Оноо (± 1, ± 1, ± 1, ± 1). Өөрөөр хэлбэл, үүнийг дараах багц хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Тесеракт нь найман гиперплангаар хязгаарлагддаг бөгөөд тэдгээрийн огтлолцол нь өөрөө гурван хэмжээст нүүрийг (энэ нь энгийн шоо) тодорхойлдог. Зэрэгцээ бус 3D царай бүр огтлолцон 2D нүүр (дөрвөлжин) үүсгэдэг. Эцэст нь, тессеракт нь 8 3D нүүр, 24 2D, 32 ирмэг, 16 оройтой.

Алдартай тайлбар

Гурван хэмжээст орон зайг орхихгүйгээр гиперкуб ямар харагдахыг төсөөлөхийг хичээцгээе.

Нэг хэмжээст "зай"-д - шугаман дээр - L урттай AB хэрчмийг сонго. Хоёр хэмжээст хавтгайд AB-аас L зайд, түүнтэй параллель DC сегментийг зурж, тэдгээрийн төгсгөлийг холбоно. Үр дүн нь дөрвөлжин CDBA юм. Энэ үйлдлийг онгоцтой давтан хийснээр бид CDBAGHFE гурван хэмжээст кубыг авна. Дөрөв дэх хэмжээст (эхний гурвын перпендикуляр) кубыг L зайд шилжүүлснээр бид CDBAGHFEKLJIOPNM гиперкубыг авна.

Онгоцонд тесеракт бүтээх

Нэг хэмжээст AB сегмент нь CDBA хоёр хэмжээст квадратын тал, квадрат нь CDBAGHFE кубын тал бөгөөд энэ нь эргээд дөрвөн хэмжээст гиперкубын тал болно. Шулуун хэрчим нь хоёр хилийн цэг, дөрвөлжин нь дөрвөн орой, шоо нь найман цэгтэй. Ийнхүү дөрвөн хэмжээст гиперкуб дээр 16 орой байх болно: анхны шоо 8 орой, дөрөв дэх хэмжээст 8 шилжсэн орой байна. Энэ нь 32 ирмэгтэй - 12 нь тус бүр нь анхны шоогийн анхны болон эцсийн байрлалыг өгдөг бөгөөд өөр 8 ирмэг нь дөрөв дэх хэмжээс рүү шилжсэн түүний найман оройг "зурах" болно. Гиперкубын нүүрэн дээр ижил үндэслэлийг хийж болно. Хоёр хэмжээст орон зайд энэ нь нэг (дөрвөлжин өөрөө), шоо нь 6-тай (хөөжсөн квадратаас хоёр нүүр, өөр дөрвөн нүүр нь түүний талыг дүрслэх болно). Дөрвөн хэмжээст гиперкуб нь 24 дөрвөлжин нүүртэй - хоёр байрлал дахь анхны шоо 12 квадрат, арван хоёр ирмэгээс нь 12 квадрат.

Дөрвөлжингийн талууд нь нэг хэмжээст 4 сегмент, шоогийн талууд (нүүр) нь 6 хоёр хэмжээст квадрат байдаг тул "дөрвөн хэмжээст шоо" (тессеракт) -ын хувьд талууд нь 8 гурван хэмжээст шоо байна. . Эсрэг хос тессеракт кубуудын орон зай (өөрөөр хэлбэл эдгээр шоо хамаарах гурван хэмжээст орон зай) зэрэгцээ байна. Зураг дээр эдгээр нь кубууд юм: CDBAGHFE ба KLJIOPNM, CDBAKLJI ба GHFEOPNM, EFBAMNJI ба GHDCOPLK, CKIAGOME ба DLJBHPNF.

Үүнтэй адилаар бид гиперкубуудын үндэслэлийг үргэлжлүүлж болно илүүхэмжээсүүд, гэхдээ гурван хэмжээст орон зайн оршин суугчид бидний хувьд дөрвөн хэмжээст гиперкуб хэрхэн харагдахыг харах нь илүү сонирхолтой юм. Үүний тулд танил аналоги аргыг ашиглая.

ABCDHEFG утсан шоо аваад нүүрний хажуу талаас нэг нүдээр хар. Бид харж, хавтгай дээр хоёр квадратыг (түүний ойрын болон холын нүүр) зурж, дөрвөн шугамаар холбосон - хажуугийн ирмэгүүд. Үүний нэгэн адил, гурван хэмжээст орон зайд дөрвөн хэмжээст гиперкуб нь хоёр шоо "хайрцаг" шиг бие биендээ оруулж, найман ирмэгээр холбогдсон мэт харагдах болно. Энэ тохиолдолд "хайрцагнууд" өөрсдөө - гурван хэмжээст нүүрнүүд нь "манай" орон зайд тусах бөгөөд тэдгээрийг холбосон шугамууд дөрөв дэх тэнхлэгийн чиглэлд сунах болно. Та мөн кубыг проекцоор биш, харин орон зайн дүрсээр төсөөлөхийг оролдож болно.

Гурван хэмжээст шоо нь нүүрний уртаар шилжсэн квадратаас үүсдэгтэй адил дөрөв дэх хэмжээс рүү шилжсэн шоо нь гиперкуб үүсгэх болно. Энэ нь найман шоогаар хязгаарлагддаг бөгөөд энэ нь хэтийн төлөвийн хувьд хөөрхөн харагдах болно нарийн төвөгтэй дүрс... Гурван хэмжээст шоо нь хязгааргүй олон хавтгай дөрвөлжин хэлбэртэй "зүсэж" болдогтой адил дөрвөн хэмжээст гиперкуб нь хязгааргүй тооны шооноос бүрддэг.

Гурван хэмжээст шоо зургаан нүүрийг хайчилж авсны дараа та үүнийг хавтгай хэлбэрт шилжүүлж болно. Энэ нь анхны нүүрний тал бүр дээр дөрвөлжин хэлбэртэй байх ба өөр нэг нүүр - түүний эсрэг талын нүүр. Дөрвөн хэмжээст гиперкубын гурван хэмжээст задрал нь анхны шоо, түүнээс "ургаж буй" зургаан шоо, мөн өөр нэг нь эцсийн "гипер нүүр" -ээс бүрдэнэ.

Tesseract шинж чанарууд нь шинж чанаруудын үргэлжлэл юм геометрийн хэлбэрүүджижиг хэмжээсийг дөрвөн хэмжээст орон зай болгон хувиргах.

Төсөл

Хоёр хэмжээст орон зай руу

Энэ бүтэц нь төсөөлөлд хэцүү боловч хоёр хэмжээст эсвэл гурван хэмжээст орон зайд тессерактыг проекц хийх боломжтой. Нэмж дурдахад, хавтгайд проекц хийх нь гиперкубын оройн байршлыг ойлгоход хялбар болгодог. Ийм байдлаар тессеракт доторх орон зайн хамаарлыг тусгахаа больсон, харин оройн холболтын бүтцийг дараах жишээн дээр харуулсан зургуудыг авч болно.

Гурав дахь зураг нь тессерактыг барилгын цэгтэй харьцуулахад изометрийн хэлбэрээр харуулж байна. Зэрэгцээ тооцоололд олон процессорыг холбох топологийн сүлжээний суурь болгон tesseract ашиглах үед энэ үзэл бодол сонирхолтой байдаг.

Гурван хэмжээст орон зай руу

Гурван хэмжээст орон зайд тессерактын проекцуудын нэг нь хоёр үүрлэсэн гурван хэмжээст шоогаар дүрслэгдсэн бөгөөд тэдгээрийн харгалзах оройнууд нь сегментүүдээр холбогдсон байдаг. Дотор болон гадна шоо нь гурван хэмжээст орон зайд өөр өөр хэмжээтэй байдаг бол дөрвөн хэмжээст орон зайд тэдгээр нь тэнцүү куб юм. Тесерактын бүх кубын тэгш байдлыг ойлгохын тулд эргэдэг тессеракт загварыг бүтээсэн.

• Тесерактын ирмэг дээр байрлах зургаан таслагдсан пирамид нь зургаан шоо хэмжээтэй тэнцүү дүрс юм. Гэсэн хэдий ч эдгээр шоо нь дөрвөлжин (нүүр) шоо шиг хэлбэртэй байдаг. Гэвч үнэн хэрэгтээ, тессеракт нь шоо шиг хязгааргүй тооны шоо, эсвэл дөрвөлжин - хязгааргүй тооны сегментүүдэд хуваагдаж болно.

Гурван хэмжээст орон зайд тессерактын өөр нэг сонирхолтой төсөөлөл бол том ромб өнцгөөр эсрэг талын оройн хосуудыг холбосон дөрвөн диагональтай ромб хэлбэртэй додекаэдр юм. Энэ тохиолдолд тессерактын 16 оройн 14-ийг ромбододекаэдрын 14 оройд тусгаж, үлдсэн 2-ын проекц нь түүний төвд давхцаж байна. Гурван хэмжээст орон зайд ийм проекц хийхдээ нэг хэмжээст, хоёр хэмжээст, гурван хэмжээст талуудын тэгш байдал, параллелизм хадгалагдана.

Стерео хос

Тесерактын стерео хосыг гурван хэмжээст орон зайд хоёр төсөөлөл хэлбэрээр дүрсэлсэн. Энэхүү тессеракт дүрс нь гүнийг дөрөв дэх хэмжигдэхүүн болгон илэрхийлэх зорилготой юм. Стереопарыг нүд бүр эдгээр зургуудын зөвхөн нэгийг нь хардаг тул тессерактын гүнийг хуулбарласан стереоскоп зураг гарч ирдэг.

Тесерактыг задалж байна

Тесерактын гадаргууг найман шоо болгон өргөжүүлж болно (шоогийн гадаргууг зургаан квадрат болгон өргөжүүлдэгтэй адил). 261 өөр тессеракт дэлгэгдсэн байдаг. График дээр холбосон булангуудыг зурах замаар тессерактын задралыг тооцоолж болно.

Урлагт Тессеракт

• Эдвин А.-ийн "Шинэ Эбботт Плэйнс" зохиолд гиперкуб бол түүх өгүүлэгч юм.
• "Жимми Нейтроны адал явдал" киноны нэг ангид "суут хүү" Жимми Роберт Хайнлейны "Алдрын зам" (1963) романы эвхдэг хайрцагтай ижил дөрвөн хэмжээст гиперкуб зохион бүтээжээ.
• Роберт Э.Хейнлейн хамгийн багадаа гурван шинжлэх ухааны зөгнөлт өгүүллэгт гиперкубуудыг дурдсан байдаг. "Дөрвөн хэмжээст байшин" ("The House That Teal Built") зохиолдоо тэрээр барьсан байшинг тессерактын хөгжил гэж тодорхойлсон бөгөөд дараа нь газар хөдлөлтийн улмаас дөрөв дэх хэмжээст "үүсэж", "бодит" болсон. "Тэссеракт.
• Хайнлейны "Алдрын зам" романд гаднаасаа дотроосоо том хэмжээтэй хайрцгийг дүрсэлсэн байдаг.
• Хенри Кутнерийн "Бороговын бүх хүүхдүүд" өгүүллэгт алс холын ирээдүйн хүүхдүүдэд зориулсан боловсролын тоглоомыг дүрсэлсэн бөгөөд бүтэц нь тесеракттай төстэй юм.
• Алекс Гарландын () романд "тессеракт" гэсэн нэр томъёог гиперкуб биш харин дөрвөн хэмжээст гиперкубыг гурван хэмжээстээр задлахад ашигладаг. Энэ нь танин мэдэхүйн систем нь танин мэдэхүйгээс илүү өргөн байх ёстойг харуулах зорилготой зүйрлэл юм.
• Cube 2: Hypercube нь гиперкуб буюу хоорондоо холбогдсон шоо дөрвөлжин сүлжээнд баригдсан найман үл таних хүнд төвлөрдөг.
• Андромеда цуврал нь tesseract генераторуудыг хуйвалдааны төхөөрөмж болгон ашигладаг. Эдгээр нь юуны түрүүнд орон зай, цаг хугацааг зохицуулах зорилготой юм.
• Сальвадор Далигийн "Цовдлолт" (Corpus Hypercubus) зураг ().
• Nextwave комик ном нь 5 tesseract бүсийг багтаасан тээврийн хэрэгслийг дүрсэлсэн байдаг.
• Voivod Nothingface цомгийн нэг дуу нь "In my hypercube" нэртэй.
• Энтони Пирсийн "Кубын маршрут" романд Олон улсын хөгжлийн ассоциацийн тойрог замд байдаг нэг сарыг 3 хэмжээст болгон шахсан тессеракт гэж нэрлэдэг.
• "Сургууль" Хар нүх " цувралын гуравдугаар улиралд "Тэссеракт" цуврал гарчээ. Лукас нууц товчийг дарснаар сургууль "математикийн тессеракт шиг хэлбэрт орж" эхэлдэг.
• "Тэссеракт" гэсэн нэр томьёо болон түүний үүсмэл "тессерат" нэр томъёог Мадлен Л'Энглийн "Цагийн нугалах" өгүүллэгт олдог.
• TesseracT бол Британийн жентельмен хамтлагийн нэр юм.
• Marvel Cinematic Universe цуврал киноны Тессеракт бол үйл явдлын гол элемент, гиперкуб хэлбэртэй сансрын олдвор юм.
• Роберт Шеклигийн "Мисс хулгана ба дөрөв дэх хэмжээс" өгүүллэгт зохиолчийн танил нэгэн эзотерик зохиолч өөрийн бүтээсэн төхөөрөмж рүү олон цагаар хайн тессеракт үзэхийг оролддог: хөлөн дээр саваа наасан бөмбөг, дээр нь куб тарьж, дараалсан бүх эзотерик тэмдгүүдийн хамт наасан байна. Түүхэнд Хинтоны бүтээлийг дурдсан байдаг.
• Ахмад Америк: Өшөө авагчид кинонуудад. Бүх ертөнцийн Тессеракт энерги

Бусад нэрс

• Hexadekahoron (eng. Hexadecachoron)
• Октохорон (англ. Октахорон)
• Тетракубус
• 4-шоо
• Hypercube (хэрэв хэмжилтийн тоог заагаагүй бол)

Тэмдэглэл (засварлах)

Уран зохиол

• Чарльз Х.Хинтон. Дөрөвдүгээр хэмжээс, 1904. ISBN 0-405-07953-2
• Мартин Гарднер, Математикийн багт наадам, 1977. ISBN 0-394-72349-X
• Ian Stewart, Concepts of Modern Mathematics, 1995. ISBN 0-486-28424-7

Холбоосууд

Орос хэл дээр

• Transformator4D програм. Дөрвөн хэмжээст объектын гурван хэмжээст проекцын загварыг бий болгох (Гиперкуб гэх мэт).
• C++ хэл дээрх эх сурвалжтай тессеракт болон түүний бүх төрлийн хувиргалтыг хэрэгжүүлэх програм.

Англи хэлэнд

• Mushware Limited - Tesseract дүгнэлт хийх програм ( Тессеракт дасгалжуулагч, GPLv2-тэй нийцтэй лиценз) болон дөрвөн хэмжээст орон зайд анхны хүн буудаг тоглоом ( Аданаксис; график, ихэвчлэн гурван хэмжээст; OS репозиторуудад GPL-ийн дагуу хувилбар байдаг).

Олон талт
Зөв (Платоник хатуу биетүүд)
Одтой хоёр талт од одтой икозидодекаэдр Одтой икосаэдр Одтой олон талт одтой октаэдр
Гүдгэр	Архимед биетүүд Кубоктаэдр Икосододекаэдр Таслагдсан тетраэдрон Таслагдсан октаэдрон Эсрэг таслагдсан икосахэдрон Тасалсан шоо Тасалсан ромбоктаэдрон Ромбокосододекаэдр Ромбо-тайруулсан кубоктаэдрон Rhomboctaedron Rhombocuboctaedron Rhombocuboctaedron Rhombocuboctaedron Rhombocuboctaedron Rhombocuboctaedron Каталоны бие Ромбододекаэдр Ромботриаконтаэдр Триакистетраэдр Тетракишэксаэдр Пентакисдодекаэдр Триакисоктаэдр Триакисикосаэдр Дельтоид икозитраэдр Дельтоид зургаанконтаэдр Пентагональ икостетраэдр Бүрэн орон зайн тэгш хэм байхгүй Пирамид призм Бипирамид Антипризм Зоноэдр Параллелепипед ромбоэдр Призматоид Таслагдсан пирамид Пентагондодекаэдр паралелоэдр
Томъёо, теоремууд, онол
Бусад

Тессеракт (эртний Грек хэлнээс τέσσερες ἀκτῖνες - дөрвөн туяа) нь дөрвөн хэмжээст гиперкуб буюу дөрвөн хэмжээст орон зай дахь кубын аналог юм.

Дүрс гэдэг нь дөрвөн хэмжээст кубыг гурван хэмжээст орон зайд төсөөлөх (перспектив) юм.

Оксфордын толь бичигт бичсэнээр, tesseract гэдэг үгийг 1888 онд Чарльз Ховард Хинтон (1853-1907) "Бодлын шинэ эрин үе" номондоо зохиож хэрэглэжээ. Дараа нь зарим хүмүүс ижил дүрсийг "тетракубус" гэж нэрлэдэг.

Геометр

Евклидийн дөрвөн хэмжээст орон зай дахь энгийн тессеракт нь цэгүүдийн гүдгэр их бие (± 1, ± 1, ± 1, ± 1) гэж тодорхойлогддог. Өөрөөр хэлбэл, үүнийг дараах багц хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Тесеракт нь найман гиперплангаар хязгаарлагддаг бөгөөд тэдгээрийн огтлолцол нь өөрөө гурван хэмжээст нүүрийг (энэ нь энгийн шоо) тодорхойлдог. Зэрэгцээ бус 3D царай бүр огтлолцон 2D нүүр (дөрвөлжин) үүсгэдэг. Эцэст нь, tesseract нь 8 3D нүүр, 24 2D, 32 ирмэг, 16 оройтой.

Алдартай тайлбар

Гурван хэмжээст орон зайг орхихгүйгээр гиперкуб ямар харагдахыг төсөөлөхийг хичээцгээе.

Нэг хэмжээст "зай"-д - шугаман дээр - L урттай AB хэрчмийг сонго. Хоёр хэмжээст хавтгайд AB-аас L зайд, түүнтэй параллель DC сегментийг зурж, тэдгээрийн төгсгөлийг холбоно. Үр дүн нь ABCD квадрат юм. Энэ үйлдлийг онгоцоор давтан хийснээр бид ABCDHEFG гурван хэмжээст шоо авна. Мөн дөрөв дэх хэмжээс дэх шоо (эхний гурвын перпендикуляр) L зайд шилжүүлснээр бид ABCDEFGHIJKLMNOP гиперкубыг авна.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/1/13/Construction_tesseract.PNG

Нэг хэмжээст AB сегмент нь ABCD хоёр хэмжээст квадратын тал, дөрвөлжин нь ABCDHEFG кубын тал бөгөөд энэ нь эргээд дөрвөн хэмжээст гиперкубын тал болно. Шулуун хэрчим нь хоёр хилийн цэг, дөрвөлжин нь дөрвөн орой, шоо нь найман цэгтэй. Ийнхүү дөрвөн хэмжээст гиперкуб дээр 16 орой байх болно: анхны шоо 8 орой, дөрөв дэх хэмжээст 8 шилжсэн орой байна. Энэ нь 32 ирмэгтэй - 12 нь тус бүр нь анхны шоогийн анхны болон эцсийн байрлалыг өгдөг бөгөөд өөр 8 ирмэг нь дөрөв дэх хэмжээс рүү шилжсэн түүний найман оройг "зурах" болно. Гиперкубын нүүрэн дээр ижил үндэслэлийг хийж болно. Хоёр хэмжээст орон зайд энэ нь нэг (дөрвөлжин өөрөө), шоо нь 6-тай (хөөжсөн квадратаас хоёр нүүр, өөр дөрвөн нүүр нь түүний талыг дүрслэх болно). Дөрвөн хэмжээст гиперкуб нь 24 дөрвөлжин нүүртэй - хоёр байрлал дахь анхны шоо 12 квадрат, арван хоёр ирмэгээс нь 12 квадрат.

Үүнтэй адилаар бид илүү олон хэмжээсийн гиперкубуудын үндэслэлийг үргэлжлүүлж болох боловч гурван хэмжээст орон зайн оршин суугчид бидний хувьд дөрвөн хэмжээст гиперкуб хэрхэн харагдахыг харах нь илүү сонирхолтой юм. Үүний тулд танил аналоги аргыг ашиглая.

Тесерактыг задалж байна

ABCDHEFG утсан шоо аваад нүүрний хажуу талаас нэг нүдээр хар. Бид харж, хавтгай дээр хоёр квадратыг (түүний ойрын болон холын нүүр) зурж, дөрвөн шугамаар холбосон - хажуугийн ирмэгүүд. Үүний нэгэн адил, гурван хэмжээст орон зайд дөрвөн хэмжээст гиперкуб нь хоёр шоо "хайрцаг" шиг бие биендээ оруулж, найман ирмэгээр холбогдсон мэт харагдах болно. Энэ тохиолдолд "хайрцагнууд" өөрсдөө - гурван хэмжээст нүүр нь "манай" орон зайд тусгагдах бөгөөд тэдгээрийг холбосон шугамууд дөрөв дэх хэмжээст сунах болно. Та мөн кубыг проекцоор биш, харин орон зайн дүрсээр төсөөлөхийг оролдож болно.

Гурван хэмжээст шоо нь нүүрний уртаар шилжсэн квадратаас үүсдэгтэй адил дөрөв дэх хэмжээс рүү шилжсэн шоо нь гиперкуб үүсгэх болно. Энэ нь найман шоогоор хязгаарлагддаг бөгөөд хэтийн төлөв нь нэлээд төвөгтэй дүрс шиг харагдах болно. Түүний "манай" орон зайд үлдсэн хэсгийг хатуу зураасаар, хэт орон зайд орсон хэсгийг тасархай зураасаар зурсан. Гурван хэмжээст шоо нь хязгааргүй олон хавтгай дөрвөлжин хэлбэртэй "зүсэж" болдогтой адил дөрвөн хэмжээст гиперкуб нь хязгааргүй тооны шооноос бүрддэг.

Гурван хэмжээст шоо зургаан нүүрийг хайчилж авсны дараа та үүнийг хавтгай хэлбэрт шилжүүлж болно. Энэ нь анхны нүүрний тал бүр дээр дөрвөлжин хэлбэртэй байх ба өөр нэг нүүр - түүний эсрэг талын нүүр. Дөрвөн хэмжээст гиперкубын гурван хэмжээст задрал нь анхны шоо, түүнээс "ургаж буй" зургаан шоо, мөн өөр нэг нь эцсийн "гипер нүүр" -ээс бүрдэнэ.

Тессеракт шинж чанарууд нь доод хэмжээст геометрийн дүрсүүдийн шинж чанарыг дөрвөн хэмжээст орон зайд үргэлжлүүлэх явдал юм.

Төсөл

Хоёр хэмжээст орон зай руу

Энэхүү бүтэц нь төсөөлөхөд хэцүү боловч тессерактыг 2 хэмжээст эсвэл 3 хэмжээст орон зайд дүрслэх боломжтой. Нэмж дурдахад, хавтгайд проекц хийх нь гиперкубын оройн байршлыг ойлгоход хялбар болгодог. Ийм байдлаар тессеракт доторх орон зайн хамаарлыг тусгахаа больсон, харин оройн холболтын бүтцийг дараах жишээн дээр харуулсан зургуудыг авч болно.


Гурван хэмжээст орон зай руу

Гурван хэмжээст орон зайд тессерактын проекцийг хоёр үүрлэсэн гурван хэмжээст шоогоор дүрсэлсэн бөгөөд тэдгээрийн харгалзах оройнууд нь сегментүүдээр холбогдсон байдаг. Дотор болон гадна шоо нь гурван хэмжээст орон зайд өөр өөр хэмжээтэй байдаг бол дөрвөн хэмжээст орон зайд тэдгээр нь тэнцүү куб юм. Тесерактын бүх кубын тэгш байдлыг ойлгохын тулд эргэдэг тессеракт загварыг бүтээсэн.

Тесерактын ирмэг дээр байрлах зургаан таслагдсан пирамид нь зургаан шоо хэмжээтэй тэнцүү дүрс юм.
Стерео хос

Тесерактын стерео хосыг гурван хэмжээст орон зайд хоёр төсөөлөл хэлбэрээр дүрсэлсэн. Энэхүү тессеракт дүрс нь гүнийг дөрөв дэх хэмжигдэхүүн болгон илэрхийлэх зорилготой юм. Стереопарыг нүд бүр эдгээр зургуудын зөвхөн нэгийг нь хардаг тул тессерактын гүнийг хуулбарласан стереоскоп зураг гарч ирдэг.

Тесерактыг задалж байна

Тесерактын гадаргууг найман шоо болгон өргөжүүлж болно (шоогийн гадаргууг зургаан квадрат болгон өргөжүүлдэгтэй адил). 261 өөр тессеракт дэлгэгдсэн байдаг. График дээр холбосон булангуудыг зурах замаар тессерактын задралыг тооцоолж болно.

Урлагт Тессеракт

Эдвин А.-ийн "Шинэ Эбботт Плэйнс" зохиолд гиперкуб бол түүх өгүүлэгч юм.
"Жимми Нейтроны адал явдал" киноны нэг ангид: Суут ухаант хүү Жимми 1963 онд Хайнлейны "Алдрын зам" романы эвхдэг хайрцагтай ижил дөрвөн хэмжээст гиперкуб зохион бүтээжээ.
Роберт Э.Хейнлейн хамгийн багадаа гурван шинжлэх ухааны зөгнөлт өгүүллэгт гиперкубуудыг дурдсан байдаг. "Дөрвөн хэмжээст байшин" (The House That Built) (1940) номондоо тэрээр барьсан байшинг тессерактын задрал гэж дүрсэлсэн байдаг.
Хайнлейны "Алдрын зам" романд гаднаасаа илүү дотор талдаа том таваг дүрсэлсэн байдаг.
Хенри Кутнерийн "Мимси байсан бол Борогоовууд" өгүүллэгт алс холын ирээдүйд хүүхдүүдэд зориулсан боловсролын тоглоомыг дүрсэлсэн бөгөөд бүтэц нь тесеракттай төстэй юм.
Алекс Гарландын (1999) романд "тессеракт" гэсэн нэр томъёог гиперкуб гэхээсээ илүү дөрвөн хэмжээст гиперкубыг гурван хэмжээстээр задлахад ашигладаг. Энэ нь танин мэдэхүйн систем нь танин мэдэхүйгээс илүү өргөн байх ёстойг харуулах зорилготой зүйрлэл юм.
Cube 2: Hypercube нь гиперкуб буюу хоорондоо холбогдсон шоо дөрвөлжин сүлжээнд баригдсан найман үл таних хүнд төвлөрдөг.
Андромеда цуврал нь tesseract генераторуудыг хуйвалдааны төхөөрөмж болгон ашигладаг. Эдгээр нь юуны түрүүнд орон зай, цаг хугацааг зохицуулах зорилготой юм.
Сальвадор Далигийн "Цовдлолт" (Corpus Hypercubus) зураг (1954)
Nextwave комик ном нь 5 tesseract бүсийг багтаасан тээврийн хэрэгслийг дүрсэлсэн байдаг.
Voivod Nothingface цомгийн нэг дуу нь "In my hypercube" нэртэй.
Энтони Пирсийн "Кубын маршрут" романд Олон улсын хөгжлийн ассоциацийн тойрог замд байдаг нэг сарыг 3 хэмжээст болгон шахсан тессеракт гэж нэрлэдэг.
"Сургууль" Хар нүх " цувралын гуравдугаар улиралд "Тэссеракт" цуврал гарчээ. Лукас нууц товчийг дарснаар сургууль математикийн тессеракт шиг хэлбэржиж эхэлнэ.
"Тэссеракт" гэсэн нэр томьёо болон түүнээс гаралтай "тессеракт" гэсэн нэр томъёог Мадлен Л'Энглийн "Цагийн нугалах" өгүүллэгт олдог.

Хэрэв та Avengers киноны шүтэн бишрэгч бол "Тессеракт" гэдэг үгийг сонсоход таны санаанд хамгийн түрүүнд хязгааргүй хүчийг агуулсан Хязгааргүйн чулууны тунгалаг шоо хэлбэртэй сав ордог.

Marvel Universe-ийн шүтэн бишрэгчдийн хувьд Tesseract бол дэлхийн төдийгүй бусад гаригийн хүмүүсийг галзууруулдаг гялалзсан цэнхэр шоо юм. Тийм ч учраас бүх Өшөө авагчид дэлхийчүүдийг асар их аюулаас хамгаалахын тулд нэгдэж чадсан юм хор хөнөөлтэй хүчнүүдТессеракт.

Гэсэн хэдий ч дараахь зүйлийг хэлэх ёстой: Тессеракт бол бодит геометрийн ойлголт, эс тэгвээс 4D-д байдаг хэлбэр юм. Энэ бол зүгээр л Өшөө авагчдын цэнхэр шоо биш ... энэ бол жинхэнэ ойлголт юм.

Tesseract бол 4 хэмжээст объект юм. Гэхдээ бид үүнийг нарийвчлан тайлбарлахаасаа өмнө эхнээс нь эхэлье.

Хэмжээ гэж юу вэ?

Сансар огторгуй дахь хоёр хэмжээст эсвэл гурван хэмжээст биетүүдийг төлөөлдөг 2D ба 3D гэсэн нэр томъёог хүн бүр сонссон. Гэхдээ эдгээр нь юу вэ?

Хэмжилт бол зүгээр л таны явж болох чиглэл юм. Жишээлбэл, хэрэв та цаасан дээр шугам зурвал зүүн / баруун (x тэнхлэг) эсвэл дээш / доош (y тэнхлэг) явж болно. Тиймээс бид цаасыг хоёр хэмжээст гэж хэлдэг, учир нь та зөвхөн хоёр чиглэлд алхаж болно.

3D-д гүн гүнзгий мэдрэмж байдаг.

Одоо бодит ертөнцөд дээр дурдсан хоёр чиглэлээс (зүүн / баруун, дээш / доош) гадна та / дээрээс очиж болно. Тиймээс 3D орон зайд гүний мэдрэмж нэмэгддэг. Тиймээс бид ингэж хэлж байна жинхэнэ амьдрал 3 хэмжээст.

Цэг нь 0 хэмжээсийг (ямар ч чиглэлд хөдөлдөггүй тул), шугам нь 1 хэмжээсийг (урт), дөрвөлжин нь 2 хэмжээсийг (урт ба өргөн), шоо нь 3 хэмжээсийг (урт, өргөн, өндөр) төлөөлж болно. ).

3D шоо аваад нүүр бүрийг (одоогоор дөрвөлжин хэлбэртэй) шоогаар солино. Тэгээд л! Таны олж авсан хэлбэр бол тессеракт юм.

Тесеракт гэж юу вэ?

Энгийнээр хэлбэл, тессеракт нь 4 хэмжээст орон зай дахь шоо юм. Энэ нь кубын 4D аналог гэж бас хэлж болно. Энэ нь нүүр бүр нь шоо хэлбэртэй 4D хэлбэр юм.

Хоёр ортогональ хавтгайг тойрон хоёр удаа эргэдэг тессерактын 3D проекц.
Зураг: Жейсон Хисе

Хэмжээг тодорхойлох энгийн арга энд байна: квадрат нь хоёр хэмжээст; Тиймээс түүний булан бүр нь өөр хоорондоо 90 градусын өнцгөөр сунаж тогтсон 2 шугамтай. Шоо нь 3D тул түүний булан бүр нь түүнээс доош бууж буй 3 шугамтай. Үүний нэгэн адил, тессеракт нь 4D хэлбэр тул булан бүрээс 4 шугамтай байдаг.

Тесерактыг төсөөлөхөд яагаад хэцүү байдаг вэ?

Хүмүүс бид биетүүдийг гурван хэмжээстээр төсөөлөхийн тулд хувьссан тул 4D, 5D, 6D гэх мэт нэмэлт хэмжээсүүдэд орж байгаа аливаа зүйл бидэнд тийм ч их утгагүй, учир нь бидэнд огтхон ч байхгүй. Бидний тархи сансар огторгуйн 4 дэх хэмжээсийг ойлгож чадахгүй. Бид зүгээр л энэ талаар бодож чадахгүй байна.

Геометрийн хувьд гиперкуб- энэ бол n- квадратын хэмжээст аналоги ( n= 2) ба шоо ( n= 3). Энэ нь хэлбэрийн эсрэг талын ирмэг дээр байрлах зэрэгцээ шугамуудын бүлгүүдээс тогтсон, хоорондоо зөв өнцгөөр холбогдсон битүү гүдгэр хэлбэр юм.

Энэ дүрсийг бас нэрлэдэг тессеракт(тессеракт). Тессеракт нь шоо, шоо нь квадратыг хэлдэг. Илүү албан ёсоор, тессерактыг ердийн гүдгэр дөрвөн хэмжээст политоп (политоп) гэж тодорхойлж болох бөгөөд хил нь найман куб эсээс бүрддэг.

Оксфордын англи хэлний толь бичигт бичсэнээр "tesseract" гэдэг үгийг 1888 онд Чарльз Ховард Хинтон зохиож, "Бодлын шинэ эрин үе" номондоо ашигласан байна. Энэ үг нь Грекийн "τεσσερες ακτινες" ("дөрвөн туяа") -аас үүссэн бөгөөд дөрвөн координатын тэнхлэг байдаг. Нэмж дурдахад зарим эх сурвалжид ижил дүрсийг нэрлэдэг байсан тетракуб(тетракуб).

n-хэмжээт гиперкуб гэж бас нэрлэдэг n-шоо.

Цэг нь 0 хэмжигдэхүүнтэй гиперкуб юм. Хэрэв та цэгийг уртын нэгжээр хөдөлгөвөл нэгж урттай сегмент - хэмжээст гиперкуб 1. Цаашлаад хэрчмийг перпендикуляр чиглэлд нэгж урттай шилжүүлнэ. сегментийн чиглэлд, та шоо авах - Хэмжээ гиперкуб 2. Дөрвөлжин хавтгайд перпендикуляр чиглэлд уртын нэгжээр дөрвөлжин шилжүүлэх, шоо олж авна - Хэмжээ 3 гиперкуб. Энэ үйл явц хэд хэдэн хэмжигдэхүүнээр ерөнхийлөж болно. Жишээлбэл, хэрэв та дөрөв дэх хэмжээст нэг нэгж урттай шоо хөдөлгөвөл тессеракт гарч ирнэ.

Гиперкубуудын гэр бүл нь ямар ч хэмжээгээр дүрсэлж болох цөөн тооны ердийн олон талтуудын нэг юм.

Гиперкуб элементүүд

Хэмжээний гиперкуб n 2 байна n"талууд" (нэг хэмжээст шугам нь 2 цэгтэй; хоёр хэмжээст дөрвөлжин - 4 тал; гурван хэмжээст шоо - 6 нүүр; дөрвөн хэмжээст tesseract - 8 нүд). Гиперкубын оройн (цэг) тоо 2 байна n(жишээлбэл, кубын хувьд - 2 3 орой).

Тоо хэмжээ м- хил дээрх хэмжээст гиперкубууд n-шоо тэнцүү байна

Жишээлбэл, гиперкубын хүрээ нь 8 шоо, 24 квадрат, 32 ирмэг, 16 оройг агуулдаг.

Гиперкубуудын элементүүд

n-шоо	Нэр	Орой (0 ирмэг)	Ирмэг (1 тал)	Ирмэг (2 тал)	Эс (3 тал)	(4 тал)	(5 тал)	(6 тал)	(7 тал)	(8 тал)
0-шоо	Оноо	1
1 шоо	Хэсэг	2	1
2-шоо	Дөрвөлжин	4	4	1
3-шоо	Шоо	8	12	6	1
4-шоо	Тессеракт	16	32	24	8	1
5 шоо	Пентеракт	32	80	80	40	10	1
6 шоо	Хексеракт	64	192	240	160	60	12	1
7 шоо	Hepteract	128	448	672	560	280	84	14	1
8 шоо	Октрат	256	1024	1792	1792	1120	448	112	16	1
9-шоо	Эрчим хүч	512	2304	4608	5376	4032	2016	672	144	18

Хавтгайн проекц

Гиперкуб үүсэхийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

• А ба В хоёр цэгийг холбож AB шугамын сегментийг үүсгэж болно.
• AB ба CD хоёр зэрэгцээ шугамын сегментийг холбож ABCD дөрвөлжин хэлбэрийг үүсгэж болно.
• ABCD болон EFGH хоёр зэрэгцээ квадратуудыг холбож ABCDEFGH шоо үүсгэж болно.
• ABCDEFGHIJKLMNOP гиперкуб үүсгэхийн тулд хоёр зэрэгцээ шоо ABCDEFGH ба IJKLMNOP холбогдож болно.

Сүүлийн бүтцийг төсөөлөхөд тийм ч хялбар биш боловч түүний төсөөллийг 2 хэмжээст эсвэл 3 хэмжээст орон зайд дүрслэх боломжтой. Түүнчлэн 2 хэмжээст хавтгай дээрх төсөөлөл нь төлөвлөсөн оройнуудын байрлалыг дахин цэгцлэх замаар илүү ашигтай байх болно. Энэ тохиолдолд тессеракт доторх элементүүдийн орон зайн хамаарлыг тусгахаа больж, доорх жишээнүүдийн адил оройн холболтын бүтцийг харуулсан зургуудыг авч болно.

Эхний зураг нь зарчмын хувьд хоёр шоо нийлснээр тессеракт хэрхэн үүсдэгийг харуулж байна. Энэ диаграм нь хоёр квадрат шоо үүсгэх схемтэй төстэй юм. Хоёр дахь диаграмм нь тессерактын бүх ирмэгүүд ижил урттай байгааг харуулж байна. Энэ схем нь таныг өөр хоорондоо холбогдсон шоо хайхад хүргэдэг. Гурав дахь диаграммд тессерактын оройг доод цэгтэй харьцуулахад ирмэгийн дагуух зайны дагуу байрлуулна. Энэ схем нь зэрэгцээ тооцоолох ажлыг зохион байгуулахдаа процессоруудыг холбох сүлжээний топологийн үндсэн схем болгон ашигладаг нь сонирхолтой юм: дурын хоёр зангилааны хоорондох зай нь 4 ирмэгийн уртаас хэтрэхгүй, ачааллыг тэнцвэржүүлэх олон янзын арга байдаг.

Урлаг дахь гиперкуб

Гиперкуб нь шинжлэх ухааны уран зохиолд 1940 оноос хойш гарч ирсэн бөгөөд Роберт Хайнлейн "Тэгээд тэр тахир байшин барьсан" өгүүллэгт тессеракт шүүрдэх хэлбэрээр барьсан байшинг дүрсэлсэн байдаг. Түүхэнд, Цаашилбал, энэ байшин нурж, дөрвөн хэмжээст тессеракт болж хувирав. Үүний дараа гиперкуб нь олон ном, роман дээр гардаг.

"Cube 2: Hypercube" кино нь гиперкубуудын сүлжээнд баригдсан найман хүний ​​түүхийг өгүүлдэг.

Сальвадор Далигийн "Цовдлолт" ("Цовдлолт (Corpus Hypercubus)", 1954) зураг нь тессеракт дээр цовдлогдсон Есүсийг дүрсэлсэн байдаг. Энэхүү зургийг Нью-Йорк дахь Метрополитен урлагийн музейд үзэж болно.

Дүгнэлт

Гиперкуб бол хамгийн энгийн дөрвөн хэмжээст объектуудын нэг бөгөөд үүний жишээнээс та дөрөв дэх хэмжээсийн бүх нарийн төвөгтэй байдал, ер бусын байдлыг харж болно. Гурван хэмжээст, магадгүй дөрөв, жишээлбэл, боломжгүй тоон дээр боломжгүй мэт харагддаг. Тиймээс, жишээлбэл, дөрвөн хэмжээст боломжгүй гурвалжны баарыг зөв өнцгөөр холбох болно. Гурван хэмжээст орон зай дахь боломжгүй гурвалжингийн бодит байдлаас ялгаатай нь энэ зураг бүх талаасаа иймэрхүү харагдах бөгөөд гажуудахгүй (харна уу.

Бакалар Мария

Дөрвөн хэмжээст шоо (тессеракт)-ийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлэх арга зүй, бүтэц, зарим шинж чанарыг судалсан болно.Дөрвөн хэмжээст шоо гурван хэмжээст гадаргуутай параллель гипер хавтгайгаар огтлолцоход ямар гурван хэмжээст биетүүд гардаг вэ? түүнчлэн түүний үндсэн диагональтай перпендикуляр гиперплангуудыг судалдаг. Судалгаанд ашигладаг олон хэмжээст аналитик геометрийн төхөөрөмжийг авч үзсэн.

Татаж авах:

Урьдчилан үзэх:

Оршил ……………………………………………………………………… .2

Үндсэн хэсэг………………………………………………………… ..4

Дүгнэлт ………… .. …………………………………………………………… ..12

Ашигласан материал ……………………………………………………… ..13

Танилцуулга

Дөрвөн хэмжээст орон зай нь мэргэжлийн математикчид төдийгүй энэ шинжлэх ухаанаас хол хүмүүсийн анхаарлыг татсаар ирсэн. Дөрөв дэх хэмжигдэхүүнийг сонирхох нь манай гурван хэмжээст ертөнц дөрвөн хэмжээст орон зайд "шүрж" байгаатай адил хавтгай гурван хэмжээст орон зайд "шүрж" байгаатай адил шулуун шугамыг "шүргэж" байгаатай холбоотой байж болох юм. хавтгай ба цэг нь шулуун шугамд байна. Үүнээс гадна дөрвөн хэмжээст орон зай чухал үүрэг гүйцэтгэдэг орчин үеийн онолхарьцангуйн онол (орон зай-цаг хугацаа эсвэл Минковскийн орон зай гэж нэрлэгддэг) бөгөөд мөн онцгой тохиолдол гэж үзэж болно.хэмжээст Евклидийн орон зай (for).

Дөрвөн хэмжээст шоо (тессеракт) нь дөрвөн хэмжээст орон зайн объект бөгөөд хамгийн их хэмжээстэй (жирийн шоо гурван хэмжээст орон зайн объекттой адил). Энэ нь бас шууд сонирхол татдаг болохыг анхаарна уу, тухайлбал шугаман програмчлалын оновчлолын асуудалд (дөрвөн хувьсагчийн шугаман функцын хамгийн бага буюу хамгийн ихийг эрэлхийлдэг талбар болгон) гарч ирэх ба дижитал микроэлектроникт (хэрэв үед) ашиглагддаг. электрон цагийн дэлгэцийн ажиллагааг програмчлах). Үүнээс гадна дөрвөн хэмжээст шоо судлах үйл явц нь орон зайн сэтгэлгээ, төсөөллийг хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулдаг.

Тиймээс дөрвөн хэмжээст кубын бүтэц, өвөрмөц шинж чанарыг судлах нь нэлээд хамааралтай юм. Бүтцийн хувьд дөрвөн хэмжээст шоо нэлээд сайн судлагдсан гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Төрөл бүрийн гиперплангаар хийсэн хэсгүүдийн шинж чанар нь илүү их сонирхол татдаг. Тиймээс энэ ажлын гол зорилго нь тессерактын бүтцийг судлахаас гадна дөрвөн хэмжээст кубыг түүний гурвын аль нэгтэй параллель гипер хавтгайгаар задлахад ямар гурван хэмжээст объект гарах вэ гэсэн асуултыг тодруулах явдал юм. хэмжээст нүүр, эсвэл түүний үндсэн диагональтай перпендикуляр гипер хавтгайгаар. Дөрвөн хэмжээст орон зай дахь гипер хавтгай нь гурван хэмжээст дэд орон зай юм. Хавтгай дээрх шулуун шугамыг нэг хэмжээст гипер хавтгай, гурван хэмжээст орон зай дахь хавтгайг хоёр хэмжээст гипер хавтгай гэж хэлж болно.

Энэхүү зорилго нь судалгааны зорилгыг тодорхойлсон:

1) Олон хэмжээст аналитик геометрийн үндсэн баримтуудыг судлах;

2) 0-ээс 3 хүртэлх хэмжээтэй куб барих онцлогийг судлах;

3) Дөрвөн хэмжээст кубын бүтцийг судлах;

4) Дөрвөн хэмжээст кубыг аналитик болон геометрийн аргаар дүрслэх;

5) Гурван хэмжээст ба дөрвөн хэмжээст шоо дөрвөлжин болон төвийн проекцын загваруудыг хий.

6) Олон хэмжээст аналитик геометрийн төхөөрөмжийг ашиглан дөрвөн хэмжээст кубыг түүний гурван хэмжээст нүүрний аль нэгтэй параллель гипер хавтгайгаар эсвэл үндсэн диагональтай перпендикуляр гипер хавтгайгаар огтолж олж авсан гурван хэмжээст объектуудыг дүрсэл.

Ийм аргаар олж авсан мэдээлэл нь тессерактын бүтцийг илүү сайн ойлгох, мөн янз бүрийн хэмжээтэй кубуудын бүтэц, шинж чанарын гүн гүнзгий аналогийг илрүүлэх боломжийг олгоно.

Гол хэсэг

Нэгдүгээрт, бид энэ судалгааны явцад ашиглах математикийн аппаратыг тайлбарлав.

1) Вектор координат: хэрэв, дараа нь

2) Хэвийн вектор бүхий гипер хавтгайн тэгшитгэлЭнд хэлбэр байна

3) Онгоц ба зэрэгцээ байна

4) Хоёр цэгийн хоорондох зайг дараах байдлаар тодорхойлно: хэрэв, дараа нь

5) Векторуудын ортогональ байдлын нөхцөл:

Юуны өмнө та дөрвөн хэмжээст шоо хэрхэн дүрсэлж болохыг олж мэдье. Үүнийг геометрийн болон аналитик гэсэн хоёр аргаар хийж болно.

Хэрэв бид хуваарилах геометрийн аргын талаар ярих юм бол тэг хэмжээсээс эхлэн шоо барих үйл явцыг дагаж мөрдөхийг зөвлөж байна. Тэг хэмжээст шоо бол цэг юм (Дашрамд хэлэхэд, цэг нь тэг хэмжээст бөмбөгний үүрэг гүйцэтгэх боломжтой гэдгийг анхаарна уу). Дараа нь бид эхний хэмжээсийг (abscissa тэнхлэг) танилцуулж, бие биенээсээ 1 зайд байрлах харгалзах тэнхлэгт хоёр цэгийг (хоёр тэг хэмжээст шоо) тэмдэглэнэ. Үүссэн сегмент нь нэг хэмжээст шоо юм. Бид нэн даруй тэмдэглэж байна онцлог шинж: Нэг хэмжээст шоо (сегмент) -ийн хил (төгсгөл) нь тэг хэмжээст хоёр шоо (хоёр цэг) юм. Дараа нь бид хоёр дахь хэмжээсийг (ординат тэнхлэг) ба хавтгай дээр танилцуулнабид хоёр нэг хэмжээст шоо (хоёр сегмент) барьж, тэдгээрийн төгсгөл нь бие биенээсээ 1 зайд байрладаг (үнэндээ сегментүүдийн нэг нь нөгөөгийнхөө ортогональ проекц юм). Сегментүүдийн харгалзах төгсгөлийг холбосноор бид дөрвөлжин - хоёр хэмжээст шоо авна. Дахин хэлэхэд хоёр хэмжээст шоо (дөрвөлжин) хил нь дөрвөн нэг хэмжээст шоо (дөрвөн шугамын сегмент) гэдгийг анхаарна уу. Эцэст нь бид гуравдахь хэмжээсийг (хэрэглээний тэнхлэг) танилцуулж, орон зайд дүрслэх болнохоёр квадратыг тэдгээрийн нэг нь нөгөөгийнхөө ортогональ проекц байхаар (квадратуудын харгалзах оройнууд бие биенээсээ 1 зайд байх үед). Бид харгалзах оройг сегментүүдээр холбодог - бид гурван хэмжээст шоо авдаг. Гурван хэмжээст шоогийн хил нь зургаан хоёр хэмжээст шоо (зургаан квадрат) байгааг бид харж байна. Тайлбарласан барилга байгууламжууд нь дараахь хэв маягийг илрүүлэх боломжийг олгодог: алхам бүртхэмжээст шоо "хөдөлж, ул мөр үлдээдэг"e хэмжилт 1 зайд, хөдөлгөөний чиглэл нь шоо перпендикуляр байна. Энэ үйл явцын албан ёсны үргэлжлэл нь дөрвөн хэмжээст шоо гэсэн ойлголтод хүрэх боломжийг бидэнд олгодог. Тухайлбал, гурван хэмжээст шоо дөрөв дэх хэмжээсийн чиглэлд (шооны перпендикуляр) 1-ийн зайд хөдөлгөе. Өмнөхтэй ижил төстэй ажиллаж, өөрөөр хэлбэл кубуудын харгалзах оройг холбосноор бид авах болно. дөрвөн хэмжээст шоо. Манай орон зайд геометрийн хувьд ийм бүтээн байгуулалт хийх боломжгүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй (учир нь энэ нь гурван хэмжээст юм), гэхдээ энд логик үүднээс авч үзвэл бид ямар ч зөрчилдөөнтэй тулгардаггүй. Одоо дөрвөн хэмжээст кубын аналитик тайлбар руу шилжье. Үүнийг мөн адил төстэй байдлаар албан ёсоор олж авдаг. Тэгэхээр тэг хэмжээст нэгж кубын аналитик үзүүлэлт дараах байдалтай байна.

Нэг хэмжээст нэгж кубын аналитик үзүүлэлт дараах байдалтай байна.

Хоёр хэмжээст нэгж кубын аналитик үзүүлэлт дараах байдалтай байна.

Гурван хэмжээст нэгж кубын аналитик даалгавар нь дараах байдалтай байна.

Дөрвөн хэмжээст кубын аналитик дүрслэлийг өгөхөд одоо маш хялбар болсон, тухайлбал:

Таны харж байгаагаар геометрийн болон хоёулангийнх нь хувьд аналитик аргууддөрвөн хэмжээст шоо тодорхойлоход аналогийн аргыг ашигласан.

Одоо аналитик геометрийн төхөөрөмжийг ашиглан дөрвөн хэмжээст шоо ямар бүтэцтэй болохыг олж мэдэх болно. Эхлээд үүнд ямар элементүүд багтаж байгааг олж мэдье. Энд та аналогийг дахин ашиглаж болно (таамаглал дэвшүүлэх). Нэг хэмжээст кубын хил хязгаар нь цэгүүд (тэг хэмжээст шоо), хоёр хэмжээст шоо - сегмент (нэг хэмжээст шоо), гурван хэмжээст шоо - квадрат (хоёр хэмжээст нүүр) юм. Тесерактын хил нь гурван хэмжээст шоо байна гэж үзэж болно. Үүнийг батлахын тулд орой, ирмэг, нүүр гэж юу болохыг тодруулцгаая. Бид түүний булангийн цэгүүдийг кубын орой гэж нэрлэдэг. Өөрөөр хэлбэл оройнуудын координат нь тэг эсвэл нэг байж болно. Тиймээс кубын хэмжээ болон түүний оройн тоо хоёрын хооронд холболт олддог. Бид хосолсон бүтээгдэхүүний дүрмийг ашигладаг - оройноос хойшхэмжээст шоо яг байнакоординатууд тус бүр нь тэг эсвэл нэгтэй тэнцүү (бусад бүхнээс үл хамааран), нийтдээ байнаоргилууд. Тиймээс аль ч орой дээр бүх координатууд тогтмол бөгөөд тэнцүү байж болноэсвэл ... Хэрэв бид бүх координатыг засах юм бол (тэдгээрийг тус бүрийг тэнцүү болгоэсвэл , бусдаас үл хамааран), нэгээс бусад тохиолдолд бид шоо ирмэгийг агуулсан шулуун шугамуудыг авна. Өмнөхтэй адил та яг байгаа гэж тоолж болнозүйлс. Хэрэв одоо бид бүх координатыг засах юм бол (тэдгээрийг тус бүрийг тэнцүү болгоэсвэл , бусдаас үл хамааран) зарим хоёрыг эс тооцвол бид хоёр хэмжээст шоо нүүрийг агуулсан онгоцуудыг олж авдаг. Комбинаторын дүрмийг ашигласнаар бид яг байдаг гэдгийг олж мэдэвзүйлс. Цаашилбал, үүнтэй адил - бүх координатыг засах (тэдгээрийг тус бүрийг тэнцүү болгохэсвэл , бусдаас үл хамааран) гурваас бусад нь бид гурван хэмжээст шоо нүүрийг агуулсан гиперплангуудыг олж авдаг. Үүнтэй ижил дүрмийг ашиглан бид тэдний тоог яг нарийн тооцдоггэх мэт. Энэ нь бидний судалгаанд хангалттай байх болно. Хүлээн авсан үр дүнг дөрвөн хэмжээст кубын бүтцэд, тухайлбал бидний тавьсан бүх гарал үүсэлтэй томьёодоо хэрэглэцгээе.... Тиймээс дөрвөн хэмжээст шоо нь: 16 орой, 32 ирмэг, 24 хоёр хэмжээст нүүр, 8 гурван хэмжээст нүүртэй байна. Тодорхой болгохын тулд түүний бүх элементүүдийг аналитик байдлаар тодорхойлъё.

Дөрвөн хэмжээст кубын оройнууд:

Дөрвөн хэмжээст кубын ирмэгүүд ():

Дөрвөн хэмжээст кубын хоёр хэмжээст нүүр (ижил хязгаарлалтууд):

Дөрвөн хэмжээст шоогийн гурван хэмжээст нүүр (ижил хязгаарлалтууд):

Дөрвөн хэмжээст шоогийн бүтэц, түүнийг хуваарилах аргуудыг хангалттай бүрэн дүрсэлсэн тул одоо хэрэгжүүлэх ажлыг үргэлжлүүлье. гол зорилго- кубын янз бүрийн хэсгүүдийн мөн чанарыг тодруулах. Кубын хэсгүүд нь түүний гурван хэмжээст нүүрний аль нэгэнд параллель байх энгийн тохиолдлоос эхэлье. Жишээлбэл, түүний хэсгүүдийг нүүртэй параллель гиперплангаар авч үзьеАналитик геометрээс ямар ч ийм хэсгийг тэгшитгэлээр өгөх нь мэдэгдэж байнаХаргалзах хэсгүүдийг аналитик байдлаар тохируулцгаая.

Таны харж байгаагаар бид гипер хавтгайд байрлах гурван хэмжээст нэгж кубын аналитик даалгаврыг олж авлаа.

Аналогийг бий болгохын тулд бид гурван хэмжээст кубын хэсгийг хавтгайгаар бичдэгБид авах:

Энэ бол онгоцонд хэвтэж буй дөрвөлжин юм... Аналог нь ойлгомжтой.

Дөрвөн хэмжээст шоогийн хэсгүүдийг гипер хавтгайгаар дүрсэлсэнбүрэн ижил төстэй үр дүнг өгнө. Эдгээр нь гипер хавтгайд байрлах гурван хэмжээст шоо байх болнотус тус.

Одоо бид дөрвөн хэмжээст кубын хэсгүүдийг түүний үндсэн диагональтай перпендикуляр гипер хавтгайгаар авч үзэх болно. Эхлээд гурван хэмжээст кубын хувьд энэ асуудлыг шийдье. Гурван хэмжээст шоо нэгжийг тодорхойлох дээрх аргыг ашиглан тэрээр үндсэн диагональ болгон, жишээлбэл, төгсгөлтэй сегментийг авч болно гэж дүгнэв.болон ... Тиймээс үндсэн диагональ вектор нь координаттай болно... Тиймээс үндсэн диагональтай перпендикуляр аливаа хавтгайн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

Параметрийн өөрчлөлтийн хил хязгаарыг тодорхойлох... Учир нь , дараа нь эдгээр тэгш бус байдлыг гишүүнээр нь нэмбэл бид дараахь зүйлийг олж авна.

Эсвэл .

Хэрэв тийм бол (хязгаарлалтын улмаас). Үүний нэгэн адил, хэрэв, дараа нь. Тиймээс, төлөө болон төлөө огтлох хавтгай ба шоо нь яг нэг нийтлэг цэгтэй (болон тус тус). Одоо дараах зүйлийг тэмдэглэе. Хэрэв(хувьсагчийн хязгаарлалтын улмаас дахин). Харгалзах онгоцууд нь гурван нүүрийг нэг дор огтолдог, учир нь өөрөөр хэлбэл огтлох хавтгай нь тэдгээрийн аль нэгтэй нь параллель байх бөгөөд энэ нь нөхцлийн дагуу биш юм. Хэрэв, дараа нь хавтгай шоо бүх нүүрийг огтолно. Хэрэв, дараа нь онгоц нүүрийг огтолно... Холбогдох тооцоог энд харуулав.

Байцгаая Дараа нь онгоцшугамыг давж гардагшулуун шугамаар, үүнээс гадна. Дээрээс нь ирмэг. Ирмэг онгоц шулуун шугамаар огтлолцдог, үүнээс гадна

Байцгаая Дараа нь онгоцшугамыг давж байна:

шулуун шугамын нүүр царай, үүнээс гадна.

шулуун шугамын нүүр царай, үүнээс гадна.

шулуун шугамын нүүр царай, үүнээс гадна.

шулуун шугамын нүүр царай, үүнээс гадна.

шулуун шугамын нүүр царай, үүнээс гадна.

шулуун шугамын нүүр царай, үүнээс гадна.

Энэ удаад дараалсан нийтлэг төгсгөлтэй зургаан сегментийг олж авав.

Байцгаая Дараа нь онгоцшугамыг давж гардагшулуун шугамаар, үүнээс гадна. Ирмэг онгоц шулуун шугамаар огтлолцдог, үүнээс гадна. Ирмэг онгоц шулуун шугамаар огтлолцдог, үүнээс гадна ... Өөрөөр хэлбэл, хосолсон нийтлэг төгсгөлтэй гурван сегментийг олж авна.Тиймээс параметрийн заасан утгуудын хувьдхавтгай нь шоо дөрвөлжин оройтой ердийн гурвалжингаар огтлолцоно

Тиймээс, шоо нь түүний үндсэн диагональтай перпендикуляр хавтгайтай огтлолцох үед олж авсан хавтгай дүрсүүдийн дэлгэрэнгүй тайлбарыг энд оруулав. Гол санаа нь дараах байдалтай байв. Онгоц аль нүүртэй огтлолцдог, аль багцын дагуу огтлолцдог, эдгээр олонлогууд хоорондоо хэрхэн холбогдож байгааг ойлгох шаардлагатай. Жишээлбэл, хэрэв онгоц нь хосолсон нийтлэг төгсгөлтэй сегментүүдийн дагуу яг гурван нүүрийг огтолж байгаа бол энэ хэсэг нь тэгш талт гурвалжин байсан (энэ нь сегментүүдийн уртыг шууд тооцоолох замаар нотлогддог) бөгөөд орой нь эдгээр юм. сегментүүдийн төгсгөлүүд.

Ижил аппарат, хөндлөн огтлолыг судлах ижил санааг ашиглан дараахь баримтуудыг бүрэн аналоги аргаар гаргаж авах боломжтой.

1) Дөрвөн хэмжээст нэгж кубын гол диагональуудын аль нэгний вектор нь координаттай байна.

2) Дөрвөн хэмжээст кубын үндсэн диагональтай перпендикуляр ямар ч гипер хавтгайг дараах байдлаар бичиж болно..

3) Секант гиперплангийн тэгшитгэлд параметр0-ээс 4 хооронд хэлбэлзэж болно;

4) болон төлөө секант гиперплан ба дөрвөн хэмжээст шоо нь нэг нийтлэг цэгтэй (болон тус тус);

5) Хэзээ хэсэгт ердийн тетраэдр олж авах болно;

6) Хэзээ хэсэгт октаэдрон авах болно;

7) Хэзээ хэсэгт ердийн тетраэдр олж авна.

Үүний дагуу энд гиперплан нь тессерактыг хавтгайн дагуу огтолж байгаа бөгөөд үүн дээр хувьсагчдын хязгаарлалтаас шалтгаалан гурвалжин мужийг ялгадаг (аналоги нь хавтгай шоо дөрвөлжин шугамаар огтлолцсон бөгөөд үүн дээр, хязгаарлалтын улмаас хувьсагч, сегментийг сонгосон). Тохиолдол 5) нь гиперплан нь тессерактын яг дөрвөн гурван хэмжээст нүүрийг огтолж, өөрөөр хэлбэл хос нийтлэг талуудтай, өөрөөр хэлбэл тетраэдр үүсгэдэг дөрвөн гурвалжинг олж авдаг (үүнийг тооцоолох боломжтой бол энэ нь зөв). 6-р тохиолдолд) гиперплан нь тессерактын яг найман гурван хэмжээст нүүртэй огтлолцдог, өөрөөр хэлбэл дараалсан нийтлэг талуудтай найман гурвалжинг олж авсан, өөрөөр хэлбэл октаэдрон үүсгэдэг. Тохиолдол 7) нь 5-р тохиолдолтой бүрэн төстэй).

Юу хэлснийг тодорхой жишээгээр тайлбарлая. Тухайлбал, бид дөрвөн хэмжээст кубын хэсгийг гипер хавтгайгаар судалж байнаХувьсагчдын хязгаарлалтын улмаас энэхүү гипер хавтгай нь дараах гурван хэмжээст нүүртэй огтлолцдог.Ирмэг хавтгай дээр огтлолцдогХувьсагчдын хязгаарлалтын улмаас бидэнд дараах зүйлс байна:Бид оройтой гурвалжин мужийг авдагЦаашид,Бид гурвалжин авдагГиперплан нь нүүртэй огтлолцох үедБид гурвалжин авдагГиперплан нь нүүртэй огтлолцох үедБид гурвалжин авдагТиймээс тетраэдрийн оройнууд дараах координатуудтай байна... Энэ тетраэдр үнэхээр зөв гэдгийг тооцоолоход хялбар байдаг.

дүгнэлт

Тиймээс энэхүү судалгааны явцад олон хэмжээст аналитик геометрийн үндсэн баримтуудыг судалж, 0-ээс 3 хүртэлх хэмжээтэй куб байгуулах онцлогийг судалж, дөрвөн хэмжээст кубын бүтцийг судалж, дөрвөн хэмжээст кубыг судалсан болно. аналитик болон геометрийн аргаар дүрсэлсэн, гурван хэмжээст ба дөрвөн хэмжээст шоо, гурван хэмжээст нүүртэй параллель гипер хавтгайгаар дөрвөн хэмжээст шоо огтлолцсоны үр дүнд үүссэн гурван хэмжээст биетүүдийг шүүрдэх загвар, төв проекцийг хийсэн, эсвэл түүний үндсэн диагональтай перпендикуляр гиперплангуудаар.

Энэхүү судалгаа нь янз бүрийн хэмжээтэй кубуудын бүтэц, шинж чанарын гүн гүнзгий аналогийг илрүүлэх боломжийг олгосон. Ашигласан аналоги аргыг судалгаанд ашиглаж болно, жишээлбэл,хэмжээст бөмбөрцөг эсвэлхэмжээст симплекс. Тухайлбал,Хэмжээст бөмбөрцөгийг цэгүүдийн багц гэж тодорхойлж болнобөмбөрцгийн төв гэж нэрлэгддэг өгөгдсөн цэгээс ижил зайд орших хэмжээст орон зай. Цаашид,хэмжээст симплексийг хэсэг гэж тодорхойлж болнохэмжээст орон зай, хамгийн бага тоогоор хязгаарлагддагхэмжээст гипер хавтгай. Жишээлбэл, нэг хэмжээст симплекс нь сегмент (хоёр цэгээр хязгаарлагдсан нэг хэмжээст орон зайн хэсэг), хоёр хэмжээст симплекс нь гурвалжин (гурван шулуун шугамаар хязгаарлагдсан хоёр хэмжээст орон зайн хэсэг), гурван хэмжээст симплекс нь тетраэдр (дөрвөн хавтгайгаар хязгаарлагдсан гурван хэмжээст орон зайн хэсэг) юм. Эцэст нь,хэмжээст симплекс нь хэсэг гэж тодорхойлогддогхэмжээст орон зай, хязгаарлагдмалхэмжээсийн гипер хавтгай.

Тесерактыг шинжлэх ухааны зарим салбарт олон удаа хэрэглэж байгаа хэдий ч энэхүү судалгаа нь үндсэндээ математикийн судалгаа хэвээр байгааг анхаарна уу.

Ном зүй

1) Бугров Я.С., Никольский С.М.Дээд математик, v.1 –M .: Bustard, 2005 - 284 х.

2) Квант. Дөрвөн хэмжээст шоо / Дужин С., Рубцов В., №6, 1986.

3) Квант. Хэрхэн зурах вэ хэмжсэн шоо / Демидович Н.Б., No8, 1974 он.