Brownovo kretanje- u prirodnoj nauci, nasumično kretanje mikroskopskih, vidljivih, suspendiranih u tekućini (ili plinu) čestica (Brownove čestice) čvrste tvari (zrnca prašine, zrna suspenzije, čestice
polen biljaka i tako dalje) uzrokovano toplinskim kretanjem tekućih (ili plinovitih) čestica. Ne treba mešati koncepte "Braunovo kretanje" i "toplinsko kretanje": Braunovo kretanje je posledica i dokaz postojanja toplotnog kretanja.
Suština fenomena
Brownovo kretanje nastaje zbog činjenice da se sve tekućine i plinovi sastoje od atoma ili molekula - najmanjih čestica koje su u stalnom haotičnom toplinskom kretanju, te stoga neprekidno guraju Brownove čestice s različitih strana. Utvrđeno je da velike čestice veličine preko 5 µm praktički ne učestvuju u Brownovom kretanju (nepokretne su ili sedimentne), manje čestice (manje od 3 µm) kreću se naprijed po vrlo složenim putanjama ili rotiraju. Kada je veliko tijelo uronjeno u medij, udari koji se javljaju u velikom broju se usrednjavaju i formiraju konstantan pritisak. Ako je veliko tijelo okruženo medijem sa svih strana, tada je pritisak praktički uravnotežen, ostaje samo Arhimedova sila podizanja - takvo tijelo glatko pluta ili tone. Ako je tijelo malo, poput Brownove čestice, tada postaju primjetne fluktuacije tlaka koje stvaraju primjetnu silu koja se nasumično mijenja, što dovodi do oscilacija čestice. Brownove čestice obično ne tonu ili plutaju, već su suspendirane u mediju.
Otkriće Brownovog kretanja
Ovu pojavu je otkrio R. Brown 1827. godine, kada je provodio istraživanje polena biljaka. Škotski botaničar Robert Brown (ponekad se njegovo prezime transkribuje kao Brown) za života je, kao najbolji poznavalac biljaka, dobio titulu "princa botaničara". Napravio je mnoga divna otkrića. Godine 1805., nakon četverogodišnje ekspedicije u Australiju, donio je u Englesku oko 4.000 vrsta australijskih biljaka nepoznatih naučnicima i proveo mnogo godina proučavajući ih. Opisane biljke donesene iz Indonezije i Centralne Afrike. Proučavao je fiziologiju biljaka, prvo detaljno opisao jezgro biljne ćelije. Peterburška akademija nauka proglasila ga je počasnim članom. Ali ime naučnika sada je nadaleko poznato ne zbog ovih radova.Godine 1827. Brown je sproveo istraživanje polena biljaka. Posebno ga je zanimalo kako polen učestvuje u procesu oplodnje. Jednom je pod mikroskopom pregledao izdužena citoplazmatska zrna suspendirana u vodi izoliranoj iz polenovih stanica sjevernoameričke biljke Clarkia pulchella (lijepa clarkia). Odjednom je Braun vidio da najmanja tvrda zrna, koja se jedva mogu vidjeti u kapi vode, neprestano drhte i kreću se s mjesta na mjesto. Utvrdio je da ta kretanja, po njegovim riječima, "nisu povezana ni s tokovima u tekućini niti s njenim postepenim isparavanjem, već su inherentna samim česticama".
Braunovo zapažanje potvrdili su i drugi naučnici. Najmanje čestice ponašale su se kao da su žive, a "ples" čestica ubrzavao se s povećanjem temperature i smanjenjem veličine čestica i jasno se usporavao kada je voda zamijenjena viskoznijim medijem. Ovaj neverovatan fenomen nikada nije prestao: mogao se posmatrati proizvoljno dugo. Braun je isprva čak pomislio da su živa bića zaista ušla u polje mikroskopa, pogotovo što su polen muške zametne ćelije biljaka, ali su dovele i čestice mrtvih biljaka, čak i onih stotinu godina ranije osušenih u herbarijumima. Zatim se Braun zapitao da li su to "elementarni molekuli živih bića", o kojima je govorio poznati francuski prirodnjak Georges Buffon (1707-1788), autor Prirodnjačke istorije od 36 tomova. Ova pretpostavka je nestala kada je Brown počeo da istražuje naizgled nežive predmete; isprva su to bile vrlo male čestice uglja, kao i čađ i prašina iz londonskog zraka, zatim fino mljevene neorganske tvari: staklo, mnogo različitih minerala. “Aktivni molekuli” su bili posvuda: “U svakom mineralu”, napisao je Brown, “koji sam uspio samljeti u prašinu do te mjere da je mogao biti suspendiran u vodi neko vrijeme, pronašao sam, u većim ili manjim količinama, ove molekule .
Brownova teorija kretanja
Izgradnja klasične teorijeGodine 1905. stvorena je molekularna kinetička teorija koja kvantitativno opisuje Brownovo kretanje. Konkretno, izveo je formulu za koeficijent difuzije sfernih Brownovih čestica:
gdje D- koeficijent difuzije, R je univerzalna plinska konstanta, T- apsolutna temperatura, N A je Avogadrova konstanta, a- radijus čestice, ξ - dinamički viskozitet.
Eksperimentalna potvrda
Ajnštajnova formula je potvrđena eksperimentima a i njegovih učenika 1908-1909. Kao Brownove čestice koristili su zrnca smole mastike i gumiguta, gustog mliječnog soka drveća iz roda Garcinia. Valjanost formule utvrđena je za različite veličine čestica - od 0,212 mikrona do 5,5 mikrona, za različite rastvore (rastvor šećera, glicerin) u kojima su se čestice kretale.http://en.wikipedia.org/wiki/
Brownovo kretanje - Nasumično kretanje mikroskopskih čestica čvrste supstance, vidljivih, suspendovanih u tečnosti ili gasu, uzrokovano toplotnim kretanjem čestica tečnosti ili gasa. Brownovsko kretanje nikada ne prestaje. Brownovo kretanje je povezano s toplinskim kretanjem, ali ove koncepte ne treba miješati. Braunovo kretanje je posledica i dokaz postojanja toplotnog kretanja.
Brownovo kretanje je najočitija eksperimentalna potvrda ideja molekularne kinetičke teorije o haotičnom toplinskom kretanju atoma i molekula. Ako je interval promatranja dovoljno velik da sile koje djeluju na česticu iz molekula medija mijenjaju svoj smjer mnogo puta, tada je prosječni kvadrat projekcije njenog pomaka na bilo koju os (u odsustvu drugih vanjskih sila) jednak proporcionalno vremenu.
Prilikom izvođenja Einsteinovog zakona, pretpostavlja se da su pomaci čestica u bilo kojem smjeru jednako vjerovatni i da se inercija Brownove čestice može zanemariti u odnosu na utjecaj sila trenja (ovo je prihvatljivo za dovoljno duga vremena). Formula za koeficijent D zasniva se na primjeni Stokesovog zakona za hidrodinamički otpor kretanju sfere polumjera a u viskoznoj tekućini. Odnos za i D eksperimentalno je potvrđen mjerenjima J. Perrina i T. Svedberga. Iz ovih mjerenja eksperimentalno se određuju Boltzmannova konstanta k i Avogadrova konstanta NA. Pored translacionog Brownovog kretanja, postoji i rotacijsko Brownovo kretanje - slučajna rotacija Brownove čestice pod utjecajem udara molekula medija. Za rotacijsko Brownovo kretanje, rms ugaoni pomak čestice je proporcionalan vremenu posmatranja. Ove veze su potvrdili i Perinovi eksperimenti, iako je ovaj efekat mnogo teže uočiti od translacionog Brownovog kretanja.
Suština fenomena
Brownovo kretanje nastaje zbog činjenice da se sve tekućine i plinovi sastoje od atoma ili molekula - najmanjih čestica koje su u stalnom haotičnom toplinskom kretanju, te stoga neprekidno guraju Brownove čestice s različitih strana. Utvrđeno je da velike čestice veće od 5 µm praktički ne učestvuju u Brownovom kretanju (nepokretne su ili sedimentne), manje čestice (manje od 3 µm) se kreću progresivno duž vrlo složenih putanja ili rotiraju. Kada je veliko tijelo uronjeno u medij, udari koji se javljaju u velikom broju se usrednjuju i formiraju konstantan pritisak. Ako je veliko tijelo okruženo medijem sa svih strana, tada je pritisak praktički uravnotežen, ostaje samo Arhimedova sila podizanja - takvo tijelo glatko pluta ili tone. Ako je tijelo malo, poput Brownove čestice, tada postaju primjetne fluktuacije tlaka koje stvaraju primjetnu silu koja se nasumično mijenja, što dovodi do oscilacija čestice. Brownove čestice obično ne tonu ili plutaju, već su suspendirane u mediju.
Brownova teorija kretanja
Godine 1905. Albert Ajnštajn je stvorio molekularnu kinetičku teoriju za kvantitativni opis Brownovog kretanja. Konkretno, izveo je formulu za koeficijent difuzije sfernih Brownovih čestica:
gdje D- koeficijent difuzije, R je univerzalna plinska konstanta, T je apsolutna temperatura, N / A je Avogadrova konstanta, ali- radijus čestice, ξ - dinamički viskozitet.
Brownovo kretanje kao nemarkovsko
slučajni proces
Teorija Braunovskog kretanja, dobro razvijena tokom prošlog veka, je približna. I iako u većini slučajeva od praktičnog značaja postojeća teorija daje zadovoljavajuće rezultate, u nekim slučajevima može zahtijevati pojašnjenje. Tako je eksperimentalni rad sproveden početkom 21. veka na Politehničkom univerzitetu u Lozani, Univerzitetu Teksas i Evropskoj laboratoriji za molekularnu biologiju u Hajdelbergu (pod rukovodstvom S. Dženeja) pokazao razliku u ponašanju braunovca. čestica od one teorijski predviđene teorijom Einstein-Smoluchowski, što je bilo posebno uočljivo pri povećanju veličine čestice. Studije su se dotakle i analize kretanja okolnih čestica medija i pokazale su značajnu uzajamni uticaj kretanje braunovske čestice i kretanje čestica medija koje ona izaziva jedna naspram druge, odnosno prisustvo "memorije" u braunovskoj čestici, ili, drugim rečima, zavisnost njenih statističkih karakteristika u budućnost na čitavu praistoriju njenog ponašanja u prošlosti. Ova činjenica nije uzeto u obzir u teoriji Einstein-Smoluchowski.
Proces Brownovog kretanja čestice u viskoznom mediju, općenito govoreći, spada u klasu nemarkovskih procesa, a za njegov precizniji opis potrebno je koristiti integralne stohastičke jednadžbe.
Brownovo kretanje- Nasumično kretanje mikroskopskih čestica čvrste materije vidljive suspendovanih u tečnosti ili gasu, uzrokovano termičkim kretanjem čestica tečnosti ili gasa. Brownovsko kretanje nikada ne prestaje. Brownovo kretanje je povezano s toplinskim kretanjem, ali ove koncepte ne treba miješati. Braunovo kretanje je posledica i dokaz postojanja toplotnog kretanja.
Brownovo kretanje je najočitija eksperimentalna potvrda ideja molekularne kinetičke teorije o haotičnom toplinskom kretanju atoma i molekula. Ako je interval promatranja dovoljno velik da sile koje djeluju na česticu iz molekula medija mijenjaju svoj smjer mnogo puta, tada je prosječni kvadrat projekcije njenog pomaka na bilo koju os (u odsustvu drugih vanjskih sila) jednak proporcionalno vremenu.
Prilikom izvođenja Einsteinovog zakona, pretpostavlja se da su pomaci čestica u bilo kojem smjeru jednako vjerovatni i da se inercija Brownove čestice može zanemariti u odnosu na utjecaj sila trenja (ovo je prihvatljivo za dovoljno duga vremena). Formula za koeficijent D zasniva se na primjeni Stokesovog zakona za hidrodinamički otpor kretanju sfere polumjera A u viskoznoj tekućini. Omjeri za A i D eksperimentalno su potvrđeni mjerenjima J. Perrina i T. Svedberga. Iz ovih mjerenja, Boltzmannova konstanta je eksperimentalno određena k i Avogadrova konstanta N O. Pored translacionog Braunovog kretanja, postoji i rotaciono Braunovo kretanje - slučajna rotacija Braunove čestice pod uticajem udara molekula sredine. Za rotacijsko Brownovo kretanje, rms ugaoni pomak čestice je proporcionalan vremenu posmatranja. Ove odnose potvrdili su i Perinovi eksperimenti, iako je ovaj efekat mnogo teže uočiti od translacionog Brownovog kretanja.
Encyclopedic YouTube
-
1 / 5
Brownovo kretanje nastaje zbog činjenice da se sve tekućine i plinovi sastoje od atoma ili molekula - najmanjih čestica koje su u stalnom haotičnom toplinskom kretanju, te stoga neprekidno guraju Brownove čestice s različitih strana. Utvrđeno je da velike čestice veće od 5 µm praktički ne učestvuju u Brownovom kretanju (nepokretne su ili sedimentne), manje čestice (manje od 3 µm) se kreću progresivno duž vrlo složenih putanja ili rotiraju. Kada je veliko tijelo uronjeno u medij, tada se udari koji se javljaju u velikom broju usrednjavaju i formiraju konstantan pritisak. Ako je veliko tijelo okruženo medijumom sa svih strana, tada je pritisak praktično izbalansiran, ostaje samo sila podizanja Arhimedes - takvo tijelo glatko lebdi ili tone. Ako je tijelo malo, poput Brownove čestice, tada postaju primjetne fluktuacije tlaka koje stvaraju primjetnu silu koja se nasumično mijenja, što dovodi do oscilacija čestice. Brownove čestice obično ne tonu ili plutaju, već su suspendirane u mediju.
Otvaranje
Brownova teorija kretanja
Izgradnja klasične teorije
D = R T 6 N A π a ξ , (\displaystyle D=(\frac (RT)(6N_(A)\pi a\xi )),)
gdje D (\displaystyle D)- koeficijent difuzije, R (\displaystyle R)- univerzalna gas konstantna , T (\displaystyle T)- apsolutna temperatura, N A (\displaystyle N_(A)) je Avogadrova konstanta, a (\displaystyle a)- radijus čestice, ξ (\displaystyle \xi )- dinamički viskozitet.
Eksperimentalna potvrda
Einsteinovu formulu su potvrdili eksperimenti Jean Perina i njegovih učenika 1908-1909. Kao braunovske čestice koristili su zrnca smole mastičnog drveta i gumiguta, gustog mliječnog soka drveća iz roda Garcinia. Valjanost formule je utvrđena za različite veličine čestica - od 0,212 mikrona do 5,5 mikrona, za različite rastvore (rastvor šećera, glicerin) u kojima su se čestice kretale.
Brownovo kretanje kao nemarkovski slučajni proces
Teorija Braunovskog kretanja, dobro razvijena tokom prošlog veka, je približna. I iako u većini slučajeva od praktičnog značaja postojeća teorija daje zadovoljavajuće rezultate, u nekim slučajevima može zahtijevati pojašnjenje. Tako je eksperimentalni rad sproveden početkom 21. veka na Politehničkom univerzitetu u Lozani, Univerzitetu Teksas i Evropskoj laboratoriji za molekularnu biologiju u Hajdelbergu (pod rukovodstvom S. Dženeja) pokazao razliku u ponašanju braunovca. čestica od one teorijski predviđene teorijom Einstein-Smoluchowski, što je bilo posebno uočljivo pri povećanju veličine čestice. Studije su se dotakle i analize kretanja okolnih čestica medijuma i pokazale značajan međusobni uticaj kretanja Brownove čestice i kretanja čestica medija izazvane jedna na drugu, tj. prisustvo "sećanja" u braunovskoj čestici, ili, drugim rečima, zavisnost njenih statističkih karakteristika u budućnosti od celokupne praistorije njenog ponašanja u prošlosti. Ova činjenica nije uzeta u obzir u teoriji Einstein-Smoluchowski.
Proces Brownovog kretanja čestice u viskoznoj sredini, uopšteno govoreći, spada u klasu nemarkovskih procesa, a za njegov tačniji opis potrebno je koristiti integralne stohastičke jednačine.
Brownovo kretanje
Učenici 10 "B" razreda
Onischuk Ekaterina
Koncept Brownovog kretanja
Obrasci Brownovog kretanja i primjena u nauci
Koncept Brownovog kretanja sa stanovišta teorije haosa
kretanje bilijarske lopte
Integracija determinističkih fraktala i haosa
Koncept Brownovog kretanja
Braunovo gibanje, tačnije Braunovo gibanje, toplotno kretanje čestica materije (dimenzija od nekoliko mikrona i manje) suspendovane u tečnim ili gasovitim česticama. Razlog za Brownovo kretanje je niz nekompenziranih impulsa koje Brownova čestica prima od okolnih molekula tekućine ili plina. Otkrio R. Brown (1773 - 1858) 1827. Suspendirane čestice, vidljive samo pod mikroskopom, kreću se nezavisno jedna od druge i opisuju složene cik-cak putanje. Brownovo kretanje ne slabi s vremenom i ne zavisi od hemijska svojstva okruženje. Intenzitet Brownovog kretanja raste s porastom temperature medija i sa smanjenjem njegove viskoznosti i veličine čestica.
Dosljedno objašnjenje Brownovog kretanja dali su A. Einstein i M. Smoluchowski 1905-06. na osnovu molekularne kinetičke teorije. Prema ovoj teoriji, molekuli tečnosti ili gasa su u stalnom toplotnom kretanju, a impulsi različitih molekula nisu isti po veličini i pravcu. Ako je površina čestice smještene u takvom mediju mala, kao što je slučaj kod Brownove čestice, tada se udari koje čestica doživljava od okolnih molekula neće biti točno kompenzirani. Stoga, kao rezultat "bombardiranja" od strane molekula, Brownova čestica počinje da se kreće nasumično, mijenjajući veličinu i smjer svoje brzine otprilike 10 14 puta u sekundi. Kada se posmatra Brownovo kretanje je fiksirano (vidi Sl. . 1) položaj čestice u pravilnim intervalima. Naravno, između posmatranja, čestica se ne kreće pravolinijski, ali povezivanje uzastopnih pozicija pravim linijama daje uslovnu sliku kretanja.
Braunovo kretanje čestica gume u vodi (Sl.1)
Pravilnosti Brownovog kretanja
Obrasci Brownovog kretanja služe kao jasna potvrda temeljnih odredbi molekularne kinetičke teorije. Ukupna slika Brownovog kretanja opisana je Einsteinovim zakonom za srednji kvadrat pomaka čestice
duž bilo kojeg x smjera. Ako u vremenu između dva mjerenja ima dovoljno veliki broj sudara čestice s molekulima, tada je proporcionalno ovom vremenu t: = 2DEvo D- koeficijent difuzije, koji je određen otporom viskoznog medija čestici koja se kreće u njoj. Za sferne čestice polumjera a jednak je:
D = kT/6pha, (2)
gdje je k Boltzmannova konstanta, T - apsolutna temperatura, h - dinamička viskoznost medija. Teorija Brownovog kretanja objašnjava nasumično kretanje čestice djelovanjem nasumičnih sila molekula i sila trenja. Slučajna priroda sile znači da je njeno djelovanje za vremenski interval t 1 potpuno nezavisno od djelovanja za interval t 2 ako se ti intervali ne preklapaju. Sila prosječna tokom dovoljno dugog vremena je nula, a prosječni pomak Brownove čestice Dc takođe se ispostavlja nula. Zaključci teorije Brownovog kretanja se odlično slažu s eksperimentom, formule (1) i (2) su potvrđene mjerenjima J. Perrina i T. Svedberga (1906). Na osnovu ovih odnosa eksperimentalno su određena Boltzmannova konstanta i Avogadro broj u skladu sa njihovim vrijednostima dobivenim drugim metodama. Teorija Brownovog kretanja odigrala je važnu ulogu u temeljima statističke mehanike. Osim toga, ima i praktični značaj. Prije svega, Brownovo kretanje ograničava tačnost mjernih instrumenata. Na primjer, granica tačnosti očitavanja zrcalnog galvanometra određena je podrhtavanjem ogledala, poput Brownove čestice koju bombardiraju molekuli zraka. Zakoni Brownovog kretanja određuju nasumično kretanje elektrona, uzrokujući šum u električnim krugovima. Dielektrični gubici u dielektricima se objašnjavaju nasumičnim kretanjima dipolnih molekula koji čine dielektrik. Nasumična kretanja jona u otopinama elektrolita povećavaju njihov električni otpor.
Koncept Brownovog kretanja sa stanovišta teorije haosa
Brownovo kretanje je, na primjer, nasumično i haotično kretanje čestica prašine suspendiranih u vodi. Ova vrsta kretanja je možda najpraktičniji aspekt fraktalne geometrije. Nasumično Brownovo kretanje proizvodi frekvencijski obrazac koji se može koristiti za predviđanje stvari, uključujući velike količine podatke i statistike. Dobar primjer su cijene vune, koje je Mandelbrot predvidio koristeći Brownovo kretanje.
Frekvencijski dijagrami kreirani iscrtavanjem Braunovskih brojeva takođe se mogu konvertovati u muziku. Naravno, ova vrsta fraktalne muzike uopšte nije muzička i može zaista da umori slušaoca.
Nasumično iscrtavajući Brownove brojeve, možete dobiti fraktal prašine poput onog prikazanog ovdje kao primjer. Osim što koristi Brownovo kretanje za stvaranje fraktala od fraktala, može se koristiti i za kreiranje pejzaža. Mnogi naučnofantastični filmovi, poput Zvjezdanih staza, koristili su tehniku Brownovskog pokreta za stvaranje vanzemaljskih pejzaža kao što su brda i topološke slike visokih platoa.
Ove tehnike su veoma efikasne i mogu se naći u Mandelbrotovoj knjizi Fraktalna geometrija prirode. Mandelbrot je koristio Brownove linije da stvori pogled iz ptičje perspektive na fraktalne obale i karte ostrva (koje su zapravo bile samo nasumično nacrtane tačke).
KRETANJE BILJARSKE LOPTE
Svako ko je ikada uzeo biljarski štap zna da je tačnost ključ igre. Najmanja greška u uglu početnog udara može brzo dovesti do velike greške u poziciji lopte nakon samo nekoliko sudara. Ova osjetljivost na početne uslove, nazvana haos, predstavlja nepremostivu barijeru za svakoga ko se nada da će predvidjeti ili kontrolisati putanju lopte nakon više od šest ili sedam sudara. I nemojte misliti da je problem u prašini na stolu ili u nesigurnoj ruci. U stvari, ako koristite svoj kompjuter da napravite model koji sadrži bilijar koji nema trenje, neljudsku kontrolu nad preciznošću pozicioniranja štapa, još uvijek nećete moći predvidjeti putanju lopte dovoljno dugo!
Koliko dugo? Ovo dijelom zavisi od tačnosti vašeg računara, ali više od oblika stola. Za savršeno okrugli sto, može se izračunati do oko 500 pozicija sudara sa greškom od oko 0,1 posto. Ali vrijedi promijeniti oblik stola tako da postane barem malo nepravilan (oval), a nepredvidivost putanje može prijeći 90 stepeni nakon samo 10 sudara! Jedini način da dobijete sliku opšteg ponašanja bilijarske lopte koja se odbija od praznog stola je da nacrtate ugao odbijanja ili dužinu luka koji odgovara svakom udarcu. Evo dva uzastopna povećanja takvog fazno-prostornog uzorka.
Svaka pojedinačna petlja ili scatter predstavlja ponašanje lopte koje je rezultat jednog skupa početnih uslova. Područje slike koje prikazuje rezultate određenog eksperimenta naziva se atraktorska površina za dati skup početnih uvjeta. Kao što se može vidjeti, oblik stola koji se koristi za ove eksperimente je glavni dio atraktorskih područja, koji se ponavljaju uzastopno u opadajućoj skali. Teoretski, takva samosličnost bi trebala trajati zauvijek, a ako sve više povećavamo crtež, dobili bismo sve iste forme. Ovo se danas zove veoma popularno, rečju fraktal.
INTEGRACIJA DETERMINISTIČKIH FRAKTALA I HAOSA
Iz gornjih primjera determinističkih fraktala može se vidjeti da oni ne pokazuju nikakvo haotično ponašanje i da su u stvari vrlo predvidljivi. Kao što znate, teorija haosa koristi fraktal za ponovno stvaranje ili pronalaženje obrazaca kako bi se predvidjelo ponašanje mnogih sistema u prirodi, kao što je, na primjer, problem migracije ptica.
Sada da vidimo kako se to zapravo dešava. Koristeći fraktal zvan Pitagorino drvo, o kojem se ovdje ne govori (koji, inače, nije izmislio Pitagora i nema nikakve veze s Pitagorinom teoremom) i Brownovo kretanje (koje je haotično), pokušajmo napraviti imitaciju pravo drvo. Redoslijed lišća i grana na drvetu je prilično složen i nasumičan, a vjerovatno nije nešto dovoljno jednostavno da bi kratki program od 12 redova mogao emulirati.
Prvo morate generirati Pitagorino drvo (lijevo). Potrebno je da deblo bude deblje. U ovoj fazi se ne koristi Brownovo kretanje. Umjesto toga, svaki segment linije je sada postao linija simetrije za pravougaonik koji postaje deblo i grane izvana.
Godine 1827., engleski botaničar Robert Brown, ispitujući pod mikroskopom čestice polena suspendovane u vodi, otkrio je da su najmanji od njih u stanju neprekidnog i nestalnog kretanja. Kasnije se pokazalo da je ovo kretanje svojstveno svim najmanjim česticama i organskog i neorganskog porijekla i manifestuje se utoliko intenzivnije, što je masa čestica manja, što je temperatura viša i viskozitet medija niži. Braunovom otkriću se dugo nije pridavao veliki značaj. Većina naučnika smatra da je uzrok haotičnog kretanja čestica podrhtavanje opreme i prisustvo konvektivnih strujanja u tečnosti. Međutim, pažljivi eksperimenti sprovedeni u drugoj polovini prošlog veka pokazali su da, bez obzira na to koje su mere preduzete da bi se održala mehanička i termička ravnoteža u sistemu, Brownovo kretanje se uvek manifestuje na datoj temperaturi istim intenzitetom i nepromenljivo u vremenu. . Velike čestice se lagano kreću; za manje znakoveterno nesređeno u svom pravcu kretanje duž složenih putanja.
Rice. Raspodjela krajnjih tačaka horizontalnih pomaka čestice u Brownovom kretanju (početne tačke su pomaknute u centar)
Nametnuo se sljedeći zaključak: Brownovo kretanje nije uzrokovano vanjskim, već unutrašnjim uzrocima, odnosno sudarom molekula tekućine sa suspendiranim česticama. Udarajući u čvrstu česticu, svaka molekula joj prenosi dio svog impulsa ( mυ). Zbog potpune slučajnosti toplotnog kretanja, ukupni impuls koji je primila čestica tokom dužeg vremenskog perioda jednak je nuli. Međutim, u bilo kojem dovoljno malom vremenskom intervalu ∆ t zamah koji primi čestica s jedne strane uvijek će biti veći nego s druge. Kao rezultat toga, pomjera se. Dokaz ove hipoteze imao je u to vreme (kraj XIX - početak XX veka) posebno veliki značaj, budući da su neki prirodni znanstvenici i filozofi, poput Ostwalda, Macha, Avenariusa, sumnjali u realnost postojanja atoma i molekula.
Godine 1905-1906. A. i poljski fizičar Marian Smoluchowski samostalno su stvorili statističku teoriju Brownovog kretanja, uzimajući kao glavni postulat pretpostavku o njegovoj potpunoj slučajnosti. Za sferne čestice izveli su jednačinu
gdje je ∆ x je prosječan pomak čestice tokom vremena t(tj. dužina segmenta koji povezuje početni položaj čestice sa njenim trenutnim položajem t); η - koeficijent viskoznosti medija; r- radijus čestice; T- temperatura u K; N 0 - Avogadrov broj; R je univerzalna plinska konstanta.
Dobivenu relaciju je eksperimentalno potvrdio J. Perrin, koji je za to morao proučiti Brownovo kretanje sfernih čestica gume, gume i mastika s točno poznatim polumjerom. Fotografirajući istu česticu uzastopno u pravilnim intervalima, J. Perrin je pronašao vrijednosti ∆ x za svaki ∆ t. Rezultati koje je dobio za čestice različitih veličina i različite prirode vrlo su se slagali sa teorijskim, što je bio odličan dokaz realnosti atoma i molekula, i još nešto.njemu potvrda molekularno-kinetičke teorije.
Uzastopnim bilježenjem položaja čestice koja se kreće u pravilnim intervalima, može se konstruirati putanja Brownovog kretanja. Ako izvršimo paralelni prijenos svih segmenata tako da im se početne točke poklope, dobije se raspodjela za krajnje tačke, slična širenju metaka pri gađanju mete (Sl.). Ovo potvrđuje osnovni postulat teorije Ajnštajna - Smoluhovskog - potpuna slučajnost Brownovog kretanja.
Kinetička stabilnost dispergovanih sistema
Posjedujući određenu masu, čestice suspendirane u tekućini trebale bi se postepeno taložiti u gravitacionom polju Zemlje (ako je njihova gustina d više gustine okruženje d0) ili plutaju (ako d
). Međutim, ovaj proces nikada nije završen. Taloženje (ili plutanje) je spriječeno Brownovim kretanjem, koje teži ravnomjernoj distribuciji čestica po volumenu. Brzina taloženja čestica stoga zavisi od njihove mase i od viskoziteta tečnosti. Na primjer, srebrne kuglice prečnika 2 mm proći u vodi 1 cm za 0,05 sec, i prečnika 20 mikrona- za 500 sec. Kao što se vidi iz tabele 13, čestice srebra prečnika manjeg od 1 mikrona generalno ne mogu da se nasele na dno posude. Tabela 13
Poređenje intenziteta Brownovog kretanja i brzine taloženja čestica srebra (Burtonov proračun)
Udaljenost koju pređe čestica za 1 s ec. mk prečnik čestica, mikrona slijeganje 100 10 6760 10 31,6 67,6 1 100 0,676 Ako se disperzna faza taloži na dno posude ili ispliva na površinu u relativno kratkom vremenu, sistem se naziva kinetički nestabilan. Primjer je suspenzija pijeska u vodi.
Ako su čestice dovoljno male, a Braunovo kretanje ih sprečava da se potpuno slegnu, kaže se da je sistem kinetički stabilan.
Zbog slučajnog Brownovog kretanja u kinetički stabilnom disperznom sistemu, uspostavlja se nejednaka raspodjela čestica po visini duž djelovanja gravitacije. Priroda distribucije je opisana jednadžbom:
gdje od 1 h 1 ;od 2- koncentracija čestica na visini h2; T- masa čestica; d- njihova gustina; D 0 - gustina disperzione sredine. Pomoću ove jednadžbe po prvi put je određena najvažnija konstanta molekularne kinetičke teorije -. Avogadrov broj N 0 . Prebrojavši pod mikroskopom broj čestica gumiguta suspendiranih u vodi na različitim nivoima, J. Perrin je dobio numeričku vrijednost konstante N 0 , koji je varirao u različitim eksperimentima od 6,5 10 23 do 7,2 10 23 . Prema savremenim podacima Avogadrov broj je 6,02 10 23 .
Trenutno, kada je konstanta N 0 poznato da je vrlo precizan, brojanje čestica na različitim nivoima se koristi za pronalaženje njihove veličine i mase.
Članak o Brownovom kretanju
