Brownovo gibanje- u prirodnoj znanosti, nasumično kretanje mikroskopskih, vidljivih, suspendiranih u tekućini (ili plinu) čestica (Brownove čestice) čvrste tvari (zrnca prašine, zrnca suspenzije, čestice
pelud biljaka i tako dalje) uzrokovano toplinskim gibanjem tekućih (ili plinovitih) čestica. Ne treba miješati pojmove "Brownovo gibanje" i "toplinsko gibanje": Brownovo gibanje je posljedica i dokaz postojanja toplinskog gibanja.
Bit fenomena
Brownovo gibanje nastaje zbog činjenice da se sve tekućine i plinovi sastoje od atoma ili molekula - najmanjih čestica koje su u stalnom kaotičnom toplinskom gibanju, te stoga kontinuirano guraju Brownovu česticu s različitih strana. Utvrđeno je da velike čestice veličine preko 5 µm praktički ne sudjeluju u Brownovom gibanju (nepokretne su ili sedimentne), manje čestice (manje od 3 µm) kreću se naprijed po vrlo složenim putanjama ili rotiraju. Kada je veliko tijelo uronjeno u medij, udari koji se javljaju u velikom broju su u prosjeku i tvore konstantan pritisak. Ako je veliko tijelo okruženo medijem sa svih strana, tada je pritisak praktički uravnotežen, ostaje samo Arhimedova sila podizanja - takvo tijelo glatko lebdi ili tone. Ako je tijelo malo, poput Brownove čestice, tada postaju vidljive fluktuacije tlaka, koje stvaraju primjetnu silu koja se nasumično mijenja, što dovodi do oscilacija čestice. Brownove čestice obično ne tonu i ne plutaju, već su suspendirane u mediju.
Otkriće Brownovog gibanja
Ovu je pojavu otkrio R. Brown 1827. godine, kada je provodio istraživanja o peludi biljaka. Škotski botaničar Robert Brown (ponekad se njegovo prezime transkribira kao Brown) za života je, kao najbolji poznavatelj biljaka, dobio titulu "princa botaničara". Napravio je mnoga divna otkrića. Godine 1805., nakon četverogodišnje ekspedicije u Australiju, donio je u Englesku oko 4000 vrsta australskih biljaka nepoznatih znanstvenicima i proveo mnoge godine proučavajući ih. Opisane biljke donesene iz Indonezije i središnje Afrike. Proučavao je fiziologiju biljaka, prvi put detaljno opisao jezgru biljne stanice. Peterburška akademija znanosti proglasila ga je počasnim članom. Ali ime znanstvenika sada je nadaleko poznato ne zbog ovih radova.Godine 1827. Brown je proveo istraživanje peludi biljaka. Posebno ga je zanimalo kako pelud sudjeluje u procesu oplodnje. Jednom je pod mikroskopom pregledao duguljasta citoplazmatska zrna suspendirana u vodi izoliranoj iz polenskih stanica sjevernoameričke biljke Clarkia pulchella (lijepa clarkia). Odjednom je Brown vidio da najmanja tvrda zrnca, koja su se jedva mogla vidjeti u kapi vode, neprestano drhte i kreću se s mjesta. Otkrio je da ta kretanja, prema njegovim riječima, "nisu povezana ni s strujanjem u tekućini niti s njezinim postupnim isparavanjem, već su svojstvena samim česticama."
Brownovo opažanje potvrdili su i drugi znanstvenici. Najmanje čestice ponašale su se kao da su žive, a "ples" čestica ubrzavao se s povećanjem temperature i smanjenjem veličine čestica te se jasno usporavao kada je vodu zamijenio viskozniji medij. Ovaj nevjerojatan fenomen nikada nije prestao: mogao se promatrati proizvoljno dugo. Brown je isprva čak mislio da su živa bića doista dospjela u polje mikroskopa, tim više što su pelud muške zametne stanice biljaka, ali su vodile i čestice mrtvih biljaka, čak i onih stotinu godina ranije osušenih u herbarima. Tada se Brown zapitao jesu li to "elementarne molekule živih bića", o kojima je govorio poznati francuski prirodoslovac Georges Buffon (1707-1788), autor Prirodoslovlja u 36 svezaka. Ova je pretpostavka nestala kada je Brown počeo istraživati naizgled nežive predmete; isprva su to bile vrlo male čestice ugljena, kao i čađa i prašina iz londonskog zraka, zatim fino mljevene anorganske tvari: staklo, mnogo različitih minerala. “Aktivne molekule” bile su posvuda: “U svakom mineralu”, napisao je Brown, “koji sam uspio samljeti u prah do te mjere da je mogao neko vrijeme biti suspendiran u vodi, pronašao sam, u većim ili manjim količinama, ove molekule .
Brownova teorija gibanja
Izgradnja klasične teorijeGodine 1905. stvorena je molekularna kinetička teorija koja kvantitativno opisuje Brownovo gibanje. Konkretno, izveo je formulu za koeficijent difuzije sfernih Brownovih čestica:
gdje D- koeficijent difuzije, R je univerzalna plinska konstanta, T- apsolutna temperatura, N A je Avogadrova konstanta, a- radijus čestice, ξ - dinamička viskoznost.
Eksperimentalna potvrda
Einsteinovu formulu potvrdili su eksperimenti a i njegovih učenika 1908-1909. Kao Brownove čestice koristili su zrnca smole mastik i gumiguta, gustog mliječnog soka drveća iz roda Garcinia. Valjanost formule utvrđena je za različite veličine čestica - od 0,212 mikrona do 5,5 mikrona, za različite otopine (otopina šećera, glicerin) u kojima su se čestice kretale.http://en.wikipedia.org/wiki/
Brownovo gibanje - Nasumično kretanje mikroskopskih čestica čvrste tvari, vidljivih, suspendiranih u tekućini ili plinu, uzrokovano toplinskim kretanjem čestica tekućine ili plina. Brownovo gibanje nikad ne prestaje. Brownovo gibanje povezano je s toplinskim gibanjem, ali te pojmove ne treba miješati. Brownovo gibanje je posljedica i dokaz postojanja toplinskog gibanja.
Brownovo gibanje je najočitija eksperimentalna potvrda ideja molekularne kinetičke teorije o kaotičnom toplinskom gibanju atoma i molekula. Ako je interval promatranja dovoljno velik da sile koje djeluju na česticu iz molekula medija mnogo puta mijenjaju svoj smjer, tada je prosječni kvadrat projekcije njezina pomaka na bilo koju os (u nedostatku drugih vanjskih sila) jednak proporcionalno vremenu.
Prilikom izvođenja Einsteinovog zakona pretpostavlja se da su pomaci čestica u bilo kojem smjeru jednako vjerojatni i da se inercija Brownove čestice može zanemariti u usporedbi s utjecajem sila trenja (to je prihvatljivo za dovoljno duga vremena). Formula za koeficijent D temelji se na primjeni Stokesovog zakona za hidrodinamički otpor gibanju kugle polumjera a u viskoznoj tekućini. Odnosi za i D eksperimentalno su potvrđeni mjerenjima J. Perrina i T. Svedberga. Iz ovih mjerenja eksperimentalno se određuju Boltzmannova konstanta k i Avogadrova konstanta NA. Osim translacijskog Brownovog gibanja, postoji i rotacijsko Brownovo gibanje - slučajna rotacija Brownove čestice pod utjecajem udara molekula medija. Za rotacijsko Brownovo gibanje, rms kutni pomak čestice proporcionalan je vremenu promatranja. Ove odnose potvrdili su i Perrinovi eksperimenti, iako je taj učinak mnogo teže promatrati od translacijskog Brownovog gibanja.
Bit fenomena
Brownovo gibanje nastaje zbog činjenice da se sve tekućine i plinovi sastoje od atoma ili molekula - najmanjih čestica koje su u stalnom kaotičnom toplinskom gibanju, te stoga kontinuirano guraju Brownovu česticu s različitih strana. Utvrđeno je da velike čestice veće od 5 µm praktički ne sudjeluju u Brownovom gibanju (nepokretne su ili sedimentne), manje čestice (manje od 3 µm) progresivno se kreću po vrlo složenim putanjama ili rotiraju. Kada je veliko tijelo uronjeno u medij, udari koji se javljaju u velikom broju su u prosjeku i tvore konstantan pritisak. Ako je veliko tijelo okruženo medijem sa svih strana, tada je pritisak praktički uravnotežen, ostaje samo Arhimedova sila podizanja - takvo tijelo glatko lebdi ili tone. Ako je tijelo malo, poput Brownove čestice, tada postaju vidljive fluktuacije tlaka, koje stvaraju primjetnu silu koja se nasumično mijenja, što dovodi do oscilacija čestice. Brownove čestice obično ne tonu i ne plutaju, već su suspendirane u mediju.
Brownova teorija gibanja
Godine 1905. Albert Einstein stvorio je molekularnu kinetičku teoriju za kvantitativni opis Brownovskog gibanja. Konkretno, izveo je formulu za koeficijent difuzije sfernih Brownovih čestica:
gdje D- koeficijent difuzije, R je univerzalna plinska konstanta, T je apsolutna temperatura, N A je Avogadrova konstanta, ali- radijus čestice, ξ - dinamička viskoznost.
Brownovo gibanje kao nemarkovsko
slučajni proces
Teorija Brownovog gibanja, dobro razvijena tijekom prošlog stoljeća, približna je. I premda u većini slučajeva od praktične važnosti postojeća teorija daje zadovoljavajuće rezultate, u nekim slučajevima može zahtijevati pojašnjenje. Tako je eksperimentalni rad proveden početkom 21. stoljeća na Politehničkom sveučilištu u Lausannei, Sveučilištu u Teksasu i Europskom laboratoriju za molekularnu biologiju u Heidelbergu (pod vodstvom S. Dzheneyja) pokazao razliku u ponašanju Brownovca čestica od one teorijski predviđene teorijom Einstein-Smoluchowski, što je bilo posebno uočljivo pri povećanju veličine čestice. Studije su se također dotakle analize gibanja okolnih čestica medija i pokazale su značajno međusobnog utjecaja gibanje Brownove čestice i kretanje čestica medija koje ona uzrokuje jedna naspram druge, odnosno prisutnost "memorije" u Brownovskoj čestici, ili, drugim riječima, ovisnost njenih statističkih karakteristika u budućnosti na cjelokupnu pretpovijest svog ponašanja u prošlosti. Ova činjenica nije uzeto u obzir u teoriji Einstein-Smoluchowski.
Proces Brownovog gibanja čestice u viskoznom mediju, općenito govoreći, spada u klasu nemarkovskih procesa, a za njegov točniji opis potrebno je koristiti integralne stohastičke jednadžbe.
Brownovo gibanje- Nasumično kretanje mikroskopskih čestica čvrste tvari vidljive suspendiranih u tekućini ili plinu, uzrokovano toplinskim kretanjem čestica tekućine ili plina. Brownovo gibanje nikad ne prestaje. Brownovo gibanje povezano je s toplinskim gibanjem, ali te pojmove ne treba miješati. Brownovo gibanje je posljedica i dokaz postojanja toplinskog gibanja.
Brownovo gibanje je najočitija eksperimentalna potvrda ideja molekularne kinetičke teorije o kaotičnom toplinskom gibanju atoma i molekula. Ako je interval promatranja dovoljno velik da sile koje djeluju na česticu iz molekula medija mnogo puta mijenjaju svoj smjer, tada je prosječni kvadrat projekcije njezina pomaka na bilo koju os (u nedostatku drugih vanjskih sila) jednak proporcionalno vremenu.
Prilikom izvođenja Einsteinovog zakona pretpostavlja se da su pomaci čestica u bilo kojem smjeru jednako vjerojatni i da se inercija Brownove čestice može zanemariti u usporedbi s učinkom sila trenja (to je prihvatljivo za dovoljno duga vremena). Formula za koeficijent D temelji se na primjeni Stokesovog zakona za hidrodinamički otpor gibanju kugle polumjera A u viskoznoj tekućini. Omjeri za A i D eksperimentalno su potvrđeni mjerenjima J. Perrina i T. Svedberga. Iz ovih se mjerenja eksperimentalno određuje Boltzmannova konstanta k i Avogadrova konstanta N A. Uz translacijsko Brownovo gibanje postoji i rotacijsko Brownovo gibanje - slučajna rotacija Brownove čestice pod utjecajem udara molekula medija. Za rotacijsko Brownovo gibanje, rms kutni pomak čestice proporcionalan je vremenu promatranja. Ove odnose potvrdili su i Perrinovi eksperimenti, iako je taj učinak mnogo teže promatrati od translacijskog Brownovog gibanja.
Enciklopedijski YouTube
-
1 / 5
Brownovo gibanje nastaje zbog činjenice da se sve tekućine i plinovi sastoje od atoma ili molekula - najmanjih čestica koje su u stalnom kaotičnom toplinskom gibanju, te stoga kontinuirano guraju Brownovu česticu s različitih strana. Utvrđeno je da velike čestice veće od 5 µm praktički ne sudjeluju u Brownovom gibanju (nepokretne su ili sedimentne), manje čestice (manje od 3 µm) progresivno se kreću po vrlo složenim putanjama ili rotiraju. Kada je veliko tijelo uronjeno u medij, tada se udari koji se javljaju u velikom broju usrednjavaju i tvore konstantan pritisak. Ako je veliko tijelo okruženo medijem sa svih strana, tada je pritisak praktički uravnotežen, ostaje samo sila dizanja Arhimedes - takvo tijelo glatko lebdi ili tone. Ako je tijelo malo, poput Brownove čestice, tada postaju vidljive fluktuacije tlaka, koje stvaraju primjetnu silu koja se nasumično mijenja, što dovodi do oscilacija čestice. Brownove čestice obično ne tonu i ne plutaju, već su suspendirane u mediju.
Otvor
Brownova teorija gibanja
Izgradnja klasične teorije
D = R T 6 N A π a ξ , (\displaystyle D=(\frac (RT)(6N_(A)\pi a\xi )),)
gdje D (\displaystyle D)- koeficijent difuzije, R (\displaystyle R)- univerzalna plinska konstanta, T (\displaystyle T)- apsolutna temperatura, N A (\displaystyle N_(A)) je Avogadrova konstanta, a (\displaystyle a)- radijus čestice, ξ (\displaystyle \xi)- dinamička viskoznost.
Eksperimentalna potvrda
Einsteinovu formulu potvrdili su eksperimenti Jean-Perrina i njegovih učenika 1908-1909. Kao Brownove čestice koristili su zrnca smole mastike i gumiguta, gustog mliječnog soka drveća iz roda Garcinia. Valjanost formule utvrđena je za različite veličine čestica - od 0,212 mikrona do 5,5 mikrona, za različite otopine (otopina šećera, glicerin) u kojima su se čestice kretale.
Brownovo gibanje kao nemarkovski slučajni proces
Teorija Brownovog gibanja, dobro razvijena tijekom prošlog stoljeća, približna je. I premda u većini slučajeva od praktične važnosti postojeća teorija daje zadovoljavajuće rezultate, u nekim slučajevima može zahtijevati pojašnjenje. Tako je eksperimentalni rad proveden početkom 21. stoljeća na Politehničkom sveučilištu u Lausannei, Sveučilištu u Teksasu i Europskom laboratoriju za molekularnu biologiju u Heidelbergu (pod vodstvom S. Dzheneyja) pokazao razliku u ponašanju Brownovca čestica od one teorijski predviđene teorijom Einstein-Smoluchowski, što je bilo posebno uočljivo pri povećanju veličine čestice. Studije su se dotaknule i analize kretanja okolnih čestica medija te su pokazale značajan međusobni utjecaj kretanja Brownove čestice i pomicanja čestica medija uzrokovanih jedni na druge, tj. prisutnost "pamćenja" u Brownovskoj čestici, ili, drugim riječima, ovisnost njezinih statističkih karakteristika u budućnosti o cjelokupnoj pretpovijesti njezinog ponašanja u prošlosti. Ova činjenica nije uzeta u obzir u teoriji Einstein-Smoluchowski.
Proces Brownovog gibanja čestice u viskoznom mediju, općenito govoreći, spada u klasu nemarkovskih procesa, a za njegov točniji opis potrebno je koristiti integralne stohastičke jednadžbe.
Brownovo gibanje
Učenici 10 "B" razreda
Onischuk Ekaterina
Koncept Brownovog kretanja
Obrasci Brownovog kretanja i primjena u znanosti
Koncept Brownovog kretanja s gledišta teorije kaosa
kretanje biljarske lopte
Integracija determinističkih fraktala i kaosa
Koncept Brownovog kretanja
Brownovo gibanje, točnije Brownovo gibanje, toplinsko gibanje čestica materije (s dimenzijama od nekoliko mikrona i manje) suspendiran u tekućim ili plinovitim česticama. Razlog za Brownovo gibanje je niz nekompenziranih impulsa koje Brownova čestica prima od okolnih molekula tekućine ili plina. Otkrio R. Brown (1773 - 1858) 1827. Vidljive samo pod mikroskopom, suspendirane čestice kreću se neovisno jedna o drugoj i opisuju složene cik-cak putanje. Brownovo gibanje ne slabi s vremenom i ne ovisi o kemijska svojstva okoliš. Intenzitet Brownovog gibanja raste s porastom temperature medija te sa smanjenjem njegove viskoznosti i veličine čestica.
Dosljedno objašnjenje Brownovog gibanja dali su A. Einstein i M. Smoluchowski 1905-06. na temelju molekularne kinetičke teorije. Prema ovoj teoriji, molekule tekućine ili plina su u stalnom toplinskom gibanju, a impulsi različitih molekula nisu isti po veličini i smjeru. Ako je površina čestice smještene u takav medij mala, kao što je slučaj s Brownovom česticom, tada se udari koje čestica doživljava od okolnih molekula neće biti točno kompenzirani. Stoga, kao rezultat "bombardiranja" od strane molekula, Brownova čestica počinje se kretati nasumično, mijenjajući veličinu i smjer svoje brzine približno 10 14 puta u sekundi. Kada se promatra Brownovo gibanje je fiksno (vidi Sl. . 1) položaj čestice u pravilnim intervalima. Naravno, između promatranja čestica se ne giba pravocrtno, ali povezivanje uzastopnih položaja ravnim linijama daje uvjetnu sliku kretanja.
Brownovo kretanje čestica gume u vodi (Sl.1)
Pravilnosti Brownovog gibanja
Obrasci Brownovog gibanja služe kao jasna potvrda temeljnih odredbi molekularne kinetičke teorije. Cjelokupna slika Brownovog kretanja opisana je Einsteinovim zakonom za srednji kvadrat pomaka čestice
duž bilo kojeg smjera x. Ako tijekom vremena između dva mjerenja ima dovoljno veliki broj sudara čestice s molekulama, tada je proporcionalno ovom vremenu t: = 2DOvdje D- koeficijent difuzije, koji je određen otporom viskoznog medija čestici koja se kreće u njemu. Za sferne čestice polumjera a jednak je:
D = kT/6pha, (2)
gdje je k Boltzmannova konstanta, T - apsolutna temperatura, h - dinamička viskoznost medija. Teorija Brownovog gibanja objašnjava nasumično gibanje čestice djelovanjem slučajnih sila iz molekula i sila trenja. Slučajna priroda sile znači da je njezino djelovanje za vremenski interval t 1 potpuno neovisno o djelovanju za interval t 2 ako se ti intervali ne preklapaju. Sila prosječna tijekom dovoljno dugog vremena je nula, a prosječni pomak Brownove čestice Dc također se pokazuje jednak nuli. Zaključci teorije Brownovog gibanja izvrsno se slažu s pokusom, formule (1) i (2) su potvrđene mjerenjima J. Perrina i T. Svedberga (1906). Na temelju ovih odnosa eksperimentalno su određena Boltzmannova konstanta i Avogadroov broj u skladu s njihovim vrijednostima dobivenim drugim metodama. Teorija Brownovog kretanja odigrala je važnu ulogu u temeljima statističke mehanike. Osim toga, ima i praktični značaj. Prije svega, Brownovo gibanje ograničava točnost mjernih instrumenata. Na primjer, granica točnosti očitanja zrcalnog galvanometra određena je podrhtavanjem zrcala, poput Brownove čestice bombardirane molekulama zraka. Zakoni Brownovog gibanja određuju nasumično kretanje elektrona, uzrokujući šum u električnim krugovima. Dielektrični gubici u dielektricima objašnjavaju se nasumičnim kretanjima dipolnih molekula koje čine dielektrik. Nasumični pokreti iona u otopinama elektrolita povećavaju njihov električni otpor.
Koncept Brownovog kretanja s gledišta teorije kaosa
Brownovo gibanje je, na primjer, nasumično i kaotično kretanje čestica prašine suspendiranih u vodi. Ova vrsta kretanja je možda najpraktičniji aspekt fraktalne geometrije. Nasumično Brownovo gibanje proizvodi frekvencijski uzorak koji se može koristiti za predviđanje stvari, uključujući velike količine podatke i statistike. Dobar primjer su cijene vune, koje je Mandelbrot predvidio koristeći Brownovo gibanje.
Frekvencijski dijagrami stvoreni crtanjem iz Brownovih brojeva također se mogu pretvoriti u glazbu. Naravno, ova vrsta fraktalne glazbe uopće nije glazbena i može itekako umoriti slušatelja.
Nasumično iscrtavajući Brownove brojeve, možete dobiti fraktal prašine poput onog prikazanog ovdje kao primjer. Osim što koristi Brownovo gibanje za stvaranje fraktala iz fraktala, može se koristiti i za stvaranje krajolika. Mnogi znanstvenofantastični filmovi, poput Zvjezdanih staza, koristili su tehniku Brownovskog pokreta za stvaranje vanzemaljskih krajolika kao što su brda i topološke slike visokih visoravni.
Ove su tehnike vrlo učinkovite i mogu se naći u Mandelbrotovoj knjizi Fraktalna geometrija prirode. Mandelbrot je koristio Brownove linije kako bi stvorio pogled iz ptičje perspektive na fraktalne obale i karte otoka (koje su zapravo bile samo nasumično nacrtane točke).
KRETANJE BILJARSKE LOPTE
Svatko tko je ikada uzeo biljarski štap zna da je točnost ključ igre. Najmanja pogreška u kutu početnog udarca može brzo dovesti do ogromne pogreške u položaju lopte nakon samo nekoliko sudara. Ova osjetljivost na početne uvjete, nazvana kaos, predstavlja nepremostivu prepreku svakome tko se nada da će predvidjeti ili kontrolirati putanju lopte nakon više od šest ili sedam sudara. I nemojte misliti da je problem u prašini na stolu ili u nesigurnoj ruci. Zapravo, ako koristite svoje računalo za izradu modela koji sadrži stol za bilijar koji nema trenje, neljudsku kontrolu nad točnošću pozicioniranja bilja, još uvijek nećete moći predvidjeti putanju lopte dovoljno dugo!
Koliko dugo? To dijelom ovisi o točnosti vašeg računala, ali više o obliku stola. Za savršeno okrugli stol može se izračunati do oko 500 sudarskih pozicija s greškom od oko 0,1 posto. No, vrijedi promijeniti oblik stola tako da postane barem malo nepravilan (oval), a nepredvidljivost putanje može prijeći 90 stupnjeva nakon samo 10 sudara! Jedini način da dobijete sliku općeg ponašanja biljarske loptice koja se odbija od praznog stola je crtanje kuta odbijanja ili duljine luka koji odgovara svakom udarcu. Ovdje su dva uzastopna povećanja takvog fazno-prostornog uzorka.
Svaka pojedinačna petlja ili raspršivanje predstavlja ponašanje lopte koje je rezultat jednog skupa početnih uvjeta. Područje slike koje prikazuje rezultate određenog eksperimenta naziva se područjem atraktora za zadani skup početnih uvjeta. Kao što se može vidjeti, oblik tablice korišten za ove eksperimente je glavni dio atraktorskih područja, koja se ponavljaju uzastopno u opadajućoj skali. Teoretski, takva bi se samosličnost trebala nastaviti zauvijek, a ako sve više povećavamo crtež, dobili bismo sve iste forme. To se danas zove vrlo popularno, riječju fraktal.
INTEGRACIJA DETERMINISTIČKIH FRAKTALA I KAOSA
Iz gornjih primjera determinističkih fraktala može se vidjeti da oni ne pokazuju nikakvo kaotično ponašanje i da su zapravo vrlo predvidljivi. Kao što znate, teorija kaosa koristi fraktal za ponovno stvaranje ili pronalaženje obrazaca kako bi se predvidjelo ponašanje mnogih sustava u prirodi, kao što je, na primjer, problem migracije ptica.
Sada da vidimo kako se to zapravo događa. Koristeći fraktal zvan Pitagorino stablo, o kojem se ovdje ne govori (koji, inače, nije izmislio Pitagora i nema nikakve veze s Pitagorinim teoremom) i Brownovo gibanje (koje je kaotično), pokušajmo napraviti imitaciju pravo drvo. Redoslijed lišća i grana na stablu je prilično složen i nasumičan, a vjerojatno nije nešto dovoljno jednostavno da bi kratki program od 12 redaka mogao oponašati.
Prvo morate generirati Pitagorino stablo (s lijeve strane). Potrebno je deblo učiniti debljim. U ovoj fazi se ne koristi Brownovo gibanje. Umjesto toga, svaki segment linije sada je postao linija simetrije za pravokutnik koji postaje deblo i grane izvana.
Godine 1827. engleski botaničar Robert Brown, ispitujući pod mikroskopom čestice peludi suspendirane u vodi, otkrio je da su najmanji od njih u stanju kontinuiranog i nestalnog kretanja. Kasnije se pokazalo da je to kretanje svojstveno svim najmanjim česticama organskog i anorganskog porijekla i manifestira se to intenzivnije, što je masa čestica manja, što je temperatura viša i viskoznost medija niža. Brownovom otkriću se dugo nije pridavao veliki značaj. Većina znanstvenika smatrala je uzrok kaotičnog kretanja čestica podrhtavanje opreme i prisutnost konvektivnih strujanja u tekućini. Međutim, pažljivi eksperimenti provedeni u drugoj polovici prošlog stoljeća pokazali su da se, bez obzira na mjere koje se poduzimaju za održavanje mehaničke i toplinske ravnoteže u sustavu, Brownovo gibanje uvijek očituje na danoj temperaturi istim intenzitetom i nepromjenjivo u vremenu. . Velike čestice lagano se pomiču; za manje znakoveterno neuredno u svom smjeru kretanje po složenim putanjama.
Riža. Raspodjela krajnjih točaka horizontalnih pomaka čestice u Brownovom gibanju (početne točke su pomaknute u središte)
Nametnuo se sljedeći zaključak: Brownovo gibanje nije uzrokovano vanjskim, već unutarnjim uzrocima, naime sudarom tekućih molekula s suspendiranim česticama. Udarajući u čvrstu česticu, svaka molekula prenosi joj dio svog zamaha ( mυ). Zbog potpune slučajnosti toplinskog gibanja, ukupni zamah koji je primila čestica tijekom dugog vremenskog razdoblja jednak je nuli. Međutim, u bilo kojem dovoljno malom vremenskom intervalu ∆ t zamah kojeg primi čestica s jedne strane uvijek će biti veći nego s druge. Kao rezultat toga, pomiče se. Dokaz ove hipoteze imao je u to vrijeme (kraj XIX - početak XX stoljeća) posebno veliku važnost, budući da su neki prirodoslovci i filozofi, poput Ostwalda, Macha, Avenariusa, sumnjali u stvarnost postojanja atoma i molekula.
Godine 1905-1906. A. i poljski fizičar Marian Smoluchowski samostalno su stvorili statističku teoriju Brownovog gibanja, uzimajući kao glavni postulat pretpostavku o njegovoj potpunoj slučajnosti. Za sferne čestice izveli su jednadžbu
gdje je ∆ x je prosječni pomak čestice tijekom vremena t(tj. duljina segmenta koji povezuje početni položaj čestice s njezinim trenutnim položajem t); η - koeficijent viskoznosti medija; r- radijus čestice; T- temperatura u K; N 0 - Avogadrov broj; R je univerzalna plinska konstanta.
Dobivenu relaciju eksperimentalno je provjerio J. Perrin, koji je za to morao proučiti Brownovo gibanje sfernih čestica gume, gume i mastike s točno poznatim polumjerom. Fotografirajući istu česticu uzastopno u pravilnim intervalima, J. Perrin je pronašao vrijednosti ∆ x za svaki ∆ t. Rezultati koje je dobio za čestice različitih veličina i različite prirode vrlo su se slagali s teoretskim, što je bio izvrstan dokaz realnosti atoma i molekula, i još nešto.njemu potvrda molekularno-kinetičke teorije.
Uzastopnim bilježenjem položaja čestice koja se kreće u pravilnim intervalima, može se konstruirati putanja Brownova gibanja. Ako izvršimo paralelni prijenos svih segmenata tako da im se početne točke poklope, dobiva se raspodjela za krajnje točke, slična širenju metaka pri gađanju mete (sl.). To potvrđuje osnovni postulat teorije Einsteina – Smoluchowskog – potpuna slučajnost Brownovog gibanja.
Kinetička stabilnost disperznih sustava
Posjedujući određenu masu, čestice suspendirane u tekućini trebale bi se postupno taložiti u gravitacijskom polju Zemlje (ako je njihova gustoća d više gustoće okoliš d0) ili plutaju (ako d
). Međutim, ovaj proces nikada nije dovršen. Taloženje (ili plutanje) sprječava Brownovo gibanje, koje nastoji ravnomjerno rasporediti čestice po volumenu. Brzina taloženja čestica stoga ovisi o njihovoj masi i o viskoznosti tekućine. Na primjer, srebrne kuglice promjera 2 mm proći u vodi 1 cm za 0,05 sek, i promjera 20 mikrona- za 500 sec. Kao što se može vidjeti iz tablice 13, čestice srebra promjera manjeg od 1 mikrona općenito se ne mogu smjestiti na dno posude. Tablica 13
Usporedba intenziteta Brownovog gibanja i brzine taloženja čestica srebra (Burtonov izračun)
Udaljenost koju čestica prijeđe za 1 s ec. mk promjer čestica, mikrona slijeganje 100 10 6760 10 31,6 67,6 1 100 0,676 Ako se disperzirana faza taloži na dno posude ili ispliva na površinu u relativno kratkom vremenu, sustav se naziva kinetički nestabilnim. Primjer je suspenzija pijeska u vodi.
Ako su čestice dovoljno male i Brownovo gibanje ih sprječava da se potpuno slegnu, kaže se da je sustav kinetički stabilan.
Zbog slučajnog Brownova gibanja u kinetički stabilnom disperznom sustavu uspostavlja se nejednaka raspodjela čestica po visini uz djelovanje gravitacije. Priroda distribucije opisana je jednadžbom:
gdje iz 1 h 1 ;od 2- koncentracija čestica na visini h2; T- masa čestica; d- njihova gustoća; D 0 - gustoća disperzijskog medija. Uz pomoć ove jednadžbe prvi put je određena najvažnija konstanta molekularne kinetičke teorije -. Avogadrov broj N 0 . Nakon što je pod mikroskopom izbrojao broj čestica gumiguta suspendiranih u vodi na različitim razinama, J. Perrin je dobio brojčanu vrijednost konstante N 0 , koji je u različitim eksperimentima varirao od 6,5 10 23 do 7,2 10 23 . Prema suvremenim podacima Avogadrov broj je 6,02 10 23 .
Trenutno, kada je konstanta N 0 poznato da je vrlo točan, brojenje čestica na različitim razinama koristi se za pronalaženje njihove veličine i mase.
Članak o Brownovom gibanju
