"Tukar graf fungsi" - regangan. Simetri. Mengamankan pembinaan graf fungsi menggunakan penukaran graf fungsi asas. Grafik bangunan fungsi kompleks. Pilihan kerja bebas 1 Pilihan 2. Pemindahan selari. Padankan setiap fungsi grafik. Menukar graf fungsi. Pertimbangkan contoh transformasi, jelaskan setiap jenis penukaran.

"Persamaan tidak rasional" adalah algoritma untuk menyelesaikan persamaan. Kisah nombor yang tidak munasabah. Apa langkah dalam menyelesaikan persamaan membawa kepada penampilan akar yang tidak perlu. "Pelajaran-perbincangan." Mencari kesilapan. Pengenalan "Melalui persamaan, saya menyelesaikan teorem apa-apa masalah." Semasa kelas. Dalam pertikaian itu adalah penghinaan yang tidak dapat diterima, penipuan, kesyukuran berhubung dengan rakan sekelas mereka.

"Fungsi Grafik" - Jika fungsi linear ditentukan oleh formula bentuk y \u003d kx, iaitu, b \u003d 0, ia dipanggil perkadaran langsung. Jika fungsi linear ditentukan oleh formula y \u003d b, iaitu. k \u003d 0, maka grafnya melepasi titik dengan koordinat (B; 0) selari dengan paksi oh. Fungsi. Fungsi linear adalah fungsi yang boleh ditentukan oleh Y \u003d KX + B Formula, di mana X adalah pembolehubah bebas, K dan B - beberapa nombor.

Bagaimana untuk membina jadual fungsi linear? - Nilai y, di mana x \u003d 3. Mengikat bahan yang diluluskan. Tema kaedah. Membina graf fungsi linear y \u003d -3X + 6. - Tentukan sifat fungsi ini. Semak: Murid di papan. Mempelajari fungsi. Menulis dengan pengesahan. Dalam jumlah program sekolah.

"JADUAL FUNGSI Y X" - Contoh 1. Kami membina graf fungsi Y \u003d (X - 2) 2, berdasarkan fungsi fungsi Y \u003d X2 (klik pada tetikus). Untuk melihat grafik, klik. Contoh 2. Kami membina graf fungsi Y \u003d X2 + 1, berdasarkan fungsi fungsi Y \u003d X2 (klik pada tetikus). Template parabola y \u003d x2. Grafik fungsi y \u003d (x - m) 2 adalah parabola dengan puncak pada titik (m; 0).

"Persamaan tidak rasional dan ketidaksamaan" - kaedah penyelesaian. 3. Pengenalan pembolehubah tambahan. 1. Erend ke ijazah. Penyelesaian penyelesaian tidak rasional. Persamaan tidak rasional dan ketidaksamaan. 2. Pendaraban pada ungkapan konjugat. 4. Pengasingan persegi penuh di bawah tanda radikal. 6. Kaedah grafik. Ketidaksamaan tidak rasional.

Dalam artikel ini, kami segera meringkaskan maklumat yang berkaitan dengan konsep matematik yang penting seperti fungsi. Kita akan bercakap tentang apa Fungsi nombor dan apa Anda perlu tahu dan dapat meneroka.

Apa Fungsi nombor? Biarkan kita mempunyai dua set angka: X dan Y, dan di antara set ini terdapat pergantungan tertentu. Iaitu, setiap elemen x dari set x pada peraturan tertentu diletakkan selaras dengan Satu-satunya elemen Y dari set y.

Penting itu penting setiap elemen X dari set X sepadan dengan satu dan hanya satu elemen y dari set Y.

Peraturan yang mana setiap elemen adalah dari set X yang kita letakkan mengikut satu-satunya elemen set Y, dipanggil fungsi berangka.

Banyak x dipanggil kawasan definisi fungsi.

Set y dipanggil banyak nilai nilai fungsi.

Kesamarataan dipanggil fungsi persamaan. Dalam persamaan ini - pemboleh ubah bebas, atau hujah fungsi. - pembolehubah bergantung.

Jika kita mengambil semua pasangan dan meletakkannya mengikut mata yang sama dari pesawat koordinat, maka kita dapat grafik fungsi. Grafik fungsi adalah imej grafik hubungan antara set X dan Y.

Fungsi Properties. Kita boleh menentukan dengan melihat jadual fungsi, dan, sebaliknya, meneroka Kita boleh membina jadualnya.

Sifat utama fungsi.

1. Kawasan definisi fungsi.

D (y) kawasan definisi fungsi- Ini adalah set semua nilai yang dibenarkan dalam hujah X (pembolehubah bebas x), di mana ungkapan yang berdiri di bahagian kanan persamaan fungsi masuk akal. Dengan kata lain, ini adalah ungkapan.

Ke pada fungsi jadual untuk mencari definisi bidangnya, ndi bawah, bergerak dengan lev betul di sepanjang paksi oh, Tulis semua jurang nilai-nilai x di mana terdapat graf fungsi.

2. Banyak nilai fungsi.

Banyak nilai fungsi e (y)- Ini adalah satu set semua nilai yang boleh diambil oleh pemboleh ubah.

Ke Menurut grafik fungsi Mencari banyak nilai, anda perlukan, bergerak ke atas sepanjang paksi OY, tulis semua jurang nilai Y, yang mana terdapat jadual fungsi.

3. Fungsi Zero.

Fungsi Zero - Ini adalah nilai-nilai hujah X, di mana nilai fungsi (Y) adalah sifar.

Untuk mencari sifar fungsi, anda perlu menyelesaikan persamaan. Akar persamaan ini akan menjadi fungsi sifar.

Untuk mencari sifar fungsi mengikut jadualnya, anda perlu mencari titik persimpangan graf dengan paksi Oh. Abscissions dari titik persimpangan dan akan berfungsi.

4. Selang fungsi fungsi.

Selang fungsi fungsi adalah selang seperti nilai-nilai hujah di mana fungsi itu menjimatkan tanda, iaitu, atau.

Untuk mencari , Adalah perlu untuk menyelesaikan ketidaksamaan dan.

Untuk mencari Selang fungsi simbol Menurut jadualnya, anda perlukan

5. selang monotoni fungsi.

Selang fungsi fungsi adalah selang seperti nilai-nilai hujah X, di mana fungsi itu meningkat atau berkurangan.

Dikatakan bahawa fungsi itu meningkat pada selang masa saya, jika bagi mana-mana dua nilai argumen yang dimiliki oleh jurang saya supaya nisbahnya dilakukan: .

Dalam kata lain, fungsi ini meningkat pada selang masa saya, jika nilai yang lebih besar daripada hujah dari jurang ini sepadan dengan nilai yang lebih besar fungsi tersebut.

Untuk menentukan fungsi fungsi fungsi, ia perlu, bergerak dari kiri ke kanan sepanjang fungsi fungsi fungsi, pilih jurang nilai-nilai hujah X, di mana grafnya naik.

Dikatakan bahawa fungsi itu berkurangan dalam selang saya, jika bagi mana-mana dua nilai hujah yang dimiliki oleh jurang seperti yang dijalankan oleh nisbah: .

Dalam kata lain, fungsi ini berkurangan pada selang masa saya, jika nilai yang lebih besar daripada hujah dari jurang ini sepadan dengan nilai yang lebih kecil fungsi tersebut.

Untuk menentukan fungsi fungsi, adalah perlu untuk menentukan fungsi mengurangkan fungsi, bergerak dari kiri ke kanan sepanjang fungsi fungsi fungsi, pilih jurang nilai-nilai hujah X, yang mana Jadual turun.

6. Mata maksimum dan fungsi minimum.

Titik ini dipanggil titik maksimum fungsi jika terdapat kejiranan yang saya titik, yang berpuas hati untuk mana-mana titik x dari kejiranan ini:

.

Ia secara grafis ini bermakna bahawa titik dengan abscissa x_0 terletak di atas titik-titik lain dari sekeliling I graf fungsi Y \u003d F (x).

Titik itu dipanggil titik fungsi minimum jika terdapat kejiranan seperti itu, saya menunjukkan bahawa untuk mana-mana titik X dari kejiranan ini, nisbahnya dilakukan:

Secara grafik, ini bermakna bahawa titik dengan abscissa terletak di bawah mata lain dari sekeliling I graf fungsi.

Biasanya kita dapati titik maksimum dan fungsi minimum, menjalankan kajian fungsi menggunakan derivatif.

7. Pariti (ganjil) fungsi.

Fungsi ini dipanggil walaupun dua syarat dilakukan:

Dalam kata lain, bidang penentuan fungsi walaupun bersifat simetri kepada permulaan koordinat.

b) Bagi apa-apa nilai hujah X, yang dimiliki oleh fungsi menentukan fungsi, nisbahnya dilakukan .

Fungsi ini dipanggil ganjil jika dua syarat dilakukan:

a) Bagi apa-apa nilai hujah yang dimiliki oleh kawasan definisi fungsi, juga dimiliki oleh kawasan definisi lapangan.

Bahan kaedah ini dirujuk dan merujuk kepada pelbagai topik. Artikel ini memberikan gambaran keseluruhan graf fungsi asas utama dan dianggap sebagai soalan yang paling penting - bagaimana dengan cepat membina jadual. Semasa kajian matematik tertinggi, tanpa mengetahui graf fungsi asas utama, ia perlu menjadi sukar, jadi sangat penting untuk mengingati bagaimana grafik parabola kelihatan seperti, hiperbol, sinus, kosinus, dan lain-lain, ingat beberapa nilai fungsi. Juga kami akan membincangkan beberapa sifat fungsi asas.

Saya tidak berpura-pura kesempurnaan dan asas saintifik bahan, penekanan akan dibuat terutamanya dalam amalan - perkara-perkara yang mana anda perlu menghadapi secara literal pada setiap langkah, dalam topik matematik tertinggi. Grafik untuk Dummies? Anda boleh mengatakan demikian.

Dengan pelbagai permintaan pembaca jadual Kandungan Clicable:

Di samping itu, terdapat ringkasan super pendek mengenai topik ini
- Light 16 jenis graf, setelah mempelajari enam muka surat!

Serius, enam, walaupun saya terkejut. Abstrak ini mengandungi grafik yang lebih baik dan boleh didapati untuk penunjuk simbolik, versi demo boleh dilihat. Fail ini mudah dicetak, carta sentiasa berada di tangan. Terima kasih atas sokongan projek!

Dan segera mulakan:

Bagaimana untuk membina paksi koordinat?

Dalam amalan, kerja ujian hampir selalu disediakan oleh pelajar dalam buku nota yang berasingan yang dinilai di dalam sel. Kenapa anda memerlukan markup checkered? Lagipun, kerja, pada dasarnya, boleh dilakukan pada lembaran A4. Dan sel adalah perlu hanya untuk lukisan reka bentuk yang berkualiti tinggi dan tepat.

Sebarang lukisan grafik fungsi bermula dengan koordinat paksi..

Lukisan adalah dua dimensi dan tiga dimensi.

Pertama pertimbangkan kes dua dimensi sistem koordinat segi empat tepat Cartesian:

1) paksi koordinat hitam. Paksi dipanggil paksi abscissa. , dan paksi - axian ordinate. . Melalui mereka sentiasa cuba kemas dan tidak crookedly. Saraawan sama ada tidak sepatutnya menyerupai janggut Pope Carlo.

2) Kami melanggan paksi dengan huruf besar "X" dan "igrek". Jangan lupa untuk menandatangani Axis.

3) Kami menetapkan skala pada paksi: lukis sifar dan dua unit. Apabila melakukan lukisan, skala yang paling mudah dan biasa: 1 unit \u003d 2 sel (lukisan di sebelah kiri) - jika boleh, berpegang padanya. Walau bagaimanapun, dari semasa ke semasa ia berlaku bahawa lukisan itu tidak sesuai pada lembaran tetrad - maka skala dikurangkan: 1 unit \u003d 1 sel (lukisan di sebelah kanan). Jarang, tetapi ia berlaku bahawa skala lukisan perlu dikurangkan (atau meningkat)

Tidak perlu "berselerak dari pistol mesin" ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, .... Untuk pesawat koordinat bukanlah monumen untuk Carta, dan pelajar itu bukan merpati. Letak sifar dan dua unit pada paksi. Kadang-kadang sebaliknya Unit ini mudah "memandu" nilai-nilai lain, sebagai contoh, "deuce" pada paksi abscissa dan "troika" pada paksi ordinat - dan sistem ini (0, 2 dan 3) juga akan menetapkan grid koordinat.

Anggaran saiz lukisan adalah lebih baik untuk menilai walaupun sebelum membina lukisan. Sebagai contoh, jika dalam tugas yang anda perlukan untuk menarik segitiga dengan simpang ,,, sangat jelas bahawa skala popular adalah 1 unit \u003d 2 sel tidak akan sesuai. Kenapa? Mari lihat pada titik - di sini anda perlu mengukur lima belas sentimeter ke bawah, dan jelas bahawa lukisan itu tidak sesuai (atau sesuai hampir) pada buku nota. Oleh itu, kami segera memilih skala kecil 1 unit \u003d 1 sel.

Dengan cara ini, kira-kira sentimeter dan sel-sel notebook. Adakah benar bahawa dalam 30 sel airtal mengandungi 15 sentimeter? Memore dalam buku nota untuk kepentingan 15 sentimeter penguasa. Di USSR, mungkin ia benar ... Sangat menarik untuk diperhatikan bahawa jika anda mengukur ini sentimeter ini secara mendatar dan menegak, hasilnya (dalam sel) akan berbeza! Secara tegas, buku nota moden tidak diperiksa, tetapi segi empat tepat. Mungkin ini akan kelihatan tidak masuk akal, tetapi, menarik, sebagai contoh, bulatan pekeliling dengan kemaslahan sedemikian sangat tidak selesa. Sejujurnya, pada saat-saat seperti itu mula memikirkan haknya, Stalin, yang dihantar ke kem untuk menggodam dalam pengeluaran, belum lagi industri automotif domestik, kapal terbang kejadian atau loji kuasa yang meletup.

Dengan cara yang berkualiti, atau cadangan ringkas mengenai alat tulis. Sehingga kini, kebanyakan buku nota yang dijual, kata-kata buruk tidak bercakap, penuh dengan homo. Atas alasan bahawa mereka telah terjepit, dan bukan hanya dari gel, tetapi juga dari ballpoints! Di atas kertas yang disimpan. Untuk pendaftaran kerja ujian, saya cadangkan menggunakan buku nota The Archangel CBC (18 helai, sel) atau "Stroke Pyat", bagaimanapun, ia lebih mahal. Adalah dinasihatkan untuk memilih pemegang, walaupun rod gel Cina termurah jauh lebih baik daripada pen bola, yang smear, kemudian menginjak kertas. Satu-satunya "kompetitif" Pemegang Ballpoint dalam ingatan saya adalah "Erich Krause". Dia menulis dengan jelas, cantik dan stabil - bahawa dengan rod penuh, yang hampir kosong.

Tambahan juga: Visi sistem koordinat segi empat tepat melalui mata geometri analitik diliputi dalam artikel Ketergantungan vektor linear (tidak). Vektor asas., Maklumat terperinci mengenai koordinat kuarters boleh didapati dalam perenggan kedua pelajaran Ketidakseimbangan linear..

Kes tiga dimensi

Di sini hampir semua yang sama.

1) paksi koordinat hitam. Standard: axle Applikat. - Diarahkan, paksi - diarahkan ke kanan, paksi - ditinggalkan ketat Pada sudut 45 darjah.

2) Kami menandatangani paksi.

3) Tetapkan skala pada paksi. Skala pada paksi - dua kali kurang daripada skala paksi lain. Juga ambil perhatian bahawa pada lukisan yang betul saya menggunakan "serif" yang tidak standard di sepanjang paksi (tentang peluang sedemikian telah disebutkan di atas). Dari sudut pandangan saya, ia juga lebih tepat, lebih cepat dan estetika - tidak perlu mencari tengah-tengah sel di bawah mikroskop dan "Sculpt" edit ke permulaan koordinat.

Apabila melakukan lukisan tiga dimensi lagi - memberi keutamaan kepada skala
1 unit \u003d 2 sel (lukisan di sebelah kiri).

Mengapa anda memerlukan semua peraturan ini? Peraturan wujud untuk melanggarnya. Apa yang akan saya lakukan sekarang. Hakikatnya ialah lukisan-lukisan yang berikutnya dari artikel itu akan dipenuhi oleh saya dalam Excele, dan paksi koordinat akan kelihatan tidak betul dari segi reka bentuk yang betul. Saya boleh menarik semua jadual dari tangan, tetapi untuk menarik mereka untuk benar-benar seram sebagai keengganan Excel menarik mereka lebih tepat.

Grafik dan sifat asas fungsi asas

Fungsi linear diberikan oleh persamaan. Grafik fungsi linear adalah lurus. Untuk membina garis lurus cukup untuk mengetahui dua mata.

Contoh 1.

Membina graf fungsi. Cari dua mata. Ia bermanfaat untuk memilih sifar sebagai salah satu mata.

Jika, maka

Kami mengambil beberapa perkara lain, sebagai contoh, 1.

Jika, maka

Apabila membuat tugas, koordinat mata biasanya didorong ke meja:

Dan nilai-nilai itu sendiri dikira secara lisan atau pada draf, kalkulator.

Dua mata dijumpai, melakukan lukisan:

Apabila melukis lukisan, sentiasa menandatangani graf.

Ia tidak akan diperlukan untuk mengingati kes-kes persendirian fungsi linear:

Sila ambil perhatian bagaimana saya meletakkan tandatangan, tandatangan tidak boleh membenarkan percanggahan ketika mengkaji lukisan itu. Dalam kes ini, ia adalah sangat tidak diingini untuk meletakkan tandatangan di sebelah titik persimpangan langsung, atau ke kanan di bahagian bawah antara carta.

1) Fungsi linear () dipanggil proporsional langsung. Sebagai contoh, . Jadual perkadaran langsung sentiasa melalui asal-usul koordinat. Oleh itu, pembinaan langsung dipermudahkan - ia cukup untuk mencari hanya satu mata.

2) Persamaan bentuk menetapkan paksi lurus dan selari, khususnya, paksi itu sendiri ditakrifkan oleh persamaan. Grafik fungsi dibina dengan serta-merta, tanpa mencari pelbagai jenis mata. Iaitu, rakaman itu harus difahami sebagai: "Permainan ini sentiasa sama dengan -4, dengan mana-mana nilai x."

3) Persamaan bentuk menetapkan paksi lurus dan selari, khususnya, paksi itu sendiri ditakrifkan oleh persamaan. Jadual fungsi juga dibina dengan serta-merta. Kemasukan harus difahami seperti berikut: "X sentiasa, dengan apa-apa nilai permainan, sama dengan 1".

Ada yang akan bertanya, baik, mengapa ingat gred 6?! Oleh itu, mungkin, mungkin hanya selama bertahun-tahun amalan, saya bertemu dengan sepuluh pelajar yang baik yang meletakkan di akhir yang mati untuk membina graf seperti atau.

Pembinaan langsung adalah kesan yang paling biasa apabila melakukan lukisan.

Garis lurus dianggap secara terperinci menyedari geometri analitik, dan mereka yang ingin merayu kepada artikel itu. Persamaan langsung di atas kapal terbang.

Jadual fungsi kuadrat, padu, beberapa polinomial

Parabola. Jadual fungsi kuadratik () adalah parabola. Pertimbangkan kes yang terkenal:

Ingat beberapa sifat fungsi itu.

Oleh itu, penyelesaian persamaan kita: - Pada masa ini, bahagian atas parabola terletak. Kenapa ini begitu, anda boleh belajar dari artikel teori mengenai derivatif dan pelajaran di extremum fungsi itu. Dalam pada itu, kami mengira nilai yang sama "Igarek":

Jadi puncak adalah pada titik itu

Sekarang kita dapati mata lain, sambil menggunakan simetri parabola yang brazenly. Perlu diingatkan bahawa fungsi itu – tidak banyakTetapi, bagaimanapun, tiada siapa yang telah membatalkan simetri parabola.

Dalam apa perintah untuk mencari mata yang lain, saya fikir ia akan difahami dari jadual akhir:

Ini membina algoritma adalah secara kiasan yang dipanggil "Shuttle" atau prinsip "di sana dan di sini" dengan Anfisa Czech.

Melakukan lukisan:

Dari jadual yang dipertimbangkan, satu lagi ciri yang berguna diingati:

Untuk fungsi kuadratik () Pameran:

Jika, cawangan Parabola diarahkan.

Jika, cawangan Parabola diarahkan.

Pengetahuan mendalam tentang lengkung boleh diperolehi pada pelajaran hiperbola dan parabola.

PARABOLA CUBIC ditetapkan oleh fungsi. Berikut adalah lukisan yang biasa:

Senaraikan sifat asas fungsi

Fungsi jadual

Ia adalah salah satu cabang Parabola. Melakukan lukisan:

Ciri-ciri utama fungsi:

Dalam kes ini, paksi itu menegak asimptota. Untuk grafik, hyperboles di.

Ia akan menjadi kesilapan yang kasar jika, apabila melukis lukisan ke lalai, biarkan persimpangan grafik dengan asymptotes.

Juga had sehala, beritahu kami bahawa hiperbola tidak terhad kepada dari atas dan tidak terhad kepada di bawah.

Kami meneroka fungsi di Infinity:, iaitu, jika kita mula meninggalkan paksi ke kiri (atau kanan) ke infiniti, maka langkah "pencucuhan" sedikit akan menjadi tak terhingga pendekatan sifar, dan, dengan itu, cawangan hiperbol tak terhingga mendekati paksi.

Oleh itu, paksi itu asymptota mendatar Untuk graf fungsi, jika "X" bertujuan untuk tambah atau tolak infiniti.

Fungsi ialah ganjilDan, ini bermakna bahawa hiperbola adalah simetri berbanding dengan permulaan koordinat. Fakta ini jelas dari lukisan, di samping itu, ia mudah diperiksa secara analitik: .

Grafik fungsi borang () adalah dua cabang hiperbol.

Jika, hyperbole terletak di koordinat pertama dan ketiga (Lihat Rajah di atas).

Jika, Hyperbole terletak di tempat koordinat kedua dan keempat.

Corak kediaman kediaman hiperbole tidak sukar untuk dianalisis dari sudut pandangan transformasi carta geometri.

Contoh 3.

Membina cawangan yang betul hyperboles

Kami menggunakan kaedah pembinaan semasa, sementara nilai-nilai bermanfaat untuk memilih supaya ia dibahagikan:

Melakukan lukisan:

Ia tidak akan sukar untuk dibina dan cawangan kiri hiperbol, di sini ia hanya akan membantu kebahagiaan fungsi. Secara kasar, dalam jadual pembinaan semasa mental menambah setiap nombor tolak, kami meletakkan mata yang sesuai dan Fiece cawangan kedua.

Maklumat geometri terperinci mengenai garis yang dipertimbangkan boleh didapati di artikel hiperbola dan parabola.

Fungsi indikatif graf

Dalam perenggan ini, saya segera mempertimbangkan fungsi eksponen, kerana dalam tugas-tugas matematik tertinggi dalam 95% kes itu adalah peserta pameran.

Saya mengingatkan anda bahawa nombor yang tidak rasional: ia akan diperlukan semasa membina jadual, yang, sebenarnya, tanpa upacara dan membina. Tiga mata, mungkin, cukup:

Grafik fungsi masih akan meninggalkan bersendirian, mengenainya kemudian.

Ciri-ciri utama fungsi:

Secara asasnya kelihatan graf fungsi, dsb.

Saya mesti mengatakan bahawa kes kedua ditemui dalam amalan yang kurang kerap, tetapi ia dijumpai, jadi saya mendapati ia perlu untuk memasukkannya dalam artikel ini.

Jadual fungsi logaritma.

Pertimbangkan fungsi dengan logaritma semula jadi.
Lakukan lukisan semasa:

Jika anda terlupa logaritma apa, sila hubungi buku teks sekolah.

Ciri-ciri utama fungsi:

Domain.:

Kawasan nilai :.

Fungsi ini tidak terhad dari atas: , walaupun perlahan-lahan, tetapi cawangan logaritma naik ke infiniti.
Kami meneroka tingkah laku fungsi berhampiran calar di sebelah kanan: . Oleh itu, paksi itu menegak asimptota. Untuk graf fungsi pada "X" yang mencari sifar di sebelah kanan.

Pastikan anda tahu dan ingat nilai tipikal logaritma: .

Ia pada dasarnya juga kelihatan seperti graf logaritma di pangkalan :,, (Decimal log untuk Yayasan 10), dll. Pada masa yang sama, lebih asas, semakin teruk akan menjadi jadual.

Kami tidak akan mempertimbangkan kes itu, sesuatu yang saya tidak ingat apabila kali terakhir membina graf dengan asas sedemikian. Ya, dan logaritma seperti dalam tugas matematik tertinggi Sooo tetamu yang jarang berlaku.

Dalam kesimpulan perenggan, saya akan mengatakan fakta lain: Fungsi eksponen dan fungsi logaritma- Ini adalah dua fungsi yang saling berbalik. Jika anda melihat graf logaritma, anda dapat melihat bahawa ini adalah peserta pameran yang sama, ia hanya terletak sedikit berbeza.

Grafik fungsi trigonometri

Bagaimanakah siksaan trigonometrik bermula di sekolah? Betul. Dengan sinus

Kami membina jadual fungsi

Baris ini dipanggil sinusoid..

Saya mengingatkan anda bahawa "pi" adalah nombor yang tidak rasional: dan dalam trigonometri dari dia di mata riak.

Ciri-ciri utama fungsi:

Ciri ini ialah berkala Dengan tempoh. Apakah maksudnya? Mari lihat segmen itu. Ke kiri dan kanannya adalah berulang kali diulang dengan tepat pada sekeping grafik yang sama.

Domain.: Iaitu, untuk apa-apa nilai "X" terdapat nilai sinus.

Kawasan nilai :. Fungsi ialah terhad: Iaitu, semua "igrak" duduk dengan ketat dalam segmen.
Ini tidak berlaku: atau lebih tepat, ia berlaku, tetapi persamaan ini tidak mempunyai penyelesaian.

Pelajaran Tema:Pembinaan graf fungsi yang mengandungi modul. Kenalan dengan fungsi jika danAbs.

Matematik Guru dan Informatik Mobu Sosh No. 2 Kampung Novobelochatay, Daerah Belokatsky Galiullina Julia Rafailovna.

Buku teks "Algebra dan permulaan analisis matematik. 10-11 kelas "ed. Kolmogorova, Ugrinovich N.D. "Informatika dan kelas ICT 10."

Jenis Pelajaran:pelajaran pendidikan dengan teknologi maklumat.

Tujuan pelajaran:semak pengetahuan, kemahiran, kemahiran mengenai topik ini.

Pelajaran Tugas:

Mengajar

sistematisasi dan ringkasan pengetahuan mengenai topik ini;

mengajar untuk menentukan kaedah penyelesaian yang paling mudah;

mengajar membina ciri-ciri graf menggunakan spreadsheet.

Membangunkan

pembangunan kawalan diri;

pengaktifan aktiviti mental pelajar;

Pendidikan

pendidikan motif pengajaran, sikap yang teliti terhadap kerja.

Kaedah Pengajaran: Carian separa, penyelidikan, individu.

Bentuk aktiviti latihan:individu, frontal, kad.

Cara pendidikan: Projektor multimedia, skrin, kad

Semasa kelas

I.. Menganjurkan masa

Salam, semak sekarang. Penjelasan mengenai kursus pelajaran

Ii.. Pengulangan semula

Pengendalian pengetahuan untuk membina graf dalam pemproses tabular.

Kaji selidik hadapan.

-Bagaimana masukkan jadual dalam excel.?

- Apakah jenis graf yang ada di excel.?

Mengikat pengetahuan mengenai grafik topik dengan modul.

- Apakah maksud fungsi dengan modul?

Mendengar contoh: Y \u003d | X | - 2.

Anda perlu mempertimbangkan dua kes apabila x \u003d 0. Jika x \u003d 0, maka fungsi akan kelihatan seperti y \u003d x - 2. Membina graf fungsi ini dalam buku nota.

Dan sekarang kita akan membina graf fungsi menggunakan pemproses meja MS Excel. Jadual ciri ini boleh dibina dalam dua cara:

1 kaedah: menggunakan fungsi jika

Untuk membina jadual untuk permulaan, kita perlu mengisi jadual nilai X dan W.

Kami memanggil sel A2-X, sel B2-Y. Oleh itu, dalam lajur A akan ada nilai berubah dalam lajur kepada nilai fungsi.

Dalam lajur A kami masukkan pembolehubah dalam julat dari -5 hingga 5 berbanding 0.5. Untuk melakukan ini, dalam sel A3, kami masuk -5, dan dalam formula sel A4 \u003d A4 + 0.5, salin formula ke dalam sel-sel berikutnya, kerana di sini yang ditangani relatif maka formula akan berubah apabila menyalin.

Selepas mengisi nilai-nilai x, pergi ke lajur kedua, untuk mengisi, anda perlu memasukkan formula. Dalam sel B4 kita masukkan formula di mana kita menggunakan fungsi itu jika.

FUNGSI " Sekiranya" Dalam hamparan MS Excel, menganalisis hasil ungkapan atau kandungan sel yang ditentukan dan meletakkan salah satu daripada dua nilai atau ungkapan yang mungkin ke sel tertentu.

Fungsi sintaks "jika".

\u003d Jika (ungkapan logik; value_iesli_initin; value_if_nut). Ungkapan atau keadaan logik yang boleh mengambil nilai kebenaran atau palsu. Nilai The_istin adalah nilai yang menerima ungkapan logik sekiranya berlaku pelaksanaannya. Value_Fire adalah nilai yang akan berlaku dalam keadaan logik berlaku dalam kes ketidakpatuhannya. "

Ungkapan atau syarat logik dibina menggunakan operator perbandingan (, \u003d, \u003d) dan operasi logik (dan, atau tidak).

Fungsi Rajah.22 jika

Fungsi jika merujuk kepada logik.

Ingat makna fungsi dengan modul: jika x \u003d 0, maka fungsi akan kelihatan seperti y \u003d x - 2.

Kata-kata ini mesti dimasukkan ke dalam sel B4 dalam bentuk jadual yang jelas. X Nilai berada dalam lajur A, oleh itu, jika A4

A4-2, sebaliknya \u003d A4-2.

Argumen fungsi Rajah.23 jika

Formula ini mempunyai bentuk: \u003d jika (A5a5-2; A5-2)

Selepas mengisi jadual nilai. Membina jadual fungsi

Item menu memasukkan-gambarajah-titik. Pilih salah satu susun atur. Bidang kosong carta muncul pada helaian. Dalam menu konteks medan ini, pilih item Pilih Data. Kotak dialog Pilih Data muncul.

Dalam kotak dialog ini, pilih nama baris dalam sel A1 atau anda juga boleh memasukkan nama dari papan kekunci.

Dalam medan Nilai X, pilih lajur di mana kami memasuki nilai pembolehubah.

Dalam medan nilai, pilih lajur di mana kami menggunakan pengendali bersyarat jika fungsi itu dijumpai.

Rajah. 24. Fungsi Jadual Y \u003d | X | - 2.

2 cara: menggunakan fungsiAbs

Juga untuk membina graf dengan modul, anda boleh menggunakan ciri ABS.

Kami membina graf fungsi Y \u003d | X | - 2 menggunakan fungsi ABS.

Sebagai contoh 2, nilai pembolehubah diberikan.

Dalam sel B4 saya masukkan formula menggunakan fungsi ABS

Gamb.25. Masukkan fungsi ABS menggunakan Wizard Fungsi

Formula itu akan dilihat: \u003d ABS (A4) -2.

IV. Melakukan kerja praktikal

Selepas menolak dua contoh, murid-murid adalah tugas praktikal.

Dalam tugas ini, anda diberi beberapa fungsi dengan modul. Anda mesti memilih mana yang mustahak untuk digunakan dalam setiap contoh.

Kerja praktikal

Murid melihat fungsi linear y \u003d x - 2 dan membina jadualnya.

Tugas 1. Membina fungsi fungsi Y \u003d | X - 2 |

Tugas 2. Membina graf fungsi Y \u003d | X | - 2.

Tugas 3. Membina Persamaan Graf | Y | \u003d X - 2

Murid melihat fungsi kuadratik y \u003d x 2 - 2x - 3 dan buat jadual.

Tugas 1. Membina fungsi fungsi Y \u003d | x 2 - 2x - 3 |

Tugas 2. Membina graf fungsi Y \u003d | x 2 | - 2 | x | - 3.

Tugas 3. Membina Persamaan Graf | Y | \u003d x 2 - 2x - 3

V.. Maklumat mengenai kerja rumah.

Vi.. Penggunaan pelajaran, refleksi.Murid dan guru menyimpulkan pelajaran, menganalisis pelaksanaan tugas.

Fungsi asas utama adalah yang berikut:

Fungsi kuasa, di mana;

Fungsi indikatif di mana;

Fungsi logaritma di mana;

Fungsi trigonometri;

Fungsi trigonometri songsang:,

Fungsi asas adalah fungsi asas utama dan yang boleh dibentuk dari mereka menggunakan bilangan operasi yang terhingga (penambahan, pengurangan, pendaraban, pembahagian) dan superposisi, sebagai contoh:

Mari kita panggil beberapa kelas fungsi asas.

Fungsi rasional keseluruhan, atau polinomial, di mana n adalah nombor bukan negatif (darjah polinomial), - nombor tetap (koefisien).

Fungsi rasional pecahanyang merupakan sikap dua fungsi rasional keseluruhan:

Fungsi rasional rasional dan pecahan membentuk kelas fungsi rasional.

Fungsi tidak rasional - Ini adalah yang digambarkan menggunakan superposisi fungsi rasional dan fungsi kuasa dengan penunjuk integer rasional, sebagai contoh:

Fungsi rasional dan tidak rasional membentuk kelas algebra. FUNGSI.

BAHAN RUJUKAN

Fungsi kuasa

Rajah. 2.1. Rajah. 2.2.

Rajah. 2.3. Rajah. 2.4.

Rajah. 2.5. Berkadar songsang. 2.6. Berkadar songsang

ketagihan ketergantungan

Rajah. 2.7. Fungsi yang berkuasa dengan rasional yang positif

indikator.

Rajah. 2.8. Fungsi yang berkuasa dengan rasional yang positif

indikator.

Rajah. 2.9. Fungsi yang berkuasa dengan rasional yang positif

indikator.

Rajah. 2.10. Fungsi kuasa dengan rasional negatif

indikator.

Rajah. 2.11. Fungsi kuasa dengan rasional negatif

indikator.

Rajah. 2.12. Fungsi yang kuat dengan negatif

penunjuk rasional

Rajah. 2.13. Fungsi eksponen

Rajah. 2.14. Fungsi logaritma.

3p / 2 -p / 2 0 P / 2 3p / 2 x

Rajah. 2.15. Fungsi trigonometri

3p / 2 P / 2 P / 2 3p / 2

Rajah. 2.16. Fungsi trigonometri

P / 2 P / 2 -P P / 2 3P / 2

P 0 P x -P / 2 0 P x

Rajah. 2.17. Nasi trigonometrik. 2.18. Trigonometri.

fungsi fungsi

Rajah. 2.19. Trigonomet songsang - beras. 2.20. Trigonometri terbalik.

fungsi fungsi

Rajah. 2.21. Nasi trigonometrik songsang. 2.22. Trigonometri terbalik.

fungsi fungsi

Rajah. 2.23. Trigonometri songsang - beras. 2.24. Fungsi trigonometri songsang adalah fungsi

Rajah. 2.25. Trigonometri songsang - beras. 2.26. Songsang trigonometri.

fungsi fungsi

Arahan untuk pelaksanaan pengiraan standard

Tugas 1.

Mengikut grafik fungsi dengan peralihan dan ubah bentuk untuk membina graf fungsi.

Pembinaan fungsi yang diberikan dijalankan dalam beberapa peringkat yang akan kita pertimbangkan di sini. Kami memanggil fungsi itu utama.

Pembinaan grafik fungsi .

Katakan bahawa untuk beberapa x 1 dan x 2, fungsi utama dan dinyatakan mempunyai ordinat yang sama, iaitu. Tetapi kemudian mesti ada

Bergantung kepada tanda A, dua kes adalah mungkin.

1. Jika\u003e 0, maka fungsi fungsi fungsi itu beralih di sepanjang paksi lembu ke unit ke kanan berbanding dengan titik n (x, y) fungsi graf F (x) (Rajah 3.1 ).

2. Jika A.< 0, то точка смещена вдоль оси OX на единиц влево по сравнению с точкой N(x,y) графика функции f(x) (рис. 3.2). Таким образом получаем

y n (x; y) m (x + a; y) m (x + a; y) y n (x; y)

0 x x + A x x + a 0 x x

Rajah. 3.1 Rajah. 3.2.

Peraturan 1. Jika\u003e 0, maka fungsi graf F (X-A) diperolehi dari graf fungsi utama F (X) dengan pemindahan selari di sepanjang paksi lembu ke unit "A" hak.

Sekiranya.< 0, то график функции f(x-a) получается из графика основной функции f(x) путем его параллельного переноса вдоль оси OX на единиц dibiarkan.

Contoh.Membina graf fungsi: 1); 2).

1) Di sini A \u003d 2\u003e 0. Kami membina graf fungsi. Beralih ke 2 unit ke kanan di sepanjang paksi lembu, kita mendapat graf fungsi

2) Di sini a \u003d -3< 0. Строим график функции . Сдвинув его на 3 единицы влево, получим график функции (рис. 3.4).

Y \u003d (x + 3) 2 y \u003d x 2

1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 X

Rajah. 3.3 Rajah. 3.4.

Komen.Pembinaan fungsi grafik boleh dilakukan sebaliknya: membina jadual fungsi utama dalam sistem, anda perlu memindahkan paksi ke unit dibiarkanJika, dan pada unit haksekiranya . Kemudian dalam sistem kami akan menerima graf fungsi. Sistem ini mempunyai nilai tambahan, jadi paksi digambarkan oleh putus-putus atau pensil.

Sebagai contoh, kami akan membina sekali lagi graf fungsi dan (Rajah 3.5) dan (Rajah 3.6)

0 1 2 x -3 -2 -1 0 X

Rajah. 3.5 Rajah. 3.6.

Pembinaan grafik fungsi Di mana sahaja

Biarkan untuk beberapa nilai dan ordinat fungsi dan sama, iaitu. Kemudian dan. Oleh itu, setiap titik graf fungsi utama sepadan dengan titik fungsi fungsi adalah mungkin dua kes.

1. Jika, titik terletak pada kali K kali lebih dekat dengan paksi OY daripada titik (Rajah 3.7).

2. Jika 0.< k < 1, то точка лежит в раз дальше от оси OY по сравнению с точкой (рис. 3.8). Таким образом, происходит сжатие или растяжение графика функции.

Rajah. 3.7 Rajah. 3.8.

Peraturan 2. Biarkan K\u003e 1. Kemudian fungsi graf F (KX) diperolehi dari fungsi fungsi F (X) dengan memampatkan di sepanjang paksi lembu di K kali (sebaliknya: ia dimampatkan kepada paksi OY di K kali).

Biarkan 0.< k < 1. Тогда график f(kx) получается из графика f(x) путем его растяжения вдоль оси OX в раз.

Contoh. Membina graf fungsi: 1) dan;

2 -1 0 ½ 1 2 x 0 P / 2 P 2P X

Rajah. 3.9 Rajah. 3.10.

1. Membina graf fungsi - lengkung (1) dalam Rajah. 3.9. Memecahkannya dua kali ke paksi OY, kami memperoleh graf fungsi - lengkung (2) dalam Rajah. 3.9. Dalam kes ini, sebagai contoh, titik (1; 0) pergi ke titik, titik pergi ke titik.

Komen. Sila ambil perhatian: Titik yang terletak di atas paksi OY kekal di tempat. Sesungguhnya, setiap titik n (0, y) graf f (x) sepadan dengan titik graf F (KX).

Grafik fungsi diperoleh dengan meregangkan grafik paksi OY 2 kali. Pada masa yang sama, titik tetap tidak berubah (lengkung (3) dalam Rajah 3.9).

2. Mengikut jadual fungsi yang dibina dalam selang, kami membina graf fungsi - lengkung (1), (2), (3) dalam Rajah. 3.10. Perhatikan bahawa titik (0; 0) kekal pegun.

Pembinaan grafik fungsi Y \u003d f (-x).

Fungsi F (x) dan F (-x) Ambil nilai yang sama untuk nilai bertentangan hujah X. Akibatnya, mata n (x; y) dan m (-x; y) graf mereka akan simetri berkenaan dengan paksi oy.

Peraturan 3. Untuk membina graf F (-X), anda memerlukan fungsi graf F (X) untuk mencerminkan berbanding dengan paksi OY.

Contoh.

Penyelesaian ditunjukkan dalam Rajah. 3.11 dan 3.12.

Rajah. 3.11 Rajah. 3.12.

Pembinaan grafik fungsi y \u003d f (-Kx), di mana k\u003e 0.

Kaedah 4. Kami membina graf fungsi Y \u003d F (KX) selaras dengan peraturan 2. Grafik fungsi F (KX) mencerminkan cermin dari paksi OY mengikut peraturan

scrap 3. Hasilnya, kami memperoleh graf grafik F (-Kx).

Contoh. Membina graf fungsi

Penyelesaian ditunjukkan dalam Rajah. 3.13 dan 3.14.

1/2 0 1/2 X -P / 2 0 P / 2 X

Rajah. 3.13 Rajah. 3.14.

Pembinaan grafik fungsi di mana a\u003e 0. Jika\u003e 1, maka untuk setiap nilai perintah fungsi yang dinyatakan B dan kali lebih daripada ordinat fungsi utama F (X). Dalam kes ini, graf F (x) diregangkan dan sekali di sepanjang paksi OY (sebaliknya: dari paksi lembu).

Jika 0.< A < 1, то происходит сжатие графика f(x) в раз вдоль оси OY (или от оси OX).

Kaedah 5. Biarkan\u003e 1. Kemudian graf fungsi diperoleh dari graf F (X) dengan meregangkannya dan sekali di sepanjang paksi OY (atau dari paksi lembu).

Biarkan 0.< A < 1. Тогда график функции получается из графика f(x) путем его сжатия в раз вдоль оси OY (или к оси OX).

Contoh. Membina graf fungsi 1), dan 2),

1 0 P / 2 P P / 3 P x

Rajah. 3.15 Rajah. 3.16.

Pembinaan grafik fungsi .

Untuk setiap titik n (x, y), fungsi F (x) dan m (x, -y) fungsi -f (x) adalah simetri relatif kepada paksi lembu, jadi kita memperoleh peraturan.

Peraturan 6. Untuk membina graf, graf perlu mencerminkan untuk mencerminkan relatif kepada paksi lembu.

Contoh. Membina graf fungsi dan (Rajah 3.17 dan 3.18).

0 1 x 0 π / 2 π 3π / 2 2π x

Rajah. 3.17 Rajah. 3.18.

Pembinaan grafik fungsi di mana a\u003e 0.

Peraturan 7. Membina graf fungsi, di mana\u003e 0, mengikut peraturan 5. Jadual yang dihasilkan mencerminkan cermin dari paksi lembu mengikut peraturan 6.

Pembinaan grafik fungsi .

Jika B\u003e 0, maka untuk setiap pentadbiran fungsi yang ditentukan pada unit B yang lebih besar daripada Ordinate F (X). Jika B.<0, то для каждого ордината первой функции уменьшается на единиц по сравнению с ординатой f(x). Таким образом, получаем правило.

Peraturan 8. Untuk membina graf fungsi pada graf Y \u003d F (X), jadual ini mesti dipindahkan di sepanjang paksi OY setiap unit ke atas, jika B\u003e 0, atau dengan unit ke bawah jika B<0.

Contoh.Membina graf fungsi: 1) dan

2) (Rajah 3.19 dan 3.20).

0 x 0 π / 2 π 3π / 2 2π x

Rajah. 3.19 Rajah. 3.20.

Fungsi Skim Pembinaan Grafik .

Pertama sekali, kami menulis persamaan fungsi dalam bentuk dan menandakan. Kemudian graf fungsi adalah untuk membina mengikut skim berikut.

1. Bina graf fungsi utama F (X).

2. Selaras dengan peraturan 1, kami membina graf F (X-A).

3. Dengan memampatkan atau meregangkan graf F (X-A), dengan mengambil kira tanda K mengikut peraturan 2-4 kita membina graf fungsi f.

Sila ambil perhatian: mampatan atau peregangan graf F (X-A) berlaku relatif langsung X \u003d A (kenapa?)

4. Mengikut jadual mengikut peraturan 5-7, kami membina jadual fungsi.

5. Jadual yang dihasilkan beralih di sepanjang paksi OY mengikut Peraturan 8.

Nota: Pada setiap langkah membina, jadual sebelumnya muncul sebagai graf fungsi utama.

Contohnya. Membina graf fungsi. Oleh itu, k \u003d -2, oleh itu. Memandangkan kebahagiaan, kita ada.

1. Membina jadual fungsi utama.

2. mencampurkannya di sepanjang paksi lembu per unit ke kanan, kita mendapat graf fungsi

(Rajah 3.21).

3. Jadual yang dihasilkan memampatkan 2 kali ke garis lurus dan dengan itu kami memperoleh graf fungsi (Rajah 3.22).

4. Merah ke Axis Oxis Jadual terakhir 2 kali dan mencerminkannya dari Axis OX, kami memperoleh graf fungsi (Rajah 3.22 dan 3.23).

5. Akhirnya, anjakan untuk naik paksi oy kami mendapatkan graf fungsi yang dikehendaki (Rajah 3.23).

1 0 1/2 3/2 x 0 1 3/2 2 x

Rajah. 3.21 Rajah. 3.22.

0 1 3/2 2 X -π / 2 0 π / 2 x

Rajah. 3.23 Rajah. 3.24.

Tugas 2.

Grafik bangunan fungsi yang mengandungi tanda modul.

Penyelesaian tugas ini juga terdiri daripada beberapa peringkat. Pada masa yang sama, perlu untuk mengingati definisi modul:

Pembinaan grafik fungsi .

Untuk nilai-nilai yang akan berlaku. Oleh itu, di sini grafik fungsi dan F (x) bertepatan. Bagi mereka yang F (x)<0, будет . Но график -f(x) получается из графика f(x) зеркальным отражением от оси OX. Получаем правило построения графика функции .

Peraturan 9. Kami membina graf fungsi Y \u003d F (X). Selepas itu, bahagian graf F (X), di mana, kami tidak berubah, dan bahagiannya, di mana F (X)<0, зеркально отражаем от оси OX.

Komen. Sila ambil perhatian bahawa jadual sentiasa terletak di atas paksi ox atau berkenaan.

Contoh.Membina graf fungsi

(Rajah 3.24, 3.25, 3.26).

Rajah. 3.25 Rajah. 3.26.

Pembinaan grafik fungsi .

Sejak itu, iaitu fungsi yang diberikan, graf yang simetri berkenaan dengan paksi OY.

Peraturan 10. Kami membina graf fungsi Y \u003d F (X) di. Mencerminkan jadual yang dibina dari paksi OY. Kemudian keseluruhan kedua-dua lengkung yang diterima akan memberikan graf fungsi.

Contoh. Membina graf fungsi

(Gamb.3.27, 3.28, 3.29)

-π / 2 0 π / 2 x -2 0 2 x -1 1 x

Rajah. 3.27 Rajah. 3.28 Rajah. 3.29.

Pembinaan grafik fungsi .

Membina graf fungsi mengikut peraturan 10.

Membina graf fungsi mengikut peraturan 9.

Contoh. Membina graf fungsi dan.

1. Membina graf fungsi (Rajah 3.28)

Bahagian negatif dari graf yang mencerminkan dari paksi lembu. Grafik digambarkan dalam Rajah. 3.30.

2 0 2 x -1 0 1 x

Rajah. 3.30 Rajah. 3.31.

2. Membina graf fungsi (Rajah 3.29).

Mencerminkan bahagian negatif dari jadual dari paksi lembu. Grafik digambarkan dalam Rajah. 3.31.

Apabila membina graf fungsi yang mengandungi tanda-tanda modul, ia sangat dikenali dengan selang fungsi fungsi. Oleh itu, penyelesaian setiap tugas mesti bermula dengan definisi jurang ini.

Contohnya. Membina graf fungsi.

Domain. Ekspresi X + 1 dan X-1 menukar tanda-tanda mereka di mata x \u003d -1 dan x \u003d 1. Oleh itu, bidang definisi dibahagikan kepada empat jurang:

Memandangkan tanda-tanda X + 1 dan X-1, kita ada

Oleh itu, fungsi ini boleh ditulis tanpa aksara modul seperti berikut:

Fungsi ini sesuai dengan hiperbol, dan fungsi y \u003d 2 adalah garis lurus. Pembinaan selanjutnya boleh dilakukan pada mata (Rajah 3.32).

X.	-4	-2	-1	-
Y.

4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 X

Komen. Perhatikan bahawa apabila x \u003d 0, fungsi tidak ditakrifkan. Dikatakan bahawa fungsi pada ketika ini mengalami rehat. Dalam Rajah. 3.32 Ini ditandakan oleh anak panah.

Tugas 3. Membina graf fungsi yang diberikan oleh beberapa ungkapan analisis.

Dalam contoh sebelumnya, kami membentangkan beberapa ungkapan analisis. Jadi, dalam selang, ia berubah di bawah undang-undang Hyperbola; Dalam selang, kecuali x \u003d 0, ini adalah fungsi linear; Dalam selang sekali lagi kita mempunyai hiperbola. Fungsi sedemikian akan sering datang pada seterusnya. Pertimbangkan contoh yang mudah.

Laluan Kereta dari Stesen A ke Stesen B terdiri daripada tiga tapak. Dalam plot pertama, dia mendapat kelajuan, iaitu, dalam selang kelajuannya, di mana. Di bahagian kedua, ia bergerak pada kelajuan yang berterusan, iaitu, V \u003d C, jika. Akhirnya, apabila brek kelajuannya akan menjadi. Oleh itu, dalam jurang, kelajuan pergerakan berbeza mengikut undang-undang

Kami membina graf fungsi ini, mempercayai 1 \u003d 2, C \u003d 2, B \u003d 6, A 2 \u003d 1 (Rajah 3.33).

0 1 2 3 4 5 6 x 0 π / 2 π x

Rajah. 3.33 Rajah. 3.34.

Dalam contoh ini, kelajuan v bervariasi secara berterusan. Walau bagaimanapun, secara umum, proses ini boleh berlaku lebih sukar. Jadi, fungsi

ia mempunyai jadual yang lebih kompleks (Rajah 3.34), yang pada titik itu mengalami jurang.

Oleh itu, jika fungsi ditentukan

ia adalah perlu untuk membina graf fungsi Y \u003d F (x) dalam selang dan graf fungsi dalam selang waktu. Gabungan dua baris tersebut akan memberikan graf fungsi yang diberikan.

Tugas 4. Pembinaan lengkung yang dinyatakan secara parametri.

Penetapan lengkung L adalah parametri yang dicirikan oleh fakta bahawa koordinat X, Y dari setiap titik ditetapkan sebagai fungsi parameter tertentu T:

Pada masa yang sama, masa, sudut putaran, dan lain-lain boleh bertindak sebagai parameter T.

Set parameter Curve L terpakai dalam kes-kes di mana ia sukar atau sama sekali mungkin untuk menyatakan secara jelas Y sebagai fungsi hujah X, iaitu, y \u003d f (x). Mari berikan beberapa contoh.

Contoh 1. Lembaran Cartesian dipanggil lengkung L, persamaan yang mempunyai bentuk.

Letakkan di sini, kemudian atau, iaitu,. Jadi, persamaan parametrik lembaran Decartian mempunyai bentuk:, di mana.

Kurva digambarkan dalam Rajah. 3.35. Ia mempunyai asymptotes y \u003d -a-x.