AC vatmetar predstavljen u članku omogućava vam mjerenje sljedećih parametara:
1. Efektivna vrijednost napona
2.
RMS trenutna vrijednost
3. Aktivna snaga
4. Puna snaga
5.
Faktor snage
6. Prosječna snaga opterećenja (vidi dolje)
Mogućnosti i karakteristike ove implementacije:
1. Da bi se poboljšala tačnost, izmjereni raspon snage je podijeljen u dva raspona, a prebacivanje između njih se dešava automatski.
2. Radi poboljšanja čitljivosti i pojednostavljivanja očitavanja implementirane su dvije opcije za prikaz informacija (na slici ispod)
3. Uređaj vam omogućava da odredite napon i strujni izlaz izvan utvrđenih granica i kontrolišete opterećenje na osnovu ovih informacija.
4. Uređaj također mjeri snagu u određenom periodu, tako da možete odrediti stvarnu potrošnju uređaja sa promjenjivom snagom (frižider, pegla, kompjuter).
Fotografija
Aktivna snaga. Current. Voltaža.
Isto i sa punom snagom. Faktor snage. Prosječna snaga tokom perioda mjerenja.
Tehnika mjerenja:
Postoji odličan članak Olega Artamonova http://www.fcenter.ru/online.shtml?articles/hardware/tower/6484
U skladu s tim (i sa teorijom) se gradi program.
Šema:
Izgrađen na javno dostupnim komponentama i lak za repliciranje.
PSU - bilo koje napajanje od 5V sa malim talasima.
Pojačalo - LM2904 ili slično
Trimeri P1 i P2 - višeokretni
Šant Rsh je sastavljen od 0,1 Ohm 2W otpornika povezanih paralelno. Odabire se po stopi od približno 1 otpornika na 1 kW maksimalne izmjerene snage. Na ploči ima mjesta za 10 kom. Imam 4 instalirana, oko 4 kW.
ATMega8 je konfigurisan da radi sa internog oscilatora od 8 MHz.
Izgled:
Obratite pažnju na optokapler u gornjem levom uglu.
Štampana ploča:
Napomena: ne koriste se svi PCB elementi. U trenutnoj verziji nema potrebe za kvarcom sa svojim uprtačem, dugme K2 (pored K1, nije označeno).
U desnom uglu se nalazi optički spojnik, ali preporučujem da ga napravite kao poseban uređaj. Dobro će doći.
Postavljanje i upravljanje strujnim krugom:
Pažnja: strujni krug je pod mrežnim naponom. Izvršite MK firmware sa isključenim naponom, napajanim preko programatora! UART izlaz mora biti povezan samo preko optičkog spojnika!
Postavljanje je podijeljeno u dvije faze.
Korak 1: Postavljanje nulte tačke.
Pritisnite dugme i uključite uređaj. Otpustite dugme.
Na ekranu će se pojaviti ovakva slika:
To su vrijednosti napona i struje na skali od 0..1023.
S lijeva na desno: minimum za period, maksimum za period, prosjek.
Koristeći regulatore P1 i P2, postavili smo prosjek na 511.
Provjeravamo prisutnost zaliha iznad i ispod minimuma i maksimuma.
Broj iza # označava broj uzoraka uzetih tokom perioda. Ovaj broj bi trebao biti nešto manji od 200.
Faza 2. Kalibracija.
Povežite UART-USB adapter. Na primjer ovo:
preko optokaplera. Njegova ploča se nalazi u datoteci zajedno sa glavnom pločom, na sljedećoj kartici.
Pokrenite terminalski program na 4800 brzina.
- Povežite standardni voltmetar i ampermetar i aktivno opterećenje, na primjer 100W.
- Povežite uređaj na mrežu. Tokom učitavanja, držite pritisnut K1 na slici „termometra“ i ne puštajte sve dok „termometar“ ne dođe do ivice ekrana. Poruka (podešavanje) će se pojaviti na ekranu.
- Ovakva slika bi se trebala pojaviti u terminalu:
Ovo je dijaloški okvir. Spremanje nove vrijednosti se radi na sljedeći način:
(stavka) (Unesite) (vrijednost) (Unesite)
Objašnjenje tačaka:
1, Konstanta za napon
2.
Konstanta za trenutni raspon 1
3. Konstanta za trenutna 2 opsega
4. Broj perioda mjerenja. Utiče na učestalost ažuriranja informacija.
5,6,7 Postavke za kontrolu opterećenja (osigurač). Upravljački izlazi LED1, LED2.
8. Kontrola izlaza na terminal. Vidi ispod.
0. Izlaz
Za kalibraciju napravite proporciju u obliku: X = (zabilježena konstanta) * (referentni napon) / (prikazani napon)
Zapišite to u pamćenje. Ponovite ako je potrebno.
Ponovite za struju, zatim promijenite opterećenje da padne u drugi raspon (recimo 1000W) i ponovite ponovo.
To je to, možeš to iskoristiti.
ostalo:
1. U gornjem desnom uglu nalazi se indikator. Njegovo treptanje potvrđuje da uređaj radi.
Tačka unutar ovog indikatora pokazuje uključeni raspon: manje - 1 raspon, više - 2 raspona.
2. Disp konstanta opisana u drugoj fazi kalibracije kontrolira način slanja podataka na terminal.
Disp=0 Ništa se ne prikazuje.
Disp=1 Duplicirani prikaz podataka na terminalu:
Disp=2 Način rada osciloskopa. U ovom načinu rada, sačuvani mjerni podaci trenutnih vrijednosti napona i struje izlaze na terminal, gdje se mogu kopirati (na primjer) u Excel, provjeriti njihovu adekvatnost i jednostavno koristiti za proučavanje oblika struje i napona u mreža. Uz članak je priložen primjer datoteke.
4. U režimu rada, dugme K1 prebacuje modove prikaza na displeju.
To je sve. Bit će mi drago primiti vaše povratne informacije.
Spisak radioelemenata
| Oznaka | Tip | Denominacija | Količina | Bilješka | Prodavnica | Moja beležnica | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| BP | pogonska jedinica | 5 volti | 1 | Bilo koji | U notes | ||
| USB-UART adapter | 1 | Potrebno za kalibraciju | U notes | ||||
| Optička izolaciona ploča | 1 | Na fotografiji za USB-UART adapter | U notes | ||||
| OP1, OP2 | Operativno pojačalo | LM2904 | 1 | U notes | |||
| IC2 | MK AVR 8-bit | ATmega8 | 1 | U notes | |||
| LCD ekran | HD44780 2x20 | 1 | U notes | ||||
| D1, D2 | Ispravljačka dioda | 1N4007 | 2 | U notes | |||
| LED1, LED2 | Dioda koja emituje svetlost | 2 | U notes | ||||
| C1, C2 | Elektrolitički kondenzator | 6,8 µF | 2 | U notes | |||
| C3 | Kondenzator | 100 nF | 1 | U notes | |||
| R1 | Otpornik | 20 kOhm | 1 | U notes | |||
| R2, R5, R8 | Otpornik | 10 kOhm | 3 | U notes | |||
| R3, R6, R10, R13, R14 | Otpornik | 1 kOhm | 5 | U notes | |||
| R4 | Otpornik | 470 kOhm | 1 | U notes | |||
| R7 | Otpornik | 0,1 Ohm 2 W | 10 | Rsh, spojen paralelno, odaberite količinu | U notes | ||
| R9, R12 | Otpornik | 680 Ohm | 2 | U notes | |||
| R11 | Otpornik | 330 kOhm | 1 | U notes | |||
| P1 | Trimer otpornik | 330 kOhm | 1 | Više okreta | U notes | ||
| P2 | Trimer otpornik | 1,5 kOhm | 1 | Više okreta | |||
Uvod
Mjerenje pravog RMS naizmjeničnog napona nije sasvim jednostavan zadatak, niti je ono što se čini na prvi pogled. Prije svega, zato što je najčešće potrebno mjeriti ne čisto sinusni napon, već nešto složenije, komplicirano prisustvom harmonika buke.
Stoga je jednostavno rješenje sa detektorom prosječne vrijednosti s konverzijom u rms primamljivo. vrijednosti ne rade tamo gdje se oblik signala jako razlikuje od sinusoidnog ili je jednostavno nepoznat.
Profesionalni voltmetri sri. sq. vrijednosti su prilično složeni uređaji kako u dizajnu kola tako iu algoritmima. U većini brojila, koji su po prirodi pomoćni i služe za praćenje funkcionisanja, takva složenost i tačnost nisu potrebne.
Također je potrebno da se mjerač može sklopiti na najjednostavniji 8-bitni mikrokontroler.
Opšti princip merenja
Neka postoji određeni naizmjenični napon oblika prikazanog na sl. 1.
Kvazisinusoidni napon ima određeni kvaziperiod T.
Prednost mjerenja RMS napona je u tome što općenito vrijeme mjerenja ne igra veliku ulogu, ono samo utiče na frekvencijski opseg mjerenja. Duže vrijeme daje veće prosjeke, kraće vrijeme omogućava uočavanje kratkoročnih promjena.
Osnovna definicija cf. sq. vrijednosti izgledaju ovako:
gdje je u(t) trenutna vrijednost napona
T - period mjerenja
Dakle, vrijeme mjerenja može, općenito govoreći, biti bilo šta.
Za pravo mjerenje sa stvarnom opremom za izračunavanje izraza integranda, potrebno je kvantizirati signal određenom frekvencijom koja je sigurno najmanje 10 puta veća od frekvencije kvazisinusoida. Kod mjerenja signala sa frekvencijama unutar 20 kHz, to ne predstavlja problem čak ni za 8-bitne mikrokontrolere.
Druga stvar je da svi standardni kontroleri imaju unipolarno napajanje. Stoga nije moguće izmjeriti trenutni naizmjenični napon u trenutku negativnog polutalasa.
Rad predlaže prilično genijalno rješenje kako uvesti konstantnu komponentu u signal. Istovremeno, u toj odluci, utvrđivanje trenutka kada vrijedi započeti ili okončati proces obračuna usp. sq. značenje izgleda prilično glomazno.
Ovaj rad predlaže metodu za prevazilaženje ovog nedostatka, kao i za izračunavanje integrala sa većom preciznošću, što omogućava da se broj tačaka uzorkovanja svede na minimum.
Karakteristike analognog dijela mjerača
Na sl. Slika 2 prikazuje jezgro kola za prethodnu obradu analognog signala.
Signal se preko kondenzatora C1 dovodi do pojačivača oblikovanja, montiranog na operacionom pojačalu DA1. Signal izmjeničnog napona se miješa na neinvertirajućem ulazu pojačala sa polovinom referentnog napona koji se koristi u ADC-u. Odabrani napon je 2,048 V, budući da kompaktni uređaji često koriste napon napajanja od +3,6 V ili manje. U drugim slučajevima, prikladno je koristiti 4,048 V, kao u.
Sa izlaza pojačivača za oblikovanje, preko integracionog lanca R3-C2, signal se dovodi na ulaz ADC-a koji služi za mjerenje istosmjerne komponente signala (U0). Iz pojačivača za oblikovanje, signal U’ je izmjereni signal pomaknut za polovinu referentnog napona. Dakle, da bi se dobila varijabilna komponenta, dovoljno je izračunati razliku U’-U0.
U0 signal se također koristi kao referenca za komparator DA2. Kada U' prođe kroz vrijednost U0, komparator generiše rub, koji se koristi za generiranje procedure prekida za prikupljanje očitanja mjerenja.
Važno je da mnogi moderni mikrokontroleri imaju ugrađena i operaciona pojačala i komparatore, a da ne spominjemo ADC.
Osnovni algoritam
Na sl. Na slici 3 prikazan je osnovni algoritam za slučaj mjerenja naizmjeničnog napona sa osnovnom frekvencijom od 50 Hz. 
Mjerenje se može pokrenuti bilo kojim vanjskim događajem, čak i pritiskom na tipku ručno.
Nakon pokretanja, prvo se mjeri DC komponenta u ulaznom signalu ADC-a, a zatim kontroler čeka pozitivan pad na izlazu komparatora. Čim dođe do prekida ruba, kontroler uzorkuje 20 tačaka sa vremenskim korakom koji odgovara 1/20 kvaziperioda.
Algoritam kaže X ms jer low-end kontroler ima vlastitu latenciju. Da bi se osiguralo da se mjerenje odvija u tačno vrijeme, ovo kašnjenje se mora uzeti u obzir. Stoga će stvarno kašnjenje biti manje od 1 ms.
U ovom primjeru kašnjenje odgovara mjerenju kvazisinusnih valova u rasponu od 50 Hz, ali može biti bilo koje ovisno o kvaziperiodu mjerenog signala unutar ograničenja brzine određenog regulatora.
Prilikom mjerenja rms. vrijednost napona proizvoljnog kvaziperiodičnog signala, ako je a priori nepoznato o kakvom se signalu radi, preporučljivo je izmjeriti njegov period korištenjem tajmera ugrađenog u kontroler i istog komparatorskog izlaza. I na osnovu ovog mjerenja, postavite kašnjenje prilikom uzorkovanja.
RMS proračun
Nakon što je ADC kreirao uzorak, imamo niz vrijednosti U"[i], ukupno 21 vrijednost, uključujući vrijednost U0. Sada, ako primijenimo Simpsonovu (tačnije, Cotesovu) formulu za numeričku integraciju, kao najprecizniji za ovu aplikaciju, dobijamo sljedeći izraz:
gdje je h korak mjerenja, a nulta komponenta formule je odsutna, jer je po definiciji jednaka 0.
Kao rezultat proračuna dobićemo vrijednost integrala u čistom obliku u formatu ADC uzoraka. Za pretvaranje u stvarne vrijednosti, rezultujuća vrijednost se mora skalirati uzimajući u obzir vrijednost referentnog napona i podijeliti s vremenskim intervalom integracije.
gdje je Uop referentni napon ADC-a.
Ako se sve pretvori u mV, K je približno jednako samo 2. Faktor skale se odnosi na razlike u uglastim zagradama. Nakon ponovnog izračunavanja i izračunavanja, S se dijeli sa intervalom mjerenja. Uzimajući u obzir množitelj h, zapravo dobijamo podjelu cijelim brojem umjesto množenja sa h nakon čega slijedi podjela vremenskim intervalom mjerenja.
I na kraju izvlačimo kvadratni korijen.
I tu dolazi ono najzanimljivije i najteže. Možete, naravno, koristiti pomičući zarez za proračune, jer jezik C to dozvoljava čak i za 8-bitne kontrolere i izvodite proračune direktno koristeći date formule. Međutim, brzina izračunavanja će značajno pasti. Takođe je moguće ići dalje od veoma male RAM memorije mikrokontrolera.
Da biste spriječili da se to dogodi, morate, kao što je ispravno navedeno u , da koristite fiksnu tačku i radite s najviše 16-bitnih riječi.
Autor je uspeo da reši ovaj problem i izmeri napon sa greškom od Uop/1024, tj. za dati primjer sa tačnošću od 2 mV sa ukupnim opsegom mjerenja od ±500 mV pri naponu napajanja od +3,3 V, što je dovoljno za mnoge zadatke praćenja procesa.
Softverski trik je da izvršite sve procese dijeljenja, ako je moguće, prije procesa množenja ili eksponencijacije, tako da međurezultat operacija ne prelazi 65535 (ili 32768 za potpisane operacije).
Konkretno softversko rješenje je izvan okvira ovog članka.
Zaključak
Ovaj članak razmatra značajke mjerenja efektivnih vrijednosti napona pomoću 8-bitnih mikrokontrolera, prikazuje varijantu implementacije kola i glavni algoritam za dobivanje uzoraka kvantizacije stvarnog kvazisinusoidnog signala.
Naizmjenični naponi i struje mogu se okarakterizirati različitim indikatorima. Na primjer, za naizmjenični periodični napon proizvoljnog oblika u(t), pored vrijednosti amplitude, može se okarakterizirati sa:
- prosječna vrijednost(konstantna komponenta)
- prosječna ispravljena vrijednost
- efektivno ili efektivna vrijednost
Najčešće se učinak naizmjeničnog napona ili struje procjenjuje prema prosječnoj snazi tokom perioda koji zagrijava aktivni otpor R kroz koju prolazi naizmenična struja (ili na koju se primenjuje naizmenični napon). Proces grijanja je inercijalan i obično je njegovo vrijeme mnogo duže od perioda T izmjeničnog napona ili struje. U tom smislu, uobičajeno je koristiti efektivnu vrijednost sinusoidnog napona i struje. U ovom slučaju:
Odavde je jasno da je za mjerenje efektivne vrijednosti sinusoidnog napona ili struje dovoljno izmjeriti njihovu vrijednost amplitude i podijeliti sa √2 = 1,414 (ili pomnožiti sa 0,707).
AC voltmetri i ampermetri se često koriste za mjerenje AC napona i nivoa struje nesinusoidnog oblika. Teoretski, takvi signali se mogu predstaviti Fourierovim nizom, koji se sastoji od zbira konstantne komponente signala, njegovog prvog harmonika i zbira viših harmonika. Za linearna kola, zbog principa superpozicije, snaga nesinusoidnog signala određena je snagom svih njegovih komponenti. Zavisi od harmonijskog sastava signala, određenog oblikom signala.
U pravilu, bez obzira na metodu mjerenja, oni se obično kalibriraju u efektivnim vrijednostima sinusoidnog naizmjeničnog napona ili struje. Obično se u ovom slučaju, uz pomoć punovalnog ispravljača, ispravljaju naponi ili struje i moguće je izmjeriti njihov prosječni ispravljeni napon (često se jednostavno naziva prosječnim, ali to nije sasvim točno - vidi gore). Odstupanje oblika izmjeničnog napona od sinusoidnog obično se uzima u obzir faktorom oblika:
k f =U d /U prosj
Za kvadratni val (meander) k F =1, a za sinusne k F =π/2√2=1,1107. Ova razlika uzrokuje veliku razliku u očitavanju čak iu ovim jednostavnim slučajevima.
Danas su u širokoj upotrebi personalni računari, mobilni telefoni sa pulsnim odašiljačima, impulsni i rezonantni naponski pretvarači i izvori napajanja, električni pogoni sa podesivom brzinom i druga oprema koja troši struje u obliku kratkotrajnih impulsa ili sinusoidnih segmenata. U ovom slučaju, srednja kvadratna vrijednost signala mora uzeti u obzir sve harmonike svog spektra. U ovom slučaju kažu da jeste prava efektivna vrijednost (TrueRMS ili TRMS).
Nažalost, pri mjerenju napona i struja s različitim vremenskim ovisnostima osim sinusoidnih, nastaju veliki problemi zbog narušavanja odnosa između prosječnih ispravljenih ili amplitudnih vrijednosti naizmjeničnog napona ili struje i njihovih efektivnih vrijednosti. Konvencionalni mjerači napona i struje sa prosječnim očitanjima u ovom slučaju daju neprihvatljivo veliku grešku, vidi sl. Pojednostavljeno mjerenje efektivne vrijednosti struja ponekad može dovesti do potcjenjivanja do 50% pravih rezultata.
Rice. 1. Poređenje različitih vrsta mjerenja različitih napona i struja
Korisnik koji to ne zna može se dugo pitati zašto osigurač u uređaju sa strujom od 10 A redovno pregorijeva, iako je prema očitanjima ampermetra ili konvencionalnog multimetra struja prihvatljiva vrijednost od 10 A. Ako kriva izmjerenog napona ili struje odstupa od idealnog sinusoidnog oblika, preciziranje korištenjem faktora 1,1107≈1,1 postaje neprihvatljivo. Iz tog razloga brojila sa prosječnim očitanjima često daju pogrešne rezultate pri mjerenju struja u modernim elektroenergetskim mrežama. S tim u vezi, stvoreni su instrumenti koji mjere zaista pravu efektivnu vrijednost naizmjeničnog napona i struje bilo kojeg oblika, koja se određuje zagrijavanjem linearnog otpornika priključenog na izmjereni napon.
Danas se moderni multimetri koji mjere pravu efektivnu vrijednost naizmjeničnog napona ili struje (ne nužno sinusnog vala) obično označavaju oznakom True RMS. Takvi mjerači koriste naprednije mjerne krugove, često s mikroprocesorskom kontrolom i korekcijom. To je omogućilo značajno povećanje tačnosti mjerenja i smanjenje dimenzija i težine instrumenata.
Precizna mjerenja su težak zadatak s kojim se suočavaju tehnolozi i stručnjaci za održavanje modernih proizvodnih pogona i opreme različitih organizacija. Naš svakodnevni život sve više uključuje personalne računare, pogone sa promenljivom brzinom i drugu opremu koja ima nesinusne karakteristike potrošnje struje i radnog napona (u obliku kratkotrajnih impulsa, sa distorzijama itd.). Takva oprema može uzrokovati neadekvatna očitavanja konvencionalnih mjerača usrednjavanja (rms).
Zašto biste trebali odabrati True-RMS uređaje?
Kada govorimo o vrijednostima naizmjenične struje, obično mislimo na prosječnu efektivnu proizvedenu toplinu ili vrijednost struje srednjeg kvadrata (RMS). Ova vrijednost je ekvivalentna vrijednosti jednosmjerne struje čije bi djelovanje izazvalo isti termički efekat kao i djelovanje izmjerene naizmjenične struje, a izračunava se pomoću sljedeće formule:
.
Međutim, ako sinusoidna kriva odstupi od idealnog oblika, ovaj koeficijent prestaje da važi. Iz tog razloga, usrednjavanje brojila često daju netačne rezultate pri mjerenju struja u modernim elektroenergetskim mrežama.
Linearna i nelinearna opterećenja
Rice. 1. Naponske krive sinusoidnog i izobličenog oblika.
Linearna opterećenja, koja se sastoje samo od otpornika, zavojnica i kondenzatora, karakteriziraju se sinusoidnom strujnom krivom, tako da nema problema pri mjerenju njihovih parametara. Međutim, kod nelinearnih opterećenja kao što su frekventni pretvarači i kancelarijski izvori napajanja, iskrivljene krive će se pojaviti kada dođe do smetnji od velikih opterećenja.
Rice. 2. Krive struje i napona napajanja personalnog računara.
Mjerenje srednje kvadratne vrijednosti struja korištenjem takvih iskrivljenih krivulja korištenjem konvencionalnih mjerača može dati, ovisno o prirodi opterećenja, značajno podcjenjivanje pravih rezultata:
|
Klasa uređaja | Vrsta opterećenja/oblik krivulje
|
|||
| PWM (meander) | jednofazna dioda ispravljač | trofazna dioda ispravljač |
||
| RMS | ispravno | precenjivanje za 10% | potcenjivanje za 40% | potcenjivanje 5%...30% |
| True RMS | ispravno | ispravno | ispravno | ispravno |
Stoga će se korisnici konvencionalnih aparata zapitati zašto, na primjer, osigurač od 14 ampera redovno pregori, iako je prema očitanju ampermetra struja samo 10 A.
Pravi RMS brojila
Da biste izmjerili struju s izobličenim valnim oblicima, trebate koristiti analizator valnog oblika da provjerite oblik sinusnog vala, a zatim koristiti mjerač sa usrednjavanjem očitavanja samo ako je valni oblik zaista savršen sinusni val. Međutim, mnogo je zgodnije stalno koristiti mjerač s True RMS očitanjima i uvijek biti sigurni u točnost mjerenja. Moderni multimetri i strujne stezaljke ove klase koriste napredne mjerne tehnologije koje vam omogućavaju da odredite stvarne efektivne vrijednosti naizmjenične struje, bez obzira na to da li je krivulja struje savršeni sinusni val ili izobličena. U tu svrhu koriste se posebni pretvarači, koji uzrokuju glavnu razliku u cijeni s proračunskim analozima. Jedino ograničenje je da kriva mora biti unutar dozvoljenog mjernog opsega uređaja koji se koristi.
Sve što se tiče karakteristika mjerenja nelinearnih struja opterećenja vrijedi i za mjerenje napona. Naponske krive također često nisu savršeni sinusni valovi, što uzrokuje da mjerači s prosječnim očitanjima daju netačne rezultate.
Na osnovu gore opisanih primjera, u modernim električnim sistemima visoke tehnologije preporučuje se korištenje instrumenata klase True RMS za mjerenje struja i napona.
Za izvođenje mjerenja nije uvijek potrebno samo ispravno spojiti mjerni uređaj. Veoma je važno odgovoriti na pitanje: zašto ovo mjerim? Mjerenje struje za ispitivanje stvaranja topline u žici zahtijeva jedan parametar; mjerenje struje za određivanje razine napunjenosti kondenzatora ili baterije zahtijeva potpuno drugačiji.
Parametri se mogu izraziti kao prosječna vrijednost, srednji kvadrat ( RMS, Srednji kvadrat korijena), trenutnu ili vršnu vrijednost. Ne samo da je vrsta opterećenja važna, već i da li imamo posla sa AC ili DC i kako izgleda talasni oblik napona i struje. Usko povezani sa konceptima napona i struje su snaga i energija.
Trenutne vrijednosti
Trenutna struja, napon i snaga su vrijednosti koje odgovaraju određenom trenutku u vremenu. Svaki signal se sastoji od beskonačnog broja trenutnih vrijednosti. U slučaju napona, to se piše kao .
Razmotrimo krug koji se sastoji od otpornika i induktora povezanih u seriju, spojenih na sinusoidalni izvor napona s vršnim naponom i frekvencijom Hz.
Sinusoidni napon kao funkcija vremena, u ovom slučaju, može se zapisati kao:
(1)
Struja ima maksimalnu vrijednost i pomjerena je za u odnosu na napon:
(2)
Snaga, kao funkcija vremena, je odgovarajuće trenutne vrijednosti napona i struje:
(3)
Na slici ispod prikazani su grafikoni napona, struje i snage.
Na primjer, siva linija prikazuje trenutne vrijednosti za određeni trenutak gospođa:
v (4,2) = 2,906 V
i (4,2) = 0,538 A
p (4,2) = 1,563 W
U određenom trenutku, trenutni napon i struja uvijek se mogu pomnožiti izračunavanjem trenutne snage.
Prosječne vrijednosti
Prosjeci su najčešće korišteni parametri.
Ako je multimetar instaliran za mjerenje DC vrijednosti, mjere se prosječne vrijednosti napona i struje. Dodatno, ako je multimetar u režimu istosmjerne struje, prosječni napon ili struja će se također mjeriti za AC signale. U slučaju simetričnog AC napona, multimetar će pokazati koja je ispravna vrijednost.
Napon i struja
Prosječna vrijednost je zbir svih proizvoda trenutnih vrijednosti, podijeljen sa brojem izvršenih mjerenja. Ako se mjerenja vrše beskonačan broj puta, onda možemo prijeći do granice u kojoj se vremenski interval mjerenja → 0 i zbir pretvara u integral. Uglavnom:
(4)
Za napon dobijamo:
(5)
Multimetar
Kao što je ranije spomenuto, multimetar postavljen na DC način rada mjeri prosječni napon ili struju. Kod digitalnih instrumenata ovaj prosjek se dobija korištenjem R.C.-filter. Ulazni signal se kontinuirano prosječuje kroz vremensku konstantu. U obliku formule:
(6)
Usrednjavanje napona sa RC filterom
Energija i snaga
Jednačina (3) pokazuje da je proizvod trenutnog napona i struje trenutna snaga. Ako zbrojite trenutnu snagu pomnoženu sa beskonačno malim vremenom, rezultat je energija. jer:
(7)
Zaista, energija je snaga pomnožena vremenom: , a energetski paketi se uvijek mogu dodati za izračunavanje ukupne energije.
Kao primjer, uzmimo opet serijsku vezu induktora i otpornika. Na slici ispod, crna linija prikazuje dinamiku energije tokom vremena, izračunatu u skladu sa jednačinom (7).
Kriva snage u slučaju napona i struje naizmjeničnog polariteta također ima periodičnu promjenu amplitude sa dvostrukom frekvencijom. Budući da se energija rasipa u otporu, siva površina pozitivnih vrijednosti krivulje snage je veća od negativne površine.
Energetska vrijednost (crna linija) u bilo kojem trenutku je jednaka površini ispod krivulje snage do te tačke. Jasno se vidi da energija periodično raste više nego što se smanjuje kao rezultat asimetrije amplitude krivulje snage u odnosu na osu.
Na slici je prikazan vremenski period. Energija unutar ovog vremenskog intervala koja je ušla u sistem se označava i izračunava na sljedeći način:
(8)
Prosječna snaga u određenom vremenskom periodu jednaka je ukupnoj količini energije za to vrijeme podijeljenoj s vremenom mjerenja:
(9)
Ako se ovo zameni u jednačinu (8), prosječna snaga se može izračunati za bilo koju .
(10)
Ova jednačina je dobijena u skladu sa (4). Aktivna snaga je uvijek prosječna snaga.
Ova jednadžba za izračunavanje prosječne disipacije snage uvijek vrijedi jer se proračun temelji na trenutnim vrijednostima. Nije važno da li je struja istosmjerna ili izmjenična, kako izgledaju talasni oblici napona i struje ili postoji fazni pomak između napona i struje.
Jednačina za izračunavanje prosječne snage je osnova metode koja se koristi u mjeračima snage. Brojila električne energije u kućama i poslovnim prostorima rade u skladu sa jednačinom (8), koja se može prepisati kao:
(11)
Gornja granica u integralu je trenutak u kojem mjerač energije očitava vrijednost.
Učinkovito ( RMS) vrijednosti
RMS ( RMS), ili efektivna vrijednost je vrijednost napona ili struje pri kojoj se u opterećenju rasipa ista snaga kao pri konstantnom naponu ili struji.
Na izmjeničnom naponu efektivne vrijednosti 230V ista količina toplote će se generisati na opterećenju kao i pri konstantnom naponu 230V. Efektivna vrijednost se odnosi samo na rasipanje topline otpornog opterećenja. Na primjer, vrijednost RMS struja je korisna za mjerenje napona pod opterećenjem u žici (= otporna), ali Ne za mjerenje struje punjenja baterije ili kondenzatora (= protok elektrona).
Prosjekkvadratna vrijednost
RMS je skraćenica za Srednji kvadrat korijena, što se doslovno prevodi kao srednji kvadratni korijen.
Prenapon ili struja kao funkcija vremena za izračunavanje vrijednosti RMS Tri matematičke operacije se izvode uzastopno: kvadriranje, usrednjavanje i vađenje kvadratnog korijena. Žašto je to?
Snaga koju oslobađa otpornik spojen na izvor napona:
(12)
Za trenutnu snagu i napon:
(13)
Proračun prosječne snage kao funkcije vremena prikazan je u (10). možemo izvesti iz (13):
(14)
Pošto je konstanta, može se izvaditi iz integrala:
(15)
Pomjeranjem napona u jednadžbi (12) na lijevu stranu, možemo izračunati napon iz prosječne snage i otpora:
(16)
Zatim, izračunatu prosječnu snagu iz (15) zamjenjujemo u jednačinu (16):
(17)
Smanjenjem vrijednosti otpora dobijamo:
(18)
Jasno se može vidjeti da se ova jednačina sastoji od tri dijela: kvadrata, srednje vrijednosti i kvadratnog korijena.
U gornjim proračunima izračunata je vrijednost napona na otporniku. Isto možete učiniti za struju kroz otpornik:
(19)
Većina multimetara ne može izračunati efektivnu vrijednost izmjerenog napona. Da biste saznali RMS vrijednost, obično je potreban poseban uređaj.
Slika ispod pokazuje kako uređaj izračunava izmjereni napon True RMS(prave efektivne vrijednosti). True RMS Uređaj, u praksi, koristi nešto drugačiji način rada, u kojem je potreban samo jedan množitelj. Analogni množitelji moraju imati vrlo nizak temperaturni drift i ofset, što ove instrumente čini prilično skupim.
Analogno kolo za dobijanje RMS vrijednosti
Osim toga, možete izračunati RMS programski iz sekvencijalnih digitalnih vrijednosti izmjerenih napona. Ovaj pristup se obično koristi u multimetrima i .
Pseudo RMS
Većina multimetara ne mjeri RMS-vrijednosti kada je odabran AC mod. Međutim, čini se da daju efektivne vrijednosti pri mjerenju naizmjeničnih napona i struja. Ali prikazane vrijednosti vrijede samo za mjerenja sinusnog vala.
Jednostavan uređaj prvo ispravlja izmjereni signal. Onda R.C. Niskopropusni filter izdvaja prosječnu vrijednost, koja je skalirana tako da instrument prikazuje efektivnu vrijednost. U obliku jednačine:
(20)
Nedostatak ovog pristupa je što je pogodan samo za sinusne signale. Bilo koji drugi valni oblik će proizvesti pogrešnu efektivnu vrijednost.
Nazivne snage?
Naročito u audio inženjerstvu, termin “Ocjena snage” ili . Ovo je po definiciji pogrešan naziv.
Nešto više, kada je reč o energiji i snazi, pokazuje se da se radna snaga računa iz ukupne količine energije podeljene sa vremenom za koje se ta energija meri, vidi jednačinu (9). Ukupna energija se određuje zbrajanjem svih trenutnih energetskih paketa, vidi jednačinu (11). Ovo je jedini ispravan način izračunavanja aktivne snage.
Kao što je gore navedeno, efektivna vrijednost je ekvivalentna konstantnom naponu ili struji koja bi proizvela istu snagu na istom otporu. Ovaj indikator se izračunava kao kvadratni korijen prosječne vrijednosti kvadrata trenutnog napona (ili struje). Nema razloga da se misli da se ove tri matematičke operacije moraju izvesti za trenutnu snagu. To bi bila besmislena vrijednost.
