"Pretvarjanje grafov funkcij" - raztezanje. Simetrija. Zavarujte gradnjo grafov funkcij z uporabo pretvorbe grafov osnovnih funkcij. Grafične grafe kompleksnih funkcij. Neodvisno delo Možnost 1 Možnost 2. Vzporedni prenos. Se ujemajo z vsako grafično funkcijo. Pretvorite grafe funkcij. Razmislite o primerih transformacij, pojasnite vsako vrsto pretvorbe.

"Iracionalna enačba" je algoritem za reševanje enačb. Zgodba o nerazumnih številkah. Kateri korak pri reševanju enačbe vodi do videza nepotrebnih korenin. "Razprava". Poiščite napako. Uvod "Z enačbami sem rešil izrek kakršnih koli težav." Med razredi. V sporu je nesprejemljivo žalitev, očiščene, slabo hvaležnost v zvezi s svojimi sošolci.

"Funkcijska graf" - če je linearna funkcija določena s formulo obrazec Y \u003d KX, to je, B \u003d 0, se imenuje neposredna sorazmernost. Če je linearna funkcija določena s formulo Y \u003d B, i.e. K \u003d 0, njegov graf poteka skozi točko s koordinatami (B; 0) vzporedno z osi OH. Funkcija. Linearna funkcija je funkcija, ki jo lahko določi s formulo Y \u003d KX + B, kjer je X neodvisna spremenljivka, K in B - nekatere številke.

Kako zgraditi linearni funkcijski razpored? - Vrednost Y, na kateri X \u003d 3. Pritrjevanje materiala. Metodična tema. Zgradite graf linearne funkcije y \u003d -3x + 6. - Določite lastnosti te funkcije. Preverite: učenca na plošči. Študij funkcij. Pisanje s preverjanjem. V obsegu šolskega programa.

"Urnik funkcije Y X" - Primer 1. Izdelamo graf funkcije Y \u003d (X - 2) 2, ki temelji na funkciji funkcije Y \u003d X2 (kliknite miško). Za ogled grafike kliknite. Primer 2. Izdelamo graf funkcije Y \u003d X2 + 1, ki temelji na funkciji funkcije Y \u003d X2 (kliknite miško). Parabola predloga y \u003d x2. Graf funkcije Y \u003d (X-M) 2 je parabola z vozliščem na točki (m; 0).

"Iracionalne enačbe in neenakost" - Metode rešitev. 3. Uvedba pomožnih spremenljivk. 1. do stopnje. Rešitve za iracionalne rešitve. Iracionalne enačbe in neenakosti. 2. Razmnoževanje na konjugatnem izrazu. 4. Izolacija celotnega kvadrata pod znakom radikala. 6. Grafična metoda. Iracionalne neenakosti.

V tem članku bomo kmalu povzeli informacije, ki se nanašajo na takšen pomemben matematični koncept kot funkcijo. O tem bomo govorili Funkcija in kaj Morate vedeti in biti sposobni raziskati.

Kaj Funkcija? Naj imamo dva numerična kompleta: X in Y, med temi kompleti pa obstaja določena odvisnost. To je, vsak element X iz niza X na določenem pravilu je v skladu z Edini element Y iz niza y.

To je pomembno vsak element X iz niza X ustreza enemu in samo enemu elementu Y iz set Y.

Pravilo, s katerim je vsak element iz niza X, smo postavili v skladu z enim elementom nastavljenega Y, se imenuje numerična funkcija.

Mnogi x se imenuje opredelitev funkcije.

Set Y se imenuje Številne vrednosti vrednosti funkcij.

Enakost se imenuje funkcija enačb. V tej enačbi - neodvisne spremenljivke ali argument funkcije. - odvisna spremenljivka.

Če vzamemo vse pare in jih postavimo v skladu z ustreznimi točkami koordinatne ravnine, potem dobimo funkcijski graf. Graf funkcije je grafična podoba odnos med kompleti X in Y.

Lastnosti Funkcija Lahko ugotovimo, ko gledamo na urnik funkcije, in nasprotno, raziskovanje Lahko gradimo svoj urnik.

Glavne lastnosti funkcij.

1. Opredelitev funkcije.

D (y) Opredelitev funkcije- To je sklop vseh dovoljenih vrednosti argumenta X (neodvisna spremenljivka X), v kateri je izraz, ki stoji v desnem delu enačbe funkcije, smiselno. Z drugimi besedami, to so izrazi.

Za na funkciji urnika, da najdete njeno definicijo polja, npod, se gibljejo lev desno vzdolž osi, Napišite vse vrzeli vrednosti X, na katerih je graf funkcije.

2. Veliko funkcijskih vrednosti.

Številne vrednosti funkcije E (Y)- To je niz vseh vrednosti, ki jih lahko sprejme odvisna spremenljivka y.

Za Glede na funkcijsko grafiko Iskanje njenih številnih vrednosti, potrebujete, se premikate navzgor vzdolž osis, napišite vse vrzeli vrednosti y, na katerih je delovni načrt.

3. Ničelne funkcije.

Nič funkcij - To so vrednosti argumenta X, v kateri je vrednost funkcije (Y) nič.

Da bi našli ničle funkcij, morate rešiti enačbo. Korenine te enačbe bodo nič funkcije.

Če želite najti ničle funkcij glede na urnik, morate najti križične točke grafa z osjo OH. Odvzem križičnih točk in bo nič funkcije.

4. Intervali funkcij funkcije.

Intervali funkcij funkcije so takšni intervali vrednosti argumenta, na kateri funkcija shrani svoj znak, to je, ali.

Najti , Potrebno je rešiti neenakosti in.

Najti Intervali funkcije simbolov Po njenem urniku potrebujete

5. Intervali monotonije funkcije.

Intervali funkcij funkcije so takšni intervali vrednosti argumenta X, v kateri se funkcija poveča ali zmanjša.

Rečeno je, da se funkcija poveča v intervalu I, če za dvema vrednostma argumentov, ki pripadajo vrzeli I, taka, da se razmerje izvede: .

Z drugimi besedami, funkcija se povečuje v intervalu I, če večja vrednost argumenta iz te vrzeli ustreza večji vrednosti funkcije.

Če želite določiti funkcijo funkcije funkcije, je potrebno, da se premika od leve proti desni vzdolž funkcije funkcije funkcije, izberite vrzeli vrednosti argumenta X, na kateri graf gre gor.

Rečeno je, da se funkcija zmanjšuje v intervalu I, če je za dvema vrednostma argumenta, ki pripada vrzeli, ki se izvaja z razmerjem: .

Z drugimi besedami, funkcija se zmanjšuje v intervalu I, če večja vrednost argumenta iz te vrzeli ustreza manjši vrednosti funkcije.

Za določitev funkcije funkcije je treba določiti funkcijo zmanjševanja funkcije, ki se premika od leve proti desni strani funkcije funkcije, izberite vrzeli vrednosti argumenta X, na kateri Urnik se zniža.

6. Najvišje točke in minimalna funkcija.

Točka se imenuje najvišja točka funkcije, če obstaja takšna soseska, ki jo poznam, ki je zadovoljen za katero koli točko X iz te soseske:

.

Grafično to pomeni, da je točka z abscissa x_0 nad drugimi točkami od okolice I graf funkcije y \u003d f (x).

Točka se imenuje točka minimalne funkcije, če obstaja takšna soseska, ki jo kaže, da za katero koli točko X iz te soseske, se izvede razmerje:

Grafično to pomeni, da je točka z absciso leži pod drugimi točkami iz okoliškega grafa funkcije.

Ponavadi najdemo najvišjo točko in minimalno funkcijo, ki opravlja študijo funkcije z uporabo derivata.

7. Pariteta (čudnost) funkcij.

Funkcija se imenuje tudi, če se izvedeta dva pogoja:

Z drugimi besedami, področje določanja celo funkcije je simetrično glede na začetek koordinat.

b) Za vsako vrednost argumenta X, ki je v lasti funkcije določanja funkcije, se izvede razmerje .

Funkcija se imenuje liho, če se izvedeta dva pogoja:

a) Za vsako vrednost argumenta, ki pripada območju definicije funkcije, spada tudi v območje definicije polja.

Ta metodični material se sklicuje in se nanaša na široko paleto tem. Članek vsebuje pregled grafov glavnih osnovnih funkcij in se šteje za najpomembnejše vprašanje - kako hitro zgraditi urnik. Med študijem najvišje matematike, ne da bi vedel grafov glavnih osnovnih funkcij, bo moral biti težko, zato je zelo pomembno, da se spomnite, kako parabola grafika izgleda, hiperboles, sinus, kosin, itd, spomnite nekaj vrednosti funkcij. Prav tako bomo razpravljali o nekaterih lastnostih osnovnih funkcij.

Ne pretvarjam se popolnosti in znanstvenega temelja materialov, poudarek bo v prvi vrsti - te stvari, s katerimi morate se soočiti dobesedno na vsakem koraku, v kateri koli temi najvišje matematike. Grafika za lutke? Tako lahko rečete.

Številnih zahtev bralcev kleščena miza vsebine:

Poleg tega na temo obstaja super kratki povzetek
- Svetloba 16 vrst grafov, ki so preučevali šest strani!

Resno, šest, celo sem bil presenečen. Ta povzetek vsebuje izboljšano grafiko in je na voljo za simbolni indikator, je mogoče ogledati demo različico. Datoteka je primerna za tiskanje, grafikoni so vedno pri roki. Hvala za podporo projekta!

In takoj začeti:

Kako zgraditi koordinatne osi?

V praksi je testno delo skoraj vedno pripravljeno s študenti v ločenih prenosnih računalnikih, ocenjenih v celici. Zakaj potrebujete Chechered Markup? Konec koncev, delo, načeloma, je mogoče storiti na A4 listov. In celica je potrebna samo za kakovostne in natančne risbe oblikovanja.

Vsaka risba funkcijske grafike se začne z koordinatnih osi..

Risbe so dvodimenzionalne in tridimenzionalne.

Najprej razmislite o dvodimenzionalnem primeru kartezijski pravokotni koordinatni sistem:

1) Črne koordinatne osi. Os se imenuje os abscisa , in os - axan Okunat. . Skozi njih vedno poskusite čisto in ni pokvarjeno. Arogatorji ne bi smeli podobni brado papeža Carlo.

2) Naročimo osi z velikimi črkami "X" in "IGREK". Ne pozabite podpisati osi.

3) Nastavimo lestvico na osi: narišite ničlo in dve enoti. Pri izvajanju risbe, najbolj priročno in skupno lestvico: 1 enota \u003d 2 celice (risanje na levi) - če je mogoče, se držite. Vendar pa se od časa do časa zgodi, da risba ne prilega na pločevino Tetrad - potem se lestvica zmanjša: 1 enota \u003d 1 celica (risanje na desni). Redko, vendar se zgodi, da je treba lestvico risbe zmanjšati (ali povečati) še več

Ni potrebe po "raztresti iz strojnice" ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, .... Za koordinatno ravnino ni spomenik Carta, študent pa ni golob. Pot. nič in dve enoti na osi. Včasih namesto tega Enote so priročno "vožnjo" druge vrednosti, na primer, "deuce" na osi abscisa in "trojke" na osi osi - in ta sistem (0, 2 in 3) bo zagotovo nastavila tudi koordinatno omrežje.

Ocenjena velikost risanja je bolje oceniti še pred gradnjo risbe. Na primer, če je v opravilu, ki ga morate narisati trikotnik z vozlišči, ,,, je popolnoma jasno, da je priljubljena lestvica 1 enota \u003d 2 celice ne bo primerna. Zakaj? Poglejmo na točko - tukaj boste morali izmeriti petnajst centimetrov navzdol, in očitno je, da risba ne ustreza (ali se prilega komaj) na prenosni računalnik. Zato takoj izberemo manjše lestvice 1 enoto \u003d 1 celice.

Mimogrede, o centimetrih in beležniških celicah. Je res, da v 30 airskih celicah vsebuje 15 centimetrov? V prenosni računalnik za obresti 15 centimetrov vladar. V ZSSR, morda je bilo res ... Zanimivo je omeniti, da če merite te najbolj centimetrov vodoravno in navpično, bodo rezultati (v celicah) drugačni! Strogo gledano, sodobni prenosniki niso preskušeni, vendar pravokotni. Morda se bo to zdi nesmiselno, vendar na primer narišemo krožni krog s takšnimi smisemi, je zelo neprijetno. Če želite biti pošteni, v takšnih trenutkih začnejo razmišljati o pravici tovariške Stalina, ki je poslal kampi za kramp v proizvodnji, da ne omenjam domače avtomobilske industrije, incident Airplanes ali eksplodirajo elektrarne.

Na podlagi kakovosti ali kratka priporočila za pisarniški material. Do danes večina zvezkov na prodajo, slabe besede ne govorijo, polne homo. Zaradi razloga, da so zagozdeni, in ne le od gela, ampak tudi od kemičnih točk! Na shranjenem papirju. Za registracijo preskusnega dela priporočam uporabo prenosnega računalnika CBC CBC (18 listov, celice) ali "pizda", pa je dražja. Priporočljivo je, da izberete ročaj, tudi najcenejši kitajski gel palico je veliko boljša od kemičnega svinčnika, ki je namazan, nato pa plastite papir. Edina "konkurenčna" ročaj za kroglo v pomnilniku je "Erich Krause". Ona jasno piše, lepo in stabilno - to s polno palico, ki je skoraj prazna.

Dodatno: Vizija pravokotnega koordinatnega sistema skozi oči analitične geometrije je zajeta v članku Linearna (ne) vektorska odvisnost. Osnova vektorjevPodrobne informacije o koordinatnih četrtletjih je mogoče najti v drugem odstavku lekcije Linearne neenakosti.

Tridimenzionalni primer

Tukaj je skoraj vse enako.

1) Črne koordinatne osi. Standard: axle AppLikat. - usmerjena, os - usmerjena na desno, os - levo navzdol strogo Pod kotom 45 stopinj.

2) Podpišemo os.

3) Nastavite lestvico na osi. Lestvica na osi - dvakrat manjša od lestvice drugih osi. Upoštevajte tudi, da sem na desni risbi uporabil nestandardne "serif" vzdolž osi (približno taka priložnost, ki je bila že omenjena). Z mojega stališča je tudi bolj natančna, hitrejša in estetsko - ni potrebe po iskanju sredine celice pod mikroskopom in "oblikovana" urejanje na začetku koordinat.

Pri ponovnem izvajanju tridimenzionalne risbe - dajte prednost lestvici
1 enota \u003d 2 celice (risanje na levi).

Zakaj potrebujete vsa ta pravila? Pravila obstajajo, da bi jih kršila. Kaj bom naredil zdaj. Dejstvo je, da bodo poznejše risbe članka izpolnjeni v exloveku, koordinatne osi pa bodo nepravilno pogledali v smislu prave zasnove. Lahko bi narisal vse urnike iz roke, vendar jih narisam, da dejansko groza, ko je Excelova nenaklonjenost črpati veliko bolj natančno.

Grafike in osnovne lastnosti osnovnih funkcij

Linearna funkcija je podana z enačbo. Graf linearnih funkcij je ravno. Da bi zgradili ravno črto, da bi vedeli dve točki.

Primer 1.

Zgraditi graf funkcije. Poiščite dve točki. Koristno je izbrati nič kot eno od točk.

Če, potem

Vzemimo še kakšno drugo točko, na primer 1.

Če, potem

Pri opravljanju nalog koordinate točk običajno vozijo na tabelo:

In vrednote so izračunane ustno ali na osnutku, kalkulator.

Najdena sta dve točki, izvedite risbo:

Ko risamo risbo, vedno podpišete grafe.

To ne bo odveč, da bi priklic zasebnih primerov linearne funkcije:

Prosimo, upoštevajte, kako sem postavil podpise, podpisi ne smejo dovoliti neskladnosti pri preučevanju risbe. V tem primeru je bilo zelo nezaželeno, da podpremo podpis poleg točke preseka neposrednega ali na desno na dnu med grafikoni.

1) Linearna funkcija () se imenuje neposredna sorazmernost. . \\ T Razpored neposredne sorazmernosti vedno poteka skozi izvor koordinat. Tako je gradnja neposrednega poenostavljena - dovolj je, da najdemo samo eno točko.

2) Enačba obrazca določa ravno, vzporedno os, zlasti osi, je definirana z enačbo. Graf funkcije je zgrajen takoj, ne da bi ugotovili vse vrste točk. To pomeni, da je treba posnetek razumeti kot: "Igra je vedno enaka -4, s katero koli vrednostjo x."

3) Enačba obrazec določa ravno, vzporedno os, zlasti, osi je definiran z enačbo. Urnik funkcij je tudi takoj zgrajen. Vnos je treba razumeti, kot sledi: "X je vedno, z vsako vrednostjo igre, ki je enaka 1".

Nekateri bodo vprašali, zakaj se spomnite 6. razreda?! Torej, morda, morda le v letih prakse, sem se srečal s dobrimi desetimi študenti, ki so dali v slepo končano nalogo izgradnje grafa, kot je Or.

Konstrukcija Direct je najpogostejši učinek pri izvajanju risb.

Ravna linija je podrobno seznanjena z analitično geometrijo, in tistimi, ki si želijo, se lahko pritožijo na članek. Neposredna enačba na ravnini.

Urnik kvadratne, kubične funkcije, več polinoma

Parabola. Urnik kvadratne funkcije () je parabola. Razmislite z znanim primerom:

Ne pozabite na nekatere lastnosti funkcije.

Torej, rešitev naše enačbe: - Na tej točki se nahaja vrh parabole. Zakaj je to tako, se lahko naučite iz teoretičnega članka o derivatu in lekciji na ekstremih funkcije. Medtem izračunamo ustrezno vrednost "Igarek":

Tako je vrh na mestu

Sedaj najdemo druge točke, medtem ko je drzno uporabljati simetrijo parabole. Opozoriti je treba, da je funkcija – ne velikoKljub temu pa nihče ni preklical simetrije parabole.

V kolikšni meri, da bi našli druge točke, mislim, da bo razumljivo iz finalne tabele:

Ta konstrukt algoritem je figurativno imenovan "shuttle" ali načelo "tam in tukaj" z Anfisi Czech.

Izvedite risbo:

Iz obravnavanih urnikov se spomnite še ena koristna funkcija:

Za kvadratno funkcijo () Pošteno:

Če so veje parabole usmerjene.

Če so veje parabole usmerjene navzdol.

Poglobljeno znanje o krivulji je mogoče dobiti na lekciji hiperbole in parabole.

Kubična parabola je nastavljena s funkcijo. Tukaj je znana risba:

Navedite osnovne lastnosti funkcije

Urnik funkcije

To je ena od panog Parabole. Izvedite risbo:

Glavne lastnosti funkcije:

V tem primeru je os vertikalno asimptota. Za grafike, hiperbole na.

To bo groba napaka, če bo pri risanju risbe na malomarno, pustite presečišče grafike z asimptotami.

Tudi enosmerne omejitve, nam povejte, da je hiperbola ni omejeno od zgoraj in ni omejeno na spodaj.

Raziskujemo funkcijo na neskončnosti:, da je, če začnemo puščati osi na levo (ali desno) do neskončnosti, potem bo "vžig" rahel korak neskončno blizu Približajte nič, in zato veje hiperbolov neskončno blizu približati os.

Tako je os horizontalna asimptota. Za graf funkcije, če se "X" prizadeva plus ali minus neskončnost.

Funkcija je ČudenIn to pomeni, da je hiperbola simetrična glede na začetek koordinat. To dejstvo je razvidno iz risbe, poleg tega pa se zlahka preveri analitično: .

Graf funkcije obrazca () je dve veji hiperbolov.

Če se hiperbola nahaja v prvih in tretjih koordinatnih prostorih (Glej zgoraj navedeno sliko).

Če se hiperbola nahaja v drugem in četrtem koordinatnem prostoru.

Označeni vzorec prebivališča hiperbola prebivališča ni težko analizirati z vidika geometrijskih transformacij grafikonov.

Primer 3.

Zgraditi pravo vejo hiperbolov

Uporabljamo trenutno metodo gradnje, medtem ko so vrednosti koristne za izbiro, da se razdeli:

Izvedite risbo:

Ne bo težko graditi in leva veja hiperbolov, tukaj bo samo pomagala nenavadnost funkcije. Grobo, v tabeli trenutne gradbene mentalno dodamo na vsako število minus, smo postavili ustrezne točke in fiefane drugo vejo.

Podrobne geometrijske informacije o obravnavani vrstici najdete v članku Hyperbole in Parabola.

Okvirna funkcija grafa

V tem odstavku, takoj upoštevam eksponentno funkcijo, saj je pri nalogah najvišje matematike v 95% primerov razstavljavec.

Spominjam vas, da je iracionalna številka: potrebna bo pri izgradnji urnika, ki, v resnici, brez slovesnosti in gradnjo. Tri točke, morda dovolj:

Graf funkcije bo še vedno odšel sam pozneje.

Glavne lastnosti funkcije:

Temeljno videti grafov funkcij itd.

Moram reči, da se drugi primer pogosto srečuje v praksi, vendar ga najdemo, zato sem ga ugotovil, da je treba vključiti v ta članek.

Urnik logaritmične funkcije

Razmislite o funkciji z naravnim logaritmom.
Izvedite trenutno risbo:

Če ste pozabili, kaj je Logaritem, se obrnite na šolske učbenike.

Glavne lastnosti funkcije:

Domene:

Vrednostna površina :.

Funkcija ni omejena od zgoraj: , čeprav počasi, vendar logaritemska veja do neskončnosti.
Raziskujemo obnašanje funkcije blizu praske na desni: . Tako je os vertikalno asimptota. Za graf funkcije pri "x", ki išče nič na desni.

Bodite prepričani, da veste in se spomnite tipične vrednosti logaritma: .

V bistvu izgleda tudi kot logaritem graf na bazi: ,, (decimalni dnevnik za temelje 10) itd. Hkrati bo bolj podlaga, bolj huda bo urnik.

Ne bomo upoštevali primera, kaj se ne spomnim, ko je zadnjič zgradil graf s tako bazo. Da, in logaritem, kot v nalogah najvišje matematike sooo redkega gosta.

V sklenitvi odstavka bom rekel še eno dejstvo: Eksponentna funkcija in logaritmična funkcija- To sta dve medsebojno obratni funkciji. Če pogledate graf logaritma, lahko vidite, da je to isti razstavljavec, se preprosto nahaja malo drugače.

Grafi trigonometričnih funkcij

Kako se začnejo trigonometrične muke? Prav. Z Sinusom

Konstruiramo urnik funkcije

Ta vrstica se imenuje sinusno.

Spominjam vas, da je "PI" iracionalna številka: in v trigonometriji od njega v očeh valov.

Glavne lastnosti funkcije:

Ta funkcija je periodično Z obdobjem. Kaj to pomeni? Poglejmo segment. Na levo in desno od njega je neskončno ponavljati točno isto grafiko.

Domene:, To je za vsako vrednost "X", je vrednost sinusa.

Vrednostna površina :. Funkcija je omejeno:, To je, vsi "IGRAKI" sedijo strogo v segmentu.
To se ne zgodi: ali, natančneje, se to zgodi, vendar te enačbe nimajo rešitev.

Lekcija teme:Gradnja grafov funkcij, ki vsebujejo module. Poznavanje funkcij, če inAnds..

Učitelj matematike in informatika MOBU SOSH št. 2 vasi Novobelochatay, okrožje Belokatsky Galija Julia Rafailna.

Učbenik "Algebra in začetek matematične analize. 10-11 razred "Ed. Kolmogorova, Ugrinovich N.D. "Informatika in razred IKT 10."

Vrsta lekcije:izobraževalna lekcija z informacijsko tehnologijo.

Namen lekcije:preverite znanje, spretnosti, spretnosti na to temo.

Lekcija nalog:

Učenje

sistematizacija in povzetek znanja o tej temi;

naučiti, da določi najbolj priročno metodo rešitev;

naučite gradbenih grafov z uporabo preglednice.

Razvijanje

razvoj samokontrole;

aktiviranje duševne dejavnosti študentov;

Izobraževanje

izobraževanje motivov poučevanja, vestnega odnosa do dela.

Metode poučevanja: Delno iskanje, raziskave, posameznika.

Oblika dejavnosti usposabljanja:posamezne, frontalne, kartice.

Sredstva za izobraževanje: Multimedijski projektor, zaslon, kartice

Med razredi

JAZ.. Organiziranje časa

Pozdrav, preverjanje sedanjosti. Pojasnilo poteka lekcije

II.. Ponovitev.

Pritrditev znanja za izgradnjo grafov v tabelarnem procesorju.

Frontalna raziskava.

-Kako vstavite urnik v exCEL.?

- Katere vrste grafov obstajajo v exCEL.?

Pritrditev znanja na grafiku teme z moduli.

- Kakšen je pomen funkcije z modulom?

Primer: Y \u003d | X | - 2.

Upoštevati morate dva primera, ko je X \u003d 0. Če bo X \u003d 0, potem bo funkcija izgledala kot Y \u003d X - 2. Zgradite graf te funkcije v prenosnih računalnikih.

In zdaj bomo zgradili graf funkcije z uporabo procesorja MS Excel. Urnik te funkcije je mogoče zgraditi na dva načina:

1 Metoda: Uporabite funkcijo, če

Za izgradnjo urnika za začetek moramo napolniti tabelo vrednosti X in W.

Kličemo celico A2-X, celico B2-Y. Posledično v stolpcu A v stolpcu bo v stolpcu v vrednosti funkcije.

V stolpcu A vstopamo v spremenljivko v območju od -5 do 5 v korakih po 0,5. Če želite to narediti, v celici A3, vstopimo -5, in v formuli celic A4 \u003d A4 + 0,5, kopirajte formulo v naslednje celice, saj se tukaj relativno naslovi, nato se bo formula spremenila pri kopiranju.

Po polnjenju vrednosti X pojdite v drugi stolpec, da ga izpolnite, morate vnesti formulo. V B4 celici vnesemo formulo, v kateri uporabljamo funkcijo, če.

Funkcija " Če" V MS Excelovih preglednic analizira rezultat izraza ali vsebino navedene celice in postavlja eno od dveh možnih vrednosti ali izrazov na določeno celico.

Sintaksna funkcija ", če".

\u003d Če (logični izraz; vrednost_iessli_initin; vrednost_if_nut). Logičen izraz ali stanje, ki lahko vzame vrednost resnice ali lažnega. Vrednost_istin je vrednost, ki v primeru njene izvršitve sprejme logičen izraz. Vrednost_fire je vrednost, ki jo logični izraz odvija v primeru njegove neskladnosti. "

Logični izrazi ali pogoji se gradijo z uporabo primerjalnih operaterjev (, \u003d, \u003d) in logičnih operacij (in ali ne).

Funkcija fig.22 IF.

Funkcijo, če se nanaša na logično.

Ne pozabite na pomen funkcije z modulom: Če X \u003d 0, potem bo funkcija izgledala kot y \u003d x - 2.

To besedilo je treba vpisati v celico B4 v obliki jasne tabele. X vrednost je v stolpcu A, če je A4

A4-2, sicer \u003d A4-2.

Funkcija fig.23 Argumenti, če

Formula ima obrazec: \u003d IF (A5A5-2; A5-2)

Po izpolnitvi tabele vrednosti. Zgraditi urnik funkcije

Meni Element Insert-Diagram-točka. Izberite eno od postavitev. Na listu se pojavi prazno polje grafikona. V kontekstnem meniju tega polja izberite element izbire. Prikaže se pogovorno okno Izberi podatkov.

V tem pogovornem oknu izberite ime vrstice v celici A1 ali vnesete tudi ime s tipkovnice.

V polje X Vrednost izberite stolpec, v katerem smo vnesli vrednost spremenljivke.

V polju vrednosti izberite stolpec, v katerem uporabljamo pogojni operaterja, če je funkcija najdena.

Sl. 24. Urnik funkcije Y \u003d | X | - 2.

2 WAY: Uporaba FunkcijaAnds.

Tudi za izgradnjo grafa z modulom lahko uporabite funkcijo ABS.

Konstruiramo graf funkcije y \u003d | X | - 2 Uporaba funkcije ABS.

V primeru 2 so bile podane vrednosti spremenljivke.

V celici B4 vnesem formulo s funkcijo ABS

Sl.25. Vnesite funkcijo ABS z uporabo čarovnika za funkcije

Formula bo ogledana: \u003d ABS (A4) -2.

IV.. Opravljanje praktičnega dela

Po zavrnitvi dveh primerov so učenci praktična naloga.

Pri teh nalogah imate več funkcij z moduli. Izbrati morate, kateri je primerno, da se prijavite v vsakem primeru.

Praktično delo

Učenci si ogledajo linearno funkcijo y \u003d x - 2 in gradijo svoj urnik.

Naloga 1. Zgradite funkcijo funkcije y \u003d | X - 2 |

Naloga 2. Zgradite graf funkcije y \u003d | X | - 2.

Naloga 3. Zgradite Enačbo grafov | Y | \u003d X - 2

Učenci vidijo kvadratno funkcijo y \u003d x 2 - 2x - 3 in zgraditi urnik.

Naloga 1. Zgradite funkcijo funkcije y \u003d | X 2 - 2x - 3 |

Naloga 2. Zgradite graf funkcije y \u003d | X 2 | - 2 | x | - 3.

Naloga 3. Zgradite Enačbo grafov | Y | \u003d x 2 - 2x - 3

V.. Informacije o domači nalogi.

VI.. Uporaba lekcije, refleksije.Učenci in učitelji povzemajo lekcijo, analizirajo izvajanje nalog.

Glavne osnovne funkcije so naslednje:

Funkcija moči, kje;

Okvirna funkcija, kjer;

Logaritmična funkcija, kjer;

Trigonometrične funkcije;

Inverse Trigonometric Funkcije :,

Osnovne funkcije so glavne osnovne funkcije in tiste, ki se lahko oblikujejo z uporabo končnega števila operacij (dodajanje, odštevanje, množenje, delitev) in superpozicijo, na primer:

Pokličimo nekaj razredov osnovnih funkcij.

Celotna racionalna funkcija, ali polinom, kjer je n ne-negativno število (stopnja polinoma), - konstantne številke (koeficienti).

Frakcijska racionalna funkcijaki je odnos dveh celotnih racionalnih funkcij:

Celotne racionalne in frakcionalne racionalne funkcije tvorijo razred racionalne funkcije.

Iracionalna funkcija - To je tisti, ki je upodobljen z uporabo superpozicij racionalnih funkcij in moči z racionalnimi indikatorji celotega, na primer:

Racionalne in iracionalne funkcije tvorijo razred algebraic. Funkcije.

Referenčni material

Funkcija moči

Sl. 2.1. Sl. 2.2.

Sl. 2.3. Sl. 2.4.

Sl. 2.5. Obratno sorazmeren. 2.6. Obratno sorazmeren

odvisnost odvisnost.

Sl. 2.7. Zmogljiva funkcija s pozitivno racionalno

indikator

Sl. 2.8. Zmogljiva funkcija s pozitivno racionalno

indikator

Sl. 2.9. Zmogljiva funkcija s pozitivno racionalno

indikator

Sl. 2.10. Funkcija moči z negativnim racionalnim

indikator

Sl. 2.11. Funkcija moči z negativnim racionalnim

indikator

Sl. 2.12. Zmogljiva funkcija z negativnim

racionalni indikator

Sl. 2.13. Eksponentna funkcija

Sl. 2.14. Logaritmična funkcija

3P / 2 -P / 2 0 P / 2 3P / 2 x

Sl. 2.15. Trigonometrična funkcija

3P / 2 P / 2 P / 2 3P / 2

Sl. 2.16. Trigonometrična funkcija

P / 2 P / 2 -P P / 2 3P / 2

P 0 P X -P / 2 0 P X

Sl. 2.17. Trigonometrični riž. 2.18. Trigonometrični

funkcija funkcije

Sl. 2.19. Inverzni trigonomet- riž. 2.20. Inverse Trigometriry.

funkcija funkcije

Sl. 2.21. Inverzni trigonometrični riž. 2.22. Inverse Trigometriry.

funkcija funkcije

Sl. 2.23. Inverzni trigonometrija. 2.24. Overse trigonometrična funkcija je funkcija

Sl. 2.25. Inverzni trigonometrija. 2.26. Inverse Trigometric.

funkcija funkcije

Navodila za izvajanje standardnega izračuna

Naloga 1.

Po grafiki funkcije po izmenah in deformacijah za izgradnjo grafa funkcije.

Izgradnja določene funkcije se izvaja v več fazah, ki jih bomo preučili. Kličemo funkcijo main..

Gradnja funkcijske grafike .

Recimo, da imajo za nekatere X 1 in X2 glavne in določene funkcije enake zakonske, to je. Potem pa mora biti

Glede na znak A, sta možna dva primera.

1. Če A\u003e 0, potem se funkcija funkcije funkcije premakne vzdolž osi Ox na enote v desno v primerjavi s točko N (X, Y) Funkcije grafa F (X) (Sl. 3.1 ).

2. Če A.< 0, то точка смещена вдоль оси OX на единиц влево по сравнению с точкой N(x,y) графика функции f(x) (рис. 3.2). Таким образом получаем

y n (x; y) m (x + a; y) m (x + a; y) y n (x; y)

0 x x + a x x + a 0 x x

Sl. 3.1 Sl. 3.2.

Pravilo 1. Če A\u003e 0, nato Funkcija grafa F (X-A) dobimo iz grafa glavne funkcije F (x) z vzporednim prenosom vzdolž osi Ox na "A" enote prav.

Če.< 0, то график функции f(x-a) получается из графика основной функции f(x) путем его параллельного переноса вдоль оси OX на единиц levo.

Primeri.Grafike funkcij: 1); 2).

1) tukaj a \u003d 2\u003e 0. Graficiramo graf funkcije. Premikanje na 2 enota na desno vzdolž osi Ox, dobimo graf funkcije

2) tukaj a \u003d -3< 0. Строим график функции . Сдвинув его на 3 единицы влево, получим график функции (рис. 3.4).

Y \u003d (x + 3) 2 y \u003d x 2

1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 x

Sl. 3.3 Sl. 3.4.

Komentar.Gradnja grafike funkcije je mogoče izvesti drugače: Vgrajena urnik glavne funkcije v sistemu, morate prenesti os na enote levoČe in na enotah pravče . Potem v sistemu bomo prejeli graf funkcije. Sistem ima pomožno vrednost, tako da je os upodobljena s črnim ali svinčnikom.

Kot primer bomo zgradili ponovno grafike funkcij in (sl. 3.5) in (sl. 3.6)

0 1 2 x -3 -2 -1 0 x

Sl. 3.5 Sl. 3.6.

Gradnja funkcijske grafike Kje

Pustite za nekatere vrednosti in orientacije funkcij in so enake, to je. Potem in. Vsaka točka grafa glavne funkcije ustreza točki funkcije funkcije je možen dva primera.

1. Če je točka v K-času bliže osi, kot točka (Sl. 3.7).

2. Če je 0.< k < 1, то точка лежит в раз дальше от оси OY по сравнению с точкой (рис. 3.8). Таким образом, происходит сжатие или растяжение графика функции.

Sl. 3.7 Sl. 3.8.

Pravilo 2. Naj K\u003e 1. Potem je Funkcija grafa F (KX) dobljena iz funkcije funkcije F (X) s stiskanjem vzdolž osi OX v K-času (v nasprotnem primeru je stisnjen na ojsko osi v K-času).

Naj 0.< k < 1. Тогда график f(kx) получается из графика f(x) путем его растяжения вдоль оси OX в раз.

Primeri. Grafe funkcij: 1) in;

2 -1 0 ½ 1 2 x 0 p / 2 p 2p x

Sl. 3.9 Sl. 3.10.

1. Zgradite funkcijski graf - krivulja (1) na sl. 3.9. Stiskanje dvakrat na ojsko osi, dobimo graf funkcije - krivulja (2) na sl. 3.9. V tem primeru, na primer, točka (1; 0) gre v točko, točka gre na točko.

Komentar. Opomba: Točka, ki leži na osi, ostane na mestu. Pravzaprav vsaka točka n (0, y) graf f (x) ustreza točki grafa f (kx).

Funkcijski graf se doseže z raztezanjem grafike ojske osi 2-krat. Hkrati pa je točka ostaja nespremenjena (krivulja (3) na sliki 3.9).

2. Glede na urnik funkcije, zgrajenega v intervalu, gradimo grafe funkcij - krivulje (1), (2), (3) na sl. 3.10. Upoštevajte, da je točka (0; 0) ostala mirujoča.

Gradnja funkcijske grafike Y \u003d f (-x).

Funkcije f (x) in f (-x) sprejmejo enake vrednosti za nasprotne vrednosti argumenta x. Zato bodo točke n (x; y) in m (-x; y) njihovih grafov simetrične glede na osis osis.

Člen 3. Konstruirati F (-X) graf, potrebujete funkcijo grafa F (x) za ogledalo glede na ojsko osi.

Primeri.

Rešitve so prikazane na sl. 3.11 in 3.12.

Sl. 3.11 Sl. 3.12.

Gradnja funkcijske grafike y \u003d f (-kx), kjer K\u003e 0.

Člen 4. Gradimo graf funkcije y \u003d f (kx) v skladu s pravilom 2. Graf funkcije f (kx) mora odražati od ojze osi v skladu s pravilom

sTAPP 3. Posledično dobimo graf F (-KX).

Primeri. Grafe funkcij

Rešitve so prikazane na sl. 3.13 in 3.14.

1/2 0 1/2 X -P / 2 0 P / 2 x

Sl. 3.13 Sl. 3.14.

Gradnja funkcijske grafike kjer a\u003e 0. Če A\u003e 1, nato za vsako vrednost vrstnega reda določene funkcije B in krat več kot ordinat glavne funkcije f (x). V tem primeru je graf F (x) raztegnjen in enkrat vzdolž ojske osi (drugače: od osi Ox).

Če je 0.< A < 1, то происходит сжатие графика f(x) в раз вдоль оси OY (или от оси OX).

Člen 5. Naj A\u003e 1. Nato se graf funkcije doseže iz grafa f (x) z raztezanjem v in enkrat na osi (ali iz osi OX).

Naj 0.< A < 1. Тогда график функции получается из графика f(x) путем его сжатия в раз вдоль оси OY (или к оси OX).

Primeri. Grafike funkcij 1) in 2),

1 0 P / 2 P / 3 P X

Sl. 3.15 Sl. 3.16.

Gradnja funkcijske grafike .

Za vsako točko N (x, y), funkcije f (x) in m (x, -y) funkcije -F (x) so simetrične glede na os OX, tako da dobimo pravilo.

Člen 6. Za izgradnjo grafa je treba graf zrcaliti, da odraža glede na os OX.

Primeri. Grafe funkcij in (sl. 3.17 in 3.18).

0 1 x 0 π / 2 π 3π / 2 2π x

Sl. 3.17 Sl. 3.18.

Gradnja funkcijske grafike kjer a\u003e 0.

Člen 7. Zgradite graf funkcije, kjer A\u003e 0, v skladu s pravilom 5. Nastali urnik odraža ogledalo od osi Ox v skladu s pravilom 6. \\ t

Gradnja funkcijske grafike .

Če B\u003e 0, potem za vsako ordinacijo določene funkcije na B Enotah, večjih od ordinate F (X). Če B.<0, то для каждого ордината первой функции уменьшается на единиц по сравнению с ординатой f(x). Таким образом, получаем правило.

Člen 8. Izdelati graf funkcije na graf y \u003d f (x), je treba ta urnik prenesti ob osis osi na enote navzgor, če B\u003e 0, ali z enotami navzdol, če b<0.

Primeri.Grafe funkcij: 1) in

2) (Sl. 3.19 in 3.20).

0 x 0 π / 2 π 3π / 2π x

Sl. 3.19 Sl. 3.20.

Funkcija grafične gradbene sheme .

Najprej napišemo enačbo funkcije v obliki in označujemo. Nato je graf funkcije graditi v skladu z naslednjo shemo.

1. Zgradite graf glavne funkcije F (x).

2. V skladu s pravilom 1 gradimo graf F (X-A).

3. S stiskanjem ali raztezanjem grafa F (X-A) ob upoštevanju znaka K v skladu s pravili 2-4 gradimo graf funkcije f.

Opomba: Stiskanje ali raztezanje grafa F (X-A) se pojavi relativno neposredno X \u003d A (zakaj?)

4. V skladu s časovnim razporedom v skladu s pravili 5-7 gradimo urnik funkcije.

5. Nastali časovni razpored premika vzdolž osis v skladu s členom 8.

Opomba: Na vsakem koraku gradnje se prejšnji urnik prikaže kot graf glavne funkcije.

Primer. Zgraditi graf funkcije. Tukaj K \u003d -2, torej. Glede na čudje, imamo.

1. Zgradite urnik glavne funkcije.

2. Mešamo vzdolž osi Ox na enoto v desno, dobimo graf funkcije

(Sl. 3.21).

3. Nastali urnik stisne 2-krat na ravno črto in s tem dobimo funkcijski graf (Sl. 3.22).

4. Stiskanje na osi Ox Zadnji razpored 2-krat in zrcalno odsevajte iz Ox Axis, dobimo funkcijski graf (Sl. 3.22 in 3.23).

5. Nazadnje, premik na osi osis dobimo graf želene funkcije (Sl. 3.23).

1 0 1/2 3/2 x 0 1 3/2 2 x

Sl. 3.21 Sl. 3.22.

0 1 3/2 2 x -π / 2 0 π / 2 x

Sl. 3.23 Sl. 3.24.

Naloga 2.

Grafične grafe funkcij, ki vsebujejo znak modula.

Rešitev te naloge je sestavljena tudi iz več faz. Hkrati je treba zapomniti definicijo modula:

Gradnja funkcijske grafike .

Za te vrednote, za katere bodo. Zato, tukaj grafika funkcij in F (x) sovpada. Za tiste, za katere f (x)<0, будет . Но график -f(x) получается из графика f(x) зеркальным отражением от оси OX. Получаем правило построения графика функции .

Člen 9. Gradimo graf funkcije y \u003d f (x). Po tem, del grafa f (x), kjer, pustimo nespremenjene, in del tega, kjer je F (x)<0, зеркально отражаем от оси OX.

Komentar. Upoštevajte, da urnik vedno leži nad osi OX ali ga zadeva.

Primeri.Grafe funkcij

(Sl. 3.24, 3.25, 3.26).

Sl. 3.25 Sl. 3.26.

Gradnja funkcijske grafike .

Ker je to, da je celo funkcija, je, katerega graf je simetričen glede na osis osis.

Člen 10. Gradimo graf funkcije y \u003d f (x) na. Odražajo zgrajen urnik iz ojske osi. Potem bo celota prejetih dveh krivulj dala graf funkcije.

Primeri. Grafe funkcij

(Sl.3.27, 3.28, 3.29)

-π / 2 0 π / 2 x -2 0 2 x -1 1 x

Sl. 3.27 Sl. 3.28 Sl. 3.29.

Gradnja funkcijske grafike .

Zgradite graf funkcije v skladu s členom 10.

Zgraditi graf funkcije v skladu s pravilom 9.

Primeri. Grafe funkcij in. \\ T

1. Zgradite graf funkcije (Sl. 3.28)

Negativni del grafa se odraža iz osi Ox. Graf je prikazan na sl. 3.30.

2 0 2 x -1 0 1 x

Sl. 3.30 Sl. 3.31.

2. Zgradite funkcijski graf (Sl. 3.29).

Odražajo negativni del urnika iz Ox osi. Graf je prikazan na sl. 3.31.

Pri gradnji funkcije, ki vsebuje znake modula, je zelo znana po intervalih funkcij funkcije. Zato se mora rešitev vsake naloge začeti z opredelitvijo teh vrzeli.

Primer. Zgraditi graf funkcije.

Domena. X + 1 in X-1 Ekspreizma spremenita svoje znake na točkah X \u003d -1 in X \u003d 1. Zato je področje opredelitve razdeljeno na štiri vrzeli:

Glede na znake x + 1 in x-1, imamo

Tako lahko funkcijo napisate brez znakov modulov, kot sledi:

Funkcije ustrezajo hiperboli in funkcije y \u003d 2 so ravna črta. Nadaljnja gradnja se lahko izvede na točkah (Sl. 3.32).

X.	-4	-2	-1	-
Y.

4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x

Komentar. Upoštevajte, da je, ko X \u003d 0 funkcija ni definirana. Rečeno je, da funkcija na tej točki trpi odmor. Na sl. 3.32 To označujejo s puščicami.

Naloga 3. Izdelava grafa funkcije, ki jo je dal več analitičnih izrazov.

V prejšnjem primeru smo predstavili več analitičnih izrazov. Torej, v intervalu, se spremeni po zakonu hiperbole; V intervalu, razen x \u003d 0, je to linearna funkcija; V intervalju spet imamo hiperbolo. Takšne funkcije bodo pogosto prišle v poznejšem. Razmislite o preprostem primeru.

Železniška pot od postaje A do Station B je sestavljena iz treh mest. V prvi parceli dobi hitrost, to je v intervalu njegove hitrosti, kje. V drugem poglavju se premika s stalno hitrostjo, to je V \u003d C, če. Končno, ko bo zaviranje njena hitrost. Tako v vrzeli se hitrost gibanja z zakonom razlikuje

Konstruiramo graf te funkcije, saj verjamemo na 1 \u003d 2, C \u003d 2, B \u003d 6, 2 \u003d 1 (Sl. 3.33).

0 1 2 3 4 5 6 x 0 π / 2 π x

Sl. 3.33 Sl. 3.34.

V tem primeru se hitrost V nenehno spreminja. Na splošno pa se lahko postopek pojavi težje. Torej, funkcija

ima bolj kompleksen urnik (sl. 3.34), ki na točki trpi vrzel.

Če je funkcija določena

treba je zgraditi graf funkcije y \u003d f (x) v intervalu in graf funkcije v intervalu. Kombinacija dveh takih vrstic bo dala graf dane funkcije.

Naloga 4. Izgradnja krivulj je parametrično določena.

Nastavitev krivulje L je parametrično značilna dejstvo, da so koordinate X, y vsake točke nastavljene kot funkcije določenega parametra T:

Hkrati pa lahko čas, kot rotacije itd. Deluje kot parameter T.

Parameter Krivulja L se zateka v primerih, ko je težko ali sploh mogoče izraziti izrecno Y kot funkcijo argumenta X, to je Y \u003d F (X). Dajmo nekaj primerov.

Primer 1. Kartezijska plošča se imenuje krivulja L, katere enačba ima obrazec.

Tukaj, potem ali, to je. Torej, parametrične enačbe devarske plošče imajo obliko:, kje.

Krivulja je prikazana na sl. 3.35. Ima asimptote y \u003d -a-x.