Brown hərəkəti- təbiət elmində bərk cismin (toz dənələri, süspansiyon dənələri, hissəciklər) maye (və ya qaz) hissəciklərində (Braun hissəcikləri) asılı olan mikroskopik, görünən, nizamsız hərəkəti.
maye (və ya qaz) hissəciklərinin istilik hərəkəti nəticəsində yaranan polen və s. "Braun hərəkəti" və "istilik hərəkəti" anlayışlarını qarışdırmaq olmaz: Brown hərəkəti istilik hərəkətinin mövcudluğunun nəticəsi və sübutudur.
Fenomenin mahiyyəti
Brownian hərəkəti bütün mayelərin və qazların atomlardan və ya molekullardan - daimi xaotik istilik hərəkətində olan ən kiçik hissəciklərdən ibarət olması və buna görə də Brown hissəciyini müxtəlif tərəfdən davamlı olaraq itələməsi səbəbindən baş verir. Müəyyən edilmişdir ki, ölçüsü 5 mikrondan çox olan böyük hissəciklər praktiki olaraq Brown hərəkətində iştirak etmir (onlar stasionar və ya çöküntüdür), kiçik hissəciklər (3 mikrondan az) çox mürəkkəb traektoriyalar üzrə tədricən hərəkət edir və ya fırlanır. Böyük bir cisim mühitə batırıldıqda, çoxlu sayda baş verən titrəyişlər orta hesabla alınır və sabit bir təzyiq meydana gətirir. Böyük bir cisim hər tərəfdən ətraf mühitlə əhatə olunubsa, onda təzyiq praktiki olaraq balanslaşdırılmışdır, yalnız Arximedin qaldırıcı qüvvəsi qalır - belə bir bədən rəvan şəkildə üzür və ya batır. Əgər cisim Brown hissəciyi kimi kiçikdirsə, onda təzyiq dalğalanmaları nəzərə çarpır, bu da nəzərəçarpacaq təsadüfi dəyişən qüvvə yaradır və hissəciyin salınımlarına səbəb olur. Brown hissəcikləri adətən batmır və üzmür, lakin bir mühitdə asılır.
Broun hərəkətinin kəşfi
Bu hadisəni R.Braun 1827-ci ildə bitki tozcuqları üzərində tədqiqat apararkən kəşf etmişdir. Şotlandiyalı botanik Robert Braun (bəzən soyadı Qəhvəyi kimi tərcümə olunur) sağlığında bitkilərin ən yaxşı bilicisi kimi "Botaniklərin Şahzadəsi" titulunu aldı. Çox gözəl kəşflər etdi. 1805-ci ildə Avstraliyaya dörd illik ekspedisiyadan sonra o, İngiltərəyə alimlərə məlum olmayan 4000-ə yaxın avstraliyalı bitki gətirdi və uzun illər onları öyrənməyə sərf etdi. İndoneziya və Mərkəzi Afrikadan gətirilən bitkilərin təsviri. O, bitki fiziologiyasını öyrənmiş, ilk dəfə olaraq bitki hüceyrəsinin nüvəsini ətraflı təsvir etmişdir. Sankt-Peterburq Elmlər Akademiyası onu fəxri üzv elan etdi. Amma alimin adı indi bu əsərlərə görə heç də geniş şəkildə tanınmır.1827-ci ildə Braun bitki tozcuqları üzərində araşdırma apardı. O, xüsusilə, polenin mayalanma prosesində necə iştirak etdiyi ilə maraqlandı. Bir dəfə o, mikroskop altında Şimali Amerika bitkisi Clarkia pulchella (Clarkia pretty) polen hüceyrələrindən təcrid olunmuş suda asılmış uzanmış sitoplazmatik taxılları araşdırdı. Qəfil Braun gördü ki, bir damla suda çətinliklə görünən ən xırda bərk dənələr daim titrəyir və yerdən yerə hərəkət edir. O, tapdı ki, bu hərəkətlər, onun sözləri ilə desək, "nə mayedəki axınlarla, nə də onun tədricən buxarlanması ilə əlaqəli deyil, hissəciklərin özünə xasdır".
Braunun müşahidəsi digər alimlər tərəfindən də təsdiqlənib. Ən kiçik hissəciklər özlərini canlı kimi aparırdılar və zərrəciklərin "rəqsi" temperaturun artması və zərrəcik ölçüsünün azalması ilə sürətlənir və suyun daha özlü mühitlə əvəzlənməsi ilə açıq şəkildə yavaşlayır. Bu heyrətamiz fenomen heç vaxt dayanmırdı: onu istədiyiniz qədər müşahidə etmək olardı. Əvvəlcə Braun hətta canlıların həqiqətən mikroskop sahəsinə girdiyini düşünürdü, xüsusən də çiçək tozcuqları bitkilərin kişi reproduktiv hüceyrələridir, lakin ölü bitkilərdən, hətta yüz il əvvəl herbariumlarda qurudulmuş hissəciklərdən də gətirdi. Sonra Braun maraqlandı ki, bunlar 36 cildlik Təbiət Tarixi kitabının müəllifi, məşhur fransız təbiətşünası Georges Buffonun (1707-1788) danışdığı "canlıların elementar molekulları"dırmı? Braun cansız görünən obyektləri araşdırmağa başlayanda bu fərziyyə rədd edildi; əvvəlcə onlar çox kiçik kömür hissəcikləri, həmçinin London havasının his və tozu, sonra incə üyüdülmüş qeyri-üzvi maddələr: şüşə, bir çox müxtəlif minerallar idi. "Aktiv molekullar" hər yerdə var idi: "Hər mineralda," Braun yazırdı, "mən onu o qədər toz halına gətirməyi bacardım ki, bir müddət suda dayana bildim. daha kiçik miqdarda, bu molekullar."
Brown hərəkət nəzəriyyəsi
Klassik nəzəriyyənin qurulması1905-ci ildə Brownian hərəkətini kəmiyyətcə təsvir etmək üçün molekulyar kinetik nəzəriyyə yaradıldı. Xüsusilə, sferik Brown hissəciklərinin diffuziya əmsalı üçün bir düstur əldə etdi:
harada D- diffuziya əmsalı, R- universal qaz sabiti, T- mütləq temperatur, N A- Avoqadro sabiti, a- hissəcik radiusu, ξ - dinamik özlülük.
Eksperimental təsdiq
Eynşteynin düsturu 1908-1909-cu illərdə a və tələbələrinin təcrübələri ilə təsdiqləndi. Brownian hissəcikləri olaraq, mastik ağacının qatran dənələrindən və Garcinia cinsinə aid ağacların qalın südlü şirəsi olan gummigutdan istifadə etdilər. Düsturun etibarlılığı müxtəlif hissəcik ölçüləri üçün - 0,212 mikrondan 5,5 mikrona qədər, hissəciklərin hərəkət etdiyi müxtəlif məhlullar (şəkər məhlulu, qliserin) üçün müəyyən edilmişdir.http://ru.wikipedia.org/wiki/
Brown hərəkəti - maye və ya qaz hissəciklərinin istilik hərəkəti nəticəsində maye və ya qazda asılı vəziyyətdə olan bərk maddənin mikroskopik görünən hissəciklərinin nizamsız hərəkəti. Brownian hərəkəti heç vaxt dayanmır. Brownian hərəkəti istilik hərəkəti ilə əlaqələndirilir, lakin bu anlayışları qarışdırmaq olmaz. Brown hərəkəti istilik hərəkətinin varlığının nəticəsi və sübutudur.
Brown hərəkəti atomların və molekulların xaotik istilik hərəkətinin molekulyar-kinetik nəzəriyyəsinin ən parlaq eksperimental təsdiqidir. Mühitin molekullarından zərrəyə təsir edən qüvvələrin öz istiqamətini dəfələrlə dəyişməsi üçün müşahidə intervalı kifayət qədər böyükdürsə, onun hər hansı oxa yerdəyişməsinin proyeksiyasının orta kvadratı (başqa xarici qüvvələr olmadıqda) zamanla mütənasibdir.
Eynşteyn qanununu çıxararkən, zərrəciyin istənilən istiqamətdə yerdəyişmələrinin eyni dərəcədə ehtimal olunduğu və sürtünmə qüvvələrinin təsiri ilə müqayisədə Broun hissəciyinin ətalətinə laqeyd yanaşmağın mümkün olduğu güman edilir (bu, kifayət qədər uzun müddətə icazə verilir). D əmsalının düsturu özlü mayedə a radiuslu sferanın hərəkətinə hidrodinamik müqavimət üçün Stoks qanununun tətbiqinə əsaslanır. və D üçün nisbətlər eksperimental olaraq J. Perrin və T. Svedberqin ölçmələri ilə təsdiq edilmişdir. Bu ölçmələrdən eksperimental olaraq Boltsman sabiti k və Avoqadro sabiti NA təyin edilmişdir. Tərcümə Brown hərəkətinə əlavə olaraq, fırlanma Brown hərəkəti də var - mühitin molekullarının təsirinin təsiri altında Brown hissəciyinin təsadüfi fırlanması. Fırlanma Braun hərəkəti üçün hissəciyin orta kvadrat bucaq yerdəyişməsi müşahidə vaxtı ilə mütənasibdir. Bu əlaqələr Perrin təcrübələri ilə də təsdiqləndi, baxmayaraq ki, bu təsiri müşahidə etmək Brownian hərəkətindən daha çətindir.
Fenomenin mahiyyəti
Brownian hərəkəti bütün mayelərin və qazların atomlardan və ya molekullardan - daimi xaotik istilik hərəkətində olan ən kiçik hissəciklərdən ibarət olması və buna görə də Brown hissəciyini müxtəlif tərəfdən davamlı olaraq itələməsi səbəbindən baş verir. Müəyyən edilmişdir ki, ölçüsü 5 mikrondan çox olan böyük hissəciklər praktiki olaraq Brown hərəkətində iştirak etmir (onlar stasionar və ya çöküntüdür), kiçik hissəciklər (3 mikrondan az) çox mürəkkəb traektoriyalar üzrə tədricən hərəkət edir və ya fırlanır. Böyük bir cisim mühitə batırıldıqda, çoxlu sayda baş verən titrəyişlər orta hesabla alınır və sabit bir təzyiq meydana gətirir. Böyük bir cisim hər tərəfdən ətraf mühitlə əhatə olunubsa, onda təzyiq praktiki olaraq balanslaşdırılmışdır, yalnız Arximedin qaldırıcı qüvvəsi qalır - belə bir bədən rəvan şəkildə üzür və ya batır. Əgər bədən Brown hissəciyi kimi kiçikdirsə, onda təzyiq dalğalanmaları nəzərə çarpır, bu da nəzərəçarpacaq təsadüfi dəyişən qüvvə yaradır və hissəciyin salınmasına səbəb olur. Brown hissəcikləri adətən batmır və üzmür, lakin bir mühitdə asılır.
Brown hərəkət nəzəriyyəsi
1905-ci ildə Albert Eynşteyn Brown hərəkətini kəmiyyətcə təsvir etmək üçün molekulyar kinetik nəzəriyyə yaratdı, xüsusən də sferik Brown hissəciklərinin diffuziya əmsalı üçün bir düstur əldə etdi:
harada D- diffuziya əmsalı, R- universal qaz sabiti, T- mütləq temperatur, N A- Avoqadro sabiti, a- hissəcik radiusu, ξ - dinamik özlülük.
Qeyri-Markovian kimi Brown hərəkəti
təsadüfi proses
Keçən əsrdə yaxşı işlənmiş Broun hərəkəti nəzəriyyəsi təxminidir. Ən praktiki vacib hallarda mövcud nəzəriyyə qənaətbəxş nəticələr versə də, bəzi hallarda təkmilləşdirmə tələb oluna bilər. Beləliklə, XXI əsrin əvvəllərində Lozanna Politexnik Universitetində, Texas Universitetində və Heydelberqdəki Avropa Molekulyar Biologiya Laboratoriyasında (S.Cenninin rəhbərliyi altında) aparılan eksperimental işlər Browniyalının davranışındakı fərqi göstərdi. hissəcik ölçüsünün artması zamanı xüsusilə nəzərə çarpan Eynşteyn-Smoluchovski nəzəriyyəsi tərəfindən nəzəri olaraq proqnozlaşdırılan hissəcik. Araşdırmalar ətrafdakı hissəciklərin hərəkətinin analizinə də toxundu və əhəmiyyətli olduğunu göstərdi qarşılıqlı təsir Broun zərrəciyinin hərəkəti və onun yaratdığı mühitin hissəciklərinin bir-birinə qarşı hərəkəti, yəni Broun hissəciyində "yaddaşın" olması və ya başqa sözlə, gələcəkdə onun statistik xüsusiyyətlərindən asılılığı. keçmişdəki davranışının bütün tarixi haqqında. Bu fakt Eynşteyn - Smoluxovski nəzəriyyəsində nəzərə alınmırdı.
Özlü mühitdə zərrəciyin Brown hərəkəti prosesi, ümumiyyətlə, qeyri-Markov prosesləri sinfinə aiddir və daha dəqiq təsvir üçün inteqral stoxastik tənliklərdən istifadə etmək lazımdır.
Brown hərəkəti- maye və ya qaz hissəciklərinin istilik hərəkəti nəticəsində maye və ya qazda asılı vəziyyətdə olan bərk maddənin mikroskopik görünən hissəciklərinin nizamsız hərəkəti. Brownian hərəkəti heç vaxt dayanmır. Brownian hərəkəti istilik hərəkəti ilə əlaqələndirilir, lakin bu anlayışları qarışdırmaq olmaz. Brown hərəkəti istilik hərəkətinin varlığının nəticəsi və sübutudur.
Brown hərəkəti atomların və molekulların xaotik istilik hərəkətinin molekulyar-kinetik nəzəriyyəsinin ən parlaq eksperimental təsdiqidir. Mühitin molekullarından zərrəyə təsir edən qüvvələrin öz istiqamətini dəfələrlə dəyişməsi üçün müşahidə intervalı kifayət qədər böyükdürsə, onun hər hansı oxa yerdəyişməsinin proyeksiyasının orta kvadratı (başqa xarici qüvvələr olmadıqda) zamanla mütənasibdir.
Eynşteyn qanununu çıxararkən, zərrəciyin istənilən istiqamətdə yerdəyişmələrinin eyni dərəcədə ehtimal olunduğu və sürtünmə qüvvələrinin təsiri ilə müqayisədə Broun hissəciyinin ətalətinə laqeyd yanaşmağın mümkün olduğu güman edilir (bu, kifayət qədər uzun müddətə icazə verilir). Əmsal üçün düstur Dözlü mayedə A radiuslu sferanın hərəkətinə hidrodinamik müqavimət üçün Stoks qanununun tətbiqinə əsaslanır. A və D üçün nisbətlər eksperimental olaraq J. Perrin və T. Svedberqin ölçmələri ilə təsdiq edilmişdir. Bu ölçmələrdən Boltzman sabiti eksperimental olaraq təyin olundu k və Avoqadro sabiti N A. Tərcümə Braun hərəkətindən əlavə, fırlanma Broun hərəkəti də var - mühitin molekullarının təsirlərinin təsiri altında Broun hissəciyinin təsadüfi fırlanması. Fırlanma Braun hərəkəti üçün hissəciyin orta kvadrat bucaq yerdəyişməsi müşahidə vaxtı ilə mütənasibdir. Bu əlaqələr Perrinin təcrübələri ilə də təsdiqləndi, baxmayaraq ki, bu təsiri müşahidə etmək Brownian hərəkətindən daha çətindir.
Kollektiv YouTube
-
1 / 5
Brownian hərəkəti bütün mayelərin və qazların atomlardan və ya molekullardan - daimi xaotik istilik hərəkətində olan ən kiçik hissəciklərdən ibarət olması və buna görə də Brown hissəciyini müxtəlif tərəfdən davamlı olaraq itələməsi səbəbindən baş verir. Müəyyən edilmişdir ki, ölçüsü 5 mikrondan çox olan böyük hissəciklər praktiki olaraq Brown hərəkətində iştirak etmir (onlar stasionar və ya çöküntüdür), kiçik hissəciklər (3 mikrondan az) çox mürəkkəb traektoriyalar üzrə tədricən hərəkət edir və ya fırlanır. Böyük bir cisim mühitə batırıldıqda, çoxlu sayda baş verən titrəyişlər orta hesabla alınır və sabit bir təzyiq meydana gətirir. Böyük bir cisim hər tərəfdən ətraf mühitlə əhatə olunubsa, onda təzyiq praktiki olaraq balanslaşdırılmışdır, yalnız Arximedin qaldırıcı qüvvəsi qalır - belə bir bədən rəvan şəkildə üzür və ya batır. Əgər cisim Brown hissəciyi kimi kiçikdirsə, onda təzyiq dalğalanmaları nəzərə çarpır, bu da nəzərəçarpacaq təsadüfi dəyişən qüvvə yaradır və hissəciyin salınımlarına səbəb olur. Brown hissəcikləri adətən batmır və üzmür, lakin bir mühitdə asılır.
Açılış
Brown hərəkət nəzəriyyəsi
Klassik nəzəriyyənin qurulması
D = R T 6 N A π a ξ, (\ displaystyle D = (\ frac (RT) (6N_ (A) \ pi a \ xi)),)
harada D (\ ekran tərzi D)- diffuziya əmsalı, R (\ ekran tərzi R)- universal qaz sabiti, T (\ displaystyle T)- mütləq temperatur, N A (\ ekran tərzi N_ (A))- Avoqadro sabiti, a (\ ekran tərzi a)- hissəcik radiusu, ξ (\ displaystyle \ xi)- dinamik özlülük.
Eksperimental təsdiq
Eynşteynin düsturu 1908-1909-cu illərdə Jan Perrin və tələbələrinin təcrübələri ilə təsdiqləndi. Brownian hissəcikləri olaraq, mastik ağacının qatran dənələrindən və Garcinia cinsinə aid ağacların qalın südlü şirəsi olan gummigutdan istifadə etdilər. Düsturun etibarlılığı müxtəlif hissəcik ölçüləri üçün - 0,212 mikrondan 5,5 mikrona qədər, hissəciklərin hərəkət etdiyi müxtəlif məhlullar (şəkər məhlulu, qliserin) üçün müəyyən edilmişdir.
Broun hərəkəti qeyri-Markov təsadüfi proses kimi
Keçən əsrdə yaxşı işlənmiş Broun hərəkəti nəzəriyyəsi təxminidir. Ən praktiki vacib hallarda mövcud nəzəriyyə qənaətbəxş nəticələr versə də, bəzi hallarda təkmilləşdirmə tələb oluna bilər. Beləliklə, XXI əsrin əvvəllərində Lozanna Politexnik Universitetində, Texas Universitetində və Heydelberqdəki Avropa Molekulyar Biologiya Laboratoriyasında (S.Cenninin rəhbərliyi altında) aparılan eksperimental işlər Browniyalının davranışındakı fərqi göstərdi. hissəcik ölçüsünün artması zamanı xüsusilə nəzərə çarpan Eynşteyn-Smoluchovski nəzəriyyəsi tərəfindən nəzəri olaraq proqnozlaşdırılan hissəcik. Tədqiqatlar mühitin ətraf hissəciklərinin hərəkətinin təhlilinə də toxundu və Broun hissəciklərinin hərəkətinin və onun yaratdığı mühit hissəciklərinin bir-birinə əhəmiyyətli qarşılıqlı təsirini göstərdi, yəni. Brown hissəciyində "yaddaşın" olması və ya başqa sözlə, onun statistik xüsusiyyətlərinin gələcəkdə bütün tarixdən əvvəlki davranışından asılılığı. Eynşteyn - Smoluxovski nəzəriyyəsində bu fakt nəzərə alınmırdı.
Özlü mühitdə zərrəciyin Brown hərəkəti prosesi, ümumiyyətlə, qeyri-Markov prosesləri sinfinə aiddir və daha dəqiq təsvir üçün inteqral stoxastik tənliklərdən istifadə etmək lazımdır.
Brown hərəkəti
10 "B" sinif şagirdləri
Onischuk Ekaterina
Brownian hərəkət konsepsiyası
Broun hərəkətinin qanunları və elmdə tətbiqi
Xaos nəzəriyyəsi baxımından Broun hərəkəti konsepsiyası
Bilyard topu hərəkəti
Deterministik fraktalların və xaosun inteqrasiyası
Brownian hərəkət konsepsiyası
Broun hərəkəti və ya daha düzgün Broun hərəkəti, maddə hissəciklərinin istilik hərəkəti (bir neçə mikron və daha az) maye və ya qaz hissəciklərində asılmışdır. Brownian hərəkətinin səbəbi, Brown hissəciyinin ətrafdakı maye və ya qaz molekullarından aldığı bir sıra kompensasiya edilməmiş impulslardır. 1827-ci ildə R. Braun (1773 - 1858) tərəfindən kəşf edilmişdir. Yalnız mikroskop altında görünən asılı hissəciklər bir-birindən asılı olmayaraq hərəkət edir və mürəkkəb ziqzaq trayektoriyalarını təsvir edir. Brownian hərəkət zamanla azalmır və asılı deyil kimyəvi xassələriçərşənbə. Brown hərəkətinin intensivliyi mühitin temperaturunun artması və onun özlülüyünün və hissəcik ölçüsünün azalması ilə artır.
Broun hərəkətinin ardıcıl izahını molekulyar kinetik nəzəriyyə əsasında 1905-06-cı illərdə A. Eynşteyn və M. Smoluxovski vermişlər. Bu nəzəriyyəyə görə, maye və ya qazın molekulları daimi istilik hərəkətindədir və müxtəlif molekulların impulsları böyüklük və istiqamətdə eyni deyil. Əgər belə bir mühitə yerləşdirilən hissəciyin səthi Broun hissəciyində olduğu kimi kiçikdirsə, onda hissəciyin ətrafdakı molekullardan aldığı təsirlər tam olaraq kompensasiya olunmayacaq. Buna görə də molekulların "bombardmanı" nəticəsində Broun hissəciyi nizamsız hərəkətə keçir, sürətinin böyüklüyünü və istiqamətini saniyədə təxminən 10 14 dəfə dəyişir. Brownian hərəkətini müşahidə edərkən sabitdir (bax. . 1) zərrəciklərin nizamlı intervallarla mövqeyi. Əlbəttə ki, müşahidələr arasında hissəcik düz xətt üzrə hərəkət etmir, lakin ardıcıl mövqelərin düz xətlərlə əlaqələndirilməsi hərəkətin şərti mənzərəsini verir.
Suda gummigut hissəciyinin Brownian hərəkəti (şək. 1)
Brown hərəkətinin qanunları
Broun hərəkətinin qanunauyğunluqları molekulyar kinetik nəzəriyyənin əsas müddəalarının aydın təsdiqi kimi xidmət edir. Broun hərəkətinin ümumi mənzərəsi hissəcik yerdəyişməsinin orta kvadratı üçün Eynşteyn qanunu ilə təsvir edilmişdir.
istənilən x istiqaməti boyunca. İki ölçmə arasında kifayət qədər vaxt varsa böyük rəqəm hissəciyin molekullarla toqquşması, sonra bu vaxta nisbətdə t: = 2DBudur D- diffuziya əmsalı, bu, özlü bir mühitin içərisində hərəkət edən hissəciklərə qarşı müqaviməti ilə müəyyən edilir. Radiuslu sferik hissəciklər üçün və bu bərabərdir:
D = kT / 6fa, (2)
burada k Boltsman sabitidir, T - mütləq temperatur, h - mühitin dinamik özlülüyü. Brownian hərəkət nəzəriyyəsi hissəciyin təsadüfi hərəkətini molekullardan gələn təsadüfi qüvvələrin və sürtünmə qüvvələrinin təsiri ilə izah edir. Qüvvənin təsadüfi təbiəti o deməkdir ki, t 1 zaman intervalı ərzində onun hərəkəti, əgər bu intervallar üst-üstə düşmürsə, t 2 intervalı zamanı təsirindən qətiyyən asılı deyildir. Kifayət qədər uzun müddət ərzində orta hesabla alınan qüvvə sıfırdır və Brown hissəciyinin Dc orta yerdəyişməsi də sıfıra bərabər olur. Broun hərəkəti nəzəriyyəsinin nəticələri eksperimentlə əla uzlaşır, düsturlar (1) və (2) J. Perrin və T. Svedberqin (1906) ölçmələri ilə təsdiq edilmişdir. Bu əlaqələr əsasında Boltzman sabiti və Avoqadro ədədi digər üsullarla alınan qiymətlərinə uyğun olaraq eksperimental olaraq təyin edilmişdir. Braun hərəkəti nəzəriyyəsi statistik mexanikanın yaradılmasında mühüm rol oynamışdır. Bundan əlavə, onun praktiki dəyəri də var. Əvvəla, Brownian hərəkəti ölçmə vasitələrinin dəqiqliyini məhdudlaşdırır. Məsələn, güzgü galvanometrinin oxunuşlarının dəqiqlik həddi, hava molekulları tərəfindən bombardman edilən Broun hissəciyi kimi güzgünün titrəməsi ilə müəyyən edilir. Brownian hərəkət qanunları elektrik dövrələrində səs-küyə səbəb olan elektronların təsadüfi hərəkətini təyin edir. Dielektriklərdə dielektrik itkiləri dielektrikləri təşkil edən dipol molekullarının təsadüfi hərəkətləri ilə izah olunur. Elektrolit məhlullarında ionların təsadüfi hərəkəti onların elektrik müqavimətini artırır.
Xaos nəzəriyyəsi baxımından Broun hərəkəti konsepsiyası
Braun hərəkəti, məsələn, suda asılı olan toz hissəciklərinin təsadüfi və xaotik hərəkətidir. Bu hərəkət növü, şübhəsiz ki, fraktal həndəsənin ən praktik istifadəyə malik aspektidir. Təsadüfi Brownian hərəkəti böyük miqdarda məlumat və statistika ilə əlaqəli şeyləri proqnozlaşdırmaq üçün istifadə edilə bilən bir tezlik diaqramı yaradır. Yaxşı bir nümunə, Mandelbrotun Brownian hərəkətindən istifadə edərək proqnozlaşdırdığı yun qiymətidir.
Braun nömrələrindən tərtib etməklə yaradılmış tezlik diaqramları da musiqiyə çevrilə bilər. Təbii ki, fraktal musiqinin bu növü heç də musiqili deyil və dinləyicini həqiqətən yorur.
Brown nömrələrini təsadüfi tərtib etməklə, burada nümunə olaraq göstərilən kimi Toz Fraktalını əldə edə bilərsiniz. Fraktallardan fraktallar yaratmaq üçün Brown hərəkətindən istifadə etməklə yanaşı, landşaft yaratmaq üçün də istifadə edilə bilər. Ulduz yolu kimi bir çox elmi-fantastik filmlərdə təpələr və yüksək yaylaların topoloji şəkilləri kimi yadplanetli mənzərələr yaratmaq üçün Brown hərəkət texnikasından istifadə edilmişdir.
Bu üsullar çox təsirlidir və Mandelbrotun "Təbiətin Fraktal Həndəsəsi" kitabında tapıla bilər. Mandelbrot quş baxışından fraktal sahil xətləri və ada xəritələri (əslində təsadüfi nöqtələr idi) yaratmaq üçün Brown xətlərindən istifadə etdi.
BİLYARD TOP HƏRƏKƏTİ
Heç vaxt bilyard ipi götürmüş hər kəs bilir ki, oyunun açarı dəqiqlikdir. Başlama bucağındakı ən kiçik səhv, bir neçə toqquşmadan sonra topun mövqeyində tez bir zamanda böyük səhvə səbəb ola bilər. Xaos adlanan ilkin şərtlərə qarşı həssaslıq, altı və ya yeddi toqquşmadan sonra topun trayektoriyasını proqnozlaşdırmağa və ya idarə etməyə ümid edən hər kəs üçün keçilməz bir maneə yaradır. Problemin stolun üstündəki tozda və ya sabit olmayan əlində olduğunu düşünməyin. Əslində, kompüterinizdə sürtünmə qüvvəsi olmayan, replika yerləşdirmə dəqiqliyinə qeyri-insani nəzarəti olmayan bilyard masasından ibarət model qurmaq üçün istifadə etsəniz, hələ də topun trayektoriyasını kifayət qədər uzun müddət proqnozlaşdıra bilməyəcəksiniz!
Nə qədər? Bu, qismən kompüterinizin düzgünlüyündən asılıdır, lakin daha çox masanın formasından asılıdır. Mükəmməl dəyirmi masa üçün, təxminən 0,1 faiz xəta ilə təxminən 500 toqquşma mövqeyini hesablaya bilərsiniz. Ancaq masanın formasını dəyişdirməyə dəyər ki, ən azı bir qədər qeyri-müntəzəm (oval) olsun və traektoriyanın gözlənilməzliyi 10 toqquşmadan sonra 90 dərəcədən çox ola bilər! Təmiz masadan sıçrayan bilyard topunun ümumi davranışının şəklini əldə etməyin yeganə yolu hər vuruş üçün sıçrayış bucağını və ya qövs uzunluğunu çəkməkdir. Budur, belə bir faza-məkan şəklinin iki ardıcıl böyüdülməsi.
Hər bir fərdi döngə və ya nöqtələrin səpilmə sahəsi bir başlanğıc şərtlər toplusundan yaranan topun davranışını təmsil edir. Müəyyən bir təcrübənin nəticələrinin nümayiş olunduğu şəkil sahəsi verilmiş ilkin şərtlər toplusu üçün cəlbedici sahə adlanır. Gördüyünüz kimi, bu təcrübələr üçün istifadə olunan cədvəlin forması azalan miqyasda ardıcıl olaraq təkrarlanan cəlbedici bölgələrin əsas hissəsini təşkil edir. Nəzəri olaraq, bu özünəbənzərlik sonsuza qədər davam etməlidir və əgər biz rəsmləri getdikcə böyütsək, bütün eyni formaları alacağıq. Bu gün çox məşhur olan fraktal sözü adlanır.
MÜƏYYƏNLİ FRAKTALLARIN VƏ XAOSUN İNTEQRASİYASİ
Deterministik fraktalların nəzərdən keçirilən nümunələrindən onların heç bir xaotik davranış nümayiş etdirmədiyini və əslində çox proqnozlaşdırıla bilən olduğunu görə bilərsiniz. Bildiyiniz kimi, xaos nəzəriyyəsi təbiətdəki bir çox sistemin davranışını, məsələn, quşların miqrasiyası problemini proqnozlaşdırmaq üçün nümunələri yenidən yaratmaq və ya tapmaq üçün fraktaldan istifadə edir.
İndi gəlin bunun əslində necə baş verdiyinə baxaq. Burada nəzərə alınmayan Pifaqor ağacı adlı fraktaldan (yeri gəlmişkən, Pifaqor tərəfindən icad edilməmişdir və Pifaqor teoremi ilə heç bir əlaqəsi yoxdur) və Broun hərəkətindən (xaotik olan) istifadə edərək, gəlin bir imitasiya etməyə çalışaq. əsl ağac. Ağacda yarpaqların və budaqların düzülüşü olduqca mürəkkəb və təsadüfidir və yəqin ki, 12 sətirlik qısa proqramın təqlid edə biləcəyi qədər sadə bir şey deyil.
Əvvəlcə Pifaqor ağacını yaratmalısınız (solda). Bareli daha qalın etmək lazımdır. Bu mərhələdə Brownian hərəkətindən istifadə edilmir. Bunun əvəzinə, hər bir xətt seqmenti indi magistral və kənardakı budaqlara çevrilən düzbucaqlı üçün simmetriya xəttinə çevrildi.
1827-ci ildə ingilis botanik Robert Braun suda asılı vəziyyətdə olan tozcuqların zərrəciklərini mikroskop altında tədqiq edərək, onların ən kiçiyinin davamlı və nizamsız hərəkət vəziyyətində olduğunu aşkar etdi. Sonradan məlum oldu ki, bu hərəkət həm üzvi, həm də qeyri-üzvi mənşəli hər hansı kiçik hissəciklər üçün xarakterikdir və daha intensiv şəkildə özünü göstərir, hissəciklərin kütləsi nə qədər azdırsa, temperatur bir o qədər yüksəkdir və mühitin özlülüyü bir o qədər aşağıdır. Uzun müddət Braunun kəşfinə o qədər də əhəmiyyət verilmədi. Əksər alimlər hesab edirdilər ki, hissəciklərin nizamsız hərəkətinin səbəbi avadanlıqların vibrasiyası və mayedə konvektiv axınların olmasıdır. Bununla belə, ötən əsrin ikinci yarısında aparılan diqqətli təcrübələr göstərdi ki, sistemdə mexaniki və istilik tarazlığının saxlanması üçün hansı tədbirlər görülməsindən asılı olmayaraq, Broun hərəkəti verilmiş temperaturda həmişə eyni intensivliklə və zamanla dəyişməz olaraq özünü göstərir. . Böyük hissəciklər bir qədər yerdəyişir; kiçik simvollar üçünmürəkkəb traektoriyalar boyunca hərəkət istiqamətində tikanlı xaotik.
düyü. Broun hərəkətində hissəciyin üfüqi yerdəyişmələrinin son nöqtələrinin paylanması (başlanğıc nöqtələri mərkəzə sürüşdürülür)
Aşağıdakı nəticə özünü ortaya qoydu: Brown hərəkəti xarici deyil, daxili səbəblərdən, yəni maye molekullarının asılı hissəciklərlə toqquşması ilə yaranır. Bərk hissəciyi vuran hər bir molekul ona impulsunun bir hissəsini köçürür ( mυ). İstilik hərəkətinin tam xaosuna görə hissəciyin uzun müddət ərzində qəbul etdiyi ümumi impuls sıfıra bərabərdir. Bununla belə, istənilən kifayət qədər kiçik zaman intervalında ∆ t zərrəciyin bir tərəfdən aldığı impuls həmişə digər tərəfdən daha böyük olacaqdır. Nəticədə yerindən tərpənir. Bu fərziyyənin sübutu vaxtında (XIX əsrin sonu - XX əsrin əvvəllərində), xüsusən də böyük əhəmiyyət kəsb edir, çünki bəzi təbiətşünaslar və filosoflar, məsələn, Ostvald, Mach, Avenarius atomların və molekulların mövcudluğuna şübhə ilə yanaşırdılar.
1905-1906-cı illərdə. A. və polşalı fizik Marian Smoluchovski müstəqil olaraq Broun hərəkətinin statistik nəzəriyyəsini yaratdılar, onun tam xaosunun fərziyyəsini əsas postulat kimi qəbul etdilər. Sferik hissəciklər üçün tənliyi əldə etdilər
harada ∆ x zamanla orta hissəciklərin yerdəyişməsidir t(yəni, hissəciyin ilkin vəziyyətini hazırda mövqeyi ilə birləşdirən seqmentin dəyəri t); η - mühitin özlülük əmsalı; r- hissəcik radiusu; T- K-də temperatur; N 0 - Avoqadro nömrəsi; R universal qaz sabitidir.
Nəticə nisbəti eksperimental olaraq J. Perrin tərəfindən təsdiq edilmişdir, bunun üçün dəqiq məlum radiuslu gummigut, saqqız və mastikanın sferik hissəciklərinin Brown hərəkətini öyrənməli idi. Eyni zərrəciyin ardıcıl olaraq müntəzəm olaraq şəkillərini çəkən J. Perrin ∆ qiymətlərini tapdı. x hər ∆ üçün t. Onun müxtəlif ölçülü və müxtəlif təbiətli zərrəciklər üçün əldə etdiyi nəticələr nəzəri ilə çox yaxşı üst-üstə düşürdü ki, bu da atomların və molekulların reallığının gözəl sübutu idi və daha birmolekulyar-kinetik nəzəriyyənin təsdiqi.
Mütəmadi olaraq hərəkət edən hissəciyin mövqeyini ardıcıl olaraq qeyd edərək, Brownian hərəkətinin trayektoriyasını qura bilərsiniz. Başlanğıc nöqtələrinin üst-üstə düşməsi üçün bütün seqmentlərin paralel köçürülməsini həyata keçirsək, son nöqtələr üçün paylama hədəfə atəş edərkən güllələrin yayılmasına bənzəyir (şəkil). Bu, Eynşteynin əsas postulatını - Smoluxovski nəzəriyyəsini - Broun hərəkətinin tam xaosunu təsdiqləyir.
Dispers sistemlərin kinetik sabitliyi
Müəyyən bir kütləyə malik olan mayedə asılı olan hissəciklər tədricən Yerin cazibə sahəsinə yerləşməlidirlər (əgər onların sıxlığı d daha çox sıxlıq mühit d 0) və ya üzmək (əgər d
). Ancaq bu proses heç vaxt tam olaraq baş vermir. Çökmə (və ya üzən) hissəcikləri həcm boyu bərabər paylamağa meylli olan Brownian hərəkəti ilə maneə törədir. Buna görə də hissəciklərin çökmə sürəti onların kütləsindən və mayenin özlülüyündən asılıdır. Məsələn, diametri 2 olan gümüş toplar mm suda keçmək 1 santimetr 0,05 üçün san, və diametri 20 mikron- 500 manata san. Cədvəl 13-dən göründüyü kimi, diametri 1-dən az olan gümüş hissəciklər mikronümumiyyətlə gəminin dibinə yerləşə bilmirlər. Cədvəl 13
Broun hərəkətinin intensivliyinin və gümüş hissəciklərinin çökmə sürətinin müqayisəsi (Burton hesablaması)
Bir hissəciyin 1 saniyədə qət etdiyi məsafə ek. mk hissəcik diametri, mikron Çökmə 100 10 6760 10 31,6 67,6 1 100 0,676 Əgər dispers faza gəminin dibinə çökürsə və ya nisbətən qısa müddətdə səthə çıxırsa, sistem kinetik qeyri-sabit adlanır. Məsələn, suda qumun dayandırılması.
Əgər hissəciklər kifayət qədər kiçikdirsə və Broun hərəkəti onların tam çökməsinə mane olursa, sistem kinetik sabit adlanır.
Kinetik cəhətdən sabit dispers sistemdə pozulmuş Brown hərəkətinə görə, cazibə qüvvəsi boyunca hündürlükdə hissəciklərin qeyri-bərabər paylanması qurulur. Paylanmanın təbiəti tənliklə təsvir edilir:
harada ilə 1 h 1 ;2-dən- hündürlükdə hissəciklərin konsentrasiyası h 2; T- hissəciklərin kütləsi; d - onların sıxlığı; D 0 dispersiya mühitinin sıxlığıdır. Bu tənliyin köməyi ilə ilk dəfə molekulyar kinetik nəzəriyyənin ən mühüm sabiti müəyyən edilmişdir -. Avogadro nömrəsi N 0 . Mikroskop altında müxtəlif səviyyələrdə suda asılı olan gummigut hissəciklərinin miqdarını hesablayan C.Perrin sabitin ədədi qiymətini almışdır. N 0 , müxtəlif təcrübələrdə 6,5 10 23 ilə 7,2 10 23 arasında dəyişdi. Müasir məlumatlara görə, Avoqadronun sayı 6.02 10 23-dür.
Hal-hazırda sabit olduqda N 0 Çox yüksək dəqiqliyi ilə tanınan hissəciklərin ölçüsünü və kütləsini tapmaq üçün müxtəlif səviyyələrdə hesablamalardan istifadə edilir.
Brownian Motion haqqında məqalə
