Гармоник чичиргээ

Функцийн графикууд е(x) = нүгэл ( x) Мөн g(x) = cos( x) декарт хавтгай дээр.

Гармоник хэлбэлзэл- Синусоид эсвэл косинусын хуулийн дагуу физик (эсвэл бусад) хэмжигдэхүүн цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг хэлбэлзэл. Гармоник хэлбэлзлийн кинематик тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна

Хаана X- t цаг үеийн тэнцвэрийн байрлалаас хэлбэлзэх цэгийн шилжилт (хазайлт); А- хэлбэлзлийн далайц, энэ нь хэлбэлзлийн цэгийн тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн их хазайлтыг тодорхойлдог утга юм; ω - мөчлөгийн давтамж, 2π секундын дотор тохиолдох бүрэн хэлбэлзлийн тоог харуулсан утга - хэлбэлзлийн бүрэн үе шат, - хэлбэлзлийн эхний үе шат.

Дифференциал хэлбэрийн ерөнхий гармоник хэлбэлзэл

(Энэ дифференциал тэгшитгэлийн энгийн бус шийдэл нь мөчлөгийн давтамжтай гармоник хэлбэлзэл юм)

Чичиргээний төрлүүд

Гармоник хөдөлгөөн дэх нүүлгэн шилжүүлэлт, хурд, хурдатгалын цаг хугацааны хувьсал

• Чөлөөт чичиргээсистемийг тэнцвэрт байдлаас нь салгасны дараа системийн дотоод хүчний нөлөөн дор хийгддэг. Чөлөөт хэлбэлзэл нь гармоник байхын тулд хэлбэлзлийн систем нь шугаман (хөдөлгөөний шугаман тэгшитгэлээр тодорхойлогддог) байх шаардлагатай бөгөөд үүнд эрчим хүчний алдагдал байхгүй (сүүлийнх нь сулралт үүсгэдэг).
• Албадан чичиргээгадны тогтмол хүчний нөлөөн дор хийгддэг. Тэдгээрийг гармоник болгохын тулд хэлбэлзлийн систем нь шугаман (хөдөлгөөний шугаман тэгшитгэлээр тодорхойлогддог) байх нь хангалттай бөгөөд гадаад хүч нь цаг хугацааны явцад гармоник хэлбэлзэл хэлбэрээр өөрчлөгддөг (өөрөөр хэлбэл энэ хүчний цаг хугацааны хамаарал нь синусоид байдаг) .

Өргөдөл

Гармоник чичиргээ нь дараах шалтгааны улмаас бусад бүх төрлийн чичиргээнээс ялгардаг.

бас үзнэ үү

Тэмдэглэл

Уран зохиол

• Физик. Физикийн анхан шатны сурах бичиг / Ed. Г.С.Лансберг. - 3 дахь хэвлэл. - М., 1962. - Т. 3.
• Хайкин С.Е.Механикийн физик үндэс. - М., 1963.
• A. M. Афонин.Механикийн физик үндэс. - Эд. MSTU им. Бауман, 2006 он.
• Горелик Г.С.Хэлбэлзэл ба долгион. Акустик, радиофизик, оптикийн талаархи танилцуулга. - М.: Физматлит, 1959. - 572 х.

Викимедиа сан. 2010 он.

• Малборк коммун
• Африкийн ард түмэн

Бусад толь бичгүүдээс "Гармоник хэлбэлзэл" гэж юу болохыг харна уу.

ГАРМОНИК чичиргээ Орчин үеийн нэвтэрхий толь бичиг

Гармоник чичиргээ- ГАРМОНИК чичиргээ, синусын хуулийн дагуу тохиолддог физик хэмжигдэхүүний үечилсэн өөрчлөлт. Графикийн хувьд гармоник хэлбэлзлийг синусоид муруйгаар илэрхийлдэг. Гармоник хэлбэлзэл нь үе үе хөдөлгөөний хамгийн энгийн төрөл бөгөөд... Зурагт нэвтэрхий толь бичиг

Гармоник чичиргээ- Синус эсвэл косинусын хуулийн дагуу физик хэмжигдэхүүн цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг хэлбэлзэл. Графикийн хувьд GK нь муруй синус долгион эсвэл косинусын долгионоор илэрхийлэгддэг (зураг харна уу); тэдгээрийг дараах хэлбэрээр бичиж болно: x = Asin (ωt + φ) эсвэл x... Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг

ГАРМОНИК чичиргээ- ГАРМОНИК чичиргээ, дүүжингийн хөдөлгөөн, атомын чичиргээ эсвэл цахилгаан хэлхээн дэх хэлбэлзэл зэрэг үечилсэн хөдөлгөөн. Бие нь нэг шугамын дагуу хэлбэлзэж, ижил хөдөлж байх үед унтрахгүй гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг ... ... Шинжлэх ухаан, техникийн нэвтэрхий толь бичиг

ГАРМОНИК чичиргээ- чичиргээ, ямар физик (эсвэл бусад) хэмжигдэхүүн нь синусоид хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг: x=Asin(wt+j), энд x нь тухайн цаг үеийн хэлбэлзэх хэмжигдэхүүний утга юм. t хугацааны мөч (механик Г.К.-ийн хувьд, жишээлбэл, нүүлгэн шилжүүлэлт эсвэл хурд, ... ... Физик нэвтэрхий толь бичиг

гармоник чичиргээ- Механик хэлбэлзэл, ерөнхий координат ба (эсвэл) ерөнхий хурд нь цаг хугацаанаас шугаман хамааралтай аргумент бүхий синустай пропорциональ өөрчлөгддөг. [Санал болгосон нэр томъёоны цуглуулга. Асуудал 106. Механик чичиргээ. Шинжлэх ухааны академи… Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

ГАРМОНИК чичиргээ- чичиргээ, ямар физик (эсвэл бусад) хэмжигдэхүүн нь синусоид хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг бөгөөд энд x нь t үеийн хэлбэлзэх хэмжигдэхүүний утга (механик гидравлик системийн хувьд, жишээлбэл, шилжилт ба хурд, цахилгаан хүчдэл ба гүйдлийн хүч) ... Физик нэвтэрхий толь бичиг

ГАРМОНИК чичиргээ- (харна уу), ямар физик. хэмжигдэхүүн нь синус эсвэл косинусын хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг (жишээлбэл, хэлбэлзлийн үед (харна уу) болон хурд өөрчлөгддөг (харна уу) эсвэл цахилгаан хэлхээний үед гүйдлийн хүч ба өөрчлөгддөг (харна уу)) ... Том Политехникийн нэвтэрхий толь бичиг

ГАРМОНИК чичиргээ- Хуулийн дагуу t хугацаанд хэлбэлзэх х утгын өөрчлөлтөөр тодорхойлогддог (жишээлбэл, дүүжин тэнцвэрийн байрлалаас хазайлт, хувьсах гүйдлийн хэлхээний хүчдэл гэх мэт): x = Asin (?t). + ?), энд A нь гармоник хэлбэлзлийн далайц, ? булан ...... Том нэвтэрхий толь бичиг

Гармоник чичиргээ- 19. Гармоник хэлбэлзэл Хуулийн дагуу хэлбэлзлийн хэмжигдэхүүний утга цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг хэлбэлзэл Эх сурвалж ... Норматив, техникийн баримт бичгийн нэр томъёоны толь бичиг-лавлах ном

ГАРМОНИК чичиргээ- үе үе хэлбэлзэл, түүний дотор цаг хугацааны өөрчлөлт физик. хэмжигдэхүүнүүд нь синус эсвэл косинусын хуулийн дагуу үүсдэг (зураг харна уу): s = Аsin(wt+ф0), энд s нь хэлбэлзэх хэмжигдэхүүний дунджаас хазайлт юм. (тэнцвэр) утга, A=const далайц, w= const дугуй... Том нэвтэрхий толь бичиг Политехникийн толь бичиг

Механик гармоник хэлбэлзэл- энэ нь хэлбэлздэг биеийн (материалын цэг) координат нь цаг хугацаанаас хамааран косинус эсвэл синусын хуулийн дагуу өөрчлөгддөг шулуун тэгш бус хөдөлгөөн юм.

Энэхүү тодорхойлолтын дагуу цаг хугацаанаас хамааран координатын өөрчлөлтийн хууль дараахь хэлбэртэй байна.

Энд wt нь косинус эсвэл синус тэмдгийн доорх хэмжигдэхүүн юм; w- физик утгыг доор тайлбарлах коэффициент; A нь механик гармоник чичиргээний далайц юм.

Тэгшитгэл (4.1) нь механик гармоник чичиргээний үндсэн кинематик тэгшитгэл юм.

Дараах жишээг авч үзье. Үхрийн тэнхлэгийг авч үзье (Зураг 64). 0 цэгээс бид R = A радиустай тойрог зурна. 1-р байрлалаас M цэг тогтмол хурдтайгаар тойргийн эргэн тойронд хөдөлж эхэлцгээе. v(эсвэл тогтмол өнцгийн хурдтай w, v = wА). Хэсэг хугацааны дараа t радиус нь өнцгөөр эргэх болно f: f=wt.

М цэгийн ийм дугуй хөдөлгөөнөөр түүний x тэнхлэгт M x проекц нь x тэнхлэгийн дагуу шилжих бөгөөд координат нь x нь x = A cos-тэй тэнцүү байх болно. f = = A cos жин. Тиймээс, хэрэв материаллаг цэг нь A радиустай тойргийн дагуу хөдөлж байгаа бөгөөд түүний төв нь координатын гарал үүсэлтэй давхцаж байвал энэ цэгийн x тэнхлэг (болон y тэнхлэг) дээрх проекц нь гармоник механик чичиргээг гүйцэтгэх болно.

Косинусын тэмдгийн доор байрлах wt утга ба далайц А нь мэдэгдэж байвал (4.1) тэгшитгэлээр x-ийг мөн тодорхойлж болно.

Өгөгдсөн далайц дахь хэлбэлзлийн цэгийн координатыг өвөрмөц байдлаар тодорхойлдог косинус (эсвэл синус) тэмдгийн доор байрлах wt хэмжигдэхүүнийг гэнэ. хэлбэлзлийн үе шат. Тойргоор хөдөлж буй M цэгийн хувьд w утга нь түүний өнцгийн хурдыг илэрхийлнэ. Механик гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэх M x цэгийн w утгын физик утга нь юу вэ? M x хэлбэлзэх цэгийн координатууд нь t ба (T +1) хугацааны аль нэг цэгт ижил байна (T хугацааны тодорхойлолтоос), өөрөөр хэлбэл A cos. wt = A cos w (t + T) гэсэн үг w(t + T) - жин = 2 PI(косинусын функцийн үечилсэн шинж чанараас). Үүнийг дагадаг

Иймээс гармоник механик хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг материаллаг цэгийн хувьд w-ийн утгыг тодорхой хугацааны хэлбэлзлийн тоо гэж тайлбарлаж болно. мөчлөгцаг тэнцүү 2л. Тиймээс үнэ цэнэ wнэрлэсэн мөчлөгийн(эсвэл дугуй) давтамж.

Хэрэв M цэг хөдөлгөөнөө 1-р цэгээс биш харин 2-р цэгээс эхлүүлбэл тэгшитгэл (4.1) дараах хэлбэртэй болно.

Хэмжээ f 0дуудсан эхний үе шат.

М x цэгийн хурдыг цаг хугацааны хувьд координатын дериватив гэж олно.

Гармоник хуулийн дагуу хэлбэлзэж буй цэгийн хурдатгалыг бид хурдны дериватив гэж тодорхойлно.

(4.4) томъёоноос гармоник хэлбэлзэл гүйцэтгэж буй цэгийн хурд нь косинусын хуулийн дагуу мөн өөрчлөгддөг нь тодорхой байна. Гэхдээ фазын хурд нь координатаас түрүүлж байна PI/2. Гармоник хэлбэлзлийн үед хурдатгал нь косинусын хуулийн дагуу өөрчлөгддөг боловч координатаас үе шатаараа түрүүлж байна. П. (4.5) тэгшитгэлийг x координатын хувьд бичиж болно.

Гармоник чичиргээний үед хурдатгал нь эсрэг тэмдэгтэй шилжилттэй пропорциональ байна. (4.5) тэгшитгэлийн баруун ба зүүн талыг m хэлбэлзэх материалын цэгийн массаар үржүүлбэл дараах харьцааг олж авна.

Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу илэрхийллийн баруун талын физик утга (4.6) нь гармоник механик хөдөлгөөнийг хангадаг F x хүчний проекц юм.

F x-ийн утга нь х шилжилттэй пропорциональ бөгөөд түүний эсрэг чиглэнэ. Ийм хүчний жишээ бол уян харимхай хүч бөгөөд түүний хэмжээ нь хэв гажилттай пропорциональ бөгөөд түүний эсрэг чиглэсэн байдаг (Хүүкийн хууль).

Механик гармоник хэлбэлзлийн хувьд бидний авч үзсэн тэгшитгэл (4.6)-аас үүссэн хурдатгал ба шилжилтийн хэв маягийг өөр физик шинж чанартай хэлбэлзлийг (жишээлбэл, хэлбэлзлийн хэлхээний гүйдлийн өөрчлөлт, цэнэгийн өөрчлөлт, хүчдэл, соронзон орны индукц г.). Иймд (4.8) тэгшитгэлийг үндсэн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг гармоник динамик.

Пүрш ба математикийн дүүжингийн хөдөлгөөнийг авч үзье.

Х тэнхлэгийн дагуу үрэлтгүйгээр хөдөлж чадах m масстай биед хэвтээ байрлалтай, 0 цэгт бэхлэгдсэн пүршийг (Зураг 63) нэг үзүүрээр нь бэхлээрэй. Пүршний хөшүүн байдлын коэффициентийг k-тэй тэнцүү болго. Гадны хүчний нөлөөгөөр m биеийг тэнцвэрийн байрлалаас салгаж гаргацгаая. Дараа нь х тэнхлэгийн дагуу биед зөвхөн уян харимхай хүч үйлчлэх бөгөөд Гукийн хуулийн дагуу F yпp = -kx тэнцүү байна.

Энэ биеийн хөдөлгөөний тэгшитгэл нь:

(4.6) ба (4.9) тэгшитгэлийг харьцуулж үзвэл бид хоёр дүгнэлт гаргана.

(4.2) ба (4.10) томъёоноос бид пүршний ачааллын хэлбэлзлийн хугацааны томъёог гаргаж авна.

Математикийн дүүжин нь үл тоомсорлох масстай урт сунадаггүй утас дээр дүүжлэгдсэн m масстай бие юм. Тэнцвэрийн байрлалд энэ биед таталцлын хүч ба утаснуудын уян хатан хүч үйлчилнэ. Эдгээр хүчнүүд бие биенээ тэнцвэржүүлэх болно.

Хэрэв утас нь өнцгөөр хазайсан бол Атэнцвэрийн байрлалаас, дараа нь ижил хүч биед үйлчлэх боловч бие биенээ тэнцвэржүүлэхээ больсон ба нумын шүргэгчийн дагуу чиглэсэн хүндийн хүчний бүрэлдэхүүн хэсгийн нөлөөн дор бие нь нумын дагуу хөдөлж эхэлдэг ба мг син. а.

Савлуурын хөдөлгөөний тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

Баруун талд байгаа хасах тэмдэг нь F x = mg sin a хүч нь шилжилтийн эсрэг чиглэсэн гэсэн үг юм. Гармоник хэлбэлзэл нь жижиг хазайлтын өнцгөөр үүснэ, өөрөөр хэлбэл хангагдсан 2*нүгэл а.

Нүглийг солицгооё болон дотортэгшитгэл (4.12), бид дараах тэгшитгэлийг олж авна.

Энэ нь хөдөлгөөнийг тодорхойлдог координат, хурд, хурдатгал нь синус эсвэл косинусын хуулийн дагуу өөрчлөгддөг үе үе хэлбэлзэл юм. Гармоник хэлбэлзлийн тэгшитгэл нь биеийн координатуудын цаг хугацааны хамаарлыг тогтоодог

Анхны агшин дахь косинусын график хамгийн их утгатай, синус график нь эхний мөчид тэг утгатай байна. Хэрэв бид тэнцвэрийн байрлалаас хэлбэлзлийг шалгаж эхэлбэл хэлбэлзэл нь синусоидыг давтах болно. Хэрэв бид хэлбэлзлийг хамгийн их хазайлтын байрлалаас авч үзвэл хэлбэлзлийг косинусаар дүрслэх болно. Эсвэл ийм хэлбэлзлийг синусын томъёогоор эхний үе шаттайгаар тодорхойлж болно.

Математикийн дүүжин

Идеал хийн төлөвийн тэгшитгэл. Хийн тухай хууль.

Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо: Энэ нь системийн орон зай дахь байрлалыг бүрэн тодорхойлдог бие даасан хувьсагчдын (координат) тоо юм. Зарим асуудалд нэг атомын хийн молекулыг (Зураг 1, а) материаллаг цэг гэж үздэг бөгөөд энэ нь хөрвүүлэх хөдөлгөөний гурван градусын эрх чөлөөг өгдөг. Энэ тохиолдолд эргэлтийн хөдөлгөөний энергийг тооцохгүй. Механикийн хувьд хоёр атомт хийн молекулыг эхний ойролцоолсноор хэв гажилтгүй холбоогоор хатуу холбогдсон материаллаг хоёр цэгийн багц гэж үздэг (Зураг 1, b). Энэ систем нь хөрвүүлэх хөдөлгөөний гурван зэрэглэлийн эрх чөлөөнөөс гадна эргэлтийн хөдөлгөөний эрх чөлөөний хоёр зэрэгтэй. Хоёр атомыг дайран өнгөрөх гурав дахь тэнхлэгийг тойрон эргэх нь утгагүй юм. Энэ нь хоёр атомт хий таван зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй гэсэн үг ( би= 5). Гурвалсан атомт (Зураг 1в) ба олон атомт шугаман бус молекулууд нь гурван орчуулгын, гурван эргэлтийн гэсэн зургаан градусын эрх чөлөөтэй байдаг. Атомуудын хооронд хатуу холбоо байхгүй гэж үзэх нь зүйн хэрэг. Тиймээс бодит молекулуудын хувьд чичиргээний хөдөлгөөний чөлөөт байдлын зэргийг харгалзан үзэх шаардлагатай.

Өгөгдсөн молекулын аль ч тооны чөлөөт зэргийн хувьд гурван зэрэглэлийн эрх чөлөө үргэлж хөрвүүлэг байдаг. Орчуулгын эрх чөлөөний зэрэглэлүүдийн аль нь ч бусдаасаа давуу талтай байдаггүй бөгөөд энэ нь тус бүр нь дундаж утгын 1/3-тай тэнцэх ижил энергийг эзэлдэг гэсэн үг юм.<ε 0 >(молекулуудын хөрвүүлэх хөдөлгөөний энерги): Статистикийн физикт үүнийг гаргаж авдаг Молекулуудын чөлөөт байдлын зэрэгт энергийн жигд хуваарилалтын тухай Больцманы хууль: термодинамикийн тэнцвэрт байдалд байгаа статистикийн системийн хувьд хөрвүүлэх болон эргэлтийн эрх чөлөө тус бүр нь кТ/2-тэй тэнцэх дундаж кинетик энергитэй, чичиргээний зэрэг нь кТ-тэй тэнцүү дундаж энергитэй байна. Чичиргээний зэрэг нь хоёр дахин их энергитэй байдаг, учир нь Энэ нь кинетик энерги (орчуулах ба эргэлтийн хөдөлгөөний хувьд) ба потенциалыг хоёуланг нь тооцдог бөгөөд потенциал ба кинетик энергийн дундаж утгууд ижил байна. Энэ нь молекулын дундаж энерги гэсэн үг юм Хаана би- молекулын хөрвүүлэх тоо, эргэлтийн тоо, чичиргээний зэрэглэлийн хоёр дахин их тооны нийлбэр: би=бинийтлэх + би+2 эргүүлнэ бичичиргээ сонгодог онолд атомуудын хооронд хатуу холбоо бүхий молекулуудыг авч үздэг; тэдэнд бимолекулын чөлөөт байдлын зэрэгтэй давхцдаг. Идеал хийд молекулуудын харилцан үйлчлэлийн харилцан потенциаль энерги тэгтэй тэнцүү (молекулууд хоорондоо харилцан үйлчлэлцдэггүй) тул нэг моль хийн дотоод энерги нь молекулуудын кинетик энергийн N A нийлбэртэй тэнцүү байна: (1). ) Дурын масс m хийн дотоод энерги. Энд M нь молийн масс, ν - бодисын хэмжээ.

Гармоник чичиргээний тодорхойлолт. Гармоник хэлбэлзлийн шинж чанар: тэнцвэрийн байрлалаас нүүлгэн шилжүүлэх, хэлбэлзлийн далайц, хэлбэлзлийн үе шат, хэлбэлзлийн давтамж, үе. Хэлбэлзэх цэгийн хурд ба хурдатгал. Гармоник осцилляторын энерги. Гармоник осцилляторын жишээ: математик, пүрш, мушгиа, физик Хятадын дүүжин.

Акустик, радио инженерчлэл, оптик болон шинжлэх ухаан технологийн бусад салбарууд нь хэлбэлзэл, долгионыг судлахад суурилдаг. Чичиргээний онол нь механикт, ялангуяа нисэх онгоц, гүүр, зарим төрлийн машин, эд ангиудын бат бэхийн тооцоонд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.

Хэлбэлзэл Тогтмол давтамжтайгаар давтагддаг процессууд (мөн давтагдах бүх процессууд хэлбэлзэл биш!). Дахин давтагдах үйл явцын физик шинж чанараас хамааран чичиргээг механик, цахилгаан соронзон, цахилгаан механик гэх мэтээр ялгадаг. Механик чичиргээний үед биеийн байрлал, координат үе үе өөрчлөгддөг.

хүчийг сэргээх - түүний нөлөөн дор хэлбэлзлийн процесс үүсэх хүч. Энэ хүч нь амрах байрлалаасаа хазайсан бие эсвэл материаллаг цэгийг анхны байрлал руу нь буцаах хандлагатай байдаг.

Хэлбэлзэх биед үзүүлэх нөлөөллийн шинж чанараас хамааран чөлөөт (эсвэл байгалийн) чичиргээ болон албадан чичиргээг ялгадаг.

Хэлбэлзэх системд үзүүлэх нөлөөллийн шинж чанараас хамааран чөлөөт хэлбэлзэл, албадан хэлбэлзэл, өөрөө болон параметрийн хэлбэлзэл гэж ялгагдана.

Үнэгүй (өөрийн) хэлбэлзэл нь системд түлхэлт өгсний дараа, эсвэл тэнцвэрийн байрлалаас хасагдсаны дараа өөртөө үлдээсэн хэлбэлзэл юм. хэлбэлзэж буй биед зөвхөн сэргээх хүч үйлчилдэг бол утас дээр дүүжлэгдсэн бөмбөгний хэлбэлзэл. Чичиргээ үүсгэхийн тулд та бөмбөгийг түлхэх эсвэл хажуу тийш нь хөдөлгөж, суллах хэрэгтэй. Эрчим хүчний алдагдал гарахгүй тохиолдолд чөлөөт хэлбэлзлийг сааруулдаг. Гэсэн хэдий ч, бодит oscillatory үйл явц нь чийгшүүлсэн байна, учир нь хэлбэлзэгч бие нь хөдөлгөөний эсэргүүцлийн хүчинд (голчлон үрэлтийн хүч) өртдөг.

· Хүчтэй Ийм хэлбэлзэл гэж нэрлэгддэг бөгөөд энэ үед хэлбэлзлийн систем нь гадны үе үе өөрчлөгддөг хүчинд өртдөг (жишээлбэл, хүмүүс түүн дээр алхах, алхаж явахад үүсдэг гүүрний хэлбэлзэл). Ихэнх тохиолдолд системүүд нь гармоник гэж үзэж болох хэлбэлзэлтэй байдаг.

· Өөрөө хэлбэлзэл , албадан хэлбэлзлийн нэгэн адил тэдгээр нь хэлбэлзлийн системд гадны хүчний нөлөөлөл дагалддаг боловч эдгээр нөлөөлөл үүсэх цаг мөчийг хэлбэлзлийн систем өөрөө тогтоодог. Өөрөөр хэлбэл, систем өөрөө гадны нөлөөллийг хянадаг. Өөрөө хэлбэлздэг системийн жишээ бол савлуур нь өргөгдсөн жин эсвэл эрчилсэн пүршний энергийн нөлөөгөөр цочролыг хүлээн авдаг цаг бөгөөд эдгээр цочрол нь дүүжин дунд байрлалаар дамжин өнгөрөх агшинд тохиолддог.

· Параметр хэлбэлзлийн системийн параметрүүд үе үе өөрчлөгдөх үед хэлбэлзэл үүсдэг (дүүжин дээр дүүжин хүн өөрийн хүндийн төвийг үе үе дээшлүүлж, доошлуулж, улмаар системийн параметрүүдийг өөрчилдөг). Тодорхой нөхцөлд систем тогтворгүй болдог - тэнцвэрийн байрлалаас санамсаргүй хазайлт нь хэлбэлзэл үүсэх, нэмэгдэхэд хүргэдэг. Энэ үзэгдлийг хэлбэлзлийн параметрийн өдөөлт гэж нэрлэдэг (өөрөөр хэлбэл, хэлбэлзэл нь системийн параметрүүдийг өөрчлөх замаар өдөөгддөг), хэлбэлзлийг өөрөө параметрийн гэж нэрлэдэг.

Өөр өөр физик шинж чанартай хэдий ч чичиргээ нь ерөнхий аргаар судлагдсан ижил хэв маягаар тодорхойлогддог. Чухал кинематик шинж чанар нь чичиргээний хэлбэр юм. Энэ нь хэлбэлзлийн үед нэг буюу өөр физик хэмжигдэхүүний өөрчлөлтийг тодорхойлдог цаг хугацааны функцын төрлөөр тодорхойлогддог. Хамгийн чухал хэлбэлзэл нь хэлбэлзэх хэмжигдэхүүн нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг. синус эсвэл косинусын хуулийн дагуу . Тэднийг дууддаг гармоник .

Гармоник чичиргээхэлбэлзэлтэй физик хэмжигдэхүүн нь синусын (эсвэл косинусын) хуулийн дагуу өөрчлөгддөг хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг.

Энэ төрлийн хэлбэлзэл нь дараах шалтгааны улмаас онцгой ач холбогдолтой юм. Нэгдүгээрт, байгаль, технологийн чичиргээ нь ихэвчлэн гармониктай маш ойрхон шинж чанартай байдаг. Хоёрдугаарт, өөр хэлбэрийн үечилсэн үйл явцыг (цаг хугацааны өөр хамааралтай) гармоник хэлбэлзлийн суперпозиция буюу суперпозиция хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Өдөр тутмын амьдрал болон технологийн хувьд бид байнга хэлбэлзлийн хөдөлгөөнтэй тулгардаг: ханын цагны савлуур нь босоо байрлалыг тойруулан үе үе эргэлддэг, машин эсвэл сүйх тэрэгний их бие зөөлөн пүршнүүд дээр савлуур гэх мэт. Ихэнх тохиолдолд янз бүрийн хэлбэлзлийн хөдөлгөөнүүд байдаг. нийтлэг шинж чанартай байдаг нь хэлбэлзэгч бие нь хэлбэлзлийн өмнө болон дараа нь тогтвор суурьшилтай байх бөгөөд гадны хүчин түүнийг энэ тогтвортой байдлаас гаргах хүртэл тодорхойгүй удаан хугацаагаар байж болно. Савлуурын хувьд ийм тогтвортой байрлал нь босоо байрлалтай; пүрш дээр дүүжлэгдсэн машин ба тэрэгний суурийн хувьд - машин эсвэл тэрэгний жингээс шалтгаалан зарим байнгын хэв гажилтанд тохирсон байрлал.

Биеийг тогтвортой байрлалаас гаргах болгонд биеийг анхны байрлалдаа буцаах хандлагатай хүч гарч ирдэг. Энэ хүчний гарал үүсэл өөр өөр байж болно. Савлуурын хувьд энэ нь машины биеийн таталцлын хүч, энэ нь булгийн уян хатан чанар юм.

Сэргээх хүч байгаа нь хэлбэлзлийн хөдөлгөөн үүсэх хангалттай нөхцөл биш юм. Сэргээх хүчнээс гадна өөр нэг хүчин зүйл нь хэлбэлзлийн хөдөлгөөнд оролцох ёстой бөгөөд энэ нь хэлбэлзэгч биеийг тогтвортой байдалд тохирсон зам дээр нэн даруй зогсоохыг зөвшөөрдөггүй. Энэ хүчин зүйл нь хэлбэлзэх биеийн инерци юм.

Буцах хүч нь хэлбэлзэгч биеийг тэнцвэрийн байрлалаас нүүлгэн шилжүүлэхтэй пропорциональ хэмжээгээр нэмэгдэх үед хэлбэлзлийн хөдөлгөөн нь онцгой энгийн шинж чанартай байдаг. Бид эхлээд энэ хэргийг цэвэр кинематик байдлаар авч үзэх болно.

Тогтмол өнцгийн хурдтай а радиустай тойрогт хөдөлж буй цэгийг (Зураг 126) төсөөлж, энэ цэгийн проекцын босоо тэнхлэг рүү чиглэсэн хөдөлгөөнийг авч үзье. Одоохондоо оруулаарай

радиус нь анхны байрлалаас өнцгөөр эргэх үед сегменттэй тэнцүү цэгийн х шилжилтийг энгийн илэрхийллээр тодорхойлно.

Өнцгийг өнцгийн хурдыг мэддэг цэгийн хэлбэлзлийн үе шат гэж нэрлэдэг

(цэг бүтэн тойргийг туулахад шаардагдах хугацаа, бүтэн тойргийн нумын уртыг өнцгийн нэгжээр илэрхийлнэ) фазыг олоход хялбар байдаг.

Тиймээс

Цагаан будаа. 126. Цэг тойрог дотор жигд хөдөлж байх үед түүний проекц нь гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг.

Хэвтээ тэнхлэг дээрх цэгийн проекцын хөдөлгөөнийг харгалзан бид ижил төстэй байдлаар олж авна:

(1) тэгшитгэлээр илэрхийлсэн хөдөлгөөний хэлбэлзлийн шинж чанар нь Зураг дээр үзүүлсэн шиг тэдгээрийг танилцуулах үед ялангуяа тодорхой болно. 127, графикаар

Цагаан будаа. 127. а - гармоник чичиргээний далайц, үе.

Синус эсвэл косинусын функцээр илэрхийлэгдэх хэлбэлзлийн хөдөлгөөнийг энгийн гармоник хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг; Энэ нь дараахь хэмжигдэхүүнээр бүрэн тодорхойлогддог.

1. Анхны байрлалаас хамгийн их хазайсан зай (a) - далайц.

2. Хэлбэлзлийн үе, өөрөөр хэлбэл хэлбэлзлийн цэг (эсвэл бие) нь хэлбэлзлийн хөдөлгөөний бүрэн мөчлөгийг дуусгаж, эхний байрлалаас эхлээд нэг тал руу, дараа нь нөгөө тал руу шилжиж, дахин түүн рүү буцах хугацаа.

Хэлбэлзлийн хугацааны оронд та 1 секундын дотор гүйцэтгэсэн хэлбэлзлийн тоогоор тодорхойлогддог түүний давтамжийг тохируулж болно. Давтамжийн нэгж - нэг хэлбэлзлийг герц гэж нэрлэдэг. Хугацаа ба давтамж нь бие биентэйгээ харьцуулахад харилцан хамааралтай хэмжигдэхүүнүүд болох нь ойлгомжтой.

Өнцгийн давтамж o нь үе буюу давтамжаар тодорхойлогддог:

Мэдээжийн хэрэг, co гэдэг нь секундын дотор хийгдсэн бүрэн хэлбэлзлийн тоог илэрхийлдэг.

Энгийн гармоник хэлбэлзлийн нөлөөн дор үүсч болох хүчийг авч үзье. Үүнийг хийхийн тулд (1) тэгшитгэлийг ашиглан эхлээд гармоник хэлбэлзэх цэгийн хурд ба хурдатгалыг олно.

Сүүлчийн илэрхийлэл нь тухайн цаг хугацааны аль ч агшинд хурдатгал нь цэгийн анхны байрлалаас х шилжилттэй пропорциональ байна гэсэн үг; Хасах тэмдэг нь хурдатгал нь шилжилтийн эсрэг чиглэлд үргэлж байгааг харуулж байна. Хурдатгал нь түүнийг үүсгэсэн хүчинтэй пропорциональ бөгөөд хүчтэй ижил чиглэлд чиглэнэ; Энэ нь хэлбэлзэж буй биеийн хурдатгалыг хариуцах хүч нь мөн шилжилтийн эсрэг чиглэлд чиглэгдэж, шилжилтийн хэмжээтэй пропорциональ байна гэсэн үг юм. Мэдээжийн хэрэг, энэ хүч нь цэгийг тэнцвэрийн байрлал руу буцаах хүч юм.

(5) тэгшитгэлийн хоёр талыг хэлбэлзэх материалын цэгийн массаар үржүүлснээр энгийн гармоник хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэлийг олж авна.

Тэгшитгэл (6) нь энгийн физик утгатай: зүүн талд Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу тодорхойлогддог хэлбэлзлийн цэгийн масс ба түүний хурдатгалын үржвэр, цэг дээр ажиллаж буй сэргээгч хүч байна. 6) механикийн хоёр дахь хуулийг хэрэглэсэн байдлаар илэрхийлнэ

нүүлгэн шилжүүлэлттэй пропорциональ хүчээр тэнцвэрийн байрлалтай холбоотой материаллаг цэгийн тохиолдол. Эсрэгээр, биеийн шилжилттэй пропорциональ сэргээх хүч байгаа тохиолдолд сүүлийнх нь тэгшитгэл (1) эсвэл томъёогоор илэрхийлэгдсэн энгийн гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэнэ.

Гармоник хэлбэлзлийн онол нь физикт чухал үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд энэ нь түүний ач холбогдлын хувьд туйлын онцгой юм. Гармоник чичиргээний тухай сургаалыг физикийн бүх салбаруудад ашигладаг: уян хатан байдлын онол, акустик, оптик, цахилгааны сургаал, материйн кинетик онол, атомын онол. Гармоник чичиргээний тухай сургаалыг энэ бүх нийтийн хэрэглээг юу тайлбарлаж байна вэ?

Гармоник хэлбэлзлийн тухай сургаалын онцгой үүргийг хоёр нөхцөл байдалаар тайлбарладаг. Гармоник хэлбэлзэл нь тэнцвэрийн байрлалаас хазайх х-тэй пропорциональ нэмэгдэж буй хүчнээс үүсэх хөдөлгөөн юм. Хүчний хамаарлаас хамаарах бодит хамаарал ямар ч байсан энэ хамаарлыг үргэлж Тэйлорын төгсгөлгүй цуваа хэлбэрээр төлөөлж болно; Энэ цувралын эхний гишүүн нь хагас уян харимхай хүч (өөрөөр хэлбэл, цувралын үлдсэн гишүүдтэй пропорциональ хүч нь дараалан нэмэгдэж буй хүчин чадалтай пропорциональ байна. Хэрэв нүүлгэн шилжүүлэлт бага бол цувралын ахлах гишүүдийг үл тоомсорлож болно - энэ нь гармоник чичиргээний тохиолдол Тэнцвэрийн байрлалаас мэдэгдэхүйц хазайсан тохиолдолд цувралын хоёр дахь, гурав дахь болон бусад гишүүд (энэ тохиолдолд хэлбэлзэл нь гармоник биш юм).Далайц ихсэх тусам хэлбэлзлийн хөдөлгөөн нь ихэвчлэн хэмжээнээс ихэсдэг. гармоник хэлбэлзэл Гэхдээ энэ тохиолдолд ч гэсэн хэлбэлзлийн систем тэнцвэрийн байрлалд ойртох бүрд цувралын хуучин гишүүдийн нөлөөлөл нэг нэгээр алга болж, тэнцвэрийн байрлалын ойролцоо хөдөлгөөн нь нэг хагас уян хатан хүчээр тодорхойлогддог Тиймээс гармоник хэлбэлзлийн хөдөлгөөний онол нь бараг бүх үечилсэн үйл явцыг судлах анхны бөгөөд зайлшгүй алхам юм.

Физикийн янз бүрийн салбаруудад гармоник хэлбэлзлийн онолыг маш чухал болгож буй хоёр дахь нөхцөл бол олон тооны хэлбэлзлийн системүүд нь гадны үечилсэн нөлөөнд өртөх үед давтамж нь ойролцоо байдаг гармоник хэлбэлзэлд "хариу" (резонанс үүсгэдэг) юм. системийн байгалийн хэлбэлзлийн давтамж (§ 61) .