"പ്രവർത്തന ഗ്രാഫുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു" - വലിച്ചുനീട്ടൽ. സമമിതി. പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഗ്രാഫ് പരിവർത്തനങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫംഗ്ഷനുകളുടെ പ്ലോട്ടിംഗ് ശരിയാക്കുക. പ്ലോട്ടിംഗ് സങ്കീർണ്ണമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ. സ്വതന്ത്ര ജോലി ഓപ്ഷൻ 1 ഓപ്ഷൻ 2. സമാന്തര കൈമാറ്റം. ഓരോ ഗ്രാഫിനും ഒരു ഫംഗ്ഷൻ നൽകുക. ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുക. പരിവർത്തനങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം, ഓരോ തരം പരിവർത്തനവും വിശദീകരിക്കുക.

"യുക്തിരഹിതമായ സമവാക്യം" - സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം. യുക്തിരഹിതമായ സംഖ്യകളുടെ ചരിത്രം. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഏത് ഘട്ടമാണ് അധിക വേരുകളുടെ രൂപത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നത്. "പാഠം-ചർച്ച". തെറ്റ് കണ്ടെത്തുക. ആമുഖം "സമവാക്യങ്ങൾ, സിദ്ധാന്തങ്ങൾ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ഞാൻ എല്ലാത്തരം പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹരിച്ചു." ക്ലാസുകളുടെ സമയത്ത്. ഒരു തർക്കത്തിൽ, അവരുടെ സഹപാഠികളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അപമാനങ്ങൾ, നിന്ദകൾ, ദുരുപയോഗം എന്നിവ അസ്വീകാര്യമാണ്.

"ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ്" - y = kx, അതായത് b = 0 എന്ന ഫോർമുലയാൽ ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, അതിനെ നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികത എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു രേഖീയ പ്രവർത്തനം y = b, അതായത് k = 0 ഫോർമുലയാൽ നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, അതിന്റെ ഗ്രാഫ് OX അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായി കോർഡിനേറ്റുകൾ (b; 0) ഉള്ള ഒരു പോയിന്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. ഫംഗ്ഷൻ Y = kx + b ഫോർമുലയാൽ നിർവചിക്കാവുന്ന ഒരു ഫങ്ഷനാണ് രേഖീയ പ്രവർത്തനം, ഇവിടെ x എന്നത് ഒരു സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളാണ്, k, b എന്നിവ ചില സംഖ്യകളാണ്.

ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ എങ്ങനെ പ്ലാൻ ചെയ്യാം? - y ന്റെ മൂല്യം x = 3. പാസാക്കിയ മെറ്റീരിയലിന്റെ ഏകീകരണം. രീതിപരമായ തീം. ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ y = -3x + 6 പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക. - തന്നിരിക്കുന്ന പ്രവർത്തനത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ നിർവ്വചിക്കുക. പരിശോധിക്കുക: ബ്ലാക്ക്ബോർഡിൽ വിദ്യാർത്ഥി. പ്രവർത്തനങ്ങൾ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുന്നു. സ്ഥിരീകരണത്തോടെ എഴുതിയത്. സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതിയുടെ പരിധിയിൽ.

"ഫംഗ്ഷൻ വൈ എക്സ്" - ഉദാഹരണം 1. ഫംഗ്ഷൻ y = x2 (മൗസ് ക്ലിക്ക്) ഗ്രാഫിനെ ആശ്രയിച്ച് y = (x - 2) 2 ഫംഗ്ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കാം. ഗ്രാഫുകൾ കാണാൻ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. ഉദാഹരണം 2. y = x2 (1 മൗസ് ക്ലിക്ക്) എന്ന ഗ്രാഫിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ y = x2 + 1 ഫംഗ്ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കാം. പരബോള പാറ്റേൺ y = x2. ഫംഗ്ഷൻ y = (x - m) 2 ന്റെ ഗ്രാഫ് പോയിന്റിൽ (m; 0) അഗ്രം ഉള്ള ഒരു പരാബോളയാണ്.

"യുക്തിരഹിതമായ സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും" - പരിഹാര മാർഗ്ഗങ്ങൾ. 3. ഓക്സിലറി വേരിയബിളുകളുടെ ആമുഖം. 1. ഘടകം. യുക്തിരഹിതമായ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹാര രീതികൾ. യുക്തിരഹിതമായ സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും. 2. സംയോജിത പദപ്രയോഗം കൊണ്ട് ഗുണനം. 4. റാഡിക്കൽ ചിഹ്നത്തിന് കീഴിലുള്ള ഒരു സമ്പൂർണ്ണ ചതുരത്തിന്റെ വിഹിതം. 6. ഗ്രാഫിക് രീതി. യുക്തിരഹിതമായ അസമത്വങ്ങൾ.

ഈ ലേഖനത്തിൽ, ഒരു പ്രധാന ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വിവരങ്ങൾ ഒരു പ്രവർത്തനമെന്ന നിലയിൽ ഞങ്ങൾ ചുരുക്കമായി സംഗ്രഹിക്കും. എന്താണെന്ന് ഞങ്ങൾ സംസാരിക്കും സംഖ്യാ പ്രവർത്തനംപിന്നെ എന്ത് നിങ്ങൾ അറിയുകയും ഗവേഷണം നടത്തുകയും വേണം.

എന്ത് സംഖ്യാ പ്രവർത്തനം? നമുക്ക് രണ്ട് സംഖ്യാ സെറ്റുകൾ ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക: X, Y, ഈ സെറ്റുകൾ തമ്മിൽ ഒരു നിശ്ചിത ബന്ധമുണ്ട്. അതായത്, സെറ്റ് X- ൽ നിന്നുള്ള ഓരോ ഘടകങ്ങളും x, ഒരു നിശ്ചിത നിയമം അനുസരിച്ച്, ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു ഒറ്റ ഘടകം y സെറ്റിൽ നിന്ന് Y.

പ്രധാനം, അത് സെറ്റ് X- ൽ നിന്നുള്ള ഓരോ മൂലകവും x സെറ്റിൽ നിന്ന് Y- യുടെ ഒരു ഘടകവും y- യും മാത്രമാണ്.

സെറ്റ് X- ൽ നിന്നുള്ള ഓരോ ഘടകങ്ങളെയും Y സെറ്റിലെ ഒരൊറ്റ മൂലകവുമായി ഞങ്ങൾ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന നിയമത്തെ ഒരു സംഖ്യാ പ്രവർത്തനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

സെറ്റ് X എന്ന് വിളിക്കുന്നു ഫംഗ്ഷന്റെ വ്യാപ്തി.

സെറ്റ് വൈ എന്ന് വിളിക്കുന്നു ഫംഗ്ഷൻ മൂല്യങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ ഗണം.

സമത്വം എന്ന് വിളിക്കുന്നു ഫംഗ്ഷൻ സമവാക്യംഈ സമവാക്യത്തിൽ - സ്വതന്ത്ര വേരിയബിൾ, അല്ലെങ്കിൽ ഫംഗ്ഷൻ വാദം. - ആശ്രിത വേരിയബിൾ.

നമ്മൾ എല്ലാ ജോഡികളും എടുത്ത് കോർഡിനേറ്റ് വിമാനത്തിന്റെ അനുബന്ധ പോയിന്റുകളുമായി കത്തിടപാടുകൾ നടത്തുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ലഭിക്കും ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ്. X, Y സെറ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിന്റെ ഗ്രാഫിക്കൽ പ്രാതിനിധ്യമാണ് ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ്.

പ്രവർത്തന സവിശേഷതകൾഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് നോക്കിയും, നേരെമറിച്ച്, പരിശോധിച്ചും നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാനാകും നമുക്ക് അത് ആസൂത്രണം ചെയ്യാം.

ഫംഗ്ഷനുകളുടെ അടിസ്ഥാന സവിശേഷതകൾ.

1. ഫംഗ്ഷൻ നിർവ്വചനത്തിന്റെ ഡൊമെയ്ൻ.

ഫംഗ്ഷൻ D (y) ഡൊമെയ്ൻആർഗ്യുമെന്റിന്റെ അനുവദനീയമായ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളുടെയും കൂട്ടമാണ് x (സ്വതന്ത്ര വേരിയബിൾ x), ഇതിനായി ഫംഗ്ഷൻ സമവാക്യത്തിന്റെ വലതുവശത്തുള്ള പദപ്രയോഗം അർത്ഥമാക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, അവ പദപ്രയോഗങ്ങളാണ്.

ലേക്ക് ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് ഉപയോഗിച്ച്, നിർവചനത്തിന്റെ ഡൊമെയ്ൻ കണ്ടെത്തുക, nഎന്തായാലും, കൂടെ നീങ്ങുന്നു OX അക്ഷത്തിൽ ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട്, ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് നിലനിൽക്കുന്ന x- ന്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ എല്ലാ ഇടവേളകളും എഴുതുക.

2. ഫംഗ്ഷന്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ ഗണം.

E (y) ഫംഗ്ഷന്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ ഗണംആശ്രിത വേരിയബിളിന് എടുക്കാവുന്ന എല്ലാ മൂല്യങ്ങളുടെയും കൂട്ടമാണ്.

ലേക്ക് ഫംഗ്ഷൻ ഷെഡ്യൂൾ അനുസരിച്ച്അതിന്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ കൂട്ടം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് നിലനിൽക്കുന്ന y മൂല്യങ്ങളുടെ എല്ലാ ഇടവേളകളും എഴുതാൻ, OY അക്ഷത്തിൽ താഴെ നിന്ന് മുകളിലേക്ക് നീങ്ങേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

3. ഫംഗ്ഷന്റെ പൂജ്യങ്ങൾ.

ഫംഗ്ഷൻ പൂജ്യങ്ങൾ -ഇവയാണ് ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ x ഇതിനായി ഫംഗ്ഷന്റെ (y) മൂല്യം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ പൂജ്യങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ സമവാക്യം പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഈ സമവാക്യത്തിന്റെ വേരുകൾ ഫംഗ്ഷന്റെ പൂജ്യങ്ങളായിരിക്കും.

ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ പൂജ്യങ്ങൾ അതിന്റെ ഗ്രാഫിൽ നിന്ന് കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ OX അച്ചുതണ്ടുള്ള ഗ്രാഫിന്റെ വിഭജന പോയിന്റുകൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. കവല പോയിന്റുകളുടെ അബ്സിസ്സാസ് ഫംഗ്ഷന്റെ പൂജ്യങ്ങളായിരിക്കും.

4. ഫംഗ്ഷന്റെ സ്ഥിരതയുടെ ഇടവേളകൾ.

ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ സ്ഥിരമായ ചിഹ്നത്തിന്റെ ഇടവേളകൾ ഫംഗ്ഷൻ അതിന്റെ അടയാളം നിലനിർത്തുന്ന ആർഗ്യുമെന്റ് മൂല്യങ്ങളുടെ ഇടവേളകളാണ്, അതായത്.

കണ്ടെത്താൻ , അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

കണ്ടെത്താൻ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ സ്ഥിരതയുടെ ഇടവേളകൾഅവളുടെ ഷെഡ്യൂൾ അനുസരിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ്

5. ഫംഗ്ഷന്റെ ഏകതാനതയുടെ ഇടവേളകൾ.

ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ മോണോടോണിസിറ്റിയുടെ ഇടവേളകൾ x എന്ന ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ ഇടവേളകളാണ്, അതിൽ ഫംഗ്ഷൻ കൂടുകയോ കുറയുകയോ ചെയ്യുന്നു.

ഇടവേള I- ൽ ഉൾപ്പെടുന്ന ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് മൂല്യങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ബന്ധം നിലനിൽക്കുന്നെങ്കിൽ, ഇടവേള I- ൽ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ വർദ്ധിക്കുമെന്ന് അവർ പറയുന്നു: .

മറ്റൊരു വാക്കിൽ, ഈ ഇടവേളയിൽ നിന്നുള്ള ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ വലിയ മൂല്യം ഫംഗ്ഷന്റെ വലിയ മൂല്യവുമായി യോജിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഇടവേള I- ൽ പ്രവർത്തനം വർദ്ധിക്കുന്നു.

ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് അനുസരിച്ച് ഫംഗ്ഷൻ വർദ്ധിക്കുന്നതിന്റെ ഇടവേളകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫിന്റെ വരിയിൽ ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് നീങ്ങേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, വാദത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ ഇടവേളകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ x, അതിൽ ഗ്രാഫ് മുകളിലേക്ക് പോകുന്നു.

ഇടവേള I- ൽ ഉൾപ്പെടുന്ന ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് മൂല്യങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ബന്ധം നിലനിൽക്കുന്നെങ്കിൽ, ഇടവേള I -ൽ ഒരു പ്രവർത്തനം കുറയുമെന്ന് അവർ പറയുന്നു: .

മറ്റൊരു വാക്കിൽ, ഈ ഇടവേളയിൽ നിന്നുള്ള ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ വലിയ മൂല്യം ഫംഗ്ഷന്റെ ചെറിയ മൂല്യവുമായി യോജിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഇടവേള I- ൽ പ്രവർത്തനം കുറയുന്നു.

ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് അനുസരിച്ച് ഫംഗ്ഷൻ കുറയുന്നതിന്റെ ഇടവേളകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിന്, ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫിന്റെ വരിയിൽ ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തേക്ക് നീങ്ങേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ ഇടവേളകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ , അതിൽ ഗ്രാഫ് താഴേക്ക് പോകുന്നു.

6. പ്രവർത്തനത്തിന്റെ പരമാവധി, കുറഞ്ഞ പോയിന്റുകൾ.

ഒരു ബിന്ദുവിൻറെ അയൽപക്കം I ആണെങ്കിൽ ഒരു ബിന്ദുവിനെ ഒരു പ്രവർത്തനത്തിന്റെ പരമാവധി പോയിന്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

.

ഗ്രാഫിക്കലായി, ഇതിനർത്ഥം abcissa x_0 ഉള്ള പോയിന്റ് y = f (x) ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫിന്റെ അയൽപക്കത്തുള്ള I- ൽ നിന്നുള്ള മറ്റ് പോയിന്റുകൾക്ക് മുകളിലാണ്.

ഒരു ബിന്ദുവിന് ഒരു അയൽപക്കം ഉണ്ടെങ്കിൽ ഒരു പോയിന്റിനെ മിനിമം പോയിന്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഗ്രാഫിക്കലായി, ഇതിനർത്ഥം ഫംഗ്ഷന്റെ I ഗ്രാഫിന് സമീപമുള്ള മറ്റ് പോയിന്റുകൾക്ക് താഴെയാണ് അബ്സിസ്സയുമായുള്ള പോയിന്റ്.

ഡെറിവേറ്റീവ് ഉപയോഗിച്ച് ഫംഗ്ഷൻ പരിശോധിച്ചുകൊണ്ട് ഞങ്ങൾ സാധാരണയായി ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ പരമാവധി, കുറഞ്ഞ പോയിന്റുകൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

7. ഫംഗ്ഷന്റെ തുല്യത (വിചിത്രത).

രണ്ട് നിബന്ധനകൾ പാലിച്ചാലും ഒരു ഫംഗ്ഷൻ വിളിക്കുന്നു:

മറ്റൊരു വാക്കിൽ, ഒരു ഇരട്ട ഫംഗ്ഷന്റെ നിർവചനത്തിന്റെ ഡൊമെയ്ൻ ഉത്ഭവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സമമിതിയാണ്.

b) ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡൊമെയ്‌നിൽ ഉൾപ്പെടുന്ന ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ ഏത് മൂല്യത്തിനും, ബന്ധം .

രണ്ട് നിബന്ധനകൾ പാലിക്കുകയാണെങ്കിൽ ഒരു പ്രവർത്തനത്തെ വിചിത്രമെന്ന് വിളിക്കുന്നു:

a) ഫംഗ്ഷൻ നിർവചനത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയിൽ ഉൾപ്പെടുന്ന ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ ഏത് മൂല്യത്തിനും, ഫംഗ്ഷന്റെ വ്യാപ്തിയും ഉൾപ്പെടുന്നു.

ഈ മെത്തഡോളജിക്കൽ മെറ്റീരിയൽ റഫറൻസിനായി മാത്രമാണ്, ഇത് വിശാലമായ വിഷയങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ലേഖനം പ്രധാന പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഗ്രാഫുകളുടെ ഒരു അവലോകനം നൽകുകയും ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട പ്രശ്നം പരിഗണിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു - ഒരു ഗ്രാഫ് എങ്ങനെ ശരിയായി നിർമ്മിക്കാം, വേഗത്തിലും... അടിസ്ഥാന പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഗ്രാഫുകൾ അറിയാതെ ഉയർന്ന ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിക്കുമ്പോൾ, അത് ബുദ്ധിമുട്ടായിരിക്കും, അതിനാൽ ഒരു പരാബോള, ഹൈപ്പർബോള, സൈൻ, കൊസൈൻ മുതലായവയുടെ ഗ്രാഫുകൾ എങ്ങനെ കാണപ്പെടുന്നു എന്നത് ഓർത്തിരിക്കേണ്ടത് വളരെ പ്രധാനമാണ്. ഫംഗ്ഷനുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ. പ്രധാന പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ചില സവിശേഷതകളെക്കുറിച്ചും ഞങ്ങൾ സംസാരിക്കും.

മെറ്റീരിയലുകളുടെ പൂർണ്ണതയും ശാസ്ത്രീയ ദൃityതയും ഞാൻ നടിക്കുന്നില്ല, ആദ്യം പ്രാക്ടീസിൽ --ന്നൽ നൽകും - ആ കാര്യങ്ങൾ ഉയർന്ന ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഏത് വിഷയത്തിലും ഓരോ ഘട്ടത്തിലും ഒരാൾ അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ അഭിമുഖീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്... ഡമ്മികൾക്കുള്ള ചാർട്ടുകൾ? നിങ്ങൾക്ക് അങ്ങനെ പറയാം.

വായനക്കാരിൽ നിന്നുള്ള ജനപ്രിയ ആവശ്യപ്രകാരം ക്ലിക്ക് ചെയ്യാവുന്ന ഉള്ളടക്ക പട്ടിക:

കൂടാതെ, വിഷയത്തിൽ ഒരു അൾട്രാ-ഹ്രസ്വ സംഗ്രഹം ഉണ്ട്
- സിക്സ് പേജുകൾ പഠിച്ചുകൊണ്ട് 16 തരം ചാർട്ടുകൾ മാസ്റ്റർ ചെയ്യുക!

ഗുരുതരമായി, ആറ്, ഞാൻ പോലും അത്ഭുതപ്പെട്ടു. ഈ സംഗ്രഹത്തിൽ മെച്ചപ്പെട്ട ഗ്രാഫിക്സ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു കൂടാതെ ഒരു ടോക്കൺ ഫീസ് ലഭ്യമാണ്, ഒരു ഡെമോ പതിപ്പ് കാണാൻ കഴിയും. ഫയൽ പ്രിന്റ് ചെയ്യുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്, അങ്ങനെ ഗ്രാഫുകൾ എപ്പോഴും കൈയിലുണ്ടാകും. പദ്ധതിയെ പിന്തുണച്ചതിന് നന്ദി!

ഉടനെ ഞങ്ങൾ തുടങ്ങുന്നു:

കോർഡിനേറ്റ് അച്ചുതണ്ടുകൾ എങ്ങനെ ശരിയായി ആസൂത്രണം ചെയ്യാം?

പ്രായോഗികമായി, ഒരു കൂട്ടിൽ നിരത്തിയിരിക്കുന്ന പ്രത്യേക നോട്ട്ബുക്കുകളിൽ വിദ്യാർത്ഥികൾ എല്ലായ്പ്പോഴും ടെസ്റ്റുകൾ തയ്യാറാക്കുന്നു. എന്തുകൊണ്ടാണ് നിങ്ങൾക്ക് ചെക്ക്ഡ് ലൈനുകൾ വേണ്ടത്? എല്ലാത്തിനുമുപരി, ജോലി, തത്വത്തിൽ, A4 ഷീറ്റുകളിൽ ചെയ്യാവുന്നതാണ്. ഡ്രോയിംഗുകളുടെ ഉയർന്ന നിലവാരമുള്ളതും കൃത്യവുമായ രൂപകൽപ്പനയ്ക്ക് മാത്രം കൂട്ടിൽ ആവശ്യമാണ്.

ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫിന്റെ ഏത് ഡ്രോയിംഗും കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളിൽ ആരംഭിക്കുന്നു.

ഡ്രോയിംഗുകൾ 2D, 3D എന്നിവയിൽ ലഭ്യമാണ്.

ആദ്യം ദ്വിമാന കേസ് പരിഗണിക്കുക കാർട്ടീഷ്യൻ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം:

1) ഞങ്ങൾ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നു. അക്ഷത്തെ വിളിക്കുന്നു അബ്സിസ്സ അച്ചുതണ്ട് ആണ് y- അക്ഷം ... ഞങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും അവരെ വരയ്ക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു വൃത്തിയുള്ളതും വളഞ്ഞതുമല്ല... അമ്പുകൾ പാപ്പാ കാർലോയുടെ താടിയോട് സാമ്യമുള്ളതായിരിക്കരുത്.

2) "X", "Y" എന്നീ വലിയ അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ അക്ഷങ്ങളിൽ ഒപ്പിടുന്നു. അക്ഷങ്ങളിൽ ഒപ്പിടാൻ മറക്കരുത്.

3) അക്ഷങ്ങൾക്കൊപ്പം സ്കെയിൽ സജ്ജമാക്കുക: പൂജ്യവും രണ്ടും വരയ്ക്കുക... ഒരു ഡ്രോയിംഗ് നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, ഏറ്റവും സൗകര്യപ്രദവും സാധാരണവുമായ സ്കെയിൽ ഇതാണ്: 1 യൂണിറ്റ് = 2 സെല്ലുകൾ (ഇടതുവശത്ത് ഡ്രോയിംഗ്) - സാധ്യമെങ്കിൽ, അതിൽ പറ്റിനിൽക്കുക. എന്നിരുന്നാലും, കാലാകാലങ്ങളിൽ ഡ്രോയിംഗ് നോട്ട്ബുക്ക് ഷീറ്റിൽ പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല - അപ്പോൾ ഞങ്ങൾ സ്കെയിൽ കുറയ്ക്കുന്നു: 1 യൂണിറ്റ് = 1 സെൽ (വലതുവശത്ത് ഡ്രോയിംഗ്). അപൂർവ്വമായി, പക്ഷേ ഡ്രോയിംഗിന്റെ സ്കെയിൽ കൂടുതൽ കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട് (അല്ലെങ്കിൽ വർദ്ധിപ്പിക്കുക)

"ഒരു മെഷീൻ ഗണ്ണിൽ നിന്ന് എഴുതുക" ആവശ്യമില്ല --5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....കോർഡിനേറ്റ് വിമാനം ഡെസ്കാർട്ടസിന്റെ സ്മാരകമല്ല, വിദ്യാർത്ഥി ഒരു പ്രാവ് അല്ല. ഞങ്ങൾ വെച്ചു പൂജ്യംഒപ്പം അച്ചുതണ്ടിനൊപ്പം രണ്ട് യൂണിറ്റുകൾ... ചിലപ്പോൾ ഇതിനുപകരമായിയൂണിറ്റുകൾ, മറ്റ് മൂല്യങ്ങൾ "അടയാളപ്പെടുത്തുന്നത്" സൗകര്യപ്രദമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, അബ്സിസ്സയിൽ "രണ്ട്", ഓർഡിനേറ്റിൽ "മൂന്ന്" - കൂടാതെ ഈ സംവിധാനവും (0, 2, 3) കോർഡിനേറ്റ് ഗ്രിഡ് വ്യക്തമായി സജ്ജമാക്കും.

ഡ്രോയിംഗ് നിർമ്മിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ഡ്രോയിംഗിന്റെ കണക്കാക്കിയ അളവുകൾ കണക്കാക്കുന്നത് നല്ലതാണ്.... ഉദാഹരണത്തിന്, ടാസ്ക്കിന് നിങ്ങൾ ഒരു ത്രികോണം വരയ്ക്കണമെങ്കിൽ, ശീർഷകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ,,, അപ്പോൾ 1 യൂണിറ്റ് = 2 സെല്ലുകളുടെ ജനപ്രിയ സ്കെയിൽ പ്രവർത്തിക്കില്ലെന്ന് വ്യക്തമാണ്. എന്തുകൊണ്ട്? നമുക്ക് പോയിന്റ് നോക്കാം - ഇവിടെ നിങ്ങൾ പതിനഞ്ച് സെന്റിമീറ്റർ താഴേക്ക് അളക്കേണ്ടതുണ്ട്, വ്യക്തമായും, ഒരു നോട്ട്ബുക്ക് ഷീറ്റിൽ ഡ്രോയിംഗ് യോജിക്കുകയില്ല (അല്ലെങ്കിൽ കഷ്ടിച്ച് അനുയോജ്യമാണ്). അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഉടനടി 1 യൂണിറ്റ് = 1 സെൽ എന്ന ചെറിയ സ്കെയിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

വഴിയിൽ, ഏകദേശം സെന്റീമീറ്ററും നോട്ട്ബുക്ക് സെല്ലുകളും. 30 ടെട്രാഡ് സെല്ലുകളിൽ 15 സെന്റിമീറ്റർ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എന്നത് ശരിയാണോ? ഒരു ഭരണാധികാരിയുമായി 15 സെന്റീമീറ്റർ പലിശയ്ക്ക് ഒരു നോട്ട്ബുക്കിൽ അളക്കുക. സോവിയറ്റ് യൂണിയനിൽ, ഇത് സത്യമായിരിക്കാം ... ഈ സെന്റിമീറ്ററുകൾ തിരശ്ചീനമായും ലംബമായും അളക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഫലങ്ങൾ (സെല്ലുകളിൽ) വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും എന്നത് ശ്രദ്ധേയമാണ്! കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, ആധുനിക നോട്ട്ബുക്കുകൾ ചെക്കല്ല, ചതുരാകൃതിയിലാണ്. ഒരുപക്ഷേ ഇത് അസംബന്ധമായി തോന്നിയേക്കാം, പക്ഷേ ഡ്രോയിംഗ്, ഉദാഹരണത്തിന്, അത്തരം ലേoutsട്ടുകളിൽ ഒരു കോമ്പസ് ഉള്ള ഒരു സർക്കിൾ വളരെ അസൗകര്യകരമാണ്. സത്യസന്ധമായി പറഞ്ഞാൽ, അത്തരം നിമിഷങ്ങളിൽ നിങ്ങൾ സഖാവ് സ്റ്റാലിന്റെ കൃത്യതയെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു, അദ്ദേഹം ഉൽപാദനത്തിലെ ഹാക്ക് ജോലികൾക്കായി ക്യാമ്പുകളിലേക്ക് അയച്ചു, ആഭ്യന്തര ഓട്ടോമോട്ടീവ് വ്യവസായം, വീഴുന്ന വിമാനങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ പൊട്ടിത്തെറിക്കുന്ന വൈദ്യുത നിലയങ്ങൾ എന്നിവ പരാമർശിക്കേണ്ടതില്ല.

ഗുണനിലവാരത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുക, അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റേഷനറിക്ക് ഒരു ഹ്രസ്വ ശുപാർശ. ഇന്ന്, ഭൂരിഭാഗം നോട്ട്ബുക്കുകളും വിൽക്കുന്നത്, മോശം വാക്കുകൾ പറയരുത്, സ്വവർഗരതി നിറഞ്ഞതാണ്. ജെൽ പേനകളിൽ നിന്ന് മാത്രമല്ല, ബോൾപോയിന്റ് പേനകളിൽ നിന്നും അവ നനയുന്നതിന്റെ കാരണത്താൽ! അവർ കടലാസിൽ സൂക്ഷിക്കുന്നു. ടെസ്റ്റുകളുടെ രജിസ്ട്രേഷനായി, അർഖാൻഗെൽസ്ക് പിപിഎം (18 ഷീറ്റുകൾ, ബോക്സ്) അല്ലെങ്കിൽ "പയറ്റെറോച്ച്ക" എന്നിവയുടെ നോട്ട്ബുക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കാൻ ഞാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു, എന്നിരുന്നാലും, ഇത് കൂടുതൽ ചെലവേറിയതാണ്. ഒരു ജെൽ പേന തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതാണ് ഉചിതം, ഏറ്റവും വിലകുറഞ്ഞ ചൈനീസ് ജെൽ വടിപോലും പേപ്പർ തേക്കുകയോ കീറുകയോ ചെയ്യുന്ന ബോൾപോയിന്റ് പേനയേക്കാൾ മികച്ചതാണ്. എന്റെ ഓർമ്മയിൽ "മത്സര" ബോൾപോയിന്റ് പേന "എറിക് ക്രൗസ്" മാത്രമാണ്. അവൾ വ്യക്തമായും മനോഹരമായും സ്ഥിരതയോടെയും എഴുതുന്നു - ഒന്നുകിൽ പൂർണ്ണമായ തണ്ട് അല്ലെങ്കിൽ മിക്കവാറും ശൂന്യമായ ഒന്ന്.

അധികമായി: വിശകലന ജ്യാമിതിയുടെ കണ്ണിലൂടെ ഒരു ദീർഘചതുര കോർഡിനേറ്റ് സംവിധാനം കാണുന്നത് ലേഖനത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു വെക്റ്ററുകളുടെ ലീനിയർ (നോൺ) ആശ്രിതത്വം. വെക്റ്ററുകളുടെ അടിസ്ഥാനം, കോർഡിനേറ്റ് ക്വാർട്ടേഴ്സിനെക്കുറിച്ചുള്ള വിശദമായ വിവരങ്ങൾ പാഠത്തിന്റെ രണ്ടാമത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ കാണാം രേഖീയ അസമത്വങ്ങൾ.

3D കേസ്

ഇവിടെയും ഏതാണ്ട് സമാനമാണ്.

1) ഞങ്ങൾ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നു. സ്റ്റാൻഡേർഡ്: അക്ഷം ബാധകമാണ് - മുകളിലേക്ക്, അക്ഷം - വലത്തേക്ക്, അക്ഷം - ഇടത്തോട്ടും താഴോട്ടും കർശനമായി 45 ഡിഗ്രി കോണിൽ.

2) ഞങ്ങൾ അക്ഷങ്ങളിൽ ഒപ്പിടുന്നു.

3) അക്ഷങ്ങൾക്കൊപ്പം സ്കെയിൽ സജ്ജമാക്കുക. ആക്സിസ് സ്കെയിൽ - മറ്റ് അക്ഷങ്ങളിൽ സ്കെയിൽ പകുതി... വലതുവശത്തുള്ള ഡ്രോയിംഗിൽ ഞാൻ അച്ചുതണ്ടിനൊപ്പം നിലവാരമില്ലാത്ത "സെരിഫ്" ഉപയോഗിച്ചിട്ടുണ്ടെന്നതും ശ്രദ്ധിക്കുക (ഈ സാധ്യത ഇതിനകം മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ട്)... എന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ, ഇത് കൂടുതൽ കൃത്യവും വേഗതയേറിയതും കൂടുതൽ സൗന്ദര്യാത്മകവുമാണ് - മൈക്രോസ്കോപ്പിന് കീഴിൽ ഒരു സെല്ലിന്റെ മധ്യഭാഗം നോക്കി ഉത്ഭവത്തിന് തൊട്ടടുത്തുള്ള ഒരു യൂണിറ്റ് "ശിൽപം" ചെയ്യേണ്ട ആവശ്യമില്ല.

വീണ്ടും 3D ഡ്രോയിംഗ് ചെയ്യുമ്പോൾ - സ്കെയിൽ മുൻഗണന നൽകുക
1 യൂണിറ്റ് = 2 സെല്ലുകൾ (ഇടതുവശത്ത് ഡ്രോയിംഗ്).

ഈ നിയമങ്ങളെല്ലാം എന്തിനുവേണ്ടിയാണ്? നിയമങ്ങൾ ലംഘിക്കപ്പെടേണ്ടതാണ്. ഞാൻ ഇപ്പോൾ എന്താണ് ചെയ്യാൻ പോകുന്നത്. ലേഖനത്തിന്റെ തുടർന്നുള്ള ഡ്രോയിംഗുകൾ ഞാൻ എക്സലിൽ നിർമ്മിക്കും, കൂടാതെ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ ശരിയായ രൂപകൽപ്പനയുടെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ തെറ്റായി കാണപ്പെടും എന്നതാണ് വസ്തുത. എനിക്ക് എല്ലാ ചാർട്ടുകളും കൈകൊണ്ട് വരയ്ക്കാൻ കഴിയും, പക്ഷേ എക്സൽ കൂടുതൽ കൃത്യമായി വരയ്ക്കുന്നതിനാൽ അവ വരയ്ക്കുന്നത് യഥാർത്ഥത്തിൽ ഭയാനകമാണ്.

പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഗ്രാഫുകളും അടിസ്ഥാന സവിശേഷതകളും

രേഖീയ പ്രവർത്തനം സമവാക്യം നൽകുന്നു. രേഖീയ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഗ്രാഫ് ആണ് ഋജുവായത്... ഒരു നേർരേഖ നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, രണ്ട് പോയിന്റുകൾ അറിഞ്ഞാൽ മതി.

ഉദാഹരണം 1

ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക. നമുക്ക് രണ്ട് പോയിന്റുകൾ കണ്ടെത്താം. ഒരു പോയിന്റായി പൂജ്യം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് പ്രയോജനകരമാണ്.

എങ്കിൽ, പിന്നെ

മറ്റേതെങ്കിലും പോയിന്റ് എടുക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്, 1.

എങ്കിൽ, പിന്നെ

അസൈൻമെന്റുകൾ പൂരിപ്പിക്കുമ്പോൾ, പോയിന്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ സാധാരണയായി ഒരു പട്ടികയിൽ സംഗ്രഹിച്ചിരിക്കുന്നു:

മൂല്യങ്ങൾ വാമൊഴിയായി അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ഡ്രാഫ്റ്റ്, കാൽക്കുലേറ്ററിൽ കണക്കാക്കുന്നു.

രണ്ട് പോയിന്റുകൾ കണ്ടെത്തി, നമുക്ക് ഡ്രോയിംഗ് എക്സിക്യൂട്ട് ചെയ്യാം:

ഒരു ഡ്രോയിംഗ് വരയ്ക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും ഗ്രാഫുകളിൽ ഒപ്പിടുന്നു.

ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്ഷന്റെ പ്രത്യേക കേസുകൾ ഓർമ്മിക്കുന്നത് അമിതമാകില്ല:

ഞാൻ എങ്ങനെയാണ് ഒപ്പുകൾ ക്രമീകരിച്ചതെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക, ഡ്രോയിംഗ് പഠിക്കുമ്പോൾ ഒപ്പുകൾ പൊരുത്തക്കേടുകൾ അനുവദിക്കരുത്... ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വരികളുടെ കവലയ്ക്ക് സമീപം അല്ലെങ്കിൽ ഗ്രാഫുകൾക്കിടയിൽ താഴെ വലതുവശത്ത് ഒരു ഒപ്പ് ഇടുന്നത് വളരെ അഭികാമ്യമല്ല.

1) ഫോമിന്റെ () രേഖീയ പ്രവർത്തനത്തെ നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികത എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, . നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതിക ഗ്രാഫ് എല്ലായ്പ്പോഴും ഉത്ഭവത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. അങ്ങനെ, ഒരു നേർരേഖയുടെ നിർമ്മാണം ലളിതമാക്കിയിരിക്കുന്നു - ഒരു പോയിന്റ് മാത്രം കണ്ടെത്തിയാൽ മതി.

2) ഫോമിന്റെ സമവാക്യം അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായി ഒരു നേർരേഖ സജ്ജമാക്കുന്നു, പ്രത്യേകിച്ചും, അക്ഷം തന്നെ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. പോയിന്റ് കണ്ടെത്താതെ തന്നെ ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് ഉടനടി നിർമ്മിക്കുന്നു. അതായത്, റെക്കോർഡ് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ മനസ്സിലാക്കണം: "ഗെയിം എല്ലായ്പ്പോഴും x- ന് തുല്യമാണ്, x- ന്റെ ഏത് മൂല്യത്തിനും".

3) ഫോമിന്റെ സമവാക്യം അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായി ഒരു നേർരേഖ സജ്ജമാക്കുന്നു, പ്രത്യേകിച്ചും, അക്ഷം തന്നെ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫും ഉടനടി നിർമ്മിക്കുന്നു. നൊട്ടേഷൻ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ മനസ്സിലാക്കണം: "x എപ്പോഴും, y യുടെ ഏത് മൂല്യത്തിനും 1 ആണ്."

ചിലർ ചോദിക്കും, എന്തുകൊണ്ടാണ് ആറാം ക്ലാസ് ഓർക്കുന്നത് ?! അങ്ങനെയാണ്, ഒരുപക്ഷേ, വർഷങ്ങളുടെ പരിശീലനത്തിനിടയിൽ, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കാനുള്ള ചുമതലയിൽ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലായ ഒരു ഡസൻ വിദ്യാർത്ഥികളെ ഞാൻ കണ്ടു.

ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുക എന്നതാണ് ഡ്രോയിംഗിലെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഘട്ടം.

വിശകലന ജ്യാമിതിയുടെ ഗതിയിൽ നേർരേഖ വിശദമായി ചർച്ചചെയ്യുന്നു, ആഗ്രഹിക്കുന്നവർക്ക് ലേഖനം റഫർ ചെയ്യാവുന്നതാണ് ഒരു വിമാനത്തിൽ ഒരു നേർരേഖയുടെ സമവാക്യം.

ക്വാഡ്രാറ്റിക്, ക്യൂബിക് ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ്, പോളിനോമിയൽ ഗ്രാഫ്

പരബോള. ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് () ഒരു പരാബോളയാണ്. പ്രസിദ്ധമായ കേസ് പരിഗണിക്കുക:

ഫംഗ്ഷന്റെ ചില സവിശേഷതകൾ നമുക്ക് ഓർമ്മിക്കാം.

അതിനാൽ, ഞങ്ങളുടെ സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരം: - ഈ ഘട്ടത്തിലാണ് പരബോളയുടെ ശീർഷകം സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത്. എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇത്, ഡെറിവേറ്റീവിനെക്കുറിച്ചുള്ള സൈദ്ധാന്തിക ലേഖനത്തിൽ നിന്നും ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ തീവ്രതയെക്കുറിച്ചുള്ള പാഠത്തിൽ നിന്നും നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താനാകും. അതിനിടയിൽ, "ഗെയിമിന്റെ" അനുബന്ധ മൂല്യം ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു:

അങ്ങനെ, ശീർഷകം പോയിന്റിലാണ്

പരബോളയുടെ സമമിതി ഉപയോഗിച്ച് ധൈര്യത്തോടെ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ ഇപ്പോൾ നമ്മൾ മറ്റ് പോയിന്റുകൾ കണ്ടെത്തുന്നു. പ്രവർത്തനം ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ് – പോലും അല്ലഎന്നിരുന്നാലും, പരാബോളയുടെ സമമിതി റദ്ദാക്കിയിട്ടില്ല.

ബാക്കിയുള്ള പോയിന്റുകൾ കണ്ടെത്താൻ ഏത് ക്രമത്തിലാണ്, അവസാന പട്ടികയിൽ നിന്ന് ഇത് വ്യക്തമാകും:

ഈ നിർമ്മാണ അൽഗോരിതം ആലങ്കാരികമായി "ഷട്ടിൽ" അല്ലെങ്കിൽ അൻഫിസ ചെക്കോവയുമായുള്ള "മുന്നോട്ടും പിന്നോട്ടും" എന്ന തത്വം എന്ന് വിളിക്കാം.

നമുക്ക് ഡ്രോയിംഗ് എക്സിക്യൂട്ട് ചെയ്യാം:

അവലോകനം ചെയ്ത ഗ്രാഫുകളിൽ നിന്ന് ഒരു ഉപയോഗപ്രദമായ സവിശേഷത കൂടി ഓർമ്മ വരുന്നു:

ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പ്രവർത്തനത്തിന് () ഇനിപ്പറയുന്നവ ശരിയാണ്:

അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ, പരബോളയുടെ ശാഖകൾ മുകളിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു.

അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ, പരാബോളയുടെ ശാഖകൾ താഴേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു.

ഹൈപ്പർബോള, പരബോള പാഠത്തിൽ വക്രത്തിന്റെ ആഴത്തിലുള്ള അറിവ് ലഭിക്കും.

ഒരു ക്യൂബിക് പരബോള ഒരു ഫംഗ്ഷൻ നൽകുന്നു. സ്കൂളിൽ നിന്ന് പരിചിതമായ ഒരു ഡ്രോയിംഗ് ഇതാ:

ഫംഗ്ഷന്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ ഞങ്ങൾ പട്ടികപ്പെടുത്തുന്നു

പ്രവർത്തന ഗ്രാഫ്

ഇത് പരാബോളയുടെ ഒരു ശാഖയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. നമുക്ക് ഡ്രോയിംഗ് എക്സിക്യൂട്ട് ചെയ്യാം:

ഫംഗ്ഷന്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ:

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അക്ഷം ആണ് ലംബ അസിംപ്റ്റോട്ട് ഹൈപ്പർബോളയുടെ ഗ്രാഫിനായി.

ഡ്രോയിംഗ് വരയ്ക്കുമ്പോൾ അസിംപ്റ്റോട്ട് ഉപയോഗിച്ച് ഗ്രാഫിന്റെ കവല അനുവദിക്കുന്നത് നിങ്ങൾ അവഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ അത് ഒരു വലിയ തെറ്റായിരിക്കും.

ഹൈപ്പർബോളയാണെന്ന് ഏകപക്ഷീയമായ പരിധികൾ നമ്മോട് പറയുന്നു മുകളിൽ നിന്ന് പരിമിതപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ലഒപ്പം താഴെ നിന്ന് പരിമിതപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല.

നമുക്ക് അനന്തതയിലെ പ്രവർത്തനം അന്വേഷിക്കാം: അതായത്, നമ്മൾ അച്ചുതണ്ടിലൂടെ ഇടത്തേക്ക് (അല്ലെങ്കിൽ വലത്തേക്ക്) അനന്തതയിലേക്ക് നീങ്ങാൻ തുടങ്ങിയാൽ, "ഗെയിമുകൾ" ആയിരിക്കും അനന്തമായി അടയ്ക്കുകപൂജ്യത്തെ സമീപിക്കുക, അതനുസരിച്ച്, ഹൈപ്പർബോളയുടെ ശാഖകൾ അനന്തമായി അടയ്ക്കുകഅക്ഷത്തെ സമീപിക്കുക.

അച്ചുതണ്ട് അങ്ങനെയാണ് തിരശ്ചീന അസിംപ്റ്റോട്ട് ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫിനായി, "x" ഇൻഫിനിറ്റി പ്ലസ് അല്ലെങ്കിൽ മൈനസ് ആണെങ്കിൽ.

പ്രവർത്തനം ആണ് വിചിത്രമായ, അതിനാൽ, ഹൈപ്പർബോള ഉത്ഭവത്തെക്കുറിച്ച് സമമിതിയാണ്. ഡ്രോയിംഗിൽ നിന്ന് ഈ വസ്തുത വ്യക്തമാണ്, കൂടാതെ, ഇത് എളുപ്പത്തിൽ വിശകലനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്: .

ഫോമിന്റെ () പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഗ്രാഫ് ഹൈപ്പർബോളയുടെ രണ്ട് ശാഖകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

എങ്കിൽ, ഹൈപ്പർബോള ഒന്നാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും കോർഡിനേറ്റ് ക്വാർട്ടേഴ്സിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്(മുകളിലുള്ള ചിത്രം കാണുക).

എങ്കിൽ, ഹൈപ്പർബോള രണ്ടാമത്തെയും നാലാമത്തെയും കോർഡിനേറ്റ് ക്വാർട്ടേഴ്സിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്.

ഗ്രാഫുകളുടെ ജ്യാമിതീയ പരിവർത്തനങ്ങളുടെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് ഹൈപ്പർബോളയുടെ താമസസ്ഥലത്തിന്റെ സൂചിപ്പിച്ച ക്രമം വിശകലനം ചെയ്യാൻ എളുപ്പമാണ്.

ഉദാഹരണം 3

ഹൈപ്പർബോളയുടെ വലത് ശാഖ നിർമ്മിക്കുക

ഞങ്ങൾ പോയിന്റ്-ബൈ-പോയിന്റ് നിർമ്മാണ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതേസമയം മൂല്യങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് പ്രയോജനകരമാണ്, അങ്ങനെ അത് പൂർണ്ണമായും വിഭജിക്കപ്പെടും:

നമുക്ക് ഡ്രോയിംഗ് എക്സിക്യൂട്ട് ചെയ്യാം:

ഹൈപ്പർബോളയുടെ ഇടത് ശാഖ നിർമ്മിക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല, ഇവിടെ വിചിത്രമായ പ്രവർത്തനം സഹായിക്കും. ഏകദേശം പറഞ്ഞാൽ, പോയിന്റ്-ബൈ-പോയിന്റ് നിർമ്മാണത്തിന്റെ പട്ടികയിൽ, ഓരോ സംഖ്യയ്ക്കും മാനസികമായി ഒരു മൈനസ് ചേർക്കുക, അനുബന്ധ പോയിന്റുകൾ ഇടുക, രണ്ടാമത്തെ ബ്രാഞ്ച് വരയ്ക്കുക.

പരിഗണിക്കപ്പെട്ട വരയെക്കുറിച്ചുള്ള വിശദമായ ജ്യാമിതീയ വിവരങ്ങൾ ഹൈപ്പർബോളയും പരബോളയും എന്ന ലേഖനത്തിൽ കാണാം.

എക്സ്പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ്

ഈ വിഭാഗത്തിൽ, എക്സ്പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്ഷൻ ഞാൻ ഉടനടി പരിഗണിക്കും, കാരണം 95% കേസുകളിലും ഉയർന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങളിൽ അത് നേരിടുന്നത് എക്സ്പോണൻഷ്യലാണ്.

ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ - ഇതൊരു യുക്തിരഹിതമായ സംഖ്യയാണ്: ഒരു ഷെഡ്യൂൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ ഇത് ആവശ്യമാണ്, വാസ്തവത്തിൽ, ഞാൻ ചടങ്ങുകളില്ലാതെ നിർമ്മിക്കും. മൂന്ന് പോയിന്റുകൾ മതിയാകും:

ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് തൽക്കാലം വിടുക, പിന്നീട് അതിനെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ.

ഫംഗ്ഷന്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ:

തത്വത്തിൽ, ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫുകൾ സമാനമാണ്, മുതലായവ.

രണ്ടാമത്തെ കേസ് പ്രായോഗികമായി കുറവാണെന്ന് ഞാൻ പറയണം, പക്ഷേ അത് സംഭവിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഇത് ഈ ലേഖനത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണെന്ന് ഞാൻ കരുതി.

ലോഗരിഥമിക് ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ്

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ഉള്ള ഒരു പ്രവർത്തനം പരിഗണിക്കുക.
നമുക്ക് ഒരു പോയിന്റ്-ബൈ-പോയിന്റ് ഡ്രോയിംഗ് നടപ്പിലാക്കാം:

ഒരു ലോഗരിതം എന്താണെന്ന് നിങ്ങൾ മറന്നിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ദയവായി നിങ്ങളുടെ സ്കൂൾ പാഠപുസ്തകങ്ങൾ പരിശോധിക്കുക.

ഫംഗ്ഷന്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ:

ഡൊമെയ്ൻ:

മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി:.

പ്രവർത്തനം മുകളിൽ നിന്ന് പരിമിതപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല: പതുക്കെയാണെങ്കിലും, ലോഗരിത്തിന്റെ ശാഖ അനന്തതയിലേക്ക് പോകുന്നു.
വലതുവശത്ത് പൂജ്യത്തിനടുത്തുള്ള പ്രവർത്തനത്തിന്റെ സ്വഭാവം നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം: ... അച്ചുതണ്ട് അങ്ങനെയാണ് ലംബ അസിംപ്റ്റോട്ട് വലതുവശത്ത് പൂജ്യം കാണിക്കുന്ന "x" ഉള്ള പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഗ്രാഫിനായി.

ലോഗരിത്തിന്റെ സാധാരണ മൂല്യം അറിയുകയും ഓർമ്മിക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്.: .

തത്വത്തിൽ, അടിസ്ഥാന ലോഗരിതത്തിന്റെ ഗ്രാഫ് സമാനമായി കാണപ്പെടുന്നു: ,, (ദശാംശ ലോഗരിതം ബേസ് 10) മുതലായവ. മാത്രമല്ല, വലിയ അടിത്തറ, ഗ്രാഫ് പരന്നതായിരിക്കും.

ഞങ്ങൾ കേസ് പരിഗണിക്കില്ല, ചില കാരണങ്ങളാൽ ഞാൻ അവസാനമായി അത്തരമൊരു അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിച്ചത് ഞാൻ ഓർക്കുന്നില്ല. ഉയർന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങളിൽ ലോഗരിതം വളരെ അപൂർവമായ അതിഥിയാണെന്ന് തോന്നുന്നു.

ഖണ്ഡികയുടെ സമാപനത്തിൽ, ഒരു വസ്തുത കൂടി ഞാൻ പറയാം: എക്സ്പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്ഷനും ലോഗരിഥമിക് ഫംഗ്ഷനുംരണ്ട് പരസ്പര വിപരീത പ്രവർത്തനങ്ങളാണ്... ലോഗരിതത്തിന്റെ ഗ്രാഫ് നിങ്ങൾ സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിച്ചാൽ, ഇത് ഒരേ എക്സ്പോണന്റ് ആണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും, അത് അല്പം വ്യത്യസ്തമായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു.

ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫുകൾ

സ്കൂളിൽ ത്രികോണമിതി പീഡനം എങ്ങനെ ആരംഭിക്കും? ശരിയാണ്. സൈനിൽ നിന്ന്

നമുക്ക് ഫംഗ്ഷൻ ആസൂത്രണം ചെയ്യാം

ഈ വരയെ വിളിക്കുന്നു sinusoid.

"പൈ" ഒരു യുക്തിരഹിതമായ സംഖ്യയാണെന്ന് ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ :, ത്രികോണമിതിയിൽ അത് കണ്ണുകളിൽ മിന്നുന്നു.

ഫംഗ്ഷന്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ:

ഈ പ്രവർത്തനം ആണ് ആനുകാലികംഒരു കാലഘട്ടത്തോടൊപ്പം. എന്താണ് ഇതിനർത്ഥം? നമുക്ക് സെഗ്മെന്റ് നോക്കാം. അതിന്റെ ഇടതുവശത്തും വലതുവശത്തും, ഗ്രാഫിന്റെ അതേ ഭാഗം അനന്തമായി ആവർത്തിക്കുന്നു.

ഡൊമെയ്ൻ: അതായത്, "x" ന്റെ ഏത് മൂല്യത്തിനും ഒരു സൈൻ മൂല്യം ഉണ്ട്.

മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി:. പ്രവർത്തനം ആണ് പരിമിതമാണ്: അതായത്, എല്ലാ "ഗെയിമർമാരും" സെഗ്മെന്റിൽ കർശനമായി ഇരിക്കുന്നു.
ഇത് സംഭവിക്കുന്നില്ല: അല്ലെങ്കിൽ, കൂടുതൽ കൃത്യമായി, അത് സംഭവിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഈ സമവാക്യങ്ങൾക്ക് പരിഹാരമില്ല.

പാഠ വിഷയം:മൊഡ്യൂളുകൾ അടങ്ങിയ പ്ലോട്ടിംഗ് പ്രവർത്തനങ്ങൾ... ഐഎഫുമായുള്ള പരിചയംഎബിഎസ്.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെയും കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസിന്റെയും അദ്ധ്യാപിക MOBU സെക്കണ്ടറി സ്കൂൾ നമ്പർ 2 ബെലോകറ്റെയ്സ്കി ജില്ലയിലെ ഗാലുള്ളിന യൂലിയ റാഫൈലോവ്നയിലെ നോവോബെലോകറ്റായ് ഗ്രാമത്തിൽ.

പാഠപുസ്തകം "ബീജഗണിതവും ഗണിതശാസ്ത്ര വിശകലനത്തിന്റെ തുടക്കവും. ഗ്രേഡ് 10-11 "എഡി. കോൽമോഗോറോവ, ഉഗ്രിനോവിച്ച് എൻ.ഡി. "ഇൻഫർമാറ്റിക്സ് ആൻഡ് ഐസിടി ഗ്രേഡ് 10".

പാഠ തരം:വിവര സാങ്കേതികവിദ്യ ഉപയോഗിച്ചുള്ള പരിശീലന പാഠം.

പാഠത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം:ഈ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ്, കഴിവുകൾ, കഴിവുകൾ എന്നിവ പരിശോധിക്കുക.

പാഠത്തിന്റെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ:

വിദ്യാഭ്യാസപരമായ

ഈ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവിന്റെ ചിട്ടപ്പെടുത്തലും സാമാന്യവൽക്കരണവും;

ഏറ്റവും സൗകര്യപ്രദമായ പരിഹാര രീതി നിർണ്ണയിക്കാൻ പഠിപ്പിക്കുക;

ഒരു സ്പ്രെഡ്ഷീറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫുകൾ എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാമെന്ന് പഠിപ്പിക്കുക.

വികസിപ്പിക്കുന്നു

ആത്മനിയന്ത്രണ ശേഷിയുടെ വികസനം;

വിദ്യാർത്ഥികളുടെ മാനസിക പ്രവർത്തനം വർദ്ധിപ്പിക്കുക;

വിദ്യാഭ്യാസപരമായ

പഠനത്തിനുള്ള ഉദ്ദേശ്യങ്ങളുടെ വിദ്യാഭ്യാസം, ജോലി ചെയ്യുന്നതിനുള്ള മനസ്സാക്ഷിപരമായ മനോഭാവം.

അധ്യാപന രീതികൾ:ഭാഗിക തിരയൽ, ഗവേഷണം, വ്യക്തി.

വിദ്യാഭ്യാസ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഓർഗനൈസേഷന്റെ രൂപം:വ്യക്തിഗത, മുൻഭാഗം, കാർഡുകൾ.

വിദ്യാഭ്യാസ മാർഗ്ഗങ്ങൾ:മൾട്ടിമീഡിയ പ്രൊജക്ടർ, സ്ക്രീൻ, കാർഡുകൾ

ക്ലാസുകളുടെ സമയത്ത്

ഐ... സമയം സംഘടിപ്പിക്കുന്നു

അഭിവാദ്യങ്ങൾ, ഹാജരായവരെ പരിശോധിക്കുന്നു. പാഠത്തിന്റെ കോഴ്സിന്റെ വിശദീകരണം

II... ആവർത്തനം

ഒരു സ്പ്രെഡ്‌ഷീറ്റ് പ്രോസസ്സറിലെ പ്ലോട്ടിംഗിനെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവിന്റെ ഏകീകരണം.

ഫ്രണ്ടൽ വോട്ടെടുപ്പ്.

-ഇയിലേക്ക് ഒരു ഗ്രാഫ് എങ്ങനെ ചേർക്കാംxcel?

- ഏത് തരം ചാർട്ടുകളാണ് ഇയിൽ നിലനിൽക്കുന്നത്xcel?

മൊഡ്യൂളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് വിഷയ ഗ്രാഫിലെ അറിവിന്റെ ഏകീകരണം.

- ഒരു മൊഡ്യൂളുള്ള ഒരു പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അർത്ഥമെന്താണ്?

ഒരു ഉദാഹരണം പാഴ്സ് ചെയ്യുന്നു: y = | x | - 2.

X = 0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ പരിഗണിക്കേണ്ട രണ്ട് കേസുകളുണ്ട്. X = 0 ആണെങ്കിൽ, ഫങ്ഷൻ y = x - 2. നോട്ട്ബുക്കുകളിൽ ഈ ഫംഗ്ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുക.

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് MS Excel സ്പ്രെഡ്ഷീറ്റ് പ്രോസസർ ഉപയോഗിച്ച് ഫംഗ്ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കാം. ഈ പ്രവർത്തനം രണ്ട് തരത്തിൽ ആസൂത്രണം ചെയ്യാൻ കഴിയും:

രീതി 1: IF പ്രവർത്തനം ഉപയോഗിക്കുന്നു

ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, ആദ്യം നമ്മൾ X, Y മൂല്യങ്ങളുടെ പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഞങ്ങൾ സെൽ A2-X, സെൽ B2-U എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതിനാൽ, A നിരയിൽ വേരിയബിളിന്റെ മൂല്യം ഉണ്ടാകും, നിര B ൽ ഫംഗ്ഷന്റെ മൂല്യം.

A നിരയിൽ, ഞങ്ങൾ -5 മുതൽ 5 വരെയുള്ള ശ്രേണിയിൽ 0.5 ന്റെ ഒരു ഘട്ടത്തിൽ ഒരു വേരിയബിൾ നൽകുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, സെൽ A3 -ൽ -5, സെൽ A4- ൽ ഫോർമുല = A4 + 0.5, ഫോർമുല തുടർന്നുള്ള സെല്ലുകളിലേക്ക് പകർത്തുക, ഇവിടെ പകർപ്പെടുക്കുമ്പോൾ ആപേക്ഷിക വിലാസം ഫോർമുല മാറും.

X മൂല്യങ്ങൾ പൂരിപ്പിച്ച ശേഷം, രണ്ടാമത്തെ നിരയിലേക്ക് പോകുക, ഇതിനായി നിങ്ങൾ ഒരു ഫോർമുല നൽകേണ്ടതുണ്ട്. സെൽ ബി 4 ൽ, ഞങ്ങൾ ഐഎഫ് ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഫോർമുല നൽകുക.

പ്രവർത്തനം " എങ്കിൽ " MS Excel സ്പ്രെഡ്ഷീറ്റുകളിൽ (കാറ്റഗറി - ബൂലിയൻ) ഒരു എക്സ്പ്രഷന്റെ ഫലമോ നിർദ്ദിഷ്ട സെല്ലിന്റെ ഉള്ളടക്കമോ വിശകലനം ചെയ്യുകയും നിർദ്ദിഷ്ട സെല്ലിൽ സാധ്യമായ രണ്ട് മൂല്യങ്ങളിൽ അല്ലെങ്കിൽ എക്സ്പ്രഷനുകളിൽ ഒന്ന് സ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

"IF" ഫംഗ്ഷന്റെ വാക്യഘടന.

= ഐ.എഫ്... ഒരു ലോജിക്കൽ എക്സ്പ്രഷൻ അല്ലെങ്കിൽ അവസ്ഥ ശരിയോ തെറ്റോ ആകാം. Value_if_true ആണ് ബൂളിയൻ എക്സ്പ്രഷൻ എക്സിക്യൂട്ട് ചെയ്യുമ്പോൾ എടുക്കുന്ന മൂല്യം. Value_if_false എന്നത് ലോജിക്കൽ എക്സ്പ്രഷൻ പരാജയപ്പെട്ടാൽ എടുക്കുന്ന മൂല്യമാണ്. "

താരതമ്യ ഓപ്പറേറ്റർമാരും (, =, =) ലോജിക്കൽ പ്രവർത്തനങ്ങളും (കൂടാതെ, അല്ലെങ്കിൽ, ഇല്ല) ഉപയോഗിച്ചാണ് ലോജിക്കൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ അല്ലെങ്കിൽ വ്യവസ്ഥകൾ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.

ചിത്രം. 22 IF പ്രവർത്തനം

IF പ്രവർത്തനം ലോജിക്കൽ ആണ്.

ഒരു മൊഡ്യൂൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ അർത്ഥം ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു: x = 0 ആണെങ്കിൽ, ഫംഗ്ഷൻ y = x - 2 പോലെ കാണപ്പെടും.

ഈ വാചകം മനസ്സിലാക്കാവുന്ന പട്ടികയിൽ സെൽ ബി 4 ൽ നൽകണം. X മൂല്യം A നിരയിലാണ്, അതിനാൽ A4 ആണെങ്കിൽ

A4-2, അല്ലാത്തപക്ഷം = A4-2.

ചിത്രം. IF ഫംഗ്ഷന്റെ 23 വാദങ്ങൾ

ഫോർമുല ഇതാണ്: = IF (A5A5-2; A5-2)

മൂല്യങ്ങളുടെ പട്ടിക പൂരിപ്പിച്ച ശേഷം. ഒരു ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു

മെനു ഇനം ഉൾപ്പെടുത്തുക-ഡയഗ്രമുകൾ-ചിതറിക്കിടക്കുക. ലേ layട്ടുകളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. ഷീറ്റിൽ ഒരു ശൂന്യമായ ചാർട്ട് ഫീൽഡ് ദൃശ്യമാകുന്നു. ഈ ഫീൽഡിന്റെ സന്ദർഭ മെനുവിൽ, തിരഞ്ഞെടുക്കുക ഡാറ്റ ഇനം തിരഞ്ഞെടുക്കുക. ഡാറ്റ തിരഞ്ഞെടുക്കുക ഡയലോഗ് ബോക്സ് ദൃശ്യമാകുന്നു.

ഈ ഡയലോഗ് ബോക്സിൽ, A1 സെല്ലിലെ വരിയുടെ പേര് തിരഞ്ഞെടുക്കുക, അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് കീബോർഡിൽ നിന്നും പേര് നൽകാം.

X മൂല്യം ഫീൽഡിൽ, ഞങ്ങൾ വേരിയബിളിന്റെ മൂല്യം നൽകിയ നിര തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

മൂല്യം Y ഫീൽഡിൽ, സോപാധിക ഓപ്പറേറ്റർ IF ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ഫംഗ്ഷൻ മൂല്യം കണ്ടെത്തിയ നിര തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

അരി 24. ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് y = | x | - 2.

രീതി 2: ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നുഎബിഎസ്

കൂടാതെ, ഒരു മൊഡ്യൂൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ഗ്രാഫ് പ്ലേറ്റ് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ABS ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കാം.

Y = | ഫംഗ്ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നമുക്ക് നിർമ്മിക്കാം x | - 2 ABS ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം 2 വേരിയബിൾ X ന്റെ മൂല്യങ്ങൾ നൽകുന്നു.

സെൽ B4 ൽ, ABS ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിച്ച് ഫോർമുല നൽകുക

ചിത്രം .25 ഫംഗ്ഷൻ വിസാർഡ് ഉപയോഗിച്ച് എബിഎസ് ഫംഗ്ഷനിൽ പ്രവേശിക്കുന്നു

ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും: = ABS (A4) -2.

IV... പ്രായോഗിക ജോലി

രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്ത ശേഷം, വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഒരു പ്രായോഗിക ചുമതല നൽകിയിരിക്കുന്നു.

ഈ ടാസ്ക്കുകളിൽ, നിങ്ങൾക്ക് മൊഡ്യൂളുകളുള്ള നിരവധി പ്രവർത്തനങ്ങൾ നൽകുന്നു. ഓരോ ഉദാഹരണത്തിലും ഏത് ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കാൻ കൂടുതൽ അനുയോജ്യമാണെന്ന് നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കണം.

പ്രായോഗിക ജോലി

വിദ്യാർത്ഥികൾ y = x - 2 എന്ന ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ നോക്കി പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു.

ടാസ്ക് 1. y = | ഫംഗ്ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുക x - 2 |

ടാസ്ക് 2. y = | ഫംഗ്ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുക x | - 2

ടാസ്ക് 3. സമവാക്യത്തിന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുക | y | = x - 2

വിദ്യാർത്ഥികൾ ക്വാഡ്രാറ്റിക് പ്രവർത്തനം y = x പരിഗണിക്കുന്നു 2 - 2x - 3 ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുക.

ടാസ്ക് 1. y = | ഫംഗ്ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുക x 2 - 2x - 3 |

ടാസ്ക് 2. y = | ഫംഗ്ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുക x 2 | - 2 | x | - 3

ടാസ്ക് 3. സമവാക്യത്തിന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുക | y | = x 2 - 2x - 3

വി... ഗൃഹപാഠ വിവരങ്ങൾ.

VIപാഠത്തിന്റെ ഫലങ്ങൾ സംഗ്രഹിക്കുന്നു, പ്രതിഫലനം.വിദ്യാർത്ഥികളും അധ്യാപകരും പാഠം സംഗ്രഹിക്കുന്നു, നിയുക്ത ചുമതലകളുടെ പ്രകടനം വിശകലനം ചെയ്യുന്നു.

പ്രധാന പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനങ്ങളെ ഇനിപ്പറയുന്നവ എന്ന് വിളിക്കുന്നു:

പവർ ഫംഗ്ഷൻ, എവിടെ;

എക്സ്പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്ഷൻ, എവിടെ;

ലോഗരിഥമിക് ഫംഗ്ഷൻ എവിടെയാണ്;

ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ;

വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ :,

പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനങ്ങൾ അടിസ്ഥാനപരമായ പ്രവർത്തനങ്ങളാണ്, അവയിൽ നിന്ന് പരിമിതമായ എണ്ണം പ്രവർത്തനങ്ങൾ (കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം, വിഭജനം), സൂപ്പർപോസിഷൻ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് രൂപീകരിക്കാൻ കഴിയുന്നവയാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്:

പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ചില ക്ലാസുകൾ നമുക്ക് പറയാം.

ഒരു യുക്തിസഹമായ പ്രവർത്തനം, അല്ലെങ്കിൽ n ഒരു നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യ (പോളിനോമിയലിന്റെ അളവ്) ആയ ഒരു പോളിനോമിയൽ സ്ഥിരമായ സംഖ്യകളാണ് (ഗുണകങ്ങൾ).

ഭിന്നമായ യുക്തിപരമായ പ്രവർത്തനം, ഇത് രണ്ട് മുഴുവൻ യുക്തിസഹമായ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ അനുപാതമാണ്:

മുഴുവൻ യുക്തിസഹവും ഭിന്നവുമായ യുക്തിപരമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ക്ലാസ് രൂപീകരിക്കുന്നു യുക്തിപരമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ.

യുക്തിരഹിതമായ പ്രവർത്തനംയുക്തിസഹമായ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുള്ള യുക്തിസഹമായ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെയും പവർ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെയും സൂപ്പർ പൊസിഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്, ഉദാഹരണത്തിന്:

യുക്തിസഹവും യുക്തിരഹിതവുമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഒരു ക്ലാസ് രൂപപ്പെടുത്തുന്നു ബീജഗണിതംപ്രവർത്തനങ്ങൾ.

റഫറൻസ് മെറ്റീരിയൽ

പവർ പ്രവർത്തനം

അരി 2.1. അരി 2.2.

അരി 2.3 അരി 2.4.

അരി 2.5 വിപരീത അനുപാത ചിത്രം. 2.6. വിപരീത അനുപാതത്തിൽ

ആസക്തി ആസക്തി

അരി 2.7. പോസിറ്റീവ് യുക്തിസഹമായ പവർ പ്രവർത്തനം

സൂചകം

അരി 2.8 പോസിറ്റീവ് യുക്തിസഹമായ പവർ പ്രവർത്തനം

സൂചകം

അരി 2.9. പോസിറ്റീവ് യുക്തിസഹമായ പവർ പ്രവർത്തനം

സൂചകം

അരി 2.10. നെഗറ്റീവ് യുക്തിസഹമായ പവർ പ്രവർത്തനം

സൂചകം

അരി 2.11. നെഗറ്റീവ് യുക്തിസഹമായ പവർ പ്രവർത്തനം

സൂചകം

അരി 2.12. നെഗറ്റീവ് ഉള്ള പവർ പ്രവർത്തനം

യുക്തിസഹമായ സൂചകം

അരി 2.13 എക്സ്പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്ഷൻ

അരി 2.14. ലോഗരിഥമിക് ഫംഗ്ഷൻ

3p / 2 -p / 2 0 p / 2 3p / 2 x

അരി 2.15. ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനം

3p / 2 p / 2 p / 2 3p / 2

അരി 2.16. ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനം

P / 2 p / 2 -p p / 2 3p / 2

P 0 p x -p / 2 0 p x

അരി 2.17. ത്രികോണമിതി ചിത്രം. 2.18 ത്രികോണമിതി

ഫംഗ്ഷൻ ഫംഗ്ഷൻ

അരി 2.19. വിപരീത ത്രികോണം- ചിത്രം. 2.20. വിപരീത ത്രികോണമിതി

ിക്കൽ പ്രവർത്തനം ഐകൽ ഫംഗ്ഷൻ

അരി 2.21. വിപരീത ത്രികോണമിതി ചിത്രം. 2.22. വിപരീത ത്രികോണമിതി

പ്രവർത്തനം iCal പ്രവർത്തനം

അരി 2.23 വിപരീത ത്രികോണമിതി - ചിത്രം. 2.24. വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനം ഐകൽ പ്രവർത്തനം

അരി 2.25. വിപരീത ത്രികോണമിതി - ചിത്രം. 2.26. വിപരീത ത്രികോണമിതി

iCal ഫംഗ്ഷൻ ഫംഗ്ഷൻ

ഒരു ടൈപ്പിൾ കാൽക്കുലേഷൻ നടത്തുന്നതിനുള്ള നിർദ്ദേശങ്ങൾ

ലക്ഷ്യം 1.

ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫിൽ നിന്ന്, ഷിഫ്റ്റുകളും വൈകല്യങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച്, ഫംഗ്ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുക.

തന്നിരിക്കുന്ന ഫംഗ്ഷന്റെ നിർമ്മാണം നിരവധി ഘട്ടങ്ങളിലാണ് നടത്തുന്നത്, അത് ഞങ്ങൾ ഇവിടെ പരിഗണിക്കും. ചടങ്ങിൽ വിളിക്കും അടിസ്ഥാന.

ഒരു ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു .

ചില x 1, x 2 എന്നിവയ്ക്ക് പ്രധാനവും തന്നിരിക്കുന്നതുമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് തുല്യമായ ഓർഡിനേറ്റുകൾ ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക, അതായത്. എന്നാൽ അപ്പോൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം

എയുടെ ചിഹ്നത്തെ ആശ്രയിച്ച് രണ്ട് കേസുകൾ സാധ്യമാണ്.

1. a> 0 ആണെങ്കിൽ, ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫിന്റെ പോയിന്റ് N (x, y) ഗ്രാഫിന്റെ f (x) (ഗ്രാഫിന്റെ) പോയിന്റുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫിന്റെ പോയിന്റ് OX അക്ഷത്തിൽ ഒരു യൂണിറ്റ് വലത്തേക്ക് മാറ്റുന്നു. ചിത്രം. 3.1).

2. എ എങ്കിൽ< 0, то точка смещена вдоль оси OX на единиц влево по сравнению с точкой N(x,y) графика функции f(x) (рис. 3.2). Таким образом получаем

y N (x; y) M (x + a; y) M (x + a; y) y N (x; y)

0 x x + a x x + a 0 x x

അരി 3.1 ചിത്രം. 3.2

നിയമം 1. A> 0 ആണെങ്കിൽ, f (x-a) ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് പ്രധാന ഫംഗ്ഷൻ f (x) ഗ്രാഫിൽ നിന്ന് OX അക്ഷത്തിൽ സമാന്തര വിവർത്തനത്തിലൂടെ "a" യൂണിറ്റുകളാൽ ലഭിക്കും വലത്തേക്ക്.

അത് അങ്ങിനെയെങ്കിൽ< 0, то график функции f(x-a) получается из графика основной функции f(x) путем его параллельного переноса вдоль оси OX на единиц ഇടത് ഭാഗത്തേയ്ക്ക്.

ഉദാഹരണങ്ങൾ.ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുക: 1); 2).

1) ഇവിടെ a = 2> 0. ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക. OX അക്ഷത്തിൽ 2 യൂണിറ്റുകൾ വലത്തേക്ക് മാറ്റുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് ലഭിക്കും

2) ഇവിടെ a = -3< 0. Строим график функции . Сдвинув его на 3 единицы влево, получим график функции (рис. 3.4).

Y = (x + 3) 2 y = x 2

1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 x

അരി 3.3 ചിത്രം. 3.4

അഭിപ്രായംഫംഗ്ഷന്റെ പ്ലോട്ടിംഗ് വ്യത്യസ്തമായി ചെയ്യാം: സിസ്റ്റത്തിലെ പ്രധാന ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് പ്ലേറ്റ് ചെയ്തുകൊണ്ട്, ഒരു യൂണിറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് അക്ഷം മാറ്റേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് ഇടത് ഭാഗത്തേയ്ക്ക്, എങ്കിൽ, യൂണിറ്റുകൾ പ്രകാരം വലത്തേക്ക്,എങ്കിൽ അപ്പോൾ നമുക്ക് സിസ്റ്റത്തിലെ ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് ലഭിക്കും. സിസ്റ്റത്തിന് ഒരു സഹായ അർത്ഥമുണ്ട്, അതിനാൽ അക്ഷം ഡോട്ട് ചെയ്ത വരികളിലോ പെൻസിലിലോ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഒരു ഉദാഹരണമായി, നമുക്ക് വീണ്ടും ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കാം (ചിത്രം 3.5) കൂടാതെ (ചിത്രം 3.6)

0 1 2 x -3 -2 -1 0 x

അരി 3.5 ചിത്രം. 3.6

ഒരു ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നുഎവിടെ

ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ചില മൂല്യങ്ങൾക്കും ഓർഡിനേറ്റുകൾക്കും തുല്യമാകട്ടെ, അതായത്. പിന്നെ. അങ്ങനെ, പ്രധാന ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫിലെ ഓരോ പോയിന്റും ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫിലെ ഒരു പോയിന്റുമായി യോജിക്കുന്നു. രണ്ട് കേസുകൾ സാധ്യമാണ്.

1. എങ്കിൽ, പോയിന്റ് പോയിന്റിനേക്കാൾ K മടങ്ങ് OY അക്ഷത്തിന് അടുത്താണ് (ചിത്രം 3.7).

2. എങ്കിൽ 0< k < 1, то точка лежит в раз дальше от оси OY по сравнению с точкой (рис. 3.8). Таким образом, происходит сжатие или растяжение графика функции.

അരി 3.7 ചിത്രം. 3.8

നിയമം 2.അനുവദിക്കുക k> 1. അപ്പോൾ f (kx) ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് f (x) എന്ന ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫിൽ നിന്ന് OX അക്ഷത്തിൽ k എന്ന ഘടകം ഉപയോഗിച്ച് കംപ്രസ് ചെയ്തുകൊണ്ട് ലഭിക്കും (അല്ലെങ്കിൽ: OY അക്ഷത്തിലേക്ക് കംപ്രസ് ചെയ്തുകൊണ്ട് കെ) ഒരു ഘടകം.

0 അനുവദിക്കുക< k < 1. Тогда график f(kx) получается из графика f(x) путем его растяжения вдоль оси OX в раз.

ഉദാഹരണങ്ങൾ.ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുക: 1) കൂടാതെ;

2 -1 0 ½ 1 2 x 0 p / 2 p 2p x

അരി 3.9 ചിത്രം. 3.10

1. ഞങ്ങൾ ഫംഗ്ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുന്നു - കർവ് (1) ചിത്രത്തിൽ. 3.9. OY അച്ചുതണ്ടിലേക്ക് രണ്ടുതവണ കംപ്രസ് ചെയ്താൽ, നമുക്ക് ഫംഗ്ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് ലഭിക്കും - ചിത്രം (കർവ്). 3.9. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, പോയിന്റ് (1; 0) പോയിന്റിലേക്ക് പോകുന്നു, പോയിന്റ് പോയിന്റിലേക്ക് പോകുന്നു.

അഭിപ്രായംദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക: OY അച്ചുതണ്ടിൽ കിടക്കുന്ന പോയിന്റ് അതേപടി നിലനിൽക്കുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, f (x) ഗ്രാഫിന്റെ N (0, y) ഏത് പോയിന്റും f (kx) ഗ്രാഫിലെ ഒരു പോയിന്റുമായി യോജിക്കുന്നു.

ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് OY ആക്സിസിൽ നിന്ന് 2 മടങ്ങ് നീട്ടിക്കൊണ്ട് ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് ലഭിക്കും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പോയിന്റ് വീണ്ടും മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു (ചിത്രം 3.9 ലെ കർവ് (3)).

2. ഇടവേളയിൽ നിർമ്മിച്ച ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നു - കർവുകൾ (1), (2), (3) ചിത്രത്തിൽ. 3.10. പോയിന്റ് (0; 0) നിശ്ചലമായി തുടരുന്നു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക.

ഒരു ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു y = f (-x).

F (x), f (-x) എന്നീ ഫംഗ്ഷനുകൾ ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ വിപരീത മൂല്യങ്ങൾക്ക് തുല്യ മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്നു. അതിനാൽ, അവയുടെ ഗ്രാഫുകളുടെ N (x; y), M (-x; y) എന്നീ പോയിന്റുകൾ OY അച്ചുതണ്ടിനെ സംബന്ധിച്ച് സമമിതിയായിരിക്കും.

ചട്ടം 3.ഗ്രാഫ് f (-x) ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നതിന്, F (x) ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് OY അക്ഷത്തെക്കുറിച്ച് പ്രതിഫലിപ്പിക്കണം.

ഉദാഹരണങ്ങൾ.

പരിഹാരങ്ങൾ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 3.11, 3.12.

അരി 3.11 ചിത്രം. 3.12

ഒരു ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു y = f (-kx), ഇവിടെ k> 0.

ചട്ടം 4.റൂൾ 2. അനുസരിച്ച് ഫംഗ്ഷൻ y = f (kx) ന്റെ ഗ്രാഫ് ഞങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു.

സ്ക്രാപ്പ് 3. തത്ഫലമായി, ഫംഗ്ഷൻ f (-kx) ന്റെ ഗ്രാഫ് നമുക്ക് ലഭിക്കും.

ഉദാഹരണങ്ങൾ.പ്ലോട്ട് ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫുകൾ

പരിഹാരങ്ങൾ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 3.13 ഉം 3.14 ഉം.

1/2 0 1/2 x -p / 2 0 p / 2 x

അരി 3.13 ചിത്രം. 3.14

ഒരു ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു, എവിടെ A> 0. A> 1 ആണെങ്കിൽ, ഓരോ മൂല്യത്തിനും നൽകിയിരിക്കുന്ന ഫംഗ്ഷന്റെ ഓർഡിനേറ്റ് പ്രധാന ഫംഗ്ഷൻ f (x) യുടെ ഓർഡിനേറ്റിനേക്കാൾ ഒരു മടങ്ങ് കൂടുതലാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, f (x) ഗ്രാഫ് OY അക്ഷത്തിൽ ഒരു തവണ നീട്ടിയിരിക്കുന്നു (അല്ലാത്തപക്ഷം: OX അക്ഷത്തിൽ നിന്ന്).

0 ആണെങ്കിൽ< A < 1, то происходит сжатие графика f(x) в раз вдоль оси OY (или от оси OX).

ചട്ടം 5.അനുവദിക്കുക A> 1. അപ്പോൾ ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് f (x) ഗ്രാഫിൽ നിന്ന് OY അക്ഷത്തിൽ (അല്ലെങ്കിൽ OX അക്ഷത്തിൽ നിന്ന്) ഒരു തവണ നീട്ടിക്കൊണ്ട് ലഭിക്കും.

0 അനുവദിക്കുക< A < 1. Тогда график функции получается из графика f(x) путем его сжатия в раз вдоль оси OY (или к оси OX).

ഉദാഹരണങ്ങൾ.പ്ലോട്ട് പ്രവർത്തനങ്ങൾ 1), 2),

1 0 p / 2 p p / 3 p x

അരി 3.15 ചിത്രം. 3.16

ഒരു ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു .

ഓരോ പോയിന്റിനും N (x, y), f (x), M (x, -y) എന്നീ ഫംഗ്ഷനുകൾ, ഫംഗ്ഷനുകൾ -f (x) OX അക്ഷത്തെക്കുറിച്ച് സമമിതിയാണ്, അതിനാൽ നമുക്ക് ഭരണം ലഭിക്കും.

ചട്ടം 6.ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നതിന്, OX അക്ഷത്തെക്കുറിച്ച് ഗ്രാഫ് പ്രതിഫലിപ്പിക്കണം.

ഉദാഹരണങ്ങൾ.ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകളും കൂടാതെ (ചിത്രം 3.17, 3.18).

0 1 x 0 π / 2 π 3π / 2 2π x

അരി 3.17 ചിത്രം. 3.18

ഒരു ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു, എവിടെ A> 0.

ചട്ടം 7.ഫംഗ്ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് ഞങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു, അവിടെ A> 0, റൂൾ 5. അനുസരിച്ച്, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഗ്രാഫ് റൂൾ 6 അനുസരിച്ച് OX അക്ഷത്തിൽ നിന്ന് പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു.

ഒരു ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു .

B> 0 ആണെങ്കിൽ, തന്നിരിക്കുന്ന ഫംഗ്ഷന്റെ ഓരോ ഓർഡിനേറ്റിനും ഓർഡിനേറ്റ് f (x) നേക്കാൾ കൂടുതൽ B യൂണിറ്റുകൾ ഉണ്ട്. ബി ആണെങ്കിൽ<0, то для каждого ордината первой функции уменьшается на единиц по сравнению с ординатой f(x). Таким образом, получаем правило.

നിയമം 8.ഗ്രാഫ് y = f (x) അനുസരിച്ച് ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കാൻ, ഈ ഗ്രാഫ് OY അക്ഷത്തിൽ B യൂണിറ്റുകൾ B> 0, അല്ലെങ്കിൽ B ആണെങ്കിൽ യൂണിറ്റുകളാൽ താഴേക്ക് നീക്കണം.<0.

ഉദാഹരണങ്ങൾ.ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുക: 1) കൂടാതെ

2) (ചിത്രം 3.19, 3.20).

0 x 0 π / 2 π 3π / 2 2π x

അരി 3.19 ചിത്രം. 3.20

ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ടിംഗ് സ്കീം .

ഒന്നാമതായി, ഞങ്ങൾ ഫംഗ്ഷന്റെ സമവാക്യം രൂപത്തിൽ എഴുതി അതിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഇനിപ്പറയുന്ന സ്കീം അനുസരിച്ച് ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുന്നു.

1. പ്രധാന പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുക f (x).

2. നിയമം 1 അനുസരിച്ച്, ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുക f (x-a).

3. ഗ്രാഫ് f (x-a) കംപ്രസ് ചെയ്യുകയോ വലിച്ചുനീട്ടുകയോ ചെയ്തുകൊണ്ട്, k യുടെ ചിഹ്നം കണക്കിലെടുത്ത്, നിയമങ്ങൾ 2-4 അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ f ഫംഗ്ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുന്നു.

ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക: ഗ്രാഫ് f (x-a) ന്റെ കംപ്രഷൻ അല്ലെങ്കിൽ വിപുലീകരണം നേർരേഖ x = a (എന്തുകൊണ്ട്?)

4. ഷെഡ്യൂൾ അനുസരിച്ച്, നിയമങ്ങൾ 5-7 അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ ഫംഗ്ഷന്റെ ഷെഡ്യൂൾ നിർമ്മിക്കുന്നു.

5. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഗ്രാഫ് റൂൾ 8 അനുസരിച്ച് OY അക്ഷത്തിൽ മാറ്റുന്നു.

ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക: ഓരോ പ്ലോട്ടിംഗ് ഘട്ടത്തിലും, മുൻ ചാർട്ട് പ്രധാന ഫംഗ്ഷൻ ചാർട്ടായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണംഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക. ഇവിടെ k = -2, അതിനാൽ. വിചിത്രത കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്.

1. പ്രധാന പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുക.

2. OX അക്ഷത്തിൽ യൂണിറ്റുകളായി വലത്തേക്ക് മാറ്റുന്നതിലൂടെ, ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് നമുക്ക് ലഭിക്കും

(ചിത്രം. 3.21).

3. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഗ്രാഫ് ഒരു നേർരേഖയിലേക്ക് 2 മടങ്ങ് കംപ്രസ് ചെയ്യുന്നു, അങ്ങനെ നമുക്ക് ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് ലഭിക്കും (ചിത്രം 3.22).

4. അവസാന ഗ്രാഫ് OX അച്ചുതണ്ടിലേക്ക് 2 മടങ്ങ് ചൂഷണം ചെയ്യുകയും OX അക്ഷത്തിൽ നിന്ന് പ്രതിഫലിപ്പിക്കുകയും ചെയ്താൽ, നമുക്ക് പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഗ്രാഫ് ലഭിക്കും (ചിത്രം 3.22, 3.23).

5. അവസാനമായി, OY അച്ചുതണ്ടിലൂടെ മുകളിലേക്ക് മാറ്റിക്കൊണ്ട്, നമുക്ക് ആവശ്യമുള്ള പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഗ്രാഫ് ലഭിക്കും (ചിത്രം 3.23).

1 0 1/2 3/2 x 0 1 3/2 2 x

അരി 3.21 ചിത്രം. 3.22

0 1 3/2 2 x -π / 2 0 π / 2 x

അരി 3.23 ചിത്രം. 3.24

ലക്ഷ്യം 2.

മോഡുലസ് ചിഹ്നം അടങ്ങുന്ന പ്ലോട്ടിംഗ് പ്രവർത്തനങ്ങൾ.

ഈ പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരവും നിരവധി ഘട്ടങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, മൊഡ്യൂളിന്റെ നിർവചനം ഓർത്തിരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്:

ഒരു ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു .

ആ മൂല്യങ്ങൾക്കായി, ആയിരിക്കും. അതിനാൽ, ഇവിടെ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകളും f (x) യോജിക്കുന്നു. എഫ് (x) ഉള്ളവർക്ക്<0, будет . Но график -f(x) получается из графика f(x) зеркальным отражением от оси OX. Получаем правило построения графика функции .

ചട്ടം 9. Y = f (x) ഫംഗ്ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് ഞങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു. അതിനുശേഷം, ഗ്രാഫിന്റെ ആ ഭാഗം f (x), എവിടെ, ഞങ്ങൾ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുന്നു, അതിന്റെ ആ ഭാഗം, അവിടെ f (x)<0, зеркально отражаем от оси OX.

അഭിപ്രായംചാർട്ട് എല്ലായ്പ്പോഴും മുകളിൽ കിടക്കുകയോ OX അക്ഷത്തിൽ സ്പർശിക്കുകയോ ചെയ്യുമെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക.

ഉദാഹരണങ്ങൾ.പ്ലോട്ട് ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫുകൾ

(ചിത്രം. 3.24, 3.25, 3.26).

അരി 3.25 ചിത്രം. 3.26

ഒരു ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു .

അതിനുശേഷം, അതായത്, ഒരു ഇരട്ട ഫംഗ്ഷൻ സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു, ഇതിന്റെ ഗ്രാഫ് OY അച്ചുതണ്ടിനെ സംബന്ധിച്ച സമമിതിയാണ്.

ചട്ടം 10. Y = f (x) ഫംഗ്ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് ഞങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു. OY അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് ആസൂത്രണം ചെയ്ത ഗ്രാഫ് പ്രതിഫലിപ്പിക്കുക. ലഭിച്ച രണ്ട് വളവുകളുടെ സംയോജനം ഫംഗ്ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നൽകും.

ഉദാഹരണങ്ങൾ.പ്ലോട്ട് ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫുകൾ

(ചിത്രം. 3.27, 3.28, 3.29)

-π / 2 0 π / 2 x -2 0 2 x -1 1 x

അരി 3.27 ചിത്രം. 3.28 ചിത്രം. 3.29

ഒരു ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു .

റൂൾ 10 അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ ഫംഗ്ഷൻ ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നു.

ചട്ടം 9 അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ ഫംഗ്ഷൻ ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നു.

ഉദാഹരണങ്ങൾ.ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുക കൂടാതെ.

1. ഞങ്ങൾ ഫംഗ്ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുന്നു (ചിത്രം 3.28)

ഗ്രാഫിന്റെ നെഗറ്റീവ് ഭാഗം OX അക്ഷത്തിൽ നിന്ന് പ്രതിഫലിക്കുന്നു. ഗ്രാഫ് ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 3.30.

2 0 2 x -1 0 1 x

അരി 3.30 ചിത്രം. 3.31

2. ഞങ്ങൾ ഫംഗ്ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുന്നു (ചിത്രം 3.29).

OX അക്ഷത്തിൽ നിന്ന് ഗ്രാഫിന്റെ നെഗറ്റീവ് ഭാഗം പ്രതിഫലിപ്പിക്കുക. ഗ്രാഫ് ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 3.31

മോഡുലസിന്റെ അടയാളങ്ങൾ അടങ്ങിയ ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, ഫംഗ്ഷന്റെ സ്ഥിരമായ ചിഹ്നത്തിന്റെ ഇടവേളകൾ അറിയേണ്ടത് വളരെ പ്രധാനമാണ്. അതിനാൽ, ഈ ഇടവേളകളുടെ നിർണ്ണയത്തോടെ ഓരോ പ്രശ്നത്തിനും പരിഹാരം ആരംഭിക്കണം.

ഉദാഹരണംഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക.

ഡൊമെയ്ൻ X + 1, x -1 എന്നീ പദപ്രയോഗങ്ങൾ x = -1, x = 1 എന്നീ പോയിന്റുകളിൽ അവയുടെ ചിഹ്നം മാറ്റുന്നു. അതിനാൽ, നിർവചനത്തിന്റെ ഡൊമെയ്ൻ ഞങ്ങൾ നാല് ഇടവേളകളായി വിഭജിക്കുന്നു:

X + 1, x-1 എന്നിവയുടെ അടയാളങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്

അതിനാൽ, മോഡുലസ് അടയാളങ്ങളില്ലാതെ പ്രവർത്തനം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം:

പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഹൈപ്പർബോളകളുമായി യോജിക്കുന്നു, കൂടാതെ y = 2 ഫംഗ്ഷൻ ഒരു നേർരേഖയാണ്. കൂടുതൽ നിർമ്മാണം പോയിന്റുകൾ വഴി നടത്താവുന്നതാണ് (ചിത്രം 3.32).

x	-4	-2	-1	-
വൈ

4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x

അഭിപ്രായം X = 0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ, പ്രവർത്തനം നിർവ്വചിച്ചിട്ടില്ലെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക. ഈ ഘട്ടത്തിൽ പ്രവർത്തനം തകരുമെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു. അത്തിയിൽ. 3.32 ഇത് അമ്പടയാളങ്ങളാൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

ലക്ഷ്യം 3.നിരവധി വിശകലന പദപ്രയോഗങ്ങളാൽ നിർവചിക്കപ്പെട്ട ഒരു ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു.

മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഞങ്ങൾ നിരവധി വിശകലന പദപ്രയോഗങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫംഗ്ഷൻ അവതരിപ്പിച്ചു. അതിനാൽ, ഇടവേളയിൽ, ഹൈപ്പർബോളിന്റെ നിയമമനുസരിച്ച് അത് മാറുന്നു; ഇടവേളയിൽ, x = 0 ഒഴികെ, ഇത് ഒരു രേഖീയ പ്രവർത്തനമാണ്; ഇടവേളയിൽ നമുക്ക് വീണ്ടും ഒരു ഹൈപ്പർബോളയുണ്ട്. ഭാവിയിൽ സമാനമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ പലപ്പോഴും കണ്ടെത്തും. ഒരു ലളിതമായ ഉദാഹരണം നോക്കാം.

സ്റ്റേഷൻ എ മുതൽ സ്റ്റേഷൻ ബി വരെയുള്ള ട്രെയിൻ റൂട്ടിൽ മൂന്ന് വിഭാഗങ്ങളുണ്ട്. ആദ്യ വിഭാഗത്തിൽ, അവൻ വേഗത എടുക്കുന്നു, അതായത്, ഇടവേളയിൽ, അവന്റെ വേഗത, എവിടെ. രണ്ടാമത്തെ വിഭാഗത്തിൽ, അത് സ്ഥിരമായ വേഗതയിൽ നീങ്ങുന്നു, അതായത്, v = c, if. അവസാനമായി, ബ്രേക്ക് ചെയ്യുമ്പോൾ, അതിന്റെ വേഗത ആയിരിക്കും. അങ്ങനെ, ഇടവേളയിൽ, നിയമമനുസരിച്ച് ചലനത്തിന്റെ വേഗത മാറുന്നു

1 = 2, c = 2, b = 6, 2 = 1 (ചിത്രം 3.33) എന്നിവ ക്രമീകരിച്ച് നമുക്ക് ഈ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കാം.

0 1 2 3 4 5 6 x 0 π / 2 π x

അരി 3.33 ചിത്രം. 3.34

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, വേഗത v തുടർച്ചയായി മാറുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, പൊതുവായ സാഹചര്യത്തിൽ, പ്രക്രിയ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായേക്കാം. അതിനാൽ, പ്രവർത്തനം

കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഗ്രാഫ് ഉണ്ട് (ചിത്രം 3.34), അത് ഒരു ഘട്ടത്തിൽ തകരുന്നു.

അങ്ങനെ, ഫംഗ്ഷൻ നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ

അപ്പോൾ ഇടവേളയിൽ y = f (x) ഫംഗ്ഷനും ഇടവേളയിലെ ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫും പ്ലോട്ട് ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അത്തരം രണ്ട് വരികളുടെ സംയോജനം തന്നിരിക്കുന്ന പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഗ്രാഫ് നൽകും.

ടാസ്ക് 4.അളവുകോലായി നിർവചിക്കപ്പെട്ട വളവുകളുടെ സൃഷ്ടി.

ഓരോ പോയിന്റിലെയും x, y കോർഡിനേറ്റുകൾ ചില പരാമീറ്റർ t- ന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങളായി വ്യക്തമാക്കുന്നു എന്ന വസ്തുതയാണ് വക്രത L ന്റെ സവിശേഷത.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, t പരാമീറ്റർ സമയം, ഭ്രമണത്തിന്റെ കോൺ മുതലായവ ആകാം.

ആർ എന്ന ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ ഒരു ഫംഗ്ഷനായി y വ്യക്തമായി പ്രകടിപ്പിക്കാൻ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതോ അസാധ്യമോ ആയപ്പോൾ എൽ വക്രത്തിന്റെ പരാമെട്രിക് സ്പെസിഫിക്കേഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇതാ.

ഉദാഹരണം 1.ഒരു കാർട്ടീഷ്യൻ ഇല ഒരു വക്രമാണ് എൽ, അതിന്റെ സമവാക്യത്തിന് രൂപമുണ്ട്.

ഞങ്ങൾ ഇവിടെ, പിന്നെ, അല്ലെങ്കിൽ, അതായത്. അതിനാൽ, കാർട്ടീഷ്യൻ ഷീറ്റിന്റെ പാരാമട്രിക് സമവാക്യങ്ങൾക്ക് ഒരു ഫോം ഉണ്ട്: ,, എവിടെ.

വളവ് ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 3.35. ഇതിന് ഒരു അസിംപ്റ്റോട്ട് ഉണ്ട് y = -a -x.