വലത് ത്രികോണങ്ങൾക്കുള്ള സാമ്യത പരിശോധന

വലത് ത്രികോണങ്ങളുടെ സാമ്യത മാനദണ്ഡം നമുക്ക് ആദ്യം പരിചയപ്പെടുത്താം.

സിദ്ധാന്തം 1

വലത് ത്രികോണങ്ങൾക്കുള്ള സാമ്യത പരിശോധന: രണ്ട് വലത് ത്രികോണങ്ങൾ ഓരോന്നിനും ഒരു തുല്യ നിശിതകോണുള്ളപ്പോൾ സമാനമാണ് (ചിത്രം 1).

ചിത്രം 1. സമാനമായ വലത് ത്രികോണങ്ങൾ

തെളിവ്.

$\angle B=\angle B_1$ എന്ന് നമുക്ക് നൽകാം. ത്രികോണങ്ങൾ വലത് കോണായതിനാൽ, $\angle A=\angle A_1=(90)^0$. അതിനാൽ, ത്രികോണങ്ങളുടെ സമാനതയുടെ ആദ്യ മാനദണ്ഡം അനുസരിച്ച് അവ സമാനമാണ്.

സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കപ്പെട്ടതാണ്.

വലത് ത്രികോണത്തിൽ ഉയരം സിദ്ധാന്തം

സിദ്ധാന്തം 2

ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് വരച്ച ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം വലത് കോൺ, ഒരു ത്രികോണത്തെ രണ്ട് സമാനമായ വലത് ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു, അവയിൽ ഓരോന്നും നൽകിയിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന് സമാനമാണ്.

തെളിവ്.

$C$ വലത് കോണുള്ള $ABC$ ഒരു വലത് ത്രികോണം നമുക്ക് നൽകാം. നമുക്ക് ഉയരം $CD$ വരയ്ക്കാം (ചിത്രം 2).

ചിത്രം 2. സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ചിത്രീകരണം 2

$ACD$, $BCD$ എന്നീ ത്രികോണങ്ങൾ $ABC$ എന്ന ത്രികോണത്തിന് സമാനമാണെന്നും $ACD$, $BCD$ എന്നീ ത്രികോണങ്ങൾ പരസ്പരം സമാനമാണെന്നും നമുക്ക് തെളിയിക്കാം.

$\angle ADC=(90)^0$ ആയതിനാൽ, $ACD$ ത്രികോണം വലത് കോണാണ്. $ACD$, $ABC$ എന്നീ ത്രികോണങ്ങൾക്ക് $A$ ഒരു പൊതുകോണുണ്ട്, അതിനാൽ, സിദ്ധാന്തം 1 പ്രകാരം, $ACD$, $ABC$ എന്നീ ത്രികോണങ്ങൾ സമാനമാണ്.

$\angle BDC=(90)^0$ എന്നതിനാൽ, $BCD$ ത്രികോണം വലത് കോണാണ്. $BCD$, $ABC$ എന്നീ ത്രികോണങ്ങൾക്ക് $B$ പൊതുവായ കോണുണ്ട്, അതിനാൽ, സിദ്ധാന്തം 1 പ്രകാരം, $BCD$, $ABC$ എന്നീ ത്രികോണങ്ങൾ സമാനമാണ്.

നമുക്ക് ഇപ്പോൾ $ACD$, $BCD$ എന്നീ ത്രികോണങ്ങൾ പരിഗണിക്കാം

\[\angle A=(90)^0-\angle ACD\] \[\angle BCD=(90)^0-\angle ACD=\angle A\]

അതിനാൽ, സിദ്ധാന്തം 1 പ്രകാരം, $ACD$, $BCD$ എന്നീ ത്രികോണങ്ങൾ സമാനമാണ്.

സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കപ്പെട്ടതാണ്.

ശരാശരി ആനുപാതികം

സിദ്ധാന്തം 3

ഒരു വലത് കോണിൻ്റെ ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് വരച്ച ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം, നൽകിയിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെൻസിനെ ഉയരം വിഭജിക്കുന്ന സെഗ്‌മെൻ്റുകളുടെ ശരാശരി ആനുപാതികമാണ്.

തെളിവ്.

സിദ്ധാന്തം 2 പ്രകാരം, $ACD$, $BCD$ എന്നീ ത്രികോണങ്ങൾ സമാനമാണ്, അതിനാൽ

സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കപ്പെട്ടതാണ്.

സിദ്ധാന്തം 4

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ കാൽ, കോണിൻ്റെ ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് വരയ്ക്കുന്ന ഉയരത്തിനും കാലിനും ഇടയിൽ പൊതിഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ ഭാഗത്തിനും ഹൈപ്പോടെനസിനും ഇടയിലുള്ള ശരാശരി ആനുപാതികമാണ്.

തെളിവ്.

സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ തെളിവിൽ ഞങ്ങൾ ചിത്രം 2-ൽ നിന്നുള്ള നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിക്കും.

സിദ്ധാന്തം 2 പ്രകാരം, $ACD$, $ABC$ എന്നീ ത്രികോണങ്ങൾ സമാനമാണ്, അതിനാൽ

സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കപ്പെട്ടതാണ്.

പാഠത്തിൻ്റെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ:

വിദ്യാഭ്യാസപരം:

1.ആനുപാതികമായ സെഗ്മെൻ്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ബന്ധങ്ങളുടെ സ്വതന്ത്രമായ വ്യുൽപ്പന്നത്തിനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ സൃഷ്ടിക്കുക മട്ട ത്രികോണം.

1. പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ നേടിയ അറിവ് ഏകീകരിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് ഉറപ്പാക്കുക.

വിദ്യാഭ്യാസപരം:

1. ചുമതലകൾ നിർവഹിക്കുമ്പോൾ സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ വികസനം ഉറപ്പാക്കുക.

വിദ്യാഭ്യാസപരം :

1. ഒരു മൈക്രോഗ്രൂപ്പിൽ ആശയവിനിമയ സംസ്കാരം വളർത്തുക.

1. തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കാനും അവയുടെ ഉത്തരവാദിത്തം ഏറ്റെടുക്കാനുമുള്ള കഴിവ് വികസിപ്പിക്കുക.

ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ.

1. ഓർഗനൈസിംഗ് സമയം.

സുഹൃത്തുക്കളേ, കേൾക്കൂ, ഇത് എത്ര നിശബ്ദമാണ്!

സ്കൂളിൽ പാഠങ്ങൾ ആരംഭിച്ചു.

ഞങ്ങൾ സമയം പാഴാക്കില്ല

പിന്നെ നമുക്കെല്ലാവർക്കും ജോലിയിൽ പ്രവേശിക്കാം.

ഞങ്ങൾ ഇവിടെ പഠിക്കാൻ വന്നതാണ്

മടിയനാകരുത്, പക്ഷേ ജോലി ചെയ്യുക.

ഞങ്ങൾ ഉത്സാഹത്തോടെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു

നമുക്ക് ശ്രദ്ധയോടെ കേൾക്കാം.

1. പാഠം പ്രചോദനം.

പ്രിയ സുഹൃത്തുക്കളെ!

ഈ പാഠം രസകരവും എല്ലാവർക്കും പ്രയോജനകരവുമാകുമെന്ന് ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. എല്ലാ ശാസ്ത്രങ്ങളുടെയും രാജ്ഞിയോട് ഇപ്പോഴും നിസ്സംഗത പുലർത്തുന്നവർ ജ്യാമിതി രസകരവും ആവശ്യമുള്ളതുമായ വിഷയമാണെന്ന ആഴത്തിലുള്ള ബോധ്യത്തോടെ നമ്മുടെ പാഠം ഉപേക്ഷിക്കണമെന്ന് ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു.

പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ഫ്രഞ്ച് എഴുത്തുകാരൻ അനറ്റോൾ ഫ്രാൻസ് ഒരിക്കൽ അഭിപ്രായപ്പെട്ടു: "നിങ്ങൾക്ക് വിനോദത്തിലൂടെ മാത്രമേ പഠിക്കാൻ കഴിയൂ... അറിവ് ദഹിപ്പിക്കാൻ, നിങ്ങൾ അത് വിശപ്പോടെ ആഗിരണം ചെയ്യണം."

ഇന്നത്തെ പാഠത്തിലെ എഴുത്തുകാരൻ്റെ ഉപദേശം നമുക്ക് പിന്തുടരാം: സജീവവും ശ്രദ്ധയും, പിന്നീടുള്ള ജീവിതത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗപ്രദമാകുന്ന അറിവ് ആകാംക്ഷയോടെ ആഗിരണം ചെയ്യുക.

3. അറിവ് നവീകരിക്കുന്നു. d/z പരിശോധിക്കുന്നു.

മുൻനിര സർവേ:

1. രണ്ട് സെഗ്‌മെൻ്റുകളുടെ അനുപാതത്തെ എന്താണ് വിളിക്കുന്നത്?
2. AB, CD എന്നീ സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ A 1 B 1, C 1 D 1 എന്നീ സെഗ്‌മെൻ്റുകൾക്ക് ആനുപാതികമാണെന്ന് ഏത് സാഹചര്യത്തിലാണ് അവർ പറയുന്നത്
3. സമാന ത്രികോണങ്ങൾ നിർവ്വചിക്കുക
4. ത്രികോണങ്ങളുടെ സമാനതയുടെ ആദ്യ അടയാളം എങ്ങനെ വായിക്കാം
5. ത്രികോണങ്ങളുടെ സമാനതയുടെ രണ്ടാമത്തെ അടയാളം എങ്ങനെ വായിക്കാം
6. ത്രികോണങ്ങളുടെ സമാനതയുടെ മൂന്നാമത്തെ അടയാളം എങ്ങനെ വായിക്കാം
7. ഏത് കണക്കുകളെ സമാനമായി വിളിക്കുന്നു. എന്താണ് സമാന ഗുണകം?
8. മട്ട ത്രികോണം. കാലുകൾ. ഹൈപ്പോടെന്യൂസ്.

നമ്പർ 570 (വാമൊഴിയായി), 573 (1) (എഴുതിയത്) തീരുമാനിക്കുക.

1. പുതിയ മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കുന്നു.

പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ മിക്കപ്പോഴും നിശിതവും മങ്ങിയതുമായ ത്രികോണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നു. ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ അല്പം വ്യത്യസ്തമായ രീതിയിൽ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. നമുക്ക് ഡ്രോയിംഗ് നോക്കാം.

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലെ ആനുപാതിക സെഗ്‌മെൻ്റുകളുടെ ഗുണങ്ങൾ:
1) ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഒരു കാൽ, ഹൈപ്പോടെനസിനും ഈ കാലിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെനസിലേക്കുള്ള പ്രൊജക്ഷനും ഇടയിൽ ഒരു ആനുപാതിക ശരാശരിയുണ്ട്;
2) ഒരു വലത് കോണിൻ്റെ ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് വരച്ച ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം ഹൈപ്പോടെനസിലേക്ക് കാലുകളുടെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ തമ്മിലുള്ള ശരാശരി ആനുപാതികമാണ്.

ചരിത്രപരമായ പരാമർശം.പുരാതന റഷ്യയിലെ പ്രായോഗിക ജ്യാമിതിയുടെ വികാസത്തെക്കുറിച്ച്.

ഇതിനകം പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടിൽ. സർവേയിംഗ്, നിർമ്മാണം, സൈനിക കാര്യങ്ങൾ എന്നിവയുടെ ആവശ്യങ്ങൾ ജ്യാമിതീയ ഉള്ളടക്കമുള്ള കൈയെഴുത്ത് മാനുവലുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിലേക്ക് നയിച്ചു. നമ്മിലേക്ക് ഇറങ്ങിവന്ന ഇത്തരത്തിലുള്ള ആദ്യത്തെ സൃഷ്ടിയെ "ഭൂമിയിടുന്നതിനെക്കുറിച്ച്, ഭൂമിയെ എങ്ങനെ സ്ഥാപിക്കാം" എന്ന് വിളിക്കുന്നു. 1556-ൽ ഇവാൻ നാലാമൻ്റെ കീഴിൽ എഴുതപ്പെട്ടതായി കരുതപ്പെടുന്ന "സോഷ്‌നോഗോ കത്തുകളുടെ പുസ്തകത്തിൻ്റെ" ഭാഗമാണിത്. അവശേഷിക്കുന്ന പകർപ്പ് 1629-ലേതാണ്.

1775-ൽ മോസ്കോയിലെ ആർമറി ചേംബർ പൊളിക്കുന്നതിനിടയിൽ, "സൈനിക, പീരങ്കി, "സൈനിക ശാസ്ത്രവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മറ്റ് കാര്യങ്ങൾ" എന്നിവയുടെ നിർദ്ദേശം കണ്ടെത്തി, 1607-ലും 1621-ലും പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയും ചില ജ്യാമിതീയ വിവരങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുകയും ചെയ്തു. ദൂരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു ഇതാ ഒരു ഉദാഹരണം.

പോയിൻ്റ് I മുതൽ പോയിൻ്റ് B വരെയുള്ള ദൂരം അളക്കാൻ (ചിത്രം കാണുക), ഒരു വ്യക്തിയുടെ ഉയരം പോയിൻ്റ് I-ലേക്ക് ഒരു വടി ഓടിക്കാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. ചതുരത്തിൻ്റെ വലത് കോണിൻ്റെ മുകൾഭാഗം C വടിയുടെ മുകളിലെ അറ്റത്ത് ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നതിനാൽ കാലുകളിലൊന്ന് (അല്ലെങ്കിൽ അതിൻ്റെ വിപുലീകരണം) ബി പോയിൻ്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. മറ്റേ കാലിൻ്റെ (അല്ലെങ്കിൽ അതിൻ്റെ വിപുലീകരണം) കവലയുടെ പോയിൻ്റ് 3 നിലം അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. അപ്പോൾ BYA എന്ന ദൂരം വടി TsYa യുടെ നീളവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതുപോലെ തന്നെ വടിയുടെ നീളം YAZ ൻ്റെ ദൂരവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെയും അളവുകളുടെയും സൗകര്യാർത്ഥം, വടി 1000 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു.

1. പുതിയ മെറ്റീരിയലിൻ്റെ ഏകീകരണം.

നമ്പർ 601, 610, 600, 604(1), 607(2), 620 രേഖാമൂലം വാക്കാൽ തീരുമാനിക്കുക.

1. കണ്ണുകൾക്കുള്ള വ്യായാമം.

നിങ്ങളുടെ തല തിരിക്കാതെ, ചുറ്റളവിന് ചുറ്റുമുള്ള ക്ലാസ് റൂം മതിൽ ഘടികാരദിശയിൽ നോക്കുക, ചുറ്റളവിന് ചുറ്റുമുള്ള ചോക്ക്ബോർഡ് എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ, സ്റ്റാൻഡിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന ത്രികോണം ഘടികാരദിശയിലും തുല്യ ത്രികോണം എതിർ ഘടികാരദിശയിലും നോക്കുക. നിങ്ങളുടെ തല ഇടത്തേക്ക് തിരിഞ്ഞ് ചക്രവാള രേഖയിലേക്ക് നോക്കുക, ഇപ്പോൾ നിങ്ങളുടെ മൂക്കിൻ്റെ അറ്റത്ത്. നിങ്ങളുടെ കണ്ണുകൾ അടയ്ക്കുക, 5 ആയി എണ്ണുക, നിങ്ങളുടെ കണ്ണുകൾ തുറക്കുക...

ഞങ്ങൾ ഞങ്ങളുടെ കൈപ്പത്തികൾ കണ്ണിൽ വെക്കും,
നമുക്ക് കരുത്തുള്ള കാലുകൾ വിടർത്താം.
വലത്തേക്ക് തിരിയുന്നു
ഗാംഭീര്യത്തോടെ ചുറ്റും നോക്കാം.
കൂടാതെ നിങ്ങൾ ഇടത്തേക്ക് പോകേണ്ടതുണ്ട്
നിങ്ങളുടെ കൈപ്പത്തിയുടെ അടിയിൽ നിന്ന് നോക്കുക.
ഒപ്പം - വലത്തേക്ക്! കൂടാതെ കൂടുതൽ
നിങ്ങളുടെ ഇടത് തോളിന് മുകളിൽ!
ഇനി നമുക്ക് ജോലി തുടരാം.

1. സ്വതന്ത്ര ജോലി.

ജോഡികളായി പ്രവർത്തിക്കുക: നമ്പർ 604(2) പരിഹരിക്കുക (എഴുതിയത്)

8. പാഠ സംഗ്രഹം. പ്രതിഫലനം.

• പാഠത്തെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾ ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഓർമ്മിക്കുന്നത് എന്താണ്?
• എന്താണ് നിങ്ങളെ അത്ഭുതപ്പെടുത്തിയത്?
• നിങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും ഇഷ്ടപ്പെട്ടത് എന്താണ്?
• അടുത്ത പാഠം എങ്ങനെയായിരിക്കണം നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നത്?

ഗൃഹപാഠം: ഖണ്ഡിക 14 പഠിക്കുക, നമ്പർ 604(3), 607(3), 573(2) പരിഹരിക്കുക.

വിഭാഗങ്ങൾ: ഗണിതം

ക്ലാസ്: 8

പാഠത്തിൻ്റെ തരം:കൂടിച്ചേർന്ന്.

ഉപദേശപരമായ ലക്ഷ്യം:"ആനുപാതിക ശരാശരി" എന്ന ആശയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവബോധത്തിനും ഗ്രാഹ്യത്തിനും വ്യവസ്ഥകൾ സൃഷ്ടിക്കുക, ത്രികോണങ്ങളുടെ സമാനതയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ആനുപാതികമായ സെഗ്മെൻ്റുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള കഴിവുകൾ മെച്ചപ്പെടുത്തുക, വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവും കഴിവുകളും സ്വാംശീകരിക്കുന്നതിൻ്റെ നിലവാരം പരിശോധിക്കുക.

ചുമതലകൾ:

• ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങൾക്കിടയിൽ ഒരു കത്തിടപാടുകൾ സ്ഥാപിക്കുക, ഹൈപ്പോടെനസിലേക്ക് വരച്ച ഉയരവും ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ ഭാഗങ്ങളും;
• ശരാശരി ആനുപാതികമായ ആശയം അവതരിപ്പിക്കുക;
• പ്രായോഗിക പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് നേടിയ അറിവ് പ്രയോഗിക്കാനുള്ള കഴിവ് വികസിപ്പിക്കുക;

വിദ്യാഭ്യാസ സാമഗ്രികൾ: L. S. Atanasyan എഴുതിയ "ജ്യോമിതി 7-9" എന്ന പാഠപുസ്തകം, "ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലെ ആനുപാതികമായ ഭാഗങ്ങൾ" അവതരണം. അനെക്സ് 1 .

പ്രതീക്ഷിച്ച ഫലം:

വ്യക്തിപരം

• അറിവും അജ്ഞതയും തമ്മിലുള്ള അതിർത്തി നിർണ്ണയിക്കാനുള്ള കഴിവ്.
• ചിന്തകളെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി ശരിയായി പ്രകടിപ്പിക്കാനുള്ള കഴിവ്.
• തെറ്റായ പ്രസ്താവനകൾ തിരിച്ചറിയാനുള്ള കഴിവ്.

മെറ്റാ വിഷയം

• ഒരു പഠന പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന് നിങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യാനുള്ള കഴിവ്.
• ലോജിക്കൽ യുക്തിയുടെ ഒരു ശൃംഖല നിർമ്മിക്കാനുള്ള കഴിവ്.
• ഒരു ഫോർമുലയുടെ രൂപത്തിൽ എഴുതിയ ഒരു വസ്തുതയ്ക്ക് വാക്കാലുള്ള ഫോർമുലേഷൻ നൽകാനുള്ള കഴിവ്.

വിഷയം

• സമാന ത്രികോണങ്ങൾ കണ്ടെത്താനും അവയുടെ സമാനത തെളിയിക്കാനുമുള്ള കഴിവ്.
• ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ കാലുകളും ഒരു വലത് കോണിൻ്റെ ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് ഹൈപ്പോടെൻസിൻ്റെ ഭാഗങ്ങളിലൂടെ വരച്ച ഉയരവും പ്രകടിപ്പിക്കാനുള്ള കഴിവ്.
• "ആനുപാതിക ശരാശരി" എന്ന ആശയം ഉപയോഗിച്ച് ഗണിതശാസ്ത്ര നൊട്ടേഷൻ വായിക്കാനുള്ള കഴിവ്.

പാഠത്തിൻ്റെ രൂപരേഖ.

1. സംഘടനാ നിമിഷം. ശ്രദ്ധയുടെ ഓർഗനൈസേഷൻ; സ്വമേധയാ ഉള്ള സ്വയം നിയന്ത്രണം. (ഓരോ വിദ്യാർത്ഥിക്കും രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾക്കായി പാഠത്തിനുള്ള വർക്ക്ഷീറ്റുകൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു). അനുബന്ധം 2 ,അനുബന്ധം 3 .

2. ആവർത്തനം:“സമാന ത്രികോണങ്ങൾ” സ്ലൈഡ് 1 എന്ന വിഷയത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന വിവരങ്ങൾ നമുക്ക് ആവർത്തിക്കാം

• സമാന ത്രികോണങ്ങൾ നിർവ്വചിക്കുക
• ത്രികോണങ്ങളുടെ സമാനതയുടെ ആദ്യ അടയാളം എങ്ങനെ വായിക്കാം
• ത്രികോണങ്ങളുടെ സമാനതയുടെ രണ്ടാമത്തെ അടയാളം എങ്ങനെ വായിക്കാം
• ത്രികോണങ്ങളുടെ സമാനതയുടെ മൂന്നാമത്തെ അടയാളം എങ്ങനെ വായിക്കാം
• എന്താണ് സമാന ഗുണകം?
• മട്ട ത്രികോണം. കാലുകൾ. ഹൈപ്പോടെന്യൂസ്.

പ്രസ്താവനകളുടെ സത്യമോ അസത്യമോ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു പരിശോധന ("അതെ" അല്ലെങ്കിൽ "ഇല്ല" എന്ന് ഉത്തരം നൽകുക). സ്ലൈഡ് 2

• രണ്ട് ത്രികോണങ്ങൾ അവയുടെ കോണുകൾ യഥാക്രമം തുല്യവും അവയുടെ സമാന വശങ്ങൾ ആനുപാതികവുമാണെങ്കിൽ സമാനമാണ്.
• രണ്ട് സമഭുജ ത്രികോണങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും സമാനമാണ്.
• ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ മൂന്ന് വശങ്ങളും മറ്റൊരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ മൂന്ന് വശങ്ങളുമായി യഥാക്രമം ആനുപാതികമാണെങ്കിൽ, അത്തരം ത്രികോണങ്ങൾ സമാനമാണ്.
• ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങൾക്ക് 3, 4, 6 സെൻ്റീമീറ്റർ നീളമുണ്ട്, മറ്റേ ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങൾ 9, 14, 18 സെ.മീ.
• സമാന ത്രികോണങ്ങളുടെ ചുറ്റളവുകൾ തുല്യമാണ്.
• ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ രണ്ട് കോണുകൾ 60°, 50° എന്നിവയ്ക്കും മറ്റൊരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ രണ്ട് കോണുകൾ 50°, 80° എന്നിവയ്ക്കും തുല്യമാണെങ്കിൽ, ത്രികോണങ്ങൾ സമാനമാണ്.
• ഒരേ നിശിതമായ കോണുകളുണ്ടെങ്കിൽ രണ്ട് വലത് ത്രികോണങ്ങൾ സമാനമാണ്.
• രണ്ട് ഐസോസിലിസ് ത്രികോണങ്ങൾ സമാനമാണ്.
• ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ രണ്ട് കോണുകൾ യഥാക്രമം മറ്റൊരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ രണ്ട് കോണുകൾക്ക് തുല്യമാണെങ്കിൽ, അത്തരം ത്രികോണങ്ങൾ സമാനമാണ്.
• ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ രണ്ട് വശങ്ങളും യഥാക്രമം മറ്റൊരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ രണ്ട് വശങ്ങളുമായി ആനുപാതികമാണെങ്കിൽ, ത്രികോണങ്ങൾ സമാനമാണ്.

പരീക്ഷയുടെ താക്കോൽ: 1. അതെ; 2. അതെ; 3. അതെ; 4. ഇല്ല; 5. ഇല്ല; 6. ഇല്ല; 7. അതെ; 8. ഇല്ല; 9. അതെ; 10. നമ്പർ

ടെസ്റ്റ് വെരിഫിക്കേഷൻ ഫോം പരസ്പര പരിശോധനയാണ്. പാഠത്തിനായുള്ള വർക്ക് ഷീറ്റിൽ ഉത്തരങ്ങളും പരിശോധനയും നടത്തുന്നു.

3. ഗ്രൂപ്പുകളിലെ സൈദ്ധാന്തിക ചുമതല.ക്ലാസ് മൂന്ന് ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഓരോ ഗ്രൂപ്പിനും ഒരു ടാസ്ക് ലഭിക്കുന്നു. അനുബന്ധം 4 .

ഗ്രൂപ്പ് നമ്പർ 1

1. "ഇടത്", "വലത്" വലത് ത്രികോണങ്ങളുടെ സമാനത തെളിയിക്കുക.
2. കാലുകളുടെ ആനുപാതികത എഴുതുക.
3. അനുപാതത്തിൽ നിന്ന് ഉയരം പ്രകടിപ്പിക്കുക.

ഗ്രൂപ്പ് നമ്പർ 2

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ മുൻകൂട്ടി തയ്യാറാക്കിയ ഡ്രോയിംഗ് അനുസരിച്ച് (ചിത്രം 1)

1. "ഇടത്", "വലിയ" വലത് ത്രികോണങ്ങളുടെ സമാനത തെളിയിക്കുക.
2. ബിസി അനുപാതത്തിൽ നിന്ന് എക്സ്പ്രസ് ചെയ്യുക.

ഗ്രൂപ്പ് നമ്പർ 3

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ മുൻകൂട്ടി തയ്യാറാക്കിയ ഡ്രോയിംഗ് അനുസരിച്ച് (ചിത്രം 1)

1. "വലത്", "വലിയ" വലത് ത്രികോണങ്ങളുടെ സമാനത തെളിയിക്കുക.
2. സമാന വശങ്ങളുടെ ആനുപാതികത എഴുതുക.
3. എസി അനുപാതത്തിൽ നിന്ന് എക്സ്പ്രസ് ചെയ്യുക.

ബോർഡിൽ, മുൻകൂട്ടി തയ്യാറാക്കിയ ഡ്രോയിംഗുകളും നോട്ട്ബുക്കുകളും ഉപയോഗിച്ച്, ഈ പ്രസ്താവനകളുടെ തെളിവ് എഴുതുക. ഗ്രൂപ്പിൽ നിന്ന് ഒരാളെ ബോർഡിലേക്ക് വിളിക്കുന്നു.

4. പാഠ വിഷയത്തിൻ്റെ രൂപീകരണം.മൂന്ന് ജോലികളിലും ഞങ്ങൾ ചില ബന്ധങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കി. ഈ ബന്ധങ്ങളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളെ നിങ്ങൾക്ക് എന്ത് വിളിക്കാം? ഉത്തരം: ആനുപാതികമായ ഭാഗങ്ങൾ.ഇതിൽ ആനുപാതികമായ സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ വ്യക്തമാക്കാം...? ഉത്തരം: ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൽ.അതിനാൽ, സുഹൃത്തുക്കളേ, ഞങ്ങളുടെ പാഠത്തിൻ്റെ വിഷയം? ഉത്തരം: "ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലെ ആനുപാതിക ഭാഗങ്ങൾ."സ്ലൈഡ് 3

5. തെളിയിക്കപ്പെട്ട പ്രസ്താവനകളുടെ രൂപീകരണം

കൂടുതൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, നമുക്ക് ചില പുതിയ ആശയങ്ങളും നൊട്ടേഷനുകളും പരിചയപ്പെടുത്താം.
രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗണിത ശരാശരി എന്താണ്?
ഉത്തരം: m, n എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഗണിത ശരാശരി, m, n എന്നീ സംഖ്യകളുടെ പകുതി തുകയ്ക്ക് തുല്യമായ സംഖ്യയാണ്.
m, n എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഗണിത ശരാശരിയുടെ സൂത്രവാക്യം എഴുതുക.
രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ജ്യാമിതീയ ശരാശരിയുടെ നിർവചനം നമുക്ക് രൂപപ്പെടുത്താം: തുല്യത തൃപ്തികരമാണെങ്കിൽ, m, n എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ജ്യാമിതീയ ശരാശരി (അല്ലെങ്കിൽ ആനുപാതിക ശരാശരി) എന്ന സംഖ്യയെ വിളിക്കുന്നു സ്ലൈഡ് 4
ഈ നിർവചനങ്ങൾ ഏകീകരിക്കുന്നതിന് നമുക്ക് നിരവധി വ്യായാമങ്ങൾ പരിഹരിക്കാം. സ്ലൈഡ് 5
1. 3, 12 സംഖ്യകളുടെ ഗണിത ശരാശരിയും ജ്യാമിതീയ ശരാശരിയും കണ്ടെത്തുക.
2. MN = 9 cm, KP = 27 cm ആണെങ്കിൽ ശരാശരി ആനുപാതിക (ജ്യാമിതീയ ശരാശരി) സെഗ്‌മെൻ്റുകളുടെ MN, KP എന്നിവയുടെ നീളം കണ്ടെത്തുക.
ഹൈപ്പോടെനസിലേക്ക് ഒരു കാലിൻ്റെ പ്രൊജക്ഷൻ എന്ന ആശയം നമുക്ക് പരിചയപ്പെടുത്താം. സ്ലൈഡ് 6.
ഇപ്പോൾ, പുതിയ ആശയങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഗ്രൂപ്പ് വർക്കിൽ തെളിയിക്കപ്പെട്ട നിഗമനങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്താൻ ഞങ്ങൾ ശ്രമിക്കും.
ഈ സ്ലൈഡ് ഉപയോഗിച്ച്, രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും ഗ്രൂപ്പുകൾ തെളിയിച്ച ഒരു പ്രസ്താവന രൂപപ്പെടുത്താൻ ശ്രമിക്കുക. സ്ലൈഡ് 7
പുതിയ നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് ഈ പ്രസ്താവന എഴുതുക (ഹൈപ്പോടെനസിലേക്ക് ഒരു കാലിൻ്റെ പ്രൊജക്ഷൻ) തുടർന്ന് ഹൈപ്പോടെനസിലേക്ക് ഒരു ലെഗ് പ്രൊജക്ഷൻ എന്നതിൻ്റെ നിർവചനം ഉപയോഗിച്ച് ഇത് രൂപപ്പെടുത്തുക. സ്ലൈഡ് 8
ഈ സ്ലൈഡിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, മൂന്നാം ഗ്രൂപ്പിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾ തെളിയിച്ച ഒരു പ്രസ്താവന രൂപപ്പെടുത്താൻ ശ്രമിക്കുക. സ്ലൈഡ് 9
പുതിയ നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് ഈ പ്രസ്താവന എഴുതുക (ഹൈപ്പോടെനസിലേക്ക് ഒരു കാലിൻ്റെ പ്രൊജക്ഷൻ) തുടർന്ന് ഹൈപ്പോടെനസിലേക്ക് ഒരു ലെഗ് പ്രൊജക്ഷൻ എന്നതിൻ്റെ നിർവചനം ഉപയോഗിച്ച് ഇത് രൂപപ്പെടുത്തുക. സ്ലൈഡ് 10

6. പഠിച്ച സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഏകീകരിക്കുന്നതിനുള്ള ബ്ലിറ്റ്സ് സർവേ.സ്ലൈഡ് 11-12

• ഒരു വലത് ത്രികോണ എബിസിയിൽ, ഉയരമുള്ള സിഡി വലത് കോണായ സിയുടെ ശീർഷത്തിൽ നിന്നാണ് വരയ്ക്കുന്നത്. AD = 16, DB = 9. AC, AB, CB, CD എന്നിവ കണ്ടെത്തുക. സ്ലൈഡ് 11
• ഒരു വലത് ത്രികോണ എബിസിയിൽ, ഉയരമുള്ള സിഡി വലത് കോണായ സിയുടെ ശീർഷത്തിൽ നിന്നാണ് വരയ്ക്കുന്നത്. AD = 18, DB = 2. AC, AB, CB, CD എന്നിവ കണ്ടെത്തുക. സ്ലൈഡ് 12
• ഒരു വലത് ത്രികോണ ABC യിൽ, C യുടെ വലത് കോണിൽ നിന്ന് ഉയരം CH വരയ്ക്കുന്നു. CA = 6, AN = 2. NV കണ്ടെത്തുക. സ്ലൈഡ് 13

മെറ്റീരിയലിൻ്റെ പ്രാരംഭ വൈദഗ്ദ്ധ്യം പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള പരിശോധന

അവതരണത്തിൽ, ഉരുത്തിരിഞ്ഞ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സ്ലൈഡ് തുറക്കുക (സ്ലൈഡ് 14). വർക്ക് ഷീറ്റുകളിൽ ഒരു ടെസ്റ്റ് പ്രിൻ്റ് ചെയ്തിട്ടുണ്ട്: ചാർട്ടിൽ ശരിയായ ഉത്തരങ്ങൾ എഴുതി പരീക്ഷ പൂർത്തിയാക്കുക. തുടർന്ന് അവതരണത്തിലെ റെഡിമെയ്ഡ് ഉത്തരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പിയർ-ചെക്ക് (സ്ലൈഡ് 15).

ഹോം വർക്ക്

ഓരോ വിദ്യാർത്ഥിക്കും ഫോർമുലകളോടുകൂടിയ ഒരു മെമ്മോയും ടിപ്പുകൾക്കൊപ്പം ഗൃഹപാഠ പ്രശ്നങ്ങളുടെ വാചകവും നൽകുന്നു (ഓരോ ജോലിയും ഘട്ടം ഘട്ടമായി പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു പദ്ധതി) അനുബന്ധം 5 .

9. പ്രതിഫലനം

പാഠം സംഗ്രഹിക്കുക. വർക്ക് ഷീറ്റുകൾ ശേഖരിച്ച് ഓരോ വിദ്യാർത്ഥിയുടെയും പാഠം ഗ്രേഡ് ചെയ്യുക.

സാഹിത്യം.

1. http://gorkunova.ucoz.ru/ "ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലെ ആനുപാതികമായ ഭാഗങ്ങൾ" എന്ന വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വർക്ക്ഷോപ്പിനായുള്ള ഹാൻഡ്ഔട്ടുകൾ
2. അവതരണം "ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലെ ആനുപാതിക ഭാഗങ്ങൾ" സാവ്ചെങ്കോ ഇ.എം. Polyarnye Zori, Murmansk മേഖല.

അവതരണ പ്രിവ്യൂ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്, ഒരു Google അക്കൗണ്ട് സൃഷ്‌ടിച്ച് അതിൽ ലോഗിൻ ചെയ്യുക: https://accounts.google.com

സ്ലൈഡ് അടിക്കുറിപ്പുകൾ:

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലെ ആനുപാതികമായ സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ ജ്യാമിതി ഗ്രേഡ് 8

ഹോം വർക്ക്

1. പ്രശ്നം 3, 5 A B C N M 3 4 നൽകിയിരിക്കുന്നു: MN || എ.സി. കണ്ടെത്തുക: Р∆АВС

A B C D M N P Q MNPQ ഒരു സമാന്തരരേഖയാണോ? 2. പ്രശ്നം

വലത് ത്രികോണങ്ങളുടെ സാമ്യം A B C A 1 B 1 C 1 ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ നിശിതകോണം മറ്റൊരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ നിശിതകോണിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, അത്തരം വലത് ത്രികോണങ്ങൾ സമാനമാണ്

ആനുപാതിക ശരാശരി A B C D X Y സെഗ്മെൻ്റ് XY യെ AB, CD എന്നീ സെഗ്‌മെൻ്റുകൾക്ക് ആനുപാതിക ശരാശരി (ജ്യാമിതീയ ശരാശരി) എന്ന് വിളിക്കുന്നു

പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക: 1. 8 സെൻ്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു സെഗ്മെൻ്റ് 16 സെൻ്റിമീറ്ററും 4 സെൻ്റിമീറ്ററും നീളമുള്ള സെഗ്മെൻ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ശരാശരി ആനുപാതികമാണോ? 2. 9 സെൻ്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു ഭാഗം 15 സെൻ്റിമീറ്ററും 6 സെൻ്റിമീറ്ററും നീളമുള്ള സെഗ്മെൻ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ശരാശരി ആനുപാതികമാണോ? 3. 5 സെൻ്റിമീറ്ററും 4 സെൻ്റീമീറ്ററും നീളമുള്ള സെഗ്മെൻ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ശരാശരി ആനുപാതികമായ ഒരു സെഗ്മെൻ്റ് നീളമാണോ? അതെ ഇല്ല അതെ

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലെ ആനുപാതിക ഭാഗങ്ങൾ A B C H ഒരു വലത് കോണിൻ്റെ ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് വരച്ച ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം ഹൈപ്പോടെനസിനെ ഈ ഉയരം കൊണ്ട് ഹരിച്ചിരിക്കുന്ന സെഗ്‌മെൻ്റുകളുടെ ശരാശരി ആനുപാതികമാണ്.

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലെ ആനുപാതിക ഭാഗങ്ങൾ A B C H 9 4? ടാസ്ക് 1.

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലെ ആനുപാതിക ഭാഗങ്ങൾ A B C H 9 7? ടാസ്ക് 2.

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലെ ആനുപാതികമായ ഭാഗങ്ങൾ A B C N A ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ കാൽ ഹൈപ്പോടെനസിനും ഈ ലെഗ് ഹൈപ്പോടെനസിലേക്കുള്ള പ്രൊജക്ഷനും ശരാശരി ആനുപാതികമാണ്.

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലെ ആനുപാതിക ഭാഗങ്ങൾ A B C H 21 4? ടാസ്ക് 3.

എ ബി സി എൻ 20 30? ടാസ്ക് 4.

ഹോം വർക്ക്

പ്രശ്നം 5 2 പരിഹരിക്കണോ? ? ? പ്രശ്നം 9 4 പരിഹരിക്കണോ? ? ? ത്രികോണം പരിഹരിക്കുക

എ ബി സി എൻ 20 15 ? ടാസ്ക്. 15, 20, 25 എന്നീ വശങ്ങളുള്ള ഒരു ത്രികോണത്തിൽ, ഉയരം അതിൻ്റെ നീളമുള്ള വശത്തേക്ക് വലിച്ചിടുന്നു. ഉയരം ഈ വശത്തെ വിഭജിക്കുന്ന സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ കണ്ടെത്തുക 25

എ ബി സി എൻ 20 15 ? ടാസ്ക് 5. 15, 20, 25 എന്നീ വശങ്ങളുള്ള ഒരു ത്രികോണത്തിൽ, ഉയരം അതിൻ്റെ നീളമുള്ള വശത്തേക്ക് വലിച്ചിടുന്നു. ഉയരം ഈ വശത്തെ വിഭജിക്കുന്ന സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ കണ്ടെത്തുക 25