Pravilo za oduzimanje decimala. Razlomci. Sabiranje decimala. Mjesta u decimalama

Sabiranje i oduzimanje decimale slično sabiranju i oduzimanju prirodnih brojeva, ali uz određene uslove.

Pravilo. izvodi se prema znamenkama cijelog broja i razlomaka kao prirodni brojevi.

U pisanoj formi sabiranje i oduzimanje decimala zarez koji odvaja cijeli broj od razlomka treba da se nalazi na sabircima i zbiru ili na minus, oduzeti dio i razliku u jednom stupcu (zarez ispod zareza od pisanja uvjeta do kraja izračunavanja).

Sabiranje i oduzimanje decimala na liniju:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 — 700,628 = (800 — 700) + 40 + 3 + (0,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Sabiranje i oduzimanje decimala u koloni:

Dodavanje decimala zahtijeva dodatnu gornju liniju za snimanje brojeva kada zbir vrijednosti mjesta prelazi deset. Oduzimanje decimala zahtijeva dodatnu gornju liniju da označi mjesto gdje je 1 posuđena.

Ako nema dovoljno znamenki razlomničkog dijela desno od sabirka ili minusa, onda desno u razlomljenom dijelu možete dodati onoliko nula (povećajte znamenku razlomničkog dijela) koliko ima cifara u drugom sabirku ili minuend.

Množenje decimala izvodi se na isti način kao množenje prirodnih brojeva, po istim pravilima, ali se u proizvodu zarez stavlja prema zbiru cifara faktora u razlomku, računajući s desna na lijevo (zbir cifre množitelja je broj cifara nakon decimalnog zareza faktora uzetih zajedno).

primjer:

At množenje decimala u koloni, prva značajna znamenka na desnoj strani je potpisana ispod prve značajne znamenke na desnoj strani, kao u prirodnim brojevima:

Zapis množenje decimala u koloni:

Zapis podjela decimala u koloni:

Podvučeni znakovi su znakovi nakon kojih slijedi zarez jer djelitelj mora biti cijeli broj.

Pravilo. At dijeljenje razlomaka Decimalni djelitelj se povećava za onoliko cifara koliko ima cifara u razlomku. Kako bi se osiguralo da se razlomak ne mijenja, dividenda se povećava za isti broj cifara (u razdjelniku i djelitelju zarez se pomiče na isti broj cifara). Zarez se stavlja u količnik u onoj fazi dijeljenja kada je cijeli dio razlomka podijeljen.

Za decimalne razlomke, kao i za prirodne brojeve, ostaje pravilo: Ne možete podijeliti decimalni razlomak sa nulom!

Sabiranje decimala može se izvršiti na dva načina:

Predstavite decimale kao razlomke i izvršite njihovo sabiranje.
Izvršite sabiranje decimalnih razlomaka u koloni.

Zbrajanje konverzijom u obične razlomke

Prilikom zbrajanja decimalnih razlomaka pretvaranjem u obične razlomke, trebali biste se voditi sljedećim pravilom:

Morate uporediti broj decimalnih mjesta u decimalnim razlomcima.
Ako je broj decimalnih mjesta isti, pretvorite decimalne razlomke u obične razlomke i dodajte ih.
Ako je broj decimalnih mjesta različit, tada prvo trebate izjednačiti njihov broj dodavanjem desno na decimalni razlomak sa manje potpisuje potreban broj nula.

Primjer 1. Dodajte brojeve 3.1 i 4.7.

Rješenje. Pošto je broj decimalnih mjesta isti, jednostavno pretvaramo decimalne razlomke u obične razlomke i sabiramo ih. Decimalni razlomak 3.1 odgovara običnom razlomku, a decimalni razlomak 4.7 običnom razlomku, što znači:

Primjer 2. Dodajte brojeve 3,45 i 7,368.

Rješenje. Budući da je broj decimalnih mjesta različit, prvo izjednačavamo njihov broj dodavanjem broja 0 desno od razlomka 3,45. Decimalni razlomak 3,450 odgovara običnom razlomku, a decimalni razlomak 7,368 odgovara običnom razlomku, što znači. :

Dodavanje decimalnih razlomaka u kolonu

Decimalni razlomci se mogu dodati u kolonu.

Kada dodajete decimalne razlomke u kolonu, trebali biste se voditi sljedećim pravilom:

Zapišite decimalne razlomke u kolonu tako da cifre istih cifara budu jedna do druge. Zareze decimalnih razlomaka također treba staviti jedan ispod drugog.
Ako je broj decimalnih mjesta u razlomcima različit, zbog praktičnosti možete izjednačiti njihov broj dodavanjem potrebnog broja nula desno od decimalnog razlomka s manje decimalnih mjesta.
Zanemarujući zareze, izvršite sabiranje kao što biste dodali kolonu prirodnih brojeva.
U dobijeni zbir stavite zarez tako da stoji ispod zareza pojmova.

Primjer 1. Dodajte brojeve 3.1 i 4.7.

Rješenje. Sabiranje vršimo na isti način kao sabiranje stupca prirodnih brojeva, ne obraćajući pažnju na zareze:

Primjer 2. Dodajte 3,45 i 7,368.

Rješenje. Sabiranje vršimo na isti način kao sabiranje kolone prirodnih brojeva. Radi praktičnosti, možete izjednačiti broj decimalnih mjesta u dodanim razlomcima:

Zbrajanje decimalnog razlomka sa prirodnim brojem

Pravilo za sabiranje decimala sa prirodnim brojevima:

Da biste sabrali decimalni razlomak i prirodni broj, potrebno je da dodate ovaj prirodni broj cijelom dijelu decimalnog razlomka, a razlomak ostavite nepromijenjen.

Primjer. Izračunaj zbir 14,3 i 29.

Rješenje. Radi lakšeg sabiranja, bilo koji prirodni broj može se predstaviti kao decimalni razlomak. Da biste to učinili, morate staviti zarez iza mjesta jedinica i dodati potreban broj nula iza zareza. Zbrajanje se vrši prema pravilu za sabiranje decimalnih razlomaka u koloni:

Dodavanje decimale razlomku

Pravilo za sabiranje decimala sa običnim razlomcima.

Dodavanje decimala vrši se prema pravilima dodavanja kolona.

Decimalni razlomci se dodaju u kolonu, poput prirodnih brojeva, bez obraćanja pažnje na zareze.

U konačnom rezultatu, zarez se stavlja ispod zareza kao u originalnim razlomcima.

Bilješka! Ako početni decimalni razlomci imaju različit broj decimalnih mjesta (cifara), onda razlomku s manje decimalnih mjesta morate dodati potreban broj nula kako biste izjednačili broj decimalnih mjesta u razlomcima.

Pogledajmo primjer. Odredi zbir decimalnih razlomaka:

0,678 + 13,7 =

Izjednačavamo broj decimalnih mjesta u decimalnim razlomcima. Dodajte 2 nule desno od decimalnog razlomka 13,7 :

0,678 + 13,700 =

Zapisujemo odgovor:

0,678 + 13,7 = 14,378

Osnovna pravila za sabiranje decimala:

Izjednačite broj decimalnih mjesta.
Zapišite decimalne razlomke jedan ispod drugog tako da zarezi budu jedan ispod drugog.
Dodajte decimalne razlomke, zanemarujući zareze, prema pravilima za dodavanje prirodnih brojeva u kolonu.
Stavite zarez ispod zareza u svom odgovoru.

U pismenom sabiranju i oduzimanju decimalnih razlomaka, zarez koji odvaja cijeli dio od razlomaka treba da se nalazi pored sabiraka i zbroja u istoj koloni (zarez ispod zareza od pisanja uslova do kraja izračunavanja ).

Na primjer.Dodavanje decimala u niz:

Školski predmet matematike je prilično velik, pa kada se učenici naviknu na sabiranje običnih razlomaka i mješovitih brojeva, moraju naučiti nova pravila za sabiranje decimala. Da ne biste ponovo učili, morate jednom razumjeti temu i nikada više ne pogriješiti.

Vrste razlomaka

Postoje dvije velike podvrste frakcija:

Obični razlomci. Ovo uključuje brojeve koji su napisani razlomkom. Takvi brojevi uvijek imaju brojilac i nazivnik.
Decimalni razlomci. Za decimalne razlomke, brojilac je napisan na liniji, a imenilac se može odrediti položajem decimalnog zareza. Broj decimalnih mjesta jednak je stepenu na koji se broj 10 mora podići da bi se dobio nazivnik.

Mješoviti brojevi postoje i među običnim i decimalnim razlomcima. U ovom slučaju ne može postojati nepravilan decimalni razlomak. Sistem notacije je takav da se cijeli dio decimalnog razlomka automatski ističe.

Dakle, imenilac broja 0,17 je broj 100, pošto razlomak ima 2 decimale. Decimalni razlomak se naziva zato što je nazivnik uvijek stepen 10, to se podrazumijeva iz samog sistema pisanja takvih brojeva.

Pravila za sabiranje običnih razlomaka

Da biste sabirali razlomke, morate biti sigurni da oba broja imaju isti nazivnik.

Ako obični razlomci imaju različite nazivnike, onda se ne mogu zbrajati!

Prvi korak je da se razlomci sa različitim nazivnicima dovedu pod jedan imenilac. Sljedeći korak je sabiranje brojilaca. Imenioci ostaju isti. Zajednički nazivnik dva ili više brojeva je LCM imenilaca.

Dodavanje decimala

S decimalnim razlomcima pitanje je složenije. Kao što je već spomenuto, nazivnik se ovdje ne vidi. Označava se zarezom. Da biste dodali dvije decimale, morate osigurati da oba broja imaju isti broj decimalnih mjesta.

Da biste to učinili, odabire se razlomak s najvećim brojem znakova i svi znakovi se ponovo izračunavaju. Tada se broju sa manje znakova na desnoj strani dodjeljuje potreban broj nula. Nakon toga, razlomci se zbrajaju kao obični brojevi, a zarez se pomiče na istu poziciju.

Da biste dodali dva decimalna razlomka u kolonu, upišite jedan broj ispod drugog tako da decimalni zarez bude ispod decimalnog zareza. Nakon ovog dodavanja, znak se neće pomjeriti na drugo mjesto i nećete pogriješiti.

Pogledajmo mali primjer zbrajanja decimala:

0,12+0,1258 - najveći broj decimalnih mjesta 4. To znači da je za rješavanje primjera potrebno napisati ovako:

0,1200+0,1258 - da ne biste zbunili poziciju decimalne zareze u rezultatu, možete koristiti trik i dodati zajednički faktor

0,1200+0,1258=0,0001*(1200+1258)=0,0001*2458=0,2458 - nije potrebno koristiti ovaj trik. Prilikom izračunavanja u kolonu ne bi trebalo biti greške. Ali ova tehnika će vam pomoći da pravilno dodate decimalne razlomke u red.

Šta smo naučili?

Razgovarali smo o razlikama u sabiranju decimala i razlomaka. Rekli su nam kako pravilno sabrati decimalne razlomke u koloni iu redu. Naveli su i primjer gdje su pogledali mali trik za pojednostavljenje izračuna.

Testirajte na temu

Ocjena članka

Prosječna ocjena: 4.4. Ukupno primljenih ocjena: 48.

Kao i sabiranje, oduzimanje decimala zavisi od pravilnog pisanja brojeva.

Pravilo za oduzimanje decimala

1) ZAPET ISPOD ZAPETA!

Ovaj dio pravila je najvažniji. Prilikom oduzimanja decimalnih razlomaka treba ih pisati tako da zarezi minusa i oduzetog budu striktno jedan ispod drugog.

2) Izjednačavamo broj cifara iza decimalnog zareza. Da bismo to učinili, uključujući slučajeve gdje je broj cifara iza decimalnog zareza manji, dodajemo nule iza decimalnog zareza.

3) Oduzmite brojeve, ne obraćajući pažnju na zarez.

4) Uklonite zarez ispod zareza.

Primjeri za oduzimanje decimala.

Da bismo pronašli razliku između decimalnih razlomaka 9,7 i 3,5, zapisujemo ih tako da zarezi u oba broja budu strogo jedan ispod drugog. Zatim oduzimamo, zanemarujući zarez. U rezultirajućem rezultatu uklanjamo zarez, odnosno pišemo ispod zareza minus i subtrahend:

2) 23,45 — 1,5

Da biste oduzeli drugi od jednog decimalnog razlomka, morate ih napisati tako da se zarezi nalaze tačno jedan ispod drugog. Pošto 23,45 ima dvije cifre iza decimalnog zareza, a 1,5 ima samo jednu, 1,5 dodajemo nulu. Nakon toga izvodimo oduzimanja, ne obraćajući pažnju na zarez. Kao rezultat toga, uklanjamo zarez ispod zareza:

23,45 — 1,5=21,95.

Počinjemo oduzimati decimalne razlomke tako što ih upisujemo tako da se zarezi nalaze tačno jedan ispod drugog. Prvi broj ima jednu cifru iza decimalnog zareza, drugi ima tri, pa upisujemo nule umjesto nedostajuće dvije cifre u prvom broju. Zatim oduzimamo brojeve, zanemarujući zarez. U rezultirajućem rezultatu, uklonite zarez ispod zareza:

63,5-8,921=54,579.

4) 2,8703 — 0,507

Da bismo oduzeli ove decimalne razlomke, zapisujemo ih tako da se decimalna tačka drugog broja nalazi tačno ispod decimalne tačke prvog. Prvi broj ima četiri cifre iza decimalnog zareza, drugi ima tri, tako da drugom broju dodajemo nulu na kraju nakon decimalnog zareza. Nakon toga ove brojeve oduzimamo kao obične prirodne brojeve, bez uzimanja u obzir zareza. U rezultirajućem rezultatu upišite zarez ispod zareza:

2,8703 — 0,507 = 2,3663.

5) 35,46 — 7,372

Počinjemo oduzimati decimalne razlomke pisanjem brojeva na takav način da su zarezi jedan ispod drugog. Prvom broju dodajemo nulu iza decimalnog zareza tako da oba razlomka imaju tri znamenke iza decimalnog zareza. Zatim oduzimamo, zanemarujući zarez. U odgovoru uklanjamo zarez ispod zareza:

35,46 — 7,372 = 28,088.

Da biste od prirodnog broja oduzeli decimalni razlomak, stavite zarez na kraj i dodajte potreban broj nula nakon decimalnog zareza. Zašto oduzimamo bez uzimanja u obzir zareza? Kao odgovor, uklanjamo zarez tačno ispod zareza:

45 — 7,303 = 37,698.

7) 17,256 — 4,756

Ovaj primjer izvodimo za oduzimanje decimalnih razlomaka na isti način. Rezultat je broj sa nulama iza decimalnog zareza na kraju. Ne upisujemo ih u odgovor: 17.256 - 4.756 = 12.5.