시립 교육 기관 "중등" 종합 학교 24호"

포돌스크 시

모스크바 지역

보고서

« 크리스탈 대칭»

수행:

오를로바

올가 로마노브나,

학생 10 클래스 "G"

과학 고문:

Elyushchev 올렉 블라디미로비치,

선생님

수학자

2012년.

계획.

나소개. 대칭의 개념.

II주요 부분.

1) 기하학과 결정학의 동일한 부분과 숫자;

2) 결정과 그 구조;

3) 단위 셀을 결정으로;

4) 결정질 다면체의 대칭성과 이방성;

5) 대칭 및 그 요소;

6) 그룹 또는 대칭 유형;

7) 크리스탈 시스템;

9) 실제 결정의 대칭;

III결론. 결정 물리적 연구 방법으로서의 대칭.

결정의 대칭.

그리스어 단어러시아어로 번역된 "대칭"은 "비례성"을 의미합니다. 일반적으로 대칭은 도형이 해당 부분을 자연스럽게 반복하는 능력으로 정의될 수 있습니다. 대칭의 개념은 일상생활에 널리 퍼져 있습니다. 예를 들어 꽃 화관, 나비 날개, 눈 별을 대칭이라고 합니다. 인류는 오랫동안 대칭의 개념을 사용해 왔으며 이를 활동의 다양한 영역에 적용해 왔습니다. 그러나 대칭 교리의 수학적 발전은 후반에만 이루어졌습니다.19세기.

대칭 도형은 동일한 부분이 규칙적으로 반복되어 구성되어야 합니다. 따라서 대칭 도형의 아이디어는 등분의 개념에 기초합니다.

"한 도형의 각 점에 대해 다른 도형의 대응점이 있고, 한 도형의 두 점 사이의 거리가 다른 도형의 대응하는 두 점 사이의 거리와 같으면 두 도형은 서로 같다고 합니다."

이 정의에 따른 도형의 평등 개념은 기본 기하학에서 채택된 해당 개념보다 훨씬 더 넓습니다. 기본 기하학에서는 동일한 도형을 일반적으로 서로 겹쳐질 때 모든 점과 일치하는 도형이라고 합니다. 결정학에서는 호환 가능한 동일한 수치가 동일한 것으로 간주될 뿐만 아니라 물체 및 거울 이미지로서 서로 관련된 수치도 동일하게 간주됩니다.

지금까지 우리는 기하학적 모양오. 결정으로 넘어가면, 우리는 그것이 실제 물체이고, 그 동일한 부분이 기하학적으로 동일할 뿐만 아니라 물리적으로도 동일해야 한다는 점을 기억해야 합니다.

일반적으로 결정은 일반적으로 자연 또는 실험실 조건에서 다면체 형태로 형성되는 고체라고 합니다.

이러한 다면체의 표면은 다소 완벽한 평면(직선을 따라 교차하는 면)-모서리로 제한됩니다. 모서리의 교차점이 정점을 형성합니다.

기하학적으로 정확한 결정 모양은 무엇보다도 엄격하게 규칙적인 내부 구조에 의해 결정됩니다.

모든 결정 구조에서 많은 것을 구별할 수 있습니다. 동일한 원자, 공간 격자의 노드처럼 위치합니다. 이러한 격자를 상상하려면 전체 면을 따라 평행하고 인접하며 평행한 평행육면체 세트로 흔적 없이 공간을 정신적으로 채워야 합니다. 이러한 평행육면체 시스템의 가장 간단한 예는 서로 밀접하게 인접한 큐브 또는 벽돌의 모음입니다. 이러한 가상의 평행육면체에서 해당 점(예: 중심 또는 기타 점)을 선택하면 소위 공간 격자를 얻을 수 있습니다. 선택된 해당 점을 노드라고 합니다. 실제 결정 구조에서 공간 격자 노드의 위치는 개별 원자, 이온 또는 원자 그룹이 차지할 수 있습니다.

격자 구조는 예외 없이 모든 결정의 특징입니다.

따라서 결정의 가장 완전한 정의는 다음과 같습니다. 결정은 입자(원자, 이온, 분자)가 공간 격자 노드의 형태로 규칙적으로 배열되어 있는 모든 고체입니다.

입자가 무작위로 배열되어 있는 고체를 비정질이라고 합니다. 비정질 구조물의 예로는 유리, 플라스틱, 수지, 접착제 등이 있습니다. 비정질 물질은 안정적이지 않으며 시간이 지남에 따라 결정화되는 경향이 있습니다. 이것이 유리가 "결정화"되어 작은 결정의 집합체를 형성하는 방식입니다.

결정의 예로는 식염 입방체, 끝이 뾰족한 암석 결정의 육각 프리즘, 다이아몬드 팔면체, 석류석 십이면체 등이 있습니다.

광물에 대한 현대적인 설명에서는 단위 셀의 매개 변수가 반드시 표시됩니다. 가장 작은 원자 그룹은 평행 이동으로 주어진 물질의 전체 구조를 만들 수 있습니다. 광물마다 단위 셀을 구성하는 원자의 수와 종류가 다르지만, 천연 결정에는 7가지 유형의 단위 셀만 존재하며, 3차원 공간에서 수백만 번 반복되어 서로 다른 결정을 형성합니다. 각 유형의 셀은 특정 시스템에 해당하므로 모든 결정을 7개 그룹으로 나눌 수 있습니다.

결정의 모양은 기본 세포의 모양과 공간에서의 위치에 따라 크게 달라집니다. 입방 단위 셀에서 큰 입방 결정을 얻을 수 있습니다. 동시에 "큐브"의 계단형 배열을 통해 더 복잡한 모양을 만들 수 있습니다.

단위 셀은 성장하는 결정의 가장자리와 이들이 형성하는 각도가 무작위가 아닌 올바른 순서로 항상 정렬되어 있습니다. 각 유형의 패싯은 특정 광물이 갖는 축, 평면 또는 대칭 중심을 기준으로 특정 위치를 갖습니다. 결정학은 결정이 특정 시스템으로 분류되는 대칭의 법칙을 기반으로 합니다.

자연적으로 과학 및 산업 실험실에서 결정은 편평한 면과 직선 모서리를 가진 아름답고 규칙적인 다면체 형태로 성장합니다. 천연 결정다면체의 외형의 대칭성과 규칙성 - 구별되는 특징크리스탈이지만 필수는 아닙니다. 공장 및 실험실 조건에서는 다면체가 아닌 결정이 성장하는 경우가 많지만 결과적으로 그 특성은 변하지 않습니다. 판, 프리즘, 막대 및 렌즈는 천연 결정과 인공적으로 성장한 결정으로 절단되어 결정의 외부 다면적 모양의 흔적이 없지만 결정질 물질의 구조와 특성의 놀라운 대칭이 보존됩니다.

경험에 따르면 결정 조각이나 판을 동일한 물질의 용액이나 용융물에 넣고 자유롭게 성장하게 하면 결정이 다시 규칙적인 대칭 다각형 모양으로 성장합니다. 이는 서로 다른 방향의 결정 성장 속도가 다르기 때문에 발생합니다. 이것은 이방성의 한 예일 뿐입니다. 물리적 특성결정.

이방성과 대칭 - 형질결정은 내부 구조의 규칙성과 대칭성으로 인해 발생합니다. 결정질 다면체와 그로부터 절단된 판에는 똑같이 규칙적이고 대칭적이며 주기적인 입자 배열이 있습니다. 결정을 구성하는 입자는 규칙적이고 대칭적인 줄, 네트워크 및 격자를 형성합니다.

돌, 금속, 화학 제품 - 면화 및 인조 실크 섬유, 인간 및 동물 뼈와 같은 복잡한 것을 포함하여 유기 및 무기, 마지막으로 바이러스, 헤모글로빈, 인슐린, DNA 등과 같이 복잡하게 조직된 물체는 규칙적인 특성을 가지고 있습니다. 내부 구조. 각 결정질 물질은 특정 순서, 입자 배열의 특징적인 "패턴" 및 대칭성, 입자 사이의 설정된 거리를 가지며 이러한 모든 패턴은 질적으로나 양적으로 결정될 수 있습니다.

위의 모든 사항은 이상적으로 개발된 결정에 적용됩니다. 그러나 완벽한 기하학적 모양은 자연에서 거의 발견되지 않습니다. 대부분의 경우 결정은 면이 고르지 않게 발달하여 변형되거나 서로 다른 면 사이의 각도를 유지하면서 부러진 곡선을 갖습니다. 결정은 기하학적으로 정렬된 집합체로 성장하거나 완전히 무질서하게 성장할 수 있습니다. 광물이 다양한 결정학적 형태의 조합을 나타내는 것은 드문 일이 아닙니다. 때로는 특정 장애물이 결정의 성장을 방해하여 내부 결정 구조가 외부 형태에 이상적으로 반영되지 않고 광물이 불규칙한 내부 성장 또는 조밀한 덩어리를 형성합니다. 동시에, 면 각도 불변의 법칙에 따라 특정 물질의 결정에서는 면의 크기와 모양이 모두 변할 수 있지만 해당 면 사이의 각도는 일정하게 유지됩니다. 따라서 대칭과 일반적으로 실제 결정의 기하학을 연구할 때 면 사이의 각도에 의존할 필요가 있습니다.

결정학의 이 부분에 익숙해지면 특정 결정의 이상화된 모델을 나타내는 기하학적으로 규칙적인 다면체를 사용하지 않고는 할 수 없습니다.

결정 대칭의 교리는 기하학에 기초합니다. 그러나 이 과학 분야는 주로 결정학 분야에서 일하는 과학자들 덕분에 발전했습니다. 가장 뛰어난 업적은 결정학자의 이름과 관련이 있으며 그중 두 명의 러시아 학자 인 A.V. Gadolin과 E.S.

이제 대칭 자체와 그 요소에 대해 이야기할 필요가 있습니다. 대칭의 정의에서는 도형의 동일한 부분이 규칙적으로 반복되는 것을 언급했습니다. 이 패턴의 개념을 명확히 하기 위해 그림의 동일한 부분이 올바르게 반복되는 가상의 보조 이미지(점, 직선, 평면)가 사용됩니다. 이러한 이미지를 대칭 요소라고 합니다.

언급된 요소의 예로는 반전 중심, 축 및 대칭면이 있습니다.

하나 또는 다른 축을 특성화하려면 그림을 정렬하는 가장 작은 회전 각도 값을 찾아야 합니다. 이 각도를 축의 기본 회전 각도라고 합니다.

대칭축의 기본 회전 각도는 360°의 정수배입니다.

어디 N- 축의 순서(이름)라고 불리는 정수입니다.

대칭축의 순서는 360°에 기본 회전각이 몇 번 포함되는지를 나타내는 숫자에 해당합니다. 동시에 축의 순서는 주어진 축을 중심으로 완전히 회전하는 동안 그림 자체와 그림의 조합 수를 제공합니다.

각 축에는 고유한 기본 회전 각도가 있습니다.

~에 N=1α=360°

N=2α=180°

N=3α=120°

N=4α=90°

N=5α=72°

N=6 α=60° 등

기하학에는 다양한 정수 이름의 끝없는 일련의 축이 있습니다. 그러나 결정의 대칭성은 유한한 축 집합으로 설명됩니다. 그 수는 공간 격자의 존재로 인해 제한됩니다. 격자는 결정에서 5차 축과 6차보다 높은 축의 구현을 금지합니다.

또한 소위 반전 축이 있습니다.

이러한 대칭 요소는 단순한 대칭축과 반전 중심의 조합으로, 별도로 작용하는 것이 아니라 함께 작용합니다. 반전축의 필수 부분으로만 참여하므로 반전 중심은 대칭의 독립 요소로 나타나지 않을 수 있습니다. 반전 축을 결정해야 하는 모든 모델에는 반전 중심이 없습니다.

결정학에서는 대칭 요소 집합을 결정 다면체의 대칭 유형이라고 합니다.

결정 대칭의 모든 그룹(유형)은 1820년 독일 광물학 교수 I. Hessel에 의해 얻어졌습니다. 그 중 32개가 있었지만 그의 결과는 부분적으로는 발표 실패로 인해 과학계에서 주목받지 못했으며 부분적으로는 Hessel의 기사가 접근할 수 없는 출판물로 출판되었기 때문입니다.

헤셀에 관계없이 1867년 러시아 학자, 포병 아카데미 교수, 아마추어 결정학자인 A.V. 그의 작품은 전문가들로부터 즉시 높은 평가를 받았습니다.

결정 대칭 그룹 또는 일반적으로 대칭 유형이라고 불리는 것은 유사한 대칭 요소를 가진 그룹을 통합하는 시스템으로 편리하게 나뉩니다. 삼사정계, 단사정계, 마름모꼴, 정방정계, 육각형 및 입방체 등 6가지 시스템이 있습니다.

연구하는 결정학자 외형결정과 그 구조, 삼각 결정은 종종 육각형 시스템에서 분리됩니다. 따라서 모든 결정은 7개의 결정(그리스어 "syn" - 함께, "gonia" - 각도)으로 나뉩니다: 삼사정계, 단사정계, 마름모꼴, 삼각, 정방정계, 육각형 및 입방체. 결정학에서 시스템은 동일한 수의 단위 방향을 가진 하나 이상의 유사한 대칭 요소를 갖는 대칭 유형의 그룹입니다. 동일한 시스템의 결정에 속하는 공간 격자는 동일한 대칭을 갖는 단위 셀을 가져야 한다는 점에 유의하는 것이 중요합니다.

시스템의 이름은 다음과 같이 설명됩니다. 삼사정 시스템의 결정에서 평행육면체 가장자리 사이의 세 각도는 모두 비스듬합니다 [클리노(그리스어)-기울기]. 단사정계 결정에는 표시된 모서리 사이에 경사각이 하나만 있습니다(나머지 두 개는 직선임). 마름모 체계는 이와 관련된 단순한 형태가 종종 마름모 모양을 갖는다는 사실이 특징입니다.

"삼각형", "사각형", "육각형" 시스템이라는 이름은 여기에 관련된 결정의 전형적인 대칭을 나타냅니다. 삼각 시스템은 종종 능면체라고 불립니다. 왜냐하면 이 시스템의 대부분의 대칭 유형은 능면체라고 불리는 단순한 형태를 특징으로 하기 때문입니다.

입방체 시스템의 결정은 공간 격자가 특징이며, 기본 평행 육면체는 입방체 모양입니다.

트리클리닉 시스템. 가장 원시적인 결정 형태와 매우 단순한 대칭을 지닌 동의어입니다. 삼사정계의 특징적인 형태는 경사 프리즘이다. 대표적인 대표자: 청록색과 로도나이트.

단사정계 시스템. 특징은 밑면에 평행사변형이 있는 프리즘입니다. 단사정계에는 설화석고, 공작석, 옥과 같은 광물 결정이 포함됩니다.

마름모꼴 시스템. 특징적인 모양은 마름모꼴 프리즘, 피라미드 및 이중 피라미드입니다. 이 시스템의 일반적인 광물에는 토파즈, 크리소베릴 및 감람석이 포함됩니다.

삼각 시스템. 간단한 형태는 삼각기둥, 피라미드, 쌍각뿔, 마름모꼴 및 부등면체입니다. 삼각 광물의 예로는 방해석, 석영, 전기석이 있습니다.

육각형 시스템. 일반적인 모양: 6면 또는 12면 프리즘, 피라미드 및 쌍각뿔. 이 동의어에서는 베릴과 바나디나이트(바나듐 광석으로 사용됨)가 구별됩니다.

정방형 시스템. 단순한 모양은 정방각기둥, 피라미드, 쌍각뿔입니다. 이 합성체에서는 지르콘과 금홍석이 결정화됩니다.

큐빅 시스템. 단순한 모양: 정육면체, 팔면체, 사면체. 형석, 다이아몬드, 황철석은 입방정계에서 결정화됩니다.

Syngonies는 하위, 중간, 상위의 세 가지 범주로 그룹화됩니다.

가장 낮은 범주의 결정은 여러 단위 방향(결정에서 반복되지 않는 유일한 방향을 단위 방향이라고 함)이 존재하고 2차보다 높은 대칭 축이 없다는 특징이 있습니다. 여기에는 세 가지 결정 시스템이 포함됩니다. , 단사 정계 및 사방 정계.

중간 범주의 결정은 2보다 높은 단일 차수 축과 일치하는 하나의 단위 방향을 갖습니다. 여기에는 삼각형, 사각형 및 육각형의 세 가지 시스템도 포함됩니다.

가장 높은 범주의 결정에서는 단일 방향이 없는 경우 항상 2보다 높은 차수 축이 여러 개 있습니다. 여기에는 하나의 입방 시스템이 포함됩니다.

지금까지 결정질 다면체의 이상화된 모델이 고려되었습니다.

실제 결정의 대칭성을 결정하는 것은 훨씬 더 어렵습니다. 위에서 우리는 공급 용액의 불평등한 흐름으로 인해 대칭 결정면이 고르지 않게 발달하는 것을 지적했습니다. 이와 관련하여 실제 결정의 입방체는 종종 평평하거나 길쭉한 평행 육면체의 형태를 취합니다. 더욱이 때로는 대칭 모서리가 부분적으로 없는 경우도 있습니다. 따라서 실제 결정의 외형을 기준으로 실제 대칭성을 실수로 낮추기 쉽습니다.

여기서는 면 사이의 각도를 정확하게 측정하여 다면체의 진정한 대칭을 복원하는 것이 어렵지 않습니다. 그러나 결정에 실제보다 더 높은 대칭성이 할당되면 역 오류가 종종 발생합니다.

동일한 물질이 서로 다른 조건에서 완전히 다른 결정 구조를 형성할 수 있으며, 따라서 서로 다른 미네랄을 형성할 수 있다는 점도 흥미롭습니다. 눈에 띄는 예는 탄소입니다. 육각형 시스템이 있으면 흑연이 형성되고, 입방체 시스템이 있으면 다이아몬드가 형성됩니다.

따라서 구조의 대칭성, 주기성 및 규칙성은 물질의 결정 상태의 주요 특징입니다.

내부에서 결정이 구조화되는 방식은 필연적으로 모양과 모양에 영향을 미칩니다. 결정의 모양을 통해 구조의 입자가 어떤 순서로 연결되어 있는지 추측할 수 있습니다. 그리고 물론 우리는 팔면체 형석 결정, 육각형 흑연 판 및 층상 중정석 결정에서 입자가 다르게 배열되어 있다고 큰 확신을 가지고 말할 수 있습니다. 그러나 암염과 방연광의 "큐브"에서는 이러한 미네랄의 화학적 조성이 다르지만 매우 유사하게 위치합니다.

대칭은 이러한 모든 차이점과 유사점을 설명하는 데 도움이 됩니다.

그러나 대칭성은 공간 격자의 입자 배열 패턴과 결정의 외부 모양을 식별하는 데 국한되지 않습니다. 또한 모든 물리적 특성은 대칭과 밀접한 관련이 있습니다. 이는 특정 결정이 가질 수 있거나 가질 수 없는 물리적 특성을 결정합니다. 이는 필요한 독립 수량의 수를 나타냅니다. 전체 특성주어진 물리적 특성과 대칭 요소와 관련된 측정 방향, 즉 물리적 특성의 이방성의 특성을 결정합니다. 또한 결정의 물리적 특성을 설명하는 스칼라, 벡터와 같은 수학적 양에 대칭을 부여하는 것이 가능한 것으로 나타났습니다. 그리고 마지막으로 우리 자신 물리적 현상결정에서는 이러한 현상을 설명하는 수학적 양의 대칭과 일치하여 하나 또는 다른 대칭이 원인일 수 있습니다.

서지

1. A.S.소닌. "거시적 결정 물리학 과정", M., "과학", 2006.

2. M.P.Shaskolskaya. "결정학", M., "고등학교", 1984.

3.G.M.Popov, I.I.Shafranovsky. "결정학", M., "고등학교", 1972.

4. M. Aksenova, V. Volodin. 어린이를 위한 백과사전. 지질학, M., "Avanta +", 2006

5. A. 자르코바. "광물. 지구의 보물", M., "De Agostini", 2009

설명 메모.

내 에세이의 주제는 결정의 대칭입니다. 내 에세이의 목적은 결정의 대칭성에 대해 이야기하는 것입니다. 내 작업의 목적은 대칭 요소를 연구하고, 결정 특성 연구에서 대칭의 중요성에 대해 이야기하고, 얻은 데이터를 일반화하는 것입니다. 내 연구 주제는 결정체입니다. 연구하는 동안 나는 다양한 문헌을 사용했습니다. 주요 출처 중 하나는 결정 구조와 대칭 자체에 대한 많은 기사가 포함된 M.P. Shaskolskaya의 저서 "Crystallography"였습니다. 나는 또한 G.M. Popov와 I.I. Shafranovsky의 책 "Crystallography"를 사용하여 많은 흥미로운 정보를 찾았습니다. 이상 상세한 분석그리고 결정의 대칭에 관한 이야기는 다른 문헌, 잡지, 백과사전을 활용했습니다.

논문.

러시아어로 번역된 그리스어 "대칭"은 "비례성"을 의미합니다. 일반적으로 대칭은 도형이 해당 부분을 자연스럽게 반복하는 능력으로 정의될 수 있습니다.

결정학에서는 호환 가능한 동일한 수치가 동일한 것으로 간주될 뿐만 아니라 물체 및 그 거울 이미지로서 서로 관련되는 수치도 동일하게 간주됩니다.

모든 결정은 공간에 기하학적으로 정확하게 위치한 물질 입자로 만들어집니다. 원자, 이온 및 분자의 규칙적인 분포는 결정질 상태와 정렬 정도가 전혀 무시할 수 있는 비결정질 상태를 구별합니다.

결정은 입자(원자, 이온, 분자)가 공간 격자 노드 형태로 규칙적으로 배열된 모든 고체입니다.

광물에 대한 현대적인 설명에서는 단위 셀의 매개 변수가 반드시 표시됩니다. 가장 작은 원자 그룹은 평행 이동으로 주어진 물질의 전체 구조를 구축할 수 있습니다.

이방성과 대칭은 내부 구조의 규칙성과 대칭성으로 인해 결정의 특징적인 특징입니다.

대칭 요소는 보조 기하학적 이미지(점, 직선, 평면)이며 이를 통해 그림의 대칭이 드러납니다.

반전 중심은 도형 내부의 특별한 점으로, 이를 통해 그려진 모든 직선이 도형의 양쪽에 있는 동일한(대응) 점과 동일한 거리를 만난다는 사실을 특징으로 합니다. 기하학에서 이러한 점을 대칭중심이라고 합니다.

대칭면은 그림을 두 개의 거울과 같은 동일한 부분으로 나누는 평면으로, 물체와 거울 이미지로 서로 상대적으로 위치합니다.

대칭축은 그림의 동일한 부분이 여러 번 반복되는 직선입니다.

반전 축은 반전 중심에서와 같이 그림의 중심점에서 후속 (또는 예비) 반사와 함께 특정 각도만큼 회전하면 그림이 자체와 결합되는 직선입니다.

모든 결정은 7개의 결정(그리스어 "syn" - 함께, "gonia" - 각도)으로 나뉩니다: 삼사정계, 단사정계, 마름모꼴, 삼각계, 정사각형, 육각형 및 입방체. 결정학에서 시스템은 동일한 수의 단위 방향을 가진 하나 이상의 유사한 대칭 요소를 갖는 대칭 유형의 그룹입니다.

서로 다른 조건에서 동일한 물질은 완전히 다른 결정 구조를 형성할 수 있으며, 따라서 서로 다른 미네랄을 형성할 수 있습니다. 눈에 띄는 예는 탄소입니다. 육각형 시스템이 있으면 흑연이 형성되고, 입방체 시스템이 있으면 다이아몬드가 형성됩니다.

내부에서 결정이 구조화되는 방식은 필연적으로 모양과 모양에 영향을 미칩니다. 결정의 모양을 통해 구조의 입자가 어떤 순서로 연결되어 있는지 추측할 수 있습니다.

또한 모든 물리적 특성은 대칭과 밀접한 관련이 있습니다. 이는 특정 결정이 가질 수 있거나 가질 수 없는 물리적 특성을 결정합니다. 이는 주어진 물리적 특성을 완전히 특성화하는 데 필요한 독립적인 양의 수와 대칭 요소와 관련된 측정 방향을 나타냅니다. 물리적 특성의 이방성의 특성을 결정합니다.

대칭성은 모든 결정 물리학에 스며들어 결정의 물리적 특성을 연구하는 구체적인 방법으로 작용합니다.

따라서 결정학의 주요 방법은 결정의 현상, 특성, 구조 및 외부 형상의 대칭성을 확립하는 것입니다.

애플리케이션.

결정의 전체 다양성은 다음과 같은 7가지 주요 결정학 시스템 또는 시스템으로 귀결됩니다.

싱고니아- 유사성 (각도의 유사성).

첫 번째 시스템: - 큐빅

결정 격자의 노드는 격자 매개변수가 동일한 입방체를 만듭니다. a=b=c및 각도 a=b=g=90⁰

그림 14. 큐빅 셀.

n번째 전도체(Si, Ge, GaAs, Cu)의 모든 결정과 알칼리 할로겐화물 결정(LiF, NaCl, KCl)이 이 격자에서 결정화됩니다.

입방 격자를 가진 결정은 가장 높은 대칭 범주에 속합니다. 이러한 결정에서는 서로 다른 방향의 특성 이방성이 약하게 표현됩니다. 이 결정의 많은 물리적 특성은 등방성입니다: 열 전도성, 전기 전도성,

굴절률은 모든 방향에서 동일합니다.

이 결정의 외부 모양은 일반적으로 등각 투영입니다. 모든 방향에서 거의 동일하게 발달했습니다. 결정은 정육면체(6면), 팔면체(8면) 모양을 갖습니다. 이러한 결정에서는 탄성 및 전기 광학 효과와 같은 특성의 이방성이 다른 범주의 결정보다 훨씬 덜 발달합니다.

결정학적 범주, 시스템 및 좌표계.

대칭면, 대칭축 및 대칭 중심은 다양한 조합으로 결정에 형성됩니다. 예: 입방 격자가 있는 결정(반도체 및 알칼리 할로겐화물 결정)은 동일한 대칭 요소 세트를 갖습니다. 대칭 평면 m(P) - 9, 3개의 4차 축 4(L 4), 4개의 3차 축 3( L 3), 6개의 2차 축 2(L 2) 및 1개의 대칭 중심(C), 단일 방향 없음.

대칭의 카테고리: 최고, 중간, 최저의 세 가지가 있습니다. 이러한 분류는 결정의 대칭성과 단위 방향의 수에 따라 발생합니다. 입방체 또는 팔면체의 대칭은 가장 높은 범주의 결정의 특징입니다. (입방 격자 참조)

정사각형 – 대칭의 주축 4 또는 ; a=b≠c, a=b=g=90°

단위세포의 모양은 밑면이 정사각형인 프리즘이다.

그림 15. 정방형 셀.

정방정계에는 KDP 및 ADP 결정(인공)이 포함됩니다.

(인산이수소칼륨 및 인산이수소암모늄), 셀라이트 MgF 2.

삼각 –대칭 주축 3 또는 ; a=b≠c, a=b=90°, g=120°

그림 16. 삼각 셀.

단위세포의 모양은 밑면이 120°인 마름모꼴의 프리즘이다.

삼각 시스템에는 방해석CaCO3(천연 및 인공), 석영(a-SiO2), 니오브산염 및 탄탈산리튬(LiNbO3 및 LiTaO3)의 결정이 포함됩니다.

육각형 - 대칭의 주축 6 또는

a=b≠c, a=b=90°, g=120°

그림 17. 육각형 셀.

단위 셀의 모양은 120° 각도의 마름모꼴 밑면을 가진 프리즘입니다. 이러한 세 개의 프리즘은 더 이상 원시적인 육각형 셀이 아닌 육각형 프리즘을 구성합니다. 육각형 시스템에는 석영 결정(b-석영)이 포함됩니다.

마름모꼴– 세 개의 축 2와 세 개의 대칭 평면 m a≠b≠c, a=b=g=90°

그림 18. 마름모꼴 셀.

결정질 황은 사방정계에 속합니다.

단사정계– 축 2 또는 대칭 평면 m, a≠b≠c, a=b=g=90°

결정의 구조에는 점대칭군에 포함되는 유한대칭변환에 무한대칭변환이 추가된다.

기본 무한변신 - 방송,저것들. 하나의 직선을 따라 동일한 특정 거리까지 무한히 반복되는 이동을 변환 기간이라고 합니다. 각 대칭 요소와 변환의 조합은 공간에서 끝없이 반복되는 새로운 대칭 요소를 생성합니다. 따라서 공동으로 작용하는 대칭 평면 세트와 평면을 따른 변환 기간의 절반에 해당하는 평행 변환은 다음과 같습니다. 슬라이딩 반사 평면.슬라이딩 반사 평면에 의한 대칭 변환은 임의의 점 X, Y, Z의 좌표가 어떻게 변경되는지를 나타냄으로써 설명할 수 있습니다. 대칭축과 이 축을 따른 평행이동의 조합은 나선형 대칭축을 제공합니다. 결정 공간의 나선형 축은 2,3,4,6차만 가능합니다. 왼쪽 및 오른쪽 나선형 축이 있습니다.

각 구조는 기본 번역 세트 또는 방송그룹,결정하는 것 공간 격자.

세 가지 주요 변환 a, b, c의 크기 비율과 상호 방향에 따라 대칭이 서로 다른 격자가 얻어집니다. 대칭은 가능한 격자 수를 제한합니다. 모두결정 구조는 14개의 Bravais 격자에 해당하는 14개의 번역 그룹으로 설명됩니다. 브라베 격자한 점의 병진 반복에 의해 형성되는 무한 점 시스템이라고 합니다.

14개의 브라베 격자는 단위 셀의 모양과 대칭이 서로 다르며 6개의 시스템으로 나뉩니다(표 참조).

Bravais 격자의 단위 셀은 1) 대칭이 전체 격자의 대칭과 일치하도록 선택됩니다 (보다 정확하게는 결정이 속한 시스템의 홀로 헤드 클래스 클래스의 대칭과 일치해야 함), 2) 수 직각과 등변이 최대이고 3) 부피 셀이 최소입니다.

결정 구조에서 Wrawe 격자는 서로 삽입될 수 있으며, 서로 다른 격자 위치에는 구형 대칭과 실제 결정학적 대칭을 갖는 동일하거나 다른 원자가 있을 수 있습니다. 모든 유형의 구조는 무한 구조의 대칭 요소 조합으로 형성된 230개의 공간 대칭 그룹으로 설명됩니다. (공간그룹대칭은 결정 구조의 가능한 모든 대칭 변형의 조합입니다.

구조의 대칭 요소의 곱셈은 정리 1-6을 따릅니다. 게다가 끝없는 반복의 추가로 인해 새로운 조합이 등장하기도 한다.

정리 7.두 개의 평행한 대칭 평면에서의 연속 반사는 매개변수 t=2a로의 변환과 동일합니다. 여기서 a는 평면 사이의 거리입니다.

정리 7a. 모든 병진 t는 거리 T/ 2만큼 서로 분리된 두 평행 평면에서의 반사로 대체될 수 있습니다. .

정리 8.매개변수 t를 사용하여 대칭 평면과 그에 수직인 변환은 생성 평면과 평행하고 유형이 비슷하고 이격된 새로운 "삽입된" 대칭 평면을 생성합니다.

정리 9. 대칭 평면 및 평행 이동 t, 평면과 각도 만들기 , 생성된 반사 평면에 평행하고 병진 방향으로 양만큼 이격된 슬라이딩 반사 평면을 생성합니다( 티/2), 죄 생성된 평면을 따라 미끄러지는 양은 t*cos와 같습니다.

정리 10.회전 각도가 있는 대칭축 그리고 그에 수직인 병진 T는 거리 (t/2)에 위치한 주어진 대칭축에 평행한 동일한 대칭축을 생성합니다. ) 중앙의 변환에 수직인 선에 위치합니다.

정리 11.그리고 평행 이동 t와 이에 수직인 이동 t는 동일한 각도와 동일한 평행 이동을 갖는 나선형 축을 생성하며 주어진 축에 평행하며 (t/2)만큼 이격됩니다. 죄(/2) 그리고 중간에 병진 t에 수직인 선에 위치합니다.

정리 12. 회전 각도가 있는 대칭축 그리고 번역은 그것과 각도를 이루지 않습니다 , 나선형 대칭축을 생성합니다.

정리 13.회전 각도가 있는 나선형 대칭축 그리고 평행이동 t 1 및 평행이동 t, 축과 각도 만들기 동일한 회전 각도로 나선형 대칭축을 생성합니다.

정리 14. 회전 각도가 있는 반전 회전축 그리고 그것에 수직인 번역 생성하는 축과 평행한 동일한 반전 회전 축을 생성합니다.

정리 15. 반전 - 회전 각도가 있는 회전축 그리고 방송하다 , 이 축과의 각도 , 동일한 회전으로 반전 축을 생성합니다. 이것과 평행합니다.

작업

1. 점군 mmm에 포함된 모든 대칭 연산의 행렬 표현을 작성합니다.

2. 석영의 저온 변형의 대칭군의 행렬 표현과 순서를 구합니다.

3. 오일러의 정리는 잘 알려져 있습니다. 교차하는 두 대칭축의 결과는 처음 두 대칭축의 교차점을 통과하는 세 번째 대칭축입니다. 대칭 요소의 행렬 표현을 사용하여 클래스 4 2 2의 예를 사용하여 오일러의 정리를 설명합니다.

4. 크리스탈은 90° 회전한 후 반전 중심에서 반사된 다음 첫 번째 회전 축에 수직인 방향을 중심으로 180° 회전합니다. 동일한 결과를 가져오는 대칭 연산의 행렬 표현을 찾습니다.

5. 크리스탈은 120° 회전한 후 반전 중심에 반사됩니다. 동일한 결과를 가져오는 대칭 연산의 행렬 표현을 찾습니다. 이 작업은 어떤 대칭 요소 그룹에 속합니까?

문제 해결에 필요한 결정에 관한 모든 정보는 을 참조하십시오설명 끝에 표가 있습니다.

6. 대칭 요소의 행렬 표현을 사용하여 90° 각도로 교차하는 두 개의 2차 축의 작용과 동일한 결과를 제공하는 대칭 연산을 찾습니다.

7. 대칭 연산의 행렬 표현을 찾으십시오. 그 동작은 서로 60° 각도에 위치한 2차 축의 동작과 동일한 결과를 제공합니다. 이 작업은 어떤 대칭 요소 그룹에 속합니까?

8. 결정물리학적 좌표축의 표준 및 비표준(4m2) 선택에 대한 인산이수소칼륨(KDP)의 점 대칭 그룹의 행렬 표현과 순서를 찾습니다.

9. 점대칭군 6 2 2의 행렬 표현을 구합니다.

10. 그룹 6의 행렬 표현과 차수를 구합니다.

11. 대칭 연산의 행렬 표현을 사용하여 점군 2 2 2의 예를 사용하여 EULER 정리의 타당성을 확인합니다.

12. 서로 45° 각도로 위치한 2차 축의 예를 사용하여 오일러 정리의 타당성을 검증합니다.

13. 다음 대칭군의 순서는 무엇입니까? 산, 2 2 2, 4mm, 422?

14. 그룹 4/mmm의 생성 시스템을 기록해 보세요.

15. 점 대칭군 2/m의 예를 사용하여 모든 군 공리를 만족하는지 확인하십시오.

16. 대칭 연산의 행렬 표현을 사용하여 정리의 유효성을 확인합니다. 짝수 축과 이에 수직인 평면의 조합이 대칭 중심을 제공합니다.

17. 결정 격자에 5차 대칭축이 없음을 증명하십시오.

18. a) 단순 격자, b) 체심 격자, c) 면심 입방 격자의 경우 단위 셀의 원자 수는 얼마입니까?

19. 밀집된 육각형 격자의 단위 셀에 포함된 원자 수는 얼마입니까?

20. 평면(125)에 의해 격자 축에서 잘리는 세그먼트를 결정합니다.

21. 격자 매개변수 a = 3인 경우 좌표 9 10 30을 사용하여 결정 격자의 절점을 통과하는 평면의 인덱스를 찾습니다. 비=5 및 c==6.

22. 면 (320)과 (11О)이 제공됩니다. 교차점 가장자리의 기호를 찾으십시오.

23. 두 개의 모서리와 . 동시에 누워 있는 얼굴의 상징을 찾아보세요.

24. 육각형 시스템에서 평면의 위치는 4개의 지수를 사용하여 결정됩니다. 육각형 시스템의 (100), (010), (110) 및 (211) 평면에서 인덱스 i를 찾습니다.

25. 마그네슘의 단위격자는 육각형 체계에 속하며 매개변수 a=3.20을 갖는다. c=5.20. 역격자 벡터를 결정합니다.

26. 역격자 벡터 사이의 각도를 직접 격자의 각도로 표현하십시오.

27. 체심 입방 격자의 역수는 면심 입방 격자가 됨을 보여라.

28. 방해석 결정(CaCO3)의 역격자 벡터를 구하십시오. ㅏ=6,36 , =46°6".

29. 평면 사이의 거리가 (ㅎ) 결정격자의 는 역격자의 원점에서 점 hkl까지의 벡터 r*hkl의 길이의 역수와 같다.

30. 남정석(Al 2 O 3, SiO 2)의 삼사정 격자에서 매개변수 a, b, c 및 각도 , , 단위 셀은 각각 7.09와 같습니다. 7.72; 5.56 그리고; 90°55 ; 101°2; 105°44. 평면(102) 사이의 거리를 결정합니다.

31. 매개변수를 사용하여 입방 격자의 평면 (100), (110) 및 (111) 사이의 거리는 얼마입니까? ㅏ

32. 격자 매개변수 a=10.437을 사용하여 마름모꼴 황의 평면 (201)과 (310) 사이의 각도를 결정합니다. ,비=12,845 그리고, 와 함께. =24,369

33. 격자 매개변수 a=4.50인 정사각형 갈륨 결정의 (111)과 (102) 평면 사이의 각도를 계산합니다. ,c= 7.64 8.

34. 입방정의 (100) 면과 (010) 면이 이루는 각도를 구하십시오.

35. 입방 결정에서 모든 방향이 평면에 수직임을 증명하십시오. (ㅎ) Miller 지수와 동일한 값을 사용합니다.

36. 입체 대각선과 큐브 가장자리 사이의 각도를 결정합니다.

37. 단위 셀 매개변수 a = 9.42를 사용하여 트리글리신 황산염((NH 2 CH 2 COOH) 3 *H 2 SO 4) 결정에서 두 방향 사이의 각도를 결정합니다. ,비=12,64,c=5.73 단사정각 =PO°23 .

38. 격자 매개변수를 사용하여 두 직선과 황산동 마름모 격자 사이의 각도를 계산합니다. ㅏ =4,88 ,b=6.66 그리고. C=8.32 .

A. I. Symke,
, 시립 교육 기관 중등 학교 No. 11, Yeisk 지역, Yeisk, Krasnodar 지역.

크리스탈 대칭

수업 목표: 교육적인– 결정체의 대칭성에 대한 지식; "결정의 특성"이라는 주제에 대한 지식과 기술의 통합 교육적인– 세계관 개념 교육(주변 세계의 인과 관계, 주변 세계 및 인류에 대한 인식) 도덕교육(자연에 대한 사랑, 동지애, 협동의 윤리 함양) 발달– 독립적인 사고의 발달, 읽고 쓰는 능력 구두 연설, 연구, 실험, 검색 및 실무 기술.

대칭... 아이디어는 다음을 통해 이루어집니다.
인간이 수세기 동안 시도한 것
질서, 아름다움, 완벽함을 이해합니다.
헤르만 웨일

물리적 사전

• 크리스탈 - 그리스어에서. κρύσταlamος - 말 그대로 얼음, 암석 크리스탈.
• 결정의 대칭은 결정의 원자 구조, 외부 모양 및 물리적 특성의 규칙성으로, 회전, 반사, 평행 이동(병진) 및 기타 대칭 변형을 통해 결정이 자체적으로 결합될 수 있다는 사실로 구성됩니다. 이러한 변환의 조합.

입문단계

결정 대칭은 결정질 물질의 구조 및 특성과 관련된 가장 일반적인 패턴입니다. 물리학과 자연과학 전반의 일반화 기본 개념 중 하나이다. E.S.가 제시한 대칭의 정의에 따르면 Fedorov는 "대칭은 기하학적 도형이 해당 부분을 반복하는 속성, 더 정확하게 말하면 다른 위치에 있는 해당 속성이 원래 위치와 정렬되는 속성입니다."라고 말했습니다. 따라서 특정 변환을 통해 자체적으로 결합될 수 있는 개체는 대칭입니다. 즉, 대칭 축을 중심으로 한 회전 또는 대칭 평면의 반사입니다. 이러한 변환은 일반적으로 호출됩니다. 대칭 작업. 대칭 변환 후 한 위치에 있던 객체의 부분은 다른 위치에 있는 부분과 동일합니다. 즉, 대칭 객체는 동일한 부분(호환 및 대칭)을 갖습니다. 결정의 내부 원자 구조는 3차원 주기입니다. 즉, 결정 격자로 설명됩니다. 결정의 외부 형상(절단)의 대칭성은 내부 원자 구조의 대칭성에 의해 결정되며, 이는 또한 결정의 물리적 특성의 대칭성을 결정합니다.

연구 1. 결정에 대한 설명

결정 격자는 다음을 가질 수 있습니다. 다양한 방식대칭. 결정 격자의 대칭성은 특정 공간 변위 하에서 격자 자체가 일치하는 특성을 나타냅니다. 일부 축이 2π/의 각도로 회전할 때 격자가 자체적으로 일치하는 경우 N, 이 축을 대칭축이라고 합니다. N-번째 주문.

사소한 1차 축 외에 2차, 3차, 4차, 6차 축만 가능합니다.

크리스탈 사용을 설명하려면 다양한 그룹대칭, 그 중 가장 중요한 것은 공간 대칭 그룹,원자 수준에서 결정의 구조를 기술하고, 점 대칭 그룹,그들의 외부 형태를 설명합니다. 후자는 또한 결정학 클래스. 점 그룹의 지정에는 해당 그룹에 내재된 주요 대칭 요소의 기호가 포함됩니다. 이 그룹은 결정의 단위 셀 모양의 대칭에 따라 삼사정계, 단사정계, 마름모꼴, 정방정계, 삼각계, 육각형 및 입방체의 7가지 결정학 시스템으로 결합됩니다. 결정이 하나 또는 다른 대칭 및 시스템 그룹에 속하는지는 각도를 측정하거나 X선 회절 분석을 사용하여 결정됩니다.

대칭이 증가하는 순서로 결정학 시스템은 다음과 같이 배열됩니다(축과 각도의 지정은 그림에서 명확합니다).

트리클리닉 시스템.특징적인 재산: a ≠ b ≠ c;α ≠ β ≠ γ. 단위 셀은 비스듬한 평행 육면체 모양을 갖습니다.

단사정계 시스템.특징: 두 각도는 옳고 세 번째 각도는 오른쪽과 다릅니다. 따라서, a ≠ b ≠ c; β = γ = 90°, α ≠ 90°. 단위 셀은 밑면이 직사각형이고 평행 육면체 모양입니다.

마름모꼴 시스템.모든 각도는 직각이고 모든 모서리는 다릅니다. a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90°. 단위 셀은 직육면체 모양을 가지고 있습니다.

정방형 시스템.모든 각도는 직각이고 두 모서리는 동일합니다. a = b ≠ c; α = β = γ = 90°. 단위 셀은 밑면이 정사각형인 직선 프리즘 모양입니다.

능면체(삼각형) 시스템.모든 모서리는 동일하며 모든 각도는 동일하지만 직각과 다릅니다. a = b = c; α = β = γ ≠ 90°. 단위 셀은 대각선을 따라 압축 또는 인장에 의해 변형된 입방체 모양을 갖습니다.

육각형 시스템.그 사이의 모서리와 각도는 다음 조건을 충족합니다. a = b ≠ c; α = β = 90°; γ = 120°. 단위세포 3개를 합치면 정육각형 프리즘이 된다. 30개 이상의 원소가 육각형 패킹(흑연의 동소체 변형의 C, Be, Cd, Ti 등)을 가지고 있습니다.

큐빅 시스템.모든 모서리가 동일하고 모든 각도가 맞습니다. a = b = c; α = β = γ = 90°. 단위 셀은 정육면체 모양을 하고 있습니다. 큐빅 시스템에는 소위 세 가지 유형이 있습니다. 브라베 격자: 원시적 ( ㅏ), 신체 중심( 비) 및 면 중심( V).

입방정계의 예로는 식염(NaCl, G). 더 큰 염소 이온(가벼운 공)은 조밀한 입방체 패킹을 형성하며, 자유 노드(정팔면체의 꼭지점)에는 나트륨 이온(검은색 공)이 위치합니다.

입방 시스템의 또 다른 예는 다이아몬드 격자( 디). 이는 입방체의 공간 대각선 길이의 1/4만큼 이동된 두 개의 입방체 면 중심 Bravais 격자로 구성됩니다. 이러한 격자는 예를 들어 화학 원소 실리콘, 게르마늄 및 주석-회색 주석의 동소체 변형으로 구성됩니다.

실험적 작업“관찰 결정체»

장비:프레임의 돋보기 또는 단초점 렌즈, 결정체 세트.

실행 순서

1. 돋보기를 사용하여 식탁용 소금의 결정을 검사합니다. 모두 큐브 모양이라는 점에 유의하세요. 단결정이라고 불린다. 단결정(거시적으로 정렬된 결정 격자를 가짐) 결정체의 주요 특성은 방향-이방성에 대한 결정의 물리적 특성의 의존성입니다.
2. 황산구리 결정을 검사하고, 개별 결정에 편평한 모서리가 있는지 주의하십시오. 모서리 사이의 각도는 90°가 아닙니다.
3. 얇은 판 형태의 운모 결정을 고려하십시오. 운모판 중 하나의 끝은 여러 개의 얇은 잎으로 갈라져 있습니다. 운모판을 찢는 것은 어렵지만 평면을 따라 더 얇은 시트로 쪼개는 것은 쉽습니다( 강도 이방성).
4. 다결정 고체(철, 주철 또는 아연 조각의 파손)를 고려하십시오. 참고: 파손 시 금속 조각을 구성하는 작은 결정을 구별할 수 있습니다. 자연에서 발견되고 기술에 의해 생산된 대부분의 고체는 무작위 방향으로 함께 융합된 작은 결정의 집합체입니다. 단결정과 달리 다결정은 등방성입니다. 즉, 그 특성은 모든 방향에서 동일합니다.

연구작업 2. 결정의 대칭성(결정격자)

결정은 다양한 프리즘 형태를 취할 수 있으며 그 밑면은 정삼각형, 정사각형, 평행사변형 및 육각형입니다. 결정의 분류와 물리적 특성에 대한 설명은 단위 셀의 모양뿐만 아니라 축을 중심으로 한 회전과 같은 다른 유형의 대칭에도 기초할 수 있습니다. 대칭축은 360° 회전할 때 결정(격자)이 여러 번 정렬되는 직선입니다. 이 조합의 수를 이라고 합니다. 대칭축의 순서. 2차, 3차, 4차, 6차 대칭축을 갖는 결정 격자가 있습니다. 대칭면에 대한 결정 격자의 가능한 대칭 및 조합 다른 유형대칭.

러시아 과학자 E.S. Fedorov는 230개의 서로 다른 공간 그룹이 자연에서 발견되는 모든 가능한 결정 구조를 포괄한다는 사실을 확립했습니다. Evgraf Stepanovich Fedorov (1853년 12월 22일 - 1919년 5월 21일) - 러시아 결정학자, 광물학자, 수학자. E.S.의 가장 큰 업적 Fedorov - 1890년에 가능한 모든 공간 그룹의 엄격한 파생입니다. 따라서 Fedorov는 다양한 결정 구조의 대칭성을 설명했습니다. 동시에 그는 실제로 고대부터 알려진 대칭 인물의 문제를 해결했습니다. 또한 Evgraf Stepanovich는 결정학 측정을 위한 범용 장치인 Fedorov 테이블을 만들었습니다.

실험 작품 "결정 격자 시연"

장비:염화나트륨, 흑연, 다이아몬드의 결정 격자 모델.

실행 순서

1. 염화나트륨 결정 모델을 조립합니다( 도면이 제공됩니다). 한 가지 색상의 공은 나트륨 이온을 모방하고 다른 색상의 공은 염소 이온을 모방합니다. 결정의 각 이온은 결정 격자의 노드 근처에서 열 진동 운동을 겪습니다. 이 노드들을 직선으로 연결하면 결정 격자가 형성됩니다. 각 나트륨 이온은 6개의 염소 이온으로 둘러싸여 있으며, 그 반대의 경우 각 염소 이온은 6개의 나트륨 이온으로 둘러싸여 있습니다.
2. 격자 가장자리 중 하나를 따라 방향을 선택합니다. 참고: 흰색과 검은색 공 - 나트륨 및 염소 이온 - 교대로 나타납니다.
3. 두 번째 가장자리를 따라 방향을 선택하십시오. 흰색과 검은 색 공 - 나트륨 및 염소 이온 - 교대로.
4. 세 번째 가장자리를 따라 방향을 선택하십시오. 흰색과 검은색 공 - 나트륨 및 염소 이온 - 교대로.
5. 정신적으로 큐브의 대각선을 따라 직선을 그립니다. 그 위에는 흰색 또는 검은색 공만 있습니다. 즉, 한 요소의 이온입니다. 이러한 관찰은 결정체의 이방성 특성 현상을 설명하는 기초가 될 수 있습니다.
6. 격자의 이온 크기는 동일하지 않습니다. 나트륨 이온의 반경은 염소 이온의 반경보다 약 2배 더 큽니다. 결과적으로 식염 결정의 이온은 격자 위치가 안정되도록 배열됩니다. 즉, 위치 에너지가 최소가 됩니다.
7. 다이아몬드와 흑연의 결정 격자 모델을 조립합니다. 흑연과 다이아몬드 격자의 탄소 원자 충전 차이는 물리적 특성의 중요한 차이를 결정합니다. 그러한 물질을 이렇게 부른다. 동소체.
8. 관찰 결과를 바탕으로 결론을 도출하고 결정의 종류를 스케치합니다.

1. 알만딘. 2. 아이슬란드 스파. 3. 인회석. 4. 얼음. 5. 식탁용 소금. 6. 스타우로라이트(더블). 7. 방해석(이중). 8. 금.

연구 작업 3. 결정 획득

다양한 요소와 많은 결정 화학 물질뛰어난 기계적, 전기적, 자기적 특성을 가지고 있으며, 광학적 성질. 과학과 기술의 발전으로 인해 자연에서 거의 발견되지 않는 많은 결정이 장치, 기계 부품 제조 및 과학 연구에 매우 필요해졌습니다. 많은 원소와 화합물의 단결정을 생산하는 기술을 개발하는 과제가 생겼습니다. 아시다시피 다이아몬드는 탄소 결정이고, 루비와 사파이어는 다양한 불순물이 함유된 산화알루미늄 결정입니다.

단결정을 성장시키는 가장 일반적인 방법은 용융 결정화와 용액 결정화입니다. 포화 용액에서 용매를 천천히 증발시키거나 용액의 온도를 천천히 낮추면 용액의 결정이 성장합니다.

실험적 작품 "결정 성장"

장비:식염, 염화암모늄, 하이드로퀴논, 염화암모늄, 유리 슬라이드, 유리 막대, 돋보기 또는 프레임 렌즈의 포화 용액.

실행 순서

1. 유리 막대로 식염 포화 용액 한 방울을 떨어뜨려 예열된 유리 슬라이드( 용액은 미리 준비하여 마개가 닫혀 있는 작은 플라스크나 시험관에 보관합니다.).
2. 따뜻한 유리잔의 물은 상대적으로 빠르게 증발하고 결정이 용액에서 떨어지기 시작합니다. 돋보기를 들고 결정화 과정을 관찰해 보세요.
3. 가장 효과적인 실험은 중크롬산암모늄을 사용하는 것입니다. 방울의 가장자리와 전체 표면에 얇은 바늘이 달린 황금색-주황색 가지가 나타나 기괴한 패턴을 형성합니다.
4. 하이드로퀴논에서는 서로 다른 방향(성장 이방성)에서 결정 성장의 불평등한 속도를 분명히 볼 수 있습니다.
5. 관찰 결과를 바탕으로 결론을 도출하고 얻은 결정의 유형을 스케치합니다.

연구작업 4. 결정의 응용

결정은 이방성(기계적, 전기적, 광학적 등)이라는 놀라운 특성을 가지고 있습니다. 크리스탈을 사용하지 않는 현대 생산은 상상할 수 없습니다.

결정		적용예
	탐사 및 광업	드릴링 도구
	보석 산업	장식물
	수단	해양 크로노미터 - 매우 정확함 장치
	제조업	다이아몬드 베어링
	수단	시계 지지석
	화학 산업	섬유 드로잉 다이
	과학적 연구	루비레이저
	보석 산업	장식물
게르마늄, 실리콘	전자 산업	반도체 회로 및 장치
형석, 전기석, 아이슬란드 스파	광전자 산업	광학기기
석영, 운모	전자 산업	전자 기기(커패시터 등)
사파이어, 자수정	보석 산업	장식물
	제조업	흑연 그리스
	기계공학	흑연 그리스

흥미로운 정보

액정은 누가, 언제 발견했나요? LCD는 어디에 사용되나요?

19세기 말. 독일 물리학자 O. Lehmann과 오스트리아 식물학자 F. Reinitzer는 일부 무정형 및 액체 물질이 길쭉한 분자의 매우 규칙적인 평행 배열로 구별된다는 사실에 주목했습니다. 나중에는 구조적 질서의 정도에 따라 이렇게 불렸다. 액정(LCD). 스멕틱 결정(분자가 층별로 배열됨), 네마틱(길쭉한 분자가 무작위로 평행하게 배치됨) 및 콜레스테릭(구조는 네마틱 결정과 유사하지만 분자의 이동성이 더 큰 특징)이 있습니다. 예를 들어 외부 영향을 받아 크기가 작은 것으로 나타났습니다. 전기 전압, 온도, 장력의 변화에 ​​따라 자기장 LC 분자의 광학적 투명도가 변경됩니다. 이는 초기 상태에 수직인 방향으로 분자 축의 재배향으로 인해 발생하는 것으로 밝혀졌습니다.

액정: ㅏ) 스멕틱; 비) 네마틱; V) 콜레스테롤.
URL: http://www.superscreen.ru

LCD 표시기의 작동 원리:
왼쪽 – 전기장이 꺼지고 빛이 유리를 통과합니다. 오른쪽 - 필드가 켜져 있고 빛이 통과하지 않으며 검은색 기호가 표시됩니다(URL은 동일함)

액정에 대한 또 다른 과학적 관심의 물결은 전후 몇 년 동안 일어났습니다. 결정학 연구자들 중 우리 동포 I.G. Chistyakov. 60년대 말. 지난 세기 미국 기업 RCA정보의 시각적 표시를 위한 네마틱 LCD 사용에 대한 최초의 진지한 연구를 시작했습니다. 그러나 일본 회사는 모두보다 앞서있었습니다. 날카로운, 1973년에 액정 영숫자 모자이크 패널 - LCD 디스플레이( LCD – 액정 디스플레이). 이는 폴리세그먼트 전극이 주로 번호 매기기에 사용된 적당한 크기의 단색 표시기입니다. "표시기 혁명"의 시작으로 포인터 메커니즘(전기 측정 기기, 손목시계 및 고정식 시계, 가정용 및 산업용 무선 장비)이 정보를 디지털 형식으로 시각적으로 표시하는 수단으로 거의 완전히 대체되었습니다. 오류가 있으면 더욱 정확합니다. -무료 독서.

다양한 종류의 액정 디스플레이. URL: http://www.permvelikaya.ru; http://www.gio.gov.tw; http://www.radiokot.ru

마이크로 전자공학의 성공 덕분에 휴대용 계산기와 탁상용 계산기가 덧셈기, 주판, 계산자를 대체했습니다. 집적 회로 비용의 눈사태와 같은 감소는 기술 추세와 명백히 모순되는 현상을 초래하기도 했습니다. 예를 들어, 최신 디지털 손목시계는 사고의 관성으로 인해 인기를 유지하면서 "명품" 카테고리로 이동하는 스프링 시계보다 눈에 띄게 저렴합니다.

눈송이의 모양을 결정하는 매개변수는 무엇입니까? 눈, 얼음, 눈송이를 연구하는 과학과 목적은 무엇입니까?

현미경을 사용하여 만든 다양한 눈송이 스케치가 담긴 첫 번째 앨범은 19세기 초에 등장했습니다. 일본에서. 과학자 Doi Chishitsura가 만들었습니다. 거의 100년 후, 또 다른 일본 과학자인 나카야 우키시로(Ukishiro Nakaya)가 눈송이 분류를 만들었습니다. 그의 연구는 우리가 익숙하게 알고 있는 가지 모양의 6개 모양의 눈송이가 특정 온도인 14~17°C에서만 나타나는 것으로 나타났습니다. 이 경우 공기 습도는 매우 높아야 합니다. 다른 경우에는 눈송이가 다양한 모양을 가질 수 있습니다.

가장 흔한 형태의 눈송이는 수상돌기(그리스어 δέντρο - 나무). 이 결정의 광선은 나뭇가지와 같습니다.

과학은 눈과 얼음의 세계를 다룬다 빙하학. 그것은 17세기에 시작되었습니다. 스위스의 자연주의자인 O. Saussure가 알파인 빙하에 관한 책을 출판한 이후입니다. 빙하학은 주로 물리학, 지질학, 수문학 등 다른 많은 과학의 교차점에 존재합니다. 눈사태와 얼음을 예방하는 방법을 알기 위해서는 얼음과 눈에 대해 공부해야 합니다. 결국, 전 세계적으로 그 결과에 맞서 싸우기 위해 매년 수백만 달러가 지출됩니다. 하지만 눈과 얼음의 성질을 알면 많은 돈을 절약할 수 있고 많은 것을 절약할 수 있습니다. 인간의 삶. 얼음은 또한 지구의 역사에 대해 말해 줄 수도 있습니다. 예를 들어, 70년대. 빙하 학자들은 남극 대륙의 얼음 덮개를 연구하고 우물을 뚫고 다양한 층의 얼음 특징을 연구했습니다. 덕분에 40만년 동안 지구에서 일어난 수많은 기후변화에 대해 배울 수 있었습니다.

재미있고 비표준적인 작업(그룹 과제)

아일랜드 섬 북동쪽의 노스 채널(North Channel) 기슭에는 낮은 앤트림 산맥(Antrim Mountains)이 솟아 있습니다. 그들은 검은 현무암으로 구성되어 있습니다. 이는 6천만년 전 아일랜드와 영국을 분리한 거대한 단층을 따라 솟아오른 고대 화산 활동의 흔적입니다. 이 분화구에서 흘러나온 검은 용암의 흐름은 아일랜드 해안과 북해협 건너 헤브리디스 제도의 해안 산맥을 형성했습니다. 이 현무암은 놀라운 암석입니다! 녹은 형태로 쉽게 흐르는 액체(현무암 흐름은 때때로 최대 50km/h의 속도로 화산 경사면을 따라 돌진합니다), 냉각되고 굳어지면 균열이 발생하여 정육각형 프리즘을 형성합니다. 멀리서 보면 현무암 절벽은 수백 개의 검은 파이프가 달린 거대한 기관과 비슷합니다. 그리고 용암의 흐름이 물로 흘러 들어가면 마법의 기원을 믿지 않는 것이 어려울 정도로 기괴한 형성이 때때로 나타납니다. 이것이 바로 앤트림 기슭에서 볼 수 있는 자연현상이다. 일종의 "아무데도 갈 수 없는 길"이 이곳의 화산 덩어리와 분리되어 있습니다. 댐은 바다 위 6m 높이에 있으며 약 40,000개의 현무암 기둥으로 이루어져 있습니다. 마치 동화 속 거인이 고안한 해협을 가로지르는 미완성 다리처럼 보이며 '거인의 둑길'이라고 불립니다.

일.결정성 고체와 액체의 어떤 특성에 대해 이야기하고 있습니까? 결정성 고체와 액체의 차이점은 무엇입니까? ( 답변.옳은 기하학적 모양자연 조건에서 모든 결정의 필수적인 외부 특징입니다.)

남아프리카 최초의 다이아몬드는 1869년 양치기 소년에 의해 발견되었습니다. 1년 후, 이곳에 킴벌리(Kimberley) 시가 건설되었고, 그 후 다이아몬드를 함유한 암석이 킴벌라이트(kimberlite)로 알려지게 되었습니다. 킴벌라이트의 다이아몬드 함량은 0.000 007 3% 이하로 매우 낮습니다. 이는 킴벌라이트 3톤당 0.2g(1캐럿)에 해당합니다. 요즘 킴벌리의 명소 중 하나는 다이아몬드 광부가 파낸 깊이 400m의 거대한 구덩이입니다.

일.다이아몬드의 귀중한 특성은 어디에 사용됩니까?

“이런 눈송이 (우리는 눈송이에 대해 이야기하고 있습니다. - 처럼.), 육각형의 정별이 네르진의 낡고 최전선의 녹슨 외투 소매에 떨어졌습니다.”

일체 포함. 솔제니친.첫 번째 서클에서.

? 눈송이의 모양이 올바른 이유는 무엇입니까? ( 답변.결정의 주요 특성은 대칭입니다.)

“창문이 소음으로 덜거덕거렸습니다. 창문이 튀어 나와 찰칵 소리를 내며 끔찍한 돼지의 얼굴이 튀어 나와 눈을 움직이며 "여기서 뭐하는거야, 좋은 사람들?"

N.V. 고골.

? 가벼운 하중에도 유리가 깨지는 이유는 무엇입니까? ( 답변.유리는 소성변형이 거의 없는 취성체로 분류되어 탄성변형이 일어나면 즉시 파단으로 끝난다.)

“아침보다 더 추웠어요. 하지만 너무 조용해서 부츠 밑에서 서리가 내리는 소리가 0.5마일 떨어진 곳에서도 들릴 정도였습니다.”

N.V. 고골. Dikanka 근처 농장에서의 저녁.

? 추운 날씨에 발 밑에서 눈이 삐걱거리는 이유는 무엇입니까? ( 답변.눈송이는 결정체이므로 발 밑에서 파괴되어 소리가 나옵니다.)

다이아몬드는 다이아몬드로 절단됩니다.

? 다이아몬드와 흑연은 동일한 탄소 원자로 구성됩니다. 다이아몬드와 흑연의 성질은 왜 다른가요? ( 답변.이 물질들은 결정 구조가 다릅니다. 다이아몬드는 강한 공유결합을 가지고 있는 반면, 흑연은 층상구조를 가지고 있습니다.)

? 다이아몬드보다 강도가 열등하지 않은 물질은 무엇입니까? ( 답변.그러한 물질 중 하나가 질화붕소입니다. 내구성이 매우 좋음 공유결합붕소와 질소 원자는 질화 붕소의 결정 격자에 결합됩니다. 질화 붕소는 경도가 다이아몬드보다 열등하지 않으며 강도와 내열성면에서 다이아몬드를 능가합니다.)

끝은 뭉툭하고 앞니는 날카롭다. 잎을 자르고 조각이 날아간다. 이게 뭔가요? ( 답변.다이아몬드.)

? 다이아몬드를 다른 물질과 구별하는 특성은 무엇입니까? ( 답변.경도.)

가장 큰 결정체는 멕시코 치와와 주의 나이키 동굴에서 발견되었습니다. 그들 중 일부는 길이가 13m, 너비가 1m에 이릅니다.

A.E. 20세기 초 퍼스먼. 하나의 거대한 장석 수정에 박혀 있는 남부 우랄의 채석장을 묘사했습니다.

결론

수업을 마무리하기 위해 대칭 사용에 대한 독특한 예를 들어보고 싶습니다. 꿀벌은 숫자를 세고 저장할 수 있어야 합니다. 특수 분비선으로 60g의 왁스만 분비하려면 꿀과 꽃가루에서 1kg의 꿀을 섭취해야 하며, 평균 크기의 둥지를 짓는 데는 약 7kg의 단 음식이 필요합니다. 벌집 세포는 원칙적으로 정사각형일 수 있지만 꿀벌은 육각형 모양을 선택합니다. 이는 유충을 가장 조밀하게 포장하여 벽을 만드는 데 최소한의 귀중한 왁스를 소비합니다. 벌집은 수직이고 그 셀은 양쪽에 있습니다. 즉, 공통 바닥이 있습니다. 또 다른 절약 효과가 있습니다. 꿀이 새어나오는 것을 방지하기 위해 13° 각도로 위쪽을 향하게 되어 있습니다. 이러한 벌집에는 몇 킬로그램의 꿀을 담을 수 있습니다. 이것이 자연의 진정한 경이로움입니다.

문학

1. 아놀드 V.I. 고전 역학의 수학적 방법. M.: 사설 URSS, 2003.
2. Weil G. Symmetry: 영어로 번역됨. 엠., 1968.
3. 빙하학 사전 / Ed. V.M. Kotlyakova. L.: Gidrometeoizdat, 1984.
4. 콤파네츠 A.S. 소우주와 대우주의 대칭. M.: 나우카, 1978년.
5. Merkulov D. 액정의 마법 // 과학과 생명. 2004. 12호.
6. 페도로프 E.S. 결정의 대칭성과 구조. 엠., 1949.
7. 물리학: enc. 어린이들을위한. M.: 아반타+, 2000.
8. Shubnikov A.V., Koptsik V.A. 과학과 예술의 대칭. 출판사 2. M., 1972.