Бутархайг үржүүлэх нь оюутнуудад үргэлж бэрхшээлтэй байдаг. Бутархайг үржүүлэх, хуваах нь ялангуяа хэцүү байдаг. Тиймээс үржүүлэх сэдвийг ярилцъя аравтын бутархайнатурал тоонуудын хувьд тус тусад нь.

Натурал тоо гэж юу вэ?

Натурал тоо нь дэлхий дээр зохион бүтээсэн анхны тоон тэмдэглэгээ юм. Эдгээр тоонууд нь өдөр тутмын тоолоход зайлшгүй шаардлагатай тул аяндаа үүссэн. Натурал тоо нь 1-ээс хязгааргүй хүртэлх бүх утгыг агуулдаг. Натурал тоонд бутархай болон иррациональ ордоггүй.

5-ын тоо нь байгалийнх боловч 5.1 нь тийм биш юм.

Аравтын бутархай гэж юу вэ?

Аравтын бутархай бутархай бусад бүх дэд төрлөөс хожуу үүссэн. Дэлхий дахинд технологийн нарийн төвөгтэй байдал нэмэгдэж байгаа тул энгийн бутархайг ашиглан хэтэрхий төвөгтэй тооцоо хийх асуудал гарч ирэв. Тиймээс тэд аравтын бутархайг ашиглаж эхэлсэн.

Аравтын бутархай нь хуваагчтай боловч тэмдэглэгээнд тусгагдаагүй байна. Та тоон доторх аравтын бутархайн тоогоор бутархайн хуваарьт ямар тоо байгааг олж мэдэх боломжтой. Аравтын бутархайн хуваагч нь үргэлж 10-ын хүчийг агуулна. Энэ хүч нь аравтын бутархайн тоотой тэнцүү байна.

Нэг жишээг харцгаая:

3.758 - энэ бутархай нь бүхэл ба бутархай хэсэгтэй. Аравтын бутархайг зураасаар холимог бутархай болгон хувирга. Бутархайн аравтын бутархайн дараа 3 орон байгаа бөгөөд энэ нь хуваагч нь 3-ын зэрэглэлд 10-ыг агуулна гэсэн үг. Энэ нь 1000 байна.

$3,758=3 (758\over(1000))$ - хөрвүүлсэн аравтын бутархай иймэрхүү харагдах болно.

Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар байдаг тул дэлхий даяар аравтын бутархайг тооцоололд ашигладаг.

Аравтын бутархайг натурал тоогоор үржүүлэх

Аравтын бутархайг натурал тоогоор үржүүлэх аргыг нарийвчлан авч үзье. Алгоритмыг бичье:

• Эхлээд аравтын бутархайг натурал тоо руу хөрвүүлнэ. Үүнийг хийхийн тулд таслалыг арилгахад хангалттай. Аравтын бутархайн тоог санахаа мартуузай.
• Тоонууд үрждэг.
• Үүний үр дүнд бидний эхэнд санаж байсан тэмдэгтүүдийн тоог баруунаас зүүн тийш тоолдог. Тусгаарлах таслал оруулсан байна. Үүссэн тоо нь аравтын бутархайг натурал тоогоор үржүүлсний үр дүн юм.

Жишээ ашиглан үйлдлийг харцгаая:

• Бид бутархайн аравтын бутархайг зөөвөрлөнө: 3.58 нь 358 тоо руу хөрвүүлэв. Бид аравтын бутархайг 2 газар зөөв. Үр дүнгийн тоо нь эхнийхтэй тэнцүү биш гэдгийг ойлгох нь чухал юм. Өөрөөр хэлбэл 3.58 тоо нь 358 гэсэн тоотой тэнцэхгүй.
• Хөрвүүлсэн тоог үржүүлж байна

• Дараагийн алхам бол тоог буцаан бутархай болгон хувиргах явдал юм. Бид хамгийн эхэнд таслалыг 2 газар зөөсөн гэдгийг санацгаая. Одоо та ижил 2 газар хүртэл тоолж, дахин таслал тавих хэрэгтэй

2506 тоог 25.06 болгон хөрвүүлэв

Бид юу сурсан бэ?

Аравтын бутархай ба натурал тоо гэж юу болохыг бид санаж байна. Бид аравтын бутархайг натурал тоогоор үржүүлэх алгоритмыг тайлбарласан. Тэд аравтын бутархайг натурал тоогоор үржүүлэх жишээг үзүүлэв.

Сэдвийн тест

Нийтлэлийн үнэлгээ

Дундаж үнэлгээ: 4.3. Хүлээн авсан нийт үнэлгээ: 34.

§ 1 Аравтын бутархайг үржүүлэх дүрмийн хэрэглээ

Энэ хичээлээр та аравтын бутархайг үржүүлэх дүрэм, аравтын бутархайг 0.1, 0.01 гэх мэт орон тооны нэгжээр үржүүлэх дүрэмтэй танилцаж, хэрхэн хэрэглэх талаар сурах болно. Нэмж дурдахад бид аравтын бутархай агуулсан илэрхийллийн утгыг олохдоо үржүүлэх шинж чанарыг авч үзэх болно.

Асуудлыг шийдье:

Машины хурд 59.8 км/цаг.

Машин 1.3 цагийн дотор хэр хол явах вэ?

Таны мэдэж байгаагаар замаа олохын тулд та хурдыг цаг хугацаагаар үржүүлэх хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл. 59.8 дахин 1.3.

Тоонуудыг баганад бичээд таслалыг анзааралгүйгээр үржүүлцгээе: 8-ыг 3-аар үржүүлбэл 24 болно, 4-ийг толгойдоо 2 гэж бичнэ, 3-ыг 9-өөр үржүүлбэл 27, 2-ыг нэмбэл 29 гарна, бид бидний толгойд 9, 2 гэж бич. Одоо бид 3-ыг 5-аар үржүүлбэл 15 болж, 2-ыг нэмбэл 17 болно.

Хоёрдахь мөрөнд шилжье: 1-ийг 8-аар үржүүлбэл 8-ыг 1-ийг 9-оор үржүүлбэл 9-ийг, 1-ийг 5-аар үржүүлбэл 5-ыг авна, энэ хоёр мөрийг нэмээд 4-ийг авна, 9+8 нь 17, 7 толгойдоо 1 бичвэл 7 +9 бол 16, 1 илүү байвал 17 болно, 7 байвал толгойдоо 1 гэж бичвэл 1+5, 1 илүү байвал 7 болно.

Одоо аравтын бутархай хоёрт хэдэн аравтын орон байгааг харцгаая! Эхний бутархай нь аравтын бутархайн дараа нэг оронтой, хоёр дахь бутархай нь аравтын бутархайн дараа нэг оронтой, ердөө хоёр оронтой. Энэ нь үр дүнгийн баруун талд та хоёр оронтой тоог тоолж, таслал тавих хэрэгтэй гэсэн үг юм. 77.74 байх болно. Тэгэхээр 59.8-ыг 1.3-аар үржүүлэхэд 77.74 болно. Энэ нь асуудлын хариулт нь 77.74 км гэсэн үг юм.

Тиймээс хоёр аравтын бутархайг үржүүлэхийн тулд танд хэрэгтэй:

Нэгдүгээрт: таслалыг анхаарахгүйгээр үржүүлээрэй

Хоёрдугаарт: гарсан бүтээгдэхүүнд хоёр хүчин зүйлийн аравтын бутархайн дараа байгаа тоогоор баруун талд байгаа олон цифрийг таслалаар тусгаарлана.

Хэрэв гарсан бүтээгдэхүүнд таслалаар тусгаарлах ёстой тооноос цөөн цифр байгаа бол урд талд нэг буюу хэд хэдэн тэг нэмэх шаардлагатай.

Жишээ нь: 0.145-ыг 0.03-аар үржүүлбэл 435 болж, баруун талд 5 цифрийг таслалаар тусгаарлах шаардлагатай тул 4-ийн тооны өмнө 2 тэг нэмж, таслал тавьж, өөр нэг тэг нэмнэ. Бид 0.00435 гэсэн хариултыг авдаг.

§ 2 Аравтын бутархайг үржүүлэх шинж чанарууд

Аравтын бутархайг үржүүлэхдээ натурал тоонд хамаарах үржүүлэх бүх шинж чанарууд хадгалагдана. Зарим даалгавраа гүйцээцгээе.

Даалгавар №1:

Энэ жишээг нэмэхтэй харьцуулахад үржүүлэхийн тархалтын шинж чанарыг ашиглан шийдье.

Хаалтанд 3,4 дээр нэмэх нь 0,6-г үлдээж, 5,7 (нийтлэг хүчин зүйл)-ийг авч үзье. Энэ нийлбэрийн утга нь 4, одоо 4-ийг 5.7-оор үржүүлэх ёстой, бид 22.8-ыг авна.

2-р даалгавар:

Үржүүлэхийн солих шинж чанарыг хэрэглэцгээе.

Эхлээд бид 2.5-ыг 4-р үржүүлбэл 10 бүхэл тоо, одоо 10-ыг 32.9-оор үржүүлээд 329-ийг гаргана.

Нэмж дурдахад аравтын бутархайг үржүүлэхдээ дараахь зүйлийг анзаарч болно.

Тоог бутархай бутархайгаар үржүүлэхэд, i.e. 1-ээс их буюу тэнцүү бол энэ нь нэмэгдэх эсвэл өөрчлөгдөхгүй, жишээлбэл:

Тоог аравтын бутархайгаар үржүүлэхэд, i.e. 1-ээс бага бол буурна, жишээлбэл:

Жишээ шийдье:

23.45-ыг 0.1-ээр үржүүлнэ.

Бид 2,345-ыг 1-ээр үржүүлж, баруун тийш гурван таслалыг салгах ёстой, бид 2.345-ыг авна.

Одоо өөр жишээг шийдье: 23.45-ыг 10-д хуваавал аравтын бутархайг нэг газар зүүн тийш шилжүүлэх ёстой, учир нь оронтой тоонд 1 тэг байгаа тул бид 2.345-ыг авна.

Эдгээр хоёр жишээнээс бид аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001 гэх мэтээр үржүүлэх нь тоог 10, 100, 1000 гэх мэтээр хуваана гэсэн үг юм. Аравтын бутархайн бутархайн аравтын бутархайг хүчин зүйл дэх 1-ийн өмнө тэг байгаа тоогоор зүүн тийш шилжүүлэх шаардлагатай.

Үр дүнгийн дүрмийг ашиглан бид бүтээгдэхүүний утгыг олно.

13.45 дахин 0.01

1-ийн тооны урд 2 тэг байгаа тул аравтын бутархайг зүүн тийш 2 газар шилжүүлбэл 0.1345 болно.

0.02 дахин 0.001

1-ийн тооны урд 3 тэг байгаа бөгөөд энэ нь бид таслалыг зүүн тийш гурван газар шилжүүлснээр 0.00002 болно.

Тиймээс, энэ хичээлээр та аравтын бутархайг хэрхэн үржүүлэх талаар сурсан. Үүнийг хийхийн тулд та таслалыг анхаарч үзэхгүйгээр үржүүлэлтийг хийх хэрэгтэй бөгөөд үр дүнд нь хоёр хүчин зүйлийн аравтын бутархайн араас баруун талд байгаа олон цифрийг таслалаар тусгаарлана. Нэмж дурдахад бид аравтын бутархайг 0.1, 0.01 гэх мэтээр үржүүлэх дүрэмтэй танилцаж, аравтын бутархайг үржүүлэх шинж чанарыг судалж үзсэн.

Ашигласан уран зохиолын жагсаалт:

1. Математик 5-р анги. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. болон бусад 31-р хэвлэл, устгасан. - М: 2013 он.
2. Математикийн 5-р ангийн дидактик материал. Зохиогч - Попов М.А. - 2013 он
3. Бид алдаагүй тооцоолдог. Математикийн 5-6-р ангийн бие даасан тесттэй ажиллах. Зохиогч - Минаева С.С. -2014 он
4. Математикийн 5-р ангийн дидактик материал. Зохиогчид: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 он
5. Хяналт ба бие даасан ажилматематикийн 5-р ангид. Зохиогчид - Попов М.А. -2012 он
6. Математик. 5-р анги: боловсролын. ерөнхий боловсролын сурагчдад зориулсан. байгууллагууд / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9-р хэвлэл, устгасан. - М.: Мнемосине, 2009

Энэ нийтлэлд бид аравтын бутархайг үржүүлэх үйлдлийг авч үзэх болно. Ерөнхий зарчмуудыг томъёолж эхэлье, дараа нь нэг аравтын бутархайг нөгөө бутархайгаар хэрхэн үржүүлж, баганаар үржүүлэх аргыг авч үзье. Бүх тодорхойлолтыг жишээгээр тайлбарлах болно. Дараа нь бид аравтын бутархайг энгийн, түүнчлэн холимог ба натурал тоогоор (100, 10 гэх мэт) хэрхэн зөв үржүүлэхийг авч үзэх болно.

Энэ материалд бид зөвхөн эерэг бутархайг үржүүлэх дүрмийг хөндөх болно. Сөрөг тоотой тохиолдлыг рационал ба бодит тоог үржүүлэх тухай өгүүллээр тусад нь авч үзнэ.

Томьёолъё ерөнхий зарчим, аравтын бутархайг үржүүлэх бодлого бодохдоо дагаж мөрдөх ёстой.

Аравтын бутархай нь үүнээс өөр зүйл биш гэдгийг эхлээд санацгаая тусгай хэлбэрэнгийн бутархайн бичлэгүүд, тиймээс тэдгээрийг үржүүлэх үйл явцыг энгийн бутархайн хувьд ижил төстэй болгон бууруулж болно. Энэ дүрэм нь төгсгөлтэй болон хязгааргүй бутархайн аль алинд нь ажилладаг: тэдгээрийг энгийн бутархай болгон хувиргасны дараа бидний аль хэдийн сурсан дүрмийн дагуу тэдгээрийг үржүүлэхэд хялбар байдаг.

Ийм асуудал хэрхэн шийдэгдэж байгааг харцгаая.

Жишээ 1

1.5 ба 0.75-ын үржвэрийг тооцоол.

Шийдэл: Эхлээд аравтын бутархайг энгийн бутархайгаар солицгооё. 0.75 нь 75/100, 1.5 нь 15/10 гэдгийг бид мэднэ. Бид бутархайг багасгаж, бүхэл хэсгийг нь сонгож болно. Бид 125 1000 үр дүнг 1, 125 гэж бичнэ.

Хариулт: 1 , 125 .

Бид натурал тоонуудын нэгэн адил баганаар тоолох аргыг ашиглаж болно.

Жишээ 2

Нэг үечилсэн бутархай 0, (3)-ыг өөр 2, (36)-аар үржүүлнэ.

Эхлээд анхны бутархайг энгийн болгон бууруулъя. Бид авах болно:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Тиймээс 0, (3) · 2, (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33.

Үүссэн энгийн бутархайг баганын тоологчийг хуваах замаар аравтын бутархай хэлбэрт шилжүүлж болно.

Хариулт: 0 , (3) · 2 , (36) = 0 , (78) .

Хэрэв бид асуудлын тайлбарт хязгааргүй үечилсэн бус бутархай байгаа бол бид урьдчилсан дугуйралтыг хийх хэрэгтэй (хэрэв та үүнийг хэрхэн хийхээ мартсан бол тоонуудыг дугуйлах тухай нийтлэлийг үзнэ үү). Үүний дараа та аль хэдийн дугуйрсан аравтын бутархайгаар үржүүлэх үйлдлийг хийж болно. Нэг жишээ хэлье.

Жишээ 3

5, 382... ба 0, 2-ын үржвэрийг тооцоол.

Шийдэл

Бидний асуудалд бид эхлээд зуу хүртэл бөөрөнхийлөх ёстой хязгааргүй бутархай байна. 5.382... ≈ 5.38 болж таарч байна. Хоёрдахь хүчин зүйлийг зуу хүртэл дугуйлах нь утгагүй юм. Одоо та шаардлагатай бүтээгдэхүүнийг тооцоолж, хариултыг бичиж болно: 5.38 0.2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1.076.

Хариулт: 5.382…·0.2 ≈ 1.076.

Багана тоолох аргыг зөвхөн натурал тоонд ашиглахгүй. Хэрэв бид аравтын бутархайтай бол тэдгээрийг яг ижил аргаар үржүүлж болно. Дүрмийг гаргацгаая:

Тодорхойлолт 1

Аравтын бутархайг баганаар үржүүлэх ажлыг 2 үе шаттайгаар гүйцэтгэнэ.

1. Таслалыг анхаарахгүйгээр багана үржүүлэх ажлыг гүйцэтгэнэ.

2. Төгсгөлийн тоонд аравтын бутархайг байрлуулж, хоёр хүчин зүйл нь аравтын бутархайг хамтад нь агуулж байгаа тул баруун талд нь аль болох олон цифрээр тусгаарлана. Хэрэв үр дүн нь хангалттай тоо биш бол зүүн талд тэг нэмнэ.

Практикт ийм тооцооллын жишээг авч үзье.

Жишээ 4

Аравтын бутархай 63, 37 ба 0, 12 баганыг үржүүлнэ.

Шийдэл

Эхлээд аравтын бутархайг үл тоомсорлож, тоог үржүүлье.

Одоо бид таслалыг зөв газарт нь тавих хэрэгтэй. Хоёр хүчин зүйлийн аравтын бутархайн нийлбэр нь 4 тул баруун талд байгаа дөрвөн цифрийг тусгаарлана. Тэг нэмэх шаардлагагүй, учир нь хангалттай шинж тэмдэг:

Хариулт: 3.37 0.12 = 7.6044.

Жишээ 5

3.2601 үржүүлгийн 0.0254 нь хэд болохыг тооцоол.

Шийдэл

Бид таслалгүйгээр тоолдог. Бид дараах дугаарыг авна.

Анхны бутархайнууд нийлээд 8 аравтын оронтой байдаг тул баруун талд 8 цифрийг тусгаарлах таслал тавина. Гэхдээ бидний үр дүн ердөө долоон оронтой бөгөөд бид нэмэлт тэггүйгээр хийж чадахгүй.

Хариулт: 3.2601 0.0254 = 0.08280654.

Аравтын бутархайг 0.001, 0.01, 01 гэх мэтээр хэрхэн үржүүлэх вэ.

Аравтын бутархайг ийм тоогоор үржүүлэх нь түгээмэл байдаг тул үүнийг хурдан бөгөөд зөв хийх чадвартай байх нь чухал юм. Энэ үржүүлэхэд ашиглах тусгай дүрмийг бичье.

Тодорхойлолт 2

Хэрэв бид аравтын бутархайг 0, 1, 0, 01 гэх мэтээр үржүүлбэл эхний бутархайтай төстэй тоо гарч ирэх бөгөөд аравтын бутархайг зүүн тийш шаардлагатай тооны орон руу шилжүүлнэ. Хэрэв шилжүүлэхэд хангалттай тоо байхгүй бол зүүн талд тэг нэмэх хэрэгтэй.

Тэгэхээр 45, 34-ийг 0, 1-ээр үржүүлэхийн тулд анхны бутархайн бутархайн бутархайг нэг байраар зөөх хэрэгтэй. Бид 4534-тэй тэнцэх болно.

Жишээ 6

9.4-ийг 0.0001-ээр үржүүлнэ.

Шийдэл

Хоёрдахь хүчин зүйлийн тэгийн тоогоор бид аравтын бутархайг дөрвөн газар шилжүүлэх шаардлагатай болно, гэхдээ эхний хүчин зүйлийн тоо үүнд хангалтгүй байна. Бид шаардлагатай тэгүүдийг оноож, 9.4 · 0.0001 = 0.00094 болохыг олж мэдэв.

Хариулт: 0 , 00094 .

Хязгааргүй аравтын бутархайн хувьд бид ижил дүрмийг ашигладаг. Жишээлбэл, 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) эсвэл 94, 938... · 0, 1 = 9, 4938.... гэх мэт.

Ийм үржүүлэх үйл явц нь хоёр аравтын бутархайг үржүүлэх үйлдлээс ялгаатай биш юм. Бодлогын мэдэгдэлд эцсийн аравтын бутархай байгаа бол багана үржүүлэх аргыг ашиглах нь тохиромжтой. Энэ тохиолдолд өмнөх догол мөрөнд дурдсан бүх дүрмийг харгалзан үзэх шаардлагатай.

Жишээ 7

15 · 2.27 хэд болохыг тооцоол.

Шийдэл

Анхны тоог баганагаар үржүүлж, хоёр таслалыг салгацгаая.

Хариулт: 15 · 2.27 = 34.05.

Хэрэв бид үечилсэн аравтын бутархайг натурал тоогоор үржүүлбэл эхлээд аравтын бутархайг энгийн нэг болгон өөрчлөх хэрэгтэй.

Жишээ 8

0 , (42) ба 22-ын үржвэрийг тооцоол.

Үе үеийн бутархайг энгийн хэлбэр болгон бууруулъя.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Бид эцсийн үр дүнг 9, (3) гэж үечилсэн аравтын бутархай хэлбэрээр бичиж болно.

Хариулт: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .

Хязгааргүй бутархайг тооцоолохын өмнө эхлээд дугуйрсан байх ёстой.

Жишээ 9

4 · 2, 145... хэр их болохыг тооцоол.

Шийдэл

Анхны хязгааргүй аравтын бутархайг зуутын нэг болгон дугуйлъя. Үүний дараа бид натурал тоо болон эцсийн аравтын бутархайг үржүүлнэ.

4 2.145… ≈ 4 2.15 = 8.60.

Хариулт: 4 · 2, 145… ≈ 8, 60.

Аравтын бутархайг 1000, 100, 10 гэх мэтээр хэрхэн үржүүлэх вэ.

Аравтын бутархайг 10, 100 гэх мэтээр үржүүлэх нь асуудалд ихэвчлэн тулгардаг тул бид энэ тохиолдлыг тусад нь шинжлэх болно. Үржүүлэх үндсэн дүрэм нь:

Тодорхойлолт 3

Аравтын бутархайг 1000, 100, 10 гэх мэтээр үржүүлэхийн тулд үржүүлэгчээс хамааран аравтын бутархайг 3, 2, 1 орон руу шилжүүлж, зүүн талд байгаа нэмэлт тэгүүдийг хаях хэрэгтэй. Хэрэв таслалыг шилжүүлэхэд хангалттай тоо байхгүй бол бид баруун талд шаардлагатай тооны тэгийг нэмнэ.

Үүнийг яг яаж хийхийг жишээгээр харуулъя.

Жишээ 10

100 ба 0.0783-ыг үржүүлнэ.

Шийдэл

Үүнийг хийхийн тулд бид аравтын бутархайг баруун тийш 2 оронтой болгох хэрэгтэй. Бид 007, 83 гэсэн тоогоор дуусна. Зүүн талд байгаа тэгүүдийг хасч, үр дүнг 7, 38 гэж бичиж болно.

Хариулт: 0.0783 100 = 7.83.

Жишээ 11

0.02-ыг 10 мянгаар үржүүл.

Шийдэл: Бид таслалыг дөрвөн оронтой баруун тийш шилжүүлнэ. Аравтын бутархайн бутархайд үүнд хангалттай тэмдэг байхгүй тул тэг нэмэх шаардлагатай болно. Энэ тохиолдолд гурван 0 хангалттай байх болно. Үр дүн нь 0, 02000, таслалыг хөдөлгөж, 00200, 0-ийг авна. Зүүн талд байгаа тэгийг үл тоомсорлож, бид хариултыг 200 гэж бичиж болно.

Хариулт: 0.02 · 10,000 = 200.

Бидний өгсөн дүрэм хязгааргүй аравтын бутархайн хувьд адилхан ажиллах болно, гэхдээ энд алдаа гаргахад амархан тул эцсийн бутархайн хугацааг маш болгоомжтой хийх хэрэгтэй.

Жишээ 12

5.32 (672) үржвэрийг 1000-аар үржүүл.

Шийдэл: Юуны өмнө бид үечилсэн бутархайг 5, 32672672672 ... гэж бичих тул алдаа гаргах магадлал бага байх болно. Үүний дараа бид таслалыг шаардлагатай тооны тэмдэгт (гурван) руу шилжүүлж болно. Үр дүн нь 5326, 726726... Цэгийг хаалтанд хийж хариултыг 5,326, (726) гэж бичье.

Хариулт: 5, 32 (672) · 1,000 = 5,326, (726) .

Хэрэв асуудлын нөхцөл нь арав, нэг зуу, мянга гэх мэтээр үржих ёстой хязгааргүй үечилсэн бус бутархайг агуулж байвал үржүүлэхийн өмнө тэдгээрийг дугуйлахаа бүү мартаарай.

Энэ төрлийн үржүүлэхийн тулд та аравтын бутархайг энгийн бутархай хэлбэрээр төлөөлж, дараа нь аль хэдийн мэддэг дүрмийн дагуу үргэлжлүүлэх хэрэгтэй.

Жишээ 13

0, 4-ийг 3-аар үржүүлэх 5 6

Шийдэл

Эхлээд аравтын бутархайг энгийн бутархай руу хөрвүүлье. Бидэнд: 0, 4 = 4 10 = 2 5.

Бид хариултыг холимог тоогоор хүлээн авсан. Та үүнийг үечилсэн бутархай 1, 5 (3) хэлбэрээр бичиж болно.

Хариулт: 1 , 5 (3) .

Хэрэв тооцоололд төгсгөлгүй үечилсэн бус бутархай оролцож байвал тодорхой тоо хүртэл дугуйлж, дараа нь үржүүлэх хэрэгтэй.

Жишээ 14

3, 5678 бүтээгдэхүүнийг тооцоол. . . · 2 3

Шийдэл

Бид хоёр дахь хүчин зүйлийг 2 3 = 0, 6666 ... гэж төлөөлж болно. Дараа нь хоёр хүчин зүйлийг мянганы байр руу дугуйл. Үүний дараа бид хоёр эцсийн аравтын бутархай 3.568 ба 0.667-ийн үржвэрийг тооцоолох шаардлагатай болно. Баганаар тоолж, хариултыг авцгаая:

Эцсийн үр дүнг мянганы нэг болгон дугуйрсан байх ёстой, учир нь бид анхны тоонуудыг энэ оронтой тоогоор дугуйлсан. Энэ нь 2.379856 ≈ 2.380 болж байна.

Хариулт: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Энэ зааварт бид эдгээр үйлдлүүд тус бүрийг тусад нь авч үзэх болно.

Хичээлийн агуулга

Аравтын тоо нэмэх

Бидний мэдэж байгаагаар аравтын бутархай нь бүхэл тоо, бутархай хэсэгтэй байдаг. Аравтын бутархайг нэмэхдээ бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг тус тусад нь нэмнэ.

Жишээлбэл, 3.2 ба 5.3 аравтын бутархайг нэмье. Аравтын бутархайг баганад нэмэх нь илүү тохиромжтой.

Эхлээд эдгээр хоёр бутархайг бүхэл тоонуудын доор, бутархай нь бутархайн доор байх ёстой багананд бичье. Сургуульд энэ шаардлагыг нэрлэдэг "таслал дор таслал".

Таслалыг таслал дор байлгахын тулд бутархайг баганад бичье.

Бид бутархай хэсгүүдийг нэмж эхэлдэг: 2 + 3 = 5. Бид хариултынхаа бутархай хэсэгт тавыг бичнэ.

Одоо бид бүхэл хэсгүүдийг нэмнэ: 3 + 5 = 8. Бид хариултынхаа бүх хэсэгт наймыг бичнэ.

Одоо бид бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлана. Үүнийг хийхийн тулд бид дүрмийг дахин дагаж мөрддөг "таслал дор таслал":

Бид 8.5 гэсэн хариулт авсан. Тэгэхээр 3.2 + 5.3 илэрхийлэл нь 8.5-тай тэнцэнэ

Үнэн хэрэгтээ бүх зүйл анх харахад тийм энгийн зүйл биш юм. Энд бас бэрхшээлүүд байгаа бөгөөд бид одоо ярих болно.

Аравтын бутархайн орон

Аравтын бутархай нь энгийн тоонуудын нэгэн адил өөрийн гэсэн цифртэй байдаг. Эдгээр нь аравтын газар, зуутын газар, мянгатын газар юм. Энэ тохиолдолд цифрүүд аравтын бутархайн дараа эхэлнэ.

Аравтын бутархайн дараах эхний цифр нь аравны нэгийн орон, хоёр дахь цифр нь зуутын орон, аравтын бутархайн дараах гурав дахь орон нь мянгатын орон тоог хариуцна.

Аравтын орон нь зарим хэрэгтэй мэдээллийг агуулдаг. Тодруулбал, аравтын бутархайд хэдэн арав, зуу, мянга байдгийг хэлж өгдөг.

Жишээлбэл, аравтын бутархай 0.345-ыг авч үзье

Гурвын байрлаж буй байрлалыг дуудна аравдугаар байр

Дөрөв байрлах байрлалыг дуудна зуутын байр

Тав байрлаж байгаа байрлалыг дуудна мянга дахь байр

Энэ зургийг харцгаая. Бид аравны нэг гурав байгааг харж байна. Энэ нь аравтын бутархай 0.345-д аравны гурав байна гэсэн үг.

Хэрэв бид бутархайнуудыг нэмбэл анхны аравтын бутархай 0.345 болно

Эндээс харахад бид эхлээд хариултаа авсан ч аравтын бутархай руу хөрвүүлснээр 0.345 болсон.

Аравтын бутархайг нэмэхдээ энгийн тоог нэмэхтэй адил зарчим, дүрмийг баримтална. Аравтын бутархайг нэмэх нь оронтой тоогоор явагдана: аравны нэгийг аравны нэг рүү, зуутын нэгийг зуутын нэг рүү, мянгатын нэгийг мянгад нэмнэ.

Тиймээс аравтын бутархайг нэмэхдээ дүрмийг баримтлах ёстой "таслал дор таслал". Таслал доорх таслал нь аравны нэгийг аравны нэг, зуутын нэгийг зуутын, мянгатын нэгийг мянгад нэмэх дарааллыг өгдөг.

Жишээ 1. 1.5 + 3.4 илэрхийллийн утгыг ол

Юуны өмнө бид 5 + 4 = 9 бутархай хэсгүүдийг нэмнэ. Бид хариултынхаа бутархай хэсэгт есийг бичнэ.

Одоо бид 1 + 3 = 4 бүхэл хэсгүүдийг нэмнэ. Бид хариултынхаа бүхэл хэсэгт дөрвийг бичнэ.

Одоо бид бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлана. Үүнийг хийхийн тулд бид "таслал дор таслал" дүрмийг дахин дагаж мөрддөг.

Бид 4.9 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 1.5 + 3.4 илэрхийллийн утга 4.9 гэсэн үг юм

Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол: 3.51 + 1.22

Бид энэ илэрхийлэлийг "таслал дор таслал" дүрмийг дагаж баганад бичдэг.

Юуны өмнө бид бутархай хэсгийг, тухайлбал 1+2=3-ын зуутын хэсгийг нэмнэ. Бид хариултынхаа зуу дахь хэсэгт гурав дахин бичнэ.

Одоо 5+2=7 аравны нэгийг нэмнэ. Бид хариултынхаа арав дахь хэсэгт долоог бичнэ.

Одоо бид 3+1=4 бүхэл хэсгүүдийг нэмнэ. Бид хариултынхаа бүх хэсэгт дөрвийг бичнэ:

Бид "таслал дор таслал" дүрмийг дагаж бүх хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлана.

Бидний хүлээн авсан хариулт 4.73 байсан. Энэ нь 3.51 + 1.22 илэрхийллийн утга 4.73-тай тэнцүү гэсэн үг юм

3,51 + 1,22 = 4,73

Энгийн тоонуудын нэгэн адил аравтын бутархай нэмэх үед . Энэ тохиолдолд хариултанд нэг цифр бичигдэж, үлдсэнийг дараагийн цифр рүү шилжүүлнэ.

Жишээ 3. 2.65 + 3.27 илэрхийллийн утгыг ол

Бид энэ илэрхийллийг баганад бичнэ:

5+7=12 зуутын хэсгүүдийг нэмнэ. 12 гэсэн тоо бидний хариултын зуу дахь хэсэгт багтахгүй. Тиймээс зуу дахь хэсэгт бид 2-ын тоог бичиж, нэгжийг дараагийн цифр рүү шилжүүлнэ.

Одоо бид 6 + 2 = 8-ын аравны нэгийг нэмээд өмнөх үйлдлээс авсан нэгжийг нэмбэл 9-ийг авна. Бид хариултынхаа арав дахь хэсэгт 9-ийн тоог бичнэ.

Одоо бид 2+3=5 бүхэл хэсгүүдийг нэмнэ. Бид хариултынхаа бүхэл хэсэгт 5-ын тоог бичнэ.

Бид 5.92 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 2.65 + 3.27 илэрхийллийн утга 5.92-той тэнцүү гэсэн үг

2,65 + 3,27 = 5,92

Жишээ 4. 9.5 + 2.8 илэрхийллийн утгыг ол

Бид энэ илэрхийлэлийг баганад бичнэ

Бид 5 + 8 = 13 бутархай хэсгүүдийг нэмнэ. 13 тоо нь бидний хариултын бутархай хэсэгт багтахгүй тул бид эхлээд 3-ын тоог бичиж, нэгжийг дараагийн орон руу шилжүүлнэ, эс тэгвээс үүнийг дараагийн орон руу шилжүүлнэ. бүхэл хэсэг:

Одоо бид 9+2=11 бүхэл хэсгүүдийг нэмээд өмнөх үйлдлээс авсан нэгжийг нэмээд 12 гарна. Бид хариултынхаа бүхэл хэсэгт 12-ын тоог бичнэ.

Бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарла.

Бид 12.3 гэсэн хариултыг авсан. Энэ нь 9.5 + 2.8 илэрхийллийн утга 12.3 гэсэн үг юм

9,5 + 2,8 = 12,3

Аравтын бутархайг нэмэхдээ хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо ижил байх ёстой. Хэрэв хангалттай тоо байхгүй бол бутархай хэсгийн эдгээр газруудыг тэгээр дүүргэнэ.

Жишээ 5. Илэрхийллийн утгыг ол: 12.725 + 1.7

Энэ илэрхийллийг баганад бичихийн өмнө хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог ижил болгоё. Аравтын бутархай 12.725 нь аравтын бутархайн дараа гурван оронтой, харин 1.7-д зөвхөн нэг оронтой байна. Энэ нь 1.7-ийн бутархайн төгсгөлд хоёр тэг нэмэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Дараа нь бид 1.700 бутархайг авна. Одоо та энэ илэрхийллийг баганад бичээд тооцоолж эхлэх боломжтой.

5+0=5 мянганы хэсгүүдийг нэмнэ. Бид хариултынхаа мянганы хэсэгт 5-ын тоог бичнэ.

Зуутын хэсгүүдийг 2+0=2 нэмнэ. Бид хариултынхаа зуу дахь хэсэгт 2-ын тоог бичнэ.

7+7=14 аравны нэгийг нэмнэ. 14 гэсэн тоо бидний хариултын аравны нэгд багтахгүй. Тиймээс бид эхлээд 4-ийн тоог бичиж, нэгжийг дараагийн цифр рүү шилжүүлнэ.

Одоо бид 12+1=13 бүхэл хэсгүүдийг нэмээд өмнөх үйлдлээс авсан нэгжийг нэмбэл 14 гарна. Бид хариултынхаа бүхэл хэсэгт 14 гэсэн тоог бичнэ.

Бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарла.

Бид 14,425 гэсэн хариу авсан. Энэ нь 12.725+1.700 илэрхийллийн утга нь 14.425 гэсэн үг юм.

12,725+ 1,700 = 14,425

Аравтын тоог хасах

Аравтын бутархайг хасахдаа "аравтын бутархайн доорх таслал" ба "аравтын бутархайн дараа тэнцүү тооны цифр" нэмэхтэй ижил дүрмийг баримтлах ёстой.

Жишээ 1. 2.5 − 2.2 илэрхийллийн утгыг ол

Бид "таслал дор таслал" дүрмийг баримтлан энэ илэрхийлэлийг баганад бичнэ.

Бид 5−2=3 бутархай хэсгийг тооцоолно. Бид хариултынхаа арав дахь хэсэгт 3-ын тоог бичнэ.

Бид 2−2=0 бүхэл тоог тооцоолно. Бид хариултынхаа бүхэл хэсэгт тэгийг бичнэ:

Бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарла.

Бид 0.3 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 2.5 − 2.2 илэрхийллийн утга 0.3-тай тэнцүү гэсэн үг

2,5 − 2,2 = 0,3

Жишээ 2. 7.353 - 3.1 илэрхийллийн утгыг ол

Энэ илэрхийлэл нь өөр тооны аравтын оронтой. 7.353 бутархай нь аравтын бутархайн дараа гурван оронтой, харин 3.1 бутархай нь зөвхөн нэг оронтой. Энэ нь хоёр бутархайн цифрүүдийн тоог ижил болгохын тулд 3.1-р бутархайн төгсгөлд хоёр тэг нэмэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Дараа нь бид 3100 авна.

Одоо та энэ илэрхийлэлийг баганад бичээд тооцоолж болно:

Бид 4253 гэсэн хариу авсан. Энэ нь 7.353 − 3.1 илэрхийллийн утга 4.253-тай тэнцүү гэсэн үг юм.

7,353 — 3,1 = 4,253

Энгийн тоонуудын нэгэн адил заримдаа хасах үйлдэл хийх боломжгүй бол зэргэлдээх цифрээс нэгийг зээлэх шаардлагатай болдог.

Жишээ 3. 3.46 − 2.39 илэрхийллийн утгыг ол

6−9-ийн зууныг хасна. Та 9-ийн тоог 6-аас хасах боломжгүй. Тиймээс та зэргэлдээх цифрээс нэгийг зээлэх хэрэгтэй. Зэргэлдээх цифрээс нэгийг зээлж авснаар 6-ын тоо 16 болж хувирна. Одоо та 16−9=7-ийн зуутын нэгийг тооцоолж болно. Бид хариултынхаа зуу дахь хэсэгт долоог бичнэ.

Одоо бид аравны нэгийг хасна. Бид аравдугаар байрт нэг нэгжийг авсан болохоор тэнд байсан тоо нэг нэгжээр буурсан. Өөрөөр хэлбэл, аравны нэгд одоо 4-ийн тоо биш, харин 3-ын тоо байна. 3−3=0-ийн аравны нэгийг бодъё. Бид хариултынхаа арав дахь хэсэгт тэг бичдэг:

Одоо бид бүхэл хэсгүүдийг 3−2=1 хасна. Бид хариултынхаа бүхэл тоонд нэгийг бичнэ:

Бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарла.

Бид 1.07 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 3.46−2.39 илэрхийллийн утга 1.07-той тэнцүү гэсэн үг

3,46−2,39=1,07

Жишээ 4. 3−1.2 илэрхийллийн утгыг ол

Энэ жишээ нь бүхэл тооноос аравтын бутархайг хасдаг. Аравтын бутархай 1.23-ын бүхэл хэсэг нь 3-ын тоон доор байхаар энэ илэрхийлэлийг баганад бичье.

Одоо аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог ижил болгоё. Үүнийг хийхийн тулд 3-ын тооны дараа таслал тавьж, нэг тэг нэмнэ.

Одоо бид аравны нэгийг хасна: 0−2. Та 2-ын тоог тэгээс хасах боломжгүй тул зэргэлдээх цифрээс нэгийг авах хэрэгтэй. Зэргэлдээх цифрээс нэгийг нь зээлж авснаар 0 нь 10 тоо болж хувирна. Одоо та 10−2=8-ын аравны нэгийг тооцоолж болно. Бид хариултынхаа арав дахь хэсэгт наймыг бичнэ.

Одоо бид бүх хэсгийг хасна. Өмнө нь 3-ын тоо бүхэлдээ байрлаж байсан бол бид үүнээс нэг нэгжийг авсан. Үүний үр дүнд энэ нь 2 тоо болж хувирав. Тиймээс 2-оос 1-ийг хасна. 2−1=1. Бид хариултынхаа бүхэл тоонд нэгийг бичнэ:

Бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарла.

Бидний хүлээн авсан хариулт 1.8 байсан. Энэ нь 3−1.2 илэрхийллийн утга 1.8 гэсэн үг

Аравтын тоог үржүүлэх

Аравтын бутархайг үржүүлэх нь энгийн бөгөөд бүр хөгжилтэй байдаг. Аравтын бутархайг үржүүлэхийн тулд таслалыг үл тоомсорлож, ердийн тоо шиг үржүүлнэ.

Хариултыг хүлээн авсны дараа та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд та хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолж, хариултын баруун талаас ижил тооны цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.

Жишээ 1. 2.5 × 1.5 илэрхийллийн утгыг ол

Эдгээр аравтын бутархайг таслалыг үл тоон энгийн тоо шиг үржүүлцгээе. Таслалыг үл тоомсорлохын тулд та тэдгээрийг огт байхгүй гэж түр зуур төсөөлж болно.

Бид 375-ыг авсан. Энэ тоонд та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 2.5 ба 1.5 бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолох хэрэгтэй. Эхний бутархай нь аравтын бутархайн дараа нэг оронтой, хоёр дахь бутархай нь нэг оронтой байна. Нийт хоёр тоо.

Бид 375 дугаар руу буцаж, баруунаас зүүн тийш шилжиж эхэлнэ. Бид баруун талд байгаа хоёр цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.

Бид 3.75 гэсэн хариулт авсан. Тэгэхээр 2.5 × 1.5 илэрхийллийн утга нь 3.75 байна

2.5 × 1.5 = 3.75

Жишээ 2. 12.85 × 2.7 илэрхийллийн утгыг ол

Таслалыг үл тоомсорлон эдгээр аравтын бутархайг үржүүлье.

Бид 34695 авсан. Энэ тоонд та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 12.85 ба 2.7 бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолох хэрэгтэй. 12.85 бутархай нь аравтын бутархайн дараа хоёр оронтой, 2.7-д нэг оронтой буюу нийт гурван оронтой байна.

Бид 34695 дугаар руу буцаж, баруунаас зүүн тийш шилжиж эхэлнэ. Бид баруун талаас гурван цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.

Бид 34,695 гэсэн хариу авсан. Тэгэхээр 12.85 × 2.7 илэрхийллийн утга нь 34.695 байна

12.85 × 2.7 = 34.695

Аравтын бутархайг ердийн тоогоор үржүүлэх

Заримдаа аравтын бутархайг ердийн тоогоор үржүүлэх шаардлагатай нөхцөл байдал үүсдэг.

Аравтын бутархай болон тоог үржүүлэхийн тулд аравтын бутархайн таслалыг анхаарч үзэхгүйгээр үржүүлнэ. Хариултыг хүлээн авсны дараа та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд аравтын бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолж, хариултын баруун талаас ижил тооны цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.

Жишээлбэл, 2.54-ийг 2-оор үржүүлнэ

Аравтын бутархай 2.54-ийг таслалыг үл тоон ердийн 2-оор үржүүлнэ.

Бид 508 тоог авсан. Энэ тоонд та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 2.54 бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолох хэрэгтэй. 2.54 бутархай нь аравтын бутархайн дараа хоёр оронтой байна.

Бид 508 дугаар руу буцаж, баруунаас зүүн тийш шилжиж эхэлнэ. Бид баруун талд байгаа хоёр цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.

Бид 5.08 гэсэн хариулт авсан. Тэгэхээр 2.54 × 2 илэрхийллийн утга нь 5.08 байна

2.54 × 2 = 5.08

Аравтын бутархайг 10, 100, 1000-аар үржүүлэх

Аравтын бутархайг 10, 100, 1000-аар үржүүлэх нь аравтын бутархайг ердийн тоогоор үржүүлэхтэй ижил аргаар хийгддэг. Та аравтын бутархай дахь таслалыг анхаарч үзэхгүй үржүүлэх ажлыг хийх хэрэгтэй, дараа нь хариултдаа аравтын бутархайн дараа цифр байсантай ижил тооны цифрийг баруун талаас нь тоолж, бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс салгах хэрэгтэй.

Жишээлбэл, 2.88-ыг 10-аар үржүүлнэ

Аравтын бутархайн таслалыг үл тоомсорлож, аравтын бутархай 2.88-ыг 10-аар үржүүлнэ.

Бид 2880 авсан. Энэ тоонд та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 2.88 бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолох хэрэгтэй. 2.88 бутархай нь аравтын бутархайн дараа хоёр оронтой байгааг бид харж байна.

Бид 2880 дугаар руу буцаж, баруунаас зүүн тийш шилжиж эхэлнэ. Бид баруун талд байгаа хоёр цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.

Бид 28.80 гэсэн хариулт авсан. Сүүлийн тэгийг унагаж 28.8-ыг авъя. Энэ нь 2.88×10 илэрхийллийн утга 28.8 гэсэн үг

2.88 × 10 = 28.8

Аравтын бутархайг 10, 100, 1000-аар үржүүлэх хоёр дахь арга бий. Энэ арга нь илүү хялбар бөгөөд илүү тохиромжтой. Энэ нь аравтын бутархайг тухайн хүчин зүйлд тэг байгаа тоогоор баруун тийш шилжүүлэхээс бүрдэнэ.

Жишээ нь өмнөх жишээ 2.88×10-ыг ингэж шийдье. Ямар ч тооцоололгүйгээр бид 10-ын хүчин зүйлийг шууд хардаг.Түүн дотор хэдэн тэг байгааг сонирхож байна. Үүнд нэг тэг байгааг бид харж байна. Одоо 2.88 бутархай дээр бид аравтын бутархайг баруун нэг оронтой тоо руу шилжүүлж, 28.8 болно.

2.88 × 10 = 28.8

2.88-ыг 100-аар үржүүлье. Бид 100-ийн хүчин зүйлийг шууд харна. Үүнд хэдэн тэг байгааг сонирхож байна. Үүнд хоёр тэг байгааг бид харж байна. Одоо 2.88 бутархай дээр бид аравтын бутархайг баруун хоёр орон руу шилжүүлбэл 288 болно.

2.88 × 100 = 288

2.88-ыг 1000-аар үржүүлье.Бид 1000-ын хүчин зүйлийг шууд харна.Түүн дотор хэдэн тэг байгааг сонирхож байна. Үүнд гурван тэг байгааг бид харж байна. Одоо 2.88 бутархай дээр бид аравтын бутархайг гурван цифрээр баруун тийш шилжүүлнэ. Тэнд гуравдахь орон байхгүй тул бид өөр нэг тэг нэмнэ. Үүний үр дүнд бид 2880-ыг авдаг.

2.88 × 1000 = 2880

Аравтын бутархайг 0.1 0.01 ба 0.001-ээр үржүүлэх

Аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүлэх нь аравтын бутархайг аравтын бутархайгаар үржүүлэхтэй адил ажилладаг. Бутархайг энгийн тоотой адил үржүүлж, хариултдаа таслал тавьж, хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараа хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр баруун тийш тоолох шаардлагатай.

Жишээлбэл, 3.25-ыг 0.1-ээр үржүүлнэ

Бид эдгээр бутархайг энгийн тоонууд шиг таслалыг үл тоомсорлон үржүүлдэг.

Бид 325-ыг авсан. Энэ тоонд та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 3.25 ба 0.1 бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолох хэрэгтэй. 3.25 бутархай нь аравтын бутархайн дараа хоёр оронтой, 0.1 нь нэг оронтой байна. Нийт гурван тоо.

Бид 325 дугаар руу буцаж, баруунаас зүүн тийш шилжиж эхэлнэ. Бид баруун талаас гурван цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй. Гурван оронтой тоогоор тоолсны дараа тоонууд дууссан болохыг олж мэдэв. Энэ тохиолдолд та нэг тэг нэмж, таслал нэмэх хэрэгтэй.

Бид 0.325 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 3.25 × 0.1 илэрхийллийн утга 0.325 гэсэн үг юм

3.25 × 0.1 = 0.325

Аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүлэх хоёр дахь арга бий. Энэ арга нь илүү хялбар бөгөөд илүү тохиромжтой. Энэ нь аравтын бутархайг тухайн хүчин зүйлд тэг байгаа тоогоор зүүн тийш шилжүүлэхээс бүрдэнэ.

Жишээ нь, өмнөх жишээ 3.25 × 0.1-ийг ингэж шийдье. Ямар ч тооцоололгүйгээр бид 0.1-ийн үржүүлэгчийг шууд харна. Үүнд хэдэн тэг агуулагдаж байгааг бид сонирхож байна. Үүнд нэг тэг байгааг бид харж байна. Одоо 3.25 бутархай дээр бид аравтын бутархайг зүүн тийш нэг оронтой тоогоор шилжүүлнэ. Таслалыг зүүн тийш нэг оронтой болгосноор бид гурвын өмнө өөр цифр байхгүй болохыг харж байна. Энэ тохиолдолд нэг тэг нэмээд таслал тавина. Үр дүн нь 0.325

3.25 × 0.1 = 0.325

3.25-ыг 0.01-ээр үржүүлж үзье. Бид 0.01-ийн үржүүлэгчийг шууд хардаг. Үүнд хэдэн тэг агуулагдаж байгааг бид сонирхож байна. Үүнд хоёр тэг байгааг бид харж байна. Одоо 3.25 бутархай дээр бид аравтын бутархайг зүүн хоёр орон руу шилжүүлж, 0.0325 болно.

3.25 × 0.01 = 0.0325

3.25-ыг 0.001-ээр үржүүлж үзье. Бид 0.001-ийн үржүүлэгчийг шууд хардаг. Үүнд хэдэн тэг агуулагдаж байгааг бид сонирхож байна. Үүнд гурван тэг байгааг бид харж байна. Одоо 3.25 бутархай дээр бид аравтын бутархайг гурван цифрээр зүүн тийш шилжүүлбэл 0.00325 болно.

3.25 × 0.001 = 0.00325

Аравтын бутархайг 0.1, 0.001, 0.001-ээр үржүүлэхийг 10, 100, 1000-аар үржүүлэхтэй андуурч болохгүй. Нийтлэг алдааихэнх хүмүүс.

10, 100, 1000-аар үржүүлэхэд аравтын бутархайг үржүүлэгчид тэгтэй ижил тооны цифрээр баруун тийш шилжүүлнэ.

Мөн 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүлэхэд аравтын бутархайг үржүүлэгчид тэгтэй ижил тооны цифрээр зүүн тийш шилжүүлнэ.

Хэрэв эхэндээ санахад хэцүү бол та энгийн тоонуудын адил үржүүлгийн эхний аргыг ашиглаж болно. Хариултанд та хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараа цифр байгаа тул баруун талд байгаа ижил тооны цифрийг тоолох замаар бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс салгах шаардлагатай болно.

Бага тоог их тоонд хуваах. Ахисан түвшин.

Өмнөх хичээлүүдийн нэгэнд бид бага тоог их тоонд хуваахад хуваагч нь ногдол ашиг, хуваагч нь хуваагч байдаг гэж хэлсэн.

Жишээлбэл, нэг алимыг хоёр хооронд хуваахын тулд тоологч хэсэгт 1 (нэг алим), хуваарьт 2 (хоёр найз) гэж бичих хэрэгтэй. Үүний үр дүнд бид бутархайг авна. Энэ нь найз бүр нэг алим авна гэсэн үг. Өөрөөр хэлбэл, хагас алим. Бутархай нь асуудлын хариулт юм "Нэг алимыг хэрхэн хоёр хуваах вэ"

Хэрэв та 1-ийг 2-т хуваавал энэ асуудлыг шийдэх боломжтой болж байна. Эцсийн эцэст, аль ч бутархай дахь бутархай шугам нь хуваах гэсэн үг тул энэ хуваагдлыг бутархайд зөвшөөрдөг. Гэхдээ яаж? Ногдол ашиг нь хуваагчаас үргэлж их байдагт бид дассан. Гэхдээ энд эсрэгээрээ ногдол ашиг нь хуваагчаас бага байна.

Бутархай гэдэг нь бутлах, хуваах, хуваах гэсэн утгатай гэдгийг санах юм бол бүх зүйл тодорхой болно. Энэ нь нэгжийг зөвхөн хоёр хэсэг биш, хүссэн хэмжээгээр нь хувааж болно гэсэн үг юм.

Бага тоог том тоонд хуваахад бүхэл тоо нь 0 (тэг) байх аравтын бутархай болно. Бутархай хэсэг нь юу ч байж болно.

Ингээд 1-ийг 2-т хуваая. Энэ жишээг булангаар шийдье:

Нэгийг бүрэн хоёр хувааж болохгүй. Хэрэв та асуулт асуувал “Нэг дотор хэдэн хоёр байна” , тэгвэл хариулт нь 0 байх болно. Тиймээс энэ хэсэгт 0 гэж бичээд таслал тавина.

Одоо ердийнхөөрөө бид хуваагчийг хуваагчаар үржүүлж, үлдэгдлийг гаргана.

Нэгжийг хоёр хэсэгт хувааж болох мөч ирлээ. Үүнийг хийхийн тулд үр дүнгийн баруун талд өөр нэг тэг нэмнэ үү.

Бид 10-ыг авсан. 10-ыг 2-т хуваавал 5-ыг авна. Бид хариултынхаа бутархай хэсэгт тавыг бичнэ.

Одоо бид тооцооллыг дуусгахын тулд сүүлчийн үлдэгдлийг гаргаж авдаг. 5-ыг 2-оор үржүүлснээр 10 гарна

Бид 0.5 гэсэн хариулт авсан. Тиймээс бутархай нь 0.5 байна

Хагас алимыг аравтын бутархай 0.5 ашиглан бичиж болно. Хэрэв бид эдгээр хоёр хагасыг (0.5 ба 0.5) нэмбэл бид дахин нэг бүтэн алим авна.

Хэрэв та 1 см хэрхэн хоёр хэсэгт хуваагдаж байгааг төсөөлж байвал энэ цэгийг ойлгож болно. Хэрэв та 1 сантиметрийг 2 хэсэгт хуваавал 0.5 см болно

Жишээ 2. 4:5 гэсэн илэрхийллийн утгыг ол

Дөрөв дээр хэдэн тав байдаг вэ? Огт үгүй. Бид категорид 0 гэж бичээд таслал тавина:

Бид 0-ийг 5-аар үржүүлснээр бид 0-ийг авна. Бид дөрвийн доор тэг бичдэг. Энэ тэгийг ногдол ашгаас нэн даруй хасна:

Одоо дөрвийг 5 хэсэгт хувааж (хувааж) эхэлцгээе. Үүнийг хийхийн тулд 4-ийн баруун талд тэг нэмээд 40-ийг 5-д хуваавал бид 8-ыг авна. Бид наймыг quotient хэсэгт бичнэ.

Бид 8-ыг 5-аар үржүүлснээр 40-ийг гаргаснаар жишээг дуусгана.

Бид 0.8 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 4:5 гэсэн илэрхийллийн утга 0.8 гэсэн үг

Жишээ 3. 5: 125 илэрхийллийн утгыг ол

Таван тоонд 125 хэдэн тоо байдаг вэ? Огт үгүй. Бид категорид 0 гэж бичээд таслал тавина.

Бид 0-ийг 5-аар үржүүл, бид 0-ийг авна. Бид тавын доор 0 гэж бичнэ. Таваас 0-г шууд хас

Одоо тавыг 125 хэсэгт хувааж (хувааж) эхэлцгээе. Үүнийг хийхийн тулд бид энэ тавын баруун талд тэг бичнэ.

50-г 125-д хуваа.50 тоонд 125 тоо хэд вэ? Огт үгүй. Тэгэхээр категорид бид дахин 0 бичнэ

0-ийг 125-аар үржүүлбэл 0 гарна. Энэ тэгийг 50-ийн доор бич. 50-аас 0-г шууд хас.

Одоо 50 тоог 125 хэсэгт хуваа. Үүнийг хийхийн тулд 50-ийн баруун талд бид өөр тэг бичнэ:

500-г 125-д хуваа. 500 тоонд 125 гэсэн дөрвөн тоо байна. 500 тоонд 4-ийг бичнэ үү?

Бид 4-ийг 125-аар үржүүлснээр 500-г гаргаснаар жишээг дуусгана

Бид 0.04 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 5: 125 илэрхийллийн утга нь 0.04 гэсэн үг юм

Тоонуудыг үлдэгдэлгүйгээр хуваах

Тиймээс, бүхэл хэсгүүдийн хуваагдал дуусч, бутархай хэсэг рүү шилжиж байгааг илтгэх хэсэгт нэгжийн ард таслал тавьцгаая.

Үлдсэн 4 дээр тэг нэмье

Одоо 40-ийг 5-д хуваавал бид 8-ыг авна. Бид наймыг категорид бичнэ.

40−40=0. Бидэнд 0 үлдсэн. Энэ нь хуваагдал бүрэн дууссан гэсэн үг юм. 9-ийг 5-д хуваахад аравтын бутархай 1.8 гарна:

9: 5 = 1,8

Жишээ 2. 84-ийг 5-д үлдэгдэлгүйгээр хуваа

Эхлээд 84-ийг 5-д үлдэгдэлтэй хуваана:

Бид 16-г нь ганцаарчилж, 4-ийг нь үлдээсэн. Одоо энэ үлдэгдлийг 5-д хуваая. Хэсэлтийн хэсэгт таслал тавьж, үлдсэн 4 дээр 0-ийг нэмнэ.

Одоо бид 40-ийг 5-д хуваавал бид 8-ыг авна. Бид наймыг аравтын бутархайн араас бичнэ.

Үлдэгдэл байгаа эсэхийг шалгах замаар жишээг гүйцээнэ үү:

Аравтын бутархайг ердийн тоонд хуваах

Бидний мэдэж байгаагаар аравтын бутархай нь бүхэл тоо ба бутархай хэсгээс бүрддэг. Аравтын бутархайг ердийн тоонд хуваахдаа эхлээд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.

• аравтын бутархайн бүхэл хэсгийг энэ тоогоор хуваах;
• хэсгийг бүхэлд нь хуваасны дараа та нэн даруй таслалыг таслалд оруулаад ердийн хуваах шиг тооцооллыг үргэлжлүүлэх хэрэгтэй.

Жишээлбэл, 4.8-ыг 2-т хуваа

Энэ жишээг буланд бичье:

Одоо бүхэл хэсгийг 2-т хуваая.Дөрөвийг хоёр хуваавал хоёр болно. Бид хоёрыг категорид бичээд тэр даруй таслал тавина.

Одоо бид хуваагчийг хуваагчаар үржүүлж, хуваалтаас үлдэгдэл байгаа эсэхийг харна уу.

4−4=0. Үлдсэн нь тэг байна. Шийдэл дуусаагүй тул бид тэгийг хараахан бичээгүй байна. Дараа нь бид ердийн хуваалт шиг үргэлжлүүлэн тооцоолно. 8-ыг буулгаж, 2-т хуваа

8: 2 = 4. Бид дөрвийг хуваагчаар нэн даруй үржүүлнэ.

Бид 2.4 гэсэн хариулт авсан. 4.8:2 илэрхийллийн утга нь 2.4 байна

Жишээ 2. 8.43: 3 илэрхийллийн утгыг ол

8-ыг 3-т хуваавал бид 2-ыг авна. 2-ын ард тэр даруй таслал тавина.

Одоо бид хуваагчийг 2 × 3 = 6-аар үржүүлэв. Бид 8-ын доор зургаа бичээд үлдэгдлийг олно.

24-ийг 3-т хуваавал бид 8-ыг авна. Бид наймыг категорид бичнэ. Хуваалтын үлдэгдлийг олохын тулд тэр даруй хуваагчаар үржүүлнэ.

24−24=0. Үлдсэн нь тэг байна. Бид одоохондоо тэг гэж бичээгүй байна. Бид ногдол ашгаас сүүлийн гурвыг нь хасаад 3-т хуваавал 1-ийг авна. Энэ жишээг дуусгахын тулд 1-ийг 3-аар нэн даруй үржүүлнэ.

Бидний хүлээн авсан хариулт 2.81 байсан. Энэ нь 8.43: 3 илэрхийллийн утга нь 2.81 гэсэн үг юм

Аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваах

Аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваахын тулд та хуваагч дахь аравтын бутархайн аравтын бутархайн аравтын бутархайг баруун тийш шилжүүлж, дараа нь ердийн тоогоор хуваах хэрэгтэй.

Жишээлбэл, 5.95-ыг 1.7-д хуваа

Энэ илэрхийлэлийг булангаар бичье

Одоо ногдол ашиг болон хуваагч дээр бид аравтын бутархайг баруун тийш нь хуваагч дахь аравтын бутархайн дараа байгаа цифрүүдийн тоогоор шилжүүлнэ. Хуваагч нь аравтын бутархайн дараа нэг оронтой байна. Энэ нь ногдол ашиг ба хуваагч дээр аравтын бутархайг баруун тийш нэг оронтой тоогоор шилжүүлэх ёстой гэсэн үг юм. Бид шилжүүлэх:

Аравтын бутархайг баруун нэг орон руу шилжүүлсний дараа аравтын бутархай 5.95 нь 59.5 бутархай болсон. Мөн аравтын бутархай 1.7, аравтын бутархайг нэг оронтой баруун тийш шилжүүлсний дараа ердийн тоо 17 болж хувирав. Мөн бид аравтын бутархайг ердийн тоонд хэрхэн хуваахыг аль хэдийн мэддэг болсон. Цаашид тооцоолох нь хэцүү биш юм:

Таслалыг баруун тийш шилжүүлж, хуваахад хялбар болно. Ногдол ашиг болон хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлэх буюу хуваах үед хуваагч нь өөрчлөгдөхгүй тул үүнийг зөвшөөрдөг. Энэ нь юу гэсэн үг вэ?

Энэ бол хуваах сонирхолтой шинж чанаруудын нэг юм. Үүнийг quotient шинж чанар гэж нэрлэдэг. 9-р илэрхийллийг авч үзье: 3 = 3. Хэрэв энэ илэрхийлэлд ногдол ашиг ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлж эсвэл хуваавал 3-р хэсэг өөрчлөгдөхгүй.

Ногдол ашиг ба хуваагчийг 2-оор үржүүлж, үүнээс юу гарахыг харцгаая.

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Жишээнээс харахад коэффициент өөрчлөгдөөгүй байна.

Ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг шилжүүлэхэд ижил зүйл тохиолддог. Өмнөх жишээн дээр бид 5.91-ийг 1.7-д хуваахад бид ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг баруун тийш нэг оронтой болгосон. Аравтын бутархайг шилжүүлсний дараа 5.91 бутархайг 59.1 бутархай болгон, 1.7 бутархайг ердийн тоо 17 болгон өөрчилсөн.

Үнэн хэрэгтээ энэ процессын дотор 10-аар үржүүлэх үйл явц байсан. Энэ нь иймэрхүү харагдаж байв.

5.91 × 10 = 59.1

Тиймээс хуваагчийн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо нь ногдол ашиг болон хуваагчийг хэдээр үржүүлэхийг тодорхойлдог. Өөрөөр хэлбэл, хуваагч дахь аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо нь ногдол ашгийн хэдэн орон, хуваагч дахь аравтын бутархайг баруун тийш шилжүүлэхийг тодорхойлно.

Аравтын бутархайг 10, 100, 1000-д хуваах

Аравтын бутархайг 10, 100, 1000-д хуваах нь -тэй ижил аргаар хийгддэг. Жишээлбэл, 2.1-ийг 10-д хуваа. Энэ жишээг булангаар шийд:

Гэхдээ хоёр дахь арга зам бий. Энэ нь илүү хөнгөн. Энэ аргын мөн чанар нь ногдол ашиг дахь таслалыг хуваагч дээр тэг байгаа тоогоор зүүн тийш шилжүүлдэгт оршино.

Өмнөх жишээг ингэж шийдье. 2.1: 10. Бид хуваагчийг хардаг. Үүнд хэдэн тэг агуулагдаж байгааг бид сонирхож байна. Нэг тэг байгааг бид харж байна. Энэ нь 2.1-ийн ногдол ашигт аравтын бутархайг зүүн тийш нэг оронтой тоогоор шилжүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Бид таслалыг зүүн тийш нэг оронтой тоо руу шилжүүлж, өөр цифр үлдэхгүйг харна. Энэ тохиолдолд тооны өмнө өөр нэг тэг нэмнэ. Үүний үр дүнд бид 0.21-ийг авна

2.1-ийг 100-д ​​хуваахыг оролдъё.100-д ​​хоёр тэг бий. Энэ нь ногдол ашиг 2.1-д бид таслалыг зүүн тийш хоёр оронтой тоогоор шилжүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм.

2,1: 100 = 0,021

2.1-ийг 1000-д хуваахыг оролдъё.1000-д гурван тэг байна. Энэ нь ногдол ашиг 2.1-д та таслалыг зүүн тийш гурван оронтой тоогоор шилжүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм.

2,1: 1000 = 0,0021

Аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-д хуваах

Аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-д хуваах нь -тэй ижил аргаар хийгддэг. Ногдол ашиг болон хуваагч хэсэгт аравтын бутархайг баруун тийш нь хуваагчийн аравтын бутархайн араас хэдэн цифрээр шилжүүлэх шаардлагатай.

Жишээлбэл, 6.3-ыг 0.1-д хуваая. Юуны өмнө ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг баруун тийш нь хуваагч дахь аравтын бутархайн дараа байгаа цифрүүдийн тоогоор шилжүүлье. Хуваагч нь аравтын бутархайн дараа нэг оронтой байна. Энэ нь бид ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг баруун тийш нэг оронтой тоогоор шилжүүлнэ гэсэн үг юм.

Аравтын бутархайг баруун нэг орон руу шилжүүлсний дараа аравтын бутархай 6.3 ердийн тоо 63 болж, аравтын бутархайг баруун тийш шилжүүлсний дараа 0.1 аравтын бутархай нэг оронтой болно. 63-ыг 1-д хуваах нь маш энгийн:

Энэ нь 6.3: 0.1 илэрхийллийн утга нь 63 гэсэн үг юм

Гэхдээ хоёр дахь арга зам бий. Энэ нь илүү хөнгөн. Энэ аргын мөн чанар нь ногдол ашиг дахь таслалыг хуваагч дээр тэг байгаа тоогоор баруун тийш шилжүүлдэгт оршино.

Өмнөх жишээг ингэж шийдье. 6.3: 0.1. Хуваагчийг харцгаая. Үүнд хэдэн тэг агуулагдаж байгааг бид сонирхож байна. Нэг тэг байгааг бид харж байна. Энэ нь 6.3-ын ногдол ашигт аравтын бутархайг баруун тийш нэг оронтой тоогоор шилжүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Таслалыг баруун нэг орон руу шилжүүлж, 63-ыг авна уу

6.3-ыг 0.01-д хуваахыг хичээцгээе. 0.01 хуваагч нь хоёр тэгтэй. Энэ нь ногдол ашиг 6.3-д бид аравтын бутархайг баруун тийш хоёр оронтой тоогоор шилжүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Харин ногдол ашигт аравтын бутархайн араас ганц оронтой тоо байна. Энэ тохиолдолд та төгсгөлд өөр тэг нэмэх хэрэгтэй. Үүний үр дүнд бид 630-ыг авдаг

6.3-ыг 0.001-д хуваахыг хичээцгээе. 0.001 хуваагч нь гурван тэгтэй. Энэ нь ногдол ашиг 6.3-д бид аравтын бутархайг баруун тийш гурван цифрээр шилжүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм.

6,3: 0,001 = 6300

Бие даасан шийдлийн даалгавар

Хичээл таалагдсан уу?
Манай шинэ ВКонтакте группт нэгдэж, шинэ хичээлүүдийн талаар мэдэгдэл хүлээн авч эхлээрэй

Буцаад урагшаа

Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнгийн бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та сонирхож байгаа бол энэ ажил, бүрэн хувилбарыг нь татаж авна уу.

Хичээлийн зорилго:

• Аравтын бутархайг натурал тоогоор, оронгийн утгын нэгжээр үржүүлэх дүрэм, аравтын бутархайг хувиар илэрхийлэх дүрмийг хөгжилтэй байдлаар сурагчдад танилцуул. Жишээ, асуудлыг шийдвэрлэхдээ олж авсан мэдлэгээ хэрэгжүүлэх чадварыг хөгжүүлэх.
• Оюутнуудын логик сэтгэлгээг хөгжүүлэх, идэвхжүүлэх, хэв маягийг тодорхойлох, тэдгээрийг нэгтгэх, ой санамжийг бэхжүүлэх, хамтран ажиллах, туслах, өөрсдийн ажил, бие биенийхээ ажлыг үнэлэх чадварыг хөгжүүлэх.
• Математикийн сонирхол, үйл ажиллагаа, хөдөлгөөн, харилцааны ур чадварыг хөгжүүлэх.

Тоног төхөөрөмж: интерактив самбар, cyphergram бүхий зурагт хуудас, математикчдын мэдэгдэл бүхий зурагт хуудас.

Хичээлийн үеэр

1. Зохион байгуулах цаг.
2. Аман арифметик - өмнө нь судалсан материалыг нэгтгэн дүгнэх, шинэ материалыг судлахад бэлтгэх.
3. Шинэ материалын тайлбар.
4. Гэрийн даалгавар.
5. Математикийн биеийн тамирын боловсрол.
6. Компьютер ашиглан тоглоомын хэлбэрээр олж авсан мэдлэгээ нэгтгэх, системчлэх.
7. Дүгнэлт.

2. Залуус аа, өнөөдөр бидний хичээл ер бусын байх болно, учир нь би ганцаараа биш, харин найзтайгаа хичээл заах болно. Миний найз бас ер бусын, та түүнийг одоо харах болно. (Дэлгэц дээр хүүхэлдэйн киноны компьютер гарч ирнэ.) Манай найз нэртэй, ярьж чаддаг. Таны нэр хэн бэ, найз аа? Компоша: "Намайг Компоша гэдэг." Та өнөөдөр надад туслахад бэлэн үү? ТИЙМ! За тэгвэл хичээлээ эхэлцгээе.

Өнөөдөр би шифрлэгдсэн шифрграмм хүлээн авлаа, бид хамтдаа шийдэж, тайлах ёстой. (Аравтын бутархайг нэмэх, хасах аман тооцоолол бүхий зурагт хуудас өлгөгдсөн бөгөөд үүний үр дүнд хүүхдүүд дараах кодыг авдаг. 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Компоша нь хүлээн авсан кодыг тайлахад тусалдаг. Код тайлсны үр дүн нь ҮРЖҮҮЛЭХ гэсэн үг юм. Үржүүлэх нь түлхүүр үгөнөөдрийн хичээлийн сэдвүүд. Хичээлийн сэдвийг дэлгэц дээр харуулав: "Аравтын бутархайг натурал тоогоор үржүүлэх"

Залуус аа, бид натурал тоог хэрхэн үржүүлэхийг мэддэг. Өнөөдөр бид аравтын тоог натурал тоогоор үржүүлэхийг авч үзэх болно. Аравтын бутархайг натурал тоогоор үржүүлэхийг гишүүний нийлбэр гэж үзэж болох бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь энэ аравтын бутархайтай тэнцүү, гишүүний тоо нь энэ натурал тоотой тэнцүү байна. Жишээ нь: 5.21 ·3 = 5.21 + 5.21 + 5.21 = 15.63Энэ нь 5.21·3 = 15.63 гэсэн үг. 5.21-ийг натурал тоонд энгийн бутархай болгон үзүүлбэл бид олж авна

Мөн энэ тохиолдолд бид ижил үр дүнд хүрсэн: 15.63. Одоо таслалыг үл тоомсорлож, 5.21-ийн оронд 521-ийг аваад энэ натурал тоогоор үржүүлнэ. Энд бид нэг хүчин зүйлд таслалыг баруун тийш хоёр газар шилжүүлсэн гэдгийг санах хэрэгтэй. 5, 21, 3 тоонуудыг үржүүлэхэд бид 15.63-тай тэнцэх үржвэрийг авна. Одоо энэ жишээнд бид таслалыг зүүн хоёр газар руу шилжүүлнэ. Ингээд аль нэг хүчин зүйл нь хэд дахин нэмэгдэж, бүтээгдэхүүн хэд дахин буурсан байна. Эдгээр аргуудын ижил төстэй байдал дээр үндэслэн бид дүгнэлт хийх болно.

Аравтын бутархайг натурал тоогоор үржүүлэхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.
1) таслалыг анхаарч үзэхгүйгээр натурал тоог үржүүлэх;
2) гарсан үржвэрт аравтын бутархайн тоогоор баруун талаас хэдэн цифрийг таслалаар тусгаарлана.

Компоша болон залуустай хамт дүн шинжилгээ хийдэг монитор дээр дараах жишээнүүд харагдаж байна: 5.21·3 = 15.63 ба 7.624·15 = 114.34. Дараа нь би 12.6·50 = 630 гэсэн дугуй тоогоор үржүүлэхийг харуулав. Дараа нь би аравтын бутархайг оронгийн утгын нэгжээр үржүүлэх рүү шилжинэ. Би дараах жишээнүүдийг үзүүлэв: 7.423 ·100 = 742.3 ба 5.2·1000 = 5200. Тиймээс би аравтын бутархайг оронтой тоогоор үржүүлэх дүрмийг танилцуулж байна.

Аравтын бутархайг үржүүлэхийн тулд оронтой нэгж 10, 100, 1000 гэх мэт тоонуудын нэгжийн тэмдэглэгээнд тэг байгаа хэмжээгээр энэ бутархайн аравтын бутархайг баруун тийш шилжүүлэх шаардлагатай.

Аравтын бутархайг хувиар илэрхийлж тайлбараа дуусгана. Би дүрмийг танилцуулж байна:

Аравтын бутархайг хувиар илэрхийлэхийн тулд 100-аар үржүүлж, % тэмдгийг нэмэх шаардлагатай.

Би компьютер дээр жишээ хэлье: 0.5 100 = 50 эсвэл 0.5 = 50%.

4. Тайлбарын төгсгөлд би залууст гэрийн даалгавар өгдөг бөгөөд энэ нь компьютерийн дэлгэц дээр харагдаж байна. № 1030, № 1034, № 1032.

5. Залуусыг бага зэрэг амрахын тулд бид Компошатай хамт сэдвийг нэгтгэхийн тулд математикийн биеийн тамирын хичээл хийж байна. Бүгд босож, шийдсэн жишээнүүдээ ангид үзүүлж, жишээг зөв эсвэл буруу шийдсэн эсэхийг хариулах ёстой. Хэрэв жишээг зөв шийдсэн бол тэд гараа толгой дээрээ өргөж, алга ташина. Хэрэв жишээг зөв шийдээгүй бол залуус гараа хажуу тийш нь сунгаж, хуруугаа сунгана.

6. Одоо та бага зэрэг амарсан тул та даалгавраа шийдэж чадна. Сурах бичгээ 205-р хуудас руу нээ. № 1029. Энэ даалгаварт та илэрхийллийн утгыг тооцоолох хэрэгтэй:

Даалгаврууд компьютер дээр гарч ирнэ. Тэдгээрийг шийдэж дуусаад бүрэн угсрахад хөвж буй завины дүрстэй зураг гарч ирнэ.

№ 1031 Тооцоолох:

Энэ даалгаврыг компьютер дээр шийдэж өгснөөр пуужин аажмаар дээшээ нугалж, сүүлчийн жишээг шийдсэний дараа пуужин нисдэг. Багш сурагчдад бяцхан мэдээлэл өгдөг: “Байконурын сансрын буудлаас жил бүр Казахстаны газар нутгаас одод руу сансрын хөлөг хөөрдөг. Казахстан Байконурын ойролцоо шинэ Байтерек сансрын буудлыг барьж байна.

№ 1035. Асуудал.

Суудлын машины хурд 74.8 км/цаг бол суудлын автомашин 4 цагийн дотор хэр хол явах вэ?

Энэ даалгавар нь дууны дизайн, монитор дээр харуулсан ажлын товч нөхцөл дагалддаг. Хэрэв асуудал зөв шийдэгдсэн бол машин барианы туг хүртэл урагшилж эхэлнэ.

№ 1033. Аравтын бутархайг хувиар бич.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Жишээ тус бүрийг шийдэж өгснөөр хариулт гарч ирэхэд үсэг гарч ирэх бөгөөд үүний үр дүнд үг бий болно Сайн хийлээ.

Багш Компошагаас яагаад энэ үг гарч ирсэн бэ гэж асуув. Компоша хариулав: "Сайн байна, залуусаа!" мөн бүгдэд нь баяртай гэж хэлдэг.

Багш хичээлээ дүгнэж, дүн тавьдаг.