주 자치

전문 교육 기관

튜멘 지역

"ZAVODOUKOVSK 농업 기술"

실습 수집

ODP.01 수학의 규율

섹션 : 삼각법

자보 두 코프 스크,

연방 주 교육 표준에 따라 편집 됨

승인자

방법 론적 조언

회장 ________ Zh.A. Kharlova

분 번호 ___ "___"________ 2017

검토 됨

주제주기 수수료

회장 _________ L. V. 템펠

분 번호 ___ "___"_________ 2017

개발자 :

Sycheva Zh.P., 최고 자격 범주의 교사

주제 1. 각도와 치수

주제 2. 삼각 함수

주제 3. 기본 삼각법 아이덴티티

주제 4. 캐스팅 공식

주제 5. 덧셈 공식

주제 6. 삼각 함수의 합과 차이에 대한 공식

주제 7. 이중 각도 공식

레퍼런스 목록

설명 참고

ODP.01 수학 분야의 작업 프로그램에 따라 편집 된 실제 작업 모음 : 대수 및 수학적 분석의 시작; 숙련 된 노동자, 사무원을위한 훈련 프로그램을위한 기하학 : 35.01.15 농업 생산에서 전기 장비의 수리와 유지를위한 전기 기사; 35.01.14 기계 및 트랙터 함대의 유지 보수 및 수리 마스터; 08.01.10. 주택 및 공동 서비스 석사.

실제 작업의 목적 :

이론적 지식의 일반화 및 심화;

실제로 지식을 적용하는 기술의 형성;

과제를 완료 할 때 창의적인 이니셔티브 개발.

실제 작업의 결과로 학생은 다음을 수행해야합니다.

알고있다:

삼각 함수의 정의;

삼각 함수의 속성;

기본 삼각법 정체성;

환원 공식;

삼각 함수의 합과 차이에 대한 공식;

추가 공식;

이중 각도 공식;

가능하다:

삼각 표현의 변환을 수행합니다.

코스를 공부하는 과정에서 OK 2.1, OK 2.2, OK 3.2, OK 3.3, OK 4.1, OK 4.2, OK 4.3, OK 6.1이 형성됩니다.

컬렉션은 설명 노트, 실제 수업에 대한 설명으로 구성되며 일반적인 이론 정보, 제어 질문 및 자기 통제를위한 작업, 프로그램에 따른 작업, 권장 문헌 목록이 제공됩니다.

실용적인 작업 수행 :

과제를주의 깊게 연구하십시오.

공과의 주제를 공책에 쓰십시오.

이론 자료를 검토하십시오.

주제에 대한 작업을 완료하십시오.

보안 질문에 답하십시오.

검증 작업을 수행합니다.

주제 1. 각도와 측정

목적 : 각도 측정 기술 개발.

이론적 자료

기하학적 각도 -이것은 모서리의 꼭지점 인 한 지점에서 나오는 두 개의 광선에 의해 경계가 정해지는 평면의 일부입니다 (그림 1).

기하학적 각도의 측정 단위는 다음과 같습니다.정도 -
확장 된 모서리의 일부. 특정 각도는 각도기를 사용하여 각도로 측정됩니다. 각도 자체를 구성하는 과정, 즉 회전을 반영하는 숫자를 사용하여 연속 회전에 따른 각도를 측정하는 것이 편리합니다. 실제로 회전 각도는 시간에 따라 달라집니다.

모서리의 정점과이를 형성하는 광선 중 하나가 고정되어 있고 두 번째 광선이 정점을 중심으로 회전한다고 가정 해 보겠습니다. 결과 각도는 회전 속도와 시간에 따라 달라집니다. 회전은 움직이는 빔의 고정 지점이 이동하는 경로에 의해 결정됩니다.

정점에서 점까지의 거리가아르 자형 , 회전 할 때 점이 반지름 원을 따라 이동합니다.아르 자형 ... 반경에 대한 이동 거리의 비율아르 자형 반경에 의존하지 않고 각도의 측정 값으로 사용할 수 있습니다. 수치 적으로이 측정 값은 단위 반경의 원을 따라 한 지점이 통과하는 경로와 동일합니다 (그림 2).

펼쳐진 코너 단위 원 길이의 절반으로 측정됩니다. 이 번호는 문자로 표시됩니다. ... 번호  = 3, 14159265358 …

과
.

지리학, 천문학 및 기타 응용 과학은 1 분 1 초 정도의 각도를 사용합니다. 1 분은 도, 두 번째- 의사록.

,

예 1: 4.5 rad로 표현합니다. 때문에
그때
.

예 2: 각도의 라디안 측정 값 찾기
... 때문에
그때

각도를 라디안 단위로 표현해 보겠습니다.

수업 과정

라디안 측정 값이 다음과 같은 각도의 각도 측정 값을 찾습니다.

2) ;

3) ;

4)
;

6) .

각도의 라디안 측정 값을 찾으십시오. 각도 측정 값은 다음과 같습니다.

1)
;

2)
;

3)
;

4)
;

5)
;

6)
.

시험 문제

주제 2. 삼각법 함수

목적 : 식을 변환 할 때 삼각 함수의 속성을 사용하는 기술 개발.

이론적 자료

삼각 함수는 회전 지점의 좌표를 사용하여 정의됩니다.

축에 대한 참고 원점의 오른쪽을 가리키다 점을 중심으로 한 원을 그립니다. ... 반지름
전화 초기 반경... 시계 반대 방향으로 돌릴 때 각도를 고려하십시오. 양, 시계 방향으로 돌리면- 부정(그림 3).

코너를 돌 때 시작 반경
반경 안으로 들어간다
.

정의:사인 각도 점의 세로 좌표 비율이라고합니다. 반경 길이까지 (그림 4).

정의:코사인 각도 반경 길이까지 (그림 4).

정의:각도의 접선 점의 세로 좌표 비율이라고합니다. 횡축으로.

정의:코탄젠트 각도 점의 가로 좌표 비율이라고 세로 좌표에.

삼각 함수의 부호는 해당 각도가 어느 1/4에 있는지에 따라 결정됩니다. 나는 분기-에서
전에
, II 분기-부터
전에
, III 분기-부터
전에
, IV 분기-부터
전에
.

정수 회전 수로 각도를 변경하면 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트 값이 변경되지 않습니다.

예 1: 값 찾기
.

결정: .

예 2: 기호 식별
... 솔루션 : 각도
-1/4 분기의 각도, 그래서
+ 기호가 있습니다.

수업 과정

과)
;

비)
;

에)
;

디)
.

삼각 함수에 어떤 부호가 있는지 확인합니다.

과)
과
;

비)
과
;

에)
과
;

디)
과

식의 부호를 결정하십시오.

비)
;

에)
;

디)
.

표현식의 의미를 찾으십시오.

수학적 받아쓰기

주제 3. 기본 삼각법 ID

목적 : 표현을 변환 할 때 기본 삼각법 아이덴티티를 사용하는 기술 개발.

이론적 자료

이러한 평등을 기본 삼각법 아이덴티티라고합니다.

예 1.표현을 단순화
.

결정: 우리는 공식을 풀 때 사용합니다.
. 

예 2... 가치 찾기
, 만약
,
.

결정:
,



수업 과정

표현식 단순화 :

1)
;

2)
;

3)
;

4)
;

5)
;

6)
;

7)
;

8)
;

10)
.

표현식 변환 :

표현식을 단순화하십시오.

;

.

계산하다:

독립적 인 일

TOPIC 4. 축소 공식

목표 : 식을 변환 할 때 캐스팅 수식을 사용하는 기술 개발.

이론적 자료

괄호 안에있는 경우
또는
, 그러면 기능이 유사한 것으로 변경됩니다. 만약
또는
, 그러면 기능이 변경되지 않습니다. 결과의 부호는 왼쪽의 부호에 의해 결정됩니다.

예 1.가치 찾기
.

예 2... 가치 찾기
.

결정:

수업 과정

표현식의 의미를 찾으십시오.

표현식 단순화 :

시험 문제

기능은 언제 유사한 기능으로 변경됩니까?

어떤 경우에 기능이 변경되지 않습니까?

함수의 부호는 어떻게 결정됩니까?

두 각도의 차이의 사인은 무엇입니까?

TOPIC 6. 삼각 함수의 합과 차이에 대한 공식

목적 : 식을 변환 할 때 합과 차이 공식을 사용하는 기술 개발.

이론적 자료

두 각도의 사인의 합은 반차의 코사인에 의한 이러한 각도의 반합의 사인의 이중 곱과 같습니다.

두 각도의 사인의 차이는 이러한 각도의 절반 합의 사인의 절반 차이의 코사인 곱과 같습니다.

두 각도의 코사인의 합은 이러한 각도의 절반 합에 대한 코사인의 절반 차이의 코사인 곱과 같습니다.

계산하다:
,
.

레퍼런스 목록

대수와 수학적 분석의 시작 .10-11 수업. 2 시간. 2 부. 교육 기관 학생들을위한 문제 책 (기본 수준) / [A. G. Mordkovich and dl.] Ed. A.G. Mordkovich.-10th ed., Sr.-M. : Mnemozina, 2009.-239 p. : 아프다.

Mordkovich A.G. 대수와 수학적 분석의 시작 .10-11 수업. 2 시간. 1 부. 교육 기관 학생들을위한 문제 책 (기본 수준) / A.G. Mordkovich. 10th ed., P.-M. : Mnemozina, 2009.-399 p. : ill.

1. 기술 :

   4. 추정치와 추정치를 실제 계산에 사용합니다.

   시간 비율 : 6

   진행.

   1.1 정수와 유리수

   1. 4064,5: 5,5 – 7,6 89,6

   3. 82,8 0,54 – 7,54: 6,5

   4. 25,3 5,3 – 556,272: 4,8

   5. 32,6 15,6 – 7230,912: 5,2

   6. 4976,748: 8,7 – 5,8 97,3

   7. ,75

   9.

   1.2 실수

   표현의 의미 찾기

   1. a 3-a \u003d 6, b \u003d 0.4 인 경우 ba 2

   2.3a 3-6ba 2, a \u003d -1, b \u003d 0.8

   3.x 2 + bx (x \u003d -6, b \u003d 0.4)

   4.ba 3-b 2 a at a \u003d 6, b \u003d -4

   5. x \u003d -5에서; y \u003d 3

   6.a 2-a \u003d 4, b \u003d 0.4에서 ba 3

   7. x \u003d 4에서; y \u003d 8

   8. x \u003d 8에서; y \u003d -3

   1.3 대략적인 계산

   숫자를 수백, 단위, 10 분의 1, 100 분의 1, 1000 분의 1로 반올림합니다. 3620.80745; 208.4724; 82,30065; 0.03472

   신고 양식.서류.

   시험 문제.

   1. 정수라고하는 숫자는 무엇입니까?
   2. 자연수라고 부르는 숫자는 무엇입니까?
   3. 합리적인 숫자는 무엇입니까?
   4. 비이성적 인 숫자는 무엇입니까?
   5. 실제 숫자는 무엇입니까?
   6. 복잡한 숫자는 무엇입니까?

   문학.

   작업 결과 평가.입력 제어 작업

   
   

   실습 2 번

   이야기:삼각 표현

   목적:기본 공식을 사용하여 삼각 표현을 변환하는 방법을 배웁니다.

   시간 비율 : 10

   직장의 교육 및 방법론 장비 :참조 표, 유인물.

   진행.

   2. 1. 기본 삼각 함수. 각도의 라디안 측정.

   1. 표를 사용하여 계산 :

   2. 식의 부호를 결정합니다.

   1. 학위로 표현 :

   2. 라디안으로 표현하십시오.

   135 0 ; 210 0 ; 36 0 ; 150 0 ; 240 0 ; 300 0 ; -120 0 ;

   225 0 ;10 0 ;18 0 ; 54 0 ;200 0 ; 390 0 ;-45 0 ; -60 0

   3. 계산 :

   a) 2 sin + tg; b) cos-죄 ; c) cos π -2 죄; d) 2 cos + tg π ;

   e) 죄 2 + 죄 2; f) cos 2-cos 2; g) tg 2 sin tg 2; h) tg cos 2 sin; 그리고) cos + sin 2.

   4. 표현식의 의미를 찾으십시오.

   a) 2 죄 π -2 cos + 3 tg-ctg; b) 죄 (-) + 3 cos-tg + ctg; c) 2 죄-3 tg + ctg (- )-tg π ; d) 2 tg (-) + 2 sin-3 tg 0-2 ctg; e) 5 죄 + 4 cos 0-3 죄 + cos π ; f) 죄 (- π) -2 cos (- ) + 2 죄 2 π -tg π ; g) 3-죄 2 + 2 cos 2-5 tg 2; h) 3 죄 2-4tg 2-3 cos 2 + 3 ctg 2

   캐스트 공식

   삼 각각 기능으로 대체

   2 표현의 의미 찾기

   a) 죄 240 0 b) cos (-210 0)

   c) tg 300 0 d) 죄 3300

   e) ctg (-225 0) f) sin 315 0

   3. 표현을 단순화

   a) 죄 (α-) b) cos ( α – π )

   c) ctg (α-360 0) d) tg (-α + 270 0)

   4. 식 변환

   a) 죄 2 ( π + α); b) tan 2 (+ α); c) cos 2 ( - α)

   5. 표현을 단순화

   a) sin (90 0-α) + cos (180 0 + α) + tg (270 0 + α) + ctg (360 0 + α)

   b) 죄 (+ α)-cos ( α – π ) + tg ( π -α) + ctg (-α)

   c) sin 2 (180 0-α) + sin 2 (270 0-α)

   d) 죄 ( π -α) cos ( α – )-죄 (α +) cos ( π –α)

   이자형)

   이자형)

   지)

   h)

   
   

   덧셈 공식

   1. 덧셈 공식을 사용하여 표현식 변환

   a) cos (; b) sin (; c) cos (; d) sin (;

   e) cos (60 0 + α) f) sin (600 + α) g) cos ((300-α) h) sin (300-α)

   2. 105 0을 60 0 + 45 0의 합으로 상상하고 cos 105 0, sin105 0을 찾습니다.

   3. 300 + 45 0의 합으로 75 0을 제시하고 cos 75 0, sin75 0을 찾습니다.

   4. 표현의 의미 찾기

   a) cos1010 cos17 0 + sin1010 sin17 0 b) cos240 cos360-sin240 sin360 c) cos180 cos630 + sin180 sin630

   d) sin63 0 cos27 0 + cos63 0 sin27 0 e) sin510 cos210-cos510 sin210 e) sin32 0 cos58 0 + cos32 0 sin580

   5. 표현을 단순화

   a) sin (-α)-cos α b) sinβ + cos (α-)

   c) cosα-2cos (α-) d) sin (+ α)-cos α

   6. 증명

   a) sin (α + β) + sin (α-β) \u003d 2 sin α cos β

   b) cos (α-β) + cos (α + β) \u003d 2 sin α sin β

   c) sin (α + β) sin (α-β) \u003d sin 2 α-sin 2 β

   d) cos (α-β) cos (α + β) \u003d cos 2 α-cos 2 β

   이중 각도 공식.

   표현을 단순화

   a) b)

   c) d) cos2α + sin 2 α

   e) cos 2 α-cos2α f)

   2. 분수 줄이기

   a B C) 디)

   3. 단순화

   a) b) 에) d) sin 2 α + cos2α

   4. 표현을 단순화

   5. 계산

   a) 2 sin15 0 cos15 0 b) 4 sin105 0 cos105 0 c) 2 sin cos

   d) cos 2 15 0-sin 2 15 0 e) 4cos 2-4sin 2

   f) cos 2-sin 2 g) 2 sin165 0 cos165 0 h) cos 2750-sin 2750

   6. sinα \u003d 및 α를 2 분기의 각도라고합시다. cos2α를 찾으십시오. sin2α; tg2α

   7. sinα \u003d -0.6 및 α를 3/4의 각도로 설정합니다. cos2α를 찾으십시오. sin2α; tg2α

   8. cosα \u003d -0.8 및 α를 2 분기의 각도로 설정합니다. cos2α를 찾으십시오. sin2α; tg2α

   9. 정체성 증명

   2. 7. 삼각 표현의 변환.

   
   

   1. –tg 2 α-sin 2 α +

   3. –ctg 2 α-cos 2 α +

   5.tg 2 α + sin 2 α-

   6.ctg 2 α + cos 2 α-

   7. (sinα + cosα) 2-sin2α

   8.

   9.

   10. sin 4 α-cos 4 α + cos 2 α

   11. (3 + sinα) (3-sinα) + (3 + cos α) (3-cos α)

   13.

   14. (ctgα + tgα) (1 + cosα) (1-cosα)

   신고 양식.서류. 각 섹션에 대한 독립적 인 작업.

   시험 문제.

   1. 기본 삼각 함수의 정의 제공

   2. 한 인수의 삼각 함수 값을 연결하는 공식을 적으십시오.

   3. 삼각 함수의 부호가 좌표 분기에 어떻게 의존하는지.

   4. 기본 각도의 삼각 함수 값.

   5. 기본적인 삼각 동일성, 탄젠트와 코사인의 관계, 코탄젠트와 사인의 관계, 탄젠트와 코탄젠트의 곱.

   6. 감소 공식

   7. 이중 각도 공식.

   8. 삼각 식의 합과 차이에 대한 공식

   9. 추가 공식.

   문학. 강의,

   https://www.akademia-moskow.ru/ 교과서 MI Bashmakov "수학"교과서, 문제집.

   작업 결과 평가.

   실습 3 번

   이야기:삼각 함수 및 방정식

   목적:함수 그래프를 변환하는 모든 가능한 방법을 고려하고 역삼 각 함수의 속성과 삼각 방정식을 푸는 공식을 사용하여 삼각 방정식을 푸는 방법을 배웁니다.

   기술 :

   함수를 정의하는 다른 방법으로 인수의 값으로 함수의 값을 결정합니다. 함수 그래프 작성 y \u003d cos x, y \u003d sin x, y \u003d tg x (포인트로); 일정에 따라 증가 간격 (감소), 상수 기호 간격, 함수의 최대 값 및 최소값 y \u003d cos x, y \u003d sin x; 함수의 영역과 값을 찾고, 좌표축과 함수 그래프의 교차점을 찾고, 이러한 함수 중 어떤 것이 짝수인지, 홀수인지 결정하십시오. 그래프 작성을 위해 삼각 함수의 주기성의 특성을 적용합니다. 함수 y \u003d mf (x), y \u003d f (kx), 고조파 진동의 그래프 작성; 그래프에 따라 함수의 동작과 속성을 설명하고 가장 간단한 경우 공식에 따라 함수 그래프에 따라 최고 값과 최저값을 찾습니다.

   7. 가장 간단한 삼각 방정식, 그 시스템 및 일부 유형의 삼각 방정식 (삼각 함수 중 하나에 대한 2 차 방정식, cos x 및 sin x에 대한 1 차 및 2 차 동종 방정식)을 해결합니다.

   시간 비율 : 9

   직장의 교육 및 방법론 장비 :참조 표, 유인물, 작업 폴더.

   진행.

   1. 삼각 함수 그래프의 변환.

   함수 그래프 플로팅

   
   

   a) y \u003d -2sin (x +) -1

   b) y \u003d 2sin (x +) +1

   c) y \u003d 2cos (x +) -1

   d) y \u003d -2cos (x +)-1

   e) y \u003d -2cos (x +) -1

   f) y \u003d -2sin (x +) -1

   g) y \u003d 2cos (x +) + 1

   h) y \u003d -2sin (x +) +1

   i) y \u003d 2sin (x +) -1

   2.
   짝수 및 홀수 기능. 주기성.

   

   함수의 패리티 결정

   
   

   a) f (x) \u003d x 2 + 3x + 1

   c) f (x) \u003d sin x

   d) f (x) \u003d 2x 2-3x 4

   e) f (x) \u003d 4x 2 + x-9

   f) f (x) \u003d x + 3x 3

   그리고) f (x) \u003d sin x +3

   3. 아크 사인, 역 코사인, 아크 탄젠트 숫자

   계산하다:

   
   
   

   표현식의 의미를 찾으십시오.

   1. 아크 신 0 + 아크 코스 0

   2.arcsin + arccos

   3. arcsin (-) + arccos

   4. arcsin (-1) + arccos

   5.arccos 0.5 + arcsin 0.5

   6.arccos (-)-arcsin (-1)

   7.arccos (-) + arcsin (-)

   8.arccos-arcsin

   9.4 arccos (-)-arctg + arcsin

   10.2arccos-arcsin (-) + 3arctg 1

   11.3arcsin + arccos-2arcсtg 1

   12.arcsin + 6 arccos (-) + 9arctg

   13.2 arccos (-)-arcсtg + arcsin

   14.arccos + arcsin + arctg

   15.

   16.

   식 비교

   a) arcsin 또는 arcsin 0.82

   b) arccos (-) 또는 arccos

   4. 삼각 방정식 풀기

   

   방정식을 풉니 다.

   1. sin x-2 cos x \u003d 0.

   2.sin 2 x-6 sin x cos x + 5 cos 2 x \u003d 0.

   3.cos 2 x + sin x · cos x \u003d 1

   4.sin 3x + sin x \u003d sin 2x

   5.cos2x + sinx cosx \u003d 1

   6.4 xin 2 x- cosx-1 \u003d 0

   7.2 xin 2 x + 3 cosx \u003d 0

   8.2cos2x-3sinx \u003d 0

   9.2 sin 2 x + sinx-1 \u003d 0

   10. 6sin 2 x + 5cosx-2 \u003d 0

   
   

   신고 양식.서류.

   시험 문제.

   1. 원점을 통과하는 삼각 함수 그래프는 무엇입니까?

   2. 삼각 함수 중 짝수는 무엇입니까?

   3. OX 축을 따라 전송하는 방법은 무엇입니까?

   4. OU 축을 따라 전송을 수행하는 방법은 무엇입니까?

   5. 숫자의 아크 사인이라고하는 것 과?

   6. 해가없는 삼각 방정식은 무엇입니까?

   7. 방정식의 특별한 경우를 나열하십시오.

   8. 방정식의 근에 대한 일반 공식을 기록하십시오.

   문학. 강의,

   정보 검색 시스템 인터넷

   https://www.akademia-moskow.ru/ 교과서 M. I. Bashmakov "수학"교과서

   작업 결과 평가 :선택적 평가. 주제에 대한 테스트 작업

   실습 4 번

   진행.

   공간에서의 병렬성

   선과 평면의 상대적 위치에 대한 문제 해결.

   질문에 답하고 그림을 완성하십시오.

   1. 선 m과 n은 같은 평면에 있습니다. 이 선들이 교차 할 수 있고, 평행 할 수 있으며, 서로 교배 될 수 있습니까?

   2. 선 b와 c가 교차합니다. c || d 인 경우 라인 b는 라인 d에 대해 어떻게 위치합니까?

   3. 교차하는 선 c와 d가 주어집니다. m d 인 경우 m에 대해 c 선을 어떻게 배치 할 수 있습니까?

   4. 선 b와 d가 교차합니다. c와 d가 교차하는 경우 선 b는 c에 대해 어떻게 배치됩니까?

   5. 교차 선 m과 n이 주어집니다. c와 n이 교차하는 경우 라인 m을 라인 c에 대해 어떻게 배치 할 수 있습니까?

   II. 그림을 완성하고 표를 채우십시오.

   AVSDA 1 B 1 S 1 D 1-입방 미터 점 L, N, T는 모서리 B 1 C 1, C 1 D 1 및 DD 1의 중간 점입니다. K는면 AA 1 BB 1의 대각선 교차점입니다. 직선 배열 표를 작성하십시오.

   겹침;

   II-병렬;

   교배

   정사면체 AVSD에서 점 M을 통과하는 단면을 만들고 모서리 AB에 놓이고 직선 AC 및 VD와 평행합니다.

   공간의 직각도

   선과 평면의 직각도 문제 해결

   

   1. 보안 질문에 답하십시오.

   하나). 직선과 평면 (그림 포함)의 직각도에 대한 정의를 적습니다.

   2). 직선과 평면의 직각 기호를 적으십시오 (그림 포함).

   삼). 3 개의 수직에 대한 정리 (그림 포함)를 적으십시오.

   4). 평면 직각도의 정의를 기록하십시오.

   작업 번호 2.

   옵션 1

   1. 점 K, E 및 O는 평면 α에 수직 인 직선에 있고 점 O, B, A 및 M은 평면 α에 있습니다. 다음 중 올바른 각도 : ∠BOE, ∠EKA 및 ∠KBE.

   3. DABC 4 면체에서 가장자리 AD⊥ΔABC. ΔABC-직사각형, ∠С \u003d 90 °. 2 면각 ∠DBCA의 선형 각도를 구성 (찾습니다).

   4. BM⊥을 직사각형 ABCD의 평면으로 분할합니다. ΔDMC의 유형을 결정합니다.

   5. 라인 BD는 ΔABS 평면에 수직입니다. BD \u003d 9cm, АС \u003d 10cm, ВС \u003d BA \u003d 13cm로 알려져 있습니다. 점 D에서 선 АС까지의 거리를 찾으십시오.

   옵션 2

   1. 점 K, E 및 O는 평면 α에 수직 인 직선에 있고 점 O, B, A 및 M은 평면 α에 있습니다. 다음 중 올바른 각도 : ∠MOK, ∠OKV 및 ∠AOE.

   2. 치수가 같으면 직육면체의 대각선을 찾습니다.

   3. 직육면체 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 대각선 B 1 D 및 B 1 C가 그려집니다 .2 면각 B 1 DCB의 선형 각도를 구성 (찾습니다).

   4. CD⊥를 직사각형 ΔABS 평면으로 분할합니다. 여기서 ∠В \u003d 90 °입니다. ΔАВD의 유형을 결정하십시오.

   5. 라인 SA는 직사각형 ABCD의 평면에 수직입니다. SC \u003d 5cm, AD \u003d 2cm, AB면이 AD보다 2 배 큰 것으로 알려져 있습니다. 점 S에서 선 DC까지의 거리를 찾으십시오.

   
   

   신고 양식.서류

   시험 문제.

   1. 공간의 어떤 직선을 평행이라고 부릅니까?

   2. 직선의 평행도에 대한 기준을 정하십시오.

   3. 그것은 무엇을 의미합니까 : 직선과 평면이 평행합니까?

   4. 직선과 평면의 평행 성의 표시를 공식화합니다.

   5. 평행이라고 부르는 평면은 무엇입니까?

   6. 평면 평행도의 부호를 공식화합니다.

   7. 동시 설계의 속성을 나열합니다.

   8. 평행 평면의 속성.

   9. 수직선이라고 부르는 공간의 선은 무엇입니까?

   10. 주어진 지점에서 평면으로 떨어지는 수직은 무엇입니까?

   11. 점에서 평면까지의 거리는 무엇입니까?

   12. 주어진 지점에서 평면으로 그려지는 경사는 무엇입니까? 경사 투영이란 무엇입니까?

   13. 세 개의 수직에 대한 정리를 공식화하십시오.

   문학. 강의,

   정보 검색 시스템 인터넷

   https://www.akademia-moskow.ru/ 교과서 M. I. Bashmakov "수학"교과서

   작업 결과 평가 :선택적 평가. 주제에 대한 테스트 작업

   
   

   실습 5 번

   이야기:뿌리. 힘. 로그.

   목적:비합리적, 지수 적, 로그 표현의 변환을 수행하는 방법을 배웁니다. 가장 단순한 비합리적, 지수 및 로그 방정식, 방정식 시스템, 부등식을 해결합니다.

   지식:

   1. 수학적 언어의 새로운 용어 : 합리적 지수, 거듭 제곱 함수, 비합리적 표현을 가진 학위;
   2. 멱 함수, 그래프의 속성.
   3. 수학적 언어의 새로운 용어 : 지수 함수, 지수 방정식, 지수 부등식, 숫자의 로그, 대수의 밑, 대수 함수, 대수 방정식, 대수 부등식, 지수, 대수 곡선;
   4. 로그 및 지수 함수의 기본 속성 및 그래프;
   5. 로그, 지수 및 로그 함수의 개념과 관련된 공식.

   기술

   가장 간단한 계산을 위해 수 a에서 n 차의 근과 산술 근의 정의를 적용합니다. 유리수를 가진 거듭 제곱으로 숫자 a에서 n 차의 산술 근을 나타내며, 숫자의 산술 근으로 분수 지수를 가진도를 나타냅니다. 도, 근호, 로그를 포함하여 리터럴 표현을 변환하기 위해 잘 알려진 공식 및 규칙에 따라 수행하십시오. 숫자 및 문자 표현의 값을 계산하여 필요한 대체 및 변환을 수행하십시오. 가장 단순한 비합리적인 방정식을 푸십시오. 5. 주어진 밑에 대한 지수 및 로그 함수의 그래프를 작성합니다. 6. 일정 및 가장 간단한 경우 공식에 따라 지수 및 로그 함수의 동작과 속성을 설명합니다. ; ; 2. ; ; ; ; ; ; ; ; ; 비합리적 방정식 방정식 풀기

   사 칼린 지역 교육부

   GBPOU "건축 기술"

   "수학"주제에 대한 실제 작업

   부분: 삼각법의 기초. 삼각 함수.

   (교훈 자료)

   구성 :

   선생님

   Kazantseva N.A.

   유즈 노 사할린 스크 -2017

   수학의 실제 작업섹션에서 ""그리고 방법론구현 지침은 학생들을위한 것입니다.GBPOU "사할린 건설 대학"

   컴파일러 : Kazantseva N.A., 수학 교사

   이 자료에는 수학의 실제 작업이 포함되어 있습니다.섹션에서 "삼각법의 기초. 삼각 함수» 과 구현 지침. 방법 론적 지침은 수학 작업 프로그램에 따라 작성되며 학생들을 대상으로합니다.사할린 건설 대학, 연수생 일반 교육 프로그램.

   실용 수업 번호 1 . 라디안 각도 측정. 회전 운동 …………………………………………………………………… 3

   실습 # 2. 숫자의 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트 ……………………………………………………………………… ... 3

   실습 №3. 기본 삼각법 공식과 그 적용 ……………………………………………………………… 4

   실용 수업 번호 4 ... 두 각도의 합과 차이의 사인, 코사인 및 탄젠트 …………………………………………………… ..5

   실용 수업 번호 5 ... 환원 공식 적용 ……… .6

   실용 수업 번호 6 ... 이중 각의 사인, 코사인, 탄젠트 계산 ……………………………………………………………… .7

   실용 수업 번호 7 ... 삼각 함수의 주파수 ………………………………………………………………… ..7

   실용 수업 # 1.

   각도의 라디안 측정. 회전 운동.

   목표 : "각도의 라디안 측정."주제에 대한 문제 해결의 기술과 능력을 통합합니다. 회전 운동 ".

   장비:

   표시. 먼저,“라디안 각도 측정. 회전 운동 "이후 실제 부분의 구현을 진행할 수 있습니다.

   1. 각도를 라디안 단위로 표현합니다. 2. 각도를도 단위로 표현하십시오.

   실습 # 2.

   숫자의 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트입니다.

   목표 : "숫자의 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트"주제에 대한 문제 해결의 기술과 능력을 통합합니다.

   장비: 실제 작업을위한 노트, 펜, 작업 수행 지침

   표시. 먼저 "숫자의 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트"라는 주제에 대한 이론적 자료를 반복해야합니다. 그 후에 실제 부분으로 진행할 수 있습니다.

   솔루션의 올바른 디자인을 잊지 마십시오.

   실제 작업을위한 작업 :

   a) 4 죄 + - tg; b) 3 죄 + - tg;

   5시에 죄 +3 tg -5 – 10 ctg; 디) 죄∙ − tg;

   e); f) 죄∙ - 죄∙ ;

   지).

   표현식의 숫자 값을 찾으십시오.

   과) 죄 +-; b) 3 죄 + - ;

   6시에 죄 -2+; d) 3 tg - + ;

   d 2.

   실습 №3.

   기본 삼각법 공식과 그 응용.

   목표 : "삼각법의 기본 공식"이라는 주제에 대한 문제 해결의 기술과 능력을 통합합니다.

   장비: 실제 작업을위한 노트, 펜, 작업 수행 지침

   표시. 먼저 "삼각법의 기본 공식"이라는 주제에 대한 이론적 자료를 반복해야합니다. 그 후에 실제 부분으로 진행할 수 있습니다.

   솔루션의 올바른 디자인을 잊지 마십시오.

   실제 작업을위한 작업 :

   만약 코사인α = , < α < 2 π

   다른 세 가지 삼각 함수의 값을 계산하고,

   만약 죄α = ­ , π < α <

   단순화 :

   a) (1 ­ )(1+)

   b) 1 +

   단순화 :

   a) (1+) ­

   b) 1 +

   실습 №4.

   두 각도의 합과 차이의 사인, 코사인 및 탄젠트입니다.

   목표 : "두 각도의 합과 차이의 사인, 코사인 및 탄젠트"주제에 대한 문제 해결의 기술과 능력을 통합합니다.

   장비: 실제 작업을위한 노트, 펜, 작업 수행 지침

   표시. 먼저 "두 각도의 합과 차이의 사인, 코사인 및 탄젠트"라는 주제에 대한 이론적 자료를 반복해야합니다. 그 후에 실제 부분으로 진행할 수 있습니다.

   솔루션의 올바른 디자인을 잊지 마십시오.

   실제 작업을위한 작업 :

   나는 실용적인 작업 옵션

   표현식의 숫자 값을 찾으십시오. a) 함께 에스135 0 ;

   비) 죄 150 0 ;

   에) tg 240 0 .

   a) 함께 에스240 0 ;

   비) 죄 120 0 ;

   에) tg 135 0 .

   II 실용적인 작업 옵션

   식의 값 찾기:

   cos107 0 ∙ cos17 0 + sin107 0 ∙ sin17 0 ;

   cos 36 0 ∙ cos 24 0 ˗ 죄 36 0 ∙ 죄 24 0 ;

   죄 63 0 ∙ 코사인 2 7 0 + cos63 0 ∙ 죄 2 7 0 ;

   sin51 0 ∙ cos 21 0 ˗cos 51 0 ∙ 죄 21 0 .

   표현식의 값을 찾으십시오.

   코사인∙ cos + sin∙ 죄;

   코사인∙ cos˗sin∙ 죄;

   죄∙ cos + cos∙ 죄;

   죄 0 ∙ cos˗cos∙ 죄.

   계산하다:

   A); b);

   에) ; 디).

   표현 단순화 :

   a); b); 에) .

   실습 # 5.

   감소 공식의 적용.

   목표 : 문제 해결 능력과 기술을 통합하기 위해

   Pokropaeva O.B.

   수학 교사

   GBOU 중등 학교 No. 47, St. Petersburg

   주제에 대한 구술 작업

   "삼각 함수"

   학교 교육 시스템의 지속적인 변화의 주요 특징 중 하나는 각 학생의 성격을 전반적으로 개발하는 데 초점을 맞추고 있다는 것입니다. 그리고 이것은 수업의 특징 인 이전의 형태, 방법, 교구의 급격한 갱신을 필요로합니다. 그 주된 목적은 학생들에게 모든 유형의 문제를 해결하는 다른 방법을 가르치거나 전혀 다른 새로운 개념을 알게하는 것입니다. 이전의 모든 것과 "연결"되었습니다. ...

   학교 수학 교육의 주요 목표는 고정 관념이 아닌 논리적이고 창의적인 학생들의 사고를 개발하는 것입니다. 그리고이 목표를 달성하는 주요 수단은 작업입니다. 실제로 과제와 연습의 주요 목적 중 하나는 수업에서 학생들의 정신 활동을 활성화하는 것입니다. 수학적 문제는 무엇보다도 학생들의 생각을 일깨우고, 작동시키고, 발전시키고, 향상시켜야합니다.

   그래서이 작업의 목적은 위의 모든 요구 사항을 충족하는 "삼각 함수"주제를 연구하기위한 구두 과제 시스템을 만드는 것이 었습니다.

   교과서 "Algebra-10 "(Alimova Sh.A.) 더 많은 문제가 답을 찾기위한 계산 활동에 초점을 맞추고있는 반면, 연구 요소와 수학적 개념을 동화하기위한 문제는 부족한 숫자로 제시됩니다. 이와 관련하여 저는작업에 제시된 "삼각 함수"주제의 가장 의미있는 섹션에서 교과서의 작업을 보완하는 구두 작업 시스템이 개발되었습니다. 시스템의 각 작업에 대해 방법 론적 설명이 제공됩니다 (프로필 차별화를 고려하는 것을 포함하여 사용하는 것이 권장되는 교육 상황).

   구두 작업 및 방법 론적 설명을위한 작업

   구술 과제 (구술 산술과 혼동하지 말 것)는 수학을 더 잘 습득하는 데 도움이되는 수단 중 하나입니다. 그들의 도움으로 학생들은 수학적 개념, 정리, 수학적 변환의 본질을 더 명확하게 이해합니다.

   구두 과제는 학생들의 정신 활동을 활성화하고 주의력, 관찰력, 기억력, 말하기, 반응 속도를 개발하고 공부하는 자료에 대한 관심을 증가시킵니다. 짧은 시간에 많은 양의 자료를 공부할 수 있고, 교사가 새로운 자료를 공부할 준비가되었는지, 동화의 정도를 판단하고, 학생들의 실수를 식별하는 데 도움을 줄 수 있습니다.

   수업이 시작될 때 실시되는 구두 연습은 학생들이 수업 중간 또는 끝에서 빠르게 일에 참여할 수 있도록 도와줍니다. 그들은 서면 또는 실제 작업으로 인한 스트레스와 피로를 풀고 일종의 휴식을 제공합니다. 이러한 작업을 완료하는 과정에서 학생들은 수업의 다른 단계보다 더 자주 구두로 대답 할 수있는 기회를 얻게되며, 이는 유능한 수학적 연설 형성에 기여합니다. 그렇게함으로써 그들은 즉시 답의 정확성을 확인합니다. 서면 과제와 달리 구두 과제의 내용은 솔루션에 많은 추론, 변형 및 성가신 계산이 필요하지 않습니다. 그러나 그 동안 그들은 코스의 중요한 요소를 반영합니다.

   구두 정면 운동을 조직 할 때 수업 중 시간을 절약하기 위해 프로젝터 또는 기타 멀티미디어 장비를 사용하는 것이 좋습니다.

   여기에서는 "삼각 함수"주제의 가장 의미있는 섹션에서 교과서의 과제를 보완하는 구두 과제 시스템이 제시됩니다. 여기에는 다음이 포함됩니다.

   1. 원점을 중심으로 한 점의 회전.

   2. 사인, 코사인 및 탄젠트의 정의.

   3. 감소 공식.

   4. 가장 간단한 삼각 방정식그리고 불평등.

   6. 삼각 함수 그래프의 변환.

   7. 역삼 각 함수.

   8. 삼각 함수의 미분

   이 시스템에는 다음이 포함됩니다.

   질적 질문;

   작업.

   전자는 구두 작업뿐만 아니라 독립적 인 개인 및 그룹 작업에도 사용할 수 있습니다.

   제안 된 과제는 교사가 새로운 자료를 공부하기위한 준비, 초기 아는 사람, 통합, 학생들의 지식 격차 제거에 사용할 수 있습니다.

   시스템 문제를 구성 할 때 객체가 솔루션으로 표현되어야 할 때 역 문제가 자주 사용되었습니다. 예를 들어, 방정식을 풀어 방정식 자체를 구성하십시오. 이러한 과제는 학생들이 문제의 개념을 더 잘 이해하는 데 기여할 것입니다.

   또한 많은 작업에서 시각적 이미지가 사용되므로 연구 대상을 통합 현상 및 속성 집합으로 인식 할 수 있습니다. 이것은 또한 연구 된 개념, 속성, 현상에 대한 더 나은 이해에 기여해야합니다.

   시스템을 구성하는 작업은 다양한 난이도에 해당합니다. 작업의 난이도는 대문자 A, B 또는 C로 표시됩니다. 따라서 색인 C가있는 작업의 난이도가 가장 높습니다.

   시스템의 작업은 앞에서 강조한 섹션에 따라 표시됩니다. 그리고 각 섹션의 작업에 대해 방법 론적 의견이 제공됩니다 (프로필 차별화를 고려하는 것을 포함하여 어떤 교육 상황에서 사용하는 것이 좋은지).

   1. 원점을 중심으로 한 점 회전

   질적 질문 :

   1. 긍정으로 답해야 할 질문 :

   A) AOB는 2 라디안이 될 수 있습니까?

   B) 호 AB의 크기가 0 라디안과 같을 수 있습니까?

   C) R이 사실입니까?11 π \u003d R -10 π?

   D) R이 사실입니까?9 π \u003d R -7 π?

   2. 다음 중 거짓 인 것은?

   A) 만약 t 2 \u003d t 1 + π , 점 P의 좌표t2 및 P t1 -반대 숫자.

   B) 만약 t 2 \u003d t 1 + π , 점 P의 횡좌표t2 및 P t1 -반대 숫자.

   C) t 1 \u003d π-α, t 2 \u003d π + α, 여기서 α , 점 P의 좌표t1 및 P t2 -반대 숫자.

   D) 포인트 P t1 및 P t2 일치하면 숫자 t1과 t 2는 같습니다.

   구두 과제 :

   3. 단위 원의 점 좌표를 결정합니다.

   A) P 90; b) P 180; c) P270; d) P -90; e) P -180; f) P -270.

   4. A (1; 0), B (0; 1), C (-1; 0), D (0; -1)로합시다. 다음 중 각도로 점 (1; 0)을 전환하여 얻은 점은 무엇입니까?

   A) 450 o; b) 540 o; c) -720 o?

   코멘트:

   작업 3 및 4 (난이도 A)교육 성격이 있으며이 주제를 공부 한 직후 학생들에게 제공 될 수 있습니다. 또한, 과제 3은 수업 시작 부분에있는 "사인, 코사인 및 탄젠트 정의"주제의 연구를 준비하는 데 사용할 수 있습니다 (정의가 단위 원을 사용하여 입력 된 경우).

   질문 1과 2-복잡성 C-따라서 일반 교육 수업에서 구두 정면 작업에 넣는 것은 부적절합니다. 그러나 이들은 "삼각법의 요소"주제의 일반화 수업에서 추가 질문으로 사용할 수 있습니다. 그러나 수학 수업에서 이러한 질문은 주제를 공부 한 직후 학생들과 함께 정면 작업에 사용할 수 있습니다.

   2. 사인, 코사인 및 탄젠트의 정의

   질적 질문 :

   1. 각도의 사인이 다음과 같을 수 있습니까?

   A) -3.7; b) 3.7; 에) ; 디) ?

   2. 각도의 코사인은 다음과 같을 수 있습니까?

   A) 0.75; 비) ; c) -0.35; 디) ?

   3. 어떤 가치에서a와 b 다음과 같은 평등이 참입니다.

   코사인 죄 tg

   죄 ctg 코사인 ?

   4. 평등이 가능합니까?

   2-죄 \u003d 1.7tg

   ?

   구두 과제 :

   5. 그림을보고 다음에 해당하는 문자를 확인하십시오.

   A) 죄 220 o

   코사인

   b) cos 80 o sin80 o

   Cos (-280 o) sin800 o

   Cos 380 o sin (-340 o)

   코멘트:

   과제 1-5 (난이도각각 A, A, C, B, B) 단위 원에 기본 삼각 함수의 정의를 도입 한 직후 학생들에게 제공하는 것이 좋습니다. 작업3 매개 변수로 작동해야하기 때문에 일반 교육 수업의 학생들에게 어려움을 줄 수 있습니다.a와 b, 그러므로 그것은 구술 정면 작업에 포함되어서는 안되지만, 칠판에있는 한 가지 예를 분석함으로써 공과의 서면 작업에 지정된 작업을 포함시킬 수 있습니다.

   작업의 방법 론적 가치5 , 그러나 정답의 객관식으로 구성됩니다. 작업5 , b, 표시된 주제 외에도 "캐스트 공식"주제 연구를 준비하는 데 사용할 수 있습니다.

   cos 80 o \u003d cos (80 o -2 π) \u003d cos (-280 o)

   sin 80 o \u003d sin (80 o +4 π) \u003d sin 800 o

   작업의 가시성과 가용성으로 인해5 인도주의 수업에서 사용할 수 있습니다.

   3. 감소 공식

   구두 과제 :

   1. 0 o 인 경우 α 찾기 α o 및

   A) 죄 182 o \u003d-죄 α; b) cos 295 o \u003d cos α.

   2. 여러 값 찾기α :

   a) sin α \u003d sin 20 o; b) cos α \u003d-cos 50 o; c) tan α \u003d tan 70 o.

   코멘트:

   제안 과제 (난이도 B) 비표준 상황에서 감소 공식의 사용을 제안합니다. 이와 관련하여 이러한 과제는이 주제를 통합하는 단계에서 학생들에게 제공 될 수 있습니다. 게다가,주제를 공부할 때 사용할 수 있습니다. "주기성". 인도주의 수업의 경우, 단위 원을 사용하여 작업 1,2를 단순화 할 수 있습니다.

   마찬가지로 1, a). 마찬가지로 2, b), c).

   4. 가장 간단한 삼각 방정식과 부등식

   구두 과제 :

   1.1. 해가 숫자 인 방정식을 하나 이상 말하십시오.

   A) π n, n ; 에) ; e) π +2 π n, n

   B) 2 π n, n ; 디) ;

   1.2. 삼각 방정식이 다음 다이어그램에 표시된 솔루션 :

   2. 숫자입니다π 방정식의 근본 :

   과) ; 비) ?

   3. 부등식을 사용하여 모든 점의 집합을 기록합니다.엑스 호에 누워 :

   A) BmC; c) BCD;

   B) CnD; d) CDA.

   4. 삼각 부등식이 다음 다이어그램에 표시된 솔루션 :

   코멘트:

   작업 1.1, 1.2 ( 난이도 A)는 본질적으로 번식 적이며 "가장 간단한 삼각 방정식"주제를 연구 한 후 학생들의 지식을 제어하는 \u200b\u200b데 사용할 수 있습니다. 인도주의 수업의 경우 명확성 때문에 작업 1.2를 사용하는 것이 더 편리합니다. 할당 1.2는 다음과 같은 할당의 반대입니다. "방정식을 풉니 다.죄 x \u003d -1 교과서에서 사용할 수 있습니다. 그것은 학생들이 그러한 체계를 읽는 능력을 형성하고 단위 원에서 삼각 방정식의 의미를 드러냅니다.

   작업 2 (난이도 B) 수학 수업이나 일반 교육 (또는 인도주의) 수업의 일반화 수업에서 지정된 주제의 초기 통합에 사용할 수 있습니다.

   과제 3 (난이도 A)은 "가장 단순한 삼각 부등식"주제를 공부하기 직전에 수업을 시작할 때 학생들에게 제공 될 수 있습니다.

   작업 4 (난이도 B)는 다음 유형의 작업과 반대입니다.부등식 풀기 : sinx ≤ 0.5"교과서에서 볼 수 있으며, 학생들이 그러한 체계를 읽을 수있는 능력을 형성하고 단위 원에서 삼각 부등식의 의미를 드러냅니다. 이러한 작업을 통해 인문학과 수학 수업 모두에서 "삼각 불평등"주제에 대한 연구를 시작할 수 있습니다.

   5. 삼각 함수 연구.

   5.1. 주기성.

   질적 질문 :

   1. 주어진 간격 (또는 간격의 합집합)이주기 함수의 영역이 될 수 있습니다.

   및) (- ; 에) ; 이자형) ?

   비) ; 디) ;

   2. 진술이 사실입니까?

   a)주기 함수는 유한 한 수의주기를 가질 수 있습니다.

   b) 숫자 T가 함수의 기간 인 경우에프 (x), 숫자 2T도이 함수의 기간입니다.

   c) 만약 T 1과 T 2 -기능 기간f (x), 숫자 T 1 + T 2 이 기능의 기간도?

   허위 진술 표시 :

   a) 증가하는 함수는 주기적 일 수 없습니다.

   b) 감소 기능은 주기적 일 수 없습니다.

   c)주기 함수는 무한한 근 세트를 가지고 있습니다.

   d)주기 함수는 유한 한 근 집합을 가질 수 없습니다.

   구두 과제 :

   4. 주기적이지 않은 함수 :

   과) 에) 이자형) ;

   비) ; 디) ; 이자형) ?

   5. 2보다 큰 가장 작은 양수 기간이있는 함수π :

   과)

   비)

   에)

   디) ?

   6. 그림에 그래프가 표시된 함수의 기간을 결정합니다.

   코멘트:

   질문 1-3 (난이도 C)은주기 함수의 개념이 도입 된 직후 수학 수업의 학생들에게 제공 될 수 있습니다. 그들의 도움으로 교사는이 개념에 대한 학생들의 인식 정도를 알 수 있습니다.

   과제 4 (난이도 B)는 일반적인 성격이므로 "삼각 함수의 주기성"주제에 대한 일반화 수업에서 정규 수업의 학생들에게 제공 될 수 있습니다.

   과제 5 (난이도 C)는 수학 수업에서만 구두 정면 작업에 사용할 수 있습니다. 일반 교육 수업에서이 과제는 작문을 위해 수행되어야합니다.

   과제 6 (난이도 A)은 인도주의 수업의 학생들을위한 것입니다. 그것은 훈련 성격이며이 주제를 공부 한 직후 학생들에게 제공 될 수 있습니다.

   5.2. 동등

   질적 질문 :

   1. 어떤 진술이 거짓인지 :

   a) 짝수 2의 합아르 자형 함수에는 짝수 함수가 있습니다.

   b) 둘의 차이아르 자형 함수에는 짝수 함수가 있습니다.

   c) 두 개의 짝수의 곱아르 자형 함수에는 짝수 함수가 있습니다.

   d) 모든 함수는 짝수 또는 홀수입니다.

   구두 과제 :

   1. 홀수 함수의 그래프를 지정합니다.
   1. 지정된 함수 중 이상한 것은 무엇입니까?

   ; ;

   ; ?

   실무 No. 1

   이야기: 각도의 라디안 측정.

   목표 :

   각도의 기본 측정 값, 라디안 개념, 각도를도 및 라디안으로 표현하는 기본 공식에 대해 알아 봅니다.

   각도를 각도로 변환하는 공식을 사용하는 방법을 배우고

   라디안.

   시간 비율 : 2 시간

   장비: 지침 카드

   진행:

   아시다시피 각도는도, 분, 초 단위로 측정됩니다. 이러한 측정은 비율로 서로 관련이 있습니다.

   표시된 것 외에도 각도 측정 단위도 사용됩니다. 라디안.

   1 라디안의 각도는 원의 반경 길이와 동일한 호의 길이에 해당하는 중심 각도입니다. 1rad의 각도가 그림에 표시됩니다.

   

   각도의 라디안 측정 값, 즉 라디안으로 표시되는 각도는 반경의 길이와 무관합니다. 이것은이 각도의 정점을 중심으로하는 원의 각과 호로 경계를 이룬 도형이 서로 비슷하다는 사실에서 비롯됩니다.

   각도의 라디안과 각도 측정 간의 연결을 설정해 보겠습니다.

   180 0과 같은 각도는 반원에 해당합니다. 호, 길이 엘 R과 같습니다. 엘\u003d R.

   이 각도의 라디안 측정 값을 찾으려면 호 길이가 필요합니다. 엘 반지름 R의 길이로 나눈 값입니다.

   따라서 180에서 각도의 라디안 측정 값 0 \u003d  기쁜.

   따라서 10에서 각도의 라디안 측정 값은 다음과 같습니다.

   약 1 0 0.017rad와 같습니다.

   평등에서 180 0 \u003d  기쁜 또한 1rad 각도의 각도 측정 값은 다음과 같습니다.

   1 기쁜=

   약 1rad는 57입니다. 0 .

   2. 라디안에서 도로,도에서 라디안으로 전환하는 예를 고려하십시오.

   예 1.4.5 rad를 각도로 표현하십시오.

   결정

   1부터 기쁜\u003d, 4.5 기쁜= 4,5=258 0 .

   예 2.72 0에서 각도의 라디안 단위를 찾으십시오.

   결정

   이후 72 0 \u003d 72 개 기쁜=기쁜1,3 기쁜.

   논평... 각도의 라디안 측정 값을 쓸 때 표기법 기쁜종종 생략됩니다.

   3. 작업을 완료합니다.

   1) 라디안 단위로 각도 표현 30 0 , 45 0 , 60 0 , 90 0 , 270 0 , 360 0 .

   2) 표를 채우십시오.

   3) 라디안 단위가 인 각도의 각도 단위를 찾으십시오. 0,5; 10; ;

   ; ; ; ; 12  .

   4) 다음과 같은 각도의 라디안 측정 값을 찾으십시오. 135 0 , 210 0 , 36 0 , 150 0 , 240 0 , 300 0 ,

   -120 0 , -225 0 .

   5) 계산 :

   실무 No. 2

   이야기: 기본 삼각법 공식.

   목표 :

   기본 삼각법 공식에 대해 알아보십시오.

   삼각 함수 표현을 단순화하고 변환 할 때 삼각 함수 공식을 사용하는 방법을 배우고 알려진 함수 중 하나를 사용하여 삼각 함수 값을 찾습니다.

   시간 비율 : 2 시간

   장비: 지침 카드, 기본 삼각법 공식, 삼각법 참조 자료.

   진행:

   1. 삼각법의 기본 공식을 익히고, 좌표 사분면에있는 삼각 함수의 부호를 기억하십시오.

   2. 기본 삼각법 공식을 사용하여 다음 식을 단순화합니다.

   3. 삼각법 참조 자료와 솔루션 샘플을 사용하여 알려진 것 중 하나에서 삼각 함수의 값을 찾습니다. 옵션에 따라 작업을 완료하십시오.

   옵션 1

   찾다: .

   찾다: .

   옵션 2

   찾다: .

   찾다: .

   실무 No. 3

   이야기: 삼각법 공식을 적용하여 표현식을 변환합니다.

   목표 :

   삼각 표현을 단순화하고 변환 할 때 삼각 공식을 사용하는 기술을 개발합니다.

   시간 비율 : 2 시간

   장비: 지침 카드, 삼각법에 대한 참조 자료.

   진행:

   참조 자료를 사용하여 작업 완료

   1. 신원 증명 :

   과);비)

   2. 삼각 식을 단순화합니다.

   3. 허용되는 모든 값에 대해 표현식의 값이

   다음에 의존하지 않습니다. 과); 비)

   4. 삼각 식을 변환합니다.

   비) 에)

   디) 이자형) 이자형)

   5. 식을 단순화합니다.

   디) 이자형) 이자형)

   참고 자료

   기본 공식

   추가 공식

   실기 No. 4

   이야기: 캐스트 공식

   목표 :

   감소 공식의 개념, 규칙,

   감소 공식을 적을 수 있습니다.

   테이블에 의지하지 않고;

   각도의 삼각 함수에 표현식을 가져와 캐스팅 공식을 적용하는 규칙을 사용하는 방법을 배웁니다.

   시간 비율 : 2 시간

   장비: 지침 카드, 감소 공식, 삼각법 참조 자료.

   진행:

   1. 주제의 주요 질문에 대해 알아 봅니다.

   각도의 삼각 함수는 다음과 같은 공식을 사용하여 각도의 함수로 표현할 수 있습니다. 감소 공식.

   2.이 표에는 삼각 함수에 대한 축소 공식이 포함되어 있습니다.

   함수 (º 단위 각도)	90º-α	90º + α	180º-α	180º + α	270º-α	270º + α	360º-α	360º + α
   함수 (rad.)	π / 2-α	π / 2 + α	π – α		3π / 2-α	3π / 2 + α	2π-α	2π + α

   감소 공식에 대해 발생하는 패턴에 대한 표를 따르고 노트북에 기록하십시오.

   각도가 1/4의 각도라고 가정하면 등식의 오른쪽에있는 함수는 원래 함수와 동일한 부호로 취해집니다.

   모서리의 경우 원래 기능의 이름이 유지됩니다.

   각도의 경우 원래 함수의 이름이 변경됩니다 (사인에서 코사인, 코사인에서 사인, 탄젠트에서 코탄젠트, 코탄젠트에서 탄젠트).

   3. 수식을 캐스팅하기 위해 규칙을 사용하는 예를 고려하십시오.

   작업: 삼 각각 함수로 tg (-)를 표현합니다.

   결정:

   I 분기의 각도를 고려하면 -는 II 분기의 각도가되고, 2 분기에서 접선은 음수이므로 마이너스 기호가 평등의 오른쪽에 있어야 함을 의미합니다. 각도 의 경우 원래 기능 "접선"의 이름이 유지됩니다. 따라서 tg (-) \u003d-tg

   3. 다음 작업을 완료합니다.

   1) 각도의 삼각 함수로 줄이십시오. 0˚ ~ 90˚ :tg 137˚,죄(-178˚),죄 680˚,코사인(-1000˚)

   2) 표현식의 값을 찾으십시오. 죄 240˚,코사인(-210˚),tg 300˚,죄 330˚,ctg 225˚,죄 315˚

   표현식을 단순화하십시오.

   4) 표현식을 변환하십시오.

   과)죄(90˚-α )+ 코사인(180˚ 이상α )+ tg(270˚ 이상α )+ ctg(360˚ 이상α )