Taškai (± 1, ± 1, ± 1, ± 1). Kitaip tariant, jis gali būti pavaizduotas kaip toks rinkinys:

Tesraktą riboja aštuonios hiperplokštumos, kurių susikirtimas su pačia tesrakta apibrėžia jos trimačius paviršius (kurie yra paprasti kubai). Kiekviena nelygiagrečių 3D veidų pora susikerta ir sudaro 2D veidus (kvadratus) ir pan. Galiausiai tesseraktas turi 8 3D paviršius, 24 2D, 32 kraštus ir 16 viršūnių.

Populiarus aprašymas

Pabandykime įsivaizduoti, kaip atrodys hiperkubas, nepaliekant trimatės erdvės.

Vienmatėje „erdvėje“ – tiesėje – pasirinkite atkarpą AB, kurios ilgis L. Dvimatėje plokštumoje L atstumu nuo AB nubrėžkite jai lygiagrečią atkarpą DC ir sujunkite jų galus. Rezultatas yra kvadratinis CDBA. Kartodami šią operaciją su plokštuma, gauname trimatį kubą CDBAGHFE. Ir perkeliant kubą ketvirtoje dimensijoje (statmenai pirmiesiems trims) atstumu L, gauname hiperkubą CDBAGHFEKLJIOPNM.

Tesrakto konstravimas plokštumoje

Vienmatis segmentas AB yra dvimačio kvadrato CDBA kraštinė, kvadratas yra kubo CDBAGHFE kraštinė, kuri, savo ruožtu, bus keturmačio hiperkubo kraštinė. Tiesios linijos atkarpa turi du ribinius taškus, kvadratas – keturias viršūnes, o kubas – aštuonias. Taigi keturių dimensijų hiperkube bus 16 viršūnių: 8 pradinio kubo viršūnės ir 8 pasislinkusios ketvirtoje dimensijoje. Jis turi 32 briaunas – po 12 nurodo pradinę ir galutinę pradinio kubo padėtį, o dar 8 briaunos „nubrėžs“ aštuonias jo viršūnes, kurios perėjo į ketvirtą dimensiją. Tą patį galima pasakyti ir apie hiperkubo veidus. Dvimatėje erdvėje jis yra vienas (pats kvadratas), kube jų yra 6 (iš perkelto kvadrato du veidai ir dar keturi apibūdins jo puses). Keturmatis hiperkubas turi 24 kvadratinius paviršius – 12 pradinio kubo kvadratų dviejose padėtyse ir 12 kvadratų nuo dvylikos kraštų.

Kadangi kvadrato kraštinės yra 4 vienmačiai segmentai, o kubo kraštinės (pusės) yra 6 dvimačiai kvadratai, tai „keturmačio kubo“ (tesserakto) kraštinės yra 8 trimačiai kubai. . Priešingų tesseraktų kubelių porų erdvės (tai yra trimatės erdvės, kurioms priklauso šie kubai) yra lygiagrečios. Paveiksle tai yra kubeliai: CDBAGHFE ir KLJIOPNM, CDBAKLJI ir GHFEOPNM, EFBAMNJI ir GHDCOPLK, CKIAGOME ir DLJBHPNF.

Panašiai galime tęsti hiperkubų samprotavimus daugiau matmenų, bet daug įdomiau pamatyti, kaip mums, trimatės erdvės gyventojams, atrodys keturmatis hiperkubas. Tam naudokime žinomą analogijos metodą.

Paimkite vielos kubą ABCDHEFG ir pažiūrėkite į jį viena akimi iš veido pusės. Plokštumoje pamatysime ir galėsime nubrėžti du kvadratus (jos artimuosius ir tolimuosius veidus), sujungtus keturiomis linijomis – šoninėmis briaunomis. Panašiai ir keturmatis hiperkubas trimatėje erdvėje atrodys kaip dvi kubinės „dėžės“, įterptos viena į kitą ir sujungtos aštuoniomis briaunomis. Tokiu atveju į „mūsų“ erdvę bus projektuojamos pačios „dėžės“ – trimačiai veidai, o jas jungiančios linijos nusidrieks ketvirtos ašies kryptimi. Taip pat galite pabandyti įsivaizduoti kubą ne projekcijoje, o erdviniame vaizde.

Kaip trimatį kubą sudaro kvadratas, pasislinkęs veido ilgiu, kubas, perkeltas į ketvirtą dimensiją, sudarys hiperkubą. Jį riboja aštuoni kubeliai, kurie perspektyvoje atrodys labai gražūs sudėtinga figūra... Tas pats keturmatis hiperkubas susideda iš begalinio skaičiaus kubelių, kaip ir trimatį kubą galima „supjaustyti“ į begalinį skaičių plokščių kvadratų.

Iškirpę šešis trimačio kubo veidus, galite jį išplėsti į plokščią formą - šluotą. Jis turės kvadratą kiekvienoje pradinio veido pusėje ir dar vieną – priešingą veidą. O trimatį keturmačio hiperkubo išskleidimą sudarys originalus kubas, šeši iš jo „išaugantys“ kubeliai ir dar vienas – galutinis „hiperveidas“.

Tesseract savybės yra savybių tęsinys geometrines figūras mažesnis matmuo į keturmatę erdvę.

Projekcija

Į dvimatę erdvę

Ši struktūra yra sunki vaizduotei, tačiau galima suprojektuoti tesseraktą į 2D ar 3D erdves. Be to, projekcija į plokštumą leidžia lengvai suprasti hiperkubo viršūnių vietą. Tokiu būdu galima gauti vaizdų, kurie nebeatspindi erdvinių santykių tesrakte, bet iliustruoja viršūnių jungčių struktūrą, kaip parodyta šiuose pavyzdžiuose:

Trečioje nuotraukoje tesraktas pavaizduotas izometriniu vaizdu, palyginti su konstrukcijos tašku. Šis vaizdas yra įdomus, kai naudojamas tesseraktas kaip topologinio tinklo pagrindas, norint susieti kelis procesorius lygiagrečiame skaičiavime.

Į trimatę erdvę

Viena iš tesserakto projekcijų į trimatę erdvę pavaizduota dviem įdėtais trimačiais kubeliais, kurių atitinkamos viršūnės sujungtos atkarpomis. Vidinis ir išorinis kubeliai yra skirtingo dydžio trimatėje erdvėje, tačiau keturmatėje erdvėje jie yra lygūs kubeliai. Norint suprasti visų tesrakto kubelių lygybę, buvo sukurtas besisukantis tesrakto modelis.

• Šešios nupjautos piramidės tesserakto kraštuose yra lygių šešių kubelių atvaizdai. Tačiau šie kubeliai yra tesraktas – kaip kvadratai (veideliai) į kubą. Bet iš tikrųjų tesseraktą galima padalyti į begalinį skaičių kubelių, kaip kubą – į begalinį skaičių kvadratų arba kvadratą – į begalinį skaičių segmentų.

Kita įdomi tesserakto projekcija į trimatę erdvę yra rombinis dodekaedras su nubrėžtomis keturiomis įstrižainėmis, jungiantis priešingų viršūnių poras dideliais rombo kampais. Šiuo atveju 14 iš 16 teserakto viršūnių projektuojamos į 14 rombododekaedro viršūnių, o likusių 2 projekcijos sutampa jo centre. Tokioje projekcijoje į trimatę erdvę išsaugoma visų vienmačių, dvimačių ir trimačių kraštinių lygybė ir lygiagretumas.

Stereo pora

Tesrakto stereopora vaizduojama kaip dvi projekcijos į trimatę erdvę. Šis tesserakto vaizdas buvo sukurtas taip, kad atspindėtų gylį kaip ketvirtą dimensiją. Stereopora žiūrima taip, kad kiekviena akis matytų tik vieną iš šių vaizdų, atsiranda stereoskopinis vaizdas, atkartojantis tesserakto gylį.

Teserakto išskleidimas

Tesrakto paviršių galima išplėsti į aštuonis kubus (panašiai kaip kubo paviršių galima išplėsti į šešis kvadratus). Išskleidžiamas 261 skirtingas tesseraktas. Teserakto išsiskleidimą galima apskaičiuoti grafike nubraižant sujungtus kampus.

Teseraktas mene

• Edwine'o A. knygoje „New Abbott Plains“ hiperkubas yra pasakotojas.
• Vienoje „Jimio Neutrono nuotykių“ serijoje „genialus berniukas“ Jimmy išranda keturių dimensijų hiperkubą, identišką sulenkiamai dėžutei iš Roberto Heinleino „Kelias į šlovę“ (1963).
• Robertas E. Heinleinas hiperkubus paminėjo mažiausiai trijose mokslinės fantastikos istorijose. „Keturių dimensijų name“ („The House That Teal Built“) jis apibūdino namą, pastatytą kaip tesserakto vystymąsi, o vėliau dėl žemės drebėjimo „susiformavo“ ketvirtoje dimensijoje ir tapo „tikru “ tesseraktas.
• Heinleino romane „Šlovės kelias“ aprašoma per didelė dėžutė, kurios vidus buvo didesnis nei išorė.
• Henrio Kuttnerio apsakyme „Visi Borogovų tenals“ aprašomas lavinantis žaislas vaikams iš tolimos ateities, savo struktūra panašus į tesseraktą.
• Alexo Garlando () romane terminas „tesseraktas“ vartojamas trimačiam keturmačio hiperkubo, o ne paties hiperkubo išskleidimui. Tai metafora, skirta parodyti, kad pažinimo sistema turėtų būti platesnė nei atpažįstama.
• 2 kubas: „Hypercube“ sutelkia dėmesį į aštuonis nepažįstamus žmones, įstrigusius hiperkube arba tarpusavyje sujungtų kubų tinkle.
• Serialas „Andromeda“ naudoja tesseraktų generatorius kaip sąmokslo įrenginį. Jie pirmiausia skirti manipuliuoti erdve ir laiku.
• Salvadoro Dali () paveikslas „Nukryžiavimas“ (Corpus Hypercubus).
• „Nextwave“ komiksų knygoje vaizduojama transporto priemonė, kurią sudaro 5 tesraktų zonos.
• „Voivod Nothingface“ albume viena iš dainų vadinasi „In my hypercube“.
• Anthony Pierce'o romane „Maršrutas Kuba“ vienas iš Tarptautinės plėtros asociacijos orbitoje skriejančių palydovų vadinamas tesseraktu, kuris buvo suspaustas į 3 dimensijas.
• Seriale „Mokykla“ Juodoji skylė „“ trečiajame sezone yra serialas „Tesseract“. Lukas paspaudžia slaptą mygtuką ir mokykla pradeda „formuotis kaip matematinė teseraktas“.
• Terminas „tesseraktas“ ir iš jo kilęs terminas „tesseratas“ randamas Madeleine L'Engle apsakyme „The Fold of Time“.
• TesseracT yra britų džentelmenų grupės pavadinimas.
• „Marvel Cinematic Universe“ filmų serijoje „Tesseract“ yra pagrindinis siužeto elementas, erdvės artefaktas, suformuotas kaip hiperkubas.
• Roberto Sheckley apsakyme „Mis Pelytė ir ketvirta dimensija“ vienas ezoterinis rašytojas, autoriaus pažįstamas, bando pamatyti tesseraktą, valandų valandas dairydamasis į savo sukonstruotą įrenginį: rutulį ant stiebo su įsmeigtais strypais, ant kurių pasodinti kubeliai, apklijuoti visais ezoteriniais simboliais. Istorijoje minimas Hintono darbas.
• Filmuose Kapitonas Amerika: Keršytojai. Teseraktas – visos visatos energija

Kiti vardai

• Heksadekahoronas (angl. Heksadekachoronas)
• Octohoron (angl. Oktachoronas)
• Tetrakubas
• 4-kubas
• Hiperkubas (jei matavimų skaičius nenurodytas)

Pastabos (redaguoti)

Literatūra

• Charlesas H. Hintonas. Ketvirtasis matmuo, 1904 m. ISBN 0-405-07953-2
• Martin Gardner, Mathmatical Carnaval, 1977. ISBN 0-394-72349-X
• Ianas Stewartas, Šiuolaikinės matematikos koncepcijos, 1995. ISBN 0-486-28424-7

Nuorodos

Rusiškai

• Transformator4D programa. Keturmačių objektų (įskaitant ir Hiperkubą) trimačių projekcijų modelių formavimas.
• Programa, kuri įgyvendina tesserakto konstravimą ir visas jo afinines transformacijas su šaltiniais C ++.

Angliškai

• Mushware Limited – Tesseract išvadų programa ( Tesseract treneris, licencija suderinama su GPLv2) ir pirmojo asmens šaudyklė keturių matmenų erdvėje ( Adanaxis; grafika, dažniausiai trimatė; OS saugyklose yra versija pagal GPL).

Daugiakampis
Teisingai (Platoniškos kietosios medžiagos)
Žvaigždėtas dodekaedras Žvaigždėtas ikozidodekaedras Žvaigždėtas ikosaedras Žvaigždėtas daugiakampis Žvaigždėtas oktaedras
Išgaubtas	Archimedo kūnai Kuboktaedras Ikozidodekaedras Nutrumpintas tetraedras Nutrumpintas oktaedras Nutrumpintas ikozaedras Nutrumpintas kubas Nutrumpintas dodekaedras Romboicosododekaedras Rombo-nupjautas kuboctaedras Rhombo-nupjautas ikozidodekaedras Katalonijos kūnai Rombododekaedras Rombotriakontaedras Triakistetraedras Tetrakišeedras Pentakisdodekaedras Triakisoktaedras Triakikozaedras Deltoidinis ikositetraedras Deltoidinis šešioliktaedras Penkiakampis ikostetraedras Nėra visiškos erdvinės simetrijos Piramidė Prizmė Bipiramidė Antiprizminė Zonoedras Lygiavamzdis Romboedras Prizmatoidinė Nupjautoji piramidė Pentagondodekaedras lygiagretusis
Formulės, teoremos, teorija
Kita

Tesseract (iš senovės graikų τέσσερες ἀκτῖνες – keturi spinduliai) yra keturmatis hiperkubas – kubo analogas keturmatėje erdvėje.

Vaizdas yra keturmačio kubo projekcija (perspektyva) į trimatę erdvę.

Remiantis Oksfordo žodynu, žodį tesseraktas 1888 m. sugalvojo ir pavartojo Charlesas Howardas Hintonas (1853–1907) savo knygoje „A New Age of Thought“. Vėliau kai kurie žmonės tą pačią figūrą pavadino „tetrakubu“.

Geometrija

Įprastas tesraktas Euklido keturmatėje erdvėje apibrėžiamas kaip išgaubtas taškų korpusas (± 1, ± 1, ± 1, ± 1). Kitaip tariant, jis gali būti pavaizduotas kaip toks rinkinys:

Tesraktą riboja aštuonios hiperplokštumos, kurių susikirtimas su pačia tesrakta apibrėžia jos trimačius paviršius (kurie yra paprasti kubai). Kiekviena nelygiagrečių 3D veidų pora susikerta ir sudaro 2D veidus (kvadratus) ir pan. Galiausiai tesseraktas turi 8 3D paviršius, 24 2D, 32 kraštus ir 16 viršūnių.

Populiarus aprašymas

Pabandykime įsivaizduoti, kaip atrodys hiperkubas, nepaliekant trimatės erdvės.

Vienmatėje „erdvėje“ – tiesėje – pasirinkite atkarpą AB, kurios ilgis L. Dvimatėje plokštumoje L atstumu nuo AB nubrėžkite jai lygiagrečią atkarpą DC ir sujunkite jų galus. Rezultatas yra kvadratas ABCD. Kartodami šią operaciją su plokštuma, gauname trimatį kubą ABCDHEFG. O kubą ketvirtoje dimensijoje (statmenai pirmiesiems trims) paslinkę atstumu L, gauname hiperkubą ABCDEFGHIJKLMNOP.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/1/13/Construction_tesseract.PNG

Vienmatis segmentas AB yra dvimačio kvadrato ABCD kraštinė, kvadratas yra kubo ABCDHEFG kraštinė, kuri, savo ruožtu, bus keturmačio hiperkubo kraštinė. Tiesios linijos atkarpa turi du ribinius taškus, kvadratas – keturias viršūnes, o kubas – aštuonias. Taigi keturių dimensijų hiperkube bus 16 viršūnių: 8 pradinio kubo viršūnės ir 8 pasislinkusios ketvirtoje dimensijoje. Jis turi 32 briaunas – po 12 nurodo pradinę ir galutinę pradinio kubo padėtį, o dar 8 briaunos „nubrėžs“ aštuonias jo viršūnes, kurios perėjo į ketvirtą dimensiją. Tą patį galima pasakyti ir apie hiperkubo veidus. Dvimatėje erdvėje jis yra vienas (pats kvadratas), kube jų yra 6 (iš perkelto kvadrato du veidai ir dar keturi apibūdins jo puses). Keturmatis hiperkubas turi 24 kvadratinius paviršius – 12 pradinio kubo kvadratų dviejose padėtyse ir 12 kvadratų nuo dvylikos kraštų.

Panašiai galime tęsti samprotavimus dėl didesnio matmenų skaičiaus hiperkubų, tačiau daug įdomiau pamatyti, kaip mums, trimatės erdvės gyventojams, atrodys keturmatis hiperkubas. Tam naudokime žinomą analogijos metodą.

Teserakto išskleidimas

Paimkite vielos kubą ABCDHEFG ir pažiūrėkite į jį viena akimi iš veido pusės. Plokštumoje pamatysime ir galėsime nubrėžti du kvadratus (jos artimuosius ir tolimuosius veidus), sujungtus keturiomis linijomis – šoninėmis briaunomis. Panašiai ir keturmatis hiperkubas trimatėje erdvėje atrodys kaip dvi kubinės „dėžės“, įterptos viena į kitą ir sujungtos aštuoniomis briaunomis. Tokiu atveju į „mūsų“ erdvę bus projektuojamos pačios „dėžės“ – trimačiai veidai, o jas jungiančios linijos nusidrieks ketvirtoje dimensijoje. Taip pat galite pabandyti įsivaizduoti kubą ne projekcijoje, o erdviniame vaizde.

Kaip trimatį kubą sudaro kvadratas, pasislinkęs veido ilgiu, kubas, perkeltas į ketvirtą dimensiją, sudarys hiperkubą. Jį riboja aštuoni kubeliai, kurie perspektyvoje atrodys kaip gana sudėtinga figūra. Jo dalis, kuri liko „mūsų“ erdvėje, nubrėžta ištisinėmis linijomis, o ta, kuri išėjo į hipererdvę – punktyrinėmis linijomis. Tas pats keturmatis hiperkubas susideda iš begalinio skaičiaus kubelių, kaip ir trimatį kubą galima „supjaustyti“ į begalinį skaičių plokščių kvadratų.

Iškirpę šešis trimačio kubo veidus, galite jį išplėsti į plokščią formą - šluotą. Jis turės kvadratą kiekvienoje pradinio veido pusėje ir dar vieną – priešingą veidą. Erdvinį keturmačio hiperkubo išskleidimą sudarys originalus kubas, šeši iš jo „išaugantys“ kubeliai ir dar vienas – galutinis „hiperveidas“.

Tesseract savybės yra mažesnių matmenų geometrinių figūrų savybių tąsa į keturmatę erdvę.

Projekcija

Į dvimatę erdvę

Ši struktūra yra sunki vaizduotei, tačiau galima suprojektuoti tesseraktą į 2D ar 3D erdves. Be to, projekcija į plokštumą leidžia lengvai suprasti hiperkubo viršūnių vietą. Tokiu būdu galima gauti vaizdų, kurie nebeatspindi erdvinių santykių tesrakte, bet iliustruoja viršūnių jungčių struktūrą, kaip parodyta šiuose pavyzdžiuose:


Į trimatę erdvę

Tesrakto projekcija į trimatę erdvę pavaizduota dviem įdėtais trimačiais kubeliais, kurių atitinkamos viršūnės sujungtos atkarpomis. Vidinis ir išorinis kubeliai yra skirtingo dydžio trimatėje erdvėje, tačiau keturmatėje erdvėje jie yra lygūs kubeliai. Norint suprasti visų tesrakto kubelių lygybę, buvo sukurtas besisukantis tesrakto modelis.

Šešios nupjautos piramidės tesserakto kraštuose yra lygių šešių kubelių atvaizdai.
Stereo pora

Tesrakto stereopora vaizduojama kaip dvi projekcijos į trimatę erdvę. Šis tesserakto vaizdas buvo sukurtas taip, kad atspindėtų gylį kaip ketvirtą dimensiją. Stereopora žiūrima taip, kad kiekviena akis matytų tik vieną iš šių vaizdų, atsiranda stereoskopinis vaizdas, atkartojantis tesserakto gylį.

Teserakto išskleidimas

Tesrakto paviršių galima išplėsti į aštuonis kubus (panašiai kaip kubo paviršių galima išplėsti į šešis kvadratus). Išskleidžiamas 261 skirtingas tesseraktas. Teserakto išsiskleidimą galima apskaičiuoti grafike nubraižant sujungtus kampus.

Teseraktas mene

Edwine'o A. knygoje „New Abbott Plains“ hiperkubas yra pasakotojas.
Vienoje The Adventures of Jimmy Neutron: Genius Boy serijoje Jimmy išranda keturių dimensijų hiperkubą, identišką sulankstomai dėžutei iš 1963 m. Heinleino romano „Šlovės kelias“.
Robertas E. Heinleinas hiperkubus paminėjo mažiausiai trijose mokslinės fantastikos istorijose. Keturių dimensijų name (The House That Teale Built) (1940 m.) jis aprašė namą, pastatytą kaip tesserakto išsiskleidimą.
Heinleino romane „Šlovės kelias“ aprašomas per didelis indas, kurio vidus buvo didesnis nei išorė.
Henry Kuttnerio apsakyme „Mimsy Were the Borogoves“ aprašomas lavinantis žaislas vaikams iš tolimos ateities, savo struktūra panašus į tesseraktą.
Alexo Garlando (1999) romane terminas „tesseraktas“ vartojamas trimačiam keturmačio hiperkubo, o ne paties hiperkubo išskleidimui. Tai metafora, skirta parodyti, kad pažinimo sistema turėtų būti platesnė nei atpažįstama.
2 kubas: „Hypercube“ sutelkia dėmesį į aštuonis nepažįstamus žmones, įstrigusius hiperkube arba tarpusavyje sujungtų kubų tinkle.
Serialas „Andromeda“ naudoja tesseraktų generatorius kaip sąmokslo įrenginį. Jie pirmiausia skirti manipuliuoti erdve ir laiku.
Salvadoro Dali paveikslas „Nukryžiavimas“ (Corpus Hypercubus) (1954)
„Nextwave“ komiksų knygoje vaizduojama transporto priemonė, kurią sudaro 5 tesraktų zonos.
„Voivod Nothingface“ albume viena iš dainų vadinasi „In my hypercube“.
Anthony Pierce'o romane „Maršrutas Kuba“ vienas iš Tarptautinės plėtros asociacijos orbitoje skriejančių palydovų vadinamas tesseraktu, kuris buvo suspaustas į 3 dimensijas.
Seriale „Mokykla“ Juodoji skylė „“ trečiajame sezone yra serialas „Tesseract“. Lukas paspaudžia slaptą mygtuką ir mokykla pradeda formuotis kaip matematinė tesarakta.
Terminas "tesseraktas" ir iš jo kilęs terminas "tesseratas" randamas Madeleine L'Engle apsakyme "The Fold of Time".

Jei esate filmų „Keršytojai“ gerbėjas, pirmas dalykas, kuris ateina į galvą išgirdus žodį „Tesseract“, yra permatomas kubo formos Begalybės akmens indas, turintis beribę galią.

„Marvel“ visatos gerbėjams „Tesseract“ yra švytintis mėlynas kubas, dėl kurio žmonės ne tik iš Žemės, bet ir iš kitų planetų eina iš proto. Štai kodėl visi Keršytojai susivienijo, kad apsaugotų žemiečius nuo itin didelio griaunamosios jėgos Tesseraktas.

Tačiau reikia pasakyti: „Tesseract“ yra tikroji geometrinė koncepcija, tiksliau, forma, egzistuojanti 4D. Tai ne tik mėlynas „Avengers“ kubas... tai tikra koncepcija.

Tesseract yra 4 matmenų objektas. Tačiau prieš tai išsamiai paaiškindami, pradėkime nuo pradžių.

Kas yra dimensija?

Visi yra girdėję terminus 2D ir 3D, kurie reiškia atitinkamai dvimačius arba trimačius objektus erdvėje. Bet kas tai yra?

Matavimas yra tiesiog kryptis, kuria galite eiti. Pavyzdžiui, jei piešiate liniją ant popieriaus lapo, galite eiti į kairę / dešinę (x ašis) arba aukštyn / žemyn (y ašis). Taigi mes sakome, kad popierius yra dvimatis, nes galite vaikščioti tik dviem kryptimis.

Yra 3D gylio pojūtis.

Dabar realiame pasaulyje, be dviejų aukščiau paminėtų krypčių (kairėn / dešinėn ir aukštyn / žemyn), taip pat galite eiti į / iš. Taigi 3D erdvėje pridedamas gylio pojūtis. Todėl mes taip ir sakome Tikras gyvenimas 3 dimensijos.

Taškas gali reikšti 0 matmenų (nes nejuda jokia kryptimi), linija reiškia 1 matmenį (ilgį), kvadratas – 2 matmenis (ilgį ir plotį), o kubas – 3 matmenis (ilgį, plotį ir aukštį). ).

Paimkite 3D kubą ir kiekvieną veidą (kuris šiuo metu yra kvadratas) pakeiskite kubu. Ir taip! Gauta forma yra tesseraktas.

Kas yra tesseraktas?

Paprasčiau tariant, tesseraktas yra kubas 4 matmenų erdvėje. Taip pat galite pasakyti, kad tai yra 4D kubo analogas. Tai 4D forma, kurioje kiekvienas veidas yra kubas.

3D projekcija tesserakto, kuris du kartus sukasi aplink dvi statmenas plokštumas.
Vaizdas: Jasonas Hise

Štai paprastas būdas konceptualizuoti matmenis: kvadratas yra dvimatis; todėl kiekvienas jo kampas turi po 2 linijas, besitęsiančias nuo jos 90 laipsnių kampu viena kitos atžvilgiu. Kubas yra 3D, todėl kiekvienas jo kampas turi 3 linijas, nusileidžiančias nuo jo. Taip pat tesseraktas yra 4D formos, todėl kiekvienas kampas turi 4 linijas, besitęsiančias nuo jo.

Kodėl sunku įsivaizduoti tesseraktą?

Kadangi mes, kaip žmonės, evoliucionavome, kad galėtume vizualizuoti objektus trimis matmenimis, viskas, kas patenka į papildomas dimensijas, tokias kaip 4D, 5D, 6D ir tt, mums nėra labai prasminga, nes mes jų išvis negalime turėti. Įsivaizduokite. Mūsų smegenys negali suprasti 4-osios erdvės dimensijos. Mes tiesiog negalime apie tai galvoti.

Geometrijoje hiperkubas- tai yra n- kvadrato matmenų analogija ( n= 2) ir kubas ( n= 3). Tai uždara, išgaubta forma, sudaryta iš lygiagrečių linijų grupių, esančių priešinguose formos kraštuose ir sujungtų viena su kita stačiu kampu.

Ši figūra taip pat žinoma kaip tesseraktas(tesseraktas). Tesseract nurodo kubą, o kubas reiškia kvadratą. Formaliau tesseraktą galima apibūdinti kaip taisyklingą išgaubtą keturių dimensijų politopą (politopą), kurio ribą sudaro aštuonios kubinės ląstelės.

Remiantis Oksfordo anglų kalbos žodynu, tesseraktą 1888 m. sukūrė Charlesas Howardas Hintonas ir panaudojo savo knygoje „A New Era of Thought“. Žodis buvo sudarytas iš graikų kalbos „τεσσερες ακτινες“ („keturi spinduliai“), yra keturios koordinačių ašys. Be to, kai kuriuose šaltiniuose ta pati figūra buvo vadinama tetrakubas(tetrakubas).

n-dimensinis hiperkubas taip pat vadinamas n-kubas.

Taškas yra 0 matmens hiperkubas. Jei perkeliate tašką ilgio vienetu, gausite vieneto ilgio atkarpą - 1 matmens hiperkubą. Be to, jei atkarpą perkeliate ilgio vienetu statmena kryptimi į atkarpos kryptį, gausite kubą - 2 matmens hiperkubą. Paslinkus kvadratą ilgio vienetu kryptimi, statmena kvadrato plokštumai, gaunamas kubas - 3 matmens hiperkubas. galima apibendrinti bet kokiam matmenų skaičiui. Pavyzdžiui, jei perkeliate kubą vienu ilgio vienetu ketvirtoje dimensijoje, gausite tesseraktą.

Hiperkubų šeima yra viena iš nedaugelio taisyklingų daugiakampių, kuriuos galima pavaizduoti bet kokiais matmenimis.

Hiperkubo elementai

Hiperkubo matmenys n turi 2 n„pusės“ (vienmatė linija turi 2 taškus; dvimatė kvadratas – 4 kraštinės; trimatis kubas – 6 veideliai; keturmatė tesseraktas – 8 langeliai). Hiperkubo viršūnių (taškų) skaičius yra 2 n(pavyzdžiui, kubui – 2 3 viršūnės).

Kiekis m-dimensiniai hiperkubai ant sienos n-kubas lygus

Pavyzdžiui, hiperkubo kraštinėje yra 8 kubeliai, 24 kvadratai, 32 briaunos ir 16 viršūnių.

Hiperkubų elementai

n-kubas	vardas	Viršūnė (0 kraštas)	Kraštas (1 pusė)	Kraštas (dviejų pusių)	Ląstelė (3 pusės)	(4 pusės)	(5 pusės)	(6 pusės)	(7 pusės)	(8 pusės)
0-kubas	Taškas	1
1-kubas	Skyrius	2	1
2-kubas	Kvadratas	4	4	1
3-kubas	kubas	8	12	6	1
4-kubas	Tesseraktas	16	32	24	8	1
5-kubas	Penterakt	32	80	80	40	10	1
6-kubas	Hekseraktas	64	192	240	160	60	12	1
7-kubas	Hepteract	128	448	672	560	280	84	14	1
8-kubas	Oktraktas	256	1024	1792	1792	1120	448	112	16	1
9-kubas	Generuoti	512	2304	4608	5376	4032	2016	672	144	18

Plokštumos projekcija

Hiperkubo susidarymą galima pavaizduoti taip:

• Du taškai A ir B gali būti sujungti, kad sudarytų linijos atkarpą AB.
• Galima sujungti dvi lygiagrečias tiesių atkarpas AB ir CD, kad susidarytų kvadratas ABCD.
• Du lygiagrečiai kvadratai ABCD ir EFGH gali būti sujungti, kad susidarytų kubas ABCDEFGH.
• Galima sujungti du lygiagrečius kubus ABCDEFGH ir IJKLMNOP, kad susidarytų hiperkubas ABCDEFGHIJKLMNOP.

Pastarąją struktūrą įsivaizduoti nelengva, tačiau galima pavaizduoti jos projekciją į 2D ar 3D erdvę. Be to, projekcijos į 2D plokštumą gali būti naudingesnės, nes gali pertvarkyti projektuojamų viršūnių pozicijas. Tokiu atveju galite gauti vaizdus, ​​​​kurie nebeatspindi erdvinių elementų santykių tesserakte, bet iliustruoja viršūnių jungčių struktūrą, kaip parodyta toliau pateiktuose pavyzdžiuose.

Pirmoje iliustracijoje parodyta, kaip iš esmės sujungiant du kubus susidaro tesseraktas. Ši diagrama panaši į dviejų kvadratų kubo kūrimo schemą. Antroje diagramoje parodyta, kad visi tesserakto kraštai yra vienodo ilgio. Ši schema taip pat verčia ieškoti tarpusavyje sujungtų kubelių. Trečioje diagramoje tesserakto viršūnės yra išdėstytos pagal atstumus išilgai kraštų, palyginti su apatiniu tašku. Ši schema įdomi tuo, kad ji naudojama kaip pagrindinė jungiamųjų procesorių tinklo topologijos schema organizuojant lygiagretųjį skaičiavimą: atstumas tarp bet kurių dviejų mazgų neviršija 4 briaunų ilgių, o apkrovos balansavimo būdų yra daug įvairių.

Hiperkubas mene

Hiperkubas mokslinės fantastikos literatūroje pasirodė nuo 1940 m., kai Robertas Heinleinas apsakyme „Ir jis pastatė kreivų namą“ aprašė namą, pastatytą tesserakto pavidalo. Istorijoje šis „Toliau, šis namas“ griūva, virsdamas keturių dimensijų tesraktu. Po to hiperkubas pasirodo daugelyje knygų ir romanų.

Filmas „Kubas 2: Hiperkubas“ pasakoja apie aštuonis žmones, įstrigusius hiperkubų tinkle.

Salvadoro Dali paveikslas „Nukryžiavimas“ („Crucifixion (Corpus Hypercubus)“, 1954 m.) vaizduoja Jėzų nukryžiuotą ant tesserakto skenavimo. Šį paveikslą galima pamatyti Metropoliteno meno muziejuje Niujorke.

Išvada

Hiperkubas yra vienas iš paprasčiausių keturių matmenų objektų, kurio pavyzdžiu galite pamatyti visą ketvirtosios dimensijos sudėtingumą ir neįprastumą. Ir kas atrodo neįmanoma trimis matmenimis, galbūt keturiose, pavyzdžiui, neįmanomos figūros. Taigi, pavyzdžiui, neįmanomo trikampio keturių matmenų strypai bus sujungti stačiu kampu. Ir ši figūra atrodys taip iš visų požiūrių ir nebus iškraipyta, skirtingai nei neįmanomo trikampio įgyvendinimas trimatėje erdvėje (žr.

Bakalar Marija

Nagrinėjami keturmačio kubo (tesserakto) sampratos supažindinimo būdai, jo sandara ir kai kurios savybės Klausimas, kokie trimačiai objektai gaunami, kai keturmatis kubas susikerta hiperplokštumomis, lygiagrečiomis jo trimačiams paviršiams, taip pat hiperplokštumos, statmenos jo pagrindinei įstrižai, yra tiriamos. Nagrinėjamas tyrimams naudojamas daugiamatės analitinės geometrijos aparatas.

Parsisiųsti:

Peržiūra:

Įvadas ……………………………………………………………………… .2

Pagrindinė dalis ……………………………………………………………… ..4

Išvados ………… .. ………………………………………………………… ..12

Literatūra …………………………………………………………… ..13

Įvadas

Keturmatė erdvė jau seniai traukė tiek profesionalių matematikų, tiek žmonių, toli nuo šio mokslo nesiekiančių žmonių, dėmesį. Susidomėjimą ketvirtąja dimensija gali lemti prielaida, kad mūsų trimatis pasaulis yra „panardintas“ į keturių dimensijų erdvę, lygiai kaip plokštuma yra „panardinta“ į trimatę erdvę, tiesi linija yra „panardinta“ į keturmatę erdvę. plokštuma, o taškas yra tiesioje linijoje. Be to, keturmatė erdvė vaidina svarbų vaidmenį šiuolaikinė teorija reliatyvumo teorija (vadinamoji erdvė-laikas arba Minkovskio erdvė), taip pat gali būti laikomas ypatingu atvejumatmenų Euklido erdvė (skirta).

Keturmatis kubas (tesseraktas) yra keturmatės erdvės objektas, turintis didžiausią galimą matmenį (kaip ir paprastas kubas yra trimatės erdvės objektas). Atkreipkite dėmesį, kad jis taip pat yra labai svarbus, nes jis gali pasirodyti tiesinio programavimo optimizavimo problemose (kaip sritis, kurioje ieškoma keturių kintamųjų tiesinės funkcijos minimumo arba maksimumo), taip pat naudojama skaitmeninėje mikroelektronikoje (kai elektroninio laikrodžio ekrano veikimo programavimas). Be to, pats keturmačio kubo tyrimo procesas prisideda prie erdvinio mąstymo ir vaizduotės ugdymo.

Todėl keturmačio kubo sandaros ir specifinių savybių tyrimas yra gana aktualus. Reikia pažymėti, kad struktūros požiūriu keturmatis kubas buvo gana gerai ištirtas. Daug didesnį susidomėjimą kelia jo atkarpų pobūdis įvairiais hiperplokštumais. Taigi pagrindinis šio darbo tikslas yra ištirti tesserakto struktūrą, taip pat išsiaiškinti klausimą, kokie trimačiai objektai bus gauti, jei keturmatis kubas bus išskaidytas hiperplokštumomis, lygiagrečiomis vienai iš jo trijų. matmenų paviršius arba hiperplokštumas, statmenas jos pagrindinei įstrižai. Hiperplokštuma keturmatėje erdvėje yra trimatė poerdvė. Galima sakyti, kad tiesė plokštumoje yra vienmatė hiperplokštuma, plokštuma trimatėje erdvėje – dvimatė hiperplokštuma.

Iškeltas tikslas nulėmė tyrimo tikslus:

1) Išstudijuoti pagrindinius daugiamatės analitinės geometrijos faktus;

2) Ištirti pastato kubelių, kurių matmenys nuo 0 iki 3, ypatybes;

3) Ištirti keturmačio kubo sandarą;

4) Analitiškai ir geometriškai apibūdinti keturmatį kubą;

5) Padaryti trimačių ir keturmačių kubų braukimų ir centrinių projekcijų modelius.

6) Naudodami daugiamatės analitinės geometrijos aparatą, apibūdinkite trimačius objektus, atsirandančius susikirtus keturmačiui kubui hiperplokštumose, lygiagrečiomis vienam iš jo trimačių paviršių, arba hiperplokštumomis, statmenomis pagrindinei įstrižai.

Tokiu būdu gauta informacija leis geriau suprasti tesserakto sandarą, taip pat atskleisti gilią analogiją įvairių matmenų kubų sandaroje ir savybėse.

Pagrindinė dalis

Pirmiausia aprašome matematinį aparatą, kurį naudosime šio tyrimo metu.

1) Vektorių koordinatės: jei, tada

2) Hiperplokštumos su normaliuoju vektoriumi lygtis turi formą Čia

3) Lėktuvai ir yra lygiagrečios tada ir tik tada

4) Atstumas tarp dviejų taškų nustatomas taip: jeigu, tada

5) Vektorių ortogonalumo sąlyga:

Pirmiausia išsiaiškinkime, kaip galite apibūdinti keturmatį kubą. Tai galima padaryti dviem būdais – geometriniu ir analitiniu.

Jei mes kalbame apie geometrinį priskyrimo metodą, tada čia patartina atsekti kubelių konstravimo procesą, pradedant nuo nulinio matmens. Nulinio matmens kubas yra taškas (beje, atkreipkite dėmesį, kad taškas gali atlikti ir nulinio matmens rutulio vaidmenį). Toliau pristatome pirmąjį matmenį (abscisių ašį) ir atitinkamoje ašyje pažymime du taškus (du nulinio matmens kubus), kurie yra vienas nuo kito 1 atstumu. Gautas segmentas yra vienmatis kubas. Iš karto pažymime būdingas bruožas: Vienmačio kubo (linijos atkarpos) riba (galai) yra du nuliniai kubai (du taškai). Toliau pristatome antrąjį matmenį (ordinačių ašį) ir plokštumojesukonstruojame du vienmačius kubus (du atkarpas), kurių galai vienas nuo kito nutolę 1 atstumu (iš tikrųjų viena iš atkarpų yra stačiakampė kitos projekcija). Sujungę atitinkamus segmentų galus, gauname kvadratą – dvimatį kubą. Vėlgi, atkreipkite dėmesį, kad dvimačio kubo (kvadrato) riba yra keturi vienmačiai kubai (keturios linijos atkarpos). Galiausiai pristatome trečiąjį matmenį (taikymo ašį) ir pavaizduojame erdvėjedu kvadratus taip, kad vienas iš jų būtų stačiakampė kito projekcija (kai atitinkamos kvadratų viršūnės yra viena nuo kitos 1 atstumu). Atitinkamas viršūnes sujungiame segmentais – gauname trimatį kubą. Matome, kad trimačio kubo riba yra šeši dvimačiai kubai (šeši kvadratai). Aprašytos konstrukcijos leidžia atskleisti tokį modelį: kiekviename žingsnyjematmenų kubas „juda, palikdamas pėdsaką“.e matavimas 1 atstumu, o judėjimo kryptis yra statmena kubui. Būtent formalus šio proceso tęsinys leidžia mums pasiekti keturmačio kubo sampratą. Būtent trimatį kubą padarykime ketvirto matmens kryptimi (statmenai kubui) judėdami 1 atstumu. Veikdami panašiai kaip ir ankstesniame, tai yra sujungę atitinkamas kubų viršūnes, gausime keturmatis kubas. reikia pastebėti, kad geometriškai tokia konstrukcija mūsų erdvėje neįmanoma (nes ji yra trimatė), tačiau čia mes nesusiduriame su prieštaravimais loginiu požiūriu. Dabar pereikime prie keturmačio kubo analitinio aprašymo. Jis taip pat gaunamas formaliai, pagal analogiją. Taigi, nulinio matmens vieneto kubo analitinė specifikacija yra tokia:

Vienmačio vieneto kubo analitinė specifikacija yra tokia:

Dvimačio vieneto kubo analitinė specifikacija yra tokia:

Analitinė trimačio vienetinio kubo užduotis yra tokia:

Dabar labai lengva pateikti analitinį keturmačio kubo vaizdą, būtent:

Kaip matote, tiek geometrinėms, tiek analizės metodai keturmatį kubą apibrėžti naudotas analogijų metodas.

Dabar, naudodamiesi analitinės geometrijos aparatu, išsiaiškinsime, kokia yra keturmačio kubo struktūra. Pirmiausia išsiaiškinkime, kokie elementai į jį įtraukti. Čia vėlgi galite naudoti analogiją (iškelti hipotezę). Vienmačio kubo riba yra taškai (nuliniai kubai), dvimačio kubo - atkarpos (vienmačio kubo), erdvinio kubo - kvadratai (dvimačiai veidai). Galima daryti prielaidą, kad tesserakto riba yra trimačiai kubai. Norėdami tai įrodyti, išsiaiškinkime, ką reiškia viršūnės, briaunos ir veidai. Jo kampinius taškus pavadinkime kubo viršūnėmis. Tai yra, viršūnių koordinatės gali būti nuliai arba vienetai. Taigi randamas ryšys tarp kubo matmenų ir jo viršūnių skaičiaus. Taikome kombinatorinės sandaugos taisyklę – nuo ​​viršūnėsmatmenų kubas turi tiksliaikoordinates, kurių kiekviena yra lygi nuliui arba vienai (neatsižvelgiant į visas kitas), tada iš viso yraviršūnės. Taigi bet kurioje viršūnėje visos koordinatės yra fiksuotos ir gali būti lygios arba ... Jei nustatysime visas koordinates (kiekvieną jų lygiu arba , nepriklausomai nuo kitų), išskyrus vieną, tada gauname tiesias linijas, kuriose yra kubo briaunos. Panašiai kaip ir ankstesniame, galite suskaičiuoti, kad jų yra tiksliaidalykų. Ir jei dabar mes pataisysime visas koordinates (kiekvieną iš jų vienodai arba , nepriklausomai nuo kitų), išskyrus kai kurias dvi, gauname plokštumų, turinčių dvimačius kubo paviršius. Naudodami kombinatorinę taisyklę, nustatome, kad jų yra tiksliaidalykų. Be to, panašiai - visų koordinačių fiksavimas (kiekvienas iš jų lygus arba , nepriklausomai nuo kitų), išskyrus kai kurias tris, gauname hiperplokštumas, kuriose yra trimačių kubo paviršių. Pagal tą pačią taisyklę apskaičiuojame jų skaičių – tiksliaiir tt Mūsų tyrimui to pakaks. Taikykime gautus rezultatus keturmačio kubo struktūrai, būtent visose įdėtose išvestinėse formulėse... Todėl keturmatis kubas turi: 16 viršūnių, 32 briaunas, 24 dvimačius paviršius ir 8 trimačius paviršius. Siekiant aiškumo, analitiškai apibrėžkime visus jo elementus.

Keturmačio kubo viršūnės:

Keturmačio kubo kraštai ():

2D 4D kubo veidai (panašūs apribojimai):

Keturmačio kubo trimačiai paviršiai (panašūs apribojimai):

Dabar, kai pakankamai išsamiai aprašyta keturmačio kubo struktūra ir jo priskyrimo metodai, pereikime prie įgyvendinimo. Pagrindinis tikslas- įvairių kubo dalių pobūdžio paaiškinimas. Pradėkime nuo elementaraus atvejo, kai kubo sekcijos yra lygiagrečios vienam iš jo trimačių paviršių. Pavyzdžiui, apsvarstykite jo atkarpas hiperplokštumomis, lygiagrečiomis veiduiIš analitinės geometrijos žinoma, kad bet kuri tokia atkarpa bus pateikta pagal lygtįAnalitiškai nustatykime atitinkamas dalis:

Kaip matote, buvo gauta analitinė hiperplokštumoje gulinčio trimačio vienetinio kubo užduotis.

Norėdami nustatyti analogiją, trimačio kubo atkarpą užrašome pagal plokštumą Mes gauname:

Tai kvadratas, esantis plokštumoje... Analogija akivaizdi.

Keturmačio kubo pjūviai pagal hiperplokštumusduoti visiškai panašius rezultatus. Tai taip pat bus vienetiniai trimačiai kubai, gulintys hiperplokštumose atitinkamai.

Dabar nagrinėsime keturmačio kubo pjūvius hiperplokštumomis, statmenomis jo pagrindinei įstrižai. Pirmiausia išspręskime šią trimačio kubo problemą. Naudodamas aukščiau aprašytą vienetinio trimačio kubo nustatymo metodą, jis daro išvadą, kad kaip pagrindinę įstrižainę galima paimti, pavyzdžiui, atkarpą su galais. ir ... Taigi pagrindinės įstrižainės vektorius turės koordinates... Todėl bet kurios plokštumos, statmenos pagrindinei įstrižai, lygtis bus tokia:

Nustatykite parametro pasikeitimo ribas... Nes , tada, sudėjus šias nelygybes po termino, gauname:

Arba .

Jei tada (dėl apribojimų). Panašiai, jei, tada. Vadinasi, už ir už pjovimo plokštuma ir kubas turi tiksliai vieną bendrą tašką ( ir atitinkamai). Dabar atkreipkime dėmesį į tai. Jeigu(vėlgi dėl kintamųjų suvaržymų). Atitinkamos plokštumos kerta tris paviršius vienu metu, nes priešingu atveju pjovimo plokštuma būtų lygiagreti vienai iš jų, o tai nėra sąlyga. Jeigu, tada plokštuma kerta visus kubo paviršius. Jeigu, tada plokštuma kerta veidus... Pateiksime atitinkamus skaičiavimus.

Leisti būti Tada lėktuvaskerta liniją be to, tiesia linija. Be to, kraštas. Kraštas plokštuma susikerta tiesia linija, ir

Leisti būti Tada lėktuvaskerta liniją:

be to, tiesus kraštas.

be to, tiesus kraštas.

be to, tiesus kraštas.

be to, tiesus kraštas.

be to, tiesus kraštas.

be to, tiesus kraštas.

Šį kartą gaunami šeši segmentai, turintys iš eilės bendrus galus:

Leisti būti Tada lėktuvaskerta liniją be to, tiesia linija. Kraštas plokštuma susikerta tiesia linija, be to. Kraštas plokštuma susikerta tiesia linija, ir ... Tai reiškia, kad gaunami trys segmentai, turintys porų bendrus galus:Taigi nurodytoms parametro vertėmsplokštuma kirs kubą taisyklingu trikampiu su viršūnėmis

Taigi, čia yra išsamus plokštumos figūrų, gautų, kai kubas susikerta su plokštuma, statmena jo pagrindinei įstrižai, aprašymas. Pagrindinė mintis buvo tokia. Būtina suprasti, kuriuos veidus plokštuma kerta, išilgai kokių aibių ji jas kerta, kaip šios aibės yra tarpusavyje susijusios. Pavyzdžiui, jei paaiškėjo, kad plokštuma kerta tiksliai tris veidus išilgai atkarpų, turinčių porų bendrus galus, tada atkarpa buvo lygiakraštis trikampis (tai įrodo tiesioginis atkarpų ilgių skaičiavimas), kurio viršūnės yra šios segmentų galai.

Naudojant tą patį aparatą ir tą pačią skerspjūvių tyrimo idėją, visiškai analogišku būdu galima išvesti šiuos faktus:

1) Vienos iš pagrindinių keturmačio vienetinio kubo įstrižainių vektorius turi koordinates

2) Bet kuri hiperplokštuma, statmena keturmačio kubo pagrindinei įstrižai, gali būti parašyta kaip.

3) Sekantinės hiperplokštumos lygtyje parametrasgali svyruoti nuo 0 iki 4;

4) Už ir sekanti hiperplokštuma ir keturmatis kubas turi vieną bendrą tašką ( ir atitinkamai);

5) Kada atkarpoje bus gautas taisyklingas tetraedras;

6) Kada atkarpoje bus gautas oktaedras;

7) Kada atkarpoje bus gautas taisyklingas tetraedras.

Atitinkamai čia hiperplokštuma kerta tesraktą išilgai plokštumos, kurioje dėl kintamųjų apribojimų išskiriama trikampė sritis (analogija - plokštuma kubą kirto tiesia linija, ant kurios dėl kintamųjų apribojimų kintamieji, buvo pasirinktas segmentas). 5 atveju hiperplokštuma kerta lygiai keturis trimačius tesserakto paviršius, tai yra, gaunami keturi trikampiai, kurie turi poromis bendras kraštines, kitaip tariant, sudaro tetraedrą (kaip galima apskaičiuoti, tai teisinga). 6 atveju hiperplokštuma kerta lygiai aštuonis trimačius tesserakto paviršius, tai yra, gaunami aštuoni trikampiai, kurie iš eilės turi bendras kraštines, kitaip tariant, sudaro oktaedrą. 7 atvejis) yra visiškai panašus į 5 atvejį).

Iliustruojame tai, kas buvo pasakyta, konkrečiu pavyzdžiu. Būtent, mes tiriame keturmačio kubo pjūvį pagal hiperplokštumąDėl kintamųjų apribojimų ši hiperplokštuma kerta šiuos trimačius veidus: Kraštas susikerta plokštumojeDėl kintamųjų apribojimų turime:Gauname trikampę sritį su viršūnėmisToliau,gauname trikampįKai hiperplokštuma kerta veidągauname trikampįKai hiperplokštuma kerta veidągauname trikampįTaigi tetraedro viršūnės turi šias koordinates... Nesunku apskaičiuoti, kad šis tetraedras iš tiesų yra teisingas.

išvadas

Taigi šio tyrimo metu buvo ištirti pagrindiniai daugiamatės analitinės geometrijos faktai, išnagrinėtos 0–3 matmenų kubo konstravimo ypatybės, ištirta keturmačio kubo sandara, keturmačio kubo struktūra. buvo aprašyti analitiškai ir geometriškai, sukurti trimačių ir keturmačių kubų braukimų ir centrinių projekcijų modeliai, trimačiai objektai, susikertantys keturmatį kubą hiperplokštumomis, lygiagrečiomis vienam iš jo trimačių paviršių, arba jo pagrindinei įstrižai statmenomis hiperplokštumomis.

Tyrimas leido atskleisti gilią skirtingų matmenų kubų struktūros ir savybių analogiją. Naudojama analogijos technika gali būti taikoma atliekant tyrimus, pvz.matmenų sfera arbamatmenų simpleksas. Būtent,matmenų sfera gali būti apibrėžta kaip taškų rinkinysmatmenų erdvė vienodu atstumu nuo nurodyto taško, kuris vadinamas sferos centru. Toliau,matmenų simpleksas gali būti apibrėžtas kaip dalismatmenų erdvė, apribota minimaliu skaičiumimatmenų hiperplokštumos. Pavyzdžiui, vienmatis simpleksas yra atkarpa (vienmatės erdvės dalis, apribota dviem taškais), dvimatė simpleksas yra trikampis (dvimatės erdvės dalis, apribota trijų tiesių), trimatis simpleksas yra tetraedras (keturių plokštumų apribota trimatės erdvės dalis). Pagaliau,matmenų simpleksas apibrėžiamas kaip dalismatmenų erdvė, ribotamatmenų hiperplokštuma.

Atkreipkite dėmesį, kad nepaisant daugybės tesserakto pritaikymų kai kuriose mokslo srityse, šis tyrimas vis dar yra matematinis tyrimas.

Bibliografija

1) Bugrovas Y.S., Nikolskis S.M.Aukštoji matematika, v.1 –M .: Bustard, 2005 - 284 p.

2) Kvantinė. Keturmatis kubas / Dužinas S., Rubcovas V., Nr.6, 1986 m.

3) Kiekis. Kaip piešti išmatuotas kubas / Demidovičius N.B., Nr.8, 1974 m.