ชีวิต

นักปราชญ์เป็นผู้ก่อตั้งโรงเรียนสโตอิกนิยม เขาเกิดที่ประเทศไซปรัสประมาณ 336 ปีก่อนคริสตกาล จ. เชื่อกันว่า Zeno เป็นชาวฟินีเซียนโดยกำเนิด เขาเสียชีวิตในกรุงเอเธนส์เมื่อ 264 ปีก่อนคริสตกาล จ. พ่อของเขามีอาชีพค้าขาย และดูเหมือนว่า Zeno เองก็ทำงานร่วมกับเขามาระยะหนึ่งแล้ว เขามาเอเธนส์เมื่ออายุ 20 ปี Zeno อ่านผลงานของ Plato และ Xenophon ซึ่งมีข้อมูลเกี่ยวกับโสกราตีส และประทับใจมากกับความทรงจำของพวกเขาเกี่ยวกับนักปรัชญาผู้ยิ่งใหญ่คนนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เขาชื่นชมความแข็งแกร่งที่แสดงโดยโสกราตีสในการพิจารณาคดี ความสงบอันยิ่งใหญ่ของเขาในระหว่างการตัดสินประหารชีวิต ความรังเกียจในความฟุ่มเฟือย และความเฉยเมยต่อสินค้าทางโลก

นักปราชญ์ยังสนใจปรัชญาของพวกเหยียดหยามอีกด้วย อย่างไรก็ตาม เขาศึกษากับครูปรัชญาชาวเอเธนส์ผู้ชาญฉลาดหลายคน และในที่สุดก็ก่อตั้งโรงเรียนปรัชญาของตัวเองเมื่ออายุ 35 ปี มีเพียงผลงานชิ้นเล็กๆ ของเขาเท่านั้นที่รอดชีวิตและมาถึงเรา คำว่าสโตอิกนิยมมาจากภาษากรีกว่า "stoa" แปลว่า "ระเบียง" นักปราชญ์สอนสาวกของเขาในเอเธนส์ภายใต้ร่มเงาของแกลเลอรีที่เรียกว่า stoa poilcile หรือระเบียงที่ทาสี ลัทธิสโตอิกนิยมมีประวัติศาสตร์อันยาวนานและหลากหลาย ต่อมานักปรัชญาชาวโรมันก็รับเอามาใช้อย่างง่ายดาย

เรารู้น้อยมากเกี่ยวกับชีวิตส่วนตัวของเซโน่ จากข้อมูลที่เรามี เขาฆ่าตัวตาย

ความคิดลัทธิสโตอิกนิยมมีความแตกต่างจากลัทธิผู้มีรสนิยมสูง ตรงที่มีรูปแบบต่างๆ มากมายตลอดประวัติศาสตร์ อยู่ในกรอบของลัทธิสโตอิกนิยมต่างๆ ทิศทางเชิงปรัชญาและกระแสน้ำ รูปแบบดั้งเดิมของคำสอนของสโตอิกมีการเปลี่ยนแปลงไปมาก แทบไม่มีกรอบที่ชัดเจนที่จำกัดการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ การอภิปรายเกี่ยวกับกระบวนการพัฒนาในทิศทางต่างๆ ของลัทธิสโตอิกนิยมสามารถแยกออกเป็นหัวข้อแยกต่างหากได้ สำหรับเรา การพิจารณารากฐานของการสอนของซีโนก็เพียงพอแล้ว

วัตถุนิยม

ในการให้เหตุผลของเขา ซีโน่ไม่ได้เร่งรีบไปสู่นามธรรมเชิงอภิปรัชญา เขาเป็นนักวัตถุนิยมและไม่เคยสงสัยในสิ่งที่ประสาทสัมผัสของเขาบอกเขา โลกแห่งความจริงเป็นสิ่งที่จับต้องได้และเป็นรูปธรรม ตามแนวคิดของนักปราชญ์ พระเจ้า คุณธรรม และความยุติธรรมก็มีอยู่ในโลกเช่นกัน ทุกสิ่งที่กล่าวข้างต้นเป็นรูปธรรม ชัดเจน และมีสาระสำคัญ ดูเหมือนว่าจะแปลกเล็กน้อย แต่ถึงกระนั้น เราก็ต้องสรุปได้ว่า Zeno เป็นนักวัตถุนิยม และความพยายามจากภายนอกที่มีจุดมุ่งหมายเพื่อโน้มน้าวเขาถึงความผิดของเขาเองก็พบคำตอบที่คุ้มค่า อย่างไรก็ตาม สำหรับนักปรัชญาแล้ว สิ่งต่างๆ เหล่านี้ไม่สำคัญเลย

การสอนฟิสิกส์ของลัทธิสโตอิกนิยมในปัจจุบันยังไม่มี มีความสำคัญอย่างยิ่ง- อย่างไรก็ตาม การศึกษาแนวคิดของสโตอิกส์เกี่ยวกับฟิสิกส์สามารถช่วยให้เราเข้าใจว่าผู้คนในสมัยโบราณคิดอย่างไร ตามแนวคิดของสโตอิก ในตอนแรกโลกมีเพียงองค์ประกอบเดียวเท่านั้น ไฟ ส่วนองค์ประกอบอื่นๆ ทั้งหมด (อากาศ น้ำ ดิน) เกิดขึ้นในภายหลัง แนวคิดที่สำคัญอย่างหนึ่งในการสอนของฉีโนคือการกำหนดระดับจักรวาล การกำหนดระดับจักรวาลสันนิษฐานว่าทุกสิ่งที่เกิดขึ้นในโลกถูกกำหนดโดยกฎแห่งการดำรงอยู่ที่เข้มงวด ทุกสิ่งที่เกิดขึ้นแล้วจะเกิดขึ้นอีกครั้ง - เหตุการณ์ ปรากฏการณ์ และกระบวนการทั้งหมดเคลื่อนไหวเป็นวัฏจักร วัฏจักรนี้ไม่มีที่สิ้นสุด

ปรัชญาของลัทธิสโตอิกนิยมไม่ได้เกี่ยวข้องกับการสะท้อนกลับทางอภิปรัชญา แก่นแท้ของมันไม่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีความรู้แต่อย่างใด ปรัชญานี้เพียงแนะนำผู้คนว่าพวกเขาควรดำเนินชีวิตอย่างปลอดภัยและมีศักดิ์ศรีอย่างไร แน่นอนว่าอภิปรัชญาและตรรกะของลัทธิสโตอิกนิยมในเวอร์ชันดั้งเดิมไม่ได้รับการเก็บรักษาไว้ แต่มีการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญมาก อย่างไรก็ตาม จริยธรรมของลัทธิสโตอิกนิยมยังคงไม่เปลี่ยนแปลงตลอดประวัติศาสตร์

คุณธรรมในลัทธิสโตอิกนิยม

ลัทธิสโตอิกนิยม เช่นเดียวกับปรัชญาของ Epicurus สันนิษฐานว่าชีวิตมนุษย์เกิดขึ้นในโลกที่เปลี่ยนแปลงและเสื่อมโทรม โลกเก่าที่ชาวกรีกโบราณคุ้นเคยกำลังกลายเป็นเรื่องในอดีต อำนาจก็ตกไปอยู่ในมือของอีกฝ่าย เวลาแห่งการดำรงอยู่ของนครรัฐกรีก ซึ่งทุกคนรวมอยู่ในชุมชนเล็กๆ ที่มีเอกลักษณ์เฉพาะตัวได้หมดลงแล้ว นครรัฐสูญเสียเอกราช ในช่วงเวลาต่างๆ กัน พวกเขาเป็นส่วนหนึ่งของอาณาจักรอันยิ่งใหญ่ อเล็กซานเดอร์มหาราชเป็นบุคคลแรกในตะวันตก (แน่นอนว่าอาณาจักรใหญ่โตเกิดขึ้นในตะวันออกเร็วกว่ามาก) เพื่อสร้างอาณาจักรอันงดงาม คำสอนเรื่องลัทธิสโตอิกนิยมในสถานการณ์เหล่านี้มีจุดมุ่งหมายเพื่อแสดงให้บุคคลเห็นว่าจำเป็นต้องไม่แยแสต่ออิทธิพลภายนอกใด ๆ

พวกสโตอิกส์กล่าวว่าทุกสิ่งในโลกถูกควบคุมโดยสิ่งที่ทุกคนเห็นและรู้ทุกอย่าง ทุกสิ่งที่เกิดขึ้นล้วนมีจุดประสงค์เฉพาะซึ่งเกี่ยวข้องกับมนุษยชาติในทางใดทางหนึ่ง หลักการรอบรู้คือพระเจ้า เขายังเป็นจิตวิญญาณของโลกด้วย เราแต่ละคนมีพรสวรรค์ด้วยประกายไฟแห่งสวรรค์ ใดๆ ชีวิตมนุษย์ความดีและความเจริญรุ่งเรืองเมื่อไม่ขัดแย้งกับแก่นแท้ของธรรมชาติที่กำหนดรูปลักษณ์ของมัน แต่ในทางกลับกัน ทุกคนต้องปฏิบัติตามธรรมชาตินี้ คุณธรรมในกรณีนี้ประกอบด้วยการอยู่ใต้บังคับบัญชาของเจตจำนงของมนุษย์ต่อกรอบการดำรงอยู่ที่กำหนดโดยธรรมชาติ อย่างไรก็ตาม "คุณธรรม" เป็นคำที่ความหมายมีการเปลี่ยนแปลงไปอย่างมากตามกาลเวลา เมื่อใช้คำนี้ ชาวกรีกโบราณหมายถึงลักษณะที่แท้จริงของคุณสมบัติเชิงบวกของบุคคล

ความมุ่งมั่นและเสรีภาพ

ตอนนี้เราได้เห็นแล้วว่าแนวคิดหลักของปรัชญาสโตอิกนิยมนั้นเกี่ยวข้องกับทั้งระดับที่กำหนดและเสรีภาพของมนุษย์ คุณธรรมเท่านั้นที่เป็นองค์ประกอบเดียวที่มีอยู่ในชีวิตของทุกคน สุขภาพ ความมั่งคั่ง ความปรารถนาที่จะมีความสุข - ทั้งหมดนี้เป็นเรื่องรองและไม่จำเป็นต้องรวมอยู่ในลำดับความสำคัญชีวิตของทุกคนอย่างแน่นอน คุณธรรมอยู่ที่ความตั้งใจของมนุษย์ บุคคลอาจยากจน ป่วย ถูกสังคมข่มเหง แต่สถานการณ์ภายนอกทั้งหมดนี้สามารถส่งผลกระทบภายนอกต่อเขาได้เท่านั้น ดังนั้น ทุกคนจึงมีเสรีภาพอย่างสมบูรณ์ แต่เขาก็มีมันตราบเท่าที่เขาปกป้องตัวเองจากความปรารถนาที่ผิดพลาดและแสดงความไม่แยแสต่อพวกเขา ไม่มี แรงภายนอกไม่อาจเอาศีลธรรมของบุคคลออกไปได้ กล่าวคือ คุณธรรม

ดังนั้นลัทธิสโตอิกนิยมสอนให้เราไม่แยแสกับปัจจัยภายนอกทั้งหมดที่มีอิทธิพลต่อเรา: ความดีและความชั่วขึ้นอยู่กับตัวบุคคลเองตามความประสงค์ของเขา หากมีใครเข้าใจวิธีการไม่แยแสต่อเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นรอบตัว เหตุการณ์เหล่านี้จะสูญเสียอำนาจเหนือเขาและจะไม่สามารถมีอิทธิพลต่อเขาได้ เจตนารมณ์ของมนุษย์เท่านั้นที่จะดีหรือชั่วได้ ลัทธิสโตอิกนิยมยืนยันว่าความรับผิดชอบต่อความดีหรือความชั่วนั้นขึ้นอยู่กับแต่ละบุคคลโดยสิ้นเชิง สังคมไม่สามารถถูกตำหนิสำหรับข้อเท็จจริงที่ว่าบุคคลที่มีอยู่ในนั้นกลายเป็นคนดีหรือไม่ดี

ความเฉยเมย ลัทธิสโตอิกนิยม

ลัทธิสโตอิกนิยมเป็นปรัชญาที่เย็นชา จริยธรรมของเขาคือจริยธรรมของการไม่แยแส ลัทธิสโตอิกนิยมไม่เพียงแต่มีทัศนคติเชิงลบต่อความปรารถนาของมนุษย์เท่านั้น แต่ยังประณามพวกเขาอีกด้วย หน้าที่ของบุคคลที่ได้รับการอนุมัติจากลัทธิสโตอิกนิยมคือการมีส่วนร่วมในชีวิตสาธารณะโดยมีเป้าหมายเพื่อเผยแพร่ความดี ความกล้าหาญ ความมุ่งมั่น และการรักษาความยุติธรรมในสังคม บุคคลต้องทำสิ่งนี้อย่างถูกต้องจึงจะมีคุณธรรม อย่างไรก็ตาม แนวคิดในการช่วยเหลือผู้คนที่ต้องการความช่วยเหลือ บรรลุความสุขโดยทั่วไป หรือการสร้างสังคมที่สร้างสรรค์ กระตือรือร้น และเข้มแข็ง ไม่สอดคล้องกับภาพนี้

อย่างไรก็ตาม ผู้คนจำนวนมากที่ยึดมั่นในปรัชญาสโตอิกนิยมไม่เพียงแต่ใจดี มีน้ำใจ และมีมนุษยธรรมเท่านั้น แต่ยังอุทิศทั้งชีวิตเพื่อรับใช้สังคมด้วย ในบรรดาบุคลิกดังกล่าว ควรเน้นที่นักเขียนชาวโรมันชื่อดัง Seneca (3 ปีก่อนคริสตกาล - 65 AD) และจักรพรรดิแห่งโรมัน Marcus Aurelius (121-180) ควรได้รับการเน้นเป็นพิเศษ

ข้อสรุป

เป็นไปได้ไหมที่จะวิพากษ์วิจารณ์ลัทธิสโตอิกนิยมเนื่องจากการยึดมั่นในแนวคิดที่ขัดแย้งกัน - เจตจำนงเสรีและลัทธิกำหนด? ในด้านหนึ่ง คำสอนของนักปราชญ์มีพื้นฐานมาจากโลก หรือถ้าให้เจาะจงกว่านั้นก็คือ การกำหนดระดับจักรวาล ในทางกลับกัน นักปรัชญาแย้งว่าคุณธรรมเป็นผลมาจากเจตจำนงของมนุษย์ ปัญหานี้ - ปัญหาของการผูกขาดซึ่งกันและกันของเจตจำนงเสรีและลัทธิกำหนด - ไม่เพียงปรากฏให้เห็นในลัทธิสโตอิกเท่านั้น นี่เป็นหนึ่งในปัญหาที่ยากที่สุดของปรัชญาโดยทั่วไป จริยธรรม และเทววิทยาคริสเตียน เป็นเวลานานที่มันยังคงไม่ได้รับการแก้ไขอย่างแท้จริง

ลัทธิสโตอิกนิยมบอกเราว่าทุกสิ่งที่เกิดขึ้นในโลก ใบไม้ร่วง การชนกันระหว่างรถไฟสองขบวน การตัดสินใจเข้าร่วมสงครามในอิรัก เป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้และถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าแล้ว เราไม่สามารถเปลี่ยนแปลงสถานการณ์บางอย่างได้ ด้วยเหตุนี้ จึงเป็นไปไม่ได้ที่เราจะเปลี่ยนแปลงอุปนิสัยของเราเอง ยับยั้งตนเองจากการกระทำบางอย่าง เปลี่ยนแปลงใน ด้านที่ดีกว่า- สิ่งนี้ตรงกับความคิดของคุณเองหรือไม่? ถ้าไม่ คุณมีข้อโต้แย้งที่สมเหตุสมผลเกี่ยวกับเรื่องนี้อย่างไร?

ควรสังเกตว่าจิตวิทยาสมัยใหม่เกี่ยวข้องกับปัญหาที่คล้ายกัน ยิ่งไปกว่านั้น ปัญหานี้มักเกิดขึ้นในหลายกรณีที่เกี่ยวข้องกับการใช้กฎหมายอาญา ลองจินตนาการว่าการกระทำทั้งหมดของเราถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าแล้วจริงๆ ในกรณีนี้ ในการตอบสนองต่อการที่ Joe Bloggs ฆ่าเพื่อนบ้านของเขา นักสโตอิกลิสต์ตัวจริงต้องบอกว่าเหตุการณ์นี้หลีกเลี่ยงไม่ได้และถูกกำหนดโดยอดีตของ Joe สภาพแวดล้อมที่เขาเติบโตมา พันธุกรรมของเขา สถานการณ์ที่เขาพบว่าตัวเองตกอยู่ในชะตากรรมนั้น ช่วงเวลา. แน่นอนว่านักสโตอิกจะพูดด้วยว่าฆาตกรไม่ต้องรับผิดชอบต่อการกระทำของเขา กล่าวอีกนัยหนึ่ง แม้ว่าภายนอกจะดูเหมือนอิสรภาพ แต่ Joe Bloggs ก็ยังไม่เป็นอิสระ และไม่มีพวกเราคนใดเป็นอิสระ อย่างไรก็ตาม ถ้าเราพูดถึงแนวคิดเรื่องเจตจำนงเสรี เราก็จะได้ข้อสรุปที่ต่างออกไปเล็กน้อย นอกจากนี้ คำว่า “เสรีภาพ” ยังใช้ในย่อหน้าก่อนหน้าด้วย ความหมายที่แตกต่างกัน- หากคำว่า “เสรีภาพ” และ “อิสระ” หมายถึงความสามารถในการคิดและการกระทำที่แตกต่างกันในแต่ละสถานการณ์ ข้อโต้แย้งที่ให้ไว้ข้างต้นก็มีข้อบกพร่องบ้าง

เมื่อฉันบอกว่าฉัน "เป็นอิสระ" สำนวนนี้หมายถึงอะไร? ฉันสามารถพูดได้ว่าตอนนี้ฉันว่างแล้วและฉันสามารถไปซื้อช็อคโกแลตห่อหนึ่งได้ ฉันมีอิสระที่จะทำสิ่งนี้เพราะฉันสามารถทำมันได้และเพราะฉันมีเวลาว่างที่จะทำมัน ฉันจึงมีอิสรภาพ แต่ในทางกลับกัน ฉันบินไม่ได้ ฉันไม่มีปีก ปรากฎว่าฉันไม่ว่าง ฉันไม่มีอิสระที่จะฆ่าเพื่อนบ้าน: กฎหมายและหลักศีลธรรมเตือนฉันไม่ให้กระทำการดังกล่าว ดังนั้นฉันจึงไม่ว่าง แล้วสุดท้ายฉันก็ว่างหรือเปล่า? จากความหมายทั่วไปที่กล่าวมาทั้งหมดสรุปได้ว่าไม่ใช่ทุกคนที่จะฝ่าฝืนหลักนิติธรรมหรือศีลธรรมได้ คุณคิดเองเกี่ยวกับความหมายอื่นของคำว่า "ฟรี" ได้ไหม? ควรใช้ค่าเหล่านี้ในกรณีใดบ้าง?

ดูเหมือนว่าทฤษฎีความเฉยเมยของลัทธิสโตอิกนิยมยังขาดสามัญสำนึกอยู่เล็กน้อย ถูกต้องหรือไม่ที่จะเรียนรู้ความไม่แยแสและในขณะเดียวกันก็ไม่พยายามปรับปรุงผู้อื่น? ความรู้สึกของมนุษย์และข้อดี? ถูกต้องไหมที่จะไม่แยแส เช่น เมื่อคนที่เรารักและเห็นคุณค่ากำลังเผชิญกับช่วงเวลาที่ยากลำบาก? บางทีในกรณีนี้ แม้การกระทำผิด เช่น การลักขโมย ก็จะกลายเป็น “ศีลธรรม” หากกระทำโดย “เฉยเมย” หากเราไม่ใส่อารมณ์และประสบการณ์ทางจิตเข้าไป ถ้าเราไม่ได้รับผลประโยชน์บางอย่างจาก มันเป็นความโปรดปรานของเราเหรอ?

ปรัชญาของลัทธิสโตอิกนิยมดูเหมือนจะนำไปใช้ได้ สถานการณ์ฉุกเฉิน- นี่คือสาเหตุที่ปรัชญาอาจกลายเป็นหลักจริยธรรมที่เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปใช่หรือไม่ หากพูดในเชิงเปรียบเทียบแล้ว ความเฉยเมยสามารถปกป้องเราได้หากเราพบว่าตัวเองตกอยู่ในสถานการณ์ที่ไม่ธรรมดาและยากลำบากอย่างยิ่ง เช่น การอยู่ท่ามกลางตัวประกัน ในทางกลับกัน มันถูกต้องไหมในสถานการณ์เช่นนี้ที่เพียงเพิกเฉยต่อสิ่งที่เกิดขึ้น? เรียกได้ว่าเป็นความสำเร็จทางศีลธรรม ความสำเร็จได้หรือเปล่า ถ้าคนแค่อยู่บ้านเฉยๆ ไม่กังวลเรื่องภรรยา สามี ลูก เพื่อน และญาติเลย? พวกเขาควรจะอยู่ในสภาพที่ไม่แยแสอย่างสมบูรณ์ต่อคนที่ถูกจับเป็นตัวประกันหรือไม่?

อาจเป็นไปได้ว่ามีแนวคิดที่น่าสนใจมากที่นี่ แต่ไม่สามารถสังเกตได้เมื่อมองแวบแรก หากผู้ที่รับผิดชอบในการจัดการกับสถานการณ์ฉุกเฉินไม่แยแสทางอารมณ์ต่อสิ่งที่เกิดขึ้น พวกเขาจะไม่สามารถดำเนินการอย่างมีเหตุผลได้อย่างเต็มที่ พวกเขาจะต้องแสดงให้เห็นถึงประสิทธิภาพที่น่าทึ่ง ความสงบ ความยับยั้งชั่งใจ และมีวินัยในตนเองในสภาพแวดล้อมที่ยากลำบาก เป็นที่น่าสังเกตว่าสิ่งนี้ใช้ได้กับสถานการณ์ในชีวิตประจำวันมากมายที่เจ้าหน้าที่ตำรวจ นักดับเพลิง และเจ้าหน้าที่ทางการแพทย์มักเผชิญ

ในทางกลับกัน หากทุกสิ่งในชีวิตเป็นไปด้วยดี การไม่แยแสก็ดูโง่เพราะควรมีความสุขกับช่วงเวลาดังกล่าว

ลัทธิสโตอิกนิยมเป็นปรัชญาแห่งการปลอบใจ แม้แต่อัครสาวกเปาโลขณะอยู่ในคุกก็ยังอุทานว่า “ข้าพเจ้าเรียนรู้ที่จะพอใจกับชีวิตไม่ว่าข้าพเจ้าจะอยู่ในสภาพใดก็ตาม” เขาพูดเหมือนเป็นคนอดทนอย่างแท้จริง

ถือว่าโอเค. 465 ปีก่อนคริสตกาล เขาสรุปความคิดของเขาไว้ในหนังสือที่ยังไม่ถึงเรา ตามประเพณี Zeno เสียชีวิตในการต่อสู้กับเผด็จการ (อาจเป็นผู้ปกครองของ Elea, Nearchus) ข้อมูลเกี่ยวกับเขาจะต้องถูกรวบรวมทีละน้อย: จากเพลโตซึ่งเกิดช้ากว่าซีโน 60 ปี จากข้อความของอริสโตเติล นักเรียนของเพลโต จากไดโอจีเนส แลร์ติอุส ซึ่งอยู่ในศตวรรษที่ 3 ค.ศ ชีวประวัติที่รวบรวมของนักปรัชญาชาวกรีก นอกจากนี้ นักวิจารณ์ของสำนักอริสโตเตเลียนยังกล่าวถึง Zeno อีกด้วย: Alexander of Aphrodisias (คริสต์ศตวรรษที่ 3), Themistius (ศตวรรษที่ 4), Simplicius และ John Philoponus (ทั้งคริสต์ศตวรรษที่ 6) ในกรณีส่วนใหญ่ แหล่งข้อมูลเหล่านี้เห็นพ้องต้องกันเป็นอย่างดีจนสามารถนำมุมมองของ Zeno ขึ้นมาใหม่ได้

สภาพแวดล้อมทางประวัติศาสตร์ เพื่อชื่นชมบทบาทของนักปราชญ์ในประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์และการพัฒนาตรรกะ จำเป็นต้องพิจารณาสถานะของปรัชญากรีกในช่วงกลางศตวรรษที่ 5 พ.ศ. นักปรัชญาชาวไอโอเนียจากเอเชียไมเนอร์แสวงหาต้นกำเนิดของทุกสิ่ง ซึ่งเป็นองค์ประกอบพื้นฐานที่จักรวาลถือกำเนิดขึ้น แต่ละคนตัดสินตามองค์ประกอบของตัวเอง: คนหนึ่งมอบหมายบทบาทนี้ให้กับน้ำ อีกคนออกอากาศ บทบาทที่สามให้กับสิ่งที่ไร้คุณภาพ "ไร้ขีดจำกัด" หรือ "ไม่มีกำหนด" (apeiron) ชาวไอโอเนียนเชื่อว่าสสารทุกประเภทที่เรารู้จักเกิดขึ้นจากกระบวนการอัด การทำให้บริสุทธิ์ และการควบแน่นของธาตุพื้นฐานที่เกิดขึ้นอย่างต่อเนื่อง การเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องนี้เน้นย้ำโดย Heraclitus of Ephesus (6-5 ศตวรรษก่อนคริสต์ศักราช): แม่น้ำที่เราเข้าไปตอนนี้ไม่เหมือนกับเมื่อวาน ทุกอย่างได้เปลี่ยนไป; ความกลมกลืนของจักรวาลคือความกลมกลืนของสิ่งที่ตรงกันข้าม ในที่สุด โรงเรียนที่ก่อตั้งโดยพีทาโกรัส (ศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช) ได้หยิบยกตัวเลขเป็นองค์ประกอบหลัก และตัวเลขถือเป็นหน่วยที่แยกจากกันซึ่งมีมิติเชิงพื้นที่

ปาร์เมนิเดส อาจารย์ของนักปราชญ์วิพากษ์วิจารณ์ทฤษฎีเหล่านี้ทั้งหมด - ทั้งเอกพจน์ของชาวไอโอเนียนและพหุนิยมของชาวพีทาโกรัส เมื่อเราตรวจสอบองค์ประกอบพื้นฐานใดๆ เราสามารถสร้างหนึ่งในสามข้อความเกี่ยวกับองค์ประกอบนั้นได้: มันมีอยู่; เขาไม่มีอยู่จริง มันทั้งมีและไม่มีอยู่ ข้อความที่สามขัดแย้งกันภายในข้อความที่สองก็คิดไม่ถึงเช่นกันเนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะพูดถึงการไม่มีบางสิ่งบางอย่างโดยใช้คำเดียวกับที่ใช้อธิบาย การดำรงอยู่ของความว่างเปล่านั้นเป็นไปไม่ได้ที่จะจินตนาการ จึงมีธาตุนี้อยู่ การเปลี่ยนแปลงเป็นไปไม่ได้ เนื่องจากนี่จะหมายความว่าองค์ประกอบหลักไม่ได้กระจายไปด้วยความหนาแน่นเท่ากันทุกที่ และไม่สามารถมีความว่างเปล่าได้ เนื่องจากที่นี้จะเป็นสถานที่ซึ่งองค์ประกอบหลักไม่มีอยู่จริง ดังนั้นจักรวาลจึงเป็นลูกบอลที่ไม่เคลื่อนไหว ไม่เปลี่ยนแปลง หนาแน่นและสม่ำเสมอ ทุกสิ่งทุกอย่างเป็นหนึ่งเดียว

โปรดทราบว่า Parmenides มาถึงข้อสรุปนี้ด้วยความช่วยเหลือของตรรกะเท่านั้น โดยไม่ต้องใช้การคาดเดาหรือสัญชาตญาณซึ่งเป็นลักษณะของระบบของรุ่นก่อน หากข้อสรุปขัดแย้งกับความรู้สึก ความรู้สึกก็จะยิ่งแย่ลง: รูปลักษณ์ภายนอกเป็นการหลอกลวง

นักปราชญ์ยังคงทำงานที่เริ่มต้นโดยปาร์เมนิเดสต่อไป กลวิธีของเขาไม่ได้เพื่อปกป้องมุมมองของครู แต่เป็นการแสดงให้เห็นว่าความไร้สาระที่ยิ่งใหญ่กว่าเกิดขึ้นจากคำกล่าวของฝ่ายตรงข้าม ในเรื่องนี้ นักปราชญ์ได้พัฒนาวิธีการหักล้างคู่ต่อสู้ผ่านชุดคำถาม ในการตอบคำถามคู่สนทนาถูกบังคับให้พบกับความขัดแย้งที่ผิดปกติที่สุดซึ่งจำเป็นต้องตามมาจากมุมมองของเขา วิธีการนี้เรียกว่าวิภาษวิธี (กรีก "dialegomai" - "พูดคุย") ต่อมาถูกใช้โดยโสกราตีส เนื่องจากคู่ต่อสู้หลักของ Zeno คือชาวพีทาโกรัส ความขัดแย้งส่วนใหญ่ของเขาจึงเกี่ยวข้องกับแนวคิดแบบอะตอมมิกของลัทธิพีทาโกรัส ดังนั้นจึงมีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับทฤษฎีอะตอมสมัยใหม่เกี่ยวกับจำนวน พื้นที่ เวลา และสสาร

ความขัดแย้งของฝูงชน นับตั้งแต่สมัยพีทาโกรัส เวลาและอวกาศได้รับการมองจากมุมมองทางคณิตศาสตร์ว่าประกอบด้วยจุดและช่วงเวลาต่างๆ มากมาย อย่างไรก็ตาม พวกเขายังมีคุณสมบัติที่รับรู้ได้ง่ายกว่าที่จะนิยาม นั่นคือ “ความต่อเนื่อง” ด้วยความช่วยเหลือของชุดความขัดแย้ง Zeno พยายามพิสูจน์ความเป็นไปไม่ได้ของการแบ่งความต่อเนื่องออกเป็นจุดหรือช่วงเวลา เหตุผลของเขามีดังต่อไปนี้: สมมติว่าเราได้ดำเนินการแบ่งจนถึงที่สุด แล้วหนึ่งในสองสิ่งนี้ก็เป็นจริง: ไม่ว่าส่วนที่เหลือเราจะมีส่วนที่เล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้หรือปริมาณที่แบ่งแยกไม่ได้แต่เป็นปริมาณไม่สิ้นสุด หรือการหารทำให้เราไปสู่ส่วนที่ไม่มีปริมาณ กล่าวคือ กลายเป็นความว่างเปล่า เพื่อความต่อเนื่อง เป็นเนื้อเดียวกัน จะต้องแบ่งแยกทุกส่วน มิใช่เพื่อให้ฝ่ายหนึ่งแบ่งแยกได้ ส่วนอีกฝ่ายหนึ่งแบ่งแยกไม่ได้ อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์ทั้งสองนั้นไร้สาระ ประการแรกเนื่องจากกระบวนการแบ่งไม่สามารถถือว่าสมบูรณ์ได้ในขณะที่ส่วนที่เหลือประกอบด้วยส่วนที่มีขนาด ส่วนประการที่สองเพราะในกรณีนี้ ผลลัพธ์ทั้งหมดดั้งเดิมจะถูกสร้างขึ้นจากความว่างเปล่า

ซิมพลิเชียสให้เหตุผลนี้ว่าเป็นของปาร์เมนิเดส แต่ดูเหมือนว่ามีแนวโน้มมากกว่าที่จะเป็นของซีโน ตัวอย่างเช่น ในอภิปรัชญาของอริสโตเติล มีกล่าวไว้ว่า “หากสิ่งใดสิ่งหนึ่งนั้นแบ่งแยกไม่ได้ ตามความเห็นของนักปราชญ์ ก็จะต้องไม่มีอะไรเลย เพราะเขาปฏิเสธว่าสิ่งที่ไม่เพิ่มขึ้นด้วยการบวกและไม่ลดลงเมื่อลบอาจมีอยู่ที่ ทั้งหมด - แน่นอน ด้วยเหตุนี้ทุกสิ่งที่มีอยู่จึงมีมิติเชิงพื้นที่” ในรูปแบบที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้น Philoponus ให้ข้อโต้แย้งต่อความหลากหลายของปริมาณที่แบ่งแยกไม่ได้: “นักปราชญ์สนับสนุนอาจารย์ของเขา พยายามพิสูจน์ว่าทุกสิ่งที่มีอยู่ต้องเป็นหนึ่งเดียวและไม่สามารถเคลื่อนย้ายได้ คือเขาแย้งว่าถ้าการดำรงอยู่ไม่เป็นหนึ่งเดียวและแบ่งแยกไม่ได้ แต่สามารถแบ่งออกเป็นหลาย ๆ อันโดยพื้นฐานแล้วจะไม่มีใครเลย (เพราะถ้าแบ่งความต่อเนื่องได้ก็หมายความว่าจะแบ่งได้ไม่สิ้นสุด) และหากไม่มีสิ่งใดที่เป็นหนึ่งเดียว ก็เป็นไปไม่ได้ เนื่องจากเซตประกอบด้วยหลายหน่วย

ที่มีอยู่แล้วจึงแบ่งแยกออกเป็นหลาย ๆ ไม่ได้ จึงมีเพียงสิ่งเดียวเท่านั้น การพิสูจน์นี้สามารถสร้างได้อีกทางหนึ่ง กล่าวคือ ถ้าไม่มีสิ่งที่แบ่งแยกไม่ได้และมีอย่างใดอย่างหนึ่ง ก็ไม่มีเซต เพราะเซตประกอบด้วยหลายหน่วย แต่แต่ละหน่วยเป็นหน่วยเดียวและแบ่งแยกไม่ได้หรือแบ่งออกเป็นหลายหน่วย แต่ถ้าเป็นหนึ่งเดียวและแบ่งแยกไม่ได้ จักรวาลก็ประกอบด้วยปริมาณที่แบ่งแยกไม่ได้ แต่หากหน่วยต่างๆ นั้นมีการแบ่งแยก เราจะถามคำถามเดียวกันเกี่ยวกับแต่ละหน่วยที่มีการหาร และอื่นๆ อย่างไม่สิ้นสุด ดังนั้น หากสิ่งที่มีอยู่มีหลายสิ่ง จักรวาลก็จะดูเหมือนประกอบด้วยจำนวนอนันต์จำนวนอนันต์ แต่เนื่องจากข้อสรุปนี้ไร้สาระ การดำรงอยู่จึงต้องเป็นหนึ่งเดียว แต่มันเป็นไปไม่ได้ที่จะมีหลายอัน เพราะแต่ละหน่วยจะต้องถูกหารจำนวนอนันต์ซึ่งไร้สาระ”

ซิมพลิเชียสให้เหตุผลกับนักปราชญ์ว่าเป็นข้อโต้แย้งเดียวกันในเวอร์ชันที่ได้รับการแก้ไขเล็กน้อย: "ถ้ามีเซตอยู่ มันจะต้องเป็นสิ่งที่มันเป็นอยู่อย่างแน่นอน ไม่มากก็น้อย อย่างไรก็ตาม ถ้ามันคือสิ่งที่มันเป็น มันก็จะมีขอบเขตจำกัด แต่ถ้าเป็นเซต มีอยู่ สิ่งต่างๆ มีจำนวนอนันต์ เพราะในนั้นย่อมมีสิ่งอื่นอยู่เสมอ และในระหว่างนั้น สิ่งต่างๆ จึงมีมากขึ้นเรื่อยๆ”

ข้อโต้แย้งเกี่ยวกับจำนวนส่วนใหญ่มุ่งเป้าไปที่คู่แข่งในโรงเรียนกับ Eleatics ซึ่งส่วนใหญ่น่าจะเป็นชาวพีทาโกรัส ซึ่งเชื่อว่าขนาดหรือการขยายนั้นประกอบด้วยส่วนที่แบ่งแยกไม่ได้ นักปราชญ์เชื่อว่าสำนักนี้เชื่อว่าปริมาณที่ต่อเนื่องนั้นมีทั้งหารไม่สิ้นสุดและหารอย่างไร้ขอบเขต องค์ประกอบจำกัด ซึ่งชุดควรจะประกอบด้วย ในด้านหนึ่ง คุณสมบัติของหน่วยเรขาคณิต - จุด; ในทางกลับกัน พวกเขามีคุณสมบัติบางอย่างของเอกภาพเชิงตัวเลข - ตัวเลข เช่นเดียวกับชุดตัวเลขที่ถูกสร้างขึ้นจากการบวกซ้ำของหนึ่ง เส้นก็ถือว่าประกอบด้วยการบวกจุดหนึ่งไปยังอีกจุดซ้ำแล้วซ้ำอีก

อริสโตเติลให้คำจำกัดความของประเด็นแบบพีทาโกรัสต่อไปนี้: "หน่วยที่มีตำแหน่ง" หรือ "หน่วยที่อยู่ในอวกาศ" ซึ่งหมายความว่าพีทาโกรัสใช้อะตอมมิกส์เชิงตัวเลขชนิดหนึ่งจากมุมมองที่ร่างกายทางเรขาคณิตไม่แตกต่างจากร่างกาย ความขัดแย้งของ Zeno และการค้นพบปริมาณเรขาคณิตที่เทียบไม่ได้ (ประมาณ 425 ปีก่อนคริสตกาล) นำไปสู่การเกิดขึ้นของช่องว่างที่ผ่านไม่ได้ระหว่างความแตกต่างทางคณิตศาสตร์และความต่อเนื่องทางเรขาคณิต ในวิชาฟิสิกส์ มีสองกลุ่มที่ค่อนข้างคล้ายกัน ได้แก่ นักอะตอมมิกที่ปฏิเสธการแบ่งสสารอย่างไม่มีที่สิ้นสุด และผู้ติดตามของอริสโตเติลผู้ปกป้องมัน อริสโตเติลแก้ไขความขัดแย้งของ Zeno ในด้านเรขาคณิตและฟิสิกส์ครั้งแล้วครั้งเล่า โดยให้เหตุผลว่าสิ่งเล็กน้อยนั้นมีอยู่ในศักยภาพเท่านั้น แต่ไม่มีในความเป็นจริง สำหรับคณิตศาสตร์สมัยใหม่ คำตอบดังกล่าวเป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้ การวิเคราะห์อนันต์สมัยใหม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในผลงานของ G. Cantor ได้นำไปสู่คำจำกัดความของความต่อเนื่องที่กีดกันการต่อต้านความขัดแย้งของ Zeno

ความขัดแย้งของการเคลื่อนไหว ส่วนสำคัญของวรรณกรรมที่ครอบคลุมซึ่งอุทิศให้กับ Zeno จะตรวจสอบข้อพิสูจน์ของเขาเกี่ยวกับความเป็นไปไม่ได้ในการเคลื่อนไหว เนื่องจากอยู่ในพื้นที่นี้ที่มุมมองของ Eleatics ขัดแย้งกับหลักฐานของประสาทสัมผัส ข้อพิสูจน์สี่ข้อที่แสดงถึงความเป็นไปไม่ได้ในการเคลื่อนไหวมาถึงเราแล้ว เรียกว่า "การแบ่งขั้ว", "จุดอ่อน", "ลูกศร" และ "ขั้นตอน" ไม่มีใครรู้ว่ามีเพียงสี่คนในหนังสือของ Zeno หรือไม่ หรือว่าอริสโตเติลซึ่งเราเป็นหนี้สูตรที่ชัดเจนได้เลือกสิ่งที่ดูเหมือนยากที่สุดสำหรับเขาหรือไม่

การแบ่งขั้ว ความขัดแย้งประการแรกระบุว่าก่อนที่วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่จะสามารถเดินทางได้ในระยะทางหนึ่ง วัตถุนั้นจะต้องเคลื่อนที่ไปครึ่งหนึ่งของระยะทางนั้น จากนั้นอีกครึ่งหนึ่งของระยะทางที่เหลือ และอื่นๆ ไม่มีที่สิ้นสุด. เนื่องจากเมื่อระยะทางที่กำหนดถูกแบ่งครึ่งซ้ำๆ แต่ละส่วนยังคงมีจำกัด และจำนวนของส่วนนั้นไม่มีที่สิ้นสุด เส้นทางนี้จึงไม่สามารถครอบคลุมได้ในเวลาอันจำกัด ยิ่งกว่านั้น อาร์กิวเมนต์นี้ใช้ได้กับระยะทางใดๆ ไม่ว่าจะเล็กแค่ไหน และสำหรับระยะทางใดก็ตาม ไม่ว่าจะเล็กแค่ไหนก็ตาม ความเร็วสูง- ดังนั้นการเคลื่อนไหวใด ๆ จึงเป็นไปไม่ได้ นักวิ่งไม่สามารถเคลื่อนไหวได้ ซิมพลิเซียสซึ่งแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับความขัดแย้งนี้โดยละเอียด ชี้ให้เห็นว่าในที่นี้มีความจำเป็นต้องสัมผัสจำนวนอนันต์ในเวลาอันจำกัด: “ใครก็ตามที่สัมผัสบางสิ่งดูเหมือนจะกำลังนับ แต่จำนวนอนันต์ไม่สามารถนับหรือแจกแจงได้” หรือดังที่ Philoponus กล่าวไว้ว่า “ความไม่มีที่สิ้นสุดนั้นไม่มีกำหนดอย่างแน่นอน” เพื่อที่จะสำรวจแต่ละส่วนของส่วนขยาย จำเป็นต้องมีช่วงเวลาที่จำกัด แต่ช่วงเวลาดังกล่าวเป็นจำนวนอนันต์ ไม่ว่าแต่ละช่วงจะเล็กแค่ไหน ก็ไม่สามารถร่วมกันสร้างระยะเวลาที่จำกัดได้

อริสโตเติลมองว่า "การแบ่งขั้ว" เป็นการเข้าใจผิดมากกว่าความขัดแย้ง โดยเชื่อว่าความสำคัญของมันถูกปฏิเสธโดย "หลักฐานเท็จ ... ว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะผ่านหรือสัมผัสจุดจำนวนอนันต์ในช่วงเวลาจำกัด" เธมิสติอุสยังเชื่ออีกว่า “นักปราชญ์ไม่รู้จริงๆ หรือแสร้งทำเป็นว่าเขาเชื่อว่าเขาสามารถยุติการเคลื่อนไหวได้ด้วยการบอกว่าเป็นไปไม่ได้ที่ร่างกายที่กำลังเคลื่อนไหวจะผ่านตำแหน่งจำนวนอนันต์ในระยะเวลาอันจำกัดได้ ” อริสโตเติลถือว่าจุดต่างๆ เป็นเพียงศักยภาพเท่านั้น และไม่ใช่ความเป็นอยู่จริง ความต่อเนื่องของเวลาหรืออวกาศ "ในความเป็นจริงไม่ได้แบ่งออกเป็นอนันต์" เนื่องจากนี่ไม่ใช่ธรรมชาติของมัน

อคิลลีส. ความขัดแย้งประการที่สองของการเคลื่อนไหวเป็นการตรวจสอบการแข่งขันระหว่างจุดอ่อนและเต่า ซึ่งจะต้องออกสตาร์ทก่อนตั้งแต่จุดเริ่มต้น ความขัดแย้งก็คือว่าอคิลลิสจะตามเต่าไม่ทันตั้งแต่แรกเขาจะต้องวิ่งไปยังจุดที่เต่าเริ่มเคลื่อนไหวและในช่วงเวลานี้มันจะไปถึงจุดถัดไป ฯลฯ กล่าวอีกนัยหนึ่งเต่าจะอยู่เสมอ อยู่ข้างหน้า แน่นอนว่า การให้เหตุผลนี้คล้ายคลึงกับการแบ่งขั้วโดยมีข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวว่าการแบ่งอันไม่มีที่สิ้นสุดที่นี่ดำเนินไปตามความก้าวหน้า ไม่ใช่การถดถอย ใน "Dichotomy" ได้รับการพิสูจน์แล้วว่านักวิ่งไม่สามารถออกเดินทางได้เพราะเขาไม่สามารถออกจากที่ที่เขาอยู่ได้ ใน "Achilles" ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าแม้ว่านักวิ่งจะออกเดินทางได้ แต่เขาก็จะไม่วิ่งไปไหน วัตถุของอริสโตเติลที่วิ่งไม่ใช่กระบวนการต่อเนื่อง ดังที่นักปราชญ์ตีความ แต่เป็นกระบวนการที่ต่อเนื่อง แต่คำตอบนี้ทำให้เรากลับไปสู่คำถามที่ว่า อะไรคือความสัมพันธ์ของตำแหน่งที่แยกจากกันของจุดอ่อนและเต่ากับจุดต่อเนื่องทั้งหมด?

แนวทางสมัยใหม่ในการแก้ไขปัญหานี้คือการคำนวณ (ไม่ว่าจะโดยวิธีอนุกรมอนันต์มาบรรจบกันหรือโดยวิธีธรรมดา สมการพีชคณิต) ซึ่งกำหนดสถานที่และเวลาที่อคิลลีสจะไล่ตามเต่าทัน สมมติว่าจุดอ่อนวิ่งเร็วกว่าเต่าถึง 10 เท่า ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1 เมตรต่อวินาที และมีระยะนำ 100 เมตร ให้ x เป็นระยะทางเป็นเมตรที่เต่าวิ่งไปตามเวลา และ t เป็นเวลาเป็นวินาที จากนั้น t = x/1 = (100 + x)/10 = 111/9 วิ การคำนวณแสดงให้เห็นว่าจำนวนการเคลื่อนไหวที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่จุดอ่อนต้องทำนั้นสอดคล้องกับส่วนของพื้นที่และเวลาที่มีจำกัด อย่างไรก็ตาม การคำนวณเพียงอย่างเดียวไม่สามารถแก้ไขความขัดแย้งได้ ท้ายที่สุด คุณต้องพิสูจน์ข้อความที่ว่าระยะทางคือความเร็วคูณด้วยเวลา และนี่เป็นไปไม่ได้ที่จะทำโดยไม่วิเคราะห์ความหมายของความเร็วชั่วขณะ ซึ่งเป็นแนวคิดที่เป็นรากฐานของความขัดแย้งประการที่สามของการเคลื่อนไหว

แหล่งที่มาส่วนใหญ่ที่นำเสนอความขัดแย้งกล่าวว่า Zeno ปฏิเสธความเป็นไปได้ของการเคลื่อนไหวโดยสิ้นเชิง แต่บางครั้งก็เป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าข้อโต้แย้งที่เขาปกป้องนั้นมีจุดมุ่งหมายเพียงเพื่อพิสูจน์ความไม่ลงรอยกันของการเคลื่อนไหวกับแนวคิดเรื่องความต่อเนื่องในฐานะฝูงชนที่เขาท้าทายอยู่ตลอดเวลา. ใน "Dichotomy" และ "Achilles" มีการโต้แย้งว่าการเคลื่อนไหวเป็นไปไม่ได้ภายใต้สมมติฐานของการแบ่งช่องว่างเป็นจุดอย่างไม่สิ้นสุด และเวลาเป็นช่วงเวลา ความขัดแย้งสองประการสุดท้ายระบุว่าการเคลื่อนที่เป็นไปไม่ได้เท่ากันเมื่อมีการสันนิษฐานที่ตรงกันข้าม กล่าวคือ การแบ่งเวลาและพื้นที่สิ้นสุดลงในหน่วยที่แบ่งแยกไม่ได้ กล่าวคือ เวลาและพื้นที่มีโครงสร้างอะตอม"

ลูกศร. ตามที่อริสโตเติลกล่าวไว้ ในความขัดแย้งประการที่สาม เกี่ยวกับลูกศรที่บินได้ นักปราชญ์กล่าวว่า สิ่งใดๆ ก็ตามไม่ว่าจะเคลื่อนไหวหรือหยุดนิ่ง อย่างไรก็ตาม ไม่มีสิ่งใดเคลื่อนไหวได้ โดยครอบครองพื้นที่ที่เท่ากันในขอบเขตของมัน ในช่วงเวลาหนึ่ง วัตถุที่กำลังเคลื่อนไหว (ในกรณีนี้คือลูกศร) จะอยู่ในที่เดียวตลอดเวลา ดังนั้นลูกศรที่บินจึงไม่เคลื่อนที่ ซิมพลิเชียสกำหนดความขัดแย้งในรูปแบบที่กระชับ: “วัตถุที่กำลังบินจะใช้พื้นที่เท่ากับตัวมันเองเสมอ แต่สิ่งที่ใช้พื้นที่เท่ากันเสมอจะไม่เคลื่อนที่ ดังนั้น วัตถุนั้นจึงอยู่นิ่ง” Philoponus และ Themistius ให้ทางเลือกที่ใกล้เคียงกัน

อริสโตเติลรีบละทิ้งความขัดแย้งเรื่อง “ลูกศร” โดยอ้างว่าเวลาไม่มีช่วงเวลาที่แบ่งแยกไม่ได้ “การให้เหตุผลของนักปราชญ์นั้นผิดพลาดเมื่อเขายืนยันว่าหากทุกสิ่งที่ครอบครองสถานที่เท่าเทียมกันนั้นได้หยุดนิ่ง และสิ่งใดที่เคลื่อนไหวมักจะครอบครองสถานที่ดังกล่าวเมื่อใดก็ตาม เมื่อนั้นลูกศรที่บินอยู่จะกลายเป็นไม่เคลื่อนไหว” ความยากลำบากจะหมดไปหากเราร่วมกับ Zeno เราเน้นย้ำว่า ณ เวลาใดก็ตาม ลูกธนูที่บินอยู่ในตำแหน่งที่มันอยู่ ราวกับว่ามันอยู่นิ่ง ไดนามิกส์ไม่ต้องการแนวคิดเรื่อง "สภาวะของการเคลื่อนไหว" ในความหมายของอริสโตเติล เหมือนกับการตระหนักถึงความแรง แต่สิ่งนี้ไม่จำเป็นต้องนำไปสู่ข้อสรุปของนักปราชญ์ว่า เนื่องจากไม่มีสิ่งที่เรียกว่า "สภาวะของการเคลื่อนไหว" ไม่มีสิ่งที่เรียกว่าการเคลื่อนไหว ลูกศรที่หลีกเลี่ยงไม่ได้คืออยู่นิ่ง

ขั้นตอน สิ่งที่เป็นที่ถกเถียงกันมากที่สุดคือความขัดแย้งครั้งสุดท้ายที่เรียกว่า "ขั้นตอน" และเป็นการอธิบายที่ยากที่สุดเช่นกัน รูปแบบที่อริสโตเติลและซิมพลิเซียสมอบให้นั้นไม่แน่นอน และข้อความที่เกี่ยวข้องถือว่าไม่น่าเชื่อถือโดยสิ้นเชิง การสร้างเหตุผลนี้ขึ้นใหม่ที่เป็นไปได้มีรูปแบบดังต่อไปนี้ ให้ A1, A2, A3 และ A4 เป็นวัตถุที่ไม่เคลื่อนที่ซึ่งมีขนาดเท่ากัน และ B1, B2, B3 และ B4 เป็นวัตถุที่มีขนาดเท่ากันกับ A ซึ่งเคลื่อนที่ไปทางขวาสม่ำเสมอเพื่อให้ B แต่ละตัวผ่าน A แต่ละตัวในทันที โดยพิจารณาจาก ชั่วขณะหนึ่งเพื่อให้เป็นช่วงเวลาที่สั้นที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ให้ C1, C2, C3 และ C4 เป็นวัตถุที่มีขนาดเท่ากันกับ A และ B ซึ่งเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอสัมพันธ์กับ A ไปทางซ้าย เพื่อให้ C แต่ละตัวผ่าน A แต่ละตัวในทันทีเช่นกัน ให้เราสมมติว่าในช่วงเวลาหนึ่งร่างกายเหล่านี้อยู่ในตำแหน่งที่สัมพันธ์กันดังต่อไปนี้:

หลังจากผ่านไปสองนาที ตำแหน่งจะเป็นดังนี้:

จากนี้เห็นได้ชัดว่า C1 ผ่านทั้งสี่วัตถุ B เวลาที่ C1 ผ่านหนึ่งในวัตถุ B สามารถถือเป็นหน่วยเวลาได้ ในกรณีนี้ การเคลื่อนไหวทั้งหมดจำเป็นต้องมีสี่หน่วยดังกล่าว อย่างไรก็ตาม สันนิษฐานว่าสองช่วงเวลาที่ผ่านไประหว่างการเคลื่อนไหวนี้มีน้อยจึงแบ่งแยกไม่ได้ จากนี้จึงจำเป็นต้องว่าหน่วยที่แบ่งแยกไม่ได้สองหน่วยมีค่าเท่ากับสี่หน่วยที่แบ่งแยกไม่ได้

ตามการตีความคำว่า "เวที" อริสโตเติลเชื่อว่านักปราชญ์ทำผิดพลาดเบื้องต้นที่นี่ โดยบอกว่าร่างกายใช้เวลาเท่ากันในการผ่านร่างกายที่เคลื่อนไหวและร่างกายที่อยู่นิ่ง Eudemus และ Simplicius ยังตีความ "ระยะ" ว่าเป็นเพียงส่วนผสมของการเคลื่อนไหวแบบสัมบูรณ์และแบบสัมพันธ์กัน แต่ถ้าเป็นเช่นนั้น ความขัดแย้งนี้ก็ไม่สมควรได้รับความสนใจอย่างที่อริสโตเติลจ่ายให้กับมัน นักวิจารณ์ยุคใหม่จึงรับรู้ว่า Zeno มองเห็นปัญหาที่ลึกลงไปกว่านี้ ซึ่งส่งผลต่อโครงสร้างของความต่อเนื่อง

ความขัดแย้งอื่น ๆ

การทำนาย ท่ามกลางความขัดแย้งที่น่าสงสัยมากขึ้นที่เกิดจาก Zeno คือการอภิปรายเรื่องการทำนาย ในนั้น นักปราชญ์ให้เหตุผลว่าสิ่งหนึ่งไม่สามารถเป็นหนึ่งเดียวในเวลาเดียวกันได้และมีภาคแสดงหลายภาคพร้อมกัน นักปรัชญาชาวเอเธนส์ใช้ข้อโต้แย้งเดียวกันทุกประการ ใน Parmenides ของ Plato การให้เหตุผลนี้เป็นไปตามนี้: "หากสิ่งต่าง ๆ มีหลายสิ่ง สิ่งนั้นจะต้องเหมือนและแตกต่าง [ไม่เหมือน เพราะมันไม่เหมือนกัน และคล้ายกัน เพราะมีสิ่งที่เหมือนกันซึ่งไม่เหมือนกัน ] อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้เป็นไปไม่ได้ เพราะสิ่งที่ต่างกันไม่สามารถเหมือนกันได้ และสิ่งที่คล้ายกันก็ไม่สามารถมีหลายอย่างได้”

อีกครั้งที่เราเห็นคำวิพากษ์วิจารณ์เรื่องพหุนิยมและการพิสูจน์ทางอ้อมที่มีลักษณะเฉพาะเช่นนี้ และด้วยเหตุนี้ความขัดแย้งนี้จึงเกิดจากนักปราชญ์เช่นกัน

สถานที่. อริสโตเติลถือว่าความขัดแย้งของ "สถานที่" เป็นของ Zeno; Simplicius และ Philoponus ให้เหตุผลที่คล้ายกันในศตวรรษที่ 6 ค.ศ ในฟิสิกส์ของอริสโตเติล ปัญหานี้ระบุไว้ดังนี้: "ยิ่งไปกว่านั้น ถ้ามีสถานที่อยู่ในตัวมันเอง สถานที่นั้นอยู่ที่ไหน? สำหรับความยากที่นักปราชญ์จะมาถึงนั้นจำเป็นต้องมีคำอธิบายบางประการ เนื่องจากทุกสิ่งที่มีอยู่ย่อมมีสถานที่ จึงเห็นได้ชัดว่าสถานที่นั้นจะต้องเช่นกัน เกิดขึ้น เป็นต้น อย่างไม่สิ้นสุด" เชื่อกันว่าความขัดแย้งเกิดขึ้นที่นี่เพราะไม่มีอะไรสามารถบรรจุอยู่ในตัวมันเองหรือแตกต่างจากตัวมันเองได้ ฟิโลโพนัสเสริมว่า ด้วยการแสดงให้เห็นถึงความขัดแย้งในตัวเองของแนวคิดเรื่อง "สถานที่" นักปราชญ์ต้องการพิสูจน์ความไม่สอดคล้องกันของแนวคิดเรื่องพหุนิยม

Zeno แห่ง Elea (ซีนอน) (ประมาณ 490-หลัง 445 ปีก่อนคริสตกาล) เกิดที่เอเลอา (อิตาลีตอนใต้) ปราชญ์แห่งโรงเรียน Eleatic เขาเป็นนักเรียนและเป็นเพื่อนของปาร์เมนิเดส เขาอาจจะเขียนหนังสือเล่มเดียวที่เขาปกป้องมุมมองของปาร์เมนิเดส

แอดกินส์ แอล., แอดกินส์ อาร์. กรีกโบราณ- หนังสืออ้างอิงสารานุกรม. อ., 2551, หน้า. 447.

Zeno of Elea (Ζήνων) (ประมาณ 490-430 ปีก่อนคริสตกาล) - นักปรัชญากรีกโบราณเกิดที่ Elea (อิตาลีตอนใต้) นักเรียน ปาร์เมนิเดสผู้ซึ่งพัฒนาหลักคำสอนของเขาเกี่ยวกับความเป็นเอกภาพ ยกเว้นการรับรู้ทางประสาทสัมผัสของสิ่งต่าง ๆ และการเคลื่อนไหวทั้งหมดของพวกเขา เนื่องจากชาวเอเลียนเป็นนักปรัชญาธรรมชาติ และปรัชญาธรรมชาติของกรีกมีพื้นฐานมาจากความเข้าใจธรรมชาติแบบวัตถุนิยม ปรัชญาของนักปราชญ์แห่งเอเลีย (เช่นเดียวกับชาวเอลีนโบราณ) จึงเป็นวัตถุนิยม

พจนานุกรมปรัชญา / ผู้เขียน ส.ยา โปโดปริกอรา, เอ.เอส. โพโดปริกอรา. - เอ็ด ประการที่ 2 ลบ - Rostov ไม่มี: Phoenix, 2013, หน้า 121-122.

Zeno of Elea (ประมาณ 490-430 ปีก่อนคริสตกาล) - นักปรัชญาชาวกรีกโบราณซึ่งเป็นหนึ่งในตัวแทน โรงเรียนเอลิติค(อีลีติกส์). ใช้บทสนทนาเป็นรูปแบบการนำเสนอเป็นครั้งแรก ปัญหาเชิงปรัชญา- สำหรับซีนอน การดำรงอยู่มีความสม่ำเสมอ ดังนั้นการดำรงอยู่ซึ่งขัดแย้งกันจึงเป็นการดำรงอยู่ในจินตภาพ (ปรากฏชัด) ซีนอนเป็นที่รู้จักกันดีในฐานะผู้เขียนความขัดแย้งที่ทำให้เกิดคำถามเกี่ยวกับลักษณะวิภาษวิธีของการเคลื่อนไหวในรูปแบบเชิงลบ ความขัดแย้งของซีนอนเดือดพล่านเพื่อพิสูจน์ว่า 1) เป็นไปไม่ได้เลยที่จะคิดถึงความหลากหลายของสิ่งต่าง ๆ ในทางตรรกะ 2) การสันนิษฐานว่ามีการเคลื่อนไหวนำไปสู่ความขัดแย้ง สิ่งที่มีชื่อเสียงที่สุดคือความขัดแย้งของเขาต่อความเป็นไปได้ของการเคลื่อนไหว: "จุดอ่อนและเต่า", "ลูกศร" ฯลฯ (Aporia) เลนินเมื่อไตร่ตรองข้อโต้แย้งของซีนอน เน้นย้ำถึงความถูกต้องของการคัดค้านของเฮเกล: การย้ายหมายถึงการอยู่ในสถานที่นี้และในเวลาเดียวกันก็ไม่อยู่ในสถานที่นั้น มันคือเอกภาพของความไม่ต่อเนื่องและความต่อเนื่องของอวกาศและเวลา ซึ่งทำให้การเคลื่อนไหวเกิดขึ้นได้

พจนานุกรมปรัชญา. เอ็ด มัน. โฟรโลวา. ม., 1991, น. 144.

Zeno of Elea (ประมาณ 490 - ประมาณ 430 ปีก่อนคริสตกาล) - นักปรัชญากรีกโบราณ ตัวแทนของโรงเรียน Eleatic (6-5 ศตวรรษก่อนคริสต์ศักราช, Elea, อิตาลีตอนใต้) ตามคำบอกเล่าของ Diogenes Laertius เป็นนักเรียนและเป็นบุตรบุญธรรมของ Parmenides อริสโตเติลถือว่า Z. ผู้สร้างวิภาษวิธีเป็นศิลปะในการตีความความขัดแย้ง เขามองเห็นภารกิจหลักของปรัชญาของเขาในการปกป้องและพิสูจน์คำสอนของ Parmenides เกี่ยวกับแก่นแท้ของการเป็นอยู่ที่แท้จริงที่ไม่เปลี่ยนแปลง ("ทุกสิ่งเป็นหนึ่งเดียว") และธรรมชาติลวงตาของการเปลี่ยนแปลงและความแตกต่างที่มองเห็นได้ทั้งหมด ตามข้อมูลของ Z. ความจริงของการดำรงอยู่นั้นถูกเปิดเผยผ่านการคิดเท่านั้น ในขณะที่ประสบการณ์ทางประสาทสัมผัสนำไปสู่การค้นพบความหลากหลายของสิ่งต่าง ๆ ความหลากหลายและความแปรปรวนของสิ่งต่าง ๆ และผลที่ตามมาคือความไม่น่าเชื่อถือ ความจริงของความขัดแย้งระหว่างข้อมูลประสบการณ์ในด้านหนึ่งและการวิเคราะห์ทางจิตในอีกด้านหนึ่งแสดงออกมา 3. ในรูปแบบของ aporia (กรีก aporia - ความยากลำบาก, ความสับสน) aporia ทั้งหมด 3. เดือดลงไปเพื่อพิสูจน์ว่า: 1) เป็นไปไม่ได้เลยที่จะคิดถึงความหลากหลายของสิ่งต่าง ๆ; 2) สมมติฐานของการเคลื่อนไหวนำไปสู่ความขัดแย้ง Aporias ที่โด่งดังที่สุดของเขามุ่งตรงไปที่ความเป็นไปได้ของการเคลื่อนไหว: "Dichotomy", "Achilles", "Arrow", "Stages" ดังนั้น อะโพเรีย “อคิลลีส” จึงกล่าวไว้ว่า ขัดแย้งกับประสบการณ์ทางประสาทสัมผัส จุดอ่อนที่มีเท้าเร็วไม่สามารถตามเต่าทันได้ เพราะ ขณะที่เขาวิ่งเพื่อแยกพวกมันออกไป เธอยังมีเวลาคลานไปบางส่วน แต่เมื่อเขาวิ่งส่วนนี้ เธอจะคลานออกไปอีกหน่อย เป็นต้น ตามที่กล่าวไว้ในข้อ 3. เมื่อพยายามที่จะเข้าใจถึงการเคลื่อนไหว เราจะพบกับความขัดแย้งอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ซึ่งข้อสรุปตามมาเกี่ยวกับความนึกไม่ถึง และด้วยเหตุนี้จึงมีความเป็นไปไม่ได้ในการเคลื่อนไหวโดยทั่วไป

นาย. ดิสโก้

พจนานุกรมปรัชญาล่าสุด คอมพ์ กริตซานอฟ เอ.เอ. มินสค์, 1998.

นักปราชญ์ (ศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช) - นักศึกษาและบุตรบุญธรรมของปาร์เมนิเดส เขาไม่ยอมรับข้อจำกัดทั้งในชีวิตจิตใจหรือการเมือง ต่อต้านรัฐบาลเผด็จการและเสียชีวิตระหว่างการลุกฮือ เห็นได้ชัดว่าผลงานของเขาถูกทำลาย แต่ปัญหาอันชาญฉลาดที่เขาคิดค้น - aporia (ปัญหา) ของ Zeno - ยังคงสนใจนักวิทยาศาสตร์และนักปรัชญาต่อไป เขาสามารถเปิดเผยความขัดแย้งในความคิดของเราเกี่ยวกับอวกาศ เวลา และการเคลื่อนไหวได้ ไดโอจีเนส แลร์ติอุส อ้างถึงเหตุผลของฉีโนว่า “วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่จะไม่เคลื่อนที่ไม่ว่าจะในที่ที่มันอยู่ หรือในที่ที่มันไม่ได้อยู่” อคิลลีสที่มีเท้าว่องไวจะตามเต่าไม่ทัน ท้ายที่สุดแล้ว เมื่อตามเธอทัน เขาจะวิ่งไปครึ่งหนึ่งของระยะห่างระหว่างพวกมันก่อน แต่เต่าจะมีเวลาเพื่อครอบคลุมพื้นที่บางส่วน จากนั้นจุดอ่อนก็จะครอบคลุมระยะห่างระหว่างพวกมันอีกครึ่งหนึ่ง และเต่าก็จะเคลื่อนตัวต่อไปอีก...

ช่องว่างระหว่างพวกเขาจะลดลงเหลือน้อยที่สุด แต่จะไม่มีวันกลายเป็นศูนย์ Aporia ของ Zeno แสดงให้เห็นว่าการให้เหตุผลของเราส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับกฎเกณฑ์ที่เราได้รับคำแนะนำ สัจพจน์ใด - ความจริงที่เราไม่สามารถหรือไม่ต้องการพิสูจน์ - เราพึ่งพา (สิ่งนี้ชัดเจนโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อใช้คอมพิวเตอร์: พวกเขาให้วิธีแก้ปัญหาและคำตอบที่โปรแกรมเมอร์ใส่ไว้ล่วงหน้าให้เรา)

บาลานดิน อาร์.เค. หนึ่งร้อยอัจฉริยะผู้ยิ่งใหญ่ / R.K. บาลันดิน. - ม.: เวเช่, 2012.

นักปราชญ์แห่งเอเลีย (Ζήνων δ Έлεάτης) (ประมาณ 490 - ประมาณ 430 ปีก่อนคริสตกาล, เอเลอา, อิตาลีตอนใต้) นักปรัชญาชาวกรีกโบราณ ตัวแทนโรงเรียน Eleatic นักเรียนของ Parmenides อริสโตเติลถือว่า Zeno แห่ง Elea ผู้สร้างวิภาษวิธี (A 10 DK I) เป็นศิลปะแห่งการเข้าใจความจริงผ่านการโต้แย้งหรือการตีความความคิดเห็นที่ขัดแย้งกัน เพื่อปกป้องและยืนยันหลักคำสอนของปาร์เมนิเดสเกี่ยวกับหนึ่งเดียว นักปราชญ์แห่งเอเลียปฏิเสธความเป็นไปได้ของการดำรงอยู่ทางประสาทสัมผัส ความหลากหลายของสิ่งต่าง ๆ และการเคลื่อนไหวของพวกเขา เขาแย้งว่าการยอมรับการดำรงอยู่ของความว่างเปล่าและความหลากหลายทำให้เกิดความขัดแย้ง ที่มีชื่อเสียงที่สุดคือ aporia ของ Zeno of Elea ซึ่งมุ่งต่อต้านความเป็นไปได้ของการเคลื่อนไหว ("Dichotomy", "Achilles", "Arrow" และ "Stadium") Aporia ของ Zeno of Elea ไม่ได้สูญเสียความสำคัญสำหรับวิทยาศาสตร์สมัยใหม่การพัฒนาซึ่งเกี่ยวข้องกับการแก้ไขความขัดแย้งที่เกิดขึ้นเมื่อแสดงกระบวนการเคลื่อนไหวที่แท้จริง

พจนานุกรมสารานุกรมปรัชญา - ม.: สารานุกรมโซเวียต. ช. บรรณาธิการ: L. F. Ilyichev, P. N. Fedoseev, S. M. Kovalev, V. G. Panov 1983.

ชิ้นส่วน: DK I; เซโน่แห่งเอเลอา ข้อความที่มีคำว่า transi และบันทึกโดย H. D. P. Lee, Camb., 1936; ในภาษารัสเซีย ทรานส์ - Makovelsky A. O. ยุคก่อนโสคราตีส ตอนที่ 2 คาซาน 2458 หน้า 73-87.

วรรณกรรม: Tsekhmistro I. 3., Aporia 3. ผ่านสายตาของศตวรรษที่ 20, “VF”, 1966, หมายเลข 3; P a n chenko A.I., Aporia Z. และความทันสมัย ปรัชญา อ้างแล้ว, 1971, ฉบับที่ 7; Yanovskaya S.A. พวกเขาถูกเอาชนะในยุคปัจจุบันหรือไม่? ปัญหาทางวิทยาศาสตร์ที่เรียกว่า “aporias 3”? ในหนังสือของเธอ: ระเบียบวิธี ปัญหาวิทยาศาสตร์ ม. 2515; Booth N. V., Zeno's Paradoxes, "Journal of Hellenic Studies", 1957, v. 77; Grün-baum A. วิทยาศาสตร์สมัยใหม่และความขัดแย้งของ Zeno, Middletown, 1967

Zeno (Ζήνων) จาก Elea (อิตาลีตอนใต้; ตาม Apollodorus, acme 464-461 BC; ตาม Plato, "Parmenides" 127e, ca. 450 ซึ่งมีโอกาสน้อยกว่า) - นักปรัชญากรีกโบราณตัวแทนของโรงเรียน Eleatic นักเรียน ของปาร์เมนิเดส. ในบทสนทนา "The Sophist" (fr. 1 Ross) อริสโตเติลเรียกซีโนว่า "ผู้ประดิษฐ์วิภาษวิธี" นั่นคือการวิเคราะห์เชิงวิพากษ์ของ "ความคิดเห็นที่ยอมรับ" (...) หรือการพิสูจน์วิทยานิพนธ์ของฝ่ายตรงข้ามโดย reductio ad ไร้สาระ Plato in the Phaedrus (261 วัน) พูดถึง "Elean Palamedes" (พ้องกับนักประดิษฐ์ที่ชาญฉลาด) ซึ่งมี "ศิลปะการต่อต้าน" (การโต้แย้งวิทยานิพนธ์และการต่อต้าน) สามารถปลูกฝังให้ผู้ฟังของเขาว่า "สิ่งเดียวกันก็เหมือนและ ไม่เหมือนหนึ่งและพหูพจน์ พักและย้าย" พจนานุกรมไบแซนไทน์ของ Suda แสดงรายการชื่อผลงานสี่ชิ้นของ Zeno: "ข้อพิพาท", "การตีความของ Empedocles", "ต่อต้านนักปรัชญา", "เกี่ยวกับธรรมชาติ"; เพลโตในปาร์เมนิเดสกล่าวถึงบทความหนึ่งที่เขียนขึ้นเพื่อ "เยาะเย้ย" ฝ่ายตรงข้ามของปาร์เมนิเดส และเพื่อแสดงให้เห็นว่าการสันนิษฐานว่ามีเสียงข้างมากและการเคลื่อนไหวนำไปสู่ ​​"ข้อสรุปที่ไร้สาระยิ่งกว่าการสันนิษฐานว่ามีความเป็นหนึ่งเดียว" ในคำอธิบายของเขาเกี่ยวกับข้อความนี้ Proclus (ใน Parm. P. 694, 23 Diehl) รายงานว่างานของ Zeno มีการโต้แย้ง 40 ข้อ (...) ต่อฝูงชน สิ่งที่มีชื่อเสียงที่สุดในสมัยโบราณคือการโต้แย้ง 4 ข้อ (ที่เรียกว่า aporia) ต่อความเป็นไปได้ของการเคลื่อนไหวซึ่งเก็บรักษาไว้ในถอดความของอริสโตเติล (ฟิสิกส์ VI 9): 1) "ขั้นตอน" (มิฉะนั้น "การแบ่งขั้ว", 29 A 25 DK) ; 2) “จุดอ่อนและเต่า” (29 A 26 DK); 3) “สเตรลา” (29 เอ 27 ดีเค); 4) “ร่างกายที่เคลื่อนไหว” (มิฉะนั้น “ขั้นตอน” ห้ามผสมกับอันดับ 1, 29 A 28 DK) ปฏิปักษ์ของฉากที่ Simplicius มอบให้ในคำพูดคำต่อคำจาก Zeno (29 B 1-3 DK) และความขัดแย้งของสถานที่ (29 A 24 DK) ก็ยังคงอยู่เช่นกัน ทัศนะที่ว่าข้อโต้แย้งของ Zeno มุ่งตรงไปที่ผู้สนับสนุน "อะตอมมิกส์ทางคณิตศาสตร์" ของพีทาโกรัส ซึ่งสร้างร่างกายทางกายภาพจากจุดทางเรขาคณิตและยอมรับโครงสร้างอะตอมของเวลา บัดนี้ถูกละทิ้งโดยนักวิจัยส่วนใหญ่ เนื่องจากการดำรงอยู่ของทฤษฎียุคแรกๆ ของ "อะตอมมิกส์ทางคณิตศาสตร์" "ไม่ได้รับการรับรอง ฝ่ายตรงข้ามของ Zeno อาจเป็นเพียงแค่ผู้ที่มีสามัญสำนึก ซึ่งเขาต้องการแสดงให้เห็นถึงความไร้สาระ และด้วยเหตุนี้ ความไม่เป็นจริงของโลกแห่งปรากฎการณ์ที่เต็มไปด้วยฝูงชนและการเคลื่อนไหว ในเวลาเดียวกัน ฉีโนไม่ได้รับรู้ถึงความเป็นจริงใดๆ นอกเหนือจากที่ขยายออกไปในเชิงพื้นที่ Aporia ของ Zeno ไม่ทางใดก็ทางหนึ่งก็ขึ้นอยู่กับปัญหาความต่อเนื่อง ซึ่งได้รับความเกี่ยวข้องเป็นพิเศษโดยเกี่ยวข้องกับทฤษฎีเซตของ G. Cantor และกลศาสตร์ควอนตัมของศตวรรษที่ 20

ชิ้นส่วนและหลักฐาน: DK I, 247-258; เซโน่ Testimonianze e frammenti, intr., trad, e comm. cura di M. Untersteiner, ฟิเรนเซ, 1963; ลี เอช.ดี.พี. เซโนแห่งเอเลีย Cambr., 1936 วรรณกรรม: Yanovskaya S.A. พวกเขาเอาชนะได้หรือไม่ วิทยาศาสตร์สมัยใหม่ปัญหาที่เรียกว่า "Aporius of Zeno"? - ในคอลเลกชัน: ปัญหาของตรรกะ ม. 2506; Koire A. บทความเกี่ยวกับประวัติความเป็นมาของความคิดเชิงปรัชญา ทรานส์ จากภาษาฝรั่งเศส ม. 2528 หน้า 27-50; Komarova V. Ya. คำสอนของ Zeno of Eleica: ความพยายามที่จะสร้างระบบการโต้แย้งขึ้นมาใหม่ ล., 1988; แซลมอน W.Ch. (เอ็ด.) ความขัดแย้งของ Zeno, Indianopolis, 1970; Vlastos G. Zeno's Race Course - Furley D.J., Allen R.E. (เอ็ด.) การศึกษาในปรัชญาสังคมนิยม, v. 2. ล., 1975; Ferber R. Zenons Paradoxien der Bewegung และ Strukturvon Raum und Zeit มิอินช์, 1981.

เอบี เลเบเดฟ

สารานุกรมปรัชญาใหม่ ในสี่เล่ม. /สถาบันปรัชญา สสส. วิทยาศาสตร์เอ็ด คำแนะนำ: V.S. สเตปิน, เอ.เอ. Guseinov, G.Y. เซมิจิน. ม., Mysl, 2010, ฉบับที่ II, E – M, p. 44.

Zeno of Elea (ประมาณ 490-430 ปีก่อนคริสตกาล) - นักปรัชญาชาวกรีกโบราณซึ่งเป็นตัวแทนของโรงเรียน Eleatic เขาถูกมองว่าเป็นนักการเมืองที่ต่อสู้กับผู้เผด็จการและเสียชีวิตในการต่อสู้ครั้งนี้

คำสอนของนักปราชญ์มีข้อโต้แย้งหลายประการที่มุ่งปกป้องปรัชญาของปาร์เมนิเดส อริสโตเติลเรียกซีโนว่าเป็นผู้ก่อตั้ง "วิภาษวิธี" ซึ่งหมายถึงวิธีการค้นหาความจริงโดยการระบุความขัดแย้งภายในในความคิดของฝ่ายตรงข้ามและหลีกเลี่ยงความขัดแย้งเหล่านี้ เส้นทางที่ Zeno ดำเนินตามในการให้เหตุผลกับความคิดเห็นของเขาและการปกป้องมุมมองของ Parmenides นั้นเป็นข้อพิสูจน์ที่ขัดแย้งกัน เชื่อกันว่านักปราชญ์เสนอข้อพิสูจน์ 40 ข้อ "ต่อต้านหลายฝ่าย" ของสิ่งมีชีวิต และข้อพิสูจน์ 5 ข้อ "ต่อต้านการเคลื่อนไหว" กล่าวคือ ปกป้องความไม่สามารถเคลื่อนไหวของเขา ในวรรณกรรมที่ยังหลงเหลืออยู่ มีหลักฐานต่อต้านเสียงข้างมาก (สี่) และหลักฐานต่อต้านการเคลื่อนไหว (สี่) พวกมันถูกเรียกว่า aporias ของ Zeno

นักปราชญ์เริ่มจากข้อเท็จจริงที่ว่าสิ่งมีชีวิตที่แท้จริงนั้นไม่เคลื่อนไหว ประสาทสัมผัสไม่อาจรู้ได้ ความเคลื่อนไหวและสิ่งต่าง ๆ ไม่สามารถอธิบายได้ด้วยเหตุผล เป็นเพียง “ความคิดเห็น” อันเป็นผลจากการรับรู้ทางประสาทสัมผัสเท่านั้น โดยไม่ปฏิเสธความน่าเชื่อถือของการรับรู้ทางประสาทสัมผัส ในขณะเดียวกัน Zeno ก็เชื่อว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะได้รับความรู้ที่แท้จริงผ่านการรับรู้ทางประสาทสัมผัส และถ้าเรารับรู้ถึงการเคลื่อนไหวและฝูงชนตามที่มีอยู่ สิ่งนี้จะนำไปสู่ความขัดแย้งที่ไม่ละลายน้ำ ซึ่งเขาพยายามพิสูจน์ดังต่อไปนี้

aporia ของ Zeno "dichotomy" หากวัตถุกำลังเคลื่อนที่ จะต้องเคลื่อนที่ไปครึ่งทางก่อนจะถึงจุดสิ้นสุด แต่ก่อนที่จะผ่านครึ่งนี้ วัตถุที่กำหนดจะต้องผ่านครึ่งหนึ่งของครึ่งนี้ และต่อไปเรื่อย ๆ อย่างไม่สิ้นสุด เหล่านั้น. การเคลื่อนไหวไม่สามารถเริ่มต้นหรือสิ้นสุดได้

Aporia "จุดอ่อนและเต่า" มีเต่าอยู่หน้า Achilles และพวกมันก็เริ่มวิ่งพร้อมกัน อคิลีสจะตามเต่าไม่ทัน เพราะเมื่อไปถึงจุดที่เต่าอยู่ มันจะคลานไประยะหนึ่ง และจะเกิดซ้ำไปเรื่อยๆ อย่างไม่สิ้นสุด

Aporia "ลูกศรบิน" ตามความเห็นของ Zeno ลูกศรที่บินจะอยู่นิ่งเสมอ เนื่องจากในทุกช่วงเวลาของการเคลื่อนไหว มันจะครอบครองตำแหน่งที่เท่าเทียมกัน

Aporia "สนามกีฬา" ร่างทั้งสองเคลื่อนเข้าหากันและสัมพันธ์กัน ในกรณีนี้ หนึ่งในนั้นจะใช้เวลาเท่ากันในการผ่านอีกอันหนึ่งเหมือนกับที่จะใช้เวลาผ่านอันที่เหลือ ครึ่งหนึ่งจึงเท่ากับทั้งหมด ซึ่งไร้สาระ ดังนั้น ผลที่ตามมาเชิงตรรกะทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากภาวะ Aporias เหล่านี้บ่งชี้ว่าการเคลื่อนไหวเป็นเพียงรูปลักษณ์ภายนอก ไม่ใช่ความจริง

แน่นอนว่า Aporia ทั้งหมดของ Zeno จะถูกหักล้างอย่างง่ายดาย หากเมื่อพิจารณาถึงสิ่งเหล่านี้แล้ว เราไม่เพียงคำนึงถึงความไม่ต่อเนื่องของการเคลื่อนไหวและพื้นที่เท่านั้น แต่ยังรวมถึงความต่อเนื่องของสิ่งเหล่านี้ด้วย อย่างไรก็ตาม พวกเขาสะท้อนให้เห็นถึงความยากลำบากในการสร้างเครื่องมือแนวความคิดของวิทยาศาสตร์ เช่นเดียวกับความไม่สอดคล้องกันของแนวความคิด เช่น อวกาศ เวลา การเคลื่อนไหว และฉีโนเองก็ไม่สงสัยเลยว่าเรารับรู้การเคลื่อนไหวผ่านประสาทสัมผัสของเรา เขากำหนด aporia ของเขาเพื่อแสดงให้เห็นว่าเราไม่สามารถคิดถึงการเคลื่อนไหวได้ ถ้าเราเข้าใจว่าอวกาศประกอบด้วยส่วนที่แยกจากกัน และเวลาซึ่งประกอบด้วยช่วงเวลาที่แยกจากกัน เหล่านั้น. นักปราชญ์พิสูจน์ว่าไม่มีคนส่วนใหญ่ การดำรงอยู่คือหนึ่งเดียว

บลินนิคอฟ แอล.วี. พจนานุกรมฉบับย่อบุคลิกภาพเชิงปรัชญา ม., 2545.

อ่านเพิ่มเติม:

บุคคลสำคัญทางประวัติศาสตร์ของกรีซ (หนังสืออ้างอิงชีวประวัติ)

กรีซ เฮลลาส ทางตอนใต้ของคาบสมุทรบอลข่าน หนึ่งในประเทศประวัติศาสตร์ที่สำคัญที่สุดในสมัยโบราณ

นักปรัชญาผู้รักภูมิปัญญา (ดัชนีชีวประวัติ)

Zeno of Elea เป็นนักปรัชญาชาวกรีกโบราณที่เป็นลูกศิษย์ของ Parmenides ซึ่งเป็นตัวแทนของโรงเรียน Eleatic เขาเกิดประมาณ 490 ปีก่อนคริสตกาล จ. ทางตอนใต้ของอิตาลี ในเมืองเอเลอา

เซโน่มีชื่อเสียงในเรื่องอะไร?

ข้อโต้แย้งของ Zeno ทำให้ปราชญ์คนนี้มีชื่อเสียงในฐานะนักโต้แย้งที่มีทักษะและมีจิตวิญญาณแห่งความซับซ้อน เนื้อหาของคำสอนของนักคิดคนนี้ถือว่าเหมือนกับแนวคิดของปาร์เมนิเดส โรงเรียน Eleatic (Xenophanes, Parmenides, Zeno) เป็นบรรพบุรุษของความซับซ้อน ตามธรรมเนียมแล้ว Zeno ถือเป็น "ลูกศิษย์" คนเดียวของ Parmenides (แม้ว่า Empedocles จะเรียกอีกอย่างว่า "ผู้สืบทอดของเขา") ในบทสนทนาในยุคแรกที่เรียกว่า The Sophist อริสโตเติลเรียก Zeno ว่าเป็น "ผู้ประดิษฐ์วิภาษวิธี" เขาใช้แนวคิดเรื่อง "วิภาษวิธี" ซึ่งน่าจะเป็นไปได้มากที่สุดในแง่ของการพิสูจน์จากสถานที่บางแห่งที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป งานของอริสโตเติลเอง โทพีกา อุทิศให้กับเขา

ใน Phaedrus เพลโตพูดถึง "Elean Palamedes" (ซึ่งแปลว่า "นักประดิษฐ์ที่ชาญฉลาด") ซึ่งเป็นผู้เชี่ยวชาญใน "ศิลปะแห่งการอภิปราย" พลูทาร์กเขียนเกี่ยวกับนักปราชญ์โดยใช้คำศัพท์ที่ใช้กันทั่วไปเพื่ออธิบายการปฏิบัติที่ซับซ้อน เขาบอกว่านักปรัชญาคนนี้รู้วิธีหักล้างซึ่งนำไปสู่ความเกลียดชังผ่านการโต้แย้ง คำใบ้ว่าการศึกษาของ Zeno มีความซับซ้อนคือการกล่าวถึงในบทสนทนา "Alcibiades I" ว่านักปรัชญาคนนี้เรียกเก็บค่าธรรมเนียมการศึกษาสูง Diogenes Laertius กล่าวว่า Zeno แห่ง Elea เริ่มเขียนบทสนทนาเป็นครั้งแรก นักคิดคนนี้ยังถือเป็นครูของ Pericles ซึ่งเป็นบุคคลสำคัญทางการเมืองที่มีชื่อเสียงในกรุงเอเธนส์

การเมืองของเซโน่

คุณสามารถค้นหารายงานจากนัก doxographers ว่า Zeno เกี่ยวข้องกับการเมือง ตัวอย่างเช่นเขามีส่วนร่วมในการสมรู้ร่วมคิดต่อต้าน Nearchus ซึ่งเป็นเผด็จการ (มีชื่ออื่น ๆ ของเขา) ถูกจับและพยายามกัดหูของเขาในระหว่างการสอบสวน เรื่องราวนี้เกี่ยวข้องกับ Diogenes ตาม Heraclides Lembus ซึ่งในทางกลับกันอ้างถึงหนังสือของ Peripatetic Satyrus

นักประวัติศาสตร์สมัยโบราณหลายคนถ่ายทอดรายงานเกี่ยวกับความแน่วแน่ของนักปรัชญาคนนี้ในการพิจารณาคดี ดังนั้น ตามที่ Antisthenes of Rhodes กล่าว Zeno แห่ง Elea ก็กัดลิ้นของเขาออก Hermippus บอกว่าปราชญ์ถูกโยนลงไปในครกที่เขาถูกทุบ ตอนนี้ได้รับความนิยมอย่างมากในวรรณคดีสมัยโบราณในเวลาต่อมา พลูทาร์กแห่ง Chaeronea, Diodir Sicilian, Flavius ​​​​Philostratus, Clement of Alexandria, Tertullian พูดถึงเขา

ผลงานของเซโน่

Zeno of Elea เป็นผู้เขียนผลงาน "Against the Philosophers", "Disputes", "Interpretation of Empedocles" และ "On Nature" อย่างไรก็ตาม อาจเป็นไปได้ว่าหนังสือทั้งหมดเหล่านี้ ยกเว้นหนังสือ Interpretation of Empedocles จริงๆ แล้วมีชื่อแตกต่างจากหนังสือเล่มหนึ่ง ในปาร์เมนิเดส เพลโตกล่าวถึงบทความที่เขียนโดยนักปราชญ์เพื่อเยาะเย้ยฝ่ายตรงข้ามของครูของเขา และเพื่อแสดงให้เห็นว่าสมมติฐานของการเคลื่อนไหวและพหูพจน์นำไปสู่ข้อสรุปที่ไร้สาระมากกว่าการรับรู้ถึงสิ่งมีชีวิตเดียวตาม Parmenides เหตุผลนี้ถูกนำเสนอโดยผู้เขียนคนหลัง นี่คืออริสโตเติล (ผลงาน "ฟิสิกส์") รวมถึงนักวิจารณ์ของเขา (เช่น Simplicius)

ข้อโต้แย้งของ Zeno

งานหลักของ Zeno ดูเหมือนจะประกอบด้วยข้อโต้แย้งหลายชุด พวกเขาถูกลดทอนลงเพื่อพิสูจน์โดยขัดแย้ง พยายามแสดงให้เห็นว่าสมมติฐานของวิทยานิพนธ์ตรงกันข้าม (เกี่ยวกับการเคลื่อนไหวและฝูงชน) นำไปสู่ความไร้สาระอย่างแน่นอนดังนั้นจึงควรถูกปฏิเสธโดยนักคิด

ฉีนั่วติดตามอย่างชัดเจนว่าหากข้อความใดข้อความหนึ่งจากสองข้อความที่ขัดแย้งกันนั้นเป็นเท็จ ข้อความอีกข้อความหนึ่งจะเป็นจริง วันนี้เรารู้เกี่ยวกับการโต้แย้งสองกลุ่มต่อไปนี้ของนักปรัชญาคนนี้ (aporia ของ Zeno of Elea): ต่อต้านการเคลื่อนไหวและต่อต้านฝูงชน นอกจากนี้ยังมีหลักฐานว่ามีข้อโต้แย้งกับการรับรู้ความรู้สึกและต่อต้านสถานที่

ข้อโต้แย้งของ Zeno ต่อฝูงชน

Simplicius เก็บรักษาข้อโต้แย้งเหล่านี้ไว้ เขาอ้างอิงคำพูดของ Zeno ในคำอธิบายของเขาเกี่ยวกับฟิสิกส์ของอริสโตเติล Proclus กล่าวว่างานของนักคิดที่เราสนใจมีข้อโต้แย้งที่คล้ายกันถึง 40 ข้อ เราจะแสดงรายการห้ารายการ

1. เพื่อปกป้องครูของเขาซึ่งเป็นปาร์เมนิเดส นักบวช Zeno แห่ง Elea กล่าวว่าหากมีจำนวนมาก ดังนั้น สิ่งต่างๆ จะต้องมีทั้งขนาดใหญ่และขนาดเล็ก เล็กจนไม่มีขนาดเลย และยิ่งใหญ่จนไม่มีที่สิ้นสุด

   หลักฐานมีดังนี้- ที่มีอยู่จะต้องมีขนาดที่แน่นอน เมื่อเติมสิ่งใดเข้าไปจะเพิ่มและลดเมื่อนำออกไป แต่การจะแตกต่างจากคนอื่นได้นั้นต้องยืนห่างจากเขา อยู่ห่างๆ ไว้พอสมควร นั่นคือระหว่างสองสิ่งมีชีวิตจะมีหนึ่งในสามเสมอขอบคุณที่พวกเขาแตกต่างกัน มันจะต้องแตกต่างจากที่อื่นด้วย เป็นต้น โดยทั่วไปแล้ว การดำรงอยู่จะมีขนาดใหญ่เป็นอนันต์ เพราะมันแสดงถึงผลรวมของสิ่งต่าง ๆ ซึ่งมีจำนวนอนันต์ (ปาร์เมนิเดส, เซโน ฯลฯ) มีพื้นฐานมาจากแนวคิดนี้

2. หากมีจำนวนมาก สิ่งต่างๆ ก็จะมีทั้งไม่จำกัดและจำกัด

   การพิสูจน์: ถ้ามีมากก็มีมากเท่าที่มีไม่มากก็น้อยเท่านั้นคือของมีจำกัด อย่างไรก็ตามในกรณีนี้จะมีสิ่งอื่นอยู่ระหว่างสิ่งต่าง ๆ เสมอซึ่งระหว่างนั้นก็จะมีอันที่สาม ฯลฯ นั่นคือจำนวนของพวกเขาจะไม่มีที่สิ้นสุด เนื่องจากสิ่งที่ตรงกันข้ามได้รับการพิสูจน์ไปพร้อมๆ กัน สมมติฐานดั้งเดิมจึงไม่ถูกต้อง นั่นคือไม่มีชุด นี่เป็นหนึ่งในแนวคิดหลักที่พัฒนาโดย Parmenides (Eleatic School) เซโน่สนับสนุนเธอ

3. หากมีจำนวนมาก สิ่งต่างๆ จะต้องแตกต่างและคล้ายกันในเวลาเดียวกันซึ่งเป็นไปไม่ได้ ตามคำกล่าวของเพลโต หนังสือของนักปรัชญาที่เราสนใจเริ่มต้นด้วยข้อโต้แย้งนี้ สันนิษฐานว่าสิ่งเดียวกันนั้นถือว่าคล้ายกับตัวเองและแตกต่างจากสิ่งอื่น ในเพลโต เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นลัทธิพาราโลจิสต์ เนื่องจากความแตกต่างและความคล้ายคลึงกันนั้นถูกมองว่าเป็นปรมาจารย์ที่ต่างกัน
4. ให้เราสังเกตข้อโต้แย้งที่น่าสนใจเกี่ยวกับสถานที่นี้ นักปราชญ์กล่าวว่าถ้ามีสถานที่ก็ต้องอยู่ในบางสิ่งบางอย่าง เนื่องจากสิ่งนี้ใช้ได้กับทุกสิ่งที่มีอยู่ ตามมาว่าสถานที่ก็จะอยู่ในสถานที่นั้นด้วย และไม่มีที่สิ้นสุด สรุป: ไม่มีห้อง อริสโตเติลและนักวิจารณ์จัดประเภทข้อโต้แย้งนี้ว่าเป็นลัทธิพาราโลจิสต์ ไม่เป็นความจริงที่ “เป็น” หมายถึง “อยู่ในสถานที่” เนื่องจากแนวคิดที่ไม่มีตัวตนไม่มีอยู่ในสถานที่
5. การโต้แย้งต่อการรับรู้ทางประสาทสัมผัสเรียกว่าข้อโต้แย้ง "เมล็ดข้าวฟ่าง" ถ้าเมล็ดหนึ่งหรือหนึ่งในพันไม่ส่งเสียงดังเมื่อล้ม แล้วตัวกลางจะตกได้อย่างไร? ถ้าเมล็ดเมดิมนาทำให้เกิดเสียงดัง ก็จะต้องใช้กับหนึ่งในพันด้วย ซึ่งไม่ได้เป็นเช่นนั้น ข้อโต้แย้งนี้สัมผัสกับปัญหาเกณฑ์การรับรู้ของเรา แม้ว่าจะได้รับการกำหนดขึ้นในแง่ของทั้งหมดและบางส่วนก็ตาม ความคล้ายคลึงกันในสูตรนี้ก็คือ เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับ “เสียงที่เกิดจากส่วนหนึ่ง” ซึ่งไม่มีอยู่จริงในความเป็นจริง (ดังที่อริสโตเติลตั้งข้อสังเกตไว้ว่า มันมีอยู่ในความเป็นไปได้)

ข้อโต้แย้งต่อต้านการเคลื่อนไหว

สิ่งที่มีชื่อเสียงที่สุดคือสี่ aporia ของ Zeno of Elea เทียบกับเวลาและการเคลื่อนไหว ซึ่งเป็นที่รู้จักจากฟิสิกส์ของอริสโตเติล เช่นเดียวกับข้อคิดเห็นของ John Philoponus และ Simplicius สองรายการแรกขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าส่วนของความยาวใดๆ สามารถแสดงเป็น "สถานที่" (ส่วน) ที่แบ่งแยกไม่ได้จำนวนอนันต์ ไม่สามารถผ่านไปได้ในเวลาอันจำกัด aporia ที่สามและสี่ขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าเวลาประกอบด้วยส่วนที่แบ่งแยกไม่ได้

"การแบ่งขั้ว"

พิจารณาอาร์กิวเมนต์ "Stages" ("Dichotomy" เป็นอีกชื่อหนึ่ง) ก่อนที่จะครอบคลุมระยะทางหนึ่ง วัตถุที่เคลื่อนไหวจะต้องเดินทางครึ่งหนึ่งของส่วนนั้นก่อน และก่อนที่จะถึงครึ่งหนึ่ง วัตถุนั้นจะต้องเคลื่อนที่ครึ่งหนึ่งของครึ่งหนึ่ง และไปเรื่อยๆ อย่างไม่สิ้นสุด เนื่องจากส่วนใดๆ ก็ตามสามารถแบ่งครึ่งได้ไม่ว่าจะเล็กแค่ไหนก็ตาม เป็น.

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เนื่องจากการเคลื่อนไหวมักดำเนินไปในอวกาศ และความต่อเนื่องของมันก็ถือเป็นเซตอนันต์ของส่วนต่าง ๆ สิ่งนี้จึงเกี่ยวข้องกัน เนื่องจากปริมาณต่อเนื่องใด ๆ หารด้วยอนันต์ได้ ด้วยเหตุนี้ วัตถุที่เคลื่อนไหวจะต้องครอบคลุมส่วนที่เป็นจำนวนอนันต์ในเวลาอันจำกัด ทำให้ไม่สามารถเคลื่อนไหวได้

“อคิลลีส”

หากมีการเคลื่อนไหว นักวิ่งที่เร็วที่สุดจะไม่สามารถตามผู้ที่วิ่งช้าที่สุดได้ เนื่องจากจำเป็นต้องให้ผู้ที่ตามทันก่อนจะต้องไปถึงจุดที่นักวิ่งเริ่มเคลื่อนไหว ดังนั้นผู้วิ่งช้าจึงต้องนำหน้าเล็กน้อยเสมอ

แท้จริงแล้ว การย้าย หมายถึง การย้ายจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง จากจุด A จุดอ่อนที่เร็วเริ่มไล่ตามเต่าซึ่งปัจจุบันตั้งอยู่ที่จุด B ก่อนอื่นเขาต้องไปครึ่งทางนั่นคือระยะทาง AАБ เมื่อจุดอ่อนอยู่ที่จุด AB ในระหว่างที่เขาทำการเคลื่อนไหว เต่าจะเคลื่อนต่อไปอีกเล็กน้อยไปยังส่วน BBB จากนั้นนักวิ่งที่อยู่ระหว่างการเดินทางจะต้องไปถึงจุดบีบี ในการทำเช่นนี้จำเป็นต้องเดิน A1Bb เพียงครึ่งทาง เมื่อนักกีฬาอยู่ได้ครึ่งทางถึงเป้าหมายนี้ (A2) เต่าจะคลานต่อไปอีกเล็กน้อย และอื่นๆ นักปราชญ์แห่ง Elea ใน Aporias ทั้งสองสันนิษฐานว่าความต่อเนื่องถูกแบ่งออกเป็นอนันต์ โดยคิดว่าอนันต์นี้มีอยู่จริง

"ลูกศร"

ในความเป็นจริง ลูกธนูที่กำลังบินอยู่นิ่งๆ เชื่อกันว่า Zeno แห่ง Elea ปรัชญาของนักวิทยาศาสตร์คนนี้มีเหตุผลมาโดยตลอด และ aporia ก็ไม่มีข้อยกเว้น การพิสูจน์มีดังนี้: ในแต่ละช่วงเวลาลูกศรจะครอบครองพื้นที่หนึ่งซึ่งเท่ากับปริมาตรของมัน (เนื่องจากลูกศรจะ "ไม่มีที่ไหนเลย") อย่างไรก็ตาม การได้ครอบครองสถานที่ที่เท่าเทียมกับตนเองหมายถึงการมีความสงบสุข จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าเราสามารถคิดถึงการเคลื่อนไหวเป็นเพียงผลรวมของสภาวะการพักผ่อนต่างๆ เท่านั้น สิ่งนี้เป็นไปไม่ได้ เนื่องจากไม่มีสิ่งใดมาจากความว่างเปล่า

“ร่างกายที่เคลื่อนไหว”

หากมีการเคลื่อนไหวคุณอาจสังเกตเห็นสิ่งต่อไปนี้ ปริมาณหนึ่งในสองปริมาณที่เท่ากันและเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากันจะเคลื่อนที่ได้ไกลเป็นสองเท่าในเวลาเท่ากันกับอีกปริมาณหนึ่ง

Aporia นี้ได้รับการชี้แจงแบบดั้งเดิมด้วยความช่วยเหลือของภาพวาด วัตถุสองชิ้นที่เท่ากันซึ่งถูกกำหนดด้วยสัญลักษณ์ตัวอักษรจะเคลื่อนที่เข้าหากัน พวกเขาเดินไปตามเส้นทางคู่ขนานและในเวลาเดียวกันก็ผ่านวัตถุชิ้นที่สามซึ่งมีขนาดเท่ากันกับพวกมัน การเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากัน เมื่อผ่านวัตถุที่อยู่นิ่งและอีกวัตถุหนึ่งผ่านวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ ระยะทางเดียวกันจะครอบคลุมพร้อมกันทั้งในช่วงเวลาหนึ่งและครึ่งหนึ่ง ช่วงเวลาที่แบ่งแยกไม่ได้จะมีขนาดใหญ่เป็นสองเท่า สิ่งนี้ไม่ถูกต้องตามหลักตรรกะ จะต้องหารลงตัวหรือส่วนที่แบ่งแยกไม่ได้ของช่องว่างบางส่วนต้องหารลงตัว เนื่องจากนักปราชญ์ไม่ยอมรับอย่างใดอย่างหนึ่ง ดังนั้นเขาจึงสรุปว่าการเคลื่อนไหวไม่สามารถนึกถึงได้หากไม่มีความขัดแย้งเกิดขึ้น นั่นคือมันไม่มีอยู่จริง

บทสรุปจาก aporias ทั้งหมด

ข้อสรุปที่ดึงมาจากความเห็นอกเห็นใจทั้งหมดที่จัดทำขึ้นเพื่อสนับสนุนแนวคิดของปาร์เมนิเดสโดยนักปราชญ์ก็คือ หลักฐานของประสาทสัมผัสที่โน้มน้าวเราถึงการดำรงอยู่ของการเคลื่อนไหวและฝูงชนนั้นแตกต่างจากข้อโต้แย้งของเหตุผล ซึ่งไม่มีความขัดแย้งในตัวเอง และดังนั้นจึงเป็นจริง ในกรณีนี้ การใช้เหตุผลและความรู้สึกบนพื้นฐานของสิ่งเหล่านั้นควรถือเป็นเท็จ

Aporias มุ่งเป้าไปที่ใคร?

คำถามที่ว่า aporias ของ Zeno ถูกโจมตีนั้นไม่มีคำตอบเดียว มุมมองถูกแสดงในวรรณคดีตามที่ข้อโต้แย้งของนักปรัชญาคนนี้มุ่งตรงไปที่ผู้สนับสนุน "อะตอมมิกส์ทางคณิตศาสตร์" ของพีทาโกรัสผู้สร้างร่างกายจากจุดทางเรขาคณิตและเชื่อว่าเวลามีโครงสร้างอะตอม ข้อมูลพร็อพเพอร์ตี้นี้ไม่มีผู้สนับสนุนในขณะนี้

ตามประเพณีโบราณ ข้อสันนิษฐานซึ่งย้อนกลับไปถึงเพลโตที่ว่านักปราชญ์ปกป้องแนวคิดของอาจารย์ของเขาถือเป็นคำอธิบายที่เพียงพอ ดังนั้นฝ่ายตรงข้ามของเขาคือทุกคนที่ไม่แบ่งปันคำสอนที่โรงเรียน Eleatic เสนอ (ปาร์เมนิเดส, เซโน) และยึดมั่นในสามัญสำนึกโดยอาศัยหลักฐานของความรู้สึก

ดังนั้นเราจึงคุยกันว่าใครคือ Zeno แห่ง Elea Aporias ของเขาได้รับการตรวจสอบในช่วงสั้นๆ และในปัจจุบันนี้ การอภิปรายเกี่ยวกับโครงสร้างของการเคลื่อนไหว เวลา และพื้นที่ยังห่างไกลจากความสมบูรณ์ ดังนั้น คำถามที่น่าสนใจเหล่านี้จึงยังคงเปิดกว้างอยู่

คำอธิบายบรรณานุกรม:
โซโลโปวา M.A. ZENON OF ELEA // ปรัชญาโบราณ: พจนานุกรมสารานุกรม- อ.: ความก้าวหน้า-ประเพณี, 2551. หน้า 386-390.

ซีนอนแห่งเอเลอา (Ζήνων ὁ ’Ελεάτης ) (เกิดประมาณ 490 ปีก่อนคริสตกาล) ภาษากรีกโบราณ นักปรัชญาตัวแทน โรงเรียนเอลิติค, นักเรียน ปาร์เมนิเดส- เกิดที่เมืองเอเลยาทางตอนใต้ อิตาลี. อ้างอิงจาก Apollodorus, acme 464–461 ปีก่อนคริสตกาล ตามคำอธิบายของเพลโตในบทสนทนาของ Parmenides - แคลิฟอร์เนีย 449: (เปรียบเทียบ Parm. 127b: “ปาร์เมนิเดสมีอายุมากแล้ว ... เขาอายุประมาณหกสิบห้า ในขณะนั้นนักปราชญ์อายุประมาณสี่สิบ” โสกราตีสหนุ่ม สันนิษฐานว่าอายุไม่ต่ำกว่ายี่สิบปี เข้าร่วมในการสนทนากับพวกเขา - ดังนั้นการออกเดทที่ระบุ) ในเพลโต นักปราชญ์ได้รับการบรรยายว่าเป็นผู้เขียนที่มีชื่อเสียงซึ่งรวบรวมข้อโต้แย้งที่เขารวบรวม "ในวัยหนุ่ม" (ปาร์ม 128d6–7) เพื่อปกป้องคำสอนของปาร์เมนิเดส

ข้อโต้แย้งของ Zeno ยกย่องเขาในฐานะนักโต้แย้งที่มีทักษะในจิตวิญญาณของซีรีส์ยอดนิยมสำหรับกรีซ ศตวรรษที่ 5 ความซับซ้อน เชื่อกันว่าเนื้อหาในการสอนของเขาเหมือนกับคำสอนของปาร์เมนิเดส ซึ่งตามธรรมเนียมแล้วถือว่าเป็น "นักเรียน" เพียงคนเดียว (μαθητής) ("ผู้สืบทอด" ของปาร์เมนิเดสเรียกอีกอย่างว่า Empedocles) อริสโตเติลในบทสนทนาช่วงแรกของเขาเรื่อง "The Sophist" เรียกซีโนว่า "ผู้ประดิษฐ์วิภาษวิธี" (Arist., fr. 1 Rose) โดยใช้คำว่า วิภาษวิธีอาจอยู่ในความหมายของศิลปะการพิสูจน์จากสถานที่ที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปซึ่งบทประพันธ์ของเขาเองได้อุทิศให้ โทพีกา เพลโตใน Phaedrus พูดถึง "Elean Palamedes" (คำพ้องสำหรับนักประดิษฐ์ที่ชาญฉลาด) ผู้เป็นเลิศในเรื่อง "ศิลปะแห่งการอภิปราย" (ἀντιγική) (Phaedr. 261d) พลูทาร์กเขียนเกี่ยวกับนักปราชญ์โดยใช้คำศัพท์ที่นำมาใช้เพื่ออธิบายการปฏิบัติของนักปรัชญา (ἔлεγξις, ἀντιлογία): “เขารู้วิธีหักล้างอย่างชำนาญ โดยนำไปสู่การโต้เถียงกับ aporia ในการให้เหตุผล” ลักษณะที่ซับซ้อนของการศึกษาของ Zeno คือการกล่าวถึงในบทสนทนาสงบ “Alcibiades I” ว่าเขาเรียกเก็บค่าเล่าเรียนสูง (Plat. Alc. I, 119a) ไดโอจีเนส แลร์ติอุสถ่ายทอดความเห็นว่า “นักปราชญ์แห่งเอเลียเริ่มเขียนบทสนทนาเป็นครั้งแรก” (D.L. III 48) อาจมาจากความคิดเห็นเกี่ยวกับนักปราชญ์ในฐานะผู้ประดิษฐ์วิภาษวิธี (ดูด้านบน) ในที่สุด Zeno ก็ถือเป็นอาจารย์ของ Pericles นักการเมืองชื่อดังชาวเอเธนส์ (Plut. Pericl. 4, 5)

นักเขียน Doxographers มีรายงานว่า Zeno มีส่วนร่วมในการเมือง (D.L. IX 25 = DK29 A1): เขามีส่วนร่วมในการสมคบคิดต่อต้านเผด็จการ Nearchus (มีชื่อรูปแบบอื่น ๆ ) ถูกจับกุมและในระหว่างการสอบสวนพยายามกัดหูของเผด็จการ ( ไดโอจีเนสเล่าเรื่องราวนี้ตาม เฮราเคลดู เล็มบูและในทางกลับกันเขาก็มีพื้นฐานมาจากหนังสือของ Satyr peripatetic) นักประวัติศาสตร์โบราณหลายคนถ่ายทอดรายงานเกี่ยวกับความแน่วแน่ของ Z. ในการพิจารณาคดี Antisthenes แห่งโรดส์รายงานว่า Z. กัดลิ้นของเขา (FGrH III B, n° 508, fr. 11), Hermippus - ว่า Zeno ถูกโยนลงในครกและทุบลงไป (FHistGr, fr. 30) ต่อจากนั้นตอนนี้ก็ได้รับความนิยมอย่างต่อเนื่อง วรรณกรรมโบราณ(เขาถูกกล่าวถึงโดย Diodorus Siculus, พลูทาร์กแห่ง Chaeronea, เคลเมนท์แห่งอเล็กซานเดรีย, ฟลาวิอุส ​​ฟิโลสเตรตุส, ดู A6–9 DK และแม้แต่เทอร์ทูลเลียน, A19)

บทความ- จากข้อมูลของ Suda นั้น Z. เป็นผู้แต่ง op "ข้อพิพาท" (῎Εριδας), "ต่อต้านนักปรัชญา" (Πρὸς τοὺς φιлοσόφους), "ในธรรมชาติ" (Περὶ φύσεως) และ "การตีความของ Empedocles" ('Εξήγησ ις τῶν 'Εμπεδοκέο) υς), – เป็นไปได้ว่าสามตัวแรก จริง ๆ แล้วเป็นตัวแทนของชื่อเรื่องของเรียงความหนึ่งเรื่อง งานสุดท้ายที่เรียกว่าสุดาไม่เป็นที่รู้จักจากแหล่งอื่น Plato ใน Parmenides กล่าวถึงงานชิ้นหนึ่ง (τὸ γράμμα) โดย Z. ซึ่งเขียนขึ้นโดยมีจุดประสงค์เพื่อ "เยาะเย้ย" ฝ่ายตรงข้ามของ Parmenides และแสดงให้เห็นว่าการสันนิษฐานว่ามีเสียงข้างมากและการเคลื่อนไหวนำไปสู่ ​​"ข้อสรุปที่ไร้สาระยิ่งกว่าการสันนิษฐานว่ามีสิ่งมีชีวิตเพียงตัวเดียว การโต้แย้งของ Zeno เป็นที่รู้จักในการเล่าเรื่องของผู้เขียนรุ่นหลัง: อริสโตเติล (ใน " ฟิสิกส์") และผู้แสดงความเห็น (โดยหลักแล้ว ซิมพลิเซีย).

งานหลัก (หรือเท่านั้น) ของ Z. เห็นได้ชัดว่าประกอบด้วยชุดข้อโต้แย้ง รูปแบบตรรกะซึ่งลดลงเหลือเพียงข้อพิสูจน์โดยความขัดแย้ง เพื่อปกป้องหลัก Eleatic ของสิ่งมีชีวิตที่ไม่เคลื่อนไหวเพียงตัวเดียว เขาพยายามที่จะแสดงให้เห็นว่าการยอมรับวิทยานิพนธ์ที่ตรงกันข้าม (เกี่ยวกับฝูงชนและการเคลื่อนไหว) นำไปสู่ความไร้สาระ (ἄτοπον) และดังนั้นจึงควรถูกปฏิเสธ เห็นได้ชัดว่า Z. ดำเนินการตามกฎของ "คนกลางที่ถูกแยกออก": หากข้อความที่ขัดแย้งกันสองข้อความ ข้อความหนึ่งเป็นเท็จ ดังนั้นอีกข้อความหนึ่งจึงเป็นจริง มีสองกลุ่มหลักของข้อโต้แย้งที่ทราบเกี่ยวกับ Z - ต่อต้านฝูงชนและต่อต้านการเคลื่อนไหว นอกจากนี้ยังมีหลักฐานของการโต้แย้งกับสถานที่และการรับรู้ทางประสาทสัมผัส ซึ่งสามารถเห็นได้ในบริบทของพัฒนาการของการโต้แย้งกับฉาก

ข้อโต้แย้งต่อต้านเสียงข้างมากเก็บรักษาไว้โดย Simplicius (ดู: DK29 B 1–3) ซึ่งอ้างอิงถึง Z. ในความเห็นของเขาเกี่ยวกับฟิสิกส์ของอริสโตเติล และโดย Plato ใน Parmenides (B 5); Proclus รายงาน (ใน Parm. 694, 23 Diehl = A 15) ว่างานของ Z. มีอาร์กิวเมนต์ที่คล้ายกันเพียง 40 ข้อ (γόγοι)

1. “หากมีคนจำนวนมาก ของต่างๆ จะต้องมีทั้งเล็กและใหญ่ เล็กจนไม่มีขนาดเลย และใหญ่จนไม่มีที่สิ้นสุด” (B 1 = Simple ใน Phys. 140, 34) . หลักฐาน: สิ่งที่มีอยู่จะต้องมีขนาดที่แน่นอน เมื่อเติมสิ่งใดเข้าไปก็จะเพิ่มขึ้น เมื่อพรากไปจากสิ่งใดสิ่งหนึ่งก็จะลดน้อยลง แต่เพื่อที่จะแตกต่างจากคนอื่นคุณต้องยืนห่างจากเขาและอยู่ห่างจากเขาพอสมควร ดังนั้น ระหว่างคนสองคนจะมีบางสิ่งที่มอบให้บุคคลที่สามเสมอ ซึ่งต้องขอบคุณสิ่งเหล่านั้นที่แตกต่างกัน สิ่งมีชีวิตที่สามนี้จะต้องแตกต่างจากสิ่งอื่น ฯลฯ โดยทั่วไปแล้ว สิ่งที่มีอยู่จะมีขนาดใหญ่เป็นอนันต์ เป็นตัวแทนของผลรวมของจำนวนอนันต์

2. ถ้ามีมาก ของต้องมีทั้งจำกัดและไม่จำกัด (ข3) พิสูจน์: ถ้ามีเป็นชุดก็จะมีของเท่าที่มีอยู่ไม่มากก็น้อยแสดงว่าของมีจำนวนจำกัด แต่หากมีจำนวนมาก ก็ย่อมมีสิ่งอื่นอยู่ระหว่างสิ่งอื่นเสมอ มีอย่างอื่นอยู่ระหว่างพวกเขา ฯลฯ อย่างไม่สิ้นสุด ซึ่งหมายความว่าจำนวนของพวกเขาจะไม่มีที่สิ้นสุด เนื่องจากมีการพิสูจน์สิ่งที่ตรงกันข้ามไปพร้อมๆ กัน สมมุติฐานเดิมจึงไม่ถูกต้อง ดังนั้นจึงไม่มีการกำหนดไว้

3. “หากมีจำนวนมาก สิ่งต่างๆ จะต้องมีทั้งเหมือนและแตกต่าง และนี่เป็นไปไม่ได้” (B 5 = Plat. Parm. 127e1–4; ตามคำกล่าวของเพลโต หนังสือของ Zeno เริ่มต้นด้วยข้อโต้แย้งนี้) ข้อโต้แย้งเกี่ยวข้องกับการพิจารณาสิ่งเดียวกันกับตัวเองและแตกต่างจากสิ่งอื่น (แตกต่างจากสิ่งอื่น) ในเพลโต ข้อโต้แย้งถูกเข้าใจว่าเป็นลัทธิพาราโลจิสต์ เนื่องจากความคล้ายคลึงและความแตกต่างนั้นเกิดขึ้นในความสัมพันธ์ที่ต่างกัน และไม่ใช่ในสิ่งเดียวกัน

4. การโต้เถียงกับสถานที่ (ก 24): “ถ้ามีสถานที่ก็จะอยู่ในสิ่งใดสิ่งหนึ่ง เพราะทุกสรรพสิ่งล้วนอยู่ในสิ่งใดสิ่งหนึ่ง แต่สิ่งที่อยู่ในบางสิ่งบางอย่างก็อยู่ในสถานที่ ด้วยเหตุนี้สถานที่ก็จะอยู่ในสถานที่นั้นไปเรื่อยๆ ดังนั้นจึงไม่มีที่” (Simpl. ใน Phys. 562, 3) อริสโตเติลและนักวิจารณ์ของเขาจัดประเภทข้อโต้แย้งนี้เป็นลัทธิพาราโลจิสต์: ไม่เป็นความจริงที่คำว่า "เป็น" หมายถึง "อยู่ในสถานที่" เนื่องจากแนวคิดที่ไม่มีตัวตนไม่มีอยู่ในสถานที่ใดๆ

5. การโต้เถียงกับการรับรู้ทางประสาทสัมผัส: “เมล็ดข้าวฟ่าง” (ก 29) ถ้าเมล็ดพืชตกหนึ่งเมล็ดหรือหนึ่งในพันเมล็ดไม่ส่งเสียงดัง เมื่อเมล็ดพืชตกแล้วจะเกิดเสียงดังได้อย่างไร? (แบบง่ายในฟิสิกส์ 1108, 18) เมื่อเมล็ดพืชขนาดกลางร่วงหล่นทำให้เกิดเสียงดัง ดังนั้นการร่วงของหนึ่งในพันจึงควรส่งเสียงดัง ซึ่งจริงๆ แล้วไม่เป็นเช่นนั้น ข้อโต้แย้งเกี่ยวข้องกับปัญหาของเกณฑ์การรับรู้ทางประสาทสัมผัส แม้ว่าจะมีการกำหนดไว้ในแง่ของส่วนและทั้งหมด เช่นเดียวกับที่ส่วนรวมเกี่ยวข้องกับส่วนนั้น ดังนั้น เสียงที่เกิดจากส่วนรวมจะต้องเกี่ยวข้องกับเสียงที่เกิดจากส่วนนั้น . ในสูตรนี้ Paralogism ประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่า "เสียงที่เกิดจากชิ้นส่วน" กำลังถูกกล่าวถึง ซึ่งในความเป็นจริงไม่มีอยู่จริง (แต่เป็นไปได้ ดังที่อริสโตเติลตั้งข้อสังเกต)

ข้อโต้แย้งต่อต้านการเคลื่อนไหว- ข้อโต้แย้งที่มีชื่อเสียงที่สุดคือข้อโต้แย้ง 4 ข้อเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวและเวลาซึ่งรู้จักจาก "ฟิสิกส์" ของอริสโตเติล (ดู: Phys. VI 9) และความคิดเห็นเกี่ยวกับ "ฟิสิกส์" ของ Simplicius และ John Philoponus aporias สองอันแรกนั้นขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าส่วนที่มีความยาวใดๆ สามารถแสดงเป็นจำนวนอนันต์ของส่วนที่แบ่งแยกไม่ได้ ("สถานที่") ซึ่งไม่สามารถเคลื่อนที่ผ่านในเวลาอันจำกัดได้ ครั้งที่สามและสี่ – เนื่องจากเวลายังประกอบด้วยส่วนที่แบ่งแยกไม่ได้ (“ตอนนี้”)

1. "ขั้นตอน"(ชื่ออื่น ๆ "การแบ่งขั้ว", A25 ดีเค) ร่างกายที่เคลื่อนไหวก่อนที่จะครอบคลุมระยะทางหนึ่งจะต้องเดินทางครึ่งหนึ่งของมันก่อน และก่อนที่จะถึงครึ่งหนึ่งจะต้องเดินทางครึ่งหนึ่งของครึ่ง ฯลฯ ไปจนถึงระยะอนันต์ เพราะส่วนใด ๆ ไม่ว่าจะเล็กแค่ไหนก็สามารถแบ่งครึ่งได้

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เนื่องจากการเคลื่อนไหวมักเกิดขึ้นในอวกาศ และความต่อเนื่องเชิงพื้นที่ (เช่น เส้น AB) ถือเป็นชุดของส่วนที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่ให้มาจริง ๆ เนื่องจากทุกปริมาณที่ต่อเนื่องกันหารด้วยอนันต์ได้ ดังนั้นวัตถุที่เคลื่อนไหวจะต้องไป ผ่านส่วนจำนวนอนันต์ในเวลาอันจำกัด ซึ่งทำให้การเคลื่อนไหวเป็นไปไม่ได้

2. “อคิลลีส”(A26 ดีเค). หากมีการเคลื่อนไหว “ผู้ที่วิ่งเร็วที่สุดย่อมตามผู้ที่ช้าที่สุดไม่ได้ เพราะผู้ที่ตามทันก่อนจะต้องไปถึงที่ที่นักวิ่งเริ่มออกเดิน ดังนั้น ผู้ที่วิ่งช้ากว่าจะต้องมีความจำเป็นเสมอเล็กน้อยเสมอ ข้างหน้า” (Arist. Phys. 239b14; cf.: Simpl. In Phys. 1013, 31)

อันที่จริงการย้ายหมายถึงการย้ายจากที่หนึ่งไปอีกที่หนึ่ง Fast Achilles จากจุด A เริ่มไล่ตามเต่าที่จุด B ก่อนอื่นเขาต้องครอบคลุมครึ่งหนึ่งของเส้นทางทั้งหมด นั่นคือระยะทาง AA1 เมื่อเขาอยู่ที่จุด A1 เต่าจะเดินทางไกลออกไปอีกเล็กน้อยไปยังส่วน BB1 ในระหว่างที่เขาวิ่ง จากนั้นจุดอ่อนซึ่งอยู่ตรงกลางเส้นทางจะต้องไปถึงจุด B1 ซึ่งในทางกลับกันจำเป็นต้องครอบคลุมระยะทาง A1B1 ครึ่งหนึ่ง เมื่อเขาไปถึงเป้าหมายได้ครึ่งทาง (A2) เต่าจะคลานต่อไปอีกเล็กน้อย ไปเรื่อยๆ ไม่มีที่สิ้นสุด ใน aporias ทั้งสอง Z. ถือว่าความต่อเนื่องจะหารด้วยค่าอนันต์ไม่ได้ โดยคิดว่าค่าอนันต์นี้มีอยู่จริง

ต่างจาก "Dichotomy" aporia มูลค่าเพิ่มจะไม่ถูกแบ่งออกครึ่งหนึ่ง มิฉะนั้น ข้อสันนิษฐานเกี่ยวกับการแบ่งแยกความต่อเนื่องจะเหมือนกัน

3. "ลูกศร"(A27 ดีเค). ลูกศรบินอยู่เฉยๆจริงๆ พิสูจน์: ในแต่ละช่วงเวลาลูกศรจะครอบครองสถานที่ที่แน่นอนเท่ากับปริมาตรของมัน (ไม่เช่นนั้นลูกศรจะ "ไม่มีที่ไหนเลย") แต่การครอบครองที่ที่เท่าเทียมกับตนเองหมายถึงการมีความสงบสุข ตามมาว่าการเคลื่อนไหวสามารถถูกมองว่าเป็นเพียงผลรวมของสภาวะที่เหลือเท่านั้น (ผลรวมของ "ความก้าวหน้า") และสิ่งนี้เป็นไปไม่ได้ เพราะไม่มีสิ่งใดมาจากความว่างเปล่า

4. “ร่างกายที่เคลื่อนไหว”(ชื่ออื่น ๆ "ขั้นตอน", A28 ดีเค). “หากมีการเคลื่อนไหว งั้นหนึ่งในสองนั้น ค่าที่เท่ากันเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากันและเท่ากัน เวลาจะผ่านไปสองเท่าของระยะทางไม่เท่ากัน” (Simpl. In Phys. 1016, 9)

ตามเนื้อผ้า aporia นี้ถูกอธิบายด้วยความช่วยเหลือของภาพวาด วัตถุสองชิ้นที่เท่ากัน (แสดงด้วยสัญลักษณ์ตัวอักษร) เคลื่อนที่เข้าหากันตามเส้นตรงขนานกันและผ่านวัตถุชิ้นที่สามที่มีขนาดเท่ากัน ย้ายด้วย ความเร็วเท่ากันเมื่อผ่านวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ และอีกครั้งหนึ่งผ่านวัตถุที่อยู่นิ่ง ระยะทางเดียวกันจะครอบคลุมพร้อมกันทั้งในช่วงเวลาหนึ่ง t และครึ่งหนึ่งของช่วง t/2

ให้แถว A1 A2 A3 A4 หมายถึงวัตถุที่อยู่นิ่ง แถว B1 B2 B3 B4 หมายถึงวัตถุที่เคลื่อนที่ไปทางขวา และ C1 C2 C3 C4 หมายถึงวัตถุที่เคลื่อนที่ไปทางซ้าย:

เอ 1 A2 A3 A4

หลังจากช่วงเวลาเดียวกัน t จุด B4 จะผ่านครึ่งหนึ่งของส่วน A1–A4 (นั่นคือ ครึ่งหนึ่งของวัตถุที่อยู่นิ่ง) และทั้งส่วน C1–C4 (นั่นคือ วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่เข้าหา) สันนิษฐานว่าแต่ละช่วงเวลาที่แบ่งแยกไม่ได้สอดคล้องกับส่วนของพื้นที่ที่แบ่งแยกไม่ได้ แต่ปรากฎว่าจุด B4 ในช่วงเวลาหนึ่ง t ผ่าน (ขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่จะนับจาก) ส่วนต่าง ๆ ของอวกาศ เมื่อสัมพันธ์กับวัตถุที่อยู่นิ่ง มันจะเดินทางในระยะทางที่สั้นกว่า (สองส่วนที่แบ่งแยกไม่ได้) และสัมพันธ์กับ วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่จะเดินทางได้ไกลมากขึ้น (สี่ส่วนที่แยกไม่ออก) ดังนั้นช่วงเวลาที่แบ่งแยกไม่ได้จึงกลายเป็นสองเท่าของขนาด ซึ่งหมายความว่าจะต้องหารลงตัวหรือส่วนที่แบ่งแยกไม่ได้ของช่องว่างจะต้องหารลงตัว เนื่องจาก Z. ไม่อนุญาตให้อย่างใดอย่างหนึ่ง เขาสรุปว่าการเคลื่อนไหวไม่สามารถคิดได้โดยไม่มีความขัดแย้ง ดังนั้นจึงไม่มีการเคลื่อนไหว

ข้อสรุปทั่วไปจาก Aporia ที่นักปราชญ์กำหนดขึ้นเพื่อสนับสนุนคำสอนของปาร์เมนิเดสก็คือ หลักฐานของประสาทสัมผัส ซึ่งทำให้เรามั่นใจถึงการมีอยู่ของฉากและการเคลื่อนไหว นั้นขัดแย้งกับข้อโต้แย้งของเหตุผล ซึ่งไม่มีความขัดแย้ง และดังนั้นจึงเป็นจริง ในกรณีนี้ ความรู้สึกและการใช้เหตุผลตามความรู้สึกเหล่านั้นควรถูกมองว่าเป็นเท็จ คำถามที่ว่า Aporia ของ Zeno ถูกโจมตีนั้นไม่มีคำตอบเดียว มีการแสดงมุมมองในวรรณคดีตามข้อโต้แย้งของ Zeno ที่มุ่งต่อต้านผู้สนับสนุน "อะตอมมิกส์ทางคณิตศาสตร์" ของพีทาโกรัส ซึ่งสร้างร่างกายทางกายภาพจากจุดทางเรขาคณิตและยอมรับโครงสร้างอะตอมของเวลา (เป็นครั้งแรก - โรงฟอกหนัง 2428, หนึ่งในเอกสารที่มีอิทธิพลล่าสุดที่ดำเนินการจากสมมติฐานนี้ - Raven 1948 ); ในปัจจุบันมุมมองนี้ไม่มีผู้สนับสนุน (ดูรายละเอียดเพิ่มเติม: Vlastos 1967, p. 256–258)

ในประเพณีโบราณ ข้อสันนิษฐานย้อนหลังไปถึงเพลโตที่ว่า Zeno ปกป้องคำสอนของ Parmenides และฝ่ายตรงข้ามของเขาคือทุกคนที่ไม่ยอมรับ Ontology แบบ Eleatic และยึดมั่นในสามัญสำนึก เชื่อในความรู้สึก ถือเป็นคำอธิบายที่เพียงพอ

แฟรกม์ents

• ดีเค I, 247–258;
• อันเตอร์สไตเนอร์ ม- (เอ็ด). เซโน่ ข้อความรับรองและกรอบ เฟอร์., 1963;
• ลี เอช.ดี.พี.- เซโน่แห่งเอเลอา แคมบ., 1936;
• เคิร์ก จี.เอส., เรเวน เจ.อี., สคอฟิลด์ เอ็ม.(เอ็ด.). พวกนักปรัชญาเผด็จการ. แคมบ., 1983 2;
• เลเบเดฟ เอ.วี.- แฟรกเมนต์ส์, 1989, น. 298–314.

วรรณกรรม

• กา เจ.อี. Pythagoreans และ Eleatics: เรื่องราวของปฏิสัมพันธ์ระหว่างสองโรงเรียนที่เป็นปฏิปักษ์ในช่วงศตวรรษที่ห้าและต้นศตวรรษที่สี่ก่อนคริสต์ศักราช Camb., 1948;
• กูทรี, HistGrPhilos II, 1965, หน้า. 80–101;
• วลาสโตส ช.สนามแข่งม้าของ Zeno (= เจเอชพี 4, 1966);
• ไอเดม.นักปราชญ์แห่ง Elea;
• ไอเดม.ข้อโต้แย้งของซีโนเนียนกับพหุนิยม;
• ไอเดม.คำให้การของเพลโตเกี่ยวกับซีโนแห่งเอเลีย ฉบับที่:
• วลาสโตส ช.การศึกษาปรัชญากรีก. ฉบับที่ 1. พรรคประชาธิปัตย์ ปรินซ์, 1993;
• กรุนบัม ก.วิทยาศาสตร์สมัยใหม่และความขัดแย้งของ Zeno มิดเดิลทาวน์ 2510;
• แซลมอน ว.ช.(เอ็ด). ความขัดแย้งของซีโน่ Indnp., 1970 (2001);
• เฟอร์เบอร์ ร. Zenons Paradoxien der Bewegung และ Struktur von Raum und Zeit มึนช์, 1981. สตุ๊ตการ์ท, 1995 2;
• ยานอฟสกายา เอส.เอ.- วิทยาศาสตร์สมัยใหม่เอาชนะความยากลำบากที่เรียกว่า “Aporius of Zeno” ได้หรือไม่? – ปัญหาด้านตรรกะ ม. 2506;
• คอยเร เอ- บทความเกี่ยวกับประวัติศาสตร์ความคิดเชิงปรัชญา (แปลจากภาษาฝรั่งเศส) ม., 1985, น. 27–50;
• โคมาโรวา วี.ยา- คำสอนของนักปราชญ์แห่งเอเลีย: ความพยายามที่จะสร้างระบบการโต้แย้งขึ้นมาใหม่ ล., 1988.