Wie sieht eine geschlossene gestrichelte Linie aus? Definition und Eigenschaften einer unterbrochenen geometrischen Figur Wie viele Enden jede unterbrochene Linie hat

Unterrichtsdauer: 35 Minuten

Unterrichtstyp: Studium und primäre Festigung von neuem Material.

Ziel: Stellen Sie die Polylinie und ihre Komponenten vor.

Lernziele:

1) Pädagogisch:

stellen Sie den Schülern die unterbrochene Linie und ihre Typen vor; Beherrschung der Konzepte "unterbrochene Linie", "Verbindung einer unterbrochenen Linie", "Oberkante einer unterbrochenen Linie";
wiederholen: Segmente, Linien;
Verbesserung der rechnerischen Fähigkeiten und Fertigkeiten.

2) Entwicklung:

logisches Denken, räumliches Vorstellungsvermögen, Aufmerksamkeit, Gedächtnis, Fantasie entwickeln;
den Entwicklungsstand der mathematischen Sprache verbessern
zeigen Interdisziplinäre Kommunikation Mathematik und Astronomie.

3) Pädagogen:

schult die Kommunikationsfähigkeiten der Schüler
Stolz auf ihre Heimat zu pflegen, Errungenschaften in Wissenschaft, Technologie, Raumfahrt.

Materialien und Ausrüstung:

multimediale Präsentation
Computer, Beamer, Leinwand
"Studienverlaufsblatt"
Stifte: gelb, blau, rot
Spaghetti, ein Stück Plastilin
Massagematten für Füße, SU-JOK (Massageset "Kastanie" für Hände)

Leitende Tätigkeit: produktiv, kreativ, problematisch

Arbeitsmethoden: erklärend und illustrativ, teilweise suchend, verbal, visuell, praktisch.

Lehrerfunktion: Organisator der Zusammenarbeit; Prospektionsberater.

Pädagogische Technologien:

schülerzentriertes Lernen;

Erklärender und anschaulicher Unterricht;

Pädagogik der Kooperation (Lerndialog);

IKT-Technologie (Präsentation).

Erwartetes Ergebnis:

wissen, was eine unterbrochene Linie ist, woraus sie besteht, wie sie sich von einem Segment, einem Strahl, einer geraden Linie, einer gekrümmten Linie unterscheidet
Erweiterung der Kenntnisse über geometrisches Material
Steigerung der Aktivität der Schüler im Unterricht
Anwendung der erworbenen Kenntnisse und Fähigkeiten durch die Studierenden in praktischen Tätigkeiten
Wortschatz Bereicherung

Verzeichnis der verwendeten Literatur.

1. Istomina N.B. Mathematik: ein Lehrbuch für die 1. Klasse der Bildungseinrichtungen. - Smolensk: „Verein XXI Jahrhundert“, 2008.

2. Istomina N.B. Arbeitsbuch zum Lehrbuch "Mathematik" für die 1. Klasse

Während des Unterrichts

1. Organisierender Moment

Lehrer: Kinder, 2011 wurde in unserem Land zum Jahr der russischen Kosmonautik erklärt. Wer von euch interessiert sich für Weltraum? Wer möchte in den Weltraum fliegen? Heute ist eine solche Gelegenheit für die ganze Klasse. Wir machen einen Trainingsflug. Um während des Fluges keine Fehler zu machen, müssen Sie sich vorbereiten und etwas Wissen wiederherstellen. Woran sollten wir uns Ihrer Meinung nach erinnern?

Kinder: Wiederholen Sie Zahlen, Addition und Subtraktion.

Lehrer: Ich stimme Ihnen zu, Kinder. Ich werde hinzufügen: Sie müssen die übergebenen geometrischen Formen kennen.

2. Aktualisierung des Vorwissens

Lehrer: Auf Ihren Tischen liegen „Studienroutenblätter“. Auf diesen Blättern werden alle Ergebnisse der Unterrichtsarbeit festgehalten.

Lernen Sie ein neues Wort kennen. „Astronomie“ (altgriechisch) setzt sich aus den altgriechischen Wörtern „astron“ – Stern und „nomos“ – Gesetz oder Kultur zusammen und bedeutet wörtlich „Gesetz der Sterne“.

Alle Wissenschaftler - Astronomen kennen die Mathematik perfekt. Ohne dieses Wissen ist es unmöglich, die Entfernungen zu fernen Sternen während des Baus genau zu berechnen Raumschiffe, ihre Bewegungsbahnen, Geschwindigkeitsentwicklung:

Also die erste Aufgabe: "mathematisches Diktat". Hören Sie sich die Bedingung an, rechnen Sie in Gedanken, schreiben Sie nur die Antwort auf.

Von 9 Planeten Sonnensystem nur zwei haben weibliche Namen. Und wie viele männliche Namen stecken in den Namen der Planeten des Sonnensystems? (7)

Das Sternbild Ursa Major hat 7 helle Sterne. Und im Sternbild "Kassiopeia" 5 helle Sterne. Wie viele helle Sterne gibt es noch im Sternbild Großer Bär? (2)

Auf meine Frage zu Beginn des Unterrichts: "Wer träumt davon, ins All zu fliegen?" 3 Mädchen und 7 Jungen haben mit „Ja“ geantwortet. Wie viele Kinder in unserer Klasse wollen ins All fliegen? (10)

Kinder: Schreiben Sie die Antworten in ihre "Training Route Sheets", und ein Schüler - der "Kommandant der Kosmonauten-Abteilung" - wird angewiesen, die Antworten an die Tafel zu schreiben. Dann prüfen alle Kinder, vergleichen ihre Ergebnisse mit den Antworten an der Tafel.

Wie heißen die Formen? (Punkt, Dreieck, gekrümmte Linie, gerade Linie, Strecke)
Was ist der Unterschied zwischen einem Strahl und einem Segment?
Was ist der Unterschied zwischen einer geraden Linie und einem Strahl?

Warum heißt die zweite Figur Dreieck? (hat drei Ecken und drei Seiten)

Kann man die Seiten eines Dreiecks Segmente nennen? Warum? (Die Seiten des Dreiecks sind Segmente, weil die Linien, die sie bilden, Grenzen haben)

Lehrer: Finde im "Training Route Sheet" den roten Punkt und baue einen Balken. Welches Werkzeug wird benötigt? (Herrscher)

Verbinde die beiden blauen Punkte. Welche Zahl hast du bekommen? (Abschnitt)

Ziehen Sie eine gerade Linie durch den gelben Punkt. Kannst du noch eins machen? Was sonst? (Jawohl!)

Es ist wahr, dass durch einen einzigen Punkt unendlich viele Geraden gezogen werden können.

3. Sportunterricht(Die Jungs machen die Übungen, stehen an ihren Schreibtischen)

Eins zwei!
Die Lichtgeschwindigkeit!
Drei vier!
Wir fliegen!
Zu fernen Planeten
Wir wollen bald ankommen!
Schiffe zu fahren
In den Himmel fliegen
Es gibt viel zu wissen.
Man muss viel wissen!
Und gleichzeitig und gleichzeitig
Du bemerkst,
Sehr wichtige Wissenschaft
Mathe!

4. Einführung von neuem Material

Heute setzen wir unsere Reise zur Geometrie fort.

Sehen Sie, was ich in meinen Händen habe? (Nudel-Spaghetti)

An welche geometrische Form erinnert es dich? (gerade Linie)

Holen Sie die Spaghetti ab, die Ihnen der Betreuer aushändigt. In der Mitte brechen und dann jeden Teil wieder in zwei Hälften brechen.

An welche geometrischen Formen erinnern Sie sich? (Segmente, sie stellten sich als 4 heraus)

Verbinden Sie sie mit Plastilinstücken miteinander. Kann man die resultierende Figur nun als Gerade bezeichnen? (Nein)

Wie würdest du eine solche geometrische Figur nennen? (gestrichelten Linie)

Ich muss Sie ein wenig korrigieren, es heißt "gebrochene" Linie.

Sehen Sie, woraus eine unterbrochene Linie besteht? (Aus Segmenten)

Jede unterbrochene Linie besteht aus mehreren Segmenten - Links. Wie viele Links sind in dieser unterbrochenen Linie? (Vier)

Die Verbindungen der Polylinie liegen nicht auf derselben Geraden. Das Ende eines Links ist der Anfang eines anderen. Der Ort, an dem sich zwei Verbindungen treffen, wird als Knotenpunkt bezeichnet.

Wie viele Eckpunkte hat diese Polylinie? (Drei)

Außerdem hat eine unterbrochene Linie 2 Enden.

5. Sportunterricht- Selbstmassage der Finger mit Hilfe eines SU-JOK-Massagegeräts: Folie Nr. 4

In Ordnung
Alle Planeten
Rufen Sie einen von uns an:
Einmal - Merkur,
Zwei - Venus,
Drei - Erde,
Vier - Mars,
Fünf - Jupiter,
Sechs - Saturn.
Sieben - Uranus,
Der achte ist Neptun.
Und später nach ihm
Pluto genannt.

6. Primärbefestigung

Lehrer: Kinder, erinnern wir uns noch einmal, was sind die gekrümmten Linien? (geschlossen und offen)

Was denkst du, unterbrochene Linien können geschlossen und offen sein?

Der Lehrer öffnet Tisch Nummer 1 an der Tafel:

Welche Zahlen werden in der Tabelle angezeigt? (gestrichelte Linien)

Welche unterbrochene Linie hat die meisten Links? (Nummer 4)

Welche Polylinie hat die wenigsten Verbindungen? (Nr. 1)

Welche Polylinie hat drei Eckpunkte? (Nr. 2)

Welche Polylinie hat fünf Eckpunkte? (Nummer 4)

Der Lehrer öffnet Tisch Nummer 2 an der Tafel:

Lehrer: Das sind auch unterbrochene Linien. Wie unterscheiden sie sich von den gestrichelten Linien in der ersten Tabelle? (Alle Links sind miteinander verbunden)

Solche unterbrochenen Linien werden "geschlossene" Linien genannt, und die Linien in der ersten Tabelle werden "offene" Linien genannt.

Nennen Sie die geschlossene unterbrochene Linie mit den wenigsten Verknüpfungen. (#1)

Das ist richtig, aber kann es eine geschlossene Linie aus zwei Links geben, denken Sie darüber nach. Lassen Sie uns eine solche unterbrochene Linie bauen. (Nein, um die Leitung zu "schließen" braucht man ein drittes Glied)

Lehrer: Finden und benennen Sie die Sternbilder auf der Sternenhimmelkarte: offene unterbrochene Linien und geschlossene.

Lehrer: Wird Ihre auf dem Schreibtisch liegende „unterbrochene Spaghettilinie“ umgedreht, ähnelt sie dem Sternbild „Kassiopeia“. Es wurde nach der Königin benannt, die von einer heimtückischen Zauberin verzaubert wurde.

7. Sportunterricht.

Für Augen. Kinder folgen der Bewegung von Kolobok auf Folie Nr. 4

Aufmerksamkeitsaufgabe

Für ein paar Sekunden zeige ich Ihnen eine Figur. Sie müssen es sich merken und genau so von den Zählstäben auslegen.

Arbeiten Sie nun zu zweit. Überprüfe die Aufmerksamkeit deines Mitschülers.

Welche Zahl hast du bekommen?

Was kann man sonst noch über sie sagen? Kann es eine unterbrochene Linie genannt werden?

Kann man es geschlossen nennen? (offen?) Warum?

8. Zusammenfassung der Lektion

Welche geometrische Figur kennst du? (gestrichelten Linie)

Aus welchen Elementen besteht eine unterbrochene Linie? (Von Links und Gipfeln)

Was sind unterbrochene Linien? (geschlossen und offen)

Drehen Sie das Studienroutenblatt um. Kreisen Sie mit einem Buntstift nur unterbrochene Linien ein, geschlossen und offen:

Welche Linie wurde von Juri Gagarins Schiff in 108 Minuten um die Erde beschrieben? (offene gekrümmte Linie)

In der unteren rechten Ecke des „Educational Route Sheet“ „lächelt“ Ihnen ein Sternchen zu. Welcher geometrischen Figur ähnelt es? (Geschlossener Polygonzug) Anzahl der Eckpunkte bestimmen? Verknüpfungen? Gibt es irgendwelche Enden?

Selbsteinschätzung der Arbeit der Schüler im Unterricht:

Du hast 3 Buntstifte. Färben Sie den Stern grün, wenn Sie mit Ihrer Arbeit im Unterricht vollkommen zufrieden sind; gelb - zufrieden, aber nicht vollständig; rot - unbedingt ausprobieren!

Zusätzliches Material(Folien 18 - 31): Informationen über Planeten, Sterne, Weltraumforschung.

Eine unterbrochene Linie ist eine besondere Form einer geometrischen Figur, die sich aus mehreren Segmenten zusammensetzt. Diese Segmente sind an ihren Enden in Reihe miteinander verbunden. Das Ende jedes Segments, mit Ausnahme des letzten, ist der Startpunkt des nächsten. Benachbarte Segmente sollten nicht auf derselben geraden Linie liegen.

In Kontakt mit

Es gibt eine andere Definition dessen, was eine kaputte Figur ist. Ihm zufolge ist dies ein geometrisches Objekt, das eine indirekte Linie ist und aus einer Reihe von Segmenten besteht, die in Reihe miteinander verbunden sind. Diese Segmente können Winkel unterschiedlicher Größe bilden. Selbst wenn der Winkel zwischen ihnen minimal ist, wird die Linie immer noch unterbrochen und kann bereits als unterbrochene Linie betrachtet werden. Dies ist der Hauptunterschied zur geraden Linie.

Eine unterbrochene Linie sollte von einer Kurve unterschieden werden. Der Hauptunterschied ist das Polyliniensegmente sind gerade Linien, die Segmente der Kurve jedoch nicht. Diese Konzepte werden im Schullehrplan Mathematik für die 8. Klasse ausführlich erläutert.

Links, Spitzen und Länge

Um das Wesen und die Eigenschaften dieses Konzepts vollständig zu verstehen, überlegen Sie, was die Verbindungen einer unterbrochenen Linie in der Mathematik sind, sowie was ihre Eckpunkte und Länge sind:

Es ist interessant zu wissen: Was ist konvex, seine Merkmale und Zeichen.

Seine Bezeichnung setzt sich aus lateinischen Großbuchstaben zusammen, die oben stehen:

Jeder Scheitelpunkt in der Abbildung wird mit einem Buchstaben bezeichnet (z. B.: A B C D oder e).
Der Link wird normalerweise durch zwei Buchstaben gekennzeichnet (die Enden des entsprechenden Segments, zum Beispiel: AB, BC, CD, DE).

Im Allgemeinen wird ein solcher Satz ABCDE oder EDCBA genannt.

Sorten

In der Geometrie ist es üblich, mehrere Sorten nach Struktur zu unterscheiden:

Geschlossene Selbstüberschneidung.
Nicht geschlossene Selbstüberschneidung.
Geschlossen ohne Selbstüberschneidungen.
Offen ohne Selbstüberschneidungen.

Wie bereits oben beschrieben, wird eine geschlossene, sich nicht schneidende Figur Polygon genannt.

Wenn sich die Verbindungen der Figur überschneiden, spricht man von Selbstüberschneidung.

Das Vieleck ist geometrische Figur, die durch die Anzahl der Ecken und Verbindungen gekennzeichnet ist. Die Winkel bestehen aus Paaren von Gliedern einer geschlossenen unterbrochenen Linie, die an einem Punkt zusammenlaufen. Die Links werden auch die Seiten des Polygons genannt. Gemeinsame Punkte zweier Segmente werden Polygonecken genannt.

Die Anzahl der Verbindungen oder Seiten in jedem Polygon entspricht der Anzahl der darin enthaltenen Winkel. Eine geschlossene unterbrochene Linie aus drei Segmenten wird aufgerufen Dreieck. Die unterbrochene Linie von vier Links wurde aufgerufen Viereck. Eine Figur aus fünf Segmenten - Pentagon usw.

Der Teil der Ebene, der durch eine geschlossene Polylinie begrenzt wird, wird aufgerufen flaches Vieleck. Sein anderer Name ist polygonaler Bereich.

Eigenschaften

Die folgenden Haupteigenschaften sind allen Polygonen gemeinsam:

Wenn die Eckpunkte des Polygons als Enden einer Seite dienen, werden sie als benachbart bezeichnet. Wenn die Eckpunkte nicht an dieselbe Seite angrenzen, sind sie nicht angrenzend.
Die kleinste Seitenzahl für ein Polygon ist drei. Allerdings können Dreiecke, die nebeneinander liegen, neue Formen bilden.
Wenn ein Segment nicht benachbarte Eckpunkte verbindet, wird es als Diagonale bezeichnet.
Liegt eine Figur bezüglich einer Geraden in einer beliebigen Halbebene, so heißt sie konvex. In diesem Fall enthält die Gerade eine Seite der Figur und gehört selbst zur Halbebene.
Ein Winkel, der an einem Scheitelpunkt an einen Innenwinkel eines Polygons angrenzt, wird als Außenwinkel bezeichnet.
Wenn alle Seiten und Winkel eines Vielecks gleich sind, heißt es regulär.

Dreiecke

Ein Dreieck in der Mathematik wird als flache geometrische Figur bezeichnet, die aus drei Punkten besteht, die nicht auf einer geraden Linie liegen. Diese Punkte sind durch drei Linien verbunden.

Die Punkte stellen die Ecken oder Dreiecke dar, und die Segmente stellen ihre Seiten dar. In der Nähe jeder der Ecken wird eine Ecke des Dreiecks gebildet. Somit hat diese Figur, wie aus ihrem Namen hervorgeht, drei Ecken.

Es gibt folgende Arten von Dreiecken:

Gleichseitig – alle Seiten sind gleich lang.
Vielseitig - alle Seiten sind unterschiedlich lang.
Gleichschenklig – zwei der drei Seiten sind gleich lang.
Akut - wenn alle Winkel spitz sind.
Rechteckig - wenn es einen rechten Winkel gibt.
Stumpf - wenn es einen stumpfen Winkel gibt.

Vierecke

Eine flache geometrische Figur mit vier Ecken und vier Seiten nennt man ein Viereck.

Wenn alle Ecken eines Vierecks rechte Winkel sind, dann ist es ein Rechteck.

Ein regelmäßiges Viereck heißt Quadrat.

Es gibt andere Arten von Vierecken - eine Raute, ein Trapez, ein Parallelogramm usw. Alle befolgen die oben beschriebenen allgemeinen Regeln.

In dieser Lektion lernen wir die Konzepte „geschlossene Linie“ und „offene Linie“ kennen, lernen, wie man sie unterscheidet und baut. Wir werden auch Konzepte wie „Verbindungen“ und „Eckpunkte“ einer gekrümmten Linie betrachten. In Zukunft werden wir dieses Wissen nutzen, um komplexere Probleme zu lösen.

Thema:Kennenlernen der Grundbegriffe

Lektion: Geschlossene und offene Linien

Übung 1

In dieser Abbildung sehen wir, dass es für die Schafe einfacher sein wird, aus dem ersten Zaun herauszukommen, weil er offen und nicht geschlossen ist. Der zweite Zaun erschwert das Herauskommen, da er geschlossen ist. Zeichnen wir Linien, die dem ersten und zweiten Zaun entsprechen.

Wir haben also zwei Zeilen, von denen die erste geschlossen ist und die zweite nicht geschlossen ist.

Aufgabe 2: Bestimmen Sie, welche Linien in Abb. 3 geschlossen sind und welche nicht geschlossen sind.

In der Abbildung sehen wir, dass die Zeilen Nr. 1, 3, 6 offene Zeilen sind. Um diese Leitungen zu schließen, genügt es, die Enden der Leitungen miteinander zu verbinden. Wir bekommen:

Also heißt eine Linie, deren Enden nicht miteinander verbunden sind offene Verbindung. Eine Linie, deren Enden miteinander verbunden sind, heißt geschlossene Linie.

Jede unterbrochene Linie besteht aus mehreren Segmenten - Verknüpfungen . Die Verbindungen der Polylinie liegen nicht auf derselben Geraden. Das Ende eines Links ist der Anfang eines anderen. Der Ort, an dem zwei Links verbunden sind, sowie die Enden einer offenen unterbrochenen Linie werden als bezeichnet Gipfel .

In dieser Lektion haben wir uns also mit den Begriffen "geschlossene Linie" und "offene Linie" vertraut gemacht. Wir haben gelernt, wie man sie baut, und wenden unser Wissen in der Praxis an, um solche Linien zu bauen.

Referenzliste

Aleksandrova L.A., Mordkovich A.G. Mathematik 1 klasse. - M: Mnemosyne, 2012.
Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Mathe. 1 Klasse. - M: Astrel, 2012.
Bedenko M. V. Mathe. 1 Klasse. -M7: Russisches Wort, 2012.

1. Festival der pädagogischen Ideen ().

3. Festival der pädagogischen Ideen ().

Hausaufgaben

1. Bestimmen Sie, welche Linien in der Abbildung gezeigt werden.

2. Bestimmen Sie die Anzahl der Glieder jeder Linie.

3. Bestimmen Sie die Anzahl der Scheitelpunkte für jede Linie.

4. Zeichnen Sie eine offene Linie mit 4 Scheitelpunkten.

5. Baue eine geschlossene Linie mit 6 Gliedern.