Trupmenų mažinimas yra gana sunki 6 klasės matematikos tema, todėl ją reikėtų išardyti etapais. Kad nebūtų klaidų, pirmuosius pjūvius geriau daryti taip pat, etapais. Pateikime algoritmą, kaip išvengti klaidų ir išmokti greitai ir lengvai sumažinti bet kokias trupmenas.

Trupmenų mažinimo algoritmas.

Pirma, reikia pasakyti, kad pats trupmenų sumažinimas yra įmanomas dėl vieno iš trupmenos apibrėžimų.

Trupmena yra nebaigta padalijimo operacija. Tai tokia forma, kad bet kurią trupmeną visada galima pakeisti koeficientu. Norint išlaikyti skaičiavimų tikslumą, reikia pakeisti trupmena.

Pažiūrėkime, kaip atrodo detali santrumpa, naudodami pavyzdį:

USD (25 \ virš (40)) = 25: 40 = (5 * 5) :( 5 * 8) = 5: 8 USD

Kad ši išraiška nebūtų dažoma kiekvieną kartą, galite naudoti trupmenų mažinimo taisyklę: jei vardiklį padauginsite arba padalysite iš to paties skaičiaus, trupmenos reikšmė nepasikeis.

Dabar užsirašykime patį algoritmą. Norėdami sumažinti frakciją, jums reikia:

• Pateikite skaitiklį ir vardiklį kaip pirminius veiksnius.
• Sumažinkite kiekvieną iš vienodų pirminių faktorių.
• Likusius skaičius padauginkite ir užrašykite rezultatą.

Užuot rašę skaitiklį ir vardiklį kaip veiksnius, galite tiesiog rasti skaitiklio ir vardiklio GCD. Tai bus didžiausias galimas skaičius, iš kurio galima padalyti abi reikšmes.

Nėra specialios formulės, kaip sumažinti trupmeną, tačiau galite naudoti šiame algoritme pateiktas taisykles.

Kaip rasti GCD?

Prisiminkime, kaip yra GCD:

• Pirmas žingsnis – skaičių sudėti į pirminius veiksnius.
• Išplėtimo metu ieškomi bendrieji pirminiai skaičiai ir išrašomi atskira išraiška.
• Gauta reikšmė yra GCD.

Pateikime pavyzdį.
Būtina rasti skaičių 150 ir 294 GCD.

Pavyzdys

Pateiksime trupmenų panaikinimo pavyzdį. Norėdami tai padaryti, supaprastinkite trupmeną $ (513216 \ over (145152)) $. Pavyzdžiui, specialiai parinktas dideli skaičiai parodyti kaip labiausiai didelis skaičius dėl supaprastinimo gali tapti maža.

Mes neieškosime GCD, sudėsime skaičius į pirminius veiksnius ir surasime bendras reikšmes.

513216: 2 = 256608 - visų pirma skaičius dalijasi iš 2. Kad skaičius dalytųsi iš dviejų, vienetų skaičius turi būti lyginis.

256608: 2 = 128304 - dalijimas iš 2 tęsiamas iki to momento, kai paskutinis skaičiaus skaitmuo nebėra lyginis. Po to bandome skaičių padalyti iš 3 ir kitų pirminių skaičių. Visi pirminiai skaičiai yra pirminių lentelėje.

Užrašykime išskaidymo rezultatą: 513216 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 11 - iš viso 6 skaičiai 3, 6 skaičiai 2 ir skaičius 11 Mes išskaidome 145152 ...

Užsirašykime rezultatus:

145152 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 7 – iš viso 8 skaičiai 2, 4 skaičiai 3 ir vienas skaičius 7.

Iš abiejų skaičių reikia atšaukti 6 skaičius 2 ir 4 skaičius 3. Užrašykite gautą skaitiklį. Jame bus skaičiai: 2 skaičiai 3 ir skaičius 11

Užrašykime gautą vardiklį. Jame bus skaičiai: 2 skaičiai du ir skaičius 7

Dėl sumažinimo buvo gauta dalis:

$ (99 \ virš (28)) $ - jei norite, galite pasirinkti visą dalį. Bet jei to nereikalaujama atsižvelgiant į problemą, tada leidžiama palikti atsakymą šioje formoje.

Ko mes išmokome?

Mes kalbėjome apie trupmenų mažinimą. Sužinokite, kodėl galimas pjūvis. Išsiaiškino, kaip teisingai padaryti pjūvį. Pateiktas redukcinis algoritmas ir du operacijos atlikimo būdai. Laikomas trupmenų mažinimo pavyzdžiu.

Testas pagal temą

Straipsnio įvertinimas

Vidutinis reitingas: 4.5. Iš viso gautų įvertinimų: 74.

Norėdami išreikšti dalį visumos trupmenomis, turite padalyti dalį į visumą.

1 tikslas. Klasėje mokosi 30 mokinių, keturių trūksta. Kiek mokinių trūksta?

Sprendimas:

Atsakymas: klasėje nėra mokinių.

Skaičiaus trupmenos radimas

Norint išspręsti problemas, kuriose reikia rasti visumos dalį, galioja ši taisyklė:

Jei visumos dalis išreiškiama trupmena, tada norėdami rasti šią dalį, galite padalyti visumą iš trupmenos vardiklio ir padauginti rezultatą iš jos skaitiklio.

1 tikslas. Buvo 600 rublių, ši suma buvo išleista. Kiek pinigų išleidote?

Sprendimas: Norėdami rasti nuo 600 rublių, turite padalyti šią sumą į 4 dalis, taip sužinome, kiek pinigų yra ketvirtadalis:

600: 4 = 150 (p.)

Atsakymas: išleido 150 rublių.

2 tikslas. Buvo 1000 rublių, ši suma buvo išleista. Kiek pinigų buvo išleista?

Sprendimas: iš problemos būklės žinome, kad 1000 rublių susideda iš penkių lygių dalių. Pirmiausia sužinome, kiek rublių yra penktadalis 1000, o tada sužinokite, kiek rublių yra du penktadaliai:

1) 1000: 5 = 200 (p.) – penktadalis.

2) 200 2 = 400 (p.) – du penktadaliai.

Šiuos du veiksmus galima sujungti: 1000: 5 2 = 400 (p.).

Atsakymas: Buvo išleista 400 rublių.

Antrasis būdas rasti visumos dalį:

Norėdami rasti visumos dalį, galite padauginti visumą iš trupmenos, kuri išreiškia tą visumos dalį.

3 tikslas. Pagal kooperatyvo įstatus, kad ataskaitinis susirinkimas įvyktų, jame turi dalyvauti bent organizacijos nariai. Kooperatyvui priklauso 120 narių. Kokia sudėtis gali būti rengiamas ataskaitinis susirinkimas?

Sprendimas:

Atsakymas: ataskaitinis susirinkimas gali įvykti, jei organizacijoje yra 80 narių.

Skaičiaus radimas pagal jo trupmeną

Norint išspręsti problemas, kuriose reikia rasti visumą pagal jos dalį, galioja ši taisyklė:

Jei norimo sveikojo skaičiaus dalis išreiškiama trupmena, tada norėdami rasti šią visumą, galite padalyti šią dalį iš trupmenos skaitiklio ir padauginti rezultatą iš jo vardiklio.

1 tikslas. Išleidome 50 rublių, tai buvo lygi pradinei sumai. Raskite pradinę pinigų sumą.

Sprendimas: iš problemos aprašymo matome, kad 50 rublių yra 6 kartus mažesnė už pradinę sumą, tai yra, pradinė suma yra 6 kartus didesnė nei 50 rublių. Norėdami rasti šią sumą, turite padauginti 50 iš 6:

50 6 = 300 (p.)

Atsakymas: pradinė suma yra 300 rublių.

2 tikslas. Išleidome 600 rublių, tai prilygo pradinei pinigų sumai. Raskite pradinę sumą.

Sprendimas: manysime, kad reikiamas skaičius susideda iš trijų trečiųjų dalių. Pagal sąlygą du trečdaliai skaičiaus yra lygūs 600 rublių. Pirmiausia randame trečdalį pradinės sumos, o tada – kiek rublių yra trys trečdaliai (pradinė suma):

1) 600: 2 3 = 900 (p.)

Atsakymas: pradinė suma yra 900 rublių.

Antrasis būdas rasti visumą pagal jos dalį:

Norėdami rasti visumą pagal ją išreiškiančios dalies vertę, šią reikšmę galite padalyti iš trupmenos, kuri išreiškia šią dalį.

3 tikslas. Skyrius AB lygus 42 cm – atkarpos ilgis CD... Raskite linijos atkarpos ilgį CD.

Sprendimas:

Atsakymas: segmento ilgis CD 70 cm.

4 užduotis.Į parduotuvę atnešė arbūzų. Prieš pietus parduotuvė pardavė, po pietų - atvežtus arbūzus, o belieka parduoti 80 arbūzų. Kiek arbūzų iš viso buvo atvežta į parduotuvę?

Sprendimas: pirmiausia išsiaiškiname, kokia dalis atvežtų arbūzų yra skaičius 80. Norėdami tai padaryti, paimkime bendrą atvežtų arbūzų skaičių kaip vienetą ir iš jo atimkime arbūzų, kuriuos pavyko parduoti (parduoti), skaičių:

Taigi, mes sužinojome, kad 80 arbūzų sudaro bendrą importuotų arbūzų skaičių. Dabar sužinome, kiek yra arbūzų iš bendro kiekio, o tada - kiek arbūzų (atvežtų arbūzų skaičius):

2) 80: 4 15 = 300 (arbūzai)

Atsakymas: iš viso į parduotuvę buvo atvežta 300 arbūzų.

Šis straipsnis tęsia transformacijos temą algebrinės trupmenos: apsvarstykite tokį veiksmą kaip algebrinių trupmenų panaikinimą. Apibrėžsime patį terminą, suformuluosime redukcijos taisyklę ir analizuosime praktinius pavyzdžius.

Algebrinės trupmenos panaikinimo reikšmė

Medžiagose apie paprastąją trupmeną mes svarstėme jos sumažinimą. Paprastosios trupmenos sumažinimą apibrėžėme kaip jos skaitiklio ir vardiklio padalijimą iš bendro koeficiento.

Algebrinės trupmenos sumažinimas yra panašus veiksmas.

1 apibrėžimas

Algebrinių trupmenų redukcija Ar jo skaitiklio ir vardiklio padalijimas iš bendro koeficiento. Be to, priešingai nei paprastosios trupmenos redukcija (bendrasis vardiklis gali būti tik skaičius), daugianomas, ypač monomas arba skaičius, gali būti bendras algebrinės trupmenos skaitiklio ir vardiklio veiksnys.

Pavyzdžiui, algebrinė trupmena 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 gali būti sumažinta skaičiumi 3, todėl gauname: x 2 + 2 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y. 2. Tą pačią trupmeną galime atšaukti kintamuoju x ir taip gausime išraišką 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2. Taip pat galima duotą trupmeną sumažinti monomialu 3 x arba bet kuris iš daugianario x + 2 m, 3 x + 6 m, x 2 + 2 x y arba 3 x 2 + 6 x y.

Galutinis algebrinės trupmenos mažinimo tikslas yra paprastesnės formos trupmena, geriausiu atveju neredukuojama trupmena.

Ar visas algebrines trupmenas galima atšaukti?

Vėlgi, iš medžiagų apie paprastas trupmenas žinome, kad yra atšaukiamų ir neredukuojamų trupmenų. Neatšaukiamos trupmenos yra trupmenos, kurios neturi bendro vardiklio ir skaitiklio faktorių, išskyrus 1.

Su algebrinėmis trupmenomis viskas yra taip pat: jos gali turėti bendrus skaitiklio ir vardiklio veiksnius arba ne. Bendrų veiksnių buvimas leidžia supaprastinti pradinę trupmeną atšaukus. Kai nėra bendrų veiksnių, duotos trupmenos optimizuoti redukciniu metodu neįmanoma.

Paprastai tam tikro tipo trupmenai gana sunku suprasti, ar ją galima sumažinti. Žinoma, kai kuriais atvejais bendras veiksnys tarp skaitiklio ir vardiklio yra akivaizdus. Pavyzdžiui, algebrinėje trupmenoje 3 x 2 3 y visiškai aišku, kad bendras koeficientas yra 3.

Trupmenoje - x · y 5 · x · y · z 3 taip pat iš karto suprantame, kad ją galima sumažinti x, y, arba x · y. Ir vis dėlto algebrinių trupmenų pavyzdžiai yra daug dažnesni, kai skaitiklio ir vardiklio bendras veiksnys nėra taip lengvas, o dar dažniau jo tiesiog nėra.

Pavyzdžiui, trupmeną x 3 - 1 x 2 - 1 galime atšaukti x - 1, o nurodyto bendro koeficiento įraše nėra. Tačiau trupmena x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 negali būti mažinama, nes skaitiklis ir vardiklis neturi bendro koeficiento.

Taigi, algebrinės trupmenos atšaukimo išaiškinimo klausimas nėra toks paprastas, ir dažnai lengviau dirbti su tam tikros formos trupmena, nei bandyti išsiaiškinti, ar ji gali būti atšaukiama. Šiuo atveju vyksta tokios transformacijos, kurios tam tikrais atvejais leidžia nustatyti bendrą skaitiklio ir vardiklio koeficientą arba daryti išvadą, kad trupmena yra neredukuojama. Išsamiai panagrinėkime šią problemą kitoje straipsnio pastraipoje.

Algebrinių trupmenų panaikinimo taisyklė

Algebrinių trupmenų panaikinimo taisyklė susideda iš dviejų nuoseklių veiksmų:

• rasti bendrus skaitiklio ir vardiklio veiksnius;
• tokio radimo atveju – tiesioginio trupmenos mažinimo veiksmo įgyvendinimas.

Patogiausias būdas rasti bendruosius vardiklius yra įtraukti polinomus į tam tikros algebrinės trupmenos skaitiklį ir vardiklį. Tai leidžia iš karto įsivaizduoti bendrų veiksnių buvimą ar nebuvimą.

Pats algebrinės trupmenos panaikinimo veiksmas yra pagrįstas pagrindine algebrinės trupmenos savybe, išreikšta lygybe neapibrėžta, kur a, b, c yra kai kurie daugianariai, o b ir c yra nulis. Pirmuoju žingsniu trupmena redukuojama iki formos a c b c, kurioje iškart pastebime bendrą veiksnį c. Antras žingsnis – atlikti sumažinimą, t.y. eiti į a b formos trupmeną.

Tipiški pavyzdžiai

Nepaisant tam tikro akivaizdumo, išsiaiškinkime ypatingą atvejį, kai algebrinės trupmenos skaitiklis ir vardiklis yra lygūs. Tokios trupmenos yra identiškos 1 visame šios trupmenos kintamųjų ODZ:

5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; x x = 1; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 x - x 2 y 1 2 x - x 2 y;

Kadangi paprastosios trupmenos yra ypatingas algebrinių trupmenų atvejis, primename, kaip jas galima atšaukti. Natūralūs skaičiai, įrašyti į skaitiklį ir vardiklį, išskaidomi į pirminius veiksnius, tada bendrieji veiksniai panaikinami (jei yra).

Pavyzdžiui, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105

Paprastų lygių koeficientų sandaugą galima parašyti laipsniais, o mažinant trupmeną naudoti laipsnių dalijimo su tomis pačiomis bazėmis savybę. Tada aukščiau pateiktas sprendimas būtų toks:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105

(skaitiklis ir vardiklis dalijami iš bendro koeficiento 2 2 3). Arba aiškumo dėlei, remdamiesi daugybos ir padalijimo savybėmis, sprendiniui suteikiame tokią formą:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105

Analogiškai sumažinamos algebrinės trupmenos, kurių skaitiklyje ir vardiklyje yra monomalai su sveikųjų skaičių koeficientais.

1 pavyzdys

Duota algebrinė trupmena - 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z. Būtina jį sumažinti.

Sprendimas

Galima užrašyti tam tikros trupmenos skaitiklį ir vardiklį kaip pirminių veiksnių ir kintamųjų sandaugą, o tada atlikti redukciją:

27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 3 a a a a a a a b b c c z 2 3 a a b b c c c c c c c c c z = = - 3 3 a a a a a 2 c c c c c c c c c = - 9 a 3 2 c 6

Tačiau racionalesnis būdas būtų rašyti sprendimą išraiškos forma su galiomis:

27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 a 5 b 2 c z 2 3 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 2 3 a 5 a 2 b 2 b 2 cc 7 zz = = - 3 3 - 1 2 a 5 - 2 1 1 1 c 7 - 1 1 = - 3 2 a 3 2 c 6 = - 9 a 3 2 c 6.

Atsakymas:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6

Kai algebrinės trupmenos skaitiklyje ir vardiklyje yra trupmeniniai skaitiniai koeficientai, yra du tolesni veiksmų būdai: arba atskirti šiuos trupmeninius koeficientus, arba pirmiausia atsikratyti trupmeninių koeficientų, skaitiklį ir vardiklį padauginus iš kokio nors natūraliojo skaičiaus. Paskutinė transformacija atliekama dėl pagrindinės algebrinės trupmenos savybės (apie tai galite perskaityti straipsnyje „Algebrinės trupmenos sumažinimas iki naujo vardiklio“).

2 pavyzdys

Nurodyta trupmena yra 2 5 x 0,3 x 3. Būtina jį sumažinti.

Sprendimas

Sutrumpinti trupmeną galima taip:

2 5 x 0,3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2

Pabandykime problemą išspręsti kitaip, prieš tai atsikratę trupmeninių koeficientų – skaitiklį ir vardiklį padauginame iš šių koeficientų vardiklių mažiausio bendro kartotinio, t.y. LCM (5, 10) = 10. Tada gauname:

2 5 x 0,3 x 3 = 10 2 5 x 10 0,3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.

Atsakymas: 2 5 x 0,3 x 3 = 4 3 x 2

Kai atšaukiame bendrąsias algebrines trupmenas, kuriose skaitikliai ir vardikliai gali būti ir vienanariai, ir daugianariai, galima problema, kai bendras veiksnys ne visada matomas iš karto. Arba, be to, jo tiesiog nėra. Tada, norint nustatyti bendrą koeficientą arba ištaisyti jo nebuvimo faktą, algebrinės trupmenos skaitiklis ir vardiklis yra faktorinuojami.

3 pavyzdys

Racionalioji trupmena yra 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3. Būtina jį sumažinti.

Sprendimas

Padalinkime skaitiklio ir vardiklio daugianario koeficientą. Atlikime skliaustus:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)

Matome, kad skliausteliuose esanti išraiška gali būti transformuota naudojant sutrumpintas daugybos formules:

2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)

Aiškiai matyti, kad trupmeną galima sumažinti bendru koeficientu b 2 (a + 7)... Sumažinkime:

2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

Parašykime trumpą sprendimą be paaiškinimo kaip lygybių grandinę:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

Atsakymas: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b.

Pasitaiko, kad bendrus veiksnius slepia skaitiniai koeficientai. Tada, mažinant trupmenas, optimalu išskaičiuoti skaitinius veiksnius su didžiausiais skaitiklio ir vardiklio laipsniais skliausteliuose.

4 pavyzdys

Jums duota algebrinė trupmena 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2. Jei įmanoma, būtina jį sumažinti.

Sprendimas

Iš pirmo žvilgsnio skaitiklis ir vardiklis neturi bendro vardiklio. Tačiau pabandykime konvertuoti duotąją trupmeną. Išimkime koeficientą x iš skaitiklio, esančio už skliaustų:

1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2

Dabar galite pamatyti tam tikrą panašumą tarp išraiškos skliausteliuose ir išraiškos vardiklyje dėl x 2 y . Iš skliaustų išimkime šių daugianario didžiausių laipsnių skaitinius koeficientus:

x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10

Dabar matomas bendras veiksnys, atliekame sumažinimą:

2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x

Atsakymas: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x.

Pabrėžkime, kad racionaliųjų trupmenų mažinimo įgūdžiai priklauso nuo gebėjimo faktorinuoti daugianario.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl + Enter

Pamokos eiga (09/28/16)

Tema: frakcijų mažinimas

Tikslas: išvesti trupmenų mažinimo taisyklę, naudojant skaičių dalijimosi požymius ir pagrindinę trupmenos savybę, ir mokėti ją taikyti praktikoje.

Užduotys:

4. Formuoti gebėjimą dirbti individualiai, poromis, ginčytis ir apginti savo nuomonę

I Organizacinis momentas

Labas rytas, vaikinai! Džiaugiuosi matydamas jus geros nuotaikos. Šiandien turime daug svečių. Stengsimės parodyti savo žinias ir įgūdžius.

II Žinių atnaujinimas

1. Kas vadinama skaičiaus a dalikliu?

2. Kas vadinama skaičių a ir b GCD?

3. Kokie skaičiai vadinami abipusiai pirminiais?

5. Dalijimosi iš 2, 5, 10, 3, 9 ženklai.

6. Suformuluokite pagrindinę trupmenos savybę.

7. Pavadinkite kelias trupmenas, kurios yra lygios duomenims:

Naudodami pagrindinę trupmenos savybę, atlikite grafinį diktavimą.

Atsakymas „taip“ atitinka +, atsakymas „ne“ atitinka -.

+ - - + + - - +

Abipusis patikrinimas

Kriterijai

8 užduotys 3 balai

6-7 užduotys 2 balai

4-5 užduotys 1 balas

mažiau nei 4 užduotys 0 balų

III Pirminis mokomosios medžiagos suvokimas

Baseino rezervuaras užpildytas dviem vamzdžiais. Užpildomas vienas vamzdisbaseinas valandai, o kita... Kuris vamzdis praleidžia daugiau vandens?

Užduotis

I tūris – baseinai per valandą

II t. - baseinai per valandą

Kas yra vamzdis, per kurį praleidžia daugiau vandens?

Ką sako problema?

Kiek vamzdžių užpildo baseiną?

Ką problema sako apie vamzdžius?

Ką reikia rasti?

Ką apie tai reikia žinoti?

Du mokiniai prie lentos

= = b) per vieną valandą aš vamzdžiu

2) = = b) per vieną valandą II vamzdis

Atsakymas: Antrasis vamzdis praleidžia daugiau vandens.

– Ar galėtume iš karto palyginti dvi trupmenas... be transformacijų?

– Ir palyginti dvi trupmenas su tais pačiais vardikliais?

– Kaip gavome joms lygias, bet tais pačiais vardikliais trupmenas?

– Koks turtas tam buvo panaudotas?

IV Pamokos temos apibrėžimas

- Taigi, mes pritaikėme pagrindinę trupmenos savybę, trupmenas pakeitėme lygiomis, padalydami skaitiklį ir vardiklį iš to paties skaičiaus.

Rezultatas yra trupmena, kurios reikšmė lygi duotai trupmenai, bet su mažesniu skaitikliu ir vardikliu

Tokia transformacija vadinama…. REDUKCINĖS FRAKCIJOS

– Tema mūsų pamoka „Trupmenų mažinimas“. Užsirašykite jį į sąsiuvinį.

– Pasakojimas apie „sumažinimo“ sąvokos taikymą.

V Pamokos tikslų nustatymas

– Dabar pabandykite suformuluoti mūsų pamokos tikslą, su kuo turėtume susipažinti ir ko išmokti pamokoje.

Dedame prieš save tikslas:

Išmokite sumažinti trupmenas naudojant dalijamumą ir pagrindines trupmenų savybes.

Užduotys

1. Suformuluokite trupmenų mažinimo taisyklę

2. Supažindinti su neredukuojamos trupmenos sąvoka

3. Išmokite šias taisykles taikyti praktiškai

– Kaip gavai atsakymą?

– Pabandykime kartu suformuluoti taisyklę, kas yra trupmenų panaikinimas ir kaip trupmeną sumažinti.

- Šauniai padirbėta!

- Dabar atsiversk vadovėlį 39 puslapyje, perskaityk taisyklę (užsirašyk į sąsiuvinį)

VI Studentų supratimo apie naują medžiagą tikrinimas

= = – aiškina mokytojas

Išvedame trupmenos mažinimo algoritmą: 12/18

Dabar mes pritaikysime savo naujas žinias praktikoje. Norėdami sumažinti trupmenas komentuodami, dirbame pagal parinktis:

– Užduotį išspręsime patys, du žmonės eis prie lentos ir atliks užduotį lentoje, tada viską kartu patikrinsime.

____________________________________________________________________________

- Pažiūrėkite į skaidrę, jei įmanoma, sumažinkite frakciją:

- Kuriose iš šių trupmenų yra trupmenos pirminių skaičių skaitiklis ir vardiklis?

– Koks šiuo atveju yra skaitiklio ir vardiklio GCD?

- Teisingai, 1. Tai reiškia, kad šie skaičiai neturi bendrų daliklių, išskyrus 1, ir tokios trupmenos negalima atšaukti. Taip vadinama – neredukuojama.

- Pabandykite suformuluoti neredukuojamos trupmenos apibrėžimą.

(Jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis yra pirminiai skaičiai, tada jų GCD yra 1 ir tokia trupmena yra neredukuojama.)

VII Inkaravimas

Testas, įsivertinimas, kriterijai

VIII Pamokos santrauka

Mūsų pamoka eina į pabaigą, laikas įvertinti.

Užsirašykite savo namų darbus:

– Ką reiškia mažinti trupmeną?

– Kas pasikeičia sumažinus trupmeną?

– Kokia trupmena vadinama neredukuojama?

- Įvertinkite save už pamoką.

IX atspindys

Apie ką mes šiandien kalbėjome?

Kokį tikslą išsikėlėme šiandien?

Ar pasiekėme šį tikslą?

Ar viskas buvo aišku?

Pamoka baigta! Jūs visi puikūs! Ačiū už jūsų darbą!

Peržiūra:

Norėdami naudoti pristatymų peržiūrą, susikurkite sau Google paskyrą (paskyrą) ir prisijunkite prie jos: https://accounts.google.com

Skaidrių antraštės:

Introspekcijos pamoka Mažinant trupmenas 6 klasė

Pamokos tema: Trupmenų mažinimas Pamokos tikslas: išveskite trupmenų mažinimo taisyklę naudojant pagrindinę trupmenos savybę ir skaičių dalijimosi ženklus

Uždaviniai: suformuluoti trupmenų redukavimo taisyklę; supažindinti su neredukuojamos trupmenos sąvoka; išmokti šias taisykles taikyti praktikoje

Pamokos etapai Planuojami rezultatai Organizacinis momentas Sukurti palankią psichologinę nuotaiką Žinių atnaujinimas Mokiniai moka atsakyti į užduodamus klausimus, žino pagrindinės trupmenos savybės taisykles, moka ją taikyti Pamokos temos nustatymas Sąveika su mokytoju pokalbio metu, atliekamo frontaliniu režimu, sprendžiant problemą, dėl kurios susidaro probleminė situacija nauja tema Pamokos tikslo išsikėlimas Mokiniai suformuluoja pamokos tikslą, supranta praktinę studijuojamos medžiagos reikšmę

Pamokos etapai Planuojami rezultatai Pirminis naujos mokomosios medžiagos suvokimas ir įsisavinimas Studijuojamos medžiagos suvokimo, supratimo ir pirminio įsiminimo užtikrinimas Mokinių supratimo apie naują medžiagą tikrinimas Medžiagos kokybės ir įsisavinimo lygio nustatymas Naujos medžiagos įtraukimas į mokomąją medžiagą. anksčiau įgytų žinių sistema Studentai geba mažinti trupmenas naudodami naują medžiagą

Pamokos etapai Laukiami rezultatai Naujos medžiagos sutvirtinimas Gebėjimas mažinti trupmenas Namų darbai Užtikrinti, kad vaikai suprastų namų darbų paskirtį, turinį ir metodus Pamokos santrauka Veiklos refleksija Kokybiškai įvertinti klasės ir atskirų mokinių darbą.

Ačiū už dėmesį!

Klasė: 6

Pamokos tipas:žinių kartojimo, apibendrinimo ir sisteminimo pamoka.

Pamokos tikslai:

Ši pamoka yra paskutinė temoje „Trupmenų mažinimas“ ir skirta šiems tikslams pasiekti:

Kognityvinis:

• sisteminti žinias tema „trupmenų redukcija“;
• kiekvienas klasės mokinys išmoks mažinti trupmenas;
• patikrinkite aukščiau nurodytus įgūdžius;
• probleminėje medžiagoje pakartokite temą „greitis, laikas, atstumas“.
• pakartokite matavimo vienetų konvertavimą į masę, laiką, ilgį.
• pakartokite stačiojo ir neišskleisto kampo sąvokas
• taikyti studentų žinias apie trupmenų redukciją standartinėse ir nestandartinėse situacijose.

Kuriama:

• matematinės kalbos raida („mažinu koeficientu...“, „skaitiklis ir vardiklis dalijami iš...“), trupmenų skaitymo kultūra;
• gebėjimo kurti analogijas formavimas.

Švietimas:

• santūrumo ir tikslumo ugdymas;
• ugdyti gebėjimą klausytis kitų ir tuo pačiu apginti savo požiūrį.

Pamokos organizavimo įranga: kompiuteris, multimedijos projektorius, ekranas;

Siekiant padidinti susidomėjimą šia tema, pamoka buvo parengta naudojant IKT Power point pristatymo forma.

Pamokos struktūra:

1. Organizacinis momentas, sąsiuvinių su namų darbais rinkimas (2 min.)
2. Pamokos temos ir tikslo pristatymas (1 min.)
3. Darbas žodžiu (6 min.)
4. Žinių tema apibendrinimas ir sisteminimas bei jų pritaikymas standartinėje ir nestandartinėje situacijoje (13 min.)
5. Matematinis diktantas (13 min.)
6. Medžiagos kartojimas 5 cl. (7 min.)
7. Pamokos apibendrinimas (2 min.)
8. Namų darbų užduotis (1 min.)

Per užsiėmimus

Pamoka paruošta kaip Power pristatymas tašką (Priedas)

I. Organizacinis momentas.Pamokos temos žinutė.

II. Žodinis skaičiavimas

1. Mašinininkė darbą atliko per 7 dienas. Kiek darbo ji atliks per 1 dieną? (1/7)
2. Turistai nuo bazės iki ežero ėjo 4 valandas 6 km/h greičiu.
   A) Koks atstumas nuo bazės iki ežero? (24 km)
   B) Kaip greitai jie grįžo atgal, jei kelionė atgal truko 3 valandas? (8 km/val.)
3. Pagal vadovėlį Nr.253 (a, b) (aut. N.Ya. Vilenkin).

Pastaba: paprasta skaičiavimo žodinė medžiaga leidžia geriau susikoncentruoti į klausimų esmę ir greitai pereiti prie medžiagos, tirtos "trupmenų mažinimo" tema, konsolidavimo.

III. Išmoktos medžiagos kartojimas

Savitarnos sprendimas su internetiniu savęs patikrinimu kompiuteryje.

IV. Dinaminė pauzė

V. Matematinis diktantas

Sumažinkite trupmeną:

Kokia dalis

1. viena tona yra du centneriai (vienas kilometras yra du šimtai metrų)
2. viena valanda yra dešimt minučių (viena minutė yra penkiolika sekundžių)
3. dydžių stačiu kampu yra trisdešimt laipsnių (išskleistas kampas yra trisdešimt laipsnių)

Ar teisingas posakis:

Vi. 5 klasės medžiagos kartojimas. Darbas su užduotimi iš pamokos.

Nr.267 (1). Darbas su lenta.

• Perskaitykite problemą.
• Padarykite trumpą pastabą.

• Kaip sužinoti greitį prieš srovę?
• Kaip greitai judėjo plaustas?
• Kas žinoma apie ten nueitą kelią ir nueitą kelią atgal?
• Ko galima išmokti atlikus 1 veiksmą?

(24-3) * 3 = 63 (km) kelio ilgis
63: 3 = 21 (h) judėjimo plaustu laikas

Atsakymas: 21 val

Vii. Pamokos santrauka.

• Kokia yra pagrindinė trupmenos savybė?
• Ką reiškia atšaukti trupmeną?
• Pateikite atšaukiamų ir neatšaukiamų trupmenų pavyzdžius.

VIII. Namų darbai

# 266; 270; 274 (b); 267 (2).

Bibliografija:

1. MASKUVOS MIESTO UGDYMO DEPARTAMENTAS MASKAVOS ATVIROJO UGDYMO INSTITUTAS
   MATEMATIKOS MOKYMAS 2009/2010 MOKSLO METAIS Metodinis raštas
   Redagavo I.V. Jaščenka, A.V. Semenova. Maskva. MIOO. UAB „Maskvos vadovėliai“, 2009 m.
2. N. Ya. Vilenkinas, V.I. Zhokhovas, A.S. Česnokovas, S.I. Švarcburdas. Matematikos 6 klasė, vadovėlis, 1 dalis. UAB "Maskvos vadovėliai", 2006 m.
3. V.V. Vygovskaja. Matematikos pamokos tobulinimas 6 klasė. Maskva, Waco, 2009 m.
4. Į IR. Žochovas. Matematiniai diktantai 6kl., Maskva, „Rosmen“, 2003 m.