รัฐอิสระ

สถาบันการศึกษาวิชาชีพ

ภูมิภาคทูเมน

"เทคนิคอุตสาหกรรมเกษตร ZAVODOUKOVSKY"

การรวบรวมแบบฝึกหัดภาคปฏิบัติ

สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ต.01

ส่วน: ตรีโกณมิติ

ซาโวดูคอฟสค์

รวบรวมตามมาตรฐานการศึกษาของรัฐบาลกลาง

ที่ได้รับการอนุมัติ

คำแนะนำด้านระเบียบวิธี

ประธาน ________ Zh.A. คาร์โลวา

พิธีสารหมายเลข ___“___”________2017

ประเมินแล้ว

ค่าคอมมิชชั่นรอบเรื่อง

ประธาน _________ล. วี.เทมเพล

พิธีสารหมายเลข ___“___”________2017

นักพัฒนา:

Sycheva Zh.P. ครูการศึกษาระดับอุดมศึกษา หมวดหมู่คุณสมบัติ

หัวข้อที่ 1. มุมและการวัด

หัวข้อที่ 2 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

หัวข้อที่ 3 อัตลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐาน

หัวข้อที่ 4 สูตรลด

หัวข้อที่ 5 สูตรการบวก

หัวข้อที่ 6 สูตรสำหรับผลรวมและผลต่างของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

หัวข้อที่ 7 สูตรมุมคู่

บรรณานุกรม

หมายเหตุอธิบาย

รวบรวมผลงานภาคปฏิบัติให้สอดคล้องกับ โปรแกรมการทำงานในสาขาวิชา คศ.01 คณิตศาสตร์ พีชคณิตและหลักการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ เรขาคณิตภายใต้โครงการฝึกอบรมสำหรับแรงงานฝีมือและพนักงานออฟฟิศ: 01/35/58 ช่างไฟฟ้าสำหรับการซ่อมแซมและบำรุงรักษาอุปกรณ์ไฟฟ้าในการผลิตทางการเกษตร; 01/35/57 วิทยาศาสตรมหาบัณฑิต การซ่อมบำรุงและการซ่อมแซมเครื่องจักรและกลุ่มรถแทรกเตอร์ 01/08/10. ปริญญาโท สาขาการเคหะและบริการชุมชน

วัตถุประสงค์ของการปฏิบัติงาน:

ลักษณะทั่วไปและความรู้ทางทฤษฎีที่ลึกซึ้ง

การพัฒนาทักษะการนำความรู้ไปใช้ในทางปฏิบัติ

การพัฒนาความคิดสร้างสรรค์เมื่อทำงานให้เสร็จสิ้น

จากการปฏิบัติงานจริง นักศึกษาจะต้อง:

ทราบ:

นิยามของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

คุณสมบัติของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

อัตลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐาน

สูตรลด;

สูตรสำหรับผลรวมและผลต่างของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

สูตรการบวก

สูตรมุมคู่

สามารถ:

ทำการแปลงนิพจน์ตรีโกณมิติ

ในกระบวนการศึกษาหลักสูตรนี้ OK จะเกิดขึ้น: OK 2.1, OK 2.2, OK 3.2, OK 3.3, OK 4.1, OK 4.2, OK 4.3, OK 6.1

คอลเลกชันประกอบด้วยบันทึกอธิบายคำอธิบาย ชั้นเรียนภาคปฏิบัติซึ่งประกอบไปด้วยข้อมูลทางทฤษฎีทั่วไป คำถามควบคุมและงานควบคุมตนเอง งานตามโปรแกรม และรายการวรรณกรรมที่แนะนำ

ในการบรรลุภารกิจภาคปฏิบัติ:

ศึกษางานอย่างรอบคอบ

เขียนหัวข้อบทเรียนลงในสมุดบันทึกของคุณ

ทบทวนเนื้อหาทางทฤษฎี

มอบหมายงานให้เสร็จสิ้นในหัวข้อ

ตอบคำถามเพื่อความปลอดภัย

ดำเนินงานตรวจสอบ

หัวข้อ 1. มุมและการวัด

เป้าหมาย: พัฒนาทักษะในการกำหนดการวัดมุม.

วัสดุทางทฤษฎี

มุมเรขาคณิต - นี่เป็นส่วนหนึ่งของระนาบที่ถูกจำกัดด้วยรังสีสองเส้นที่เล็ดลอดออกมาจากจุดหนึ่ง - จุดยอดของมุม (รูปที่ 1)

เป็นหน่วยวัด มุมเรขาคณิตได้รับการยอมรับระดับ -
ส่วนหนึ่งของมุมเลี้ยว มุมเฉพาะจะวัดเป็นองศาโดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์ สะดวกในการวัดมุมที่เกิดจากการหมุนอย่างต่อเนื่องโดยใช้ตัวเลขที่สะท้อนถึงกระบวนการสร้างมุมนั่นเอง เช่น การหมุน ในทางปฏิบัติ มุมการหมุนจะขึ้นอยู่กับเวลา

สมมติว่าจุดยอดของมุมและรังสีหนึ่งที่ก่อตัวนั้นคงที่ และรังสีที่สองจะหมุนรอบจุดยอด มุมที่ได้จะขึ้นอยู่กับความเร็วและเวลาในการหมุน การหมุนจะถูกกำหนดโดยเส้นทางที่จุดคงที่ของลำแสงเคลื่อนที่จะผ่านไป

ถ้าระยะห่างของจุดจากจุดยอดคือร จากนั้นเมื่อหมุนจุดจะเคลื่อนที่ไปตามวงกลมรัศมีร - อัตราส่วนระยะทางที่เดินทางต่อรัศมีร ไม่ขึ้นอยู่กับรัศมีและสามารถนำมาเป็นหน่วยวัดมุมได้ ในเชิงตัวเลข การวัดนี้เท่ากับเส้นทางที่เดินทางโดยจุดหนึ่งตามวงกลมรัศมีหนึ่งหน่วย (รูปที่ 2)

มุมตรง วัดจากความยาวครึ่งหนึ่งของวงกลมหนึ่งหน่วย หมายเลขนี้ระบุด้วยตัวอักษร - ตัวเลข  = 3, 14159265358 …

และ
.

ภูมิศาสตร์ ดาราศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ประยุกต์อื่นๆ ใช้เศษส่วนขององศา - นาทีและวินาที นาทีก็คือ องศา และอย่างที่สองก็คือ นาที.

,

ตัวอย่างที่ 1: ลองแสดงเป็นองศา 4.5 rad กัน เพราะ
, ที่
.

ตัวอย่างที่ 2: ค้นหาหน่วยวัดเรเดียนของมุม
- เพราะ
, ที่

แสดงมุมเป็นหน่วยเรเดียน:

การออกกำลังกาย

ค้นหาหน่วยวัดองศาของมุมที่มีหน่วยวัดเรเดียนเป็น:

2) ;

3) ;

4)
;

6) .

ค้นหาหน่วยวัดเรเดียนของมุมที่มีหน่วยวัดระดับ:

1)
;

2)
;

3)
;

4)
;

5)
;

6)
.

คำถามควบคุม

หัวข้อที่ 2 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

เป้าหมาย: พัฒนาทักษะในการใช้คุณสมบัติของฟังก์ชันตรีโกณมิติเมื่อแปลงนิพจน์.

วัสดุทางทฤษฎี

ฟังก์ชันตรีโกณมิติถูกกำหนดโดยใช้พิกัดของจุดหมุน

มาทำเครื่องหมายบนแกนกัน ชี้ไปทางขวาของแหล่งกำเนิด แล้ววาดวงกลมผ่านจุดนั้นโดยให้จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดนั้น - รัศมี
เรียกว่า รัศมีเริ่มต้น- เมื่อหมุนทวนเข็มนาฬิกา ให้พิจารณามุม เชิงบวกเมื่อหมุนตามเข็มนาฬิกา – เชิงลบ(รูปที่ 3)

เมื่อเลี้ยวโค้ง รัศมีเริ่มต้น
เข้าไปในรัศมี
.

คำนิยาม:ไซน์ของมุม เรียกว่าความสัมพันธ์เชิงลำดับของจุด ถึงความยาวรัศมี (รูปที่ 4)

คำนิยาม:โคไซน์ของมุม ถึงความยาวรัศมี (รูปที่ 4)

คำนิยาม:แทนเจนต์ของมุม เรียกว่าอัตราส่วนพิกัดของจุด ถึงฝีของมัน

คำนิยาม:โคแทนเจนต์ของมุม เรียกว่าอัตราส่วนแอบซิสซาของจุด เพื่อกำหนดไว้

สัญญาณของฟังก์ชันตรีโกณมิติถูกกำหนดขึ้นอยู่กับมุมที่เป็นปัญหาอยู่ในจตุภาคใด ฉันไตรมาส – จาก
ก่อน
,ไตรมาสที่สอง – จาก
ก่อน
,ไตรมาสที่สาม – จาก
ก่อน
,ไตรมาส IV - จาก
ก่อน
.

เมื่อมุมเปลี่ยนแปลงตามจำนวนรอบการหมุน ค่าของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์จะไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่างที่ 1: ค้นหาค่า
.

สารละลาย: .

ตัวอย่างที่ 2: กำหนดสัญลักษณ์
- วิธีแก้ปัญหา: มุม
- มุมของควอเตอร์แรกแล้ว
มีเครื่องหมาย +

การออกกำลังกาย

ก)
;

ข)
;

วี)
;

ช)
.

พิจารณาว่าพวกเขามีสัญญาณอะไร ฟังก์ชันตรีโกณมิติ:

ก)
และ
;

ข)
และ
;

วี)
และ
;

ช)
และ

กำหนดสัญลักษณ์ของการแสดงออก:

ข)
;

วี)
;

ช)
.

ค้นหาความหมายของสำนวน:

การเขียนตามคำบอกทางคณิตศาสตร์

หัวข้อ 3. อัตลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐาน

เป้าหมาย: การพัฒนาทักษะในการใช้อัตลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐานเมื่อแปลงนิพจน์.

วัสดุทางทฤษฎี

ความเท่าเทียมกันเหล่านี้เรียกว่าอัตลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐาน

ตัวอย่างที่ 1ลดความซับซ้อนของนิพจน์
.

สารละลาย: เราใช้สูตรในการแก้
. 

ตัวอย่างที่ 2- หาค่า
, ถ้า
,
.

สารละลาย:
,



การออกกำลังกาย

ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

1)
;

2)
;

3)
;

4)
;

5)
;

6)
;

7)
;

8)
;

10)
.

แปลงนิพจน์:

ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

;

.

คำนวณ:

ทำงานอิสระ

หัวข้อที่ 4 สูตรการลด

เป้าหมาย: การพัฒนาทักษะในการใช้สูตรการลดขนาดเมื่อแปลงนิพจน์.

วัสดุทางทฤษฎี

ถ้าอยู่ในวงเล็บ
หรือ
จากนั้นฟังก์ชันจะเปลี่ยนเป็นฟังก์ชันที่คล้ายกัน ถ้า
หรือ
จากนั้นฟังก์ชันจะไม่เปลี่ยนแปลง ป้ายผลการแข่งขันถูกกำหนดโดยป้ายด้านซ้าย

ตัวอย่างที่ 1หาค่า
.

ตัวอย่างที่ 2- หาค่า
.

สารละลาย:

การออกกำลังกาย

ค้นหาความหมายของสำนวน:

ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

คำถามควบคุม

ฟังก์ชันจะเปลี่ยนเป็นฟังก์ชันที่คล้ายกันในกรณีใด

ฟังก์ชั่นจะไม่เปลี่ยนแปลงในกรณีใด?

สัญลักษณ์ของฟังก์ชันถูกกำหนดอย่างไร?

ไซน์ของความแตกต่างระหว่างสองมุมคืออะไร?

หัวข้อ 6. สูตรสำหรับผลรวมและความแตกต่างของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

เป้าหมาย: พัฒนาทักษะในการใช้สูตรผลรวมและผลต่างเมื่อแปลงนิพจน์.

วัสดุทางทฤษฎี

ผลรวมของไซน์ของมุมทั้งสองเท่ากับสองเท่าของผลคูณของไซน์ของผลรวมครึ่งหนึ่งของมุมเหล่านี้และโคไซน์ของผลต่างครึ่งหนึ่งของมุมทั้งสอง

ความแตกต่างระหว่างไซน์ของสองมุมเท่ากับสองเท่าของผลคูณของไซน์ของผลรวมครึ่งหนึ่งของมุมเหล่านี้กับโคไซน์ของผลต่างครึ่งหนึ่งของมุมเหล่านี้

ผลรวมของโคไซน์ของมุมทั้งสองเท่ากับสองเท่าของผลคูณของโคไซน์ของผลรวมครึ่งหนึ่งของมุมเหล่านี้กับโคไซน์ของผลต่างครึ่งหนึ่งของมุมเหล่านี้

คำนวณ:
,
.

บรรณานุกรม

พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ เกรด 10-11 เวลา 02.00 น ส่วนที่ 2 หนังสือปัญหาสำหรับนักเรียนสถาบันการศึกษาทั่วไป (ระดับพื้นฐาน) / [A.G. Mordkovich และอื่น ๆ ] ed. A.G.Mordkovich.-10th ed., ster.-M.: Mnemosyna, 2009.-239 p.: ป่วย

มอร์ดโควิช เอ.จี. พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ เกรด 10-11 เวลา 02.00 น ส่วนที่ 1. หนังสือปัญหาสำหรับนักเรียนสถาบันการศึกษาทั่วไป (ระดับพื้นฐาน) / A.G. Mordkovich. 10th ed., ster. - M.: Mnemosyna, 2009.-399 pp.: ill.

1. ทักษะ:

   4. ใช้การประมาณและการประมาณค่าในการคำนวณเชิงปฏิบัติ

   จำกัดเวลา: 6

   ความคืบหน้า.

   1.1 จำนวนเต็มและจำนวนตรรกยะ

   1. 4064,5: 5,5 – 7,6 89,6

   3. 82,8 0,54 – 7,54: 6,5

   4. 25,3 5,3 – 556,272: 4,8

   5. 32,6 15,6 – 7230,912: 5,2

   6. 4976,748: 8,7 – 5,8 97,3

   7. ,75

   9.

   1.2 จำนวนจริง

   ค้นหาความหมายของสำนวน

   1. a 3 – ba 2 ที่ a = 6, b = 0.4

   2. 3a 3 – 6ba 2 ที่ a = -1, b = 0.8

   3. x 2 + bx ที่ x = -6, b = 0.4

   4. บา 3 – ข 2 ก โดยมี a = 6, b = -4

   5. ที่ x = -5; ย = 3

   6. a 2 – ba 3 ที่ a = 4, b = 0.4

   7. ที่ x = 4; ย = 8

   8. ที่ x = 8; ย = -3

   1.3 การคำนวณโดยประมาณ

   ปัดเศษเป็นร้อย หน่วย สิบ ร้อย พัน: 3620.80745; 208.4724; 82.30065; 0.03472

   แบบฟอร์มการรายงาน.งานเอกสาร.

   คำถามควบคุม

   1. ตัวเลขใดเรียกว่าจำนวนเต็ม?
   2. ตัวเลขใดที่เรียกว่าจำนวนธรรมชาติ?
   3. ตัวเลขใดที่เรียกว่าตรรกยะ?
   4. ตัวเลขใดที่เรียกว่าจำนวนอตรรกยะ?
   5. ตัวเลขใดที่เรียกว่าจริง?
   6. จำนวนใดเรียกว่าจำนวนเชิงซ้อน?

   วรรณกรรม.

   การประเมินผลงานการทดสอบรายการ

   
   

   บทเรียนภาคปฏิบัติหมายเลข 2

   เรื่อง:นิพจน์ตรีโกณมิติ

   เป้า:เรียนรู้วิธีแปลงนิพจน์ตรีโกณมิติโดยใช้สูตรพื้นฐาน

   จำกัดเวลา: 10

   อุปกรณ์การศึกษาและระเบียบวิธีของสถานที่ทำงาน:ตารางอ้างอิง เอกสารประกอบคำบรรยาย

   ความคืบหน้า.

   2. 1. ฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐาน การวัดมุมเรเดียน

   1. คำนวณโดยใช้ตาราง:

   2. กำหนดสัญลักษณ์ของการแสดงออก:

   1. แสดงเป็นองศา:

   2. แสดงเป็นเรเดียน

   135 0 ; 210 0 ; 36 0 ; 150 0 ; 240 0 ; 300 0 ; -120 0 ;

   225 0 ;10 0 ;18 0 ; 54 0 ;200 0 ; 390 0 ;-45 0 ; -60 0

   3. คำนวณ:

   ก) 2 บาป + tg; b) cos - บาป - π ค) เพราะ π ;

   - 2 บาป; ง) 2 คอส + tg

   จ) บาป 2 + บาป 2; จ) คอส 2 - คอส 2; g) tg 2 บาป tg 2 ; h) tan cos 2 บาป; i) cos + บาป 2

   4. ค้นหาความหมายของสำนวน: π ก) บาป 2 ประการ -2คอส + 3 ทีจี - ซีทีจี ; b) บาป(- ) + 3 cos - tg + ctg ; c) 2 บาป - 3 tg + ctg(- π ) - ทีจี - π ; d) 2 tg(- ) + 2 บาป - 3 tg 0 – 2 ctg ; จ) 5 บาป + 4 cos 0 – 3 บาป π) +คอส จ) บาป(- -2คอส(-) + 2 บาป π 2π

   -tg

   -

   ก) 3 - บาป 2 + 2 cos 2 - 5 tg 2 ; h) 3 บาป 2 - 4tg 2 - 3 cos 2 + 3 ctg 2

   สูตรลด

   แทนที่ด้วยฟังก์ชันมุมตรีโกณมิติ

   2. ค้นหาความหมายของสำนวน

   ก) บาป 240 0 b) cos (-210 0)

   c) tg 300 0 d) บาป 330 0 α – π )

   จ) сtg (-225 0) f) บาป 315 0

   3. ลดความซับซ้อนของนิพจน์

   ก) บาป(α - ) b) cos( π ค) กะรัต(α - 360 0) ง) tg(-α + 270 0) - α)

   4. แปลงนิพจน์

   ก) บาป 2 (

   +α); b) ตาล 2 ( + α); ค) cos 2 ( α – π 5. ลดความซับซ้อนของนิพจน์ π ก) บาป(90 0 – α) + cos(180 0 + α) + tan(270 0 +α) + cot(360 0 +α)

   c) บาป 2 (180 0 - α) + บาป 2 (270 0 - α)

   ง) บาป( π - α)คอส( α – ) - บาป(α + ) cos( π –α)

   ง)

   จ)

   และ)

   ชม)

   
   

   สูตรบวก

   1. ใช้สูตรบวกเพื่อแปลงนิพจน์

   ก) cos( ; b) บาป( ; c) cos( ; d) บาป( ;

   e) cos(60 0 + α) f) sin(60 0 + α) g) cos((30 0 - α) h) sin(30 0 - α)

   2. ลองนึกภาพ 105 0 เป็นผลรวมของ 60 0 + 45 0 แล้วหา cos 105 0, sin105 0

   3. ลองนึกภาพ 75 0 เป็นผลรวมของ 30 0 + 45 0 และหา cos 75 0, sin75 0

   4. ค้นหาความหมายของสำนวน

   ก) cos107 0 cos17 0 + sin107 0 sin17 0 b) cos24 0 cos36 0 – sin24 0 sin36 0 ค) cos18 0 cos63 0 + sin18 0 sin63 0

   ง) sin63 0 cos27 0 + cos63 0 sin27 0 จ) sin51 0 cos21 0 – cos51 0 sin21 0 ฉ) sin32 0 cos58 0 + cos32 0 sin58 0

   4. แปลงนิพจน์

   ก) บาป( - α) – cos α b) sinβ + cos(α - )

   c) cosα – 2cos(α - ) d) sin( + α) – cos α

   6. พิสูจน์ว่า

   ก) sin(α + β) + sin(α – β) = 2 sin α cos β

   b) cos(α – β) + cos(α + β) = 2 sin α sin β

   c) sin(α + β) sin(α – β) = sin 2 α – sin 2 β

   d) cos(α – β) cos(α + β) = cos 2 α – cos 2 β

   สูตรมุมคู่

   ลดความซับซ้อนของนิพจน์

   ก) ข)

   c) d) cos2α + บาป 2 α

   จ) cos 2 α - cos2α e)

   2. ลดเศษส่วน

   ก บี ค) ช)

   3. ลดความซับซ้อน

   ก) ข) วี) d) บาป 2 α + cos2α

   4. ลดความซับซ้อนของนิพจน์

   5. คำนวณ

   ก) 2 sin15 0 cos15 0 b) 4 sin105 0 cos105 0 c) 2 บาป cos

   ง) cos 2 15 0 – บาป 2 15 0 จ) 4cos 2 – 4sin 2

   f) cos 2 – sin 2 g) 2 sin165 0 cos165 0 h) cos 2 75 0 – sin 2 75 0

   6. ให้sinα = และ α เป็นมุมของควอเตอร์ที่สอง ค้นหาcos2α; บาป2α; tg2α

   7. ให้sinα = -0.6 และ α เป็นมุมควอเตอร์ที่สาม ค้นหาcos2α; บาป2α; tg2α

   8. ให้cosα = -0.8 และ α เป็นมุมของควอเตอร์ที่สอง ค้นหาcos2α; บาป2α; tg2α

   9. พิสูจน์ตัวตน

   2. 7. การแปลงนิพจน์ตรีโกณมิติ

   
   

   1. –tg 2 α – บาป 2 α +

   3. –ctg 2 α – cos 2 α +

   5. ตาล 2 α + บาป 2 α -

   6. เปล 2 α + cos 2 α -

   7. (sinα + cosα) 2 - sin2α

   8.

   9.

   10. บาป 4 α – คอส 4 α + คอส 2 α

   11. (3 + sinα)(3 - sinα) + (3 + cos α)(3 - cos α)

   13.

   14. (ctgα + tgα)(1 + cosα)(1 – cosα)

   แบบฟอร์มการรายงาน.งานเอกสาร. งานอิสระในแต่ละส่วน

   คำถามควบคุม

   1. กำหนดฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐาน

   2. เขียนสูตรที่เชื่อมโยงค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของหนึ่งอาร์กิวเมนต์

   3. สัญญาณของฟังก์ชันตรีโกณมิติขึ้นอยู่กับจตุภาคพิกัดอย่างไร

   4. ค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมพื้นฐาน

   5. อัตลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐาน ความสัมพันธ์ระหว่างแทนเจนต์กับโคไซน์ ความสัมพันธ์ระหว่างโคแทนเจนต์กับไซน์ ผลคูณของแทนเจนต์และโคแทนเจนต์

   6. สูตรลด

   7. สูตรมุมคู่

   8. สูตรสำหรับผลรวมและผลต่างของนิพจน์ตรีโกณมิติ

   9. สูตรการบวก

   วรรณกรรม.การบรรยาย

   https://www.akademia-moskow.ru/ หนังสือเรียน M.I. Bashmakov “คณิตศาสตร์” หนังสือเรียนปัญหา

   การประเมินผลงาน

   บทเรียนภาคปฏิบัติข้อ 3

   เรื่อง:ฟังก์ชันและสมการตรีโกณมิติ

   เป้า:การพิจารณาวิธีที่เป็นไปได้ทั้งหมดในการแปลงกราฟของฟังก์ชัน เรียนรู้การแก้สมการตรีโกณมิติโดยใช้คุณสมบัติของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันและสูตรสำหรับการแก้สมการตรีโกณมิติ

   ทักษะ:

   กำหนดค่าของฟังก์ชันด้วยค่าของอาร์กิวเมนต์เมื่อใด ในรูปแบบต่างๆการมอบหมายหน้าที่ สร้างกราฟของฟังก์ชัน y = cos x, y = sin x, y = tg x (ตามจุด) ตามกราฟระบุช่วงเวลาของการเพิ่มขึ้น (ลดลง) ช่วงเวลาของสัญญาณคงที่ค่าที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดของฟังก์ชัน y = cos x, y = sin x; ค้นหาโดเมนของคำจำกัดความและค่าของฟังก์ชันค้นหาจุดตัดของกราฟของฟังก์ชันด้วยแกนพิกัดกำหนดว่าฟังก์ชันใดเป็นคู่และเป็นเลขคี่ ใช้คุณสมบัติความเป็นคาบของฟังก์ชันตรีโกณมิติเพื่อสร้างกราฟ สร้างกราฟของฟังก์ชัน y = mf(x), y = f(kx) การสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก; อธิบายพฤติกรรมและคุณสมบัติของฟังก์ชันโดยใช้กราฟและในกรณีที่ง่ายที่สุดโดยใช้สูตร ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดจากกราฟของฟังก์ชัน

   7. แก้สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุดระบบรวมถึงสมการตรีโกณมิติบางประเภท (กำลังสองด้วยความเคารพต่อหนึ่งในฟังก์ชันตรีโกณมิติ สมการเอกพันธ์องศาที่หนึ่งและสองสัมพันธ์กับ cos x และ sin x);

   จำกัดเวลา: 9

   อุปกรณ์การศึกษาและระเบียบวิธีของสถานที่ทำงาน:ตารางอ้างอิง เอกสารประกอบคำบรรยาย โฟลเดอร์งาน

   ความคืบหน้า.

   1. การแปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

   กราฟฟังก์ชัน

   
   

   ก) y = -2ซิน (x + ) -1

   b) y = 2ซิน (x + ) +1

   ค) y = 2คอส (x + ) -1

   ง) y = -2คอส (x + ) – 1

   จ) y = -2คอส (x + ) -1

   ฉ) y = -2ซิน (x + ) -1

   ก) y = 2คอส (x + ) + 1

   ชั่วโมง) y = -2ซิน (x + ) +1

   ผม) y = 2ซิน (x + ) -1

   2.
   ฟังก์ชันคู่และคี่ ความเป็นงวด

   

   กำหนดความเท่าเทียมกันของฟังก์ชัน

   
   

   ก) ฉ(x) = x 2 + 3x + 1

   ค) ฉ(x) = บาป x

   ง) ฉ(x) = 2x 2 - 3x 4

   จ) ฉ(x) = 4x 2 + x - 9

   จ) ฉ(x) = x + 3x 3

   i) f(x) = บาป x +3

   3. อาร์คไซน์ อาร์คโคไซน์ อาร์กแทนเจนต์ของตัวเลข

   คำนวณ:

   
   
   

   ค้นหาความหมายของสำนวน:

   1. อาร์คซิน 0 + อาร์คคอส 0

   2. อาร์คซิน + อาร์คคอส

   3. อาร์คซิน(- ) +อาร์คคอส

   4. อาร์คซิน(-1) + อาร์คคอส

   5. อาร์คคอส 0.5 + อาร์คซิน 0.5

   6. อาร์คคอส(- ) – อาร์คซิน(-1)

   7. อาร์คคอส(- ) + อาร์คซิน(- )

   8. อาร์คคอส - อาร์คซิน

   9. 4 อาร์คคอส(- ) - อาร์คจี + อาร์คซิน

   10. 2arccos - อาร์คซิน(- ) + 3arctg 1

   11. 3อาร์คซิน + อาร์คคอส - 2อาร์คсtg 1

   12. อาร์คซิน + 6 อาร์คคอส(- ) + 9อาร์กต์ก

   13. -2 อาร์คคอส(- ) - อาร์คсtg + อาร์คซิน

   14. อาร์คคอส + อาร์คซิน + อาร์กต์จี

   15.

   16.

   เปรียบเทียบการแสดงออก

   ก) อาร์คซินหรืออาร์คซิน 0.82

   b) อาร์คคอส(- ) หรืออาร์คคอส

   4. การแก้สมการตรีโกณมิติ

   

   แก้สมการ:

   1. บาป x – 2 cos x = 0

   2. บาป 2 x – 6 บาป x cos x + 5 cos 2 x = 0

   3. คอส 2 x + บาป x · คอส x = 1

   4. บาป 3x + บาป x = บาป 2x

   5. cos2x + sinx cosx=1

   6. 4 xin 2 x- cosx-1=0

   7. 2 xin 2 x+3 cosx=0

   8. 2cos2x - 3sinx=0

   9. 2 บาป 2 x + บาป x – 1 = 0

   10. 6ซิน 2 x + 5คอสx – 2 = 0

   
   

   แบบฟอร์มการรายงาน.งานเอกสาร.

   คำถามควบคุม

   1. กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติใดที่ผ่านจุดกำเนิด?

   2. ฟังก์ชันตรีโกณมิติข้อใดเป็นเลขคู่?

   3. จะดำเนินการแปลตามแกน OX ได้อย่างไร?

   4. จะดำเนินการแปลตามแกน op-amp ได้อย่างไร?

   5. สิ่งที่เรียกว่าอาร์คไซน์ของตัวเลข ก?

   6. สมการตรีโกณมิติข้อใดไม่มีคำตอบ?

   7. ทำรายการกรณีพิเศษของสมการ

   8. เขียนสูตรทั่วไปสำหรับรากของสมการ

   วรรณกรรม.การบรรยาย

   ข้อมูล - ระบบค้นหาอินเทอร์เน็ต

   https://www.akademia-moskow.ru/ หนังสือเรียน M.I. Bashmakov “คณิตศาสตร์”

   การประเมินผลงาน:การประเมินแบบคัดเลือก ทดสอบในหัวข้อนี้

   บทเรียนภาคปฏิบัติหมายเลข 4

   ความคืบหน้า.

   ความเท่าเทียมในอวกาศ

   การแก้ปัญหาตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นและระนาบ

   ตอบคำถามและวาดรูปให้สมบูรณ์

   1. เส้น m และ n อยู่ในระนาบเดียวกัน เส้นเหล่านี้สามารถตัดกัน ขนานกัน หรือตัดกันได้หรือไม่?

   2. เส้น b และ c ตัดกัน เส้น b อยู่สัมพันธ์กับเส้น d ถ้า c||d อย่างไร

   3. ให้เส้นเบ้ c และ d เส้น c สามารถอยู่สัมพันธ์กับ m ถ้า m d ได้อย่างไร?

   4. เส้น b และ d ตัดกัน เส้นตรง b ตั้งอยู่สัมพันธ์กับ c อย่างไร หาก c และ d ตัดกัน?

   5. ให้เส้นเบ้ m และ n เส้น m จะสัมพันธ์กับเส้น c ได้อย่างไรถ้า c และ n ตัดกัน?

   ครั้งที่สอง วาดภาพและกรอกตาราง

   ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – ลูกบาศก์ จุด L,N,T– กึ่งกลางขอบ B 1 C 1, C 1 D 1 และ DD 1. K – จุดตัดของเส้นทแยงมุมของหน้า AA 1 BB 1 กรอกตารางแสดงตำแหน่งของเส้นตรง:

   ตัด;

   II - ขนาน;

   ผสมข้ามพันธุ์

   ในรูปทรงสี่หน้า ABCD ให้สร้างส่วนที่ผ่านจุด M โดยวางอยู่บนขอบ AB และขนานกับเส้น AC และ VD

   ความตั้งฉากในอวกาศ

   การแก้ปัญหาเรื่องความตั้งฉากของเส้นตรงและระนาบ

   

   1. ตอบคำถามเพื่อความปลอดภัย:

   1). เขียนคำจำกัดความของเส้นตั้งฉากของเส้นและระนาบ (พร้อมรูปภาพ)

   2). เขียนเครื่องหมายของเส้นตั้งฉากและระนาบ (พร้อมรูปภาพ)

   3). เขียนทฤษฎีบทประมาณ 3 เส้นตั้งฉาก (พร้อมรูปภาพ)

   4) เขียนคำจำกัดความของความตั้งฉากของระนาบ

   ภารกิจที่ 2

   1 ตัวเลือก

   1. จุด K, Eและ O อยู่บนเส้นตรงที่ตั้งฉากกับระนาบ α และจุด O, B, A และ M อยู่ในระนาบ α มุมใดต่อไปนี้เป็นมุมฉาก: ∠BOE, ∠EKA และ ∠KBE

   3. ในจัตุรมุข DABC ขอบคือ AD⊥ΔABC ΔABC - สี่เหลี่ยม ∠С=90° สร้าง (ค้นหา) มุมเชิงเส้นของมุมไดฮีดรัล ∠DBCA

   4. แบ่ง BM⊥ ไปยังระนาบของสี่เหลี่ยม ABCD กำหนดประเภทของ ΔDMC

   5. เส้น BD ตั้งฉากกับระนาบ ΔАВС เป็นที่ทราบกันว่า BD = 9 ซม., AC = 10 ซม., BC = BA = 13 ซม. จงหาระยะห่างจากจุด D ถึงเส้นตรง AC

   ตัวเลือกที่ 2

   1. จุด K, E และ O อยู่บนเส้นตรงที่ตั้งฉากกับระนาบ α และจุด O, B, A และ M อยู่ในระนาบ α มุมใดต่อไปนี้เป็นมุมฉาก: ∠MOK, ∠OKV และ ∠AOE

   2. ค้นหาเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานถ้าขนาดเท่ากับ .

   3. ในรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 เส้นทแยงมุม B 1 D และ B 1 C จะถูกวาด สร้าง (ค้นหา) มุมเชิงเส้นของมุมไดฮีดรัล ∠B 1 DCB

   4. แบ่ง CD⊥ ไปยังระนาบของสี่เหลี่ยม ΔABC โดยที่ ∠B=90° กำหนดประเภทของ ΔАВD

   5. เส้น SA ตั้งฉากกับระนาบของสี่เหลี่ยม ABCD เป็นที่ทราบกันว่า SC=5 ซม., AD=2 ซม. และด้าน AB มีขนาดใหญ่กว่า AD 2 เท่า จงหาระยะทางจากจุด S ถึงเส้นตรง DC

   
   

   แบบฟอร์มการรายงาน.งานเอกสาร

   คำถามควบคุม

   1. เส้นใดในอวกาศเรียกว่าขนาน?

   2. กำหนดสัญลักษณ์ความขนานของเส้น

   3. หมายความว่าอย่างไร: เส้นตรงและระนาบขนานกัน?

   4. กำหนดสัญลักษณ์แห่งความขนานระหว่างเส้นตรงและระนาบ

   5. ระนาบใดที่เรียกว่าขนาน?

   6. กำหนดสัญลักษณ์ความขนานของระนาบ

   7. ทำรายการคุณสมบัติของการออกแบบแบบขนาน

   8. คุณสมบัติของระนาบขนาน

   9. เส้นใดในอวกาศเรียกว่าตั้งฉาก?

   10. อะไรคือสิ่งที่ตกจากจุดที่กำหนดลงบนระนาบ?

   11. ระยะทางจากจุดหนึ่งถึงระนาบคืออะไร?

   12. เส้นเอียงที่ลากจากจุดที่กำหนดไปยังระนาบคืออะไร? การฉายภาพเฉียงคืออะไร?

   13. บอกทฤษฎีบทเกี่ยวกับสามฉากตั้งฉาก

   วรรณกรรม.การบรรยาย

   ระบบค้นหาข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต

   https://www.akademia-moskow.ru/ หนังสือเรียน M.I. Bashmakov “คณิตศาสตร์”

   การประเมินผลงาน:การประเมินแบบคัดเลือก ทดสอบในหัวข้อ

   
   

   บทเรียนภาคปฏิบัติข้อที่ 5

   เรื่อง:ราก. ระดับ. ลอการิทึม.

   เป้า:เรียนรู้การแปลงนิพจน์อตรรกยะ กำลัง ลอการิทึม แก้สมการไร้เหตุผล เอ็กซ์โปเนนเชียล และลอการิทึม ระบบสมการ อสมการที่ง่ายที่สุด

   ความรู้:

   1. คำศัพท์ใหม่ของภาษาคณิตศาสตร์: กำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นตรรกยะ ฟังก์ชันกำลัง การแสดงออกที่ไม่ลงตัว
   2. คุณสมบัติ ฟังก์ชั่นพลังงานกำหนดการของเธอ
   3. คำศัพท์ใหม่ของภาษาคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง สมการเลขชี้กำลัง อสมการเลขชี้กำลัง ลอการิทึมของจำนวน ฐานของลอการิทึม ฟังก์ชันลอการิทึม สมการลอการิทึม อสมการลอการิทึม เลขชี้กำลัง เส้นโค้งลอการิทึม
   4. คุณสมบัติพื้นฐานและกราฟของฟังก์ชันลอการิทึมและฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
   5. สูตรที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดของฟังก์ชันลอการิทึม เลขชี้กำลัง และลอการิทึม

   ทักษะ

   ใช้คำจำกัดความของรูตและรูทเลขคณิตของระดับที่ n ของตัวเลข a สำหรับการคำนวณอย่างง่าย เป็นตัวแทนของรากเลขคณิตของระดับที่ n ของตัวเลข a ในรูปแบบของระดับที่มีเลขชี้กำลังตรรกยะระดับที่มีเลขชี้กำลังเศษส่วนในรูปแบบของรากเลขคณิตของตัวเลข นำทางผ่าน สูตรที่รู้จักและกฎเกณฑ์ในการแปลงนิพจน์ตามตัวอักษร ได้แก่ กำลัง อนุมูล ลอการิทึม คำนวณค่าของนิพจน์ตัวเลขและตัวอักษรดำเนินการทดแทนและการแปลงที่จำเป็น แก้สมการไร้เหตุผลที่ง่ายที่สุด 5. สร้างกราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลังและลอการิทึมตามพื้นฐาน 6. อธิบายด้วยกราฟและในกรณีที่ง่ายที่สุดด้วยสูตรพฤติกรรมและคุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลังและลอการิทึม ; ; 2. ; ; ; ; ; ; ; ; ; สมการอตรรกยะ แก้สมการ

   กระทรวงศึกษาธิการของภูมิภาคซาคาลิน

   GBPOU "เทคนิคการก่อสร้าง"

   งานภาคปฏิบัติในหัวข้อ "คณิตศาสตร์"

   บท: พื้นฐานของตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

   (สื่อการสอน)

   รวบรวมโดย:

   ครู

   คาซันเซวา เอ็น.เอ.

   ยูจโน-ซาฮาลินสค์-2017

   งานภาคปฏิบัติทางคณิตศาสตร์ภายใต้มาตรา "“และระเบียบวิธีคำแนะนำในการดำเนินการมีไว้สำหรับนักเรียนGBPOU "วิทยาลัยการก่อสร้างซาคาลิน"

   รวบรวมโดย : Kazantseva N.A. ครูคณิตศาสตร์

   เนื้อหาประกอบด้วยงานภาคปฏิบัติทางคณิตศาสตร์ภายใต้มาตรา "พื้นฐานของตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ» และ คำแนะนำในการดำเนินการ แนวทางเรียบเรียงตามโปรแกรมงานวิชาคณิตศาสตร์และมีไว้สำหรับนักศึกษาวิทยาลัยการก่อสร้างซาคาลิน, นักเรียนกำลังศึกษาอยู่ โปรแกรมการศึกษาทั่วไป

   บทเรียนภาคปฏิบัติหมายเลข 1 .การวัดมุมเรเดียน การเคลื่อนที่แบบหมุน……………………………………………………………………3

   บทเรียนภาคปฏิบัติหมายเลข 2 ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์………………………………………………………………………...3

   บทเรียนภาคปฏิบัติหมายเลข 3 สูตรพื้นฐานของตรีโกณมิติและการประยุกต์…………………………………………………………………………4

   บทเรียนภาคปฏิบัติหมายเลข 4 - ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของผลรวมและผลต่างของสองมุม……………………………………………..5

   บทเรียนภาคปฏิบัติหมายเลข 5 - การใช้สูตรลด……….6

   บทเรียนภาคปฏิบัติหมายเลข 6 - การคำนวณไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ของมุมคู่……………………………………………………………….7

   บทเรียนภาคปฏิบัติหมายเลข 7 - คาบของฟังก์ชันตรีโกณมิติ………………………………………………………………………..7

   บทเรียนภาคปฏิบัติหมายเลข 1

   การวัดมุมเรเดียน การเคลื่อนที่แบบหมุน

   เป้าหมาย: รวบรวมทักษะและทักษะการแก้ปัญหาในหัวข้อ “การวัดมุมเรเดียน การเคลื่อนไหวแบบหมุนเวียน”

   อุปกรณ์:

   บันทึก. ขั้นแรก คุณควรทำซ้ำเนื้อหาทางทฤษฎีในหัวข้อ: “การวัดมุมเรเดียน การเคลื่อนไหวแบบหมุน” หลังจากนั้นคุณสามารถเริ่มต้นส่วนที่ใช้งานได้จริง

   1. แสดงมุมเป็นหน่วยเรเดียน: 2. แสดงขนาดของมุมเป็นองศา:

   บทเรียนภาคปฏิบัติหมายเลข 2

   ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์

   เป้าหมาย: รวบรวมทักษะและความสามารถในการแก้ปัญหาในหัวข้อ “ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์และโคแทนเจนต์ของตัวเลข”

   อุปกรณ์: สมุดบันทึกสำหรับงานจริง, ปากกา, หลักเกณฑ์เพื่อให้งานเสร็จสมบูรณ์

   บันทึก. ขั้นแรกคุณควรทำซ้ำเนื้อหาทางทฤษฎีในหัวข้อ: "ไซน์, โคไซน์, แทนเจนต์และโคแทนเจนต์ของตัวเลข" หลังจากนั้นคุณสามารถเริ่มทำภาคปฏิบัติให้สมบูรณ์ได้

   อย่าลืมเกี่ยวกับ การออกแบบที่ถูกต้องโซลูชั่น

   งานสำหรับงานภาคปฏิบัติ:

   ก) 4 บาป + - ทีจี- ข) 3 บาป + - ทีจี;

   เวลา 5 บาป +3 ทีจี -5 – 10 กะรัต- ช) บาป∙ − ทีจี;

   ง) ;ฉ) บาป∙ - บาป∙ ;

   และ) .

   ค้นหาค่าตัวเลขของนิพจน์:

   ก) บาป- ข) 3 บาป + - ;

   ที่ 6 บาป- 2+; ง) 3 ทีจี - + ;

   ดี 2.

   บทเรียนภาคปฏิบัติหมายเลข 3

   สูตรพื้นฐานของตรีโกณมิติและการประยุกต์

   เป้าหมาย: รวบรวมทักษะและทักษะการแก้ปัญหาในหัวข้อ “สูตรพื้นฐานของตรีโกณมิติ”

   อุปกรณ์: สมุดบันทึกสำหรับการปฏิบัติงาน ปากกา แนวทางการปฏิบัติงานให้สำเร็จ

   บันทึก. ขั้นแรก คุณควรทบทวนเนื้อหาทางทฤษฎีในหัวข้อ: "สูตรพื้นฐานของตรีโกณมิติ" หลังจากนั้นคุณก็สามารถเริ่มทำภาคปฏิบัติให้สมบูรณ์ได้

   อย่าลืมเกี่ยวกับการจัดรูปแบบที่ถูกต้องของโซลูชัน

   งานสำหรับงานภาคปฏิบัติ:

   ถ้า เพราะα = , < α < 2 π

   คำนวณค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติอีกสามฟังก์ชัน

   ถ้า บาปα = ­ , π < α <

   ลดความซับซ้อน:

   ก) (1 ­ )(1+)

   ข) 1 +

   ลดความซับซ้อน:

   ก) (1+) ­

   ข) 1 +

   บทเรียนภาคปฏิบัติหมายเลข 4

   ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของผลรวมและผลต่างของสองมุม

   เป้าหมาย: รวบรวมทักษะและความสามารถในการแก้ปัญหาในหัวข้อ “ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของผลรวมและผลต่างของสองมุม”

   อุปกรณ์: สมุดบันทึกสำหรับการปฏิบัติงาน ปากกา แนวทางการปฏิบัติงานให้สำเร็จ

   บันทึก. ขั้นแรก คุณควรทบทวนเนื้อหาทางทฤษฎีในหัวข้อ: "ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของผลรวมและผลต่างของสองมุม" หลังจากนั้น คุณก็สามารถเริ่มทำภาคปฏิบัติให้สมบูรณ์ได้

   อย่าลืมเกี่ยวกับการจัดรูปแบบที่ถูกต้องของโซลูชัน

   งานสำหรับงานภาคปฏิบัติ:

   ฉันตัวเลือกการทำงานจริง

   ค้นหาค่าตัวเลขของนิพจน์: ก) กับ ส 135 0 ;

   ข) บาป 150 0 ;

   วี) ทีจี 240 0 .

   ก) กับ ส 240 0 ;

   ข) บาป 120 0 ;

   วี) ทีจี 135 0 .

   ครั้งที่สองตัวเลือกการทำงานจริง

   ค้นหาค่าของนิพจน์:

   cos107 0 ∙ cos17 0 +บาป107 0 ∙ บาป17 0 ;

   เพราะ 36 0 ∙ เพราะ 24 0 🔮บาป 36 0 ∙ บาป 24 0 ;

   บาป 63 0 ∙ เพราะ 2 7 0 +คอส63 0 ∙ บาป 2 7 0 ;

   บาป51 0 ∙ เพราะ 21 0 คริสคอส 51 0 ∙ บาป 21 0 .

   ค้นหาความหมายของสำนวน:

   เพราะ∙ คอส+บาป∙ บาป;

   เพราะ∙ คอสตูซิน∙ บาป;

   บาป∙ คอส+คอส∙ บาป;

   บาป 0 ∙ คอสสลายคอส∙ บาป.

   คำนวณ:

   ก) ;ข) ;

   ใน) ; ช) .

   ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

   ก) ; ข ) ; วี) .

   บทเรียนภาคปฏิบัติหมายเลข 5

   การใช้สูตรลดขนาด

   เป้าหมาย: เสริมสร้างทักษะและความสามารถในการแก้ปัญหา

   โปโครเปเอวา โอ.บี.

   ครูคณิตศาสตร์

   GBOU โรงเรียนมัธยมหมายเลข 47 เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก

   การมอบหมายงานวาจาในหัวข้อ

   “ฟังก์ชันตรีโกณมิติ”

   หนึ่งในคุณสมบัติหลักของการเปลี่ยนแปลงระบบการศึกษาของโรงเรียนในปัจจุบันคือการมุ่งเน้นไปที่การพัฒนาบุคลิกภาพของนักเรียนแต่ละคนอย่างครอบคลุม และสิ่งนี้จำเป็นต้องมีการต่ออายุรูปแบบวิธีการลักษณะสื่อการสอนของบทเรียนก่อนหน้านี้อย่างสิ้นเชิง เป้าหมายหลักซึ่งเป็นการสอนให้เด็กนักเรียนมีวิธีแก้ไขปัญหาประเภทต่างๆ อีกวิธีหนึ่งหรือทำความคุ้นเคยกับแนวคิดใหม่อื่นที่ไม่ "เกี่ยวข้อง" กับแนวคิดก่อนหน้านี้ทั้งหมด

   เป้าหมายหลักของโรงเรียน การศึกษาคณิตศาสตร์ไม่ควรพัฒนาแบบเหมารวม แต่ควรพัฒนาความคิดสร้างสรรค์เชิงตรรกะของนักเรียน และวิธีการหลักในการบรรลุเป้าหมายนี้คืองาน จริงๆ แล้ว วัตถุประสงค์หลักประการหนึ่งของงานและแบบฝึกหัดคือการเปิดใช้งาน กิจกรรมจิตนักเรียนในชั้นเรียน ประการแรกปัญหาทางคณิตศาสตร์ควรปลุกความคิดของนักเรียน บังคับให้พวกเขาทำงาน พัฒนาและปรับปรุง

   นั่นคือสาเหตุที่จุดประสงค์ของงานนี้คือการสร้างระบบงานปากเปล่าสำหรับศึกษาหัวข้อ “ฟังก์ชันตรีโกณมิติ” ที่ตรงตามข้อกำหนดข้างต้นทั้งหมด

   ในตำราเรียน "พีชคณิต-10" " (Alimova S.A. ) จำนวนที่มากขึ้นงานจะมุ่งเน้นไปที่กิจกรรมการคำนวณที่จะตอบ ในขณะที่งานที่มีองค์ประกอบของการวิจัยและงานเกี่ยวกับการเรียนรู้แนวคิดทางคณิตศาสตร์นั้นมีปริมาณไม่เพียงพอ เกี่ยวกับเรื่องนี้ฉันระบบการมอบหมายงานด้วยวาจาได้รับการพัฒนาเพื่อเสริมงานของหนังสือเรียนในส่วนที่มีเนื้อหามากที่สุดของหัวข้อ "ฟังก์ชันตรีโกณมิติ" ซึ่งนำเสนอในงาน มีการแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับระเบียบวิธีสำหรับแต่ละงานของระบบ (ในสถานการณ์ทางการศึกษาใดที่แนะนำให้ใช้ รวมถึงการคำนึงถึงความแตกต่างของโปรไฟล์)

   การมอบหมายงานสำหรับงานปากเปล่าและความคิดเห็นเกี่ยวกับระเบียบวิธี

   วิธีหนึ่งในการส่งเสริมความเชี่ยวชาญทางคณิตศาสตร์ให้ดีขึ้นคืองานปากเปล่า (อย่าสับสนกับการคำนวณปากเปล่า) ด้วยความช่วยเหลือ นักเรียนจะเข้าใจแก่นแท้ของแนวคิดทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบท และการแปลงทางคณิตศาสตร์ได้ชัดเจนยิ่งขึ้น

   การมอบหมายงานด้วยวาจากระตุ้นกิจกรรมทางจิตของนักเรียน พัฒนาความสนใจ การสังเกต ความจำ การพูด ความเร็วของปฏิกิริยา และเพิ่มความสนใจในเนื้อหาที่กำลังศึกษา ช่วยให้สามารถศึกษาเนื้อหาจำนวนมากได้ในระยะเวลาอันสั้น ช่วยให้ครูสามารถตัดสินความพร้อมของชั้นเรียนในการเรียนรู้เนื้อหาใหม่ ระดับการดูดซึมของเนื้อหา และช่วยระบุข้อผิดพลาดของนักเรียน

   แบบฝึกหัดปากเปล่าที่ดำเนินการในช่วงเริ่มต้นของบทเรียนช่วยให้นักเรียนมีส่วนร่วมในการทำงานได้อย่างรวดเร็ว ในช่วงกลางหรือท้ายบทเรียนจะเป็นการปลดปล่อยหลังจากความเครียดและความเหนื่อยล้าที่เกิดจากงานเขียนหรือภาคปฏิบัติ ในระหว่างเสร็จสิ้นงานเหล่านี้ นักเรียนมีโอกาสตอบด้วยวาจาบ่อยกว่าขั้นตอนอื่น ๆ ของบทเรียน ซึ่งในทางกลับกัน จะมีส่วนช่วยในการพัฒนาคำพูดทางคณิตศาสตร์ที่มีความสามารถ ขณะเดียวกันพวกเขาก็ตรวจสอบคำตอบของตนทันที เนื้อหาของงานปากเปล่านั้นแตกต่างจากงานเขียนตรงที่ไม่จำเป็นต้องใช้วิธีแก้ปัญหา จำนวนมากการใช้เหตุผล การแปลง การคำนวณที่ยุ่งยาก อย่างไรก็ตามสิ่งเหล่านี้สะท้อนถึงองค์ประกอบสำคัญของหลักสูตร

   เมื่อจัดแบบฝึกหัดช่องปากส่วนหน้า เพื่อประหยัดเวลาในระหว่างบทเรียน ขอแนะนำให้ใช้โปรเจ็กเตอร์หรืออุปกรณ์มัลติมีเดียอื่น ๆ

   ในที่นี้จะนำเสนอระบบการมอบหมายงานด้วยวาจาซึ่งเสริมงานของหนังสือเรียนในส่วนที่มีเนื้อหามากที่สุดในหัวข้อ "ฟังก์ชันตรีโกณมิติ" ซึ่งรวมถึง:

   1. หมุนจุดรอบจุดกำเนิด

   2. คำจำกัดความของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์

   3. สูตรลด

   4. สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุดและความไม่เท่าเทียมกัน

   6. การแปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

   7. ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน

   8. อนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

   ระบบนี้ประกอบด้วย:

   คำถามเชิงคุณภาพ

   งาน

   แบบแรกสามารถใช้ได้ไม่เพียงแต่สำหรับงานช่องปากส่วนหน้าเท่านั้น แต่ยังใช้กับงานอิสระและงานกลุ่มด้วย

   ครูสามารถใช้งานที่เสนอได้ทั้งในการเตรียมการศึกษาเนื้อหาใหม่ และระหว่างการทำความคุ้นเคยเบื้องต้น การรวมกลุ่ม และในการปิดช่องว่างความรู้ของนักเรียน

   เมื่อสร้างปัญหาของระบบ มักใช้ปัญหาผกผัน เมื่อวิธีแก้ไขจำเป็นต้องแสดงวัตถุ ตัวอย่างเช่น โดยการแก้สมการ ให้สร้างสมการขึ้นมาเอง งานดังกล่าวจะช่วยให้เข้าใจแนวคิดที่นักเรียนอภิปรายได้ดีขึ้น

   นอกจากนี้งานจำนวนมากยังใช้ภาพที่มองเห็นซึ่งทำให้สามารถรับรู้วัตถุที่กำลังศึกษาอยู่ว่าเป็นปรากฏการณ์ที่สำคัญและเป็นชุดของคุณสมบัติของมัน สิ่งนี้ควรช่วยให้เข้าใจแนวคิด คุณสมบัติ และปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาได้ดีขึ้น

   งานที่ประกอบขึ้นเป็นระบบสอดคล้องกัน ระดับที่แตกต่างกันความยากลำบาก ความซับซ้อนของงานระบุด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ A, B หรือ C ดังนั้นงานที่มีดัชนี C จึงมีค่ามากที่สุด ระดับสูงความยากลำบาก

   งานในระบบจะถูกนำเสนอตามส่วนที่เน้นไว้ก่อนหน้านี้ และสำหรับงานของแต่ละส่วนจะมีการแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับระเบียบวิธี (ในสถานการณ์ทางการศึกษาใดที่แนะนำให้ใช้รวมถึงการคำนึงถึงความแตกต่างของโปรไฟล์)

   1. หมุนจุดรอบจุดกำเนิด

   คำถามเชิงคุณภาพ:

   1. คำถามใดควรตอบแบบยืนยัน:

   A) ค่าของ AOB สามารถเท่ากับ 2 เรเดียนได้หรือไม่?

   B) ขนาดของส่วนโค้ง AB สามารถเท่ากับ 0 เรเดียนได้หรือไม่?

   C) จริงหรือไม่ที่ R 11 π = R -10 π ?

   D) เป็นเรื่องจริงหรือไม่ที่ R 9 π = R -7 π ?

   2. ข้อความใดเป็นเท็จ:

   A) ถ้า เสื้อ 2 = เสื้อ 1 + π แล้วพิกัดของจุด P t2 และ P t1 - ตัวเลขตรงข้าม

   B) ถ้า เสื้อ 2 = เสื้อ 1 + π แล้วละเว้นของจุด P t2 และ P t1 - ตัวเลขตรงข้าม

   B) ถ้า t 1 = π-α, t 2 = π+α โดยที่ α แล้วพิกัดของจุด P t1 และพี t2 - ตัวเลขตรงข้าม

   D) ถ้าคะแนน P t1 และ P t2 ตรงกันแล้วตัวเลข t 1 และ t 2 เท่ากัน

   งานในช่องปาก:

   3. กำหนดพิกัดของจุดของวงกลมหน่วย:

   ก) หน้า 90; ข) หน้า 180; ค) ฿ 270; ง) P -90; จ) P -180; จ) P -270

   4. ให้ A(1;0), B(0;1), C(-1;0), D(0;-1). จุดใดที่ได้มาจากการหมุนจุด (1;0) เป็นมุม:

   ก) 450 o; ข) 540 หรือ; ค) -720 หรือ ?

   ความคิดเห็น:

   ภารกิจที่ 3 และ 4 (ความยาก A)มีลักษณะเป็นการฝึกอบรมและสามารถเสนอให้กับนักเรียนได้ทันทีหลังจากศึกษาหัวข้อนี้ นอกจากนี้ยังสามารถใช้งานที่ 3 เพื่อเตรียมศึกษาหัวข้อ “คำจำกัดความของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์” ในตอนต้นบทเรียนได้ (หากนำคำจำกัดความโดยใช้วงกลมหน่วย)

   คำถามที่ 1 และ 2 เป็นเรื่องยาก C - ดังนั้นจึงไม่แนะนำให้พาพวกเขาไปทำงานส่วนหน้าในชั้นเรียนการศึกษาทั่วไป แต่สามารถใช้เป็นคำถามเพิ่มเติมในบทเรียนทั่วไปในหัวข้อ “องค์ประกอบของตรีโกณมิติ” ได้ อย่างไรก็ตามใน ชั้นเรียนคณิตศาสตร์คำถามดังกล่าวสามารถนำไปใช้ในการทำงานส่วนหน้ากับนักเรียนได้ทันทีหลังจากศึกษาหัวข้อนี้

   2. คำจำกัดความของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์

   คำถามเชิงคุณภาพ:

   1. ไซน์ของมุมสามารถเท่ากับ:

   ก) -3.7; ข) 3.7; วี) - ช) ?

   2. โคไซน์ของมุมสามารถเท่ากับ:

   ก) 0.75; ข) - ค) -0.35; ช) ?

   3.อยู่ที่ค่าอะไรก และ ข ความเท่าเทียมกันต่อไปนี้ถูกต้อง:

   คอส บาป ทีจี

   บาป กะรัต เพราะ ?

   4. ความเท่าเทียมกันเป็นไปได้หรือไม่:

   2 - บาป =1.7 ตัน

   ?

   งานในช่องปาก:

   5. มองภาพให้กำหนดตัวอักษรที่ตรงกับ:

   ก) บาป 220 o

   คอส

   b) cos 80 หรือ sin80 o

   คอส (-280 o ) sin800 o

   เพราะ 380 หรือ บาป (-340 o )

   ความคิดเห็น:

   ภารกิจที่ 1-5 (ความยากลำบากตามลำดับ A, A, C, B, C) ขอแนะนำให้นักเรียนทันทีหลังจากแนะนำคำจำกัดความของฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานบนวงกลมหน่วย ออกกำลังกาย 3 อาจทำให้เกิดปัญหาสำหรับนักเรียนในชั้นเรียนการศึกษาทั่วไปเนื่องจากจำเป็นต้องดำเนินการกับพารามิเตอร์ก และ ข ดังนั้นจึงไม่ควรส่งงานส่วนหน้าด้วยวาจา แต่หลังจากวิเคราะห์ตัวอย่างหนึ่งบนกระดานแล้ว คุณสามารถรวมงานที่ระบุในงานเขียนในชั้นเรียนได้

   มูลค่าระเบียบวิธีของงาน 5 แต่ประกอบด้วยคำตอบที่ถูกต้องหลายตัวเลือก ออกกำลังกาย 5 ,ข ยกเว้น หัวข้อที่ระบุสามารถนำไปใช้ในการเตรียมการศึกษาหัวข้อ “สูตรลด” ได้ดังนี้

   cos 80 o = cos(80 o -2 π ) = cos(-280 o )

   บาป 80 o = บาป(80 o +4 π ) = บาป 800 o

   เนื่องจากการมองเห็นและการเข้าถึงงาน 5 สามารถใช้เมื่อทำงานกับชั้นเรียนมนุษยศาสตร์

   3. สูตรลด

   งานในช่องปาก:

   1. ค้นหา α ถ้า 0 o α โอ้และ

   ก) บาป 182 o = - บาป α ; b) cos 295 o = cos α

   2. ค้นหาค่าหลายค่าα ถ้า:

   ก) บาป α = บาป 20 o; b) cos α = - cos 50 o ; c) tg α = tg 70 o

   ความคิดเห็น:

   งานที่แนะนำ (ความยาก B) เกี่ยวข้องกับการใช้สูตรลดในสถานการณ์ที่ไม่ได้มาตรฐาน ในเรื่องนี้สามารถเสนองานเหล่านี้ให้กับนักเรียนในขั้นตอนของการรวบรวมหัวข้อนี้ได้ นอกจาก,สามารถใช้เพื่อศึกษาหัวข้อได้"ช่วงเวลา". สำหรับวิชามนุษยศาสตร์ ภารกิจที่ 1 และ 2 สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้โดยใช้วงกลมหนึ่งหน่วย:

   คล้ายกับ 1, ก) คล้ายกับ 2, b), c)

   4. สมการตรีโกณมิติและอสมการที่ง่ายที่สุด

   งานในช่องปาก:

   1.1. ตั้งชื่อสมการอย่างน้อยหนึ่งสมการที่มีคำตอบเป็นตัวเลข:

   ก) π n, n - วี) - จ) π +2 π n, n

   ข) 2 π น, น - ช) ;

   1.2. คำตอบของสมการตรีโกณมิติแสดงในแผนภาพต่อไปนี้:

   2.เป็นตัวเลขπ รากของสมการ:

   ก) - ข) ?

   3. ใช้อสมการ เขียนเซตของจุดทั้งหมด x นอนอยู่บนส่วนโค้ง:

   ก) บีเอ็มซี; ค) บีซีดี;

   B) CnD; ง) ซีดีเอ

   4. คำตอบที่แสดงอสมการตรีโกณมิติในแผนภาพต่อไปนี้:

   ความคิดเห็น:

   งาน 1.1, 1.2 ( ความยากลำบาก ก) เป็นการสืบพันธุ์ในธรรมชาติและสามารถใช้เพื่อควบคุมความรู้ของนักเรียนหลังจากศึกษาหัวข้อ “สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด” สำหรับวิชามนุษยศาสตร์ แนะนำให้ใช้ภารกิจ 1.2 มากกว่าเนื่องจากมีความชัดเจน ภารกิจ 1.2 เป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับงานเช่น: "แก้สมการ:บาป x = -1 มีอยู่ในตำราเรียน โดยจะพัฒนาความสามารถของนักเรียนในการอ่านไดอะแกรมดังกล่าวและเปิดเผยความหมายของสมการตรีโกณมิติบนวงกลมหน่วย

   ภารกิจที่ 2 (ความยาก B) สามารถใช้สำหรับการรวมหัวข้อที่ระบุเบื้องต้นในชั้นเรียนคณิตศาสตร์หรือในบทเรียนทั่วไปในชั้นเรียนการศึกษาทั่วไป (หรือมนุษยศาสตร์)

   สามารถเสนอภารกิจที่ 3 (ความยาก A) ให้กับนักเรียนได้เมื่อเริ่มบทเรียนทันทีก่อนที่จะศึกษาหัวข้อ “ อสมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด”

   ภารกิจที่ 4 (ความยาก B) เป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับงานเช่น: “แก้ความไม่เท่าเทียมกัน: sinx ≤ 0.5" มีอยู่ในตำราเรียน โดยพัฒนาความสามารถในการอ่านไดอะแกรมดังกล่าวให้นักเรียนและเปิดเผยความหมายของอสมการตรีโกณมิติในวงกลมหน่วย ด้วยงานดังกล่าวคุณสามารถเริ่มศึกษาหัวข้อ "อสมการตรีโกณมิติ" ทั้งในมนุษยศาสตร์และในชั้นเรียนคณิตศาสตร์

   5. การศึกษาฟังก์ชันตรีโกณมิติ

   5.1. ความเป็นงวด

   คำถามเชิงคุณภาพ:

   1. ช่วงเวลาที่กำหนด (หรือการรวมกันของช่วงเวลา) สามารถเป็นโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันคาบได้:

   ก) (- - วี) - ง) ?

   ข) - ช) ;

   2. ข้อความเป็นจริงหรือไม่:

   ก) ฟังก์ชันคาบสามารถมีจำนวนคาบจำกัดได้

   b) ถ้าตัวเลข T คือคาบของฟังก์ชันฉ(x) ดังนั้นตัวเลข 2T ก็คือคาบของฟังก์ชันนี้เช่นกัน

   c) ถ้า T 1 และ T 2 – ระยะเวลาของการทำงาน f(x) จากนั้นตัวเลข T 1 + T 2 ระยะเวลาของฟังก์ชันนี้ด้วย?

   ระบุข้อความอันเป็นเท็จ:

   ก) ฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นไม่สามารถเป็นระยะได้

   b) ฟังก์ชั่นที่ลดลงไม่สามารถเป็นระยะได้

   c) ฟังก์ชันคาบมีจำนวนรากไม่สิ้นสุด

   d) ฟังก์ชันคาบไม่สามารถมีเซตของรูตที่มีขอบเขตจำกัดได้

   งานในช่องปาก:

   4. ฟังก์ชั่นใดไม่เป็นระยะ:

   ก) วี) ง) ;

   ข) - ช) - จ) ?

   5. ฟังก์ชันใดมีคาบบวกน้อยที่สุดที่มากกว่า 2π :

   ก)

   ข)

   วี)

   ช) ?

   6. กำหนดคาบของฟังก์ชันที่มีกราฟแสดงในรูป:

   ความคิดเห็น:

   คำถามที่ 1-3 (ความยาก C) สามารถถามนักเรียนในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ได้ทันทีหลังจากแนะนำแนวคิดเรื่องฟังก์ชันคาบ ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา ครูสามารถค้นหาระดับที่นักเรียนเข้าใจแนวคิดนี้

   ภารกิจที่ 4 (ความยาก B) มีลักษณะทั่วไปดังนั้นจึงสามารถเสนอให้กับนักเรียนในชั้นเรียนปกติในบทเรียนทั่วไปในหัวข้อ “ปริมณฑลของฟังก์ชันตรีโกณมิติ”

   ภารกิจที่ 5 (ความยาก C) สามารถใช้สำหรับงานหน้าผากปากเปล่าในชั้นเรียนคณิตศาสตร์เท่านั้น ในชั้นเรียนการศึกษาทั่วไป ควรมอบหมายงานนี้ให้กับงานเขียน

   ภารกิจที่ 6 (ความยาก A) มีไว้สำหรับนักเรียนในชั้นเรียนมนุษยศาสตร์ มีลักษณะเป็นการฝึกอบรมและสามารถเสนอให้กับนักเรียนได้ทันทีหลังจากศึกษาหัวข้อนี้

   5.2. ความเท่าเทียมกัน

   คำถามเชิงคุณภาพ:

   1. ข้อความใดเป็นเท็จ:

   ก) ผลรวมของเลขคู่สองตัวร ฟังก์ชั่นเป็นฟังก์ชั่นคู่

   b) ผลต่างของเลขคู่สองตัวร ฟังก์ชั่นเป็นฟังก์ชั่นคู่

   c) ผลคูณของสองเท่าร ฟังก์ชั่นเป็นฟังก์ชั่นคู่

   d) ทุกฟังก์ชันเป็นเลขคู่หรือคี่

   งานในช่องปาก:

   1. ระบุกราฟของฟังก์ชันคี่:
   1. ฟังก์ชั่นใดต่อไปนี้เป็นเลขคี่:

   ; ;

   ; ?

   งานภาคปฏิบัติครั้งที่ 1

   เรื่อง: การวัดมุมเรเดียน

   เป้าหมาย:

   ทำความคุ้นเคยกับการวัดมุมขั้นพื้นฐาน แนวคิดเรื่องเรเดียน สูตรพื้นฐานสำหรับการแสดงมุมเป็นองศาและเรเดียน

   เรียนรู้การใช้สูตรการแปลงมุมเป็นองศาและ

   เรเดียน

   เวลามาตรฐาน: 2 ชั่วโมง

   อุปกรณ์: การ์ดคำแนะนำ

   ความคืบหน้า:

   ดังที่คุณทราบ มุมวัดเป็นองศา นาที วินาที มิติเหล่านี้เชื่อมโยงกันด้วยความสัมพันธ์

   นอกเหนือจากที่ระบุไว้แล้วยังใช้หน่วยวัดมุมอีกด้วย เรเดียน

   มุมหนึ่งเรเดียนคือมุมที่ศูนย์กลาง ซึ่งสอดคล้องกับความยาวส่วนโค้งเท่ากับความยาวของรัศมีของวงกลม มุมเท่ากับ 1 rad แสดงในรูป

   

   การวัดมุมเรเดียน เช่น ขนาดของมุมซึ่งแสดงเป็นเรเดียนไม่ได้ขึ้นอยู่กับความยาวของรัศมี สิ่งนี้ตามมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าตัวเลขที่ล้อมรอบด้วยมุมและส่วนโค้งของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดยอดของมุมนี้มีความคล้ายคลึงกัน

   ให้เราสร้างการเชื่อมโยงระหว่างการวัดมุมเรเดียนและองศา

   มุมเท่ากับ 180 0 สอดคล้องกับครึ่งวงกลม เช่น ส่วนโค้งความยาว ลซึ่งเท่ากับ R: ล=ร.

   หากต้องการหาค่าเรเดียนของมุมนี้ คุณต้องมีความยาวส่วนโค้ง ล หารด้วยความยาวของรัศมี R เราได้:

   ดังนั้นการวัดเรเดียนของมุมคือ 180 0 = ยินดี.

   จากตรงนี้เราจะได้ว่าการวัดเรเดียนของมุม 1 0 เท่ากับ:

   ประมาณ 1 0 เท่ากับ 0.017 ราด

   จากความเท่าเทียมกัน 180 0 = ยินดีนอกจากนี้ยังตามมาด้วยว่าการวัดระดับของมุม 1 rad เท่ากับ

   1 ราด=

   ประมาณ 1 rad เท่ากับ 57 0 .

   2. พิจารณาตัวอย่างการเปลี่ยนจากหน่วยวัดเรเดียนเป็นหน่วยวัดองศา และจากหน่วยวัดองศาเป็นหน่วยวัดเรเดียน

   ตัวอย่างที่ 1แสดงเป็นองศา 4.5 rad

   สารละลาย

   ตั้งแต่ 1 ยินดี= จากนั้น 4.5 ยินดี= 4,5=258 0 .

   ตัวอย่างที่ 2ค้นหาหน่วยวัดเรเดียนของมุม 72 0

   สารละลาย

   ตั้งแต่ แล้ว 72 0 =72 ยินดี=ยินดี 1,3 ยินดี.

   ความคิดเห็น- เมื่อเขียนหน่วยวัดเรเดียนของมุม สัญลักษณ์ ยินดีมักจะละเว้น

   3. ทำภารกิจให้สำเร็จ

   1) แสดงมุมเป็นหน่วยวัดเรเดียน 30 0 , 45 0 , 60 0 , 90 0 , 270 0 , 360 0 .

   2) กรอกตาราง:

   3) ค้นหาการวัดระดับของมุมที่มีการวัดเรเดียนเท่ากับ 0,5; 10; ;

   ; ; ; ; 12  .

   4) ค้นหาการวัดเรเดียนของมุมเท่ากับ 135 0 , 210 0 , 36 0 , 150 0 , 240 0 , 300 0 ,

   -120 0 , -225 0 .

   5) คำนวณ:

   งานภาคปฏิบัติหมายเลข 2

   เรื่อง: สูตรตรีโกณมิติพื้นฐาน

   เป้าหมาย:

   ทำความคุ้นเคยกับสูตรตรีโกณมิติพื้นฐาน

   เรียนรู้การใช้สูตรตรีโกณมิติเมื่อลดความซับซ้อนและแปลงนิพจน์ตรีโกณมิติค้นหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยใช้หนึ่งในค่าที่รู้จัก

   เวลามาตรฐาน: 2 ชั่วโมง

   อุปกรณ์:บัตรคำแนะนำ สูตรตรีโกณมิติพื้นฐาน วัสดุอ้างอิงในวิชาตรีโกณมิติ

   ความคืบหน้า:

   1. ทำความรู้จักกับสูตรพื้นฐานของตรีโกณมิติ จำสัญญาณของฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยพิกัดควอเตอร์

   2. ใช้สูตรตรีโกณมิติพื้นฐาน ลดความซับซ้อนของนิพจน์ต่อไปนี้:

   3. ใช้วัสดุอ้างอิงตรีโกณมิติและโซลูชันตัวอย่าง ค้นหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยใช้ค่าใดค่าหนึ่งที่ทราบ ทำงานให้เสร็จสิ้นตามตัวเลือก

   ตัวเลือกที่ 1

   หา: .

   หา: .

   ตัวเลือกที่ 2

   หา: .

   หา: .

   งานภาคปฏิบัติหมายเลข 3

   เรื่อง: การใช้สูตรตรีโกณมิติเพื่อแปลงนิพจน์

   เป้าหมาย:

   พัฒนาทักษะในการใช้สูตรตรีโกณมิติเมื่อลดความซับซ้อนและแปลงนิพจน์ตรีโกณมิติ

   เวลามาตรฐาน: 2 ชั่วโมง

   อุปกรณ์:บัตรคำแนะนำ วัสดุอ้างอิงตรีโกณมิติ

   ความคืบหน้า:

   ใช้เอกสารอ้างอิงเพื่อทำงานให้เสร็จสิ้น

   1. พิสูจน์ตัวตน:

   ก);ข)

   2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์ตรีโกณมิติ:

   3. พิสูจน์ให้ทุกคนเห็น ค่าที่ยอมรับได้ค่าของนิพจน์

   ไม่ได้ขึ้นอยู่กับ: ก); ข)

   4. แปลงนิพจน์ตรีโกณมิติ:

   ข) วี)

   ช) ง) จ)

   5. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

   ช) ง) จ)

   วัสดุอ้างอิง

   สูตรพื้นฐาน

   สูตรเพิ่มเติม

   งานภาคปฏิบัติหมายเลข 4

   เรื่อง: -tg

   เป้าหมาย:

   ทำความรู้จักกับแนวคิดสูตรลด กฎเกณฑ์

   ซึ่งคุณสามารถเขียนสูตรการลดขนาดใดก็ได้

   โดยไม่ต้องหันไปพึ่งโต๊ะ

   เรียนรู้การใช้กฎการใช้สูตรลดทอนนิพจน์ในฟังก์ชันมุมตรีโกณมิติ

   เวลามาตรฐาน: 2 ชั่วโมง

   อุปกรณ์:บัตรคำแนะนำ สูตรลด วัสดุอ้างอิงเกี่ยวกับตรีโกณมิติ

   ความคืบหน้า:

   1. ทำความรู้จักกับประเด็นหลักของหัวข้อ

   ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมในรูปแบบสามารถแสดงได้ในรูปของฟังก์ชันมุมโดยใช้สูตรที่เรียกว่า สูตรลด.

   2. ตารางแสดงสูตรการลดสำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติ

   ฟังก์ชัน (มุมเป็น °)	90º - α	90° + α	180º - α	180° + α	270º - α	270° + α	360º - α	360° + α
   ฟังก์ชัน (มุมเป็นรัศมี)	π/2 – α	π/2 + α	π – α		3π/2 – α	3π/2 + α	2π – α	2π + α

   ใช้ตารางเพื่อปฏิบัติตามรูปแบบที่ใช้กับสูตรการลดและจดลงในสมุดบันทึกของคุณ:

   ฟังก์ชันทางด้านขวาของค่าเท่ากันจะมีเครื่องหมายเดียวกันกับฟังก์ชันดั้งเดิม ถ้าเราถือว่ามุมคือมุมของควอเตอร์แรก

   สำหรับมุม ชื่อของฟังก์ชันดั้งเดิมจะคงอยู่

   สำหรับมุม ชื่อของฟังก์ชันดั้งเดิมจะถูกแทนที่ด้วย (ไซน์กับโคไซน์, โคไซน์กับไซน์, แทนเจนต์กับโคแทนเจนต์, โคแทนเจนต์กับแทนเจนต์)

   3. พิจารณาตัวอย่างการใช้รูปแบบสูตรลด:

   ออกกำลังกาย:แสดง tg(-) ผ่านฟังก์ชันมุมตรีโกณมิติ

   สารละลาย:

   หากเราถือว่านี่คือมุมของควอเตอร์แรก แล้ว - จะเป็นมุมของควอเตอร์ที่สอง ในควอเตอร์ที่สอง ค่าแทนเจนต์จะเป็นลบ ซึ่งหมายความว่าควรใส่เครื่องหมายลบทางด้านขวาของค่าเท่ากัน . สำหรับมุมนั้น ชื่อ  ของฟังก์ชันดั้งเดิม “แทนเจนต์” จะยังคงอยู่ ดังนั้น tg(-)=-tg

   3. ทำงานต่อไปนี้ให้เสร็จสิ้น:

   1) ลดค่าเป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมจาก 0° ถึง 90°:ทีจี137°,บาป(-178˚)บาป680˚,เพราะ(-1,000˚)

   2) ค้นหาความหมายของสำนวน: บาป240°,เพราะ(-210˚),ทีจี300˚,บาป330˚,กะรัต225˚,บาป315˚

   ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

   4) แปลงนิพจน์:

   ก)บาป(90°-α )+ เพราะ(180°+α )+ ทีจี(270°+α )+ กะรัต(360°+α )