"कार्यों के ग्राफ को कनवर्ट करें" - खींचना। समरूपता। प्राथमिक कार्यों के ग्राफ के रूपांतरण का उपयोग करके कार्यों के ग्राफ के निर्माण को सुरक्षित करें। जटिल कार्यों के निर्माण ग्राफ। स्वतंत्र कार्य विकल्प 1 विकल्प 2. समांतर स्थानांतरण। प्रत्येक ग्राफिक्स समारोह का मिलान करें। कार्यों के ग्राफ को कनवर्ट करें। परिवर्तन के उदाहरणों पर विचार करें, प्रत्येक प्रकार के रूपांतरण की व्याख्या करें।

"अपरिमेय समीकरण" समीकरणों को हल करने के लिए एक एल्गोरिदम है। अनुचित संख्या की कहानी। समीकरण को हल करने में क्या कदम अनावश्यक जड़ों की उपस्थिति की ओर जाता है। "सबक-चर्चा।" एक गलती का पता लगाएं। परिचय "समीकरणों के माध्यम से, मैंने किसी भी समस्या के प्रमेय को हल किया।" कक्षाओं के दौरान। विवाद में उनके सहपाठियों के संबंध में अस्वीकार्य अपमान, अपमान, दुर्भाग्यपूर्णता है।

"फ़ंक्शन ग्राफ़" - यदि रैखिक फ़ंक्शन फ़ॉर्म y \u003d kx के सूत्र द्वारा निर्दिष्ट किया गया है, तो बी \u003d 0, इसे प्रत्यक्ष आनुपातिकता कहा जाता है। यदि रैखिक फ़ंक्शन फॉर्मूला वाई \u003d बी, यानी के \u003d 0 द्वारा निर्दिष्ट किया गया है, तो उसका ग्राफ अक्ष के साथ समन्वय (बी; 0) के साथ बिंदु के माध्यम से गुजरता है ओह। समारोह। एक रैखिक फ़ंक्शन एक फ़ंक्शन होता है जिसे वाई \u003d केएक्स + बी फॉर्मूला द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है, जहां एक्स एक स्वतंत्र चर, के और बी - कुछ संख्या है।

एक रैखिक फ़ंक्शन शेड्यूल कैसे बनाएं? - वाई का मान, जिस पर x \u003d 3। फास्टनिंग सामग्री पारित। विधिवत विषय। रैखिक फ़ंक्शन y \u003d -3x + 6 का एक ग्राफ बनाएं। - इस फ़ंक्शन के गुणों का निर्धारण करें। चेक: बोर्ड पर छात्र। कार्यों का अध्ययन। सत्यापन के साथ लेखन। स्कूल कार्यक्रम की मात्रा में।

"फ़ंक्शन वाई एक्स का अनुसूची" - उदाहरण 1. हम फ़ंक्शन वाई \u003d एक्स 2 (माउस पर क्लिक करें) के फ़ंक्शन के आधार पर फ़ंक्शन y \u003d (x - 2) 2 का एक ग्राफ बनाते हैं। ग्राफिक्स देखने के लिए, क्लिक करें। उदाहरण 2. हम फ़ंक्शन Y \u003d x2 (माउस पर क्लिक करें) के फ़ंक्शन के आधार पर फ़ंक्शन y \u003d x2 + 1 का एक ग्राफ बनाते हैं। Parabola टेम्पलेट y \u003d x2। फ़ंक्शन y \u003d (x - m) 2 का ग्राफ बिंदु पर एक चरम के साथ एक पैराबोला है (एम; 0)।

"तर्कहीन समीकरण और असमानता" - समाधान के तरीके। 3. सहायक चर का परिचय। 1. डिग्री के लिए बधाई। अपरिमेय समाधान समाधान। तर्कहीन समीकरण और असमानताएं। 2. एक संयुग्म अभिव्यक्ति पर गुणा। 4. कट्टरपंथी के संकेत के तहत एक पूर्ण वर्ग का अलगाव। 6. ग्राफिक विधि। अपरिमेय असमानताएं।

इस लेख में, हम जल्द ही ऐसी जानकारी को सारांशित करते हैं जो एक समारोह के रूप में ऐसी महत्वपूर्ण गणितीय अवधारणा से संबंधित है। हम किस बारे में बात करेंगे संख्या समारोह और क्या आपको पता होना चाहिए और पता लगाने में सक्षम होना चाहिए।

क्या संख्या समारोह? हमारे पास दो संख्यात्मक सेट हैं: x और y, और इन सेटों के बीच एक निश्चित निर्भरता है। यही है, एक निश्चित नियम पर सेट एक्स से प्रत्येक तत्व x को लाइन में रखा जाता है एकमात्र तत्व Y से y से y।

यह महत्वपूर्ण है कि सेट एक्स से प्रत्येक तत्व एक्स सेट वाई से एक और केवल एक तत्व वाई से मेल खाता है।

वह नियम जिसके द्वारा प्रत्येक तत्व सेट x से होता है, हम सेट वाई के एकमात्र तत्व के अनुसार डालते हैं, को एक संख्यात्मक कार्य कहा जाता है।

कई एक्स कहा जाता है समारोह परिभाषा क्षेत्र।

सेट y कहा जाता है कार्य मूल्यों के कई मूल्य।

समानता कहा जाता है समीकरण समारोह। इस समीकरण में - स्वतंत्र चर, या कार्य तर्क। - निर्भर चर।

यदि हम सभी जोड़े लेते हैं और उन्हें समन्वय विमान के संबंधित बिंदुओं के अनुसार रखते हैं, तो हमें मिलता है समारोह ग्राफ। फ़ंक्शन का ग्राफ सेट एक्स और वाई के बीच संबंधों की एक ग्राफिक छवि है।

गुण समारोह हम फ़ंक्शन के शेड्यूल को देखकर निर्धारित कर सकते हैं, और इसके विपरीत, अन्वेषण कर सकते हैं हम उसका शेड्यूल बना सकते हैं।

कार्यों के मुख्य गुण।

1. समारोह परिभाषा क्षेत्र।

डी (वाई) समारोह परिभाषा क्षेत्र- यह तर्क एक्स (स्वतंत्र चर एक्स) के सभी अनुमोदित मूल्यों का सेट है, जिसमें कार्य समीकरण के दाएं भाग में खड़ी अभिव्यक्ति समझ में आती है। दूसरे शब्दों में, ये अभिव्यक्ति हैं।

सेवा अनुसूची समारोह पर अपनी फील्ड परिभाषा को खोजने के लिए, एनके साथ चल रहा है एक्सिस ओह के साथ लेवी राइट, मान एक्स के सभी अंतराल लिखें जिन पर फ़ंक्शन का एक ग्राफ है।

2. कई कार्य मूल्य।

समारोह के कई मूल्य ई (वाई)- यह सभी मूल्यों का एक सेट है जो आश्रित चर वाई ले सकते हैं।

सेवा समारोह ग्राफिक्स के अनुसार उसे कई मूल्यों को ढूंढना, आपको ओए अक्ष के साथ ऊपर की ओर बढ़ने की आवश्यकता है, वाई के मूल्यों के सभी अंतराल लिखें, जिस पर एक फ़ंक्शन शेड्यूल है।

3. शून्य कार्य।

शून्य कार्य - ये तर्क एक्स के मान हैं, जिसमें फ़ंक्शन का मान शून्य है।

कार्यों के शून्य को खोजने के लिए, आपको समीकरण को हल करने की आवश्यकता है। इस समीकरण की जड़ें शून्य कार्य होंगी।

अपने शेड्यूल के अनुसार कार्यों के शून्य को खोजने के लिए, आपको एक्सिस ओह के साथ ग्राफ के चौराहे बिंदुओं को ढूंढना होगा। चौराहे बिंदुओं के फरार और शून्य कार्य करेंगे।

4. समारोह के कार्यों के अंतराल।

फ़ंक्शन के कार्यों के अंतराल तर्क के मूल्यों के ऐसे अंतराल हैं जिन पर फ़ंक्शन अपने संकेत को बचाता है, यानी या है।

ढूँढ़ने के लिए , असमानताओं को हल करना आवश्यक है और।

ढूँढ़ने के लिए प्रतीक समारोह के अंतराल उसके शेड्यूल के अनुसार, आपको जरूरत है

5. समारोह की एकरता के अंतराल।

फ़ंक्शन के कार्यों के अंतराल तर्क एक्स के मानों के ऐसे अंतराल हैं, जिसमें फ़ंक्शन बढ़ता है या घटता है।

ऐसा कहा जाता है कि इस अंतराल पर फ़ंक्शन बढ़ता है, अगर मेरे अंतराल से संबंधित तर्कों के दो मूल्यों के लिए अनुपात किया जाता है: .

दूसरे शब्दों में, इस अंतराल पर फ़ंक्शन बढ़ता है, यदि इस अंतर से तर्क का अधिक मूल्य फ़ंक्शन के अधिक मूल्य से मेल खाता है।

फ़ंक्शन के फ़ंक्शन के फ़ंक्शन को निर्धारित करने के लिए, यह आवश्यक है, फ़ंक्शन के फ़ंक्शन के फ़ंक्शन के साथ बाएं से दाएं स्थानांतरित हो, तर्क एक्स के मानों के अंतराल का चयन करें, जिस पर ग्राफ बढ़ता है।

ऐसा कहा जाता है कि यह कार्य अंतराल में घटता है, यदि अंतराल से संबंधित तर्क के किसी भी दो मूल्यों के लिए, जो अनुपात द्वारा किया जाता है: .

दूसरे शब्दों में, इस अंतराल पर फ़ंक्शन घटता है, यदि इस अंतर से तर्क का अधिक मूल्य फ़ंक्शन के छोटे मूल्य से मेल खाता है।

फ़ंक्शन के फ़ंक्शन को निर्धारित करने के लिए, फ़ंक्शन के फ़ंक्शन के फ़ंक्शन के साथ बाएं से दाएं स्थानांतरित करने के फ़ंक्शन को कम करने के कार्य को निर्धारित करना आवश्यक है, जो तर्क x के मूल्यों के मूल्यों का चयन करें, जिस पर, शेड्यूल नीचे चला जाता है।

6. अधिकतम अंक और न्यूनतम कार्य।

इस बिंदु को इस तरह के पड़ोस के बारे में बताए जाने पर बिंदु को अधिकतम बिंदु कहा जाता है, जो इस पड़ोस से किसी भी बिंदु एक्स के लिए संतुष्ट है:

.

यह ग्राफिक रूप से इसका मतलब है कि ABSCISSA X_0 के साथ बिंदु समारोह y \u003d f (x) के आसपास के I ग्राफ के अन्य बिंदुओं के ऊपर स्थित है।

इस बिंदु को न्यूनतम कार्य का एक बिंदु कहा जाता है यदि ऐसा पड़ोस है तो मैं इंगित करता हूं कि इस पड़ोस से किसी भी बिंदु एक्स के लिए, अनुपात किया जाता है:

ग्राफिक रूप से, इसका मतलब है कि एब्सिसा के साथ बिंदु समारोह के आसपास के आई ग्राफ से अन्य बिंदुओं के नीचे स्थित है।

आम तौर पर हमें एक व्युत्पन्न का उपयोग करके एक कार्य का अध्ययन करने के लिए अधिकतम बिंदु और न्यूनतम कार्य मिल जाता है।

7. कार्यों की समानता (विषमता)।

समारोह को तब भी कहा जाता है जब दो स्थितियां की जाती हैं:

दूसरे शब्दों में, समन्वय की शुरुआत के लिए समन्वय समारोह को निर्धारित करने का क्षेत्र सममित है।

बी) तर्क एक्स के किसी भी मूल्य के लिए, फ़ंक्शन को निर्धारित करने के कार्य के स्वामित्व में, अनुपात प्रदर्शन किया जाता है .

यदि दो शर्तों का प्रदर्शन किया जाता है तो फ़ंक्शन को अजीब कहा जाता है:

ए) फ़ंक्शन परिभाषा क्षेत्र से संबंधित तर्क के किसी भी मूल्य के लिए, फ़ील्ड परिभाषा क्षेत्र से भी संबंधित है।

इस विधिवत सामग्री को संदर्भित किया गया है और विषयों की एक विस्तृत श्रृंखला को संदर्भित किया जाता है। लेख मुख्य प्राथमिक कार्यों के ग्राफ का एक सिंहावलोकन प्रदान करता है और सबसे महत्वपूर्ण प्रश्न माना जाता है - कैसे एक अनुसूची का निर्माण करने के लिए। उच्चतम गणित के अध्ययन के दौरान, मुख्य प्राथमिक कार्यों के ग्राफ को जानने के बिना, इसे कठिन होना होगा, इसलिए यह याद रखना बहुत महत्वपूर्ण है कि पैराबोला ग्राफिक्स कैसा दिखता है, हाइपरबोल, साइनस, कोसाइन इत्यादि। कुछ याद रखें कार्यों के मूल्य। इसके अलावा हम बुनियादी कार्यों के कुछ गुणों पर चर्चा करेंगे।

मैं सामग्रियों की पूर्णता और वैज्ञानिक नींव का नाटक नहीं करता हूं, जोर मुख्य रूप से अभ्यास में किया जाएगा - जिनके साथ वे चीजें हैं आपको उच्चतम गणित के किसी भी विषय में, हर कदम पर सचमुच सामना करना पड़ता है। डमी के लिए ग्राफिक्स? आप ऐसा कह सकते हैं।

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गंभीरता से, छः, मैं भी आश्चर्यचकित था। इस सार में बेहतर ग्राफिक्स शामिल हैं और प्रतीकात्मक संकेतक के लिए उपलब्ध है, डेमो संस्करण को देखा जा सकता है। फ़ाइल प्रिंट करने के लिए सुविधाजनक है, चार्ट हमेशा हाथ में होते हैं। परियोजना के समर्थन के लिए धन्यवाद!

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समन्वय अक्ष कैसे बनाएं?

व्यावहारिक रूप से, परीक्षण कार्य लगभग हमेशा छात्रों द्वारा सेल में रेटेड अलग-अलग नोटबुक में खींचा जाता है। आपको एक चेकर्ड मार्कअप की आवश्यकता क्यों है? आखिरकार, सिद्धांत रूप में, ए 4 शीट्स पर किया जा सकता है। और सेल उच्च गुणवत्ता वाले और सटीक डिजाइन चित्रों के लिए आवश्यक है।

फ़ंक्शन ग्राफिक्स की कोई भी ड्राइंग समन्वय अक्ष के साथ शुरू होती है।.

चित्र द्वि-आयामी और त्रि-आयामी हैं।

पहले एक द्वि-आयामी मामले पर विचार करें कार्टेशियन आयताकार समन्वय प्रणाली:

1) काले समन्वय कुल्हाड़ी। अक्ष को बुलाया जाता है axcissa की धुरी , और धुरी - अक्षीयता । उनके माध्यम से हमेशा कोशिश करो साफ और कुटिल नहीं। अहंकार या तो पोप कार्लो के दाढ़ी के समान नहीं होना चाहिए।

2) हम बड़े अक्षरों "एक्स" और "igrek" के साथ अक्षों की सदस्यता लेते हैं। एक्सिस पर हस्ताक्षर करने के लिए मत भूलना.

3) हम कुल्हाड़ियों पर पैमाने सेट करते हैं: शून्य और दो इकाइयाँ खींचें। ड्राइंग करते समय, सबसे सुविधाजनक और सामान्य पैमाने: 1 इकाई \u003d 2 कोशिकाएं (बाईं ओर चित्रण) - यदि संभव हो, तो इसके साथ चिपके रहें। हालांकि, समय-समय पर ऐसा होता है कि चित्र टेट्रैड शीट पर फिट नहीं होता है - फिर पैमाने कम हो जाता है: 1 यूनिट \u003d 1 सेल (दाईं ओर ड्राइंग)। शायद ही कभी, लेकिन ऐसा होता है कि ड्राइंग के पैमाने को और भी कम किया जाना चाहिए (या वृद्धि)

मशीन गन से स्कैटर "की आवश्यकता नहीं है ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, .... समन्वय विमान के लिए कार्टा के लिए एक स्मारक नहीं है, और छात्र कबूतर नहीं है। डाल शून्य तथा कुल्हाड़ियों पर दो इकाइयाँ। यदा यदा बजाय इकाइयां आसानी से "ड्राइविंग" अन्य मूल्यों को "ड्राइविंग" करती हैं, उदाहरण के लिए, एब्रिसा अक्ष पर "ड्यूस" और ऑर्डिनेट एक्सिस पर "ट्रोका" - और यह प्रणाली (0, 2 और 3) भी निश्चित रूप से समन्वय ग्रिड सेट करेगी।

आकस्मिक ड्राइंग आकार ड्राइंग बनाने से पहले भी मूल्यांकन करने के लिए बेहतर है। उदाहरण के लिए, यदि कार्य में आपको शिखर के साथ त्रिकोण खींचने की आवश्यकता है ,,, यह बिल्कुल स्पष्ट है कि लोकप्रिय पैमाने 1 इकाई \u003d 2 कोशिकाओं के अनुरूप नहीं होगा। क्यों? आइए इस बिंदु को देखें - यहां आपको पंद्रह सेंटीमीटर नीचे मापना होगा, और यह स्पष्ट है कि ड्राइंग नोटबुक पर फिट नहीं है (या मुश्किल से फिट)। इसलिए, हम तुरंत एक छोटे पैमाने 1 इकाई \u003d 1 सेल का चयन करते हैं।

वैसे, सेंटीमीटर और नोटबुक कोशिकाओं के बारे में। क्या यह सच है कि 30 एयरटेल कोशिकाओं में 15 सेंटीमीटर होते हैं? 15 सेंटीमीटर शासक ब्याज के लिए नोटबुक में मेमोर। यूएसएसआर में, शायद यह सच था ... यह ध्यान रखना दिलचस्प है कि यदि आप इन सबसे सेंटीमीटर को क्षैतिज और लंबवत मापते हैं, तो परिणाम (कोशिकाओं में) अलग होंगे! सख्ती से बोलते हुए, आधुनिक नोटबुक चेक किए नहीं हैं, लेकिन आयताकार। शायद यह बकवास प्रतीत होगा, लेकिन, उदाहरण के लिए, ऐसे दृश्यों के साथ एक गोलाकार सर्कल बहुत असहज है। ईमानदार होने के लिए, ऐसे क्षणों में कॉमरेड स्टालिन की सहीता के बारे में सोचना शुरू हो गया, जिसने उत्पादन में हैक के लिए शिविरों को भेजा, घरेलू मोटर वाहन उद्योग, घटना हवाई जहाज या विस्फोटक बिजली संयंत्रों का उल्लेख नहीं करना।

गुणवत्ता के बारे में, या स्टेशनरी पर एक संक्षिप्त सिफारिश। आज तक, बिक्री पर अधिकांश नोटबुक, बुरे शब्द बोल नहीं रहे हैं, होमो से भरा हुआ है। कारण के लिए कि वे wedged हैं, न केवल जेल से, बल्कि गेंद बिंदुओं से भी! कागज पर बचाया। परीक्षण कार्य के पंजीकरण के लिए, मैं महादूत सीबीसी (18 चादरें, एक सेल) या "पायत स्ट्रोक" की नोटबुक का उपयोग करने की सलाह देता हूं, हालांकि, यह अधिक महंगा है। एक हैंडल चुनने की सलाह दी जाती है, यहां तक \u200b\u200bकि सबसे सस्ता चीनी जेल रॉड भी एक बॉलपॉइंट कलम से काफी बेहतर है, जो स्मीयर है, फिर पेपर को चलें। मेरी याद में एकमात्र "प्रतिस्पर्धी" बॉलपॉइंट हैंडल "एरिच क्रूस" है। वह स्पष्ट रूप से, सुंदर और स्थिर लिखती है - कि एक पूर्ण रॉड के साथ, जो लगभग खाली है।

इसके साथ ही: विश्लेषणात्मक ज्यामिति की आंखों के माध्यम से आयताकार समन्वय प्रणाली का विजन लेख में शामिल है रैखिक (नहीं) वेक्टर निर्भरता। आधार वैक्टर, समन्वय क्वार्टर पर विस्तृत जानकारी पाठ के दूसरे पैराग्राफ में पाया जा सकता है रैखिक असमानता.

त्रि-आयामी मामला

यहां लगभग सभी समान हैं।

1) काला समन्वय कुल्हाड़ी। मानक: एक्सल आवंट - निर्देशित, एक्सिस - दाईं ओर निर्देशित, एक्सिस - लेफ्ट डाउन सख्ती से 45 डिग्री के कोण पर।

2) हम एक्सिस पर हस्ताक्षर करते हैं।

3) कुल्हाड़ियों को कुल्हाड़ी पर सेट करें। एक्सिस पर स्केल - अन्य अक्षों के पैमाने से दो गुना कम। यह भी ध्यान दें कि सही ड्राइंग पर मैंने अक्ष के साथ एक गैर-मानक "सेरिफ़" का उपयोग किया (इस तरह के एक अवसर के बारे में पहले से ऊपर वर्णित है)। मेरे दृष्टिकोण से, यह भी अधिक सटीक, तेज़ और सौंदर्यशास्त्र है - माइक्रोस्कोप के नीचे सेल के बीच की तलाश करने की आवश्यकता नहीं है और निर्देशांक की शुरुआत में एक संपादन को "मूर्तिकला"।

एक त्रि-आयामी ड्राइंग फिर से प्रदर्शन करते समय - पैमाने को प्राथमिकता दें
1 यूनिट \u003d 2 कोशिकाएं (बाईं ओर ड्राइंग)।

आपको इन सभी नियमों की आवश्यकता क्यों है? नियमों का उल्लंघन करने के लिए नियम मौजूद हैं। अब मैं क्या करने जा रहा हूं। तथ्य यह है कि अनुच्छेद के बाद के चित्रों को उत्तेजना में मेरे द्वारा पूरा किया जाएगा, और समन्वय अक्ष सही डिजाइन के मामले में गलत तरीके से दिखाई देगा। मैं हाथ से सभी कार्यक्रम खींच सकता था, लेकिन उन्हें वास्तव में डरावनी आकर्षित करने के लिए एक एक्सेल की अनिच्छा के रूप में उन्हें अधिक सटीक खींचता है।

प्राथमिक कार्यों के ग्राफिक्स और मूल गुण

रैखिक समारोह समीकरण द्वारा दिया जाता है। रैखिक कार्यों का ग्राफ है सीधे। दो बिंदुओं को जानने के लिए पर्याप्त सीधी रेखा बनाने के लिए।

उदाहरण 1।

एक फ़ंक्शन का एक ग्राफ बनाएं। दो अंक खोजें। अंकों में से एक के रूप में शून्य चुनना फायदेमंद है।

तो अगर

हम कुछ अन्य बिंदु लेते हैं, उदाहरण के लिए, 1।

तो अगर

कार्य करते समय, बिंदुओं के निर्देशांक आमतौर पर तालिका में संचालित होते हैं:

और मूल्यों की गणना मूल रूप से या ड्राफ्ट, कैलकुलेटर पर की जाती है।

दो अंक मिले, एक ड्राइंग करें:

ड्राइंग ड्राइंग करते समय, हमेशा ग्राफ पर हस्ताक्षर करें.

रैखिक समारोह के निजी मामलों को याद करने में यह अनिवार्य नहीं होगा:

कृपया ध्यान दें कि मैंने हस्ताक्षर कैसे रखा, ड्राइंग का अध्ययन करते समय हस्ताक्षरों को विसंगतियों की अनुमति नहीं देनी चाहिए। इस मामले में, यह प्रत्यक्ष के चौराहे के बिंदु के बगल में या चार्ट के बीच नीचे दाईं ओर एक हस्ताक्षर डालने के लिए बेहद अवांछनीय था।

1) रैखिक समारोह () को प्रत्यक्ष आनुपातिकता कहा जाता है। उदाहरण के लिए, । प्रत्यक्ष आनुपातिकता का कार्यक्रम हमेशा निर्देशांक की उत्पत्ति से गुजरता है। इस प्रकार, प्रत्यक्ष निर्माण सरल है - यह केवल एक बिंदु खोजने के लिए पर्याप्त है।

2) फॉर्म का समीकरण सीधे, समांतर धुरी सेट करता है, विशेष रूप से, अक्ष को समीकरण द्वारा परिभाषित किया जाता है। फ़ंक्शन का ग्राफ तुरंत सभी प्रकार के अंक खोजने के बिना बनाया गया है। यही है, रिकॉर्डिंग को इस प्रकार समझा जाना चाहिए: "गेम हमेशा किसी भी एक्स मान के साथ -4 के बराबर होता है।"

3) फॉर्म का समीकरण सीधे, समांतर धुरी को सेट करता है, विशेष रूप से, अक्ष को समीकरण द्वारा परिभाषित किया जाता है। फ़ंक्शन शेड्यूल भी तुरंत बनाया गया है। प्रविष्टि को निम्नानुसार समझा जाना चाहिए: "एक्स हमेशा खेल के किसी भी मूल्य के साथ, 1 के बराबर होता है।

कुछ लोग पूछेंगे, अच्छी तरह से, ग्रेड 6 क्यों याद रखें?! तो यह शायद अभ्यास के वर्षों से हो सकता है, मैं एक अच्छे दस छात्रों से मुलाकात की जो एक मृत अंत में एक ग्राफ बनाने का कार्य रखता है या।

चित्रों को निष्पादित करते समय निर्माण प्रत्यक्ष प्रभाव सबसे आम प्रभाव है।

सीधी रेखा को विश्लेषणात्मक ज्यामिति के बारे में विस्तार से माना जाता है, और जो लोग चाहते हैं वे लेख से अपील कर सकते हैं। विमान पर प्रत्यक्ष समीकरण.

एक वर्गबद्ध, घन समारोह, कई बहुपद की अनुसूची

पैराबोला एक वर्गबद्ध कार्य की अनुसूची () एक पैराबोला है। प्रसिद्ध मामले पर विचार करें:

समारोह के कुछ गुण याद रखें।

तो, हमारे समीकरण का समाधान: - इस बिंदु पर यह है कि पैराबोला का शीर्ष स्थित है। ऐसा क्यों है, आप सैद्धांतिक लेख से व्युत्पन्न और कार्य के चरम पर सबक के बारे में सीख सकते हैं। इस बीच, हम संबंधित मूल्य "igarek" की गणना करते हैं:

तो चोटी बिंदु पर है

अब हम अन्य बिंदुओं को ढूंढते हैं, जबकि ब्रेज़ेनली पैराबोला की समरूपता का उपयोग करते हैं। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि समारोह – बहुत ज्यादा नहींलेकिन, फिर भी, किसी ने पैराबोला की समरूपता रद्द नहीं की है।

अन्य बिंदुओं को खोजने के लिए, मुझे लगता है कि इसे अंतिम तालिका से समझा जाएगा:

यह निर्माण एल्गोरिदम नामांकन रूप से "शटल" या एएनएफआईएसए चेक के साथ "वहां और यहां" का सिद्धांत है।

ड्राइंग करें:

विचार कार्यक्रमों से, एक और उपयोगी सुविधा को याद किया जाता है:

एक वर्गबद्ध कार्य के लिए () मेला:

यदि, पैराबोला की शाखाओं को निर्देशित किया जाता है.

यदि, पैराबोला की शाखाओं को निर्देशित किया जाता है.

हाइपरबोले और पैराबोला के पाठ में वक्र का गहराई से ज्ञान प्राप्त किया जा सकता है।

घन पैराबोला समारोह द्वारा निर्धारित किया गया है। यहां एक परिचित ड्राइंग है:

समारोह के मूल गुणों की सूची बनाएं

अनुसूची समारोह

यह पैराबोला की शाखाओं में से एक है। ड्राइंग करें:

समारोह के मुख्य गुण:

इस मामले में, धुरी है लंबवत असिमोटा ग्राफिक्स, हाइपरबोल के लिए।

यह एक कठिन गलती होगी यदि लापरवाही से एक ड्राइंग ड्राइंग करते समय, ग्राफिक्स के चौराहे को एसिम्प्टोट्स के साथ अनुमति दें।

एक तरफा सीमा भी, हमें बताएं कि हाइपरबोले ऊपर से सीमित नहीं है तथा नीचे तक सीमित नहीं है.

हम इन्फिनिटी में फ़ंक्शन का पता लगाते हैं: यानी, अगर हम अक्ष को बाएं (या दाएं) को अनंत तक छोड़ना शुरू करते हैं, तो "इग्निशन" थोड़ा कदम होगा असीम रूप से करीब शून्य, और, तदनुसार, हाइपरबोल की शाखाएं असीम रूप से करीब एक्सिस से संपर्क करें।

इस प्रकार, धुरी है क्षैतिज Asymptota फ़ंक्शन के ग्राफ के लिए, यदि "एक्स" प्लस या माइनस अनंत तक चाहता है।

समारोह है अजीबऔर, इसका मतलब है कि हाइपरबोले निर्देशांक की शुरुआत के लिए सममित है। यह तथ्य ड्राइंग से स्पष्ट है, इसके अलावा, यह आसानी से विश्लेषणात्मक रूप से जांच की जाती है: .

फॉर्म फ़ंक्शन का ग्राफ () हाइपरबोल की दो शाखाएं हैं.

यदि, हाइपरबोले पहले और तीसरे समन्वय क्वार्टर में स्थित है (उपरोक्त चित्र देखें)।

यदि, हाइपरबोले दूसरे और चौथे समन्वय क्वार्टर में स्थित है.

निवास हाइपरबोले के निवास के संकेतित पैटर्न को ज्यामितीय चार्ट परिवर्तनों के दृष्टिकोण से विश्लेषण करना मुश्किल नहीं है।

उदाहरण 3।

हाइपरबोल की सही शाखा बनाएं

हम वर्तमान निर्माण विधि का उपयोग करते हैं, जबकि मान चुनने के लिए फायदेमंद हैं ताकि इसे विभाजित किया जा सके:

ड्राइंग करें:

इसे बनाना मुश्किल नहीं होगा और हाइपरबोल की बाईं शाखा, यहां यह केवल समारोह की विषमता में मदद करेगी। मोटे तौर पर, वर्तमान निर्माण की तालिका में मानसिक रूप से प्रत्येक संख्या में जोड़ते हैं, हम उपयुक्त अंक डालते हैं और दूसरी शाखा को महसूस करते हैं।

माना गया लाइन के बारे में विस्तृत ज्यामितीय जानकारी हाइपरबोले लेख और पैराबोला में पाया जा सकता है।

ग्राफ सूचक समारोह

इस अनुच्छेद में, मैं तुरंत घातीय समारोह पर विचार करता हूं, क्योंकि 9 5% मामलों में उच्चतम गणित के कार्यों में यह प्रदर्शक है।

मैं आपको याद दिलाता हूं कि एक तर्कहीन संख्या है: एक शेड्यूल बनाने के दौरान इसकी आवश्यकता होगी, जो वास्तव में, समारोहों और निर्माण के बिना। तीन अंक, शायद, पर्याप्त:

फ़ंक्शन का ग्राफ अभी भी इसके बारे में अकेले छोड़ देगा।

समारोह के मुख्य गुण:

मूल रूप से कार्यों के ग्राफ, आदि देखें

मुझे यह कहना होगा कि दूसरे मामले में अभ्यास में अक्सर सामना किया जाता है, लेकिन यह पाया जाता है, इसलिए मुझे इस आलेख में इसे शामिल करना आवश्यक है।

शेड्यूल लॉगरिदमिक फ़ंक्शन

एक प्राकृतिक लघुगणक के साथ एक समारोह पर विचार करें।
वर्तमान ड्राइंग करें:

यदि आप भूल गए हैं कि लॉगरिदम क्या है, तो कृपया स्कूल पाठ्यपुस्तकों से संपर्क करें।

समारोह के मुख्य गुण:

डोमेन:

मूल्य क्षेत्र :.

फ़ंक्शन ऊपर से सीमित नहीं है: , धीरे-धीरे धीरे-धीरे, लेकिन लॉगरिदम शाखा अनंत तक जाती है।
हम दाएं पर खरोंच के पास समारोह के व्यवहार का पता लगाते हैं: । इस प्रकार, धुरी है लंबवत असिमोटा "एक्स" पर फ़ंक्शन के ग्राफ के लिए दाईं ओर शून्य की तलाश में।

लॉगरिदम के विशिष्ट मूल्य को जानना और याद रखना सुनिश्चित करें: .

यह मूल रूप से आधार पर एक लॉगरिदम ग्राफ की तरह दिखता है :, (नींव के लिए दशमलव लॉग), आदि उसी समय, अधिक आधार, अधिक गंभीर एक कार्यक्रम होगा।

हम इस मामले पर विचार नहीं करेंगे, कुछ मुझे याद नहीं है जब आखिरी बार इस तरह के आधार के साथ एक ग्राफ बनाया गया था। हां, और लॉगरिदम उच्चतम गणित के कार्यों में एक दुर्लभ अतिथि के कार्यों में पसंद करता है।

अनुच्छेद के समापन में, मैं एक और तथ्य कहूंगा: घातीय समारोह और लघुगणक समारोह- ये दो परस्पर रिवर्स फ़ंक्शन हैं। यदि आप लॉगरिदम ग्राफ़ को देखते हैं, तो आप देख सकते हैं कि यह एक ही प्रदर्शक है, यह बस थोड़ा अलग स्थित है।

त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ

स्कूल में त्रिकोणमितीय यातना कैसे शुरू होती है? सही। सिनस के साथ

हम एक फ़ंक्शन शेड्यूल का निर्माण करते हैं

इस लाइन को बुलाया जाता है sinusoid.

मैं आपको याद दिलाता हूं कि "पीआई" एक तर्कहीन संख्या है: और लहरों की आंखों में उससे त्रिकोणमिति में।

समारोह के मुख्य गुण:

यह सुविधा है सामयिक एक अवधि के साथ। इसका क्या मतलब है? आइए सेगमेंट को देखें। इसके बाएं और दाएं के लिए असीमित रूप से ग्राफिक्स का एक ही टुकड़ा दोहराया जाता है।

डोमेन:, यानी, किसी भी मूल्य के लिए "एक्स" साइनस का मूल्य है।

मूल्य क्षेत्र :. समारोह है सीमित:, यानी, सभी "igraki" सेगमेंट में सख्ती से बैठे हैं।
ऐसा नहीं होता है: या, अधिक सटीक रूप से, ऐसा होता है, लेकिन इन समीकरणों में समाधान नहीं होते हैं।

थीम सबक:मॉड्यूल युक्त कार्यों के ग्राफ का निर्माण। यदि और कार्य के साथ परिचितपेट.

गणित शिक्षक और सूचना विज्ञान मोबु सोश नं। 2 गांव Novobelochatay, Belokatsky जिला Galiullina जूलिया Rafailovna।

पाठ्यपुस्तक "बीजगणित और गणितीय विश्लेषण की शुरुआत। 10-11 कक्षा "एड। कोल्मोगोरोवा, उग्रिनोविच एनडी। "सूचना विज्ञान और आईसीटी 10 वर्ग।"

पाठ का प्रकार:सूचना प्रौद्योगिकी के साथ शैक्षिक सबक।

पाठ का उद्देश्य:इस विषय पर ज्ञान, कौशल, कौशल की जांच करें।

कार्य पाठ:

शिक्षण

इस विषय पर ज्ञान का व्यवस्थितकरण और संक्षेपण;

सबसे सुविधाजनक समाधान विधि निर्धारित करने के लिए सिखाओ;

स्प्रेडशीट का उपयोग करके ग्राफिक्स सुविधाओं का निर्माण करें।

विकसित होना

आत्म-नियंत्रण का विकास;

छात्रों की मानसिक गतिविधि की सक्रियता;

शिक्षात्मक

शिक्षण, काम के प्रति ईमानदार दृष्टिकोण के उद्देश्यों की शिक्षा।

शिक्षण विधियों: आंशिक खोज, अनुसंधान, व्यक्ति।

प्रशिक्षण गतिविधियों का रूप:व्यक्तिगत, फ्रंटल, कार्ड।

शिक्षा का साधन: मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, स्क्रीन, कार्ड

कक्षाओं के दौरान

मैं।। आयोजन समय

अभिवादन, वर्तमान की जाँच। पाठ के पाठ्यक्रम की व्याख्या

द्वितीय।। पुनरावृत्ति

एक सार्थक प्रोसेसर में ग्राफ बनाने के लिए ज्ञान को बन्धन करना।

फ्रंटल सर्वेक्षण।

-आप में शेड्यूल कैसे डालेंएक्सेल?

- ई में किस प्रकार के ग्राफ मौजूद हैंएक्सेल?

मॉड्यूल के साथ विषय ग्राफ पर ज्ञान बन्धन।

- मॉड्यूल के साथ समारोह का अर्थ क्या है?

एक उदाहरण सुनना: Y \u003d | एक्स | - 2।

X \u003d 0 के दो मामलों पर विचार करने की आवश्यकता है। यदि x \u003d 0, तो फ़ंक्शन y \u003d x - 2 की तरह दिखाई देगा। नोटबुक में इस फ़ंक्शन का एक ग्राफ बनाएं।

और अब हम एक एमएस एक्सेल टेबल प्रोसेसर का उपयोग कर फ़ंक्शन का एक ग्राफ तैयार करेंगे। इस सुविधा का अनुसूची दो तरीकों से बनाया जा सकता है:

1 रास्ता: यदि फ़ंक्शन का उपयोग करें

शुरुआत के लिए एक कार्यक्रम बनाने के लिए, हमें मान एक्स और डब्ल्यू की तालिका भरने की आवश्यकता है।

हम सेल ए 2-एक्स, सेल बी 2-वाई कहते हैं। नतीजतन, कॉलम में कॉलम में फ़ंक्शन वैल्यू में एक परिवर्तनीय मान होगा।

कॉलम ए में हम 0.5 की वृद्धि में -5 से 5 तक श्रेणी में परिवर्तनीय दर्ज करते हैं। ऐसा करने के लिए, सेल ए 3 में, हम -5 दर्ज करते हैं, और ए 4 सेल फॉर्मूला \u003d ए 4 + 0.5 में, सूत्र को बाद की कोशिकाओं में कॉपी करें, क्योंकि यहां रिश्तेदार संबोधन के बाद फॉर्मूला प्रतिलिपि बदल जाएगा।

मान एक्स को भरने के बाद, इसे भरने के लिए, दूसरे कॉलम पर जाएं, आपको सूत्र में प्रवेश करने की आवश्यकता है। बी 4 सेल में हम फॉर्मूला में प्रवेश करते हैं जिसमें हम फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं यदि।

समारोह " यदि एक" एमएस एक्सेल स्प्रेडशीट्स में, अभिव्यक्ति या निर्दिष्ट सेल की सामग्री का विश्लेषण करता है और एक निर्दिष्ट सेल में दो संभावित मान या अभिव्यक्तियों में से एक स्थान देता है।

वाक्यविन्यास समारोह "यदि"।

\u003d यदि (तार्किक अभिव्यक्ति; value_iesli_initin; value_if_nut)। एक तार्किक अभिव्यक्ति या शर्त जो सत्य या गलत का मूल्य ले सकती है। The_istin का मान एक ऐसा मान है जो इसके निष्पादन की स्थिति में एक तार्किक अभिव्यक्ति स्वीकार करता है। VALUE_FIR यह मान है कि तार्किक अभिव्यक्ति अपने अनुपालन के मामले में होती है। "

तार्किक अभिव्यक्तियां या शर्तें तुलनात्मक ऑपरेटरों (, \u003d, \u003d) और तार्किक संचालन (और, या नहीं) का उपयोग करके बनाई गई हैं।

Fig.22 फ़ंक्शन अगर

फ़ंक्शन यदि तार्किक को संदर्भित करता है।

मॉड्यूल के साथ फ़ंक्शन का अर्थ याद रखें: यदि x \u003d 0, तो फ़ंक्शन y \u003d x - 2 की तरह दिखाई देगा।

यह शब्द एक स्पष्ट तालिका रूप में बी 4 सेल में दर्ज किया जाना चाहिए। X मान कॉलम ए में है, इसलिए, यदि A4

A4-2, अन्यथा \u003d A4-2।

Fig.23 फ़ंक्शन तर्क अगर

सूत्र में फॉर्म है: \u003d यदि (A5A5-2; A5-2)

मूल्यों की तालिका भरने के बाद। एक समारोह अनुसूची का निर्माण

मेनू आइटम डालने-आरेख-बिंदु। लेआउट में से एक चुनें। चार्ट का एक खाली फ़ील्ड शीट पर दिखाई देता है। इस फ़ील्ड के संदर्भ मेनू में, चुनें डेटा आइटम का चयन करें। डेटा का चयन करें संवाद बॉक्स प्रकट होता है।

इस संवाद बॉक्स में, ए 1 सेल में पंक्ति का नाम चुनें या आप कीबोर्ड से नाम भी दर्ज कर सकते हैं।

एक्स वैल्यू फ़ील्ड में, उस कॉलम का चयन करें जिसमें हमने चर के मान दर्ज किया था।

वैल्यू फ़ील्ड में, एक कॉलम का चयन करें जिसमें हम एक सशर्त ऑपरेटर का उपयोग करते हैं यदि फ़ंक्शन पाया जाता है।

अंजीर। 24. फंक्शन अनुसूची वाई \u003d | एक्स | - 2।

2 रास्ता: फ़ंक्शन का उपयोग करेंपेट

एक मॉड्यूल के साथ एक ग्राफ बनाने के लिए, आप एबीएस सुविधा का उपयोग कर सकते हैं।

हम फ़ंक्शन y \u003d | का एक ग्राफ बनाते हैं एक्स | - 2 एबीएस समारोह का उपयोग कर।

उदाहरण 2 में, चर के मान दिए गए थे।

बी 4 सेल में मैं एबीएस फ़ंक्शन का उपयोग करके सूत्र में प्रवेश करता हूं

Fig.25। कार्य विज़ार्ड का उपयोग करके एबीएस फ़ंक्शन दर्ज करें

सूत्र को देखा जाएगा: \u003d एबीएस (ए 4) -2।

चतुर्थ। व्यावहारिक कार्य करना

दो उदाहरणों को खारिज करने के बाद, शिष्य एक व्यावहारिक कार्य हैं।

इन कार्यों में, आपको मॉड्यूल के साथ कई कार्य दिए जाते हैं। आपको यह चुनना होगा कि प्रत्येक उदाहरण में आवेदन करने के लिए कौन सा विशिष्ट है।

व्यावहारिक कार्य

विद्यार्थियों रैखिक फ़ंक्शन वाई \u003d एक्स -2 देखें और इसके शेड्यूल का निर्माण करें।

कार्य 1. फ़ंक्शन y \u003d | का एक फ़ंक्शन बनाएं एक्स - 2 |

कार्य 2. फ़ंक्शन y \u003d | का ग्राफ बनाएं एक्स | - 2।

कार्य 3. ग्राफ समीकरण बनाएँ | वाई | \u003d x - 2

पुतलियाँ द्विघात फ़ंक्शन y \u003d x देखें 2 - 2x - 3 और एक अनुसूची का निर्माण।

कार्य 1. फ़ंक्शन y \u003d | का एक फ़ंक्शन बनाएं एक्स 2 - 2 एक्स - 3 |

कार्य 2. फ़ंक्शन y \u003d | का ग्राफ बनाएं एक्स 2 | - 2 | एक्स | - 3।

कार्य 3. ग्राफ समीकरण बनाएँ | वाई | \u003d x 2 - 2x - 3

वी। होमवर्क के बारे में जानकारी।

छठी। पाठ का आवेदन, प्रतिबिंब।विद्यार्थियों और शिक्षकों ने पाठ को समेकित किया, कार्यों के निष्पादन का विश्लेषण किया।

मुख्य प्राथमिक कार्य निम्नलिखित हैं:

पावर फ़ंक्शन, कहां;

संकेतक समारोह कहां;

लॉगरिदमिक फ़ंक्शन कहां;

त्रिकोणमितीय कार्य;

उलटा त्रिकोणमितीय कार्य :,

प्राथमिक कार्य मुख्य प्राथमिक कार्य हैं और जो कि परिचालन की सीमित संख्या (जोड़, घटाव, गुणा, विभाजन) और सुपरपोजिशन का उपयोग करके उनसे बन सकते हैं, उदाहरण के लिए:

आइए प्राथमिक कार्यों के कुछ वर्गों को कॉल करें।

पूरे तर्कसंगत कार्य, या बहुपद, जहां एन एक गैर-ऋणात्मक संख्या (बहुपद की डिग्री) है, - निरंतर संख्या (गुणांक)।

आंशिक तर्कसंगत कार्यजो दो पूरे तर्कसंगत कार्यों का दृष्टिकोण है:

पूरे तर्कसंगत और आंशिक तर्कसंगत कार्य एक वर्ग बनाते हैं तर्कसंगत कार्य.

अपरिमेय कार्य - यह वह है जो तर्कसंगत पूर्णांक संकेतकों के साथ तर्कसंगत कार्यों और बिजली कार्यों के सुपरपोजिशन का उपयोग करके चित्रित किया गया है, उदाहरण के लिए:

तर्कसंगत और तर्कहीन कार्य एक वर्ग बनाते हैं बीजगणितीय कार्य।

संदर्भ सामग्री

ऊर्जा समीकरण

अंजीर। 2.1। अंजीर। 2.2।

अंजीर। 2.3। अंजीर। 2.4।

अंजीर। 2.5। विपरीत समानुपाती। 2.6। विपरीत समानुपाती

निर्भरता व्यसन

अंजीर। 2.7। सकारात्मक तर्कसंगत के साथ शक्तिशाली कार्य

सूचक

अंजीर। 2.8। सकारात्मक तर्कसंगत के साथ शक्तिशाली कार्य

सूचक

अंजीर। 2.9। सकारात्मक तर्कसंगत के साथ शक्तिशाली कार्य

सूचक

अंजीर। 2.10। नकारात्मक तर्कसंगत के साथ बिजली समारोह

सूचक

अंजीर। 2.11। नकारात्मक तर्कसंगत के साथ बिजली समारोह

सूचक

अंजीर। 2.12। नकारात्मक के साथ शक्तिशाली कार्य

तर्कसंगत संकेतक

अंजीर। 2.13। घातांक प्रकार्य

अंजीर। 2.14। लॉगरिदमिक समारोह

3 पी / 2-पी / 2 0 पी / 2 3 पी / 2 एक्स

अंजीर। 2.15। त्रिकोणमितीय समारोह

3 पी / 2 पी / 2 पी / 2 3 पी / 2

अंजीर। 2.16। त्रिकोणमितीय समारोह

पी / 2 पी / 2-पी पी / 2 3 पी / 2

पी 0 पी एक्स-पी / 2 0 पी एक्स

अंजीर। 2.17। त्रिकोणमितीय चावल। 2.18। त्रिकोणमितीय

समारोह समारोह

अंजीर। 2.19। उलटा त्रिकोणीय- चावल। 2.20। उलटा त्रिकोणमिति

समारोह समारोह

अंजीर। 2.21। उलटा त्रिकोणमितीय चावल। 2.22। उलटा त्रिकोणमिति

समारोह समारोह

अंजीर। 2.23। उलटा त्रिकोणमिति- चावल। 2.24। उलटा त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन एक समारोह है

अंजीर। 2.25। उलटा त्रिकोणमिति- चावल। 2.26। व्युत्पत्ति त्रिकोणमितीय

समारोह समारोह

मानक गणना के कार्यान्वयन के लिए निर्देश

कार्य 1।

फ़ंक्शन के ग्राफ को बनाने के लिए बदलाव और विकृतियों द्वारा फ़ंक्शन के ग्राफिक्स के अनुसार।

दिए गए फ़ंक्शन का निर्माण कई चरणों में किया जाता है जिन्हें हम यहां पर विचार करेंगे। हम समारोह कहते हैं मुख्य.

एक समारोह ग्राफिक्स का निर्माण .

मान लीजिए कि कुछ x 1 और x 2 के लिए, मुख्य और निर्दिष्ट कार्यों में समान अध्यादेश हैं, अर्थात। लेकिन फिर होना चाहिए

साइन ए के आधार पर, दो मामले संभव हैं।

1. यदि ए\u003e 0, तो फ़ंक्शन के फ़ंक्शन का फ़ंक्शन ऑक्स अक्ष के साथ एक इकाइयों को ग्राफ़ फ़ंक्शन f (x) (x) (चित्र 3.1 के बिंदु n (x, y) की तुलना में दाईं ओर स्थानांतरित कर दिया गया है )।

2. यदि A.< 0, то точка смещена вдоль оси OX на единиц влево по сравнению с точкой N(x,y) графика функции f(x) (рис. 3.2). Таким образом получаем

y n (x; y) m (x + a; y) m (x + a; y) y n (x; y)

0 x x + a x x + a 0 x x

अंजीर। 3.1 अंजीर। 3.2।

नियम 1। यदि कोई\u003e 0, तो ग्राफ़ फ़ंक्शन एफ (एक्स-ए) ऑक्स अक्ष के साथ "ए" इकाइयों के साथ समानांतर स्थानांतरण द्वारा मुख्य फ़ंक्शन एफ (एक्स) के ग्राफ से प्राप्त किया जाता है सही.

यदि एक।< 0, то график функции f(x-a) получается из графика основной функции f(x) путем его параллельного переноса вдоль оси OX на единиц बाएं.

उदाहरण।कार्यों के ग्राफ बनाएं: 1); 2)।

1) यहां ए \u003d 2\u003e 0. हम फ़ंक्शन का एक ग्राफ बनाते हैं। बैल अक्ष के साथ 2 इकाइयों पर इसे स्थानांतरित करना, हमें फ़ंक्शन का एक ग्राफ मिलता है

2) यहाँ a \u003d -3< 0. Строим график функции . Сдвинув его на 3 единицы влево, получим график функции (рис. 3.4).

Y \u003d (x + 3) 2 y \u003d x 2

1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 x

अंजीर। 3.3 अंजीर। 3.4।

टिप्पणी।फ़ंक्शन ग्राफिक्स का निर्माण अन्यथा किया जा सकता है: सिस्टम में मुख्य फ़ंक्शन का शेड्यूल बनाया गया है, आपको एक्सिस को इकाइयों को स्थानांतरित करने की आवश्यकता है बाएंयदि, और इकाइयों पर सहीयदि एक । फिर सिस्टम में हमें फ़ंक्शन का ग्राफ प्राप्त होगा। सिस्टम में सहायक मूल्य है, इसलिए धुरी को धराशायी या पेंसिल द्वारा चित्रित किया गया है।

उदाहरण के तौर पर, हम एक बार फिर कार्यों के ग्राफ का निर्माण करेंगे और (चित्र 3.5) और (चित्र 3.6)

0 1 2 x -3 -2 -1 0 x

अंजीर। 3.5 अंजीर। 3.6।

एक समारोह ग्राफिक्स का निर्माण कहा पे

कुछ मूल्यों और कार्यों के अध्यादेशों के लिए और बराबर हैं, यही है। फिर और। इस प्रकार, मुख्य फ़ंक्शन के ग्राफ का प्रत्येक बिंदु फ़ंक्शन के फ़ंक्शन के बिंदु से मेल खाता है, दो मामले संभव है।

1. यदि, बिंदु बिंदु की तुलना में ओए अक्ष के करीब के समय में निहित है (चित्र 3.7)।

2. यदि 0< k < 1, то точка лежит в раз дальше от оси OY по сравнению с точкой (рис. 3.8). Таким образом, происходит сжатие или растяжение графика функции.

अंजीर। 3.7 अंजीर। 3.8।

नियम 2। K\u003e 1

चलो 0।< k < 1. Тогда график f(kx) получается из графика f(x) путем его растяжения вдоль оси OX в раз.

उदाहरण। कार्यों के ग्राफ बनाएं: 1) और;

2 -1 0 ½ 1 2 x 0 p / 2 p 2p x

अंजीर। 3.9 अंजीर। 3.10

1. अंजीर में एक समारोह ग्राफ - वक्र (1) बनाएँ। 3.9। इसे ओए अक्ष में दो बार निचोड़ते हुए, हम फ़ंक्शन का ग्राफ प्राप्त करते हैं - वक्र (2) अंजीर में। 3.9। इस मामले में, उदाहरण के लिए, बिंदु (1; 0) बिंदु पर जाता है, बिंदु बिंदु पर जाता है।

टिप्पणी। कृपया ध्यान दें: ओए अक्ष पर झूठ बोलने वाला बिंदु स्थान पर रहता है। दरअसल, प्रत्येक बिंदु एन (0, वाई) ग्राफ एफ (एक्स) ग्राफ एफ (केएक्स) के बिंदु से मेल खाता है।

ओवाई अक्ष के ग्राफिक्स को 2 बार खींचकर फ़ंक्शन ग्राफ़ प्राप्त किया जाता है। उसी समय, बिंदु अपरिवर्तित रहता है (चित्र 3.9 में वक्र (3))।

2. अंतराल में बनाए गए फ़ंक्शन के शेड्यूल के अनुसार, हम फ़ंक्शन के ग्राफ बनाते हैं - वक्र (1), (2), (3) अंजीर में। 3.10। ध्यान दें कि बिंदु (0; 0) स्थिर रहता है।

एक समारोह ग्राफिक्स का निर्माण Y \u003d f (-x)।

फ़ंक्शन एफ (एक्स) और एफ (-एक्स) एक्स तर्क के विपरीत मूल्यों के लिए समान मान लें। नतीजतन, उनके ग्राफ के अंक n (x; y) और m (-x; y) oy अक्ष के संबंध में सममित होंगे।

नियम 3। एक एफ (-एक्स) ग्राफ बनाने के लिए, आपको ओवाई अक्ष के सापेक्ष दर्पण के लिए एक ग्राफ फ़ंक्शन f (x) की आवश्यकता है।

उदाहरण।

समाधान अंजीर में दिखाए जाते हैं। 3.11 और 3.12।

अंजीर। 3.11 अंजीर। 3.12।

एक समारोह ग्राफिक्स का निर्माण y \u003d f (-kx), जहां k\u003e 0।

नियम 4। हम नियम के अनुसार समारोह y \u003d f (KX) का एक ग्राफ बनाते हैं। समारोह एफ (केएक्स) का ग्राफ आश्वस्त रूप से नियम के अनुसार ओई अक्ष से प्रतिबिंबित करता है

स्क्रैप 3. नतीजतन, हम एक ग्राफ एफ (-केएक्स) ग्राफ प्राप्त करते हैं।

उदाहरण। कार्यों के ग्राफ बनाएं

समाधान अंजीर में दिखाए जाते हैं। 3.13 और 3.14।

1/2 0 1/2 एक्स-पी / 2 0 पी / 2 एक्स

अंजीर। 3.13 अंजीर। 3.14।

एक समारोह ग्राफिक्स का निर्माण जहां एक\u003e 0. यदि कोई\u003e 1, निर्दिष्ट फ़ंक्शन के क्रम के प्रत्येक मान के लिए और मुख्य फ़ंक्शन f (x) के नियमों की तुलना में अधिक समय के लिए। इस मामले में, ग्राफ़ एफ (एक्स) ओवाई अक्ष के साथ एक बार और एक बार फैला हुआ है (अन्यथा: ऑक्स अक्ष से)।

अगर 0< A < 1, то происходит сжатие графика f(x) в раз вдоль оси OY (или от оси OX).

नियम 5। एक\u003e 1 चलो। फिर फ़ंक्शन का ग्राफ ग्राफ़ एफ (एक्स) से ओए अक्ष (या ऑक्स अक्ष से) के साथ इसे और एक बार खींचकर प्राप्त किया जाता है।

चलो 0।< A < 1. Тогда график функции получается из графика f(x) путем его сжатия в раз вдоль оси OY (или к оси OX).

उदाहरण। कार्यों के ग्राफ बनाएं 1), और 2),

1 0 पी / 2 पी पी / 3 पी एक्स

अंजीर। 3.15 अंजीर। 3.16

एक समारोह ग्राफिक्स का निर्माण .

प्रत्येक बिंदु एन (एक्स, वाई) के लिए, फ़ंक्शन एफ (एक्स) और एम (एक्स,-वाई) फ़ंक्शंस-एफ (एक्स) ऑक्स अक्ष के सममितीय सापेक्ष हैं, इसलिए हम नियम प्राप्त करते हैं।

नियम 6। एक ग्राफ बनाने के लिए, एक ग्राफ को ऑक्स अक्ष के सापेक्ष प्रतिबिंबित करने के लिए मिररिंग होना चाहिए।

उदाहरण। कार्यों के ग्राफ बनाएं और (चित्र 3.17 और 3.18)।

0 1 x 0 π / 2 π 3π / 2 2π x

अंजीर। 3.17 अंजीर। 3.18

एक समारोह ग्राफिक्स का निर्माण जहां 0।

नियम 7। एक फ़ंक्शन का एक ग्राफ बनाएं, जहां एक\u003e 0, नियम 5 के अनुसार 5. परिणामी कार्यक्रम ऑक्स अक्ष से दर्पण को नियम 6 के अनुसार प्रतिबिंबित करता है।

एक समारोह ग्राफिक्स का निर्माण .

यदि B\u003e 0, तो ordizate f (x) से अधिक बी इकाइयों पर निर्दिष्ट फ़ंक्शन के प्रत्येक समन्वय के लिए। यदि B.<0, то для каждого ордината первой функции уменьшается на единиц по сравнению с ординатой f(x). Таким образом, получаем правило.

नियम 8। ग्राफ y \u003d f (x) पर फ़ंक्शन का एक ग्राफ बनाने के लिए, इस शेड्यूल को ओए अक्ष के साथ प्रति यूनिट्स के साथ स्थानांतरित किया जाना चाहिए, यदि बी\u003e 0, या इकाइयों द्वारा यदि बी<0.

उदाहरण।कार्यों के ग्राफ बनाएं: 1) और

2) (चित्र 3.19 और 3.20)।

0 x 0 π / 2 π 3π / 2 2π x

अंजीर। 3.19 अंजीर। 3.20

फंक्शन ग्राफिक्स निर्माण योजना .

सबसे पहले, हम फ़ंक्शन के समीकरण को फॉर्म में लिखते हैं और निरूपित करते हैं। फिर समारोह का ग्राफ निम्नलिखित योजना के अनुसार निर्माण करना है।

1. मुख्य फ़ंक्शन f (x) का एक ग्राफ बनाएं।

2. नियम 1 के अनुसार, हम एक ग्राफ एफ (एक्स-ए) का निर्माण करते हैं।

3. ग्राफ़ एफ (एक्स-ए) को संपीड़ित या खींचकर, नियमों के अनुसार साइन के को ध्यान में रखते हुए 2-4 हम फ़ंक्शन एफ का एक ग्राफ बनाते हैं।

कृपया ध्यान दें: ग्राफ़ एफ (एक्स-ए) का संपीड़न या खींचना प्रत्यक्ष x \u003d a (क्यों?) के संबंध में होता है

4. नियम 5-7 के अनुसार अनुसूची के अनुसार, हम एक फ़ंक्शन शेड्यूल का निर्माण करते हैं।

5. परिणामस्वरूप अनुसूची ओवाई अक्ष के साथ नियम 8 के अनुसार शिफ्ट।

नोट: निर्माण के प्रत्येक चरण में, पिछला अनुसू समय मुख्य फ़ंक्शन के ग्राफ के रूप में दिखाई देता है।

उदाहरण। एक फ़ंक्शन का एक ग्राफ बनाएं। यहां के \u003d -2, इसलिए। अजीबता को ध्यान में रखते हुए, हमारे पास है।

1. मुख्य कार्य का एक कार्यक्रम बनाएँ।

2. इसे दाईं ओर ऑक्स अक्ष के साथ दाईं ओर मिलाकर, हमें फ़ंक्शन का एक ग्राफ मिलता है

(चित्र 3.21)।

3. परिणामस्वरूप शेड्यूल सीधे लाइन में 2 बार संपीड़ित करता है और इस प्रकार हम एक फ़ंक्शन ग्राफ़ (चित्र 3.22) प्राप्त करते हैं।

4. ऑक्स अक्ष को अंतिम अनुसूची 2 बार निचोड़ने और इसे ऑक्स अक्ष से प्रतिबिंबित करने के लिए, हम एक फ़ंक्शन ग्राफ़ (चित्र 3.22 और 3.23) प्राप्त करते हैं।

5. अंत में, ओवाई अक्ष के विस्थापन को हम वांछित फ़ंक्शन (चित्र 3.23) का ग्राफ प्राप्त करते हैं।

1 0 1/2 3/2 x 0 1 3/2 2 x

अंजीर। 3.21 अंजीर। 3.22

0 1 3/2 2 x-π / 2 0 π / 2 x

अंजीर। 3.23 अंजीर। 3.24

कार्य 2।

मॉड्यूल साइन युक्त फ़ंक्शंस के ग्राफ का निर्माण।

इस कार्य के समाधान में कई चरण भी शामिल हैं। साथ ही मॉड्यूल की परिभाषा को याद रखना आवश्यक है:

एक समारोह ग्राफिक्स का निर्माण .

उन मूल्यों के लिए जिनके लिए होगा। इसलिए, यहां फ़ंक्शंस और एफ (एक्स) के ग्राफिक्स को मेल खाता है। उन लोगों के लिए जिनके लिए एफ (एक्स)<0, будет . Но график -f(x) получается из графика f(x) зеркальным отражением от оси OX. Получаем правило построения графика функции .

नियम 9। हम फ़ंक्शन y \u003d f (x) का एक ग्राफ बनाते हैं। उसके बाद, ग्राफ एफ (एक्स) का हिस्सा, जहां, हम अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और इसका हिस्सा, जहां एफ (एक्स)<0, зеркально отражаем от оси OX.

टिप्पणी। कृपया ध्यान दें कि शेड्यूल हमेशा बैल अक्ष के ऊपर स्थित है या इसकी चिंता करता है।

उदाहरण।कार्यों के ग्राफ बनाएं

(चित्र 3.24, 3.25, 3.26)।

अंजीर। 3.25 अंजीर। 3.26

एक समारोह ग्राफिक्स का निर्माण .

चूंकि, यह भी एक समारोह दिया जाता है, जिसका ग्राफ ओए अक्ष के संबंध में सममित होता है।

नियम 10। हम फ़ंक्शन y \u003d f (x) का एक ग्राफ बनाते हैं। OY अक्ष से निर्मित शेड्यूल को प्रतिबिंबित करें। फिर प्राप्त दो घटता की कुलता समारोह का एक ग्राफ देगी।

उदाहरण। कार्यों के ग्राफ बनाएं

(Fig.3.27, 3.28, 3.29)

-π / 2 0 π / 2 x -2 0 2 x -1 1 x

अंजीर। 3.27 अंजीर। 3.28 अंजीर। 3.29

एक समारोह ग्राफिक्स का निर्माण .

नियम 10 के अनुसार फ़ंक्शन का एक ग्राफ बनाएं।

नियम 9 के अनुसार फ़ंक्शन का एक ग्राफ बनाएं।

उदाहरण। कार्यों के ग्राफ बनाएं और।

1. एक समारोह ग्राफ बनाएं (चित्र 3.28)

ग्राफ का नकारात्मक हिस्सा बैल अक्ष से प्रतिबिंबित होता है। ग्राफ को चित्र में चित्रित किया गया है। 3.30।

2 0 2 x -1 0 1 x

अंजीर। 3.30 अंजीर। 3.31

2. एक समारोह ग्राफ बनाएं (चित्र 3.29)।

बैल एक्सिस से शेड्यूल के नकारात्मक हिस्से को प्रतिबिंबित करें। ग्राफ को चित्र में चित्रित किया गया है। 3.31।

मॉड्यूल के संकेत वाले फ़ंक्शन का एक ग्राफ बनाते समय, यह फ़ंक्शन के कार्यों के अंतराल द्वारा बहुत महत्वपूर्ण रूप से जाना जाता है। इसलिए, प्रत्येक कार्य का समाधान इन अंतराल की परिभाषा के साथ शुरू होना चाहिए।

उदाहरण। एक फ़ंक्शन का एक ग्राफ बनाएं।

डोमेन । एक्स + 1 और एक्स -1 अभिव्यक्ति अंक x \u003d -1 और x \u003d 1 पर अपने संकेत बदलते हैं। इसलिए, परिभाषा का क्षेत्र चार अंतराल में बांटा गया है:

संकेत एक्स + 1 और एक्स -1 को ध्यान में रखते हुए, हमारे पास है

इस प्रकार, फ़ंक्शन को मॉड्यूल वर्णों के बिना निम्नानुसार लिखा जा सकता है:

कार्य हाइपरबोल्स से मेल खाते हैं, और कार्य y \u003d 2 एक सीधी रेखा हैं। आगे के निर्माण अंक (चित्र 3.32) पर किया जा सकता है।

एक्स।	-4	-2	-1	-
वाई

4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 एक्स

टिप्पणी। ध्यान दें कि जब x \u003d 0, फ़ंक्शन परिभाषित नहीं किया गया है। ऐसा कहा जाता है कि इस बिंदु पर कार्य एक ब्रेक पीड़ित है। अंजीर में। 3.32 यह तीरों द्वारा चिह्नित है।

कार्य 3। कई विश्लेषणात्मक अभिव्यक्तियों द्वारा दिए गए फ़ंक्शन का एक ग्राफ का निर्माण करना।

पिछले उदाहरण में, हमने कई विश्लेषणात्मक अभिव्यक्तियों के साथ प्रस्तुत किया। तो, अंतराल में, यह हाइपरबोला के कानून के तहत बदलता है; अंतराल में, x \u003d 0 को छोड़कर, यह एक रैखिक समारोह है; अंतराल में फिर से हमारे पास हाइपरबोला है। ऐसे कार्य अक्सर बाद में आते हैं। एक साधारण उदाहरण पर विचार करें।

स्टेशन ए से स्टेशन बी से ट्रेन पथ में तीन साइटें शामिल हैं। पहली साजिश में, वह गति प्राप्त करता है, यानी, इसकी गति के अंतराल में, कहां है। दूसरे खंड में, यह निरंतर गति से चलता है, जो वी \u003d सी है, अगर। अंत में, जब इसकी गति ब्रेक लगाना होगा। इस प्रकार, अंतराल में, आंदोलन की गति कानून द्वारा भिन्न होती है

हम इस फ़ंक्शन का एक ग्राफ बनाते हैं, 1 \u003d 2, सी \u003d 2, बी \u003d 6, 2 \u003d 1 (चित्र 3.33) पर विश्वास करते हैं।

0 1 2 3 4 5 6 x 0 π / 2 π x

अंजीर। 3.33 अंजीर। 3.34।

इस उदाहरण में, स्पीड वी लगातार भिन्न होता है। हालांकि, सामान्य रूप से, प्रक्रिया अधिक कठिन हो सकती है। तो, समारोह

इसमें एक और जटिल अनुसूची (चित्र 3.34) है, जो इस बिंदु पर अंतर को पीड़ित करता है।

इस प्रकार, यदि कोई फ़ंक्शन निर्दिष्ट किया गया है

अंतराल में फ़ंक्शन वाई \u003d एफ (एक्स) और अंतराल में फ़ंक्शन के ग्राफ का ग्राफ बनाना आवश्यक है। दो ऐसी लाइनों का संयोजन किसी दिए गए फ़ंक्शन का ग्राफ देगा।

कार्य 4। वक्र का निर्माण पैरामीट्रिक रूप से निर्दिष्ट।

वक्र एल की सेटिंग पैरामीट्रिक रूप से इस तथ्य से विशेषता है कि प्रत्येक बिंदु का निर्देशांक एक्स, वाई एक निश्चित पैरामीटर टी के कार्यों के रूप में सेट किया जाता है:

उसी समय, समय, घूर्णन का कोण, आदि पैरामीटर टी के रूप में कार्य कर सकते हैं।

वक्र एल का पैरामीटर सेट उन मामलों में सहारा लिया जाता है जहां तर्क एक्स के कार्य के रूप में स्पष्ट रूप से वाई को स्पष्ट रूप से व्यक्त करना मुश्किल होता है, यानी, वाई \u003d एफ (एक्स)। आइए कुछ उदाहरण दें।

उदाहरण 1। कार्टेशियन शीट को वक्र एल कहा जाता है, जिसके समीकरण में फॉर्म होता है।

यहां, फिर, यही है। तो, डिकार्टियन शीट के पैरामीट्रिक समीकरणों में फॉर्म है :, कहां।

वक्र को चित्र में चित्रित किया गया है। 3.35। इसमें asymptotes y \u003d -a-x है।