분자, 화학 공정 및 반응 모델링. 화학 동역학의 추상 모델링 확산 영역의 공정 특징

화학적 변환 과정의 역학을 결정하는 정량적 특성은 반응 속도입니다. 화학 반응 속도는 단위 부피당 구성 요소 중 하나의 몰수의 변화입니다.

여기서 V는 부피이고, N은 형성되거나 반응된 몰수입니다.

단위 부피당 몰수, 즉 C=N/V로 물질 C의 농도를 도입하면 다음을 얻습니다.

, (2)

. (3)

닫힌 시스템에서 일정한 부피에서 일어나는 반응의 경우 식 (4.3)의 두 번째 항은 0과 같습니다. 이 방정식은 다음 형식으로 축소됩니다.

또는
(4)

여기서 기호(+)는 반응의 결과로 물질이 축적됨을 나타내고, 기호(-)는 물질의 농도가 감소함을 나타냅니다.

속도에 대한 이 정의 화학 반응모든 반응 성분이 부피 V의 한 상에 존재하는 균질 반응에 유효합니다. 반응을 일으키는 메커니즘이 한 분자 A와 분자 B의 충돌 또는 상호 작용으로 인해 형성된다고 가정하면 반응 생성물 C의 한 분자의 경우, 분자 A와 B의 충돌 횟수는 반응 A + B의 속도에 비례합니다. 방정식
화학양론적 반응 방정식이라고 합니다. 주어진 온도에서 충돌 횟수는 혼합물 내 반응물의 농도에 비례하므로 물질 A의 소멸 속도는 다음 방정식으로 표현됩니다.

(5)

여기서 k는 화학 반응의 속도 상수입니다(실제로는 단위 농도에서의 반응 속도와 동일). 온도에 대한 반응 속도 상수의 의존성은 일반적으로 Arrhenius 법칙으로 표현됩니다.

여기서 k 0은 반응 분자의 충돌 횟수에 따른 사전 지수 인자입니다. E - 활성화 에너지, kJ/kmol; R - 가스 상수, kJ/(kmol*deg) T – 절대 온도.

주어진 온도에서 주어진 유형의 분자에 대해 k=const. 화학양론적 계수의 거듭제곱으로 표현되는 반응 속도를 질량 작용의 법칙이라고 합니다. 일반적인 경우, 농도가 Cj이고 화학량론적 계수가 j인 j성분을 포함하는 반응의 경우 반응 속도는 다음 관계식으로 설명할 수 있습니다.

어디
- 출발 물질.

모든 반응은 단순 및 복합, 초등 및 비초등으로 구분됩니다. 하나의 화학량론적 방정식이 주어진 반응의 과정을 설명하기에 충분하면 단순 반응으로 분류되고, 그렇지 않으면 복합 반응으로 분류됩니다. 복잡한 반응은 다음 유형으로 나뉩니다.

연이은

평행한

혼합

한 단계에서 일어나는 것으로 간주되는 반응을 초등학교; 그들의 속도는 화학량론적 방정식으로부터 독특하게 얻어집니다. 화학량론적 방정식과 속도 표현 사이에 직접적인 연결이 없는 경우 이 반응은 다음과 같습니다. 초등학생이 아닌.

반응의 분자수는 반응의 기본 작용에 참여하는 분자의 수이며, 이는 공정의 속도를 결정합니다. 단분자, 이중 및 삼분자 반응이 알려져 있습니다. 분자성은 기본 반응만을 의미하며 정수로 표시됩니다.

물질 A, B, C, …, S가 참여하는 반응 속도는 대량 작용의 법칙으로 표현될 수 있습니다.

n = a + b + c +…+s 관계식에서 구한 n 값은 반응의 일반적인 순서로 간주됩니다. 실험적으로 결정된 a, b, c,...,s 값이 반응식의 화학양론적 계수와 반드시 일치하는 것은 아닙니다. 농도(a,b,c,...,s)가 높아지는 거듭제곱을 이 물질의 반응 차수라고 합니다.

화학 반응의 동역학을 연구할 때 직접 문제와 역 문제라는 두 가지 문제가 고려됩니다. 직접적인 업무주어진 반응 속도 상수 값에 대해 알려진 반응 메커니즘과 운동 방정식을 사용하여 운동 곡선을 찾는 것으로 구성됩니다. 시간에 따른 물질 농도의 변화를 나타내는 곡선을 동역학 곡선이라고 합니다. 역문제알려진 실험 데이터(운동 곡선)로부터 반응 메커니즘과 알려지지 않은 속도 상수를 결정하는 것으로 구성됩니다.

비초등 반응에 대한 동역학의 직접적인 문제를 해결하기 위한 방법론.

반응 전 성분 j의 몰수를 Nj0으로 표시하고, 반응 후 동일한 성분의 몰수를 Nj로 표시하겠습니다.  j가 j번째 성분에 대한 화학량론적 계수이면 X의 값은 다음 관계식에서 결정됩니다.

(6)

완성도가 높은 정도라고 합니다. 변화의 총량을 나타내며 주어진 반응에 대해 일정합니다.

일정한 부피 V=const에서 일어나는 반응의 경우, 물질 j의 몰 농도는 다음과 같습니다.

. (7)

그러면 식 (6)은 다음과 같이 쓰여진다:

(8)

. (9)

값 x=X/V – 집중적 완성도:

;

어디
,m – 반응 횟수.

V=const인 경우 방정식 (4.13)의 모든 항을 부피로 나누면 다음과 같습니다.

, (10)

어디
,m – 반응 횟수.

안에 물리 화학화학 반응 속도는 다음 방정식에 따라 결정됩니다.

어디 dq– 반응물의 질량 변화, mol.

dt– 시간 증분, s.

V– 반응 공간의 측정.

모든 참여 물질이 한 상(기체 또는 액체) 내에 있는 균질한 화학 반응이 있습니다. 이러한 반응의 경우 반응 공간의 측정은 부피이고 속도의 측정은 다음과 같습니다.

이종 화학 반응은 서로 다른 상(기체-고체, 기체-액체, 액체-액체, 고체-액체)의 물질 사이에서 발생합니다. 화학 반응 자체는 반응 공간의 척도인 상 경계면에서 실현됩니다.

이종 반응의 경우 속도 차원이 다릅니다.

반응 물질의 질량 변화에는 고유한 부호가 있습니다. 출발 물질의 경우 반응 중에 질량이 감소하고 질량 변화는 음의 부호를 가지며 속도는 다음과 같습니다. 부정적인 의미. 화학 반응 생성물의 경우 질량이 증가하고 질량 변화는 양의 값을 가지며 속도의 부호도 양의 값으로 간주됩니다.

간단한 화학반응을 생각해보자

간단한 반응에는 한 단계에서 수행되어 끝까지 진행되는 반응이 포함됩니다. 되돌릴 수 없습니다.

그러한 화학 반응의 속도를 결정해 봅시다. 이를 위해서는 우선 어떤 물질이 반응 속도를 결정하는지 결정해야 합니다. 결국 A와 B는 출발 물질이고 질량 변화는 음수이며 C는 최종 생성물입니다. 그리고 그 질량은 시간이 지남에 따라 증가합니다. 또한, 반응의 모든 화학양론적 계수가 1과 같지는 않습니다. 즉, 일정 시간 동안 A의 소비량이 1몰과 같다면 같은 시간 동안 B의 소비량은 2몰이 되며 그에 따른 속도 값은 다음과 같습니다. A와 B의 질량 변화로 계산하면 두 배로 달라집니다.

간단한 화학 반응의 경우 단일 속도 측정이 제안될 수 있으며 이는 다음과 같이 정의됩니다.

어디 나는– i번째 반응 참가자에 따른 속도

나는– i번째 반응 참가자의 화학량론적 계수.

출발 물질에 대한 화학량론적 계수는 반응 생성물에 대해 양수인 것으로 가정되며 음수입니다.

외부 환경과 물질을 교환하지 않는 고립된 시스템에서 반응이 일어난다면, 화학 반응만이 시스템 내 물질의 질량과 결과적으로 농도의 변화를 가져옵니다. 이러한 시스템에서 농도 변화의 유일한 이유는 다음과 같습니다. 와 함께화학반응이다. 이 특별한 경우에는

화학 반응의 속도는 관련된 물질의 농도와 온도에 따라 달라집니다.

어디 케이– 화학 반응의 속도 상수, CA, CB– 물질의 농도, 엔 1, 엔 2– 관련 물질에 대한 주문. 이 표현은 물리화학에서 대량 행동의 법칙으로 알려져 있습니다.

농도 값이 높을수록 화학 반응 속도가 빨라집니다.

주문하다 ( N)은 실험적으로 결정되며 화학 반응의 메커니즘과 관련이 있습니다. 차수는 정수 또는 분수일 수 있으며 일부 물질에는 0차 반응도 있습니다. 주문이 나물질이 0이면 화학 반응 속도는 이 물질의 농도에 의존하지 않습니다.

화학 반응 속도는 온도에 따라 달라집니다. 아레니우스의 법칙에 따르면 속도 상수는 온도에 따라 변합니다.

어디 ㅏ- 사전 지수 요인;

이자형– 활성화 에너지;

아르 자형– 보편적인 기체 상수, 상수;

티- 온도.

반응 차수와 마찬가지로 활성화 에너지와 사전 지수 인자는 특정 반응에 대해 실험적으로 결정됩니다.

화학 반응이 이종 공정에서 수행되는 경우 출발 물질을 공급하고 화학 반응 영역에서 생성물을 제거하는 과정의 속도도 영향을 받습니다. 따라서 확산 단계(공급, 제거)와 운동 단계(화학 반응 자체)가 있는 복잡한 프로세스가 발생합니다. 실험에서 관찰된 전체 프로세스의 속도는 가장 느린 단계의 속도에 따라 결정됩니다.

따라서 공정의 확산 단계(혼합) 속도에 영향을 줌으로써 전체 공정의 속도에 영향을 미칩니다. 이 영향은 사전 지수 인자 A의 값에 영향을 미칩니다.

대부분의 화학 반응은 단순하지 않습니다(즉, 한 단계에서 발생하지 않고 완료되지 않음). - 복잡한 화학 반응:

a) AB – 가역적;

b) A→B; B→C – 순차;

다) A→B; A→C – 평행.

복잡한 화학 반응의 경우 속도를 측정할 수 있는 단일 측정 단위는 없습니다.. 단순한 것과 달리 여기서는 각각의 형성과 파괴의 속도에 대해 이야기할 수 있습니다. 화학 물질. 따라서 시스템에서 화학 반응이 발생하고 N각각의 물질 N물질에는 고유한 속도 값이 있습니다.

모든 물질의 생성 및 파괴 속도는 해당 물질과 관련된 모든 단계의 속도를 대수적으로 합한 것입니다.

위에 나열된 물리적, 화학적 과정에 대한 수학적 설명은 다음과 같습니다. 큰 중요성시간이 지남에 따라 프로세스의 동작을 재현하는 동적 모델을 만들 때. 이러한 모델을 사용하면 프로세스의 미래 상태를 예측하고 흐름의 최적 궤적을 결정하며 결과적으로 생산성이나 효율성을 높이는 방법을 결정할 수 있습니다. 이는 또한 컴퓨터를 사용하여 제어를 자동화할 가능성도 열어줍니다.

균질 및 이종 반응의 동역학 특징

화학 반응 속도는 반응물의 농도, 온도, 압력(기체 물질이 반응에 관여하는 경우), 촉매의 존재, 이종 변형의 경우 상태 등 여러 요인에 따라 달라집니다. 표면, 열 및 물질 전달 조건. 이와 관련하여 균질 반응과 이질 반응의 동역학 특징을 고려해 보겠습니다. 균질 반응에서는 출발 물질과 반응 생성물이 동일한 상(기체 또는 액체)에 있는 반면, 분자, 원자 또는 이온은 점유된 부피 전체에서 상호 작용할 수 있습니다. 예를 들어 코크스 오븐(천연) 가스의 일부인 및의 연소 반응이 있습니다.

이종 반응에서 상호 작용하는 물질은 서로 다른 상에 있으며 화학적 변형 과정은 이러한 상 사이의 경계면에서 발생합니다.

불균일 반응의 예로서 슬래그-금속 시스템에서 탄소의 산화 반응

반응

예를 들어 개방형 난로 또는 전기로의 욕조와 관련된 슬래그 금속 시스템의 탄소 산화 반응이 있습니다.

반응의 세 단계

여기서는 적어도 세 단계를 구분할 수 있습니다.

확산슬래그에서 금속으로 반응 장소까지의 산소(인터페이스: 금속 - 가스 기포, 난로 또는 광석 및 석회 조각 표면의 채워지지 않은 기공)
언급된 상들 사이의 경계면에서 금속의 산소와 탄소 사이의 화학 반응;
금속에서 기체 반응 생성물이 방출됩니다.

더 많은 경우 상세한 분석나열된 각 단계는 특히 상 경계에서의 흡착-화학적 작용을 반영하여 여러 단계로 나눌 수 있습니다(그림 1.3 - 1.5 참조). 이러한 복잡한 불균일 반응의 속도는 공정의 가장 느린 단계에 의해 제한됩니다. 노상 및 전기로 용해 공정 조건의 경우 이 단계는 다음과 같습니다. 확산슬래그에서 금속으로 산소. 전로 공정에서는 산소 취입 강도가 높고 상호 작용하는 상의 분산도가 높기 때문에 상 경계면에서 흡착-화학 작용이 작용하며 그 크기는 노상 제강 공정에 비해 몇 배 더 커집니다. 제한적이다.

확산과 물질 전달에 대한 설명

확산

동역학을 계속 설명하기 전에, 확산 속도가 반응물의 공급과 반응 생성물의 제거에 의해 결정될 수 있기 때문에 이종 공정에서 매우 중요한 확산 법칙에 대해 살펴보겠습니다.

확산은 부피의 농도를 동일하게 만드는 것을 목표로 하는 물질의 자발적인 이동 과정입니다. 움직이는 힘 확산확산 방향의 경로 세그먼트 당 물질 농도의 변화에 의해 결정되는 농도 구배입니다. 확산에 의해 전달되는 물질의 양의 증가는 확산 계수, 농도 구배, 물질이 전달되는 매질의 단면적 및 시간에 비례합니다.

그리고 무한한 증가와 확산 속도(단위 면적을 통한 질량 흐름)로 이동합니다.

우리는 방정식을 얻습니다

(3.57)은 고정 확산을 설명하고 Fick의 제1법칙이라고 부릅니다.

Fick의 법칙에 따른 분산 매개변수를 갖는 시스템의 확산

분산 매개변수가 있는 시스템의 경우 Fick의 제2법칙에 따라 세 좌표 모두를 따라 농도가 변경되면 확산 방정식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

(3.58) 여기서 는 물질 소스의 밀도, 예를 들어 단위 시간당 단위 부피당 화학 반응의 결과로 형성된 물질의 양입니다.

분자 확산의 적용 조건

방정식 (3.57)과 (3.58)은 고정 매체에서의 분자 수송과 관련이 있으며 등온 과정과 다음 경우에 유효하다는 점을 강조해야 합니다. 확산이 구성 요소의 확산은 다른 구성 요소의 확산에 의존하지 않습니다.

스톡스-아인슈타인 공식

이러한 조건에서 온도, 매체 점도 및 확산 분자 반경에 대한 확산 계수의 의존성은 Stokes-Einstein 공식에 의해 결정됩니다.

(3.59) 여기서

그리고 - 가스 상수와 아보가드로 수.

난류확산

대부분의 야금 단위, 특히 제강에서 주된 역할은 분자가 아닌 난류에 의해 수행됩니다. 확산, 열 대류와 욕조에 침투하는 퍼지 가스의 상승하는 기포와 제트를 혼합하는 작업으로 인해 발생합니다.

예를 들어, 1500~1600°C에서 고정된 용철의 원자 확산 계수 값은 – 입니다. 탈탄소화 속도에 따라 노천탕의 난류 확산 계수 값은 0.0025 -0.0082이고, 변환기 공정에서는 2.0 -2.5, 즉 3배 더 높습니다.

대류의 영향을 고려한 확산

대류의 영향을 고려하면 확산 방정식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

(3.60) 물질 이동 속도는 m/s입니다.

난류 확산의 주된 영향이 가장 큰 경우에는 다음과 같은 형태의 경험식이 사용되는 경우가 더 많습니다.

– 확산 흐름;

– 농도 차이;

- 물질 전달 계수(난류 확산).

난류 확산에 대한 경험식

위 방정식의 물질 전달 조건과 가능한 사용 영역을 평가할 때 이론 방법을 사용하는 것이 좋습니다. 유사점, 이는 두 번째 정리의 분석에서 볼 수 있듯이 유사점, 일반화의 가능성을 열어줍니다.

우선, 주의해야 할 점은 확산, 점도 및 열전도율은 유사한 유형의 전달을 특징으로 하는 유사한 프로세스입니다. 확산– 물질 전달, 점도 – 운동량 전달, 열전도도 – 열 전달. 분자 전달 계수(점도, 확산및 열확산율)은 동일한 치수()를 갖습니다.

레이놀즈 수

두 번째 정리에 따르면 유사점기본 물리적 매개변수에서 기준 또는 숫자라고 하는 무차원 복합체로 이동하면 문제의 차원을 크게 줄이고 일반성을 높일 수 있습니다. 유사점. 잘 알려진 기준 중 하나는 레이놀즈 수, 평균 속도, 파이프라인(유량) 직경 및 운동학적 점도에 따라 유체 이동의 특성을 평가할 수 있습니다.

(3.62) 이 기준은 속도를 특징으로 하는 관성력과 점도를 특징으로 하는 내부 마찰력의 비율을 측정한 것입니다. 레이놀즈 수외부 및 내부 교란과 관련된 흐름 안정성의 정도를 반영합니다. 유체운동의 안정성이 붕괴되는 숫자의 값을 임계(Critical)라고 하며 지정한다. 흐름에서 발생하는 교란은 시간이 지남에 따라 사라지고 흐름의 일반적인 층류 특성을 변경하지 않는 경우입니다. 교란이 자발적으로 증가하여 흐름의 난류가 발생할 수 있는 경우. 실제로 층류 운동에서 난류 운동으로의 전환에는 뚜렷한 경계가 없습니다. 난류 체제가 흐름의 주요 부분에서 우세하고 벽에 인접한 층에서 층류 운동이 가능한 전환 체제가 있습니다.

가치가 있을 때<2300 поток является ламинарным. В этой области для описания диффузии могут использоваться уравнения (3.57) или (3.60). Область значений 2300<<10000 является переходной. Здесь, в зависимости от степени развития турбулентности и наличия ламинарного слоя, целесообразно использовать уравнения (3.60) или (3.61).

10000보다 큰 값의 경우 관성력의 주된 영향으로 인해 흐름이 난류가 됩니다. 이러한 조건에서 분자 확산 계수가 나타나는 방정식을 사용하는 것은 불법입니다. 이러한 유형의 흐름에서는 (3.61) 형식의 방정식을 사용하여 물질 전달을 설명합니다. 여기서 물질 전달 계수는 혼합 작업을 통해 결정되거나 실험적으로- 측정된 공정 속도와 농도 차이를 기반으로 한 통계적 방법.

균질 반응의 동역학 방정식

속도 반응

반응 속도는 시간에 따른 농도의 미분입니다.

반응의 분자성

화학 반응은 분자성과 반응 순서에 따라 다릅니다. 분자성은 화학적 상호작용의 기본 행위에 참여하는 분자의 수에 의해 결정됩니다. 이 기준에 따라 반응은 단분자, 이중 및 삼분자 반응으로 구분됩니다. 각 유형의 화학 반응은 반응물의 농도에 대한 반응 속도의 의존성을 표현하는 특정 동역학 방정식에 해당합니다. 대중 행동의 법칙을 포함한 형식적 동역학의 법칙에 따라 다음과 같은 형태의 반응 속도

순방향에서는 반응물의 농도에 비례하며 다음 방정식으로 표현됩니다.

(3.63) 여기서

는 에서 의미가 있는 속도 상수입니다.

반응 순서

정의

반응의 순서는 농도가 운동 방정식에 들어가는 지수의 합입니다. 따라서 위의 반응은 3차 반응이다. 실제로 3차 반응은 거의 관찰되지 않습니다. 식 (3.63)과 유사한 방정식은 화학량론적 계수의 합에 해당하는 많은 수의 분자가 동시에 충돌하는 동안 반응이 발생한다는 단순화된 아이디어를 기반으로 합니다. 대부분의 실제 반응은 중간 생성물의 형성과 함께 보다 복잡한 법칙에 따라 진행됩니다. 따라서 (3.63)과 같은 방정식은 한 단계에서 발생하는 기본 반응에 대해서만 정확합니다. 즉, 반응의 순서는 화학량론적 방정식의 형태로 결정될 수 없으며 가장 자주 결정됩니다. 실험적으로. 이를 위해 반응 속도는 시약의 농도에 따라 일정한 온도에서 확인되며, 획득된 의존성 유형(농도에서의 지수)에 따라 반응 순서를 판단할 수 있습니다. 이를 위해 이 장에서 설명한 매개변수 식별 방법 중 하나를 사용할 수 있습니다. 5.

반응 순서에 따라 동역학 방정식의 형태에 대해 생각해 보겠습니다.

영차 반응

0차 반응에서는 속도가 시간에 따라 일정합니다.

(3.64) 통합 후 우리는 다음을 얻습니다.

– 적분 상수는 =0에서의 초기 농도를 의미합니다.

따라서 고려 중인 경우 시약의 농도는 시간에 따라 선형적으로 감소합니다.

1차 반응

1차 반응은 다음과 같이 개략적으로 표현됩니다.

운동 방정식의 형식은 다음과 같습니다.

(3.65)와 그 해법

원래 성분의 농도는 시간이 지남에 따라 기하급수적으로 감소한다는 것을 보여줍니다(그림 3.2).

쌀. 3.2 1차 반응 중 시간에 따른 농도 변화와 로그

이 방정식의 해는 반응 속도 상수를 결정하는 데 더 편리한 다른 형태로 제시될 수 있습니다. 변수 분리 및 통합 한계 선택의 결과

온도에서

우리는 해결책을 얻습니다

이는 시간에 선형적으로 의존한다는 것을 구별할 수 있습니다. 실험 데이터가 직선에 맞는다면(그림 3.2 참조) 이는 반응의 첫 번째 차수를 나타냅니다. 값은 직선의 경사각에 따라 결정됩니다.

2차 반응

2차 반응식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

또는 예를 들어,

그리고 반응 속도는 다음 방정식으로 표현됩니다.

(3.66) 동일한 농도에서 다음과 같은 형태를 취합니다.

변수를 분리하고 관계를 통합한 후

우리는 관계를 얻습니다

(3.67)을 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 반응물의 초기 농도가 같지 않고 같으면 각각 및 , 그리고 순간 생성물의 농도는 다음 방정식을 얻습니다.

로그를 취하면 다음과 같습니다.

(3.68)

백래시

위의 모든 동역학 방정식은 순방향으로만 발생하는 반응, 즉 평형 상태와는 거리가 먼 조건에서 발생하는 반응과 관련이 있으며, 이는 예를 들어 반응 생성물의 연속 제거에 의해 보장될 수 있습니다. 일반적인 경우 역반응도 발생할 수 있으며, 다음과 같은 형태의 반응에 대한 전체 속도는 다음과 같습니다.

(3.69) 시약이 소비되고 생성물이 형성됨에 따라 직접 반응 속도는 감소하고 증가합니다. 총 속도가 0이면 평형이 발생합니다. 그 다음에

또는

(3.70) 즉, 평형 상수는 정반응과 역반응의 속도 상수의 비율과 같습니다. 동시에, 관계 (3.70)은 다음 표현에 지나지 않습니다. 대중행동의 법칙, 이 경우 동역학 방정식을 통해 얻어집니다.

화학 반응 속도에 대한 온도의 영향

이제 온도가 화학 반응 속도에 미치는 영향 문제에 대해 생각해 보겠습니다. 온도에 대한 반응 속도 상수의 의존성은 처음에 Arrhenius에 의해 경험적으로 얻어졌으며, 나중에 능동 충돌 메커니즘에 기초한 이론적 확증을 발견했습니다. 차등 형식에서는 다음과 같은 형식을 갖습니다.

– 활성화 에너지.

통합 후, 우리는 다음을 얻습니다.

– 상수, 무한한 온도에서 속도 상수의 로그를 의미합니다().

이 관계는 다음과 같은 형태로도 표현될 수 있습니다.

(3.73)

활성화 에너지

값은 좌표로 구성된 직선(3.72)의 경사각의 탄젠트에서 결정될 수 있으며, 이를 위해서는 다양한 온도에서 속도 상수를 측정해야 합니다.

활성화에너지의 물리적 의미와 화학반응의 메커니즘은 능동충돌이론을 바탕으로 설명될 수 있다.

기본 화학 반응이 발생할 확률은 반응 물질의 특성(결합 에너지)과 온도에 따라 달라지며, 이는 분자의 혼란스러운 움직임의 전체 에너지 수준을 증가시킵니다. 그림 3.3에서 과 는 정반응과 역반응의 활성화 에너지이며, 발열 반응의 결과로 시스템의 내부 에너지가 반응의 열 효과와 동일한 양만큼 감소한다는 것이 분명합니다.

쌀. 3.3 활성화 에너지 문제

그러나 초기 상태에서 최종 상태로 가는 도중에 체계특정 에너지 장벽을 통과해야 하며, 장벽이 낮을수록(활성화 에너지가 낮을수록) 주어진 순간에 반응할 수 있는 분자의 비율이 더 커지고 반응 속도도 높아집니다.

전이 상태 이론에서 더욱 발전된 분자 동역학에 대한 보다 자세한 설명은 이 매뉴얼의 범위를 벗어납니다.

이종 반응에서 물질 전달과 동역학의 관계

이질적인 과정에서 물질 전달과 동역학 사이의 관계에 대한 시각적 표현은 그림 3.4에 표시된 일반화된 모델의 다이어그램으로 제공됩니다.

인터페이스

첫 번째 경우에는 프로세스에 경계층의 화학적 조성 변화가 수반되지 않습니다. 다중 구성 요소 인터페이스에서의 상호 작용 시스템대부분의 경우 경계층 조성의 변화를 특징으로 하며, 전체 공정 속도는 경계층의 농도 균등화 속도, 즉 확산 속도에 의해 결정됩니다. 확산 경계층은 2성분 또는 다성분 시스템의 각 상에 인접한 얇은 층입니다(그림 3.6).

쌀. 3.6 확산경계층

- 단단한
– 확산경계층
- 액체

혼합 강도가 증가함에 따라 이 층의 두께는 감소하고 결과적으로 전체 공정 속도에 대한 확산의 영향은 감소합니다. 코크스 조각과 응집체 조각이 용광로에 용해되거나 철강 제련소에서 석회 조각이 용해될 때 비슷한 현상이 관찰됩니다.

안에 시스템, 화학적, 물리적 과정이 순차적으로 발생하는 것이 특징이며, 전체 과정의 속도는 느린 단계에 따라 결정됩니다. 이와 관련하여 반응은 역학적 영역이나 확산 영역에서 일어날 수 있습니다. 화학 반응 속도와 확산 속도가 비슷하다면, 그 과정은 역학적 현상과 확산 현상의 복잡한 함수이며 전이 영역에서 일어나는 것으로 간주됩니다.

이질적인 반응의 단계

대부분의 경우에 이질적인 반응여러 단계를 거쳐 진행되며, 그 중 가장 특징적인 것은 다음과 같습니다.

확산상 경계면(반응 구역)에 대한 출발 물질의 입자;
표면의 시약 흡착;
표면의 화학반응;
탈착인터페이스에서의 반응 생성물;
확산이러한 생성물은 반응 구역에서 단계 중 하나로 깊숙이 들어갑니다.

1~5단계는 확산이고, 2~4단계는 운동입니다.

이종 반응의 운동 저항

여러 연속 단계를 통해 진행되는 불균일 반응에서 관찰된 운동 저항은 해당 단계의 운동 저항의 합과 같습니다.

(3.74) 여기서

– 전체(관찰된) 프로세스의 속도 상수;

– 운동 단계의 속도 상수;

– 확산 단계의 속도 상수(확산 계수).

가장 큰 저항을 받는 단계는 제한 단계입니다.

운동 영역의 프로세스 특징

운동 영역에서 프로세스의 주요 특징을 고려해 보겠습니다.

프로세스가 전이 영역에 있는 경우 처음 세 가지 특징도 관찰할 수 있습니다. 네 번째 특징은 프로세스가 운동 영역에 있다는 주요 실험 확인입니다.

확산 영역의 공정 특징

확산 영역 프로세스의 주요 특징:

1차 주문 과정;
온도와 위상 경계면의 크기에 대한 공정 속도의 약한 의존성;
3) 공정의 유체 역학 및 공기 역학적 조건의 공정 속도에 급격한 영향을 미칩니다.

공정이 확산 영역에 있다는 가장 중요한 신호는 첫 번째와 세 번째 특징입니다.

이질적인 공정의 예로서 석회 용해

예를 들어 노천, 전기로 및 변환기에서 발생하는 주요 철강 제련 슬래그에 석회를 용해시키는 과정을 고려해 보겠습니다. 일반적으로 이질적인 이 공정은 우선 조에서 발생하는 대류 흐름, 즉 혼합력에 따라 달라지며 다음 단계로 구성됩니다. 슬래그 성분(등)을 조 표면에 공급 석회 조각; 가용성 화합물의 형성으로 인해 산화칼슘이 액체상으로 전이되는 것을 촉진하는 석회 조각의 기공에 용매가 침투합니다. 슬래그 양의 석회 조각 표면에서 포화된 이러한 제품을 제거합니다. 석회 조각 표면에 용매를 공급하고 용해된 용매를 제거하는 것은 석회 조각 표면의 확산 경계층 내의 대류 확산 법칙에 의해 결정됩니다. 확산 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

이론적인 부분

작업의 목표

균일한 화학 반응의 운동 모델을 구성하는 방법을 숙지하십시오.

주어진 화학 반응의 동역학 모델을 구성합니다.

온도가 제품 수율과 전환 정도에 미치는 영향을 조사합니다.

동역학 화학 반응 균질

균질 화학 반응의 동역학

화학 반응 속도는 단위 부피당 단위 시간당 화학적 상호 작용의 결과로 반응물의 몰수의 변화입니다.

기본 반응 속도의 정량적 법칙을 결정하는 화학 동역학의 기본 법칙 중 하나는 대량 행동의 법칙입니다.

화학 반응의 속도 상수는 온도의 함수이며 온도에 대한 의존성은 아레니우스 법칙으로 표현됩니다.

작업 순서

질량 작용의 법칙에 기초하여 주어진 반응 방식에 따라 운동 모델을 만듭니다.

오일러 수치법을 사용하여 컴파일된 운동 모델을 계산하기 위한 알고리즘을 개발합니다.

균질한 화학 반응의 속도 상수의 온도 의존성을 고려하여 동역학을 계산하는 프로그램을 개발하십시오.

결과에 대해 토론하십시오. 작업에서 결론을 도출하십시오.

실용적인 부분

작업 번호 11

A → B ← C

Ca0=0.8mol/l; Cb0=Cc0=0mol/l;

h1=20; K10=0.3; K20=0.25; K30=0.18; E1=10; E2=8; E3=9; T1=393; T2=453; R=8.31;lb2;mas=실수 배열;tempk=10.0; h=1.0; Ca0=0.8; Cb0=0; CC0=0; K10=0.3; K20=0.25; K30=0.18; E1=10; E2=8; E3=9; T1=393; T2=453; R=8.31; h1=20;C, f: 마스; i:정수; T, k1, k2, k3, 온도:실제;:=T1;T<=T2 do begin:=k10*exp(-E1/(R*T));:=k20*exp(-E2/(R*T));:=k30*exp(-E3/(R*T));("T=", T:5:2, " ",

"k1=", k1:5:5, " ",

"k2=", k2:5:5, " ",

"k3=", k3:5:5, " ");:=0; C:=Ca0; C:=Cb0; C:=Cc0;임시<=tempk do begin:=-k1*C;:=K1*C-K2*C+K3*c;:=K2*C-K3*C;i:=1 to 3 do C[i]:=C[i]+h*f[i];("C=", C:5:2, " ",

"C=", C:5:2, " ",

"온도=", 온도:5:2);:=온도+h; 끝;

T:=T+h1; 끝;.

온도 393K

k1=0.29908k2=0.24939k3=0.17950농도 C1TimeConcentration C2TimeConcentration C3Time0.5600.240000.3910.3510.0610.2820.3920.1420.1930.430.2130.1440.3940.2 740.0 950.3950.3250 ,0760,3760,3660,0570,3770,3970,0380,3680,4180,0290 ,3590,4390,02100,35100,4410

온도 413K

k1=0.29913 k2=0.24942 k3=0.17953농도 C1TimeConcentration C2TimeConcentration C3Time0.56 00.24 00.00 00.39 10.35 10.06 10.28 20.39 20.14 20.19 30.40 30.2 1 14 40.39 40.27 40.09 50.39 50.32 50.07 60.37 60.36 60.05 70.37 70.39 70.03 80.36 80.41 80.02 90.35 90.43 90.02 100.35 1 4 10

k1=0.29917 k2=0.24944 k3=0.17955 농도 C1TimeConcentration C2TimeConcentration C3Time0.56 00.24 00.00 00.39 10.35 10.06 10.28 20.39 20.14 20.19 30.40 30.2 1 14 40.39 40.27 40.09 50.39 50.32 50.07 60.37 60.36 60.05 70.37 70.39 70.03 80.36 80.44 80.02 90.35 90.43 90.02 100.35 1 1 10

온도 453K

k1=0.29920 k2=0.24947 k3=0.17957 농도 C1TimeConcentration C2TimeConcentration C3Time0.56 00.24 00.00 00.39 10.35 10.06 10.28 20.39 20.14 20.19 30.40 30.2 1 14 40.39 40.27 40.09 50.39 50.32 50.07 60.37 60.36 60.05 70.37 70.39 70.02 80.35 80.41 80.02 90.35 90.44 90.03 100.36 1 3 10

결론

실험실 작업 중에 균일한 화학 반응의 운동 모델이 작성되었습니다. 화학적 균질 반응의 운동 모델을 구축했습니다. 다양한 온도와 반응 시간에서 반응물, 중간 물질 및 반응 생성물의 농도를 계산했습니다. 우리는 반응 시간이 증가함에 따라 출발 물질의 농도가 감소하고 중간 물질의 농도가 증가하며 반응 생성물의 농도가 증가함에 따라 시간에 따른 농도 변화의 의존성을 플롯했습니다. 목표 생성물 C의 최대 수율을 얻기 위한 화학 반응 수행 조건에 대한 권장 사항: 온도 393K 및 시간 10초.

^ 매트릭스 방법

유향 그래프 방법 외에도 복잡한 화학 반응 시스템의 화학양론적 문제를 해결하는 다른 방법이 있습니다. 매트릭스 방법을 사용하면 컴퓨터 기술을 사용하여 추가 솔루션에 가장 적합한 형태로 문제를 줄일 수 있습니다.

행렬 방법을 사용하여 이전 문제를 해결해 보겠습니다. 4가지 화학 반응 시스템에는 7가지 물질이 포함됩니다. 이러한 물질과 관련된 화학 반응 방정식은 모든 물질이 동시에 관련된 것처럼 작성할 수 있습니다. 물질이 일부 화학 반응에 참여하지 않는 경우 공식적으로 이는 해당 물질의 화학량론적 계수가 0임을 의미합니다. 또한 출발 물질에 대한 화학량론적 계수는 양수로, 생성물에 대해서는 음수로 간주된다는 점에도 동의합니다. 그런 다음 이전 예에서 고려한 화학 반응 시스템의 첫 번째 화학 반응식은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

A + 2B - 2C + 0D + 0E + 0F + 0H = 0.

모든 물질과 모든 반응에 대해 비슷하게 추론하여 반응에 참여하는 모든 물질의 질량 비율을 설명하는 선형 방정식 시스템을 구성합니다. 시스템의 차원은 4x7이며, 여기서 4는 방정식의 수, 7은 화학 반응에 참여하는 물질의 수입니다. 이 방정식의 계수 행렬은 아래에 나와 있으며 열 벡터는 0입니다.

결과 방정식 시스템에는 우변이 0이 아닌 방정식을 몇 개 더 추가해야 합니다. 이 방정식은 문제의 초기 조건을 기반으로 작성되었습니다.

A B C D E F H

1 2 -2 0 0 0 0 0

1 0 0 -2 0 0 0 0

0 0 1 -1 0 -1 0 0

0 0 0 1 0 -2 -1 0

특정 조건에서 시스템의 일부 구성 요소의 초기 질량 값과 현재 질량 값을 알면 선형 대수 방법을 사용하여 고유한 솔루션을 얻을 수 있습니다.

실용적인 관점에서 화학 반응의 화학량론을 계산하여 시스템을 설명하면 모든 참여 물질의 질량을 계산할 수 있습니다. 따라서 시스템의 동작, 제품 구성, 소비되는 물질의 양을 예측하는 것이 가능합니다.

화학양론적 계산에서는 주어진 기술 프로세스의 모든 화학 반응이 오른쪽 방향으로 진행된다고 가정합니다.

^ 화학 반응 시스템의 평형 모델링

비철 야금 기술 공정의 주요 내용을 구성하는 화학 반응의 상당 부분은 가역적입니다. 가역적 화학 반응의 예를 고려하십시오.

이러한 화학 반응의 평형은 참여 물질의 특정 활성 값에서 달성됩니다. 이러한 물질이 용액에 있고 농도가 작은 경우(희석 용액) 활성 값 대신 농도 값을 사용할 수 있습니다. 화학 반응의 평형은 평형 상수의 값으로 특징 지어집니다.

평형 상수의 값은 깁스 에너지의 변화와 관련이 있으며 관련 물질의 열역학적 데이터로부터 계산할 수 있습니다.

어디 Δ G 티- 주어진 화학 반응에 대한 깁스 에너지의 변화, 티- 온도, 아르 자형- 보편적인 기체 상수.

주어진 온도에서 발생하는 화학 반응에 대한 평형 상수 값을 계산함으로써 평형에 도달했을 때 확립되는 출발 물질과 생성물의 농도 비율을 결정할 수 있습니다.

여러 가역적 화학 반응이 동시에 일어나는 시스템의 평형 구성을 결정하는 것은 다소 어렵습니다. 다음 예를 고려하십시오. 물질 A, B, C 및 D를 포함하는 가역적 화학 반응 시스템이 있다고 가정합니다. 이 시스템에서 물질 A는 이전에 B를 형성한 물질 C로 순차적 및 가역적으로 변환됩니다. 평행 경로도 가능합니다: 물질 A, 병렬 B가 형성되면 D가 형성되면서 분해됩니다. 주어진 조건 (온도, 압력)에서 시스템에 평형이 설정되고 물질의 평형 농도가 달성됩니다.

평형 농도를 계산하기 위해 평형 농도 측면에서 모든 반응의 평형 상수에 대한 표현식을 작성합니다.

A B
;

BC
;

기원 후
;
.

초기에는 중간 물질 B와 C는 물론 최종 제품 D도 없다고 가정합니다.

; C B0 =0; С С0 =0; C D 0 =0.

열역학 데이터를 사용하여 각 반응에 대한 평형 상수 값을 계산합니다.
. 따라서 평형 상수의 값을 알려진 양으로 간주합니다.

주어진 시스템의 단위 부피당 C A0 – CA는 화학 반응의 화학량론과 물질 보존 법칙에 따라 소비된 성분 A의 몰수를 나타냅니다. 질량 A의 손실은 다음의 합과 같습니다. 생성된 물질 B, C 및 D의 질량은 다음 방정식으로 표현됩니다.

C A0 – C A = C B + C C + C D.

방정식을 다음 형식으로 변환해 보겠습니다.

C A0 = C A + C B + C C + C D,

그리고 오른쪽의 해당 물질 농도에 대한 표현식을 대체해 보겠습니다.

C A0 = C A + k 1 C A + k 1 k 2 C A + k 3 C A .

방정식의 동종 항을 그룹화합시다

C A 0 = C A (1 + k 1 + k 1 k 2 + k 3)

평형 농도 CA에 대한 표현식을 얻습니다.

다른 물질의 평형 농도는 모든 평형 상수의 값이 이전 계산에서 우리에게 알려져 있고 표현식에 CA가 포함되어 있기 때문에 결정하기 쉽습니다.

화학 반응 시스템의 평형을 계산할 때 각 반응의 kp와 시스템의 초기 구성을 알아야 합니다. 이를 통해 시스템의 평형 구성을 계산할 수 있습니다.

시스템의 평형 구성을 계산하는 실제 문제는 훨씬 더 복잡합니다. 이러한 문제의 방정식은 비선형입니다. 반응에 관련된 구성 요소가 서로 다른 단계에 있다는 점을 고려해야 합니다. 농도 대신에 성분의 활성도 값을 사용하는 것이 옳습니다. 그러한 복잡한 시스템에서 평형을 계산하는 실제적인 의미는 시스템의 계산된 평형 구성이 구현을 위해 무제한의 시간이 할당될 경우 실제 프로세스가 도달할 수 있는 물리적, 화학적 한계라는 사실로 귀결됩니다.

^ 화학 반응 동역학 시뮬레이션

물리 화학에서 화학 반응 속도는 다음 방정식에 따라 결정됩니다.

어디 dq– 반응물의 질량 변화, mol.

dt– 시간 증분, s.

V– 반응 공간의 측정.

모든 참여 물질이 한 상(기체 또는 액체) 내에 있는 균질한 화학 반응이 있습니다. 이러한 반응의 경우 반응 공간의 척도는 부피이며 속도의 차원은 다음과 같습니다.
.

이종 반응의 경우 속도 차원이 다릅니다.
.

반응 물질의 질량 변화에는 고유한 부호가 있습니다. 출발 물질의 경우 반응이 진행됨에 따라 질량이 감소하고 질량 변화는 음의 부호를 가지며 속도는 음의 값을 갖습니다. 화학 반응 생성물의 경우 질량이 증가하고 질량 변화는 양의 값을 가지며 속도의 부호도 양의 값으로 간주됩니다.

간단한 화학반응을 생각해보자

A + 2B = 2C.

간단한 반응에는 한 단계에서 수행되어 끝까지 진행되는 반응이 포함됩니다. 되돌릴 수 없습니다.

간단한 화학 반응의 경우 단일 속도 측정이 제안될 수 있으며 이는 다음과 같이 정의됩니다.

어디 아르 자형 나– i번째 반응 참가자에 따른 속도

에스 나– i번째 반응 참가자의 화학량론적 계수.

출발 물질에 대한 화학량론적 계수는 반응 생성물에 대해 양수인 것으로 가정되며 음수입니다.

화학 반응의 속도는 관련된 물질의 농도와 온도에 따라 달라집니다.

어디 케이 – 화학 반응의 속도 상수, 와 함께 ㅏ ,와 함께 안에– 물질의 농도, N 1 , N 2 – 관련 물질에 대한 주문. 이 표현은 물리화학에서 대량 행동의 법칙으로 알려져 있습니다.

농도 값이 높을수록 화학 반응 속도가 빨라집니다.

화학 반응 속도는 온도에 따라 달라집니다. 아레니우스의 법칙에 따르면 속도 상수는 온도에 따라 변합니다.

어디 ^A- 사전 지수 요인;

이자형– 활성화 에너지;

아르 자형– 보편적인 기체 상수, 상수;

티- 온도.

반응 차수와 마찬가지로 활성화 에너지와 사전 지수 인자는 특정 반응에 대해 실험적으로 결정됩니다.

따라서 공정의 확산 단계(혼합) 속도에 영향을 줌으로써 전체 공정의 속도에 영향을 미칩니다. 이 영향은 사전 지수 인자 A의 값에 영향을 미칩니다.

대부분의 화학 반응은 단순하지 않습니다(즉, 한 단계에서 발생하지 않고 완료되지 않음). - 복잡한 화학 반응:

A) AB – 가역적;

나) A→B; B→C – 순차;

나) A→B; A→C – 평행.

복잡한 화학 반응의 경우 속도를 측정할 수 있는 단일 측정 단위는 없습니다.. 단순과는 달리 여기서는 각 화학물질의 생성 및 파괴 속도에 대해 이야기할 수 있습니다. 따라서 시스템에서 화학 반응이 발생하고 N 각각의 물질 N물질에는 고유한 속도 값이 있습니다.

모든 물질의 생성 및 파괴 속도는 해당 물질과 관련된 모든 단계의 속도를 대수적으로 합한 것입니다.

복잡한 화학 반응의 속도

다음 예를 사용하여 복잡한 화학 반응 시스템의 동역학을 모델링하는 것을 고려해 보겠습니다. 다음과 같은 화학 반응에 의해 본질이 반영되는 기술적 프로세스가 있다고 가정합니다.

K 1 ; 1에서 B

K2; 0.7C

K3; 1에서 A; N으로 0.35

K4; 1 내지 C; 1~D

K5; E에 2개;

R A = –k 1 C B + k 2 C C 0.7 – k 3 C A C H 0.35

아르 자형 비= -2k 1CB + 2k 2CC 0.7

R C = k 1 C B – k 2 C C 0.7 – k 4 C C C D + k 5 C E 2

R D = k 3 C A C H 0.35 – k 4 C C C D + k 5 C E 2

R E = k 4 C C C D – 3k 5 C E 2

운동 상수(물질의 순서와 단계의 속도 상수 값)는 실험적으로 결정됩니다. 단계에 해당하는 화살표 위의 프로세스 다이어그램은 물질의 순서 값을 보여줍니다. 지정되지 않은 주문은 0입니다.

6가지 물질이 공정에 참여합니다. A와 B는 초기 물질, C와 D는 중간 물질, E는 최종 생성물, H는 단계 중 하나의 촉매제입니다. 세 가지 화학 반응은 다섯 단계로 이루어지며, 그 중 세 개는 직접 반응이고 두 개는 역반응입니다.

모든 반응은 균질하게 수행되며 물질이 닫힌 시스템에서 발생하므로 속도를 특성화하기 위해 다음 표현을 사용할 근거가 제공됩니다.

위의 내용을 바탕으로 각 참여 물질의 속도에 대한 표현을 적어 보겠습니다. 전체적으로 우리는 물질의 수에 대해 6개의 표현을 얻습니다. 각 물질에 대한 소비 또는 형성 속도는 이 물질과 관련된 모든 단계의 속도를 대수적으로 합한 것입니다. 따라서 물질 A는 세 단계, 즉 첫 번째는 출발 물질로, 두 번째는 생성물로, 세 번째는 다시 출발 물질로 참여합니다. 첫 번째 및 세 번째 단계의 속도 구성 요소는 음수이며 두 번째 단계의 속도는 양의 부호를 갖습니다. 질량 작용의 법칙에 따르면 각 단계의 속도 값은 해당 단계의 속도 상수와 물질의 차수와 동일한 힘의 물질 농도의 곱입니다. 이를 고려하면 물질의 속도에 대한 표현은 다음과 같습니다.

= –k 1 C B + k 2 C C 0.7 – k 3 C A C H 0.35

= –2k 1CB + 2k 2CC 0.7

= k 1 C B – k 2 C C 0.7 – k 4 C C C D + k 5 C E 2

= k 3 C A C H 0.35 – k 4 C C C D + k 5 C E 2

= 3k 4C CCD – 3k 5C E 2

= 0.

세 번째 단계의 촉매인 물질 H의 최종 속도는 0입니다. 반응 중에 촉매의 질량은 변하지 않습니다.

모든 방정식의 왼쪽에는 시간에 따른 물질 농도의 미분이 있으므로 동역학 방정식은 미분됩니다. 임의의 순간에 방정식 우변의 농도는 모든 방정식을 동시에 만족해야 하며, 이는 수학적 의미에서 동역학 방정식의 집합이 방정식 시스템임을 의미합니다.

화학 동역학 모델은 해가 일련의 함수인 미분 방정식 시스템입니다. 씨 나 = 에프 나 (티) :

CA =f 1 (t)

특정 유형의 함수를 설정하려면 미분 방정식 시스템을 풀어야 합니다. 동역학 방정식 시스템을 통합합니다. 우리는 더 간단한 예를 사용하여 아래 운동 방정식의 적분을 고려하고 그 후에 위에서 논의한 문제로 돌아갈 것입니다.

^ 동역학 방정식 통합

물질 A가 분해되는 화학 반응이 일어나면 물질 B가 형성됩니다. 농도 A에서 1차이고 그 조건에 대한 속도 상수의 값이 실험적으로 확립되었습니다. 구현은 k와 같습니다. 이는 아래 반응 다이어그램에 나와 있습니다.

케이; 1 대 A

반응 속도는 r a = –kC A, 또는

미분동역학 방정식을 풀기 위한 초기 조건을 결정해보자. 반응 초기에 물질 A의 농도를 알고 있다고 가정하고 이를 C Ao로 표시하겠습니다. 초기 조건을 다음과 같은 형식으로 작성해 보겠습니다.
. 극한 대체와 적분을 사용하여 결과 방정식을 적분해 보겠습니다. 적분 한계는 초기 조건에서 결정됩니다. 시간이 0일 때 임의의 순간에 농도 A는 초기 농도와 같습니다. 티농도는 와 함께 ㅏ :

통합 결과 다음과 같은 이점이 있습니다.

로그의 차이를 몫의 로그로 바꾸면 다음과 같습니다.

강화를 수행하면 다음을 얻습니다.

모든 변환 후 미분 방정식의 해는 지수 감소 함수입니다.

결과 솔루션이 문제의 조건과 모순되는지 확인해 보겠습니다. ~에 티= 0, 즉 화학 반응이 시작될 때 와 함께 ㅏ = 씨 ㅏ 0 , 지수가 1이 되기 때문입니다. 실제로 초기 순간에 물질 A의 농도는 초기 농도와 같습니다. ~에 티→ Infini 음의 지수를 갖는 지수는 크기가 0이 되는 경향이 있습니다. 무한히 오랜 시간이 지나면 화학 반응으로 인해 물질 전체가 분해되어 B를 형성합니다.

^ 수치 적분 방법

이제 이전 문제로 돌아가 보겠습니다. 분명히, 미분 방정식 시스템을 통합하는 것은 앞서 고려한 문제에 비해 더 복잡한 문제입니다. 미분 방정식의 우변에는 여러 물질의 농도가 동시에 포함되어 있고 변수를 분리하는 것이 불가능하기 때문에 분석 적분 방법을 사용하는 것은 거의 불가능합니다.

수치 적분법을 사용해 봅시다. 이를 위해 시간 축을 작은 세그먼트(단계)로 나눕니다. 시간에 따른 물질 농도의 미분은 농도 증가 대 시간 증가 비율의 수학적 한계라는 점을 고려하면, Δ 티 , 0이 되는 경향:

미분 방정식 시스템을 대수 방정식 시스템으로 변환해 보겠습니다. 왼쪽에는 시간 단계를 직접 선택하므로 시간 증가분을 알 수 있습니다. 유일하게 중요한 것은 이 단계가 작아야 한다는 것입니다.

오른쪽에는 모든 속도 상수의 값도 실험을 통해 알려져 있으며 차수 값에 대해서도 마찬가지입니다. 또한 초기 조건을 이용하여 모든 물질의 농도 값을 우변에 대입해 보겠습니다. 이 경우 시스템의 각 방정식에는 하나의 알려지지 않은 양(농도 변화)만 포함됩니다. Δ 씨 나. 본질적으로 이는 용액의 첫 번째 단계에서 시간이 0(화학 반응의 시작)에서 0으로 변하는 동안 농도의 변화입니다. Δ 티. 우리는 농도 변화를 초기 농도와 함께 자체 부호로 합산하고 용액의 첫 번째 단계가 끝날 때 각 물질의 농도를 결정합니다.

다음 용액단계에서는 이전 용액단계의 농도값을 우변에 대입하여 다시 구한다. Δ 씨 나, 그러나 이제 그림에 표시된 대로 솔루션의 다음 단계를 진행합니다.

용액의 각 단계에서 우리는 반응에 참여하는 모든 물질의 농도 변화에 해당하는 세로좌표를 얻습니다. 세로 좌표인 점의 기하학적 위치는 각 물질에 대해 시간에 따른 농도 변화 함수 그래프를 제공합니다. 수치 적분의 결과로 시간에 따른 농도 변화를 나타내는 분석적 표현을 얻을 수 없으며 그래프의 세로 좌표는 계산을 통해 얻습니다. 그러나 시간에 따른 농도 변화의 함수 그래프를 구성하는 것은 가능하며, 곡선의 모양을 통해 실용적인 의미를 갖는 여러 가지 결론을 도출할 수 있습니다.

출발 물질의 농도는 반응에서 소비됨에 따라 시간이 지남에 따라 감소하는 것이 분명합니다. 최종 제품의 농도가 증가하고 있다는 것도 마찬가지로 분명합니다.

중간 물질의 거동은 별도로 고려할 가치가 있습니다. 중간 물질의 농도 그래프는 특정 반응 기간에 해당하는 최대 값을 갖습니다. 중간 물질이 화학 반응의 목표 생성물인 경우 최대 농도는 이 목표 물질을 얻는 최적의 기간에 해당합니다.

이는 화학 반응의 초기 순간에 출발 물질의 농도가 높고 출발 물질과 관련된 화학 반응의 속도가 그 농도에 비례하기 때문에 발생합니다. 출발 물질과 관련된 반응은 초기에 높은 속도로 발생합니다. 이는 중간 물질도 높은 속도로 형성된다는 것을 의미합니다.

한편, 중간물질의 분해속도도 농도에 비례하며 처음에는 작습니다. 중간 물질의 형성 속도는 분해 속도보다 커서 중간 물질의 축적에 기여하고 농도가 증가합니다.

화학 반응이 진행됨에 따라 중간 물질의 형성 속도는 감소하고 파괴 속도는 증가합니다. 속도가 동일해지면 농도 증가가 멈추고 시스템에서 중간 물질의 최대 농도가 관찰됩니다.

또한, 출발물질의 농도가 계속해서 감소함에 따라 중간물질의 형성속도도 감소한다. 중간 물질의 파괴 속도도 감소하여 형성 속도보다 더 큰 크기로 유지되며 이로 인해 시스템에서 중간 물질이 소비되고 농도가 저하됩니다.

;

T C는 물질 C를 얻는 최적의 시간입니다.

C C = 0의 초기 순간에 물질 C의 거동을 고려해 보겠습니다.

K 1 C B >k 2 C C 0.7

따라서 동역학 모델링을 통해 화학 반응 시스템의 모든 물질의 형성과 소비를 결정하고, 시간에 따른 농도 함수 유형을 설정하고, 경우에 따라 화학 반응을 수행하기 위한 최적의 조건을 결정할 수 있습니다.

^ 물질 흐름에서의 화학 반응

많은 기술 장치가 연속 모드로 작동합니다. 예를 들어, 구리 정광 및 플럭스를 처리하기 위한 제련로를 생각해 보겠습니다. 이러한 장치의 다이어그램은 아래 그림에 나와 있습니다.

N 연속 흐름 장치는 특정 화학 반응이 수행되는 흐름 반응기입니다.

물질 흐름의 존재는 화학 반응 조건에 영향을 미칩니다.

물질의 실제 흐름은 매우 복잡한 특성을 가지고 있습니다.

유체 역학 체제 - 층류, 난류, 과도기;
위상 수 – 다중 및 단상.

예를 들어 파이프를 통해 이동하는 흐름이 있습니다. 한 섹션 내의 흐름 속도는 동일하지 않습니다. 속도의 가장 높은 값은 흐름 축에 있고 벽 근처에서는 점성력에 의한 흐름 제동으로 인해 이 속도는 0과 거의 다릅니다. 그러나 유동 매체의 체적 유량을 Q로 하고 단면적을 F로 하면 Q/F와 동일한 유량의 평균 유량을 결정하는 것은 어렵지 않습니다.

Qm 3 /초

다상 흐름을 설명할 때 더 많은 어려움이 발생하며 실제 흐름은 대부분 바로 그 것입니다.

이런 점에서 수학적 모델을 만들 때 실제 흐름의 속성을 고려하는 것은 매우 어렵습니다. 따라서 흐름형 장치의 모델을 생성하기 위해 몇 가지 이상적인 흐름 모델이 있습니다.

^ 1. 이상적인 변위 모델 – 이 이상적인 흐름 모델은 다음 가정을 기반으로 합니다(이 유형의 장치는 관형 가마일 수 있음).

흐름은 고정되어 있고 매체의 체적 유량은 시간이 지나도 변하지 않습니다.

그러한 흐름에서는 흐름의 모든 지점에서의 속도가 동일합니다.
이러한 흐름의 체적 요소 dV는 물질이 닫힌 시스템입니다(인접 요소와 교환되지 않음).
이상적인 변위 흐름에서는 세로 방향 혼합이 없습니다.
흐름에는 가로 혼합도 없습니다.

이상적인 변위 모델의 또 다른 이름은 피스톤 흐름입니다.

이상적인 변위 흐름의 경우 동역학을 모델링하려면 물질로 격리된 시스템에 적용할 수 있는 접근 방식이 매우 적합합니다.

이상적인 변위 장치에서 일어나는 1차 반응을 고려해 보겠습니다.

K 1 ; 1 대 A

와 함께 출력 농도 A를 계산할 수 있는 모델을 만들어 보겠습니다. 상수는 알려진 1차입니다.

– 장치 내 물질의 체류 시간

속도 상수가 클수록 케이, 집중이 출구 지점에서 집중되는 경향이 더 빨라집니다.

이상적인 변위 장치 내에서 물질의 농도는 일정하게 유지되지 않습니다. 즉, 입구 지점의 농도에서 출구 지점의 농도로 떨어집니다.

^ 2. 이상적인 혼합 모델 (이 유형의 장치는 예를 들어 KS 노, 습식 야금 침출 반응기 등입니다.)

가정:

흐름은 고정되어 있고, 장치를 통과하는 물질(Q)의 체적 유량은 일정해야 합니다.
이상적인 혼합 장치의 모든 지점에서의 농도는 동일합니다.

와 함께

두 번째 가정의 결과는 출구 지점의 물질 농도가 장치 내부의 농도와 동일하다는 것입니다.

장치 내 물질의 평균 체류 시간 - .

이상적인 혼합 장치에서 흐름의 서로 다른 부분의 체류 시간은 동일하지 않습니다.

이러한 장치의 볼륨 요소는 개방형 시스템이며 폐쇄형 시스템 접근 방식은 이러한 장치에 적합하지 않습니다. 이 경우 동역학을 설명하기 위해 우리는 물질의 법칙을 사용하고 장치를 단일 전체로 간주하며 모든 지점의 농도는 동일합니다. 물질 보존의 법칙에 기초하여 전체 장치에 대한 물질 균형 방정식을 전체적으로(단위 시간당) 작성합니다.

소득 – 지출 = 0

이상적인 혼합 장치의 조건에서 1차 분해 반응이 일어난다고 가정해 보겠습니다.

K 1 ; 1 대 A

물질 A의 물질수지는 다음 성분의 합계입니다.

1항 – 단위 시간당 흐름에 의해 도입된 물질 A의 몰수.

두 번째 기간 – 단위 시간당 장치에서 물질 제거;

세 번째 항 – 화학 반응에서 소비된 물질의 질량. 방정식의 양변을 체적 유량 Q≠0으로 나누어 보겠습니다.

두 장치에서 동일한 화학 반응 조건(동일한 온도,
케이 1 =케이 2). 특정 온도에서 k 1 =k 2 =1이라고 가정해 보겠습니다. C A0 = 1 mol/m3로 설정해 보겠습니다. Va = 1m 3, Q 1 = Q 2 = 1m 3 /s. 그 다음에:

놀라운 점은 동일한 화학 반응의 결과가 장치마다 다르게 나타난다는 것입니다. 출력 농도가 더 낮은 이상적인 변위 장치가 더 효율적입니다.

그 이유는 화학 반응의 속도(두 장치 모두 동일함)가 아니라 유동 요소의 혼합 유무 때문입니다. 이상적인 혼합 장치에서는 장치 내부에 있던 물질의 일부가 서로 다른 시간 동안 혼합된 결과로 출구에서 농도가 설정됩니다. 물질의 일부 부분은 장치를 빠르게 통과하고 이러한 부분의 반응 지속 시간은 짧은 반면 물질 A의 농도는 높습니다. 물질의 다른 부분은 꽤 오랜 시간 동안 장치 내부에 있고, 화학 반응의 지속 시간은 길며, A의 잔류 농도는 적습니다.