"Fonksiyon grafiklerini dönüştürme" - Germe. Simetri. Temel fonksiyonların grafik dönüşümlerini kullanarak fonksiyonların çizimini düzeltin. Karmaşık fonksiyonların çizimi. Bağımsız çalışma Seçenek 1 Seçenek 2. Paralel aktarım. Her grafiğe bir fonksiyon atayın. Fonksiyon grafiklerini dönüştürün. Dönüşüm örneklerine bakalım, her bir dönüşüm türünü açıklayalım.

"İrrasyonel denklem" - Denklemleri çözmek için algoritma. Mantıksız sayıların tarihi. Denklemi çözmede hangi adım ekstra köklerin ortaya çıkmasına neden olur. "Ders-tartışma". Hatayı bul. Tanıtım. "Denklemler, teoremler aracılığıyla, her türden birçok sorunu çözdüm." Dersler sırasında. Bir anlaşmazlıkta, sınıf arkadaşlarıyla ilgili hakaret, sitem, kötü niyet kabul edilemez.

"Fonksiyon grafiği" - Doğrusal bir fonksiyon, y = kx, yani b = 0 biçimindeki bir formülle verilirse, buna doğrudan orantılılık denir. y = b, yani k = 0 formülüyle doğrusal bir fonksiyon verilirse, grafiği OX eksenine paralel (b; 0) koordinatlarına sahip bir noktadan geçer. İşlev. Doğrusal bir işlev, x'in bağımsız bir değişken olduğu, k ve b'nin bazı sayılar olduğu y = kx + b formülüyle tanımlanabilen bir işlevdir.

Doğrusal bir fonksiyon nasıl çizilir? - x = 3 olan y değeri. Geçen malzemenin konsolidasyonu. Metodik tema. y = -3x + 6 doğrusal fonksiyonunu çizin. - Verilen fonksiyonun özelliklerini tanımlayın. Kontrol edin: Tahtadaki öğrenci. Fonksiyonları keşfetmek. Doğrulama ile yazılmıştır. Okul müfredatı kapsamında.

"Y X fonksiyonunun grafiği" - Örnek 1. y = (x - 2) 2 fonksiyonunun grafiğini y = x2 fonksiyonunun grafiğine dayanarak (fare tıklaması) oluşturalım. Grafikleri görmek için tıklayın. Örnek 2. y = x2 + 1 fonksiyonunun grafiğini y = x2 (fare tıklaması) fonksiyonunun grafiğine dayalı olarak oluşturalım. Parabol deseni y = x2. y = (x - m) 2 fonksiyonunun grafiği (m; 0) noktasında tepesi olan bir paraboldür.

"İrrasyonel denklemler ve eşitsizlikler" - Çözüm yöntemleri. 3. Yardımcı değişkenlerin tanıtılması. 1. Üstelleştirme. İrrasyonel denklemler Çözüm yöntemleri. İrrasyonel denklemler ve eşitsizlikler. 2. Eşlenik ifade ile çarpma. 4. Radikal işaretinin altında tam bir karenin tahsisi. 6. Grafik yöntemi. İrrasyonel eşitsizlikler.

Bu yazımızda fonksiyon olarak böylesine önemli bir matematiksel kavramla ilgili bilgileri kısaca özetliyoruz. ne olduğunu konuşacağız sayısal işlev Ve ne bilmek ve araştırmak gerekir.

Ne sayısal işlev? Diyelim ki iki sayısal kümemiz var: X ve Y ve bu kümeler arasında belirli bir ilişki var. Yani, X kümesindeki her bir x elemanı, belirli bir kurala göre, tek eleman Y kümesinden y.

Önemli, ki X kümesindeki her bir x öğesi, Y kümesindeki bir ve yalnızca bir y öğesine karşılık gelir.

X kümesindeki her öğeyi Y kümesindeki tek bir öğeyle ilişkilendirdiğimiz kurala sayısal işlev denir.

X kümesi denir işlevin kapsamı.

Y kümesi denir fonksiyonun değerlerinin değer kümesi.

eşitlik denir fonksiyon denklemi. Bu denklemde - bağımsız değişken veya işlev argümanı. - bağımlı değişken.

Tüm çiftleri alır ve bunları koordinat düzleminin karşılık gelen noktalarıyla uyumlu hale getirirsek, o zaman şunu elde ederiz: fonksiyon grafiği. Bir fonksiyon grafiği, X ve Y kümeleri arasındaki ilişkinin grafiksel bir temsilidir.

fonksiyon özellikleri fonksiyonun grafiğine bakarak ve tersine inceleyerek belirleyebiliriz. onu çizebiliriz.

Fonksiyonların temel özellikleri.

1. İşlev tanımı alanı.

D (y) fonksiyonunun etki alanı fonksiyon denkleminin sağ tarafındaki ifadenin anlamlı olduğu x argümanının (bağımsız değişken x) tüm kabul edilebilir değerlerinin kümesidir. Başka bir deyişle, bunlar ifadelerdir.

NS fonksiyonun grafiğine göre tanım alanını bulun, n neyse, birlikte hareket OX ekseni boyunca soldan sağa, fonksiyonun grafiğinin bulunduğu tüm x değer aralıklarını yazın.

2. Fonksiyonun değer kümesi.

E (y) fonksiyonunun değer kümesi bağımlı değişken y'nin alabileceği tüm değerlerin kümesidir.

NS fonksiyon programına göre değer kümesini bulmak için, OY ekseni boyunca aşağıdan yukarıya doğru hareket ederek, fonksiyonun grafiğinin bulunduğu tüm y değerlerinin aralıklarını yazmak gerekir.

3. Fonksiyonun sıfırları.

İşlev sıfırları - bunlar, (y) fonksiyonunun değerinin sıfıra eşit olduğu x argümanının değerleridir.

Bir fonksiyonun sıfırlarını bulmak için denklemi çözmeniz gerekir. Bu denklemin kökleri, fonksiyonun sıfırları olacaktır.

Bir fonksiyonun grafiğinden sıfırlarını bulmak için grafiğin OX ekseni ile kesişme noktalarını bulmanız gerekir. Kesişme noktalarının apsisi ve fonksiyonun sıfırları olacaktır.

4. Fonksiyonun sabitlik aralıkları.

Bir fonksiyonun sabit işaretinin aralıkları, fonksiyonun işaretini koruduğu, yani veya olduğu argüman değerlerinin aralıklarıdır.

Bulmak , eşitsizlikleri çözmek ve gereklidir.

Bulmak fonksiyonun sabitlik aralıkları onun programına göre, ihtiyacın var

5. Fonksiyonun monotonluk aralıkları.

Bir fonksiyonun monotonluk aralıkları, fonksiyonun arttığı veya azaldığı x argümanının değer aralıklarıdır.

Argümanın I aralığına ait herhangi iki değeri için aşağıdaki ilişki geçerli olacak şekilde I aralığında bir fonksiyonun arttığını söylerler: .

Diğer bir deyişle, Bu aralıktaki bağımsız değişkenin daha büyük değeri, işlevin daha büyük değerine karşılık geliyorsa, işlev I aralığında artar.

Fonksiyonun grafiğine göre fonksiyonun artış aralıklarını belirlemek için, fonksiyonun grafiğinin çizgisi boyunca soldan sağa hareket ederek, x argümanının değer aralıklarını seçmek gerekir. , grafiğin yukarı çıktığı yer.

I aralığına ait argümanın herhangi iki değeri için aşağıdaki ilişki geçerli olacak şekilde I aralığında bir fonksiyonun azaldığını söylüyorlar: .

Diğer bir deyişle, Bu aralıktaki bağımsız değişkenin daha büyük değeri, işlevin daha küçük değerine karşılık gelirse, işlev I aralığında azalır.

Fonksiyonun grafiğine göre fonksiyonun azalma aralıklarını belirlemek için, fonksiyonun grafiğinin çizgisi boyunca soldan sağa hareket ederek, x argümanının değer aralıklarını seçmek gerekir. , grafiğin aşağı indiği.

6. Fonksiyonun maksimum ve minimum noktaları.

Bu komşuluktan herhangi bir x noktası için aşağıdaki bağıntı geçerli olacak şekilde noktanın bir I komşuluğu varsa, bir noktaya bir fonksiyonun maksimum noktası denir:

.

Grafiksel olarak bu, apsisi x_0 olan noktanın, y = f (x) fonksiyonunun grafiğinin I komşuluğundan diğer noktaların üzerinde olduğu anlamına gelir.

Bu komşuluktan herhangi bir x noktası için aşağıdaki bağıntı sağlanacak şekilde noktanın I komşuluğu varsa, bir noktaya fonksiyonun minimum noktası denir:

Grafiksel olarak bu, apsisli noktanın fonksiyonun I grafiğinin yakınından diğer noktaların altında olduğu anlamına gelir.

Genellikle bir fonksiyonun maksimum ve minimum noktalarını türevi kullanarak fonksiyonu inceleyerek buluruz.

7. Fonksiyonun paritesi (tuhaflığı).

İki koşul karşılansa bile bir işlev çağrılır:

Diğer bir deyişle, bir çift fonksiyonun tanım alanı orijine göre simetriktir.

b) Fonksiyonun alanına ait x argümanının herhangi bir değeri için, bağıntı .

İki koşul karşılanırsa bir işlev tek olarak adlandırılır:

a) İşlev tanımının kapsamına ait olan herhangi bir argüman değeri için, aynı zamanda işlevin kapsamına da aittir.

Bu metodolojik materyal sadece referans içindir ve çok çeşitli konulara atıfta bulunur. Makale, temel temel işlevlerin grafiklerine genel bir bakış sunar ve en önemli konuyu ele alır - doğru ve HIZLI bir grafik nasıl oluşturulur... Temel temel fonksiyonların grafiklerini bilmeden yüksek matematik çalışırken zor olacaktır, bu nedenle bir parabol, hiperbol, sinüs, kosinüs vb. grafiklerinin nasıl göründüğünü hatırlamak, bazılarını hatırlamak çok önemlidir. fonksiyonların değerleri. Ana fonksiyonların bazı özelliklerinden de bahsedeceğiz.

Malzemelerin eksiksizliğini ve bilimsel sağlamlığını iddia etmiyorum, her şeyden önce pratiğe vurgu yapılacaktır - bunlarla ilgili şeyler. yüksek matematiğin herhangi bir konusunda, her adımda kelimenin tam anlamıyla yüzleşmek zorunda... Aptallar için çizelgeler mi? Öyle diyebilirsin.

Okuyuculardan gelen yoğun talep üzerine tıklanabilir içindekiler:

Ayrıca konuyla ilgili ultra kısa bir özet var.
- ALTI sayfayı inceleyerek 16 tür çizelgede ustalaşın!

Cidden, altı, ben bile şaşırdım. Bu özet, geliştirilmiş grafikler içerir ve bir belirteç ücreti karşılığında kullanılabilir, bir demo sürümü görüntülenebilir. Grafiklerin her zaman elinizin altında olması için dosyayı yazdırmak uygundur. Projeyi desteklediğiniz için teşekkürler!

Ve hemen başlıyoruz:

Koordinat eksenleri nasıl doğru çizilir?

Pratikte, testler hemen hemen her zaman öğrenciler tarafından bir kafese dizilmiş ayrı defterlerde hazırlanır. Neden damalı çizgilere ihtiyacınız var? Sonuçta, çalışma prensipte A4 sayfalarda yapılabilir. Ve kafes sadece yüksek kaliteli ve doğru çizimler tasarımı için gereklidir.

Bir fonksiyonun grafiğinin herhangi bir çizimi koordinat eksenleriyle başlar..

Çizimler 2D ve 3D olarak mevcuttur.

Önce iki boyutlu durumu düşünün kartezyen dikdörtgen koordinat sistemi:

1) Koordinat eksenlerini çiziyoruz. eksen denir apsis ve eksen y ekseni ... Her zaman onları çizmeye çalışıyoruz düzgün ve eğri değil... Oklar da Papa Carlo'nun sakalına benzememelidir.

2) Eksenleri büyük harflerle "X" ve "Y" ile işaretliyoruz. Eksenleri imzalamayı unutmayın.

3) Eksenler boyunca ölçeği ayarlayın: sıfır ve iki bir çiz... Bir çizim yaparken en uygun ve yaygın ölçek: 1 birim = 2 hücre (soldaki çizim) - mümkünse ona bağlı kalın. Bununla birlikte, zaman zaman çizim defter sayfasına sığmıyor - o zaman ölçeği azaltıyoruz: 1 birim = 1 hücre (sağdaki çizim). Nadiren, ancak çizimin ölçeğinin daha da azaltılması (veya arttırılması) gerekir.

"Makineli tüfekle karalamaya" GEREK YOK... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, .... Koordinat düzlemi Descartes için bir anıt değildir ve öğrenci bir güvercin değildir. Koyduk sıfır ve eksenler boyunca iki birim... Ara sıra onun yerine birimler, örneğin apsiste "iki" ve ordinatta "üç" gibi diğer değerleri "işaretlemek" uygundur - ve bu sistem (0, 2 ve 3) ayrıca koordinat ızgarasını açık bir şekilde ayarlayacaktır.

Çizim yapılmadan ÖNCE çizimin tahmini boyutlarını tahmin etmek daha iyidir.... Bu nedenle, örneğin, görev, köşeleri olan bir üçgen çizmenizi gerektiriyorsa, o zaman popüler 1 birim = 2 hücre ölçeğinin çalışmadığı oldukça açıktır. Niye ya? Noktaya bakalım - burada on beş santimetre aşağı ölçmeniz gerekiyor ve açıkçası, çizim defter sayfasına sığmayacak (veya zar zor sığmayacak). Bu nedenle, hemen daha küçük bir ölçek 1 birim = 1 hücre seçiyoruz.

Bu arada, santimetre ve defter hücreleri hakkında. 30 tetrad hücrenin 15 santimetre içerdiği doğru mu? Bir cetvelle 15 santimetre faiz için bir defterde ölçün. SSCB'de, belki de bu doğruydu ... Bu santimetreyi yatay ve dikey olarak ölçerseniz, sonuçların (hücrelerde) farklı olacağını belirtmek ilginçtir! Kesin konuşmak gerekirse, modern defterler kareli değil, dikdörtgendir. Belki bu saçma görünebilir, ancak örneğin bu tür düzenlerde pusulalı bir daire çizmek çok elverişsizdir. Dürüst olmak gerekirse, böyle anlarda, yerli otomotiv endüstrisinden, düşen uçaklardan veya patlayan santrallerden bahsetmeden, üretimde hack çalışması için kamplara gönderilen Stalin Yoldaş'ın doğruluğunu düşünmeye başlıyorsunuz.

Kaliteden bahsetmişken veya kırtasiye için kısa bir öneri. Bugün satışta olan defterlerin çoğu, kötü söz söylememek gerekirse, eşcinsellik dolu. Sadece jel kalemlerden değil, tükenmez kalemlerden de ıslanmaları nedeniyle! Kağıttan tasarruf ediyorlar. Testlerin kaydı için Arkhangelsk PPM (18 sayfa, kutu) veya "Pyaterochka" not defterlerini kullanmanızı öneririm, ancak daha pahalıdır. Bir jel kalem seçmeniz tavsiye edilir, en ucuz Çin jel çubuğu bile kağıdı lekeleyen veya yırtan bir tükenmez kalemden çok daha iyidir. Hafızamdaki tek "rekabetçi" tükenmez kalem "Erich Krause". Açık, güzel ve istikrarlı bir şekilde yazıyor - ya dolu bir gövdeyle ya da neredeyse boş bir gövdeyle.

bunlara ek olarak: Analitik geometri gözüyle dikdörtgen bir koordinat sistemini görmek makalede ele alınmıştır. Vektörlerin lineer (non) bağımlılığı. Vektörlerin temeli, koordinat çeyrekleri hakkında detaylı bilgi dersin ikinci paragrafında bulunabilir. Doğrusal eşitsizlikler.

Üç boyutlu durum

Burada hemen hemen aynı.

1) Koordinat eksenlerini çiziyoruz. Standart: eksen uygulaması - yukarı yönlendirilmiş, eksen - sağa yönlendirilmiş, eksen - sola ve aşağı kesinlikle 45 derecelik bir açıyla.

2) Eksenleri imzalıyoruz.

3) Eksenler boyunca ölçeği ayarlayın. Eksen ölçeği - diğer eksenlerin yarısı kadar büyük... Ayrıca sağdaki çizimde eksen boyunca standart olmayan bir "serif" kullandığımı unutmayın. (bu ihtimal yukarıda zaten belirtilmişti)... Benim bakış açıma göre, bu daha doğru, daha hızlı ve estetik açıdan daha hoş - mikroskop altında bir hücrenin ortasını aramaya ve orijinin hemen yanında bir birimi "şekillendirmeye" gerek yok.

Tekrar 3B çizim yaparken - ölçeklendirmeye öncelik verin
1 birim = 2 hücre (soldaki çizim).

Bütün bu kurallar ne için? Kurallar çiğnenmek için vardır. Şimdi ne yapacağım. Gerçek şu ki, makalenin sonraki çizimleri benim tarafımdan Excel'de yapılacak ve doğru tasarım açısından koordinat eksenleri yanlış görünecek. Tüm çizelgeleri elle çizebilirdim, ancak Excel onları çok daha doğru çizeceği için onları çizmek gerçekten korkunç.

Temel fonksiyonların grafikleri ve temel özellikleri

Doğrusal fonksiyon denklem tarafından verilir. Doğrusal fonksiyonların grafiği dümdüz... Düz bir çizgi oluşturmak için iki noktayı bilmek yeterlidir.

örnek 1

Fonksiyonu çizin. İki nokta bulalım. Noktalardan biri olarak sıfırın seçilmesi avantajlıdır.

eğer, o zaman

Başka bir noktayı ele alalım, örneğin, 1.

eğer, o zaman

Görevleri doldururken, noktaların koordinatları genellikle bir tabloda özetlenir:

Ve değerlerin kendileri sözlü veya taslak, hesap makinesinde hesaplanır.

İki nokta bulundu, çizimi yapalım:

Bir çizim çizerken, her zaman grafikleri imzalarız..

Doğrusal bir fonksiyonun özel durumlarını hatırlamak gereksiz olmayacaktır:

İmzaları nasıl düzenlediğime dikkat edin, imzalar çizimi incelerken tutarsızlıklara izin vermemelidir... Bu durumda, çizgilerin kesişme noktasının yakınında veya sağ altta grafikler arasında bir imza koymak çok istenmeyen bir durumdu.

1) () formunun doğrusal bir işlevine doğrudan orantılılık denir. Örneğin, . Doğru orantı grafiği her zaman orijinden geçer. Böylece düz bir çizginin yapımı basitleştirilmiştir - sadece bir nokta bulmak yeterlidir.

2) Formun denklemi, eksene paralel düz bir çizgi ayarlar, özellikle eksenin kendisi denklem tarafından belirlenir. Fonksiyon grafiği, herhangi bir nokta bulunmadan hemen oluşturulur. Yani, kayıt şu şekilde anlaşılmalıdır: "Oyun her zaman x'in herhangi bir değeri için -4'e eşittir".

3) Formülün denklemi, eksene paralel düz bir çizgi ayarlar, özellikle eksenin kendisi denklem tarafından belirlenir. Fonksiyon grafiği de hemen oluşturulur. Notasyon şu şekilde anlaşılmalıdır: "x her zaman, y'nin herhangi bir değeri için 1'e eşittir".

Bazıları soracak, neden 6. sınıfı hatırlıyorsun?! Bu böyle, belki de öyle, sadece yıllar süren pratikte, veya gibi bir grafik oluşturma göreviyle kafası karışmış bir düzine öğrenciyle tanıştım.

Düz bir çizgi çizmek, çizimde en yaygın adımdır.

Düz çizgi, analitik geometri dersinde detaylı olarak işlenir, isteyenler makaleye başvurabilir. Düz bir çizginin düzlemde denklemi.

İkinci dereceden, kübik fonksiyon grafiği, polinom grafiği

Parabol. İkinci Dereceden Fonksiyon Grafiği () bir paraboldür. Ünlü vakayı düşünün:

Fonksiyonun bazı özelliklerini hatırlayalım.

Yani denklemimizin çözümü: - bu noktada parabolün tepe noktası bulunur. Bunun neden böyle olduğunu, türevle ilgili teorik makaleden ve bir fonksiyonun ekstremumu hakkındaki dersten öğrenebilirsiniz. Bu arada, "oyunun" karşılık gelen değerini hesaplıyoruz:

Böylece, köşe noktasındadır

Şimdi parabolün simetrisini yüzsüzce kullanırken başka noktalar buluyoruz. Unutulmamalıdır ki, işlev – bile değil, ama yine de kimse parabolün simetrisini iptal etmedi.

Geri kalan noktaları hangi sırayla bulacağımız, bence final tablosundan netleşecek:

Bu inşa algoritması, Anfisa Chekhova ile mecazi olarak bir "mekik" veya "ileri geri" ilkesi olarak adlandırılabilir.

Çizimi uygulayalım:

İncelenen grafiklerde akla gelen kullanışlı bir özellik daha var:

İkinci dereceden bir fonksiyon için () aşağıdakiler doğrudur:

Eğer parabolün dalları yukarı doğru yönlendirilirse.

Eğer parabolün dalları aşağıya doğru yönlendirilirse.

Hiperbol ve Parabol dersinde eğri hakkında derinlemesine bilgi edinilebilir.

Kübik bir parabol bir fonksiyon tarafından verilir. İşte okuldan tanıdık bir çizim:

Fonksiyonun ana özelliklerini listeliyoruz

fonksiyon grafiği

Parabolün dallarından birini temsil eder. Çizimi uygulayalım:

Fonksiyonun ana özellikleri:

Bu durumda eksen dikey asimptot hiperbol grafiği için.

Çizimi çizerken grafiğin asimptot ile kesişmesine izin vermeyi ihmal ederseniz, bu BÜYÜK bir hata olacaktır.

Ayrıca tek taraflı limitler bize hiperbolün yukarıdan sınırlı değil ve aşağıdan sınırlı değil.

Sonsuzdaki fonksiyonu inceleyelim: yani, eksen boyunca sola (veya sağa) sonsuza doğru hareket etmeye başlarsak, o zaman "oyunlar" olacaktır. sonsuz yakın sıfıra yaklaşır ve buna göre hiperbolün dalları sonsuz yakın eksene yaklaşın.

Yani eksen Yatay asimptot fonksiyonun grafiği için, eğer "x" artı veya eksi sonsuz olma eğilimindeyse.

işlev garip, ve bu nedenle, hiperbol orijine göre simetriktir. Bu gerçek çizimden açıkça görülmektedir, ayrıca analitik olarak kolayca doğrulanabilir: .

() formunun bir fonksiyonunun grafiği hiperbolün iki dalını temsil eder..

Eğer hiperbol birinci ve üçüncü koordinat çeyreklerinde bulunursa(yukarıdaki resme bakın).

Eğer hiperbol ikinci ve dördüncü koordinat çeyreklerinde bulunursa.

Hiperbolün ikamet yerinin belirtilen düzenliliğini, grafiklerin geometrik dönüşümleri açısından analiz etmek kolaydır.

Örnek 3

Hiperbolün sağ kolunu oluşturun

Nokta nokta inşaat yöntemini kullanıyoruz, değerleri tamamen bölünecek şekilde seçmek avantajlı olsa da:

Çizimi uygulayalım:

Hiperbolün sol dalını oluşturmak zor olmayacak, burada tek fonksiyon sadece yardımcı olacaktır. Kabaca, nokta nokta yapı tablosunda, zihinsel olarak her sayıya bir eksi ekleyin, karşılık gelen noktaları koyun ve ikinci bir dal çizin.

Dikkate alınan çizgi ile ilgili detaylı geometrik bilgiler Hiperbol ve Parabol makalesinde bulunabilir.

Üstel fonksiyon grafiği

Bu paragrafta, üstel işlevi hemen ele alacağım, çünkü yüksek matematik problemlerinde vakaların% 95'inde karşılaşılan üsteldir.

Size hatırlatmama izin verin - bu irrasyonel bir sayı: bu, bir grafik oluştururken gerekli olacak, aslında tören olmadan inşa edeceğim. Üç puan muhtemelen yeterlidir:

Şimdilik fonksiyon grafiğini kendi haline bırakalım, daha sonra bunun üzerinde duralım.

Fonksiyonun ana özellikleri:

Prensipte, fonksiyon grafikleri aynı görünür, vb.

İkinci vakanın pratikte daha az yaygın olduğunu söylemeliyim, ancak oluyor, bu yüzden bu yazıda buna dahil etmeyi gerekli gördüm.

Logaritmik fonksiyon grafiği

Doğal logaritmalı bir fonksiyon düşünün.
Nokta nokta bir çizim yapalım:

Logaritmanın ne olduğunu unuttuysanız, lütfen okul kitaplarınıza bakın.

Fonksiyonun ana özellikleri:

Alan adı:

Değer aralığı:.

İşlev yukarıdan sınırlı değildir: , yavaş da olsa, ancak logaritmanın dalı sonsuza kadar gider.
Sağda sıfıra yakın fonksiyonun davranışını inceleyelim: ... Yani eksen dikey asimptot sağda sıfıra meyilli "x" ile fonksiyonun grafiği için.

Logaritmanın tipik değerini bilmek ve hatırlamak zorunludur.: .

Prensipte, temel logaritmanın grafiği aynı görünür:,, (ondalık logaritma tabanı 10), vb. Ayrıca, taban ne kadar büyük olursa, grafik o kadar düz olur.

Durumu dikkate almayacağız, nedense böyle bir temele sahip bir grafik oluşturduğumu en son ne zaman hatırlamıyorum. Ve logaritma, yüksek matematik problemlerinde çok nadir bir konuk gibi görünüyor.

Paragrafın sonunda, bir gerçek hakkında daha söyleyeceğim: Üstel fonksiyon ve logaritmik fonksiyonkarşılıklı olarak ters iki fonksiyondur... Logaritmanın grafiğine yakından bakarsanız, bunun aynı üs olduğunu görebilirsiniz, sadece biraz farklı konumlandırılmış.

Trigonometrik fonksiyon grafikleri

Okulda trigonometrik işkence nasıl başlar? Doğru. sinüsten

fonksiyonu çizelim

Bu hat denir sinüsoid.

Size "pi"nin irrasyonel bir sayı olduğunu hatırlatmama izin verin: ve trigonometride göz kamaştırıyor.

Fonksiyonun ana özellikleri:

Bu işlev periyodik bir dönem ile. Bu ne demek? Segmente bakalım. Solunda ve sağında, grafiğin tam olarak aynı parçası durmadan tekrarlanıyor.

Alan adı:, yani herhangi bir "x" değeri için bir sinüs değeri vardır.

Değer aralığı:. işlev sınırlı:, yani, tüm "oyuncular" kesinlikle segmentte oturuyor.
Bu olmaz: veya daha doğrusu olur, ancak bu denklemlerin çözümü yoktur.

Ders konusu:Modülleri içeren çizim fonksiyonları... IF'nin tanıtılması veABS.

Matematik ve bilgisayar bilimleri öğretmeni MOBU orta okulu №2 Novobelokatay köyünde, Belokataysky ilçesi Galiullina Yulia Rafailovna.

Ders kitabı "Cebir ve matematiksel analizin başlangıcı. 10-11 "ed. Kolmogorova, Ugrinovich N.D. "Bilişim ve BİT 10. Sınıf".

Ders türü: bilgi teknolojisini kullanarak eğitim dersi.

Dersin amacı: Bu konudaki bilgi, beceri ve bilgileri kontrol edin.

Dersin Hedefleri:

eğitici

bu konudaki bilgilerin sistemleştirilmesi ve genelleştirilmesi;

en uygun çözüm yöntemini belirlemeyi öğretmek;

Elektronik tablo kullanarak bir fonksiyonun grafiklerinin nasıl oluşturulacağını öğretmek.

gelişmekte

kendini kontrol etme yeteneğinin gelişimi;

öğrencilerin zihinsel aktivitelerini geliştirmek;

eğitici

öğrenme motivasyonlarının eğitimi, işe karşı vicdani tutum.

Öğretme teknikleri: kısmi arama, araştırma, bireysel.

Eğitim faaliyetlerinin organizasyon şekli: bireysel, ön, kartlar.

Eğitim araçları: multimedya projektörü, ekran, kartlar

Dersler sırasında

ben... zaman düzenleme

Selamlar, mevcut olanları kontrol ediyorum. Dersin seyrinin açıklaması

II... Tekrarlama

Bir elektronik tablo işlemcisinde çizim bilgisinin birleştirilmesi.

Ön anket.

-E'ye grafik nasıl eklenirxcel?

- E'de ne tür grafikler var?xcel?

Modüllerle konu grafiği hakkındaki bilgilerin konsolidasyonu.

- Modüllü bir fonksiyonun anlamı nedir?

Bir örneği ayrıştırma: y = | x | - 2.

x = 0 olduğunda dikkate alınması gereken iki durum vardır. x = 0 ise, fonksiyon y = x - 2 gibi görünecektir. Bu fonksiyonun grafiğini defterlerde oluşturunuz.

Şimdi MS Excel elektronik tablo işlemcisini kullanarak fonksiyonun bir grafiğini oluşturalım. Bu fonksiyon iki şekilde çizilebilir:

Yöntem 1: EĞER işlevini kullanma

Bir grafik oluşturmak için öncelikle X ve Y değerleri tablosunu doldurmamız gerekiyor.

A2-X hücresine, B2-U hücresine isim veriyoruz. Bu nedenle, A sütununda değişkenin değeri, B sütununda fonksiyonun değeri olacaktır.

A sütununda 0,5'lik adımlarla -5 ile 5 arasında bir değişken giriyoruz. Bunu yapmak için, A3 hücresine -5 girin ve A4 hücresine formül = A4 + 0,5, formülü sonraki hücrelere kopyalayın, çünkü burada göreceli adresleme, kopyalama sırasında formül değişecektir.

X değerlerini doldurduktan sonra, formül girmeniz gereken ikinci sütuna gidin. B4 hücresine, EĞER işlevini kullandığımız formülü girin.

İşlev " Eğer" MS Excel elektronik tablolarında (Kategori - Boolean) bir ifadenin sonucunu veya belirtilen hücrenin içeriğini analiz eder ve belirtilen hücreye iki olası değer veya ifadeden birini yerleştirir.

"IF" işlevinin sözdizimi.

= EĞER (Boolean; Eğer_doğruysa Değer;Yanlışsa_değer)... DOĞRU veya YANLIŞ olabilen mantıksal bir ifade veya koşul. Eğer_doğruysa_değer, Boolean ifadesinin çalıştırıldığında alacağı değerdir. Eğer_yanlışsa_değer, mantıksal ifadenin başarısız olması durumunda alacağı değerdir."

Mantıksal ifadeler veya koşullar, karşılaştırma işleçleri (, =, =) ve mantıksal işlemler (VE, VEYA, DEĞİL) kullanılarak oluşturulur.

Şekil 22 EĞER işlevi

EĞER işlevi mantıklıdır.

Modüllü bir fonksiyonun anlamını hatırlıyoruz: x = 0 ise, fonksiyon y = x - 2 gibi görünecektir.

Bu ifade, anlaşılır bir tabloda B4 hücresine girilmelidir. X değeri A sütunundadır, bu nedenle A4 ise

A4-2, aksi takdirde = A4-2.

Şekil 23 IF fonksiyonunun argümanları

Formül: = EĞER (A5A5-2; A5-2)

Değer tablosunu doldurduktan sonra. Bir fonksiyon çizmek

Menü öğesi Ekle-Diyagramlar-Scatter. Düzenlerden birini seçme. Sayfada boş bir grafik alanı görünür. Bu alanın bağlam menüsünde Veri seç öğesini seçin. Veri Seç iletişim kutusu görünür.

Bu iletişim kutusunda, A1 hücresindeki satırın adını seçin veya adı klavyeden de girebilirsiniz.

X değeri alanında, değişkenin değerini girdiğimiz sütunu seçin.

Y değeri alanında, koşullu IF operatörünü kullanarak fonksiyon değerini bulduğumuz sütunu seçin.

Pirinç. 24. y = | fonksiyonunun grafiği x | - 2.

Yöntem 2: Bir işlevi kullanmaABS

Ayrıca, bir modül ile bir grafik çizmek için ABS işlevini kullanabilirsiniz.

y = | fonksiyonunun bir grafiğini oluşturalım. x | - 2 ABS işlevini kullanarak.

Örnek 2, X değişkeninin değerlerini verir.

B4 hücresine ABS işlevini kullanarak formülü girin

25. İşlev sihirbazını kullanarak ABS işlevine girme

Formül şöyle görünecektir: = ABS (A4) -2.

IV... Pratik iş

İki örneği analiz ettikten sonra öğrencilere pratik bir görev verilir.

Bu görevlerde size modüllerle birlikte çeşitli işlevler verilmektedir. Örneklerin her birinde hangi işlevin daha uygun olduğunu seçmelisiniz.

Pratik iş

Öğrenciler doğrusal bir y = x - 2 fonksiyonuna bakar ve onu çizer.

Görev 1. y = | fonksiyonunun grafiğini oluşturun. x - 2 |

Görev 2. y = | fonksiyonunun grafiğini oluşturun. x | - 2

Görev 3. Denklemin grafiğini oluşturun | y | = x - 2

Öğrenciler ikinci dereceden y = x fonksiyonunu dikkate alır 2 - 2x - 3 ve bir grafik oluşturun.

Görev 1. y = | fonksiyonunun grafiğini oluşturun. x 2 - 2x - 3 |

Görev 2. y = | fonksiyonunun grafiğini oluşturun. x 2 | - 2 | x | - 3

Görev 3. Denklemin grafiğini oluşturun | y | = x 2 - 2x - 3

V... Ev ödevi bilgileri.

VIDersin sonuçlarını özetlemek, yansıtmak.Öğrenciler ve öğretmen dersi özetler, verilen görevlerin performansını analiz eder.

Ana temel işlevlere aşağıdakiler denir:

Güç fonksiyonu, nerede;

Üstel fonksiyon, burada;

Logaritmik fonksiyon burada;

Trigonometrik fonksiyonlar;

Ters trigonometrik fonksiyonlar:,

Temel işlevler, temel temel işlevlerdir ve sonlu sayıda işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) ve üst üste bindirme kullanılarak bunlardan oluşturulabilen işlevlerdir, örneğin:

Bazı temel fonksiyon sınıflarını adlandıralım.

Bütün bir rasyonel fonksiyon veya bir polinom, burada n negatif olmayan bir tam sayıdır (polinomun derecesi), sabit sayılardır (katsayılar).

kesirli rasyonel fonksiyon, iki tam rasyonel fonksiyonun oranıdır:

Tüm rasyonel ve kesirli rasyonel fonksiyonlar sınıfı oluşturur rasyonel fonksiyonlar.

irrasyonel fonksiyon Rasyonel tamsayı üsleri ile rasyonel fonksiyonların ve güç fonksiyonlarının süperpozisyonları kullanılarak gösterilen, örneğin:

Rasyonel ve irrasyonel fonksiyonlar bir sınıf oluşturur cebirsel fonksiyonlar.

REFERANS MALZEMESİ

Güç fonksiyonu

Pirinç. 2.1. Pirinç. 2.2.

Pirinç. 2.3. Pirinç. 2.4.

Pirinç. 2.5. Ters orantılı Şekil. 2.6. Ters orantı

bağımlılık bağımlılığı

Pirinç. 2.7. Pozitif rasyonel güç fonksiyonu

gösterge

Pirinç. 2.8. Pozitif rasyonel güç fonksiyonu

gösterge

Pirinç. 2.9. Pozitif rasyonel güç fonksiyonu

gösterge

Pirinç. 2.10. Negatif rasyonel ile güç fonksiyonu

gösterge

Pirinç. 2.11. Negatif rasyonel ile güç fonksiyonu

gösterge

Pirinç. 2.12. Negatif ile güç fonksiyonu

rasyonel gösterge

Pirinç. 2.13. üstel fonksiyon

Pirinç. 2.14. Logaritmik fonksiyon

3p / 2 -p / 2 0 p / 2 3p / 2 x

Pirinç. 2.15. Trigonometrik fonksiyon

3p / 2p / 2p / 2 3p / 2

Pirinç. 2.16. Trigonometrik fonksiyon

P / 2 p / 2 -p p / 2 3p / 2

P 0 p x -p / 2 0 p x

Pirinç. 2.17. Trigonometrik Şekil. 2.18. Trigonometrik

fonksiyon fonksiyonu

Pirinç. 2.19. Ters trigonometri - Şek. 2.20. ters trigonometri

ical işlevi ical işlevi

Pirinç. 2.21. Ters trigonometrik Şek. 2.22. ters trigonometri

işlev iCal işlevi

Pirinç. 2.23. Ters trigonometri - Şek. 2.24. Ters trigonometrik fonksiyon ical fonksiyonu

Pirinç. 2.25. Ters trigonometri - Şek. 2.26. ters trigonometrik

iCal işlevi işlevi

TİPİK BİR HESAPLAMA YAPMA TALİMATLARI

Amaç 1.

Fonksiyonun grafiğinden, kaymalar ve deformasyonlar aracılığıyla fonksiyonun bir grafiğini oluşturun.

Belirli bir işlevin inşası, burada ele alacağımız birkaç aşamada gerçekleştirilir. İşlev çağrılacak temel.

Bir fonksiyon çizmek .

Bazı x 1 ve x 2 için ana ve verilen fonksiyonların eşit koordinatlara sahip olduğunu varsayalım. Ama sonra olmalı

a'nın işaretine bağlı olarak iki durum mümkündür.

1. a> 0 ise, fonksiyonun grafiğinin noktası, f (x) fonksiyonunun grafiğinin N (x, y) noktasına kıyasla OX ekseni boyunca bir birim sağa kaydırılır ( Şekil 3.1).

2. Eğer bir< 0, то точка смещена вдоль оси OX на единиц влево по сравнению с точкой N(x,y) графика функции f(x) (рис. 3.2). Таким образом получаем

y N (x; y) M (x + a; y) M (x + a; y) y N (x; y)

0 x x + bir x x + bir 0 x x

Pirinç. 3.1 Şek. 3.2

Kural 1. a> 0 ise, f (x-a) fonksiyonunun grafiği, f (x) ana fonksiyonunun grafiğinden OX ekseni boyunca “a” birimleri ile paralel ötelenmesiyle elde edilir. Sağa.

Eğer bir< 0, то график функции f(x-a) получается из графика основной функции f(x) путем его параллельного переноса вдоль оси OX на единиц Sola.

Örnekler. Fonksiyonların grafiklerini oluşturun: 1); 2).

1) Burada a = 2> 0. Fonksiyon grafiğini çizin. OX ekseni boyunca 2 birim sağa kaydırarak fonksiyonun grafiğini elde ederiz.

2) Burada a = -3< 0. Строим график функции . Сдвинув его на 3 единицы влево, получим график функции (рис. 3.4).

Y = (x + 3) 2 y = x 2

1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 x

Pirinç. 3.3 Şek. 3.4

Yorum. Fonksiyonun çizimi farklı şekilde yapılabilir: sistemdeki ana fonksiyonun grafiğini çizerek ekseni bir birim kaydırmak gerekir. Sola, eğer ve birimlere göre Sağa, Eğer . Daha sonra sistemdeki fonksiyonun grafiğini elde ederiz. Sistemin yardımcı bir anlamı vardır, bu nedenle eksen noktalı çizgilerle veya kurşun kalemle gösterilir.

Örnek olarak, ve (Şekil 3.5) ve (Şekil 3.6) fonksiyonlarının grafiklerini bir kez daha oluşturalım.

0 1 2 x -3 -2 -1 0 x

Pirinç. 3.5 Şek. 3.6

Bir fonksiyon çizmek nerede

Bazı değerler ve fonksiyonların koordinatları için izin verin ve eşit olsun, yani. Sonra ve. Böylece, ana fonksiyonun grafiğindeki her nokta, fonksiyonun grafiğindeki bir noktaya karşılık gelir.İki durum mümkündür.

1. Eğer nokta, OY eksenine noktadan k kat daha yakınsa (Şekil 3.7).

2. 0 ise< k < 1, то точка лежит в раз дальше от оси OY по сравнению с точкой (рис. 3.8). Таким образом, происходит сжатие или растяжение графика функции.

Pirinç. 3.7 Şek. 3.8

Kural 2. k> 1 olsun. Daha sonra f (kx) fonksiyonunun grafiği, f (x) fonksiyonunun grafiğinden, OX ekseni boyunca k faktörü kadar sıkıştırarak (aksi takdirde: OY eksenine sıkıştırarak) elde edilir. k faktörü).

0 olsun< k < 1. Тогда график f(kx) получается из графика f(x) путем его растяжения вдоль оси OX в раз.

Örnekler. Fonksiyonların grafiklerini oluşturun: 1) ve;

2 -1 0 ½ 1 2 x 0 p / 2 p 2p x

Pirinç. 3.9 Şek. 3.10

1. Fonksiyonun grafiğini oluşturuyoruz - Şekil 1'deki eğri (1). 3.9. OY eksenine iki kez sıkıştırarak, Şekil 2'deki fonksiyon - eğrinin (2) bir grafiğini elde ederiz. 3.9. Bu durumda örneğin (1; 0) noktası noktaya, nokta noktaya gider.

Yorum. Lütfen dikkat: OY ekseninde uzanan nokta yerinde kalır. Gerçekten de, f (x) grafiğinin herhangi bir N (0, y) noktası, f (kx) grafiğindeki bir noktaya karşılık gelir.

Fonksiyon grafiği, fonksiyon grafiğinin OY ekseninden 2 kat uzatılmasıyla elde edilir. Bu durumda nokta yine değişmeden kalır (Şekil 3.9'daki eğri (3)).

2. Aralıkta yerleşik olan fonksiyonun grafiğini kullanarak, fonksiyon grafikleri oluştururuz - Şekil 1'deki (1), (2), (3) eğrileri. 3.10. (0; 0) noktasının sabit kaldığını unutmayın.

Bir fonksiyon çizmek y = f (-x).

f (x) ve f (-x) işlevleri, x argümanının zıt değerleri için eşit değerler alır. Bu nedenle, grafiklerinin N (x; y) ve M (-x; y) noktaları OY ekseni etrafında simetrik olacaktır.

Kural 3. f (-x) grafiğini çizmek için, f (x) fonksiyonunun grafiği OY ekseni etrafında yansıtılmalıdır.

Örnekler.

Çözümler Şekil 2'de gösterilmektedir. 3.11 ve 3.12.

Pirinç. 3.11 Şek. 3.12

Bir fonksiyon çizmek y = f (-kx), burada k> 0.

Kural 4. y = f (kx) fonksiyonunun grafiğini kural 2'ye göre oluşturuyoruz. f (kx) fonksiyonunun grafiği kurala uygun olarak OY ekseninden yansıtılır.

hurda 3. Sonuç olarak, f (-kx) fonksiyonunun grafiğini elde ederiz.

Örnekler. fonksiyon grafiklerini çiz

Çözümler Şekil 2'de gösterilmektedir. 3.13 ve 3.14.

1/2 0 1/2 x -p / 2 0 p / 2 x

Pirinç. 3.13 Şek. 3.14

Bir fonksiyon çizmek, burada A> 0. Eğer A> 1 ise, verilen fonksiyonun ordinatı her bir değer için ana fonksiyon f(x)'in ordinatından A kat büyüktür. Bu durumda, f (x) grafiği OY ekseni boyunca A kez gerilir (aksi takdirde: OX ekseninden).

0 ise< A < 1, то происходит сжатие графика f(x) в раз вдоль оси OY (или от оси OX).

Kural 5. A> 1 olsun. Daha sonra f (x) grafiğinden OY ekseni (veya OX ekseninden) boyunca A kez gerilerek fonksiyonun grafiği elde edilir.

0 olsun< A < 1. Тогда график функции получается из графика f(x) путем его сжатия в раз вдоль оси OY (или к оси OX).

Örnekler.Çizim fonksiyonları 1) ve 2),

1 0 p / 2 p p / 3 p x

Pirinç. 3.15 Şek. 3.16

Bir fonksiyon çizmek .

Her N (x, y) noktası için, f (x) ve M (x, -y) fonksiyonları, -f (x) fonksiyonları OX eksenine göre simetriktir, bu yüzden kuralı elde ederiz.

Kural 6. Bir fonksiyon grafiği çizmek için grafiğin OX ekseni etrafında yansıtılması gerekir.

Örnekler. Fonksiyonların grafiklerini oluşturun ve (Şekil 3.17 ve 3.18).

0 1 x 0 π / 2 π 3π / 2 2π x

Pirinç. 3.17 Şek. 3.18

Bir fonksiyon çizmek, burada A> 0.

Kural 7. A> 0 olan fonksiyonun grafiğini kural 5'e göre oluşturuyoruz. Ortaya çıkan grafik, kural 6'ya göre OX ekseninden yansıtılır.

Bir fonksiyon çizmek .

B> 0 ise, verilen fonksiyonun her bir ordinatı için f (x) ordinatından daha fazla B birimi vardır. eğer B<0, то для каждого ордината первой функции уменьшается на единиц по сравнению с ординатой f(x). Таким образом, получаем правило.

Kural 8. y = f (x) grafiğine göre bir fonksiyon grafiği çizmek için, bu grafik OY ekseni boyunca B> 0 ise B birim yukarı, B ise birim aşağı hareket ettirilmelidir.<0.

Örnekler. Fonksiyonların grafiklerini oluşturun: 1) ve

2) (Şekil 3.19 ve 3.20).

0 x 0 π / 2 π 3π / 2 2π x

Pirinç. 3.19 Şek. 3.20

Fonksiyon çizim şeması .

Öncelikle fonksiyonun denklemini formda yazıp, ifade ediyoruz. Daha sonra fonksiyonun grafiği aşağıdaki şemaya göre oluşturulur.

1. f (x) ana fonksiyonunun bir grafiğini oluşturun.

2. Kural 1'e göre bir f (x-a) grafiği oluşturun.

3. f (x-a) grafiğini sıkıştırarak veya gererek, k'nin işaretini 2-4 kurallarına göre hesaba katarak, f fonksiyonunun bir grafiğini oluştururuz.

Lütfen dikkat: f (x-a) grafiğinin sıkıştırılması veya genişletilmesi, x = a (neden?) düz çizgisine göre gerçekleşir.

4. Programa göre, 5-7 kurallarına uygun olarak, fonksiyonun programını oluşturuyoruz.

5. Ortaya çıkan grafik, kural 8'e göre OY ekseni boyunca kaydırılır.

Lütfen dikkat: Her çizim adımında, ana fonksiyon tablosu olarak bir önceki tablo kullanılır.

Örnek. Fonksiyonu çizin. Burada k = -2, bu nedenle. Gariplik göz önüne alındığında, bizde var.

1. Ana işlevin bir grafiğini oluşturun.

2. OX ekseni boyunca birim sağa kaydırarak fonksiyonun grafiğini elde ederiz.

(şekil 3.21).

3. Ortaya çıkan grafik 2 kez düz bir çizgiye sıkıştırılır ve böylece fonksiyonun grafiğini elde ederiz (Şekil 3.22).

4. Son grafiği OX eksenine 2 kez sıkıştırıp OX ekseninden aynalayarak fonksiyonun grafiğini elde ederiz (Şekil 3.22 ve 3.23).

5. Son olarak, OY ekseni boyunca yukarı kaydırarak istenen fonksiyonun grafiğini elde ederiz (Şekil 3.23).

1 0 1/2 3/2 x 0 1 3/2 2 x

Pirinç. 3.21 Şek. 3.22

0 1 3/2 2 x -π / 2 0 π / 2 x

Pirinç. 3.23 Şek. 3.24

Amaç 2.

Modül işaretini içeren çizim fonksiyonları.

Bu sorunun çözümü de birkaç aşamadan oluşmaktadır. Bu durumda modülün tanımını hatırlamak gerekir:

Bir fonksiyon çizmek .

Bunun için olacak değerler için. Bu nedenle, burada fonksiyonların grafikleri ve f (x) çakışır. f(x) olanlar için<0, будет . Но график -f(x) получается из графика f(x) зеркальным отражением от оси OX. Получаем правило построения графика функции .

Kural 9. y = f (x) fonksiyonunun bir grafiğini oluşturuyoruz. Bundan sonra, grafiğin f (x) kısmı, değişmeden bıraktığımız yer ve bunun f (x) olduğu kısım<0, зеркально отражаем от оси OX.

Yorum. Lütfen grafiğin her zaman OX ekseninin üzerinde olduğunu veya temas ettiğini unutmayın.

Örnekler. fonksiyon grafiklerini çiz

(şekil 3.24, 3.25, 3.26).

Pirinç. 3.25 Şek. 3.26

Bir fonksiyon çizmek .

O halde, grafiği OY eksenine göre simetrik olan bir çift fonksiyon verildiği için.

Kural 10. y = f (x) fonksiyonunun bir grafiğini oluşturuyoruz. OY ekseninden çizilen grafiği yansıtın. Daha sonra elde edilen iki eğrinin kombinasyonu, fonksiyonun bir grafiğini verecektir.

Örnekler. fonksiyon grafiklerini çiz

(şekil 3.27, 3.28, 3.29)

-π / 2 0 π / 2 x -2 0 2 x -1 1 x

Pirinç. 3.27 Şek. 3.28 Şek. 3.29

Bir fonksiyon çizmek .

Fonksiyonu kural 10'a göre çiziyoruz.

Fonksiyonu kural 9'a göre çiziyoruz.

Örnekler. Fonksiyonların grafiklerini oluşturun ve.

1. Fonksiyonun bir grafiğini oluşturuyoruz (Şekil 3.28).

Grafiğin negatif kısmı OX ekseninden yansıtılır. Grafik, Şek. 3.30.

2 0 2x -1 0 1x

Pirinç. 3.30 Şek. 3.31

2. Fonksiyonun bir grafiğini oluşturuyoruz (Şekil 3.29).

Grafiğin negatif kısmını OX ekseninden yansıtın. Grafik, Şek. 3.31.

Modülün işaretlerini içeren bir fonksiyonun grafiğini oluştururken, fonksiyonun sabit işaretinin aralıklarını bilmek çok önemlidir. Bu nedenle her problemin çözümü bu aralıkların belirlenmesi ile başlamalıdır.

Örnek. Fonksiyonu çizin.

Alan adı . x + 1 ve x-1 ifadeleri x = -1 ve x = 1 noktalarında işaretlerini değiştirir. Bu nedenle tanım alanını dört aralığa böleriz:

x + 1 ve x-1'in işaretlerini dikkate alarak,

Böylece fonksiyon modül işaretleri olmadan aşağıdaki gibi yazılabilir:

Fonksiyonlar hiperbollere karşılık gelir ve y = 2 fonksiyonu düz bir çizgidir. Daha fazla inşaat, noktalarla gerçekleştirilebilir (Şekil 3.32).

x	-4	-2	-1	-
y

4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x

Yorum. x = 0 olduğunda fonksiyonun tanımsız olduğuna dikkat edin. Fonksiyonun bu noktada kırıldığı söylenir. İncirde. 3.32 Bu, oklarla gösterilir.

Amaç 3. Birkaç analitik ifadeyle tanımlanan bir fonksiyonun çizilmesi.

Önceki örnekte, işlevi birkaç analitik ifadeyle sunduk. Yani aralıkta hiperbol yasasına göre değişir; aralıkta, x = 0 hariç, doğrusal bir fonksiyondur; aralıkta yine bir hiperbolümüz var. Benzer işlevler gelecekte sıklıkla bulunacaktır. Basit bir örneğe bakalım.

A istasyonundan B istasyonuna giden tren güzergahı üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde hızı, yani aralıkta hızını, nerede olduğunu alır. İkinci bölümde ise sabit bir hızla yani v = c ise hareket etmektedir. Son olarak, fren yaparken hızı olacaktır. Böylece aralıkta hareketin hızı kanuna göre değişir.

1 = 2, c = 2, b = 6, a 2 = 1 ayarlayarak bu fonksiyonun bir grafiğini oluşturalım (Şekil 3.33).

0 1 2 3 4 5 6 x 0 π / 2 π x

Pirinç. 3.33 Şek. 3.34

Bu örnekte, hız v sürekli değişmektedir. Bununla birlikte, genel durumda, süreç daha karmaşık olabilir. Yani, fonksiyon

bir noktada kırılan daha karmaşık bir grafiğe (Şekil 3.34) sahiptir.

Böylece fonksiyon verilirse

o zaman aralıkta y = f (x) fonksiyonunu ve aralıkta fonksiyonun grafiğini çizmek gerekir. Bu tür iki çizginin kombinasyonu, verilen fonksiyonun bir grafiğini verecektir.

Görev 4. Parametrik olarak tanımlanmış eğrilerin oluşturulması.

L eğrisinin spesifikasyonu, her noktanın x, y koordinatlarının bazı t parametrelerinin fonksiyonları olarak belirtilmesi gerçeğiyle parametrik olarak karakterize edilir:

Bu durumda, t parametresi zaman, dönüş açısı vb. olabilir.

L eğrisinin parametrik spesifikasyonu, y'yi x argümanının bir fonksiyonu olarak açıkça ifade etmenin zor veya imkansız olduğu durumlarda kullanılır, yani y = f (x). İşte bazı örnekler.

Örnek 1. L eğrisine, denklemi forma sahip olan bir Kartezyen yaprağı denir.

Buraya koyduk, o zaman, ya da, yani. Böylece, Kartezyen levhanın parametrik denklemleri şu şekildedir:,, nerede.

Eğri Şekil 2'de gösterilmektedir. 3.35. y = -a-x asimptotu vardır.