સ્લાઇડ 1
સ્લાઇડ 2
સમોસના પાયથાગોરસ (c. 580 - c. 500 BC) - પ્રાચીન ગ્રીક ફિલસૂફ, ધાર્મિક અને રાજકીય વ્યક્તિ, પાયથાગોરિયનિઝમના સ્થાપક, ગણિતશાસ્ત્રી. પાયથાગોરસને પૂર્ણાંકો અને પ્રમાણના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવા, પાયથાગોરિયન પ્રમેયને સાબિત કરવા વગેરેનો શ્રેય આપવામાં આવે છે.
સ્લાઇડ 3
પાયથાગોરસની શાળા આ શાળાની સ્થાપના પાયથાગોરસ દ્વારા કરવામાં આવી હતી અને તે ચોથી સદીની શરૂઆત સુધી અસ્તિત્વમાં હતી. ઈ.સ.પૂ.
સ્લાઇડ 4
પ્રથમ તબક્કામાં પાયથાગોરસ સામાન્ય રીતે ઉમેદવારને પાછા મોકલે છે, તેને રાહ જોવાની અને ત્રણ વર્ષમાં ફરી આવવાની સલાહ આપે છે. આ બાહ્યરૂપે ખૂબ જ કડક તકનીક ઊંડા અર્થથી ભરેલી હતી - છેવટે, કોઈપણ આવેગ, સૌથી સુંદર અને શુદ્ધ પણ, સમયની કસોટીમાંથી પસાર થવું આવશ્યક છે.
સ્લાઇડ 5
બીજો તબક્કો આ સમયગાળા દરમિયાન, વ્યક્તિને હજુ સુધી શાળાનો વિદ્યાર્થી માનવામાં આવતો ન હતો અને તેને શ્રવણાત્મક ("શ્રોતા") કહેવામાં આવતું હતું. તેણે સાંભળ્યું, આત્મસાત કર્યું, સમજાયું - અને આ બધું મૌનથી થયું. પાયથાગોરસ "એક્યુમેટિક્સ માટે પાંચ વર્ષનું મૌન સૂચવ્યું, ત્યાગ કરવાની તેમની ક્ષમતાની ચકાસણી કરી, કારણ કે મૌન એ ત્યાગનો સૌથી મુશ્કેલ પ્રકાર છે."
સ્લાઇડ 6
ત્રીજો તબક્કો આવા કામના ઘણા વર્ષો પછી જ ધ્વનિતશાસ્ત્રી એક વાસ્તવિક પાયથાગોરિયન વિદ્યાર્થી બન્યો - હવે તેણે ગણિતશાસ્ત્રીનું બિરુદ મેળવ્યું - "જ્ઞાન". પાયથાગોરસ પોતે અથવા તેના નજીકના વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા શીખવવામાં આવતા વર્ગોમાં, ગણિતશાસ્ત્રીઓને વિશ્વનું સર્વગ્રાહી ચિત્ર આપવામાં આવ્યું હતું, પ્રકૃતિ અને માણસની રચના જાહેર કરવામાં આવી હતી. ગણિતશાસ્ત્રીઓની તાલીમ લાંબા સમય સુધી ચાલતી હતી, પરંતુ આ પણ માત્ર તૈયારી હતી.
સ્લાઇડ 7
ચોથો તબક્કો લોકો, સમાજ, મદદ અને રક્ષણની જરૂર હોય તેવા દરેક વ્યક્તિની સેવા કરવા માટે પોતાને સમર્પિત કરવું એ એક પરિપક્વ ફિલસૂફ માટે કુદરતી પગલું છે. અને જ્યારે ગણિતના વિદ્યાર્થીઓ આ માટે તૈયાર હતા, ત્યારે તે દિશાઓ અને સ્વરૂપોની પસંદગી કે જેમાં આ સેવા હાથ ધરવામાં આવશે, અને પછી પસંદ કરેલ "વિશેષતા" માં અંતિમ તાલીમ. કેટલાકે અર્થશાસ્ત્રનો અભ્યાસ કર્યો, અન્યોએ દવા વગેરેનો અભ્યાસ કર્યો.
સ્લાઇડ 8
પાંચમો તબક્કો પાયથાગોરિયન શાળામાં ઉચ્ચતમ સ્તર એ રાજકારણીઓની તાલીમ માનવામાં આવતું હતું - સમાજનું સંચાલન કરવામાં સક્ષમ લોકો. કાર્ય એ છે કે કોઈના પોતાના અથવા અન્યના હિતોને અનુસર્યા વિના, સામાન્ય સારા પર આધારિત લોકોનું નેતૃત્વ કરવું, પછીથી, પ્લેટોએ રાજ્યના પાયથાગોરિયન સિદ્ધાંતને ફરીથી કાર્ય કર્યું અને વિસ્તૃત કર્યું - "પ્લેટોનું આદર્શ રાજ્ય મોડેલ." પાયથાગોરસના ઘણા વિદ્યાર્થીઓ ધારાસભ્યો અને કાયદાના વાજબી રક્ષક તરીકે પ્રખ્યાત થયા હતા જે વર્ષોમાં પાયથાગોરિયનોએ રાજ્યની બાબતોમાં ભાગ લીધો હતો.
સ્લાઇડ 9
પાયથાગોરસના એફોરિઝમ્સ શરમજનક કંઈપણ ન કરો, ક્યાં તો અન્યની હાજરીમાં અથવા ગુપ્ત રીતે. તમારો પહેલો કાયદો સ્વાભિમાન હોવો જોઈએ. કોઈપણ લોકોના રિવાજો જાણવા માટે, પહેલા તેમની ભાષા શીખવાનો પ્રયાસ કરો. જો તમે ગરુડ બની શકો, તો જેકડોમાં પ્રથમ બનવાનો પ્રયત્ન કરશો નહીં. ક્રોધ દરમિયાન વ્યક્તિએ ન તો બોલવું જોઈએ અને ન તો કામ કરવું જોઈએ. જીવન રમતો જેવું છે: કેટલાક સ્પર્ધા કરવા આવે છે, અન્ય વેપાર કરવા આવે છે, અને સૌથી ખુશ જોવા માટે આવે છે. "હા" અને "ના" શબ્દો ગમે તેટલા ટૂંકા હોય, તે હજુ પણ સૌથી ગંભીર વિચારણાની જરૂર છે.
સ્લાઇડ 10
અપમાનને લોહીમાં નહીં, પરંતુ વિસ્મૃતિની નદી લેથેમાં ધોઈ નાખો. મદ્યપાન એ ગાંડપણની કસરત છે. શરાબીને પૂછો કે તે કેવી રીતે દારૂ પીવાનું બંધ કરી શકે છે. હું તેના માટે જવાબ આપીશ: તેને વધુ વખત યાદ રાખવા દો કે તે નશામાં હોય ત્યારે કરે છે. મિત્રોમાં દરેક વસ્તુ સમાન હોય છે, અને મિત્રતા સમાનતા છે.
સ્લાઇડ 11
આનંદથી જીવવાનું મહાન વિજ્ઞાન એ છે કે માત્ર વર્તમાનમાં જ જીવવું એ સૌથી વાજબી શું છે? સમય એ બધામાં સૌથી બુદ્ધિશાળી છે. ભૂતકાળ અને ભવિષ્યને રાખે છે - એક બીજ. સૌથી જરૂરી શું છે? - આશાનો પ્રકાશ. તે અસ્તિત્વમાં છે જ્યાં બીજું કશું અસ્તિત્વમાં નથી. સૂર્યાસ્ત સમયે તમારી છાયા દ્વારા તમારી મહાનતાનો નિર્ણય ન કરો.
સ્લાઇડ 12
સમ અને વિષમ પાયથાગોરિયનોએ તમામ સંખ્યાઓને બે શ્રેણીઓમાં વિભાજિત કરી - સમ અને વિષમ, પછીથી તે બહાર આવ્યું કે પાયથાગોરિયન "સમ - વિષમ", "જમણે - ડાબે" ક્વાર્ટઝ સ્ફટિકોમાં, વાયરસ અને ડીએનએની રચનામાં ઊંડા અને રસપ્રદ પરિણામો ધરાવે છે. , પાશ્ચરના પ્રખ્યાત પ્રયોગોમાં, સમાનતાના ઉલ્લંઘનમાં પ્રાથમિક કણોઅને અન્ય સિદ્ધાંતો.
સ્લાઇડ 13
સમ... વિચિત્ર... પાયથાગોરિયન માનતા હતા સમ સંખ્યાઓસ્ત્રી, અને વિષમ પુરુષ લગ્ન પાંચ સમાન ત્રણ વત્તા બે છે. આ જ કારણસર, તેઓ ત્રણ, ચાર, પાંચ બાજુઓ સાથેના કાટખૂણે ત્રિકોણને "કન્યાની આકૃતિ" કહે છે.
સ્લાઇડ 14
દસ દસને પ્રથમ ચાર સંખ્યા (1+2+3+4=10) ના સરવાળા દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે, જ્યાં એક બિંદુની અભિવ્યક્તિ છે, બે એક રેખા અને એક-પરિમાણીય છબી છે, ત્રણ એક સમતલ છે અને દ્વિ-પરિમાણીય છબી, ચાર એ પિરામિડ છે, એટલે કે, ત્રિ-પરિમાણીય છબી. આઈન્સ્ટાઈનનું ચાર-પરિમાણીય બ્રહ્માંડ કેમ નહીં?
સ્લાઇડ 15
ટેટ્રાડ નંબર 1, 2, 3 અને 4 પ્રખ્યાત "ટેટ્રાડ" બનાવે છે. ભૌમિતિક રીતે, ટેટ્રાડને "સંપૂર્ણ ત્રિકોણ" તરીકે દર્શાવવામાં આવ્યું હતું, અંકગણિત રૂપે - "ત્રિકોણ નંબર" 1+2+3+4 = 10 તરીકે. પાયથાગોરિયનોએ શપથ લીધા હતા "જેઓ ટેટ્રાડને આપણા આત્મામાં મૂકે છે, તેના સ્ત્રોત અને મૂળ શાશ્વત પ્રકૃતિ."
સ્લાઇડ 16
આદર્શ સંખ્યા ટેટ્રાડમાં સમાવિષ્ટ સંખ્યાઓનો સરવાળો દસ જેટલો છે, તેથી જ પાયથાગોરિયનો દ્વારા દસને આદર્શ સંખ્યા માનવામાં આવતી હતી અને તે બ્રહ્માંડનું પ્રતીક હતું. દસ એ આદર્શ સંખ્યા હોવાથી, તેઓએ તર્ક આપ્યો, આકાશમાં બરાબર દસ ગ્રહો હોવા જોઈએ. એ નોંધવું જોઈએ કે તે સમયે માત્ર સૂર્ય, પૃથ્વી અને પાંચ ગ્રહો જ જાણીતા હતા.
સ્લાઇડ 17
ન્યાય અને સમાનતા પાયથાગોરિયનોએ સંખ્યાના વર્ગમાં ન્યાય અને સમાનતા જોયા. તેમની સ્થિરતાનું પ્રતીક નંબર નવ હતો, કારણ કે નવ સંખ્યાના તમામ ગુણાંકમાં તેમના અંકોનો સરવાળો ફરીથી નવ છે. 9*2=18 1+8=9; 7*9=63 6+3=9; 11*9=99 9+9=18 1+8=9; 25*9= 225 2+2+5=9.
સ્લાઇડ 18
પાયથાગોરિયનોમાં આઠ નંબર મૃત્યુનું પ્રતીક છે, કારણ કે આઠના ગુણાંકમાં અંકોનો સરવાળો ઘટતો જાય છે. 8*2=16 1+6=7; 8*3=24 2+4=6; 8*4=32 3+2=5; 8*5+40 4+0=4; 8*6=48 4+8=12 1+2=3
સ્લાઇડ 19
"ખરાબ નંબરો" પ્રશંસા અને પ્રશંસાને ઉત્તેજીત કરતી સંખ્યાઓ ઉપરાંત, પાયથાગોરિયનો પાસે કહેવાતા ખરાબ નંબરો પણ હતા. આ એવી સંખ્યાઓ છે કે જેની પાસે કોઈ યોગ્યતા નથી, અને જો આવી સંખ્યા "સારી" સંખ્યાઓથી ઘેરાયેલી હોય તો પણ ખરાબ. પ્રખ્યાત નંબર તેર એ ડેવિલ્સ ડઝન નંબર સત્તર છે, જે પાયથાગોરિયનોમાં ખાસ અણગમો પેદા કરે છે.
સ્લાઇડ 20
જાનવરની સંખ્યા "જાનવરની સંખ્યા" નો ખ્યાલ સૌપ્રથમ જ્હોન ધ થિયોલોજિયનના પ્રકટીકરણમાં દેખાય છે, જે કદાચ પહેલી સદી એડીમાં દેખાયો હતો. તે રસપ્રદ છે કે સમસ્યા લાંબા સમયથી જાણીતી છે - પહેલેથી જ 2જી સદીમાં, બિશપ ઇરેનિયસે દલીલ કરી હતી કે 616 ખોટા છે, અને જાનવરની સાચી સંખ્યા 666 છે. "જાનવરની સંખ્યા" નો અર્થ શું છે ? એવું માનવામાં આવે છે કે આ ખ્રિસ્તીઓના સતાવણી કરનારનું એન્ક્રિપ્ટેડ નામ છે - સમ્રાટ નેરો. હીબ્રુ સ્પેલિંગ "નેરોન કૈસર" 666 સુધી ઉમેરે છે, પરંતુ લેટિન "નીરો સીઝર" 616 સુધી ઉમેરે છે. આ એક પેલિન્ડ્રોમ છે, જેનો અર્થ તેના અંકોનો સરવાળો છે. તેના મુખ્ય પરિબળ 666 એ પ્રથમ સાત અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો છે, તેનાથી વિપરીત, 6 એ નસીબદાર છે અને 06/06/06 ના રોજ ત્યાં વિક્રમી સંખ્યામાં લગ્નો થયા હતા.
સ્લાઇડ 21
1 સ્લાઇડ
2 સ્લાઇડ
જીવનચરિત્ર: સમોસના પાયથાગોરસ (પ્રાચીન ગ્રીક Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, lat. પાયથાગોરસ; 570-490 BC) - પ્રાચીન ગ્રીક ફિલસૂફ, ગણિતશાસ્ત્રી અને રહસ્યવાદી, ધાર્મિક અને ફિલોસોફિકલ પૌદ્ધિક શાળાના સર્જક.
3 સ્લાઇડ
પાયથાગોરસના માતા-પિતા સામોસ ટાપુના મેનેસર્કસ અને પાર્થેનાઇડ્સ હતા. ડેલ્ફીમાં પાયથિયા દ્વારા બાળકના જન્મની આગાહી કરવામાં આવી હતી, તેથી જ પાયથાગોરસને તેનું નામ મળ્યું, જેનો અર્થ થાય છે "જેની પાયથિયાએ જાહેરાત કરી હતી." નાની ઉંમરે, પાયથાગોરસ ઇજિપ્તના પાદરીઓ પાસેથી શાણપણ અને ગુપ્ત જ્ઞાન મેળવવા ઇજિપ્ત ગયો હતો.
4 સ્લાઇડ
પાયથાગોરસના શિષ્યોએ એક પ્રકારનો ધાર્મિક ક્રમ, અથવા દીક્ષાનો ભાઈચારો બનાવ્યો, જેમાં પસંદગીના સમાન-વિચારી લોકોની જાતિનો સમાવેશ થતો હતો, જેમણે તેમના શિક્ષક, ઓર્ડરના સ્થાપકને શાબ્દિક રીતે દેવતા તરીકે દર્શાવ્યા હતા. આ ઓર્ડર વાસ્તવમાં ક્રોટોનમાં સત્તામાં આવ્યો, પરંતુ 6ઠ્ઠી સદીના અંતમાં પાયથાગોરિયન વિરોધી ભાવનાઓને કારણે. પૂર્વે ઇ. પાયથાગોરસને અન્ય ગ્રીક વસાહત, મેટાપોન્ટસમાં નિવૃત્ત થવું પડ્યું, જ્યાં તે મૃત્યુ પામ્યો
5 સ્લાઇડ
પાયથાગોરસને થિઆનો નામની પત્ની હતી, એક પુત્ર તેલોગસ અને એક પુત્રી મન્યા (બીજા સંસ્કરણ મુજબ, એરિમ્નેસ્ટનો પુત્ર અને પાયથાગોરસની પુત્રી 80 વર્ષની ઉંમરે અથવા 90 વર્ષની ઉંમરે (અનામી અન્ય સ્રોતો અનુસાર) . આ સૂચવે છે કે મૃત્યુની તારીખ 490 બીસી છે. ઇ. (અથવા 480 બીસી, જે અસંભવિત છે). સીઝેરિયાના યુસેબિયસે તેની કાલઆલેખકમાં 497 બીસીને નિયુક્ત કર્યું. ઇ. પાયથાગોરસના મૃત્યુના વર્ષ તરીકે.
6 સ્લાઇડ
ફિલોસોફિકલ ઉપદેશો પાયથાગોરસની ઉપદેશોને બે ઘટક ભાગોમાં વિભાજિત કરવી જોઈએ: પાયથાગોરસના મતે, શાશ્વત આત્મા સ્વર્ગમાંથી વ્યક્તિ અથવા પ્રાણીના નશ્વર શરીરમાં જાય છે અને જ્યાં સુધી તે સ્વર્ગમાં પાછા ફરવાનો અધિકાર પ્રાપ્ત ન કરે ત્યાં સુધી તે સ્થળાંતરની શ્રેણીમાંથી પસાર થાય છે. પાયથાગોરસ કથિત રીતે શાકાહારી હતો તેવો લોકપ્રિય અભિપ્રાય હોવા છતાં, ડાયોજીનીસ લેરેસ લખે છે કે પાયથાગોરસ ક્યારેક-ક્યારેક માછલી ખાતા હતા, માત્ર ખેતીલાયક બળદ અને ઘેટાંથી દૂર રહેતા હતા અને અન્ય પ્રાણીઓને ખોરાક માટે મંજૂરી આપતા હતા. રાફેલ દ્વારા ફ્રેસ્કોમાં પાયથાગોરસ (1509)
7 સ્લાઇડ
વૈજ્ઞાનિક સિદ્ધિઓ બી આધુનિક વિશ્વપાયથાગોરસને પ્રાચીનકાળના મહાન ગણિતશાસ્ત્રી અને બ્રહ્માંડશાસ્ત્રી માનવામાં આવે છે, પરંતુ 3જી સદી પહેલાના પ્રારંભિક પુરાવા. પૂર્વે ઇ. તેઓ તેમના આવા ગુણોનો ઉલ્લેખ કરતા નથી. જેમ કે આમ્બલીચસ પાયથાગોરિયન્સ વિશે લખે છે: "તેમની પાસે પાયથાગોરસને દરેક વસ્તુનું શ્રેય આપવાનો એક અદ્ભુત રિવાજ હતો અને કદાચ કેટલાક કિસ્સાઓમાં સિવાય, શોધકોનો મહિમા પોતાને પર લેતો ન હતો." પાયથાગોરસની છબી સાથેનો સિક્કો
8 સ્લાઇડ
આપણા યુગના પ્રાચીન લેખકો પાયથાગોરસને પ્રખ્યાત પ્રમેયનું લેખકત્વ આપે છે: કાટકોણ ત્રિકોણના કર્ણનો ચોરસ પગના ચોરસના સરવાળા જેટલો હોય છે. આ અભિપ્રાય એપોલોડોરસ કેલ્ક્યુલેટર (વ્યક્તિની ઓળખ નથી) અને કાવ્યાત્મક રેખાઓ (કવિતાઓનો સ્ત્રોત અજ્ઞાત છે) ની માહિતી પર આધારિત છે: “જે દિવસે પાયથાગોરસને તેનું પ્રખ્યાત ચિત્ર શોધ્યું, તે દિવસે તેણે બળદ સાથે તેના માટે એક ભવ્ય બલિદાન બનાવ્યું. "
સ્લાઇડ 9
આધુનિક ઈતિહાસકારો સૂચવે છે કે પાયથાગોરસ પ્રમેયને સાબિત કરી શક્યો ન હતો, પરંતુ તે ગ્રીક લોકોને આ જ્ઞાન પહોંચાડી શક્યા હોત] પાયથાગોરસ (ગાણિતિક સમીકરણોના રેકોર્ડ સાથે બેબીલોનીયન માટીની ગોળીઓ અનુસાર) 1000 વર્ષ પહેલાં બેબીલોનમાં જાણીતું હતું. પાયથાગોરસના લેખકત્વ વિશે શંકા હોવા છતાં, આ અંગે વિવાદ કરવા માટે કોઈ વજનદાર દલીલો નથી.
10 સ્લાઇડ
પાયથાગોરસ એ ઇતિહાસની સૌથી રસપ્રદ અને રહસ્યમય વ્યક્તિત્વોમાંની એક છે, જેમાં એક ધર્મની સ્થાપના કરવામાં આવી હતી, જેનો મુખ્ય સિદ્ધાંત આત્માઓના સ્થાનાંતરણ અને કઠોળ ખાવાની પાપીતાનો સિદ્ધાંત હતો. અહીં પાયથાગોરિયન ઓર્ડરના કેટલાક પ્રિસ્ક્રિપ્શનો છે:
11 સ્લાઇડ
1. કઠોળ ખાવાનું ટાળો. 2. પડી ગયેલી વસ્તુને ઉપાડશો નહીં. 3. સફેદ રુસ્ટરને સ્પર્શ કરશો નહીં. 4. બ્રેડ તોડશો નહીં. 5. બાર ઉપર પગ ન મૂકશો. 6. લોખંડથી આગને હલાવો નહીં. 7. આખી રોટલી કાપી નાખશો નહીં. 8. માળા તોડશો નહીં. 9. એક ચતુર્થાંશ માપ પર બેસો નહીં. 10. હૃદય ખાશો નહીં. 11. હાઈ રોડ ન લો. 12. ગળીને છત નીચે રહેવા દો નહીં. 13. આગમાંથી પોટને દૂર કરતી વખતે, રાખ પર તેના નિશાન છોડશો નહીં, પરંતુ રાખને જગાડવો. 14. આગની નજીકના અરીસામાં ન જુઓ. 15. જ્યારે તમે પથારીમાંથી બહાર નીકળો, ત્યારે બેડ લેનિનને રોલ અપ કરો અને તેના પર તમારા શરીરના કોઈપણ નિશાનો બાકી હોય તેને સરળ બનાવો.
12 સ્લાઇડ
પાયથાગોરસ પોતે અને તેના સંઘના ભાવિનો દુઃખદ અંત આવ્યો, પરંતુ પાયથાગોરસ તેના આધ્યાત્મિકતા સાથે, વૈજ્ઞાનિક જ્ઞાન, શિક્ષણ પરના મંતવ્યો વિજ્ઞાન અને ફિલસૂફીના વધુ વિકાસને પ્રભાવિત કરતા રહ્યા. નિઃશંકપણે, પાયથાગોરિયન શાળાએ સુધારવામાં મોટી ભૂમિકા ભજવી હતી વૈજ્ઞાનિક પદ્ધતિઓગાણિતિક સમસ્યાઓનું નિરાકરણ: અવકાશના ગણિતમાં સખત પુરાવાઓની જરૂરિયાતનો સિદ્ધાંત રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો, જેણે તેને વિશિષ્ટ વિજ્ઞાનનું મહત્વ આપ્યું હતું. ચંદ્રની દૃશ્યમાન બાજુ પર એક ખાડો પાયથાગોરસના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યો છે.
અન્ય પ્રસ્તુતિઓનો સારાંશ"સંખ્યાઓનો સૌથી મોટો સામાન્ય ભાજક" - સૌથી મોટો સામાન્ય ભાજક શોધવો. સમસ્યા હલ કરવાની પદ્ધતિ. છોકરાઓએ 8મી માર્ચે 54 ગુલાબ ખરીદ્યા. ગાય્ઝ સૌથી મોટી સંખ્યા. મહાન સામાન્ય વિભાજક. બે સંખ્યાઓનું વિઘટન. બધા વિભાજકો લખો. સમાન ભેટોની સૌથી મોટી સંખ્યા શું છે જે બનાવી શકાય છે? સૌથી મોટી કુદરતી સંખ્યા. શ્રુતલેખન. જીસીડી. 48 અને 36 નંબરોમાંથી દરેક ભેટની સંખ્યા દ્વારા વિભાજ્ય હોવા જોઈએ.
"બાદબાકી" 6ઠ્ઠો ગ્રેડ - બાદબાકીની સામેની સંખ્યાને ઓછા અંતમાં ઉમેરો. ઉદાહરણો. મૌખિક કાર્ય. બાદબાકી. નકારાત્મક સંખ્યાઓ બાદબાકી. તમે જાણીતા શબ્દની વિરુદ્ધ સંખ્યાના સરવાળામાં ઉમેરી શકો છો. માત્ર સરવાળો અને બાદબાકીના ચિહ્નો ધરાવતી અભિવ્યક્તિ. કાર્ય પૂર્ણ કરો. બાદબાકીને સરવાળા સાથે બદલો. નિયમ.
"પ્રત્યક્ષ અને વ્યસ્ત પ્રમાણસર અવલંબન" - વિપરિત પ્રમાણસર જથ્થાની લાક્ષણિક મિલકત. લાક્ષણિક મિલકત. મૂલ્ય સ્થિર છે. સ્થિરતાની સ્થિતિ. તમારી જાતને પરીક્ષણ કરો. કેટલાક સતત મૂલ્ય. જથ્થાના મૂલ્યો. કામ કરે છે. ચાલો a નું ચોક્કસ મૂલ્ય લઈએ. ચાલો પ્રમાણનો અજાણ્યો શબ્દ શોધીએ. ચોક્કસ અર્થ. સીધા પ્રમાણસર જથ્થાની મિલકત. મૂલ્યો વચ્ચેનો સંબંધ. અવલંબન. અંતર. કોઈપણ બે મૂલ્યોનો ગુણોત્તર.
"સપ્રમાણતાના પ્રકારો" - એક મનોરંજક ગણિત પાઠ. વિશ્વની સમપ્રમાણતા. સમપ્રમાણતાની દુનિયા. રસપ્રદ. વિશ્વની સમપ્રમાણતા અને વિશ્વની સમપ્રમાણતા. અક્ષીય સમપ્રમાણતા. બાળકોને પાઠ ગમ્યો. કેન્દ્રીય અને અક્ષીય સમપ્રમાણતા. મિરર સમપ્રમાણતા. સમઘનનું સમપ્રમાણતાનું માત્ર એક કેન્દ્ર છે. કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા.
“સપ્રમાણતા” 6ઠ્ઠો ગ્રેડ - એક સીધી રેખા k દોરો અને બિંદુઓને ચિહ્નિત કરો. આ કયા પ્રકારના ત્રિકોણ છે? સમપ્રમાણતાના પ્રકારો. "સપ્રમાણતા" શબ્દનો અર્થ શું છે? એક લંબચોરસની સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર જે પોતે સપ્રમાણ છે. શું દોરેલી સીધી રેખા આકૃતિની સમપ્રમાણતાની ધરી છે? શબ્દકોશો અને જ્ઞાનકોશ. પ્લેનની હિલચાલ. સપ્રમાણ બિંદુઓની જોડી. વધારાના કાર્યો. કેન્દ્રિય સપ્રમાણ આકૃતિ બનાવવા માટેનું અલ્ગોરિધમ. ભૂમિતિમાં, ભૌમિતિક આકૃતિઓની મિલકત.
"વર્તુળની લંબાઈ અને વિસ્તાર" - વર્તુળનો પરિઘ અને વિસ્તાર. સ્પર્ધા "બ્લેક બોક્સ". સ્પર્ધા "ટી". ફ્લાવરબેડ સ્પર્ધા. SOS સ્પર્ધા. સ્પર્ધા "ભૂતકાળમાંથી પત્ર". શૂન્ય ચોકડી. શું હું ઝડપથી દોડી રહ્યો છું? ખાલી જગ્યા પૂરો. સ્પર્ધા "અમારા સાથી દેશવાસી - અવકાશયાત્રી". સ્પર્ધા "ઓસ્ટાન્કિનો ટાવર".
વિભાગ 2. વર્ગના કલાકોની બહાર "પાયથાગોરસની શાળા" વિષય પર ઐતિહાસિક સામગ્રીનો ઉપયોગ.
અભ્યાસેતર પ્રવૃત્તિઓના સંગઠનનું સ્વરૂપ -ગણિત ક્લબ પાઠ.
ઐતિહાસિક સામગ્રી પ્રસ્તુત કરવાના સ્વરૂપો:વિદ્યાર્થી સંદેશ, ગણિતનું અખબાર, પ્રસ્તુતિ પ્રદર્શન.
શૈક્ષણિક પ્રવૃત્તિઓના પ્રકાર:
- વિદ્યાર્થીઓને પાયથાગોરસ અને તેની શાળાના જીવનના ઐતિહાસિક તથ્યોથી પરિચય કરાવો;
- વિદ્યાર્થીઓને પાયથાગોરસની શાળામાં જે અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો તેનો પરિચય આપો;
- કુશળતા બનાવો સ્વતંત્ર કાર્યમોટી માત્રામાં માહિતી સાથે;
- આધુનિક માહિતી તકનીકોનો ઉપયોગ કરીને કાર્યના પરિણામો રજૂ કરવાનું શીખો.
આયોજિત શૈક્ષણિક પરિણામો:
- પાયથાગોરસ અને તેની શાળા વિશે જ્ઞાન મેળવો;
- વિવિધ ક્ષેત્રોમાં માનવતા માટે પાયથાગોરસના ગુણો વિશે જ્ઞાન પ્રાપ્ત કરશે;
- માહિતી અને સંચાર તકનીકો, ઈન્ટરનેટ તકનીકો, પ્રોગ્રામિંગના ક્ષેત્રમાં જ્ઞાનને અપડેટ કરો.
- ભૂતકાળના જ્ઞાન વિના વર્તમાનને સમજવું અશક્ય છે અને
- ભવિષ્યની સાચી કલ્પના કરવી એકદમ અશક્ય છે.
ઐતિહાસિક સંદર્ભ.
પ્રાચીનકાળ અને આપણા દિવસોના મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓની સૂચિમાં, પાયથાગોરસ ચોક્કસપણે પ્રથમ સ્થાને હોવું જોઈએ. તેમણે જ ગણિતનું આમૂલ પરિવર્તન કર્યું, તેને ઉપયોગી નિયમોના સમૂહમાંથી અમૂર્ત આનુમાનિક વિજ્ઞાનમાં ફેરવ્યું.
ગણિતશાસ્ત્રી પ્રોક્લસ, જેઓ 5મી સદીમાં રહેતા હતા. એડી, લખ્યું: “પાયથાગોરસે આ વિજ્ઞાનને મફત શિક્ષણના સ્વરૂપમાં પરિવર્તિત કર્યું. તેણે આ વિજ્ઞાનનો તેના પ્રથમ સિદ્ધાંતોના આધારે અભ્યાસ કર્યો, અને નક્કર વિચારો વિના, સંપૂર્ણ તાર્કિક વિચારસરણીનો ઉપયોગ કરીને પ્રમેય મેળવવાનો પ્રયાસ કર્યો."
પાયથાગોરસના જીવન વિશે ઉપલબ્ધ માત્ર ખંડિત માહિતી સાચવવામાં આવી છે. તેમનો જન્મ ઈ.સ. 570ની આસપાસ થયો હતો. ઇ. સામોસના ગ્રીક ટાપુ પર (પ્રસ્તુતિ સ્લાઇડ નંબર 1-4).
જ્ઞાન માટે પ્રયત્નશીલ એક યુવાન તરીકે, પાયથાગોરસ તેના મૂળ ટાપુને છોડી ગયો. તેમણે તમામ હેલેનિક અને ઘણા વિદેશી દેશોની મુલાકાત લીધી, પ્રખ્યાત વૈજ્ઞાનિકો સાથે અભ્યાસ કર્યો અને પૂર્વના અજાયબીઓની પ્રશંસા કરી (પ્રસ્તુતિ સ્લાઇડ નંબર 5-8).
જ્યારે પાયથાગોરસ સામોસ ટાપુ પર પાછો ફર્યો, ત્યારે પોલીક્રેટ્સે ત્યાં શાસન કર્યું. તેમનો જુલમ એટલો મજબૂત હતો કે, જેમ કે પ્રાચીન ઇતિહાસકાર લખે છે, "એક સ્વતંત્ર માણસ ગૌરવ સાથે મનસ્વીતા અને તાનાશાહી સહન કરી શકતો નથી." પાયથાગોરસ દક્ષિણ ઇટાલીના એક શહેર ક્રોટોનમાં રહેવા ગયા. ત્યાં તેમણે પ્રખ્યાત પાયથાગોરિયન યુનિયનની સ્થાપના કરી, જેણે પોતાને માત્ર વૈજ્ઞાનિક જ નહીં, પણ ધાર્મિક, નૈતિક અને રાજકીય લક્ષ્યો પણ સેટ કર્યા. શિક્ષક તરીકે પાયથાગોરસની ખ્યાતિ એટલી મહાન હતી કે તમામ યુવાનો તેમના વિદ્યાર્થીઓ બનવા માંગતા હતા, અને તેમના પિતાએ તેમની પોતાની બાબતોને ધ્યાનમાં લેવાને બદલે તેમની સાથે સમય પસાર કરવાનું પસંદ કર્યું હતું. પ્લેટો, પાયથાગોરસના તેમના એકમાત્ર ઉલ્લેખમાં, તેમને "યુવાનોનો નેતા" કહે છે, જેમણે એક ખાસ પાયથાગોરિયન જીવનશૈલી બનાવી હતી.
સંઘની પ્રવૃત્તિઓ ગુપ્ત હતી. તેની ઍક્સેસ દરેક માટે ખુલ્લી ન હતી (સ્લાઇડ નંબર 9-17).
જેઓ યુનિયનના સભ્ય ન હતા તેમની સાથે વ્યક્તિ પોતાની શોધ શેર કરી શકતી નથી. પાયથાગોરિયનોએ વિજ્ઞાનના ચાર ક્ષેત્રોને અલગ પાડ્યા: સંખ્યાઓનો સિદ્ધાંત (અંકગણિત), આકૃતિઓ અને માપન (ભૂમિતિ), ખગોળશાસ્ત્ર અને સંવાદિતાનો સિદ્ધાંત (સંગીત સિદ્ધાંત).
પાયથાગોરસના મતે, તે સંખ્યાઓનું વિજ્ઞાન છે જે જીવનની ચાવી અને અસ્તિત્વનો સાર ધરાવે છે.સંખ્યાઓના ગુણધર્મોમાં ઘૂસીને અને તેમના વિવિધ સંયોજનોને સમજાવીને, પાયથાગોરસે તમામ વિજ્ઞાનનું વિજ્ઞાન બનાવવાનો પ્રયાસ કર્યો.
પાયથાગોરિયનો માટે સંખ્યા એ ગણિતનો મુખ્ય હેતુ છે. તેઓએ તેને એકમોના સંગ્રહ તરીકે ગણાવ્યું, એટલે કે, તેઓએ માત્ર હકારાત્મક પૂર્ણાંકોનો અભ્યાસ કર્યો. તેમની મદદથી, પાયથાગોરિયન આખા વિશ્વને સમજાવવા માંગતા હતા, વ્યક્તિની આસપાસ, બ્રહ્માંડની રચના. વિધાન "બધું જ નંબર છે" પાયથાગોરસનું છે, અને તે તેના શિક્ષણનો આધાર હતો.
સકારાત્મક પૂર્ણાંકો બનાવે છે તે એકમોને અવિભાજ્ય ગણવામાં આવતા હતા અને તેને બિંદુઓ તરીકે દર્શાવવામાં આવતા હતા. તેઓએ "ત્રિકોણાકાર" સંખ્યાઓ તરફ જોયું
1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10,…,
1+2+3+…+ n = .
તેણે બધી સંખ્યાઓને બે પ્રકારમાં વિભાજિત કરી: સમાન અને વિચિત્ર, અને અદ્ભુત સંવેદનશીલતા સાથે દરેક જૂથની સંખ્યાના ગુણધર્મો જાહેર કર્યા. સમ સંખ્યાઓમાં નીચેના ગુણધર્મો હોય છે: કોઈપણ સંખ્યાને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે, જે બંને કાં તો એકી અથવા બેકી છે. ઉદાહરણ તરીકે, 14 ને બે સમાન ભાગો 7 + 7 માં વિભાજિત કરવામાં આવે છે, જ્યાં બંને ભાગો વિષમ છે; 16 = 8 + 8, જ્યાં બંને બાજુઓ સમાન છે. પાયથાગોરિયનોએ સમ સંખ્યાને અનિશ્ચિત અને સ્ત્રીની ગણી હતી, જેનો પ્રોટોટાઇપ ડાયડ હતો.
પાયથાગોરસે સમ સંખ્યાઓને 3 વર્ગોમાં વિભાજિત કરી: એકી-બેકી, બેકી-વિષમ, વિષમ-વિષમ. પ્રથમ વર્ગમાં સંખ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે, જે એકથી શરૂ કરીને સંખ્યાના બમણા થવાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. આમ, આ 1,2,4,8,16,32,64,128,512 અને 1024 છે. પાયથાગોરસે આ સંખ્યાઓની સંપૂર્ણતા એ હકીકતમાં જોઈ કે તેને અડધા અને ફરીથી વિભાજિત કરી શકાય છે, અને એક પ્રાપ્ત ન થાય ત્યાં સુધી. ઇવન-ઇવન નંબરોમાં કેટલાક હોય છે અનન્ય ગુણધર્મો. છેલ્લા એક સિવાયના કોઈપણ પદ 1 નો સરવાળો હંમેશા છેલ્લા એક બાદબાકી સમાન હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાર પદોનો સરવાળો (1+2+4+8) પાંચમા પદ - 16 ઓછા એક, એટલે કે, 15 સમાન છે. સમ-સમ સંખ્યાઓની શ્રેણીમાં પણ નીચેના ગુણધર્મ છે: પ્રથમ પદ, છેલ્લા વડે ગુણાકાર કરીને, શ્રેણીમાં છેલ્લી સંખ્યા આપે છે, વિષમ સંખ્યાના શબ્દો એક સંખ્યા છોડશે નહીં, જે, જ્યારે તેના દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે શ્રેણીમાં છેલ્લી સંખ્યા આપશે. સમ-વિષમ સંખ્યાઓ એવી સંખ્યાઓ છે જેને અડધા ભાગમાં વહેંચવામાં આવે ત્યારે વિભાજિત કરી શકાતી નથી. તેઓ નીચે પ્રમાણે રચાય છે: એક વિષમ સંખ્યા લો, 2 વડે ગુણાકાર કરો અને તેથી વધુ એકી સંખ્યાઓની સમગ્ર શ્રેણી માટે. આ પ્રક્રિયામાં, 1,3,5,7,9,11 સમ-વિષમ સંખ્યાઓ 2,6,10,14,18,22 આપે છે. આમ, આવી દરેક સંખ્યાને એક વાર બે વડે ભાગી શકાય છે અને વધુ ભાગી શકાતી નથી. સંખ્યાઓના આ વર્ગની બીજી વિશેષતા એ છે કે જો વિભાજક એક વિષમ સંખ્યા છે, તો ભાગાંક હંમેશા સમાન હશે, અને ઊલટું. ઉદાહરણ તરીકે, જો 22 ને 2 વડે વિભાજિત કરવામાં આવે, એક સમાન ભાજક, તો 11 નો ભાગ વિષમ હશે.
સમ સંખ્યાઓને અન્ય ત્રણ વર્ગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે: સુપરપરફેક્ટ, અપૂર્ણ અને સંપૂર્ણ. સુપરપરફેક્ટ સંખ્યાઓ તે સંખ્યાઓ છે, અપૂર્ણાંક ભાગોનો સરવાળો જે પોતાના કરતા વધારે છે. ઉદાહરણ તરીકે, 24 પાસે તેના અપૂર્ણાંક ભાગોનો સરવાળો છે 12+6+4+8+3+2+1 સંખ્યા 33, જે મૂળ સંખ્યા 24 કરતાં મોટી છે. પાયથાગોરસ સંખ્યાઓને અપૂર્ણ કહે છે, અપૂર્ણાંક ભાગોનો સરવાળો જે પોતાના કરતા નાના હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, સંખ્યા 14 એ તેના અપૂર્ણાંક ભાગો 7+2+1=10 નો સરવાળો છે, જે 14 કરતા ઓછો છે. સંપૂર્ણ સંખ્યા એ એવી સંખ્યા છે કે જેના અપૂર્ણાંક ભાગોનો સરવાળો સંખ્યાની બરાબર છે. આવી સંખ્યાઓ અત્યંત દુર્લભ છે. 1 અને 10 ની વચ્ચે માત્ર એક જ સંખ્યા છે, એટલે કે 6; 10 અને 100 ની વચ્ચેનો એક 28 નંબર છે, 100 અને 1000 ની વચ્ચેનો એક 496 છે, 1000 અને 10000 ની વચ્ચેનો એક 8128 છે. સંપૂર્ણ સંખ્યાઓ નીચે પ્રમાણે જોવા મળે છે: સમાન-સમ સંખ્યાઓની શ્રેણીની પ્રથમ સંખ્યા બીજી સંખ્યામાં ઉમેરવામાં આવે છે. શ્રેણીની, અને જો પરિણામ અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય, તો તે સરવાળાની રચનામાં ભાગ લેતી સમાન-સમ સંખ્યાઓની શ્રેણીની છેલ્લી સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. જો સમ-સમ સંખ્યાઓ ઉમેરવાથી બિન-સંમિશ્રિત સંખ્યા થતી નથી.
પાયથાગોરિયનોએ તેમની ફિલસૂફી સંખ્યાના વિજ્ઞાનમાંથી વિકસાવી હતી. સંપૂર્ણ સંખ્યાઓ, તેઓ માનતા હતા, ગુણોની સુંદર છબીઓ છે. તેઓ અધિકતા અને ઉણપ વચ્ચેની મધ્ય જમીનનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. તેઓ ખૂબ જ દુર્લભ છે અને સંપૂર્ણ ક્રમમાં જનરેટ થાય છે. આનાથી વિપરીત, અતિપ્રચુર અને અપૂર્ણ સંખ્યાઓ, જેમાંથી શક્ય તેટલી સંખ્યાઓ છે, તે ક્રમમાં ગોઠવાયેલી નથી અને અમુક ચોક્કસ હેતુ માટે જનરેટ કરવામાં આવતી નથી. અને તેથી તેઓ દુર્ગુણો સાથે ખૂબ સામ્યતા ધરાવે છે, જે અસંખ્ય, અવ્યવસ્થિત અને અનિશ્ચિત છે.
પાયથાગોરિયનો વિષમ સંખ્યાને, જેનો પ્રોટોટાઇપ મોનાડ હતો, તેને ચોક્કસ અને પુરૂષવાચી માનતા હતા, જોકે તેમની વચ્ચે 1 (એક) વિશે થોડો મતભેદ હતો. કેટલાક તેને હકારાત્મક ગણે છે કારણ કે જો તે એકી સંખ્યા સાથે ઉમેરવામાં આવે છે, તો તે એક સમાન બની જાય છે અને આમ તેને એન્ડ્રોજેનિક સંખ્યા તરીકે જોવામાં આવે છે, જે પુરૂષવાચી અને સ્ત્રીની બંને વિશેષતાઓને સંયોજિત કરીને તેને એકી અને બેકી બંને બનાવે છે.
પાયથાગોરિયનોનો રિવાજ ઉચ્ચ દેવતાઓને વિષમ સંખ્યામાં વસ્તુઓ અર્પણ કરવાનો હતો, જ્યારે દેવીઓ અને ભૂગર્ભ આત્માઓને સમ સંખ્યાની ઓફર કરવાનો હતો.
વિષમ સંખ્યાઓને 3 સામાન્ય વર્ગોમાં વહેંચવામાં આવે છે: બિન-સંયુક્ત, સંયુક્ત અને બિન-સંયુક્ત - સંયુક્ત. બિન-સંમિશ્રિત સંખ્યાઓ એવી સંખ્યાઓ છે કે જેના પોતાના અને એક સિવાય કોઈ વિભાજક નથી. આ સંખ્યાઓ છે 3,5,7,11,13,17, વગેરે. સંમિશ્રિત સંખ્યાઓ એવી સંખ્યાઓ છે જે ફક્ત પોતાના દ્વારા જ નહિ, પરંતુ કેટલીક અન્ય સંખ્યાઓ દ્વારા પણ વિભાજ્ય હોય છે. આવી સંખ્યાઓ તે વિષમ સંખ્યાઓ છે જે બિન-સંયુક્ત સંખ્યાઓના જૂથમાં સમાવિષ્ટ નથી. આ સંખ્યાઓ છે 9,15,21,25,27,33,39, વગેરે. બિન-સંમિશ્રિત સંખ્યાઓ એવી સંખ્યાઓ છે કે જેમાં સામાન્ય વિભાજક નથી, જો કે તેમાંથી દરેક વિભાજ્ય છે. જો તમે બે સંખ્યાઓ લો અને શોધી કાઢો કે તેમની પાસે સામાન્ય અવયવ નથી, તો આવી સંખ્યાઓને બિન-સંયુક્ત-સંયુક્ત સંખ્યાઓ કહી શકાય. ઉદાહરણ તરીકે, સંખ્યાઓ 9 અને 25. 9 એ 3 વડે વિભાજ્ય છે અને 25 5 વડે વિભાજ્ય છે, પરંતુ તેમાંથી કોઈ પણ બીજાના વિભાજક દ્વારા વિભાજ્ય નથી, તેમની પાસે સામાન્ય ભાજક નથી. તેમને બિન-સંમિશ્રિત-સંયુક્ત કહેવામાં આવે છે કારણ કે તેમાંના દરેકમાં એક વ્યક્તિગત વિભાજક હોય છે, અને આ સંખ્યાઓમાં સામાન્ય વિભાજક ન હોવાથી, તેમને બિન-સંયુક્ત કહેવામાં આવે છે. આમ, બિન-સંયુક્ત-સંમિશ્રિત સંખ્યાઓ ફક્ત એકબીજા સાથે જોડીમાં જ જોવા મળે છે.
"ચોરસ" સંખ્યાઓ પણ ધ્યાનમાં લેવામાં આવી હતી
1, 1+3=4, 1+ 3 +5 = 9,…,
1 + 3 + 5+ … + (2n – 1) = n 2 (સ્લાઇડ નંબર 18-26).
પાયથાગોરિયનોએ પણ "ઘન" સંખ્યાઓ નક્કી કરી
1,8,27,64,…,n 3.
પાયથાગોરિયન શાળાની મુખ્ય સિદ્ધિ એ વિભાજ્યતાના સિદ્ધાંતનું નિર્માણ હતું. તેઓએ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓને સમાન અને વિષમ, અવિભાજ્ય અને સંયુક્તમાં વિભાજિત કરી. તેઓએ એક પ્રમેય ઘડ્યો: બે સંખ્યાઓનું ઉત્પાદન 2 વડે વિભાજ્ય હોય છે અને જો ઓછામાં ઓછું એક અવયવ 2 વડે વિભાજ્ય હોય તો જ. પછી કોઈપણ કુદરતી સંખ્યાને N = 2 તરીકે રજૂ કરી શકાય. k N 1 , જ્યાં N 1_ - વિચિત્ર, k - બિન-ઋણાત્મક પૂર્ણાંક.
પાયથાગોરિયનોએ સંપૂર્ણ સંખ્યાઓ શોધવાની સમસ્યા ઊભી કરી, એટલે કે જેઓ તેમના વિભાજકોના સરવાળા સમાન છે (સંખ્યાને બાદ કરતાં). ઉદાહરણ તરીકે: 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 +2 + 4 +7 +14, વગેરે.
એકને બધી સંખ્યાઓની માતા માનવામાં આવતું હતું, નંબર 2 એ એક રેખા, 3 ત્રિકોણ, 4 પિરામિડ વ્યક્ત કર્યો હતો. આ દલીલો અંકગણિતને ભૂમિતિ સાથે જોડે છે. એકમને બિંદુ તરીકે અર્થઘટન કરી શકાય છે, નંબર 2 એ એક રેખા છે, એટલે કે એક-પરિમાણીય છબી, ત્રિકોણ એક સમતલને વ્યાખ્યાયિત કરે છે, અને નંબર 4 એ ત્રિ-પરિમાણીય છબી છે.
પાયથાગોરિયનો 10 નંબરના ચમત્કારિક ગુણધર્મોમાં એટલા ઊંડે વિશ્વાસ કરતા હતા કે તેઓ એક નવો ગ્રહ લઈને આવ્યા હતા અને તેને કાઉન્ટર-અર્થ કહે છે. હકીકત એ છે કે તે સમયે ત્યાં 9 હતા અવકાશી ગોળાઓ(આકાશ, સૂર્ય, ચંદ્ર, પૃથ્વી, બુધ, મંગળ, ગુરુ, શનિ). તેઓ માનતા હતા કે ત્યાં બીજો 10મો ગોળ છે, અને કાઉન્ટર-અર્થ તેની આસપાસ ફરે છે.
તેમની પાસે "36 નંબરની શપથ" હતી. સંબંધોની પરિપૂર્ણતાના સંદર્ભમાં તેમને વિશેષ ગુણધર્મો આભારી હતા
36 = 1 3 + 2 3 + 3 3 ; 36 = (2 + 4 + 6 +8) + (1 + 3 + 5 + 7).
પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ 1, 2, 3, ..., n, ... ના સમૂહનું અન્વેષણ કરતા, પ્રાચીન ગ્રીકોએ ગણિત દ્વારા અભ્યાસ કરાયેલી વસ્તુઓની અનંતતાનો વિચાર સૌ પ્રથમ અનુભવ્યો હતો.
તેઓ જાણતા હતા કે કેવી રીતે તર્કસંગત સંખ્યાઓ m/n સાથે અંકગણિત કામગીરી કરવી, જ્યાં m અને n કુદરતી સંખ્યાઓ છે.
પ્રાચીન ગણિતના વિકાસમાં વળાંક એ અસંતુલિત ભાગોની શોધ હતી, અથવા બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, અતાર્કિક સંખ્યાઓની શોધ.
પાયથાગોરસ એ પ્રમેય સાબિત કર્યો
X 2 + Y 2 = Z 2,
જ્યાં X, Y એ કાટકોણ ત્રિકોણના પગ છે અને Z એ કર્ણ છે (સ્લાઇડ નંબર 27,28).
દંતકથા અનુસાર, કૃતજ્ઞતાના સંકેત તરીકે, તેણે દેવતાઓને 100 બળદોનું બલિદાન આપ્યું.
આ સમીકરણને સંતોષતી સંખ્યાઓના ત્રણ ગણોને "પાયથાગોરિયન" કહેવામાં આવે છે,
(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), …
X=1/2(m 2 – 1), Y=m, Z=1/2(m 2 + 1), જ્યાં m એ એક વિચિત્ર કુદરતી સંખ્યા છે.
પરંતુ તેઓ માત્ર તર્કસંગત સંખ્યાઓ જાણતા હતા. પાયથાગોરિયનોએ તેમના વિરોધાભાસી પરિણામો વિશે કોઈને ન કહેવાનું નક્કી કર્યું.
દંતકથા અનુસાર, હિપ્પાસસે રહસ્ય જાહેર કર્યું અને રહસ્યમય સંજોગોમાં મૃત્યુ પામ્યા (એવું માનવામાં આવતું હતું કે દેવતાઓએ તેને સજા કરી હતી).
પાયથાગોરસની શાળામાં તેઓએ માત્ર ગણિતનો જ અભ્યાસ કર્યો ન હતો (સ્લાઇડ નંબર 29 -31).
ફિલસૂફી અને રાજકારણ પર ખૂબ ધ્યાન આપવામાં આવ્યું હતું.
5મી સદીની શરૂઆતમાં. પૂર્વે. રાજકીય ક્ષેત્રે અસફળ પ્રદર્શન પછી, પાયથાગોરિયનોને દક્ષિણ ઇટાલીના શહેરોમાંથી હાંકી કાઢવામાં આવ્યા, તેમનું સંઘ તૂટી ગયું.
પાયથાગોરસના ગુણો નિઃશંકપણે મહાન છે અને તેમને ઓછો આંકવો ફક્ત અશક્ય છે (સ્લાઇડ નંબર 32-34).પાયથાગોરસ ક્રોટોનમાં 30 વર્ષ રહ્યા. આ સમય દરમિયાન, તે સમજવામાં સફળ થયો કે ઘણા દીક્ષાઓનું સ્વપ્ન શું હતું: તેણે ટોચ પર બનાવ્યું રાજકીય શક્તિઉચ્ચ જ્ઞાનની સમજદાર શક્તિ, પ્રાચીન ઇજિપ્તીયન પુરોહિતની સમાન. કાઉન્સિલ ઓફ થ્રી હંડ્રેડ, જેનું નિર્માણ અને નેતૃત્વ પાયથાગોરસ દ્વારા કરવામાં આવ્યું હતું, તે ક્રોટોનના રાજકીય જીવનનું નિયમનકાર હતું અને તેણે એક સદીના એક ક્વાર્ટર સુધી ગ્રીસના અન્ય શહેરો સુધી તેનો પ્રભાવ વિસ્તાર્યો હતો. પાયથાગોરસના મૃત્યુના સમય અને સ્થળ વિશે કોઈ વિશ્વસનીય માહિતી સાચવવામાં આવી નથી. મહાન શિક્ષક અને તેમના શિક્ષણની યાદો તે થોડા લોકો દ્વારા સાચવવામાં આવી હતી જેઓ ગ્રીસ ભાગી જવામાં સફળ થયા હતા. અમે તેને લિસિયસના ગોલ્ડન વર્સેસમાં, હેરાક્લિટસની કોમેન્ટ્રીમાં, ફિલોલસ અને આર્કિટાસના ફકરાઓમાં અને પ્લેટોના ટિમેયસમાં શોધીએ છીએ. પાયથાગોરસ દ્વારા વિશ્વને આપેલી સુંદર, સુમેળભરી વ્યવસ્થા ક્યારેય ભૂલાઈ નથી. તે પ્લેટોના મેટાફિઝિક્સનો આધાર બની ગયો હતો અને તે ૧૯૬૦માં પુનર્જીવિત થયો હતો એલેક્ઝાન્ડ્રિયા શાળા, ઘણા પછીના પ્રાચીન ફિલસૂફોના કાર્યોમાં.
સામગ્રી તૈયાર: Isaeva E.P., Senina S.U.
વપરાયેલ માહિતીના સ્ત્રોતો:
1. ડોરોફીવ એ.વી. ગણિતના પાઠમાં ઇતિહાસના પાના. - લ્વોવ, "ક્વોન્ટર" મેગેઝિન, 1991.
2. એલેક્ઝાન્ડ્રોવ એ.એફ. ન્યુમેરોલોજીકલ મેટ્રિક્સ. જાદુઈ નંબરો અને કોડ્સના રહસ્યો. – એમ.: RIPOL ક્લાસિક, 2008.
3.. વોલોશિનોવ એ.વી. પાયથાગોરસ: સત્ય, ભલાઈ અને સુંદરતાનું સંઘ. - એમ.: શિક્ષણ, 1993.
4. ઝમુદ એલ.યા. પાયથાગોરસ અને તેની શાળા, - વિજ્ઞાન, 1990.
5. લોસેવ એ. માન્યતા, સંખ્યા, સાર, - એમ.: 1994.
6. પેરેપેલિટ્સિન એમ.એલ. ફિલોસોફર્સ સ્ટોન, - 1990.
7 એસ્મસ V.F: પ્રાચીન ફિલોસોફી, -1971.
8. શુરે ઇ. ગ્રેટ ઇનિશિયેટસ, વોલ્યુમ 1, ઇ. પિસારેવા દ્વારા અનુવાદ. - કાલુગા: 1914.
9. ઇન્ટરનેટ સંસાધનો.
પૂર્વાવલોકન:
https://accounts.google.com
સ્લાઇડ કૅપ્શન્સ:
પાયથાગોરિયનો સૂર્ય માટે સ્તોત્ર ગાય છે
ગણિતશાસ્ત્રીઓ "જ્ઞાની" છે
પૂર્વાવલોકન:
પ્રસ્તુતિ પૂર્વાવલોકનોનો ઉપયોગ કરવા માટે, એક Google એકાઉન્ટ બનાવો અને તેમાં લોગ ઇન કરો: https://accounts.google.com
સ્લાઇડ કૅપ્શન્સ:
પાયથાગોરસ અને તેની શાળા. આ કાર્ય દ્વારા હાથ ધરવામાં આવ્યું હતું: ઇસાવા ઇ.પી. સેનિના એસ.યુ. પુગાચેવ - 2013
"બધી વસ્તુઓ સંખ્યાઓ છે" પાયથાગોરસ
અભ્યાસનો હેતુ પાયથાગોરસના ઉપદેશોનો સાર શું છે? પાયથાગોરિયન કોણ છે? પાયથાગોરસ અને "કોસમોસ" શબ્દ વચ્ચે શું સંબંધ છે?
સમોસના પાયથાગોરસ (c. 580 - c. 500 BC) - પ્રાચીન ગ્રીક ફિલસૂફ, ધાર્મિક અને રાજકીય વ્યક્તિ, પાયથાગોરિયનિઝમના સ્થાપક, ગણિતશાસ્ત્રી. પાયથાગોરસને પૂર્ણાંકો અને પ્રમાણના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવા, પાયથાગોરિયન પ્રમેયને સાબિત કરવા વગેરેનો શ્રેય આપવામાં આવે છે.
પાયથાગોરસનું જીવનચરિત્ર પાયથાગોરસના માતા-પિતા સામોસના મેનેસર્કસ અને પાર્થેનાઈડ્સ હતા. Mnesarchus પથ્થર કાપનાર હતો; પોર્ફિરીના જણાવ્યા મુજબ, તે ટાયરનો એક સમૃદ્ધ વેપારી હતો, જેણે નબળા વર્ષમાં અનાજનું વિતરણ કરવા માટે સામિયન નાગરિકત્વ મેળવ્યું હતું. પાર્થેનિડા, જેનું નામ પાછળથી તેના પતિ દ્વારા પાયફાઈડા રાખવામાં આવ્યું હતું, તે સામોસ પર ગ્રીક વસાહતના સ્થાપક, એન્કિયસના ઉમદા કુટુંબમાંથી આવી હતી. ડેલ્ફીમાં પાયથિયા દ્વારા બાળકના જન્મની આગાહી કરવામાં આવી હતી, તેથી જ પાયથાગોરસને તેનું નામ મળ્યું, જેનો અર્થ થાય છે "જેની પાયથિયાએ જાહેરાત કરી હતી."
વર્ષોના અભ્યાસ આમ્બલીચસ લખે છે કે પાયથાગોરસ, 18 વર્ષની ઉંમરે, તેનું મૂળ ટાપુ છોડીને, વિશ્વના જુદા જુદા ભાગોમાં ઋષિઓની આસપાસ પ્રવાસ કરીને, ઇજિપ્ત પહોંચ્યો, જ્યાં તે 22 વર્ષ રહ્યો, જ્યાં સુધી તેને બેબીલોન લઈ જવામાં ન આવ્યો. બંદીવાનો પર્શિયન રાજાકેમ્બીસીસ, જેમણે 525 બીસીમાં ઇજિપ્ત પર વિજય મેળવ્યો હતો. ઇ. પાયથાગોરસ બીજા 12 વર્ષ સુધી બેબીલોનમાં રહ્યો, જાદુગરો સાથે વાતચીત કરી, જ્યાં સુધી તે આખરે 56 વર્ષની ઉંમરે સામોસ પરત ફરવા સક્ષમ ન હતો, જ્યાં તેના દેશબંધુઓએ તેને એક શાણો માણસ તરીકે ઓળખ્યો.
પાયથાગોરસની શાળા આ શાળાની સ્થાપના પાયથાગોરસ દ્વારા કરવામાં આવી હતી અને તે ચોથી સદીની શરૂઆત સુધી અસ્તિત્વમાં હતી. પૂર્વે, જોકે 500 માં પાયથાગોરસના મૃત્યુ પછી લગભગ તરત જ સતાવણી શરૂ થઈ હતી.
પાયથાગોરિયનો સૂર્ય માટે સ્તોત્ર ગાય છે
પ્રથમ તબક્કામાં પાયથાગોરસ સામાન્ય રીતે ઉમેદવારને પાછા મોકલે છે, તેને રાહ જોવાની અને ત્રણ વર્ષમાં ફરી આવવાની સલાહ આપે છે. આ બાહ્યરૂપે ખૂબ જ કડક તકનીક ઊંડા અર્થથી ભરેલી હતી - છેવટે, કોઈપણ આવેગ, સૌથી સુંદર અને શુદ્ધ પણ, સમયની કસોટીમાંથી પસાર થવું આવશ્યક છે.
બીજો તબક્કો આ સમયગાળા દરમિયાન, વ્યક્તિને હજુ સુધી શાળાનો વિદ્યાર્થી માનવામાં આવતો ન હતો અને તેને શ્રવણાત્મક ("શ્રોતા") કહેવામાં આવતું હતું. તેણે સાંભળ્યું, આત્મસાત કર્યું, સમજાયું - અને આ બધું મૌનથી થયું. પાયથાગોરસ "એક્યુમેટિક્સ માટે પાંચ વર્ષનું મૌન સૂચવ્યું, ત્યાગ કરવાની તેમની ક્ષમતાની ચકાસણી કરી, કારણ કે મૌન એ ત્યાગનો સૌથી મુશ્કેલ પ્રકાર છે."
ત્રીજો તબક્કો આવા કામના ઘણા વર્ષો પછી જ ધ્વનિતશાસ્ત્રી એક વાસ્તવિક પાયથાગોરિયન વિદ્યાર્થી બન્યો - હવે તેણે ગણિતશાસ્ત્રીનું બિરુદ મેળવ્યું - "જ્ઞાન". પાયથાગોરસ પોતે અથવા તેના નજીકના વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા શીખવવામાં આવતા વર્ગોમાં, ગણિતશાસ્ત્રીઓને વિશ્વનું સર્વગ્રાહી ચિત્ર આપવામાં આવ્યું હતું, પ્રકૃતિ અને માણસની રચના જાહેર કરવામાં આવી હતી. ગણિતશાસ્ત્રીઓની તાલીમ લાંબા સમય સુધી ચાલતી હતી, પરંતુ આ પણ માત્ર તૈયારી હતી.
ગણિતશાસ્ત્રીઓ "જ્ઞાની" છે
ચોથો તબક્કો લોકો, સમાજ, મદદ અને રક્ષણની જરૂર હોય તેવા દરેક વ્યક્તિની સેવા કરવા માટે પોતાને સમર્પિત કરવું એ એક પરિપક્વ ફિલસૂફ માટે કુદરતી પગલું છે. અને જ્યારે ગણિતના વિદ્યાર્થીઓ આ માટે તૈયાર હતા, ત્યારે તે દિશાઓ અને સ્વરૂપોની પસંદગી કે જેમાં આ સેવા હાથ ધરવામાં આવશે, અને પછી પસંદ કરેલ "વિશેષતા" માં અંતિમ તાલીમ. કેટલાકે અર્થશાસ્ત્રનો અભ્યાસ કર્યો, અન્યોએ દવા વગેરેનો અભ્યાસ કર્યો.
પાંચમો તબક્કો પાયથાગોરિયન શાળામાં ઉચ્ચતમ સ્તર એ રાજકારણીઓની તાલીમ માનવામાં આવતું હતું - સમાજનું સંચાલન કરવામાં સક્ષમ લોકો. કાર્ય એ છે કે કોઈના પોતાના અથવા અન્યના હિતોને અનુસર્યા વિના, સામાન્ય સારા પર આધારિત લોકોનું નેતૃત્વ કરવું, પછીથી, પ્લેટોએ રાજ્યના પાયથાગોરિયન સિદ્ધાંતને ફરીથી કાર્ય કર્યું અને વિસ્તૃત કર્યું - "પ્લેટોનું આદર્શ રાજ્ય મોડેલ." પાયથાગોરસના ઘણા વિદ્યાર્થીઓ ધારાસભ્યો અને કાયદાના વાજબી રક્ષક તરીકે પ્રખ્યાત થયા હતા જે વર્ષોમાં પાયથાગોરિયનોએ રાજ્યની બાબતોમાં ભાગ લીધો હતો.
સમ અને વિષમ પાયથાગોરિયનોએ તમામ સંખ્યાઓને બે શ્રેણીઓમાં વિભાજિત કરી - સમ અને વિષમ, પછીથી તે બહાર આવ્યું કે પાયથાગોરિયન "સમ - વિષમ", "જમણે - ડાબે" ક્વાર્ટઝ સ્ફટિકોમાં, વાયરસ અને ડીએનએની રચનામાં ઊંડા અને રસપ્રદ પરિણામો ધરાવે છે. , પાશ્ચરના પ્રખ્યાત પ્રયોગોમાં, પ્રાથમિક કણો અને અન્ય સિદ્ધાંતોના સમાનતા ઉલ્લંઘનમાં.
સમ... વિષમ... પાયથાગોરિયનો સમ સંખ્યાઓને સ્ત્રીની અને વિષમ સંખ્યાઓને પુરૂષવાચી માનતા હતા. લગ્ન પાંચ બરાબર ત્રણ વત્તા બે છે. આ જ કારણસર, તેઓ ત્રણ, ચાર, પાંચ બાજુઓ સાથેના કાટખૂણે ત્રિકોણને "કન્યાની આકૃતિ" કહે છે.
ટેટ્રાડ નંબર 1, 2, 3 અને 4 પ્રખ્યાત "ટેટ્રાડ" બનાવે છે. ભૌમિતિક રીતે, ટેટ્રાડને "સંપૂર્ણ ત્રિકોણ" તરીકે દર્શાવવામાં આવ્યું હતું, અંકગણિત રૂપે - "ત્રિકોણ નંબર" 1+2+3+4 = 10 તરીકે. પાયથાગોરિયનોએ શપથ લીધા હતા "જેઓ ટેટ્રાડને આપણા આત્મામાં મૂકે છે, તેના સ્ત્રોત અને મૂળ શાશ્વત પ્રકૃતિ."
આદર્શ સંખ્યા ટેટ્રાડમાં સમાવિષ્ટ સંખ્યાઓનો સરવાળો દસ જેટલો છે, તેથી જ પાયથાગોરિયનો દ્વારા દસને આદર્શ સંખ્યા માનવામાં આવતી હતી અને તે બ્રહ્માંડનું પ્રતીક હતું. દસ એ આદર્શ સંખ્યા હોવાથી, તેઓએ તર્ક આપ્યો, આકાશમાં બરાબર દસ ગ્રહો હોવા જોઈએ. એ નોંધવું જોઈએ કે તે સમયે માત્ર સૂર્ય, પૃથ્વી અને પાંચ ગ્રહો જ જાણીતા હતા. તેઓએ દસમા ગ્રહને કાઉન્ટર-અર્થ નામ આપ્યું.
દસ દસને પ્રથમ ચાર સંખ્યા (1+2+3+4=10) ના સરવાળા દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે, જ્યાં એક બિંદુની અભિવ્યક્તિ છે, બે એક રેખા અને એક-પરિમાણીય છબી છે, ત્રણ એક સમતલ છે અને દ્વિ-પરિમાણીય છબી, ચાર એ પિરામિડ છે, એટલે કે, ત્રિ-પરિમાણીય છબી. આઈન્સ્ટાઈનનું ચાર-પરિમાણીય બ્રહ્માંડ કેમ નહીં?
ન્યાય અને સમાનતા પાયથાગોરિયનોએ સંખ્યાના વર્ગમાં ન્યાય અને સમાનતા જોયા. તેમની સ્થિરતાનું પ્રતીક નંબર નવ હતો, કારણ કે નવ સંખ્યાના તમામ ગુણાંકમાં તેમના અંકોનો સરવાળો ફરીથી નવ છે. 9*2=18 1+8=9; 7*9=63 6+3=9; 11*9=99 9+9=18 1+8=9; 25*9= 225 2+2+5=9.
પાયથાગોરિયનોમાં આઠ નંબર મૃત્યુનું પ્રતીક છે, કારણ કે આઠના ગુણાંકમાં અંકોનો સરવાળો ઘટતો જાય છે. 8*2=16 1+6=7; 8*3=24 2+4=6; 8*4=32 3+2=5; 8*5+40 4+0=4; 8*6=48 4+8=12 1+2=3
"ખરાબ નંબરો" પ્રશંસા અને પ્રશંસાને ઉત્તેજીત કરતી સંખ્યાઓ ઉપરાંત, પાયથાગોરિયનો પાસે કહેવાતા ખરાબ નંબરો પણ હતા. આ એવી સંખ્યાઓ છે કે જેની પાસે કોઈ યોગ્યતા નથી, અને જો આવી સંખ્યા "સારી" સંખ્યાઓથી ઘેરાયેલી હોય તો પણ ખરાબ. પ્રખ્યાત નંબર તેર એ ડેવિલ્સ ડઝન નંબર સત્તર છે, જે પાયથાગોરિયનોમાં ખાસ અણગમો પેદા કરે છે.
સંખ્યાઓ વિશે વધુ પાયથાગોરિયનોએ "36 નંબરની શપથ" લીધી હતી. વિશેષ ગુણધર્મો તેમને આભારી હતા: 36=(2+4+6+8)+(1+3+5+7)
"COSMOS" પાયથાગોરસ આ શબ્દને વિજ્ઞાનમાં રજૂ કરે છે, જેનો અર્થ થાય છે કંઈક સુમેળભર્યું અને સંપૂર્ણ, સંવાદિતા અને સંખ્યાઓના નિયમોને આધિન.
શાંતિ શું છે? "વિશ્વ એક મર્યાદિત ક્ષેત્ર છે, અનંતમાં ધસી રહ્યું છે... સ્વર્ગીય પદાર્થોની હિલચાલ એ કોસ્મિક ગોળાઓનું ગાવાનું અશ્રાવ્ય સંવાદિતા છે..."
પાયથાગોરસના ગુણો નિઃશંકપણે મહાન છે અને તેમને ઓછો અંદાજ કરવો અશક્ય છે. પાયથાગોરસ ક્રોટોનમાં 30 વર્ષ રહ્યા. આ સમય દરમિયાન, તેમણે ઘણા દીક્ષાઓનું સ્વપ્ન શું બાકી હતું તે સમજવામાં વ્યવસ્થાપિત કર્યું: તેમણે રાજકીય શક્તિની ટોચ પર, પ્રાચીન ઇજિપ્તીયન પુરોહિતની સમાન ઉચ્ચ જ્ઞાનની શાણપણની શક્તિ બનાવી. કાઉન્સિલ ઓફ થ્રી હંડ્રેડ, જેનું નિર્માણ અને નેતૃત્વ પાયથાગોરસ દ્વારા કરવામાં આવ્યું હતું, તે ક્રોટોનના રાજકીય જીવનનું નિયમનકાર હતું અને તેણે પાયથાગોરસ દ્વારા વિશ્વને આપેલી સુંદર, સુમેળભરી વ્યવસ્થા ક્યારેય ન હતી ભૂલી ગયા તે પ્લેટોના અધ્યાત્મશાસ્ત્રનો આધાર બન્યો અને એલેક્ઝાન્ડ્રિયન શાળામાં અને પછીના ઘણા પ્રાચીન ફિલસૂફોના કાર્યોમાં પુનઃજીવિત થયો.
માહિતી સ્ત્રોતો. એલેક્ઝાન્ડ્રોવ એ.એફ. ન્યુમેરોલોજીકલ મેટ્રિક્સ. જાદુઈ નંબરો અને કોડ્સના રહસ્યો. – M.: RIPOL ક્લાસિક, 2008. 2. ડોરોફીવા એ.વી. ગણિતના પાઠમાં ઇતિહાસના પાના. લ્વોવ, 1991. 3. 3..વોલોશિનોવ એ.વી. પાયથાગોરસ: સત્ય, ભલાઈ અને સુંદરતાનું સંઘ. - એમ.: એજ્યુકેશન, 1993. 4. ઝમુદ એલ.યા. પાયથાગોરસ અને તેની શાળા, - વિજ્ઞાન, 1990. 5. લોસેવ એ. માન્યતા, સંખ્યા, સાર, - એમ.: 1994. 6. પેરેપેલિટ્સિન એમ.એલ. ફિલોસોફર્સ સ્ટોન, - 1990. 7Asmus V.F: પ્રાચીન ફિલોસોફી, -1971. 8. શુરે ઇ. ગ્રેટ ઇનિશિયેટસ, વોલ્યુમ 1, ઇ. પિસારેવા દ્વારા અનુવાદ. - કાલુગા: 1914. 9. ઈન્ટરનેટ સંસાધનો.
"કન્યાનું પ્રમેય" - ચોરસના ક્ષેત્રોનો સરવાળો. પાયથાગોરસનું પવનથી ફૂંકાયેલું વૃક્ષ. યુક્લિડનો પુરાવો. ત્રિકોણ. ચોરસ. બટરફ્લાય સાથે ડ્રોઇંગની સમાનતા. ઉપયોગના વિસ્તારો. પાયથાગોરસ. સુંદર બ્રાન્ડ. પ્રમેયના મહાન રહસ્યો. કન્યાનું પ્રમેય. પ્રથમ ચોરસનું ક્ષેત્રફળ એક છે. ભીંતચિત્રનો ટુકડો. વિશાળ એપ્લિકેશન. સમોસના પાયથાગોરસ.
"પાયથાગોરિયન પ્રમેય સાબિતી" - વિસ્તારોના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને તેને જુઓ અને સાબિત કરો. ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રી બશારાનો પુરાવો. બાજુ c વાળા ચોરસમાં ચાર ત્રિકોણ હોય છે જેમાં બાજુઓ a અને b અને એક ચોરસ હોય છે બાજુ b-a. શૈક્ષણિક સંસાધનો. તર્ક. ચાલો ત્રિકોણ ABC ને C ની આસપાસ 900 દ્વારા ફેરવીએ. તર્ક: પાયથાગોરિયન પ્રમેયના વિવિધ પુરાવા, ગ્રેડ 8.
"પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઇતિહાસ" - સદીઓથી પાયથાગોરિયન પ્રમેયના અસંખ્ય જુદા જુદા પુરાવા આપવામાં આવ્યા છે. અને દરેક બાજુએ બે ત્રિકોણ ધરાવતો ચોરસ છે. પ્રમેય. અહીં ગણિતનું પુસ્તક ચુ-પેઈ વિશેષ ધ્યાન આકર્ષિત કરે છે. જમણો ખૂણો 3 અને 4 મીટર લાંબી બાજુઓ વચ્ચે બંધ કરવામાં આવશે. "પાયથાગોરિયન પ્રમેય" વિષય પર સમસ્યાઓ.
"પાયથાગોરિયન પ્રમેય પરના કાર્યો" - પાયથાગોરસ. કાટકોણ ત્રિકોણ એ ત્રિકોણ છે જેનો એક ખૂણો ____ છે. ડન્નો આઇલેન્ડ. 12મી સદીના ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રી ભાસ્કરની સમસ્યા. પાયથાગોરિયનોએ ગણિત, ફિલસૂફી અને પ્રાકૃતિક વિજ્ઞાનનો અભ્યાસ કર્યો. વિરુદ્ધ ત્રિકોણની બાજુ જમણો ખૂણો, ____________ કહેવાય છે.
"પાયથાગોરસ અને તેનું પ્રમેય" - પાયથાગોરસ અને સંગીત. પાયથાગોરસનું જીવનચરિત્ર. પાયથાગોરિયન. પાયથાગોરિયન શાળા. ભૂમિતિના મુખ્ય પ્રમેયમાંનું એક. પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો સમૃદ્ધ ઇતિહાસ છે. પાયથાગોરિયન પ્રમેય. સંખ્યાનો ખ્યાલ. પાયથાગોરસનો જન્મ સમોસ ટાપુ પર થયો હતો. પાયથાગોરસની શોધ. ત્રિકોણ લંબચોરસ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર. યોગ્ય સમીકરણ બનાવો.
"પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો પુરાવો" - પુરાવો. સૌથી સરળ સાબિતી. પ્રમેયનો પુરાવો. "IN જમણો ત્રિકોણકર્ણનો ચોરસ પગના ચોરસના સરવાળા જેટલો છે.” બીજગણિત પુરાવો. અને હવે પાયથાગોરિયન પ્રમેય સાચું છે, જેમ કે તેમના દૂરના યુગમાં. યુક્લિડનો પુરાવો. પાયથાગોરિયન પ્રમેય એ ભૂમિતિમાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ પ્રમેય છે.
કુલ 16 પ્રસ્તુતિઓ છે
