Geometride sıklıkla üçgenlerin kenarlarıyla ilgili problemler yaşanır. Örneğin, eğer diğer ikisi biliniyorsa, bir üçgenin bir kenarını bulmak çoğu zaman gerekli olur.
Üçgenler ikizkenar, eşkenar ve eşit değildir. Tüm çeşitlilikten, ilk örnek için dikdörtgen olanı seçeceğiz (böyle bir üçgende açılardan biri 90°, ona bitişik kenarlara bacak denir ve üçüncüsü hipotenüstür).
Makalede hızlı gezinme
Bir dik üçgenin kenarlarının uzunluğu
Sorunun çözümü büyük matematikçi Pisagor'un teoreminden kaynaklanmaktadır. Bir dik üçgenin kenarlarının karelerinin toplamının hipotenüsünün karesine eşit olduğunu söylüyor: a²+b²=c²
- Bacak uzunluğunun karesini bulun a;
- B bacağının karesini bulun;
- Bunları bir araya getiriyoruz;
- Elde edilen sonuçtan ikinci kökü çıkarıyoruz.
Örnek: a=4, b=3, c=?
- a²=4²=16;
- b² =3²=9;
- 16+9=25;
- √25=5. Yani bu üçgenin hipotenüsünün uzunluğu 5'tir.
Eğer üçgen yoksa dik açı, o zaman iki tarafın uzunlukları yeterli değildir. Bunun için üçüncü bir parametreye ihtiyaç vardır: bu bir açı, üçgenin yüksekliği, içine yazılan dairenin yarıçapı vb. olabilir.
Çevre biliniyorsa
Bu durumda görev daha da basittir. Çevre (P), üçgenin tüm kenarlarının toplamıdır: P=a+b+c. Böylece basit bir matematik denklemini çözerek sonuca ulaşırız.
Örnek: P=18, a=7, b=6, c=?
1) Bilinen tüm parametreleri eşittir işaretinin bir tarafına taşıyarak denklemi çözeriz:
2) Bunun yerine değerleri yerine koyarız ve üçüncü tarafı hesaplarız:
c=18-7-6=5, toplam: üçgenin üçüncü kenarı 5'tir.
Açı biliniyorsa
Bir açı verilen bir üçgenin üçüncü kenarını ve diğer iki kenarını hesaplamak için çözüm, trigonometrik denklemin hesaplanmasına gelir. Üçgenin kenarları ile açının sinüsü arasındaki ilişkiyi bilerek üçüncü kenarı hesaplamak kolaydır. Bunu yapmak için her iki tarafın karesini almanız ve sonuçları toplamanız gerekir. Daha sonra ortaya çıkan çarpımdan kenarların çarpımı ile açının kosinüsünü çıkarın: C=√(a²+b²-a*b*cosα)
Alan biliniyorsa
Bu durumda tek formül işe yaramaz.
1) İlk önce, bir üçgenin alanı formülünden ifade ederek sin γ'yi hesaplayın:
günah γ= 2S/(a*b)
2) Aşağıdaki formülü kullanarak aynı açının kosinüsünü hesaplıyoruz:
sin² α + cos² α=1
çünkü α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)
3) Ve yine sinüs teoremini kullanıyoruz:
C=√((a²+b²)-a*b*cosα)
C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))
Değişkenlerin değerlerini bu denklemde yerine koyarak problemin cevabını elde ederiz.
ANDREY PROKIP: “SEVGİLİM RUS EKOLOJİSİDİR. BUNA YATIRIM YAPMALISINIZ!”
4-5 Eylül tarihlerinde “Şehirlerin İklimsel Şekli” çevre forumu düzenlendi. Etkinliğin başlatıcısı BM tarafından 2005 yılında kurulan C40 kuruluşudur. Formun ve şehirlerin temel görevi şehirlerdeki iklim değişikliğini kontrol altına almaktır.
Uygulamanın gösterdiği gibi, sosyal etkinliklerin ve "gece kulüplerindeki toplantıların" aksine, çok az sayıda milletvekili ve tanınmış kişi vardı. Çevresel durumla ilgili gerçekten endişe duyanlar arasında Prokip Adrey Zinovievich de vardı. Cumhurbaşkanı Özel Temsilcisi ile birlikte tüm genel kurul oturumlarında aktif rol aldı. Rusya Federasyonu iklim sorunları hakkında Ruslan Edelgeriev, Moskova Konut ve Toplumsal Hizmetlerden Sorumlu Belediye Başkan Yardımcısı Pyotr Biryukov ve yabancı temsilciler - İtalya'nın Savona şehrinin belediye başkanı - Ilario Caprioglio. Katılımcılar projelerini sundular ve artan küresel sıcaklıkları kontrol altına almaya yönelik stratejileri tartıştılar ve sürdürülebilir kentsel gelişim için pratik çözümler önerdiler.
ANDREY PROKIP ŞAŞLIKLAR, MİLLETVEKİLLERİ VE YEŞİL BİNA HAKKINDA
Aralarında Avrupalı mimarların, bilim adamlarının ve Savona belediye başkanlarının da bulunduğu konuşmacıların konuşmaları Rus tarafı tarafından özellikle ilgi gördü. Konuşmanın konusu TOP yönüydü - “ yeşil bina" Andrei Prokip'in kendisinin de belirttiği gibi, “Moskova gibi bir metropol için kaynakları doğru bir şekilde yeniden dağıtmanın yanı sıra Avrupa inşaat standartlarını hesaba katmak önemlidir. Rusya'nın Federal düzeyde “yeşil finansmana” yönelik bir yol izlemesi gerekiyor, özellikle de ekonomik olarak mümkün olduğu ve pratikte görüldüğü gibi karlı olduğu için.” Ayrıca çevre felaketleri ve büyük ve küçük sanayi işletmelerinin atık bertarafına ilişkin çevre standartlarına uyulmaması nedeniyle Rusların sağlığının bozulmasına ilişkin endişelerini de dile getirdi.” DSÖ Avrupa Sağlık Yatırım Ofisi profesörü Francesco Zambona'nın konuşması da korkularını doğruladı.
Andrei, kendine özgü bir mizah anlayışıyla, foruma davet edilen ancak hiç gelmeyen ünlü kişilere, "doğayı yalnızca mangal yapmak veya balığa gitmek istediklerinde değil, hatırlayın" çağrısında bulundu. Sonuçta tüm insanların sağlığı, ne yazık ki onları da içeren doğanın iyiliğine bağlı.”
Andrei Zinovievich'in yeni "doğa aşığı" ve sorumluluk almanın önemi hakkındaki tutkulu konuşmaların yanı sıra çevre Nitekim forumun önemli olaylarından biri de “Yeni neslin nasıl eğitileceği” konulu genel kurul oturumuydu. Forum katılımcıları sadece çocukların değil yetişkin neslin de eğitilmesi gerektiği konusunda hemfikirdi. İş hayatında olduğu kadar günlük davranışlarda da doğaya karşı sorumluluğu aşılamak çok önemlidir.
Moskova için "medeni bir şekilde yaşamayı öğrenme" özel projesi başlatılacak. Bu, nüfusun ve yaş kategorilerinin tüm kesimlerine yönelik bir eğitim projesidir. Ancak teori ve iyi niyet ne kadar harika olursa olsun, "kızarmış horoz gagalayana kadar aptal kendini geçemez" sözü Rusya için hala geçerli.
Ünlü tiyatro yönetmeni Timothy Netter'a göre sanat her şeyi değiştirebilir. Bir konuşmasında doğayı koruma düşüncesinin tiyatro ve sinemada nasıl sunulması gerektiğinden, yarın bize ve doğaya olacaklardan sorumlu olacak şekilde insanları sanat yoluyla eğitmenin ne kadar önemli olduğundan bahsetti.
Rus üniversitelerinden öğrenciler, neme ve sıcaklığa dayanıklı konteyner üretimi için çevre dostu teknolojiye ilişkin bir proje sunarak Rentv operatörlerinin ve Andrey Prokirpa'nın dikkatini çekti. Bu çok acil bir konudur, çünkü dünya çapında aleyhine yasalar çıkarılmaktadır. plastik konteynırlar Bu arada, ayrışması 30 yıldan fazla süren bu bitki, toprağı kirletiyor ve hayvanların ölümüne neden oluyor.
Moskova'nın C40 organizasyonuna katılan 94 şehirden biri olması ve her yıl daha fazla ünlü şahsiyet ve vatandaşın ilgisini çeken forumun üçüncü kez düzenlenmesi cesaret verici.
Birincisi dik açıya bitişik olan bölümlerdir ve hipotenüs şeklin en uzun kısmıdır ve 90 derecelik açının karşısında yer alır. Pisagor üçgeni, kenarları doğal sayılara eşit olan üçgendir; bu durumda uzunluklarına “Pisagor üçlüsü” adı verilir.
Mısır üçgeni
Şimdiki neslin geometriyi şu anda okullarda öğretildiği şekliyle tanıyabilmesi için, geometri birkaç yüzyıl boyunca gelişmiştir. Temel nokta Pisagor teoremi olarak kabul edilir. Dikdörtgenin kenarlarının 3, 4, 5 olduğu tüm dünyada bilinmektedir.
Çok az insan "Pisagor pantolonları her yöne eşittir" ifadesine aşina değildir. Ancak gerçekte teorem şöyle görünür: c 2 (hipotenüsün karesi) = a 2 + b 2 (bacakların karelerinin toplamı).
Matematikçiler arasında kenarları 3, 4, 5 (cm, m vb.) olan üçgene “Mısırlı” denir. İlginç olan şekilde yazılı olanın bire eşit olmasıdır. İsim, Yunan filozoflarının Mısır'a seyahat ettiği MÖ 5. yüzyılda ortaya çıktı.
Piramitleri inşa ederken mimarlar ve araştırmacılar 3:4:5 oranını kullandılar. Bu tür yapıların orantılı, görünümü hoş ve ferah olduğu ve ayrıca nadiren çöktüğü ortaya çıktı.
İnşaatçılar dik açı oluşturmak için üzerine 12 düğümlü bir halat kullandılar. Bu durumda dik üçgen oluşturma olasılığı %95'e çıkmıştır.
Rakamların eşitliğinin işaretleri
- İkinci üçgende aynı elemanlara eşit olan dik üçgendeki dar açı ve uzun kenar, rakamların eşitliğinin tartışılmaz bir işaretidir. Açıların toplamını dikkate alarak ikinci dar açıların da eşit olduğunu kanıtlamak kolaydır. Dolayısıyla ikinci kritere göre üçgenler aynıdır.
- İki rakamı üst üste bindirirken, onları birleştirdiklerinde tek bir ikizkenar üçgen olacak şekilde döndürüyoruz. Özelliğine göre kenarlar, daha doğrusu hipotenüsler eşittir, tabandaki açılar da eşittir, yani bu şekiller aynıdır.
İlk işarete dayanarak, üçgenlerin gerçekten eşit olduğunu kanıtlamak çok kolaydır; asıl mesele, iki küçük tarafın (yani bacakların) birbirine eşit olmasıdır.
Özü bacağın eşitliği ve dar açı olan ikinci kritere göre üçgenler aynı olacaktır.
Dik açılı bir üçgenin özellikleri
Dik açıdan alçaltılan yükseklik, figürü iki eşit parçaya böler.
Bir dik üçgenin kenarları ve medyanı şu kuralla kolayca tanınabilir: Hipotenüse düşen medyan bunun yarısına eşittir. hem Heron formülüyle hem de bacakların çarpımının yarısına eşit olduğu ifadesiyle bulunabilir.
Bir dik üçgende 30°, 45° ve 60° açıların özellikleri geçerlidir.
- 30° açıyla karşı bacağın en büyük kenarın 1/2'sine eşit olacağını unutmayın.
- Açı 45° ise ikinci dar açı da 45° olur. Bu, üçgenin ikizkenar olduğunu ve bacaklarının aynı olduğunu gösterir.
- 60 derecelik açının özelliği üçüncü açının ölçüsünün 30 derece olmasıdır.
Alan üç formülden biri kullanılarak kolayca bulunabilir:
- yükseklik ve alçaldığı taraf boyunca;
- Heron'un formülüne göre;
- yanlarda ve aralarındaki açıda.
Dik üçgenin kenarları veya daha doğrusu bacakları iki yükseklikte birleşir. Üçüncüyü bulmak için ortaya çıkan üçgeni dikkate almak ve ardından Pisagor teoremini kullanarak gerekli uzunluğu hesaplamak gerekir. Bu formüle ek olarak alanın iki katı ile hipotenüs uzunluğu arasında da bir ilişki vardır. Öğrenciler arasında en yaygın ifade, daha az hesaplama gerektirdiği için ilk ifadedir.
Dik üçgene uygulanan teoremler
Sağ üçgen geometrisi aşağıdaki gibi teoremlerin kullanımını içerir:
Bir açısı 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik açının karşısındaki tarafa hipotenüs, diğer ikisine ise bacaklar denir.
Bir dik üçgende açıyı bulmak için dik üçgenlerin bazı özellikleri kullanılır, yani: dar açıların toplamı 90°'dir ve ayrıca uzunluğu hipotenüsün uzunluğunun yarısı kadar olan bacağın karşısında yer alması gerçeği 30°'ye eşit bir açı.
Makalede hızlı gezinme
İkizkenar üçgen
İkizkenar üçgenin özelliklerinden biri de iki açısının eşit olmasıdır. Dik ikizkenar üçgenin açılarını hesaplamak için şunu bilmeniz gerekir:
- Dik açı 90°'dir.
- Dar açıların değerleri şu formülle belirlenir: (180°-90°)/2=45°, yani. α ve β açıları 45°'ye eşittir.
Dar açılardan birinin boyutu biliniyorsa ikincisi şu formül kullanılarak bulunabilir: β=180°-90°-α veya α=180°-90°-β. Çoğu zaman bu oran, açılardan birinin 60° veya 30° olması durumunda kullanılır.
Anahtar kavramlar
Üçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir. Bir açı dik olduğundan geri kalan ikisi dar olacaktır. Onları bulmak için şunu bilmeniz gerekir:
diğer yöntemler
Bir dik üçgenin dar açılarının değerleri, ortancanın (tepe noktasından üçgenin karşı tarafına çizilen bir çizgi) ve yüksekliğin (dik olarak bırakılan düz bir çizgi) değeri bilinerek hesaplanabilir. dik açıdan hipotenüse kadar. Dik açıdan hipotenüsün ortasına çizilen kenarortay s, yükseklik ise h olsun. Bu durumda şu ortaya çıkıyor: 
- sin α=b/(2*s); sin β =a/(2*s).
- çünkü α=a/(2*s); çünkü β=b/(2*s).
- günah α=h/b; günah β =h/a.
İki taraf
Bir dik üçgende hipotenüsün ve bacaklardan birinin veya iki tarafın uzunlukları biliniyorsa, dar açıların değerlerini bulmak için trigonometrik özdeşlikler kullanılır:
- α=arksin(a/c), β=arksin(b/c).
- α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
- α=yayg(a/b), β=yayg(b/a).
Üçgen, aynı doğru üzerinde yer almayan üç noktayı birleştiren üç parçadan oluşan geometrik bir sayıdır. Bir üçgeni oluşturan noktalara onun noktaları denir ve bölümler yan yanadır.
Üçgenin türüne (dikdörtgen, tek renkli vb.) bağlı olarak, giriş verilerine ve problemin koşullarına bağlı olarak üçgenin kenarını farklı şekillerde hesaplayabilirsiniz.
Bir makale için hızlı gezinme
Bir dik üçgenin kenarlarını hesaplamak için, hipotenüsün karesinin bacakların karelerinin toplamına eşit olduğunu belirten Pisagor teoremi kullanılır.
Bacakları "a" ve "b", hipotenüsü ise "c" olarak etiketlersek sayfalar aşağıdaki formüllerle bulunabilir:
Bir dik üçgenin (a ve b) dar açıları biliniyorsa kenarları aşağıdaki formüllerle bulunabilir:
Kırpılmış üçgen
Her iki tarafı da aynı olan üçgene eşkenar üçgen denir.
İki bacakta hipotenüs nasıl bulunur?
"a" harfi aynı sayfanın aynısı ise, "b" taban, "b" tabanın karşısındaki açı, "a" bitişik açı ise sayfaları hesaplamak için aşağıdaki formülleri kullanabilirsiniz:
İki köşe ve bir kenar
Herhangi bir üçgenin bir sayfası (c) ve iki açısı (a ve b) biliniyorsa, kalan sayfaları hesaplamak için sinüs formülü kullanılır:
Üçüncü değeri y = 180 - (a + b) bulmalısınız çünkü
bir üçgenin tüm açılarının toplamı 180°'dir; 
İki kenar ve bir açı
Bir üçgenin iki tarafı (a ve b) ve aralarındaki açı (y) biliniyorsa, üçüncü tarafı hesaplamak için kosinüs teoremi kullanılabilir.
Dik üçgenin çevresi nasıl belirlenir
Üçgen üçgen, biri 90 derece, diğer ikisi dar açı olan bir üçgendir. hesaplama çevreçok üçgen hakkında bilinen bilgi miktarına bağlıdır.
Buna ihtiyacın olacak
- Duruma bağlı olarak, üçgenin üç tarafının yanı sıra dar açılarından biri de 2 becerisine sahiptir.
talimatlar
Birinci Yöntem 1. Üç sayfanın tümü biliniyorsa üçgen Daha sonra, ister dik ister üçgen olsun, çevre şu şekilde hesaplanır: P = A + B + C, mümkünse c hipotenüstür; a ve b bacaklardır.
ikinci Yöntem 2.
Bir dikdörtgenin yalnızca iki kenarı varsa Pisagor teoremini kullanarak, üçgenşu formül kullanılarak hesaplanabilir: P = v (a2 + b2) + a + b veya P = v (c2 - b2) + b + c.
üçüncü Yöntem 3. Hipotenüs c ve bir dar açı olsun? Bir dik üçgen verildiğinde çevreyi şu şekilde bulmak mümkün olacaktır: P = (1 + sin?
dördüncü Yöntem 4. Dik üçgende bir bacağın uzunluğunun a'ya eşit olduğunu ve tam tersine dar bir açıya sahip olduğunu söylüyorlar. O zaman hesapla çevre Bu üçgen aşağıdaki formüle göre gerçekleştirilecektir: P = a * (1 / tg?
1/oğul? + 1)
beşte biri Yöntem 5.
Çevrimiçi üçgen hesaplama
Bacağımız önde olsun ve buna dahil olsun, o zaman aralık şu şekilde hesaplanacaktır: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)
İlgili videolar
Pisagor teoremi tüm matematiğin temelidir. Gerçek bir üçgenin kenarları arasındaki ilişkiyi belirler. Bu teoremin şu anda 367 kanıtı var.
talimatlar
Birinci Pisagor teoreminin klasik okul formülasyonu şu şekildedir: Hipotenüsün karesi, bacakların karelerinin toplamına eşittir.
İki Catet dik üçgeninde hipotenüsü bulmak için, bacakların uzunluklarının karesine başvurmanız, bunları toplamanız ve toplamın karekökünü almanız gerekir. İfadesinin orijinal formülasyonunda piyasa, Catete'nin ürettiği 2 karenin karelerinin toplamına eşit olan hipotenüse dayanmaktadır. Bununla birlikte, modern cebirsel formülasyon, bir alan temsilinin eklenmesini gerektirmez.
ikinciÖrneğin, kenarları 7 cm ve 8 cm olan bir dik üçgen.
O halde Pisagor teoremine göre kare hipotenüs R + S = 49 + 64 = 113 cm'ye eşittir. Hipotenüs ise 113 sayısının kareköküne eşittir.
Dik üçgenin açıları
Sonuç asılsız bir sayıydı.
üçüncüÜçgenin kenarları 3 ve 4 ise hipotenüs = 25 = 5. Karekökünü aldığınızda doğal bir sayı elde edersiniz. 3, 4, 5 sayıları x ilişkisini sağladıklarından bir Pygagor üçlüsü oluştururlar. +E? = Z, bu doğaldır.
Pisagor üçlüsünün diğer örnekleri şunlardır: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.
dördüncü Bu durumda bacaklar birbirinin aynısı ise Pisagor teoremi daha ilkel bir denkleme dönüşür. Örneğin, böyle bir elin A sayısına eşit olduğunu ve hipotenüsün C için tanımlandığını varsayalım ve sonra c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Bu durumda A'ya ihtiyacınız yoktur.
beşte biri Pisagor teoremi, bir üçgenin üç tarafı arasındaki ilişkiyi, ikisi arasındaki herhangi bir açı için kuran genel kosinüs teoreminden daha büyük olan özel bir durumdur.
İpucu 2: Bacaklar ve açılar için hipotenüs nasıl belirlenir
Hipotenüs, dik üçgende 90 derecelik açının karşısındaki kenardır.
talimatlar
Birinci Bilinen kateterler durumunda, bir dik üçgenin akut açısının yanı sıra, hipotenüs, açının zıt / e olması durumunda bacağın bu açının kosinüs / sinüs oranına eşit bir boyuta sahip olabilir: H = C1 (veya C2) / sin, H = C1 (veya C2?) / cos?. Örnek: ABC'ye hipotenüsü AB ve dik açısı C olan düzensiz bir üçgen verilsin.
B 60 derece ve A 30 derece olsun. BC sapının uzunluğu 8 cm'dir. AB hipotenüsünün uzunluğu bulunmalıdır. Bunu yapmak için yukarıdaki yöntemlerden birini kullanabilirsiniz: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.
Hipotenüs dikdörtgenin en uzun kenarıdır üçgen. Dik açıda bulunur. Bir dikdörtgenin hipotenüsünü bulma yöntemi üçgen Kaynak verilerine bağlı olarak.
talimatlar
Birinci Bacaklarınız dik ise üçgen, daha sonra dikdörtgenin hipotenüsünün uzunluğu üçgen bir Pisagor analogu tarafından keşfedilebilir - hipotenüs uzunluğunun karesi, bacakların uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir: c2 = a2 + b2, burada a ve b, sağdaki bacakların uzunluğudur üçgen .
ikinci Bacaklardan biri biliniyorsa ve dar bir açıdaysa, hipotenüsü bulma formülü, bilinen bacağa - bitişik (bacak yakın konumdadır) veya tam tersi ile ilgili olarak belirli bir açının varlığına veya yokluğuna bağlı olacaktır ( tam tersi durumda ise nego.V belirtilen açının kosinüs açısındaki bacağın hipotenüsüne eşittir: a = a / cos; E, diğer yandan hipotenüs sinüs açılarının oranıyla aynıdır: da = a / günah.
İlgili videolar
Faydalı ipuçları
Kenarları 3:4:5 ile ilişkili olan açısal üçgene, bu figürlerin eski Mısır mimarları tarafından yaygın olarak kullanılması nedeniyle Mısır deltası adı verilmiştir.
Bu aynı zamanda sayfaların ve alanın tam sayılarla temsil edildiği Jero üçgenlerinin en basit örneğidir.
Açısı 90° olan üçgene dikdörtgen denir. Sağ köşenin karşısındaki tarafa hipotenüs, diğerine ise bacaklar denir.
Normal üçgenlerin bazı özelliklerinden, yani dar açıların toplamının 90° olması ve karşı kenarın uzunluğunun hipotenüsün yarısı olması gerçeğinden yararlanarak bir dik üçgenin nasıl oluştuğunu bulmak istiyorsanız 30°'dir.
Bir makale için hızlı gezinme
Kırpılmış üçgen
Eşit üçgenin özelliklerinden biri de iki açısının eşit olmasıdır.
Dik bir eş üçgenin açısını hesaplamak için şunu bilmeniz gerekir:
- Bu 90°'den daha kötü değil.
- Akut açıların değerleri şu formülle belirlenir: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, yani.
α ve β açıları 45°'ye eşittir.
Dar açılardan birinin bilinen değeri biliniyorsa diğeri şu formül kullanılarak bulunabilir: β = 180°-90°-α veya α = 180°-90°-β.
Bu oran en çok açılardan birinin 60° veya 30° olması durumunda kullanılır.
Anahtar kavramlar
Üçgenin iç açılarının toplamı 180°dir.
Çünkü tek seviye, ikisi keskin kalıyor.
Üçgeni çevrimiçi hesaplayın
Onları bulmak istiyorsanız şunu bilmeniz gerekir:
diğer yöntemler
Bir dik üçgenin akut açılarının değerleri ortalamadan hesaplanabilir - üçgenin karşı tarafındaki bir noktadan bir çizgi ve yükseklik - çizgi hipotenüsten dik açıyla çizilen bir diktir .
Kenarortay sağ köşeden hipotenüsün ortasına kadar uzansın ve yükseklik h olsun. Bu durumda şu ortaya çıkıyor: 
- günah α = b / (2 * s); günah β = a / (2 * s).
- çünkü α = a / (2 * s); çünkü β = b / (2 * s).
- günah α = h/b; günah β = h/a.
İki sayfa
Hipotenüsün ve bacaklardan birinin uzunlukları bir dik üçgende veya her iki tarafta biliniyorsa, akut açıların değerlerini belirlemek için trigonometrik özdeşlikler kullanılır:
- α = arksin (a/c), β = arksin (b/c).
- α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
- α = arktan (a / b), β = arktan (b / a).
Bir dik üçgenin uzunluğu
Üçgenin Alanı ve Alanı
çevre
Herhangi bir üçgenin çevresi üç kenarının uzunluklarının toplamına eşittir. Üçgen bulmanın genel formülü şöyledir:
burada P üçgenin çevresi, a, b ve c kenarlarıdır.
Eşit bir üçgenin çevresi kenar uzunluklarının art arda birleştirilmesiyle veya kenar uzunluğunun 2 ile çarpılıp taban uzunluğunun çarpıma eklenmesiyle bulunabilir.
Bir denge üçgeni bulmanın genel formülü şöyle görünecektir:
burada P eşit bir üçgenin çevresidir, ancak ya b ya da b tabandır.
Eşkenar üçgenin çevresi Kenar uzunluklarının sırayla birleştirilmesiyle veya herhangi bir sayfanın uzunluğunun 3 ile çarpılmasıyla bulunabilir.
Eşkenar üçgenlerin kenarını bulmanın genel formülü şöyle görünecektir:
burada P eşkenar üçgenin çevresidir, a ise kenarlarından herhangi biridir.
bölge
Bir üçgenin alanını ölçmek istiyorsanız bunu paralelkenarla karşılaştırabilirsiniz. ABC üçgenini düşünün:
Aynı üçgeni alıp bir paralelkenar elde edecek şekilde sabitlersek, bu üçgenle aynı yüksekliğe ve tabana sahip bir paralelkenar elde ederiz:
Bu durumda üçgenlerin ortak kenarları kalıplanmış paralelkenarın köşegeni boyunca birbirine katlanır.
Paralelkenarın özelliklerinden. Bir paralelkenarın köşegenlerinin her zaman iki eşit üçgene bölündüğü, bu durumda her üçgenin yüzeyinin paralelkenarın aralığının yarısına eşit olduğu bilinmektedir.
Paralelkenarın alanı taban yüksekliğinin çarpımına eşit olduğundan üçgenin alanı bu çarpımın yarısına eşit olacaktır. Böylece ΔABC için alan aynı olacaktır.
Şimdi bir dik üçgen düşünün:
Birbirinin hipotenüsü olan iki özdeş dik üçgen, onlara yaslanırsa bir dikdörtgen şeklinde bükülebilir.
Dikdörtgenin yüzeyi bitişik kenarların yüzeyiyle çakıştığı için bu üçgenin alanı aynıdır:
Bundan herhangi bir dik üçgenin yüzeyinin bacakların çarpımının 2'ye eşit olduğu sonucuna varabiliriz.
Bu örneklerden, her üçgenin yüzeyinin uzunluğun çarpımı ile aynı olduğu ve yüksekliğin alt tabakanın 2'ye bölünmesiyle azaltıldığı sonucuna varılabilir.
Bir üçgenin alanını bulmak için genel formül şöyle görünecektir:
burada S üçgenin alanıdır, ancak tabanıdır, ancak yüksekliği a tabanına düşer.
