Elämä

Zeno oli stoalaisuuden koulun perustaja. Hän syntyi Kyproksella noin vuonna 336 eaa. e. Zenonin uskotaan olevan foinikialainen alkuperältään. Hän kuoli Ateenassa vuonna 264 eaa. e. Hänen isänsä harjoitti kauppaa, ja Zeno itse työskenteli hänen kanssaan jonkin aikaa. Hän tuli Ateenaan 20-vuotiaana. Zeno luki Platonin ja Ksenofonin teoksia, jotka sisältävät tietoa Sokratesista, ja teki suuren vaikutuksen heidän muistoistaan ​​tästä suuresta filosofista. Erityisesti hän ihaili Sokrateen oikeudenkäynnissä osoittamaa rohkeutta, hänen valtavaa rauhallisuuttaan kuolemantuomion aikana, ylellisyyden halveksuntaa ja välinpitämättömyyttä maallisia hyödykkeitä kohtaan.

Zeno oli myös kiinnostunut kyynikkojen filosofiasta. Siitä huolimatta hän opiskeli monien viisaiden ateenalaisten filosofian opettajien johdolla ja lopulta perusti oman filosofian koulun 35-vuotiaana. Hänen teoksistaan ​​on säilynyt vain pieniä katkelmia, jotka ovat saapuneet meille. Sana stoalaisuus tulee kreikan sanasta "stoa", joka tarkoittaa "porticoa". Zeno opetti seuraajiaan Ateenassa stoa poilcile-nimisen tai maalatun portikon varjossa. Stoilaisuudella on ollut pitkä ja monipuolinen historia. Myöhemmin roomalaiset filosofit omaksuivat sen helposti.

Tiedämme hyvin vähän Zenon henkilökohtaisesta elämästä. Meillä olevien tietojen mukaan hän teki itsemurhan.

ajatuksia Toisin kuin epikuralismilla, stoilaisuudella on historiansa aikana ollut suuri määrä erilaisia ​​muunnelmia; stoilaisuuden puitteissa erilaisia filosofiset suuntaviivat ja virrat. Stoalaisten opetusten alkuperäinen muoto muuttui melko paljon, näitä muutoksia ei käytännössä ollut olemassa. Keskustelut stoalaisuuden eri suuntien kehitysprosesseista voidaan itse asiassa erottaa omaksi aiheeksi. Meille riittää, että pohdimme Zenonin opetuksen perusteita.

Materialismi

Päättelyssään Zeno ei kiirehtinyt metafyysisiin abstraktioihin. Hän oli materialisti eikä koskaan epäillyt, mitä hänen aistinsa kertoivat hänelle. Todellinen maailma oli konkreettinen ja aineellinen. Zenonin ajatusten mukaan maailmassa oli myös Jumala, hyve ja oikeus. Kaikki edellä lueteltu oli konkreettista, ilmeistä ja aineellista. Tämä vaikuttaa hieman oudolta. Mutta tästä huolimatta meidän on yksinkertaisesti pääteltävä, että Zeno oli materialisti, ja kaikki ulkopuoliset yritykset vakuuttaa hänet omasta vääryydestään löysivät kelvollisia vastauksia. Filosofille sellaiset asiat olivat kuitenkin täysin merkityksettömiä.

Stoismin fysiikan opetuksessa ei tällä hetkellä ole suuri merkitys. Stoalaisten fysiikka-ajatusten tutkiminen voi kuitenkin antaa meille mahdollisuuden ymmärtää, miten antiikin ihmiset ajattelivat. Stoalaisten mukaan maailmassa oli aluksi vain yksi alkuaine, tuli, kaikki muut (ilma, vesi, maa) syntyivät myöhemmin. Yksi Zenonin opetuksen tärkeimmistä käsitteistä on kosminen determinismi. Kosminen determinismi olettaa, että kaiken, mitä maailmassa tapahtuu, määräävät olemassaolon tiukat lait; kaikki mikä on jo tapahtunut, tapahtuu uudelleen - kaikki tapahtumat, ilmiöt ja prosessit liikkuvat syklisesti, tämä sykli on loputon.

Stoismin filosofia ei mene metafyysisiin pohdiskeluihin, sen olemus ei liity mitenkään tiedon teoriaan; tämä filosofia yksinkertaisesti neuvoo ihmisiä, kuinka heidän tulisi elää turvallisesti ja ihmisarvoisesti. Stoilaisuuden metafysiikka ja logiikka alkuperäisissä versioissaan eivät tietenkään säilyneet, ja niissä tapahtui merkittäviä muutoksia. Stoilaisuuden etiikka pysyi kuitenkin käytännössä muuttumattomana koko historiansa ajan.

Hyve stoismissa

Stoilaisuus, kuten Epikuroksen filosofia, olettaa, että ihmisen elämä tapahtuu muuttuvassa ja rappeutuvassa maailmassa. Muinaisille kreikkalaisille tutusta vanhasta maailmasta oli tulossa menneisyyttä; valta siirtyi muihin käsiin. Kreikan kaupunkivaltion olemassaoloaika, jossa kaikki ihmiset kuuluivat pieneen yhteisöön, jolla oli oma ainutlaatuinen identiteettinsä, on umpeutunut. Kaupunkivaltiot menettivät itsenäisyytensä eri aikoina ne olivat osa valtavia valtakuntia. Aleksanteri Suuri oli ensimmäinen henkilö lännessä (tietysti valtavat imperiumit syntyivät idässä paljon aikaisemmin), joka loi upean imperiumin. Stoilaisuuden opetus näissä olosuhteissa oli tarkoitettu osoittamaan henkilölle tarve pysyä välinpitämättömänä kaikelle ulkoiselle vaikutukselle.

Stoalaiset sanoivat, että kaikkea maailmassa hallitsee jokin kaikkinäkevä ja kaikkitietävä. Kaikella tapahtuvalla on tietty tarkoitus, joka liittyy jollain tavalla ihmiskuntaan. Kaikkitietävä periaate on Jumala; hän on myös maailman sielu. Jokainen meistä on lahjakas jumalallisen tulen kipinöillä. Minkä tahansa ihmiselämä hyvä ja vauras, kun se ei ole ristiriidassa sen olemuksen kanssa, sen ulkonäön määrittäneen luonteen kanssa. Mutta toisaalta jokaisen ihmisen on toteltava tätä luontoa. Hyve on tässä tapauksessa ihmisen tahdon alistaminen luonnon luomille olemassaolon puitteille. "Hyve" on kuitenkin sana, jonka merkitys on muuttunut merkittävästi ajan myötä. Kun tätä sanaa käytettiin, muinaiset kreikkalaiset tarkoittivat ihmisen positiivisten ominaisuuksien todellista ruumiillistumaa.

Determinismi ja vapaus

Nyt näemme, että stoilaisuuden filosofian pääidea liittyy sekä determinismiin että ihmisen vapauteen. Vain hyve on ainoa elementti, joka on läsnä jokaisen ihmisen elämässä. Terveys, vauraus, mielihyvän halu - kaikki tämä on toissijaista, eikä se välttämättä sisälly ehdottomasti jokaisen ihmisen elämän painopisteisiin. Hyve on ihmisen tahdossa. Ihminen voi olla köyhä, sairas, yhteiskunnan vainoama, mutta kaikilla näillä ulkoisilla olosuhteilla voi olla vain ulkoinen vaikutus häneen. Näin ollen jokaisella ihmisellä on täysin täydellinen vapaus, mutta hänellä on se niin kauan kuin hän suojelee itseään vääriltä haluilta ja osoittaa välinpitämättömyyttä niitä kohtaan. Ei mitään ulkoinen voima ei voi viedä ihmiseltä moraalia eli hyvettä.

Siten stoalaisuus opettaa meitä olemaan välinpitämättömiä kaikkia meihin vaikuttavia ulkoisia tekijöitä kohtaan: hyvä ja paha riippuvat ihmisestä itsestään, hänen tahdostaan. Jos joku ymmärtää kuinka olla välinpitämätön ympärillään tapahtuvia tapahtumia kohtaan, nämä tapahtumat menettävät valtansa häneen eivätkä voi vaikuttaa häneen. Vain ihmisen tahto voi olla hyvä tai huono. Stoalaisuus väittää, että vastuu hyvästä tai pahasta on täysin yksilöllä. Yhteiskuntaa ei voida syyttää siitä, että siinä olevasta ihmisestä tulee hyvä tai huono.

Välinpitämättömyys stoilainen

Stoalaisuus oli kylmä filosofia. Hänen etiikkansa on välinpitämättömyyden etiikkaa. Stoilaisuus ei ainoastaan ​​suhtautunut kielteisesti kaikkiin ihmisten intohimoihin, vaan jopa tuomitsi ne. Stoilaisuuden hyväksymä ihmisen velvollisuus on osallistua julkiseen elämään hyvyyden, rohkeuden, päättäväisyyden ja oikeudenmukaisuuden levittämiseksi yhteiskunnassa. Ihmisen on tehtävä tämä oikein ollakseen hyveellinen. Ajatukset hädässä olevien ihmisten auttamisesta, yleisen onnen saavuttamisesta tai luovan, aktiivisen ja vahvan yhteiskunnan luomisesta eivät kuitenkaan sovi tähän kuvaan.

Monet stoalaisuuden filosofiaa noudattaneet ihmiset eivät kuitenkaan olleet vain ystävällisiä, anteliaita ja inhimillisiä, vaan he myös omistautuivat koko elämänsä yhteiskuntansa palvelemiseen. Tällaisista persoonallisuuksista on erityisesti korostettava kuuluisa roomalainen kirjailija Seneca (3 eKr. - 65 jKr.) ja Rooman keisari Marcus Aurelius (121-180).

johtopäätöksiä

Onko mahdollista kritisoida stoilaisuutta sen vuoksi, että se noudattaa vastakkaisia ​​käsitteitä - vapaata tahtoa ja determinismia? Toisaalta Zenonin opetus perustuu maailman- tai tarkemmin sanottuna kosmiseen determinismiin. Toisaalta filosofi väitti, että hyve on seurausta ihmisen tahdon ruumiillistumisesta. Tämä ongelma - vapaan tahdon ja determinismin molemminpuolisen yksinoikeuden ongelma - ei ilmene vain stoismissa. Tämä on yksi yleisen filosofian, etiikan ja kristillisen teologian vaikeimmista ongelmista. Pitkään se on käytännössä ratkaisematta.

Stoalaisuus kertoo meille, että kaikki mitä maailmassa tapahtuu - putoava lehti, kahden junan törmäys, päätös lähteä sotaan Irakissa - on väistämätöntä ja ennalta määrättyä. Emme voi muuttaa tiettyjä olosuhteita. Näin ollen meidän ei ole mahdollista muuttaa omaa luonnettamme, hillitä itseämme tekemästä tiettyjä toimia, muuttua parempi puoli. Vastaako tämä omia ajatuksiasi? Jos ei, mitä järkevää vastalausetta sinulla on tätä vastaan?

On myös huomattava, että nykyaikainen psykologia koskee samanlaista ongelmaa. Lisäksi varsin usein tämä ongelma ilmenee erilaisissa rikosoikeuden soveltamiseen liittyvissä tapauksissa. Kuvittelemme, että kaikki toimintamme ovat todella ennalta määrättyjä. Tässä tapauksessa, vastauksena siihen, että Joe Bloggs tappoi naapurinsa, todellisen stoikon on sanottava, että tämä tapahtuma oli väistämätön ja määräytyi Joen menneisyydestä, ympäristöstä, jossa hän kasvoi, hänen perinnöllisyydestään ja tilanteesta, jossa hän joutui kohtalokkaaseen tilanteeseen. hetki. Stoalainen sanoo tietysti myös, että tappaja ei ollut vastuussa teoistaan. Toisin sanoen, huolimatta vapauden ulkonäöstä, Joe Bloggs ei vieläkään ollut vapaa. Eikä kukaan meistä ole vapaa. Kuitenkin, jos kosketamme vapaan tahdon käsitettä, tulemme hieman erilaisiin johtopäätöksiin. Lisäksi sanaa "vapaus" käytetään edellisessä kappaleessa erilaisia ​​merkityksiä. Jos sanat "vapaus" ja "vapaa" tarkoittavat kykyä ajatella ja toimia eri tavalla yksittäisissä tilanteissa, edellä esitetyt perustelut ovat jossain määrin virheellisiä.

Kun sanon olevani "vapaa", mitä tarkoitan tällä ilmauksella? Voin sanoa, että olen vapaa nyt, tällä hetkellä, ja voin esimerkiksi mennä ostamaan suklaapaketin. Olen vapaa tekemään tämän, koska minulla on siihen varaa ja koska minulla on siihen vapaa-aikaa. Näin minulla on vapaus. Mutta toisaalta en esimerkiksi osaa lentää. Minulla ei ole siipiä. Kävi ilmi, etten ole vapaa. En ole vapaa tappamaan naapureitani: lait ja moraaliperiaatteet varoittavat minua sellaisista teoista. Siksi en ole vapaa. Olenko siis lopulta vapaa vai en? Kaiken sanotun yleisen merkityksen perusteella on pääteltävä, että jokainen ei voi rikkoa lakia tai moraalia. Voitko ajatella itse sanan "ilmainen" muita merkityksiä? Missä tapauksissa näitä arvoja kannattaa käyttää?

Vaikuttaa siltä, ​​että stoismin välinpitämättömyyden teoriasta puuttuu hieman terve järki. Onko oikein oppia välinpitämättömyyttä ja samalla olla pyrkimättä parantamaan muita? inhimillisiä tunteita ja edut? Onko oikein olla välinpitämätön esimerkiksi silloin, kun rakastamamme ja arvostetumme ihmiset elävät vaikeita aikoja? Ehkä tässä tapauksessa väärästäkin teosta, esimerkiksi varkaudesta, tulee "moraalista", jos se tehtiin "välinpitämättömästi", jos emme sijoittaneet siihen mitään tunteita ja henkisiä kokemuksia, jos emme saaneet siitä tiettyä hyötyä. se meidän eduksi?

Stoilaisuuden filosofia näyttää pätevän hätätilanteita. Siksikö filosofia voi hyvinkin muuttua yleisesti hyväksytyksi etiikkaksi? Välinpitämättömyys, kuvaannollisesti sanottuna, voi suojella meitä, jos joudumme epätavalliseen, äärimmäisen vaikeaan tilanteeseen, esimerkiksi ollessamme panttivankien joukossa. Toisaalta, onko tällaisessa tilanteessa täysin oikein olla välinpitämätön sen suhteen, mitä tapahtuu? Voiko sitä kutsua moraaliksi menestykseksi, saavutukseksi, jos ihmiset vain istuvat kotona eivätkä välitä vaimoistaan, aviomiehistään, lapsistaan, ystävistään ja sukulaisistaan? Pitäisikö heidän olla täysin välinpitämättömiä panttivankeina olevia ihmisiä kohtaan?

Oli miten oli, tässä on erittäin mielenkiintoinen idea, mutta se ei ole havaittavissa ensi silmäyksellä. Jos hätätilanteesta vastaavat ihmiset eivät ole emotionaalisesti välinpitämättömiä tapahtuneelle, he eivät voi toimia täysin rationaalisesti. Heidän on osoitettava uskomatonta suorituskykyä, malttia, hillintää ja itsekuria vaikeassa ympäristössä. On syytä huomata, että tämä koskee monia jokapäiväisiä tilanteita, joihin poliisit, palomiehet ja lääkintätyöntekijät usein kohtaavat.

Toisaalta, jos elämässä kaikki on hyvin, tuntuu tyhmältä olla välinpitämätön, koska sellaisista hetkistä pitää nauttia.

Stoalaisuus on lohdutuksen filosofia. Jopa apostoli Paavali huudahti vankilassa ollessaan: ”Olen oppinut olemaan tyytyväinen elämääni riippumatta siitä, missä tilassa olen.” Hän sanoi sen kuin todella rohkea stoiikko.

Oletettavasti ok. 465 eaa hän esitteli ideansa kirjassa, joka ei ole saavuttanut meitä. Perinteen mukaan Zeno kuoli taistelussa tyrannia (todennäköisesti Elean hallitsija, Nearchus) vastaan. Tietoja hänestä on kerättävä pala kerrallaan: Platonilta, joka syntyi 60 vuotta Zenonia myöhemmin, Platonin oppilaan Aristoteleen viesteistä, Diogenes Laertiukselta, joka 3. vuosisadalla. ILMOITUS koonnut kreikkalaisten filosofien elämäkertoja. Zenonista puhuvat myös myöhemmät aristotelilaisen koulukunnan kommentaattorit: Aleksanteri Aphrodisiasta (3. vuosisata jKr.), Themistius (4. vuosisata), Simplicius ja Johannes Philoponus (molemmat 6. vuosisata). Useimmissa tapauksissa nämä lähteet sopivat niin hyvin keskenään, että Zenonin näkemykset voidaan rekonstruoida niistä.

Historiallinen ympäristö. Zenonin roolin tieteen historiassa ja logiikan kehityksessä ymmärtämiseksi on tarpeen tarkastella kreikkalaisen filosofian tilaa 500-luvun puolivälissä. eKr. Joonialaiset filosofit Vähä-Aasiasta etsivät kaiken alkuperää, peruselementtiä, josta maailmankaikkeus muodostui. Jokainen asettui omaan elementtiinsä: yksi antoi tämän roolin vedelle, toinen ilmalle, kolmas laaduttomalle "rajattomalle" tai "määrittelemättömälle" (apeiron). Ionialaiset uskoivat, että kaikki meille tuntemamme ainelajit syntyvät jatkuvasti tapahtuvien peruselementin puristus-, harventumis- ja tiivistymisprosessien seurauksena. Tätä jatkuvaa muutosta korosti Herakleitos Efesolainen (6-5 vuosisataa eKr.): joki, johon joudumme nyt, ei ole sama kuin eilen; kaikki muuttuu; Universumin harmonia on vastakohtien harmoniaa. Lopuksi Pythagoraan (6. vuosisata eKr.) perustama koulu esitti numeron pääelementiksi, ja numeroita pidettiin erillisinä yksiköinä, joilla oli tilaulottuvuus.

Zenonin opettaja Parmenides kritisoi kaikkia näitä teorioita - sekä ionilaisten monismia että pythagoralaisten moniarvoisuutta. Kun tarkastelemme mitä tahansa peruselementtiä, voimme tehdä siitä yhden kolmesta väitteestä: se on olemassa; Häntä ei ole olemassa; se on sekä olemassa että ei ole olemassa. Kolmas väite on sisäisesti ristiriitainen, toinen on myös mahdoton ajatella, koska on mahdotonta puhua jonkin puuttumisesta samoilla termeillä, joita käytettiin kuvaamaan sitä. Tyhjyyden olemassaoloa on mahdotonta edes kuvitella. Siksi tämä elementti on olemassa. Muutos on mahdoton, koska tämä merkitsisi sitä, että ensisijainen elementti ei jakautuisi tasaisesti kaikkialle, eikä siinä voi olla tyhjiötä, koska tämä olisi paikka, jossa primäärielementtiä ei ole olemassa. Universumi on siis liikkumaton, muuttumaton, tiheä ja yhtenäinen pallo. Kaikki on Yksi.

Huomaa, että Parmenides tulee tähän johtopäätökseen yksinomaan logiikan avulla, turvautumatta spekulaatioihin tai intuitioon, joka on ominaista hänen edeltäjiensä järjestelmille. Jos johtopäätös on ristiriidassa tunteiden kanssa, sitä pahempaa on tunteille: ulkonäkö on petollinen.

Zeno jatkoi Parmenideksen aloittamaa työtä. Hänen taktiikkansa ei tarkoittanut opettajan näkemyksen puolustamista, vaan sen osoittamista, että hänen vastustajiensa lausunnoista nousi vielä suurempia absurdeja. Tältä osin Zeno kehitti menetelmän vastustajien kumoamiseksi kysymyssarjan avulla. Vastatessaan niihin keskustelukumppanin oli pakko päästä epätavallisimpiin paradokseihin, jotka väistämättä seurasivat hänen näkemyksistään. Tätä menetelmää, jota kutsutaan dialektiseksi (kreikaksi "dialegomai" - "puhua"), käytti myöhemmin Sokrates. Koska Zenonin päävastustajat olivat pythagoralaiset, useimmat hänen paradokseistaan ​​liittyvät pythagoralaisuuden atomistiseen käsitykseen. Siksi ne ovat erityisen tärkeitä nykyaikaisille luku-, tila-, aika- ja aineen atomiteorioille.

Monien paradoksit. Pythagoraan ajoista lähtien aikaa ja tilaa on katsottu matemaattisesta näkökulmasta koostuvana monista pisteistä ja hetkistä. Niillä on kuitenkin myös ominaisuus, joka on helpompi aistia kuin määritellä, nimittäin "jatkuvuus". Paradoksien sarjan avulla Zeno yritti todistaa jatkuvuuden jakamisen pisteiksi tai hetkiksi mahdottomuuden. Hänen päättelynsä tiivistyy seuraavaan: oletetaan, että olemme suorittaneet jaon loppuun asti. Silloin toinen kahdesta asiasta on totta: joko meillä on jäljellä pienimmät mahdolliset osat tai suureet, jotka ovat jakamattomia, mutta määrältään äärettömiä, tai jako on johtanut meidät osiin, joilla ei ole määrää, ts. muuttunut tyhjäksi, sillä jatkuvuuden, koska se on homogeeninen, täytyy olla jaettavissa kaikkialla, eikä niin, että se on yhdessä osassa jaettavissa ja toisessa ei. Molemmat tulokset ovat kuitenkin järjettömiä: ensimmäinen, koska jakoprosessia ei voida pitää täydellisenä, kun taas loppuosa sisältää osia, joilla on suuruusluokka, toinen siksi, että tässä tapauksessa alkuperäinen kokonaisuus muodostuisi tyhjästä.

Simplicius pitää tämän päättelyn Parmenideksen ansioksi, mutta näyttää todennäköiseltä, että se kuuluu Zenonille. Esimerkiksi Aristoteleen metafysiikassa sanotaan: "Jos yksi on itsessään jakamaton, niin Zenonin mukaan sen ei tarvitse olla mitään, sillä hän kiistää sen, että se, mikä ei kasva yhteenlaskemalla eikä pienene vähennyksellä, voisi olla olemassa kaikki - tietysti sen perusteella, että kaikella olemassa olevalla on avaruudellisia ulottuvuuksia." Täydellisemmässä muodossa tämän argumentin jakamattomien suureiden moninaisuutta vastaan ​​on esittänyt Philoponus: ”Seno, tukeessaan opettajaansa, yritti todistaa, että kaiken olemassa olevan on oltava yhtä ja liikkumatonta. Hän perusti todisteensa kaiken jatkuvuuden äärettömään jaettavuuteen Nimittäin hän väitti, että jos olemassaolo ei ole yksi ja jakamaton, vaan se voidaan jakaa moniin, ei ole periaatteessa ketään (sillä jos jatkuvuus voidaan jakaa, se tarkoittaa sitä, että se voidaan jakaa loputtomiin) , ja jos mikään ei ole olennaisesti yksi, monilukuisuus on mahdotonta, koska joukko koostuu useista yksiköistä.

Olemassa olevaa ei siis voida jakaa moneen osaan, siksi on vain yksi. Tämä todiste voidaan rakentaa toisella tavalla, nimittäin: jos ei ole olentoja, joka on jakamaton ja yksi, ei ole joukkoa, sillä joukko koostuu useista yksiköistä. Mutta jokainen yksikkö on joko yksi ja jakamaton tai se on jaettu moniin. Mutta jos se on yksi ja jakamaton, maailmankaikkeus koostuu jakamattomista suureista, mutta jos itse yksiköt ovat jaettavia, kysymme saman kysymyksen jokaisesta jaettavaksi kuuluvasta yksiköstä ja niin edelleen loputtomiin. Siten, jos olemassa olevia asioita on useita, universumi näyttää koostuvan äärettömästä määrästä äärettömiä. Mutta koska tämä johtopäätös on absurdi, olemassaolon täytyy olla yksi, mutta se on mahdotonta olla moninkertainen, koska silloin jokainen yksikkö joutuisi jakamaan äärettömän monta kertaa, mikä on absurdia."

Simplicius antaa Zenon ansioksi hieman muokatun version samasta argumentista: "Jos joukko on olemassa, sen täytyy olla täsmälleen mitä se on, ei enempää eikä vähempää. Jos se on kuitenkin mitä se on, se on äärellinen. Mutta jos joukko on olemassa olemassa, asioita on ääretön määrä, koska niiden joukossa tulee aina olemaan muita, ja niiden välillä on siis yhä enemmän asioita."

Väite moniarvoisuudesta oli suunnattu eleatiikan koulukilpailijaa, todennäköisimmin pythagoralaisia ​​vastaan, jotka uskoivat, että suuruus tai laajuus koostui jakamattomista osista. Zenon uskoi tämän koulukunnan uskovan, että jatkuvat suureet ovat sekä äärettömästi jaettavia että äärellisesti jaettuja. Rajaelementeillä, joista joukon piti koostua, oli toisaalta geometrisen yksikön - pisteen - ominaisuuksia; toisaalta heillä oli joitain numeerisen yksikön ominaisuuksia - numeroita. Aivan kuten lukusarja muodostetaan yhden toistuvista lisäyksistä, suoran katsottiin koostuvan toistuvasta pisteen yhteenliittämisestä.

Aristoteles antaa seuraavan Pythagoraan määritelmän pisteelle: "Yksikkö, jolla on sijainti" tai "yksikkö otettu avaruudessa". Tämä tarkoittaa, että pythagoralaisuus omaksui eräänlaisen numeerisen atomismin, jonka näkökulmasta geometrinen kappale ei eroa fyysisestä kehosta. Zenonin paradoksit ja mittaamattomien geometristen suureiden löytäminen (n. 425 eaa.) johtivat ylitsepääsemättömään aukkoon aritmeettisen diskreetin ja geometrisen jatkuvuuden välille. Fysiikassa oli kaksi jokseenkin samanlaista leiriä: atomistit, jotka kielsivät aineen äärettömän jakautuvuuden, ja Aristoteleen seuraajat, jotka puolustivat sitä. Aristoteles ratkaisee uudestaan ​​ja uudestaan ​​Zenonin paradokseja sekä geometrialle että fysiikalle väittäen, että infinitesimaali on olemassa vain potentiaalissa, mutta ei todellisuudessa. Nykyajan matematiikan kannalta tällaista vastausta ei voida hyväksyä. Nykyaikainen äärettömyyden analyysi, erityisesti G. Cantorin teoksissa, on johtanut jatkuvuuden määritelmään, joka riistää Zenonin antinomialta paradoksia

Liikkeiden paradokseja. Merkittävä osa Zenonille omistetusta laajasta kirjallisuudesta tarkastelee hänen todistustaan ​​liikkeen mahdottomuudesta, sillä juuri tällä alueella eleatikkojen näkemykset joutuvat ristiriitaan aistien todisteiden kanssa. Neljä todistetta liikkeen mahdottomuudesta on saavuttanut, nimeltään "Dichotomia", "Achilles", "Nuoli" ja "Vaiheet". Ei tiedetä, oliko niitä Zenonin kirjassa vain neljä, vai valitsiko Aristoteles, jolle olemme velkaa heidän selkeät sanamuotonsa, ne, jotka tuntuivat hänestä vaikeimmista.

Dikotomia. Ensimmäinen paradoksi sanoo, että ennen kuin liikkuva kohde voi kulkea tietyn matkan, sen on kuljettava puolet tästä matkasta, sitten puolet jäljellä olevasta etäisyydestä ja niin edelleen. äärettömään. Koska kun tietty etäisyys jaetaan toistuvasti puoliksi, jokainen segmentti pysyy äärellisenä ja tällaisten segmenttien lukumäärä on ääretön, tätä polkua ei voida kattaa äärellisessä ajassa. Lisäksi tämä argumentti pätee mille tahansa etäisyydelle, olipa kuinka pieni tahansa, ja mille tahansa etäisyydelle, olipa kuinka pieni tahansa. suuri nopeus. Siksi mikään liike on mahdotonta. Juoksija ei pysty edes liikkumaan. Simplicius, joka kommentoi tätä paradoksia yksityiskohtaisesti, huomauttaa, että tässä on välttämätöntä tehdä ääretön määrä kosketuksia rajallisessa ajassa: "Joka koskettaa johonkin, näyttää laskevan, mutta ääretöntä lukua ei voida laskea tai luetella." Tai kuten Philoponus sanoo, "ääretön on täysin määrittelemätön". Jokaisen laajennusjaon läpi kulkemiseksi tarvitaan välttämättä rajoitettu aikaväli, mutta ääretön määrä tällaisia ​​intervalleja, olivatpa ne kuinka pieniä tahansa, ei voi yhdessä tuottaa äärellistä kestoa.

Aristoteles näki "dikotomian" virheellisenä pikemminkin kuin paradoksina, koska hän uskoi, että sen merkitys kumosi "väärä olettamus ... että on mahdotonta ohittaa tai koskettaa ääretöntä määrää pisteitä rajallisessa ajassa". Themistius uskoo myös, että "Zeno joko ei todellakaan tiedä tai teeskentelee, kun hän uskoo onnistuneensa lopettamaan liikkeen sanomalla, että liikkuvan kappaleen on mahdotonta kulkea äärettömän määrän asentoja rajallisessa ajassa. ” Aristoteles pitää pisteitä vain potentiaalisina, ei todellisina olemina, "todellisuudessa ei ole jaettu äärettömyyteen", koska tämä ei ole sen luonne.

Akhilleus. Toinen liikkeen paradoksi tarkastelee Akhilleuksen ja kilpikonnan välistä kilpailua, jolle annetaan etumatka heti alussa. Paradoksina on se, että Akhilleus ei koskaan saavuta kilpikonnaa, koska ensin hänen täytyy juosta paikkaan, jossa kilpikonna alkaa liikkua, ja tänä aikana se saavuttaa seuraavan pisteen jne., sanalla sanoen kilpikonna aina olla edellä. Tietenkin tämä päättely muistuttaa kaksijakoisuutta sillä ainoalla erolla, että tässä ääretön jako etenee etenemisen, ei regression, mukaisesti. "Dikotomiassa" todistettiin, että juoksija ei voi lähteä liikkeelle, koska hän ei voi poistua paikastaan ​​"Achilles" on todistettu, että vaikka juoksija onnistuisi lähtemään liikkeelle, hän ei juokse minnekään. Aristoteles väittää, että juokseminen ei ole jatkuva prosessi, kuten Zenon tulkitsee, vaan jatkuva, mutta tämä vastaus palauttaa meidät kysymykseen, mikä on Akilleuksen ja kilpikonnan erillisten asemien suhde jatkuvaan kokonaisuuteen?

Nykyaikainen lähestymistapa tähän ongelmaan on laskelmien avulla (joko konvergentin äärettömän sarjan menetelmällä tai yksinkertaisella algebrallinen yhtälö), joka määrittää, missä ja milloin Akhilleus tavoittaa kilpikonnan. Oletetaan, että Akhilleus juoksee kymmenen kertaa nopeammin kuin kilpikonna, joka liikkuu 1 m sekunnissa ja jonka etumatka on 100 m. Olkoon x etäisyys metreinä, jonka kilpikonna on ehtinyt saavuttaa, ja t aika sekunneissa. Sitten t = x/1 = (100 + x)/10 = 111/9 s. Laskelmat osoittavat, että ääretön määrä liikkeitä, jotka Akhilleuksen on tehtävä, vastaa äärellistä tilan ja ajan segmenttiä. Pelkät laskelmat eivät kuitenkaan pysty ratkaisemaan paradoksia. Loppujen lopuksi sinun on ensin todistettava väite, että etäisyys on nopeus kerrottuna ajalla, ja tämä on mahdotonta tehdä ilman analysointia, mitä tarkoitetaan hetkellisellä nopeudella - kolmannen liikkeen paradoksin taustalla.

Useimmat paradokseja esittelevät lähteet sanovat, että Zeno kielsi liikkeen mahdollisuuden kokonaan, mutta joskus väitetään, että hänen puolustamansa väitteet oli tarkoitettu vain osoittamaan liikkeen yhteensopimattomuus ajatuksen kanssa jatkuvuudesta, jota hän jatkuvasti haastaa. "Dikotomiassa" ja "Achilleksessa" väitetään, että liike on mahdotonta olettaen, että avaruus on ääretön jaettavissa pisteisiin ja aika hetkiin. Kaksi viimeistä liikkeen paradoksia väittävät, että liike on yhtä mahdotonta, kun tehdään päinvastainen oletus, nimittäin, että ajan ja tilan jako päättyy jakamattomiin yksiköihin, ts. ajalla ja avaruudella on atomirakenne."

Nuoli. Aristoteleen mukaan kolmannessa paradoksissa - lentävästä nuolesta - Zeno toteaa: mikä tahansa asia joko liikkuu tai seisoo paikallaan. Mikään ei kuitenkaan voi olla liikkeessä, sillä se vie tilaa, joka on yhtä suuri kuin se. Tietyllä hetkellä liikkuva kappale (tässä tapauksessa nuoli) on jatkuvasti yhdessä paikassa. Siksi lentävä nuoli ei liiku. Simplicius muotoilee paradoksin ytimekkäästi: "Lennossa oleva esine vie aina itsensä kanssa yhtä suuren tilan, mutta jokin, joka on aina yhtä suuria, ei liiku, joten se on levossa." Philoponus ja Themistius antavat vaihtoehtoja lähellä tätä.

Aristoteles hylkäsi nopeasti "nuolen" paradoksin väittäen, että aika ei koostu jakamattomista hetkistä. "Zenon päättely on virheellinen, kun hän väittää, että jos kaikki, mikä on yhtäläisellä paikalla, on levossa ja mikä on liikkeessä, on aina sellaisella paikalla minä hetkenä hyvänsä, niin lentävä nuoli muuttuu liikkumattomaksi." Vaikeus poistuu, jos korostamme yhdessä Zenon kanssa, että lentävä nuoli on kulloinkin siellä missä se on, aivan kuin se olisi levossa. Dynamiikka ei tarvitse käsitettä "liiketila" aristoteelisessa mielessä tehon toteutumisena, mutta tämä ei välttämättä johda Zenonin johtopäätökseen, että koska "liiketilaa" ei ole olemassa, ei ole olemassa sellaista asiaa kuin liike itse, nuoli on väistämätön on levossa.

Tasot. Kiistanalaisin on viimeinen paradoksi, joka tunnetaan nimellä "vaiheet", ja se on myös vaikein selittää. Aristoteleen ja Simpliciuksen esittämä muoto on hajanainen, eikä vastaavia tekstejä pidetä täysin luotettavina. Tämän päättelyn mahdollinen rekonstruktio on seuraavanlainen. Olkoot A1, A2, A3 ja A4 samankokoisia liikkumattomia kappaleita ja B1, B2, B3 ja B4 samankokoisia kappaleita kuin A, jotka liikkuvat tasaisesti oikealle siten, että kukin B ohittaa jokaisen A:n hetkessä. hetken olevan lyhin mahdollinen aika. Olkoot C1, C2, C3 ja C4 myös A:n ja B:n kanssa samankokoisia kappaleita, jotka liikkuvat tasaisesti A:n suhteen vasemmalle niin, että kukin C ohittaa myös jokaisen A:n hetkessä. Oletetaan, että tietyllä ajanhetkellä nämä kappaleet ovat seuraavassa asennossa toisiinsa nähden:

Sitten kahden hetken kuluttua asema on seuraava:

Tästä on selvää, että C1 ohitti kaikki neljä kappaletta B. Aika, joka kului C1:ltä yhden kappaleen B ohitukseen, voidaan ottaa aikayksikkönä. Tässä tapauksessa koko liike vaati neljä tällaista yksikköä. Kuitenkin oletettiin, että tämän liikkeen aikana kuluneet kaksi hetkeä ovat minimaalisia ja siksi jakamattomia. Tästä seuraa välttämättä, että kaksi jakamatonta yksikköä on yhtä suuri kuin neljä jakamatonta yksikköä.

Joidenkin "lavan" tulkintojen mukaan Aristoteles uskoi, että Zenon teki tässä alkeellisen virheen, vihjaten, että keholla kestää saman ajan ohittaa liikkuva ja paikallaan oleva kappale. Eudemus ja Simplicius tulkitsevat myös "vaiheet" pelkäksi absoluuttisen ja suhteellisen liikkeen sekoitukseksi. Mutta jos näin olisi, paradoksi ei ansaitsisi huomiota, jonka Aristoteles kiinnitti siihen. Nykyaikaiset kommentaattorit tunnustavat siksi, että Zeno näki tässä syvemmän ongelman, joka vaikutti jatkuvuuden rakenteeseen.

Muita paradokseja.

Ennuste. Zenonin epäilyttävämpiin paradoksiin kuuluu keskustelu predikaatiosta. Siinä Zeno väittää, että asia ei voi samanaikaisesti olla yksi ja sillä voi olla monia predikaatteja; Ateenalaiset sofistit käyttivät täsmälleen samaa argumenttia. Platonin Parmenidesissa tämä päättely menee näin: "Jos asioita on useita, niiden täytyy olla sekä samanlaisia ​​että erilaisia ​​[toisin kuin, koska ne eivät ole samoja, ja samanlaisia, koska niille on yhteistä, että ne eivät ole samoja ] tämä on mahdotonta, koska erilaiset asiat eivät voi olla samanlaisia, ja samanlaiset erilaiset asiat eivät voi olla useita."

Tässä taas nähdään moniarvoisuuden kritiikki ja sellainen tyypillinen epäsuora todistustyyppi, ja siksi tämä paradoksi johtui myös Zenonista.

Paikka. Aristoteles pitää "paikan" paradoksin ansioksi Zenonin Simplicius ja Philoponus 6. vuosisadalla. ILMOITUS Aristoteleen fysiikassa tämä ongelma ilmaistaan ​​seuraavasti: "Lisäksi, jos paikka on olemassa itsessään, missä se on? Sillä vaikeus, johon Zenon saapuu, vaatii selitystä. Koska kaikella olemassa olevalla on paikka, on selvää, että paikan täytyy myös tapahtua jne. loputtomiin." Uskotaan, että paradoksi syntyy tästä, koska mikään ei voi sisältyä itsessään tai olla erilaista kuin itsestään. Philoponus lisää, että osoittamalla "paikan" käsitteen itsensä ristiriitaisuutta Zeno halusi todistaa moniarvoisuuden käsitteen epäjohdonmukaisuuden.

Zenon Elealainen (Zenon) (n. 490 - 445 eKr. jälkeen). Syntynyt Eleassa (Etelä-Italiassa). Eleatic Schoolin filosofi. Hän oli Parmenideksen opiskelija ja ystävä. Hän kirjoitti luultavasti vain yhden kirjan, jossa hän puolusti Parmenideksen näkemyksiä.

Adkins L., Adkins R. Muinainen Kreikka. Ensyklopedinen hakuteos. M., 2008, s. 447.

Zeno Elealainen (Ζήνων) (n. 490-430 eKr.) - muinainen kreikkalainen filosofi, syntynyt Eleassa (Etelä-Italia). Opiskelija Parmenides, joka kehitti oppinsa yhtenäisyydestä sulkeen pois aistihavainnolta kaiken moninaisuuden ja kaiken niiden liikkeen. Koska elealaiset olivat luonnonfilosofeja ja kreikkalainen luonnonfilosofia perustui spontaanisti-materialistiseen luonnonymmärrykseen, Zenon Elealaisen (samoin kuin muinaisten elealaisten) filosofia on materialistista.

Filosofinen sanakirja / kirjoittajan comp. S. Ya. Podoprigora, A. S. Podoprigora. - Toim. 2., poistettu - Rostov n/d: Phoenix, 2013, s. 121-122.

Zeno Elealainen (n. 490-430 eKr.) - antiikin kreikkalainen filosofi, yksi edustajista Eleaattinen koulu(Eleatics). Dialogia käytettiin esitysmuotona ensimmäistä kertaa filosofisia ongelmia. Zenonille oleminen on johdonmukaista, joten ristiriitainen oleminen on kuvitteellista (näennäistä) olemista. Zenon tunnetaan parhaiten paradoksien kirjoittajana, jotka herättivät kysymyksen liikkeen dialektisesta luonteesta negatiivisessa muodossa. Zenonin paradoksit kiteytyvät todisteeksi, että 1) on loogisesti mahdotonta ajatella asioiden moninaisuutta, 2) oletus liikkeestä johtaa ristiriitaan. Tunnetuimpia ovat hänen paradoksinsa liikkeen mahdollisuutta vastaan: "Achilles ja kilpikonna", "Nuoli" jne. (Aporia). Lenin pohtiessaan Zenonin argumenttia korosti Hegelin vastalauseen oikeellisuutta: liikkua tarkoittaa olla tässä paikassa ja samalla olla olematta siinä; se on tilan ja ajan epäjatkuvuuden ja jatkuvuuden yhtenäisyys, joka mahdollistaa liikkeen.

Filosofinen sanakirja. Ed. SE. Frolova. M., 1991, s. 144.

Zenon Elealainen (n. 490 - n. 430 eKr.) - antiikin kreikkalainen filosofi, elealaisen koulukunnan edustaja (6-5 vuosisataa eKr., Elea, Etelä-Italia). Diogenesin mukaan Laertius oli Parmenidesin opiskelija ja adoptiopoika. Aristoteles piti Z:ta dialektiikan luojana ristiriitojen tulkinnan taiteena. Hän näki filosofiansa päätehtävänä suojella ja perustella Parmenideksen opetusta todellisen olemisen muuttumattomasta olemuksesta ("kaikki on yhtä") ja kaikkien näkyvien muutosten ja erojen illusorisesta luonteesta. Olemassaolon totuus paljastuu Z:n mukaan vain ajattelun kautta, kun taas aistillinen kokemus johtaa asioiden moninaisuuden, niiden monimuotoisuuden ja vaihtelevuuden havaitsemiseen ja siten epäluotettavuuteen. Ristiriita toisaalta kokemustietojen ja toisaalta niiden henkisen analyysin välillä ilmaistiin 3. aporian muodossa (kreikaksi aporia - vaikeus, hämmennys). Kaikki aporia 3. tiivistyy todisteeksi siitä, että: 1) on loogisesti mahdotonta ajatella asioiden moninaisuutta; 2) liikkeen oletus johtaa ristiriitaisuuksiin. Hänen tunnetuimmat aporiansa on suunnattu liikemahdollisuutta vastaan: "Dikotomia", "Achilles", "Nuoli", "Vaiheet". Siten aporia "Achilles" sanoo, että ristiriidassa aistikokemuksen kanssa laivastonjalkainen Akhilleus ei voi saada kiinni kilpikonnaa, koska kun hän juoksee heidät erottavan matkan, hän ehtii vielä indeksoida tietyn osan, mutta kun hän juoksee tämän osan, hän ryömii hieman kauemmas jne. Kohdan 3. mukaan liikettä yritettäessä kohdata väistämättä ristiriitaisuuksia, joista seuraa johtopäätös liikkeen mahdottomuudesta ja sitä kautta ylipäätään mahdottomuudesta.

HERRA. Disko

Uusin filosofinen sanakirja. Comp. Gritsanov A.A. Minsk, 1998.

Zeno (5. vuosisadalla eKr.) - Parmenideksen opiskelija ja adoptiopoika. Hän ei sietänyt rajoituksia henkisessä eikä poliittisessa elämässä; vastusti tyrannihallitusta ja kuoli kansannousun aikana. Hänen teoksensa ilmeisesti tuhoutuivat, mutta hänen keksimänsä nerokkaat ongelmat - Zenonin aporiat (ongelmat) - kiinnostavat edelleen tutkijoita ja filosofeja. Hän pystyi paljastamaan ristiriitaisuuksia ajatuksissamme tilasta, ajasta ja liikkeestä. Diogenes Laertios lainasi Zenonin päättelyä: "Liikkuva esine ei liiku siinä paikassa, jossa se on, eikä paikassa, jossa se ei ole." Nopeajalkainen Akhilleus ei koskaan saavuta kilpikonnaa. Loppujen lopuksi, kun hän saa hänet kiinni, hän juoksee ensin puolet etäisyydestä heidän välillään, mutta kilpikonnalla on aikaa kattaa tilaa; sitten Akhilleus kattaa jälleen puolet niiden välisestä etäisyydestä ja kilpikonna liikkuu vielä pidemmälle...

Niiden välinen ero pienenee minimiin, mutta siitä ei koskaan tule nollaa. Zenonin aporia osoittaa, että päättelymme riippuu pitkälti siitä, mitä sääntöjä ohjaamme, mihin aksioomiin - totuuksiin, joita emme voi tai halua todistaa - luotamme. (Tämä näkyy erityisen selvästi tietokoneita käytettäessä: ne antavat meille ne ratkaisut ja vastaukset, jotka ohjelmoijat laittavat niihin etukäteen.)

Balandin R.K. Sata suurta neroa / R.K. Balandin. - M.: Veche, 2012.

Zeno Elealainen (Ζήνων δ Έλεάτης) (n. 490 - n. 430 eKr., Elea, Etelä-Italia), antiikin kreikkalainen filosofi. Eleatic-koulun edustaja, Parmenideksen oppilas. Aristoteles piti Zenon Elealaista dialektiikan (A 10 DK I) luojana taiteena ymmärtää totuus kiistan tai vastakkaisten mielipiteiden tulkinnan kautta. Puolustaessaan ja perustellessaan Parmeniksen oppia Yhtä koskevasta Zeno Elealainen torjui aistillisen olemassaolon, asioiden moninaisuuden ja niiden liikkeen ajateltavuuden. Hän väitti, että tyhjyyden ja moninaisuuden olemassaolon hyväksyminen johtaa ristiriitaisuuksiin. Tunnetuimmat ovat Elean Zenon aporiat, jotka on suunnattu liikemahdollisuutta vastaan ​​("Dikotomia", "Achilles", "Nuoli" ja "stadion"). Elean Zenon aporiat eivät ole menettäneet merkitystään modernille tieteelle, jonka kehittyminen liittyy todellisten liikeprosessien esittämiseen syntyvien ristiriitojen ratkaisemiseen.

Filosofinen tietosanakirja. - M.: Neuvostoliiton tietosanakirja. Ch. Toimittaja: L. F. Ilyichev, P. N. Fedoseev, S. M. Kovalev, V. G. Panov. 1983.

Fragmentit: DK I; Zeno Eleasta. Teksti transiilla. ja muistiinpanot H. D. P. Lee, Camb., 1936; venäjäksi käännös - Makovelsky A. O., Pre-Socratics, osa 2, Kazan, 1915, s. 73-87.

Kirjallisuus: Tsekhmistro I. 3., Aporia 3. 1900-luvun silmin, “VF”, 1966, nro 3; P a n chenko A.I., Aporia Z. ja nykyaika. filosofia, ibid., 1971, nro 7; Yanovskaya S.A., Onko ne voitettu nykyaikana? tieteen vaikeudet tunnetaan nimellä. "aporias 3."?, kirjassaan: Methodological. tieteen ongelmat, M., 1972; Booth N. V., Zenon paradoxes, "Journal of Hellenic studies", 1957, v. 77, Grün-baum A., Modern science and Zenon paradoxes, Middletown, 1967.

Zeno (Ζήνων) Eleasta (Etelä-Italiasta; Apollodoruksen mukaan acme 464-461 eKr.; Platonin mukaan "Parmenides" 127e, n. 450, mikä on epätodennäköisempää) - antiikin kreikkalainen filosofi, Eleatic-koulun edustaja, opiskelija Parmenidesista. Dialogissa "Sofisti" (fr. 1 Ross) Aristoteles kutsui Zenonia "dialektiikan keksijäksi", toisin sanoen "hyväksyttyjen mielipiteiden" kriittiseksi analyysiksi (...) tai vastaväittäjän teesin kumoamiseksi reductio ad. absurdia. Platon Phaidroksessa (261 d) puhuu "Elean Palamedesista" (synonyymi älykkäälle keksijälle), jonka "antiloginen taide" (teesin ja antiteesin argumentointi) pystyy juurruttamaan kuulijoihinsa, että "sama asia on kuin ja toisin kuin yksi ja monikko, lepää ja liikkuu." Bysantinkielisessä Sudan sanakirjassa luetellaan Zenonin neljän teoksen nimet: "Kiistat", "Empedokleen tulkinta", "Filosofeja vastaan", "Luonnosta"; Platon Parmenideksessa mainitsee yhden esseen, joka on kirjoitettu "pilkkaamaan" Parmenideksen vastustajia ja osoittamaan, että moniarvoisuuden ja liikkeen oletus johtaa "vieläkin naurettavampiin johtopäätöksiin" kuin oletus yhdestä olennosta. Tätä kohtaa koskevassa kommentissaan Proclus (in Parm. P. 694, 23 Diehl) raportoi, että Zenon työ sisälsi 40 argumenttia (...) monia vastaan. Tunnetuimpia jo muinaisina aikoina olivat 4 argumenttia (ns. aporia) liikemahdollisuutta vastaan, jotka säilyivät Aristoteleen parafraaseissa (Fysiikka VI 9): 1) "Vaiheet" (muuten "Dikotomia", 29 A 25 DK) ; 2) "Achilles ja kilpikonna" (29 A 26 DK); 3) "Strela" (29 A 27 DK); 4) "Liikkuvat kappaleet" (muuten "Vaiheet", älä sekoita 1., 29 A 28 DK kanssa). Myös Simpliciuksen Zenonin sanatarkasti lainauksissa esittämät joukon antinomiat (29 B 1-3 DK) ja paikan paradoksi (29 A 24 DK) ovat myös säilyneet. Useimmat tutkijat ovat nyt hylänneet näkemyksen, jonka mukaan Zenon väitteet kohdistuivat pythagoralaisen "matemaattisen atomismin" kannattajia vastaan, jotka rakensivat fyysisiä kappaleita geometrisista pisteistä ja hyväksyivät ajan atomirakenteen. "ei ole todistettu. Zenonin vastustajat saattoivat olla yksinkertaisesti terveen järjen kannattajia, joille hän halusi näyttää monien ja liikkeen ilmiömäisen maailman absurdiuden ja siten epätodellisuuden. Samaan aikaan Zeno ei tunnistanut muuta todellisuutta kuin avaruudellisesti laajennettua. Zenonin aporia perustuu tavalla tai toisella jatkuvuusongelmaan, joka sai erityisen merkityksellisyyden G. Cantorin joukkoteorian ja 1900-luvun kvanttimekaniikan yhteydessä.

Fragmentit ja todisteet: DK I, 247-258; Zeno. Testimonianze e frammenti, intr., trad, e comm. a cura di M. Untersteiner, Firenze, 1963; Lee H.D.P. Zeno Eleasta. Cambr., 1936. Lit.: Yanovskaya S.A. Ovatko he voittaneet moderni tiede vaikeudet, jotka tunnetaan nimellä "Zenon Aporius"? - Kokoelmassa: Logiikkaongelmat. M, 1963; Koire A. Esseitä filosofisen ajattelun historiasta, käänn. ranskasta M, 1985, s. 27-50; Komarova V. Ya. Zenon of Eleica opetukset: yritys rekonstruoida argumenttijärjestelmä. L., 1988; Salmon W. Ch. (toim.) Zenon paradoxes, Indianopolis, 1970, Vlastos G. Zeno's Race Course - Furley D. J., Allen R. E. (toim.). Presokraattisen filosofian tutkimukset, v. 2. L., 1975; Ferber R. Zenons Paradoxien der Bewegung und die Strukturvon Raum und Zeit. Miinch., 1981.

A.B. Lebedev

Uusi filosofinen tietosanakirja. Neljässä osassa. / Filosofian instituutti RAS. Tieteellinen toim. neuvoja: V.S. Stepin, A.A. Guseinov, G. Yu. Semigin. M., Mysl, 2010, osa II, E – M, s. 44.

Zenon Elealainen (n. 490-430 eKr.) - antiikin kreikkalainen filosofi, elealaisen koulukunnan edustaja. Häntä kuvattiin poliitikkona, joka taisteli tyranneja vastaan ​​ja kuoli tässä taistelussa.

Zenon opetukset sisältävät useita argumentteja, joiden tarkoituksena on puolustaa Parmenideksen filosofiaa. Aristoteles kutsui Zenonia "dialektiikan" perustajaksi, mikä tarkoitti sillä tapaa selvittää totuus tunnistamalla vastustajan ajattelun sisäiset ristiriidat ja välttämällä näitä ristiriitoja. Polku, jota Zeno kulkee perustellessaan näkemyksiään ja puolustaessaan Parmenideksen näkemyksiä, on ristiriitainen todiste. Uskotaan, että Zenon esitti 40 todistetta "olentoja vastaan" ja viisi todistetta "liikettä vastaan", ts. suojelemaan liikkumattomuuttaan. Nykyisessä kirjallisuudessa on todisteita moniarvoisuutta vastaan ​​(neljä) ja todisteita liikettä vastaan ​​(neljä). Niitä kutsutaan Zenon aporiaksi.

Zeno lähti siitä tosiasiasta, että todellinen oleminen on liikkumatonta, se on aisteilla tuntematon. Asioiden liikettä ja monimuotoisuutta ei voida selittää järjellä, ne ovat vain "mielipiteitä", aistihavainnon tulosta. Kiistämättä aistihavainnon luotettavuutta Zeno uskoi samalla, että todellista tietoa on mahdotonta saada aistihavainnolla, ja jos tunnustamme liikkeen ja joukon olemassa oleviksi, tämä johtaa ratkaisemattomiin ristiriitoihin, joita hän yritti todistaa seuraavasti.

Zenon aporia "dikotomia". Jos esine liikkuu, sen täytyy kulkea puoliväliin ennen kuin se saavuttaa päänsä. Mutta ennen kuin se kulkee tämän puolikkaan läpi, annetun objektin täytyy käydä läpi puolet tästä puoliskosta ja niin edelleen loputtomiin. Nuo. liike ei voi alkaa eikä loppua.

Aporia "Achilles ja kilpikonna". Akhilleuksen edessä on kilpikonna, ja ne alkavat juosta samaan aikaan. Akhilleus ei koskaan saavuta kilpikonnaa, sillä kun hän saavuttaa paikan, jossa kilpikonna oli, se ryömi jonkin matkan, ja tämä toistuu loputtomiin.

Aporia "Lentävä nuoli". Lentävä nuoli on Zenon mukaan aina levossa, koska joka liikkeen hetkellä se on yhtäläinen paikka.

Aporia "stadion". Kaksi kehoa liikkuu toisiaan kohti ja suhteessa toisiinsa. Tässä tapauksessa toinen heistä viettää saman verran aikaa toisen ohittamiseen kuin levossa olevan. Puolet on siis yhtä kuin kokonaisuus, mikä on absurdia. Siten kaikki näistä aporioista johtuvat loogiset seuraukset osoittavat, että liike on ilmettä, ei todellisuutta.

Tietenkin kaikki Zenonin aporiat ovat helposti kumottavissa, jos niitä tarkasteltaessa otamme huomioon liikkeen ja tilan epäjatkuvuuden lisäksi myös niiden jatkuvuuden. Ne heijastivat kuitenkin tieteen käsitelaitteiston muodostamisen vaikeutta sekä sellaisten käsitteiden kuin tila, aika, liike, epäjohdonmukaisuutta. Eikä Zenonilla itsellään ollut epäilystäkään siitä, että havaitsemme liikkeen aistiemme kautta. Hän muotoilee aporiansa osoittaakseen, että emme voi ajatella liikettä, jos ymmärrämme avaruuden koostuvan toisistaan ​​erillään olevista osista ja ajan toisistaan ​​erotetuista hetkistä koostuvana. Nuo. Zeno todistaa, että moniarvoisuutta ei ole, olemassaolo on yksi.

Blinnikov L.V. Lyhyt sanakirja filosofisia persoonallisuuksia. M., 2002.

Lue lisää:

Kreikan historialliset henkilöt (elämäkerrallinen hakuteos).

Kreikka, Hellas, Balkanin niemimaan eteläosa, yksi tärkeimmistä antiikin historiallisista maista.

Filosofit, viisauden ystävät (elämäkertahakemisto).

Zeno Elealainen on antiikin kreikkalainen filosofi, joka oli elealaisen koulukunnan edustajan Parmenideksen oppilas. Hän syntyi noin vuonna 490 eaa. e. Etelä-Italiassa, Elean kaupungissa.

Mistä Zeno oli kuuluisa?

Zenonin perustelut tekivät tästä filosofista kuuluisan taitavana polemikona sofismin hengessä. Tämän ajattelijan opetusten sisältöä pidettiin identtisenä Parmenidesin ideoiden kanssa. Eleatic koulukunta (Xenophanes, Parmenides, Zeno) on sofismin edeltäjä. Zenoa pidettiin perinteisesti Parmenideksen ainoana "opiskelijana" (vaikka Empedoklesta kutsuttiin myös hänen "seuraajakseen"). Varhaisessa dialogissa nimeltä The Sophist Aristoteles kutsui Zenonia "dialektiikan keksijäksi". Hän käytti "dialektiikan" käsitettä todennäköisesti todisteena tietyistä yleisesti hyväksytyistä lähtökohdista. Aristoteleen oma teos Topeka on omistettu hänelle.

Phaidroksessa Platon puhuu "Elean Palamedesista" (joka tarkoittaa "taikasta keksijää"), joka on erinomainen "sanakeskustelun taiteessa". Plutarch kirjoittaa Zenonista käyttämällä terminologiaa, jota yleisesti käytetään kuvaamaan hienostuneita käytäntöjä. Hän sanoo, että tämä filosofi osasi kumota, mikä johti aporiaan vasta-argumenttien kautta. Vihje Zenonin opintojen hienostuneisuudesta on Alkibiades I -dialogissa mainittu maininta, että tämä filosofi veloitti korkeat maksut opinnoistaan. Diogenes Laertios sanoo, että Zenon Elealainen alkoi kirjoittaa dialogeja. Tätä ajattelijaa pidettiin myös Ateenan kuuluisan poliittisen hahmon Perikleksen opettajana.

Zenon politiikka

Löydät doksografien raportteja Zenon osallistumisesta politiikkaan. Hän esimerkiksi osallistui salaliittoon Nearchusta vastaan, tyranni (hänen nimestä on muitakin muunnelmia), hänet pidätettiin ja hän yritti purra hänen korvaansa kuulustelun aikana. Tämän tarinan kertoo Diogenes Heraclides Lembuksen mukaan, joka puolestaan ​​viittaa Peripatetic Satyruksen kirjaan.

Monet antiikin historioitsijat välittivät raportteja tämän filosofin lujuudesta oikeudenkäynnissä. Näin ollen Antisthenes Rodoksen mukaan Zeno Elealainen puri kielensä irti. Hermippus sanoo, että filosofi heitettiin laastiin, jossa häntä lyötiin. Tämä jakso oli myöhemmin erittäin suosittu antiikin kirjallisuudessa. Plutarch Khaeronea, Diodir Sisilialainen, Flavius ​​​​Philostratus, Klemens Aleksandrialainen ja Tertullianus mainitsevat hänet.

Zenon teoksia

Zeno Elea oli kirjoittanut teokset "Filosofeja vastaan", "Kiistat", "Empedokleen tulkinta" ja "Luonnosta". On kuitenkin mahdollista, että ne kaikki, paitsi Empedokleen tulkinta, olivat itse asiassa muunnelmia yhden kirjan nimestä. Parmenidesissa Platon mainitsee Zenonin kirjoittaman esseen nauraakseen opettajansa vastustajia ja osoittaakseen, että liikkeen ja moniarvoisuuden oletus johtaa vielä absurdimpiin johtopäätöksiin kuin yhden olennon tunnistaminen Parmenidesin mukaan. Myöhemmät kirjoittajat ovat esittäneet perustelut tälle. Tämä on Aristoteles (teos "Fysiikka") sekä hänen kommentaattorinsa (esimerkiksi Simplicius).

Zenon argumentit

Zenon pääteos näyttää koostuneen sarjasta väitteitä. Ristiriita teki ne todisteeksi Tämä filosofi, joka puolusti liikkumattoman yhtenäisen olennon postulaattia, jonka eleatic koulukunta esitti (useiden tutkijoiden mukaan Zenon aporia luotiin tukemaan Parmenidesin opetusta). , pyrki osoittamaan, että olettamus päinvastaisesta teesistä (liikkeestä ja monista) johtaa varmasti järjettömyyteen, joten ajattelijoiden tulisi hylätä se.

Zeno ilmeisesti seurasi, että jos toinen kahdesta vastakkaisesta väitteestä on väärä, toinen on totta. Nykyään tunnemme tämän filosofin seuraavat kaksi argumenttiryhmää (Elean Zenon aporia): liikettä ja joukkoa vastaan. On myös todisteita siitä, että on olemassa argumentteja aistihavaintoa ja paikkaa vastaan.

Zenonin argumentit väkijoukkoja vastaan

Simplicius säilytti nämä väitteet. Hän lainaa Zenonia kommentissaan Aristoteleen fysiikasta. Proclus sanoo, että meitä kiinnostavan ajattelijan työ sisälsi 40 samanlaista argumenttia. Listaamme niistä viisi.

1. Puolustaessaan opettajaansa, joka oli Parmenides, Zeno Elealainen sanoo, että jos on paljon, niin asioiden täytyy siis välttämättä olla sekä suuria että pieniä: niin pieniä, ettei niillä ole lainkaan kokoa, ja niin suuria, että ne ovat äärettömiä.

   Todistus on seuraava. Olemassa olevalla on oltava tietty suuruusluokka. Kun se lisätään johonkin, se lisää sitä ja vähentää sitä, kun se otetaan pois. Mutta ollaksesi erilainen kuin joku toinen henkilö, sinun on erotettava hänestä, oltava tietyn etäisyyden päässä. Eli kahden olennon välillä on aina kolmas annettu, minkä ansiosta ne ovat erilaisia. Sen on myös oltava erilainen kuin toinen jne. Yleisesti ottaen olemassaolo on äärettömän suuri, koska se edustaa asioiden summaa, joita on ääretön määrä. (Parmenides, Zeno jne.) perustuu tähän ajatukseen.

2. Jos niitä on paljon, asiat ovat sekä rajattomia että rajallisia.

   Todiste: jos on paljon, asioita on yhtä paljon kuin on, ei vähemmän eikä enempää, eli niiden määrä on rajallinen. Tässä tapauksessa asioiden väliin tulee kuitenkin aina muita, joiden väliin tulee puolestaan ​​kolmatta jne. Eli niiden lukumäärä on ääretön. Koska päinvastainen todistetaan samanaikaisesti, alkuperäinen postulaatti on virheellinen. Eli sarjaa ei ole. Tämä on yksi Parmenidesin (Eleatic School) kehittämistä pääideoista. Zeno tukee häntä.

3. Jos on paljon, niin asioiden täytyy olla samanaikaisesti erilaisia ​​ja samanlaisia, mikä on mahdotonta. Platonin mukaan meitä kiinnostavan filosofin kirja alkoi tällä väitteellä. olettaa, että saman asian katsotaan olevan samanlainen kuin itseään ja erilainen kuin muut. Platonissa se ymmärretään paralogismina, koska erilaisuus ja samankaltaisuus otetaan eri suhteissa.
4. Pannaan merkille mielenkiintoinen argumentti paikkaa vastaan. Zeno sanoi, että jos on paikka, sen täytyy olla jossain, koska tämä koskee kaikkea olemassa olevaa. Tästä seuraa, että paikka tulee myös olemaan paikalla. Ja niin edelleen loputtomiin. Johtopäätös: ei ole tilaa. Aristoteles ja kommentaattorit luokittelivat tämän väitteen paralogismiksi. Ei ole totta, että "olla" tarkoittaa "olla paikassa", koska ruumiita käsitteitä ei ole olemassa paikassa.
5. Argumenttia aistihavaintoa vastaan ​​kutsutaan "hirssinjyväksi" -argumentiksi. Jos yksi jyvä tai tuhannesosa siitä ei ääntä putoaessaan, kuinka väliaine voi tehdä sen putoaessaan? Jos medimna-jyvä tuottaa kohinaa, niin sen tulee koskea myös tuhannesosaa, mitä se ei tee. Tämä argumentti koskettaa havaintomme kynnyksen ongelmaa, vaikka se onkin muotoiltu kokonaisuuden ja osan kannalta. Paralogismi tässä sanamuodossa on se me puhumme"osan tuottamasta melusta", jota ei ole todellisuudessa (kuten Aristoteles totesi, se on olemassa mahdollisuudessa).

Argumentteja liikettä vastaan

Tunnetuimmat ovat Aristoteleen fysiikasta tunnetut Zenon Elealaisen neljä aporiaa aikaa ja liikettä vastaan ​​sekä John Philoponuksen ja Simpliciuksen kommentit siihen. Kaksi ensimmäistä niistä perustuvat siihen tosiasiaan, että minkä tahansa pituinen segmentti voidaan esittää äärettömänä lukumääränä jakamattomia "paikkoja" (osia). Sitä ei voi ohittaa rajatussa ajassa. Kolmas ja neljäs aporia perustuvat siihen, että aika koostuu jakamattomista osista.

"Dikotomia"

Harkitse "Vaiheet"-argumenttia ("Dichotomia" on toinen nimi). Ennen tietyn matkan kattamista liikkuvan kappaleen on ensin kuljetettava puolet segmentistä, ja ennen kuin se saavuttaa puolet, sen on kuljettava puolet puoliskosta ja niin edelleen loputtomiin, koska mikä tahansa segmentti voidaan jakaa puoliksi, olipa se kuinka pieni tahansa. On.

Toisin sanoen, koska liike tapahtuu aina avaruudessa ja sen jatkuvuutta pidetään eri segmenttien äärettömänä joukkona, tämä on relevanttia, koska mikä tahansa jatkuva suure on jaollinen äärettömyyteen. Näin ollen liikkuvan kappaleen on katettava ääretön määrä segmenttejä rajallisessa ajassa. Tämä tekee liikkumisesta mahdotonta.

"Achilles"

Jos liikettä on, nopein juoksija ei koskaan pääse kiinni hitaimpaan, koska on välttämätöntä, että se, joka on ensin kiinni, saavuttaa paikan, josta juoksija alkoi liikkua. Siksi hitaamman juoksijan on välttämättä oltava aina hieman edellä.

Itse asiassa liikkuminen tarkoittaa siirtymistä pisteestä toiseen. Pisteestä A nopea Akhilleus alkaa tavoittaa kilpikonnaa, joka tällä hetkellä sijaitsee pisteessä B. Ensin hänen täytyy ajaa puolitie, eli etäisyys AАБ. Kun Akhilleus on pisteessä AB, kilpikonna siirtyy liikkeen aikana hieman pidemmälle segmentille BBB. Sitten juoksijan, joka on keskellä matkaansa, on saavutettava pisteeseen Bb. Tätä varten on vuorostaan ​​käveltävä puolet matkasta A1Bb. Kun urheilija on puolivälissä tätä tavoitetta (A2), kilpikonna ryömii hieman pidemmälle. Ja niin edelleen. Zenon Elea olettaa molemmissa aporioissa, että jatkumo on jaettu äärettömyyteen, ja ajattelee tätä äärettömyyttä todellisuudessa olemassa olevana.

"Nuoli"

Itse asiassa lentävä nuoli on levossa, uskoi Zeno Elealainen. Tämän tiedemiehen filosofialla on aina ollut perusteluja, eikä tämä aporia ole poikkeus. Sen todiste on seuraava: jokaisella ajanhetkellä nuoli vie tietyn tilan, joka on yhtä suuri kuin sen tilavuus (koska nuoli ei muuten olisi "ei missään"). Kuitenkin itselleen samanarvoisen paikan miehittäminen tarkoittaa rauhaa. Tästä voimme päätellä, että voimme ajatella liikettä vain erilaisten lepotilojen summana. Tämä on mahdotonta, koska mikään ei synny tyhjästä.

"Liikkuvat ruumiit"

Jos liikettä on, saatat huomata seuraavan. Toinen kahdesta suuresta, jotka ovat yhtä suuret ja liikkuvat samalla nopeudella, kulkee kaksi kertaa niin pitkälle samassa ajassa kuin toinen.

Tämä aporia on perinteisesti selvitetty piirustuksen avulla. Kaksi samanarvoista kohdetta, jotka on merkitty kirjainsymboleilla, liikkuvat toisiaan kohti. He kävelevät rinnakkaisia ​​polkuja pitkin ja ohittavat samalla kolmannen esineen, joka on yhtä suuri kuin he. Liikkuessa samalla nopeudella, kerran paikallaan olevan kohteen ohi ja toinen liikkuvan kohteen ohi, kuljetaan sama matka samanaikaisesti sekä ajassa että puolessa siitä. Jakamaton momentti on silloin kaksi kertaa suurempi. Tämä on loogisesti väärin. Sen on joko oltava jaettavissa tai jonkin tilan jakamattoman osan on oltava jaettavissa. Koska Zeno ei myönnä yhtä eikä toista, hän päättelee, ettei liikettä voida ajatella ilman ristiriitaa. Eli sitä ei ole olemassa.

Johtopäätös kaikista aporioista

Johtopäätös, joka tehtiin kaikista Zenonin Parmenideksen ajatusten tueksi muotoilemista aporiasta, on se, että aistien todisteet, jotka vakuuttavat meidät liikkeen ja monien olemassaolosta, poikkeavat järjen argumenteista, jotka eivät sisällä ristiriitoja itsessään. , ja siksi ne ovat totta. Tässä tapauksessa perustelut ja niihin perustuvat tunteet tulee pitää väärinä.

Ketä vastaan ​​aporiat oli suunnattu?

Kysymykseen siitä, ketä vastaan ​​Zenonin aporiat kohdistuivat, ei ole yhtä vastausta. Kirjallisuudessa esitettiin näkökulma, jonka mukaan tämän filosofin väitteet kohdistuivat Pythagoraan "matemaattisen atomismin" kannattajia vastaan, jotka rakensivat fyysisiä kappaleita geometrisista pisteistä ja uskoivat, että ajalla on atomirakenne. Tällä näkemyksellä ei tällä hetkellä ole kannattajia.

Muinaisessa perinteessä pidettiin riittävänä selityksenä Platonilta peräisin olevaa oletusta, että Zenon puolusti opettajansa ajatuksia. Hänen vastustajiaan olivat siksi kaikki, jotka eivät yhtyneet Eleatic Schoolin (Parmenides, Zeno) esittämään opetukseen ja pitivät tervettä järkeä, joka perustui tunteiden todisteisiin.

Joten puhuimme siitä, kuka Zeno of Elea on. Hänen aporiansa tutkittiin lyhyesti. Ja tänään keskustelut liikkeen rakenteesta, ajasta ja paikasta eivät ole läheskään täydellisiä, joten nämä mielenkiintoiset kysymykset jäävät auki.

Bibliografinen kuvaus:
Solopova M.A. ELEA ZENON // Muinainen filosofia: tietosanakirja. M.: Progress-Tradition, 2008. s. 386-390.

ELEA ZENON (Ζήνων ὁ ’Ελεάτης ) (syntynyt noin 490 eKr.), antiikin kreikkalainen. filosofi, edustaja Eleaattinen koulu, opiskelija Parmenides. Syntynyt Eleyan kaupungissa etelässä. Italia. Apollodoruksen mukaan acme 464–461 eKr. Platonin kuvauksen mukaan Parmenides-dialogissa - n. 449: (vrt. Parm. 127b: "Parmenides oli jo hyvin vanha... hän oli noin kuusikymmentäviisivuotias. Zenon oli silloin noin neljäkymmentä"; nuori Sokrates, oletettavasti alle 20-vuotias, osallistuu keskusteluun heidän kanssaan - tästä syystä ilmoitettu päivämäärä). Platonissa Zeno kuvataan kuuluisana kirjoittajana väittelykokoelmalle, jonka hän kokosi "nuoruudessaan" (Parm. 128d6–7) puolustaakseen Parmenideksen opetuksia.

Zenon argumentit ylistivät hänet taitavana polemistina Kreikan muodikkaan sarjan hengessä. 5. vuosisadalla viisastelu. Hänen opetuksensa sisällön uskottiin olevan identtinen Parmenideksen opetuksen kanssa, jonka ainoana "oppilaana" (μαθητής) häntä perinteisesti pidettiin (Parmenideksen "seuraajaa" kutsuttiin myös Empedoklekseksi). Aristoteles kutsui varhaisessa dialogissaan "Sofisti" Zenonia "dialektiikan keksijäksi" (Arist., fr. 1 Rose), käyttäen termiä dialektiikka, luultavasti yleisesti hyväksytyistä lähtökohdista todistustaiteen merkityksessä, jolle hänen oma opus on omistettu. Topeka. Platon Phaidroksessa puhuu "Elean Palamedesista" (synonyymi älykkäälle keksijälle), joka on erinomainen "sanakeskustelun taiteessa" (ἀντιλογική) (Phaedr. 261d). Plutarch kirjoittaa Zenonista käyttäen terminologiaa, joka on omaksuttu kuvaamaan sofistien käytäntöä (ἔλεγξις, ἀντιλογία): "hän osasi taitavasti kumota, mikä johti vasta-argumenttien kautta päättelyn aporiaan." Vihje Zenonin opintojen hienostuneisuudesta on maininta platonisessa dialogissa "Alkibiades I", että hän veloitti korkeat lukukausimaksut (Plat. Alc. I, 119a). Diogenes Laertios välittää käsityksen, että "Zeno Elealainen alkoi ensin kirjoittaa dialogeja" (D.L. III 48), joka on todennäköisesti peräisin mielipiteestä Zenonista dialektiikan keksijänä (katso edellä). Lopuksi Zenonia pidettiin kuuluisan ateenalaisen poliitikon Perikleen opettajana (Plut. Perikl. 4, 5).

Doksografeilla on raportteja Zenon itsensä osallistumisesta politiikkaan (D.L. IX 25 = DK29 A1): hän osallistui salaliittoon tyranni Nearchusta vastaan ​​(nimistä on muitakin muunnelmia), hänet pidätettiin ja kuulustelun aikana yritti purra tyrannin korvaa ( Diogenes kertoo tämän tarinan mukaan Heracleidou Lembu, ja hän puolestaan ​​perustuu peripateettisen Satyrin kirjaan). Monet muinaiset historioitsijat välittivät raportteja Z:n lujuudesta oikeudenkäynnissä. Antisthenes of Rhodes raportoi, että Z. puri kielensä irti (FGrH III B, nro 508, fr. 11), Hermippus - että Zeno heitettiin huhmareeseen ja lyötiin siihen (FHistGr, fr. 30). Myöhemmin tämä jakso oli poikkeuksetta suosittu vuonna muinaista kirjallisuutta(hänen mainitsevat Diodorus Siculus, Chaeronean Plutarch, Klemens Aleksandrialainen, Flavius ​​​​Philostratus, katso A6–9 DK ja jopa Tertullianus, A19).

Esseitä. Sudan mukaan Z. oli op. "Riistat" (῎Εριδας), "Filosofeja vastaan" (Πρὸς τοὺς φιλοσόφους), "Luonnosta" (Περὶ Εω'Interteration) ξήγησ ις τῶν 'Εμπεδοκλέους), – on mahdollista, että kolme ensimmäistä itse asiassa edustavat ovat muunnelmia yhden esseen otsikoista; viimeisintä Suda-nimistä teosta ei tunneta muista lähteistä. Platon mainitsee Parmenidesissa yhden Z.:n teoksen (τὸ γράμμα), jonka tarkoituksena on "pilkata" Parmenideksen vastustajia ja osoittaa, että oletus moniarvoisuudesta ja liikkeestä johtaa "vieläkin naurettavampiin johtopäätöksiin" kuin oletus yksittäisestä olennosta. Zenonin argumentaatio tunnetaan myöhempien kirjoittajien uudelleenkertomuksissa: Aristoteles (in " Fysiikka") ja sen kommentoijat (ensisijaisesti Simplicia).

Z.:n pääteos (tai ainoa) koostui ilmeisesti joukosta argumentteja, joiden looginen muoto oli ristiriitainen pelkistetty todisteeksi. Puolustaessaan eleatic-postulaattia yksittäisestä liikkumattomasta olennosta, hän pyrki osoittamaan, että vastakkaisen teesin (paljoudesta ja liikkeestä) hyväksyminen johtaa järjettömyyteen (ἄτοπον) ja siksi se tulisi hylätä. Ilmeisesti Z. lähti "poissuljetun keskikohdan" laista: jos kahdesta vastakkaisesta väitteestä toinen on väärä, niin toinen on totta. Z.:stä tunnetaan kaksi pääasiallista argumenttiryhmää - joukkoa vastaan ​​ja liikettä vastaan. On myös todisteita väitteestä paikkaa ja aistihavaintoa vastaan, mikä voidaan nähdä joukkoa vastaan ​​​​argumentin kehittymisen yhteydessä.

Argumentteja moniarvoisuutta vastaan säilyttäneet Simplicius (katso: DK29 B 1–3), joka lainaa Z.:tä kommentissaan Aristoteleen fysiikasta, ja Platon Parmenidesissa (B 5); Proclus raportoi (In Parm. 694, 23 Diehl = A 15), että Z.:n työ sisälsi vain 40 samanlaista argumenttia (λόγοι).

1. "Jos on paljon, asioiden täytyy välttämättä olla sekä pieniä että suuria: niin pieniä, ettei niillä ole kokoa ollenkaan, ja niin suuria, että ne ovat äärettömiä" (B 1 = Simpl. In Phys. 140, 34) . Todiste: olemassa olevalla on oltava tietty suuruusluokka; kun se lisätään johonkin, se lisää sitä, ja jos se otetaan pois jostakin, se vähentää sitä. Mutta ollaksesi erilainen kuin toinen, sinun on seisottava hänestä kaukana, oltava jonkin matkan päässä. Näin ollen kahden olennon välillä tulee aina olemaan jotain kolmatta annettua, minkä ansiosta ne ovat erilaisia. Tämän kolmannen olentona on myös oltava erilainen kuin toinen jne. Yleisesti ottaen olemassa oleva on äärettömän suuri, edustaen äärettömän määrän asioita.

2. Jos on paljon, niin asioiden täytyy olla sekä rajallisia että rajattomia (B 3). Todiste: jos on joukko, asioita on yhtä paljon kuin on, ei enempää eikä vähempää, mikä tarkoittaa, että niiden määrä on rajoitettu. Mutta jos on paljon, asioiden välillä on aina muita, toisia niiden välillä jne. loputtomiin. Tämä tarkoittaa, että niiden lukumäärä on ääretön. Koska samaan aikaan päinvastainen on todistettu, alkuperäinen postulaatti on virheellinen, joten joukkoa ei ole.

3. "Jos on paljon, asioiden täytyy olla sekä samanlaisia ​​että erilaisia, ja tämä on mahdotonta" (B 5 = Plat. Parm. 127e1-4; Platonin mukaan Zenonin kirja alkoi tällä argumentilla). Väite sisältää sen, että samaa asiaa pidetään samanlaisena itselleen ja erilaisena kuin muut (erilaisena kuin muut). Platonissa argumentti ymmärretään paralogismiksi, koska samankaltaisuus ja erilaisuus otetaan eri suhteissa, ei samassa asiassa.

4. Väite paikkaa vastaan ​​(A 24): ”Jos on paikka, se tulee olemaan jossain, koska jokainen olento on jossain. Mutta mikä on jossain, on paikallaan. Näin ollen paikka on paikallaan ja niin edelleen loputtomiin. Siksi ei ole paikkaa” (Simpl. In Phys. 562, 3). Aristoteles ja hänen kommentaattorinsa luokittelivat tämän väitteen paralogismiksi: ei ole totta, että "olla" tarkoittaa "olemista paikassa", koska ruumiittomia käsitteitä ei ole olemassa missään.

5. Väite aistihavaintoa vastaan: "Hirssinjyvä" (A 29). Jos yksi jyvä tai tuhannesosa jyvän putoamisesta ei aiheuta ääntä, kuinka keskimääräisen jyvän putoaminen voi aiheuttaa ääntä? (Simpl. In Phys. 1108, 18). Koska keskimääräisen jyvän putoaminen aiheuttaa melua, tuhannesosan putoamisen pitäisi aiheuttaa melua, mitä se itse asiassa ei tee. Väite koskee aistihavainnon kynnyksen ongelmaa, vaikka se onkin muotoiltu osaksi ja kokonaisuudeksi: aivan kuten kokonaisuus liittyy osaan, niin kokonaisuuden tuottaman melun on liityttävä osan tuottamaan meluon. . Tässä sanamuodossa paralogismi koostuu siitä, että keskustellaan "osan tuottamasta melusta", jota todellisuudessa ei ole olemassa (mutta on mahdollista, kuten Aristoteles huomautti).

Argumentteja liikettä vastaan. Tunnetuimmat ovat 4 argumenttia liikettä ja aikaa vastaan, jotka tunnetaan Aristoteleen "Fysiikasta" (katso: Phys. VI 9) ja kommenteista Simpliciuksen ja John Philoponuksen "fysiikkaan". Kaksi ensimmäistä aporiaa perustuvat siihen tosiasiaan, että mikä tahansa pituussegmentti voidaan esittää äärettömänä määränä jakamattomia osia ("paikkoja"), joita ei voida kulkea äärellisessä ajassa; kolmas ja neljäs – siitä, että aika koostuu myös jakamattomista osista ("nyt").

1. "Tasot"(toinen nimi "Dikotomia", A25 DK). Liikkuvan kappaleen on kuljetettava puolet siitä ennen kuin se kulkee tietyn matkan, ja ennen kuin se saavuttaa puolet, sen täytyy kulkea puolet jne. äärettömään, koska mikä tahansa segmentti, olipa se kuinka pieni tahansa, voidaan jakaa puoliksi.

Toisin sanoen, koska liikettä tapahtuu aina avaruudessa ja spatiaalista jatkumoa (esimerkiksi suoraa AB) pidetään todellisuudessa annettuna äärettömänä segmenttijoukona, koska jokainen jatkuva suure on jaollinen äärettömyyteen, niin liikkuvan kappaleen on mentävä läpi äärettömän määrän segmenttejä rajallisessa ajassa, mikä tekee liikkeestä mahdotonta.

2. "Achilles"(A26 DK). Jos liikettä on, "nopein juoksija ei koskaan pääse kiinni hitaimpaan, koska on välttämätöntä, että se, joka on ensin kiinni, saavuttaa sen paikan, josta juoksija alkoi liikkua, joten hitaamman juoksijan on välttämättä aina oltava hieman eteenpäin” (Arist. Phys. 239b14; vrt.: Simpl. In Phys. 1013, 31).

Itse asiassa liikkuminen tarkoittaa siirtymistä paikasta toiseen. Nopea Akhilleus pisteestä A alkaa jahtaa pisteessä B olevaa kilpikonnaa. Hänen on ensin katettava puolet koko polusta eli etäisyys AA1. Kun kilpikonna on pisteessä A1, se kulkee hieman pidemmälle tiettyyn segmenttiin BB1 juoksun aikana. Sitten keskellä polkua olevan Akhilleuksen on päästävä pisteeseen B1, jota varten vuorostaan ​​on katettava puolet matkasta A1B1. Kun hän on puolivälissä tätä tavoitetta (A2), kilpikonna ryömi hieman pidemmälle ja niin edelleen loputtomiin. Kummassakin aporiassa Z. olettaa jatkumon olevan jaettavissa äärettömyyteen, pitäen tätä ääretöntä todellisuudessa olemassa olevana.

Toisin kuin "Dikotomian" aporia, lisäarvo ei muuten jakaannu, oletukset jatkuvuuden jaettavuudesta ovat samat.

3. "Nuoli"(A27 DK). Lentävä nuoli on itse asiassa levossa. Todiste: joka hetki nuoli ottaa tietyn paikan, joka on yhtä suuri kuin sen tilavuus (sillä muuten nuoli ei olisi "ei missään"). Mutta itselleen samanarvoisen paikan miehittäminen tarkoittaa rauhaa. Tästä seuraa, että liikettä voidaan ajatella vain lepotilojen summana ("etenemisten" summana), ja tämä on mahdotonta, koska mikään ei tule tyhjästä.

4. "Liikkuvat ruumiit"(toinen nimi "Tasot", A28 DK). ”Jos liikettä on, niin toinen kahdesta samat arvot, liikkuu samalla nopeudella, tasaisesti aika kuluu kaksinkertainen etäisyys, ei yhtä suuri kuin toinen” (Simpl. In Phys. 1016, 9).

Perinteisesti tämä aporia selitettiin piirustuksen avulla. Kaksi samankokoista kohdetta (merkitty kirjainmerkeillä) liikkuvat toisiaan kohti yhdensuuntaisia ​​suoria viivoja pitkin ja ohittavat kolmannen samankokoisen objektin. Muutto mukana sama nopeus, kerran liikkuvan kohteen ja toisen kerran paikallaan olevan kohteen ohi, sama matka kuljetetaan samanaikaisesti sekä tietyllä aikavälillä t että puolella intervallista t/2.

Rivi A1 A2 A3 A4 tarkoittaa paikallaan olevaa kohdetta, rivi B1 B2 B3 B4 oikealle liikkuvaa kohdetta ja C1 C2 C3 C4 vasemmalle liikkuvaa kohdetta:

A 1 A2 A3 A4

Saman ajanhetken t jälkeen piste B4 ohittaa puolet segmentistä A1–A4 (eli puolet paikallaan olevasta kohteesta) ja koko segmentin C1–C4 (eli kohti liikkuvan esineen). Oletetaan, että jokainen jakamaton ajanhetki vastaa jakamatonta avaruuden segmenttiä. Mutta käy ilmi, että piste B4 yhdellä ajanhetkellä t ohittaa (riippuen siitä, mistä lasketaan) avaruuden eri osia: suhteessa liikkumattomaan kohteeseen se kulkee lyhyemmän matkan (kaksi jakamatonta osaa) ja suhteessa avaruuteen. liikkuva kohde, se kulkee pidemmän matkan (neljä jakamatonta osaa). Näin ollen jakamaton ajanhetki osoittautuu kaksinkertaiseksi sen kokoiseksi. Tämä tarkoittaa, että sen on oltava jaettavissa tai avaruuden jakamattoman osan on oltava jaettavissa. Koska Z. ei salli kumpaakaan, hän päättelee, että liikettä ei voida ajatella ilman ristiriitaa, joten liikettä ei ole olemassa.

Zenonin Parmenideksen opetusten tueksi muotoileman aporian yleinen johtopäätös oli, että aistien todisteet, jotka vakuuttavat meidät joukon ja liikkeen olemassaolosta, ovat ristiriidassa järjen argumenttien kanssa, jotka eivät sisällä ristiriitaa. , ja siksi ne ovat totta. Tässä tapauksessa tunteita ja niihin perustuvaa päättelyä tulee pitää väärinä Kysymykseen siitä, ketä vastaan ​​Zenon aporia oli suunnattu, ei ole yhtä vastausta. Kirjallisuudessa on ilmaistu näkemys, jonka mukaan Zenon väitteet kohdistuivat pythagoralaisen "matemaattisen atomismin" kannattajia vastaan, jotka rakensivat fyysisiä kappaleita geometrisista pisteistä ja hyväksyivät ajan atomirakenteen (ensimmäistä kertaa - Tannery 1885, yksi viimeisistä vaikutusvaltaisista monografioista, jotka perustuvat tähän hypoteesiin - Raven 1948 ); tällä näkemyksellä ei tällä hetkellä ole kannattajia (ks. tarkemmin: Vlastos 1967, s. 256–258).

Muinaisessa perinteessä pidettiin riittävänä selityksenä Platonilta peräisin olevaa oletusta, jonka mukaan Zenon puolusti Parmenideksen opetuksia ja hänen vastustajiaan olivat kaikki, jotka eivät hyväksyneet eleaattista ontologiaa ja pitäytyivät maalaisjärkeen luottaen.

Fragments

• DK I, 247–258;
• Untersteiner M. (toim.). Zeno. Testimonianze e frammenti. Fir., 1963;
• Lee H.D.P.. Zeno Eleasta. Camb., 1936;
• Kirk G.S., Raven J.E., Schofield M.(toim.). Presokraattiset filosofit. Camb., 1983 2;
• Lebedev A.V.. Fragments, 1989, s. 298–314.

Kirjallisuus

• Korppi J.E. Pythagorealaiset ja eleatics: Selitys kahden vastakkaisen koulukunnan välisestä vuorovaikutuksesta 500- ja 400-luvun alussa eaa. C. Camb., 1948;
• Guthrie, HistGrPhilos II, 1965, s. 80–101;
• Vlastos G. Zenon kilparata (= JHP 4, 1966);
• Idem. Zeno Elealainen;
• Idem. Zenonilainen argumentti moniarvoisuutta vastaan;
• Idem. Platonin todistus Zenonista Elealaista, tois.
• Vlastos G. Kreikan filosofian opintoja. Voi. 1. Presokratikot. Prince, 1993;
• Grunbaum A. Moderni tiede ja Zenon paradoksit. Middletown, 1967;
• Lohi W.Ch.(toim.). Zenon paradoksit. Indnp., 1970 (2001);
• Ferber R. Zenons Paradoxien der Bewegung und die Struktur von Raum und Zeit. Münch., 1981. Stuttg., 1995 2;
• Yanovskaya S.A.. Onko nykyaikainen tiede voittanut "Zenon Aporiusena" tunnetut vaikeudet? – Logiikkaongelmat. M., 1963;
• Koyre A. Esseitä filosofisen ajattelun historiasta (käännetty ranskasta). M., 1985, s. 27–50;
• Komarova V.Ya. Zenon Elealaisen opetukset: yritys rakentaa uudelleen argumenttijärjestelmä. L., 1988.