"Pretvori grafikone funkcija" - istezanje. Simetrija. Osigurajte izgradnju grafova funkcija pomoću pretvorbe grafova elementarnih funkcija. Grafikoni složenih funkcija. Nezavisna opcija rada 1 Opcija 2. Paralelni prijenos. Usporedite svaku grafičku funkciju. Pretvoriti grafikone funkcija. Razmotrite primjere transformacija, objasnite svaku vrstu pretvorbe.

"Iracionalna jednadžba" je algoritam za rješavanje jednadžbi. Priča o nerazumnim brojevima. Kakav korak u rješavanju jednadžbe dovodi do pojave nepotrebnih korijena. "Lekcija-diskusija". Pronađite grešku. Uvođenje "Kroz jednadžbe, riješio sam teoru bilo kakvih problema." Tokom nastave. U sporu su neprihvatljivi uvrede, prigovaraju, zlonamjernost u odnosu na svoje drugove.

"Funkcija grafikona" - ako je linearna funkcija određena formulom obrasca y \u003d KX, odnosno B \u003d 0, naziva se direktnom proporcionalnom. Ako je linearna funkcija određena formulom y \u003d b, tj. K \u003d 0, tada njegov grafikon prolazi kroz točku s koordinatama (B; 0) paralelno s osovinom OH. Funkcija. Linearna funkcija je funkcija koja može odrediti y \u003d kx + b formula, gdje je x neovisna varijabla, k i b - neke brojeve.

Kako izgraditi linearni raspored funkcije? - Vrijednost y, na kojoj je x \u003d 3. Pričvršćivanje materijala prošao. Metodična tema. Izgradite grafikon linearne funkcije y \u003d -3x + 6. - Odredite svojstva ove funkcije. Provjerite: Učenik na ploči. Studiranje funkcija. Pisanje s verifikacijom. U svesku školskog programa.

"Raspored funkcije Y X" - Primjer 1. Izgrađujemo grafikon funkcije y \u003d (x - 2) 2, na osnovu funkcije funkcije y \u003d x2 (kliknite na miš). Da biste vidjeli grafiku, kliknite. Primjer 2. Izgrađujemo grafikon funkcije y \u003d x2 + 1, na osnovu funkcije funkcije y \u003d x2 (kliknite na miš). Parabola template y \u003d x2. Grafikon funkcije y \u003d (x - m) 2 je parabola sa vrhom u točki (m; 0).

"Iracionalne jednadžbe i nejednakost" - metode rješenja. 3. Uvođenje pomoćnih varijabli. 1. Eredna u diplomu. Iracionalna rješenja rješenja. Iracionalne jednadžbe i nejednakosti. 2. Množenje na konjugirani izraz. 4. Izolacija punog kvadrata pod znakom radikala. 6. Grafička metoda. Iracionalne nejednakosti.

U ovom smo članku kratko sumiramo informacije koje se odnose na tako važan matematički koncept kao funkciju. Razgovarat ćemo o tome Broj funkcije i šta Morate znati i biti u mogućnosti istražiti.

Šta Broj funkcije? Neka imamo dva numerička skupa: x i y, a između ovih skupova postoji određena ovisnost. Odnosno svaki element x iz set x u određenom pravilu stavlja se u red Jedini element Y od seta y.

Važno je to svaki element x iz set X odgovara jednom i samo jednom elementu y iz seta Y.

Pravilo kojom je svaki element iz set x koji stavljamo u skladu sa jedinim elementom SET Y-a naziva se numerička funkcija.

Mnogi X zove se područje definicije funkcije.

Podat se naziva mnogo vrijednosti vrijednosti funkcija.

Jednakost se zove funkcija jednadžbe. U ovoj jednadžbi - nezavisna varijabla ili argument funkcije. - zavisna varijabla.

Ako uzmemo sve parove i stavimo ih u skladu sa odgovarajućim točkama koordinatnog aviona, onda dobivamo funkcija grafikona. Grafikon funkcije je grafika je slika odnosa između setova X i Y.

Funkcija nekretnina Možemo utvrditi gledajući raspored funkcije i naprotiv, istraživanje Možemo izgraditi njen raspored.

Glavna svojstva funkcija.

1. Područje definicije funkcije.

D (Y) Područje definicije funkcije- Ovo je skup svih dozvoljenih vrijednosti argumenta X (nezavisna varijabla x) u kojoj izraz koji stoji u desnom dijelu funkcije jednadžba ima smisla. Drugim riječima, to su izrazi.

Do na funkciji rasporeda da pronađe svoju definiciju polja, nispod, kreće se lev desno uz osovinu oh, Napišite sve praznine vrijednosti x na kojima postoji grafikon funkcije.

2. Mnoge funkcionalne vrijednosti.

Mnoge vrijednosti funkcije E (y)- Ovo je skup svih vrijednosti koje ovisna varijabla y može potrajati.

Do Prema funkcijskoj grafici Pronalaženje njenih brojnih vrijednosti, trebate, krećete prema gore duž OS osi, napišite sve praznine vrijednosti y, na kojem postoji funkcijski raspored.

3. Nula funkcije.

Nula funkcije - Ovo su vrijednosti argumenta X, u kojoj je vrijednost funkcije (y) nula.

Da biste pronašli nule funkcija, morate riješiti jednadžbu. Korijeni ove jednadžbe bit će nulta funkcija.

Da biste pronašli nule funkcija prema svom rasporedu, morate pronaći intersekciona točka grafikona pomoću osi oh. Apscipsije za raskrižju i nula funkcija.

4. Intervali funkcija funkcije.

Intervali funkcija funkcije su takvi intervali vrijednosti argumentacije na kojem funkcija štedi svoj znak, odnosno ili.

Naći , Potrebno je riješiti nejednakosti i.

Naći Intervali funkcije simbola Prema njenom rasporedu, trebate

5. Intervali monotonije funkcije.

Intervali funkcija funkcije su takvi intervali vrijednosti argumenta X, u kojem se funkcija povećava ili smanjuje.

Kaže se da se funkcija povećava u intervalu I, ako za bilo kakve dvije vrijednosti argumenata koji pripadaju jaznici I takav da se omjer izvodi: .

Drugim riječima, funkcija se povećava u intervalu I, ako je veća vrijednost argumenta iz ovog razmaka odgovara većoj vrijednosti funkcije.

Da biste odredili funkciju funkcije funkcije, potrebno je, premještanje s lijeva na desno duž funkcije funkcije funkcije, odaberite nedostatke vrijednosti argumenta X, na kojem grafikon ide gore.

Kaže se da se funkcija smanjuje u intervalu I, ako za bilo kakve dvije vrijednosti argumenta koji pripadaju jaznima, koji se izvodi omjerom: .

Drugim riječima, funkcija se smanjuje u intervalu I, ako je veća vrijednost argumenta iz ovog razmaka odgovara manjoj vrijednosti funkcije.

Da biste odredili funkciju funkcije, potrebno je odrediti funkciju smanjenja funkcije, premještanje s lijeva na desno duž funkcije funkcije funkcije, odaberite praznine vrijednosti argumenta X, na kojem raspored se spušta.

6. Maksimalne točke i minimalna funkcija.

Poanta se naziva maksimalnom tačkom funkcije ako postoji takva susjedstva, koja je zadovoljna za bilo koju točku x iz ove susjedstvo:

.

Grafički to znači da je poenta sa Abscissa X_0 leži iznad ostalih točaka iz okruženja u grafikonu funkcije y \u003d f (x).

Poanta se naziva tačkom minimalne funkcije ako postoji takvo susjedstvo, ukazujem na to za bilo koju točku x iz ovog susjedstva, omjer se izvodi:

Grafički, to znači da ta stvar sa apsisom leži ispod drugih točaka iz okruženja u grafikonu funkcije.

Obično nalazimo maksimalnu točku i minimalnu funkciju, provodeći studiju funkcije pomoću derivata.

7. Paritet (čudnost) funkcija.

Funkcija se naziva čak i ako se izvode dva uvjeta:

Drugim riječima, polje određivanja ravnomjerne funkcije je simetrični u odnosu na početak koordinata.

b) Za svaku vrijednost argumenta X, u vlasništvu funkcije određivanja funkcije, omjer se izvodi .

Funkcija se naziva neparno ako se izvode dva uvjeta:

a) Za svaku vrijednost argumenta koji pripada području definicije funkcije, također pripada području definicije polja.

Ovaj metodički materijal se odnosi i odnosi se na širok spektar tema. Članak daje pregled grafikona glavnih elementarnih funkcija i smatra se najvažnijem pitanjem - kako brzo izgraditi raspored. Tokom studije najviše matematike, bez poznavanja grafova glavnih elementarnih funkcija, morat će biti naporno, pa je vrlo važno zapamtiti kako izgleda parabola, hiperbole, sinus, kosine itd. Vrijednosti funkcija. Takođe ćemo razgovarati o nekretninama osnovnih funkcija.

Ne pretvaram se potpunost i naučni temelj materijala, naglasak će se vršiti prvenstveno u praksi - one stvari sa kojima morate se suočiti s bukvalno na svakom koraku, u bilo kojoj temi najviših matematike. Grafika za lutke? Možete tako reći.

Brojni zahtjevi čitatelja klikasti sadržaj:

Pored toga, na temi postoji super kratki sažetak
- Svjetlo 16 vrsta grafova, koji su proučavali šest stranica!

Ozbiljno, šest, čak sam i ja bio iznenađen. Ovaj sažetak sadrži poboljšanu grafiku i dostupan je za simbolički indikator, može se pregledati demo verzija. Datoteka je zgodna za ispis, grafikoni uvijek budu pri ruci. Hvala na podršci projekta!

I odmah započnite:

Kako izgraditi koordinatne osi?

U praksi, testni radovi gotovo uvijek sastavljaju studenti u zasebnim bilježnicama ocijenjenim u ćeliji. Zašto vam je potrebna karirana marku? Uostalom, rad, u principu, može se obaviti na A4 listovima. A ćelija je potrebna samo za kvalitetan i precizan crteži dizajna.

Svaki crtež funkcije grafike započinje koordinatnim osovinama..

Crteži su dvodimenzionalni i trodimenzionalni.

Prvo razmislite o dvodimenzionalnom slučaju kartezijski pravokutni koordinatni sustav:

1) Crne koordinatne osi. Osovina se zove os absissa i osovina - axian ordinate . Kroz njih uvijek pokušajte uredan i ne sakriv. Arogori ili ne bi trebali ličiti na bradu pape Carla.

2) Osovine se pretplatimo sa velikim slovima "X" i "Igrek". Ne zaboravite da potpišete osovinu.

3) Postavili smo vagu na osi: nacrtajte nulu i dvije jedinice. Prilikom izvođenja crteža, najpovoljnija i zajednička skala: 1 jedinica \u003d 2 ćelije (crtanje s lijeve strane) - ako je moguće, pridržavajte se. Međutim, s vremena na vrijeme događa se da se crtež ne uklapa na tetrad list - tada se skala smanjuje: 1 jedinica \u003d 1 ćelija (crtanje desno). Rijetko, ali događa se da se razmjera crteža mora smanjiti (ili povećavati) još više

Nema potrebe da se "rasipaju iz mitraljeza" ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, .... Za koordinatni avion nije spomenik karte, a student nije golub. Staviti nula i dvije jedinice na osi. Ponekad umjesto toga Jedinice su prikladno "vožnje" drugih vrijednosti, na primjer, "Deuce" na osi apscis i "Troika" na ordinatoru osi - i ovaj sistem (0, 2 i 3) takođe će definitivno postaviti koordinatnu mrežu.

Procijenjena veličina crtanja bolje je procijeniti čak i prije izgradnje crteža. Na primjer, ako u zadatku morate nacrtati trokut sa vrhovima ,,, apsolutno je jasan da je popularna vaga 1 jedinica \u003d 2 ćelije se neće uklopiti. Zašto? Pogledajmo u točku - ovdje ćete morati izmjeriti petnaest centimetara, a očito je da se crtež ne uklapa (ili se jedva uklapa u bilježnicu. Stoga odmah odaberemo manju 1 jedinicu za 1 1 ćelija.

Usput, oko centimetara i stanicama za notebook. Da li je istina da u 30 zračnih ćelija sadrže 15 centimetara? Pozovi u bilježnici za kamate od 15 centimetara vladar. U SSSR-u je možda istina ... Zanimljivo je napomenuti da ako mjerite ove većinu centimetara vodoravno i vertikalno, rezultati (u ćelijama) bit će različiti! Strogo govoreći, moderne bilježnice se ne provjeravaju, već pravougaoni. Možda će se ovo činiti glupostima, ali, na primjer, crtaj kružni krug s takvim scenarima je vrlo neugodan. Da bi bili iskreni, u takvim trenucima počinju razmišljati o pravu druže Staljina, koji je poslao u logore za hack u proizvodnji, a ne spominjati domaću automobilsku industriju, incidentne avione ili eksplodirajuće elektrane.

Usput o kvaliteti ili kratkim preporukama o pripisu. Do danas, većina bilježnica na prodaju, loše riječi ne govore, pune homo. Iz razloga da su oni klinovi, a ne samo iz gela, već i sa balpona! Na papiru sačuvanim. Za registraciju testnog rada preporučujem korištenje bilježnice Arhanđeo CBC-a (18 listova, ćelije) ili "hod Pyat", međutim, skupi je. Preporučljivo je odabrati ručku, čak je i najjeftiniji kineski gel štap mnogo bolji od hemijskog olovke, koji je mrlja, a zatim gazi. Jedina "konkurentna" balončana ručica u mojoj memoriji je "Erich Krause". Ona jasno piše, lijepa i stabilna - da je sa punim štapom, koja je gotovo prazna.

Dodatno: Vizija pravokutnog koordinatnog sistema kroz oči analitičke geometrije pokrivena je članom Linearna (ne) vektorska ovisnost. Osnovni vektori, detaljne informacije o koordinatnim četvrtima mogu se naći u drugom stavku lekcije Linearne nejednakosti.

Trodimenzionalni slučaj

Ovdje gotovo sve iste.

1) Crne koordinatne osi. Standard: axle Applicat - režija gore, os - usmjerena udesno, osovina - lijevo dolje strogo Pod uglom od 45 stepeni.

2) Pokazujemo osovinu.

3) Podesite vagu na osi. Skala na osi - dva puta manja od skale drugih osi. Također imajte na umu da sam na desnom crtežu koristio nestandardan "serif" duž osi (o takvoj prilici već gore spomenuta). Sa moje stanovišta, to je takođe tačniji, brži i estetski - nema potrebe da tražite sredinu ćelije ispod mikroskopa i "skulptuju" uređivanje na početak koordinata.

Prilikom obavljanja trodimenzionalnog crtanja - dajte prioritet u skali
1 jedinica \u003d 2 ćelije (crtanje s lijeve strane).

Zašto vam treba sva ova pravila? Pravila postoje kako bi ih prekršili. Šta ću sada učiniti. Činjenica je da će na naknadnim crtežima člana ispuniti u Excele, a koordinatne osi će izgledati pogrešno u pogledu pravog dizajna. Mogao bih izvući sve rasporede iz ruke, ali da ih nacrtam u zapravo užas kao što ih Excel-ova nevoljnost izvlači mnogo preciznijom.

Grafika i osnovna svojstva elementarnih funkcija

Linearna funkcija daje jednadžba. Grafikon linearnih funkcija je ravni. Kako bi se izgradila ravna linija dovoljno da znaju dva boda.

Primjer 1.

Izgradite grafikon funkcije. Pronađite dva boda. Korisno je odabrati nulu kao jedno od bodova.

Ako onda

Na primjer, uzimamo neku drugu točku 1.

Ako onda

Prilikom izrade zadataka, koordinate točaka obično se odlaze na tablicu:

A same vrijednosti izračunavaju se usmeno ili na nacrt, kalkulator.

Pronađena su dva boda, izvedite crtež:

Prilikom crtanja crteža, uvijek potpirajte grafikone.

Neće biti suvišan za prisjećanje privatnih slučajeva linearne funkcije:

Imajte na umu kako sam postavio potpise, potpisi ne bi trebali dozvoliti odstupanja prilikom proučavanja crteža. U ovom slučaju, bilo je izuzetno nepoželjno staviti potpis pored mjesta raskrižja izravnog ili udesno na dnu između grafikona.

1) linearna funkcija () naziva se direktnom proporcionalnošću. Na primjer, . Raspored izravne proporcionalnosti uvijek prolazi kroz porijeklo koordinata. Stoga je izgradnja izravnog je pojednostavljena - dovoljno je pronaći samo jednu bod.

2) Jednadžba obrasca postavlja ravnu, paralelnu osovinu, posebno, sama osovina je definirana jednadžbom. Grafikon funkcije izgrađen je odmah, bez pronalaženja svih vrsta bodova. To jest, snimak treba shvatiti kao: "Igra je uvijek jednaka -4, sa bilo kojom X vrijednosti."

3) Jednadžba obrasca postavlja ravnopravno, paralelno osobu, posebno, sama osovina je definirana jednadžbom. Raspored funkcije takođe je izgrađen odmah. Unos treba shvatiti na sljedeći način: "X je uvijek, s bilo kojom vrijednošću igre, jednak 1".

Neki će pitati, pa, zašto se sećam 6. razreda?! Dakle, možda, možda samo tijekom godina prakse, upoznao sam dobrih deset studenata koji su ušli u mrtvu na kraju zadatak izgradnje grafa poput ili.

Izgradnja izravna je najčešći učinak prilikom izvođenja crteža.

Ravna linija se detaljno razmatra svjesna analitičke geometrije, a oni koji se žele mogu žaliti na članak. Direktna jednadžba u avionu.

Raspored kvadratne, kubične funkcije, brojni polinoma

Parabola. Raspored kvadratne funkcije () je parabola. Razmislite o poznatom slučaju:

Sjetite se nekih svojstava funkcije.

Dakle, rješenje naše jednadžbe: - u ovom je trenutku nalazi se vrh parabole. Zašto je to tako, možete naučiti iz teorijskog članka o derivaciji i lekciji na ekstremima funkcije. U međuvremenu izračunavamo odgovarajuću vrijednost "Igarek":

Dakle, vrhunac je u tački

Sada nalazimo druge bodove, dok hrabro koristimo simetriju parabole. Treba napomenuti da funkcija – ne mnogoAli ipak, niko nije otkazao simetriju parabole.

U kojim su naređenim za pronalaženje drugih bodova, mislim da će se shvatiti iz finalnog stola:

Ovaj konstrukcijski algoritam figurativno se naziva "šatl" ili princip "tamo i ovdje" sa Anfisa češkom.

Izvršite crtež:

Od razmatranih rasporeda pamćen je još jedna korisna značajka:

Za kvadratnu funkciju () Fer:

Ako su podružnice parabole usmjerene.

Ako su grane parabole usmjerene prema dolje.

Dubinsko znanje o krivulji mogu se dobiti na lekciji hiperbola i parabole.

Kubična parabola postavljena je po funkciji. Evo poznatog crteža:

Navedite osnovna svojstva funkcije

Funkcija rasporeda

To je jedna od grana Parabole. Izvršite crtež:

Glavna svojstva funkcije:

U ovom slučaju je os vertikalna asimptota Za grafiku, hiperbole na.

Bit će gruba greška ako, prilikom crtanja na nepažljivo, ostavite raskrižje grafike asimptote.

Takođe jednosmjerna granica, recite nam da hiperbole nije ograničeno na gore i nije ograničeno na ispod.

Istražimo funkciju u beskonačnosti:, to jest, ako počnemo ostaviti osi s lijeve (ili desnoj) do beskonačnosti, tada će "paljenje" biti blagi korak beskonačno blizu približiti se nuli, a u skladu s tim, podružnice hiperbola beskonačno blizu Priđite osi.

Dakle, osovina je horizontalna asimptota Za grafikon funkcije, ako "X" traži plus ili minus beskonačnost.

Funkcija je čudanI znači da je hiperbola simetrična u odnosu na početak koordinata. Ova činjenica je očigledna iz crteža, pored toga, lako se provjerava analitički: .

Graf funkcije obrasca () su dvije grane hiperbola.

Ako se hiperbol nalazi u prvom i trećem koordinatnom tromjesečju (Pogledajte broj iznad).

Ako se, hiperbol nalazi u drugoj i četvrti koordinatni sustavi.

Navedeni obrazac prebivališta rezidencije hiperbole nije teško analizirati sa stanovišta geometrijskih transformacija grafikona.

Primjer 3.

Sagradite pravu granu hiperbola

Koristimo trenutnu metodu izgradnje, dok su vrijednosti korisne za odabir tako da će biti podijeljeno:

Izvršite crtež:

Neće biti teško izgraditi i lijevu granu hiperbola, ovdje će samo pomoći neobičnosti funkcije. Grubo gledano, u tabeli trenutne gradnje mentalno dodaju svakom broju minus, postavili smo odgovarajuće točke i meku drugu granu.

Detaljne geometrijske informacije o razmatranoj liniji mogu se naći u hiperbolama i paraboli.

Grafikon indikativna funkcija

U ovom paragrafu odmah razmotrim eksponencijalnu funkciju, jer u zadacima najviše matematike u 95% slučajeva to je izlagač.

Podsjećam da je to iracionalni broj: bit će potrebno prilikom izgradnje rasporeda, koji u stvari, bez ceremonija i izgradnje. Tri boda, možda, dovoljno:

Grafikon funkcije i dalje će ostaviti sami, o tome kasnije.

Glavna svojstva funkcije:

U osnovi izgledaju grafove funkcija itd.

Moram reći da se drugi slučaj nailazi u praksi rjeđe, ali je pronađen, pa sam smatrao da je potrebno uključiti u ovaj članak.

Raspored logaritamske funkcije

Razmislite o funkciji sa prirodnim logaritamom.
Izvršite trenutni crtež:

Ako ste zaboravili koji je logaritam, molimo kontaktirajte školski udžbenike.

Glavna svojstva funkcije:

Domena:

Vrijednost:.

Funkcija nije ograničena odozgo: , iako polako, ali logaritam grana ide do beskonačnosti.
Istražimo ponašanje funkcije u blizini ogrebotine s desne strane: . Dakle, osovina je vertikalna asimptota Za grafikon funkcije na "X" koji traže nulu s desne strane.

Obavezno znajte i sjetite se tipične vrijednosti logaritama: .

U osnovi također izgleda kao logaritam graf u bazi: ,, (decimalni dnevnik za temelj 10) itd. Istovremeno, više je baza, teže će biti raspored.

Nećemo uzeti u obzir slučaj, nešto što se ne sjećam kada je posljednji put izgradio grafikon s takvom bazom. Da, i logaritam kao u zadacima najviših matematičkih sooo rijetkih gosta.

U zaključivanju odlomaka, reći ću još jednu činjenicu: Eksponencijalna funkcija i logaritamska funkcija- To su dvije međusobno obrnute funkcije. Ako pogledate grafikon logaritama, možete vidjeti da je to isti izlagač, jednostavno se nalazi malo drugačije.

Grafikoni trigonometrijskih funkcija

Kako trigonometrijske muke počinju u školi? Tačno. Sa sinusom

Izgrađujemo raspored rada

Ova linija se zove sinusoid.

Podsjećam da je "PI" iracionalni broj: i u trigonometriji od njega u očima valja.

Glavna svojstva funkcije:

Ova značajka je periodičan Sa periodom. Šta to znači? Pogledajmo segment. S lijeve strane i desno od nje beskrajno je ponovljeno potpuno isti komad grafike.

Domena:, Odnosno za bilo koju vrijednost "X" postoji vrijednost sinusa.

Vrijednost:. Funkcija je ograničen:, To jest, svi "Igraki" sjede strogo u segmentu.
To se ne događa: ili, tačnije, događa se, ali ove jednadžbe nemaju rješenja.

Lekcija teme:Izgradnja grafova funkcija koji sadrže module. Poznanstvo sa funkcijama ako iABS.

Matematički učitelj i informatika Mobu Sosh br. 2 sela Novobelochatay, okrug Belokatsky Galiullina Julia Rafailovna.

Udžbenik "Algebra i početak matematičke analize. 10-11 klasa "Ed. Kolmogorova, Ugrinovich N.d. "Informatika i klasa ICT-a 10."

Vrsta lekcije:edukativna lekcija sa informacionom tehnologijom.

Svrha lekcije:provjerite znanje, vještine, vještine na ovoj temi.

Lekcija zadataka:

Podučavanje

sistematizacija i rezimizacija znanja o ovoj temi;

podučavati za određivanje najpovoljnije metode rješenja;

naučite značajke grabi grafikona pomoću proračunske tablice.

Razvijanje

razvoj samokontrole;

aktiviranje mentalne aktivnosti učenika;

Edukativni

edukacija motiva nastave, savesni odnos prema radu.

Načini nastave: Djelomična pretraga, istraživanje, pojedinac.

Oblik aktivnosti obuke:pojedinačno, frontalno, kartice.

Sredstva za obrazovanje: Multimedijalni projektor, ekran, kartice

Tokom nastave

I.. Organizovanje vremena

Pozdrav, provjeravajući sadašnjost. Objašnjenje kursa lekcije

II.. Ponavljanje

Pričvršćivanje znanja za izgradnju grafova u tabelarnom procesoru.

Frontalno istraživanje.

-Koliko umetnite raspored u excel?

- Koje vrste grafova postoje u excel?

Pričvršćivanje znanja o grafikonu teme modulima.

- Koje je značenje funkcije s modulom?

Sluh primer: Y \u003d | X | - 2.

Morate razmotriti dva slučaja kada je x \u003d 0. Ako je x \u003d 0, funkcija će izgledati kao y \u003d x - 2. Izgradite grafikon ove funkcije u bilježnicama.

A sada ćemo izgraditi grafikon funkcije pomoću MS Excel tabličnog procesora. Raspored ove funkcije može se izgraditi na dva načina:

1 Metoda: Koristite funkciju ako

Da biste napravili raspored za početak, moramo ispuniti tablicu vrijednosti X i W.

Nazivamo ćeliju A2-X, ćeliju B2-Y. Shodno tome, u stupcu će u stupcu biti promjenjiva vrijednost u vrijednosti funkcije.

U stupcu A ulazimo u varijablu u rasponu od -5 do 5 u koracima od 0,5. Da biste to učinili, u ćeliji A3 ulazimo na -5, a u A4 ćelijskoj formuli \u003d A4 + 0.5 kopirati formulu u naredne ćelije, jer će se ovdje relativno obraditi prilikom kopiranja.

Nakon popunjavanja vrijednosti X, idite na drugi stupac, da biste ga ispunili, morate unijeti formulu. U B4 ćeli ulazimo u formulu u kojoj koristimo funkciju ako.

Funkcija " Ako je " U MS Excel proračunske tablice analizira rezultat izraza ili sadržaja navedene ćelije i postavlja jednu od dvije moguće vrijednosti ili izraze u određenu ćeliju.

Funkcija sintakse "ako".

\u003d Ako (logički izraz; value_iesi_initin; value_if_nut). Logički izraz ili stanje koje može preuzeti vrijednost istine ili lažne. Vrijednost The_istina je vrijednost koja prihvaća logički izraz u slučaju njegovog izvršenja. Vrijednost_fire je vrijednost koju se logički izraz odvija u slučaju njegove neusklađenosti. "

Logički izrazi ili uvjeti grade se pomoću operatora za usporedbu (, \u003d, \u003d) i logičke operacije (i, ili ne).

Sl.22 funkcija ako

Funkcija ako se odnosi na logičku.

Sjetite se značenja funkcije s modulom: ako je x \u003d 0, onda će funkcija izgledati kao y \u003d x - 2.

Ova se formulacija mora unijeti u B4 ćeliju u jasnom obliku tabela. X vrijednost je u stupcu A, prema tome, ako je A4

A4-2, inače \u003d A4-2.

Sl.23 Argumenti funkcije ako

Formula ima obrazac: \u003d ako (A5A5-2; A5-2)

Nakon ispunjavanja tablice vrijednosti. Izgradite raspored rada

Stavka menija umetnuta-dijagram. Odaberite jedan od rasporeda. Na listu se pojavljuje prazno polje grafikona. U kontekstnom meniju ovog polja odaberite stavku Select Data. Pojavi se dijaloški okvir Select Data.

U ovom dijaloškom okviru odaberite naziv retka u ćeliji A1 ili možete unijeti i ime sa tastature.

U polje X vrijednosti odaberite stupac u kojem smo unijeli vrijednost varijable.

U polju Vrijednost odaberite stupac u kojem koristimo uvjetno sredstvo ako je funkcija pronađena.

Sl. 24. Raspored funkcije y \u003d | X | - 2.

2 puta: Upotreba funkcijeABS

Također za izgradnju grafa sa modulom, možete koristiti ABS značajku.

Izgrađujemo grafikon funkcije y \u003d | X | - 2 Korištenje ABS funkcije.

U primjeru 2, date su vrijednosti varijable.

U B4 ćeliju ulazim u formulu koristeći ABS funkciju

Sl.25. Unesite ABS funkciju pomoću čarobnjaka funkcija

Formula će biti pregledana: \u003d ABS (A4) -2.

IV.. Izvođenje praktičnog rada

Nakon odbacivanja dva primjera, učenici su praktični zadatak.

U tim zadacima vam se dajete nekoliko funkcija sa modulima. Morate odabrati koji je u svakom od primjera u potpunosti u svakom od primjera.

Praktični rad

Učenici pregledaju linearnu funkciju y \u003d x - 2 i izgradi svoj raspored.

Zadatak 1. Izgradite funkciju funkcije y \u003d | X - 2 |

Zadatak 2. Izgradite grafikon funkcije y \u003d | X | - 2.

Zadatak 3. Izgradite grafikon jednadžbu | Y | \u003d X - 2

Učenici pregledaju kvadratnu funkciju y \u003d x 2 - 2x - 3 i izgradite raspored.

Zadatak 1. Izgradite funkciju funkcije y \u003d | X 2 - 2x - 3 |

Zadatak 2. Izgradite grafikon funkcije y \u003d | X 2 | - 2 | X | - 3.

Zadatak 3. Izgradite grafikon jednadžbu | Y | \u003d x 2 - 2x - 3

V.. Informacije o domaćim zadacima.

VI. Primjena lekcije, odraz.Učenici i učitelji sabiraju lekciju, analiziraju izvršenje zadataka.

Glavne osnovne funkcije su sljedeće:

Funkcija napajanja, gdje;

Indikativna funkcija gdje;

Logaritamska funkcija gdje;

Trigonometrijske funkcije;

Inverzne trigonometrijske funkcije :,

Osnovne funkcije su glavne osnovne funkcije i one koje se mogu formirati od njih koristeći konačni broj operacija (dodavanje, oduzimanje, množenje, podjela) i superpozicija, na primjer:

Nazovimo neke časove elementarnih funkcija.

Cijela racionalna funkcija, ili polinoma, gdje je n negativni broj (stepen polinoma), - stalni brojevi (koeficijenti).

Frakcijska racionalna funkcijakoji je stav dvije cijele racionalne funkcije:

Cijele racionalne i frakcijske racionalne funkcije čine klasu racionalne funkcije.

Iracionalna funkcija - Ovo je ona koja je prikazana korištenjem nadležnosti racionalnih funkcija i funkcija snage s racionalnim cjelobrojnim indikatorima, na primjer:

Racionalne i iracionalne funkcije tvore klasu algebraic Funkcije.

Referentni materijal

Funkcija napajanja

Sl. 2.1. Sl. 2.2.

Sl. 2.3. Sl. 2.4.

Sl. 2.5. Obrnuto proporcionalan. 2.6. Obrnuto proporcionalan

ovisnost o zavisnosti

Sl. 2.7. Snažna funkcija s pozitivnim racionalnim

indikator

Sl. 2.8. Snažna funkcija s pozitivnim racionalnim

indikator

Sl. 2.9. Snažna funkcija s pozitivnim racionalnim

indikator

Sl. 2.10. Funkcija napajanja s negativnim racionalnim

indikator

Sl. 2.11. Funkcija napajanja s negativnim racionalnim

indikator

Sl. 2.12. Snažna funkcija s negativnim

racionalni indikator

Sl. 2.13. Eksponencijalna funkcija

Sl. 2.14. Logaritamska funkcija

3p / 2 -P / 2 0 P / 2 3P / 2 x

Sl. 2.15. Trigonometrijska funkcija

3p / 2 p / 2 p / 2 3p / 2

Sl. 2.16. Trigonometrijska funkcija

P / 2 P / 2 -P P / 2 3P / 2

P 0 P X -P / 2 0 P x

Sl. 2.17. Trigonometrijska riža. 2.18. Trigonometrijski

funkcija funkcije

Sl. 2.19. Inverzno trigonometiranje. 2.20. Inverzna trigonometrija

funkcija funkcije

Sl. 2.21. Inverzna trigonometrijska riža. 2.22. Inverzna trigonometrija

funkcija funkcije

Sl. 2.23. Inverzna trigonometrijska ririna. 2.24. Inverzna trigonometrijska funkcija je funkcija

Sl. 2.25. Inverzna trigonometrijska ririna. 2.26. Inverzni trigonometrijski

funkcija funkcije

Upute za implementaciju standardnog izračuna

Zadatak 1.

Prema grafiki funkcije pomičenjima i deformacijama za izgradnju grafikona funkcije.

Izgradnja određene funkcije vrši se u nekoliko faza koje ćemo smatrati ovdje. Mi nazivamo funkciju glavni.

Izgradnja funkcije grafike .

Pretpostavimo da su za nekih X 1 i X 2 glavne i navedene funkcije jednake reordinate, odnosno. Ali onda mora postojati

Ovisno o znaku A, moguća su dva slučaja.

1. Ako je funkcija funkcije funkcije pomaknut duž osi Ox na jedinice u odnosu na desno u odnosu na točku n (x, y) funkcije grafikona F (x) (Sl. 3.1) ).

2. Ako A.< 0, то точка смещена вдоль оси OX на единиц влево по сравнению с точкой N(x,y) графика функции f(x) (рис. 3.2). Таким образом получаем

y n (x; y) m (x + a; y) m (x + a; y) y n (x; y)

0 x x + a x x + a 0 x x

Sl. 3.1 Sl. 3.2

Pravilo 1. Ako je A\u003e 0, tada se grafikon FL (x-a) dobiva iz grafikona glavne funkcije f (x) paralelnim prijenosom duž osi Ox na "a" jedinice pravo.

Ako A.< 0, то график функции f(x-a) получается из графика основной функции f(x) путем его параллельного переноса вдоль оси OX на единиц lijevo.

Primjeri.Izgraditi grafikone funkcija: 1); 2).

1) Ovdje je A \u003d 2\u003e 0. Izgradimo grafikon funkcije. Pomicanje na 2 jedinice udesno duž osi Ox, dobivamo grafikon funkcije

2) Ovdje \u003d -3< 0. Строим график функции . Сдвинув его на 3 единицы влево, получим график функции (рис. 3.4).

Y \u003d (x + 3) 2 y \u003d x 2

1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 x

Sl. 3.3 Sl. 3.4.

Komentar.Izgradnja funkcije Graphics može se učiniti drugačije: Izgradio je raspored glavne funkcije u sistemu, a osovinu morate prenijeti na jedinice lijevoako i na jedinicama pravoako je a. Zatim ćemo u sustavu dobiti grafikon funkcije. Sistem ima pomoćnu vrijednost, pa se osovina prikazana isprekidanim ili olovkom.

Kao primjer, još jednom ćemo izgraditi grafikone funkcija i (Sl. 3.5) i (Sl. 3.6)

0 1 2 x -3 -2 -1 0 x

Sl. 3.5 Sl. 3.6.

Izgradnja funkcije grafike Gde

Neka neke vrijednosti i pravilne funkcije i budu jednake, odnosno. Onda i. Dakle, svaka tačka grafikona glavne funkcije odgovara točki funkcije funkcije moguća su dva slučaja.

1. Ako, poenta se nalazi u K puta bliže osovini od poanta (Sl. 3.7).

2. Ako je 0< k < 1, то точка лежит в раз дальше от оси OY по сравнению с точкой (рис. 3.8). Таким образом, происходит сжатие или растяжение графика функции.

Sl. 3.7 Sl. 3.8.

Pravilo 2. Neka je K\u003e 1. Tada se funkcija grafikona F (KX) dobiva iz funkcije funkcije f (x) komprimiranjem duž osi Ox u K Timesu (u suprotnom: komprimira se u oistu osovinu u K puta).

Neka 0.< k < 1. Тогда график f(kx) получается из графика f(x) путем его растяжения вдоль оси OX в раз.

Primjeri. Izgradite grafikone funkcija: 1) i;

2 -1 0 ½ 1 2 x 0 p / 2 p 2p x

Sl. 3.9 Sl. 3.10

1. Izgradite funkcijsku grafikon - krivulju (1) na slici. 3.9. Čvrsti ga dva puta do OS osi, dobivamo grafikon funkcije - krivulju (2) na slici. 3.9. U ovom slučaju, na primjer, tačka (1; 0) ide u točku, poenta prelazi u točku.

Komentar. Imajte na umu: Point koji leži na osovini Oy ostaje na mjestu. Zaista, svaka tačka n (0, y) grafikon f (x) odgovara točki grafikona F (KX).

Grafikon funkcije dobiva se istezanjem grafike oista osi 2 puta. Istovremeno, tačka ostaje nepromijenjena (krivulja (3) na slici 3.9).

2. Prema rasporedu funkcije ugrađene u intervalu, gradimo grafikone funkcija - krivulje (1), (2), (3) na slici. 3.10. Imajte na umu da tačka (0; 0) ostaje nepomična.

Izgradnja funkcije grafike Y \u003d f (-x).

Funkcije f (x) i f (-x) uzimaju jednake vrijednosti za suprotne vrijednosti argumenta X. Slijedom toga, točke n (x; y) i m (-x; y) njihovih grafova bit će simetrično u odnosu na osovinu OY.

Pravilo 3. Da biste izgradili grafikon F (-X), potrebna vam je grafikon Function F (x) u ogledalo u odnosu na osovinu OY.

Primjeri.

Rješenja su prikazana na Sl. 3.11 i 3.12.

Sl. 3.11 Sl. 3.12.

Izgradnja funkcije grafike y \u003d f (-kx), gdje je k\u003e 0.

Pravilo 4. Izgradimo grafikon funkcije y \u003d f (kx) u skladu s pravilom 2. grafikon funkcije f (kx) ogledalo se odražava iz osi i u skladu s pravilom

scrop 3. Kao rezultat, dobivamo grafikon F (-KX) grafikona.

Primjeri. Izgradite grafikone funkcija

Rješenja su prikazana na Sl. 3.13 i 3.14.

1/2 0 1/2 X -P / 2 0 P / 2 x

Sl. 3.13 Sl. 3.14.

Izgradnja funkcije grafike Gdje je A\u003e 0. Ako je A\u003e 1, zatim za svaku vrijednost redoslijeda navedene funkcije B i Times više od reda glavne funkcije f (x). U ovom se slučaju grafikon f (x) ispružio i jednom po osovini (u suprotnom: iz osi Ox).

Ako 0< A < 1, то происходит сжатие графика f(x) в раз вдоль оси OY (или от оси OX).

Pravilo 5. Neka je A\u003e 1. Tada se graf funkcije dobije iz grafikona f (x) istezanje u i jednom po osovini u oistu (ili iz Ox osi).

Neka 0.< A < 1. Тогда график функции получается из графика f(x) путем его сжатия в раз вдоль оси OY (или к оси OX).

Primjeri. Graditi grafikone funkcija 1) i 2),

1 0 p / 2 p p / 3 p x

Sl. 3.15 Sl. 3.16

Izgradnja funkcije grafike .

Za svaku točku n (x, y) funkcije f (x) i m (x, -y) funkcije -f (x) su simetrične u odnosu na osi Ox, tako da dobijamo pravilo.

Pravilo 6. Za izgradnju grafikona, grafikon bi trebao biti zrcalan kako bi se odrazio u odnosu na osi Ox.

Primjeri. Izgradite grafikone funkcija i (Sl. 3.17 i 3.18).

0 1 x 0 π / 2 π 3π / 2 2π x

Sl. 3.17 Sl. 3.18

Izgradnja funkcije grafike gde je\u003e 0.

Pravilo 7. Izgradite grafikon funkcije, gdje je A\u003e 0, u skladu s pravilom 5. Rezultirajući raspored odražava ogledalo iz osi Ox u skladu s pravilom 6.

Izgradnja funkcije grafike .

Ako je b\u003e 0, zatim za svaku redoslijedu navedene funkcije na B jedinicama veća od ordinate f (x). Ako B.<0, то для каждого ордината первой функции уменьшается на единиц по сравнению с ординатой f(x). Таким образом, получаем правило.

Pravilo 8. Da biste izgradili grafikon funkcije na grafikonu y \u003d f (x), ovaj raspored mora biti prenesen duž OS osi po jedinicama up, ako je b\u003e 0 ili po jedinici dolje ako su b<0.

Primjeri.Izgradite grafikone funkcija: 1) i

2) (Sl. 3.19 i 3.20).

0 x 0 π / 2 π 3π / 2 2π x

Sl. 3.19 Sl. 3.20

Funkcionalna grafička šema izgradnje .

Prije svega, pišemo jednadžbu funkcije u obliku i označavamo. Tada je grafikon funkcije izgraditi prema sljedećoj shemi.

1. Izgradite grafikon glavne funkcije f (x).

2. U skladu s pravilom 1, gradimo grafikon f (x-a).

3. komprimiranjem ili istezanje grafikona F (x-a) uzimajući u obzir znak k prema pravilima 2-4 Izgradimo grafikon funkcije f.

Napomena: Kompresija ili istezanje grafikona F (x-a) javlja se relativno direktno x \u003d a (zašto?)

4. Prema rasporedu u skladu s pravilima 5-7, izgrađujemo raspored funkcija.

5. Rezultirajući raspored prebacivanje duž osi OI u skladu s pravilom 8.

Napomena: Na svakom koraku izgradnje prethodni raspored se pojavljuje kao grafikon glavne funkcije.

Primjer. Izgradite grafikon funkcije. Ovdje je k \u003d -2, dakle. S obzirom na čudnost, imamo.

1. Izgradite raspored glavne funkcije.

2. miješajući ga duž osi Ox po jedinici s desne strane, dobivamo grafikon funkcije

(Sl. 3.21).

3. Rezultirajući raspored komprimira 2 puta na ravnu liniju i na taj način dobijamo funkcijsku grafikon (Sl. 3.22).

4. Stiskanje u poslove osi Posljednji raspored 2 puta i zrcalno odražava ga iz osi Ox, dobivamo funkcijsku grafikon (Sl. 3.22 i 3.23).

5. Konačno, raseljavanje na osi OS dobivamo grafikon željene funkcije (Sl. 3.23).

1 0 1/2 3/2 x 0 1 3/2 2 x

Sl. 3.21 Sl. 3.22

0 1 3/2 2 x -π / 2 0 π / 2 x

Sl. 3,23 Sl. 3.24

Zadatak 2.

Grafikoni funkcija koje sadrže znak modula.

Rješenje ovog zadatka sastoji se i od nekoliko faza. Istovremeno je potrebno zapamtiti definiciju modula:

Izgradnja funkcije grafike .

Za te vrijednosti za koje će biti. Stoga se ovdje podudaraju grafičku grafiku funkcija i f (x). Za one za koje f (x)<0, будет . Но график -f(x) получается из графика f(x) зеркальным отражением от оси OX. Получаем правило построения графика функции .

Pravilo 9. Izgradimo grafikon funkcije y \u003d f (x). Nakon toga, dio grafikona F (x), gdje, ostavimo nepromijenjeni, a dio toga, gdje f (x)<0, зеркально отражаем от оси OX.

Komentar. Imajte na umu da raspored uvijek leži iznad osi polova ili se tiče.

Primjeri.Izgradite grafikone funkcija

(Sl. 3.24, 3.25, 3.26).

Sl. 3.25 Sl. 3.26

Izgradnja funkcije grafike .

Od toga, to je, data je i parna funkcija, čiji je graf simetričan u odnosu na osovinu OY.

Pravilo 10. Izgradimo grafikon funkcije y \u003d f (x) na. Odražavaju izgrađeni raspored iz osi OY. Tada će ukupnost dvije primljene krivulje dati grafikon funkcije.

Primjeri. Izgradite grafikone funkcija

(Sl.3.27, 3.28, 3.29)

-π / 2 0 π / 2 x -2 0 2 x -1 1 x

Sl. 3.27 Sl. 3.28 Sl. 3.29

Izgradnja funkcije grafike .

Izgradite grafikon funkcije prema pravilu 10.

Izgradite grafikon funkcije prema pravilu 9.

Primjeri. Grade grafove funkcija i.

1. Izgradite funkcijsku grafikon (Sl. 3.28)

Negativni dio grafa odražava se iz osi Ox. Grafikon je prikazan na slici. 3.30.

2 0 2 x -1 0 1 x

Sl. 3.30 Sl. 3.31

2. Izgradite grafikon funkcije (Sl. 3.29).

Odražavaju negativni dio rasporeda iz osi Ox. Grafikon je prikazan na slici. 3.31.

Prilikom izgradnje grafikona funkcije koja sadrži znakove modula, vrlo je znatno poznat po intervalima funkcija funkcije. Stoga rješenje svakog zadatka mora započeti s definicijom ovih praznina.

Primjer. Izgradite grafikon funkcije.

Domena. X + 1 i X-1 izrazi mijenjaju znakove na bodovima X \u003d -1 i X \u003d 1. Stoga je područje definicije podijeljeno na četiri praznine:

S obzirom na znakove x + 1 i x-1, imamo

Dakle, funkcija se može napisati bez znakova modula kako slijedi:

Funkcije odgovaraju hiperbolama, a funkcije y \u003d 2 su ravna linija. Daljnja izgradnja može se izvesti na bodovima (Sl. 3.32).

X.	-4	-2	-1	-
y.

4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x

Komentar. Imajte na umu da kada x \u003d 0 funkcija nije definirana. Kaže se da funkcija u ovom trenutku pati odmora. Na slici. 3.32 Ovo je označeno strelicama.

Zadatak 3. Izgradnja grafikona funkcije koja je data nekoliko analitičkih izraza.

U prethodnom primjeru predstavili smo nekoliko analitičkih izraza. Dakle, u intervalu se mijenja prema zakonu hiperbole; U intervalu, osim x \u003d 0, ovo je linearna funkcija; U intervalu ponovo imamo hiperbolu. Takve funkcije će često doći u naknadnom. Razmotrite jednostavan primjer.

Vlačni put od stanice A do stanice B sastoji se od tri lokacije. Na prvom placu dobija brzinu, odnosno u intervalu njegove brzine, gdje. U drugom odjeljku se kreće u stalnu brzinu, odnosno V \u003d c, ako. Konačno, kada kočenjem, njena brzina bit će. Dakle, u jazu, brzina pokreta varira po zakonu

Izgrađujemo grafikon ove funkcije, vjerujući u 1 \u003d 2, c \u003d 2, b \u003d 6, a 2 \u003d 1 (Sl. 3.33).

0 1 2 3 4 5 6 x 0 π / 2 π x

Sl. 3,33 Sl. 3.34.

U ovom primjeru, brzina V varira kontinuirano. Međutim, generalno, proces se može javiti teže. Dakle, funkcija

ima složeniji raspored (Sl. 3.34), koji u tački pretrpi jaz.

Dakle, ako je određena funkcija

potrebno je izgraditi grafikon funkcije y \u003d f (x) u intervalu i grafikonu funkcije u intervalu. Kombinacija dva takva linija dat će grafikon određene funkcije.

Zadatak 4. Izgradnja krivulja određena parametrično.

Postavljanje krivulje l je parametrijski karakterističan činjenicom da su koordinate X, y svake tačke postavljene kao funkcije određenog parametra t:

Istovremeno, vrijeme, ugao rotacije itd. Može djelovati kao parametar T.

Parametar set krivulje l pribjegava se slučajevima kada je teško ili je moguće izričito izraziti izričito y kao funkciju argumenta X, odnosno y \u003d f (x). Dajmo neke primjere.

Primjer 1. Kartanski list naziva se krivulja L, čija jednadžba ima obrazac.

Stavite ovdje, onda ili, to je ,. Dakle, parametrične jednadžbe decernog lista imaju oblik :, gdje.

Krivulja je prikazana na slici. 3.35. Ima asimptote y \u003d -a-x.