이 섹션에서는 액체와 기체에만 적용되고 고체에는 적용되지 않는 자연법칙을 고려할 것입니다.
주어진 지점에서 액체 내부에 작은 영역이 있다고 정신적으로 상상해 봅시다. 유체는 이 부위에 압력을 가합니다. 이 작은 영역의 유체 압력은 해당 영역의 방향과 무관해야 합니다. 이 진술의 유효성을 증명하기 위해 소위 경화 원칙을 사용할 것입니다. 이 원리에 따르면, 액체의 요소가 서로에 대해 상대적으로 움직이지 않을 때 정적 상태의 액체 또는 기체의 부피는 다음과 같이 간주될 수 있습니다. 단단한이 부피에 강체의 평형 조건을 적용합니다.
긴 삼각형 프리즘 (그림 9.23, a)의 형태로 액체의 작은 부피를 선택합시다. 그 중 하나 (OBCD면)가 수평으로 위치합니다. 프리즘의 밑면의 면적은 측면의 면적에 비해 작은 것으로 간주됩니다. 따라서 프리즘의 부피는 작을 것이므로 이 프리즘에 작용하는 중력의 힘이 작용합니다. 이 힘은 프리즘의 가장자리에 작용하는 압력력과 비교하여 무시할 수 있습니다1.

1 표면적은 제곱에 비례합니다 선형 치수몸과 볼륨 - 큐브. 따라서 작은 치수의 프리즘에 대해 부피에 비례하는 중력은 표면적에 비례하는 압력에 비해 항상 무시될 수 있습니다.
그림 9.23, b는 프리즘의 단면을 보여줍니다. 힘 Flt F2, F3은 프리즘의 측면에 작용합니다. 우리는 균형이 잡혀 있기 때문에 프리즘 바닥에 가해지는 압력을 고려하지 않습니다. 그런 다음 평형 조건에 따라
파이 + F2 + F3 = o.
이러한 힘의 벡터는 AOB 삼각형과 유사한 삼각형을 형성합니다. 이 두 삼각형의 각도가 각각 동일하기 때문입니다(그림 9.23, c). 삼각형의 유사성에서 다음과 같이 나옵니다.
? 나는 = = ї ±
OA OB AB "
이 분수의 분모에 각각 OD, BC 및 KA를 곱해 보겠습니다(OD = BC = KA).
F1 F2 F3
OA OD OB ВС АВ КА "
그림 9.23에서 a 각 분수의 분모는 프리즘의 해당 측면의 면적과 같다는 것을 알 수 있습니다. S2, S3을 통해 이러한 프리즘 면의 영역을 나타내면 다음을 얻습니다.
F ± == F_2 = F3 S2 "3
또는
Рі = Рг = Рз- (9.6.1)
따라서 고정된 액체(또는 기체)의 압력은 액체 내부 영역의 방향에 의존하지 않습니다.
공식 (9.5.3)에 따르면 압력은 주어진 수준에 있는 모든 지점에서 동일합니다. 밑에 있는 액체 층에 대한 이 압력은 높이 h의 액체 기둥에 의해 생성됩니다. 따라서 우리는 그 아래에 위치한 액체 층에 대한 액체의 상부 층의 압력이 모든 방향에서 동일하게 하부 층에 의해 전달된다는 결론을 내릴 수 있습니다.
그러나 액체에 대한 압력은 피스톤을 사용하는 것과 같은 외력에 의해 생성될 수 있습니다. 이것을 고려하여 우리는 파스칼의 법칙에 도달합니다. 정지해 있는 액체에 대한 외력에 의해 생성된 압력은 액체에 의해 모든 방향으로 동등하게 전달됩니다.
이 공식에서 파스칼의 법칙은 일반적인 경우, 즉 중력을 고려할 때의 경우에 그대로 유지됩니다. 중력의 힘이 잠긴 깊이에 따라 달라지는 정지 상태의 유체 내부에 압력을 생성하는 경우 적용되는

외부(표면) 힘은 액체의 각 지점에서 동일한 양만큼 압력을 증가시킵니다.
쌀. 9.24
파스칼의 법칙은 실험적으로 확인할 수 있습니다. 예를 들어 금속 공에 여러 개의 구멍이 뚫린 물로 채우고 피스톤으로 물을 짜내면 모든 구멍에서 동일한 물줄기가 튀게 됩니다(그림 9.24, a). 파스칼의 법칙은 기체에도 유효합니다(그림 9.24, b). 정수역학적 역설
모양이 다른 세 개의 용기를 사용합시다(그림 9.25). 용기 A에 3N의 무게로 물을 붓고, 용기 B에 2N의 무게로, 용기 C에 1N의 무게로 물을 부었습니다. 세 개의 용기 모두의 수위는 0.1의 높이였습니다. m.각 용기의 바닥 면적은 20cm2 = 0.002m2입니다. 공식 p = pgh를 적용하면 각 용기 바닥의 압력이 1000 Pa임을 알 수 있습니다. 압력을 알면 공식 F = pS를 사용하여 세 가지 경우 모두에서 용기 바닥에 가해지는 압력이 2N과 같다는 것을 알 수 있습니다. 그럴 수 없습니다. 세 번째 용기의 무게가 1N인 물은 어떻게 2N의 바닥에 압력을 가할 수 있습니까? 상식에 어긋나는 것처럼 보이는 이 입장은 "정수역학적 역설" 또는 "파스칼의 역설"로 알려져 있습니다.

정수역학적 역설의 수수께끼를 풀기 위해 Pascal은 그림 9.25에 표시된 것과 같은 용기를 각 용기 바닥에 가해지는 압력의 힘을 측정할 수 있는 특별한 저울에 올려 놓았습니다(그림 9.26, a, b, c). 저울에 서있는 선박의 바닥은 선박에 단단히 연결되지 않았으며 선박 자체는 ​​특수 지지대에 움직이지 않고 고정되었습니다. 잔액 판독값이 계산을 확인했습니다. 따라서 상식과 달리 용기 바닥에 가해지는 압력은 용기의 모양에 의존하지 않고 액체 기둥의 높이, 밀도 및 바닥 면적에만 의존합니다.
이 경험은 용기의 적절한 모양으로 300cm3 이내의 매우 적은 양의 액체의 도움으로 가능하다는 아이디어로 이어집니다.
100cm3

V)
10cm
쉿쉿쉿,
NS)
200cm3
10cm
yshshshyashShYASH, b)
쌀. 9.26 바닥에 매우 높은 압력을 가합니다. Pascal은 단면적이 1cm인 튜브를 단단히 밀봉된 배럴에 부착하고 최대 4m 높이까지 물을 부었습니다(튜브의 물 무게 P = mg = 4N). 결과적인 압력으로 인해 배럴이 찢어졌습니다(그림 9.27). 배럴 바닥의 면적을 7,500cm2로 하면 바닥에 30,000N의 압력이 가해지며 이 엄청난 힘은 단 한 컵의 물(400cm3)을 튜브에 부었기 때문에 발생합니다.

파스칼의 역설을 어떻게 설명할 수 있을까요? 중력은 정지된 유체 내부에 압력을 생성하며, 이는 파스칼의 법칙에 따라 용기의 바닥과 벽으로 전달됩니다. 액체가 용기의 바닥과 벽을 누르면 용기의 벽도 액체에 압력을 가합니다(뉴턴의 제3법칙).
용기의 벽이 수직이면 (그림 9.28, a) 액체에 대한 용기 벽의 압력은 수평으로 향합니다. 결과적으로 이러한 힘에는 수직 성분이 없습니다. 따라서 용기 바닥에 가해지는 액체의 압력은 이 경우 용기에 있는 액체의 무게와 같습니다. 용기가 위쪽으로 팽창하거나(그림 9.28, b) 좁아지면(그림 9.28, c), 액체에 대한 용기 벽의 압력 힘은 첫 번째 경우에는 위쪽으로 향하고 두 번째 경우에는 아래쪽으로 향하는 수직 성분을 갖습니다. 따라서 위로 팽창하는 용기에서 바닥에 가해지는 압력은 액체의 무게와 압력의 수직 성분 간의 차이와 같습니다. 9.27 벽. 따라서 압력의 힘은

쌀. 9.28
이 경우 바닥은 액체의 무게보다 적습니다. 반대로 위로 가늘어지는 용기에서 바닥에 가해지는 압력은 액체의 무게와 액체에 대한 벽의 압력 힘의 수직 성분의 합과 같습니다. 이제 바닥에 가해지는 압력은 액체의 무게보다 큽니다.
물론 바닥이 분리되지 않고 지지대에 고정되지 않은 다른 용기를 저울에 올려 놓으면 저울의 판독 값이 달라집니다(용기의 질량을 무시할 수 있는 경우 2N, 3N 및 1N) . 이 경우 측면에 대한 액체의 압력 힘의 수직 성분은 팽창 용기의 바닥에 대한 액체의 압력 힘에 추가됩니다. 테이퍼링 용기에서 압력력의 해당 구성요소는 바닥에 가해지는 압력력에서 뺍니다.
유압 프레스
파스칼의 법칙은 기술에서 흔히 볼 수 있는 장치인 유압 프레스의 작용을 설명할 수 있게 해줍니다.
유압 프레스는 피스톤이 장착되고 튜브로 연결된 직경이 다른 두 개의 실린더로 구성됩니다(그림 9.29). 피스톤과 튜브 아래 공간은 액체(광유)로 채워져 있습니다. 첫 번째 피스톤의 면적을 S1로 표시하고 두 번째 피스톤의 면적을 S2로 표시합시다. 두 번째 피스톤에 힘 F2를 적용합니다. 균형을 유지하기 위해 첫 번째 피스톤에 어떤 힘 F2가 가해져야 하는지 알아봅시다.
파스칼의 법칙에 따르면 액체의 모든 지점에서 압력은 같아야 합니다(우리는 액체에 대한 중력의 영향을 무시합니다). 그러나 첫 번째 피스톤 아래의 압력은
파이
-x-, 그리고 두 번째 아래.
shshshshshshshshh,: 그림. 9.29 그러므로

shshshshshshshshh, 그림. 9.30
나는 2
2초:
і
(9.6.2)
에 ^ 에프,
따라서 힘의 계수 Fy는 힘의 계수 F2보다 몇 배나 크며, 첫 번째 피스톤의 면적이 두 번째 피스톤의 면적보다 몇 배나 더 큽니다. 따라서 유압 프레스의 도움으로 작은 부분의 피스톤에 가해지는 작은 힘에 의해 큰 부분의 피스톤에 작용하는 큰 힘을 얻는 것이 가능합니다. 유압 프레스 원리는 무거운 하중을 들어올리기 위한 유압 잭에 사용됩니다.
파스칼의 법칙 덕분에 통에 물 한 컵을 추가하면 통이 파열되는 역설적인 상황이 발생할 수 있습니다. 동일한 파스칼의 법칙이 유압 프레스 설계의 기초가 됩니다.
물이 담긴 용기가 보드 가장자리에 설치됩니다(그림 9.30). 물의 표면에 널빤지를 놓고 그 위에 추를 싣고 그 무게가 있는 널빤지가 그릇의 중앙이 아닌 수면에 뜨도록 하면 균형이 무너지지 않을까요?

○ 47. 비행 범위

수평으로 던진 물체는 비행 범위가 클수록 더 높이 던집니다(다른 모든 조건은 동일). 용기 벽의 액체 압력에 대한 잘 알려진 실험(그림 26)에서 워터 제트의 비행 시간은 높이에 따라 증가하지 않고 감소합니다. 이 모순처럼 보이는 것을 설명하십시오.

○ 48. 파스칼의 경험.

Pascal의 실험(그림 27)에서 배럴의 파열은 여기에 작용하는 유일한 힘인 튜브 내의 물의 중력이 분명히 이것에 충분하지 않기 때문에 역설입니다. 통을 부수기 위해서는 물과 통의 무게보다 훨씬 더 큰 힘이 필요하다. 이 엄청난 추가 능력은 어디에서 오는 것입니까?

● 49. 파스칼의 경험에 대해 다시 한 번

Pascal의 잘 알려진 실험(문제 번호 48 참조)에서 물이 담긴 배럴의 압력은 튜브에 있는 물 기둥의 무게에 의해 생성됩니다. 몸에 작용하는 힘을 두 배로 늘리면 압력도 두 배가 됩니다. 따라서 물이 담긴 튜브 하나 대신 두 개를 취하면 (그림 28) 배럴 벽의 수압이 두 배가되어야합니다.

그림 28에 표시된 설치를 조립해 보겠습니다. 하나의 튜브를 두 개로 교체할 때 액체에 가해지는 압력을 보여주는 압력 게이지는 판독값을 변경하지 않습니다. 추론 오류는 무엇입니까?

○ 50. 파스칼의 역설.

바닥 CD가 부착된 EADCBF 병을 물 저장고로 내립니다(그림 29). 부피 ABCD의 물은 질량이 2.5입니다. 킬로그램그래서 무게는 24.5 N... 25 무게의 좁은 실린더를 넣으면 N, 그러면 안 떨어지지만 2.5를 부으면 킬로그램물, 그 다음 떨어집니다. 역설을 설명하십시오.

○ 51. 또 다른 파스칼의 역설.

파스칼의 법칙은 다음과 같이 공식화됩니다. 모든면이 닫힌 용기에 담긴 액체 표면의 특정 부분에 압력이 가해지면 액체를 통해 모든 방향으로 균등하게 전달됩니다. 이에 따라 용기의 상부와 하부에 위치한 A,B(그림 30)의 압력이 같아야 한다. 왜냐하면 그들 중 하나의 압력이 다른 것보다 크면 파스칼의 법칙에 따라 초과 압력이 다른 부위로 완전히 전달되어 결과적으로 압력은 같을 것이기 때문입니다.

그러나 다른 한편으로 무겁고 잔잔한 액체의 어떤 지점에서의 압력은 액체 기둥의 무게와 같으며, 높이 BC는 그 지점의 침지 깊이와 같고, 밑면은 액체 기둥의 무게와 같다고 알려져 있습니다. 통일성과 같습니다. 결과적으로 유체는 사이트 B에 압력을 생성하지만 사이트 A에는 압력을 생성하지 않습니다. 이 두 가지 상충되는 결론을 어떻게 해결할 수 있습니까?

● 52. 영구 정수 엔진.

액체로 채워진 실린더에는 그림 31과 같은 모양의 피스톤이 있습니다. 왼쪽에는 피스톤에 특정 힘이 작용합니다. 오른쪽의 피스톤 면적이 왼쪽보다 크므로 물에 가해지는 압력이 더 클 것으로 예상할 수 있습니다. 그리고 이것이 그렇다면 피스톤을 약간 왼쪽으로 움직여서 많은 일을 할 수 있는 것과 같으니, 그러한 추론의 오류는 무엇인가?

● 53. 선박 통신법.

동일한 연결 용기 A와 B에는 실내 물이 있습니다(그림 32). 수도꼭지 K가 닫히고 용기 B의 물이 가열되어 수위가 약간 높아졌습니다. 수도꼭지를 틀면 물이 한 그릇에서 다른 그릇으로 넘치기 시작합니까?

해결책.한 학생은 B 용기의 액체 기둥 높이가 증가하면 연결 튜브 높이에서 압력이 증가할 것이라고 말했습니다. 따라서 밸브 K를 열면 액체가 용기 B에서 용기 A로 흐를 것입니다.

또 다른 학생은 B 용기의 물을 가열한 후에도 물의 무게와 용기 바닥의 바닥 면적이 변하지 않았기 때문에 두 용기의 압력이 변하지 않았다고 주장했습니다.

세 번째 학생은 B 용기에 있는 물의 압력이 연결 튜브를 가열한 후에 감소할 것이라고 주장했습니다. 그리고 수도꼭지 K를 열면 물이 용기 A에서 용기 B로 흐를 것입니다. 이것은 용기 B가 위쪽으로 팽창하고 그 안의 수위 높이 증가가 다음으로 인한 밀도 감소에 반비례하지 않기 때문입니다. 물 가열. 어떤 학생이 맞나요?

● 54. 영구 유체 역학 엔진.

큰 라운드 철 파이프, 지점 A와 B 사이에 틈이있는 링 형태로 구부러져 있습니다 (그림 33). 절반은 땅에 묻혀 있고 절반은 땅 위에 매달려 있습니다. 축에 장착된 한 줄의 블레이드로 구성된 밀 휠은 지점 B에서 파이프의 지하 부분 내부에 배치됩니다. 2-3 배럴의 물이 즉시 이 파이프에 부어지면 지점 B 근처의 왼쪽 절반으로 , 그런 다음 (프로젝트 작성자에 따르면) 가속으로 인한이 물은 파이프를 통해 돌진하고 지점 A에 도달하고 다시 떨어지는 등으로 동시에 밀 휠을 빠른 회전 운동으로 몰아갑니다. 분쇄기의 중단 없는 추가 작업에 필요한 유일한 것은 때때로 파이프에 물을 부어 증발된 파이프를 교체하는 것입니다. 프로젝트의 오류는 무엇입니까? 파이프에서 물은 실제로 어떻게 움직일까요?

○ 55. 유리에 물을 담는 것은 무엇입니까?

20 ° C의 온도에서 가져온 물 한 컵을 종이로 덮고 시트를 잡고 유리를 뒤집습니다. 그런 다음 시트를 잡고 있던 손을 제거합니다. 물이 나오지 않습니다. 그것은 대기압에 의해 유지됩니다.

종이 한 장 없이 같은 실험을 반복해 봅시다. 물이 유리에서 쏟아집니다. 하지만 결국 이 경우에는 대기압이 존재했고 결과는 달랐다. 이 역설을 어떻게 설명할 수 있습니까?

○ 56. 기압관의 무게는 얼마입니까?

수은이 포함된 얇은 벽의 원통형 기압관이 등팔 저울 팬에 매달려 있습니다(그림 34). 튜브의 끝은 수은 컵에 아주 작은 깊이까지만 잠겨 있습니다. 저울의 균형을 맞추려면 저울의 다른 팬에 무게를 놓을 필요가 있습니다. 그 무게는 튜브와 그 안에 있는 수은 기둥의 무게의 합과 같습니다.

그러나 튜브 안의 수은(벽에 대한 수은의 마찰을 무시한다면)은 그 무게로 튜브가 아닌 컵 안의 수은에 압력을 가합니다. 이 모순을 어떻게 해결할 수 있습니까?

● 57. "영원한" 펌프.

"영구적인" 펌프의 다음 프로젝트가 제안되었습니다. 강으로 내려간 탭 A와 파이프 B(호스)가 있는 철제 탱크가 강둑에 놓입니다(그림 35). 장치를 활성화하려면 탭 A를 통해 탱크에서 공기를 빼내고 물로 채워야 합니다. 그런 다음 공기 펌프를 끄고 수도꼭지 A를 열면 중력으로 인해 물(발명자에 따르면)이 수도꼭지에서 흐르고 파이프 B를 통한 대기압은 점점 더 많은 양의 새로운 물을 공급합니다. 탱크. 프로젝트의 오류는 무엇입니까?

● 58. "영원한" 펌프의 또 다른 프로젝트.

그림 36과 같은 모양의 용기에 물이 채워져 있습니다. 구멍 A의 반지름은 튜브 B의 반지름과 같습니다. 플러그 A를 제거하면 어떻게 됩니까? 모세관 현상을 무시하십시오.

해결책.무게의 영향으로 액체가 구멍 A에서 흘러 나올 것입니다. 동시에 새로운 양의 액체가 튜브 B를 통해 확장 된 부분 C로 흐를 것입니다.

경험은 이 결정을 반박합니다. 추론 오류는 무엇입니까?

○ 59. 왜 물이 파이프를 통해 흐르지 않았습니까?

내경이 15-20인 고무 호스 mm, 직경 300의 드럼에 감아 mm(그림 37). 호스의 한쪽 끝은 버킷으로 내리고 다른 쪽 끝은 드럼 위로 약 1 미디엄... 호스에 물이 없습니다. 탭이나 클램프가 없습니다. 깔때기를 호스 상단에 삽입하고 급수 장치에서 물을 붓기 시작하면 호스 하단에서 물이 흐르지 않습니다. 그러나 호스의 상단과 하단의 공기 압력은 동일합니다. 이 역설을 어떻게 설명할 수 있습니까?

● 60. 기압계 수치가 실내와 실외에서 동일합니까?

한 학생은 야외에서 기압계가 실내보다 더 많은 압력을 나타낼 것이라고 주장했습니다. 또 다른 사람은 기압계 수치가 동일할 것이라고 생각했습니다. 4층 실제 사무실과 학교 마당에서 기압계 수치를 확인했을 때 사무실보다 안뜰의 압력이 더 컸습니다. 이것은 첫 번째 학생이 옳았다는 것을 의미합니까?

● 61. 왜가리 분수.

고대 물리학자 Heroes of Alexandria는 분수의 독창적인 디자인을 제안했습니다(그림 38). 먼저 용기 L에 물을 채우고 일정량의 물을 용기 C에 붓습니다. 시스템에 물의 영원한 순환이 있습니까? 용기 C, 튜브 1, 용기 B, 튜브 2, 용기 A, 튜브 3, 스트림 4, 선박 앉아. 등.? 분수는 운영 체제(경험으로 쉽게 확신할 수 있고 캔으로 만들었습니다)이므로 에너지 보존 법칙에 위배되지 않습니까? 제트 4의 물은 높은 레벨 C 용기에 무엇이 들어 있었습니까?

○ 62. 고무가 수축하지 않는 이유는 무엇입니까?

탭이 열린 상태에서(그림 39) 고무 볼 C가 튜브 B를 통해 펌핑됩니다. 팽창하고 고무가 늘어납니다. 밸브를 닫고 펌프를 분리하십시오. 그러나 공기는 볼의 탄성 고무 쉘에 의해 밀어내고 압축되어야 하지만 튜브 B에서 나오지 않습니다. 역설을 설명하십시오.

● 63. 용기 바닥의 수압.

돌이 든 유리가 물이 담긴 그릇에 떠 있습니다. 유리에서 돌을 제거하고 용기로 낮추면 용기의 수위는 어떻게 변합니까?

해결책.돌을 그릇에 옮길 때 물, 돌, 유리의 총 무게는 변하지 않습니다. 용기 바닥의 면적도 변하지 않습니다. 결과적으로, 용기 바닥의 3체 시스템의 압력은 변하지 않아야 합니다. 그러나 용기 바닥에서 수주의 압력은 s = ρpr입니다. 여기서 ρ는 물의 밀도, g는 중력 가속도, h는 기둥의 높이입니다. 따라서 선박의 수위는 변하지 않아야 합니다.

적절한 실험을 하고 용기의 수위가 떨어지는지 확인합시다. 결정의 오류는 무엇입니까?

바닥이 상당히 넓은 주철 실린더가 수은이 담긴 용기에 뜨고 그 위에 물이 부어집니다(그림 40). 실린더에 작용하는 부력을 결정하십시오.

해결책.부력은 AVKE의 부피에서 수은의 무게와 동일한 실린더의 하부에 작용합니다. EKSM 부피의 물 무게와 동일한 부력이 상부에 작용합니다. 결과적으로 실린더를 미는 힘은 AVKE 부피의 수은 무게에 EKSM 부피의 물 무게를 더한 것과 같습니다.

한편, 물은 AVL 실린더의 하부 베이스로 전달되는 수은에 약간의 압력을 가하므로, 결과적으로 AB 실린더의 하부에 작용하는 부력은 AVKE 체적에서 수은의 무게보다 크다. . 이와 함께 실린더 상부에 작용하는 물의 힘은 밀려나지 않고 잠기게 된다. 결과적으로 실린더를 미는 힘은 실린더의 상단과 하단에 가해지는 압력의 차이와 같습니다. 그러나 계산에 따르면 부력은 AVKE 부피의 수은 무게에 EKSM 부피의 물 무게를 더한 것과 같습니다. 다음 중 과학적으로 더 엄격한 솔루션은 무엇입니까?

○ 65. 플로팅 바의 무게 중심 위치.

주철 막대는 수은이 담긴 용기에 떠 있습니다. 물을 용기에 부으면 막대의 무게 중심 위치가 수은 수준과 관련하여 변경됩니까(문제 64 참조)?

해결책.물은 위와 측면에서 바를 누릅니다. 측면에서 막대에 가해지는 압력은 균형을 이루고 위에서부터 막대에 가해지는 압력은 수은 수준과 관련하여 막대의 무게 중심 위치를 낮춰야 합니다.

해당 실험을 수행하여 수은의 막대가 아래로 내려가지 않고 약간 뜨는 것을 발견합시다. 위 솔루션의 오류는 무엇입니까?

○ 66. 몸은 언제 안정된 평형 상태에 있습니까?

몸의 균형은 안정될수록 무게중심이 낮아진다고 알려져 있다. 그림 41은 떠다니는 빙원의 두 위치를 보여줍니다. 위치 NS의심할 여지 없이 더 안정적이지만 빙원의 무게 중심은 위치보다 더 높습니다. NS... 이 모순을 어떻게 해결할 수 있습니까?

○ 67. 에너지 전달은 어떻게 이루어졌습니까?

물이 담긴 배의 바닥에 놓인 나무 조각이 위로 뜨면서 운동 에너지를 얻었습니다. 보존 법칙에 따르면 에너지는 "무에서" 발생할 수 없습니다. 나무 조각에 에너지를 전달한 신체는?

○ 68. 에너지 보존 법칙을 위반합니까?

일반적으로 사이펀은 상부 용기에서 하부 용기로 액체를 붓는 데 사용할 수 있다고 믿어집니다. 물이 담긴 큰 용기에 두 개의 용기 A와 B를 놓고 첫 번째 용기에는 등유가 들어 있고 두 번째 용기에는 물이 들어 있고(그림 42) 파이프로 연결하면 등유가 아래쪽 용기 A에서 흘러내립니다. 상부 용기 B.

따라서 떠 다니는 등유는 지구와 관련하여 위치 에너지를 증가시킵니다. 이 경험은 에너지 보존 법칙과 모순되지 않습니까?

○ 69. 지상 및 달 비중계.

두 학생은 말다툼을 벌였다. 우주비행사들은 중력이 지구보다 6배 적기 때문에 달에서 사용해야만 할 때 우주비행사들이 지구의 비중계의 규모를 변경(6배 증가)해야 한다고 말했습니다.

다른 사람은 비중계 자체의 무게가 일정 횟수만큼 변하면 그에 의해 옮겨진 물의 무게가 같은 횟수만큼 변하기 때문에 지상 비중계는 모든 행성에서 사용할 수 있다고 주장했습니다. 어느 것이 맞습니까?

● 70. 큐벳이 뒤집힌 이유는 무엇입니까?

물이 담긴 큐벳이 블록 위에 서 있습니다(그림 43). 케틀벨이 있는 상자가 물 위에 떠 있습니다. 큐벳이 평형 상태에 있습니다.

상자에서 무게를 꺼내 상자가 떠 있는 곳 아래 큐벳 바닥에 놓으면 큐벳 왼쪽의 무게는 그렇지 않지만 균형이 흐트러집니다(그림 44). 변경된 것 같습니다. 추론의 오류를 설명하십시오.

● 71. 어떤 종류의 화물이 필요합니까?

그림 45에 표시된 설치에서 스레드 AB를 태우면 볼륨이 있는 몸체 P 100cm 3, 물에 완전히 잠기고 ASV 스레드에 매달려 있습니다. 이 경우 추의 균형이 깨집니다. 균형을 회복하기 위해 어떤 팬에 어떤 추가 무게를 올려야 합니까?

해결책.아르키메데스의 법칙에 따라 물에 잠긴 몸체 P는 힘에 의해 위로 밀리게 된다. 0.98n... 따라서 삼각대의 무게와 그에 의해 변위된 물의 무게만큼 감소된 몸체 P의 무게가 오른쪽 팬에 작용합니다.

따라서 저울의 균형을 회복하기 위해서는 오른쪽 팬에 덩어리가 있는 추를 올려야 합니다. 100 그램.

그러나 경험에 따르면 많은 양의 무게를 가할 필요가 있습니다. 200g... 결정의 오류는 무엇입니까?

● 72. 선박의 어느 부분이 더 무겁습니까?

OC의 수직면에 대해 대칭인 용기 ABCD(그림 46)는 물로 채워져 고정된 프리즘의 가장자리에 있습니다. 의 질량을 가진 알루미늄 조각 0.5KG, 그리고 왼쪽에 - 질량이 있는 납 조각 0.4kg... 선박의 어떤 부분이 당겨질까요?

해결책.선박은 복잡한 등팔 레버입니다. 알루미늄 조각의 무게가 납의 무게보다 크기 때문에 알루미늄 조각이 있는 용기의 오른쪽을 잡아당깁니다.

그러나 경험은 이 결론을 반박합니다. 결정의 오류는 무엇입니까?

모래 시계를 키가 큰 유리 원통형 용기에 넣고 물을 맨 위에 붓고 뚜껑으로 닫습니다 (그림 47). 시계가 바로 덮개까지 나타납니다. 그러면 실린더가 뒤집힙니다. 시계는 물에 둘러싸여 있고 부력이 시계의 무게보다 크지만(그림 48) 뜨지 않습니다. 일정 시간이 지난 후 일정량의 모래를 하단 구획에 부으면 시계가 천천히 뜨기 시작합니다. 따라서 시계의 상부 구획에서 하부 구획으로의 모래 흐름은 부력에 영향을 미칩니다. 그러나 시계는 완전히 밀봉되어 모래의 흐름에 따라 무게가 변하지 않습니다. 이 역설을 어떻게 설명할 수 있습니까?

● 74. 과부하를 피하는 방법은 무엇입니까?

지구에서 우주선의 이륙은 중력 가속도보다 몇 배 더 큰 가속으로 발생합니다. 따라서 우주선에 있는 우주인은 과부하(사람을 지지대까지 누르는 힘)에 노출됩니다.

과부하를 피하기 위해 우주 비행사를 물로 채워진 방에 두는 것이 좋습니다(물의 밀도는 인체의 밀도와 거의 같습니다). 프로젝트의 저자는 물 속에 있는 사람이 무중력 상태가 되어 자연 및 인공 중력(과부하)의 작용을 완전히 제거한다고 믿었습니다. 이 결론의 오류는 무엇입니까?

● 75. 영구 운동 기계의 간단한 프로젝트.

영구 운동 기계의 프로젝트 중 하나를 생각해 봅시다. 축은 액체가 있는 탱크의 벽 AB 컷아웃에 삽입됩니다(그림 49). 축은 O가 벽 AB의 평면에 있습니다.

샤프트가 전체 컷아웃을 덮고 있어 액체가 흘러나오지 않습니다. 샤프트는 자체 축에서 회전할 수 있습니다. 아르키메데스의 법칙에 따르면, 양력은 액체에 잠긴 샤프트의 절반에 작용하며, 이는 발명자에 따르면 샤프트가 시계 반대 방향으로 회전하도록 해야 합니다. 이 회전은 영원히 계속되어야 합니다. 프로젝트의 오류는 무엇입니까?

● 76. Leonard의 영구 운동 기계.

1865년 스위스 G. Leonard는 다음과 같은 영구 운동 기계 프로젝트를 제안했습니다. 끝없는 주석 부유물 체인은 물이 담긴 용기 B를 통해 오른쪽 절반을 통과합니다(그림 50). 저자에 따르면 부유하려고하는 부유물은이 체인이 던져지는 바퀴 C를 시계 반대 방향으로 회전시킬 것입니다. 프로젝트의 오류는 무엇입니까?

● 77. 레오나르도 다빈치 시대의 영구 운동 기계.

XV 세기에. 아르키메데스 1의 법칙에 기초하여 영구 운동 기계의 프로젝트가 제안되었습니다. 이 영구 운동 기계 프로젝트에는 7개의 추가 경첩에 기대어 있는 바퀴가 있습니다(그림 51). 발명가는 바퀴의 이 부분과 무게가 잘 알려진 아르키메데스의 법칙에 따라 감소하고 바퀴가 회전하기 시작할 것이라고 합리적으로 가정하여 바퀴의 1/3을 물에 담그었습니다. 프로젝트의 오류는 무엇입니까?

1 (이 프로젝트의 청사진은 유명한 이탈리아 예술가이자 과학자인 Leonardo da Vinci의 메모와 스케치에서 발견되었습니다. 그가 영구 운동 기계를 발명하지 않았다는 것은 확실합니다. 분명히이 그림은 어떤 이탈리아 발명가의 결론을 위해 그에게 왔습니다.)

● 78. 영구 운동 기계 V. Kongreva.

영국의 포병이자 엔지니어인 William Congreve는 모서리에 롤러 K, M, H가 있고 프리즘 주위에 늘어진 턱이 있는 삼각형 프리즘으로 구성된 영구 운동 기계를 설계했습니다(그림 52). 이 모든 것이 부분적으로 물에 잠겨 있습니다. 발명자는 흡수된 물에 의해 스펀지 A의 무게가 증가할 것이라고 믿었다. 결과적으로 균형이 깨지고 스폰지가 있는 테이프가 움직입니다. 그러면 스펀지 B는 스펀지 A를 대체한 물을 흡수하고 테이프는 다시 회전하는 등 끝없이 반복됩니다. 롤러 K 위의 물에서 나온 스펀지의 무게와 롤러 M 근처의 물에 잠긴 스폰지의 무게 차이를 늘리기 위해(즉, 보다 안정적으로 움직임을 제공하기 위해) 저자는 위의 스폰지에서 물을 짜내는 방법을 제공했습니다. 스폰지에 부착된 추 P를 사용하여 롤러 K. 하지만 ... 엔진이 작동하지 않았습니다. 프로젝트의 오류는 무엇입니까?

● 79. 공기 저항력.

공은 현재 속도를 가지고 공중에서 움직입니다. V(그림 53). 공기 저항의 힘은 속도의 제곱에 비례하므로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. F = kv 2, 어디 케이- 비례 계수.

한편, 속도를 확장 V수평 및 수직 구성 요소로 다음을 얻습니다. v 1 = vcos60 ° 및 v 2 = vsin60 °. 따라서 F 1 = kv 1 2 = kv 2 cos 2 60 ° 및 F 2 = kv 2 2 = kv 2 sin 2 6O °, 여기서 F 1 및 F 2는 구성 요소 v 1 및 v 2에 의해 발생하는 저항력입니다. 따라서 총 저항력은 다음과 같습니다.

이는 표현 F = kv 2와 일치하지 않습니다. 이 모순을 어떻게 해결할 수 있습니까?

○ 80. 구름이 떨어지나요?

모든 시체가 땅에 떨어집니다. 구름은 작은 물방울로 이루어져 있으므로 구름은 땅에 떨어져야 합니다.

그러나 떨어지는 구름이 땅에 닿는 것을 아무도 관찰할 수 없었습니다. 이 역설을 어떻게 해결할 수 있습니까?

○ 81. 비행기에서 쏘는 법.

후방 공격으로부터 로켓을 보호하기 위해 항공기 꼬리에 장착된 로켓을 테스트할 때 놀라운 역설이 발견되었습니다. 발사체는 발사되었을 때 먼저 항공기에서 멀어진 다음 돌아서 항공기를 따라 잡았습니다. 이 현상을 어떻게 설명할 수 있습니까?

길을 잃다! 길을 잃다!

그는 평생 운이 없었습니다. 어렸을 때, 설명할 수 없는 질병으로 그의 삶이 거의 끝나갈 뻔했습니다. 운명은 그를 구했지만 오래 가지 못했습니다. 젊었을 때 갑자기 마비되어 불구가 되었습니다. 다리가 봉사하기를 거부하고 거의 움직일 수 없었습니다. 그러나 더 측량할 수 없는 것은 과학에서의 그의 위업입니다. 육체적 고통을 이겨내고 끈기 있게 일하며 천재적인 사상가만이 가능한 황홀경과

16세의 나이에 블레즈 파스칼은 페르마와 데카르트와 같은 동시대인보다 덜 유명한 수학자가 되었습니다. 18세에 그는 발명했습니다. 계산기- 덧셈기의 전신이자 컴퓨터의 증조할머니.

그가 위대한 갈릴레오가 실패한 지식의 영역을 침범할 때가 왔다. 그는 용기에 부은 물의 질량과 이 질량이 바닥을 누르는 힘 사이의 불일치에서 시작했습니다. 파스칼은 "정역학적 역설"의 시각적 증거를 얻기 위해 "파스칼의 배럴"이라는 실험을 수행합니다.

그의 지시에 따라 강한 참나무 통에 물을 가득 채우고 뚜껑으로 단단히 닫았습니다. 뚜껑의 작은 구멍에는 수직 유리관의 끝이 2층 높이에 오도록 길게 밀봉되어 있었습니다.

발코니에서 Pascal은 파이프에 물을 채우기 시작했습니다(그림 2). 그가 열두 잔을 쏟아 부을 시간도 전에 갑자기 배럴을 둘러싸고 있던 구경꾼들을 놀라게 하기 전에 배럴은 충돌과 함께 폭발했습니다. 이해할 수 없는 힘이 그녀를 갈라놓았습니다.

Pascal은 확신합니다. 그렇습니다. 배럴을 터뜨리는 힘은 튜브에 있는 물의 양에 전혀 의존하지 않습니다. 튜브가 채워진 높이에 관한 것입니다. 또한 물의 놀라운 특성이 나타납니다. 즉, 표면(배럴에서)에 생성된 압력을 볼륨 전체에 걸쳐 벽의 모든 지점이나 배럴 바닥으로 전달합니다.

그래서 그는 Blaise Pascal이라는 이름을 받은 법칙을 발견하게 됩니다. "액체 표면에 가해지는 압력은 원래 값을 변경하지 않고 각 입자에 전달됩니다."

뚜껑 아래 배럴의 물 표면에서 이것은 압력 P = ρgh입니다. 여기서 ρ는 물의 밀도입니다. g는 중력 가속도입니다. h는 튜브의 물 기둥 높이입니다. 결과 압력에 배럴의 지름 단면적 (S = DH)을 곱하면 강한 오크 벽을 부수는 힘을 얻습니다.

P = ρg (h + H / 2) (DH)

관 안의 물의 높이를 4m(2층 발코니), 통의 지름을 0.8m, 통의 높이를 0.8m로 하면 관 안의 물의 양이 아무리 적더라도 배럴을 부수는 힘은 27.6kN입니다.

이미 자신이 발견한 법칙에 의존하여 Pascal은 다음과 같은 결과를 받습니다. 작은 피스톤을 누르면 100명이 100배 더 큰 피스톤을 누르는 것과 같은 힘이 생긴다." 따라서 Pascal은 액체를 사용하여 임의로 작은 힘에서 임의로 큰 힘을 얻을 수 있는 가능성을 입증했습니다. 현대 기계 공학에 대한 이러한 결과의 중요성을 과대 평가하기는 어렵습니다. 그것은 (65-75) * 10 7 Pa의 압력으로 슈퍼 프레스를 만들었습니다. 그것은 유압 드라이브의 기초를 형성했으며, 이는 차례로 현대 제트 라이너를 제어하는 ​​유압식 자동 장치의 출현으로 이어졌습니다. 우주선, 프로그래밍된 기계, 강력한 덤프 트럭, 광산 콤바인, 굴착기 ...

그리고 파스칼 자신은 어떻습니까? 그는 그의 법이 기술 발전의 전체 시대를 이끌 것이라고 예상했습니까?

갑자기 파스칼이 모든 것을 멈췄습니다. 연구 활동그리고 파리를 떠나 Port-Royal 수도원의 방에 정착했습니다. 그는 과학계 사람들과의 모든 관계를 끊고 어제까지만 해도 자신의 존재이유가 된 모든 것을 버리고 전적으로 종교에 전념했습니다. 종교 재판의 지하 감옥에서 가장 잔인한 고문조차도 위대한 갈릴레오가 과학을 배신하도록 강요하지 않았다면 파스칼은 강요없이 스스로했습니다.

그는 무릎에 성경과 함께 머리 셔츠를 입고 하루를 마감했습니다. 그는 종교의 열기로부터 가장 끔찍한 죄인 호기심, 지식에 대한 열정을 간구하기 위해 자신의 육체를 굴복시켰습니다. 그리고 그는 겨우 39세의 나이로 세상을 떠났습니다.

그런데 그는 왜 부인했을까요? 어쩌면 그는 자신의 진정한 반신적 발견이 두려웠고, 신의 힘이 퇴색한 것과 비교할 때 그러한 힘을 세상에 약속했거나, 무지에서 아르키메데스가 만들 수 있었던 지식으로 한 걸음도 내딛지 못했을 것입니다. 물의 역설적 성질을 드러낸다. 과학 역사의 밝은 연대기에서 Blaise Pascal의 비극은 유일한 어두운 발 뒤꿈치가되었습니다.

사실의 최신 책. 3권 [물리, 화학 및 기술. 역사와 고고학. 기타] 콘드라쇼프 아나톨리 파블로비치

정수역학적 역설이란?

정수학적 역설은 용기에 부은 액체의 무게가 용기 바닥에 가해지는 압력의 힘과 다를 수 있다는 것입니다. 따라서 위로 팽창하는 용기에서는 바닥에 가해지는 압력이 액체의 무게보다 작고, 좁아지는 용기에서는 더 큽니다. 원통형 용기에서 두 힘은 동일합니다. 같은 액체를 다른 모양의 용기에 같은 높이로 부었지만 바닥 면적은 같으면 부어진 액체의 무게가 다르더라도 바닥에 가해지는 압력은 모든 용기에 대해 동일하며 다음과 같습니다. 원통형 용기에 담긴 액체의 무게. 이것은 정지해 있는 액체의 압력이 자유 표면 아래의 깊이와 액체의 밀도에만 의존한다는 사실에서 비롯됩니다. 정수역학적 역설은 다음과 같이 설명된다. 정수압은 항상 용기의 벽에 수직이기 때문에, 경사진 벽에 가해지는 압력의 힘은 수직 성분을 가지며, 이는 위로 팽창하는 용기의 실린더에 대한 초과 부피의 액체의 무게와 위로 좁아지는 용기의 실린더에 대해 누락된 액체의 양. 정수역학적 역설은 프랑스 물리학자 블레즈 파스칼(Blaise Pascal, 1623-1662)에 의해 발견되었습니다.

책에서 백과 사전 (P) 저자 Brockhaus F.A.

역설 역설(para-dokew-I think)은 일반적으로 받아 들여지는 의견과 상반되는 의견입니다. P. 일반적으로 받아들여지는 것에 따라 참의견과 거짓의견을 표현할 수 있다. 많은 저자들의 특징인 역설적 진술에 대한 욕구는 종종 다음을 특징짓는다.

책에서 태초에 말씀이 있었다. 격언 저자

음악의 역설 음악의 역설 - 절묘하고 이상한 모든 것, 올림픽에서 우승한 가수 또는 기악 연주자의 이름

과학의 모든 것에서. 격언 저자 두셴코 콘스탄틴 바실리에비치

인용하다. 경구. 인용구의 역설: 다른 사람의 말을 잘못 반복하는 것. Ambrose Bierce(1842–1914?), 미국 작가 인용문은 다른 사람의 책임 아래 위험합니다. Władysław Grzeszczcz(b. 1935), 폴란드 풍자 많은 책에서 몇 가지 인용문만 남아 있습니다. 왜 쓰지

책 빅에서 소련 백과사전(GI) 저자의 TSB

역설과 진부함 역설: 부조리한 현실에 대한 논리적 진술. Henrik Jagodziński(b. 1928), 폴란드 풍자 작가 Paradox는 동일한 진리의 양 끝입니다. Władysław Grzegorczyk, 폴란드 격언 진리로 가는 길은 역설로 포장되어 있습니다. 오스카 와일드(1854-1900),

저자의 위대한 소비에트 백과 사전 (GR)에서 TSB

PARADOX 역설: 부조리한 현실에 대한 논리적 진술. Henrik Jagodziński 우리는 사소하지 않은 진실을 찾는 것이 불가능하다는 역설에 대해 이야기합니다. Jean Condorcet 세계에 대한 정확한 정의는 역설이 될 것입니다. Stanislav Jerzy Lec Paradox -

저자의 위대한 소비에트 백과 사전 (WE)에서 TSB

저자의 위대한 소비에트 백과 사전 (OL)에서 TSB

저자의 위대한 소비에트 백과 사전 (PA)에서 TSB

저자의 위대한 소비에트 백과 사전 (FO)에서 TSB

100대 현상의 책에서 저자 Nepomniachtchi 니콜라이 니콜라예비치

우주의 100가지 위대한 비밀의 책에서 저자 베르나츠키 아나톨리

책 철학 사전에서 저자 콩트 스폰빌 앙드레

작가의 책에서

루르드의 역설인 베르나데트 수비루(Bernadette Soubirous)는 프랑스 남부에 위치한 루르드(Lourdes)라는 도시로 기독교 세계에서 가장 유명한 순례지 중 하나일 것입니다. 물의 기적과 치유력에 대한 소문에 매료되어 매년 수천 명의 순례자들이 이곳을 방문합니다. 루르드 이거 어디서 구했어

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역설: 차가운 별 별에 대해 말하면, 우리는 일반적으로 이 개념으로 엄청나게 높은 온도로 백열하는 천체를 의미합니다. 그리고 그곳의 온도는 정말 어마어마합니다. 결국, 우리에게 가장 가까운 별의 표면조차도 6000과 같은 온도의 태양