समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
प्रमेय 1
एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल उसकी भुजा की लंबाई और उस पर खींची गई ऊंचाई के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
जहां $a$ समांतर चतुर्भुज की एक भुजा है, $h$ इस ओर खींची गई ऊंचाई है।
सबूत।
आइए हमें $AD=BC=a$ के साथ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ दिया जाए। आइए $DF$ और $AE$ की ऊंचाइयां बनाएं (चित्र 1)।
चित्र 1।
जाहिर है, $FDAE$ का आंकड़ा एक आयत है।
\[\कोण BAE=(90)^0-\कोण A,\ \] \[\कोण CDF=\कोण D-(90)^0=(180)^0-\कोण A-(90)^0 =(90)^0-\कोण A=\कोण BAE\]
परिणामस्वरूप, चूँकि $CD=AB,\ DF=AE=h$, त्रिभुजों की समानता के लिए $I$ मानदंड द्वारा $\triangle BAE=\triang CDF$। तब
तो, एक आयत के क्षेत्रफल पर प्रमेय के अनुसार:
प्रमेय सिद्ध है.
प्रमेय 2
एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल उसकी आसन्न भुजाओं की लंबाई और इन भुजाओं के बीच के कोण की ज्या से गुणा के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है
जहां $a,\ b$ समांतर चतुर्भुज की भुजाएं हैं, $\alpha $ उनके बीच का कोण है।
सबूत।
आइए हमें $BC=a,\ CD=b,\ \angel C=\alpha $ के साथ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ दिया जाए। आइए ऊँचाई $DF=h$ बनाएं (चित्र 2)।
चित्र 2।
साइन की परिभाषा से, हम पाते हैं
इस तरह
तो, प्रमेय $1$ के अनुसार:
प्रमेय सिद्ध है.
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल
प्रमेय 3
किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल उसकी भुजा की लंबाई और उस पर खींची गई ऊँचाई के आधे गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है
जहाँ $a$ त्रिभुज की एक भुजा है, $h$ इस ओर खींची गई ऊँचाई है।
सबूत।
चित्र तीन।
तो, प्रमेय $1$ के अनुसार:
प्रमेय सिद्ध है.
प्रमेय 4
किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल उसकी आसन्न भुजाओं की लंबाई और इन भुजाओं के बीच के कोण की ज्या के आधे गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है
जहां $a,\b$ त्रिभुज की भुजाएं हैं, $\alpha$ उनके बीच का कोण है।
सबूत।
आइए हमें $AB=a$ के साथ एक त्रिभुज $ABC$ दिया जाए। आइए $CH=h$ की ऊंचाई ज्ञात करें। आइए इसे एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ तक बनाएं (चित्र 3)।
जाहिर है, त्रिभुजों की समानता के लिए $I$ मानदंड के अनुसार, $\triकोण ACB=\triकोण CDB$। तब
तो, प्रमेय $1$ के अनुसार:
प्रमेय सिद्ध है.
समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल
प्रमेय 5
एक ट्रेपेज़ॉइड का क्षेत्रफल उसके आधारों की लंबाई और उसकी ऊंचाई के योग के आधे उत्पाद के रूप में परिभाषित किया गया है।
गणितीय रूप से इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है
सबूत।
आइए हमें एक समलंब $ABCK$ दिया जाए, जहां $AK=a,\ BC=b$। आइए इसमें ऊँचाई $BM=h$ और $KP=h$, साथ ही विकर्ण $BK$ बनाएं (चित्र 4)।
चित्र 4.
प्रमेय $3$ से हमें प्राप्त होता है
प्रमेय सिद्ध है.
नमूना कार्य
उदाहरण 1
एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें यदि उसकी भुजा की लंबाई $a.$ है
समाधान।
चूँकि त्रिभुज समबाहु है, इसके सभी कोण $(60)^0$ के बराबर हैं।
फिर, प्रमेय $4$ के अनुसार, हमारे पास है
उत्तर:$\frac(a^2\sqrt(3))(4)$.
ध्यान दें कि इस समस्या के परिणाम का उपयोग किसी दिए गए भुजा वाले किसी समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है।
समांतर चतुर्भुज की परिभाषा
चतुर्भुजएक चतुर्भुज है जिसकी सम्मुख भुजाएँ बराबर और समानांतर होती हैं।
ऑनलाइन कैलकुलेटर
समांतर चतुर्भुज में कुछ है लाभकारी गुण, जो इस आंकड़े से जुड़ी समस्याओं को हल करना सरल बनाता है। उदाहरण के लिए, एक गुण यह है कि समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
आइए सरल उदाहरणों को हल करके अपनाई जाने वाली कई विधियों और सूत्रों पर विचार करें।
किसी समांतर चतुर्भुज के आधार और ऊँचाई के आधार पर उसके क्षेत्रफल का सूत्र
क्षेत्रफल ज्ञात करने की यह विधि संभवतः सबसे बुनियादी और सरल में से एक है, क्योंकि यह कुछ अपवादों को छोड़कर त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के सूत्र के लगभग समान है। सबसे पहले, आइए संख्याओं का उपयोग किए बिना सामान्यीकृत मामले को देखें।
मान लीजिए कि आधार सहित एक मनमाना समांतर चतुर्भुज दिया गया है एक ए ए, ओर बी बी बीऔर ऊंचाई एच एच एच, हमारे बेस पर ले जाया गया। तब इस समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र है:
S = a ⋅ h S=a\cdot h एस=एक ⋅एच
ए ए ए- आधार;
एच एच एच- ऊंचाई।
आइए विशिष्ट समस्याओं को हल करने का अभ्यास करने के लिए एक आसान समस्या पर नजर डालें।
उदाहरणउस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसका आधार 10 (सेमी) और ऊंचाई 5 (सेमी) ज्ञात हो।
समाधान
ए = 10 ए=10 ए =1
0
एच = 5 एच=5 एच =5
हम इसे अपने सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं। हम पाते हैं:
S = 10 ⋅ 5 = 50 S=10\cdot 5=50एस=1
0
⋅
5
=
5
0
(वर्ग देखें)
उत्तर: 50 (वर्ग देखें)
दो भुजाओं और उनके बीच के कोण के आधार पर समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र
इस मामले में, आवश्यक मान निम्नानुसार पाया जाता है:
एस = ए ⋅ बी ⋅ पाप (α) S=a\cdot b\cdot\sin(\alpha)एस=एक ⋅ख ⋅पाप(α)
ए, बी ए, बी ए, बी- समांतर चतुर्भुज की भुजाएँ;
α\अल्फ़ा α
- भुजाओं के बीच का कोण एक ए एऔर बी बी बी.
आइए अब एक और उदाहरण हल करें और ऊपर वर्णित सूत्र का उपयोग करें।
उदाहरणयदि भुजा ज्ञात हो तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें एक ए ए, जो आधार है और इसकी लंबाई 20 (सेमी) और एक परिधि है पी पी पी, संख्यात्मक रूप से 100 (सेमी) के बराबर, आसन्न भुजाओं के बीच का कोण ( एक ए एऔर बी बी बी) 30 डिग्री के बराबर है.
समाधान
ए = 20 ए=20 ए =2
0
पी = 100 पी = 100 पी =1
0
0
α = 3 0 ∘ \alpha=30^(\circ)α
=
3
0
∘
उत्तर खोजने के लिए, हम केवल इस चतुर्भुज की दूसरी भुजा को जानते हैं। आइए उसे खोजें. समांतर चतुर्भुज का परिमाप सूत्र द्वारा दिया गया है:
पी = ए + ए + बी + बी पी = ए + ए + बी + बी पी =ए+ए+बी+बी
100 = 20 + 20 + बी + बी 100=20+20+बी+बी1
0
0
=
2
0
+
2
0
+
बी+बी
100 = 40 + 2बी 100=40+2बी 1
0
0
=
4
0
+
2 बी
60 = 2बी 60=2बी 6
0
=
2 बी
बी = 30 बी = 30 बी =3
0
सबसे कठिन हिस्सा खत्म हो गया है, जो कुछ बचा है वह पक्षों और उनके बीच के कोण के लिए हमारे मूल्यों को प्रतिस्थापित करना है:
S = 20 ⋅ 30 ⋅ पाप (3 0 ∘) = 300 S=20\cdot 30\cdot\sin(30^(\circ))=300एस=2
0
⋅
3
0
⋅
पाप (3 0
∘
)
=
3
0
0
(वर्ग देखें)
उत्तर: 300 (वर्ग देखें)
विकर्णों और उनके बीच के कोण के आधार पर समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र
S = 1 2 ⋅ D ⋅ d ⋅ पाप (α) S=\frac(1)(2)\cdot D\cdot d\cdot\sin(\alpha)एस=2 1 ⋅ डी⋅घ⋅पाप(α)
डी डी डी- बड़ा विकर्ण;
डी डी डी- छोटा विकर्ण;
α\अल्फ़ा α
- विकर्णों के बीच तीव्र कोण.
एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण 10 (सेमी) और 5 (सेमी) के बराबर दिए गए हैं। उनके बीच का कोण 30 डिग्री है। इसके क्षेत्रफल की गणना करें।
समाधान
डी=10 डी=10 डी=1
0
डी = 5 डी=5 डी =5
α = 3 0 ∘ \alpha=30^(\circ)α
=
3
0
∘
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 ⋅ पाप (3 0 ∘) = 12.5 S=\frac(1)(2)\cdot 10 \cdot 5 \cdot\sin(30^(\circ))=12.5एस=2 1 ⋅ 1 0 ⋅ 5 ⋅ पाप (3 0 ∘ ) = 1 2 . 5 (वर्ग देखें)
इस विषय पर समस्याओं को हल करते समय, सिवाय बुनियादी गुण चतुर्भुजऔर संबंधित सूत्र, आप निम्नलिखित को याद रख सकते हैं और लागू कर सकते हैं:
- किसी समांतर चतुर्भुज के आंतरिक कोण का समद्विभाजक उससे एक समद्विबाहु त्रिभुज को काटता है
- समांतर चतुर्भुज की किसी एक भुजा से सटे आंतरिक कोणों के समद्विभाजक परस्पर लंबवत होते हैं
- समांतर चतुर्भुज के विपरीत आंतरिक कोनों से आने वाले समद्विभाजक एक दूसरे के समानांतर होते हैं या एक ही सीधी रेखा पर स्थित होते हैं
- एक समांतर चतुर्भुज के विकर्णों के वर्गों का योग उसकी भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है
- समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल विकर्णों के आधे गुणनफल और उनके बीच के कोण की ज्या के बराबर होता है
आइए उन समस्याओं पर विचार करें जिनमें इन गुणों का उपयोग किया जाता है।
कार्य 1।
समांतर चतुर्भुज ABCD के कोण C का समद्विभाजक भुजा AD को बिंदु M पर और भुजा AB की निरंतरता को बिंदु A से आगे बिंदु E पर प्रतिच्छेद करता है। यदि AE = 4, DM = 3 है तो समांतर चतुर्भुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।
समाधान।
1. त्रिभुज सीएमडी समद्विबाहु है। (संपत्ति 1). इसलिए, CD = MD = 3 सेमी.
2. त्रिभुज EAM समद्विबाहु है।
इसलिए, AE = AM = 4 सेमी.
3. AD = AM + MD = 7 सेमी.
4. परिमाप ABCD = 20 सेमी.
उत्तर। 20 सेमी.
कार्य 2.
उत्तल चतुर्भुज ABCD में विकर्ण खींचे गए हैं। यह ज्ञात है कि त्रिभुज ABD, ACD, BCD का क्षेत्रफल बराबर है। सिद्ध कीजिए कि यह चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है।
समाधान।
1. माना BE त्रिभुज ABD की ऊंचाई है, CF त्रिभुज ACD की ऊंचाई है। चूँकि, समस्या की स्थितियों के अनुसार, त्रिभुजों का क्षेत्रफल बराबर है और उनका एक सामान्य आधार AD है, तो इन त्रिभुजों की ऊँचाइयाँ बराबर हैं। बीई = सीएफ.
2. BE, CF AD पर लंबवत हैं। बिंदु B और C सीधी रेखा AD के सापेक्ष एक ही तरफ स्थित हैं। बीई = सीएफ. अत: सीधी रेखा BC || ईसा पश्चात (*)
3. माना AL त्रिभुज ACD की ऊंचाई है, BK त्रिभुज BCD की ऊंचाई है। चूँकि, समस्या की स्थितियों के अनुसार, त्रिभुजों का क्षेत्रफल बराबर है और उनका एक उभयनिष्ठ आधार CD है, तो इन त्रिभुजों की ऊँचाइयाँ बराबर हैं। एएल = बीके.
4. AL और BK, CD पर लंबवत हैं। बिंदु बी और ए सीधी रेखा सीडी के सापेक्ष एक ही तरफ स्थित हैं। एएल = बीके. अत: सीधी रेखा AB || सीडी (**)
5. शर्तों (*), (**) से यह निष्कर्ष निकलता है कि ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।
उत्तर। सिद्ध किया हुआ। ABCD एक समांतर चतुर्भुज है.
कार्य 3.
समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं BC और CD पर क्रमशः बिंदु M और H अंकित हैं, ताकि खंड BM और HD बिंदु O पर प्रतिच्छेद करें;<ВМD = 95 о,
समाधान।
1. त्रिभुज DOM में<МОD = 25 о (Он смежный с <ВОD = 155 о); <ОМD = 95 о. Тогда <ОDМ = 60 о.
2. एक समकोण त्रिभुज में DHC तब<НСD = 30 о. СD: НD = 2: 1 लेकिन सीडी = एबी. फिर एबी: एचडी = 2:1. 3. <С = 30 о, 4. <А = <С = 30 о, <В = उत्तर: एबी: एचडी = 2:1,<А = <С = 30 о, <В = कार्य 4. 4√6 लंबाई वाले समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण आधार के साथ 60° का कोण बनाता है, और दूसरा विकर्ण उसी आधार के साथ 45° का कोण बनाता है। दूसरा विकर्ण ज्ञात कीजिये. समाधान।
1. एओ = 2√6. 2. हम साइन प्रमेय को त्रिभुज AOD पर लागू करते हैं। एओ/पाप डी = ओडी/पाप ए. 2√6/sin 45 o = OD/sin 60 o. ОD = (2√6sin 60 о) / पाप 45 о = (2√6 · √3/2) / (√2/2) = 2√18/√2 = 6. उत्तर: 12.
कार्य 5. 5√2 और 7√2 भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज के लिए, विकर्णों के बीच का छोटा कोण समांतर चतुर्भुज के छोटे कोण के बराबर होता है। विकर्णों की लंबाई का योग ज्ञात कीजिए। समाधान।
मान लीजिए कि d 1, d 2 समांतर चतुर्भुज के विकर्ण हैं, और विकर्णों और समांतर चतुर्भुज के छोटे कोण के बीच का कोण φ के बराबर है। 1. आइए दो अलग-अलग गिनें एस एबीसीडी = एबी एडी पाप ए = 5√2 7√2 पाप एफ, एस एबीसीडी = 1/2 एसी वीडी सिन एओबी = 1/2 डी 1 डी 2 सिन एफ। हमें समानता प्राप्त होती है 5√2 · 7√2 · पाप एफ = 1/2डी 1 डी 2 पाप एफ या 2 · 5√2 · 7√2 = डी 1 डी 2 ; 2. समांतर चतुर्भुज की भुजाओं और विकर्णों के बीच संबंध का उपयोग करके, हम समानता लिखते हैं (एबी 2 + एडी 2) 2 = एसी 2 + बीडी 2। ((5√2) 2 + (7√2) 2) 2 = डी 1 2 + डी 2 2। डी 1 2 + डी 2 2 = 296. 3. आइए एक सिस्टम बनाएं: (डी 1 2 + डी 2 2 = 296, आइए सिस्टम के दूसरे समीकरण को 2 से गुणा करें और इसे पहले में जोड़ें। हमें (d 1 + d 2) 2 = 576 मिलता है। इसलिए Id 1 + d 2 I = 24। चूँकि d 1, d 2 समांतर चतुर्भुज के विकर्णों की लंबाई हैं, तो d 1 + d 2 = 24। उत्तर: 24.
कार्य 6. समांतर चतुर्भुज की भुजाएँ 4 और 6 हैं। विकर्णों के बीच न्यून कोण 45 डिग्री है। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें। समाधान।
1. त्रिभुज AOB से, कोसाइन प्रमेय का उपयोग करके, हम समांतर चतुर्भुज की भुजा और विकर्णों के बीच संबंध लिखते हैं। एबी 2 = एओ 2 + वीओ 2 2 · एओ · वीओ · कॉस एओबी। 4 2 = (डी 1 /2) 2 + (डी 2 /2) 2 - 2 · (डी 1/2) · (डी 2 /2)कोस 45 ओ; d 1 2 /4 + d 2 2 /4 – 2 · (d 1/2) · (d 2 /2)√2/2 = 16. डी 1 2 + डी 2 2 – डी 1 · डी 2 √2 = 64. 2. इसी प्रकार, हम त्रिभुज AOD के लिए संबंध लिखते हैं। आइए इसे ध्यान में रखें<АОD = 135 о и cos 135 о = -cos 45 о = -√2/2. हमें समीकरण d 1 2 + d 2 2 + d 1 · d 2 √2 = 144 मिलता है। 3. हमारे पास एक सिस्टम है पहले को दूसरे समीकरण से घटाने पर, हमें 2d 1 · d 2 √2 = 80 या प्राप्त होता है d 1 d 2 = 80/(2√2) = 20√2 4. एस एबीसीडी = 1/2 एसी Вडी पाप एओबी = 1/2 डी 1 डी 2 पाप α = 1/2 20√2 √2/2 = 10. टिप्पणी:इस और पिछली समस्या में सिस्टम को पूरी तरह से हल करने की आवश्यकता नहीं है, यह अनुमान लगाते हुए कि इस समस्या में हमें क्षेत्र की गणना करने के लिए विकर्णों के उत्पाद की आवश्यकता है। उत्तर: 10. कार्य 7. समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 96 है और इसकी भुजाएँ 8 और 15 हैं। छोटे विकर्ण का वर्ग ज्ञात कीजिए। समाधान।
1. एस एबीसीडी = एबी · एडी · पाप वीएडी। आइए सूत्र में एक प्रतिस्थापन करें। हमें 96 = 8 · 15 · पाप ВAD प्राप्त होता है। अत: पाप ВAD = 4/5. 2. आइए खोजें क्योंकि VAD. पाप 2 वीएडी + कॉस 2 वीएडी = 1. (4/5) 2 + कॉस 2 वीएडी = 1. कॉस 2 वीएडी = 9/25। समस्या की स्थितियों के अनुसार, हम छोटे विकर्ण की लंबाई ज्ञात करते हैं। यदि कोण ВАD न्यून कोण है तो विकर्ण ВD छोटा होगा। तब cos VAD = 3/5. 3. त्रिभुज ABD से, कोसाइन प्रमेय का उपयोग करके, हम विकर्ण BD का वर्ग ज्ञात करते हैं। ВD 2 = АВ 2 + АD 2 - 2 · АВ · ВD · cos ВAD। वीडी 2 = 8 2 + 15 2 – 2 8 15 3 / 5 = 145। उत्तर: 145.
क्या आपके पास अभी भी प्रश्न हैं? क्या आप नहीं जानते कि ज्यामिति की समस्या को कैसे हल किया जाए? वेबसाइट, सामग्री को पूर्ण या आंशिक रूप से कॉपी करते समय, स्रोत के लिए एक लिंक की आवश्यकता होती है। चतुर्भुजएक चतुर्भुज है जिसकी भुजाएँ जोड़े में समानांतर हैं। इस आकृति में, सम्मुख भुजाएँ और कोण एक दूसरे के बराबर हैं। समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं और उसे समद्विभाजित करते हैं। समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल के सूत्र आपको भुजाओं, ऊंचाई और विकर्णों का उपयोग करके मान ज्ञात करने की अनुमति देते हैं। विशेष मामलों में समांतर चतुर्भुज भी प्रस्तुत किया जा सकता है। इन्हें आयत, वर्ग और समचतुर्भुज माना जाता है। यह मामला क्लासिक माना जाता है और इसमें अतिरिक्त जांच की आवश्यकता नहीं है। दो भुजाओं के क्षेत्रफल और उनके बीच के कोण की गणना के लिए सूत्र पर विचार करना बेहतर है। गणना में भी इसी विधि का प्रयोग किया जाता है। यदि भुजाएँ और उनके बीच का कोण दिया गया है, तो क्षेत्रफल की गणना निम्नानुसार की जाती है: मान लीजिए कि हमें एक समांतर चतुर्भुज दिया गया है जिसकी भुजाएँ a = 4 सेमी, b = 6 सेमी हैं। उनके बीच का कोण α = 30° है। आइये क्षेत्रफल ज्ञात करें: आइए विकर्णों का उपयोग करके समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने के एक उदाहरण पर विचार करें। मान लीजिए कि एक समांतर चतुर्भुज दिया गया है जिसके विकर्ण D = 7 सेमी, d = 5 सेमी हैं। उनके बीच का कोण α = 30° है। आइए डेटा को सूत्र में प्रतिस्थापित करें: विकर्ण के माध्यम से समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र जानकर आप कई दिलचस्प समस्याओं का समाधान कर सकते हैं। आइए उनमें से एक पर नजर डालें।
(
(चूँकि एक समकोण त्रिभुज में 30° के कोण के विपरीत स्थित पैर कर्ण के आधे के बराबर होता है)।
इसके क्षेत्रफल को मापता है।
(डी 1 + डी 2 = 140.
(डी 1 2 + डी 2 2 – डी 1 · डी 2 √2 = 64,
(डी 1 2 + डी 2 2 + डी 1 · डी 2 √2 = 144।
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सबसे पहले, आइए एक समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल की ऊंचाई और जिस तरफ इसे उतारा गया है, उसके आधार पर गणना करने का एक उदाहरण देखें।
विकर्णों के माध्यम से समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
विकर्णों का उपयोग करके समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र आपको शीघ्रता से मान ज्ञात करने की अनुमति देता है।
गणना के लिए, आपको विकर्णों के बीच स्थित कोण के आकार की आवश्यकता होगी।
विकर्ण के माध्यम से समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने के एक उदाहरण ने हमें एक उत्कृष्ट परिणाम दिया - 8.75।
काम: 92 वर्ग मीटर क्षेत्रफल वाला एक समांतर चतुर्भुज दिया गया है। देखें बिंदु F इसकी भुजा BC के मध्य में स्थित है। आइए समलम्बाकार ADFB का क्षेत्रफल ज्ञात करें, जो हमारे समांतर चतुर्भुज में स्थित होगा। सबसे पहले, आइए शर्तों के अनुसार हमें जो कुछ भी प्राप्त हुआ है उसे चित्रित करें।
आइए समाधान पर जाएं: 
हमारी शर्तों के अनुसार, आह =92, और तदनुसार, हमारे ट्रेपेज़ॉइड का क्षेत्रफल बराबर होगा 
