Kəsrlərin vurulması həmişə tələbələr üçün problemdir. Xüsusilə çətin olan kəsrlərin vurulması və bölünməsidir. Buna görə də çarpma mövzusunu müzakirə edəcəyik onluq kəsrlər natural ədədlər üçün ayrıca.

Natural ədəd nədir?

Natural ədədlər dünyada icad edilən ilk ədədi simvollar idi. Bu rəqəmlər təbii olaraq meydana gəldi, çünki onlar gündəlik hesablama üçün vacibdir. Natural ədədlər 1-dən sonsuza qədər bütün dəyərləri ehtiva edir. Natural ədədlərə kəsrlər və irrasional qiymətlər daxil deyil.

5 rəqəmi təbiidir, lakin 5.1 deyil.

Onluq kəsr nədir?

Ondalık kəsrlər kəsrlərin bütün digər alt növlərindən daha gec meydana çıxdı. Dünyada texnologiyaların artan mürəkkəbliyi ilə adi fraksiyalardan istifadə etməklə həddən artıq çətin hesablamalarla bağlı problemlər yaranıb. Buna görə də onluq kəsrlərdən istifadə etməyə başladılar.

Onluq kəsrin məxrəci var, lakin qeyddə əks olunmur. Kəsrin məxrəcində hansı ədədin olduğunu ədəddəki onluq yerlərin sayına görə başa düşə bilərsiniz. Onluq kəsrin məxrəci həmişə 10-un gücünü ehtiva edir. Bu qüvvə onluq yerlərin sayına bərabərdir.

Məsələni nəzərdən keçirək:

3.758 - Bu kəsrin tam və kəsr hissəsi var. Onluğu bar ilə qarışıq kəsrə çevirin. Kəsrdə onluq nöqtədən sonra 3 onluq yer var, bu o deməkdir ki, məxrəcdə 3-ün gücünə 10 rəqəmi olacaq. Bu, 1000-dir.

$ 3,758 = 3 (758 \ (1000) üzərində) $ - çevrilmiş onluq belə görünəcək.

Qeydlərin asanlığına görə bütün dünyada hesablamalar üçün onluq kəsrlərdən istifadə olunur.

Ondalığın natural ədədə vurulması

Onluq kəsrin natural ədədə vurulmasına daha yaxından nəzər salaq. Alqoritmi yazaq:

• Əvvəlcə onluq kəsr natural ədədə çevrilir. Bunu etmək üçün sadəcə vergülü çıxarın. Onluq yerlərin sayını xatırladığınızdan əmin olun.
• Rəqəmlərin vurulması davam edir.
• Nəticədə, sağdan sola, başlanğıcda əzbərlədiyimiz simvolların sayı sayılır. Ayırıcı vergül qoyulur. Alınan ədəd onluq kəsri natural ədədə vurmağın nəticəsidir.

Bir nümunədən istifadə edərək əməliyyatı təhlil edək:

• Vergülün kəsrlə köçürülməsini həyata keçiririk: 3.58 358 rəqəminə çevrilir. Vergülü 2 rəqəmlə köçürdük. Nəticə sayının ilkin sayına bərabər olmadığını başa düşmək vacibdir. Yəni 3.58 rəqəmi 358 rəqəminə bərabər olmayacaq.
• Çevrilmiş ədədin vurulmasının yerinə yetirilməsi

• Növbəti addım ədədi yenidən kəsrə çevirməkdir. Xatırladaq ki, ilk əvvəl vergülü 2 simvol köçürdük. İndi eyni 2 simvolu saymaq və yenidən vergül qoymaq lazımdır

2506 25.06-a çevrilir

Biz nə öyrəndik?

Onluq kəsrin və natural ədədin nə olduğunu xatırladıq. Onluq kəsri natural ədədə vurmaq üçün alqoritm təsvir edilmişdir. Onluq kəsrlərin natural ədədə vurulmasına misal göstərdilər.

Mövzuya görə test

Məqalə reytinqi

Orta reytinq: 4.3. Alınan ümumi reytinqlər: 34.

§ 1 Onluq kəsrlərin vurulması qaydasının tətbiqi

Bu dərsdə siz onluq kəsrlərin vurulması qaydası və onluq kəsri rəqəm vahidinə vurma qaydası ilə tanış olacaqsınız, məsələn, 0,1, 0,01 və s. Bundan əlavə, ondalıq kəsrləri ehtiva edən ifadələrin dəyərlərini taparkən vurmanın xüsusiyyətlərinə baxacağıq.

Problemi həll edək:

Avtomobil 59,8 km/saat sürətlə hərəkət edir.

Maşın 1,3 saata hansı tərəfi qət edəcək?

Bildiyiniz kimi, bir yol tapmaq üçün sürəti zamanla çoxaltmaq lazımdır, yəni. 59,8 dəfə 1,3.

Rəqəmləri bir sütuna yazın və vergüllərə fikir vermədən vurmağa başlayaq: 8-i 3-ə vursaq, 24 olacaq, 4-ü zehnimizə 2 yazırıq, 3-ü 9-a vursaq, 27-dir, hətta üstəgəl 2 olsa, 29-u alırıq. , 9, 2-ni ağılda yazırıq. İndi 3-ü 5-ə vururuq, 15 olacaq və daha 2-ni əlavə edirik, 17-ni alırıq.

İkinci sətirə keçirik: 1-i 8-ə vursaq, 8 olacaq, 1-i 9-a vursaq, 9-u alırıq, 1-i 5-ə vururuq, 5-i alırıq, bu iki sətri əlavə edirik, 4-ü alırıq, 9 + 8 bərabərdir 17, 7 ağlımıza 1 yazır, 7 +9 16 və 1 daha çox olar, 17 olacaq, 7 beynimizə 1 yazırıq, 1 + 5 və 1 daha 7 alırıq.

İndi görək hər iki onluq kəsrdə neçə onluq yer var! Birinci kəsrdə onluq nöqtədən sonra bir rəqəm, ikinci kəsrdə isə ondalık nöqtədən sonra bir rəqəm, yalnız iki rəqəm var. Bu o deməkdir ki, nəticənin sağ tərəfində iki rəqəmi saymaq və vergül qoymaq lazımdır, yəni. 77.74 olacaq. Beləliklə, 59,8-i 1,3-ə vurduqda, 77,74 alırsınız. Beləliklə, məsələnin cavabı 77,74 km-dir.

Beləliklə, iki onluq kəsri çoxaltmaq üçün sizə lazımdır:

Birincisi: vergüllərə məhəl qoymadan vurma edin

İkincisi: nəticədə alınan məhsulda hər iki amildə vergüldən sonra nə qədər varsa, sağdakı rəqəmləri vergüllə ayırın.

Yaranan məhsulda vergüllə ayrılmalı olandan daha az rəqəm varsa, o zaman qarşısında bir və ya daha çox sıfır əlavə edilməlidir.

Məsələn: 0.145-i 0.03-ə vursaq, hasildə 435-i alırıq və sağdan 5 rəqəmi vergüllə ayırmalıyıq, ona görə də 4 rəqəminin qarşısına daha 2 sıfır əlavə edirik, vergül qoyuruq və bir sıfır əlavə edirik. . 0,00435 cavabını alırıq.

§ 2 Onluq kəsrlərin vurulmasının xassələri

Onluq kəsrləri vurarkən, vurmanın bütün eyni xüsusiyyətləri natural ədədlərdə olduğu kimi saxlanılır. Gəlin bir neçə tapşırıq yerinə yetirək.

Tapşırıq nömrəsi 1:

Bu nümunəni vurmanın paylanma xassəsini toplamaya tətbiq etməklə həll edək.

Mötərizənin xaricində 5,7 (ümumi faktor) qoyuruq, mötərizədə 3,4 üstəgəl 0,6 olacaq. Bu məbləğin qiyməti 4-dür və indi 4-ü 5,7-yə vurmaq lazımdır, 22,8 alırıq.

Tapşırıq nömrəsi 2:

Vurmanın transpozisiya xassəsini tətbiq edək.

Əvvəlcə 2,5-i 4-ə vururuq, 10 tam ədəd alırıq, indi isə 10-u 32,9-a vurmalıyıq və 329-u alırıq.

Bundan əlavə, onluq kəsrləri vurarkən aşağıdakıları görə bilərsiniz:

Bir ədədi yanlış ondalığa vurarkən, yəni. 1-dən böyük və ya bərabərdir, o, artır və ya dəyişmir, məsələn:

Bir ədədi düzgün onluq kəsrlə vurarkən, yəni. 1-dən az olduqda azalır, məsələn:

Məsələni həll edək:

23,45 dəfə 0,1.

2345-i 1-ə vurmalı və sağda üç onluq yer ayırmalıyıq, 2.345 alırıq.

İndi başqa bir misalı həll edək: 23.45-i 10-a böldükdən sonra vergülü sola bir simvol keçirməliyik, çünki 1 bitdə sıfırdır, 2.345 alırıq.

Bu iki misaldan belə bir nəticəyə gələ bilərik ki, onluq kəsri 0,1, 0,01, 0,001 və s.-ə vurmaq, bu ədədi 10, 100, 1000 və s.-ə bölmək deməkdir, yəni. çarpanda 1-in qarşısında nə qədər sıfır varsa, ondalıq kəsrdə vergülü sola köçürmək lazımdır.

Yaranan qaydadan istifadə edərək məhsulların dəyərlərini tapırıq:

13,45 dəfə 0,01

1 rəqəminin qarşısında 2 sıfır var, ona görə də vergülü sola 2 rəqəmlə aparırıq, 0,1345 alırıq.

0,02 dəfə 0,001

1 rəqəminin qarşısında 3 sıfır var, yəni vergülü üç rəqəmi sola köçürsək, 0,00002 alırıq.

Beləliklə, bu dərsdə siz onluq kəsrləri necə vurmağı öyrəndiniz. Bunu etmək üçün sadəcə vergüllərə məhəl qoymayaraq vurma əməliyyatını yerinə yetirmək lazımdır və nəticədə əldə olunan məhsulda hər iki amildə vergüldən sonra nə qədər varsa sağdakı rəqəmi vergüllə ayırın. Bundan əlavə, biz onluq kəsri 0,1, 0,01 və s.-ə vurma qaydası ilə tanış olduq, həmçinin onluq kəsrlərin vurulmasının xassələrini nəzərdən keçirdik.

İstifadə olunmuş ədəbiyyat siyahısı:

1. Riyaziyyat 5 sinif. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. və başqaları 31-ci nəşr, silindi. - M: 2013.
2. Didaktik materiallar riyaziyyat üzrə 5 sinif. Müəllif - Popov M.A. - 2013-cü il
3. Səhvsiz hesablayırıq. Riyaziyyatdan 5-6-cı siniflərdə özünü yoxlama ilə işləyir. Müəllif - Minaeva S.S. - 2014-cü il
4. Didaktik materiallar riyaziyyat üzrə 5 sinif. Müəlliflər: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Nəzarət və müstəqil iş riyaziyyatdan 5-ci sinifdə. Müəlliflər - Popov M.A. - 2012-ci il
6. Riyaziyyat. 5-ci sinif: dərslik. ümumi təhsil tələbələri üçün. qurumlar / I. I. Zubareva, A. G. Mordkoviç. - 9-cu nəşr, Silinmiş. - M .: Mnemosina, 2009

Bu yazıda biz onluq kəsrlərin vurulması kimi bir hərəkətə baxacağıq. Ümumi prinsiplərin formalaşdırılması ilə başlayaq, sonra bir onluq kəsri digərinə necə vuracağımızı göstərəcəyik və sütun vurma üsulunu nəzərdən keçirəcəyik. Bütün təriflər nümunələrlə təsvir olunacaq. Sonra onluq kəsrləri adi, eləcə də qarışıq və natural ədədlərə (100, 10 və s. daxil olmaqla) necə düzgün vurmağı təhlil edəcəyik.

Bu material çərçivəsində biz yalnız müsbət fraksiyaların çoxaldılması qaydalarına toxunacağıq. Mənfi olan hallara rasional və həqiqi ədədlərin vurulmasına dair məqalələrdə ayrıca baxılır.

Onluq kəsrlərin vurulması üçün məsələlərin həlli zamanı riayət edilməli olan ümumi prinsipləri formalaşdıraq.

Başlamaq üçün unutmayın ki, onluq kəsrlər başqa bir şey deyil xüsusi forma adi kəsrlərin yazılması, buna görə də onların çoxalma prosesi adi kəsrlər üçün eyni şəkildə azaldıla bilər. Bu qayda həm sonlu, həm də sonsuz kəsrlər üçün işləyir: onları adi kəsrlərə çevirdikdən sonra artıq öyrəndiyimiz qaydalara uyğun olaraq onlarla vurma əməliyyatını yerinə yetirmək asandır.

Bu cür vəzifələrin necə həll edildiyinə baxaq.

Misal 1

1, 5 və 0,75-in hasilini hesablayın.

Həlli: əvvəlcə onluq kəsrləri adi kəsrlərlə əvəz edək. 0,75-in 75/100, 1,5-in isə 15 10 olduğunu bilirik. Kəsiri ləğv edib bütün hissəni seçə bilərik. Alınan 125 1000 nəticəni 1, 125 kimi yazacağıq.

Cavab: 1 , 125 .

Sütun sayma metodundan natural ədədlər kimi istifadə edə bilərik.

Misal 2

Bir dövri kəsr 0, (3) digər 2, (36) ilə çarpın.

Başlamaq üçün orijinal fraksiyaları adi olanlara gətiririk. Biz əldə edəcəyik:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Buna görə də 0, (3) 2, (36) = 1 3 26 11 = 26 33.

Əldə edilən adi kəsr, payı sütundakı məxrəcə bölmək yolu ilə onluq formaya endirilə bilər:

Cavab: 0, (3) 2, (36) = 0, (78).

Əgər problemin ifadəsində sonsuz qeyri-dövri kəsrlərimiz varsa, onda biz onları əvvəlcədən yuvarlaqlaşdırmalıyıq (bunu necə edəcəyinizi unutmusunuzsa, ədədlərin yuvarlaqlaşdırılması ilə bağlı məqaləyə baxın). Bundan sonra, artıq yuvarlaqlaşdırılmış onluq kəsrlərlə vurma əməliyyatını yerinə yetirə bilərsiniz. Bir misal verək.

Misal 3

5, 382 ... və 0, 2-nin hasilini hesablayın.

Həll

Problemimizdə sonsuz bir kəsrimiz var ki, əvvəlcə onu yüzdə bir hissəyə yuvarlaqlaşdırmaq lazımdır. Belə çıxır ki, 5, 382 ... ≈ 5, 38. İkinci amil yüzdə bir qədər yuvarlaqlaşdırmağın mənası yoxdur. İndi istədiyiniz məhsulu hesablaya və cavabı yaza bilərsiniz: 5, 38 · 0, 2 = 538 100 · 2 10 = 1 076 1000 = 1, 076.

Cavab: 5, 382 ... · 0,2 ≈ 1,076.

Sütun sayma üsulundan təkcə natural ədədlər üçün istifadə oluna bilməz. Əgər onluq kəsrlərimiz varsa, onları eyni şəkildə çoxalda bilərik. Gəlin qaydanı çıxaraq:

Tərif 1

Onluq kəsrlərin bir sütunla vurulması 2 addımda həyata keçirilir:

1. Vergüllərə diqqət yetirmədən, bir sütunla vurma həyata keçiririk.

2. Hər iki amil birlikdə onluq yerləri ehtiva etdiyi üçün onu sağ tərəfdə o qədər rəqəm ayıraraq son ədədə onluq nöqtə qoyuruq. Nəticədə bunun üçün kifayət qədər rəqəm yoxdursa, sola sıfırlar əlavə edin.

Praktikada belə hesablamaların nümunələrinə baxaq.

Misal 4

63, 37 və 0, 12 onluqlarını sütuna vurun.

Həll

İlk addım onluq nöqtələrə məhəl qoymadan ədədləri çoxaltmaqdır.

İndi vergülü düzgün yerə qoymalıyıq. O, dörd rəqəmi sağ tərəfdən ayıracaq, çünki hər iki amildə onluq yerlərin cəmi 4-dür. Sıfır əlavə etmək lazım deyil, çünki kifayət qədər əlamətlər:

Cavab: 3,37 0,12 = 7,5044.

Misal 5

3.2601-in 0.0254-ə nə qədər vurulduğunu hesablayın.

Həll

Vergül qoymadan sayırıq. Aşağıdakı nömrəni alırıq:

Sağ tərəfdən 8 rəqəmi ayıran vergül qoyacağıq, çünki orijinal fraksiyaların birlikdə 8 onluq yeri var. Ancaq nəticəmizdə cəmi yeddi rəqəm var və əlavə sıfırlar olmadan edə bilmərik:

Cavab: 3.601 0 .0254 = 0. 08280654.

Onluğu 0,001, 0,01, 01 və s.-ə necə vurmaq olar

Ondalık kəsrlər çox vaxt belə ədədlərlə vurulur, ona görə də bunu tez və dəqiq yerinə yetirə bilmək vacibdir. Bu vurmada istifadə edəcəyimiz xüsusi bir qayda yazaq:

Tərif 2

Onluq kəsri 0, 1, 0, 01 və s.-ə vursaq, sonunda ilkin kəsrə bənzər bir rəqəm əldə edirik, vergül lazımi sayda rəqəmlə sola sürüşür. Köçürmə üçün kifayət qədər nömrələr yoxdursa, sola sıfırlar əlavə etməlisiniz.

Beləliklə, 45, 34-ü 0, 1-ə vurmaq üçün ilkin onluq kəsrindəki vergülü bir rəqəmə köçürmək lazımdır. Biz 4,534 ilə yekunlaşırıq.

Misal 6

9,4-ü 0,0001-ə vurun.

Həll

İkinci amildəki sıfırların sayına görə vergülü dörd onluq yerinə köçürməli olacağıq, lakin birincidəki rəqəmlər bunun üçün kifayət etməyəcək. Lazımi sıfırları təyin edirik və 9.4 · 0, 0001 = 0, 00094 alırıq.

Cavab: 0 , 00094 .

Sonsuz onluq kəsrlər üçün eyni qaydadan istifadə edirik. Beləliklə, məsələn, 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) və ya 94, 938 ... · 0, 1 = 9, 4938…. və s.

Belə vurma prosesi iki onluq kəsrlərin vurulmasından fərqli deyil. Problemin ifadəsində sonlu onluq kəsr varsa, sütun vurma üsulundan istifadə etmək rahatdır. Bu vəziyyətdə, əvvəlki paraqrafda danışdığımız bütün qaydaları nəzərə almaq lazımdır.

Misal 7

15 2, 27-nin nə qədər olduğunu hesablayın.

Həll

Orijinal ədədləri bir sütunla çarpın və iki onluq yerləri ayırın.

Cavab: 15 2, 27 = 34, 05.

Dövri onluq kəsri natural ədədə vurmağı həyata keçirsək, əvvəlcə ondalıq kəsri adi kəsrə dəyişməliyik.

Misal 8

0, (42) və 22-nin hasilini hesablayın.

Dövri kəsri adi kəsrin formasına gətirək.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Yekun nəticə 9, (3) kimi dövri onluq kəsr şəklində yazıla bilər.

Cavab: 0, (42) 22 = 9, (3).

Sonsuz fraksiyaları saymadan əvvəl yuvarlaqlaşdırmaq lazımdır.

Misal 9

4 · 2, 145… nə qədər olacağını hesablayın.

Həll

Orijinal sonsuz onluq kəsri yüzdə bir hissəyə yuvarlaqlaşdıraq. Bundan sonra natural ədədin və son onluq kəsrlərin vurulmasına gəlirik:

4 · 2, 145 ... ≈ 4 · 2, 15 = 8, 60.

Cavab: 4 · 2, 145 ... ≈ 8, 60.

Onluğu 1000, 100, 10 və s.-ə necə vurmaq olar.

Məsələlərdə tez-tez 10-a, 100-ə və s.-ə ondalıq vurma ilə rast gəlinir, ona görə də bu işi ayrıca təhlil edəcəyik. Çoxalmanın əsas qaydası belədir:

Tərif 3

Onluq kəsri 1000, 100, 10 və s.-ə vurmaq üçün onun vergülünü əmsaldan asılı olaraq 3, 2, 1 rəqəminə köçürməli və soldakı əlavə sıfırları atmalısınız. Vergülü daşımaq üçün kifayət qədər rəqəm yoxdursa, sağa bizə lazım olan qədər sıfır əlavə edin.

Bunu necə dəqiq edəcəyimizi bir nümunə ilə göstərək.

Misal 10

100 və 0,0783-ə çarpın.

Həll

Bunun üçün ondalık nöqtəni 2 rəqəmlə sağ tərəfə keçirməliyik. Biz 007, 83 ilə bitirəcəyik, sol tərəfdəki sıfırları atmaq olar və nəticə 7, 38 kimi yazılır.

Cavab: 0,0783 100 = 7,83.

Misal 11

0,02-ni 10 minə vurun.

Həll yolu: vergülü dörd rəqəmi sağa keçirəcəyik. Orijinal onluq kəsrdə bunun üçün kifayət qədər rəqəmimiz yoxdur, ona görə də sıfırları əlavə etməli olacağıq. Bu vəziyyətdə üç 0 kifayət edəcəkdir. Nəticədə, 0, 02000 çıxdı, vergülü köçürün və 00200, 0 alın. Soldakı sıfırları nəzərə almasaq, cavabı 200 kimi yaza bilərik.

Cavab: 0,02 10,000 = 200.

Verdiyimiz qayda sonsuz onluq kəsrlər vəziyyətində eyni şəkildə işləyəcək, lakin burada son kəsrin dövrünə çox diqqətli olmalısınız, çünki onda səhv etmək asandır.

Misal 12

5, 32 (672) çarpayı 1000 hasilini hesablayın.

Həlli: ilk növbədə dövri kəsri 5, 32672672672 ... kimi yazacağıq, ona görə də səhv etmə ehtimalı az olacaq. Bundan sonra vergülü lazımi sayda simvola (üç) köçürə bilərik. Nəticədə 5326, 726726 alırıq... Nöqtəni mötərizədə qoyaq və cavabı 5 326, (726) kimi yazaq.

Cavab: 5, 32 (672) 1000 = 5 326, (726).

Əgər məsələnin şərtlərində on, yüz, min və s. vurulmalı sonsuz qeyri-dövri kəsrlər varsa, onları vurmazdan əvvəl yuvarlaqlaşdırmağı unutmayın.

Bu çarpma növünü yerinə yetirmək üçün onluq kəsri adi bir kəsr şəklində təqdim etməli və sonra artıq tanış olan qaydalara uyğun hərəkət etməlisiniz.

Misal 13

0,4-ü 3-ə vurun 5 6

Həll

Əvvəlcə onluq kəsri ümumi kəsrə çevirək. Bizdə: 0, 4 = 4 10 = 2 5.

Qarışıq nömrəli cavab aldıq. Siz onu dövri kəsr kimi yaza bilərsiniz 1, 5 (3).

Cavab: 1 , 5 (3) .

Əgər hesablamada sonsuz qeyri-dövri kəsr iştirak edirsə, onu müəyyən bir rəqəmə yuvarlaqlaşdırmaq və yalnız bundan sonra çoxaltmaq lazımdır.

Misal 14

3, 5678 məhsulunu hesablayın. ... ... · 2 3

Həll

İkinci amili 2 3 = 0, 6666… kimi təqdim edə bilərik. Sonra hər iki amili mininci yerə yuvarlaqlaşdıraq. Bundan sonra iki son onluq kəsr 3, 568 və 0, 667 məhsulunu hesablamalıyıq. Gəlin bir sütunda sayaq və cavabı alaq:

Yekun nəticə mində yuvarlaqlaşdırılmalıdır, çünki ilkin rəqəmləri bu rəqəmə qədər yuvarlaqlaşdırdıq. Alırıq ki, 2.379856 ≈ 2.380.

Cavab: 3, 5678. ... ... 2 3 ≈ 2, 380

Mətndə xəta görsəniz, onu seçin və Ctrl + Enter düymələrini basın

Bu dərslikdə biz bu əməliyyatların hər birinə ayrıca nəzər salacağıq.

Dərsin məzmunu

Onluq kəsrlərin əlavə edilməsi

Bildiyimiz kimi, onluq kəsr tam və kəsr hissəsinə malikdir. Onluq kəsrlər toplanarkən tam və kəsr hissələr ayrıca əlavə edilir.

Məsələn, 3.2 və 5.3 onluq kəsrlərini əlavə edin. Sütunda onluq kəsrləri əlavə etmək daha rahatdır.

Gəlin əvvəlcə bu iki kəsri sütuna yazaq, halbuki bütün hissələr tamın altında, kəsr hissəsi isə kəsrin altında olmalıdır. Məktəbdə bu tələb deyilir Vergül altında vergül.

Vergül vergülün altında olması üçün kəsrləri sütuna yazaq:

Kəsir hissələri əlavə etməyə başlayırıq: 2 + 3 = 5. Cavabımızın kəsr hissəsinə beşi yazırıq:

İndi bütün hissələri əlavə edirik: 3 + 5 = 8. Cavabımızın tam hissəsinə səkkizi yazırıq:

İndi bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırırıq. Bunun üçün yenə qaydaya əməl edirik Vergül altında vergül:

Cavab 8.5 idi. Beləliklə, 3.2 + 5.3 ifadələri 8.5-ə bərabərdir

Əslində hər şey ilk baxışdan göründüyü qədər sadə deyil. Burada da tələlər var, biz indi danışacağıq.

Onluq yerlər

Onluq kəsrlərin, adi ədədlər kimi, öz yerləri var. Bunlar onda, yüzdə, mində birdir. Bu halda rəqəmlər onluq nöqtədən sonra başlayır.

Onluq nöqtəsindən sonrakı birinci rəqəm onuncu yerə, ikinci rəqəm yüzüncü yer üçün onluq nöqtədən sonra ikinci rəqəmə, mininci yer üçün onluq nöqtədən sonra üçüncü rəqəmə cavabdehdir.

Onluq yerlər bəzi faydalı məlumatları ehtiva edir. Xüsusilə, ondalıq kəsrdə neçə onda, yüzdə və mində bir hissə olduğunu bildirirlər.

Məsələn, onluq 0,345-i nəzərdən keçirək

Üçlüyün yerləşdiyi mövqe deyilir onda

Dördün yerləşdiyi mövqe deyilir yüzdə bir

Beşin yerləşdiyi mövqe deyilir mində bir

Gəlin bu rəqəmə nəzər salaq. Onuncu yerdə üç olduğunu görürük. Bu, 0,345 onluqda üç onda biri olduğunu göstərir.

Kəsrləri əlavə etsək, ilk onluq 0,345 alırıq

Görünür ki, əvvəlcə cavabı aldıq, lakin onu onluq kəsrə çevirdik və 0,345 aldıq.

Onluq kəsrlərin toplanması zamanı adi ədədlərin toplanması zamanı olduğu kimi eyni prinsip və qaydalara əməl olunur. Onluq kəsrlər rəqəmlərlə əlavə olunur: onda biri onda, yüzdə biri yüzdə, mində birində mində bir hissəsi əlavə olunur.

Buna görə onluq kəsrləri əlavə edərkən qaydaya əməl etməlisiniz Vergül altında vergül... Vergülün altındakı vergül, ondaların onda, yüzdə birinin, mində birinin, mində birinin əlavə olunduğu eyni sıranı təmin edir.

Misal 1. 1.5 + 3.4 ifadəsinin qiymətini tapın

Əvvəlcə 5 + 4 = 9 kəsr hissələrini əlavə edin. Cavabımızın kəsr hissəsinə doqquzu yazın:

İndi biz bütün hissələri 1 + 3 = 4 əlavə edirik. Cavabımızın tam hissəsinə dördü yazırıq:

İndi bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırırıq. Bunu etmək üçün yenidən "vergül altında vergül" qaydasına əməl edirik:

Cavab 4.9 idi. Beləliklə, 1.5 + 3.4 ifadəsinin qiyməti 4.9-dur

Misal 2.İfadənin qiymətini tapın: 3,51 + 1,22

Bu ifadəni "vergül altında vergül" qaydasına riayət edərək sütuna yazırıq

Hər şeydən əvvəl, kəsr hissəsini əlavə edin, yəni yüzlərdən biri 1 + 2 = 3. Cavabımızın yüzüncü hissəsində üçü yazırıq:

İndi 5 + 2 = 7 onda birlərini əlavə edin. Cavabımızın onuncu hissəsində yeddini yazırıq:

İndi bütün hissələri 3 + 1 = 4 əlavə edin. Cavabımızın bütün hissəsində dörd yazırıq:

“Vergül altında vergül” qaydasına riayət edərək, bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırın:

Cavab 4.73 olub. Beləliklə, 3.51 + 1.22 ifadəsinin qiyməti 4.73-dür

3,51 + 1,22 = 4,73

Normal ədədlərdə olduğu kimi, onluq kəsrlərin əlavə edilməsi baş verə bilər. Bu zaman cavabda bir rəqəm yazılır, qalanları isə növbəti rəqəmə keçir.

Misal 3. 2.65 + 3.27 ifadəsinin qiymətini tapın

Bu ifadəni bir sütuna yazırıq:

5 + 7 = 12 yüzlükləri əlavə edin. Cavabımızın yüzüncü hissəsinə 12 rəqəmi sığmayacaq. Buna görə də, yüzüncü hissədə 2 rəqəmini yazırıq və vahidi növbəti rəqəmə köçürürük:

İndi 6 + 2 = 8 onluqlarını üstəgəl əvvəlki əməliyyatdan əldə olunanı əlavə edirik, 9 alırıq. Cavabımızın onuncu hissəsinə 9 rəqəmini yazırıq:

İndi bütün hissələri 2 + 3 = 5 əlavə edin. Cavabımızın tam hissəsinə 5 rəqəmini yazırıq:

Cavab 5.92 idi. Beləliklə, 2.65 + 3.27 ifadəsinin qiyməti 5.92-dir

2,65 + 3,27 = 5,92

Misal 4. 9.5 + 2.8 ifadəsinin qiymətini tapın

Bu ifadəni sütuna yazırıq

5 + 8 = 13 kəsr hissələrini əlavə edirik. Cavabımızın kəsr hissəsinə 13 rəqəmi sığmayacaq, ona görə də əvvəlcə 3 rəqəmini yazırıq və vahidi növbəti rəqəmə, daha doğrusu, onu köçürürük. bütün hissə:

İndi 9 + 2 = 11 tam hissələrini üstəgəl əvvəlki əməliyyatdan gələni əlavə edirik, 12 alırıq. Cavabımızın tam hissəsinə 12 rəqəmini yazırıq:

Bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırın:

Cavab 12.3 idi. Beləliklə, 9.5 + 2.8 ifadəsinin qiyməti 12.3-dür

9,5 + 2,8 = 12,3

Onluq kəsrlər əlavə edilərkən hər iki kəsrdə onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı eyni olmalıdır. Əgər kifayət qədər ədəd yoxdursa, onda kəsr hissədəki bu yerlər sıfırlarla doldurulur.

Misal 5... İfadənin qiymətini tapın: 12.725 + 1.7

Bu ifadəni sütuna yazmazdan əvvəl hər iki kəsrdə onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını eyni edək. 12.725 onluq kəsrində ondalık nöqtədən sonra üç rəqəm, 1.7-də isə yalnız bir rəqəm var. Bu o deməkdir ki, 1.7-ci hissənin sonunda iki sıfır əlavə etməlisiniz. Sonra 1700 kəsri alırıq. İndi bu ifadəni bir sütuna yaza və hesablamağa başlaya bilərsiniz:

Mində bir 5 + 0 = 5 əlavə edin. Cavabımızın mində bir hissəsinə 5 rəqəmini yazırıq:

Yüzlüklər 2 + 0 = 2 əlavə edin. Cavabımızın yüzüncü hissəsində 2 rəqəmini yazırıq:

Onda 7 + 7 = 14 əlavə edin. 14 rəqəmi cavabımızın onda birinə sığmayacaq. Buna görə əvvəlcə 4 rəqəmini yazırıq və vahidi növbəti rəqəmə köçürürük:

İndi biz bütün hissələri 12 + 1 = 13 üstəgəl əvvəlki əməliyyatdan alınanı əlavə edirik, 14 alırıq. Cavabımızın tam hissəsinə 14 rəqəmini yazırıq:

Bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırın:

Cavab 14.425 olub. Beləliklə, 12.725 + 1.700 ifadəsinin qiyməti 14.425-ə bərabərdir.

12,725+ 1,700 = 14,425

Onluq kəsrlərin çıxılması

Onluq kəsrləri çıxararkən, əlavə edərkən olduğu kimi eyni qaydalara əməl etməlisiniz: "vergül altında vergül" və "onluq nöqtədən sonra bərabər rəqəmlər".

Misal 1. 2.5 - 2.2 ifadəsinin qiymətini tapın

Bu ifadəni "vergül altında vergül" qaydasına riayət edərək bir sütuna yazırıq:

5−2 = 3 kəsr hissəsini qiymətləndirin. Cavabımızın onuncu hissəsində 3 rəqəmini yazırıq:

2−2 = 0 tam hissəsini qiymətləndirin. Cavabımızın tam hissəsinə sıfır yazırıq:

Bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırın:

Cavab 0,3 idi. Beləliklə, 2.5 - 2.2 ifadəsinin qiyməti 0.3-dür

2,5 − 2,2 = 0,3

Misal 2. 7.353 - 3.1 ifadəsinin qiymətini tapın

Bu ifadədə onluq nöqtədən sonra fərqli rəqəmlər var. 7.353 kəsrində onluq nöqtədən sonra üç rəqəm, 3.1 kəsrində isə yalnız bir rəqəm var. Bu o deməkdir ki, sonundakı 3.1 kəsrində hər iki fraksiyadakı rəqəmlərin sayını eyni etmək üçün iki sıfır əlavə etməlisiniz. Sonra 3100 alırıq.

İndi bu ifadəni bir sütuna yaza və hesablaya bilərsiniz:

Cavab 4.253 idi. Beləliklə, 7.353 - 3.1 ifadəsinin qiyməti 4.253-ə bərabərdir

7,353 — 3,1 = 4,253

Adi ədədlərdə olduğu kimi, bəzən çıxma qeyri-mümkün olarsa, qonşu rəqəmdən birini götürməli olursunuz.

Misal 3. 3.46 - 2.39 ifadəsinin qiymətini tapın

6-9-un yüzdə birini çıxarın. 6 rəqəmindən 9 rəqəmini çıxarmayın. Ona görə də qonşu rəqəmdən birini götürmək lazımdır. Bitişik bitdən birini götürərək 6 rəqəmi 16 rəqəminə çevrilir. İndi 16-9 = 7-nin yüzdə birini hesablaya bilərsiniz. Cavabımızın yüzüncü hissəsində yeddini yazırıq:

İndi onda birləri çıxaraq. Onuncu yerdə bir vahid tutduğumuz üçün orada olan rəqəm bir vahid azaldı. Başqa sözlə, onuncu yerdə indi 4 rəqəmi deyil, 3 rəqəmi var. 3−3 = 0-ın onda birini hesablayaq. Cavabımızın onuncu hissəsində sıfır yazırıq:

İndi bütün hissələri 3−2 = 1 çıxarırıq. Cavabımızın tam hissəsinə birini yazırıq:

Bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırın:

Cavab 1.07 idi. Beləliklə, 3.46−2.39 ifadəsinin qiyməti 1.07-dir

3,46−2,39=1,07

Misal 4... 3 - 1.2 ifadəsinin qiymətini tapın

Bu nümunə tam ədəddən ondalığı çıxarır. Bu ifadəni sütuna elə yazaq ki, 1.23 onluq kəsrinin tam hissəsi 3 rəqəminin altında olsun.

İndi ondalıq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını eyni edək. Bunu etmək üçün 3 rəqəmindən sonra vergül qoyun və bir sıfır əlavə edin:

İndi ondalıqları çıxarırıq: 0−2. 2 rəqəmini sıfırdan çıxarmaq olmaz.Ona görə də bitişik bitdən birini götürmək lazımdır. Qonşu bitdən birini götürdükdən sonra 0 10 olur. İndi biz 10−2 = 8-in onda birini hesablaya bilərik. Cavabımızın onuncu hissəsində səkkizi yazırıq:

İndi bütün hissələri çıxarırıq. Əvvəllər tam ədəd 3 rəqəmini ehtiva edirdi, lakin biz ondan bir vahid götürdük. Nəticədə 2 rəqəmi oldu. Buna görə də 2-dən 1.2 çıxın. 2−1 = 1. Cavabımızın tam hissəsinə birini yazırıq:

Bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırın:

Cavab 1.8 idi. Beləliklə, 3−1.2 ifadəsinin qiyməti 1.8-dir

Ondalık vurma

Ondalığa vurma asan və əyləncəlidir. Onluq kəsrləri çoxaltmaq üçün vergüllərə məhəl qoymadan onları adi ədədlər kimi çoxaldırsınız.

Cavab aldıqdan sonra bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırmaq lazımdır. Bunu etmək üçün hər iki kəsrdə onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını hesablamaq lazımdır, sonra cavabda sağdakı eyni sayda rəqəmi saymaq və vergül qoymaq lazımdır.

Misal 1. 2.5 × 1.5 ifadəsinin qiymətini tapın

Vergüllərə məhəl qoymadan bu onluq kəsrləri adi ədədlər kimi çoxaldaq. Vergüllərə diqqət yetirməmək üçün bir müddət onların ümumiyyətlə olmadığını təsəvvür edə bilərsiniz:

Alındı ​​375. Bu ədəddə tam hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırmaq lazımdır. Bunu etmək üçün 2.5 və 1.5 fraksiyalarında onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını hesablamaq lazımdır. Onluq nöqtəsindən sonra birinci kəsrdə bir rəqəm, ikinci kəsrdə də bir rəqəm var. Ümumilikdə iki rəqəm var.

375 nömrəsinə qayıdırıq və sağdan sola hərəkət etməyə başlayırıq. Sağdan iki rəqəmi saymalı və vergül qoymalıyıq:

Cavab 3.75 idi. Beləliklə, 2.5 × 1.5 ifadəsinin qiyməti 3.75-dir

2,5 x 1,5 = 3,75

Misal 2. 12.85 × 2.7 ifadəsinin qiymətini tapın

Vergüllərə məhəl qoymadan bu onluq kəsrləri çoxaldaq:

34695 alındı. Bu nömrədə tam hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırmaq lazımdır. Bunu etmək üçün 12.85 və 2.7 fraksiyalarında onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını hesablamaq lazımdır. 12.85 kəsrində onluq nöqtədən sonra iki rəqəm, 2.7-də bir rəqəm var - cəmi üç rəqəm.

34695 nömrəsinə qayıdırıq və sağdan sola hərəkət etməyə başlayırıq. Sağdan üç rəqəmi saymalı və vergül qoymalıyıq:

Cavab 34.695 olub. Beləliklə, 12.85 × 2.7 ifadəsinin qiyməti 34.695-ə bərabərdir

12,85 × 2,7 = 34,695

Ondalığın adi ədədə vurulması

Bəzən onluq kəsri adi bir ədədə vurmaq lazım olduqda vəziyyətlər yaranır.

Onluq kəsri və adi ədədi çoxaltmaq üçün onluq kəsrdəki vergülü nəzərə almadan onları çoxaltmaq lazımdır. Cavab aldıqdan sonra bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırmaq lazımdır. Bunu etmək üçün, ondalıq kəsrdə onluq nöqtədən sonra rəqəmlərin sayını saymaq lazımdır, sonra cavabda sağdakı eyni sayda rəqəmi saymaq və vergül qoymaq lazımdır.

Məsələn, 2.54-ü 2-yə vurun

Vergülə məhəl qoymadan 2.54 onluq kəsri adi 2 rəqəminə vururuq:

508 nömrəsi alındı. Bu nömrədə tam hissəni kəsr hissəsindən vergüllə ayırmaq lazımdır. Bunu etmək üçün 2.54 kəsrindəki onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını hesablamaq lazımdır. 2.54 kəsrində onluq nöqtədən sonra iki rəqəm var.

508 nömrəsinə qayıdırıq və sağdan sola hərəkət etməyə başlayırıq. Sağdan iki rəqəmi saymalı və vergül qoymalıyıq:

Cavab 5.08 idi. Beləliklə, 2.54 × 2 ifadəsinin qiyməti 5.08-dir

2,54 x 2 = 5,08

Ondalığın 10, 100, 1000-ə vurulması

Onluq kəsrlərin 10, 100 və ya 1000-ə vurulması, onluq kəsrlərin adi ədədlərə vurulması ilə eyni şəkildə aparılır. Onluq kəsrdəki vergüllərə diqqət yetirmədən vurma əməliyyatını yerinə yetirməlisiniz, sonra cavabda ondalık kəsrdə ondalık kəsirdən sonra rəqəmlərin sayı qədər sağda olan rəqəmləri sayaraq bütün hissəni kəsr hissəsindən ayırın.

Məsələn, 2.88-i 10-a vurun

Onluq nöqtəsinə məhəl qoymadan onluq 2.88-i 10-a vurun:

Qəbul edildi 2880. Bu nömrədə tam hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırmaq lazımdır. Bunu etmək üçün 2.88 kəsrindəki onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını hesablamaq lazımdır. 2.88 kəsrində onluq nöqtədən sonra iki rəqəmin olduğunu görürük.

2880 nömrəsinə qayıdın və sağdan sola hərəkət etməyə başlayın. Sağdan iki rəqəmi saymalı və vergül qoymalıyıq:

Cavab 28.80 olub. Sonuncu sıfırı atsaq, 28,8 alırıq. Beləliklə, 2.88 × 10 ifadəsinin qiyməti 28.8-dir

2,88 x 10 = 28,8

Onluq kəsrləri 10, 100, 1000-ə vurmağın ikinci yolu da var. Bu üsul daha asan və daha rahatdır. Bu, onluq kəsrdəki vergülün amildə sıfır olduğu qədər rəqəmlə sağa köçürülməsindən ibarətdir.

Məsələn, əvvəlki misal 2.88 × 10-u bu şəkildə həll edək. Heç bir hesablama vermədən dərhal 10 faktoruna baxırıq.Onun neçə sıfır olması bizi maraqlandırır. Biz bunun bir sıfır olduğunu görürük. İndi 2.88 kəsrində vergülü bir rəqəmlə sağa aparsaq, 28.8 alırıq.

2,88 x 10 = 28,8

2.88-i 100-ə vurmağa çalışaq.Dərhal 100 faktoruna baxırıq.Onun neçə sıfırı olması bizi maraqlandırır. Orada iki sıfırın olduğunu görürük. İndi 2.88 kəsrində vergülü iki rəqəmlə sağa aparsaq, 288 alırıq.

2,88 × 100 = 288

2.88-i 1000-ə vurmağa çalışaq.Dərhal 1000 faktoruna baxırıq.Bizi maraqlandırır ki,onun neçə sıfırı var. Orada üç sıfırın olduğunu görürük. İndi 2.88 kəsrində vergülü üç rəqəmlə sağa köçürün. Üçüncü rəqəm orada deyil, ona görə də bir sıfır əlavə edirik. Nəticədə 2880 alırıq.

2,88 × 1000 = 2880

Onluq kəsrlərin 0,1 0,01 və 0,001-ə vurulması

Onluq kəsrləri 0.1, 0.01 və 0.001-ə vurmaq, ondalık kəsri onluq kəsrə vurmaqla eyni şəkildə işləyir. Adi ədədlər kimi kəsrləri çoxaltmaq və hər iki kəsrdə onluq nöqtədən sonra nə qədər rəqəm varsa, o qədər sağa doğru saymaqla cavabda vergül qoymaq lazımdır.

Məsələn, 3,25-i 0,1-ə vurun

Vergüllərə məhəl qoymadan bu kəsrləri adi ədədlər kimi çoxaldırıq:

Qəbul edildi 325. Bu nömrədə tam hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırmaq lazımdır. Bunu etmək üçün 3.25 və 0.1 fraksiyalarında onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını hesablamaq lazımdır. 3.25 kəsrində onluq nöqtədən sonra iki rəqəm, 0.1 kəsrində bir rəqəm var. Ümumilikdə üç rəqəm var.

325 nömrəsinə qayıdırıq və sağdan sola hərəkət etməyə başlayırıq. Sağa doğru üç rəqəmi saymalı və vergül qoymalıyıq. Üç rəqəmi saydıqdan sonra rəqəmlərin bitdiyini görürük. Bu halda, bir sıfır əlavə etməli və vergül qoymalısınız:

Cavab 0,325 olub. Beləliklə, 3.25 × 0.1 ifadəsinin qiyməti 0.325-ə bərabərdir

3,25 × 0,1 = 0,325

Onluq kəsrləri 0,1, 0,01 və 0,001-ə vurmağın ikinci yolu var. Bu üsul daha asan və daha rahatdır. Bu, onluq kəsrdəki vergülün amildə sıfır olduğu qədər rəqəmlə sola köçürülməsindən ibarətdir.

Məsələn, əvvəlki 3.25 × 0.1 nümunəsini bu şəkildə həll edək. Heç bir hesablama vermədən dərhal 0,1 faktoruna baxırıq. Onun neçə sıfır olması bizi maraqlandırır. Biz bunun bir sıfır olduğunu görürük. İndi 3.25 kəsrində vergülü bir rəqəmlə sola köçürün. Vergülü bir rəqəmi sola köçürdükdə görürük ki, üçünün qarşısında başqa rəqəm yoxdur. Bu halda, bir sıfır əlavə edin və vergül əlavə edin. Nəticədə 0,325 alırıq

3,25 × 0,1 = 0,325

3.25-i 0.01-ə vurmağa çalışaq. Dərhal 0,01 çarpanına baxın. Onun neçə sıfır olması bizi maraqlandırır. Orada iki sıfırın olduğunu görürük. İndi 3.25 kəsrində vergülü sola iki rəqəmlə aparsaq, 0.0325 alırıq.

3,25 × 0,01 = 0,0325

3.25-i 0.001-ə vurmağa çalışaq. Dərhal 0,001 çarpanına baxın. Bizi maraqlandırır ki, onun tərkibində neçə sıfır var. Orada üç sıfırın olduğunu görürük. İndi 3.25 kəsrində vergülü üç rəqəmlə sola köçürün, 0.00325 alırıq.

3,25 × 0,001 = 0,00325

Onluq kəsrləri 0,1, 0,001 və 0,001-ə vurmağı 10, 100, 1000-ə vurmaqla səhv salmaq olmaz. Tipik səhv insanların çoxu.

10, 100, 1000-ə vurulduqda vergül çarpanda sıfırlar olduğu qədər rəqəmlə sağa köçürülür.

Və 0.1, 0.01 və 0.001-ə vurarkən vergül çarpanda sıfırlar olduğu kimi eyni sayda rəqəmlə sola köçürülür.

Əvvəlcə xatırlamaq çətindirsə, vurmanın adi ədədlərlə olduğu kimi həyata keçirildiyi birinci üsuldan istifadə edə bilərsiniz. Cavabda, hər iki kəsrdə onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlər qədər sağdan rəqəmləri sayaraq, bütün hissəni kəsr hissəsindən ayırmalı olacaqsınız.

Kiçik ədədi daha böyük ədədə bölmək. Qabaqcıl səviyyə.

Əvvəlki dərslərimizin birində dedik ki, kiçik ədədi daha böyükə böləndə bir kəsr alınır ki, onun payı dividend, məxrəci isə böləndir.

Məsələn, bir almanı ikiyə bölmək üçün saya 1 (bir alma), məxrəcə isə 2 (iki dost) yazmaq lazımdır. Nəticədə bir kəsir alırıq. Beləliklə, hər dost bir alma alacaq. Başqa sözlə, hər biri yarım alma. Kəsr problemin cavabıdır. "Bir almanı ikiyə necə bölmək olar"

Belə çıxır ki, 1-i 2-yə bölsəniz, bu məsələni daha da həll edə bilərsiniz. Axı hər hansı kəsrdə kəsr zolağı bölmə deməkdir və buna görə də kəsrdə bu bölməyə icazə verilir. Bəs necə? Dividentin həmişə böləndən çox olmasına öyrəşmişik. Və burada, əksinə, dividend böləndən azdır.

Kəsrin bölmə, bölmə, bölmə mənasını verdiyini xatırlasaq, hər şey aydın olar. Bu o deməkdir ki, vahid iki hissəyə deyil, istədiyiniz qədər hissəyə bölünə bilər.

Daha kiçik bir ədədi daha böyükə bölərkən, tam hissənin 0 (sıfır) olacağı onluq kəsr alırsınız. Kəsr hissəsi hər hansı ola bilər.

Beləliklə, 1-i 2-yə bölək. Bu misalı künclə həll edək:

Biri sadəcə olaraq ikiyə bölmək olmaz. Sual versəniz "Birdə neçə iki var" , onda cavab 0 olacaq. Buna görə də hissədə 0 yazıb vergül qoyuruq:

İndi, həmişə olduğu kimi, qalanı çıxarmaq üçün bölməni bölücü ilə çarpırıq:

Vahidin iki hissəyə bölünə biləcəyi an gəldi. Bunu etmək üçün ortaya çıxanın sağına başqa bir sıfır əlavə edin:

10 aldıq. 10-u 2-yə bölürük, 5-i alırıq. Cavabımızın kəsr hissəsinə beşi yazırıq:

İndi hesablamanı başa çatdırmaq üçün son qalığı çıxarırıq. 10 almaq üçün 5-i 2-yə vurun

Cavab 0,5 idi. Beləliklə, kəsr 0,5-dir

Yarım alma da 0,5-in onluq kəsrindən istifadə etməklə yazıla bilər. Bu iki yarını (0,5 və 0,5) əlavə etsək, yenə orijinal bir alma alırıq:

1 sm-in necə iki yerə bölündüyünü təsəvvür etsəniz, bu məqamı da başa düşmək olar. 1 santimetri 2 hissəyə bölsəniz, 0,5 sm alırsınız

Misal 2. 4:5 ifadəsinin qiymətini tapın

Dörddə neçə beşlik var? Dəyməz. Şəxsi yerə 0 yazırıq və vergül qoyuruq:

0-ı 5-ə vurun, 0-ı alırıq. Dördün altına sıfır yazın. Bu sıfırı dərhal dividenddən çıxarırıq:

İndi dördü 5 hissəyə bölməyə (bölməyə) başlayaq. Bunun üçün 4-ün sağına sıfır əlavə edib 40-ı 5-ə bölmək, 8-i alırıq. Səkkizliyi hissəyə yazın.

40 almaq üçün 8-i 5-ə vurmaqla nümunəni tamamlayın:

Cavab 0,8 idi. Beləliklə, 4: 5 ifadəsinin qiyməti 0,8-dir

Misal 3. 5: 125 ifadəsinin qiymətini tapın

Beşdə 125 neçə ədəd var? Dəyməz. Kəmiyyətə 0 yazırıq və vergül qoyuruq:

0-ı 5-ə vurun, 0-ı alırıq. Beşin altına 0 yazın. Dərhal beşdən 0-ı çıxarın

İndi beşi 125 hissəyə bölməyə (bölməyə) başlayaq. Bunu etmək üçün bu beşliyin sağına sıfır yazırıq:

50-ni 125-ə bölün. 50-də 125 neçə ədəd var? Dəyməz. Beləliklə, hissədə yenidən 0 yazırıq

0-ı 125-ə vurun, 0-ı alırıq. Bu sıfırı 50-nin altına yazın. Dərhal 50-dən 0-ı çıxarın.

İndi 50 rəqəmini 125 hissəyə bölürük. Bunu etmək üçün 50-nin sağına başqa bir sıfır yazırıq:

500-ü 125-ə bölün. 500 ədədində 125 neçə ədəd var. 500 ədədində dörd ədəd 125 var. Dörd ədədi hissəyə yazırıq:

500 almaq üçün 4-ü 125-ə vuraraq nümunəni tamamlayın

Cavab 0,04 idi. Beləliklə, 5: 125 ifadəsinin qiyməti 0,04-dür

Ədədlərin qalıqsız bölünməsi

Beləliklə, birdən sonra hissəyə vergül qoyuruq və bununla da bütün hissələrin bölünməsinin bitdiyini göstəririk və kəsr hissəsinə keçirik:

Qalan 4-ə sıfır əlavə edin

İndi 40-ı 5-ə bölürük, 8-i alırıq. Səkkizi hissəyə yazırıq:

40-40 = 0. Qalanlarda 0 var. Bu o deməkdir ki, bölgü tamamilə başa çatıb. 9-u 5-ə bölmək ondalıq 1.8 verir:

9: 5 = 1,8

Misal 2... 84-ü qalıqsız 5-ə bölün

Əvvəlcə 84-ü həmişə olduğu kimi qalanla 5-ə bölün:

Şəxsi olaraq 16, qalanlarında isə daha 4 alındı. İndi bu qalığı 5-ə bölün. Hissəyə vergül qoyun və qalan 4-ə 0 əlavə edin.

İndi 40-ı 5-ə bölürük, 8-i alırıq. Onluq nöqtəsindən sonra səkkizi yazırıq:

və hələ də qalanın olub olmadığını yoxlayaraq nümunəni bitirin:

Onluğun adi ədədə bölünməsi

Onluq kəsr, bildiyimiz kimi, tam və kəsr hissədən ibarətdir. Onluq kəsri adi ədədə bölərkən əvvəlcə aşağıdakıları etməlisiniz:

• ondalık kəsrin bütün hissəsini bu ədədə bölün;
• bütün hissə bölündükdən sonra dərhal hissəyə vergül qoymalı və adi bölmədə olduğu kimi hesablamağa davam etməlisiniz.

Məsələn, 4.8-i 2-yə bölün

Bu nümunəni bir küncə yazaq:

İndi bütün hissəni 2-yə bölək. Dördün ikiyə bölünməsi ikidir. İkisini hissəyə yazırıq və dərhal vergül qoyuruq:

İndi bölməni bölməyə vururuq və bölmənin qalığının olub olmadığını görək:

4−4 = 0. Qalan sıfırdır. Həll tam olmadığı üçün hələ sıfır yazmırıq. Sonra adi bölmədə olduğu kimi hesablamağa davam edirik. 8-i aşağı salın və 2-yə bölün

8: 2 = 4. Dördü hissəyə yazırıq və dərhal bölməyə vururuq:

Cavab 2.4 idi. 4.8: 2 ifadəsinin qiyməti 2.4-dür

Misal 2. 8.43 ifadəsinin qiymətini tapın: 3

8-i 3-ə bölün, 2-ni alırıq. İkidən sonra dərhal vergül qoyun:

İndi bölməni 2 × 3 = 6 böləninə vururuq. Səkkizin altına altı yazın və qalanı tapın:

24-ü 3-ə bölsək, 8-i alırıq. Səkkizi hissəyə yazın. Bölmənin qalığını tapmaq üçün dərhal onu bölücü ilə çarpın:

24-24 = 0. Qalan sıfırdır. Hələ sıfır yazmırıq. Son üçü dividenddən ayıraraq və 3-ə bölmək, 1-i alırıq. Bu nümunəni tamamlamaq üçün dərhal 1-i 3-ə vurun:

Cavab 2.81 idi. Beləliklə, 8.43: 3 ifadəsinin qiyməti 2.81-dir

Onluq kəsrin onluq kəsrə bölünməsi

Onluq kəsri onluq kəsrə bölmək üçün vergülü dividenddə və böləndə sağa, bölücüdə onluq kəsirdən sonra olduğu qədər rəqəmlərə köçürməli və sonra adi ədədə bölmək lazımdır. .

Məsələn, 5,95-i 1,7-yə bölün

Bu ifadəni bir küncə yazaq

İndi dividenddə və böləndə vergülü böləndə vergüldən sonra olduğu qədər rəqəmlərlə sağa köçürün. Onluq nöqtəsindən sonra bir rəqəm var. Beləliklə, vergülü dividenddə və böləndə bir rəqəmlə sağa köçürməliyik. Transfer edirik:

Vergülü sağa bir rəqəmə köçürdükdən sonra 5.95 onluq kəsr 59.5 kəsrə çevrildi. Vergülü bir rəqəmlə sağa köçürdükdən sonra 1.7 onluq kəsr adi rəqəmə çevrildi 17. Və biz artıq onluq kəsri adi ədədə necə bölməyi bilirik. Əlavə hesablama çətin deyil:

Bölməni asanlaşdırmaq üçün vergül sağa bükülür. Buna, dividend və bölücü eyni ədədə vurarkən və ya bölərkən əmsalın dəyişməməsi səbəbindən icazə verilir. Bunun mənası nədi?

Bölmənin maraqlı cəhətlərindən biri də budur. Bu hissənin xassəsi adlanır. 9 ifadəsini nəzərdən keçirək: 3 = 3. Əgər bu ifadədə dividend və bölən eyni ədədə vurulursa və ya bölünürsə, onda 3-cü hissə dəyişməyəcək.

Gəlin dividend və bölücünü 2-yə vuraq və nə baş verdiyini görək:

(9 × 2): (3 × 2) = 18: 6 = 3

Nümunədən göründüyü kimi, nisbət dəyişməyib.

Dividenddə və böləndə vergülü daşıdığımız zaman da eyni şey olur. Əvvəlki misalda 5,91-i 1,7-yə böldük, biz dividend və böləndə vergülü bir rəqəm sağa köçürdük. Vergül köçürüldükdən sonra 5.91 kəsr 59.1-in kəsrinə, 1.7 kəsr isə adi 17-yə çevrildi.

Əslində, bu proses 10-a çarpırdı. Bu belə görünürdü:

5,91 x 10 = 59,1

Buna görə də, böləndə onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı dividend və bölənin nəyə vurulacağından asılıdır. Başqa sözlə, böləndə onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı dividenddə neçə rəqəmin, böləndə isə vergülün sağa daşınacağını müəyyən edəcək.

Onluğun 10, 100, 1000-ə bölünməsi

Onluğu 10, 100 və ya 1000-ə bölmək eyni şəkildə edilir. Məsələn, 2.1-i 10-a bölək. Bu misalı künclə həll edək:

Ancaq ikinci yol da var. Daha yüngüldür. Bu metodun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, dividenddəki vergül böləndə nə qədər sıfır varsa, o qədər rəqəmlə sola sürüşdürülür.

Əvvəlki nümunəni bu şəkildə həll edək. 2.1: 10. Biz bölücüyə baxırıq. Bizi maraqlandırır ki, onun tərkibində neçə sıfır var. Bir sıfır olduğunu görürük. Beləliklə, dividend 2,1-də vergülü bir rəqəmlə sola köçürməlisiniz. Vergülü sola bir rəqəmə köçürün və daha çox rəqəmin qalmadığını görün. Bu halda, nömrədən əvvəl bir sıfır əlavə edin. Nəticədə 0,21 alırıq

2.1-i 100-ə bölməyə çalışaq.100-də iki sıfır var. Beləliklə, dividend 2,1-də vergülü iki rəqəmlə sola köçürməlisiniz:

2,1: 100 = 0,021

2.1-i 1000-ə bölməyə çalışaq. 1000-də üç sıfır var. Beləliklə, dividend 2,1-də vergülü üç rəqəmlə sola köçürməlisiniz:

2,1: 1000 = 0,0021

Onluğun 0.1, 0.01 və 0.001-ə bölünməsi

Onluq kəsri 0,1, 0,01 və 0,001-ə bölmək eyni şəkildə aparılır. Dividenddə və böləndə vergül böləndə vergüldən sonra olduğu qədər rəqəmlə sağa köçürülməlidir.

Məsələn, 6,3-ü 0,1-ə bölün. Əvvəlcə dividenddə və böləndə vergülləri böləndə vergüldən sonra olan rəqəmlərin sayı qədər sağa keçirək. Onluq nöqtəsindən sonra bir rəqəm var. Beləliklə, dividenddə və böləndə vergülləri bir rəqəmlə sağa köçürürük.

Vergülü sağa bir rəqəmə köçürdükdən sonra 6.3 onluq kəsr adi rəqəm 63-ə, vergülü sağa köçürdükdən sonra 0.1 onluq kəsr bir rəqəmə çevrilir. 63-ü 1-ə bölmək çox sadədir:

Beləliklə, 6.3: 0.1 ifadəsinin qiyməti 63-ə bərabərdir

Ancaq ikinci yol da var. Daha yüngüldür. Bu metodun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, dividenddəki vergül bölücüdə nə qədər sıfır varsa, o qədər rəqəmlə sağa sürüşdürülür.

Əvvəlki nümunəni bu şəkildə həll edək. 6.3: 0.1. Biz bölücüyə baxırıq. Bizi maraqlandırır ki, onun tərkibində neçə sıfır var. Bir sıfır olduğunu görürük. Bu o deməkdir ki, 6.3 dividendində vergülü bir rəqəmlə sağa köçürməlisiniz. Vergülü sağa bir rəqəmə köçürün və 63 alın

6.3-ü 0.01-ə bölməyə çalışaq. 0.01 bölənində iki sıfır var. Bu o deməkdir ki, dividend 6,3-də vergülü iki rəqəmlə sağa köçürmək lazımdır. Amma dividenddə vergüldən sonra yalnız bir rəqəm var. Bu halda, sonunda bir sıfır daha əlavə edilməlidir. Nəticədə 630 alırıq

6.3-ü 0.001-ə bölməyə çalışaq. 0.001 bölənində üç sıfır var. Bu o deməkdir ki, 6.3 dividendində vergülü üç rəqəmlə sağa köçürməlisiniz:

6,3: 0,001 = 6300

Özünə yardım tapşırıqları

Dərs xoşunuza gəldi?
Yeni Vkontakte qrupumuza qoşulun və yeni dərslər haqqında bildirişlər almağa başlayın

Geri irəli

Diqqət! Slayd önizləmələri yalnız məlumat məqsədləri üçündür və bütün təqdimat seçimlərini əks etdirməyə bilər. Əgər maraqlanırsınızsa bu iş zəhmət olmasa tam versiyanı yükləyin.

Dərsin məqsədi:

• Şagirdləri əyləncəli formada onluq kəsri natural ədədə, rəqəm vahidinə vurma qaydasını və onluq kəsri faizlə ifadə etmək qaydasını təqdim edin. Nümunələr və problemləri həll edərkən əldə edilmiş bilikləri tətbiq etmək bacarığını inkişaf etdirin.
• Şagirdlərin məntiqi təfəkkürünü, nümunələri müəyyən etmək və ümumiləşdirmək bacarığını inkişaf etdirmək və aktivləşdirmək, yaddaşı gücləndirmək, əməkdaşlıq etmək, kömək göstərmək, işini və bir-birinin işini qiymətləndirmək bacarığı.
• Riyaziyyata, fəaliyyətə, hərəkətliliyə, ünsiyyət qurma qabiliyyətinə marağı artırmaq.

Avadanlıq: interaktiv lövhə, şifrəli plakat, riyaziyyatçıların ifadələri olan plakatlar.

Dərslər zamanı

1. Təşkilat vaxtı.
2. Şifahi hesablama əvvəllər öyrənilmiş materialın ümumiləşdirilməsi, yeni materialın öyrənilməsinə hazırlıqdır.
3. Yeni materialın izahı.
4. Ev tapşırığı.
5. Riyazi bədən tərbiyəsi dəqiqə.
6. Kompüterdən istifadə edərək oyun şəklində əldə edilmiş biliklərin ümumiləşdirilməsi və sistemləşdirilməsi.
7. Qiymətləndirmə.

2. Uşaqlar, bu gün dərsimiz bir qədər qeyri-adi olacaq, çünki mən onu tək yox, dostumla öyrədəcəm. Mənim dostum da qeyri-adidir, indi onu görəcəksən. (Ekranda cizgi filmi kompüteri görünür). Dostumun adı var və danışa bilir. Adın nədir, dostum? Kompoşa cavab verir: "Mənim adım Kompoşadır." Bu gün mənə kömək etməyə hazırsan? BƏLİ! Yaxşı, o zaman dərsə başlayaq.

Bu gün mən şifrəli bir şifrə aldım, uşaqlar, onu birlikdə həll etməli və deşifrə etməliyik. (Ondalıq kəsrlərin əlavə və çıxması üçün şifahi hesablama ilə lövhədə plakat yerləşdirilir, bunun nəticəsində uşaqlar aşağıdakı kodu alırlar. 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Composha alınan kodu deşifrə etməyə kömək edir. Şifrənin açılması nəticəsində MULTIPLICATION sözü alınır. Vurma açar söz bugünkü dərsin mövzuları. Dərsin mövzusu monitorda göstərilir: "Onluq kəsri natural ədədə vurmaq"

Uşaqlar, biz natural ədədlərin vurulmasının necə yerinə yetirildiyini bilirik. Bu gün biz onluq ədədlərin natural ədədə vurulmasına baxacağıq. Onluq kəsrin natural ədədə vurulmasını hər biri bu onluq kəsrə, hədlərin sayı isə bu natural ədədə bərabər olan hədlərin cəmi hesab etmək olar. Məsələn: 5.21 3 = 5,21 + 5,11 + 5,21 = 15,63 Deməli, 5.21 3 = 15.63. 5.21-i natural ədədlə adi kəsr kimi təqdim edərək, alırıq

Və bu halda biz eyni nəticəni aldıq 15.63. İndi vergülü nəzərə almasaq, 5.21 rəqəminin yerinə 521 rəqəmini götürüb bu natural ədədə vuracağıq. Burada yadda saxlamalıyıq ki, amillərdən birində vergül iki yer sağa köçürülüb. 5, 21 və 3 rəqəmlərini vurduqda 15.63-ə bərabər məhsulu alırıq. İndi bu nümunədə vergülü iki yer sola köçürəcəyik. Beləliklə, amillərdən biri neçə dəfə artırıldısa, məhsul o qədər də azaldı. Bu üsulların oxşarlığına əsaslanaraq bir nəticə çıxarırıq.

Onluq kəsri natural ədədə vurmaq üçün sizə lazımdır:
1) vergülü nəzərə almadan, natural ədədlərin vurulmasını yerinə yetirin;
2) alınan hasildə, ondalıq kəsrdə olduğu qədər rəqəm sağda vergüllə ayırın.

Kompoche və uşaqlarla birlikdə təhlil etdiyimiz monitorda aşağıdakı nümunələr göstərilir: 5.21 · 3 = 15.63 və 7.624 · 15 = 114.34. Sonra 12.6 50 = 630 dəyirmi sayı ilə vurmağı göstərirəm. Sonra mən onluq kəsri rəqəm vahidinə vurmağa keçirəm. Aşağıdakı nümunələri göstərirəm: 7,423 · 100 = 742,3 və 5,2 · 1000 = 5200. Beləliklə, mən onluq kəsri rəqəm vahidinə vurma qaydasını təqdim edirəm:

Onluq kəsri 10, 100, 1000 və s.-ə vurmaq üçün bu kəsrdə vergülü sağa, bit vahidi qeydində sıfırların sayı qədər rəqəmə köçürmək lazımdır.

İzahı onluq faizlə bitirirəm. Bir qayda təqdim edirəm:

Onluq kəsri faizlə ifadə etmək üçün onu 100-ə vurmalı və % işarəsi təyin etməlisiniz.

Kompüterdə 0,5 · 100 = 50 və ya 0,5 = 50% nümunə verirəm.

4. İzahın sonunda uşaqlara ev tapşırığını verirəm, bu da kompüter monitorunda göstərilir: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Uşaqların bir az dincəlməsi, mövzunu möhkəmləndirmək üçün Kompoşa ilə birlikdə riyazi bədən tərbiyəsi edirik. Hamı ayağa qalxır, mən sinfə həll olunmuş nümunələri göstərirəm və onlar misalın düz olub-olmadığını cavablandırmalıdırlar. Nümunə düzgündürsə, əllərini başlarının üzərinə qaldırır və ovuclarını çırpırlar. Nümunə düzgün həll edilmədikdə, uşaqlar qollarını yanlara uzatır və barmaqlarını yoğururlar.

6. İndi bir az dincəlin, tapşırıqları həll edə bilərsiniz. Təlimatı 205-ci səhifəyə açın, № 1029. bu tapşırıqda ifadələrin dəyərini hesablamalısınız:

Tapşırıqlar kompüterdə görünür. Onlar həll olunduqda, tam yığıldıqdan sonra üzən qayıq təsviri ilə bir şəkil görünür.

№ 1031 Hesablayın:

Bu tapşırığı kompüterdə həll edərək, raket tədricən inkişaf edir, son nümunəni həll edir, raket uçur. Müəllim şagirdlərə kiçik məlumat verir: “Hər il Qazax torpağından Baykonur kosmodromundan kosmos gəmiləri ulduzlara doğru uçur. Qazaxıstan Baykonur yaxınlığında yeni Bayterek kosmodromunu tikir.

№ 1035. Problem.

Bir minik avtomobilinin sürəti 74,8 km/saat olarsa, minik avtomobilinin 4 saatda qət edəcəyi məsafə nə qədərdir.

Bu tapşırıq səs dizaynı və monitorda göstərilən tapşırığın qısa vəziyyəti ilə müşayiət olunur. Problem düzgün həll olunarsa, o zaman avtomobil finiş bayrağına doğru irəliləməyə başlayır.

№ 1033. Onluqları faizlə yazın.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Hər bir nümunənin həlli, cavab görünəndə bir məktub görünür, nəticədə söz yaranır Əla.

Müəllim Kompoşadan soruşur ki, bu söz nə üçün görünür? Kompoşa cavab verir: "Yaxşı, uşaqlar!" və hamı ilə vidalaşır.

Müəllim dərsi yekunlaşdırır və qiymətlər verir.