Brownin liike- luonnontieteessä kiinteän aineen nesteeseen (tai kaasuun) suspendoituneiden mikroskooppisten, näkyvien hiukkasten (ruskeat hiukkaset) satunnainen liike (pölyhiukkaset, suspension rakeet, hiukkaset) kasvien siitepöly jne.), jotka aiheutuvat neste- (tai kaasu-) hiukkasten lämpöliikkeestä. Käsitteitä "Brownin liike" ja "lämpöliike" ei pidä sekoittaa: Brownin liike on seuraus ja todiste lämpöliikkeen olemassaolosta.

Ilmiön ydin

Brownin liike johtuu siitä, että kaikki nesteet ja kaasut koostuvat atomeista tai molekyyleistä - pienistä hiukkasista, jotka ovat jatkuvassa kaoottisessa lämpöliikkeessä ja työntävät siksi jatkuvasti Brownin hiukkasta eri puolia. Todettiin, että suuret hiukkaset, joiden koko on suurempi kuin 5 µm, eivät käytännössä osallistu Brownin liikkeeseen (ne ovat paikallaan tai sedimenttejä), pienemmät hiukkaset (alle 3 µm) liikkuvat eteenpäin erittäin monimutkaisia ​​​​ratoja pitkin tai pyörivät. Kun suuri kappale upotetaan väliaineeseen, valtavia määriä tapahtuvat iskut lasketaan keskiarvoiksi ja muodostavat jatkuvan paineen. Jos suurta kappaletta ympäröi ympäristö kaikilta puolilta, paine on käytännössä tasapainossa, vain Archimedesin nostovoima jää jäljelle - tällainen kappale kelluu tasaisesti ylös tai uppoaa. Jos runko on pieni, kuten Brownin hiukkanen, paineenvaihtelut tulevat havaittaviksi, jotka luovat havaittavan satunnaisesti vaihtelevan voiman, mikä johtaa hiukkasen värähtelyihin. Brownin hiukkaset eivät yleensä uppoa tai kellu, vaan ne suspendoituvat väliaineeseen.

Brownin liikkeen löytö

Tämän ilmiön löysi R. Brown vuonna 1827, kun hän suoritti tutkimusta kasvien siitepölystä. Skotlantilainen kasvitieteilijä Robert Brown (joskus hänen sukunimensä on litteroitu Browniksi) sai elämänsä aikana parhaana kasviasiantuntijana tittelin "kasvitieteilijöiden prinssi". Hän teki monia upeita löytöjä. Vuonna 1805, neljän vuoden Australian tutkimusmatkan jälkeen, hän toi Englantiin noin 4000 tutkijoille tuntematonta australialaista kasvilajia ja vietti useita vuosia niiden tutkimiseen. Kuvatut kasvit tuotu Indonesiasta ja Keski-Afrikasta. Hän opiskeli kasvin fysiologiaa ja kuvasi ensimmäistä kertaa yksityiskohtaisesti kasvisolun ytimen. Pietarin tiedeakatemia teki hänestä kunniajäsenen. Mutta tiedemiehen nimi on nyt laajalti tunnettu ei näiden teosten vuoksi.
Vuonna 1827 Brown suoritti tutkimusta kasvien siitepölystä. Hän oli erityisen kiinnostunut siitä, kuinka siitepöly osallistuu hedelmöitysprosessiin. Kerran hän tutki mikroskoopilla pohjoisamerikkalaisen Clarkia pulchella -kasvin siitepölysoluista veteen suspendoituneita pitkänomaisia ​​sytoplasmisia jyviä. Yhtäkkiä Brown näki, että pienimmät kiinteät jyvät, jotka tuskin näkyivät vesipisarassa, vapisevat jatkuvasti ja liikkuivat paikasta toiseen. Hän havaitsi, että nämä liikkeet hänen sanojensa mukaan "ei liity nesteen virtauksiin tai sen asteittaiseen haihtumiseen, vaan ne ovat luontaisia ​​itse hiukkasille".
Muut tutkijat vahvistivat Brownin havainnon. Pienimmät hiukkaset käyttäytyivät kuin olisivat elossa, ja hiukkasten "tanssi" kiihtyi lämpötilan noustessa ja hiukkaskoon pienentyessä ja hidastui selvästi, kun vesi korvattiin viskoosisemalla väliaineella. Tämä hämmästyttävä ilmiö ei koskaan lakannut: sitä voitiin tarkkailla niin kauan kuin haluttiin. Aluksi Brown jopa luuli, että elävät olennot todella putosivat mikroskoopin kentälle, varsinkin kun siitepöly on kasvien urospuolisia sukusoluja, mutta hiukkasia oli myös kuolleista kasveista, jopa sata vuotta aikaisemmin herbaareissa kuivatuista. Sitten Brown mietti, olivatko nämä "elävien olentojen perusmolekyylejä", joista kuuluisa ranskalainen luonnontieteilijä Georges Buffon (1707–1788), 36-osaisen Natural Historyn kirjoittaja, puhui. Tämä oletus karkasi, kun Brown alkoi tutkia näennäisesti elottomia esineitä; aluksi se oli hyvin pieniä hiilen hiukkasia sekä Lontoon ilmasta peräisin olevaa nokea ja pölyä, sitten hienoksi jauhettua epäorgaanista ainetta: lasia, monia erilaisia ​​mineraaleja. "Aktiivisia molekyylejä" oli kaikkialla: "Jokaisesta mineraalista", kirjoitti Brown, "jotka olen onnistunut jauhamaan siinä määrin, että se voi suspendoitua veteen jonkin aikaa, olen löytänyt näitä molekyylejä suurempina tai pienempinä määrinä. ."

Brownin liiketeoria

Klassisen teorian rakentaminen

Vuonna 1905 luotiin molekyylikineettinen teoria kuvaamaan kvantitatiivisesti Brownin liikettä. Erityisesti hän johti kaavan pallomaisten Brownin hiukkasten diffuusiokertoimelle:

Missä D- diffuusiokerroin, R- yleinen kaasuvakio, T- absoluuttinen lämpötila, N A- Avogadron vakio, a- hiukkassäde, ξ - dynaaminen viskositeetti.

Kokeellinen vahvistus

Einsteinin kaava vahvistettiin A:n ja hänen oppilaidensa kokeilla vuosina 1908-1909. Brownin hiukkasina he käyttivät puumastiksihartsin jyviä ja kumia - Garcinia-suvun puiden paksua maitomaista mehua. Kaavan pätevyys vahvistettiin eri partikkelikoille - 0,212 mikronista 5,5 mikroniin, erilaisille liuoksille (sokeriliuos, glyseriini), joissa hiukkaset liikkuivat.
http://ru.wikipedia.org/wiki/

Brownin liike - nesteeseen tai kaasuun suspendoituneen kiinteän aineen mikroskooppisten näkyvien hiukkasten satunnainen liike, joka johtuu nesteen tai kaasun hiukkasten lämpöliikkeestä. Brownin liike ei lopu koskaan. Brownin liike liittyy lämpöliikkeeseen, mutta näitä käsitteitä ei pidä sekoittaa. Brownin liike on seuraus ja todiste lämpöliikkeen olemassaolosta.

Brownin liike on selkein kokeellinen vahvistus molekyylikineettisen teorian käsityksille atomien ja molekyylien kaoottisesta lämpöliikkeestä. Jos havaintojakso on riittävän suuri, jotta väliaineen molekyyleistä hiukkaseen vaikuttavat voimat voivat muuttaa suuntaaan useita kertoja, niin sen siirtymän projektion keskimääräinen neliö millä tahansa akselilla (muiden puuttuessa ulkoiset voimat) on verrannollinen aikaan.
Einsteinin lakia johdettaessa oletetaan, että hiukkasten siirtymät mihin tahansa suuntaan ovat yhtä todennäköisiä ja että Brownin hiukkasen inertia voidaan jättää huomiotta kitkavoimien vaikutukseen verrattuna (tämä on hyväksyttävää riittävän pitkiä aikoja). Kertoimen D kaava perustuu Stokesin lain soveltamiseen hydrodynaamisen vastuksen suhteen pallon, jonka säde on a, liikkeelle viskoosissa nesteessä. Suhteet ja D vahvistettiin kokeellisesti J. Perrinin ja T. Svedbergin mittauksilla. Näistä mittauksista määritettiin kokeellisesti Boltzmannin vakio k ja Avogadron vakio NA. Translationaalisen Brownin liikkeen lisäksi on myös pyörivää Brownin liikettä - Brownin hiukkasen satunnaista pyörimistä väliaineen molekyylien vaikutusten vaikutuksesta. Brownin pyörivässä liikkeessä hiukkasen neliökulmasiirtymä on verrannollinen havaintoaikaan. Nämä suhteet vahvistivat myös Perrinin kokeet, vaikka tämä vaikutus on paljon vaikeampi havaita kuin translaatio Brownin liike.

Ilmiön ydin

Brownin liike johtuu siitä, että kaikki nesteet ja kaasut koostuvat atomeista tai molekyyleistä - pienistä hiukkasista, jotka ovat jatkuvassa kaoottisessa lämpöliikkeessä ja työntävät siksi jatkuvasti Brownin hiukkasta eri suunnista. Todettiin, että suuret hiukkaset, joiden koko on suurempi kuin 5 µm, eivät käytännössä osallistu Brownin liikkeeseen (ne ovat paikallaan tai sedimenttejä), pienemmät hiukkaset (alle 3 µm) liikkuvat eteenpäin erittäin monimutkaisia ​​​​ratoja pitkin tai pyörivät. Kun suuri kappale upotetaan väliaineeseen, suuria määriä tapahtuvat iskut lasketaan keskiarvoiksi ja muodostavat jatkuvan paineen. Jos suurta kappaletta ympäröi ympäristö kaikilta puolilta, paine on käytännössä tasapainossa, vain Archimedesin nostovoima jää jäljelle - tällainen kappale kelluu tasaisesti ylös tai uppoaa. Jos runko on pieni, kuten Brownin hiukkanen, paineenvaihtelut tulevat havaittaviksi, jotka luovat havaittavan satunnaisesti vaihtelevan voiman, mikä johtaa hiukkasen värähtelyihin. Brownin hiukkaset eivät yleensä uppoa tai kellu, vaan ne suspendoituvat väliaineeseen.

Brownin liiketeoria

Vuonna 1905 Albert Einstein loi molekyylikineettisen teorian kuvaamaan kvantitatiivisesti Brownin liikettä. Erityisesti hän johti kaavan pallomaisten Brownin hiukkasten diffuusiokertoimelle:

Missä D- diffuusiokerroin, R- yleinen kaasuvakio, T- absoluuttinen lämpötila, N A- Avogadron vakio, A- hiukkassäde, ξ - dynaaminen viskositeetti.

Brownin liike ei-Markovilaisena
satunnainen prosessi

Brownin liikkeen teoria, joka on kehittynyt hyvin viime vuosisadan aikana, on likimääräinen. Ja vaikka useimmissa käytännössä tärkeissä tapauksissa olemassa oleva teoria antaa tyydyttäviä tuloksia, se saattaa joissain tapauksissa vaatia selvennystä. Niinpä 2000-luvun alussa Lausannen ammattikorkeakoulussa, Texasin yliopistossa ja Heidelbergin Euroopan molekyylibiologisessa laboratoriossa (S. Jeneyn johdolla) suoritettu kokeellinen työ osoitti Brownin käyttäytymisen eron. Einstein-Smoluchowskin teorian teoreettisesti ennustamasta hiukkasesta, joka oli erityisen havaittavissa partikkelikokoja kasvatettaessa. Tutkimukset käsittelivät myös väliaineen ympäröivien hiukkasten liikkeen analysointia ja osoittivat merkittäviä keskinäinen vaikutus Brownin hiukkasen liike ja sen aiheuttama väliaineen hiukkasten liike toisiaan kohti, eli Brownin hiukkasen "muistin" olemassaolo tai toisin sanoen sen tilastollisten ominaisuuksien riippuvuus tulevaisuudessa koko sen käyttäytymisen esihistoriasta menneisyydessä. Tämä fakta sitä ei otettu huomioon Einstein-Smoluchowskin teoriassa.
Hiukkasen Brownin liikkeen prosessi viskoosissa väliaineessa kuuluu yleisesti ottaen ei-Markov-prosessien luokkaan, ja tarkemman kuvauksen saamiseksi on tarpeen käyttää integraalisia stokastisia yhtälöitä.

Brownin liike- nesteeseen tai kaasuun suspendoituneen kiinteän aineen mikroskooppisten näkyvien hiukkasten satunnainen liike, joka johtuu nesteen tai kaasun hiukkasten lämpöliikkeestä. Brownin liike ei lopu koskaan. Brownin liike liittyy lämpöliikkeeseen, mutta näitä käsitteitä ei pidä sekoittaa. Brownin liike on seuraus ja todiste lämpöliikkeen olemassaolosta.

Brownin liike on selkein kokeellinen vahvistus molekyylikineettisen teorian käsityksille atomien ja molekyylien kaoottisesta lämpöliikkeestä. Jos havaintojakso on riittävän suuri, jotta väliaineen molekyyleistä hiukkaseen vaikuttavat voimat voivat muuttaa suuntaaan monta kertaa, niin sen siirtymän projektion keskimääräinen neliö millä tahansa akselilla (muiden ulkoisten voimien puuttuessa) on verrannollinen aikaan.

Einsteinin lakia johdettaessa oletetaan, että hiukkasten siirtymät mihin tahansa suuntaan ovat yhtä todennäköisiä ja että Brownin hiukkasen inertia voidaan jättää huomiotta kitkavoimien vaikutukseen verrattuna (tämä on hyväksyttävää riittävän pitkiä aikoja). Kaava kertoimelle D perustuu Stokesin lain soveltamiseen hydrodynaamisen vastuksen suhteen A-pallon liikkeelle viskoosissa nesteessä. A:n ja D:n suhteet vahvistettiin kokeellisesti J. Perrinin ja T. Svedbergin mittauksilla. Näistä mittauksista Boltzmannin vakio määritettiin kokeellisesti k ja Avogadron vakio N A. Translationaalisen Brownin liikkeen lisäksi on olemassa myös pyörivää Brownin liikettä - Brownin hiukkasen satunnaista pyörimistä väliaineen molekyylien vaikutuksen alaisena. Brownin pyörivässä liikkeessä hiukkasen neliökulmasiirtymä on verrannollinen havaintoaikaan. Nämä suhteet vahvistivat myös Perrinin kokeet, vaikka tämä vaikutus on paljon vaikeampi havaita kuin translaatio Brownin liike.

Tietosanakirja YouTube

• 1 / 5

  Brownin liike johtuu siitä, että kaikki nesteet ja kaasut koostuvat atomeista tai molekyyleistä - pienistä hiukkasista, jotka ovat jatkuvassa kaoottisessa lämpöliikkeessä ja työntävät siksi jatkuvasti Brownin hiukkasta eri suunnista. Todettiin, että suuret hiukkaset, joiden koko on suurempi kuin 5 µm, eivät käytännössä osallistu Brownin liikkeeseen (ne ovat paikallaan tai sedimenttejä), pienemmät hiukkaset (alle 3 µm) liikkuvat eteenpäin erittäin monimutkaisia ​​​​ratoja pitkin tai pyörivät. Kun suuri kappale upotetaan väliaineeseen, suuria määriä tapahtuvat iskut lasketaan keskiarvoiksi ja muodostavat jatkuvan paineen. Jos suurta kappaletta ympäröi väliaine kaikilta puolilta, paine on käytännössä tasapainossa, vain Archimedesin nostovoima jää jäljelle - tällainen kappale kelluu tasaisesti ylös tai uppoaa. Jos runko on pieni, kuten Brownin hiukkanen, paineenvaihtelut tulevat havaittaviksi, jotka luovat havaittavan satunnaisesti vaihtelevan voiman, mikä johtaa hiukkasen värähtelyihin. Brownin hiukkaset eivät yleensä uppoa tai kellu, vaan ne suspendoituvat väliaineeseen.

  Avaaminen

  Brownin liiketeoria

  Klassisen teorian rakentaminen

  D = R T 6 N A π a ξ , (\displaystyle D=(\frac (RT)(6N_(A)\pi a\xi )),)

  Missä D (\näyttötyyli D)- diffuusiokerroin, R (\displaystyle R)- yleinen kaasuvakio, T (\näyttötyyli T)- absoluuttinen lämpötila, N A (\displaystyle N_(A))- Avogadron vakio, a (\displaystyle a)- hiukkasten säde, ξ (\displaystyle \xi )- dynaaminen viskositeetti.

  Kokeellinen vahvistus

  Einsteinin kaava vahvistettiin Jean Perrinin ja hänen oppilaidensa kokeilla vuosina 1908-1909. Brownin hiukkasina he käyttivät mastiksipuun hartsin jyviä ja purukumia, Garcinia-suvun puiden paksua maitomaista mehua. Kaavan pätevyys vahvistettiin eri partikkelikoille - 0,212 mikronista 5,5 mikroniin, erilaisille liuoksille (sokeriliuos, glyseriini), joissa hiukkaset liikkuivat.

  Brownin liike ei-Markov-satunnaisprosessina

  Brownin liikkeen teoria, joka on kehittynyt hyvin viimeisen vuosisadan aikana, on likimääräinen. Ja vaikka useimmissa käytännössä tärkeissä tapauksissa olemassa oleva teoria antaa tyydyttäviä tuloksia, se saattaa joissain tapauksissa vaatia selvennystä. Niinpä 2000-luvun alussa Lausannen ammattikorkeakoulussa, Texasin yliopistossa ja Heidelbergin Euroopan molekyylibiologisessa laboratoriossa (S. Jeneyn johdolla) suoritettu kokeellinen työ osoitti Brownin käyttäytymisen eron. Einstein-Smoluchowskin teorian teoreettisesti ennustamasta hiukkasesta, joka oli erityisen havaittavissa hiukkaskokoja kasvatettaessa. Tutkimukset käsittelivät myös väliaineen ympäröivien hiukkasten liikkeen analyysiä ja osoittivat Brownin hiukkasen liikkeen ja sen aiheuttaman väliaineen hiukkasten liikkeen merkittävän keskinäisen vaikutuksen toisiinsa, eli läsnäolon. Brownin hiukkasen "muistista" tai toisin sanoen sen tilastollisten ominaisuuksien riippuvuudesta tulevaisuudessa hänen menneisyydestään koko esihistoriasta. Tätä tosiasiaa ei otettu huomioon Einstein-Smoluchowskin teoriassa.

  Hiukkasen Brownin liikkeen prosessi viskoosissa väliaineessa kuuluu yleisesti ottaen ei-Markov-prosessien luokkaan, ja tarkemman kuvauksen saamiseksi on tarpeen käyttää integraalisia stokastisia yhtälöitä.

  Brownin liike

  Luokan 10 "B" oppilaat

  Onishchuk Ekaterina

  Brownin liikkeen käsite

  Brownin liikkeen mallit ja sovellus tieteessä

  Brownin liikkeen käsite kaaosteorian näkökulmasta

  Biljardipallon liike

  Determinististen fraktaalien ja kaaoksen integrointi

  Brownin liikkeen käsite

  Brownin liike, oikeammin Brownin liikettä, aineen hiukkasten lämpöliikettä (useita kokoja µm ja vähemmän) nesteeseen tai kaasuun suspendoituneita hiukkasia. Brownin liikkeen syy on sarja kompensoimattomia impulsseja, jotka Brownin hiukkanen vastaanottaa sitä ympäröivistä neste- tai kaasumolekyyleistä. Löysi R. Brown (1773 - 1858) vuonna 1827. Suspendoituneet hiukkaset, jotka näkyvät vain mikroskoopilla, liikkuvat toisistaan ​​riippumatta ja kuvaavat monimutkaisia ​​siksak-ratoja. Brownin liike ei heikkene ajan myötä eikä ole riippuvainen siitä kemialliset ominaisuudet ympäristöön. Brownin liikkeen intensiteetti kasvaa väliaineen lämpötilan noustessa ja sen viskositeetin ja hiukkaskoon pienentyessä.

  Johdonmukaisen selityksen Brownin liikkeestä antoivat A. Einstein ja M. Smoluchowski vuosina 1905-06 molekyylikineettisen teorian perusteella. Tämän teorian mukaan nesteen tai kaasun molekyylit ovat jatkuvassa lämpöliikkeessä ja eri molekyylien impulssit ovat suuruudeltaan ja suunnaltaan erisuuruisia. Jos tällaiseen väliaineeseen sijoitetun hiukkasen pinta on pieni, kuten Brownin hiukkasella, hiukkasen kokemat vaikutukset sitä ympäröivistä molekyyleistä eivät kompensoidu tarkasti. Siksi molekyylien "pommituksen" seurauksena Brownin hiukkanen tulee satunnaiseen liikkeeseen, mikä muuttaa nopeudensa suuruutta ja suuntaa noin 10 14 kertaa sekunnissa. Brownin liikettä tarkasteltaessa se on kiinteä (katso kuva. . 1) hiukkasen sijainti säännöllisin väliajoin. Havaintojen välillä hiukkanen ei tietenkään liiku suoraviivaisesti, mutta peräkkäisten paikkojen yhdistäminen suorilla viivoilla antaa liikkeestä tavanomaisen kuvan.

  
  

  Purukumihiukkasen Brownin liike vedessä (kuva 1)

  Brownin liikkeen kuvioita

  Brownin liikkeen lait toimivat selkeänä vahvistuksena molekyylikineettisen teorian perusperiaatteille. Brownin liikkeen yleiskuvaa kuvaa Einsteinin laki hiukkasen keskimääräiselle neliösiirtymälle

  mihin tahansa x suuntaan. Jos kahden mittauksen välisenä aikana tapahtuu tarpeeksi iso luku hiukkasten törmäykset molekyylien kanssa, sitten verrannollinen tähän aikaan t: = 2D

  Tässä D- diffuusiokerroin, joka määräytyy viskoosin väliaineen siinä liikkuvalle hiukkaselle kohdistaman vastuksen perusteella. Säteisille pallomaisille hiukkasille ja se on yhtä suuri kuin:

  D = kT/6pha, (2)

  missä k on Boltzmannin vakio, T - absoluuttinen lämpötila, h - väliaineen dynaaminen viskositeetti. Brownin liikkeen teoria selittää hiukkasen satunnaiset liikkeet molekyylien satunnaisten voimien ja kitkavoimien vaikutuksesta. Voiman satunnainen luonne tarkoittaa, että sen vaikutus aikavälillä t 1 on täysin riippumaton vaikutuksesta intervallin t 2 aikana, jos nämä intervallit eivät mene päällekkäin. Keskimääräinen voima riittävän pitkän ajan kuluessa on nolla, ja Brownin hiukkasen Dc keskimääräinen siirtymä osoittautuu myös nollaksi. Brownin liiketeorian johtopäätökset ovat erinomaisesti sopusoinnussa kaavojen (1) ja (2) kanssa, jotka vahvistettiin J. Perrinin ja T. Svedbergin (1906) mittauksilla. Näiden suhteiden perusteella Boltzmannin vakio ja Avogadron luku määritettiin kokeellisesti niiden muilla menetelmillä saatujen arvojen mukaisesti. Brownin liikkeen teorialla oli tärkeä rooli tilastollisen mekaniikan perustamisessa. Lisäksi sillä on myös käytännön merkitystä. Ensinnäkin Brownin liike rajoittaa tarkkuutta mittauslaitteet. Esimerkiksi peiligalvanometrin lukemien tarkkuusraja määräytyy peilin värähtelyn perusteella, kuten ilmamolekyylien pommittama Brownin hiukkanen. Brownin liikkeen lait määräävät elektronien satunnaisen liikkeen, mikä aiheuttaa kohinaa sähköpiireissä. Dielektristen aineiden dielektriset häviöt selittyvät eristeen muodostavien dipolimolekyylien satunnaisilla liikkeillä. Ionien satunnaiset liikkeet elektrolyyttiliuoksissa lisäävät niitä sähkövastus.

  Brownin liikkeen käsite kaaosteorian näkökulmasta

  Brownin liike on esimerkiksi veteen suspendoituneiden pölyhiukkasten satunnaista ja kaoottista liikettä. Tämän tyyppinen liike on ehkä se osa fraktaaligeometriaa, jolla on käytännöllisin käyttötarkoitus. Satunnainen Brownin liike tuottaa taajuuskuvion, jota voidaan käyttää ennustamaan asioita, mukaan lukien suuria määriä tiedot ja tilastot. Hyvä esimerkki on villan hinta, jonka Mandelbrot ennusti Brownin liikkeellä.

  Brownin lukuja piirtämällä luodut taajuuskaaviot voidaan myös muuntaa musiikiksi. Tämäntyyppinen fraktaalimusiikki ei tietenkään ole lainkaan musikaalista ja voi todella kyllästää kuuntelijan.

  Piirtämällä Brownin luvut satunnaisesti kaavioon, voit saada pölyfraktaalin, kuten tässä esimerkkinä on esitetty. Sen lisäksi, että Brownin liikettä käytetään fraktaalien tuottamiseen fraktaaleista, sitä voidaan käyttää myös maisemien luomiseen. Monet tieteiskirjallisuuselokuvat, kuten Star Trek, ovat käyttäneet Brownin liiketekniikkaa luodessaan vieraita maisemia, kuten kukkuloita ja korkeiden vuoristotasangoiden topologisia kuvioita.

  Nämä tekniikat ovat erittäin tehokkaita, ja ne löytyvät Mandelbrotin kirjasta The Fractal Geometry of Nature. Mandelbrot käytti Brownin viivoja luodakseen fraktaalirannikkoja ja saarikarttoja (jotka olivat oikeastaan ​​vain satunnaisesti piirrettyjä pisteitä) lintuperspektiivistä.

  BILJARDIPALLON LIIKKEET

  Jokainen, joka on koskaan poiminut biljardimerkin, tietää, että tarkkuus on pelin avain. Pieninkin virhe alkuperäisessä törmäyskulmassa voi nopeasti johtaa valtavaan virheeseen pallon asennossa jo muutaman iskun jälkeen. Tämä herkkyys alkuolosuhteille, jota kutsutaan kaaokseksi, muodostaa ylitsepääsemättömän esteen kaikille, jotka haluavat ennustaa tai hallita pallon liikeradan yli kuuden tai seitsemän törmäyksen jälkeen. Älä myöskään ajattele, että ongelma on pöly pöydällä tai epävakaa käsi. Itse asiassa, jos käytät tietokonettasi mallin rakentamiseen, joka sisältää biljardipöydän ilman kitkaa, etkä voi kontrolloida vihjeiden paikannustarkkuutta, et silti pysty ennustamaan pallon liikeradan tarpeeksi kauan!

  Kuinka kauan? Tämä riippuu osittain tietokoneesi tarkkuudesta, mutta enemmän taulukon muodosta. Täydellisen pyöreän pöydän kohdalla voidaan laskea jopa noin 500 törmäyskohtaa noin 0,1 prosentin virheellä. Mutta jos muutat pöydän muotoa niin, että siitä tulee ainakin hieman epäsäännöllinen (soikea), ja liikeradan arvaamattomuus voi ylittää 90 astetta jo 10 törmäyksen jälkeen! Ainoa tapa saada kuva puhtaalta pöydältä pomppivan biljardipallon yleisestä käyttäytymisestä on kuvata kutakin laukausta vastaava pomppimiskulma tai kaaren pituus. Tässä on kaksi peräkkäistä suurennusta tällaisesta vaihetilakuvasta.

  Jokainen yksittäinen silmukka tai pisteen sironta-alue edustaa helmien käyttäytymistä, joka on peräisin yhdestä sarjasta alkuolosuhteet. Kuvan aluetta, joka näyttää tietyn kokeen tulokset, kutsutaan attraktorialueeksi tietylle alkuehtojoukolle. Kuten voidaan nähdä, näissä kokeissa käytetyn taulukon muoto on pääosa houkutinalueista, jotka toistuvat peräkkäin alenevassa mittakaavassa. Teoriassa tällaisen samankaltaisuuden pitäisi jatkua ikuisesti ja jos piirrosta suurennettaisiin yhä enemmän, saisimme kaikki samat muodot. Tätä kutsutaan nykyään erittäin suosituksi sanaksi fraktaali.

  DETERMINISTISTEN FRAKTAALIEN JA KAAOSTEN INTEGROINTI

  Edellä käsitellyistä esimerkeistä deterministisista fraktaaleista voit nähdä, että niillä ei ole mitään kaoottista käyttäytymistä ja että ne ovat itse asiassa hyvin ennustettavia. Kuten tiedätte, kaaosteoria käyttää fraktaalia luomaan tai etsimään malleja, jotta voidaan ennustaa monien luonnossa olevien järjestelmien käyttäytymistä, kuten esimerkiksi lintujen muuttoongelmaa.

  Katsotaan nyt kuinka tämä käytännössä tapahtuu. Käyttämällä fraktaalia nimeltä Pythagoraan puu, jota ei käsitellä tässä (joka muuten ei ole Pythagoran keksimä ja jolla ei ole mitään tekemistä Pythagoraan lauseen kanssa) ja Brownin liikettä (joka on kaoottista), yritetään tehdä jäljitelmä oikea puu. Lehtien ja oksien järjestys puussa on melko monimutkaista ja satunnaista, eikä se todennäköisesti ole tarpeeksi yksinkertainen asia, jota lyhyt 12 rivin ohjelma voisi jäljitellä.

  Ensin sinun on luotava Pythagoraan puu (vasemmalla). Runko on tarpeen tehdä paksummaksi. Tässä vaiheessa Brownin liikettä ei käytetä. Sen sijaan jokaisesta viivasegmentistä on nyt tullut symmetriaviiva suorakulmion, josta tulee runko, ja sen ulkopuolella olevien oksien välillä.

  Vuonna 1827 englantilainen kasvitieteilijä Robert Brown, tutkiessaan veteen suspendoituneita siitepölyhiukkasia mikroskoopilla, havaitsi, että pienimmät niistä olivat jatkuvassa ja satunnaisessa liikkeessä. Myöhemmin kävi ilmi, että tämä liike on ominaista pienimmille sekä orgaanista että epäorgaanista alkuperää oleville hiukkasille ja ilmenee voimakkaammin, mitä pienempi hiukkasten massa, sitä korkeampi lämpötila ja alhaisempi väliaineen viskositeetti. Pitkään aikaan Brownin löydölle ei annettu suurta merkitystä. Useimmat tutkijat uskoivat, että hiukkasten satunnaisen liikkeen syynä oli laitteiden värähtely ja konvektiivisten virtojen läsnäolo nesteessä. Viime vuosisadan jälkipuoliskolla tehdyt huolelliset kokeet osoittivat kuitenkin, että riippumatta siitä, mitä toimenpiteitä toteutetaan mekaanisen ja termisen tasapainon ylläpitämiseksi järjestelmässä, Brownin liike ilmenee tietyssä lämpötilassa aina samalla intensiteetillä ja aina ajan kuluessa. . Suuret hiukkaset liikkuvat hieman; pienemmille hahmoilleSe osoittautuu liikkeeksi, joka on epäjärjestyksessä sen suuntaan monimutkaisia ​​​​ratoja pitkin.

  Riisi. Brownin liikkeessä olevan hiukkasen vaakasuuntaisten siirtymien päätepisteiden jakautuminen (aloituspisteet siirretään keskelle)

  Seuraava johtopäätös ehdotti itseään: Brownin liikettä ei aiheuta ulkoiset, vaan sisäiset syyt, nimittäin nestemolekyylien törmäys suspendoituneiden hiukkasten kanssa. Kun osuu kiinteään hiukkaseen, jokainen molekyyli siirtää siihen osan liikemäärästään ( mυ). Lämpöliikkeen täydellisen kaoottisen luonteen vuoksi hiukkasen pitkän ajanjakson aikana vastaanottama kokonaisliikemäärä on nolla. Kuitenkin millä tahansa riittävän pienellä ajanjaksolla ∆ t Hiukkasen yhdeltä puolelta vastaanottama liikemäärä on aina suurempi kuin toiselta puolelta. Tämän seurauksena se siirtyy. Tämän hypoteesin todistaminen oli erityisen tärkeää tuolloin (1800-luvun lopulla - 1900-luvun alkupuolella) hyvin tärkeä, koska jotkut luonnontieteilijät ja filosofit, esimerkiksi Ostwald, Mach, Avenarius, epäilivät atomien ja molekyylien olemassaolon todellisuutta.

  Vuosina 1905-1906 A. ja puolalainen fyysikko Marian Smoluchowski loivat toisistaan ​​riippumatta tilastollisen teorian Brownin liikkeestä pitäen pääpostulaattina olettaman sen täydellisestä kaaoksesta. Pallomaisille hiukkasille he johtivat yhtälön

  

  missä ∆ x- hiukkasten keskimääräinen siirtymä ajan kuluessa t(eli sen segmentin arvo, joka yhdistää hiukkasen alkupaikan sen hetkelliseen sijaintiin t); η - keskitasoinen viskositeettikerroin; r- hiukkasten säde; T- lämpötila K; N 0 - Avogadron numero; R- yleinen kaasuvakio.

  Tuloksena olevaa suhdetta testasi kokeellisesti J. Perrin, jonka oli tätä tarkoitusta varten tutkittava tarkasti tunnetun säteen omaavien kumin, purukumin ja mastiksin pallomaisten hiukkasten Brownin liikettä. Valokuvaamalla peräkkäin samaa hiukkasta yhtäläisin aikavälein, J. Perrin löysi ∆:n arvot x jokaiselle ∆:lle t. Hänen saamansa tulokset erikokoisista ja eri luonteisista hiukkasista osuivat erittäin hyvin yhteen teoreettisten kanssa, mikä oli erinomainen todiste atomien ja molekyylien todellisuudesta jase vahvistaa molekyylikineettisen teorian.

  Havainnoimalla peräkkäin liikkuvan hiukkasen sijainti yhtäläisin aikavälein, on mahdollista rakentaa Brownin liikkeen liikerata. Jos suoritamme kaikkien segmenttien rinnakkaissiirron siten, että niiden aloituspisteet ovat samat, saadaan loppupisteille jakauma, joka on samanlainen kuin luotien leviäminen maaliin ammuttaessa (kuva). Tämä vahvistaa Einstein-Smoluchowskin teorian pääpostulaatin - Brownin liikkeen täydellisen kaoottisen luonteen.

  Dispergoitujen järjestelmien kineettinen stabiilius

  Nesteeseen suspendoituneiden hiukkasten, joilla on tietty massa, täytyy vähitellen asettua Maan gravitaatiokenttään (jos niiden tiheys on d enemmän tiheyttä ympäristöön d 0) tai kellua (jos d ). Tämä prosessi ei kuitenkaan koskaan tapahdu kokonaan. Laskeutumisen (tai kellumisen) estää Brownin liike, joka pyrkii jakamaan hiukkaset tasaisesti koko tilavuuteen. Hiukkasten laskeutumisnopeus riippuu siis niiden massasta ja nesteen viskositeetista. Esimerkiksi hopeapallot, joiden halkaisija on 2 mm kulkea vedessä 1 cm hintaan 0,05 sek, ja halkaisijaltaan 20 µm-500:lla sek. Kuten taulukosta 13 voidaan nähdä, hopeapartikkeleita, joiden halkaisija on pienempi kuin 1 µm eivät pysty asettumaan aluksen pohjalle ollenkaan.

  Taulukko 13

  Brownin liikkeen intensiteetin ja hopeapartikkelien laskeutumisnopeuden vertailu (Burton-laskenta)

  	Hiukkasen 1 sekunnissa kulkema matka ek. mk
  Hiukkasten halkaisija, µm		Vajoaminen
  100	10	6760
  10	31,6	67,6
  1	100	0,676

  Jos dispergoitunut faasi laskeutuu astian pohjalle tai kelluu pinnalle suhteellisen lyhyessä ajassa, järjestelmää kutsutaan kineettisesti epästabiiliksi. Esimerkki on hiekan suspensio vedessä.

  Jos hiukkaset ovat tarpeeksi pieniä, jotta Brownin liike estää niitä laskeutumasta kokonaan, järjestelmän sanotaan olevan kineettisesti stabiili.

  Satunnaisen Brownin liikkeen vuoksi kineettisesti stabiilissa hajautetussa järjestelmässä saadaan aikaan hiukkasten epätasainen jakauma korkeudessa painovoiman vaikutuksesta. Jakauman luonne kuvataan yhtälöllä:

  Missä Kanssa 1 h 1 ;alkaen 2- hiukkasten pitoisuus korkeudessa h2; T- hiukkasten massa; d- niiden tiheys; D 0 - dispersioväliaineen tiheys. Tätä yhtälöä käyttämällä määritettiin ensimmäistä kertaa molekyylikineettisen teorian tärkein vakio -. Avogadron numero N 0 . Laskettuaan mikroskoopilla veteen eri tasoilla suspendoituneiden purukumihiukkasten määrän, J. Perrin sai vakion numeerisen arvon N 0 , joka vaihteli eri kokeissa välillä 6,5 10 23 - 7,2 10 23. Nykyaikaisten tietojen mukaan Avogadron numero on 6,02 10 23.

  Tällä hetkellä, kun vakio N 0 Erittäin korkeasta tarkkuudestaan ​​tunnettua hiukkasten kokoa ja massaa käytetään laskemalla eri tasoilla.

  Artikkeli aiheesta Brownin liike