"แปลงกราฟของฟังก์ชั่น" - ยืด สมมาตร. รักษาความปลอดภัยการสร้างกราฟของฟังก์ชั่นโดยใช้การแปลงกราฟของฟังก์ชั่นระดับประถมศึกษา สร้างกราฟของฟังก์ชั่นที่ซับซ้อน ตัวเลือกงานอิสระ 1 ตัวเลือก 2. การถ่ายโอนแบบขนาน จับคู่แต่ละฟังก์ชั่นกราฟิก แปลงกราฟของฟังก์ชั่น พิจารณาตัวอย่างการเปลี่ยนแปลงอธิบายการแปลงแต่ละประเภท

"สมการที่ไม่มีเหตุผล" เป็นอัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการ เรื่องราวของตัวเลขที่ไม่สมเหตุสมผล ขั้นตอนในการแก้สมการนำไปสู่การปรากฏตัวของรากที่ไม่จำเป็น "การอภิปราย - การสนทนา" ค้นหาความผิดพลาด บทนำ "ผ่านสมการฉันได้แก้ไขทฤษฎีบทของปัญหาใด ๆ " ในระหว่างชั้นเรียน ในข้อพิพาทเป็นการสบประมาทที่ยอมรับไม่ได้การตำหนิความกตัญญูที่เกี่ยวข้องกับเพื่อนร่วมชั้นของพวกเขา

"ฟังก์ชั่นกราฟ" - หากฟังก์ชั่นเชิงเส้นถูกระบุโดยสูตรของแบบฟอร์ม Y \u003d KX นั่นคือ B \u003d 0 มันเรียกว่าสัดส่วนโดยตรง หากฟังก์ชั่นเชิงเส้นถูกระบุโดยสูตร y \u003d b, i.e. k \u003d 0 จากนั้นกราฟของมันจะผ่านจุดที่มีพิกัด (b; 0) ขนานกับแกนโอ้ ฟังก์ชั่น. ฟังก์ชั่นเชิงเส้นเป็นฟังก์ชั่นที่สามารถระบุได้โดยสูตร Y \u003d KX + B โดยที่ x เป็นตัวแปรอิสระ K และ B - ตัวเลขบางตัว

วิธีการสร้างตารางการทำงานเชิงเส้น? - ค่าของ y, ที่ x \u003d 3 ยึดวัสดุที่ผ่านไป ธีมระเบียบวิธี สร้างกราฟของฟังก์ชั่นเชิงเส้น Y \u003d -3X + 6 - กำหนดคุณสมบัติของฟังก์ชั่นนี้ ตรวจสอบ: นักเรียนที่คณะกรรมการ ฟังก์ชั่นการศึกษา เขียนด้วยการตรวจสอบ ในปริมาณของโปรแกรมโรงเรียน

"กำหนดการของฟังก์ชัน Y X" - ตัวอย่างที่ 1 เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน Y \u003d (x - 2) 2 ตามฟังก์ชั่นของฟังก์ชัน y \u003d x2 (คลิกที่เมาส์) หากต้องการดูกราฟิกคลิก ตัวอย่างที่ 2 เราสร้างกราฟของฟังก์ชั่น y \u003d x2 + 1 ขึ้นอยู่กับฟังก์ชั่นของฟังก์ชั่น y \u003d x2 (คลิกที่เมาส์) แม่แบบพาราโบลา y \u003d x2 กราฟของฟังก์ชั่น Y \u003d (X - M) 2 เป็นพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่จุด (m; 0)

"สมการที่ไม่มีเหตุผลและความไม่เท่าเทียมกัน" - วิธีการแก้ปัญหา 3. การแนะนำตัวแปรเสริม 1. ลบล้างการศึกษาระดับปริญญา โซลูชั่นโซลูชั่นที่ไม่มีเหตุผล สมการที่ไม่มีเหตุผลและความไม่เท่าเทียมกัน 2. การคูณในการแสดงออกคอนจูเกต 4. การแยกสี่เหลี่ยมเต็มรูปแบบภายใต้สัญลักษณ์ของอนุมูล 6. วิธีกราฟิก ความไม่แน่นอนที่ไม่มีเหตุผล

ในบทความนี้เราสรุปข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญดังกล่าวเป็นฟังก์ชั่น เราจะพูดถึงอะไร ฟังก์ชั่นจำนวน และอะไร คุณต้องรู้และสามารถสำรวจได้

อะไร ฟังก์ชั่นจำนวน? ให้เรามีชุดตัวเลขสองชุด: X และ Y และระหว่างชุดเหล่านี้มีการพึ่งพาบางอย่าง นั่นคือแต่ละองค์ประกอบ x จากชุด X บนกฎบางอย่างจะถูกนำเข้าด้วยกัน องค์ประกอบเดียว y จากชุด y

มันเป็นสิ่งสำคัญที่ แต่ละองค์ประกอบ x จากชุด x สอดคล้องกับองค์ประกอบหนึ่งและเพียงหนึ่งเดียวจากชุด Y

กฎที่แต่ละองค์ประกอบมาจากชุด X เราใส่ตามองค์ประกอบเดียวของชุด Y เรียกว่าฟังก์ชั่นตัวเลข

มีการเรียกว่า X จำนวนมาก พื้นที่นิยามฟังก์ชั่น

ชุด y เรียกว่า ค่าฟังก์ชั่นจำนวนมาก

เรียกว่าความเสมอภาค ฟังก์ชั่นสมการ ในสมการนี้ - ตัวแปรอิสระหรืออาร์กิวเมนต์ฟังก์ชั่น - ตัวแปรตาม

ถ้าเราเอาทั้งคู่และใส่ไว้ตามจุดที่สอดคล้องกันของระนาบพิกัดจากนั้นเราได้รับ กราฟฟังก์ชั่น กราฟของฟังก์ชั่นเป็นภาพกราฟิกของความสัมพันธ์ระหว่างชุด X และ Y

ฟังก์ชั่นคุณสมบัติ เราสามารถกำหนดได้โดยดูที่กำหนดการของฟังก์ชั่นและในทางตรงกันข้ามการสำรวจ เราสามารถสร้างตารางเวลาของเธอ

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชั่น

1. พื้นที่นิยามฟังก์ชั่น

D (Y) พื้นที่นิยามฟังก์ชั่น- นี่คือชุดของค่าที่อนุญาตทั้งหมดของอาร์กิวเมนต์ x (ตัวแปรอิสระ x) ซึ่งนิพจน์ที่อยู่ในส่วนที่ถูกต้องของสมการฟังก์ชั่นเหมาะสม กล่าวอีกนัยหนึ่งคือการแสดงออก

ถึง ในฟังก์ชั่นกำหนดการเพื่อค้นหานิยามฟิลด์ Nภายใต้การเคลื่อนไหวด้วย เลฟอยู่ตามแนวแกนโอ้, เขียนช่องว่างทั้งหมดของค่า x ที่มีกราฟของฟังก์ชั่น

2. ค่าฟังก์ชั่นมากมาย

ค่าหลายค่าของฟังก์ชั่น e (y)- นี่คือชุดของค่าทั้งหมดที่ตัวแปรที่ขึ้นอยู่กับ y สามารถทำได้

ถึง ตามกราฟิกฟังก์ชั่น การค้นหาคุณค่ามากมายของเธอคุณต้องการเลื่อนขึ้นไปตามแกน OY เขียนช่องว่างทั้งหมดของค่า Y ซึ่งมีตารางฟังก์ชัน

3. ฟังก์ชั่นศูนย์

ฟังก์ชั่นศูนย์ - นี่คือค่าของอาร์กิวเมนต์ x ซึ่งค่าของฟังก์ชั่น (Y) เป็นศูนย์

ในการค้นหาศูนย์ของฟังก์ชั่นคุณต้องแก้สมการ รากของสมการนี้จะเป็นศูนย์ฟังก์ชั่น

ในการค้นหาศูนย์ของฟังก์ชั่นตามกำหนดเวลาคุณต้องค้นหาจุดตัดของกราฟด้วยแกนโอ้ แผลที่จุดตัดและจะเป็นศูนย์ฟังก์ชั่น

4. ช่วงเวลาของฟังก์ชั่นของฟังก์ชั่น

ช่วงเวลาของฟังก์ชั่นของฟังก์ชั่นเป็นช่วงเวลาดังกล่าวของค่าของอาร์กิวเมนต์ที่ฟังก์ชั่นบันทึกเครื่องหมายของมันนั่นคือหรือ

การค้นหา จำเป็นต้องแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมและ

การค้นหา ช่วงเวลาของฟังก์ชั่นสัญลักษณ์ ตามตารางเวลาของเธอคุณต้องการ

5. ช่วงเวลาของความน่าเบื่อของฟังก์ชั่น

ช่วงเวลาของฟังก์ชั่นของฟังก์ชั่นเป็นช่วงเวลาของค่าของอาร์กิวเมนต์ x ซึ่งฟังก์ชันเพิ่มขึ้นหรือลดลง

มีการกล่าวกันว่าฟังก์ชั่นเพิ่มขึ้นในช่วงเวลาที่ 1 หากสำหรับค่าสองของอาร์กิวเมนต์ที่อยู่ในช่องว่างของฉันเช่นอัตราส่วนจะดำเนินการ: .

ในคำอื่น ๆ ฟังก์ชันเพิ่มขึ้นในช่วงเวลาที่ 1 หากค่าที่มากกว่าของอาร์กิวเมนต์จากช่องว่างนี้สอดคล้องกับค่าที่มากขึ้นของฟังก์ชั่น

ในการกำหนดฟังก์ชั่นของฟังก์ชั่นของฟังก์ชั่นมันเป็นสิ่งจำเป็นย้ายจากซ้ายไปขวาตามฟังก์ชั่นของฟังก์ชั่นของฟังก์ชั่นให้เลือกช่องว่างของค่าของอาร์กิวเมนต์ x ซึ่งกราฟจะขึ้นไป

ว่ากันว่าฟังก์ชั่นลดลงในช่วงเวลาที่ 1 หากสำหรับสองค่าของอาร์กิวเมนต์ที่เป็นของช่องว่างดังกล่าวซึ่งดำเนินการตามอัตราส่วน: .

ในคำอื่น ๆ ฟังก์ชันลดลงในช่วงเวลาที่ 1 หากค่าที่มากกว่าของอาร์กิวเมนต์จากช่องว่างนี้สอดคล้องกับค่าที่น้อยลงของฟังก์ชั่น

ในการกำหนดฟังก์ชั่นของฟังก์ชั่นจำเป็นต้องกำหนดฟังก์ชั่นของการลดฟังก์ชั่นการเคลื่อนย้ายจากซ้ายไปขวาตามฟังก์ชั่นของฟังก์ชั่นของฟังก์ชั่นเลือกช่องว่างของค่าของอาร์กิวเมนต์ x ซึ่ง ตารางลดลง

6. คะแนนสูงสุดและฟังก์ชั่นขั้นต่ำ

จุดนี้เรียกว่าจุดสูงสุดของฟังก์ชั่นหากมีจุดใกล้เคียงที่ฉันชี้ให้เห็นว่ามีความพึงพอใจต่อจุดใด ๆ x จากพื้นที่ใกล้เคียงนี้:

.

มันแปลว่านี่หมายถึงจุดที่มี abscissa x_0 อยู่เหนือจุดอื่น ๆ จากกราฟฉันรอบ ๆ ฟังก์ชัน y \u003d f (x)

ประเด็นนี้เรียกว่าจุดของฟังก์ชั่นขั้นต่ำหากมีพื้นที่ใกล้เคียงที่ฉันชี้ให้เห็นว่าจุดใด ๆ x จากละแวกนี้อัตราส่วนจะดำเนินการ:

กราฟิกซึ่งหมายความว่าจุดที่มี abscissa อยู่ใต้จุดอื่น ๆ จากกราฟฉันของฟังก์ชั่น

เรามักจะพบจุดสูงสุดและฟังก์ชั่นขั้นต่ำดำเนินการศึกษาฟังก์ชั่นโดยใช้อนุพันธ์

7. ความเท่าเทียมกัน (แปลก) ของฟังก์ชั่น

ฟังก์ชั่นเรียกว่าแม้ว่าจะดำเนินการสองเงื่อนไข:

ในคำอื่น ๆ ฟิลด์ในการพิจารณาฟังก์ชั่นแม้สมมาตรเมื่อเทียบกับการเริ่มต้นของพิกัด

b) สำหรับค่าใด ๆ ของอาร์กิวเมนต์ x ซึ่งเป็นเจ้าของโดยฟังก์ชั่นการกำหนดฟังก์ชั่นอัตราส่วนจะดำเนินการ .

ฟังก์ชั่นเรียกว่าคี่ถ้ามีสองเงื่อนไข:

a) สำหรับค่าใด ๆ ของอาร์กิวเมนต์ที่เป็นของพื้นที่นิยามฟังก์ชั่นยังเป็นของพื้นที่นิยามของฟิลด์

วัสดุที่มีระเบียบนี้อ้างอิงและหมายถึงหัวข้อที่หลากหลาย บทความนี้ให้ภาพรวมของกราฟของฟังก์ชั่นพื้นฐานหลักและถือว่าเป็นคำถามที่สำคัญที่สุด - วิธีการสร้างตารางอย่างรวดเร็ว. ในระหว่างการศึกษาคณิตศาสตร์สูงสุดโดยไม่ทราบถึงกราฟของฟังก์ชั่นพื้นฐานหลักมันจะต้องยากดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญมากที่จะจำได้ว่ากราฟิกพาราโบลามีลักษณะคล้ายกับไฮเปอร์โบล, ไซนัสโคไซน์เป็นต้น ค่าของฟังก์ชั่น นอกจากนี้เราจะหารือเกี่ยวกับคุณสมบัติบางอย่างของฟังก์ชั่นพื้นฐาน

ฉันไม่ได้แสร้งทำเป็นความสมบูรณ์และรากฐานทางวิทยาศาสตร์ของวัสดุที่เน้นจะทำขึ้นในทางปฏิบัติเป็นหลัก - สิ่งเหล่านั้นที่ คุณต้องเผชิญหน้ากับทุกขั้นตอนในหัวข้อใด ๆ ของคณิตศาสตร์สูงสุด. กราฟิกสำหรับหุ่น? คุณสามารถพูดได้

โดยการร้องขอจำนวนมากของผู้อ่าน สารบัญ:

นอกจากนี้ยังมีการสรุปสั้น ๆ ในหัวข้อ
- กราฟ 16 ชนิดมีการศึกษาหกหน้า!

อย่างจริงจังหกถึงแม้ฉันจะประหลาดใจ บทคัดย่อนี้มีกราฟิกที่ได้รับการปรับปรุงและมีให้สำหรับตัวบ่งชี้สัญลักษณ์รุ่นสาธิตสามารถดูได้ ไฟล์นี้สะดวกในการพิมพ์แผนภูมิอยู่เสมอ ขอบคุณสำหรับการสนับสนุนโครงการ!

และเริ่มทันที:

วิธีการสร้างแกนพิกัด?

ในทางปฏิบัติงานทดสอบมักจะดึงขึ้นมาโดยนักเรียนในสมุดบันทึกแยกต่างหากในเซลล์ ทำไมคุณต้องมีมาร์คอัพลายตาหมากรุก? หลังจากทั้งหมดทำงานในหลักการสามารถทำได้บนแผ่น A4 และเซลล์เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับภาพวาดการออกแบบที่มีคุณภาพสูงและแม่นยำ

การวาดภาพงานกราฟิกฟังก์ชั่นใด ๆ เริ่มต้นด้วยแกนพิกัด.

ภาพวาดเป็นสองมิติและสามมิติ

ก่อนอื่นให้พิจารณากรณีสองมิติ ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียน:

1) แกนพิกัดสีดำ แกนเรียกว่า แกนของ abscissa , และแกน - axian ordinate . ผ่านพวกเขาลองเสมอ เรียบร้อยและไม่คดเคี้ยว. Arrogors ไม่ควรมีลักษณะคล้ายกับเคราของ Pope Carlo

2) เราสมัครสมาชิกแกนที่มีตัวอักษรขนาดใหญ่ "x" และ "Igrek" อย่าลืมที่จะลงชื่อแกน.

3) เราตั้งค่าขนาดบนแกน: วาดศูนย์และสองหน่วย. เมื่อทำการวาดภาพสเกลที่สะดวกและสะดวกที่สุด: 1 หน่วย \u003d 2 เซลล์ (การวาดทางด้านซ้าย) - ถ้าเป็นไปได้ให้ยึดติดกับมัน อย่างไรก็ตามเป็นครั้งคราวมันเกิดขึ้นที่รูปวาดไม่พอดีกับแผ่น Tetrad - จากนั้นสเกลจะลดลง: 1 หน่วย \u003d 1 เซลล์ (วาดด้านขวา) แต่มันจะเกิดขึ้นที่ขนาดของรูปวาดจะต้องลดลง (หรือเพิ่มขึ้น) มากขึ้น

ไม่จำเป็นต้อง "กระจายจากปืนกล" ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, .... สำหรับระนาบพิกัดไม่ได้เป็นอนุสาวรีย์คาร์ตาและนักเรียนไม่ใช่นกพิราบ วาง ศูนย์ และ สองหน่วยบนแกน. บางครั้ง แทน หน่วยที่สะดวกสบาย "ขับรถ" ค่าอื่น ๆ เช่น "Deuce" บน Abscissa Axis และ "Troika" บนแกน Agis - และระบบนี้ (0, 2 และ 3) จะตั้งค่าตารางพิกัดแน่นอน

ขนาดการวาดภาพโดยประมาณดีกว่าที่จะประเมินแม้กระทั่งก่อนที่จะสร้างรูปวาด. ตัวอย่างเช่นหากอยู่ในภารกิจที่คุณต้องวาดรูปสามเหลี่ยมด้วยจุดยอด ,, มันชัดเจนอย่างยิ่งที่ระดับยอดนิยมคือ 1 หน่วย \u003d 2 เซลล์จะไม่พอดี ทำไม? ลองดูที่จุด - ที่นี่คุณจะต้องวัดสิบห้าเซนติเมตรลงและเห็นได้ชัดว่าการวาดภาพไม่พอดี (หรือพอดีแทบจะไม่) บนสมุดบันทึก ดังนั้นเราจึงเลือกขนาดเล็กลง 1 หน่วย \u003d 1 เซลล์

โดยวิธีการประมาณเซนติเมตรและเซลล์โน้ตบุ๊ค เป็นความจริงหรือไม่ว่าใน 30 เซลล์ airtal มี 15 เซนติเมตร? MOCORE ในสมุดบันทึกเพื่อความสนใจ 15 เซนติเมตรไม้บรรทัด ในสหภาพโซเวียตบางทีมันอาจเป็นเรื่องจริง ... เป็นที่น่าสนใจที่จะทราบว่าหากคุณวัดต้นเซนติเมตรมากที่สุดเหล่านี้ในแนวนอนและแนวตั้งผลลัพธ์ (ในเซลล์) จะแตกต่างกัน! การพูดอย่างเคร่งครัดโน้ตบุ๊คที่ทันสมัยไม่ได้ตรวจสอบ แต่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า บางทีนี่อาจดูเหมือนไร้สาระ แต่วาดตัวอย่างเช่นวงกลมวงกลมที่มีสถานการณ์ดังกล่าวอึดอัดมาก ที่จะซื่อสัตย์ในช่วงเวลาดังกล่าวเริ่มคิดเกี่ยวกับความถูกต้องของสตาลินสตาลินที่ส่งไปยังค่ายเพื่อการแฮ็กในการผลิตไม่ต้องพูดถึงอุตสาหกรรมยานยนต์ในประเทศเครื่องบินอุบัติเหตุหรือโรงไฟฟ้าระเบิด

โดยวิธีการเกี่ยวกับคุณภาพหรือคำแนะนำสั้น ๆ เกี่ยวกับเครื่องเขียน จนถึงปัจจุบันโน้ตบุ๊คส่วนใหญ่ในการขายคำที่ไม่ดีไม่ได้พูดเต็มไปด้วยตุ๊ด ด้วยเหตุผลที่พวกเขาได้รับการแก้ไขและไม่เพียง แต่จากเจลเท่านั้น แต่ยังมาจากปากกาลูกลื่น! บนกระดาษที่บันทึกไว้ สำหรับการลงทะเบียนของงานทดสอบฉันขอแนะนำให้ใช้สมุดบันทึกของ CBC ของ Archangel (18 แผ่นเซลล์) หรือ "Pyat Stroke" อย่างไรก็ตามมันมีราคาแพงกว่า ขอแนะนำให้เลือกที่จับแม้กระทั่งแท่งเจลจีนที่ถูกที่สุดนั้นดีกว่าปากกาลูกลื่นซึ่งเป็นรอยเปื้อนแล้วเหยียบกระดาษ ที่จับบอลพอยท์ "การแข่งขัน" เพียงอย่างเดียวในความทรงจำของฉันคือ "Erich Krause" เธอเขียนอย่างชัดเจนสวยงามและมั่นคง - ด้วยก้านเต็มซึ่งเกือบจะว่างเปล่า

นอกจากนี้: วิสัยทัศน์ของระบบพิกัดสี่เหลี่ยมผ่านสายตาของเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ครอบคลุมในบทความ เชิงเส้น (ไม่) การพึ่งพาเวกเตอร์ เวกเตอร์พื้นฐานข้อมูลรายละเอียดเกี่ยวกับไตรมาสพิกัดสามารถพบได้ในวรรคสองของบทเรียน ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น.

กรณีสามมิติ

ที่นี่เกือบทั้งหมดเหมือนกัน

1) แกนพิกัดสีดำ มาตรฐาน: เพลา applikat - กำกับขึ้น, แกน - กำกับไปทางขวา, แกน - ทิ้งไว้ อย่างเคร่งครัด ที่มุม 45 องศา

2) เราลงนามในแกน

3) ตั้งสเกลบนแกน ขนาดบนแกน - น้อยกว่าระดับของแกนอื่นสองเท่า. โปรดทราบว่าในรูปวาดที่ถูกต้องฉันใช้ "serif" ที่ไม่ได้มาตรฐานตามแนวแกน (เกี่ยวกับโอกาสดังกล่าวที่กล่าวถึงข้างต้นแล้ว). จากมุมมองของฉันมันมีความแม่นยำมากขึ้นเร็วขึ้นและสุนทรียศาสตร์ - ไม่จำเป็นต้องค้นหากลางของเซลล์ภายใต้กล้องจุลทรรศน์และ "Sculpt" การแก้ไขเป็นจุดเริ่มต้นของพิกัด

เมื่อทำการวาดสามมิติอีกครั้ง - ให้ความสำคัญกับสเกล
1 หน่วย \u003d 2 เซลล์ (วาดทางซ้าย)

ทำไมคุณต้องการกฎเหล่านี้ทั้งหมด? กฎมีอยู่เพื่อที่จะละเมิดพวกเขา สิ่งที่ฉันจะทำตอนนี้ ความจริงก็คือภาพวาดที่ตามมาของบทความจะได้รับการเติมเต็มโดยฉันใน Excele และแกนพิกัดจะดูไม่ถูกต้องในแง่ของการออกแบบที่เหมาะสม ฉันสามารถวาดตารางทั้งหมดจากมือ แต่เพื่อดึงพวกเขาไปสู่ความสยองขวัญจริง ๆ เนื่องจากความไม่เต็มใจของ Excel ดึงดูดพวกเขาแม่นยำยิ่งขึ้น

กราฟิกและคุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชั่นเบื้องต้น

ฟังก์ชั่นเชิงเส้นจะได้รับจากสมการ กราฟของฟังก์ชั่นเชิงเส้นคือ ตรง. เพื่อสร้างเส้นตรงพอที่จะรู้สองจุด

ตัวอย่างที่ 1

สร้างกราฟของฟังก์ชั่น ค้นหาสองจุด มันเป็นประโยชน์ในการเลือกศูนย์เป็นหนึ่งในประเด็น

ถ้าแล้ว

เราใช้คะแนนอื่น ๆ เช่น 1

ถ้าแล้ว

เมื่อทำภารกิจพิกัดของคะแนนมักจะถูกขับไปที่โต๊ะ:

และค่านิยมของตัวเองจะถูกคำนวณด้วยวาจาหรือในร่างเครื่องคิดเลข

พบสองคะแนนดำเนินการวาดภาพ:

เมื่อวาดภาพวาดให้ลงนามในกราฟเสมอ.

มันจะไม่ฟุ่มเฟือยในการเรียกคืนกรณีส่วนตัวของฟังก์ชั่นเชิงเส้น:

โปรดทราบว่าฉันวางลายเซ็นอย่างไร ลายเซ็นไม่ควรอนุญาตให้มีความแตกต่างเมื่อศึกษารูปวาด. ในกรณีนี้มันไม่พึงประสงค์อย่างยิ่งที่จะใส่ลายเซ็นถัดจากจุดตัดของโดยตรงหรือไปทางขวาที่ด้านล่างระหว่างแผนภูมิ

1) ฟังก์ชั่นเชิงเส้น () เรียกว่าสัดส่วนโดยตรง ตัวอย่างเช่น, . ตารางการสัดส่วนโดยตรงมักส่งผ่านที่มาของพิกัดเสมอ ดังนั้นการก่อสร้างโดยตรงจะง่ายขึ้น - เพียงพอที่จะหาเพียงจุดเดียว

2) สมการของแบบฟอร์มตั้งค่าแกนตรง, เส้นขนานโดยเฉพาะแกนนั้นถูกกำหนดโดยสมการ กราฟของฟังก์ชั่นถูกสร้างขึ้นทันทีโดยไม่ต้องค้นหาคะแนนทุกประเภท นั่นคือการบันทึกควรเข้าใจว่า: "เกมนั้นเท่ากับ -4 เสมอด้วยค่า x ใด ๆ "

3) สมการของรูปแบบชุดตรงแกนขนานโดยเฉพาะอย่างยิ่งแกนนั้นถูกกำหนดโดยสมการ ตารางงานยังถูกสร้างขึ้นทันที ควรเข้าใจรายการดังต่อไปนี้: "x อยู่เสมอด้วยค่าใด ๆ ของเกมเท่ากับ 1"

บางคนจะถามดีทำไมจำเกรด 6 ได้! ดังนั้นจึงอาจมีเพียงช่วงหลายปีที่ผ่านมาฉันได้พบกับนักเรียนสิบคนที่ดีที่ทำให้งานในการสร้างกราฟเหมือนหรือ

การก่อสร้างโดยตรงเป็นผลที่พบบ่อยที่สุดเมื่อทำการวาดภาพ

เส้นตรงถือเป็นรายละเอียดตระหนักถึงเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์และผู้ที่ต้องการสามารถดึงดูดบทความได้ สมการโดยตรงบนเครื่องบิน.

ตารางการใช้กำลังสอง, ลูกบาศก์, จำนวนของพหุนาม

พาราโบลา กำหนดการฟังก์ชั่นกำลังสอง () เป็นพาราโบลา พิจารณากรณีที่มีชื่อเสียง:

จำคุณสมบัติบางอย่างของฟังก์ชั่น

ดังนั้นการแก้ปัญหาของสมการของเรา: - ณ จุดนี้ที่อยู่ด้านบนของพาราโบลาตั้งอยู่ เหตุใดจึงเป็นเช่นนั้นคุณสามารถเรียนรู้จากบทความเชิงทฤษฎีเกี่ยวกับอนุพันธ์และบทเรียนบน Extremums ของฟังก์ชั่น ในระหว่างนี้เราคำนวณค่าที่สอดคล้องกัน "Igarek":

ดังนั้นจุดสูงสุดจึงอยู่ที่จุด

ตอนนี้เราพบจุดอื่น ๆ ในขณะที่ใช้ความสมมาตรของพาราโบลาอย่างโจ่งแจ้ง ควรสังเกตว่าฟังก์ชั่น – ไม่มากแต่อย่างไรก็ตามไม่มีใครยกเลิกความสมมาตรของพาราโบลา

ในการค้นหาประเด็นอื่น ๆ ฉันคิดว่ามันจะเข้าใจได้จากตารางสุดท้าย:

อัลกอริทึมโครงสร้างนี้ถูกเรียกว่า "กระสวย" หรือหลักการของ "ที่นั่นและที่นี่" กับ Anfisa Czech

ดำเนินการวาดภาพ:

จากตารางการพิจารณาคุณสมบัติที่มีประโยชน์อีกประการหนึ่งคือการจดจำ:

สำหรับฟังก์ชั่นกำลังสอง () ยุติธรรม:

ถ้ากิ่งก้านของพาราโบลาถูกชี้นำ.

ถ้ากิ่งก้านของพาราโบลาถูกชี้นำ.

ความรู้ในเชิงลึกของเส้นโค้งสามารถรับได้ที่บทเรียนของอติพจน์และพาราโบลา

Cubic Parabola ถูกกำหนดโดยฟังก์ชั่น นี่คือภาพวาดที่คุ้นเคย:

แสดงรายการคุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชั่น

ฟังก์ชั่นกำหนดการ

มันเป็นหนึ่งในกิ่งก้านของพาราโบลา ดำเนินการวาดภาพ:

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชั่น:

ในกรณีนี้แกนคือ แนวตั้ง Asimptota สำหรับกราฟิกไฮเปอร์โบลที่

มันจะเป็นความผิดพลาดคร่าวๆถ้าเมื่อวาดภาพวาดเพื่อประมาทเลินเล่อให้จุดตัดของกราฟิกกับ asymptotes

ข้อ จำกัด ทางเดียวบอกเราว่าอติพจน์ ไม่ จำกัด เพียงจากด้านบน และ ไม่ จำกัด เพียงด้านล่าง.

เราสำรวจฟังก์ชั่นที่อินฟินิตี้: นั่นคือถ้าเราเริ่มออกจากแกนไปทางซ้าย (หรือขวา) ถึงอินฟินิตี้แล้ว "จุดระเบิด" ขั้นตอนเล็กน้อยจะเป็น ปิดอย่างไม่ จำกัด เข้าหาศูนย์และสอดคล้องกับสาขาของ hyperboles ปิดอย่างไม่ จำกัด เข้าใกล้แกน

ดังนั้นแกนจึงเป็น asymptota แนวนอน สำหรับกราฟของฟังก์ชั่นถ้า "x" พยายามที่จะบวกหรือลบอนันต์

ฟังก์ชั่นคือ แปลกและหมายความว่าอติพจน์นั้นสมมาตรเมื่อเทียบกับการเริ่มต้นของพิกัด ความจริงนี้ชัดเจนจากการวาดนอกจากนี้ยังสามารถตรวจสอบการวิเคราะห์ได้อย่างง่ายดาย: .

กราฟของฟังก์ชั่นฟอร์ม () เป็นสองสาขาของ hyperboles.

หาก Hyperbole ตั้งอยู่ในไตรมาสพิกัดครั้งแรกและสาม (ดูรูปด้านบน)

หากอติพจน์ตั้งอยู่ในไตรมาสที่สองและสี่พิกัด.

รูปแบบที่พำนักของถิ่นที่อยู่ของพำนักอาศัยไม่ยากที่จะวิเคราะห์จากมุมมองของการแปลงแผนภูมิทางเรขาคณิต

ตัวอย่างที่ 3

สร้างสาขาที่เหมาะสมของ hyperboles

เราใช้วิธีการก่อสร้างปัจจุบันในขณะที่ค่าเป็นประโยชน์ในการเลือกเพื่อที่จะถูกแบ่งออก:

ดำเนินการวาดภาพ:

มันจะไม่ยากที่จะสร้างและสาขาซ้ายของ hyperboles ที่นี่มันจะช่วยแปลกประหลาดของฟังก์ชั่น การพูดอย่างคร่าวๆในตารางการก่อสร้างในปัจจุบันทางจิตเพิ่มในแต่ละหมายเลขลบเราใส่จุดที่เหมาะสมและหลานป่นสาขาที่สอง

ข้อมูลทางเรขาคณิตโดยละเอียดเกี่ยวกับบรรทัดที่ถือว่าสามารถพบได้ในบทความอติพจน์และพาราโบลา

ฟังก์ชั่นบ่งชี้กราฟ

ในวรรคนี้ฉันพิจารณาฟังก์ชั่นเลขชี้กำลังทันทีเนื่องจากในภารกิจของคณิตศาสตร์สูงสุดใน 95% ของกรณีที่เป็นผู้แสดงสินค้า

ฉันเตือนคุณว่าเป็นหมายเลขที่ไม่มีเหตุผล: มันจะต้องใช้เมื่อสร้างตารางเวลาซึ่งในความเป็นจริงโดยไม่มีพิธีกรและสร้าง สามคะแนนบางทีพอ:

กราฟของฟังก์ชั่นจะยังคงอยู่คนเดียวเกี่ยวกับมันในภายหลัง

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชั่น:

ค้นหากราฟของฟังก์ชั่นพื้นฐาน ฯลฯ

ฉันต้องบอกว่ากรณีที่สองพบในการฝึกฝนน้อยกว่าบ่อยครั้ง แต่พบดังนั้นฉันจึงพบว่าจำเป็นต้องรวมไว้ในบทความนี้

ตารางการทำงานลอการิทึม

พิจารณาฟังก์ชั่นที่มีลอการิทึมตามธรรมชาติ
ทำภาพวาดปัจจุบัน:

หากคุณลืมสิ่งที่ลอการิทึมคือโปรดติดต่อตำราเรียน

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชั่น:

โดเมน:

พื้นที่คุณค่า:.

ฟังก์ชั่นไม่ได้ถูก จำกัด จากด้านบน: แม้ว่าจะช้า แต่สาขาลอการิทึมจะขึ้นไปถึงอินฟินิตี้
เราสำรวจพฤติกรรมของฟังก์ชั่นใกล้กับรอยขีดข่วนทางด้านขวา: . ดังนั้นแกนจึงเป็น แนวตั้ง Asimptota สำหรับกราฟของฟังก์ชั่นที่ "X" ที่กำลังมองหาศูนย์ทางด้านขวา

โปรดทราบและจดจำค่าทั่วไปของลอการิทึม: .

โดยทั่วไปจะดูเหมือนกราฟลอการิทึมที่ฐาน: ,, (ทศนิยมบันทึกสำหรับมูลนิธิ 10) ฯลฯ ในเวลาเดียวกันฐานที่มากขึ้นก็ยิ่งรุนแรงมากขึ้นเท่านั้นจะเป็นตาราง

เราจะไม่พิจารณากรณีที่ฉันจำไม่ได้ว่าเมื่อครั้งสุดท้ายที่สร้างกราฟด้วยฐานดังกล่าว ใช่และลอการิทึมเช่นในภารกิจของคณิตศาสตร์สูงสุด Soooo แขกที่หายาก

ในบทสรุปของย่อหน้าฉันจะพูดข้อเท็จจริงอื่น: ฟังก์ชั่นเลขชี้กำลังและฟังก์ชั่นลอการิทึม- เหล่านี้เป็นฟังก์ชั่นย้อนกลับกันสองประการ. หากคุณดูที่กราฟลอการิทึมคุณจะเห็นว่านี่เป็นผู้แสดงสินค้าเดียวกันมันก็เป็นเพียงการตั้งอยู่ที่แตกต่างกันเล็กน้อย

กราฟของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ

Trigonometric Torments เริ่มต้นที่โรงเรียนอย่างไร ขวา. ด้วยไซนัส

เราสร้างตารางงาน

สายนี้เรียกว่า ไซซึด.

ฉันเตือนคุณว่า "Pi" เป็นจำนวนที่ไม่มีเหตุผล: และในตรีโกณมิติจากเขาในสายตาของระลอกคลื่น

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชั่น:

คุณสมบัตินี้คือ เป็นระยะ กับช่วงเวลา มันหมายความว่าอย่างไร ลองดูที่เซ็กเมนต์ ไปทางซ้ายและขวาของมันซ้ำแล้วซ้ำอีกชิ้นเดียวกันของกราฟิกเดียวกัน

โดเมน: นั่นคือสำหรับค่าใด ๆ "x" มีค่าของไซนัส

พื้นที่คุณค่า:. ฟังก์ชั่นคือ ถูก จำกัด: นั่นคือ "Igraki" ทั้งหมดกำลังนั่งอยู่ในกลุ่มอย่างเคร่งครัด
สิ่งนี้ไม่ได้เกิดขึ้น: หรือแม่นยำยิ่งขึ้นมันเกิดขึ้น แต่สมการเหล่านี้ไม่มีวิธีแก้ปัญหา

บทเรียนธีม:การสร้างกราฟของฟังก์ชั่นที่มีโมดูล. ทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชั่นถ้าและหน้าท้อง.

ครูสอนคณิตศาสตร์และสารสนเทศ Mobu Sosh No. 2 หมู่บ้าน Novobelochatay เขต Belokatsky Galiullina Julia Rafailovna

หนังสือเรียน "พีชคณิตและการเริ่มต้นของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ 10-11 คลาส "ed Kolmogorova, Ugrinovich N.D. "สารสนเทศและ ICT 10 คลาส"

ประเภทของบทเรียน:บทเรียนการศึกษาพร้อมเทคโนโลยีสารสนเทศ

จุดประสงค์ของบทเรียน:ตรวจสอบความรู้ทักษะทักษะในหัวข้อนี้

บทเรียนงาน:

การสอน

การจัดระบบและการสรุปความรู้ในหัวข้อนี้

สอนเพื่อกำหนดวิธีการแก้ปัญหาที่สะดวกที่สุด

สอนคุณสมบัติกราฟโดยใช้สเปรดชีต

การพัฒนา

การพัฒนาการควบคุมตนเอง

การเปิดใช้งานกิจกรรมจิตของนักเรียน

เกี่ยวกับการศึกษา

การศึกษาแรงจูงใจของการสอนทัศนคติที่มีไหวพริบต่อการทำงาน

วิธีการสอน: การค้นหาบางส่วนการวิจัยบุคคล

รูปแบบของกิจกรรมการฝึกอบรม:บุคคล, หน้าผาก, การ์ด

หมายถึงการศึกษา: โปรเจคเตอร์มัลติมีเดีย, หน้าจอ, การ์ด

ในระหว่างชั้นเรียน

ผม.. การจัดระเบียบเวลา

ทักทายตรวจสอบของขวัญ คำอธิบายของบทเรียน

ครั้งที่สอง. การย้ำ

ความรู้ยึดเพื่อสร้างกราฟในโปรเซสเซอร์แบบตาราง

การสำรวจหน้าผาก

- มีการแทรกตารางใน excel?

- กราฟประเภทใดใน excel?

ความรู้ยึดในกราฟหัวข้อด้วยโมดูล

- ความหมายของฟังก์ชั่นกับโมดูลคืออะไร?

การได้ยินตัวอย่าง: y \u003d | x | - 2.

คุณต้องพิจารณาสองกรณีเมื่อ x \u003d 0 ถ้า x \u003d 0 จากนั้นฟังก์ชั่นจะดูเหมือน y \u003d x - 2. สร้างกราฟของฟังก์ชั่นนี้ในสมุดบันทึก

และตอนนี้เราจะสร้างกราฟของฟังก์ชั่นโดยใช้ตัวประมวลผลตาราง MS Excel กำหนดการของคุณสมบัตินี้สามารถสร้างได้สองวิธี:

1 วิธี: ใช้ฟังก์ชั่นถ้า

ในการสร้างตารางเวลาสำหรับการเริ่มต้นเราต้องกรอกตารางค่า X และ W

เราเรียกเซลล์ A2-X เซลล์ B2-Y ดังนั้นในคอลัมน์ A จะมีค่าตัวแปรในคอลัมน์ไปยังค่าฟังก์ชั่น

ในคอลัมน์ A เราป้อนตัวแปรในช่วงจาก -5 ถึง 5 เพิ่มทีละ 0.5 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ในเซลล์ A3 เราป้อน -5 และใน Formula เซลล์ A4 \u003d A4 + 0.5 คัดลอกสูตรลงในเซลล์ที่ตามมาเนื่องจากที่นี่ที่อยู่ญาติแล้วสูตรจะเปลี่ยนไปเมื่อทำสำเนา

หลังจากกรอกค่า X ให้ไปที่คอลัมน์ที่สองเพื่อเติมเต็มคุณต้องป้อนสูตร ในเซลล์ B4 เราป้อนสูตรที่เราใช้ฟังก์ชั่นถ้า

ฟังก์ชั่น " ถ้าเป็น " ในสเปรดชีต MS Excel วิเคราะห์ผลลัพธ์ของการแสดงออกหรือเนื้อหาของเซลล์ที่ระบุและวางหนึ่งในสองค่าที่เป็นไปได้หรือนิพจน์ไปยังเซลล์ที่ระบุ

ฟังก์ชั่นไวยากรณ์ "ถ้า"

\u003d ถ้า (นิพจน์โลจิคัล; value_iesli_initin; value_if_nut). การแสดงออกทางตรรกะหรือเงื่อนไขที่สามารถใช้ค่าของความจริงหรือเท็จ ค่าของ _ISTIN เป็นค่าที่ยอมรับการแสดงออกเชิงตรรกะในกรณีที่มีการดำเนินการ value_fire คือค่าที่นิพจน์โลจิคัลเกิดขึ้นในกรณีที่ไม่สอดคล้อง "

การแสดงออกหรือเงื่อนไขเชิงตรรกะถูกสร้างขึ้นโดยใช้ตัวดำเนินการเปรียบเทียบ (, \u003d, \u003d) และการดำเนินการเชิงตรรกะ (และหรือไม่)

ฟังก์ชั่นรูปที่ 22 ถ้า

ฟังก์ชั่นถ้าหมายถึงตรรกะ

จำความหมายของฟังก์ชั่นด้วยโมดูล: ถ้า x \u003d 0 จากนั้นฟังก์ชั่นจะดูเหมือน y \u003d x - 2

ถ้อยคำนี้จะต้องป้อนลงในเซลล์ B4 ในรูปแบบตารางที่ชัดเจน ค่า x อยู่ในคอลัมน์ A ดังนั้นหาก A4

A4-2 มิฉะนั้น \u003d A4-2

รูปแบบฟังก์ชั่นรูปที่ 23 ถ้า

สูตรมีรูปแบบ: \u003d ถ้า (A5A5-2; A5-2)

หลังจากกรอกตารางค่า สร้างตารางฟังก์ชั่น

รายการเมนูแทรกไดอะแกรมจุด เลือกหนึ่งในเลย์เอาต์ ฟิลด์ที่ว่างเปล่าของแผนภูมิปรากฏขึ้นบนแผ่นงาน ในเมนูบริบทของฟิลด์นี้ให้เลือกรายการเลือกข้อมูล กล่องโต้ตอบเลือกข้อมูลจะปรากฏขึ้น

ในกล่องโต้ตอบนี้ให้เลือกชื่อของแถวในเซลล์ A1 หรือคุณยังสามารถป้อนชื่อจากแป้นพิมพ์

ในฟิลด์ X ค่าเลือกคอลัมน์ที่เราป้อนค่าของตัวแปร

ในฟิลด์ค่าให้เลือกคอลัมน์ที่เราใช้ตัวดำเนินการตามเงื่อนไขหากพบฟังก์ชัน

รูปที่. 24. ตารางฟังก์ชั่น y \u003d | x | - 2.

2 Way: ใช้ฟังก์ชั่นหน้าท้อง

นอกจากนี้ในการสร้างกราฟด้วยโมดูลคุณสามารถใช้คุณสมบัติ ABS ได้

เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d | x | - 2 ใช้ฟังก์ชั่น ABS

ในตัวอย่างที่ 2 ค่าของตัวแปรถูกกำหนด

ในเซลล์ B4 ฉันเข้าสู่สูตรโดยใช้ฟังก์ชั่น ABS

รูปที่ 25 ป้อนฟังก์ชั่น ABS โดยใช้ตัวช่วยสร้างฟังก์ชั่น

สูตรจะถูกดู: \u003d ABS (A4) -2

IV. ทำงานในทางปฏิบัติ

หลังจากไล่ออกสองตัวอย่างสาวกเป็นงานที่ใช้งานได้จริง

ในภารกิจเหล่านี้คุณจะได้รับฟังก์ชั่นหลายอย่างด้วยโมดูล คุณต้องเลือกแบบใดที่สมควรสมัครในแต่ละตัวอย่าง

งานจริง

รูม่านตาดูฟังก์ชั่นเชิงเส้น Y \u003d x - 2 และสร้างตารางเวลา

งาน 1. สร้างฟังก์ชั่นของฟังก์ชัน y \u003d | x - 2 |

ภารกิจ 2. สร้างกราฟของฟังก์ชัน Y \u003d | x | - 2.

ภารกิจ 3. สร้างสมการกราฟ y | \u003d x - 2

นักเรียนดูฟังก์ชั่นกำลังสอง y \u003d x 2 - 2x - 3 และสร้างตาราง

งาน 1. สร้างฟังก์ชั่นของฟังก์ชัน y \u003d | x 2 - 2x - 3 |

ภารกิจ 2. สร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d | x 2 | - 2 | x | - 3.

ภารกิจ 3. สร้างสมการกราฟ y | \u003d x 2 - 2x - 3

V.. ข้อมูลเกี่ยวกับการบ้าน

vi. การประยุกต์ใช้บทเรียนสะท้อนนักเรียนและครูสรุปบทเรียนวิเคราะห์การประหารชีวิตของงาน

ฟังก์ชั่นพื้นฐานหลักมีดังต่อไปนี้:

ฟังก์ชั่นกำลังไฟที่;

ฟังก์ชั่นบ่งบอกถึงที่;

ฟังก์ชั่นลอการิทึมที่;

ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ

ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติผกผัน:,

ฟังก์ชั่นระดับประถมศึกษาเป็นฟังก์ชั่นพื้นฐานหลักและสิ่งที่สามารถเกิดขึ้นได้จากการใช้งานจำนวน จำกัด (การลบการคูณการหาร) และการซ้อนทับเช่น:

ลองเรียกใช้ฟังก์ชั่นระดับประถมศึกษากันเถอะ

ฟังก์ชั่นเหตุผลทั้งหมดหรือพหุนามที่ N คือหมายเลขที่ไม่ใช่ลบ (ระดับของพหุนาม) - ตัวเลขคงที่ (ค่าสัมประสิทธิ์)

ฟังก์ชั่นเหตุผลเศษส่วนซึ่งเป็นทัศนคติของสองฟังก์ชั่นทั้งสอง:

ฟังก์ชั่นเหตุผลที่มีเหตุผลและเศษส่วนทั้งหมดเป็นชั้นเรียน ฟังก์ชั่นเหตุผล.

ฟังก์ชั่นไร้เหตุผล - นี่คือสิ่งที่ปรากฎโดยใช้การซ้อนทับของฟังก์ชั่นเหตุผลและฟังก์ชั่นพลังงานที่มีตัวบ่งชี้จำนวนเต็มจำนวนมากเช่น:

ฟังก์ชั่นที่มีเหตุผลและไม่มีเหตุผลเป็นคลาส เกี่ยวกับพีชคณิต ฟังก์ชั่น.

วัสดุอ้างอิง

ฟังก์ชั่นกำลังไฟ

รูปที่. 2.1 รูปที่. 2.2

รูปที่. 2.3 รูปที่. 2.4

รูปที่. 2.5 สัดส่วนผกผัน 2.6 ผกผันสัดส่วน

ติดยาเสพติดการพึ่งพา

รูปที่. 2.7 ฟังก์ชั่นที่ทรงพลังที่มีเหตุผลเชิงบวก

ตัวบ่งชี้

รูปที่. 2.8 ฟังก์ชั่นที่ทรงพลังที่มีเหตุผลเชิงบวก

ตัวบ่งชี้

รูปที่. 2.9 ฟังก์ชั่นที่ทรงพลังที่มีเหตุผลเชิงบวก

ตัวบ่งชี้

รูปที่. 2.10 ฟังก์ชั่นพลังงานที่มีเหตุผลเชิงลบ

ตัวบ่งชี้

รูปที่. 2.11 ฟังก์ชั่นพลังงานที่มีเหตุผลเชิงลบ

ตัวบ่งชี้

รูปที่. 2.12 ฟังก์ชั่นที่มีประสิทธิภาพด้วยลบ

ตัวบ่งชี้เหตุผล

รูปที่. 2.13 ฟังก์ชั่นเลขชี้กำลัง

รูปที่. 2.14 ฟังก์ชั่นลอการิทึม

3P / 2 -P / 2 0 P / 2 3P / 2 X

รูปที่. 2.15 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

3P / 2 P / 2 P / 2 3P / 2

รูปที่. 2.16 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

P / 2 P / 2 -P P / 2 3P / 2

p 0 p x -p / 2 0 p x

รูปที่. 2.17 ข้าวตรีโกณมิติ 2.18 ตรีโกณมิติ

ฟังก์ชั่นฟังก์ชั่น

รูปที่. 2.19 ตรีโกณมิติผกผัน - ข้าว 2.20 ตรีโกณมิติผกผัน

ฟังก์ชั่นฟังก์ชั่น

รูปที่. 2.21 ผกผันข้าวตรีโกณมิติ 2.22 ตรีโกณมิติผกผัน

ฟังก์ชั่นฟังก์ชั่น

รูปที่. 2.23 ตรีโกณมิติผกผัน - ข้าว 2.24 ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติผกผันเป็นฟังก์ชั่น

รูปที่. 2.25 ตรีโกณมิติผกผัน - ข้าว 2.26 ตรีโกณมิติผกผัน

ฟังก์ชั่นฟังก์ชั่น

คำแนะนำสำหรับการดำเนินการคำนวณมาตรฐาน

ภารกิจที่ 1

ตามกราฟิกของฟังก์ชั่นโดยกะและการเสียรูปเพื่อสร้างกราฟของฟังก์ชั่น

การก่อสร้างของฟังก์ชั่นที่กำหนดจะดำเนินการในหลายขั้นตอนที่เราจะพิจารณาที่นี่ เราเรียกฟังก์ชั่น หลัก.

การก่อสร้างกราฟิกฟังก์ชั่น .

สมมติว่าสำหรับบาง x 1 และ x 2 ฟังก์ชั่นหลักและที่ระบุมีการกำหนดเท่ากันนั่นคือ แต่ต้องมี

ขึ้นอยู่กับเครื่องหมาย A, สองกรณีเป็นไปได้

1. ถ้า A\u003e 0, ฟังก์ชั่นของฟังก์ชั่นของฟังก์ชั่นจะถูกเลื่อนไปตามแกนวัวไปยังหน่วยไปทางขวาเมื่อเทียบกับจุด n (x, y) ของฟังก์ชั่นกราฟ f (x) (รูปที่ 3.1 .

2. ถ้า A.< 0, то точка смещена вдоль оси OX на единиц влево по сравнению с точкой N(x,y) графика функции f(x) (рис. 3.2). Таким образом получаем

y n (x; y) m (x + a; y) m (x + a; y) y n (x; y)

0 x x + a x x + a 0 x x

รูปที่. 3.1 รูปที่ 3.2

กฎข้อที่ 1. ถ้า A\u003e 0 จากนั้นฟังก์ชั่นกราฟ F (x-a) จะได้รับจากกราฟของฟังก์ชั่นหลัก f (x) โดยการถ่ายโอนแบบขนานไปตามแกนวัวไปยังหน่วย "a" ขวา.

ถ้าก.< 0, то график функции f(x-a) получается из графика основной функции f(x) путем его параллельного переноса вдоль оси OX на единиц ซ้าย.

ตัวอย่าง.สร้างกราฟของฟังก์ชั่น: 1); 2)

1) ที่นี่ A \u003d 2\u003e 0 เราสร้างกราฟของฟังก์ชั่น ขยับมันใน 2 ยูนิตไปทางขวาตามแกนวัวเราได้รับกราฟของฟังก์ชั่น

2) นี่คือ \u003d -3< 0. Строим график функции . Сдвинув его на 3 единицы влево, получим график функции (рис. 3.4).

y \u003d (x + 3) 2 y \u003d x 2

1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 x

รูปที่. 3.3 รูปที่ 3.4

ความคิดเห็น.การสร้างกราฟิกฟังก์ชั่นสามารถทำได้อย่างอื่น: สร้างตารางงานของฟังก์ชั่นหลักในระบบคุณต้องถ่ายโอนแกนไปยังหน่วย ซ้ายถ้าและในหน่วย ขวาถ้าเป็น จากนั้นในระบบเราจะได้รับกราฟของฟังก์ชั่น ระบบมีค่าเสริมดังนั้นแกนจึงปรากฎโดยเส้นประหรือดินสอ

ตัวอย่างเช่นเราจะสร้างกราฟของฟังก์ชั่นอีกครั้งและ (รูปที่ 3.5) และ (รูปที่ 3.6)

0 1 2 x -3 -2 -1 0 x

รูปที่. 3.5 รูปที่ 3.6

การก่อสร้างกราฟิกฟังก์ชั่น ที่ไหน

ให้ค่าบางอย่างและการกำหนดฟังก์ชั่นและเท่ากันนั่นคือ จากนั้นและ ดังนั้นแต่ละจุดของกราฟของฟังก์ชั่นหลักจะสอดคล้องกับจุดของฟังก์ชั่นของฟังก์ชั่นเป็นไปได้สองกรณี

1. ถ้าจุดนี้อยู่ที่ K ครั้งใกล้กับแกน OY มากกว่าจุด (รูปที่ 3.7)

2. ถ้า 0< k < 1, то точка лежит в раз дальше от оси OY по сравнению с точкой (рис. 3.8). Таким образом, происходит сжатие или растяжение графика функции.

รูปที่. 3.7 รูปที่ 3.8

กฎข้อที่ 2 ให้ k\u003e 1. จากนั้นฟังก์ชั่นกราฟ F (KX) จะได้รับจากฟังก์ชั่นของฟังก์ชั่น f (x) โดยการบีบอัดตามแกนวัวในคูเมือง (มิฉะนั้น: มันถูกบีบอัดไปยังแกน OY ใน K ครั้ง)

ให้ 0< k < 1. Тогда график f(kx) получается из графика f(x) путем его растяжения вдоль оси OX в раз.

ตัวอย่าง. สร้างกราฟของฟังก์ชั่น: 1) และ;

2 -1 0 ½ 1 2 x 0 p / 2 p 2p x

รูปที่. 3.9 รูปที่ 3.10

1. สร้างกราฟฟังก์ชั่น - Curve (1) ในรูปที่ 3.9 บีบมันสองครั้งถึงแกน OY เราได้รับกราฟของฟังก์ชั่น - โค้ง (2) ในรูปที่ 3.9 ในกรณีนี้ตัวอย่างเช่นจุด (1; 0) ไปที่จุดจุดไปที่จุด

ความคิดเห็น. โปรดทราบ: จุดที่โกหกบนแกน OY ยังคงอยู่ในสถานที่ แน่นอนทุกจุด n (0, y) กราฟ F (x) สอดคล้องกับจุดของกราฟ f (kx)

กราฟฟังก์ชั่นจะได้รับโดยการยืดกราฟิกของแกน OY 2 ครั้ง ในเวลาเดียวกันจุดยังคงไม่เปลี่ยนแปลง (โค้ง (3) ในรูปที่ 3.9)

2. ตามตารางของฟังก์ชั่นที่สร้างขึ้นในช่วงเวลาเราสร้างกราฟของฟังก์ชั่น - เส้นโค้ง (1), (2), (3) ในรูปที่ 3.10 โปรดทราบว่าจุด (0; 0) ยังคงอยู่กับที่

การก่อสร้างกราฟิกฟังก์ชั่น y \u003d f (-x)

ฟังก์ชั่น F (x) และ f (-x) ใช้ค่าที่เท่ากันสำหรับค่าที่ตรงกันข้ามของอาร์กิวเมนต์ x ดังนั้นคะแนน n (x; y) และ m (-x; y) ของกราฟของพวกเขาจะสมมาตรที่เกี่ยวข้องกับแกน OY

กฎข้อที่ 3 ในการสร้างกราฟ F (-x) คุณต้องมีฟังก์ชั่นกราฟ F (x) เพื่อสะท้อนให้เห็นถึงแกน OY

ตัวอย่าง.

โซลูชันจะแสดงในรูปที่ 3.11 และ 3.12

รูปที่. 3.11 รูปที่ 3.12

การก่อสร้างกราฟิกฟังก์ชั่น y \u003d f (-kx) ที่ k\u003e 0

กฎข้อที่ 4. เราสร้างกราฟของฟังก์ชั่น Y \u003d F (KX) ตามกฎ 2. กราฟของฟังก์ชั่น F (KX) สะท้อนจากแกน OY ตามกฎ

scrap 3. เป็นผลเราขอให้กราฟกราฟ F (-kx)

ตัวอย่าง. สร้างกราฟของฟังก์ชั่น

โซลูชันจะแสดงในรูปที่ 3.13 และ 3.14

1/2 0 1/2 x -p / 2 0 p / 2 x

รูปที่. 3.13 รูปที่ 3.14

การก่อสร้างกราฟิกฟังก์ชั่น โดยที่ A\u003e 0 ถ้า\u003e 1 จากนั้นสำหรับแต่ละค่าของการสั่งซื้อของฟังก์ชั่นที่ระบุ B และเวลามากกว่าการบวชของฟังก์ชั่นหลัก f (x) ในกรณีนี้กราฟ F (x) จะถูกยืดออกมาและอีกครั้งตามแนวแกน OY (มิฉะนั้น: จากแกนวัว)

ถ้า 0< A < 1, то происходит сжатие графика f(x) в раз вдоль оси OY (или от оси OX).

กฎที่ 5 ให้ a\u003e 1. จากนั้นกราฟของฟังก์ชั่นจะได้รับจากกราฟ F (x) โดยการยืดออกในและอีกครั้งตามแกน OY (หรือจากแกนวัว)

ให้ 0< A < 1. Тогда график функции получается из графика f(x) путем его сжатия в раз вдоль оси OY (или к оси OX).

ตัวอย่าง. สร้างกราฟของฟังก์ชั่น 1) และ 2)

1 0 P / 2 P P / 3 P X

รูปที่. 3.15 รูปที่ 3.16

การก่อสร้างกราฟิกฟังก์ชั่น .

สำหรับแต่ละจุด n (x, y), ฟังก์ชั่น f (x, -y) ฟังก์ชั่น -f (x) มีความสมมาตรเทียบกับแกนวัวดังนั้นเราจึงได้รับกฎ

กฎข้อที่ 6 ในการสร้างกราฟกราฟควรทำมิเรอร์เพื่อสะท้อนให้เห็นถึงเทียบกับแกนวัว

ตัวอย่าง. สร้างกราฟของฟังก์ชั่นและ (รูปที่ 3.17 และ 3.18)

0 1 x 0 π / 2 π3π / 2 2π x

รูปที่. 3.17 รูปที่ 3.18

การก่อสร้างกราฟิกฟังก์ชั่น ที่ A\u003e 0

กฎข้อที่ 7 สร้างกราฟของฟังก์ชั่นที่ A\u003e 0 ตามกฎข้อที่ 5. กำหนดการที่เกิดขึ้นสะท้อนถึงกระจกจากแกนวัวตามกฎข้อที่ 6

การก่อสร้างกราฟิกฟังก์ชั่น .

ถ้า B\u003e 0 จากนั้นสำหรับแต่ละฟังก์ชั่นที่ระบุในหน่วย B ที่มากกว่าค่าบวช F (x) ถ้าบี<0, то для каждого ордината первой функции уменьшается на единиц по сравнению с ординатой f(x). Таким образом, получаем правило.

กฎ 8 ในการสร้างกราฟของฟังก์ชั่นบนกราฟ Y \u003d F (x) กำหนดการนี้จะต้องถ่ายโอนไปตามแกน OY ต่อหน่วยขึ้นถ้า b\u003e 0 หรือโดยหน่วยย่อยถ้า b<0.

ตัวอย่าง.สร้างกราฟของฟังก์ชั่น: 1) และ

2) (รูปที่ 3.19 และ 3.20)

0 x 0 π / 2 π3π / 2 2π x

รูปที่. 3.19 รูปที่ 3.20

ฟังก์ชั่นกราฟิกรูปแบบการก่อสร้าง .

ก่อนอื่นเราเขียนสมการของฟังก์ชั่นในรูปแบบและแสดงถึง จากนั้นกราฟของฟังก์ชั่นคือการสร้างตามรูปแบบต่อไปนี้

1. สร้างกราฟของฟังก์ชั่นหลัก f (x)

2. ตามกฎข้อที่ 1 เราสร้างกราฟ F (x-a)

3. โดยการบีบอัดหรือยืดกราฟ F (x-a) โดยคำนึงถึงเครื่องหมาย k ตามกฎ 2-4 เราสร้างกราฟของฟังก์ชั่น f

โปรดทราบ: การบีบอัดหรือการยืดของกราฟ F (x-a) เกิดขึ้นค่อนข้างตรง x \u003d a (ทำไม?)

4. ตามกำหนดการตามกฎ 5-7 เราสร้างตารางการทำงาน

5. กำหนดการส่งผลให้สัดส่วนตามแนวแกน OY ตามกฎ 8

หมายเหตุ: ในแต่ละขั้นตอนของการสร้างตารางก่อนหน้านี้จะปรากฏเป็นกราฟของฟังก์ชั่นหลัก

ตัวอย่าง. สร้างกราฟของฟังก์ชั่น ที่นี่ k \u003d -2 ดังนั้น เมื่อพิจารณาถึงความแปลกประหลาดเรามี

1. สร้างตารางงานของฟังก์ชั่นหลัก

2. ผสมกับแกนวัวต่อหน่วยไปทางขวาเราได้รับกราฟของฟังก์ชั่น

(รูปที่ 3.21)

3. ตารางที่เกิดขึ้นบีบอัด 2 ครั้งเป็นเส้นตรงและทำให้เราได้รับฟังก์ชั่นกราฟ (รูปที่ 3.22)

4. บีบให้กับแกนอักษะครั้งสุดท้าย 2 ครั้งและสะท้อนให้เห็นถึงมันจากแกนวัวเราได้รับกราฟฟังก์ชั่น (รูปที่ 3.22 และ 3.23)

5. ในที่สุดการกระจัดเพื่อขึ้นแกน OY เราได้รับกราฟของฟังก์ชั่นที่ต้องการ (รูปที่ 3.23)

1 0 1/2 3/2 x 0 1 3/2 2 x

รูปที่. 3.21 รูปที่ 3.22

0 1 3/2 2 x -π / 2 0 π / 2 x

รูปที่. 3.23 รูปที่ 3.24

ภารกิจที่ 2.

สร้างกราฟของฟังก์ชั่นที่มีเครื่องหมายโมดูล

การแก้ปัญหาของงานนี้ประกอบด้วยหลายขั้นตอน ในขณะเดียวกันก็จำเป็นต้องจำคำจำกัดความของโมดูล:

การก่อสร้างกราฟิกฟังก์ชั่น .

สำหรับค่าเหล่านั้นที่จะเป็น ดังนั้นกราฟิกที่นี่ของฟังก์ชั่นและ f (x) ตรง สำหรับผู้ที่ f (x)<0, будет . Но график -f(x) получается из графика f(x) зеркальным отражением от оси OX. Получаем правило построения графика функции .

กฎข้อที่ 9. เราสร้างกราฟของฟังก์ชั่น y \u003d f (x) หลังจากนั้นส่วนหนึ่งของกราฟ F (x) ซึ่งเราออกจากที่ไม่เปลี่ยนแปลงและส่วนของมันโดยที่ f (x)<0, зеркально отражаем от оси OX.

ความคิดเห็น. โปรดทราบว่าตารางที่อยู่เหนือแกนวัวหรือข้อสงสัยเสมอ

ตัวอย่าง.สร้างกราฟของฟังก์ชั่น

(รูปที่ 3.24, 3.25, 3.26)

รูปที่. 3.25 รูปที่ 3.26

การก่อสร้างกราฟิกฟังก์ชั่น .

ตั้งแต่นั้นคือฟังก์ชั่นแม้กระทั่งจะได้รับกราฟที่สมมาตรที่เกี่ยวข้องกับแกน OY

กฎข้อที่ 10 เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) ที่ สะท้อนตารางที่สร้างขึ้นจากแกน OY จากนั้นจำนวนทั้งสองของเส้นโค้งที่ได้รับจะให้กราฟของฟังก์ชั่น

ตัวอย่าง. สร้างกราฟของฟังก์ชั่น

(รูปที่ 3.27, 3.28, 3.29)

-π / 2 0 π / 2 x -2 0 2 x -1 1 x

รูปที่. 3.27 รูปที่ 3.28 รูปที่ 3.29

การก่อสร้างกราฟิกฟังก์ชั่น .

สร้างกราฟของฟังก์ชั่นตามกฎ 10

สร้างกราฟของฟังก์ชั่นตามกฎ 9

ตัวอย่าง. สร้างกราฟของฟังก์ชั่นและ

1. สร้างกราฟฟังก์ชั่น (รูปที่ 3.28)

ส่วนลบของกราฟสะท้อนจากแกนวัว กราฟที่ปรากฎในรูปที่ 3.30

2 0 2 x -1 0 1 x

รูปที่. 3.30 รูปที่ 3.31

2. สร้างกราฟฟังก์ชั่น (รูปที่ 3.29)

สะท้อนให้เห็นถึงส่วนลบของตารางจากแกนวัว กราฟที่ปรากฎในรูปที่ 3.31

เมื่อสร้างกราฟของฟังก์ชั่นที่มีสัญญาณของโมดูลมันเป็นที่รู้จักอย่างมีนัยสำคัญโดยช่วงเวลาของฟังก์ชั่นของฟังก์ชั่น ดังนั้นการแก้ปัญหาของแต่ละงานจะต้องเริ่มต้นด้วยคำจำกัดความของช่องว่างเหล่านี้

ตัวอย่าง. สร้างกราฟของฟังก์ชั่น

โดเมน. นิพจน์ X + 1 และ X-1 เปลี่ยนสัญญาณของพวกเขาที่จุด x \u003d -1 และ x \u003d 1 ดังนั้นพื้นที่ของคำนิยามจะถูกแบ่งออกเป็นสี่ช่องว่าง:

พิจารณาสัญญาณ X + 1 และ X-1 เรามี

ดังนั้นฟังก์ชั่นสามารถเขียนได้โดยไม่มีตัวอักษรโมดูลดังต่อไปนี้:

ฟังก์ชั่นสอดคล้องกับ hyperboles และฟังก์ชั่น y \u003d 2 เป็นเส้นตรง การก่อสร้างเพิ่มเติมสามารถดำเนินการได้ที่จุด (รูปที่ 3.32)

เอ็กซ์	-4	-2	-1	-
y.

4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x

ความคิดเห็น. โปรดทราบว่าเมื่อ x \u003d 0 ฟังก์ชั่นจะไม่ถูกกำหนด มีการกล่าวกันว่าฟังก์ชั่น ณ จุดนี้ได้รับการหยุดพัก ในรูปที่ 3.32 สิ่งนี้ถูกทำเครื่องหมายด้วยลูกศร

ภารกิจที่ 3 การสร้างกราฟของฟังก์ชั่นที่กำหนดโดยนิพจน์การวิเคราะห์หลายอย่าง

ในตัวอย่างก่อนหน้านี้เรานำเสนอด้วยนิพจน์การวิเคราะห์หลายอย่าง ดังนั้นในช่วงเวลาการเปลี่ยนแปลงภายใต้กฎหมายของ hyperbola; ในช่วงเวลายกเว้น x \u003d 0 นี่คือฟังก์ชั่นเชิงเส้น ในช่วงเวลาอีกครั้งเรามี hyperbola ฟังก์ชั่นดังกล่าวมักจะเข้ามาในภายหลัง พิจารณาตัวอย่างง่ายๆ

เส้นทางรถไฟจากสถานี A ไปยังสถานี B ประกอบด้วยสามไซต์ ในพล็อตแรกเขาได้รับความเร็วนั่นคือในช่วงเวลาของความเร็วที่ ในส่วนที่สองมันเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่นั่นคือ v \u003d c ถ้า ในที่สุดเมื่อการเบรกความเร็วของมันจะเป็น ดังนั้นในช่องว่างความเร็วของการเคลื่อนไหวนั้นแตกต่างกันไปตามกฎหมาย

เราสร้างกราฟของฟังก์ชั่นนี้เชื่อ 1 \u003d 2, C \u003d 2, B \u003d 6, A 2 \u003d 1 (รูปที่ 3.33)

0 1 2 3 4 5 6 x 0 π / 2 π x

รูปที่. 3.33 รูปที่ 3.34

ในตัวอย่างนี้ความเร็ว V แตกต่างกันอย่างต่อเนื่อง อย่างไรก็ตามโดยทั่วไปกระบวนการสามารถเกิดขึ้นได้ยากขึ้น ดังนั้นฟังก์ชั่น

มันมีตารางที่ซับซ้อนมากขึ้น (รูปที่ 3.34) ซึ่ง ณ จุดนั้นทนทานต่อช่องว่าง

ดังนั้นหากระบุฟังก์ชั่น

จำเป็นต้องสร้างกราฟของฟังก์ชัน Y \u003d F (x) ในช่วงเวลาและกราฟของฟังก์ชั่นในช่วงเวลา การรวมกันของสองบรรทัดดังกล่าวจะให้กราฟของฟังก์ชั่นที่กำหนด

ภารกิจที่ 4 การก่อสร้างของเส้นโค้งที่ระบุพารามิเตอร์

การตั้งค่าของ Curve L นั้นมีลักษณะเฉพาะกับความจริงที่ว่าพิกัด x, y ของแต่ละจุดถูกตั้งค่าเป็นฟังก์ชั่นของพารามิเตอร์บางอย่าง T:

ในเวลาเดียวกันเวลาที่มุมของการหมุน ฯลฯ สามารถทำหน้าที่เป็นพารามิเตอร์ T

พารามิเตอร์ชุดของ Curve L ใช้บริการในกรณีที่ยากหรือเป็นไปได้ที่จะแสดง y อย่างชัดเจน Y เป็นฟังก์ชั่นของอาร์กิวเมนต์ x นั่นคือ y \u003d f (x) ให้ตัวอย่างบางส่วน

ตัวอย่างที่ 1 แผ่นคาร์ทีเซียนเรียกว่า curve l สมการที่มีรูปแบบ

ใส่ที่นี่แล้วหรือนั่นคือ ดังนั้นสมการพารามิเตอร์ของแผ่น Decartian มีรูปแบบ:, ที่ไหน

เส้นโค้งที่ปรากฎในรูปที่ 3.35 มันมี asymptotes y \u003d -a-x