"Teisenda funktsioonide graafikud" - venitamine. Sümmeetria. Elementaarsete funktsioonide graafikute konverteerimise abil kindlustage funktsioonide graafikute konstrueerimine. Keeruliste funktsioonide loomine. Sõltumatu töövõimalus 1 Valik 2. Paralleelne ülekanne. Match iga graafika funktsiooni. Teisenda funktsioonide graafikud. Mõtle ümberkujunduste näiteid, selgitage iga konversiooni tüüpi.

"Irratsionaalne võrrand" on võrrandite lahendamise algoritm. Lugu ebamõistlike numbrite lugu. Mis samm võrrandi lahendamisel toob kaasa tarbetute juurte välimuse. "Õppetunni arutelu". Leia viga. Sissejuhatus "Võrrandite kaudu otsustasin teoreemi probleeme." Klasside ajal. Vaidluses on vastuvõetamatu solvangud, heitb nende klassikaaslastega seotud halvasti tänulikkus.

"Funktsiooni graafik" - kui lineaarne funktsioon on määratud vormi Y \u003d KX valemiga, st B \u003d 0, seda nimetatakse otseseks proportsionaalsuseks. Kui lineaarne funktsioon on määratud valemiga y \u003d b, s.t k \u003d 0, siis selle graafik läbib läbi punkti koordinaatidega (B; 0) paralleelselt telje OH-ga. Funktsiooni. Lineaarne funktsioon on funktsioon, mida saab määrata Y \u003d KX + B valemiga, kus X on sõltumatu muutuja, k ja b - mõned numbrid.

Kuidas luua lineaarse funktsiooni ajakava? - väärtus y, mis x \u003d 3. Kinnitusmaterjali kinnitus. Metoodiline teema. Konstrueerige lineaarse funktsiooni graafik Y \u003d -3x + 6. - Määrake selle funktsiooni omadused. Kontrollige: õpilane laual. Õppimise funktsioonid. Kirjalikult kontrollimisega. Kooli programmi mahus.

"Funktsiooni ajakava Y X" - Näide 1. Me ehitame funktsiooni Y \u003d (x-2) 2 graafiku, mis põhineb funktsiooni Y \u003d x2 funktsioonil (klõpsa hiirel). Graafika vaatamiseks klõpsake nuppu. Näide 2. Me ehitame funktsiooni Y \u003d X2 + 1 graafiku, mis põhineb funktsiooni Y \u003d x2 funktsioonil (hiirel klõpsa). Parabola mall Y \u003d x2. Funktsiooni Y \u003d (x-M) 2 graafik on punktis (M; 0) tipuga parabool.

"Irratsionaalne võrrandid ja ebavõrdsus" - lahenduste meetodid. 3. Abimuutujate kasutuselevõtt. 1. Erake kraadi. Irratsionaalsete lahenduste lahendused. Irratsionaalsed võrrandid ja ebavõrdsus. 2. Korrutamine konjugeeritud ekspressioonile. 4. Eraldati täisvälja eraldamine radikaali märk. 6. Graafiline meetod. Irratsionaalne ebavõrdsus.

Käesolevas artiklis me peame peagi kokku teabe, mis on seotud sellise olulise matemaatilise kontseptsiooni funktsioonina. Me räägime sellest, mida Number funktsioon ja mida Sa pead teadma ja suutma uurida.

Mida Number funktsioon? Olgu meil kaks numbrilist komplekti: x ja y ja nende vahel on teatud sõltuvus. See tähendab iga element X komplekti x teatud reegel pannakse kooskõlas Ainus element Y komplektist y.

See on oluline iga komplekti X element X vastab ühele ja ainult ühele elemendile seadmest Y.

Reegel, millega iga element on komplekt X-st, mida me seame vastavalt ainus element komplekt Y, nimetatakse numbriliseks funktsiooniks.

Paljud x nimetatakse funktsiooni määratluspiirkond.

SET Y nimetatakse paljude funktsioonide väärtuste väärtused.

Võrdsust nimetatakse võrrandi funktsioon. Selles võrrandis - sõltumatu muutuja või funktsiooni argument. - sõltuv muutuja.

Kui me võtame kõik paarid ja panevad need kooskõlas koordinaatitasandi vastavatesse punktitesse, siis saame funktsioonide graafik. Funktsiooni graafik on x ja y vaheliste suhete graafiline pilt.

Omadused funktsioon Me saame kindlaks määrata funktsiooni ajakava vaadates ja vastupidi, uurides Me saame oma ajakava ehitada.

Funktsioonide peamised omadused.

1. Funktsioonide määratluspiirkond.

D (y) funktsiooni määratlemise ala- See on kõikide argumentide X (sõltumatu muutuja X) lubatud väärtuste kogum, milles väljend, mis seisab funktsiooni paremas osas, mõtet. Teisisõnu on need väljendid.

Et Ajakava funktsiooni leidmiseks, et leida oma välja määratlus, nalla, liikudes lev paremale mööda telje oh, Kirjutage kõik väärtuste X lüngad, millel on funktsiooni graafik.

2. Paljud funktsiooni väärtused.

Paljud funktsiooni väärtused e (y)- See on kõik väärtused, mida ülalpeetav muutuja y saab võtta.

Et Vastavalt funktsiooni graafikale Tema leidmine paljude väärtuste leidmine, te liigute ülespoole piki OY-telge, kirjutage kõik Y-väärtuste lüngad, millele on funktsiooni ajakava.

3. Nullfunktsioonid.

Zero funktsioonid - Need on argumendi väärtused X väärtused, milles funktsiooni väärtus (y) on null.

Funktsioonide nulli leidmiseks peate võrrandi lahendama. Selle võrrandi juured on nullfunktsioon.

Selle ajakava kohaselt funktsioonide nulli leidmiseks peate leidma graafiku ristumiskohad telje OH-ga. Ristumiskohtade abistamise ja nullfunktsiooni.

4. funktsioonide funktsioonide intervallid.

Funktsioonide funktsioonide intervallid on sellised intervallid selle argumendi väärtuste väärtuste väärtuste intervallidega, mille funktsioon salvestab oma märgi, Or.

Leidma , On vaja lahendada ebavõrdsus ja.

Leidma Sümboli funktsiooni intervallid Vastavalt tema ajakava, vajate

5. funktsiooni monotoonsuse intervallid.

Funktsioonide funktsioonide intervallid on sellised argumendi X väärtuste intervallid, milles funktsioon suureneb või väheneb.

On öeldud, et funktsioon suureneb intervalli I, kui iga kahe väärtused argumendid, mis kuuluvad lõhe i nii, et suhe viiakse läbi: .

Teisisõnu, funktsioon suureneb intervalli I, kui selle vahe argumendi suurem väärtus vastab funktsiooni suuremale väärtusele.

Funktsiooni funktsiooni kindlaksmääramiseks on vaja, liigub vasakult paremale funktsiooni funktsiooni funktsiooni funktsiooni funktsiooni funktsiooni funktsiooni funktsiooni funktsiooni funktsiooni funktsioonide lüngad X-i väärtuste lüngad, millele graafik tõuseb.

On öeldud, et funktsioon väheneb intervalli I, kui iga kahe väärtuse puhul, mis kuuluvad lõhesse kuuluva argumendi, mis toimub suhtega: .

Teisisõnu, funktsioon väheneb intervalli I, kui selle vahe väite suurem väärtus vastab funktsiooni väiksemale väärtusele.

Funktsiooni funktsiooni kindlaksmääramiseks on vaja kindlaks määrata funktsiooni funktsiooni vähendamise funktsiooni, liikudes vasakult paremale funktsiooni funktsiooni funktsiooni funktsiooni funktsiooni funktsiooni funktsiooni funktsiooni funktsiooni funktsiooni lüngad X-i väärtuste lüngad, millele Ajakava langeb.

6. Maksimaalsed punktid ja minimaalne funktsioon.

Punkti nimetatakse maksimaalseks punktiks funktsiooni, kui on olemas selline naabruskond I punkt, mis on rahul tahes punkti x selle naabruskonna:

.

See tähendab seda graafiliselt, et AbSSSA X_0-ga asuv punkt asub ülalmainitud punktide ümber ümbritseva I abil funktsiooni Y \u003d F (x).

Punkti nimetatakse minimaalseks funktsiooniks, kui on selline naabruskond, mida ma osutada, et mis tahes punkti x selle naabruskonna puhul on suhe läbi:

Graafiliselt tähendab see, et Abscissa punkt on funktsiooni ümbritseva I graafiku all olevad punktid.

Tavaliselt leiame maksimaalse punkti ja minimaalse funktsiooni, mis läbib funktsiooni uuringu, kasutades derivaati.

7. Funktsioonide pariteedi (kummaline).

Funktsiooni nimetatakse isegi siis, kui tehakse kaks tingimust:

Teisisõnu, isegi funktsiooni määramise valdkond on koordinaatide alguse suhtes sümmeetriline.

b) Mis tahes väärtuse kohta X, mis kuulub funktsiooni määramise funktsiooni, on suhe läbi viidud .

Funktsiooni nimetatakse veideriks, kui tehakse kaks tingimust:

a) funktsiooni määratlemispiirkonnale kuuluva argumendi mis tahes väärtuse puhul kuulub ka põllu määratluse ala.

See metoodiline materjal viidatakse ja viitab mitmesugustele teemadele. Artiklis antakse ülevaade peamiste elementaarsete funktsioonide graafikutest ja peetakse kõige olulisemaks küsimuseks - kuidas kiiresti koostada ajakava. Kõrgeima matemaatika uurimise käigus, teadmata peamiste elementaarsete funktsioonide graafikuid, peab see olema raske, nii et see on väga oluline meeles pidada, kuidas paraboola graafika välja näeb, hüperboolid, sinus, kosiin jne, mäleta mõned funktsioonide väärtused. Samuti arutame mõned põhifunktsioonide omadused.

Ma ei teeselda materjalide täielikkust ja teaduslikku alust, rõhuasetus tehakse peamiselt praktikas - need asjad, millega sa pead näitama sõna otseses mõttes igas etapis, kõrgeima matemaatika mis tahes teemas. Graafika mannekeenidele? Võite seda öelda.

Arvukate lugejate taotluste abil situmeelne sisukord:

Lisaks on teema super-lühike kokkuvõte
- Light 16 tüüpi graafikud, olles õppinud kuus lehekülge!

Tõsiselt, kuus, isegi ma olin üllatunud. See abstrakt sisaldab paremat graafikat ja on saadaval sümboolse indikaatorina, demo versiooni saab vaadata. Fail on sobiv printida, kaardid on alati käepärast. Täname projekti toetuse eest!

Ja alustage kohe:

Kuidas ehitada koordinaatide teljeid?

Praktikas katsetamine on peaaegu alati koostatud õpilased eraldi sülearvutites rakus. Miks sa vajad ruudukujulise märgistuse? Lõppude lõpuks saab tööd põhimõtteliselt teha A4 lehtedel. Ja rakk on vajalik lihtsalt kvaliteetsete ja täpsete disaini jooniste jaoks.

Funktsioonide graafika joonis algab koordinaatteljega..

Joonised on kahemõõtmelised ja kolmemõõtmelised.

Kõigepealt kaaluge kahemõõtmelise juhtumi cartesiuse ristkülikukujulise koordinaatide süsteem:

1) Must koordinaatte teljed. Axis nimetatakse abscissa telg ja telg - aksian ordinaat . Nende kaudu proovida alati puhas ja mitte kõveralt. Arrogors kas ei tohiks meenutada paavst Carlo habe.

2) Me tellime telje suurte tähtedega "x" ja "igrek". Ära unusta telge allkirjastada.

3) Me seadsime telgede skaala: joonista null ja kaks ühikut. Joonise täitmisel on kõige mugavam ja tavalisem skaala: 1 ühik \u003d 2 rakku (joonistus vasakul) - kui võimalik, jääke sellele kinni. Kuid aeg-ajalt juhtub, et joonis ei sobi tetradi lehtele - siis väheneb skaala: 1 ühik \u003d 1 rakk (joonis paremal). Harva, kuid see juhtub, et joonise ulatus tuleb veelgi rohkem vähendada (või suurendada)

Ei ole vaja "hajumine masinapüstolist" ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, .... Koordinaadi jaoks ei ole Carta monument ja üliõpilane ei ole tuvi. Välja panema nulli ja kaks ühikut telgedel. Mõnikord selle asemel Ühikud on mugavalt "sõitmine" muud väärtused, näiteks "Deuce" Abscissa teljel ja "Troika" on koordinaatvõrgu jaoks kindlasti kindlasti kindlasti koordinaatvõrgu jaoks kindlasti.

Hinnanguline joonis suurus on parem hinnata isegi enne joonise ehitamist. Näiteks, kui ülesande täitmisel peate tippude kolmnurga joonistamiseks, on absoluutselt selge, et populaarne skaala on 1 ühik \u003d 2 rakku ei sobi. Miks? Vaatame punkti - siin peate mõõtma viisteist sentimeetrit alla ja on ilmselge, et joonistus ei sobi sülearvutisse (või vaevalt). Seetõttu valime kohe väiksema skaala 1 ühiku \u003d 1 rakk.

Muide, umbes sentimeetrite ja sülearvuti rakud. Kas see on tõsi, et 30 õhurakud sisaldavad 15 sentimeetrit? MEMORE sülearvuti huvides 15 sentimeetrit valitsejat. NSVL-i, võib-olla see oli tõsi ... On huvitav märkida, et kui te mõõta neid kõige sentimeetreid horisontaalselt ja vertikaalselt, on tulemused (rakkudes) erinevad! Rangelt öeldes ei ole kaasaegsed sülearvutid ruudukujulised, vaid ristkülikukujulised. Võib-olla tundub see mõttetu, kuid joonistage näiteks ringikujuline ring selliste maalidega väga ebamugav. Ausalt öeldes hakkavad sellistel hetkedel mõtlema Collade Stalini õigustele, kes saatis tootmise laagritele laagritesse, rääkimata kodumaist autotööstuse, intsidentide lennukite või plahvatusseadmete elektrijaamadest.

Muide kvaliteedi või lühikese soovituse kirjatarvete kohta. Praeguseks ei räägi kõige sülearvutite müük, halvad sõnad, täis homo. Põhjusel, et nad on kiiluvad ja mitte ainult geelist, vaid ka pallipunktidest! Salvestatud paberile. Katsetööde registreerimiseks soovitan kasutada Archangel CBC sülearvutit (18 lehte, rakku) või "Pyat insult", kuid see on kallim. Soovitatav on valida käepide, isegi odavaim hiina geeli varras on palju parem kui palli pliiats, mis on määrdunud, seejärel turvise paberit. Ainus "konkurentsivõimeline" palli käepide minu mälu on "Erich Krause". Ta kirjutab selgelt, ilus ja stabiilne - et täisvarras, mis on peaaegu tühi.

Lisaks: Visioon ristkülikukujulise koordinaatide süsteemi silmis analüütilise geomeetria on hõlmatud artikkel Lineaarne (mitte) vektori sõltuvus. Baasvektoridüksikasjalikku teavet koordinaatide kvartalite kohta leiate õppetundi teises lõigus Lineaarne ebavõrdsus.

Kolmemõõtmeline juhtum

Siin peaaegu kõik sama.

1) Must koordinaatte teljed. Standard: axle Applyat - Suunatud, telg - suunatud paremale, telje - vasakule alla rangelt 45 kraadi nurga all.

2) allkirjastame telje.

3) Määrake telgede skaala. Skaala teljel - kaks korda väiksem kui muude teljete skaala. Pange tähele ka seda, et paremal joonisel kasutasin mitte-standardset "Serif" piki telge (sellise võimaluse kohta juba eespool mainitud). Minu seisukohast on see ka täpsem, kiirem ja esteetiliselt - ei ole vaja otsida raku keskele mikroskoobi all ja "skulppte" redigeeri koordinaatide algusse.

Kolmemõõtmelise joonise täitmisel - esmatähtis skaalal
1 ühik \u003d 2 rakku (joonistus vasakul).

Miks vajate kõiki neid reegleid? Reeglid eksisteerivad nende rikkumiseks. Mida ma nüüd teen. Fakt on see, et artikli hilisemad joonised täidetakse minu poolt Excele'is ja koordinaatide teljed vaatavad õige disaini poolest valesti. Ma võin joonistada kõik sõiduplaanid käest, kuid juhtida neid tegelikult õuduseks kui Exceli vastumeelsus juhib neid palju täpsema.

Elementaarsete funktsioonide graafika ja põhilised omadused

Lineaarne funktsioon annab võrrandi poolt. Lineaarsete funktsioonide graafik on sirge. Selleks, et ehitada piisavalt sirgjoone, et teada saada kaks punkti.

Näide 1.

Ehita funktsiooni graafik. Leia kaks punkti. See on kasulik valida nulli ühe punktidena.

Kui siis

Me võtame mõne muu punkti, näiteks 1.

Kui siis

Ülesannete tegemisel on punktide koordinaadid tavaliselt sõnastatud tabelisse:

Ja väärtused ise arvutatakse suukaudselt või mustandikalkulaatoril.

Leitud kaks punkti, joonistage joonistuse:

Joonise joonistamisel allkirjastage alati graafikud.

See ei ole üleliigne, et meenutada lineaarse funktsiooni erasektori juhtumeid:

Pange tähele, kuidas ma kirjutasin allkirju, allkirjad ei tohiks lubada joonise uurimisel lahknevusi. Sellisel juhul oli äärmiselt ebasoovitav panna allkirja otse otsese ristumiskoha kõrval või diagrammide vahele paremale.

1) Lineaarset funktsiooni () nimetatakse otseseks proportsionaalsuseks. Näiteks, . Otsese proportsionaalsuse ajakava läbib alati koordinaatide päritolu. Seega on otsese konstruktsioon lihtsustatud - see on piisav, et leida ainult üks punkt.

2) vormi võrrand määrab sirge, paralleelse telje, eelkõige telje ise defineeritakse võrrandiga. Funktsiooni graafik on ehitatud kohe, ilma igasuguste punktide leidmata. See tähendab, et salvestus tuleb mõista kui: "Mäng on alati võrdne -4-ga, mis tahes x väärtusega."

3) vormi võrrand määrab sirge, paralleelse telje, eelkõige telje ise määratleb võrrandiga. Funktsioonide ajakava ehitatakse ka kohe. Kannet tuleb mõista järgmiselt: "X on alati mängu väärtus, mis on võrdne 1".

Mõned küsib, hästi, miks mäleta 6. klassi?! Nii et see võib-olla ainult praktika aastate jooksul, kohtusin hea kümme õpilast, kes pani ummikseisundi ülesandeks ehitada graafik nagu või.

Ehitus Direct on jooniste tegemisel kõige levinum mõju.

Sirgjoone peetakse üksikasjalikult teadlik analüütilise geomeetria ja need, kes soovivad pöörduda artikli. Otsene võrrand lennukil.

Quadratic, kuupmeetri, mitmete polünoomide ajakava

Parabool. Quadratic funktsiooni ajakava () on parabool. Kaaluge kuulsat juhtumit:

Pea meeles mõned omadused funktsiooni.

Niisiis, meie võrrandi lahendus: - See on selles küsimuses, et Parabola ülemine osa asub. Miks see on nii, saate õppida teoreetilisest artiklist tuletisinstrumendi ja õppetundi kohta funktsiooni esurms. Vahepeal arvutame vastava väärtuse "IGarek":

Nii et tipp on punktis

Nüüd leiame muid punkte, samal ajal kui paraboola sümmeetriad kasutavad. Tuleb märkida, et funktsioon – mitte paljuKuid siiski ei ole keegi parabooli sümmeetriat tühistanud.

Millises järjekorras leida muid punkte, ma arvan, et see mõistetakse lõpliku tabeli:

See konstruktsiooni algoritm on figureeritud "shuttle" või "seal ja siin" põhimõte ANFISA Tšehhi.

Tehke joonistus:

Peegeldatud ajakavadest mäletatakse teist kasulikku funktsiooni:

Ruvadratiivse funktsiooni jaoks () Fair:

Kui paraboola harud suunatakse üles.

Kui parabooli harud on suunatud.

Kõvera põhjalikke teadmisi saab hüperbooli ja parabooli õppetundil.

Cubic Parabola määrab funktsiooni järgi. Siin on tuttav joonistus:

Loetle funktsiooni põhilised omadused

Ajakava funktsioon

See on üks parabola filiaalidest. Tehke joonistus:

Funktsiooni peamised omadused:

Sellisel juhul on telg vertikaalne Asimptota Graafika, hüperboolide jaoks.

See on töötlemata viga, kui joonistamisel hooletuse joonistamisel võimaldavad graafika ristmikul asümptoteid.

Ka ühesuunaline piirangud, ütle meile, et hüperbool ei piirdu ülaltoodust ja mitte ainult allpool.

Me uurida funktsiooni lõpmatuse:, see tähendab, kui hakkame lahkuda telje vasakule (või paremale) lõpmatuseni, siis "süüde" kerge samm on lõputult lähedal läheneda nullile ja seega ka hüperboolide harud lõputult lähedal läheneda teljele.

Seega on telg horisontaalne asümptota Funktsiooni graafiku jaoks, kui "x" püüab pluss või miinus lõpmatuseni.

Funktsioon on kummalineJa see tähendab, et hüperbool on koordinaatide alguse suhtes sümmeetriline. See asjaolu on joonisest ilmne, lisaks on see kergesti kontrollitav analüütiliselt: .

Vormi funktsiooni graafik () on kaks hüperboolide haru.

Kui hüperbool asub esimeses ja kolmandas koordinaatide kvartalites (Vt joonis eespool).

Kui hüperbool asub teises ja neljandas koordinaatide kvartalites.

Geomeetrilise diagrammi muutuste vaatenurgast ei ole raske elukoha hüperbooli seisukohast raske analüüsida.

Näide 3.

Ehitada hüperboolide õige haru

Me kasutame praegust ehitusmeetodit, samas kui väärtused on kasulikud, et valida nii, et see jagatakse:

Tehke joonistus:

See ei ole raske ehitada ja hüperboolide vasak haru, siin see aitab lihtsalt funktsiooni kummalist. Umbes öeldes lisab praeguse ehituse tabelis vaimselt igale numbrile miinusse, paneme sobivate punktide ja teise haru alla.

Üksikasjalik geomeetriline teave vaadeldava liini kohta leiate hüperbole artiklis ja paraboolist.

Graafik soovituslik funktsioon

Selles lõigus kaalun kohe eksponentsiaalset funktsiooni, kuna kõrgeima matemaatika ülesannetes 95% juhtudest on eksponent.

Ma tuletan teile meelde, et see on irratsionaalne arv: see on vajalik ajakava ehitamisel, mis tegelikult ilma tseremooniateta ja ehitada. Kolm punkti, võib-olla piisavalt:

Funktsiooni graafik jätab selle hiljem üksi.

Funktsiooni peamised omadused:

Põhimõtteliselt tunduvad funktsioonide graafikud jne.

Pean ütlema, et teine \u200b\u200bjuhtum on esinenud praktikas harvemini, kuid leitakse, nii et ma leidsin selle lisama sellesse artiklit.

Ajakava logaritmiline funktsioon

Kaaluge füüsilise logaritmiga funktsiooni.
Tehke praegune joonistus:

Kui unustasite, mida logaritm on, võtke ühendust kooli õpikutega.

Funktsiooni peamised omadused:

Domeen:

Väärtuspiirkond :.

Funktsioon ei piirdu ülaltoodust: , kuigi aeglaselt, kuid logaritm filiaal läheb lõpmatuseni.
Me uurida käitumist funktsiooni lähedal nullist paremal: . Seega on telg vertikaalne Asimptota Funktsiooni graafiku jaoks "X", kes otsib paremale nullini.

Kindlasti teate ja mäletage logaritmi tüüpilist väärtust: .

Põhimõtteliselt näeb see välja ka logaritmi graafikul baasil: ,, (kümnendlogi fondi 10) jne Samal ajal, seda rohkem baasi, seda raskem on ajakava.

Me ei pea juhtumit, midagi ma ei mäleta, kui viimane kord ehitas graafiku sellise alusega. Jah, ja logaritm nagu kõrgeima matemaatikateenuste ülesannetes harva külaline.

Lõigu sõlmimisel ütlen ma teise fakti: Eksponentsiaalne funktsioon ja logaritmiline funktsioon- Need on kaks vastastikku pöördfunktsiooni. Kui vaatate logaritmi graafikut, näete, et see on sama eksponent, see asub lihtsalt veidi erinevalt.

Trigonomeetriliste funktsioonide graafikud

Kuidas trigonomeetrilised piinad algavad koolis? Õigus. Sinusega

Me ehitame funktsiooni ajakava

Seda rida nimetatakse sinusoid.

Ma tuletan teile meelde, et "PI" on irratsionaalne number: ja trigonomeetria tema silmis ripples.

Funktsiooni peamised omadused:

See funktsioon on perioodiline Perioodiga. Mida see tähendab? Vaatame segmenti. Vasakule ja paremale on lõpmata korrata täpselt sama graafika.

Domeen:, See tähendab mistahes väärtuse "x" puhul sinuse väärtust.

Väärtuspiirkond :. Funktsioon on piiratud:, See tähendab, et kõik IGraki "istuvad rangelt segmendis.
See ei juhtu: või täpsemalt see juhtub, kuid nendel võrranditel ei ole lahendusi.

Teema õppetund:Module sisaldavate funktsioonide graafikute konstrueerimine. Tutvus funktsioonidega, kui jaAbs.

Matemaatika õpetaja ja informaatika Mobu Sosh No. 2 külad Novobelochatay, Belokatski District Galiullina Julia Rafailovna.

Õpik "algebra ja matemaatilise analüüsi algus. 10-11 klassi "ed. Kolmogorova, Ugrinovich N.D. "Informaatika ja IKT 10 klassi."

Õppeliigi tüüp:haridusõpe infotehnoloogiaga.

Tundi eesmärk:kontrollige teadmisi, oskusi, oskusi sellel teemal.

Ülesanded õppetund:

Õpetamine

selle teema teadmiste süstematiseerimine ja kokkuvõtmine;

õpetada, et määrata kõige mugavam lahendusmeetod;

Õpetage ehitada graafikuid funktsioone kasutades arvutustabeli.

Arenema

enesekontrolli arendamine;

õpilaste vaimse tegevuse aktiveerimine;

Haridus-

Õpetamise motiivide haridus, kohusetundlik suhtumine töösse.

Õpetamismeetodid: Osaline otsing, uuringud, individuaalne.

Koolituse vorm:individuaalne, eesmine, kaardid.

Haridusvahendid: Multimeedia projektor, ekraan, kaardid

Klasside ajal

I.. Korraldamine

Tervitus, kontrollimine. Õppekursuse selgitus

II.. Reteratsioon

Teadmiste kinnitamine tabeli protsessoris graafikute ehitamiseks.

Eesmine uuring.

-Kuidas sisestada ajakava excel.?

- Milliseid graafikuid eksisteerivad excel.?

Teadmiste kinnitamine teema graafikul moodulitega.

- Mis on funktsiooni tähendus mooduliga?

Kuulamine Näide: Y \u003d | X | - 2.

Te peate kaaluma kahte juhtumit, kui x \u003d 0. Kui x \u003d 0, siis funktsioon näeb välja nagu Y \u003d X - 2. Ehita selle funktsiooni graafik sülearvutites.

Ja nüüd me ehitame graafiku funktsiooni kasutades MS Exceli tabeli protsessor. Selle funktsiooni ajakava saab ehitada kahel viisil:

1 tee: kasutage funktsiooni, kui

Alustamise ajakava ehitamiseks peame täitma väärtuste X ja W.

Me nimetame raku A2-X, Cell B2-Y. Järelikult veerul on kolonnis muutuv väärtus funktsiooni väärtusele.

Veerus A Me siseneme muutuja vahemikus -5 kuni 5 sammuga 0,5. Selleks, rakus A3, me sisestame -5 ja A4-rakuvalemiga \u003d A4 + 0,5 kopeerida valem järgnevatesse rakkudesse, sest siin suhteline adresseerimine siis valem muutub kopeerimisel.

Pärast väärtuste X täitmist minge teisele veerule, et seda täita, peate sisestama valemi. B4-rakus me sisestame valemi, kus me kasutame funktsiooni, kui.

Funktsioon " Kui a " Pr Exceli arvutustabelites analüüsib kindlaksmääratud raku ekspressiooni või sisu tulemust ja asetab ühe kahe võimaliku väärtuse või väljenduse kindlaksmääratud lahtrile.

Süntaksi funktsioon "Kui".

\u003d Kui (loogiline väljend; väärtus_esli_initin; väärtus_if_nut). Loogiline väljendus või seisund, mis võib võtta tõe või vale väärtuse. Väärtus The_istin on väärtus, mis aktsepteerib loogiline väljendus selle täitmise korral. Value_fire on väärtus, mida loogiline väljendus toimub selle mittevastavuse korral. "

Loogilised väljendused või tingimused on ehitatud võrdlusoperaatorite abil (, \u003d, \u003d) ja loogiliste toimingute (ja või mitte) abil.

Joonis 22 funktsiooni, kui

Funktsiooni, kui viitab loogilisele.

Mäleta funktsiooni tähendus mooduliga: kui x \u003d 0, siis funktsioon näeb välja nagu y \u003d x - 2.

See sõnastus tuleb sisestada B4-rakku selge tabeli vormis. X väärtus on veerus A, seega, kui A4

A4-2, muidu \u003d A4-2.

Joonis 23 Funktsioon argumendid Kui

Valemi vormil on vorm: \u003d kui (A5A5-2; A5-2)

Pärast väärtuste tabeli täitmist. Ehitada funktsiooni ajakava

Menüüelement Lisa-diagrammi punkt. Vali üks paigutustest. Lehele ilmub tabeli tühi väli. Selle valdkonna kontekstimenüüs valige valiku andmeühik. Ekraanile ilmub dialoogiboks.

Selles dialoogiboksis valige A1-rakus nime nimi või sisestage ka nimi klaviatuurilt.

X väärtuse väljale valige kolonn, milles me muutuva väärtuse sisestasime.

Väärtuse valdkonnas valige kolonn, milles funktsiooni leitakse tingimusliku operaatori kasutame.

Joonis fig. 24. Funktsioonide ajakava Y \u003d | X | - 2.

2 WAY: Kasuta funktsiooniAbs

Samuti ehitada graafiku mooduliga saate kasutada ABS-funktsiooni.

Me ehitame funktsiooni Y \u003d | X | - 2 ABS-funktsiooni abil.

Näites 2 anti muutuja väärtused.

B4 rakus I sisestasin valemi kasutades ABS funktsiooni

Joonis 25. Sisesta ABS-funktsiooni funktsioonide viisardi abil

Valemi vaadeldakse: \u003d ABS (A4) -2.

IV. Praktilise töö tegemine

Pärast kahe näite tagasilükkamist on jüngrid praktiline ülesanne.

Nendes ülesannetes antakse teile mitu funktsiooni moodulitega. Sa pead valima, milline neist on otstarbekas kohaldada igas näidetes.

Praktiline töö

Õpilased vaatavad lineaarset funktsiooni Y \u003d x - 2 ja ehitage selle ajakava.

Ülesanne 1. Ehita funktsioon funktsioon Y \u003d | X - 2 |

Ülesanne 2. Ehita graafik funktsioon Y \u003d | X | - 2.

Ülesanne 3. Ehita graafik võrrandi | Y | \u003d X - 2

Õpilased vaatavad neljandat funktsiooni Y \u003d x 2 - 2x - 3 ja ehitada ajakava.

Ülesanne 1. Ehita funktsioon funktsioon Y \u003d | x 2 - 2x - 3 |

Ülesanne 2. Ehita graafik funktsioon Y \u003d | x 2 | - 2 | x | - 3.

Ülesanne 3. Ehita graafik võrrandi | Y | \u003d x 2 - 2x - 3

V.. Teave kodutöö kohta.

Vi. Õppetunni rakendamine, peegeldus.Õpilased ja õpetajad kokku õppetund, analüüsida täitmise ülesanded.

Peamised elementaarsed funktsioonid on järgmised:

Võimsusfunktsioon, kus;

Soovituslik funktsioon, kus;

Logaritmiline funktsioon, kus;

Trigonomeetrilised funktsioonid;

Inverse trigonomeetrilised funktsioonid:

Elementaarsed funktsioonid on peamised elementaarsed funktsioonid ja need, mida neist saab moodustada piiratud arvu toimingutega (lisamine, lahutamine, korrutamine, jagamine) ja superpositsiooni, näiteks:

Helistame mõned elementaarfunktsioonide klassid.

Kogu ratsionaalne funktsioonvõi polünoom, kus n on mitte-negatiivne arv (polünoomi aste), - konstantsed numbrid (koefitsiendid).

Fraktsioneeriv ratsionaalne funktsioonmis on kahe tervete ratsionaalse funktsiooni suhtumine:

Kogu ratsionaalsed ja fraktsioneerivad ratsionaalsed funktsioonid moodustavad klassi ratsionaalsed funktsioonid.

Irratsionaalne funktsioon - See on see, mis on kujutatud ratsionaalsete funktsioonide ja võimsusfunktsioonide kasutamisel ratsionaalsete täisarvudega, näiteks:

Ratsionaalsed ja irratsionaalsed funktsioonid moodustavad klassi algebraline funktsioonid.

Võrdlusmaterjal

Võimsusfunktsioon

Joonis fig. 2.1. Joonis fig. 2.2.

Joonis fig. 2.3. Joonis fig. 2.4.

Joonis fig. 2.5. Pöördvõrdeliselt proportsionaalne. 2.6. Pöördvõrdeliselt proportsionaalne

sõltuvus sõltuvus

Joonis fig. 2.7. Võimas funktsioon positiivne ratsionaalne

indikaator

Joonis fig. 2.8. Võimas funktsioon positiivne ratsionaalne

indikaator

Joonis fig. 2.9. Võimas funktsioon positiivne ratsionaalne

indikaator

Joonis fig. 2.10. Toitefunktsioon negatiivse ratsionaalsega

indikaator

Joonis fig. 2.11. Toitefunktsioon negatiivse ratsionaalsega

indikaator

Joonis fig. 2.12. Võimas funktsioon negatiivse

ratsionaalne indikaator

Joonis fig. 2.13. Eksponentsiaalne funktsioon

Joonis fig. 2.14. Logaritmiline funktsioon

3P / 2-p / 2 0 p / 2 3p / 2 x

Joonis fig. 2.15. Trigonomeetriline funktsioon

3P / 2 P / 2 P / 2 3P / 2

Joonis fig. 2.16. Trigonomeetriline funktsioon

P / 2 P / 2 -P P / 2 3P / 2

P 0 P X -P / 2 0 P x

Joonis fig. 2.17. Trigonomeetriline riis. 2.18. Trigonomeetriline

funktsioonifunktsioon

Joonis fig. 2.19. Pöörda trigonomeetri riis. 2.20. Pöörda trigonomeetria

funktsioonifunktsioon

Joonis fig. 2.21. Pöördrigonomeetriline riis. 2.22. Pöörda trigonomeetria

funktsioonifunktsioon

Joonis fig. 2.23. Pöörda trigonomeetria- riis. 2.24. Priver Trigonomeetriline funktsioon on funktsioon

Joonis fig. 2.25. Pöörda trigonomeetria- riis. 2.26. Pöördrigonomeetriline

funktsioonifunktsioon

Juhised standard arvutamise rakendamiseks

Ülesanne 1.

Vastavalt graafika funktsiooni vahetuste ja deformatsioonide ehitada graafik funktsiooni.

Antud funktsiooni ehitamine toimub mitmetes etappides, mida me siin kaalume. Me nimetame funktsiooni peamine.

Funktsioonide graafika ehitus .

Oletame, et mõne x 1 ja X 2 puhul on peamised ja määratud funktsioonid võrdsed ordente, mis on. Aga siis peab olema

Sõltuvalt allkirjast on võimalik kaks juhtumit.

1. Kui A\u003e 0, siis funktsioon funktsioon funktsioon on nihutatud piki OX-telje ühendid paremale võrreldes punkti N (x, Y) graafikffikatsioon f (x) (joonis 3.1 ).

2. Kui A.< 0, то точка смещена вдоль оси OX на единиц влево по сравнению с точкой N(x,y) графика функции f(x) (рис. 3.2). Таким образом получаем

y N (x; y) m (x + a; y) m (x + a; y) y n (x; y)

0 x x + a x x x + a 0 x x

Joonis fig. 3.1 Joonis fig. 3.2

Reegel 1. Kui A\u003e 0, siis graafikufunktsioon F (x-a) saadakse põhifunktsiooni f (x) graafikust paralleelse ülekandega mööda OX-telje "A-ühikut Õigus.

Kui A.< 0, то график функции f(x-a) получается из графика основной функции f(x) путем его параллельного переноса вдоль оси OX на единиц vasakule.

Näited.Funktsioonide graafikud: 1); 2).

1) Siin a \u003d 2\u003e 0. Me ehitame funktsiooni graafiku. Nihutades seda 2 ühikut paremale mööda OX-telje, saame funktsiooni graafiku

2) siin a \u003d -3< 0. Строим график функции . Сдвинув его на 3 единицы влево, получим график функции (рис. 3.4).

Y \u003d (x + 3) 2 y \u003d x 2

1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 x

Joonis fig. 3.3 Joonis fig. 3.4.

Kommentaar.Funktsioonide graafika ehitamist saab teha teisiti: ehitas süsteemi peamise funktsiooni ajakava, peate telje ühikutesse üle kandma vasakuleIF ja üksustel õiguskui a. Seejärel saame süsteemi funktsiooni graafiku. Süsteemil on abiväärtus, nii et telg on kujutatud katkendliku või pliiatsiga.

Näiteks me ehitame taas graafikuid funktsioone ja (joonis 3.5) ja (joonis 3.6)

0 1 2 x -3 -2 -1 0 x

Joonis fig. 3,5 Joon. 3.6.

Funktsioonide graafika ehitus Kus

Lase mõned funktsioonide väärtused ja koordinaadid ja need on võrdsed. Siis ja. Seega vastab põhifunktsiooni graafiku iga punkt funktsiooni funktsioonipunktile võimalik kahel juhul.

1. Kui punkt asub K korda lähemal Oy teljele kui punkt (joonis 3.7).

2. Kui 0< k < 1, то точка лежит в раз дальше от оси OY по сравнению с точкой (рис. 3.8). Таким образом, происходит сжатие или растяжение графика функции.

Joonis fig. 3.7 Joon. 3.8.

Reegel 2. Olgu k\u003e 1. Seejärel saadakse graafikafunktsioon F (KX) funktsioon F (x) funktsiooni F (x), pressides piki härg-teljel K korda (teisiti: see on pressitakse K korda OY teljele).

Olgu 0.< k < 1. Тогда график f(kx) получается из графика f(x) путем его растяжения вдоль оси OX в раз.

Näited. Funktsioonide graafikud: 1) ja;

2 -1 0 ½ 1 2 x 0 p / 2 p 2p x

Joonis fig. 3.9 Joonis fig. 3.10.

1. Ehita joonisel fig. 3.9. Pigistades seda kaks korda Oy teljele, saame joonisel fig. 3.9. Sel juhul, näiteks punkt (1; 0) läheb punktini, punkt läheb punkti.

Kommentaar. Pange tähele: Oy teljel asuv punkt jääb paigale. Tõepoolest, iga punkt N (0, Y) graafik f (x) vastab punkti f (kx) punktile.

Funktsioonide graafik saadakse Oy telje 2 korda graafika venitamisega. Samal ajal jääb punkt muutumatuks (kõvera (3) joonisel 3.9).

2. Vastavalt ajakava funktsiooni sisseehitatud intervalli, me ehitame graafikuid funktsioone - kõverad (1), (2), (3) joonisel fig. 3.10. Pange tähele, et punkt (0; 0) jääb statsionaarseks.

Funktsioonide graafika ehitus Y \u003d F (-x).

Funktsioonid f (x) ja f (-x) Võta võrdsed väärtused X argumendi vastupidiste väärtuste jaoks. Järelikult on nende graafikute punktid n (x; y) ja m (-x; y) sümmeetriline Oy telje suhtes.

Reegel 3. F (-X) graafiku konstrueerimiseks vajate graafikufunktsiooni F (x), et peegeldada Oy telje suhtes.

Näited.

Lahendused on näidatud joonisel fig. 3.11 ja 3.12.

Joonis fig. 3.11 Joonis fig. 3.12.

Funktsioonide graafika ehitus Y \u003d F (-KX), kus k\u003e 0.

Reegel 4. Me ehitada graafiku funktsioon Y \u003d F (KX) vastavalt reeglile 2. Graafik funktsioon F (KX) peegeldab OY telje vastavalt reeglile

vanametalli 3. Selle tulemusena saame graafiku f (-kx) graafiku.

Näited. Ehita funktsioonide graafikud

Lahendused on näidatud joonisel fig. 3.13 ja 3.14.

1/2 0 1/2 x-p / 2 0 p / 2 x

Joonis fig. 3.13 Joonis fig. 3.14.

Funktsioonide graafika ehitus Kui A\u003e 0. Kui A\u003e 1, siis iga väärtuse suurusjärgus määratud funktsioon B ja korda rohkem kui koordinaat peamise funktsioon F (x). Sellisel juhul on graafik f (x) venitatud ja üks kord mööda OY telje (teisiti: Ox-teljelt).

Kui 0< A < 1, то происходит сжатие графика f(x) в раз вдоль оси OY (или от оси OX).

Reegel 5. Olgu A\u003e 1. Seejärel saadakse funktsiooni graafik graafikust f (x), venitades seda ja üks kord mööda OY telje (või Ox-teljelt).

Olgu 0.< A < 1. Тогда график функции получается из графика f(x) путем его сжатия в раз вдоль оси OY (или к оси OX).

Näited. Build graafikud funktsioonide 1) ja 2),

1 0 p / 2 p p / 3 p x

Joonis fig. 3.15 Joonis fig. 3.16

Funktsioonide graafika ehitus .

Iga punkti N (x, y) puhul on funktsioonid f (x) ja m (x, -y) funktsioonid -F (x) sümmeetrilised OX-telje suhtes sümmeetrilised, seega saame reegli.

Reegel 6. Graafiku ehitamiseks peaks graafik olema peegeldus, et peegeldada OX-telje suhtes võrreldes.

Näited. Funktsioonide graafikud ja (joonis 3.17 ja 3.18).

0 1 x 0 π / 2 π 3π / 2 2π x

Joonis fig. 3.17 Joonis fig. 3.18

Funktsioonide graafika ehitus kus a\u003e 0.

Reegel 7. Ehita graafik funktsiooni, kus A\u003e 0, vastavalt reeglile 5. Saadud ajakava peegeldab peeglit härg telje vastavalt artiklile 6.

Funktsioonide graafika ehitus .

Kui b\u003e 0, siis iga määratud funktsiooni koordinaadi jaoks B-ühikutes on suurem kui ordinaat f (x). Kui B.<0, то для каждого ордината первой функции уменьшается на единиц по сравнению с ординатой f(x). Таким образом, получаем правило.

Reegel 8. Konstrueerida graafikut funktsiooni graafikul Y \u003d F (x), tuleb see ajakava üle kanda mööda OY-telge ühikute kohta, kui b\u003e 0 või ühikute abil, kui b<0.

Näited.Funktsioonide graafikud: 1) ja

2) (joonis 3.19 ja 3.20).

0 x 0 π / 2 π 3π / 2 2π x

Joonis fig. 3.19 Joonis fig. 3.20

Funktsioonide graafika ehitusskeem .

Esiteks kirjutame me selle funktsiooni võrrandi vormis ja tähistavad. Seejärel on funktsiooni graafik ehitada vastavalt järgmisele skeemile.

1. Ehita põhifunktsiooni f (x) graafik.

2. Vastavalt reeglile 1 ehitame graafiku f (x-a).

3. Graafiku f (x-a) kokkusurumisel või venitamisel, võttes arvesse märgi K-i vastavalt reeglitele 2-4 ehitame funktsiooni f graafiku.

Pange tähele: graafiku f (x-a) kokkusurumine või venitamine toimub seoses otsese x \u003d a (miks?)

4. Vastavalt eeskirjadele vastavalt reeglitele 5-7, me ehitame funktsiooni ajakava.

5. Saadud ajakava nihutamine mööda OY telge vastavalt eeskirjale 8.

MÄRKUS: Iga konstruktsioonietapis ilmub eelmine ajakava peamise funktsiooni graafikuna.

Näide. Ehita funktsiooni graafik. Siin K \u003d -2 seetõttu. Arvestades imelikkust, meil on.

1. Ehita peamise funktsiooni ajakava.

2. Segades seda piki OX-teljel ühe seadme paremale, saame graafiku funktsiooni

(Joonis 3.21).

3. Saadud ajakava tihendage 2 korda sirgjoonele ja seega saame funktsiooni graafiku (joonis 3.22).

4. Pühkimine OX-teljele Viimase ajakava 2 korda ja peegeldab seda OX-teljelt peeglit, saame funktsiooni graafiku (joonis 3.22 ja 3.23).

5. Lõpuks saame OY-telje nihkumine soovitud funktsiooni graafiku (joonis 3.23).

1 0 1/2 3/2 x 0 1 3/2 2 x

Joonis fig. 3.21 Joonis fig. 3.22

0 1 3/2 2 x -π / 2 0 π / 2 x

Joonis fig. 3.23 Joonis fig. 3.24

Ülesanne 2.

Mooduli allkirja sisaldavate funktsioonide ehitamine.

Selle ülesande lahendamine koosneb ka mitmest etapist. Samal ajal on vaja mäletada mooduli määratlust:

Funktsioonide graafika ehitus .

Nende väärtuste jaoks, mille jaoks on. Seetõttu langevad kokku funktsioonide ja F (x) graafika. Neile, kelle jaoks F (x)<0, будет . Но график -f(x) получается из графика f(x) зеркальным отражением от оси OX. Получаем правило построения графика функции .

Reegel 9. Me ehitame funktsiooni Y \u003d F (x) graafiku. Pärast seda, osa graafiku f (x), kus me lahkume muutmata ja osa sellest, kus F (x)<0, зеркально отражаем от оси OX.

Kommentaar. Pange tähele, et ajakava asub alati Ox-telje kohal või puudutab seda.

Näited.Ehita funktsioonide graafikud

(Joonis 3.24, 3.25, 3.26).

Joonis fig. 3.25 Joonis fig. 3.26

Funktsioonide graafika ehitus .

Kuna see tähendab, et isegi funktsioon on antud, mille graafik on Oy telje suhtes sümmeetriline.

Reegel 10. Me ehitame funktsiooni Y \u003d F (x) graafiku. Kajastage ehitatud ajakava OY-teljelt. Seejärel annavad vastuvõetud kahe kõvera terviku funktsiooni graafiku.

Näited. Ehita funktsioonide graafikud

(Fig.3.27, 3.28, 3.29)

-π / 2 0 π / 2 x -2 0 2 x -1 1 x

Joonis fig. 3.27 Joonis fig. 3.28 Joonis fig. 3.29

Funktsioonide graafika ehitus .

Ehita funktsiooni graafik vastavalt eeskirjale 10.

Ehita funktsiooni graafik vastavalt eeskirjale 9.

Näited. Ehita funktsioone ja.

1. Ehita funktsiooni graafik (joonis 3.28)

Graafiku negatiivne osa peegeldab OX-teljelt. Graafik on kujutatud joonisel fig. 3.30.

2 0 2 x -1 0 1 x

Joonis fig. 3.30 Joonis fig. 3.31

2. Ehita funktsiooni graafik (joonis 3.29).

Peegeldage härja telje ajakava negatiivset osa. Graafik on kujutatud joonisel fig. 3.31.

Mooduli märke sisaldava funktsiooni graafiku ehitamisel on funktsiooni funktsioonide intervallidega väga oluliselt tuntud. Seetõttu lahendus iga ülesande peab algama mõiste nende lüngad.

Näide. Ehita funktsiooni graafik.

Domeeni. X + 1 ja X-1 väljendused muudavad oma märke punkte x \u003d -1 ja x \u003d 1. Seetõttu on määratluse valdkond jagatud nelja lüngaks:

Arvestades märke X + 1 ja X-1, on meil

Seega saab funktsiooni kirjutada ilma moodulitetamärkideta järgmiselt:

Funktsioonid vastavad hüperboolidele ja funktsioonid Y \u003d 2 on sirgjooneline. Täiendavat ehitust saab läbi viia punktides (joonis 3.32).

X.	-4	-2	-1	-
y.

4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x

Kommentaar. Pange tähele, et kui x \u003d 0, ei ole funktsiooni määratletud. On öeldud, et funktsioon selles punktis kannatab pausi. Joonisel fig. 3.32 See tähistab nooled.

Ülesanne 3. Konstrueerimine graafiku funktsiooni antud mitmete analüütiliste väljenditega.

Eelmises näites esitasime mitme analüütilise väljendusega. Niisiis muudab see ajavahemikus hüperboli õiguse alusel; Intervallis, välja arvatud X \u003d 0, on see lineaarne funktsioon; Intervallis on meil hüperbool. Sellised funktsioonid tulevad sageli järgnevates. Mõtle lihtsat näidet.

Rong tee jaama A jaama B koosneb kolmest saidist. Esimeses krundis ta suurendab kiirust, see tähendab selle kiiruse intervalliga, kus. Teises osas liigub see konstantsel kiirusel, st V \u003d C, kui. Lõpuks on selle kiiruse pidurdamine. Seega on lõhe, liikumise kiirus seadusega varieerub

Me ehitame selle funktsiooni graafiku, uskudes a 1 \u003d 2, c \u003d 2, b \u003d 6, a 2 \u003d 1 (joonis 3.33).

0 1 2 3 4 5 6 x 0 π / 2 π x

Joonis fig. 3.33 Joonis fig. 3.34.

Selles näites varieerub kiirus pidevalt. Üldiselt võib protsess siiski raskendada. Niisiis, funktsioon

sellel on keerulisem ajakava (joonis 3.34), mis punktis kannatab lõhe all.

Seega, kui funktsioon on määratud

on vaja ehitada intervalli funktsiooni Y \u003d F (x) graafik ja funktsiooni graafik intervalliga. Kahe sellise liini kombinatsioon annab antud funktsiooni graafiku.

Ülesanne 4. Parameetriliselt nimetatud kõverate ehitus.

Curve L seadistus on parameetriliselt iseloomulik asjaolu, et iga punkti koordinaadid X, Y on seatud teatud parameetri T funktsioonidena:

Samal ajal, aeg, rotatsiooni nurk jne võib toimida parameeter T.

Parameetri kogum kõvera L on kasutanud juhul, kui see on raske või üldse võimalik väljendada selgesõnaliselt Y funktsioon argument X, mis on, Y \u003d F (x). Anname mõned näited.

Näide 1. Cartesiuse lehte nimetatakse kõveraks, mille võrrand on vorm.

Pane siia, siis või see tähendab. Niisiis, parameetrilised võrrandid Omadusleht on vorm:, kus.

Kõver on kujutatud joonisel fig. 3.35. See on asümptotes y \u003d -a-x.