Gerakan Brownian- dalam sains semula jadi, pergerakan tidak teratur mikroskopik, boleh dilihat, terampai dalam cecair (atau gas) zarah (zarah coklat) pepejal (butir habuk, butiran ampaian, zarah debunga, dsb.) yang disebabkan oleh pergerakan haba zarah cecair (atau gas). Konsep "gerakan Brownian" dan "gerakan terma" tidak boleh dikelirukan: Gerakan Brownian adalah akibat dan bukti kewujudan gerakan haba.

Intipati fenomena

Pergerakan Brown berlaku disebabkan oleh fakta bahawa semua cecair dan gas terdiri daripada atom atau molekul - zarah terkecil yang berada dalam gerakan terma huru-hara yang berterusan, dan oleh itu terus menolak zarah Brown dari sisi yang berbeza. Didapati bahawa zarah besar dengan saiz lebih daripada 5 mikron boleh dikatakan tidak mengambil bahagian dalam gerakan Brown (ia pegun atau sedimen), zarah yang lebih kecil (kurang daripada 3 mikron) bergerak secara progresif sepanjang trajektori yang sangat kompleks atau berputar. Apabila badan besar direndam dalam medium, gegaran yang berlaku dalam jumlah yang besar dipuratakan dan membentuk tekanan tetap. Sekiranya badan besar dikelilingi oleh persekitaran di semua sisi, maka tekanannya boleh dikatakan seimbang, hanya daya angkat Archimedes yang kekal - badan sedemikian lancar terapung atau tenggelam. Jika badannya kecil, seperti zarah Brownian, maka turun naik tekanan menjadi ketara, yang mewujudkan daya perubahan secara rawak yang ketara, yang membawa kepada ayunan zarah. Zarah coklat biasanya tidak tenggelam atau terapung, tetapi terampai dalam medium.

Penemuan gerakan Brown

Fenomena ini ditemui oleh R. Brown pada tahun 1827, ketika beliau menjalankan penyelidikan mengenai debunga tumbuhan. Ahli botani Scotland Robert Brown (kadang-kadang nama keluarganya ditranskripsikan sebagai Brown) semasa hayatnya sebagai pakar tumbuhan terbaik menerima gelaran "Putera Ahli Botani". Dia membuat banyak penemuan hebat. Pada tahun 1805, selepas ekspedisi selama empat tahun ke Australia, beliau membawa ke England kira-kira 4000 spesies tumbuhan Australia yang tidak diketahui saintis dan menghabiskan bertahun-tahun mengkajinya. Menerangkan tumbuhan yang dibawa dari Indonesia dan Afrika Tengah. Dia mempelajari fisiologi tumbuhan, buat pertama kalinya menerangkan secara terperinci nukleus sel tumbuhan. Petersburg Academy of Sciences menjadikannya ahli kehormat. Tetapi nama saintis itu kini dikenali secara meluas tidak sama sekali kerana kerja-kerja ini.
Pada tahun 1827 Brown menjalankan penyelidikan mengenai debunga tumbuhan. Dia, khususnya, berminat dengan bagaimana debunga mengambil bahagian dalam proses persenyawaan. Sebaik sahaja dia memeriksa di bawah mikroskop, butiran sitoplasma memanjang terampai di dalam air, diasingkan daripada sel debunga tumbuhan Amerika Utara Clarkia pulchella (Clarkia cantik). Tiba-tiba, Brown melihat bahawa butiran pepejal terkecil, yang hampir tidak dapat dilihat dalam setitik air, sentiasa menggeletar dan bergerak dari satu tempat ke satu tempat. Dia mendapati bahawa pergerakan ini, dalam kata-katanya, "tidak dikaitkan sama ada dengan aliran dalam cecair, atau dengan penyejatannya secara beransur-ansur, tetapi wujud dalam zarah itu sendiri."
Pemerhatian Brown telah disahkan oleh saintis lain. Zarah terkecil berkelakuan seolah-olah ia hidup, dan "tarian" zarah dipercepatkan dengan peningkatan suhu dan saiz zarah yang berkurangan, dan jelas menjadi perlahan apabila air digantikan dengan medium yang lebih likat. Fenomena menakjubkan ini tidak pernah berhenti: ia boleh diperhatikan selama yang dikehendaki. Pada mulanya, Brown berpendapat bahawa benda hidup benar-benar masuk ke dalam bidang mikroskop, terutamanya kerana debunga adalah sel pembiakan lelaki tumbuhan, tetapi zarah dari tumbuhan mati, walaupun dari yang kering seratus tahun lebih awal dalam herbarium, juga dibawa masuk. Kemudian Brown tertanya-tanya sama ada ini adalah "molekul asas makhluk hidup", yang dibicarakan oleh naturalis Perancis terkenal Georges Buffon (1707-1788), pengarang Sejarah Alam 36 jilid. Andaian ini digugurkan apabila Brown mula menyiasat objek yang nampaknya tidak bernyawa; pada mulanya mereka adalah zarah arang batu yang sangat kecil, serta jelaga dan habuk udara London, kemudian dikisar halus bahan bukan organik: kaca, banyak mineral yang berbeza. "Molekul aktif" ada di mana-mana: "Dalam setiap mineral," tulis Brown, "yang saya berjaya mengisar menjadi debu sehingga ke tahap yang boleh terampai di dalam air untuk beberapa lama, saya dapati, dalam saiz besar atau kuantiti yang lebih kecil, molekul-molekul ini."

Teori gerakan Brown

Membina teori klasik

Pada tahun 1905, teori kinetik molekul telah dicipta untuk menerangkan secara kuantitatif gerakan Brown. Khususnya, beliau memperoleh formula untuk pekali resapan zarah Brownian sfera:

di mana D- pekali resapan, R- pemalar gas sejagat, T- suhu mutlak, N A- Pemalar Avogadro, a- jejari zarah, ξ - kelikatan dinamik.

Pengesahan eksperimen

Formula Einstein telah disahkan oleh eksperimen a dan pelajarnya pada tahun 1908-1909. Sebagai zarah Brownian, mereka menggunakan bijirin damar daripada pokok mastic dan gummigut - getah susu pekat dari pokok genus Garcinia. Kesahan formula telah ditetapkan untuk pelbagai saiz zarah - dari 0.212 mikron hingga 5.5 mikron, untuk pelbagai penyelesaian (larutan gula, gliserin) di mana zarah bergerak.
http://ru.wikipedia.org/wiki/

Gerakan Brownian - pergerakan tidak teratur zarah-zarah yang kelihatan mikroskopik bagi bahan pepejal terampai dalam cecair atau gas, disebabkan oleh pergerakan haba zarah cecair atau gas. Pergerakan Brown tidak pernah berhenti. Gerakan Brown dikaitkan dengan gerakan terma, tetapi konsep ini tidak boleh dikelirukan. Pergerakan Brown adalah akibat dan bukti kewujudan gerakan haba.

Pergerakan Brown ialah pengesahan eksperimen yang paling jelas bagi teori kinetik molekul bagi gerakan terma huru-hara atom dan molekul. Jika selang cerapan cukup besar untuk daya yang bertindak ke atas zarah daripada molekul medium menukar arahnya berkali-kali, maka kuasa dua min bagi unjuran anjakannya ke mana-mana paksi (jika tiada daya luar yang lain) ialah berkadar dengan masa.
Apabila mendapatkan hukum Einstein, diandaikan bahawa anjakan zarah dalam sebarang arah adalah sama berkemungkinan dan inersia zarah Brown boleh diabaikan berbanding dengan pengaruh daya geseran (ini dibenarkan untuk masa yang cukup lama). Formula untuk pekali D adalah berdasarkan penggunaan hukum Stokes untuk rintangan hidrodinamik terhadap gerakan sfera jejari a dalam cecair likat. Nisbah untuk dan D telah disahkan secara eksperimen oleh ukuran J. Perrin dan T. Svedberg. Daripada ukuran ini, pemalar Boltzmann k dan pemalar Avogadro NA ditentukan secara eksperimen. Sebagai tambahan kepada gerakan Brownian translasi, terdapat juga gerakan Brownian putaran - putaran rawak zarah Brown di bawah pengaruh kesan molekul medium. Bagi gerakan Brownian putaran, min anjakan sudut segi empat sama bagi zarah adalah berkadar dengan masa cerapan. Hubungan ini juga telah disahkan oleh eksperimen Perrin, walaupun kesan ini jauh lebih sukar untuk diperhatikan daripada gerakan Brownian translasi.

Intipati fenomena

Pergerakan Brown berlaku disebabkan fakta bahawa semua cecair dan gas terdiri daripada atom atau molekul - zarah terkecil yang berada dalam gerakan terma huru-hara yang berterusan, dan oleh itu terus menolak zarah Brown dari sisi yang berbeza. Didapati bahawa zarah besar dengan saiz lebih daripada 5 mikron boleh dikatakan tidak mengambil bahagian dalam gerakan Brown (ia pegun atau sedimen), zarah yang lebih kecil (kurang daripada 3 mikron) bergerak secara progresif sepanjang trajektori yang sangat kompleks atau berputar. Apabila badan besar direndam dalam medium, gegaran yang berlaku dalam jumlah yang besar dipuratakan dan membentuk tekanan tetap. Sekiranya badan besar dikelilingi oleh persekitaran di semua sisi, maka tekanannya boleh dikatakan seimbang, hanya daya angkat Archimedes yang kekal - badan sedemikian lancar terapung atau tenggelam. Jika badannya kecil, seperti zarah Brown, maka turun naik tekanan menjadi ketara, yang mewujudkan daya perubahan secara rawak yang ketara, yang membawa kepada ayunan zarah. Zarah coklat biasanya tidak tenggelam atau terapung, tetapi terampai dalam medium.

Teori gerakan Brown

Pada tahun 1905, Albert Einstein mencipta teori kinetik molekul untuk menerangkan secara kuantitatif gerakan Brown, khususnya, beliau memperoleh formula untuk pekali resapan zarah Brown sfera:

di mana D- pekali resapan, R- pemalar gas sejagat, T- suhu mutlak, N A- Pemalar Avogadro, a- jejari zarah, ξ - kelikatan dinamik.

Gerakan Brown sebagai bukan Markovian
proses rawak

Teori gerakan Brownian, yang dikembangkan dengan baik sejak abad yang lalu, adalah anggaran. Dan walaupun dalam kebanyakan kes praktikal yang penting, teori sedia ada memberikan hasil yang memuaskan, dalam beberapa kes ia mungkin memerlukan penghalusan. Oleh itu, kerja eksperimen yang dijalankan pada awal abad XXI di Universiti Politeknik Lausanne, Universiti Texas dan Makmal Biologi Molekul Eropah di Heidelberg (di bawah pimpinan S. Jenny) menunjukkan perbezaan dalam tingkah laku seorang Brownian zarah daripada yang diramalkan secara teori oleh teori Einstein - Smoluchowski, yang amat ketara apabila peningkatan saiz zarah. Kajian-kajian tersebut turut menyentuh analisis pergerakan zarah-zarah sekeliling persekitaran dan menunjukkan satu signifikan pengaruh bersama pergerakan zarah Brown dan pergerakan zarah medium yang disebabkan olehnya terhadap satu sama lain, iaitu, kehadiran "ingatan" dalam zarah Brown, atau, dengan kata lain, pergantungan ciri statistiknya pada masa hadapan pada keseluruhan prasejarah tingkah lakunya pada masa lalu. Fakta ini tidak diambil kira dalam teori Einstein - Smoluchowski.
Proses gerakan Brown bagi zarah dalam medium likat, secara amnya, tergolong dalam kelas proses bukan Markov, dan untuk penerangan yang lebih tepat adalah perlu untuk menggunakan persamaan stokastik integral.

Gerakan Brownian- pergerakan tidak teratur zarah mikroskopik yang boleh dilihat bahan pepejal terampai dalam cecair atau gas, disebabkan oleh pergerakan haba zarah cecair atau gas. Pergerakan Brown tidak pernah berhenti. Gerakan Brown dikaitkan dengan gerakan terma, tetapi konsep ini tidak boleh dikelirukan. Pergerakan Brown adalah akibat dan bukti kewujudan gerakan haba.

Pergerakan Brown ialah pengesahan eksperimen yang paling jelas bagi teori kinetik molekul bagi gerakan terma huru-hara atom dan molekul. Jika selang cerapan cukup besar untuk daya yang bertindak ke atas zarah daripada molekul medium menukar arahnya berkali-kali, maka kuasa dua min bagi unjuran anjakannya ke mana-mana paksi (jika tiada daya luar yang lain) ialah berkadar dengan masa.

Apabila mendapatkan hukum Einstein, diandaikan bahawa anjakan zarah dalam sebarang arah adalah sama berkemungkinan dan inersia zarah Brown boleh diabaikan berbanding dengan pengaruh daya geseran (ini dibenarkan untuk masa yang cukup lama). Formula untuk pekali D berdasarkan aplikasi hukum Stokes untuk rintangan hidrodinamik terhadap gerakan sfera jejari A dalam cecair likat. Nisbah untuk A dan D telah disahkan secara eksperimen oleh ukuran J. Perrin dan T. Svedberg. Daripada ukuran ini, pemalar Boltzmann ditentukan secara eksperimen k dan pemalar Avogadro N A. Sebagai tambahan kepada gerakan Brownian translasi, terdapat juga gerakan Brownian putaran - putaran rawak zarah Brown di bawah pengaruh kesan molekul medium. Bagi gerakan Brownian putaran, min anjakan sudut segi empat sama bagi zarah adalah berkadar dengan masa cerapan. Hubungan ini juga telah disahkan oleh eksperimen Perrin, walaupun kesan ini jauh lebih sukar untuk diperhatikan daripada gerakan Brownian translasi.

YouTube kolej

• 1 / 5

  Pergerakan Brown berlaku disebabkan oleh fakta bahawa semua cecair dan gas terdiri daripada atom atau molekul - zarah terkecil yang berada dalam gerakan terma huru-hara yang berterusan, dan oleh itu terus menolak zarah Brown dari sisi yang berbeza. Didapati bahawa zarah besar dengan saiz lebih daripada 5 mikron boleh dikatakan tidak mengambil bahagian dalam gerakan Brown (ia pegun atau sedimen), zarah yang lebih kecil (kurang daripada 3 mikron) bergerak secara progresif sepanjang trajektori yang sangat kompleks atau berputar. Apabila badan besar direndam dalam medium, gegaran yang berlaku dalam jumlah yang besar dipuratakan dan membentuk tekanan tetap. Sekiranya badan besar dikelilingi oleh persekitaran di semua sisi, maka tekanannya boleh dikatakan seimbang, hanya daya angkat Archimedes yang kekal - badan sedemikian lancar terapung atau tenggelam. Jika badannya kecil, seperti zarah Brownian, maka turun naik tekanan menjadi ketara, yang mewujudkan daya perubahan secara rawak yang ketara, yang membawa kepada ayunan zarah. Zarah coklat biasanya tidak tenggelam atau terapung, tetapi terampai dalam medium.

  Pembukaan

  Teori gerakan Brown

  Membina teori klasik

  D = R T 6 N A π a ξ, (\ gaya paparan D = (\ frac (RT) (6N_ (A) \ pi a \ xi)),)

  di mana D (\ gaya paparan D)- pekali resapan, R (\ gaya paparan R)- pemalar gas sejagat, T (\ gaya paparan T)- suhu mutlak, N A (\ gaya paparan N_ (A))- Pemalar Avogadro, a (\ gaya paparan a)- jejari zarah, ξ (\ gaya paparan \ xi)- kelikatan dinamik.

  Pengesahan eksperimen

  Formula Einstein telah disahkan oleh eksperimen Jean Perrin dan pelajarnya pada 1908-1909. Sebagai zarah Brownian, mereka menggunakan butiran resin daripada pokok mastic dan gummigut - getah susu pekat pokok genus Garcinia. Kesahan formula telah ditetapkan untuk pelbagai saiz zarah - dari 0.212 mikron hingga 5.5 mikron, untuk pelbagai penyelesaian (larutan gula, gliserin) di mana zarah bergerak.

  Gerakan Brown sebagai proses rawak bukan Markov

  Teori gerakan Brownian, yang dikembangkan dengan baik sejak abad yang lalu, adalah anggaran. Dan walaupun dalam kebanyakan kes praktikal yang penting, teori sedia ada memberikan hasil yang memuaskan, dalam beberapa kes ia mungkin memerlukan penghalusan. Oleh itu, kerja eksperimen yang dijalankan pada awal abad XXI di Universiti Politeknik Lausanne, Universiti Texas dan Makmal Biologi Molekul Eropah di Heidelberg (di bawah pimpinan S. Jenny) menunjukkan perbezaan dalam tingkah laku seorang Brownian zarah daripada yang diramalkan secara teori oleh teori Einstein - Smoluchowski, yang amat ketara apabila peningkatan saiz zarah. Kajian-kajian tersebut juga menyentuh analisis pergerakan zarah-zarah di sekeliling medium dan menunjukkan pengaruh bersama yang ketara dari gerakan zarah Brown dan gerakan zarah-zarah medium yang disebabkan olehnya antara satu sama lain, iaitu, kehadiran "ingatan" dalam zarah Brown, atau, dalam erti kata lain, pergantungan ciri statistiknya pada masa hadapan pada keseluruhan prasejarah tingkah laku masa lalunya. Fakta ini tidak diambil kira dalam teori Einstein - Smoluchowski.

  Proses gerakan Brown bagi zarah dalam medium likat, secara amnya, tergolong dalam kelas proses bukan Markov, dan untuk penerangan yang lebih tepat adalah perlu untuk menggunakan persamaan stokastik integral.

  Gerakan Brownian

  Murid 10 kelas "B".

  Onischuk Ekaterina

  Konsep gerakan Brownian

  Undang-undang gerakan Brown dan aplikasi dalam sains

  Konsep gerakan Brown dari sudut teori Chaos

  Pergerakan bola biliard

  Integrasi fraktal deterministik dan huru-hara

  Konsep gerakan Brownian

  Gerakan Brownian, atau lebih betul Gerakan Brownian, gerakan haba zarah jirim (beberapa mikron dan kurang) terampai dalam cecair atau dalam gas zarah. Sebab bagi gerakan Brown ialah satu siri impuls tidak berkompensasi yang diterima oleh zarah Brown daripada molekul cecair atau gas di sekelilingnya. Ditemui oleh R. Brown (1773 - 1858) pada tahun 1827. Zarah terampai yang boleh dilihat hanya di bawah mikroskop bergerak secara bebas antara satu sama lain dan menerangkan trajektori zigzag yang kompleks. Pergerakan Brown tidak berkurangan dari semasa ke semasa dan tidak bergantung kepada sifat kimia Rabu. Keamatan gerakan Brown meningkat dengan peningkatan suhu medium dan dengan penurunan kelikatan dan saiz zarahnya.

  Penjelasan yang konsisten tentang gerakan Brown telah diberikan oleh A. Einstein dan M. Smoluchowski pada tahun 1905-06 berdasarkan teori kinetik molekul. Menurut teori ini, molekul cecair atau gas berada dalam gerakan haba yang berterusan, dan impuls molekul yang berbeza tidak sama dalam magnitud dan arah. Jika permukaan zarah yang diletakkan dalam medium sedemikian adalah kecil, seperti halnya zarah Brown, maka impak yang dialami oleh zarah daripada molekul yang mengelilinginya tidak akan mendapat pampasan dengan tepat. Oleh itu, akibat daripada "pengeboman" molekul, zarah Brown menjadi pergerakan yang tidak teratur, menukar magnitud dan arah halajunya lebih kurang 10 14 kali sesaat. Apabila memerhatikan gerakan Brown, ia tetap (lihat Rajah. . 1) kedudukan zarah pada selang masa yang tetap. Sudah tentu, antara pemerhatian zarah tidak bergerak dalam garis lurus, tetapi sambungan kedudukan berturut-turut oleh garis lurus memberikan gambaran bersyarat gerakan.

  
  

  Pergerakan coklat zarah gummigut dalam air (Rajah 1)

  Undang-undang gerakan Brown

  Keteraturan gerakan Brown berfungsi sebagai pengesahan yang jelas tentang peruntukan asas teori kinetik molekul. Gambaran umum gerakan Brown diterangkan oleh undang-undang Einstein untuk kuasa dua min bagi sesaran zarah

  sepanjang mana-mana arah x. Jika terdapat masa yang cukup antara dua ukuran nombor besar perlanggaran zarah dengan molekul, maka dalam perkadaran masa ini t: = 2D

  Di sini D- pekali resapan, yang ditentukan oleh rintangan medium likat kepada zarah yang bergerak di dalamnya. Untuk zarah sfera jejari, dan ia sama dengan:

  D = kT / 6pha, (2)

  di mana k ialah pemalar Boltzmann, T - suhu mutlak, h - kelikatan dinamik medium. Teori gerakan Brown menerangkan gerakan rawak zarah dengan tindakan daya rawak daripada molekul dan daya geseran. Sifat rawak daya bermaksud tindakannya semasa selang masa t 1 tidak bergantung sama sekali pada tindakan semasa selang t 2, jika selang ini tidak bertindih. Purata daya dalam masa yang cukup lama ialah sifar, dan purata anjakan zarah Brown Dc juga ternyata menjadi sifar. Kesimpulan teori gerakan Brown adalah dalam persetujuan yang sangat baik dengan eksperimen, formula (1) dan (2) telah disahkan oleh ukuran J. Perrin dan T. Svedberg (1906). Atas dasar hubungan ini, pemalar Boltzmann dan nombor Avogadro ditentukan secara eksperimen mengikut nilai mereka yang diperolehi oleh kaedah lain. Teori gerakan Brown memainkan peranan penting dalam pengasas mekanik statistik. Selain itu, ia juga mempunyai nilai praktikal. Pertama sekali, gerakan Brown menghadkan ketepatan alat pengukur. Sebagai contoh, had ketepatan bacaan galvanometer cermin ditentukan oleh gegaran cermin, seperti zarah Brownian yang dihujani oleh molekul udara. Undang-undang gerakan Brown menentukan pergerakan rawak elektron, yang menyebabkan bunyi dalam litar elektrik. Kerugian dielektrik dalam dielektrik dijelaskan oleh pergerakan rawak molekul dipol yang membentuk dielektrik. Pergerakan rawak ion dalam larutan elektrolit meningkatkan rintangan elektriknya.

  Konsep gerakan Brown dari sudut teori Chaos

  Pergerakan Brown ialah, sebagai contoh, gerakan rawak dan huru-hara zarah habuk terampai dalam air. Pergerakan jenis ini boleh dikatakan merupakan aspek geometri fraktal yang mempunyai kegunaan paling praktikal. Pergerakan Brownian rawak menghasilkan gambar rajah frekuensi yang boleh digunakan untuk meramalkan perkara yang melibatkan sejumlah besar data dan statistik. Contoh yang baik ialah harga bulu, yang diramalkan oleh Mandelbrot menggunakan gerakan Brownian.

  Carta kekerapan yang dibuat dengan memplot daripada nombor Brown juga boleh ditukar kepada muzik. Sudah tentu, jenis muzik fraktal ini tidak bermuzik sama sekali dan boleh memenatkan pendengar.

  Dengan memplot nombor Brown secara rawak, anda boleh mendapatkan Fraktal Debu seperti yang ditunjukkan di sini sebagai contoh. Selain menggunakan gerakan Brownian untuk menghasilkan fraktal daripada fraktal, ia juga boleh digunakan untuk mencipta landskap. Dalam banyak filem fiksyen sains, seperti Star Trek, teknik gerakan Brownian telah digunakan untuk mencipta landskap asing seperti bukit dan gambar topologi dataran tinggi.

  Teknik-teknik ini sangat berkesan dan boleh didapati dalam buku Fractal Geometry of Nature Mandelbrot. Mandelbrot menggunakan Garis Brownian untuk mencipta garis pantai fraktal dan peta pulau (yang sebenarnya hanya titik rawak) dari pandangan mata burung.

  PERGERAKAN BOLA BILLIARD

  Sesiapa sahaja yang pernah mengambil isyarat biliard tahu bahawa kunci kepada permainan itu ialah ketepatan. Kesilapan kecil dalam sudut sepak mula boleh menyebabkan kesilapan besar dalam kedudukan bola selepas hanya beberapa perlanggaran. Kepekaan terhadap keadaan awal ini, dipanggil huru-hara, memberikan halangan yang tidak dapat diatasi kepada sesiapa sahaja yang berharap untuk meramalkan atau mengawal trajektori bola selepas lebih daripada enam atau tujuh perlanggaran. Dan jangan fikir bahawa masalahnya terletak pada habuk di atas meja atau di tangan yang tidak stabil. Malah, jika anda menggunakan komputer anda untuk membina model yang mengandungi meja pool yang tidak mempunyai geseran, kawalan tidak berperikemanusiaan ke atas ketepatan kedudukan kiu, anda masih tidak akan dapat meramalkan trajektori bola untuk tempoh yang cukup lama!

  Berapa lama? Ini bergantung sebahagiannya pada ketepatan komputer anda, tetapi lebih kepada bentuk meja. Untuk meja bulat sempurna, anda boleh mengira sehingga kira-kira 500 kedudukan perlanggaran dengan ralat kira-kira 0.1 peratus. Tetapi ia patut mengubah bentuk jadual supaya ia menjadi sekurang-kurangnya sedikit tidak teratur (bujur), dan ketidaktentuan trajektori boleh melebihi 90 darjah selepas 10 perlanggaran! Satu-satunya cara untuk mendapatkan gambaran tentang kelakuan umum bola biliard yang melantun dari meja yang bersih adalah dengan memplot sudut lantunan atau panjang lengkok untuk setiap pukulan. Berikut ialah dua pembesaran berturut-turut bagi gambar fasa-ruang tersebut.

  Setiap gelung individu atau kawasan taburan mata mewakili tingkah laku bola, terhasil daripada satu set keadaan awal. Kawasan gambar di mana keputusan satu eksperimen tertentu dipaparkan dipanggil kawasan penarik untuk set keadaan awal tertentu. Seperti yang anda boleh lihat, bentuk jadual yang digunakan untuk eksperimen ini ialah bahagian utama kawasan penarik, yang diulang secara berurutan pada skala yang semakin berkurangan. Secara teorinya, persamaan diri ini harus berterusan selama-lamanya dan jika kita membesarkan lukisan itu dengan lebih banyak lagi, kita akan mendapat semua bentuk yang sama. Ini dipanggil sangat popular hari ini, perkataan fraktal.

  INTEGRASI FRAKTAL DAN HUBURAN YANG DITETAPKAN

  Daripada contoh-contoh fraktal deterministik yang dipertimbangkan, anda dapat melihat bahawa ia tidak menunjukkan sebarang tingkah laku huru-hara dan ia sebenarnya sangat boleh diramal. Seperti yang anda ketahui, teori huru-hara menggunakan fraktal untuk mencipta semula atau mencari corak untuk meramalkan tingkah laku banyak sistem dalam alam semula jadi, seperti, sebagai contoh, masalah penghijrahan burung.

  Sekarang mari kita lihat bagaimana ini sebenarnya berlaku. Menggunakan fraktal yang dipanggil Pokok Pythagoras, tidak dipertimbangkan di sini (yang, dengan cara itu, tidak dicipta oleh Pythagoras dan tidak ada kaitan dengan teorem Pythagoras) dan gerakan Brown (yang huru-hara), mari kita cuba membuat tiruan pokok sebenar. Susunan daun dan dahan dalam pokok agak rumit dan rawak, dan mungkin bukan sesuatu yang cukup mudah yang boleh dicontohi oleh program 12 baris pendek.

  Mula-mula anda perlu menjana Pokok Pythagoras (kiri). Ia adalah perlu untuk membuat tong lebih tebal. Pada peringkat ini, gerakan Brown tidak digunakan. Sebaliknya, setiap segmen garisan kini telah menjadi garis simetri untuk segi empat tepat yang menjadi batang dan dahan di luar.

  Pada tahun 1827, ahli botani Inggeris Robert Brown, memeriksa zarah debunga terampai di dalam air di bawah mikroskop, mendapati bahawa yang terkecil daripada mereka berada dalam keadaan pergerakan yang berterusan dan tidak menentu. Kemudian ternyata bahawa pergerakan ini adalah ciri mana-mana zarah kecil dari kedua-dua asal organik dan bukan organik dan dimanifestasikan dengan lebih kuat, semakin kurang jisim zarah, semakin tinggi suhu dan semakin rendah kelikatan medium. Untuk masa yang lama, penemuan Brown tidak diberi kepentingan. Kebanyakan saintis percaya bahawa sebab pergerakan zarah yang tidak teratur adalah getaran peralatan dan kehadiran aliran perolakan dalam cecair. Walau bagaimanapun, eksperimen berhati-hati yang dijalankan pada separuh kedua abad yang lalu telah menunjukkan bahawa tidak kira apa langkah yang diambil untuk mengekalkan keseimbangan mekanikal dan terma dalam sistem, gerakan Brownian menunjukkan dirinya pada suhu tertentu sentiasa dengan keamatan yang sama dan tidak berubah dalam masa. . Zarah besar disesarkan sedikit; untuk watak yang lebih kecilberduri huru-hara dalam arah pergerakannya sepanjang trajektori kompleks.

  nasi. Taburan titik akhir anjakan mendatar zarah dalam gerakan Brown (titik permulaan dianjak ke tengah)

  Kesimpulan berikut mencadangkan dirinya sendiri: gerakan Brown bukan disebabkan oleh luaran, tetapi oleh sebab dalaman, iaitu, oleh perlanggaran molekul cecair dengan zarah terampai. Memukul zarah pepejal, setiap molekul memindahkan kepadanya sebahagian daripada momentumnya ( mυ). Disebabkan oleh huru-hara sepenuhnya gerakan haba, jumlah momentum yang diterima oleh zarah dalam jangka masa yang panjang adalah sama dengan sifar. Walau bagaimanapun, dalam mana-mana selang masa yang cukup kecil ∆ t momentum yang diterima oleh zarah dari satu sisi akan sentiasa lebih besar daripada dari yang lain. Akibatnya, ia disesarkan. Bukti hipotesis ini ada pada masanya (akhir XIX - awal abad XX), terutamanya sangat penting, kerana sesetengah naturalis dan ahli falsafah, contohnya Ostwald, Mach, Avenarius, meragui realiti kewujudan atom dan molekul.

  Pada tahun 1905-1906. A. dan ahli fizik Poland Marian Smoluchowski secara bebas mencipta teori statistik gerakan Brown, menerima sebagai dalil utama andaian huru-hara sepenuhnya. Untuk zarah sfera mereka memperoleh persamaan

  

  di mana ∆ x ialah anjakan zarah purata dari semasa ke semasa t(iaitu, nilai segmen yang menghubungkan kedudukan awal zarah dengan kedudukannya pada masa ini t); η - pekali kelikatan medium; r- jejari zarah; T- suhu dalam K; N 0 - Nombor Avogadro; R ialah pemalar gas sejagat.

  Nisbah yang terhasil telah disahkan secara eksperimen oleh J. Perrin, yang untuk ini perlu mengkaji gerakan Brown bagi zarah sfera gummigut, gusi dan mastik dengan jejari yang diketahui dengan tepat. Mengambil gambar secara berurutan bagi zarah yang sama pada selang masa yang tetap, J. Perrin mendapati nilai ∆ x bagi setiap ∆ t. Keputusan yang diperolehinya untuk zarah yang berbeza saiz dan sifat yang berbeza sangat bertepatan dengan yang teori, yang merupakan bukti yang sangat baik tentang realiti atom dan molekul dan satu lagi.dia mengesahkan teori kinetik molekul.

  Menandakan secara berurutan kedudukan zarah yang bergerak pada selang masa yang tetap, anda boleh membina trajektori gerakan Brownian. Jika kita melakukan pemindahan selari semua segmen supaya titik permulaannya bertepatan, pengedaran untuk titik akhir diperolehi, serupa dengan penyebaran peluru apabila menembak pada sasaran (Gamb.). Ini mengesahkan postulat utama Einstein - teori Smoluchowski - huru-hara lengkap gerakan Brown.

  Kestabilan kinetik sistem tersebar

  Mempunyai jisim tertentu, zarah terampai dalam cecair harus secara beransur-ansur mengendap di medan graviti Bumi (jika ketumpatannya d lebih kepadatan persekitaran d 0) atau terapung (jika d ). Walau bagaimanapun, proses ini tidak pernah berlaku sepenuhnya. Pemendapan (atau terapung) dihalang oleh gerakan Brown, yang cenderung untuk mengedarkan zarah secara sama rata ke seluruh isipadu. Oleh itu, kadar pemendapan zarah bergantung kepada jisimnya dan pada kelikatan cecair. Sebagai contoh, bola perak dengan diameter 2 mm lulus dalam air 1 cm untuk 0.05 sek, dan dengan diameter 20 mikron- untuk 500 sec. Seperti yang dapat dilihat dari jadual 13, zarah perak dengan diameter kurang daripada 1 mikron biasanya tidak dapat mengendap di dasar kapal.

  Jadual 13

  Perbandingan keamatan gerakan Brown dan kadar pemendapan zarah perak (pengiraan Burton)

  	Jarak yang dilalui oleh zarah dalam 1 s ek. mk
  Diameter zarah, mikron		Penenggelaman
  100	10	6760
  10	31,6	67,6
  1	100	0,676

  Jika fasa tersebar mendap ke bahagian bawah kapal atau terapung ke permukaan dalam masa yang agak singkat, sistem itu dipanggil tidak stabil secara kinetik. Contohnya ialah ampaian pasir dalam air.

  Jika zarah cukup kecil dan gerakan Brown menghalangnya daripada mendap sepenuhnya, sistem itu dipanggil stabil secara kinetik.

  Disebabkan oleh pergerakan Brownian yang tidak teratur dalam sistem tersebar yang stabil secara kinetik, taburan zarah yang tidak sama tinggi sepanjang tindakan graviti ditubuhkan. Sifat taburan diterangkan oleh persamaan:

  di mana dengan 1 h 1 ;dari 2- kepekatan zarah pada ketinggian h 2; T- jisim zarah; d - ketumpatan mereka; D 0 ialah ketumpatan medium penyebaran. Dengan bantuan persamaan ini, pemalar paling penting bagi teori kinetik molekul ditentukan buat kali pertama -. Nombor Avogadro N 0 . Setelah mengira di bawah mikroskop jumlah zarah gummigut terampai dalam air pada pelbagai aras, J. Perrin memperoleh nilai berangka pemalar N 0 , yang berbeza dalam pelbagai eksperimen daripada 6.5 10 23 hingga 7.2 10 23. Menurut data moden, nombor Avogadro ialah 6.02 10 23.

  Pada masa ini, apabila pemalar N 0 Dikenali dengan ketepatan yang sangat tinggi, kiraan zarah pada pelbagai peringkat digunakan untuk mencari saiz dan jisimnya.

  Artikel mengenai Brownian Motion