Kesirleri çarpmak öğrenciler için her zaman bir problemdir. Kesirlerin çarpması ve bölünmesi özellikle zordur. Öyleyse çarpma hakkında konuşalım. ondalık kesirler doğal sayılar için ayrı ayrı

Doğal sayı nedir?

Doğal sayılar, dünyada icat edilen ilk sayısal gösterimlerdi. Bu sayılar, günlük sayım için gerekli oldukları için doğal olarak ortaya çıktı. Doğal sayılar, 1'den sonsuza kadar olan tüm değerleri içerir. Doğal sayılar kesirleri ve irrasyonel değerleri içermez.

5 sayısı doğaldır, ancak 5.1 değildir.

ondalık sayı nedir?

Ondalık kesirler, kesirlerin diğer tüm alt türlerinden daha sonra ortaya çıktı. Teknolojinin dünyadaki karmaşıklığı ile birlikte, sıradan kesirler kullanarak çok hantal hesaplamalar sorunu ortaya çıkmıştır. Bu nedenle ondalık kesirler kullanılmaya başlandı.

Ondalık kesrin bir paydası vardır, ancak kayda yansımaz. Bir kesrin paydasında hangi sayının olduğunu sayıdaki ondalık basamak sayısından anlayabilirsiniz. Bir ondalık kesrin paydası her zaman 10'un kuvvetini içerir. Bu kuvvet ondalık basamak sayısına eşittir.

Bir örnek düşünün:

3.758 - bu kesrin bir tamsayı ve bir kesirli kısmı vardır. Bir ondalık sayıyı çubukla karışık bir kesre dönüştürün. Ondalık noktadan sonra 3 ondalık basamak vardır, bu nedenle payda 3'ün üssü 10 sayısını içerecektir. Bu 1000'dir.

$3,758=3 (758\over(1000))$ - dönüştürülen ondalık sayı bu şekilde görünecektir.

Gösterim kolaylığı nedeniyle, hesaplamalar için dünya çapında ondalık kesirler kullanılmaktadır.

Bir doğal sayı ile ondalık sayıyı çarpma

Bir ondalık kesrin doğal bir sayı ile çarpımını ayrıntılı olarak analiz edelim. Algoritmayı yazalım:

• İlk olarak, ondalık kesir doğal bir sayıya dönüştürülür. Bunu yapmak için virgülü kaldırmanız yeterlidir. Ondalık basamak sayısını hatırladığınızdan emin olun.
• Sayılar çarpılır.
• Sonuç olarak başlangıçta hatırladığımız karakter sayısı sağdan sola doğru sayılır. Bir ayırıcı virgül konur. Ortaya çıkan sayı, bir ondalık kesrin doğal bir sayı ile çarpılmasının sonucudur.

İşlemi bir örnekle analiz edelim:

• Virgülün kesire aktarımını gerçekleştiriyoruz: 3.58, 358 sayısına dönüştürülür. Virgülü 2 basamak taşıdık. Ortaya çıkan sayının ilk sayıya eşit olmadığını anlamak önemlidir. Yani 3.58 sayısı 358 sayısına eşit olmayacaktır.
• Dönüştürülen sayının çarpımını gerçekleştirme

• Bir sonraki adım, sayıyı tekrar kesre dönüştürmektir. En başta virgülü 2 karakter kaydırdığımızı hatırlayın. Şimdi aynı 2 karakter için saymanız ve tekrar virgül koymanız gerekiyor

2506 sayısı 25.06'ya dönüştürülür

Ne öğrendik?

Ondalık kesir ve doğal sayının ne olduğunu hatırladık. Bir ondalık kesri doğal bir sayı ile çarpma algoritmasını tanımladı. Ondalık kesirleri doğal bir sayı ile çarpma örneği verdiler.

Konu testi

Makale değerlendirmesi

Ortalama puanı: 4.3. Alınan toplam puan: 34.

§ 1 Ondalık kesirleri çarpma kuralının uygulanması

Bu derste, ondalık kesirleri çarpma kuralını ve ondalık kesri 0.1, 0.01 gibi bir basamak birimiyle çarpma kuralını tanıtacak ve öğreneceksiniz. Ayrıca ondalık kesirleri içeren ifadelerin değerlerini bulurken çarpmanın özelliklerini de dikkate alacağız.

Sorunu çözelim:

Aracın hızı 59,8 km/saat.

Araba 1.3 saatte ne kadar yol alır?

Bildiğiniz gibi bir yol bulmak için hızı zamanla çarpmanız gerekiyor, yani. 59.8 kez 1.3.

Sayıları bir sütuna yazalım ve virgüllere bakmadan çarpmaya başlayalım: 8 kere 3 24 olur, 4 aklımıza 2 yazalım, 3 kere 9 27 artı 2, 29 elde edelim, 9, 2 yazalım. zihinlerimiz. Şimdi 3 ile 5'i çarparsak 15 olur ve 2 tane daha eklersek 17 elde ederiz.

İkinci satıra geçin: 1 kere 8 eşittir 8, 1 kere 9 9 eder, 1 kere 5 eder 5, bu iki satırı toplayın, 4 elde ederiz, 9+8 17 eder, 7 kafanıza 1 yazın, 7+9 olur 16 artı 1 17 olur 7 aklımıza 1 yazarsak 1+5 artı 1 7 olur.

Şimdi her iki ondalık kesirde kaç ondalık basamak olduğunu görelim! İlk kesir ondalık noktadan sonra bir basamak, ikinci kesir ondalık noktadan sonra bir basamak, toplamda iki basamak vardır. Bu nedenle, sonucun sağ tarafında iki basamak saymanız ve virgül koymanız gerekir, yani. 77.74 olacak. Yani, 59.8'i 1.3 ile çarptığımızda 77.74 elde ettik. Yani problemdeki cevap 77.74 km'dir.

Bu nedenle, iki ondalık kesri çarpmak için ihtiyacınız olan:

Birincisi: virgülleri yok sayarak çarpma işlemini yapın

İkincisi: Ortaya çıkan üründe, her iki faktörde birlikte virgülden sonra olduğu kadar sağda virgülle ayırın.

Elde edilen üründe virgülle ayırması gerekenden daha az rakam varsa, önüne bir veya daha fazla sıfır atanmalıdır.

Örneğin: 0.145 çarpı 0.03 çarpımda 435 elde ediyoruz ve sağdaki 5 basamağı virgülle ayırmamız gerekiyor yani 4 rakamının önüne 2 sıfır daha ekleyip virgül koyup bir sıfır daha ekliyoruz. 0.00435 cevabını alıyoruz.

§ 2 Ondalık kesirlerin çarpımının özellikleri

Ondalık kesirleri çarparken, doğal sayılar için geçerli olan tüm aynı çarpma özellikleri korunur. Bazı görevleri yapalım.

Görev numarası 1:

Bu örneği toplamaya göre çarpmanın dağılma özelliğini uygulayarak çözelim.

Parantezlerden 5.7 (ortak faktör) çıkarılacak, parantez içinde 3.4 artı 0.6 kalacak. Bu toplamın değeri 4'tür ve şimdi 4, 5.7 ile çarpılmalıdır, 22.8 elde ederiz.

Görev numarası 2:

Çarpmanın değişme özelliğini kullanalım.

Önce 2,5 ile 4'ü çarpıyoruz, 10 tamsayı elde ediyoruz ve şimdi 10 ile 32.9'u çarpmamız gerekiyor ve 329 elde ediyoruz.

Ayrıca, ondalık kesirleri çarparken aşağıdakileri fark edebilirsiniz:

Bir sayıyı uygun olmayan bir ondalık kesirle çarparken, ör. 1'den büyük veya eşitse artar veya değişmez, örneğin:

Bir sayıyı uygun bir ondalık kesirle çarparken, ör. 1'den küçükse azalır, örneğin:

Bir örnek çözelim:

23.45 çarpı 0.1.

2.345'i 1 ile çarpmamız ve sağdan üç virgül ayırmamız gerekiyor, 2.345 elde ediyoruz.

Şimdi başka bir örnek çözelim: 23.45 bölü 10, virgülü bir basamak sola kaydırmamız gerekiyor, çünkü bir bit biriminde 1 sıfır, 2.345 elde ederiz.

Bu iki örnekten, bir ondalık sayıyı 0,1, 0,01, 0,001 vb. ile çarpmanın, sayıyı 10, 100, 1000 vb. ile bölmek anlamına geldiği sonucuna varabiliriz, yani. ondalık kesirde, çarpanda 1'in önünde sıfır olduğu kadar ondalık noktayı sola hareket ettirin.

Ortaya çıkan kuralı kullanarak, ürünlerin değerlerini buluyoruz:

13.45 kez 0.01

1 sayısının önünde 2 tane sıfır var yani virgülü 2 basamak sola kaydırıyoruz 0.1345 elde ediyoruz.

0.02 kez 0.001

1 sayısının önünde 3 tane sıfır var yani virgülü üç basamak sola kaydırırsak 0.00002 elde ederiz.

Böylece, bu derste ondalık kesirleri nasıl çarpacağınızı öğrendiniz. Bunu yapmak için, çarpma işlemini virgülleri yok sayarak yapmanız ve ortaya çıkan üründe, her iki faktörde de virgülden sonra olduğu kadar sağdaki rakamı virgülle ayırmanız yeterlidir. Ek olarak, ondalık kesri 0.1, 0.01 vb. ile çarpma kuralı hakkında bilgi sahibi oldular ve ayrıca ondalık kesirleri çarpmanın özelliklerini düşündüler.

Kullanılan literatür listesi:

1. Matematik 5. sınıf. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. ve diğerleri. 31. baskı, ster. - E: 2013.
2. 5. sınıf matematikte didaktik materyaller. Yazar - Popov M.A. - 2013 yılı
3. Hatasız hesaplıyoruz. 5-6. sınıflarda matematik kendi kendine muayene ile çalışın. Yazar - Minaeva S.S. - yıl 2014
4. 5. sınıf matematikte didaktik materyaller. Yazarlar: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Kontrol ve bağımsız iş matematik 5. sınıfta. Yazarlar - Popov M.A. - yıl2012
6. Matematik. 5. sınıf: ders kitabı. genel eğitim öğrencileri için. kurumlar / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. baskı, Sr. - E.: Mnemosyne, 2009

Bu yazıda, ondalık kesirleri çarpma gibi bir eylemi ele alacağız. Genel ilkelerin formülasyonu ile başlayalım, sonra bir ondalık kesrinin diğeriyle nasıl çarpılacağını göstereceğiz ve bir sütunla çarpma yöntemini ele alacağız. Tüm tanımlar örneklerle gösterilecektir. Ardından, ondalık kesirlerin sıradan, karışık ve doğal sayılarla (100, 10, vb. dahil) nasıl doğru bir şekilde çarpılacağını analiz edeceğiz.

Bu materyalin bir parçası olarak, sadece pozitif kesirleri çarpma kurallarına değineceğiz. Negatif sayılarla ilgili durumlar, rasyonel ve gerçek sayıların çarpımı ile ilgili makalelerde ayrı ayrı tartışılmaktadır.

Ondalık kesirlerin çarpımı ile ilgili problemleri çözerken uyulması gereken genel ilkeleri formüle edelim.

Her şeyden önce, ondalık kesirlerin başka bir şey olmadığını unutmayın. özel form sıradan kesirlerin kayıtları, bu nedenle, çarpma işlemi sıradan kesirler için aynı hale getirilebilir. Bu kural hem sonlu hem de sonsuz kesirler için geçerlidir: Onları adi kesirlere dönüştürdükten sonra, daha önce incelemiş olduğumuz kurallara göre onlarla çarpma yapmak kolaydır.

Bu tür görevlerin nasıl çözüldüğünü görelim.

örnek 1

1.5 ve 0.75 çarpımını hesaplayın.

Çözüm: İlk önce ondalık kesirleri sıradan olanlarla değiştirin. 0,75'in 75/100 ve 1,5'in 1510 olduğunu biliyoruz. Kesiri küçültebilir ve tüm parçayı çıkarabiliriz. 125 1000 sonucunu 1 , 125 olarak yazacağız.

Yanıt vermek: 1 , 125 .

Sütun sayma yöntemini doğal sayılar için yaptığımız gibi kullanabiliriz.

Örnek 2

Bir periyodik kesir 0 , (3) ile başka bir 2 , (36) çarpın.

İlk olarak, orijinal kesirleri sıradan olanlara indirelim. Şunları yapabileceğiz:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Bu nedenle, 0 , (3) 2 , (36) = 1 3 26 11 = 26 33 .

Elde edilen sıradan kesir, payın bir sütundaki paydaya bölünmesiyle ondalık biçime indirgenebilir:

Yanıt vermek: 0 , (3) 2 , (36) = 0 , (78) .

Problem durumunda sonsuz periyodik olmayan kesirlerimiz varsa, ön yuvarlamalarını yapmamız gerekir (bunu yapmayı unuttuysanız, sayıları yuvarlama makalesine bakın). Daha sonra zaten yuvarlanmış ondalık kesirler ile çarpma işlemini gerçekleştirebilirsiniz. Bir örnek alalım.

Örnek 3

5, 382 ... ve 0, 2'nin çarpımını hesaplayın.

Çözüm

Problemde önce yüzde bire yuvarlanması gereken sonsuz bir kesirimiz var. 5, 382 ... ≈ 5, 38 olduğu ortaya çıktı. İkinci faktörü yüzlerceye yuvarlamak mantıklı değil. Artık istediğiniz ürünü hesaplayabilir ve cevabı yazabilirsiniz: 5, 38 0, 2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1, 076.

Yanıt vermek: 5,382… 0,2 ≈ 1,076.

Sütun sayma yöntemi sadece doğal sayılara uygulanamaz. Ondalık sayılarımız varsa, onları tam olarak aynı şekilde çarpabiliriz. Kuralı türetelim:

tanım 1

Ondalık kesirlerin bir sütunla çarpımı 2 adımda gerçekleştirilir:

1. Virgüllere dikkat etmeden bir sütunla çarpma yapıyoruz.

2. Her iki faktör de ondalık basamakları bir arada içerdiğinden, son sayıya bir ondalık nokta koyarız ve sağ taraftaki basamaklardan ayırırız. Sonuç olarak bunun için yeterli sayı yoksa, sola sıfırlar ekliyoruz.

Bu tür hesaplamaların örneklerini pratikte analiz edeceğiz.

Örnek 4

63, 37 ve 0, 12 ondalıklarını bir sütunla çarpın.

Çözüm

Öncelikle ondalık basamakları yok sayarak sayıların çarpımını yapalım.

Şimdi doğru yere virgül koymamız gerekiyor. Her iki faktörde de ondalık basamakların toplamı 4 olduğu için sağ taraftaki dört basamağı ayıracaktır. Sıfır eklemeniz gerekmez, çünkü işaretler yeterlidir.

Yanıt vermek: 3,37 0,12 = 7,6044.

Örnek 5

3.2601 çarpı 0.0254'ün ne kadar olduğunu hesaplayın.

Çözüm

Virgülsüz sayıyoruz. Aşağıdaki numarayı alıyoruz:

Orijinal kesirlerin birlikte 8 ondalık basamağı olduğundan, sağ tarafa 8 haneyi ayıran bir virgül koyacağız. Ancak sonucumuz yalnızca yedi basamaktan oluşuyor ve fazladan sıfırlar olmadan yapamayız:

Yanıt vermek: 3.2601 0.0254 = 0.08280654.

Bir ondalık sayı 0,001, 0,01, 01 vb. ile nasıl çarpılır

Genellikle ondalık sayıları bu tür sayılarla çarpmanız gerekir, bu nedenle bunu hızlı ve doğru bir şekilde yapabilmek önemlidir. Böyle bir çarpma işleminde kullanacağımız özel bir kural yazıyoruz:

tanım 2

Ondalık basamağı 0, 1, 0, 01 vb. ile çarparsak, orijinal kesre benzeyen bir sayı elde ederiz, ondalık nokta gerekli sayıda basamak sola kaydırılır. Aktarmak için yeterli rakam yoksa, sola sıfır eklemeniz gerekir.

Bu nedenle, 45, 34'ü 0, 1 ile çarpmak için virgül, orijinal ondalık kesirde bir işaret ile hareket ettirilmelidir. 4.534 ile bitiriyoruz.

Örnek 6

9.4'ü 0.0001 ile çarpın.

Çözüm

İkinci faktördeki sıfır sayısına göre virgülü dört haneye taşımamız gerekecek ama birincideki sayılar bunun için yeterli değil. Gerekli sıfırları atarız ve 9, 4 0, 0001 = 0, 00094 elde ederiz.

Yanıt vermek: 0 , 00094 .

Sonsuz ondalık sayılar için aynı kuralı kullanıyoruz. Örneğin, 0 , (18) 0 , 01 = 0 , 00 (18) veya 94 , 938 … 0 , 1 = 9 , 4938 … . ve benzeri.

Böyle bir çarpma işlemi, iki ondalık kesri çarpma işleminden farklı değildir. Sorunun koşulu son bir ondalık kesir içeriyorsa, çarpma yöntemini bir sütunda kullanmak uygundur. Bu durumda, önceki paragrafta bahsettiğimiz tüm kuralları dikkate almak gerekir.

Örnek 7

15 2, 27 ne kadar olacağını hesaplayın.

Çözüm

Orijinal sayıları bir sütunla çarpın ve iki virgülle ayırın.

Yanıt vermek: 15 2.27 = 34.05.

Periyodik bir ondalık kesrin doğal bir sayı ile çarpmasını yaparsak, önce ondalık kesri sıradan bir kesre çevirmeliyiz.

Örnek 8

0 , (42) ve 22'nin çarpımını hesaplayın.

Periyodik kesri sıradan bir kesir biçimine getiriyoruz.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Nihai sonuç, 9 , (3) olarak periyodik bir ondalık kesir olarak yazılabilir.

Yanıt vermek: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .

Sonsuz kesirler saymadan önce yuvarlanmalıdır.

Örnek 9

4 2 , 145 ... ne kadar olacağını hesaplayın .

Çözüm

Orijinal sonsuz ondalık kesri yüzde bire yuvarlayalım. Bundan sonra, bir doğal sayı ile son bir ondalık kesrin çarpımına geleceğiz:

4 2, 145 ... ≈ 4 2, 15 = 8, 60.

Yanıt vermek: 4 2.145 ... ≈ 8.60.

Bir ondalık sayı 1000, 100, 10 vb. ile nasıl çarpılır?

Ondalık kesri 10, 100 vb. ile çarpmak genellikle problemlerde bulunur, bu yüzden bu durumu ayrı olarak analiz edeceğiz. Temel çarpma kuralı:

tanım 3

Bir ondalık sayıyı 1000, 100, 10 vb. ile çarpmak için çarpana bağlı olarak virgülünü 3, 2, 1 basamak taşımanız ve soldaki fazladan sıfırları atmanız gerekir. Virgülü taşımak için yeterli rakam yoksa, sağa ihtiyacımız kadar sıfır ekliyoruz.

Nasıl yapılacağına bir örnek gösterelim.

Örnek 10

100 ile 0.0783'ün çarpımını yapın.

Çözüm

Bunu yapmak için ondalık noktayı 2 basamak sağa kaydırmamız gerekiyor. 007,83 ile bitiriyoruz. Soldaki sıfırlar atılabilir ve sonuç 7,38 olarak yazılabilir.

Yanıt vermek: 0.0783 100 = 7.83.

Örnek 11

0.02 ile 10 bini çarpın.

Çözüm: Virgülü dört haneyi sağa kaydıracağız. Orijinal ondalık kesirde bunun için yeterli işaretimiz yok, bu yüzden sıfır eklememiz gerekiyor. Bu durumda, üç 0 yeterli olacaktır. Sonuç olarak, 0, 02000 çıktı, virgülü hareket ettirin ve 00200, 0 alın. Soldaki sıfırları yok sayarak cevabı 200 olarak yazabiliriz.

Yanıt vermek: 0.02 10.000 = 200.

Verdiğimiz kural sonsuz ondalık kesirlerde de aynı şekilde işleyecektir ama burada son kesrin periyoduna çok dikkat etmelisiniz çünkü hata yapmak kolaydır.

Örnek 12

5,32 (672) çarpı 1000 çarpımını hesaplayın.

Çözüm: Öncelikle periyodik kesri 5, 32672672672 ... şeklinde yazacağız, yani hata yapma olasılığı daha az olacaktır. Bundan sonra virgülü istenilen sayıda karaktere (üç) taşıyabiliriz. Sonuç olarak 5326 , 726726 elde ederiz... Noktayı parantez içine alıp cevabı 5 326 , (726) olarak yazalım.

Yanıt vermek: 5. 32 (672) 1 000 = 5 326. (726) .

Problemin koşullarında on, yüz, bin vb. ile çarpılması gereken sonsuz periyodik olmayan kesirler varsa, çarpmadan önce bunları yuvarlamayı unutmayın.

Bu tür çarpma işlemini gerçekleştirmek için, ondalık kesri sıradan bir kesir olarak göstermeniz ve ardından zaten bilinen kuralları izlemeniz gerekir.

Örnek 13

0 , 4 ile 3 5 6'yı çarpın

Çözüm

Önce ondalık sayıyı ortak bir kesire çevirelim. Elimizde: 0 , 4 = 4 10 = 2 5 .

Cevabı karışık sayı olarak aldık. Periyodik kesir olarak yazabilirsiniz 1, 5 (3) .

Yanıt vermek: 1 , 5 (3) .

Hesaplamada periyodik olmayan sonsuz bir kesir varsa, onu belirli bir sayıya yuvarlamanız ve ancak o zaman çarpmanız gerekir.

Örnek 14

3.5678'in çarpımını hesaplayın. . . 2 3

Çözüm

İkinci faktörü 2 3 = 0, 6666 … olarak gösterebiliriz. Ardından, her iki faktörü de bininci sıraya yuvarlarız. Bundan sonra, 3.568 ve 0.667'lik iki son ondalık kesrin çarpımını hesaplamamız gerekecek. Sütunu sayalım ve cevabı alalım:

Nihai sonuç binde bire yuvarlanmalıdır, çünkü orijinal sayıları yuvarladığımız bu kategoriydi. 2.379856 ≈ 2.380'i elde ederiz.

Yanıt vermek: 3, 5678. . . 2 3 ≈ 2.380

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Bu eğitimde, bu işlemlerin her birine tek tek bakacağız.

ders içeriği

ondalık ekleme

Bildiğimiz gibi, bir ondalık sayının bir tamsayı kısmı ve bir de kesir kısmı vardır. Ondalık sayılar eklenirken tamsayı ve kesirli kısımlar ayrı ayrı eklenir.

Örneğin, 3.2 ve 5.3 ondalık sayılarını ekleyelim. Bir sütuna ondalık kesirler eklemek daha uygundur.

İlk önce bu iki kesri bir sütuna yazıyoruz, tamsayı kısımlar tamsayı kısımların altında, kesirli kısımlar kesirli kısımlar altında olmalı. Okulda bu gereksinime denir "virgül altında virgül".

Kesirleri virgül altında kalacak şekilde bir sütuna yazalım:

Kesirli kısımları eklemeye başlıyoruz: 2 + 3 \u003d 5. Beşi cevabımızın kesirli kısmına yazıyoruz:

Şimdi tamsayı kısımlarını topluyoruz: 3 + 5 = 8. Sekizi cevabımızın tamsayı kısmına yazıyoruz:

Şimdi tamsayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırıyoruz. Bunu yapmak için yine kuralı takip ediyoruz "virgül altında virgül":

Cevabı buldum 8.5. Yani 3.2 + 5.3 ifadesi 8.5'e eşittir

Aslında, her şey ilk bakışta göründüğü kadar basit değildir. Burada da şimdi konuşacağımız tuzaklar var.

ondalık basamaklar

Ondalık sayıların da normal sayılar gibi kendi rakamları vardır. Bunlar onuncu yerler, yüzüncü yerler, bininci yerler. Bu durumda, rakamlar ondalık noktadan sonra başlar.

Ondalık virgülden sonraki ilk hane onluklar hanesinden, ikinci hane yüzler hanesinden, ikinci hane binler hanesinden sonra üçüncü hane sorumludur.

Ondalık basamaklar bazı yararlı bilgileri saklar. Özellikle, ondalık sayının kaç ondalık, yüzdelik ve binde biri olduğunu bildirirler.

Örneğin, ondalık 0.345'i düşünün

Üçlünün bulunduğu konuma denir. onuncu yer

Dördün bulunduğu konuma denir yüzlerce yer

Beşin bulunduğu konuma denir binde biri

Bu rakama bakalım. Onuncu kategoride üç tane olduğunu görüyoruz. Bu, 0,345 ondalık kesirde üç ondalık olduğunu gösterir.

Kesirleri toplarsak ve sonra orijinal ondalık kesri 0,345'i elde ederiz.

İlk başta cevabı aldığımız, ancak onu bir ondalık kesire dönüştürdüğümüz ve 0.345 elde ettiğimiz görülebilir.

Ondalık kesirleri eklerken, sıradan sayılar eklerken olduğu gibi aynı ilke ve kurallara uyulur. Ondalık kesirlerin eklenmesi rakamlarla gerçekleşir: ondalık ondalıklara, yüzdeliklerde yüzdeliklerde, bindeliklerde bindeliklerde eklenir.

Bu nedenle, ondalık kesirler eklerken kurala uyulması gerekir. "virgül altında virgül". Virgül altındaki virgül, ondalıkların onluklara, yüzdeliklerden yüzdeliklere, bindeliklerden bindeliklere eklendiği aynı sırayı sağlar.

örnek 1 1.5 + 3.4 ifadesinin değerini bulun

Öncelikle 5+4=9 kesirli kısımlarını ekliyoruz. Cevabımızın kesirli kısmına dokuzu yazıyoruz:

Şimdi 1 + 3 = 4 tamsayı kısımlarını topluyoruz. Cevabımızın tamsayı kısmına dördü yazıyoruz:

Şimdi tamsayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırıyoruz. Bunu yapmak için tekrar "virgül altında virgül" kuralına uyuyoruz:

Cevabı buldum 4.9. Yani 1.5 + 3.4 ifadesinin değeri 4.9'dur.

Örnek 2İfadenin değerini bulun: 3.51 + 1.22

Bu ifadeyi "virgül altında virgül" kuralına uyarak bir sütuna yazıyoruz.

Her şeyden önce, kesirli kısmı ekleyin, yani yüzdeler 1+2=3. Cevabımızın yüzüncü kısmına üçlüyü yazıyoruz:

Şimdi 5+2=7'nin onda birini ekleyin. Yediyi cevabımızın onuncu bölümüne yazıyoruz:

Şimdi tüm parçaları 3+1=4 ekleyin. Dördünü cevabımızın tamamına yazıyoruz:

“Virgül altında virgül” kuralına uyarak tamsayı kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırıyoruz:

4.73 cevabını aldım. Yani 3.51 + 1.22 ifadesinin değeri 4.73'tür.

3,51 + 1,22 = 4,73

Sıradan sayılarda olduğu gibi, ondalık kesirleri eklerken, . Bu durumda, cevapta bir rakam yazılır ve geri kalanı bir sonraki rakama aktarılır.

Örnek 3 2.65 + 3.27 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadeyi bir sütuna yazıyoruz:

5+7=12'nin yüzde birini ekleyin. 12 sayısı cevabımızın yüzüncü kısmına sığmayacaktır. Bu nedenle, yüzüncü bölümde 2 sayısını yazıyoruz ve birimi bir sonraki bite aktarıyoruz:

Şimdi 6+2=8'in ondalıklarını ve bir önceki işlemden aldığımız birimi toplayıp 9'u elde ediyoruz. Cevabımızın onda birine 9 sayısını yazıyoruz:

Şimdi tüm parçaları 2+3=5 ekleyin. Cevabımızın tamsayı kısmına 5 sayısını yazıyoruz:

5.92 cevabını aldım. Yani 2.65 + 3.27 ifadesinin değeri 5.92'dir.

2,65 + 3,27 = 5,92

Örnek 4 9.5 + 2.8 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadeyi bir sütuna yazın

Kesirli kısımları 5 + 8 = 13 ekliyoruz. 13 sayısı cevabımızın kesirli kısmına sığmayacağı için önce 3 sayısını yazıp birimi bir sonraki basamağa aktarıyoruz, daha doğrusu tam sayıya aktarıyoruz. Bölüm:

Şimdi 9+2=11 tamsayı kısımlarını artı bir önceki işlemden aldığımız birimi toplayıp 12 elde ediyoruz. Cevabımızın tamsayı kısmına 12 sayısını yazıyoruz:

Tamsayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırın:

Cevabı aldım 12.3. Yani 9.5 + 2.8 ifadesinin değeri 12.3'tür.

9,5 + 2,8 = 12,3

Ondalık kesirler eklerken, her iki kesirde de ondalık noktadan sonraki basamak sayısı aynı olmalıdır. Yeterli rakam yoksa, kesirli kısımdaki bu yerler sıfırlarla doldurulur.

Örnek 5. 12.725 + 1.7 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadeyi bir sütuna yazmadan önce, her iki kesirde de ondalık noktadan sonraki basamak sayısını aynı yapalım. Ondalık kesir 12.725, ondalık noktadan sonra üç basamağa sahipken, 1.7 kesri yalnızca bir rakama sahiptir. Yani 1.7 kesirinde sonunda iki sıfır eklemeniz gerekiyor. Sonra 1.700 kesirini elde ederiz. Şimdi bu ifadeyi bir sütuna yazabilir ve hesaplamaya başlayabilirsiniz:

5+0=5'in binde birini ekleyin. Cevabımızın bininci kısmına 5 sayısını yazıyoruz:

2+0=2'nin yüzde birini ekleyin. Cevabımızın yüzüncü kısmına 2 sayısını yazıyoruz:

7+7=14'ün onda birini ekleyin. 14 sayısı cevabımızın onda birine sığmaz. Bu nedenle, önce 4 sayısını yazıyoruz ve birimi bir sonraki bit'e aktarıyoruz:

Şimdi 12+1=13 tamsayı kısımlarını artı bir önceki işlemden aldığımız birimi toplayıp 14 elde ediyoruz. Cevabımızın tamsayı kısmına 14 sayısını yazıyoruz:

Tamsayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırın:

14.425 cevabını aldım. Yani 12.725+1.700 ifadesinin değeri 14.425'tir.

12,725+ 1,700 = 14,425

Ondalık sayıların çıkarılması

Ondalık kesirleri çıkarırken, “virgül altına virgül” ve “ondalık noktadan sonra eşit sayıda basamak” eklerken uyguladığınız kuralları izlemelisiniz.

örnek 1 2.5 − 2.2 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadeyi “virgül altında virgül” kuralına uyarak bir sütuna yazıyoruz:

Kesirli kısmı 5−2=3 hesaplıyoruz. Cevabımızın onuncu kısmına 3 sayısını yazıyoruz:

2−2=0 tamsayı kısmını hesaplayın. Cevabımızın tamsayı kısmına sıfır yazıyoruz:

Tamsayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırın:

Cevabı 0.3 aldık. Yani 2,5 - 2,2 ifadesinin değeri 0,3'e eşittir.

2,5 − 2,2 = 0,3

Örnek 2 7.353 - 3.1 ifadesinin değerini bulun

Bu ifade, ondalık noktadan sonra farklı sayıda basamak içerir. 7.353 kesirinde ondalık noktadan sonra üç basamak vardır ve 3.1 kesirinde sadece bir tane vardır. Bu, 3.1 fraksiyonunda, her iki fraksiyondaki basamak sayısını aynı yapmak için sonuna iki sıfır eklenmesi gerektiği anlamına gelir. Sonra 3.100 alırız.

Şimdi bu ifadeyi bir sütuna yazıp hesaplayabilirsiniz:

4.253 cevabını aldım. Yani 7.353 - 3.1 ifadesinin değeri 4.253'tür.

7,353 — 3,1 = 4,253

Sıradan sayılarda olduğu gibi, bazen çıkarma imkansız hale gelirse bitişik bitten bir tane ödünç almanız gerekecektir.

Örnek 3 3.46 − 2.39 ifadesinin değerini bulun

6−9'un yüzde birini çıkarın. 6 sayısından 9 sayısını çıkarmayın. Bu nedenle, bitişik haneden bir birim almanız gerekir. Komşu basamaktan bir tane ödünç alarak 6 sayısı 16 sayısına dönüşür. Şimdi 16−9=7'nin yüzdeliklerini hesaplayabiliriz. Yediyi cevabımızın yüzüncü kısmına yazıyoruz:

Şimdi ondalık çıkarın. Onuncu kategoride bir birim aldığımız için orada bulunan rakam bir birim azaldı. Başka bir deyişle, onuncu sıra şimdi 4 değil, 3'tür. 3−3=0'ın ondalıklarını hesaplayalım. Cevabımızın onuncu kısmına sıfır yazıyoruz:

Şimdi 3−2=1 tamsayı kısımlarını çıkarın. Birimi cevabımızın tamsayı kısmına yazıyoruz:

Tamsayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırın:

1.07 cevabını aldım. Yani 3.46-2.39 ifadesinin değeri 1.07'ye eşittir.

3,46−2,39=1,07

Örnek 4. 3−1.2 ifadesinin değerini bulun

Bu örnek, bir tamsayıdan bir ondalık sayı çıkarır. Ondalık kesir 1.23'ün tamsayı kısmı 3 sayısının altında olacak şekilde bu ifadeyi bir sütuna yazalım.

Şimdi ondalık noktadan sonraki basamak sayısını aynı yapalım. Bunu yapmak için 3 rakamından sonra bir virgül koyun ve bir sıfır ekleyin:

Şimdi ondalık sayıları çıkarın: 0−2. 2 sayısını sıfırdan çıkarmayın, bu nedenle bitişik rakamdan bir birim almanız gerekir. Bitişik basamaktan bir tane ödünç alarak 0, 10 sayısına dönüşür. Şimdi 10−2=8'in ondalıklarını hesaplayabilirsiniz. Sekizi cevabımızın onuncu bölümüne yazıyoruz:

Şimdi tüm parçaları çıkarın. Daha önce, 3 tamsayıda bulunuyordu, ancak ondan bir birim ödünç aldık. Sonuç olarak 2 sayısına dönüştü. Bu nedenle 2'den 1 çıkarıyoruz. 2−1=1. Birimi cevabımızın tamsayı kısmına yazıyoruz:

Tamsayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırın:

Cevabı aldım 1.8. Yani 3−1.2 ifadesinin değeri 1.8'dir.

ondalık çarpma

Ondalık sayıları çarpmak kolay ve hatta eğlencelidir. Ondalık sayıları çarpmak için virgülleri yok sayarak normal sayılar gibi çarpmanız gerekir.

Cevabı aldıktan sonra, tamsayı kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırmak gerekir. Bunu yapmak için, her iki kesirde de ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız, ardından cevapta aynı sayıda basamak saymanız ve virgül koymanız gerekir.

örnek 1 2.5 × 1.5 ifadesinin değerini bulun

Bu ondalık kesirleri virgülleri yok sayarak sıradan sayılar olarak çarpıyoruz. Virgülleri yok saymak için geçici olarak bunların tamamen yok olduğunu hayal edebilirsiniz:

375 elde ettik. Bu sayıda kesirli kısımdan bütünü virgülle ayırmak gerekiyor. Bunu yapmak için, 2.5 ve 1.5 kesirlerinde ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız gerekir. İlk kesirde ondalık noktadan sonra bir rakam var, ikinci kesirde de bir rakam var. Toplam iki sayı.

375 sayısına dönüyoruz ve sağdan sola hareket etmeye başlıyoruz. Sağdan iki rakamı saymamız ve virgül koymamız gerekiyor:

3.75 cevabını aldım. Yani 2.5 × 1.5 ifadesinin değeri 3.75'tir.

2,5 x 1,5 = 3,75

Örnek 2 12.85 × 2.7 ifadesinin değerini bulun

Virgülleri yok sayarak bu ondalık sayıları çarpalım:

34695'i bulduk. Bu sayıda tamsayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırmanız gerekiyor. Bunu yapmak için, 12.85 ve 2.7 kesirlerinde ondalık noktadan sonraki basamak sayısını hesaplamanız gerekir. 12.85 fraksiyonunda ondalık noktadan sonra iki hane vardır, 2.7 fraksiyonunda bir hane vardır - toplam üç hane.

34695 numarasına dönüyoruz ve sağdan sola hareket etmeye başlıyoruz. Sağdan üç rakamı saymamız ve virgül koymamız gerekiyor:

34.695 cevabını aldım. Yani 12.85 × 2.7 ifadesinin değeri 34.695'tir.

12,85 x 2,7 = 34.695

Bir ondalık sayıyı normal bir sayı ile çarpma

Bazen bir ondalık kesri normal bir sayı ile çarpmanız gereken durumlar vardır.

Bir ondalık ve sıradan bir sayıyı çarpmak için, ondalıktaki virgülden bağımsız olarak bunları çarpmanız gerekir. Cevabı aldıktan sonra, tamsayı kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırmak gerekir. Bunu yapmak için, ondalık kesirdeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız, ardından cevapta aynı sayıda basamak saymanız ve virgül koymanız gerekir.

Örneğin, 2.54'ü 2 ile çarpın

Ondalık kesri 2.54'ü virgülü yok sayarak normal sayı 2 ile çarparız:

508 sayısını aldık. Bu sayıda tamsayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırmanız gerekiyor. Bunu yapmak için, 2.54 kesirindeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız gerekir. 2.54 kesrinin ondalık noktasından sonra iki basamağı vardır.

508 sayısına dönüyoruz ve sağdan sola hareket etmeye başlıyoruz. Sağdan iki rakamı saymamız ve virgül koymamız gerekiyor:

5.08 cevabını aldım. Yani 2.54 × 2 ifadesinin değeri 5.08'dir.

2.54 x 2 = 5.08

Ondalık sayıları 10, 100, 1000 ile çarpma

Ondalık sayıları 10, 100 veya 1000 ile çarpmak, ondalık sayıları normal sayılarla çarpmakla aynı şekilde yapılır. Ondalık kesirde virgül yok sayılarak çarpma işlemi yapılmalıdır, daha sonra cevapta tamsayı kısmı kesirli kısımdan ayırarak, sağdaki basamakları ondalık basamaktan sonraki basamaklar kadar sayarak yapmak gerekir. kesir.

Örneğin, 2,88 ile 10'u çarpın

Ondalık kesirdeki virgülü yok sayarak ondalık kesri 2,88 ile 10 çarpalım:

2880'i bulduk. Bu sayıda, kesirli kısımdan tüm kısmı virgülle ayırmanız gerekiyor. Bunu yapmak için, 2.88 kesirindeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız gerekir. 2.88 kesirinde ondalık noktadan sonra iki rakam olduğunu görüyoruz.

2880 sayısına dönüyoruz ve sağdan sola hareket etmeye başlıyoruz. Sağdan iki rakamı saymamız ve virgül koymamız gerekiyor:

28.80 cevabını aldım. Son sıfırı atıyoruz - 28.8 alıyoruz. Yani 2.88 × 10 ifadesinin değeri 28.8'dir.

2,88 x 10 = 28,8

Ondalık kesirleri 10, 100, 1000 ile çarpmanın ikinci bir yolu daha var. Bu yöntem çok daha basit ve daha kullanışlı. Ondalık kesirdeki virgülün, çarpanda sıfır olduğu kadar çok basamak sağa hareket etmesinden oluşur.

Örneğin bir önceki örneği 2.88×10 bu şekilde çözelim. Herhangi bir hesaplama yapmadan hemen 10 faktörüne bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğu ile ilgileniyoruz. Bir sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 2.88 kesirinde ondalık noktayı bir basamak sağa kaydırıyoruz, 28.8 elde ediyoruz.

2,88 x 10 = 28,8

2,88'i 100 ile çarpmaya çalışalım. Hemen 100 faktörüne bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğu ile ilgileniyoruz. İki sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 2.88 kesirinde ondalık noktayı iki basamak sağa kaydırıyoruz, 288 elde ediyoruz

2,88 x 100 = 288

2,88'i 1000 ile çarpmaya çalışalım. Hemen 1000 faktörüne bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğu ile ilgileniyoruz. Üç tane sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 2.88 kesirinde ondalık noktayı üç basamak sağa kaydırıyoruz. Üçüncü basamak orada değil, bu yüzden bir sıfır daha ekliyoruz. Sonuç olarak, 2880 elde ederiz.

2,88 x 1000 = 2880

Ondalık sayıları 0,1 0,01 ve 0,001 ile çarpma

Ondalık sayıları 0,1, 0,01 ve 0,001 ile çarpmak, ondalık sayıları ondalık sayılarla çarpmakla aynı şekilde çalışır. Kesirleri sıradan sayılar gibi çarpmak ve cevaba virgül koymak, her iki kesirde de ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sağda saymak gerekir.

Örneğin, 3,25 ile 0,1'i çarpın

Virgülleri yok sayarak bu kesirleri sıradan sayılar gibi çarpıyoruz:

325 elde ettik. Bu sayıda, kesirli kısımdan tüm kısmı virgülle ayırmanız gerekiyor. Bunu yapmak için, 3.25 ve 0.1 kesirlerinde ondalık noktadan sonraki basamak sayısını hesaplamanız gerekir. 3.25 fraksiyonunda ondalık noktadan sonra iki hane, 0.1 fraksiyonunda bir hane vardır. Toplam üç sayı.

325 sayısına dönüyoruz ve sağdan sola hareket etmeye başlıyoruz. Sağdaki üç rakamı saymamız ve virgül koymamız gerekiyor. Üç haneyi saydıktan sonra sayıların bittiğini görüyoruz. Bu durumda, bir sıfır eklemeniz ve virgül koymanız gerekir:

0,325 cevabını aldık. Yani 3.25 × 0.1 ifadesinin değeri 0.325'tir.

3,25 x 0,1 = 0,325

Ondalık sayıları 0.1, 0.01 ve 0.001 ile çarpmanın ikinci bir yolu daha vardır. Bu yöntem çok daha kolay ve kullanışlıdır. Ondalık kesirdeki virgülün, çarpanda sıfır olduğu kadar çok basamak sola hareket etmesinden oluşur.

Örneğin bir önceki örneği 3.25×0.1 bu şekilde çözelim. Herhangi bir hesaplama yapmadan hemen 0.1 faktörüne bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğu ile ilgileniyoruz. Bir sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 3.25 kesirinde ondalık noktayı bir basamak sola kaydırıyoruz. Virgülü bir basamak sola kaydırdığımızda, üçten önce başka basamak kalmadığını görüyoruz. Bu durumda, bir sıfır ekleyin ve virgül koyun. Sonuç olarak, 0,325 elde ederiz.

3,25 x 0,1 = 0,325

3,25'i 0,01 ile çarpmayı deneyelim. Hemen 0,01 çarpanına bakın. İçinde kaç tane sıfır olduğu ile ilgileniyoruz. İki sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 3.25 kesirinde virgülü iki basamak sola kaydırıyoruz, 0,0325 elde ediyoruz

3,25 x 0,01 = 0,0325

3,25'i 0,001 ile çarpmayı deneyelim. Hemen 0.001 çarpanına bakın. İçinde kaç tane sıfır olduğu ile ilgileniyoruz. Üç tane sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 3.25 kesirinde ondalık noktayı üç basamak sola kaydırıyoruz, 0.00325 elde ediyoruz

3,25 × 0,001 = 0,00325

Ondalık sayıları 0.1, 0.001 ve 0.001 ile çarpmayı 10, 100, 1000 ile çarpma ile karıştırmayın. Yaygın Hataçoğu insan.

10, 100, 1000 ile çarparken virgül, çarpandaki sıfır sayısı kadar basamak sağa kaydırılır.

0,1, 0,01 ve 0,001 ile çarparken virgül, çarpandaki sıfır sayısı kadar basamak sola taşınır.

İlk başta hatırlamak zorsa, çarpmanın normal sayılarda olduğu gibi yapıldığı ilk yöntemi kullanabilirsiniz. Cevapta, her iki kesirde de ondalık noktadan sonraki basamaklar kadar sağdaki basamakları sayarak tamsayı kısmını kesirli kısımdan ayırmanız gerekecektir.

Daha küçük bir sayıyı daha büyük bir sayıya bölmek. İleri düzey.

Önceki derslerden birinde, daha küçük bir sayıyı daha büyük bir sayıya bölerken, payında temettü ve paydada bölen olan bir kesir elde edildiğini söyledik.

Örneğin bir elmayı ikiye bölmek için payda 1 (bir elma), paydada 2 (iki arkadaş) yazmanız gerekir. Sonuç bir kesirdir. Böylece her arkadaş bir elma alacak. Başka bir deyişle, yarım elma. Bir kesir bir sorunun cevabıdır bir elma ikiye nasıl bölünür

1'i 2'ye bölerseniz bu sorunu daha da çözebileceğiniz ortaya çıkıyor. Sonuçta, herhangi bir kesirdeki bir kesirli çubuk bölme anlamına gelir, bu da bu bölmeye bir kesirde de izin verildiği anlamına gelir. Ama nasıl? Bölünenin her zaman bölenden daha büyük olduğu gerçeğine alışkınız. Ve burada, tam tersine, temettü bölenden daha azdır.

Kesirin kırma, bölme, bölme anlamına geldiğini hatırlarsak her şey netleşir. Bu, ünitenin sadece iki parçaya değil, istediğiniz kadar parçaya bölünebileceği anlamına gelir.

Daha küçük bir sayıyı daha büyük bir sayıya bölerken, tamsayı kısmının 0 (sıfır) olacağı bir ondalık kesir elde edilir. Kesirli kısım herhangi bir şey olabilir.

O halde 1'i 2'ye bölelim. Bu örneği bir köşe ile çözelim:

İnsan böyle ikiye bölünemez. bir soru sorarsan "birde kaç tane iki var" , o zaman cevap 0 olacaktır. Bu nedenle, özel olarak 0 yazıp virgül koyarız:

Şimdi, her zamanki gibi, kalanı çıkarmak için bölümü bölenle çarpıyoruz:

Ünitenin iki parçaya bölünebileceği an geldi. Bunu yapmak için, alınanın sağına bir sıfır daha ekleyin:

10'u 2'ye böldük, 5'i elde ettik. Cevabımızın kesirli kısmına beşi yazıyoruz:

Şimdi hesaplamayı tamamlamak için son kalanı çıkarıyoruz. 5 ile 2 çarparsak 10 olur

Cevabı 0,5 aldık. Yani kesir 0,5

Yarım elma, 0,5 ondalık kesri kullanılarak da yazılabilir. Bu iki yarımı (0,5 ve 0,5) toplarsak, yine orijinal bir bütün elmayı elde ederiz:

Bu nokta da 1 cm'nin nasıl ikiye bölündüğünü hayal edersek anlaşılabilir. 1 santimetreyi 2 parçaya bölerseniz 0,5 cm elde edersiniz.

Örnek 2 4:5 ifadesinin değerini bulun

Dörtte kaç tane beş var? Hiç de bile. Özel 0 yazıyoruz ve virgül koyuyoruz:

0 ile 5'i çarparız 0 elde ederiz. Dördün altına sıfır yazarız. Bu sıfırı hemen temettüden çıkarın:

Şimdi dördü 5 parçaya ayırmaya (bölmeye) başlayalım. Bunu yapmak için 4'ün sağına sıfır ekleyip 40'ı 5'e bölüyoruz, 8 elde ediyoruz.

Örneği 8 ile 5 çarparak tamamlıyoruz ve 40 elde ediyoruz:

Cevabı 0.8 aldık. Yani 4:5 ifadesinin değeri 0,8'dir.

Örnek 3 5:125 ifadesinin değerini bulun

125 sayısı beşte kaç tanedir? Hiç de bile. Özel olarak 0 yazıp virgül koyuyoruz:

0 ile 5'i çarparız 0 elde ederiz. Beşin altına 0 yazarız. Beş 0'dan hemen çıkarın

Şimdi beşi 125 parçaya bölmeye (bölmeye) başlayalım. Bunu yapmak için, bu beşin sağına sıfır yazıyoruz:

50'yi 125'e bölün. 125'in 50 sayısında kaç tane sayı vardır? Hiç de bile. Yani bölümde tekrar 0 yazıyoruz

0'ı 125 ile çarparız, 0 elde ederiz. Bu sıfırı 50'nin altına yazarız. 50'den hemen 0 çıkarırız.

Şimdi 50 sayısını 125 parçaya bölüyoruz. Bunu yapmak için 50'nin sağına bir sıfır daha yazıyoruz:

500'ü 125'e bölün. 500'de 125 olan kaç sayı vardır. 500'de dört adet 125 vardır. Dördünü özel olarak yazıyoruz:

4 ile 125'i çarparak örneği tamamlıyoruz ve 500 elde ediyoruz.

0,04 cevabını aldık. Yani 5: 125 ifadesinin değeri 0,04'tür.

Sayıların kalansız bölümü

O halde birimden sonra gelen bölüme virgül koyarak tamsayılı kısımlara bölme işleminin bittiğini belirtelim ve kesirli kısma geçelim:

Kalan 4'e sıfır ekleyin

Şimdi 40'ı 5'e bölersek 8 elde ederiz. Sekizi özel olarak yazarız:

40−40=0. Kalan 0 alındı. Böylece bölünme tamamen tamamlanmış olur. 9'u 5'e bölmek, 1.8'lik bir ondalık sayı ile sonuçlanır:

9: 5 = 1,8

Örnek 2. 84'ü 5'e kalansız bölün

Önce 84'ü her zamanki gibi bir kalanla 5'e böleriz:

Özelde alınan 16 ve 4 bakiye daha var. Şimdi bu kalanı 5'e bölüyoruz. private kısmına virgül koyuyoruz ve kalan 4'e 0 ekliyoruz.

Şimdi 40'ı 5'e bölüyoruz, 8 elde ediyoruz. Sekizi ondalık noktadan sonraki bölüme yazıyoruz:

ve hala kalan olup olmadığını kontrol ederek örneği tamamlayın:

Ondalık sayıyı normal bir sayıya bölme

Bildiğimiz gibi bir ondalık kesir, bir tamsayı ve bir kesirli kısımdan oluşur. Ondalık kesri normal bir sayıya bölerken öncelikle şunlara ihtiyacınız vardır:

• ondalık kesrin tamsayı kısmını bu sayıya bölün;
• tamsayı kısmı bölündükten sonra, özel kısma hemen virgül koymanız ve normal bölmede olduğu gibi hesaplamaya devam etmeniz gerekir.

Örneğin, 4.8'i 2'ye bölelim

Bu örneği köşe olarak yazalım:

Şimdi tüm parçayı 2'ye bölelim. Dört bölü ikiye iki eder. İkiliyi özel olarak yazıyoruz ve hemen virgül koyuyoruz:

Şimdi bölümü bölenle çarpıyoruz ve bölmeden kalan var mı bakıyoruz:

4−4=0. Kalan sıfırdır. Çözüm tamamlanmadığı için henüz sıfır yazmıyoruz. Sonra normal bölmede olduğu gibi hesaplamaya devam ediyoruz. 8'i al ve 2'ye böl

8: 2 = 4. Dördü bölüme yazıyoruz ve hemen bölenle çarpıyoruz:

Cevabı aldım 2.4. İfade değeri 4.8: 2 eşittir 2.4

Örnek 2 8.43:3 ifadesinin değerini bulun

8'i 3'e bölersek 2 elde ederiz. İkisinden hemen sonra virgül koyun:

Şimdi bölümü 2 × 3 = 6 böleniyle çarpıyoruz. Sekizin altına altıyı yazıp kalanı buluyoruz:

24'ü 3'e bölersek 8 elde ederiz. Sekizi özel olarak yazarız. Bölmenin kalanını bulmak için hemen bölenle çarparız:

24−24=0. Kalan sıfırdır. Sıfır henüz kaydedilmedi. Payın son üçünü alın ve 3'e bölün, 1 elde ederiz. Bu örneği tamamlamak için hemen 1 ile 3'ü çarpın:

2.81 cevabını aldım. Yani 8.43:3 ifadesinin değeri 2.81'e eşittir.

Ondalık sayıyı ondalık sayıya bölme

Bir ondalık kesiri ondalık kesre bölmek için, bölende ve bölende, virgülü, bölendeki ondalık noktadan sonra olduğu gibi aynı sayıda basamak sağa hareket ettirin ve ardından normal bir sayıya bölün.

Örneğin, 5,95'i 1,7'ye bölün

Bu ifadeyi köşe olarak yazalım

Şimdi, bölende ve bölende, virgülü, bölendeki ondalık noktadan sonra olduğu gibi aynı sayıda basamak sağa kaydırıyoruz. Bölen, ondalık noktadan sonra bir rakama sahiptir. O halde virgülü bölen ve bölende bir basamak sağa kaydırmalıyız. Aktarılıyor:

Ondalık noktayı bir basamak sağa kaydırdıktan sonra, ondalık kesir 5,95, 59,5 kesre dönüştü. Ve ondalık kesir 1.7, ondalık noktayı bir basamak sağa taşıdıktan sonra normal sayı 17'ye dönüştü. Ve ondalık kesri normal sayıya nasıl böleceğimizi zaten biliyoruz. Daha fazla hesaplama zor değil:

Bölmeyi kolaylaştırmak için virgül sağa kaydırılır. Buna, temettü ve bölen aynı sayı ile çarpılırken veya bölünürken bölümün değişmemesi nedeniyle izin verilir. Bunun anlamı ne?

Bu, bölünmenin ilginç özelliklerinden biridir. Özel mülkiyet denir. 9: 3 = 3 ifadesini ele alalım. Bu ifadede bölen ve bölen aynı sayı ile çarpılır veya bölünürse, bölüm 3 değişmez.

Temettü ve böleni 2 ile çarpalım ve ne olduğunu görelim:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Örnekten de anlaşılacağı gibi, bölüm değişmedi.

Aynı şey, temettüde ve bölende virgül taşıdığımızda da olur. 5,91'i 1,7'ye böldüğümüz önceki örnekte, bölen ve bölende virgülü bir basamak sağa taşıdık. Virgül taşındıktan sonra, 5.91 kesri 59.1 kesre, 1.7 kesri ise normal sayı 17'ye dönüştürüldü.

Aslında bu işlemin içinde 10 ile çarpma işlemi gerçekleşti.İşte şuna benziyordu:

5,91 × 10 = 59,1

Bu nedenle, bölenin ondalık noktasından sonraki basamak sayısı, bölenin ve bölenin neyle çarpılacağına bağlıdır. Diğer bir deyişle, bölenin ondalık noktasından sonraki basamak sayısı bölende kaç basamak olacağını belirleyecek ve bölende virgül sağa kaydırılacaktır.

10, 100, 1000 ile ondalık bölme

Ondalık sayıyı 10, 100 veya 1000'e bölme işlemi, ile aynı şekilde yapılır. Örneğin, 2.1'i 10'a bölelim. Bu örneği bir köşe ile çözelim:

Ama ikinci bir yol da var. Daha hafif. Bu yöntemin özü, bölendeki virgülün, bölendeki sıfır sayısı kadar basamak sola kaydırılmasıdır.

Bir önceki örneği bu şekilde çözelim. 2.1: 10. Ayırıcıya bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğu ile ilgileniyoruz. Bir sıfır olduğunu görüyoruz. Yani bölünebilir 2.1'de virgülü bir basamak sola kaydırmanız gerekir. Virgülü bir basamak sola kaydırıyoruz ve başka basamak kalmadığını görüyoruz. Bu durumda sayının önüne bir tane daha sıfır ekliyoruz. Sonuç olarak 0.21 elde ederiz.

2.1'i 100'e bölmeye çalışalım. 100 sayısında iki tane sıfır var. Bu nedenle bölünebilir 2.1'de virgülü iki basamak sola kaydırmanız gerekir:

2,1: 100 = 0,021

2.1'i 1000'e bölmeye çalışalım. 1000 sayısında üç tane sıfır var. Bu nedenle bölünebilir 2.1'de virgülü üç basamak sola kaydırmanız gerekir:

2,1: 1000 = 0,0021

0.1, 0.01 ve 0.001 ile ondalık bölme

Bir ondalık basamağın 0.1, 0.01 ve 0.001'e bölünmesi ile aynı şekilde yapılır. Temettüde ve bölende, virgülü bölende ondalık noktadan sonra olduğu kadar basamak sağa kaydırmanız gerekir.

Örneğin, 6,3'ü 0,1'e bölelim. Her şeyden önce, bölendeki ve bölendeki virgülleri, bölende ondalık noktadan sonra olduğu gibi aynı sayıda basamakla sağa kaydırıyoruz. Bölen, ondalık noktadan sonra bir rakama sahiptir. Böylece bölendeki ve bölendeki virgülleri bir basamak sağa kaydırıyoruz.

Ondalık noktayı bir basamak sağa hareket ettirdikten sonra, ondalık kesir 6.3, normal sayı 63'e dönüşür ve ondalık noktayı bir basamak sağa hareket ettirdikten sonra ondalık kesir 0.1, bire dönüşür. Ve 63'ü 1'e bölmek çok basittir:

Yani 6.3: 0.1 ifadesinin değeri 63'e eşittir

Ama ikinci bir yol da var. Daha hafif. Bu yöntemin özü, bölendeki virgülün, bölendeki sıfır sayısı kadar basamakla sağa aktarılmasıdır.

Bir önceki örneği bu şekilde çözelim. 6.3:0.1. Bölücüye bakalım. İçinde kaç tane sıfır olduğu ile ilgileniyoruz. Bir sıfır olduğunu görüyoruz. Bu yüzden bölünebilir 6.3'te virgülü bir basamak sağa kaydırmanız gerekir. Virgülü bir basamak sağa kaydırıyoruz ve 63 elde ediyoruz.

6,3'ü 0,01'e bölmeye çalışalım. Bölen 0.01 iki sıfıra sahiptir. Bu yüzden bölünebilir 6.3'te virgülü iki basamak sağa kaydırmanız gerekir. Ancak temettüde ondalık noktadan sonra sadece bir rakam var. Bu durumda, sonuna bir sıfır daha eklenmelidir. Sonuç olarak, 630 elde ederiz.

6,3'ü 0,001'e bölmeyi deneyelim. 0.001'in böleni üç sıfıra sahiptir. Bu nedenle bölünebilir 6.3'te virgülü üç basamak sağa kaydırmanız gerekir:

6,3: 0,001 = 6300

Bağımsız çözüm için görevler

Dersi beğendin mi?
Yeni Vkontakte grubumuza katılın ve yeni ders bildirimlerini almaya başlayın

İleri geri

Dikkat! Slayt önizlemesi yalnızca bilgi amaçlıdır ve sunumun tam kapsamını temsil etmeyebilir. Eğer ilgini çektiyse bu iş lütfen tam sürümü indirin.

Dersin amacı:

• Eğlenceli bir şekilde, öğrencilere bir ondalık kesri doğal bir sayı, bir bit birimi ile çarpma kuralını ve bir ondalık kesri yüzde olarak ifade etme kuralını tanıtın. Edindiği bilgileri örnek ve problem çözmede uygulama becerisini geliştirmek.
• Öğrencilerin mantıksal düşünmelerini geliştirmek ve harekete geçirmek, kalıpları belirleme ve bunları genelleştirme, hafızayı güçlendirme, işbirliği yapma, yardım sağlama, çalışmalarını ve birbirlerinin çalışmalarını değerlendirme.
• Matematiğe, aktiviteye, hareketliliğe, iletişim becerisine ilgi geliştirmek.

Teçhizat: etkileşimli tahta, şifreli bir poster, matematikçilerin ifadelerini içeren posterler.

Dersler sırasında

1. Organizasyon zamanı.
2. Sözlü sayım, daha önce çalışılan materyalin genelleştirilmesi, yeni materyal çalışmasına hazırlıktır.
3. Yeni malzemenin açıklaması.
4. Ev ödevi.
5. Matematiksel beden eğitimi.
6. Bir bilgisayar yardımıyla edinilen bilgilerin eğlenceli bir şekilde genelleştirilmesi ve sistemleştirilmesi.
7. Derecelendirme.

2. Beyler, bugün dersimiz biraz sıra dışı olacak çünkü onu yalnız değil arkadaşımla geçireceğim. Ve arkadaşım da sıra dışı, şimdi onu göreceksiniz. (Ekranda bir çizgi film bilgisayarı belirir.) Arkadaşımın bir adı var ve konuşabiliyor. Adın ne dostum? Komposha yanıtlar: "Benim adım Komposha." Bugün bana yardım etmeye hazır mısın? EVET! O zaman derse başlayalım.

Bugün birlikte çözmemiz ve deşifre etmemiz gereken şifreli bir şifre aldım çocuklar. (Ondalık kesirleri eklemek ve çıkarmak için sözlü bir hesapla tahtaya bir poster gönderilir, bunun sonucunda adamlar aşağıdaki kodu alırlar. 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Komposha, alınan kodu deşifre etmeye yardımcı olur. Kod çözme sonucunda ÇARPMA kelimesi elde edilir. çarpma anahtar kelime bugünün dersinin konuları. Dersin konusu monitörde görüntülenir: “Ondalık kesri doğal bir sayı ile çarpma”

Arkadaşlar, doğal sayılarda çarpma işleminin nasıl yapıldığını biliyoruz. Bugün ondalık sayıların doğal sayılarla çarpımını ele alacağız. Bir ondalık kesirin bir doğal sayı ile çarpımı, her biri bu ondalık kesre eşit olan terimlerin toplamı ve terim sayısı da bu doğal sayıya eşit olduğu düşünülebilir. Örneğin: 5.21 3 \u003d 5.21 + 5, 21 + 5.21 \u003d 15.63 Yani 5.21 3 = 15.63. 5.21'i bir doğal sayının adi bir kesri olarak temsil edersek,

Ve bu durumda, 15.63 ile aynı sonucu elde ettik. Şimdi virgülü yok sayarak 5.21 sayısı yerine 521 sayısını alalım ve verilen doğal sayı ile çarpalım. Burada, faktörlerden birinde virgülün iki yer sağa kaydırıldığını hatırlamalıyız. 5, 21 ve 3 sayıları çarpıldığında, 15.63'e eşit bir ürün elde ederiz. Şimdi bu örnekte virgülü iki basamak sola kaydıracağız. Böylece faktörlerden biri kaç kat arttırılırsa, ürün o kadar çok azalmıştır. Bu yöntemlerin benzer noktalarına dayanarak bir sonuç çıkarıyoruz.

Bir ondalık sayıyı doğal bir sayı ile çarpmak için şunlara ihtiyacınız vardır:
1) virgül yok sayılarak, doğal sayıların çarpımını gerçekleştirin;
2) ortaya çıkan üründe, ondalık kesirde olduğu kadar karakter sağda virgülle ayırın.

Komposha ve adamlarla birlikte analiz ettiğimiz monitörde aşağıdaki örnekler gösteriliyor: 5.21 3 = 15.63 ve 7.624 15 = 114.34. 12.6 50 \u003d 630 tur sayısıyla çarpmayı gösterdikten sonra. Sonra, ondalık kesrin bir bit birimiyle çarpımına dönüyorum. Aşağıdaki örnekler gösteriliyor: 7.423 100 \u003d 742.3 ve 5.2 1000 \u003d 5200. Bu yüzden, ondalık kesri bir bit birimiyle çarpma kuralını tanıtıyorum:

Bir ondalık kesri 10, 100, 1000, vb. bit birimleriyle çarpmak için, bu kesirde virgülü, bit birim kaydında sıfır olduğu kadar çok basamakla sağa kaydırmak gerekir.

Açıklamayı yüzde olarak ondalık kesir ifadesiyle bitiriyorum. kuralı giriyorum:

Bir ondalık sayıyı yüzde olarak ifade etmek için 100 ile çarpın ve % işaretini ekleyin.

Bir bilgisayarda 0,5 100 \u003d 50 veya 0,5 \u003d %50 bir örnek veriyorum.

4. Açıklamanın sonunda, bilgisayar monitöründe de görüntülenen çocuklara ev ödevi veriyorum: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Adamların biraz dinlenmesi, konuyu pekiştirmesi için Komposha ile birlikte matematiksel bir beden eğitimi dersi yapıyoruz. Herkes ayağa kalkar, sınıfa çözülmüş örnekleri gösterir ve örnek doğru mu yanlış mı diye cevap vermeleri gerekir. Örnek doğru çözülürse, ellerini başlarının üzerine kaldırır ve avuçlarını çırparlar. Örnek doğru çözülmezse, adamlar kollarını yanlara doğru uzatır ve parmaklarını yoğurur.

6. Ve şimdi biraz dinlendin, görevleri çözebilirsin. Ders kitabınızın 205. sayfasını açın, № 1029. bu görevde ifadelerin değerini hesaplamak gerekir:

Görevler bilgisayarda görünür. Çözüldükçe, tamamen monte edildiğinde yelken açan bir tekne görüntüsüyle birlikte bir resim belirir.

1031 Hesaplayın:

Bu görevi bir bilgisayarda çözen roket yavaş yavaş gelişir, son örneği çözerek roket uçar. Öğretmen öğrencilere küçük bir bilgi veriyor: “Her yıl Kazakistan'dan yıldızlara Baykonur kozmodromundan uzay gemileri kalkıyor. Baykonur yakınlarında Kazakistan, yeni Baiterek kozmodromunu inşa ediyor.

1035. Görev.

Arabanın hızı 74,8 km/h ise bir araba 4 saatte ne kadar yol alır?

Bu göreve, ses tasarımı ve görevin kısa bir durumunun monitörde görüntülenmesi eşlik eder. Sorun çözülürse, tamam o zaman araba bitiş bayrağına doğru ilerlemeye başlar.

№ 1033. Ondalık sayıları yüzde olarak yazın.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Her örneği çözerken, cevap göründüğünde, kelimeyle sonuçlanan bir harf belirir. Aferin.

Öğretmen Komposha'ya sorar, bu kelime neden ortaya çıkıyor? Komposha yanıtlar: “Aferin beyler!” ve herkese veda et.

Öğretmen dersi özetler ve notları verir.