"Konvertieren von Funktionen konvertieren" - Dehnung. Symmetrie. Sichern Sie den Aufbau von Funktionen mit der Konvertierung von Graphen von Elementarfunktionen. Baudiagramme komplexer Funktionen. Unabhängige Arbeitsoption 1 Option 2. Parallelübertragung. Passen Sie jede Grafikfunktion an. Konvertieren von Funktionen. Betrachten Sie Beispiele für Transformationen, erklären Sie jede Art der Konvertierung.

Die "irrationale Gleichung" ist ein Algorithmus, um Gleichungen zu lösen. Die Geschichte von unangemessenen Zahlen. In welchem \u200b\u200bSchritt, um die Gleichung zu lösen, führt zum Auftreten unnötiger Wurzeln. "Lektion-Diskussion." Einen Fehler finden Einführung "Durch Gleichungen löste ich den Satz von Problemen auf." Während der Klassen. Im Streit sind inakzeptable Beleidigungen, Vorwürfe, schlechte Dankbarkeit in Bezug auf ihre Klassenkameraden.

"Funktionsgraph" - Wenn die lineare Funktion von der Formel des Formel des Formulars Y \u003d KX angegeben ist, dh b \u003d 0, wird es als direkte Proportionalität bezeichnet. Wenn die lineare Funktion von der Formel Y \u003d B angegeben ist, d. H. K \u003d 0, dann durchläuft sein Diagramm den Punkt mit den Koordinaten (B; 0) parallel zur Achse Oh. Funktion. Eine lineare Funktion ist eine Funktion, die von der y \u003d kX + B-Formel angegeben werden kann, wobei x eine unabhängige Variable, K und B - einige Zahlen ist.

Wie erstellt man einen linearen Funktionszeitplan? - Wert von y, bei dem x \u003d 3. Befestigung des bestandenen Materials. Methodisches Thema. Konstruieren Sie einen Graph der linearen Funktion y \u003d -3x + 6. - Bestimmen Sie die Eigenschaften dieser Funktion. Überprüfen Sie: Schüler am Brett. Studium der Funktionen. Mit Überprüfung schreiben. Im Volumen des Schulprogramms.

"Zeitplan der Funktion Y x" - Beispiel 1. Wir erstellen einen Diagramm der Funktion Y \u003d (x - 2) 2, basierend auf der Funktion der Funktion y \u003d x2 (klicken Sie auf die Maus). Klicken Sie, um Grafiken anzuzeigen, klicken Sie auf. Beispiel 2. Wir erstellen einen Diagramm der Funktion y \u003d x2 + 1, basierend auf der Funktion der Funktion y \u003d x2 (klicken Sie auf die Maus). Parabola-Vorlage y \u003d x2. Der Graph der Funktion y \u003d (x - m) 2 ist ein Parabola mit einem Scheitelpunkt an der Stelle (m; 0).

"Irrationale Gleichungen und Ungleichung" - Lösungsmethoden. 3. Einführung von Hilfsvariablen. 1. Erhöhen Sie dem Grad. Irrational Solutions-Lösungen. Irrationale Gleichungen und Ungleichungen. 2. Multiplikation auf einem konjugierten Ausdruck. 4. Isolierung eines vollen Platzes unter dem Zeichen des Radikals. 6. Grafikmethode. Irrationale Ungleichungen.

In diesem Artikel fassen wir in Kürze in Kürze zusammen, die sich auf ein so wichtiges mathematisches Konzept beziehen, als Funktion. Wir werden darüber reden, was Nummer-Funktion und was Sie müssen wissen und erkunden können.

Was Nummer-Funktion? Lassen Sie uns zwei numerische Sets haben: X und Y, und zwischen diesen Sätzen gibt es eine gewisse Abhängigkeit. Das heißt, jedes Element X aus dem Set X auf einer bestimmten Regel wird in Einklang mit Das einzige Element Y von dem Satz y.

Es ist wichtig, dass jedes Element X aus dem Set x entspricht einem einzigen Element Y von dem Satz Y.

Die Regel, mit der jedes Element von dem Set X ist, das wir in Übereinstimmung mit dem einzigen Element des Sets Y eingesetzt werden, wird als numerische Funktion bezeichnet.

Viele x werden angerufen funktionsdefinitionsbereich.

Der Satz y wird angerufen viele Werte von Funktionswerten.

Gleichheit wird aufgerufen gleichungsfunktion. In dieser Gleichung - unabhängige Variable oder Funktionsargument. - abhängige Variable.

Wenn wir alle Paare nehmen und sie in Übereinstimmung mit den entsprechenden Punkten der Koordinatenebene bringen, erhalten wir funktionsgraph. Der Graph der Funktion ist ein grafisches Bild der Beziehung zwischen den Sätzen X und Y.

Eigenschaften Funktion. Wir können bestimmen, indem wir den Zeitplan der Funktion betrachten, und im Gegenteil, erforschen wir Wir können ihren Zeitplan aufbauen.

Die wichtigsten Eigenschaften von Funktionen.

1. Funktionsdefinitionsbereich.

D (y) Funktionsbereich- Dies ist der Satz aller zulässigen Werte des Arguments X (unabhängige Variable X), in der der Ausdruck, der im rechten Teil der Funktionsgleichung steht, sinnvoll ist. Mit anderen Worten, dies sind Ausdrücke.

Zu in der Zeitplanfunktion, um seine Felddefinition zu finden, nunter, bewegen sich mit lev direkt entlang der Achse oh, Schreiben Sie alle Lücken der Werte X, auf der ein Diagramm der Funktion vorliegt.

2. Viele Funktionswerte.

Viele Werte der Funktion E (y)- Dies ist ein Satz aller Werte, die die abhängige Variable y annehmen kann.

Zu Entsprechend der Funktionsgrafik Wenn Sie ihre vielen Werte finden, müssen Sie sich entlang der OY-Achse nach oben bewegen, alle Lücken der Werte von Y schreiben, auf denen ein Funktionszeitplan vorhanden ist.

3. Nullfunktionen.

Nullfunktionen - Dies sind die Werte des Arguments X, in denen der Wert der Funktion (y) Null ist.

Um die Nullen der Funktionen zu finden, müssen Sie die Gleichung lösen. Die Wurzeln dieser Gleichung sind Nullfunktion.

Um die Nullen der Funktionen nach ihrem Zeitplan zu finden, müssen Sie die Kreuzungspunkte des Diagramms mit der Achse oh finden. Die Abszwürdigkeiten der Kreuzungspunkte und werden null funktionieren.

4. Intervalle der Funktionen der Funktion.

Die Intervalle der Funktionen der Funktion sind solche Intervalle der Werte des Arguments, auf denen die Funktion sein Zeichen spart, das heißt oder.

Finden Es ist notwendig, Ungleichheiten und zu lösen.

Finden Intervalle der Symbolfunktion Nach ihrem Zeitplan brauchen Sie

5. Die Intervalle der Monotonie der Funktion.

Die Intervalle der Funktionen der Funktion sind solche Intervalle der Werte des Arguments X, in denen die Funktion zunimmt oder abnimmt.

Es wird gesagt, dass die Funktion im Intervall I zunimmt, wenn Sie für alle zwei Werte von Argumenten, die der Lücke von I gehören, so dass das Verhältnis durchgeführt wird: .

Mit anderen Worten, die Funktion erhöht sich im Intervall i, wenn der höhere Wert des Arguments von diesem Spalt dem höheren Wert der Funktion entspricht.

Um die Funktion der Funktion der Funktion zu ermitteln, ist es erforderlich, von links nach rechts in der Funktion der Funktion der Funktion die Lücken der Werte des Arguments X auszuwählen, auf denen das Diagramm steigt.

Es wird gesagt, dass die Funktion in dem Intervall i abnimmt, wenn sie für alle zwei Werte des Arguments der zu der Lücke gehörenden Argumenten, der der Verhältnis, der vom Verhältnis gehören: .

Mit anderen Worten, die Funktion nimmt im Intervall i ab, wenn der höhere Wert des Arguments aus diesem Lücke dem geringeren Wert der Funktion entspricht.

Um die Funktion der Funktion zu ermitteln, ist es erforderlich, die Funktion der Verringerung der Funktion zu ermitteln, wobei sich von links nach rechts entlang der Funktion der Funktion der Funktion bewegt, die Lücken der Werte des Arguments X auswählen, auf denen Der Zeitplan geht herunter.

6. Maximale Punkte und eine Mindestfunktion.

Der Punkt wird als maximaler Punkt der Funktion bezeichnet, wenn es eine solche Nachbarschaft gibt, die ich zeigt, was für jeden Punkt X aus dieser Nachbarschaft erfüllt ist:

.

Dies bedeutet graphisch, dass der Punkt mit der Abszisse X_0 über den anderen Punkten aus dem umgebenden I-Graph der Funktion y \u003d f (x) liegt.

Der Punkt wird als Punkt einer Mindestfunktion bezeichnet, wenn es eine solche Nachbarschaft gibt, die ich darauf hinweist, dass für jeden Punkt x aus dieser Nachbarschaft das Verhältnis durchgeführt wird:

Grafisch bedeutet dies, dass der Punkt mit der Abszisse unter anderen Punkten von der umgebenden I-Grafik der Funktion liegt.

Normalerweise finden wir einen Höchstpunkt und eine Mindestfunktion, die eine Untersuchung einer Funktion mit einem Derivat leitet.

7. Parität (Seltsamkeit) der Funktionen.

Die Funktion wird auch dann aufgerufen, wenn zwei Bedingungen ausgeführt werden:

Mit anderen Worten, das Gebiet der Bestimmung der sogar Funktion ist relativ zum Start von Koordinaten symmetrisch.

b) Für einen beliebigen Wert des Arguments X, das durch die Funktion des Bestimmens der Funktion gehört, wird das Verhältnis durchgeführt .

Die Funktion wird als ungerade bezeichnet, wenn zwei Bedingungen durchgeführt werden:

a) Gehört für jeden Wert des Arguments des Funktionsdefinitionsbereichs auch zum Feld Definitionsbereich.

Dieses methodische Material wird referenziert und bezieht sich auf eine Vielzahl von Themen. Der Artikel enthält einen Überblick über die Diagramme der wichtigsten Elementarfunktionen und betrachtet die wichtigste Frage - so bauen Sie schnell einen Zeitplan auf. Während des Studiums der höchsten Mathematik muss es, ohne die Diagramme der wichtigsten Elementarfunktionen zu kennen, hartnäckig sein muss, daher ist es sehr wichtig, sich daran zu erinnern, wie die Parabola-Grafiken aussehen, Hyperboles, Sinus, Cosinus usw., erinnern Sie sich an einigen Werte der Funktionen. Wir diskutieren auch einige Eigenschaften von Grundfunktionen.

Ich tue nicht vor, die Vollständigkeit und die wissenschaftliche Grundlage der Materialien zu tun, der Schwerpunkt wird hauptsächlich in der Praxis erfolgen - diese Dinge, mit denen sie müssen wörtlich in jedem Schritt in jedem Thema der höchsten Mathematik sprechen. Grafiken für Dummies? Du kannst es sagen.

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Ernsthaft, sechs, auch ich war überrascht. Diese Zusammenfassung enthält verbesserte Grafiken und ist für einen symbolischen Indikator verfügbar, die Demo-Version kann angezeigt werden. Die Datei ist bequem zu drucken, die Diagramme sind immer zur Hand. Vielen Dank für die Unterstützung des Projekts!

Und sofort beginnen:

Wie errichtet man Koordinatenachsen?

In der Praxis wird die Testarbeit fast immer von den Schülern in separaten Notebooks erstellt, die in der Zelle bewertet sind. Warum brauchst du eine karierte Markierung? Im Allgemeinen können grundsätzlich die Arbeit auf A4-Blättern erfolgen. Und die Zelle ist nur für hochwertige und genaue Designzeichnungen erforderlich.

Jede Zeichnung der Funktionsgrafik beginnt mit Koordinatenachsen..

Zeichnungen sind zweidimensional und dreidimensional.

Betrachten Sie zuerst einen zweidimensionalen Fall kartesisches rechteckiges Koordinatensystem:

1) schwarze Koordinatenachsen. Die Achse wird genannt achse der Abszisse. und die Achse - axianordinate . Durch sie immer versuchen ordentlich und nicht krumm. Arrogoren sollten dem Bart von Papst Carlo entweder nicht ähneln.

2) Wir abonnieren die Achsen mit großen Buchstaben "x" und "igrek". Vergessen Sie nicht, die Achse zu unterschreiben.

3) Wir setzen die Skala auf den Achsen: zeichnen Sie Null und zwei Einheiten. Beim Durchführen der Zeichnung ist die bequemste und gemeinsame Skala: 1 Unit \u003d 2-Zellen (auf der linken Seite) - Wenn möglich, bleiben Sie darauf. Von Zeit zu Zeit passiert jedoch, dass die Zeichnung nicht auf das Tetrad-Blatt passt - dann wird die Skala reduziert: 1 Unit \u003d 1-Zelle (rechts rechts). Selten, aber es kommt vor, dass die Skala der Zeichnung noch mehr reduziert (oder erhöht)

Keine Notwendigkeit, "streuen von der Maschinengewehr" ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, .... Denn das Koordinatenflugzeug ist kein Denkmal für den Carta, und der Schüler ist keine Taube. Stellen null und zwei Einheiten an den Achsen. Manchmal stattdessen Die Einheiten sind bequem "Antrieb" andere Werte, z. B. "Deuce" auf der Abszisse-Achse und "Troika" auf der Ordinatenachse - und dieses System (0, 2 und 3) wird definitiv das Koordinatengitter einstellen.

Geschätzte Zeichnungsgröße ist besser, um noch vor dem Bau der Zeichnung zu bewerten. Wenn Sie beispielsweise in der Aufgabe ein Dreieck mit Scheitelpunkten ziehen müssen, ist es absolut klar, dass die beliebte Skala 1 Einheit \u003d 2 Zellen passt. Warum? Schauen wir uns den Punkt an - hier müssen Sie fünfzehn Zentimeter nach unten messen, und es ist offensichtlich, dass die Zeichnung auf ein Notebook nicht passt (oder passen). Daher wählen wir sofort ein kleineres Maßstab 1-Gerät \u003d 1-Zelle.

Übrigens, etwa Zentimeter und Notebookzellen. Ist es wahr, dass in 30 Airtalzellen 15 Zentimeter enthalten? Memore im Notebook für den Interesse 15 Zentimeter Lineal. In der UdSSR war es vielleicht wahr ... Es ist interessant zu beachten, dass die Ergebnisse (in Zellen), wenn Sie diese meisten Zentimeter horizontal und vertikal messen, unterschiedlich sein! Streng genommen sind moderne Notebooks nicht kariert, aber rechteckig. Vielleicht scheint dies Unsinn, aber zeichnet beispielsweise ein kreisförmiger Kreis mit solchen Szenarmen, ist sehr unangenehm. Um ehrlich zu sein, in solchen Momenten anfangen, über die Richtigkeit der Genehmigung von Stalin nachzudenken, die in den Lagern für den Hack in der Produktion geschickt hat, ganz zu schweigen von der inländischen Automobilindustrie, der Flugzeuge der inländischen Automobilindustrie, der Flugzeuge oder der explodierenden Kraftwerke.

Übrigens über Qualität oder eine kurze Empfehlung zum Briefpapier. Bislang sprechen die meisten Notebooks zum Verkauf, schlechte Worte sprechen nicht, voller Homo. Aus dem Grund, dass sie eingeteilt sind, und nicht nur von Gel, sondern auch von Kugelschreibern! Auf Papier gespart. Für die Registrierung von Testarbeiten empfehle ich die Verwendung des Notebooks der Erzengel-CBC (18 Blätter, einer Zelle) oder "Pyat Hub", jedoch ist es jedoch teurer. Es ist ratsam, einen Griff zu wählen, selbst der billigste chinesische Gelstab ist viel besser als ein Kugelschreiber, der Abstriche ist, und dann das Papier treten. Der einzige "wettbewerbsfähige" Kugelgriff in meinem Speicher ist "Erichkrause". Sie schreibt deutlich, schön und stabil - das mit einer vollen Rute, die fast leer ist.

zusätzlich: Die Vision des rechteckigen Koordinatensystems durch die Augen der analytischen Geometrie ist in dem Artikel abgedeckt Lineare (nicht) Vektorabhängigkeit. BasisvektorenDetaillierte Informationen zu den Koordinatenquartiers finden Sie im zweiten Absatz der Lektion Lineare Ungleichungen.

Dreidimensionaler Fall

Hier fast alles gleich.

1) schwarze Koordinatenachsen. Standard: axle Applikat. - geleitet, Achse - nach rechts gerichtet, Achse - gelassen streng In einem Winkel von 45 Grad.

2) Wir unterschreiben die Achse.

3) Stellen Sie die Waage auf den Achsen ein. Skala auf der Achse - zweimal kleiner als die Skala anderer Achsen. Beachten Sie auch, dass ich auf der rechten Zeichnung einen nicht standardisierten "Serif" entlang der Achse verwendeten (Über eine solche Gelegenheit bereits oben erwähnt). Aus meiner Sicht ist es auch genauer, schneller und ästhetisch - keine Notwendigkeit, die Mitte der Zelle unter dem Mikroskop zu suchen, und "Sculpt" eine Bearbeitung an den Beginn der Koordinaten.

Wenn Sie erneut eine dreidimensionale Zeichnung durchführen, geben Sie der Waage Priorität ein
1 Einheit \u003d 2 Zellen (auf der linken Seite).

Warum brauchst du all diese Regeln? Die Regeln gibt es, um gegen sie zu verletzen. Was ich jetzt tun werde. Tatsache ist, dass nachfolgende Zeichnungen des Artikels von mir in Excel erfüllt werden, und die Koordinatenachsen werden in Bezug auf das richtige Design falsch aussehen. Ich konnte alle Zeitpläne von der Hand zeichnen, aber um sie tatsächlich auf Horror zu zeichnen, als die Reluktanz von Excel sie viel genauer zieht.

Grafiken und grundlegende Eigenschaften von Elementarfunktionen

Die lineare Funktion ist durch die Gleichung gegeben. Die Grafik von linearen Funktionen ist gerade. Um eine gerade Linie ausreichend zu bauen, um zwei Punkte zu kennen.

Beispiel 1.

Erstellen Sie ein Diagramm einer Funktion. Finden Sie zwei Punkte. Es ist vorteilhaft, null als eine der Punkte zu wählen.

Wenn, dann

Wir nehmen einen anderen Punkt, zum Beispiel 1.

Wenn, dann

Bei der Erstellung von Aufgaben werden die Koordinaten der Punkte in der Regel in den Tisch gefahren:

Und die Werte selbst werden mündlich oder auf einem Zug-Rechner berechnet.

Zwei Punkte gefunden, eine Zeichnung durchführen:

Unterzeichnen Sie beim Zeichnen der Zeichnung immer die Grafiken.

Es wird nicht überflüssig sein, den privaten Fällen der linearen Funktion zurückzurufen:

Bitte beachten Sie, wie ich Unterschriften platzierte, unterschriften sollten die Abweichungen nicht zulassen, wenn Sie die Zeichnung studieren. In diesem Fall war es äußerst unerwünscht, eine Signatur neben dem Schnittpunkt von Direct oder rechts unten zwischen den Diagrammen nach rechts zu legen.

1) Lineare Funktion () wird als direkte Proportionalität bezeichnet. Beispielsweise, . Der Zeitplan der direkten Proportionalität geht immer durch den Ursprung der Koordinaten. Somit wird der Konstruktion von Direct vereinfacht - es reicht aus, nur einen Punkt zu finden.

2) Die Gleichung der Form stellt insbesondere die gerade, parallele Achse ein, insbesondere die Achse selbst wird durch die Gleichung definiert. Das Grafik der Funktion wird sofort erstellt, ohne alle möglichen Punkte zu finden. Das heißt, die Aufnahme sollte als: "Das Spiel ist immer gleich -4 mit einem beliebigen X-Wert verstanden."

3) Die Gleichung der Form stellt insbesondere die gerade, parallele Achse ein, insbesondere die Achse selbst wird durch die Gleichung definiert. Der Funktionszeitplan wird ebenfalls sofort erstellt. Der Eintrag sollte wie folgt verstanden werden: "X ist immer mit einem beliebigen Wert des Spiels, gleich 1".

Einige werden bitten, gut, warum erinnern Sie sich an die Grad 6?! Es kann also vielleicht nur im Laufe der Jahre der Praxis eine gute zehn Schüler getroffen, die eine tote Beendigung der Aufgabe einsetzen, ein Diagramm wie oder.

Construction Direct ist der häufigste Effekt, wenn Sie die Zeichnungen durchführen.

Die gerade Linie gilt im Detail der analytischen Geometrie, und diejenigen, die sich wünschen, können den Artikel ansprechen. Direkte Gleichung im Flugzeug.

Zeitplan einer quadratischen, kubischen Funktion, eine Anzahl von Polynomial

Parabel. Zeitplan einer quadratischen Funktion () ist eine Parabola. Betrachten Sie den berühmten Fall:

Erinnern Sie sich an einige Eigenschaften der Funktion.

Die Lösung unserer Gleichung: - es ist an diesem Punkt, dass sich die Oberseite des Parabolas befindet. Warum dies so ist, können Sie vom theoretischen Artikel über die Ableitung und Lektion in den Extremen der Funktion lernen. Inzwischen berechnen wir den entsprechenden Wert "igarek":

Der Gipfel ist also an der Stelle

Jetzt finden wir andere Punkte, während sie die Symmetrie der Parabola unverschämt nutzen. Es sollte darauf hingewiesen werden, dass die Funktion – nicht vielAber trotzdem hat niemand die Symmetrie der Parabola storniert.

In welcher Reihenfolge, um die anderen Punkte zu finden, denke ich, dass es von der letzten Tabelle verstanden wird:

Dieser Konstruktalgorithmus heißt, "Shuttle" oder das Prinzip von "dort und hier" mit anfisa tschechisch.

Zeichnung durchführen:

Aus den betrachteten Zeitplänen wird eine weitere nützliche Funktion erinnert:

Für eine quadratische Funktion () Messe:

Wenn die Zweige von Parabola aufgerichtet werden.

Wenn die Zweige von Parabola nach unten gerichtet sind.

Ausführliche Kenntnisse der Kurve können an der Lektion der Hyperbole und Parabola erhalten werden.

Cubic Parabola wird von der Funktion eingestellt. Hier ist eine bekannte Zeichnung:

Listen Sie die grundlegenden Eigenschaften der Funktion auf

Zeitplanfunktion

Es ist eines der Zweige von Parabola. Zeichnung durchführen:

Die wichtigsten Eigenschaften der Funktion:

In diesem Fall ist die Achse vertikale Asimptota. Für Grafiken, Hyperboles an.

Es wird ein grober Fehler sein, wenn, wenn Sie eine Zeichnung zulässigen, die Kreuzung der Grafiken mit Asymptototen ermöglichen.

Auch Einweglimits, sagen Sie uns, dass Hyperbole nicht von oben beschränkt und nicht auf darunter beschränkt.

Wir erforschen die Funktion in unendlich:, das heißt, wenn wir die Achse nach links (oder rechts) bis unendlich verlassen, ist der leichte "Zünden" unendlich nahe Annäherung , und dementsprechend Äste von Hyperlen unendlich nahe nähern Sie sich der Achse.

Somit ist die Achse horizontale asymptota. Für den Grafik der Funktion, wenn "x" zu plus oder minus unendlich sucht.

Funktion ist seltsamDies bedeutet, dass Hyperbole relativ zum Start der Koordinaten symmetrisch ist. Diese Tatsache ist aus der Zeichnung offensichtlich, außerdem wird es leicht analytisch überprüft: .

Die Grafik der Formfunktion () ist zwei Zweige von Hyperbolsen.

Wenn sich die Hyperbole in der ersten und dritten Koordinatenquartier befindet (Siehe Abbildung oben).

Wenn sich das Hyperbole in der zweiten und vierten Koordinatenquartier befindet.

Das angegebene Wohnsitzmuster der Residenz-Hyperbole ist nicht schwierig, aus der Sicht der geometrischen Diagrammtransformationen zu analysieren.

Beispiel 3.

Bauen Sie den richtigen Zweig der Hyperbolsen auf

Wir verwenden die aktuelle Bauweise, während die Werte von Vorteil sind, um so auszuwählen, dass sie geteilt werden soll:

Zeichnung durchführen:

Es ist nicht schwer zu bauen und der linke Zweig der Hyperbole, hier wird es einfach der Seltsamkeit der Funktion helfen. In grobem Gespräch, in der Tabelle des aktuellen Baues mental zu jeder Nummer minus, setzen wir die geeigneten Punkte und den Myper in den zweiten Zweig.

Detaillierte geometrische Informationen über die betrachtete Linie finden Sie im Hyperbole-Artikel und Parabola.

Diagrammanzeigefunktion.

In diesem Absatz betrachte ich sofort die exponentielle Funktion, da in den Aufgaben der höchsten Mathematik in 95% der Fälle der Aussteller ist.

Ich erinnere Sie daran, dass dies eine irrationale Zahl ist: Es ist erforderlich, wenn Sie einen Zeitplan aufbauen, der tatsächlich ohne Zeremonien und Bauen aufbauen. Drei Punkte, vielleicht genug:

Der Grafik der Funktion verlässt noch später alleine.

Die wichtigsten Eigenschaften der Funktion:

Grundsätzlich aussehen Grafiken von Funktionen usw.

Ich muss sagen, dass der zweite Fall weniger oft in der Praxis angetroffen wird, aber es wird gefunden, so dass ich es für notwendig habe, es in diesem Artikel aufzunehmen.

Zeitplan logarithmische Funktion.

Betrachten Sie eine Funktion mit einem natürlichen Logarithmus.
Führen Sie die aktuelle Zeichnung aus:

Wenn Sie vergessen haben, was Logarithmus ist, wenden Sie sich bitte an Schul-Lehrbücher.

Die wichtigsten Eigenschaften der Funktion:

Domain:

Wertbereich :.

Die Funktion ist nicht von oben begrenzt: , wenn auch langsam, aber der Logarithmus-Zweig geht bis zur Unendlichkeit.
Wir erforschen das Verhalten der Funktion in der Nähe des Kratzers rechts: . Somit ist die Achse vertikale Asimptota. Für den Grafik der Funktion bei "X" auf der rechten Seite auf Null.

Stellen Sie sicher, dass Sie den typischen Wert von Logarithmus kennenlernen und sich an den typischen Wert erinnern: .

Es sieht im Wesentlichen auch aus wie ein Logarithmus-Diagramm an der Basis: ,, (Dezimallog für Fundament 10) usw. Gleichzeitig ist desto mehr Basis, desto schwerer wird ein Zeitplan sein.

Wir werden den Fall nicht berücksichtigen, etwas, an das ich mich nicht erinnere, wenn das letzte Mal ein Diagramm mit einer solchen Basis eingebaut hat. Ja, und Logarithmus mögen in den Aufgaben der höchsten Mathematik sooo einen seltenen Gast.

Bei der Schlussfolgerung des Absatzes werde ich eine weitere Tatsache sagen: Exponentielle Funktion und logarithmische Funktion- Dies sind zwei umgekehrte Funktionen. Wenn Sie sich die Logarithmus-Grafik ansehen, können Sie sehen, dass dies derselbe Aussteller ist, es ist einfach etwas anders angeordnet.

Diagramme von trigonometrischen Funktionen

Wie beginnen trigonometrische Qualen in der Schule? Recht. Mit Sinus

Wir erstellen einen Funktionsplan

Diese Zeile wird aufgerufen sinusförmig.

Ich erinnere Sie daran, dass "PI" eine irrationale Zahl ist: und in Trigonometrie von ihm in den Augen der Wellen.

Die wichtigsten Eigenschaften der Funktion:

Diese Funktion ist periodisch Mit einer Periode. Was bedeutet das? Schauen wir uns das Segment an. Links und rechts davon wird stufenlos genau das gleiche Stück Grafik wiederholt.

Domain:, Das heißt, für jeden Wert "x" gibt es einen Wert von Sinus.

Wertbereich :. Funktion ist begrenzt:, Das heißt, alles "igrau" sitzen streng im Segment.
Dies passiert nicht: Oder genauer gesagt, aber diese Gleichungen haben keine Lösungen.

Themenstunde:Bau von Funktionen von Funktionen, die Module enthalten. Bekanntschaft mit Funktionen, falls undAbs.

Mathematik Lehrer und Informatik Mobu Sosh Nr. 2 Dörfer Novobelochatay, Belokatsky Bezirk Galiullina Julia Rafailovna.

Das Lehrbuch "Algebra und der Beginn einer mathematischen Analyse. 10-11 Klasse "Ed. Kolmogorova, Ugrinovich n.d. "Informatik und ICT 10-Klasse."

Art der Lektion:pädagogische Lektion mit Informationstechnologie.

Der Zweck der Lektion:Überprüfen Sie Wissen, Fähigkeiten, Fähigkeiten zu diesem Thema.

Aufgabenstunden:

Unterrichten

systematisierung und Summarisierung von Wissen zu diesem Thema;

lehren, das bequemste Lösung zu bestimmen;

erstellen von Build-Graphen-Funktionen mit der Tabelle.

Entwicklung

entwicklung der Selbstkontrolle;

aktivierung der geistigen Tätigkeit von Studenten;

Lehrreich

bildung der Motive des Unterrichts, der gewissenhaften Haltung gegenüber der Arbeit.

Lehrmethoden: Teilsuche, Forschung, Einzelperson.

Form der Trainingsaktivitäten:einzelperson, Frontal, Karten.

Bildungsmittel: Multimedia-Projektor, Bildschirm, Karten

Während der Klassen

ICH.. Lebenszeit organisieren.

Gruß, Geschenküberprüfung. Erläuterung des Kurses der Lektion

II.. Wiederholung

Befestigungswissen zum Erstellen von Diagrammen in einem tabellarischen Prozessor.

Frontalumfrage.

-Wie den Zeitplan in e einfügenxcel?

- Welche Arten von Diagrammen gibt es in e?xcel?

Befestigungswissen auf dem Themengraphen mit Modulen.

- Was bedeutet die Funktion mit dem Modul?

Ein Beispiel hören: Y \u003d | X | - 2

Sie müssen zwei Fälle in Betracht ziehen, wenn x \u003d 0 ist. Wenn x \u003d 0, sieht die Funktion aus wie y \u003d x - 2. Erstellen Sie ein Diagramm dieser Funktion in Notebooks.

Und jetzt erstellen wir ein Diagramm einer Funktion mit einem MS Excel-Tabellenprozessor. Der Zeitplan dieser Funktion kann auf zwei Arten erstellt werden:

1 Methode: Verwenden Sie die Funktion, wenn

Um einen Zeitplan für einen Start aufzubauen, müssen wir die Werte-Tabelle X und W füllen.

Wir rufen die Zelle A2-X, Zelle B2-y an. Folglich gibt es in der Spalte A einen variablen Wert in der Spalte auf den Funktionswert.

In der Spalte A geben wir die Variable in den Bereich von -5 bis 5 in Schritten von 0,5 ein. Um dies zu tun, geben wir in der Zelle A3 -5 ein, und in der A4-Zellformel \u003d A4 + 0,5 kopieren Sie die Formel in nachfolgende Zellen, da sich hier die relative Adressierung dann die Formel ändert, wenn sich die Formel beim Kopieren ändert.

Gehen Sie nach dem Füllen der Werte x in die zweite Spalte, um ihn zu füllen, müssen Sie die Formel eingeben. In der B4-Zelle geben wir die Formel ein, in der wir die Funktion verwenden, wenn.

Funktion " Wenn ein" In MS Excel-Tabellenkalkulationen analysiert das Ergebnis des Ausdrucks oder des Inhalts der angegebenen Zelle und platziert einen der beiden möglichen Werte oder Ausdrücke in eine bestimmte Zelle.

Die Syntaxfunktion "IF".

\u003d If (logischer Ausdruck; value_iesli_initin; value_if_nut). Ein logischer Ausdruck oder Bedingung, der den Wert der Wahrheit oder FALSE annehmen kann. Der Wert des_ISTIN ist ein Wert, der im Falle seiner Ausführung einen logischen Ausdruck akzeptiert. Der Wert_Fire ist der Wert, den der logische Ausdruck im Fall seiner Nichteinhaltung erfolgt. "

Logische Ausdrücke oder Bedingungen werden mit Vergleichsoperatoren (, \u003d, \u003d) und logischen Operationen (und oder nicht) erstellt.

Abb.22 Funktion IF

Funktion, wenn sich auf logisch bezieht.

Erinnern Sie sich an die Bedeutung der Funktion mit dem Modul: Wenn x \u003d 0, sieht die Funktion aus wie y \u003d x - 2 aus.

Diese Formulierung muss in einer klaren Tabellenform in die B4-Zelle eingegeben werden. X-Wert ist in Spalte A, also, wenn A4

A4-2, Ansonsten \u003d A4-2.

Abb.23 Funktionsargumente wenn

Die Formel hat das Formular: \u003d if (A5A5-2; A5-2)

Nach dem Ausfüllen des Wertes der Werte. Einen Funktionsplan erstellen

Der Menüpunkt Insert-Diagram-Punkt. Wählen Sie eine der Layouts aus. Ein leeres Feld des Diagramms erscheint auf dem Blatt. Wählen Sie im Kontextmenü dieses Felds den ausgewählten Datenelement aus. Das Dialogfeld Daten auswählen wird angezeigt.

Wählen Sie in diesem Dialogfeld den Namen der Zeile in der A1-Zelle aus, oder Sie können den Namen auch von der Tastatur eingeben.

Wählen Sie im Feld X-Wert die Spalte aus, in der wir den Wert der Variablen eingegeben haben.

Wählen Sie im Feld Wert eine Spalte aus, in der wir einen bedingten Bediener verwenden, wenn die Funktion gefunden wird.

Feige. 24. Funktionszeitplan y \u003d | X | - 2

2 Way: Funktion verwendenAbs

Um ein Diagramm mit einem Modul zu erstellen, können Sie die ABS-Funktion verwenden.

Wir erstellen ein Diagramm der Funktion y \u003d | X | - 2 Verwenden der ABS-Funktion.

In Beispiel 2 wurden die Werte der Variablen angegeben.

In der B4-Zelle eingeben Sie die Formel mit der ABS-Funktion

Abb.25. Geben Sie die ABS-Funktion mit dem Funktionen-Assistenten ein

Die Formel wird angezeigt: \u003d ABS (A4) -2.

Iv.. Praktische Arbeit ausführen

Nachdem zwei Beispiele abgelehnt, sind die Jünger eine praktische Aufgabe.

In diesen Aufgaben erhalten Sie mehrere Funktionen mit Modulen. Sie müssen wählen, welches in jedem der Beispiele zweckmäßig ist.

Praktische Arbeit

Schüler zeigen die lineare Funktion y \u003d x - 2 und bauen Sie ihren Zeitplan auf.

Aufgabe 1. Erstellen Sie eine Funktion der Funktion y \u003d | x - 2 |

Aufgabe 2. Erstellen Sie ein Diagramm der Funktion y \u003d | X | - 2

Aufgabe 3. Erstellen Sie Graph-Gleichung | Y | \u003d x - 2

Schüler zeigen die quadratische Funktion y \u003d x 2 - 2x - 3 und bauen Sie einen Zeitplan auf.

Aufgabe 1. Erstellen Sie eine Funktion der Funktion y \u003d | x 2 - 2x - 3 |

Aufgabe 2. Erstellen Sie ein Diagramm der Funktion y \u003d | x 2 | - 2 | x | - 3.

Aufgabe 3. Erstellen Sie Graph-Gleichung | Y | \u003d x 2 - 2x - 3

V.. Informationen über die Hausaufgaben.

VI. Anwendung der Lektion, Reflexion.Schüler und Lehrer fassen die Lektion zusammen, analysieren die Ausführung der Aufgaben.

Die wichtigsten Elementarfunktionen sind folgende:

Leistungsfunktion, wo;

Anzeigenfunktion wo;

Logarithmische Funktion wo;

Trigonometrische Funktionen;

Inverse trigonometrische Funktionen:,

Die Elementarfunktionen sind die wichtigsten Elementarfunktionen und solche, die von ihnen mit einer endlichen Anzahl von Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) und Überlagerung gebildet werden können, zum Beispiel:

Nennen wir einige Klassen von Elementarfunktionen.

Ganze rationale Funktion.oder Polynom, wobei n eine nicht negative Zahl (Polynomgrad) ist, - konstante Zahlen (Koeffizienten).

Fraktionale rationale Funktion.Welches ist die Haltung von zwei ganzen rationalen Funktionen:

Ganze rationale und fraktionierte rationale Funktionen bilden eine Klasse rationale Funktionen.

Irrationale Funktion - Dies ist derjenige, der mit den Überlagerungen rationaler Funktionen und Leistungsfunktionen mit rationalen Integer-Indikatoren dargestellt ist, beispielsweise:

Rationale und irrationale Funktionen bilden eine Klasse algebraic. Funktionen.

REFERENZMATERIAL

Stromfunktion

Feige. 2.1. Feige. 2.2.

Feige. 2.3. Feige. 2.4.

Feige. 2.5. Invers proportional. 2.6. Invers proportional

abhängigkeitsabhängigkeit

Feige. 2.7. Leistungsstarke Funktion mit positivem Rational

indikator

Feige. 2.8. Leistungsstarke Funktion mit positivem Rational

indikator

Feige. 2.9. Leistungsstarke Funktion mit positivem Rational

indikator

Feige. 2.10. Stromfunktion mit negativem Rational

indikator

Feige. 2.11. Stromfunktion mit negativem Rational

indikator

Feige. 2.12. Leistungsstarke Funktion mit Negativ

rational Indicator

Feige. 2.13. Exponentialfunktion

Feige. 2.14. Logarithmische Funktion.

3p / 2 -p / 2 0 p / 2 3p / 2 x

Feige. 2.15. Trigonometrische Funktion

3p / 2 p / 2 p / 2 3p / 2

Feige. 2.16. Trigonometrische Funktion

P / 2 p / 2 -p p / 2 3p / 2

P 0 P x -p / 2 0 P x

Feige. 2.17. Trigonometrischer Reis. 2.18. Trigonometrisch.

funktionsfunktion

Feige. 2.19. Inverse Trigonomet-Reis. 2.20. Inverse Trigonometrie.

funktionsfunktion

Feige. 2.21. Inverse trigonometrische Reis. 2.22. Inverse Trigonometrie.

funktionsfunktion

Feige. 2.23. Inverse Trigonometry-Reis. 2.24. Inverse trigonometrische Funktion ist eine Funktion

Feige. 2.25. Inverse Trigonometry-Reis. 2.26. Inverse trigonometrische

funktionsfunktion

Anweisungen zur Implementierung der Standardberechnung

Aufgabe 1.

Entsprechend der Grafik der Funktion durch Verschiebungen und Verformungen, um ein Diagramm der Funktion zu erstellen.

Der Aufbau einer bestimmten Funktion erfolgt in mehreren Stufen, in denen wir hier in Betracht ziehen werden. Wir rufen die Funktion an main.

Bau einer Funktionsgrafik .

Angenommen, dass für einige X 1 und X 2 die Haupt- und angegebenen Funktionen gleiche Ordinaten haben, das ist. Aber dann muss es geben

Je nach Zeichen A sind zwei Fälle möglich.

1. Wenn A\u003e 0, dann wird die Funktion der Funktion der Funktion entlang der Oxachachse auf eine Einheit nach rechts verschoben, verglichen mit dem Punkt n (x, y) der Graphenfunktion F (x) (Abb. 3.1 ).

2. Wenn A.< 0, то точка смещена вдоль оси OX на единиц влево по сравнению с точкой N(x,y) графика функции f(x) (рис. 3.2). Таким образом получаем

y n (x; y) m (x + a; y) m (x + a; y) y n (x; y)

0 x x + a x x + a 0 x x

Feige. 3.1 Abb. 3.2.

Regel 1. Wenn A\u003e 0, dann wird die Graph-Funktion f (x-a) aus dem Graph der Hauptfunktion F (x) durch parallele Übertragung entlang der Oxisachse auf "A" -Anlagen erhalten recht.

Wenn ein.< 0, то график функции f(x-a) получается из графика основной функции f(x) путем его параллельного переноса вдоль оси OX на единиц links.

Beispiele.Baudiagramme der Funktionen erstellen: 1); 2).

1) Hier a \u003d 2\u003e 0. Wir erstellen eine Grafik der Funktion. Verschieben Sie es auf 2 Einheiten nach rechts entlang der Ochsenachse, wir erhalten ein Diagramm der Funktion

2) Hier a \u003d -3< 0. Строим график функции . Сдвинув его на 3 единицы влево, получим график функции (рис. 3.4).

Y \u003d (x + 3) 2 y \u003d x 2

1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 x

Feige. 3.3 Abb. 3.4.

Kommentar.Der Aufbau der Funktionsgrafiken kann sonst erfolgen: Der Zeitplan der Hauptfunktion im System erstellt, Sie müssen die Achse in eine Einheit übertragen linksWenn und auf Einheiten rechtwenn ein . Dann erhalten wir im System eine Grafik der Funktion. Das System hat einen Hilfswert, sodass die Achse gestrichelt oder Bleistift dargestellt ist.

Als Beispiel konstruieren wir wieder einmal Diagrammen von Funktionen und (Abb. 3.5) und (Abb. 3.6)

0 1 2 x -3 -2 -1 0 x

Feige. 3.5 FIG. 3.6.

Bau einer Funktionsgrafik Wo

Lassen Sie sich für einige der Werte und die Ordinaten der Funktionen an und sind gleich, das heißt. Dann und. Somit entspricht jeder Punkt des Graphen der Hauptfunktion des Punktes der Funktion der Funktion zwei Fälle möglich.

1. Wenn der Punkt in k-mal näher an der OY-Achse liegt als der Punkt (Abb. 3.7).

2. Wenn 0.< k < 1, то точка лежит в раз дальше от оси OY по сравнению с точкой (рис. 3.8). Таким образом, происходит сжатие или растяжение графика функции.

Feige. 3.7 Abb. 3.8.

Regel 2. Sei k\u003e 1. Dann wird dann die Graph-Funktion f (kx) aus der Funktion der Funktion f (x) erhalten, indem er entlang der Oxisachse in den K-Zeiten komprimiert (andernfalls: Es wird in k-Zeiten an der OY-Achse komprimiert).

Lass 0.< k < 1. Тогда график f(kx) получается из графика f(x) путем его растяжения вдоль оси OX в раз.

Beispiele. Erstellen Sie Diagramme von Funktionen: 1) und;

2 -1 0 ½ 1 2 x 0 p / 2 P 2P x

Feige. 3.9 Abb. 3.10.

1. Erstellen Sie einen Funktionsgraph - Kurve (1) in FIG. 3.9. Drücken Sie es zweimal zur Oy-Achse, erhalten wir den Graph der Funktionskurve (2) in Fig. 2. 3.9. In diesem Fall geht beispielsweise der Punkt (1; 0) auf den Punkt, der Punkt geht auf den Punkt.

Kommentar. Bitte beachten Sie: Der auf der Oy-Achse liegende Punkt bleibt an Ort und Stelle. In der Tat entspricht jeder Punkt n (0, y) Graph F (x) dem Punkt des Graphen F (kx).

Der Funktionsgraph wird erhalten, indem die Grafiken der AY-Achse 2-mal dehnt. Gleichzeitig bleibt der Punkt unverändert (Kurve (3) in Abb. 3.9).

2. Nach dem Zeitplan der in dem Intervall errichteten Funktion erstellen wir Diagramme von Funktionen - Kurven (1), (2), (3) in FIG. 3.10. Beachten Sie, dass der Punkt (0; 0) stationär bleibt.

Bau einer Funktionsgrafik Y \u003d f (-x).

Funktionen F (X) und F (-X) Nehmen Sie gleiche Werte für entgegengesetzte Werte des X-Arguments. Folglich sind die Punkte n (x; y) und m (-x; y) ihrer Grafiken symmetrisch in Bezug auf die OY-Achse.

Regel 3. Um ein F (-X) -Graph zu erstellen, benötigen Sie eine Graph-Funktion F (x) zum Spiegel in Bezug auf die OY-Achse.

Beispiele.

Lösungen sind in Fig. 4 gezeigt. 3.11 und 3.12.

Feige. 3.11 Abb. 3.12.

Bau einer Funktionsgrafik y \u003d f (-kx), wobei k\u003e 0 ist.

Regel 4. Wir erstellen einen Diagramm der Funktion y \u003d f (kX) gemäß Regel 2. Der Graph der Funktion f (kX) spiegelt spirituell von der OY-Achse gemäß der Regel wider

schrott 3. Infolgedessen erhalten wir einen Graph F (-KX) -Graph.

Beispiele. Erstellen Sie Diagramme von Funktionen

Lösungen sind in Fig. 4 gezeigt. 3.13 und 3.14.

1/2 0 1/2 x -p / 2 0 p / 2 x

Feige. 3.13 Abb. 3.14.

Bau einer Funktionsgrafik wo A\u003e 0. Wenn A\u003e 1, dann für jeden Wert der Reihenfolge der angegebenen Funktion B und mal mehr als die Ordinate der Hauptfunktion f (x). In diesem Fall wird der Graph F (x) ein- und einmal entlang der OY-Achse gestreckt (sonst: von der Oxisachse).

Wenn 0.< A < 1, то происходит сжатие графика f(x) в раз вдоль оси OY (или от оси OX).

Regel 5. Lassen Sie A\u003e 1. Dann wird der Graph der Funktion aus dem Graph F (x) erhalten, indem er ihn in und einmal entlang der Oy-Achse (oder von der Oxisachse) streckt.

Lass 0.< A < 1. Тогда график функции получается из графика f(x) путем его сжатия в раз вдоль оси OY (или к оси OX).

Beispiele. Baudiagramme der Funktionen 1) und 2),

1 0 p / 2 p p / 3 p x

Feige. 3.15 FIG. 3.16.

Bau einer Funktionsgrafik .

Für jeden Punkt n (x, y) sind die Funktionen F (X) und M (x, -Y) Funktionen -F (X) relativ zur Oxisachse symmetrisch, so dass wir die Regel erhalten.

Regel 6. Um ein Diagramm aufzubauen, sollte ein Diagramm spiegeln sein, um sich relativ zur Ochsenachse zu reflektieren.

Beispiele. Erstellen Sie Diagramme von Funktionen und (Abb. 3.17 und 3.18).

0 1 x 0 π / 2 π 3π / 2 2π x

Feige. 3.17 FIG. 3.18.

Bau einer Funktionsgrafik wo a\u003e 0.

Regel 7. Erstellen Sie ein Diagramm einer Funktion, wobei A\u003e 0 gemäß Regel 5 den resultierenden Zeitplan den Spiegel von der OX-Achse gemäß Regel 6 widerspiegelt.

Bau einer Funktionsgrafik .

Wenn B\u003e 0, dann für jede Ordinate der angegebenen Funktion auf B-Einheiten größer als die Ordinate F (x). Wenn B.<0, то для каждого ордината первой функции уменьшается на единиц по сравнению с ординатой f(x). Таким образом, получаем правило.

Regel 8. So konstruieren Sie ein Diagramm einer Funktion auf dem Graphen y \u003d f (x), muss dieser Zeitplan entlang der OY-Achse pro Eingangs nach oben, falls b\u003e 0 oder durch Einheiten nach unten übertragen werden<0.

Beispiele.Baudiagramme der Funktionen erstellen: 1) und

2) (Abb. 3.19 und 3.20).

0 x 0 π / 2 π 3π / 2 2π x

Feige. 3.19 Abb. 3.20.

Funktionsgrafiken Bauform .

Zunächst schreiben wir die Gleichung der Funktion in das Formular und bezeichnen. Dann ist der Graphen der Funktion, nach dem folgenden Schema zu bauen.

1. Erstellen Sie ein Diagramm der Hauptfunktion F (x).

2. In Übereinstimmung mit der Regel 1 erstellen wir einen Graph F (X-A).

3. Durch das Komprimieren oder Dehnen des Graphen F (x-a) unter Berücksichtigung des Zeichens K gemäß den Regeln 2-4 erstellen wir ein Diagramm der Funktion f.

Bitte beachten Sie: Komprimierung oder Strecken des Graphen F (X-A) erfolgt relativ direkt X \u003d A (warum?)

4. Nach dem Zeitplan gemäß den Regeln 5-7 erstellen wir einen Funktionszeitplan.

5. Die resultierende Zeitplanverschiebung entlang der OY-Achse gemäß Regel 8.

Hinweis: Bei jedem Konstruktionsschritt erscheint der vorherige Zeitplan als Grafik der Hauptfunktion.

Beispiel. Erstellen Sie ein Diagramm einer Funktion. Hier ist k \u003d -2 deshalb. In Anbetracht der Seltsamkeit haben wir.

1. Erstellen Sie einen Zeitplan der Hauptfunktion.

2. Mischen Sie es entlang der Oxisachse pro Einheit nach rechts, erhalten wir eine Grafik der Funktion

(Abb. 3.21).

3. Der resultierende Zeitplan komprimiert 2-mal mit der geraden Linie und somit erhalten wir einen Funktionsdiagramm (Abb. 3.22).

4. Drücken Sie den letzten Zeitplan auf die Ochsenachse 2-mal und spiegeln sie spiegelnd von der Oxachachse wider, wir erhalten ein Funktionsdiagramm (Abb. 3.22 und 3.23).

5. Schließlich erhalten die Verschiebung auf der OY-Achse den Graphen der gewünschten Funktion (Abb. 3.23).

1 0 1/2 3/2 x 0 1 3/2 2 x

Feige. 3.21 Abb. 3.22.

0 1 3/2 2 x -π / 2 0 π / 2 x

Feige. 3.23 Abb. 3.24.

Aufgabe 2.

Baudiagramme von Funktionen, die ein Modulzeichen enthalten.

Die Lösung dieser Aufgabe besteht auch aus mehreren Bühnen. Gleichzeitig ist es notwendig, sich an die Definition des Moduls zu erinnern:

Bau einer Funktionsgrafik .

Für diese Werte, für die es sein wird. Daher fallen hier Grafiken von Funktionen und F (x) zusammen. Für diejenigen, für die f (x)<0, будет . Но график -f(x) получается из графика f(x) зеркальным отражением от оси OX. Получаем правило построения графика функции .

Regel 9. Wir erstellen einen Diagramm der Funktion y \u003d f (x). Danach den Teil des Graphen F (x), wo wir unverändert hinterlassen, und der Teil davon, wo F (x)<0, зеркально отражаем от оси OX.

Kommentar. Bitte beachten Sie, dass der Zeitplan immer über der Ochsenachse liegt oder betrifft.

Beispiele.Erstellen Sie Diagramme von Funktionen

(Abb. 3.24, 3,25, 3.26).

Feige. 3.25 FIG. 3.26.

Bau einer Funktionsgrafik .

Da das heißt, eine gleichmäßige Funktion ist gegeben, deren Graphen in Bezug auf die Oy-Achse symmetrisch ist.

Regel 10. Wir erstellen ein Diagramm der Funktion y \u003d f (x) an. Spiegeln den integrierten Zeitplan von der OY-Achse wider. Dann gibt die Gesamtheit der beiden empfangenen Kurven ein Diagramm der Funktion.

Beispiele. Erstellen Sie Diagramme von Funktionen

(Abb. 3,27, 3.28, 3.29)

-π / 2 0 π / 2 x -2 0 2 x -1 1 x

Feige. 3.27 Abb. 3.28 FIG. 3.29.

Bau einer Funktionsgrafik .

Erstellen Sie ein Diagramm der Funktion gemäß Regel 10.

Erstellen Sie ein Diagramm der Funktion gemäß Regel 9.

Beispiele. Erstellen Sie Diagramme von Funktionen und.

1. Erstellen Sie ein Funktionsgraph (Abb. 3.28)

Negativer Teil des Diagramms spiegelt sich von der Oxisachse wider. Der Graph ist in Fig. 4 dargestellt. 3.30.

2 0 2 x -1 0 1 x

Feige. 3.30 Abb. 3.31.

2. Erstellen Sie ein Funktionsgraph (Abb. 3.29).

Spiegeln den negativen Teil des Zeitplans von der OX-Achse wider. Der Graph ist in Fig. 4 dargestellt. 3.31.

Beim Aufbau eines Diagramms einer Funktion, die die Anzeichen des Moduls enthält, ist es in den Intervallen der Funktionen der Funktion sehr deutlich bekannt. Daher muss die Lösung jeder Aufgabe mit der Definition dieser Lücken beginnen.

Beispiel. Erstellen Sie ein Diagramm einer Funktion.

Domäne. X + 1- und X-1-Ausdrücke ändern ihre Anzeichen an den Punkten x \u003d -1 und x \u003d 1. Daher ist der Definitionsbereich in vier Lücken unterteilt:

In Anbetracht der Zeichen x + 1 und x-1 haben wir

Somit kann die Funktion ohne Modulzeichen wie folgt geschrieben werden:

Die Funktionen entsprechen den Hyperlen, und die Funktionen y \u003d 2 sind eine gerade Linie. Weitere Konstruktion können an Punkten durchgeführt werden (Abb. 3.32).

X.	-4	-2	-1	-
Y.

4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x

Kommentar. Beachten Sie, dass bei X \u003d 0 die Funktion nicht definiert ist. Es wird gesagt, dass die Funktion an diesem Punkt eine Pause erleidet. In FIG. 3.32 Dies ist mit Pfeilen gekennzeichnet.

Aufgabe 3. Konstruieren eines Diagramms einer von mehreren analytischen Ausdrücken angegebenen Funktion.

Im vorherigen Beispiel haben wir mit mehreren analytischen Ausdrücken präsentiert. Also ändert sich im Intervall unter dem Gesetz von Hyperbeln; In dem Intervall, außer x \u003d 0, ist dies eine lineare Funktion; In dem Intervall haben wir wieder Hyperbola. Solche Funktionen werden oft in Folge kommen. Betrachten Sie ein einfaches Beispiel.

Bahnweg von der Station A zur Station B besteht aus drei Standorten. In der ersten Handlung gewinnt er Geschwindigkeit, dh im Intervall seiner Geschwindigkeit, wo. Im zweiten Abschnitt bewegt es sich mit einer konstanten Geschwindigkeit, dh v \u003d c, wenn. Schließlich wird beim Bremsen der Geschwindigkeit sein. In der Lücke variiert also die Bewegungsgeschwindigkeit des Gesetzes

Wir erstellen einen Diagramm dieser Funktion, das glaubt, dass ein 1 \u003d 2, C \u003d 2, B \u003d 6, a 2 \u003d 1 (Abb. 3.33) glaubt.

0 1 2 3 4 5 6 x 0 π / 2 π x

Feige. 3.33 Abb. 3.34.

In diesem Beispiel variiert die Geschwindigkeit V kontinuierlich. Im Allgemeinen kann der Prozess jedoch schwieriger auftreten. So, funktion

es hat einen komplexeren Zeitplan (Abb. 3.34), der an der Stelle den Spalt erleidet.

Somit, wenn eine Funktion angegeben ist

es ist notwendig, ein Diagramm der Funktion y \u003d f (x) im Intervall und im Diagramm der Funktion im Intervall aufzubauen. Die Kombination von zwei dieser Linien ergibt ein Diagramm einer bestimmten Funktion.

Aufgabe 4. Konstruktion der parametrisch angegebenen Kurven.

Die Einstellung der Kurve L wird parametrisch dadurch gekennzeichnet, dass die Koordinaten x, y von jedem Punkt als Funktionen eines bestimmten Parameters t eingestellt werden:

Gleichzeitig kann die Zeit, ein Drehwinkel usw. als Parameter T dienen.

Der Parametersatz der Kurve L wird in Fällen zurückgegriffen, in denen es schwierig ist oder um möglich ist, explizit y als Funktion des Arguments X auszudrücken, dh y \u003d f (x). Lassen Sie uns einige Beispiele geben.

Beispiel 1. Das kartesische Blatt wird als Kurve L genannt, deren Gleichung das Formular hat.

Setzen Sie hier oder das ist, das ist. Die parametrischen Gleichungen des decartianischen Blatts haben also das Formular: wohin.

Die Kurve ist in Fig. 4 dargestellt. 3.35. Es hat Asymptotes y \u003d -a-x.