Šviesos trukdžiai- tai erdvinis šviesos spinduliuotės energijos perskirstymas, kai du ar daugiau koherentinių šviesos pluoštų yra vienas ant kito. Jam būdingas pastovaus laiko trukdžių modelio, t.y. reguliaraus kaitaliojimasis pluošto persidengimo erdvėje, padidinto ir sumažėjusio šviesos intensyvumo srityse.

Darna(nuo lat. Cohaerens - ryšys) reiškia abipusį šviesos svyravimų laiko eigos nuoseklumą skirtinguose erdvės taškuose, lemiančius jų gebėjimą trukdyti, t. dviejų ar daugiau bangų, patenkančių į šiuos taškus, superpozicija.

Norint stebėti trukdžių modelio stabilumą laikui bėgant, būtinos sąlygos, kuriomis trukdančių bangų dažniai, poliarizacija ir fazių skirtumas stebėjimo metu būtų pastovūs. Tokios bangos vadinamos Darnus(Susijęs).

Pirmiausia panagrinėkime dvi griežtai monochromatines bangas, kurių dažnis yra toks pat. Monochromatinė banga yra griežtai sinusinė banga, kurios dažnis, amplitudė ir pradinė fazė laikui bėgant yra pastovi. Virpesių amplitudė ir fazė gali keistis iš vieno taško į kitą, tačiau dažnis yra vienodas svyravimo procesui visoje erdvėje. Monochromatinis svyravimas kiekviename erdvės taške trunka neribotą laiką, neturi nei pradžios, nei pabaigos laike. Todėl griežtai monochromatiniai virpesiai ir bangos yra koherentiniai.

Realių fizinių šaltinių šviesa niekada nėra griežtai vienspalvė. Jo amplitudė ir fazė svyruoja nuolat ir taip greitai, kad nei akis, nei įprastas fizinis detektorius negali sekti jų pokyčių. Jei du šviesos pluoštai kyla iš to paties šaltinio, tai juose atsirandantys svyravimai, paprastai kalbant, yra nuoseklūs ir tokie pluoštai yra iš dalies arba visiškai koherentiški.

Yra du būdai, kaip sukurti nuoseklius pluoštus iš vieno šviesos pluošto. Viename iš jų sija yra padalinta, pavyzdžiui, einanti per skylutes, esančias arti viena kitos. Šis metodas yra Bangos fronto padalijimo metodas- Tinka tik gana mažiems šaltiniams. Kitu būdu spindulys padalijamas į vieną ar daugiau atspindinčių, iš dalies praleidžiančių paviršių. Šis metodas yra Amplitudės padalijimo metodas- gali būti naudojamas su išplėstiniais šaltiniais ir užtikrina didesnį trikdžių modelio apšvietimą.

Darbas skirtas supažindinti su šviesos trukdžių reiškiniu plonose skaidriose izotropinėse plėvelėse ir plokštėse. Šviesos spindulys, sklindantis iš šaltinio, krenta ant plėvelės ir dėl atspindžio nuo priekinio ir galinio paviršių padalijamas į kelis pluoštus, kuriuos sudėjus susidaro interferencijos raštas, t.y. nuoseklūs pluoštai gaunami dalijant amplitudę.

Pirmiausia panagrinėkime idealizuotą atvejį, kai plokštumai lygiagreti skaidrios izotropinės medžiagos plokštelė yra apšviesta taškiniu monochromatinės šviesos šaltiniu.

Iš taškinio šaltinio Sį bet kurį tašką P Paprastai tariant, gali pataikyti tik du spinduliai – vienas atsispindi nuo viršutinio plokštės paviršiaus, o kitas – nuo ​​apatinio jos paviršiaus (1 pav.).

Ryžiai. 1 pav. 2

Iš to išplaukia, kad taškinio monochromatinės šviesos šaltinio atveju kiekvienam erdvės taškui būdingas visiškai apibrėžtas į jį patenkančių atspindėtų spindulių kelio skirtumas. Šie spinduliai, trukdydami, sudaro laiko stabilų trukdžių modelį, kuris turėtų būti stebimas bet kuriame erdvės regione. Teigiama, kad atitinkamos trukdžių juostos nėra lokalizuotos (arba lokalizuotos visur). Atsižvelgiant į simetriją, aišku, kad juostos plokštumose, lygiagrečiose plokštei, yra žiedų formos su ašimi S.N., normaliai plokštei ir bet kurioje padėtyje P jie statmeni plokštumai SNP.

Kai šaltinio dydis didėja lygiagrečia plokštumai kryptimi SNP, trukdžių pakraščiai tampa ne tokie aiškūs. Svarbi išimtis yra atvejis, kai taškas P yra begalybėje, o interferencijos raštas stebimas arba akimis, patalpinta begalybėje, arba objektyvo židinio plokštumoje (2 pav.). Esant tokioms sąlygoms, abi sijos sklinda iš SĮ P, būtent spinduliai SADP Ir SABCEP, ateina iš vieno krentančio spindulio, o praėję pro plokšteles yra lygiagrečios. Optinio kelio skirtumas tarp jų yra lygus:

Kur N 2 ir N 1 - plokštelės lūžio rodikliai ir aplinką,

N- statmeno pagrindas nukrito nuo SUįjungta REKLAMA. Objektyvo židinio plokštuma ir jam lygiagreti plokštuma NC yra konjuguoti, o lęšis nesukelia papildomo kelio skirtumo tarp pluoštų.

Jeigu H yra plokštės storis, o j1 ir j2 yra kritimo ir lūžio kampai viršutiniame paviršiuje, tada

, (2)

Iš (1), (2) ir (3), atsižvelgiant į lūžio dėsnį

Mes tai gauname

(5)

Atitinkamas fazių skirtumas yra:

, (6)

Kur l yra bangos ilgis vakuume.

Taip pat reikėtų atsižvelgti į fazės pokytį p, kuris pagal Frenelio formules įvyksta kiekvienu atspindžiu iš tankesnės terpės (nagrinėjame tik bangos lauko elektrinį komponentą). Todėl bendras fazių skirtumas taške P yra lygus:

(7)

. (8)

Kampas j1, kurio reikšmė lemia fazių skirtumą, nustatomas tik pagal taško padėtį P lęšio židinio plokštumoje, todėl fazių skirtumas d nepriklauso nuo šaltinio padėties S. Iš to išplaukia, kad naudojant išplėstinį šaltinį, pakraščiai yra tokie pat skirtingi, kaip ir taškinio šaltinio. Bet kadangi tai galioja tik tam tikrai stebėjimo plokštumai, sakoma, kad tokios juostelės yra lokalizuotos, o šiuo atveju – lokalizuotos begalybėje (arba objektyvo židinio plokštumoje).

Jeigu nagrinėjamų koherentinių spindulių intensyvumas žymimas atitinkamai aš 1 ir aš 2, tada visu intensyvumu aš taške P bus nustatomas pagal ryšį:

Kaip mes nustatome, kad šviesos juostos yra d = 2 M P arba

, M = 0, 1, 2, …, (10A)

Ir tamsios juostelės - ties d = (2 M+ 1)p arba

, M = 0, 1, 2, … . (10B)

Tam tikram trukdžių kraštui būdinga pastovi j2 (taigi ir j1) vertė, todėl ją sukuria šviesa, patenkanti į plokštę tam tikru kampu. Todėl tokios juostelės dažnai vadinamos Vienodo nuolydžio juostos.

Jei lęšio ašis yra normali plokštelei, tada, kai šviesa atsispindi arti normalios, juostelės yra koncentrinių žiedų formos, kurių centras yra fokusuojamas. Trikdžių tvarka yra didžiausia nuotraukos centre, kur yra jo dydis M 0 nustatomas pagal ryšį:

.

Šiuo metu mes svarstome tik nuo plokštės atsispindinčią šviesą, tačiau panašiai samprotaujama ir šviesai, sklindančiai per plokštelę. Šiuo atveju (3 pav.) iki taško P objektyvo židinio plokštuma ateina iš šaltinio S du spinduliai: vienas praėjo be atspindžio, o kitas – po dviejų vidinių atspindžių.

Šių spindulių optinio kelio skirtumas randamas taip pat, kaip ir išvedant (5) formulę, t.y.

Tai reiškia, kad atitinkamas fazių skirtumas yra lygus:

. (12)

Tačiau čia nėra papildomo fazių skirtumo, kurį sukelia atspindys, nes abu vidiniai atspindžiai atsiranda tomis pačiomis sąlygomis. Išplėstinio šaltinio sukurtas trukdžių modelis šiuo atveju taip pat yra lokalizuotas begalybėje.

Palyginus (7) ir (12), matome, kad sklindančios ir atspindėtos šviesos raštai papildys vienas kitą, t. plokštelė. Be to, jei atspindėjimas R plokštės paviršius yra mažas (pavyzdžiui, stiklo ir oro sąsajoje esant normaliam kritimui jis yra maždaug lygus 0,04), tada dviejų per plokštę einančių trukdančių spindulių intensyvumas labai skiriasi vienas nuo kito.

(aš 1/aš 2 @ 1/R 2 ~ 600), todėl maksimumų ir minimumų (žr. (9)) intensyvumo skirtumas pasirodo mažas, o juostų kontrastas (matomumas) mažas.

Mūsų ankstesni samprotavimai nebuvo visiškai griežti. Kadangi mes nepaisėme vidinių atspindžių plokštėje. Iš tikrųjų taškai P pasiekia ne du, kaip manėme, o visą eilę spindulių, sklindančių iš S(1 arba 3 pav. 3, 4 ir kt. spinduliai).

Bet jei plokštės paviršiaus atspindys yra mažas, mūsų prielaida yra gana patenkinama, nes spinduliai po pirmųjų dviejų atspindžių yra nereikšmingi. Esant dideliam atspindžiui, daugybiniai atspindžiai labai pakeičia intensyvumo pasiskirstymą juostose, tačiau juostų padėtį, ty maksimumus ir minimumus, tiksliai lemia santykis (10).

Tarkime, kad taškinis šaltinis S monochromatinė šviesa apšviečia skaidrią plokštę ar plėvelę su plokščiais, bet nebūtinai lygiagrečiais atspindinčiais paviršiais (4 pav.).

Nepaisydami daugybės apmąstymų, galime tai pasakyti kiekvienam taškui P, esantis toje pačioje plokštės pusėje kaip ir šaltinis, vėl ateina tik du spinduliai, sklindantys iš S, būtent SAP Ir SBCDP, todėl šiame regione taškinio šaltinio trukdžių modelis nėra lokalizuotas.

Optinio kelio skirtumas tarp dviejų kelių nuo S prieš P lygus

Kur N 1 ir N 2 - atitinkamai plokštės ir aplinkos lūžio rodikliai. Tikslią D reikšmę sunku apskaičiuoti, bet jei plokštė pakankamai plona, ​​tada taškai B, A, D yra labai nedideliu atstumu vienas nuo kito, todėl

, (14A)

, (14B)

Kur AN 1 ir AN 2 - statmenai į B.C. Ir CD. Iš (13) ir (14) turime

Be to, jei kampas tarp plokštės paviršių yra pakankamai mažas, tada

Čia N 1¢ ir N 2¢ - statmenų pagrindas nukrito nuo Eįjungta Saulė Ir CD, ir taškas E— taško viršutinio paviršiaus susikirtimas su normaliu ir apatiniu paviršiumi SU. Bet

, (17)

Kur H = C.E. — plokštės storis šalia taško SU, matuojamas statmenai apatiniam paviršiui; j2 – atspindžio kampas vidiniame plokštės paviršiuje. Vadinasi, plonai plokštelei, kuri mažai skiriasi nuo lygiagrečios plokštumos, galime rašyti naudodami (15), (16) ir (17),

, (18)

Ir atitinkamas fazių skirtumas taške P lygus

. (19)

Didumas D priklauso nuo pozicijos P, tačiau jis kiekvienam yra unikalus P, kad trukdžių pakraščiai, kurie yra taškų, kuriems skirta vieta D Pastovios, susidaro bet kurioje srities plokštumoje, iš kurios abu spinduliai S. Kalbame apie tokias juostas, kad jos nėra lokalizuotos (arba lokalizuotos visur). Jie visada stebimi taškiniu šaltiniu, o jų kontrastas priklauso tik nuo santykinio trukdančių spindulių intensyvumo.

Apskritai, tam tikram taškui P abu parametrai H ir j2, kurie nustato fazių skirtumą, priklauso nuo šaltinio padėties S, ir net šiek tiek padidėjus šaltinio dydžiui, trukdžių pakraščiai tampa ne tokie aiškūs. Galima daryti prielaidą, kad toks šaltinis susideda iš nenuoseklių taškinių šaltinių, kurių kiekvienas sukuria nelokalizuotą trukdžių modelį.

Tada kiekviename taške bendras intensyvumas yra lygus tokių elementarių modelių intensyvumo sumai. Jei taške P spinduliuotės iš skirtingų išplėstinio šaltinio taškų fazių skirtumas nėra vienodas, tada elementarieji modeliai yra pasislinkę vienas kito atžvilgiu netoliese P ir juostelių matomumą taške P mažiau nei taškinio šaltinio atveju. Abipusis poslinkis didėja didėjant šaltinio dydžiui, bet priklauso nuo padėties P. Taigi, nors kalbame apie išplėstinį šaltinį, juostelių matomumas kai kuriuose taškuose P gali išlikti toks pat (arba beveik toks pat), kaip ir taškinio šaltinio atveju, o kitur nukris beveik iki nulio. Tokios juostos būdingos išplėstiniam šaltiniui ir vadinamos Lokalizuota. Galime apsvarstyti ypatingą atvejį, kai taškas P yra plokštelėje, o stebėjimas atliekamas naudojant mikroskopą, nukreiptą į plokštelę, arba prie jos pritaikoma pati akis. Tada H yra beveik vienodas visoms spindulių poroms iš išplėstinio šaltinio, patenkančio į tašką P, susijęs su P(5 pav.), ir reikšmių skirtumą D taške P daugiausia dėl vertybių skirtumų CosJ 2. Jei keitimo intervalas Cos J 2 yra pakankamai mažas, tada reikšmių diapazonas D taške P daug mažiau nei 2 P net esant nemažo dydžio šaltiniui, juostelės aiškiai matomos. Akivaizdu, kad jie yra lokalizuoti filme ir lokalizacija atsiranda dėl išplėsto šaltinio naudojimo.

Praktiškai pokyčių intervalo mažumo sąlyga CosJ 2 galima atlikti stebint artima normaliai kryptimi arba apribojant įėjimo vyzdį diagrama D, nors pats plika akimi vyzdys gali būti gana mažas.

Atsižvelgiant į fazės pasikeitimą iki P atsispindėjus viename iš plokštės paviršių, iš (9) ir (19) gauname, kad taške P didžiausias intensyvumas bus rastas, jei fazių skirtumas yra 2 kartotinis P, arba, lygiavertiškai, kai sąlyga įvykdoma

, M = 0,1,2… (20A)

O intensyvumo minimumai – ties

, M = 0,1,2…, (20B)

Kur yra vidutinė vertė tų šaltinio taškų, iš kurių pasiekia šviesa P.

Didumas CosJ 2, esantis paskutiniuose santykiuose, rodo optinį plokštės storį taške P, ir jei mūsų aproksimacija lieka galioti, tada trukdžių efektas P nepriklauso nuo plokštės storio kitose vietose. Iš to išplaukia, kad santykiai (20) galioja net ir neplokštiems plokštės paviršiams, jei kampas tarp jų išlieka mažas. Tada, jei pakankamai pastovus, tada trukdžių pakraščiai atitinka plėvelės vietų rinkinį, kur optinis storis yra vienodas. Dėl tos pačios priežasties tokios juostelės vadinamos Vienodo storio juostelės. Tokias juosteles galima pastebėti ploname oro tarpe tarp dviejų skaidrių plokščių atspindinčių paviršių, kai stebėjimo kryptis artima normaliai, ir esant minimaliai sąlygai (20, B) bus tokia forma:

,

Tai yra, tamsios juostelės praeis tose sluoksnio vietose, kurių storis atitinka sąlygą

, M = 0, 1, 2, …, (21)

Kur yra bangos ilgis ore.

Taigi juostelės nubrėžia vienodo storio sluoksnių kontūrus ties l/2. Jei sluoksnio storis visur yra pastovus, intensyvumas yra vienodas visame jo paviršiuje. Jis plačiai naudojamas optinių paviršių kokybės kontrolei.

Kai tarp plokščių paviršių yra pleišto formos oro tarpas, juostos eis lygiagrečiai pleišto kraštui tokiu pat atstumu viena nuo kitos. Linijinis atstumas tarp gretimų šviesių arba tamsių juostų yra l/2 K, Kur K- kampas pleišto viršuje. Tokiu būdu galima nesunkiai išmatuoti 0,1 ¢ arba mažesnius kampus, taip pat aptikti paviršiaus defektus kitais metodais pasiekiamu tikslumu (0,1 l ar mažesniu).

Filme lokalizuotas trukdžių modelis taip pat matomas praleidžiamoje šviesoje. Kaip ir plokštumos lygiagrečios plokštės atveju, atspindėtos ir praleidžiamos šviesos modeliai papildo vienas kitą. Tai yra, vienos šviesios juostelės atsiranda tose pačiose plėvelės vietose kaip ir kitos tamsios juostelės. Naudojant silpnai atspindinčius paviršius, juostelės praleidžiamoje šviesoje yra prastai matomos dėl didelės trukdančių spindulių intensyvumo nelygybės.

Iki šiol manėme, kad taškinis šaltinis skleidžia monochromatinę spinduliuotę. Šviesa iš tikro šaltinio gali būti pavaizduota kaip viena su kita nenuoseklių monochromatinių komponentų rinkinys, užimantis tam tikrą spektrinį intervalą nuo l iki l + Dl. Kiekvienas komponentas sudaro savo trukdžių modelį, panašų į aprašytą aukščiau, o bendras intensyvumas bet kuriame taške yra lygus tokių monochromatinių modelių intensyvumo sumai. Visų monochromatinių trukdžių modelių nuliniai maksimumai sutampa, bet bet kurioje kitoje vietoje atsirandantys modeliai yra pasislinkę vienas kito atžvilgiu, nes jų skalė yra proporcinga bangos ilgiui. Aukštumos M-tas ordinas užims tam tikrą plotą stebėjimo plokštumoje. Jei šios srities pločio galima nepaisyti, palyginti su vidutiniu atstumu tarp gretimų maksimumų, tada stebėjimo plokštumoje atsiranda tos pačios juostos, kaip ir griežtai monochromatinės šviesos atveju. Kitu ribojančiu atveju trukdžiai nebus stebimi, jei didžiausias M užsakymas (l + Dl) sutaps su maksimaliu ( M+ 1) užsakymas l. Šiuo atveju tarpas tarp gretimų maksimumų bus užpildytas mūsų intervalo neišskiriamų bangos ilgių maksimumais. Interferencinio modelio neatskiriamumo sąlygą užrašome taip: ( M+ 1)l = M(l + Dl), t.y. M= l/Dl.

Tačiau tam, kad trukdžių modelis būtų pakankamai kontrastingas esant tam tikroms Dl ir l reikšmėms, turime apsiriboti stebėjimu trukdžių pakraščiais, kurių tvarka yra daug mažesnė nei l/Dl, t.y.

M < < L/ D L. (22)

Todėl tuo didesnė trukdžių tvarka M, kurį reikia stebėti, tuo siauresnis turi būti spektrinis intervalas Dl, leidžiantis stebėti trukdžius tokia tvarka, ir atvirkščiai.

Trukdžių tvarka M yra susijęs su trukdančių šviesos spindulių kelio skirtumu, kuris savo ruožtu yra susijęs su plokštės storiu (žr. (20)). Kaip matyti iš šios formulės, kad juostelės būtų skirtingos, šaltinio monochromatiškumo reikalavimai turi būti griežtesni, kuo didesnis plokštės optinis storis. Hn 2. Tačiau reikia turėti omenyje, kad stebimo trukdžių modelio kokybė labai priklauso nuo Energijos pasiskirstymo dėsnis naudojamame spektriniame diapazone ir nuo Naudojamo spinduliuotės imtuvo spektrinis jautrumas.

Trikdžius plonose plėvelėse tirsime naudodami vienodo storio juostelių, vadinamųjų, pavyzdį Niutono žiedai.

Niutono žiedai yra klasikinis vienodo storio interferencinių kraštų pavyzdys. Plonos kintamo storio plokštės, nuo kurios paviršių atsispindi koherentinės bangos, vaidmenį atlieka oro tarpas tarp plokštumos lygiagrečios plokštės ir išgaubto plokščio išgaubto lęšio, kurio kontaktinis kreivės spindulys yra didelis, paviršiaus. su plokštele (6 pav.). Norint stebėti daug žiedų, būtina naudoti santykinai didelio vienspalvio šviesą.

Stebėjimas bus atliekamas iš objektyvo pusės. Iš tos pačios pusės ant lęšių krenta monochromatinės šviesos spindulys, t.y., stebima atspindintoje šviesoje. Tada šviesos bangos, atsispindėjusios nuo viršutinės ir apatinės oro tarpo ribos, trukdys viena kitai. Aiškumo sumetimais pav. 6, nuo oro pleišto atsispindėję spinduliai šiek tiek pasislenka nuo krintančio pluošto.

Esant normaliam šviesos sklidimui, atspindėtos šviesos trukdžių modelis yra toks: centre yra tamsi dėmė, kurią supa daugybė koncentrinių šviesių ir tamsesnių mažėjančio pločio žiedų. Jei šviesos srautas krenta iš plokštelės šono, o stebėjimas vis tiek atliekamas iš objektyvo pusės, tada sklindančios šviesos trukdžių modelis išlieka toks pat, tik centre taškas bus šviesus, visi šviesos žiedai taps tamsūs ir atvirkščiai, ir, kaip jau minėta, daugiau Žiedai bus kontrastingi atspindintoje šviesoje.

Nustatykime tamsių žiedų skersmenis atspindėtoje šviesoje. Leisti

R- lęšio kreivio spindulys, Hmm — oro tarpo storis vietoje Mžiedas, Rm - šio žiedo spindulys, D H- lęšio ir plokštelės abipusės deformacijos dydis, atsirandantis juos suspaudus. Tarkime, kad tik nedidelis objektyvo ir plokštės plotas yra deformuotas ir yra šalia trukdžių modelio centro. Apskaičiuoti optinį bangų takų skirtumą atsiradimo taške Mžiede naudojame formulę (20 B):

Esant normaliam bangos kritimui ant lęšio ir dėl mažo jo paviršiaus kreivumo, darome prielaidą, kad cos j 2 = 1. Be to, atsižvelgiame į tai, kad N 2 = 1, o fazės pokytis yra P Arba optinio kelio pratęsimas l/2 atsiranda ties banga, atsispindėjusia nuo stiklo plokštės (apatinio oro tarpo paviršiaus). Tada optinio kelio skirtumas bus lygus ir tam, kad šioje vietoje atsirastų tamsus žiedas, turi būti įvykdyta lygybė:

. (23)

Iš pav. 6 taip pat išplaukia, kad

Jei nepaisysime antrosios mažumo eilės sąlygų, = >

.

Pakeitus šią išraišką į (23) po paprastų transformacijų gaunama galutinė formulė, jungiantis tamsaus žiedo spindulį su jo numeriu M, bangos ilgis L ir objektyvo spindulys R.

. (24)

Eksperimentiniams bandymams patogiau naudoti žiedo skersmens formulę:

. (25)

Jei sudarote grafiką, kuriame abscisių ašyje nubraižote tamsių žiedų skaičius, o ordinačių ašyje - jų skersmenų kvadratus, tada pagal (25) formulę turėtumėte gauti tiesę, kurios tęsinys nupjauna atkarpą. ordinačių ašyje ir

Tai leidžia iš rastos vertės apskaičiuoti abipusę deformaciją D H, jei žinomas lęšio kreivio spindulys:

Pagal grafiko nuolydį galite nustatyti šviesos, kurioje atliekamas stebėjimas, bangos ilgį:

, (28)

Kur M 1 ir M 2 yra atitinkami žiedų skaičiai ir ir yra jų skersmenys.

Paskaita Nr.8

Kai šviesa praeina per plonas plėveles arba kai šviesa atsispindi nuo plonų plėvelių paviršiaus, susidaro koherentinių bangų pluoštai, kurie gali trukdyti vienas kitam (8.1 pav.).

Jei plėvelės storis ir lūžio rodiklis Kai lygiagretus šviesos pluoštas krenta kampu , po nuoseklių atspindžių ir lūžių taškuose A, B, C ir E susidaro, atsispindi du pluoštai 1" ir 1"" ir du pluoštai 2" ir 2 "", einantis per spindulių plėvelę. Jei plėvelė pakankamai plona, ​​visi šie spinduliai išlieka nuoseklūs ir trukdys.

Nuo plėvelės atsispindėjusių 1" ir 1" spindulių kelio optinis skirtumas yra lygus:

.

Norint gauti galutinį kelio skirtumą, reikia atsižvelgti į tai, kad šviesos bangos, kaip ir bet kurios kitos bangos, atsispindėdamos nuo optiškai tankesnės terpės (1 spindulys taške A), gauna papildomą fazių skirtumą, lygų , t.y. atsiranda papildomas eigos skirtumas lygus . Jis stebimas taške A 1" pluoštui dėl jo atspindžio nuo ribos su optiškai tankesne terpe nei ta, iš kurios spindulys nukrito. Kai spindulys atsispindi nuo mažiau tankios terpės taškuose B arba C, taip pat kai spinduliai lūžta, toks pusbangio priedas nevyksta.

Iš trikampių ABF ir trikampių FBC gauname:

,

iš trikampio ADC:

Atsižvelgiant į tai, kad iš lūžio dėsnio

mes gauname:

,

,

,

,

.

Jei kritimo kampas yra žinomas,

tada atsižvelgiant į

, ,

mes gauname

,

pagaliau

.

Sąlygos didžiausioms ir mažiausioms nuo filmo atspindėtos šviesos trukdžiams bus parašytos taip:

, .

2. Sąlyga minimaliam šviesos intensyvumui

, .

Optinis skirtumas tarp 2" ir 2" spindulių, praeinančių per plėvelę, yra lygus:

,

.

Praleidžiamoje šviesoje pusės bangos praradimas nepastebimas.

Maksimalios arba minimalios šviesos, praeinančios per plėvelę, trukdžių sąlygos bus parašytos taip:

1. Sąlyga maksimaliam šviesos intensyvumui

, .

2. Minimalaus šviesos intensyvumo sąlygos

, .

Taigi, jei praleidžiamoje šviesoje yra tenkinama šviesos stiprinimo sąlyga (susidaro intensyvumo maksimumas), tai atsispindėjusioje šviesoje tai pačiai plėvelei tenkinama slopinimo sąlyga (susidaro intensyvumo minimumas) ir atvirkščiai. Tai reiškia, kad pirmuoju atveju plėvelė matoma perduodamuose spinduliuose, o nematoma atsispindėjusiuose, o antruoju atveju – atvirkščiai. Šiuo atveju šviesos bangų energija perskirstoma tarp atsispindėjusių ir perduodamų spindulių.

Jei plėvelė apšviečiama balta šviesa, tai maksimali sąlyga tenkinama tam tikro bangos ilgio spinduliams, t.y. plėvelė nudažyta. Pavyzdys yra plonų plėvelių vaivorykštės spalvos, stebimos ant vandens paviršiaus, padengto plonu naftos produktų sluoksniu, ant oksido plėvelių, ant muilo plėvelės paviršiaus ir kt.

Jei besiskiriantys arba susiliejantys spindulių pluoštai krenta ant vienalytės plokštumos lygiagrečios plėvelės, tada po atspindžio ar lūžio tuo pačiu kampu krintantys spinduliai trukdys.

Kai kurioms reikšmėms tenkinama maksimali sąlyga, kitoms – minimali sąlyga. Tokiu atveju ekrane stebimas trukdžių modelis, vadinamas vienodo polinkio juosta. Skirtingų juostų kritimo kampai yra skirtingi. Vienodo polinkio juostos yra lokalizuotos begalybėje ir jas galima stebėti paprasta akimi, pritaikyta prie begalybės.

Jei lygiagretus šviesos spindulys krinta ant vienalytės kintamo storio plėvelės (), tada spinduliai, atsispindėję nuo viršutinio ir apatinio plėvelės kraštų, susikerta šalia viršutinio plėvelės paviršiaus ir trukdo. Plėvelės paviršiuje bus stebimas trukdžių raštas, vadinamas vienodo storio juostele.

Juostų konfigūracija nustatoma pagal plėvelės formą, tam tikra juosta atitinka geometrines vietas, kuriose plėvelė yra vienodo storio. Paviršiuje yra vienodo storio juostelės.

Plėvelės-oro ribos grįžta atgal, vėl atsispindi nuo oro-plėvelės ribos ir tik po to išlenda (19.13 pav.). (Žinoma, bus spindulių, kurie patirs kelias poras atspindžių, tačiau jų dalis bendrame „balanse“ nebus tokia didelė, nes dalis šviesos bangų grįš atgal, t. y. ten, iš kur atėjo.)

Interferencija vyks tarp pluošto (tiksliau būtų sakyti, žinoma, šviesos banga) 1 ¢ ir sija 2 ¢. Geometrinis šių spindulių kelio skirtumas (praeitų kelių ilgių skirtumas) lygus D s = 2h. Optinio kelio skirtumas D = P D s = 2tel.

Maksimali būklė

Minimali sąlyga

. (19.9)

Jei formulėje (19.9) įdėsime k= 0, gauname, kad būtent tokiu ilgiu įvyksta pirmasis šviesos minimumas skleidžiamoje šviesoje.

Atsispindėjusios šviesos trukdžiai. Pažiūrėkime į tą pačią plėvelę iš priešingos pusės (19.14 pav.). Tokiu atveju stebėsime trukdžius dėl spindulių sąveikos 1 ¢ ir 2 ¢: sija 1 ¢ atsispindi nuo oro plėvelės ribos ir spindulio 2 ¢ – nuo ​​plėvelės-oro ribos (19.15 pav.).

Ryžiai. 19.14 pav. 19.15 val

Skaitytojas: Mano nuomone, tokia situacija visiškai toks pat, kaip ir su skleidžiama šviesa: D s = 2h; D= P D s = 2nh, ir už h maks. ir h galioja min formulės (19.8) ir (19.9).

Skaitytojas: Taip.

Autorius: Ir bent jau prabėgomis? Pasirodo, kad šviesa įeisį filmą ir lauk neveiks, nes tiek priekyje, tiek gale yra minimalus apšvietimas. Kur dingsta šviesos energija, jei plėvelė nesugeria šviesos?

Skaitytojas: Taip, tai tikrai neįmanoma. Bet kur klaida?

Autorius: Čia reikia žinoti vieną eksperimentinį faktą. Jeigu šviesos banga atsispindi nuo optiškai tankesnės terpės ribos su mažiau optiškai tankia (stiklas-oras), tai atsispindėjusios bangos fazė lygi krintančios fazei (19.16 pav.). A). Bet jei atspindys praeina ties optiškai mažiau tankios terpės riba su tankesne (oras-stiklas), tai bangos fazė sumažėja p (19.16 pav.). b). Ir tai reiškia, kad optinio kelio skirtumas sumažėja per pusę bangos ilgio, t.y. Rėjus 1 ¢, atsispindėjęs nuo plokštės išorinio paviršiaus (žr. 19.15 pav.), „praranda“ pusę bangos ilgio, ir dėl to antrojo pluošto atsilikimas nuo jo optinio kelio skirtume sumažėja l/2.

Taigi spindulių optinio kelio skirtumas 2 ¢ ir 1 ¢ pav. 19.15 bus lygus

Tada formoje bus parašyta maksimali sąlyga

(19.10)

minimali sąlyga

Palyginus formules (19.8) ir (19.11), (19.9) ir (19.10), matome, kad esant tokiai pačiai vertei h pasiektas minimalus apšvietimas skleidžiamoje šviesoje Ir maksimaliai atsispindi arba maksimalus perduodamas ir minimumas atspindimas. Kitaip tariant, šviesa daugiausia atsispindi arba perduodama, priklausomai nuo plėvelės storio.

19.5 uždavinys. Optinė danga. Siekiant sumažinti optinių stiklų (pavyzdžiui, fotoaparato lęšių) atspindėtos šviesos dalį, ant jų paviršiaus padengiamas plonas skaidrios medžiagos sluoksnis, turintis lūžio rodiklį. P mažiau nei stiklas (vadinamasis optikos nuskaidrinimo metodas). Įvertinkite užtepto sluoksnio storį, darydami prielaidą, kad spinduliai ant optinio stiklo krenta maždaug normaliai (19.17 pav.).

Ryžiai. 19.17 val

Sprendimas. Norint sumažinti atspindėtos šviesos dalį, būtina, kad spinduliai 1 Ir 2 (žr. 19.17 pav.), atsispindintys nuo išorinio ir vidinio plėvelės paviršių, atitinkamai „užgesino“ vienas kitą.

Atkreipkite dėmesį, kad abu spinduliai, atsispindėję nuo optiškai tankesnės terpės, praranda po pusę bangos ilgio. Todėl optinio kelio skirtumas bus lygus D = 2 nh.

Minimali sąlyga turės formą

Minimalus plėvelės storis h min atitinkantis k = 0,

Įvertinkime vertę h min. Paimkime l = 500 nm, P= 1,5, tada

m = 83 nm.

Atminkite, kad esant bet kokio storio plėvelei, 100% galima užgesinti tik šviesą. tam tikras bangos ilgis(darant prielaidą, kad nėra absorbcijos!). Paprastai šviesa vidurinėje spektro dalyje (geltona ir žalia) „užgęsta“. Likusios spalvos užgęsta daug silpniau.

Skaitytojas: Kaip galėtume paaiškinti benzino plėvelės vaivorykštės spalvą baloje?

Autorius: Čia taip pat atsiranda trikdžių, kaip ir su valymo optika. Kadangi plėvelės storis yra skirtingos vietos skiriasi, tada vienoje vietoje vienos spalvos užgęsta, o kitur – kitos. Pelkos paviršiuje matome „neužgesintas“ spalvas.

SUSTABDYTI! Spręskite patys: B6, C1–C5, D1.

Niutono žiedai

Ryžiai. 19.18 val

19.6 uždavinys. Išsamiai panagrinėkime jau aprašytą eksperimentą (19.18 pav.): ant plokščios stiklo plokštės guli plokštumai išgaubtas spindulio lęšis. R. Šviesa, kurios bangos ilgis l, krenta ant objektyvo iš viršaus. Šviesa yra vienspalvė, t.y. Bangos ilgis yra tvirtai fiksuotas ir laikui bėgant nekinta. Žiūrint iš viršaus, matomas koncentrinių šviesių ir tamsių žiedų (Niutono žiedų) interferencinis modelis. Tuo pačiu metu tolstant nuo centro žiedai siaurėja. Turime rasti spindulį N-tamsus žiedas (skaičiuojant nuo centro).

(19.19 pav.). Būtent šis segmentas lemia geometrinį spindulių kelio skirtumą 1 ¢ ir 2 ¢.

Ryžiai. 19.19 val

Apsvarstykite D OBC: (pagal Pitagoro teoremą),

h = AC = OA – OS = . (1)

Pabandykime šiek tiek supaprastinti išraišką (1), atsižvelgdami į tai r<< R . Iš tiesų, eksperimentai rodo, kad jei R Tada ~ 1 m r~ 1 mm. Padauginkime ir padalinkime išraišką (1) iš konjuguotos išraiškos , gausime

Užrašykime mažiausią atsispindėjusios šviesos sąlygą: geometrinį spindulių kelio skirtumą 1 ¢ ir 2 ¢ yra 2 h, bet sija 2 ¢ praranda pusę bangos ilgio dėl atspindžio nuo optiškai tankesnės terpės – stiklo, todėl optinio kelio skirtumas pasirodo, kad jis yra puse bangos mažesnis už geometrinio kelio skirtumą:

Mus domina spindulys N- tamsus žiedas. Teisingiau būtų sakyti, kad kalbame apie spindulį ratas, kurioje tai pasiekiama N- minimalus apšvietimas iš centro. Jeigu r N yra norimas spindulys, tada minimali sąlyga yra tokia:

Kur N = 0, 1, 2…

Prisiminkime:

. (19.12)

Beje, kada N = –1 r 0 = 0. Tai reiškia, kad centre bus tamsi dėmė.

Atsakymas:

Atkreipkite dėmesį, kad žinodami r N, R Ir N, galite eksperimentiškai nustatyti šviesos bangos ilgį!

Skaitytojas: O jeigu mus domintų spindulys N- Šviesos žiedas?

Ryžiai. 19.20 val

Skaitytojas: Ar galima stebėti Niutono žiedus skleidžiamoje šviesoje?

SUSTABDYTI! Spręskite patys: A7, B7, C6–C9, D2, D3.

Trikdžiai iš dviejų plyšių (Youngo eksperimentas)

Anglų mokslininkas Thomas Youngas (1773–1829) 1807 metais atliko tokį eksperimentą. Jis nukreipė ryškų saulės spindulį į ekraną su maža skylute arba siauru plyšiu S(19.21 pav.). Šviesa, einanti pro plyšį S, perėjo prie antrojo ekrano su dviem siauromis skylėmis arba plyšiais S 1 ir S 2 .

Ryžiai. 19.21 val

Plyšiai S 1 ir S 2 yra nuoseklūs šaltiniai, nes jie turėjo „bendrą kilmę“ - spragą S. Šviesa iš įtrūkimų S 1 ir S 2 nukrito ant nuotolinio ekrano, o šiame ekrane buvo stebimos pakaitomis tamsios ir šviesios sritys.

Pažvelkime į šią patirtį išsamiai. Mes tai manysime S 1 ir S 2 yra ilgas siauras įtrūkimai, kurie yra koherentiniai šaltiniai, skleidžiantys šviesos bangas. Fig. 19.21 rodomas vaizdas iš viršaus.

Ryžiai. 19.22 val

Erdvės sritis, kurioje šios bangos persidengia, vadinama trukdžių laukas. Šioje srityje kaitaliojasi vietos su maksimaliu ir minimaliu apšvietimu. Jei ekranas yra įdėtas į trukdžių lauką, jame bus matomas trukdžių raštas, kuris turi kintančių šviesių ir tamsių juostų formą. Pagal tūrį jis atrodo taip, kaip parodyta pav. 19.22 val.

Duokite mums bangos ilgį l, atstumą tarp šaltinių d ir atstumas iki ekrano l. Mes surasime x koordinates min ir X max tamsios ir šviesios juostelės. Tiksliau, taškai, atitinkantys minimalų ir maksimalų apšvietimą. Visos tolimesnės konstrukcijos bus atliekamos horizontalioje plokštumoje a, kurią „žiūrėsime iš viršaus“ (19.23 pav.).

Ryžiai. 19.23 val

Apsvarstykite esmę R ekrane, esančiame per atstumą X nuo taško APIE(taškas APIE yra ekrano sankirta su statmenu, atkurtu nuo segmento vidurio S 1 S 2). Taške R spindulys dedamas vienas ant kito S 1 P, ateina iš šaltinio S 1 ir sija S 2 P, ateina iš šaltinio S 2. Geometrinis šių spindulių kelio skirtumas yra lygus atkarpų skirtumui S 1 P Ir S 2 R. Atkreipkite dėmesį, kad kadangi abu pluoštai sklinda ore ir nepatiria jokių atspindžių, geometrinio kelio skirtumas yra lygus optinio kelio skirtumui:

D= S 2 P – S 1 R.

Apsvarstykite stačiuosius trikampius S 1 AR Ir S 2 VR. Pagal Pitagoro teoremą: , . Tada

.

Šią išraišką padauginame ir padaliname iš jos konjuguotos išraiškos, gauname:

Atsižvelgiant į tai l >> x Ir l >> d, supaprastinkime išraišką

Maksimali sąlyga:

Kur k = 0, 1, 2, …

Minimali sąlyga:

, (19.14)

Kur k = 0, 1, 2, …

Atstumas tarp gretimų minimumų vadinamas trukdžių pakraščio plotis.

Raskime atstumą tarp ( k+ 1)-m ir k-m minimumai:

Atminkite: trukdžių kraštelio plotis nepriklauso nuo pakraščio serijos numerio ir yra lygus

SUSTABDYTI! Spręskite patys: A9, A10, B8–B10, C10.

Bilinza

19.6 uždavinys. Konverguojantis objektyvas su židinio nuotoliu F= = 10 cm perpjauti per pusę, o pusės atskirtos per atstumą h= 0,50 mm. Raskite: 1) trukdžių kraštų plotį; 2) trukdžių kraštelių skaičius ekrane, esančiame už objektyvo per atstumą D= 60 cm, jei prieš objektyvą yra taškinis monochromatinės šviesos šaltinis, kurio bangos ilgis l = 500 nm, nutolęs nuo jo A= 15 cm.

Ryžiai. 19.24 val

2. Pirmiausia suraskime atstumą b nuo objektyvo iki vaizdų S 1 ir S 2. Taikykime objektyvo formulę:

Tada atstumas nuo šaltinių iki ekrano:

l = D – b = 60 – 30 = 30 cm.

3. Raskime atstumą tarp šaltinių. Norėdami tai padaryti, apsvarstykite panašius trikampius TAIP 1 O 2 ir SS 1 S 2. Iš jų panašumo išplaukia

4. Dabar galime lengvai naudoti formulę (19.15) ir apskaičiuoti trukdžių pakraščio plotį:

= m = 0,10 mm.

5. Norėdami nustatyti, kiek trukdžių kraštelių atsiras ekrane, piešiame trukdžių laukas, t.y. sritis, kurioje persidengia koherentinių šaltinių bangos S 1 ir S 2 (19.25 pav.).

Ryžiai. 19.25 val

Kaip matyti iš paveikslo, spinduliai iš šaltinio S 1 dangos sritis S 1 A.A. 1, ir spinduliai iš šaltinio S 2 dangtelio plotas S 2 BB 1 . Interferencinis laukas – sritis, kuri yra šių sričių sankirta, rodomas tamsesniu atspalviu. Ekrano trukdžių pakraščio dydis yra segmentas AB 1, pažymėkime jo ilgį L.

Apsvarstykite trikampius TAIP 1 O 2 ir SAB 1 . Iš jų panašumo išplaukia

Jei ant sekcijos ilgio L esančios N juostelės, ilgis D X tada kiekvienas

Atsakymas:D X= 0,10 mm; N = 25.

SUSTABDYTI! Spręskite patys: D4, D5.

Kai šviesos banga patenka ant plonos skaidrios plėvelės ar plokštės, atspindys atsiranda nuo abiejų plėvelės paviršių.

Dėl to kyla koherentinės šviesos bangos, kurios sukelia šviesos trukdžius.

Tegul plokštuma monochromatinė banga nukrenta ant skaidrios plokštumos lygiagrečios plėvelės, kurios lūžio rodiklis n ir storis d kampu. Kritanti banga dalinai atsispindi nuo viršutinio plėvelės paviršiaus (1 pluošto). Lūžusi banga, iš dalies atsispindėjusi nuo apatinio plėvelės paviršiaus, vėl iš dalies atsispindi viršutiniame paviršiuje, o lūžusi banga (2 spindulys) uždedama ant pirmosios atsispindėjusios bangos (spindulys 1). Lygiagretūs pluoštai 1 ir 2 yra koherentiški vienas su kitu, jie sukuria begalybėje lokalizuotą interferencijos modelį, kurį lemia optinio kelio skirtumas. Optinio kelio skirtumas praleidžiamoji šviesa skiriasi nuo atspindėtos šviesos optinio kelio skirtumo, todėl perduodama šviesa neatsispindi nuo optiškai tankios terpės. Taigi, trukdžių maksimumai atspindintoje šviesoje atitinka trukdžių minimumus skleidžiamoje šviesoje ir atvirkščiai.

Monochromatinės šviesos trukdžius plokštumoje lygiagrečioje plokštėje lemia dydžiai ?0, d, n ir u. Skirtingi trukdžių modelio taškai (krašteliai) atitinka skirtingus kritimo kampus. Interferenciniai pakraščiai, atsirandantys dėl bangų, patenkančių į lygiagrečią plokštę tais pačiais kampais, superpozicijos, vadinami vienodo polinkio pakraščiais. Lygiagretūs spinduliai 1 ir 2 susilieja begalybėje, todėl vienodo pokrypio juostos yra lokalizuotos begalybėje. Jiems stebėti naudojamas renkantis lęšis ir objektyvo židinio plokštumoje esantis ekranas.

6.4.2. Panagrinėkime šviesos trukdžius kintamo storio pleišto formos plėvelei. Tegul tai yra ant pleišto su kampu? Tarp šoninių paviršių krinta plokštuminė banga (6.10 pav. 1, 2 spinduliai). Akivaizdu, kad atspindėti spinduliai yra 1? ir 1? ? nuo viršutinio ir apatinio pleišto paviršių (taip pat 2 ? ir 2 ? ?) nuoseklūs vienas su kitu. Jie gali trukdyti. Jei kampas? yra mažas, tada spindulių optinio kelio skirtumas yra 1? ir 1.

čia dm yra vidutinis pleišto storis kintamosios srovės atkarpoje. Iš pav. 6.10 aišku, kad trukdžių raštas yra lokalizuotas pleišto paviršiuje. Interferencinių kraštų sistema atsiranda dėl atspindžio iš vienodo storio plėvelės vietų. Šios juostelės vadinamos vienodo storio juostelėmis. Naudodami (6.21) galime nustatyti atstumą y tarp dviejų gretimų maksimumų monochromatinės šviesos, normalaus spindulių kritimo ir mažo kampo atveju:

Ypatingas vienodo storio juostelių atvejis yra Niutono žiedai, atsirandantys oro tarpelyje tarp plokščio išgaubto didelio kreivio spindulio lęšio ir plokščios stiklo plokštės, kurios liečiasi taške P. Kai atsispindi bangos, susiliejančios, atsiranda vienodo storio trukdžių krašteliai, kurie, esant normaliam šviesos srautui, atrodo kaip koncentriniai žiedai. Paveikslo centre yra nulinės eilės trukdžių minimumas. Taip yra dėl to, kad taške P kelio skirtumą tarp koherentinių spindulių lemia tik pusės bangos praradimas atsispindėjus nuo plokštės paviršiaus. Oro tarpo tarp lęšio ir plokštės vienodo storio taškų geometrinė vieta yra apskritimas, todėl interferencinis raštas stebimas koncentrinių tamsių ir šviesių žiedų pavidalu apskritimas šviesus, kitas žiedas tamsus ir pan.
Raskime šviesių ir tamsių žiedų spindulius. Tegu d yra oro sluoksnio storis atstumu r nuo taško P. Optinio kelio skirtumas? tarp spindulio, kuris atšoko nuo plokštelės, ir spindulio, kuris atsispindėjo lęšio išgaubto paviršiaus ir oro sąsajoje. Akivaizdu, kad sklindančiose šviesose formulės (6.22) ir (6.23) keičiasi vietomis. Eksperimentiniai Niutono žiedų spindulių matavimai leidžia apskaičiuoti plokščio išgaubto lęšio R spindulį, naudojant šias formules, tiriant Niutono žiedus kaip visumą, neįmanoma įvertinti lęšio ir plokštės paviršių apdirbimo kokybės. Reikėtų pažymėti, kad stebint trikdžius baltoje šviesoje, trukdžių raštas įgauna vaivorykštės spalvą.

6.4.3. Šviesos trukdžių reiškinys yra daugelio optinių prietaisų - interferometrų, kurių pagalba labai tiksliai matuojamas šviesos bangų ilgis, veikimo pagrindas. linijiniai matmenys kūnus ir jų pokyčius, taip pat matuoja medžiagų lūžio rodiklius.
Visų pirma, pav. 6.12 paveiksle parodyta Michelson interferometro schema. Šviesa iš šaltinio S krenta 450 kampu ant permatomos plokštės P1. Pusė krentančio šviesos pluošto atsispindi spindulio 1 kryptimi, pusė praeina per plokštę spindulio 2 kryptimi. Spindulį 1 atspindi veidrodis M1 ir, grįždamas atgal, vėl praeina per plokštę P1 (). Šviesos spindulys 2 eina į veidrodį M2, atsispindi nuo jo ir, atsispindėjęs nuo plokštės P1, eina spindulio 2? kryptimi. Kadangi sija 1 praeina per plokštę P1 tris kartus, o sija 2 tik vieną kartą, plokštė P2 (ta pati kaip P1, bet be permatomos dangos) dedama ant sijos 2 kelio, kad kompensuotų kelio skirtumą.

Trikdžių modelis priklauso nuo veidrodžių padėties ir į prietaisą krentančio šviesos pluošto geometrijos. Jei krintantis spindulys yra lygiagretus, o veidrodžių M1 ir M2 plokštumos beveik statmenos, tai matymo lauke stebimi vienodo storio interferenciniai pakraščiai. Paveikslo poslinkis viena juostele atitinka vieno iš veidrodžių poslinkį atstumu. Taigi tiksliam ilgio matavimui naudojamas Michelsono interferometras. Absoliuti paklaida atliekant tokius matavimus yra? 10-11 (m). Michelson interferometru galima išmatuoti nedidelius skaidrių kūnų lūžio rodiklių pokyčius, priklausomai nuo slėgio, temperatūros ir priemaišų.

A. Smakula sukūrė optinių prietaisų dengimo metodą, sumažinantį šviesos praradimą, atsirandantį dėl jos atspindžio nuo Zalomny paviršių. Sudėtinguose lęšiuose atspindžių skaičius yra didelis, todėl šviesos srauto praradimas yra gana didelis. Kad optinių sistemų elementai būtų padengti, jų paviršiai padengiami skaidriomis plėvelėmis, kurių lūžio rodiklis yra mažesnis nei stiklo. Kai šviesa atsispindi oro-plėvelės ir plėvelės-stiklo sąsajose, atsiranda atspindėtų bangų interferencija. Plėvelės storis d ir stiklo nc bei plėvelės n lūžio rodikliai parenkami taip, kad atspindėtos bangos viena kitą panaikintų. Norėdami tai padaryti, jų amplitudės turi būti lygios, o optinio kelio skirtumas turi atitikti minimalią sąlygą.

Praktiškai sunku sukurti du koherentiškus šviesos šaltinius (tai pasiekiama, ypač naudojant optinius kvantinius generatorius – lazerius). Tačiau yra gana paprastas būdas atlikti trukdžius. Tai apie apie vieno šviesos spindulio, tiksliau, kiekvienos šviesos bangos eigos padalijimą į dvi, naudojant atspindžius iš veidrodžių, o paskui juos sujungti į vieną tašką. Šiuo atveju padalintas traukinys trukdo „savaime“ (būdamas nuoseklus su savimi)! 7.6 paveiksle parodyta grandinės schema toks eksperimentas. Taške APIE ties dviejų terpių su lūžio rodikliais riba „1 ir n 2 bangų traukinys skyla į dvi dalis. Naudojant du veidrodžius R Ir R 2 abu spinduliai nukreipti į tašką M,į kurią jie kišasi. Dviejų spindulių sklidimo greičiai dviejose skirtingose ​​terpėse lygūs Oi = s/p ir ir 2 = s/p 2. Taške M dvi traukinio dalys susilies su kirpimu

Ryžiai. 7.6. Bangų traukinio dalių perėjimas dviejose terpėse su p x Ir n 2. R Ir R 2 - veidrodžiai

laike lygus kur =

= ARBA x M Ir S 2 = ARBA 2 M - suminiai geometriniai šviesos spindulių keliai iš taško APIE iki taško M skirtingose ​​aplinkose. Įtempimo vektorių svyravimai elektrinis laukas taške M valios E t cos co (G - Si/v x) Ir E 02 cos co (/ - S 2 / v 2) atitinkamai. Gauto svyravimų taške kvadratinė amplitudė M valios

Kadangi bendrai = 2p/T(T - svyravimų periodas), ir u = s/n, tada išraiška laužtiniuose skliaustuose yra lygi Der = ( 2n/cT) (S 2 n 2- 5, l) = (2n/ 0) (S 2 n 2 -- 5i«i), kur / H) yra šviesos bangos ilgis vakuume. Kelio ilgio produktas S vienam rodikliui P terpės, kurioje sklinda šviesa, lūžis (Sn), paskambino optinio kelio ilgis, o optinio kelio ilgių skirtumas žymimas simboliu D ir vadinamas optinis bangos kelio skirtumas. Turint omenyje tai сТ=Х 0, galima užsirašyti

Ši išraiška siejasi su virpesių fazių skirtumu D ir dviejų „padalytos traukos“ dalių spindulių optinio kelio skirtumu D. Interferencinius efektus nustato Der. Išties didžiausias intensyvumas atitinka cos Der = 1, t.y. Der = (2lDo)D = = 2 l T. Iš to išplaukia šviesos stiprinimo trukdžių metu sąlyga

Kur T - bet kokia visuma (t = 0, 1,2,...) skaičius.

Didžiausias šviesos slopinimas atitinka cos Af = -1, t.y. Df = (2t + 1) 7 g. Tada (2t+ 1)l= (2lDo)D arba

taip pat sveikiesiems skaičiams T = 0, 1,2,....

Nesunku pastebėti, kad anksčiau aprašytas bangų, kurių intensyvumas padidėja keturis kartus, pridėjimas atitinka dviejų suskaidytos šviesos bangų sekos „dalių“ poslinkį viena kitos atžvilgiu sveiku bangos ilgių skaičiumi (arba atitinkamai, fazių skirtumo Dph pokytis lyginis skaičius l), o visiškas abipusis vienodo intensyvumo bangų panaikinimas („šviesa + šviesa“ suteikia tamsą!) stebimas, kai dvi traukinio dalys pasislenka per pusę bangos ilgio (nelyginiu pusbangių skaičiumi, t. y. su Df = (2t+ 1)l ir bet kokia visuma T. Padaryta išvada visais įmanomais atvejais nustato trukdžių poveikį.

Ryžiai. 7.7.

Panagrinėkime, kaip pavyzdį, šviesos trukdžius, kai atsispindi nuo plonos plėvelės (arba nuo plonos plokštumos lygiagrečios skaidrios plokštės), kurios storis. d(7.7 pav.). Spindulio, krentančio į plėvelę, kryptis paveiksle nurodyta rodykle. Šiuo atveju traukiniai dalijasi iš dalies atspindint kiekvieną traukinio dalį viršuje (taškas A) ir žemesnė (taškas IN) plėvelės paviršius. Darysime prielaidą, kad šviesos spindulys ateina iš oro ir išeina po taško IN taip pat į orą (terpę, kurios lūžio rodiklis lygus vienetui), o plėvelės medžiaga turi lūžio rodiklį P> 1. Kiekvienas traukinys, krentantis kampu A spindulys taške A skyla į dvi dalis: viena iš jų atsispindi (spindulys 1 diagramoje), kita lūžta (spindulys hAV). Taške IN kiekviena lūžusio spindulio seka padalijama antrą kartą: iš dalies atsispindi nuo apatinio plėvelės paviršiaus, o iš dalies lūžta (punktyrinė linija) ir peržengia savo ribas. Taške C traukinys vėl skyla į dvi dalis, bet mus domina tik ta jo dalis (2 spindulys), kuri išeina iš plėvelės tokiu pat kampu a kaip ir spindulys 1. 1 ir 2 spinduliai atsispindi nuo viršutinio paviršiaus. plėvelė objektyvu surenkama į vieną tašką (neparodyta paveikslėlyje) ekrane arba stebėtojo akies lęšyje (tame pačiame objektyve). Būdami to paties pirminio traukinio dalimis, 1 ir 2 pluoštai yra koherentiški ir gali dalyvauti trikdžiuose, o šviesos intensyvumo padidėjimas arba sumažėjimas priklauso nuo jų optinio kelio skirtumo (arba virpesių fazių skirtumo).

Fazių skirtumas tarp 1 ir 2 bangų virpesių susidaro ties kelio ilgiais REKLAMA(ore) ir ABC(filme). Optinio kelio skirtumas yra tada

Turint omenyje tai

sin a = P sin р (lūžio dėsnis), galite gauti D = (2dn/ cos P)(1 – sin 2 p) arba D = 2 dn cos p. Dėl to, kad uždavinio sąlygos dažniausiai nurodomos ne lūžio kampu p, o kritimo kampu a, D reikšmę patogiau pavaizduoti forma

Nustatant didžiausio ar mažiausio šviesos intensyvumo sąlygas, reiktų D reikšmę prilyginti sveikajam arba pusiau sveikajam bangos ilgių skaičiui (sąlygos (7.6) ir (7.7)). Tačiau, be optinio kelio skirtumo D įvertinimo, reikia turėti omenyje ir galimybę „prarasti“ (arba, kas yra tas pats, „padidinti“) pusę pluošto bangos ilgio, atsispindėjus nuo optiškai tankesnės terpės. . Šios funkcijos įgyvendinimas priklauso nuo konkrečios užduoties, tiksliau nuo filmą supančios aplinkos. Jei filmas yra su P> 1 apsuptas oro su n = 1, pusė bangos ilgio prarandama tik taške A(žr. 7.7 pav.). O jei plėvelė guli ant kūno paviršiaus (kitos terpės) su lūžio rodikliu P didesnis nei plėvelės medžiagos, dviejuose taškuose prarandama pusė bangos ilgio A į B; bet kadangi šiuo atveju „pabėga“ visas bangos ilgis, šio efekto galima nepaisyti - išsaugomos trukdančių bangų fazės sąlygos. Akivaizdu, kad užduotis reikalauja individualaus požiūrio. Pagrindinis jo sprendimo principas – pirmiausia surasti trukdančių spindulių optinio kelio skirtumą, atsižvelgiant į galimą pusės bangos ilgio praradimą skirtinguose atspindžio taškuose (jei reikia, pridėti arba atimti jį iš D) ir prilyginti sveikajam skaičiui. bangų ilgių skaičius, kai nustatomos šviesos intensyvumo didinimo sąlygos arba iki pusės sveikojo bangų ilgių skaičiaus (nelyginis pusbangių skaičius) – kai randamas minimalus apšvietimas (slopinimas dėl trukdžių). Jei plėvelė yra ore, parodyta fig. 7.7, trukdžių maksimumo sąlyga turi formą

Dėl to, kad lūžio rodiklis priklauso nuo bangos ilgio (žr. 7.5 poskyrį), sąlygos šviesos intensyvumui didinti ir mažinti.

Ryžiai. 7.8.

skirtingi bangos ilgiai bus skirtingi. Todėl plėvelė krintantį baltą šviesą išskaidys į spektrą, t.y. Atsispindėjusioje baltoje šviesoje plona plėvelė atrodo skirtingų spalvų. Kiekvienas iš mūsų ne kartą yra susidūręs su to pavyzdžiais, stebėdamas įvairiaspalvius muilo burbulus ir aliejaus dėmes vandens paviršiuje.

Dabar panagrinėkime plono oro pleišto pavyzdį (7.8 pav.). Plokštė su gerai apdorotu paviršiumi guli ant kitos panašios plokštės. Tam tikroje vietoje tarp dviejų plokščių yra daiktas (pavyzdžiui, plona viela), kad susidarytų 5 kampu oro pleištas. Darysime prielaidą, kad šviesos bangų traukinių divergencija atspindžio ir lūžio taškuose, kai atsispindi nuo oro pleišto paviršių, yra nereikšminga, todėl trukdantys spinduliai surenkami viename stebėjimo taške (jie, kaip ir ankstesniame pavyzdyje, gali surinkti naudojant pagalbinį lęšį). Tarkime, kad tam tikru momentu A Išilgai plokščių ilgio optinio kelio skirtumas D yra lygus sveikajam skaičiui T bangos ilgiai plius Xo/2 (dėl atspindžio nuo apatinės plokštės optiškai tankesnės terpės). Visada bus toks taškas. Pasirodo, kad taške IN ant atstumo AB = d, matuojamas išilgai plokščių ir lygus )^o/(2 tg 8) (2 koeficientas atsiranda dėl to, kad spindulys du kartus praeina tarpą tarp plokščių, viena kryptimi ir kita), trukdžių modelis bus kartojamas T± 1 (fazės sąlygos bus kartojamos, kai pridedamos bangos). Atstumo matavimas d tarp šių dviejų taškų bangos ilgį lengva susieti su kampu b

Ryžiai. 7.9.

Jei pažvelgsite į šį paveikslėlį iš viršaus, pamatysite taškų vietą, kurioje tam tikri sveikieji skaičiai T susiformavo šviesios (arba tamsios) juostelės, horizontalios ir lygiagrečios pleišto pagrindui (t.y. susidarė trukdžių maksimumų arba minimumų sąlygos). Išilgai šios juostos yra tenkinamos sąlygos (7.6) arba (7.7), taip pat (7.10), t.y. išilgai jo oro tarpas yra vienodo storio. Šios juostelės vadinamos vienodo storio juostelės. Jei plokštės yra kruopščiai pagamintos, vienodo storio juostelės atrodo lygiagrečios tiesios linijos. Jei plokštelėse yra trūkumų, pastebimai pasikeičia juostelių pobūdis, aiškiai išryškėja defektų padėtis ir forma. Visų pirma, paviršiaus apdorojimo kokybės kontrolės metodas yra pagrįstas šiuo trukdžių efektu.

7.9 paveiksle pavaizduotos vienodo storio juostelės: oro pleišto viduryje susidaro siauras šilto oro srautas, kurio tankis ir atitinkamai lūžio rodiklis skiriasi nuo šalto oro verčių. Galima pamatyti pastovaus storio linijų kreivumą srauto srityje.

Jei išgaubtas lęšis guli ant plokščios skaidrios plokštės, tada esant tam tikram spindulio santykiui R lęšio kreivumą ir bangos ilgį Xšviesos, galima stebėti vadinamuosius Niutono žiedus.

Tai tos pačios vienodo storio juostelės koncentrinių apskritimų pavidalu.

Panagrinėkime tokį trukdžių eksperimentą, dėl kurio Niutono žiedai susiformuoja pirmiausia atspindėtame taške. M stebėjimas iš viršaus (7.10 pav., A), o tada sklindančioje šviesoje (7.10 pav., b)- taškas M esančios žemiau po lęšiu L) ir permatoma plokštele P. Nustatykime spindulius g tšviesūs ir tamsūs Niutono žiedai (pažymėtas raštas K paveiksluose), priklausomai nuo ilgio /. šviesos ir spindulio bangos R eksperimente naudoto lęšio kreivumą.

Eksperimentinė diagrama vaizduoja optinę sistemą, kurią sudaro lęšis L, kuris yra plokščias vienoje pusėje ir išgaubtas iš kitos pusės! mažas kreivumas, gulintis ant stiklo plokštės P, savavališko storio.

Vienspalvio šaltinio šviesos plokštumos bangos priekis krenta ant lęšio L (ilgis Įšviesos bangos), kurios dėl atspindžių, atsirandančių oro tarpe tarp lęšio ir plokštelės, trukdžių sudaro vaizdą K, kurį galima stebėti iš viršaus lęšio tašką. M(žr. 7.10 pav., a), arba po juo (žr. 7.10 pav., b). Kad būtų patogiau stebėti vaizdą spinduliuose, išsiskiriančiuose dėl atspindinčių plokštumų nelygiagretumo, naudojamas pagalbinis konverguojantis lęšis L 2 (mažais stebėjimo atstumais jo buvimas nebūtinas). Galite stebėti tiesiogiai arba įrašyti vaizdą naudodami optiškai jautrų detektorių (pavyzdžiui, fotoelementą).

Panagrinėkime dviejų glaudžiai išdėstytų spindulių 1 ir 2 eigą (7.10 pav., a). Šie spinduliai prieš pataikant į stebėjimo tašką M(paveikslėlyje pavaizduota stebėtojo akis) sklidimo ir lūžio atkarpoje „žemyn“ patiria daugybę atspindžių oro ir lęšio L sąsajose, lęšio ir storio oro tarpo d = AB, ir atitinkamai skiltyje „aukštyn“. Tačiau formuojant mus dominantį trukdžių modelį, jų elgesys oro tarpo srityje yra labai svarbus d = AB. Būtent čia susidaro 1 ir 2 spindulių optinio kelio skirtumas D, dėl kurio susidaro sąlygos stebėti trukdžius eksperimente su Niutono žiedais. Jei 1 spindulio atspindys (pasisukimas) vyksta taške A, o 2 spindulio atspindys (sukimas) įvyksta taške IN(kai spindulys 2 atsispindi tame pačiame taške kaip spindulys 1, t. y. taške A, nebus kelio skirtumo D, o spindulys 2 bus tiesiog "lygiavertis" pluoštui 1), tada mus dominantis optinio kelio skirtumas yra

tie. dvigubai didesnis oro tarpo storis (su mažu lęšio kreivumu ir glaudžiai išdėstytais spinduliais 1 ir 2 AB + BA » 2d) plius arba minus pusė bangos ilgio (/./2), kuris prarandamas (arba gaunamas), kai šviesa atsispindi nuo optiškai tankesnės medžiagos (stiklo lūžio rodiklis l st = n 2 = 1,5 didesnis už oro lūžio rodiklį p tt = P = 1) aplinka taške A(svyravimo fazės pokytis ±l), kur spindulys 1 atsispindi nuo stiklo plokštės P ir grįžta į oro tarpą. Pusinės bangos praradimas (padidėjimas) pluoštu 2, sklindančiu stikle, kai atsispindi nuo sąsajos taške IN, nevyksta (čia yra stiklo ir oro sąsaja ir atspindys nuo oro – optiškai mažiau tankios terpės p st = P> „2 = /g oro). Skiltyje „aukštyn“ nuo taško INį stebėjimo tašką M Atspindėti spinduliai 1" ir 2" turi tuos pačius optinius kelius (optinio kelio skirtumo nėra).

Ryžiai. 7.10.

Atsižvelgiant į eksperimentinį projektą, darant prielaidą, kad oro tarpas yra mažas d(d « R ir r m) tarp objektyvo L! ir plokštelė P, t.y., darant prielaidą d 2 ~ 0, galite rašyti:

iš čia matyti, kad nagrinėjamų spindulių optinio kelio skirtumui D turime

Paskutinėje išraiškoje palikus „+“ ženklą („-“ bus pateikti skaičiai T tie patys žiedai, besiskiriantys vienu) ir atsižvelgiant į trukdžių maksimumo sąlygas D = TX ir minimalus D = (2m+1) l/2, kur fm = O, 1, 2, 3, sveikieji skaičiai, gauname:

Maksimaliai (šviesūs žiedai)

Mažiausiai (tamsūs žiedai)

Gauti rezultatai gali būti sujungti viena sąlyga

nustačiusi T- kaip lyginis maksimumui (šviesūs žiedai) ir nelyginis už minimumą (tamsūs žiedai).

Iš gauto rezultato seka, kad trukdžių modelio centre, t.y. adresu t = 0, stebimas atspindintoje šviesoje, bus tamsus (g ttsh1= 0) žiedas (tiksliau taškas).

Panašiai galima apsvarstyti ir eksperimentus su skleidžiama šviesa (7.10 pav., b- taškas M pastabos žemiau). Išnagrinėjus padidintą figūros fragmentą, aišku, kad, skirtingai nei ankstesniame eksperimente su skleidžiama šviesa, oro tarpas tarp L | o plokštę P spindulys 1 praeina tris kartus (žemyn, aukštyn ir vėl žemyn) ir du kartus atsispindi nuo optiškai tankesnės terpės (stiklo) - taškuose A Ir IN.Šiuo atveju spindulys 2 praeina per oro tarpą tarp objektyvo ir plokštės vieną kartą (šio pluošto atspindžiai ir lūžiai kituose taškuose, esančiuose spindulio ribose, neturi įtakos stebimam vaizdui ir į juos neatsižvelgiama) ir atspindžiai iš optiškai tankesnė terpė neatsiranda. Todėl 1 ir 2 spindulių kelio optinis skirtumas nagrinėjamu atveju bus

arba tiesiog

kadangi optinio kelio skirtumo pokytis vienam bangos ilgiui X viena ar kita kryptimi (arba sveikuoju bangos ilgių skaičiumi) nelemia reikšmingo fazių santykių pasikeitimo trukdančiose bangose ​​(spindulyje) trukdžiams - fazių skirtumas tarp 1 ir 2 pluoštų šiuo atveju išsaugomas. Didžiausios ir minimalios sąlygos (D = TX ir D = (2t + 1) X/2 atitinkamai), taip pat

geometrinė spindulių sąlyga g t atitinkami žiedai

Eksperimentas su skleidžiama šviesa išlieka toks pat, todėl gauname:

Dėl aukštumų

Dėl žemųjų

adresu t = 0,1,2,3,... – t.y. sąlygos, priešingos toms, kurios buvo laikomos eksperimente su atspindėta šviesa. Vėl nepaisoma T kaip lyginis ir nelyginis, formoje galime parašyti apibendrintą šio atvejo formulę

kur jau už keistą T gauname maksimumą (šviesus žiedas), o lyginiams skaičiams gauname minimumą (tamsus žiedas). Taigi, sklindančioje šviesoje, lyginant su atsispindėjusia šviesa, šviesūs ir tamsūs žiedai keičiasi vietomis gt g t(centre, adresu t = 0 pasirodo esanti šviesi vieta g" tsv = 0).

Ryžiai. 7.11.

Interferenciniai reiškiniai plačiai naudojami technologijose ir pramonėje. Jie taip pat naudojami interferometrijoje, siekiant nustatyti medžiagų lūžio rodiklius visose trijose būsenose – kietoje, skystoje ir dujinėje. Galima didelis skaičius interferometrų atmainos, kurios skiriasi savo paskirtimi (vienas iš jų – Michelsono interferometras, kurį anksčiau svarstėme aptardami pasaulio eterio hipotezę (žr. 1.39 pav.)).

Medžiagos lūžio rodiklio nustatymą pavaizduokime Jamyon interferometro, skirto skysčių ir dujų lūžio rodikliams matuoti, pavyzdžiu (7.11 pav.). Dvi identiškos plokštumos lygiagrečios ir permatomos veidrodinės plokštės A Ir IN sumontuoti lygiagrečiai vienas kitam. Šviesos spindulys iš šaltinio S nukrenta ant plokštelės paviršiaus A maždaug 45° kampu. Dėl atspindžio nuo plokštės išorinių ir vidinių paviršių A sklinda du lygiagretūs spinduliai 1 ir 2 Praėję pro dvi vienodas stiklo ląsteles Ki ir K2, šie spinduliai atsitrenkia į plokštelę IN, vėl atsispindi nuo abiejų jo paviršių ir surenkami naudojant objektyvą L stebėjimo vietoje R.Šiuo metu jie trukdo, o trukdžių pakraščiai apžiūrimi naudojant okuliarą, kuris nepavaizduotas paveikslėlyje. Jei viena iš kiuvečių (pavyzdžiui, K|) užpildyta medžiaga, kurios absoliutus lūžio rodiklis žinomas P, o antrasis - medžiaga, kurios lūžio rodiklis "2 matuojamas, tada optinio kelio skirtumas tarp trukdančių spindulių bus 6 = (n - n 2)1, kur / yra kiuvečių ilgis šviesos kelyje. Šiuo atveju stebimas trukdžių kraštelių poslinkis jų padėties atžvilgiu, kai kiuvetės yra tuščios. Poslinkis S yra proporcingas skirtumui (“! - “ 2), kuris leidžia nustatyti vieną iš lūžio rodiklių žinant kitą. Esant santykinai žemiems reikalavimams juostelių padėties matavimo tikslumui, lūžio rodiklio nustatymo tikslumas gali siekti 10~*-10 -7 (t.y. 10 -4 - 10_5%). Toks tikslumas užtikrina smulkių priemaišų dujose ir skysčiuose stebėjimą, lūžio rodiklių priklausomybės nuo temperatūros, slėgio, drėgmės ir kt.

Yra daug kitų interferometrų konstrukcijų, skirtų įvairiems fiziniams ir techniniams matavimams. Kaip jau minėta, specialiai sukurto interferometro pagalba A.A. Michelsonas ir E.V. Morley 1881 metais tyrinėjo šviesos greičio priklausomybę nuo ją skleidžiančio šaltinio judėjimo greičio. Šiame eksperimente nustatytą šviesos greičio pastovumo faktą A. Einšteinas panaudojo kaip specialiosios reliatyvumo teorijos pagrindą.

• D matuojamas ilgio vienetais (SI yra metrai), o D
• Paprastai tariant, monochromatiškumo reikalavimas nėra privalomas, tačiau polichromatinio (baltos) šviesos šaltinio atveju stebimas raštas bus skirtingų spalvų žiedų perdanga ir apsunkins mus dominančio poveikio izoliaciją.