Жизнь

Зенон был основателем школы стоицизма. Он родился на Кипре приблизительно в 336 г. до н. э. Считается, что по своему происхождению Зенон был финикийцем. Он умер в Афинах в 264 г. до н. э. Его отец занимался торговлей, и сам Зенон, по всей видимости, работал некоторое время с ним. В Афины он пришел в возрасте 20 лет. Зенон читал труды Платона и Ксенофонта, содержащие сведения о Сократе, и был весьма впечатлен их воспоминаниями об этом великом философе. В особенности он восторгался стойкостью, проявленной Сократом на суде, его безмерным спокойствием во время вынесения смертного приговора, его пренебрежительным отношением к роскоши и безразличием к земным благам.

Зенона также привлекала философия циников. Тем не менее он учился у множества мудрых афинских учителей философии и в конечном итоге в возрасте 35 лет основал собственную философскую школу. Лишь незначительные отрывки его трудов сохранились и дошли до нас. Слово стоицизм происходит от греческого «stoa», означающего «портик». Зенон поучал своих последователей в Афинах под сенью галереи, называемой «stoa poilcile», или расписным портиком Стоицизм имел достаточно длинную и весьма разнообразную историю. Позднее он с легкостью был перенят римскими философами.

Очень мало нам известно о личной жизни Зенона. Согласно имеющимся у нас сведениям, он покончил свою жизнь самоубийством.

Мысли В отличие от эпикурейства стоицизм на протяжении всей истории своего существования имел большое количество разных вариантов; в рамках стоицизма выделялись различные философские направления и течения. Первоначальная форма учения стоиков достаточно сильно изменялась, практически не существовало никаких твердых рамок, ограничивающих эти изменения. Обсуждения процессов развития различных направлений стоицизма фактически можно выделить в отдельную тему. Для нас же будет вполне достаточным рассмотрение основ учения Зенона.

Материализм

В своих рассуждениях Зенон не устремлялся в метафизические абстракции. Он был материалистом и никогда не сомневался в том, о чем говорили его чувственные ощущения. Реальный мир был ощутимым и материальным. Согласно представлениям Зенона, в мире также существовал Бог, добродетель и справедливость. Все перечисленное выше было ощутимым, явным и материальным. Это кажется немного странным. Но, несмотря на это, нам просто следует заключить, что Зенон был материалистом, и любые попытки со стороны, направленные на убеждение его в собственной неправоте, находили достойные ответы. Впрочем, для философа подобные вещи были совершенно неважны.

Учение стоицизма о физике в настоящее время не имеет большого значения. Однако изучение представлений стоиков о физике может позволить нам понять, как мыслили люди античности. Согласно стоикам, первоначально в мире был всего лишь один элемент, огонь, все остальные (воздух, вода, земля) возникли позднее. Одно из важных понятий в учении Зенона – космический детерминизм. Космический детерминизм предполагает, что все происходящее в мире определяется строгими законами бытия; все уже произошедшее случится снова – все события, явления и процессы движутся циклично, этот цикл бесконечен.

Философия стоицизма не вдается в метафизические размышления, ее сущность никак не связана с теорией познания; эта философия просто советует людям, как им необходимо жить благополучно и достойно. Метафизика и логика стоицизма в своих первоначальных вариантах, конечно же, не сохранились, они подверглись весьма существенным изменениям. Однако этика стоицизма оставалась практически неизменной на протяжении всей истории ее существования.

Добродетель в стоицизме

Стоицизм, как и философия Эпикура, предполагает, что жизнь человека проходит в изменчивом и разрушающемся мире. Старый, привычный для древних греков мир уходил в прошлое; власть переходила в другие руки. Время существования греческого города-государства, в рамках которого все люди включались в небольшую общность со свойственной ей самобытностью, истекло. Города-государства потеряли свою независимость, в разные периоды времени они входили в состав огромных империй. Александр Македонский был первым человеком на Западе (несомненно, на Востоке огромные империи возникли гораздо раньше), создавшим величественную империю. Учение стоицизма в данных обстоятельствах было направлено на то, чтобы показать человеку необходимость оставаться безразличным по отношению к какому-либо внешнему влиянию.

Стоики говорили, что всем сущим в мире управляет нечто всевидящее и всезнающее. У всего происходящего есть определенная цель, которая так или иначе связана с человечеством. Всеведущее начало – Бог; он же является душой мира. Каждый из нас одарен искрами Божественного огня. Любая человеческая жизнь хороша и благополучна, когда она не противоречит своей сущности, природе, которая обусловила ее появление. Но, с другой стороны, каждый человек должен подчиняться данной природе. Добродетель в таком случае состоит в подчинении человеческой воли рамкам бытия, установленным природой. «Добродетель», однако, является словом, значение которого с течением времени претерпело значительные изменения. Древние греки подразумевали при употреблении этого слова реальное воплощение положительных качеств человека.

Детерминизм и свобода

Теперь мы видим, что основная идея философии стоицизма связана одновременно и с детерминизмом, и с человеческой свободой. Лишь добродетель является единственным элементом, который присутствует в жизни каждого человека. Здоровье, богатство, стремление к удовольствию – все это второстепенно и не обязательно входит в жизненные приоритеты абсолютно каждого человека. Добродетель заключена в человеческой воле. Человек может быть беден, болен, гоним обществом, но все эти внешние обстоятельства могут оказывать только внешнее воздействие на него. Следовательно, каждый человек обладает абсолютно полной свободой, но обладает ею до тех пор, пока огораживает себя от ложных желаний и проявляет безразличие к ним. Ни одна внешняя сила не может отнять у человека его нравственность, то есть добродетель.

Таким образом, стоицизм учит нас относиться безразлично ко всем внешним факторам, оказывающим на нас влияние: добро и зло зависят от самого человека, от его воли. Если кто-нибудь может понять, как следует относиться безразлично к событиям, происходящим вокруг, данные события потеряют свою власть над ним, не смогут оказывать на него какое бы то ни было влияние. Только человеческая воля может быть плохой или хорошей. Стоицизм утверждает, что ответственность за добро или зло всецело лежит на самой личности. Общество нельзя винить за то, что человек, в нем существующий, становится плохим или хорошим.

Безразличность стоицизма

Стоицизм был холодной философией. Его этика – этика безразличия. Стоицизм не просто негативно относился ко всем человеческим страстям, но даже осуждал их. Обязанность человека, одобренная стоицизмом, состоит в участии в общественной жизни с целью распространения в обществе добра, смелости, решимости, поддержания справедливости. Человек должен делать это надлежащим образом, чтобы быть добродетельным. Однако идеи оказания помощи нуждающимся людям, обретения всеобщего счастья или формирования творческого, активного и прочного общества никак не вписываются в эту картину.

Тем не менее многие люди, придерживающиеся философии стоицизма, не просто были добрыми, щедрыми и человечными, но они еще и посвящали всю свою жизнь служению обществу. Среди таких личностей особо следует выделить известного римского писателя Сенеку (3 до н. э. – 65 н. э.) и римского императора Марка Аврелия (121–180).

Выводы

Можно ли критиковать стоицизм из-за его приверженности к противоположным понятиям – свободе воли и детерминизму? С одной стороны, учение Зенона основывается на мировом, а точнее, космическом детерминизме. С другой стороны, философ утверждал, что добродетель является результатом воплощения в жизнь человеческой воли. Данная проблема – проблема взаимоисключаемости свободы воли и детерминизма – проявляется отнюдь не только в стоицизме. Это одна из самых сложных проблем философии в целом, этики и христианской теологии. Длительное время она остается фактически нерешенной.

Стоицизм говорит нам, что все происходящее в мире, – падение листа, столкновение двух поездов, решение начать войну в Ираке – неизбежно и заранее предрешено. Мы не можем изменить те или иные обстоятельства. Следовательно, для нас не представляется возможным изменить собственный характер, удержать себя от совершения определенных действий, измениться в лучшую сторону. Это соответствует вашим собственным представлениям? Если нет, какое обоснованное возражение у вас имеется на данный счет?

Необходимо также отметить, что подобной проблемы касается современная психология. Более того, довольно часто данная проблема возникает в различных случаях, связанных с применением уголовного права. Представим, что все наши поступки действительно заранее предрешены. В таком случае в ответ на убийство Джо Блоггсом своего соседа истинный приверженец стоицизма должен сказать, что это событие было неизбежно и обусловлено прошлым Джо, обстановкой, в которой он вырос, его наследственностью, ситуацией, в которой он оказался в тот роковой момент. Приверженец стоицизма, разумеется, также скажет, что убийца не был ответственен за свои действия. Иными словами, несмотря на внешнюю видимость свободы, Джо Блоггс все же не был свободен. И никто из нас не свободен. Однако, если мы коснемся понятия свободы воли, мы придем к немного иным выводам. К тому же слово «свобода» применяется в предыдущем параграфе в различных значениях. Если слова «свобода» и «свободен» означают возможность мыслить и поступать различно в отдельных ситуациях, доводы, приведенные выше, несколько некорректны.

Когда я говорю, что я «свободен», что я подразумеваю под данным выражением? Я могу сказать, что я свободен сейчас, в данный момент времени, и могу, например, пойти купить упаковку конфет. Я волен сделать это, так как я могу позволить себе сделать это и по той причине, что у меня есть свободное время для этого. Таким образом, я обладаю свободой. Но, с другой стороны, я, например, не умею летать. У меня нет крыльев. Получается, я не свободен. Я не волен убить моих соседей: законы и моральные устои предостерегают меня от совершения подобных поступков. Следовательно, я не свободен. Так, в конечном итоге, я свободен или нет? Исходя из общего смысла всего сказанного, следует заключить, что не каждый человек может нарушать нормы закона или морали. Вы можете самостоятельно задуматься о других значениях слова «свободен»? В каких случаях уместно применять данные значения?

Кажется, что теории стоицизма о безразличии немного не достает здравого смысла. Правильно ли учиться безразличию и при этом не стремиться к совершенствованию иных человеческих чувств и достоинств? Правильно ли проявлять безразличие, например, когда те, кого мы любим и ценим, переживают трудные времена? Может, в таком случае даже неправильное действие, к примеру кража, станет «моральным», если оно было сделано «безразлично», если мы не вложили в него никаких эмоций и душевных переживаний, если не извлекли из этого определенную выгоду в свою пользу?

Философия стоицизма, по всей видимости, применима к чрезвычайным ситуациям. Не поэтому ли философия вполне может превратиться в общепринятую этику? Безразличие, образно выражаясь, может защитить нас, если мы попали в необычную, чрезвычайно сложную ситуацию, например оказались в числе заложников. С другой стороны, вполне ли правильно в подобной ситуации просто относится безразлично к тому, что произойдет? Можно ли назвать это моральным успехом, достижением, если люди просто сидят дома и нисколько не беспокоятся о своих женах, мужьях, детях, друзьях и родственниках? Должны ли они находиться в состоянии полного безразличия по отношению к людям, оказавшимся в заложниках?

Как бы там ни было, здесь есть очень интересная, но не заметная на первый взгляд мысль. Если люди, на которых лежит ответственность за устранение чрезвычайной, экстренной ситуации, эмоционально не безразличны по отношению к тому, что произошло, они не смогут действовать в полной мере разумно. Они должны проявлять невероятную работоспособность, собранность, сдержанность и самодисциплину в сложной обстановке. Стоит отметить, что это относится ко множеству обыденных жизненных ситуаций, с которыми часто сталкиваются полицейские, пожарные, медицинские работники.

С другой стороны, если в жизни все хорошо, кажется глупым быть безразличным, ведь подобными моментами необходимо наслаждаться.

Стоицизм – философия утешения. Еще апостол Павел, находясь в тюремном заточении, возгласил: «Я научился довольствоваться жизнью, в каком состоянии я бы ни находился». Он сказал это как по-настоящему отважный стоик.

Предположительно ок. 465 до н.э. он изложил свои идеи в не дошедшей до нас книге. Согласно традиции, Зенон погиб в борьбе с тираном (вероятно, правителем Элеи Неархом). Информацию о нем приходится собирать по крупицам: из Платона, который родился 60-ю годами позже Зенона, из сообщений ученика Платона Аристотеля, из Диогена Лаэртия, который в 3 в. н.э. составил жизнеописания греческих философов. Говорится о Зеноне и у поздних комментаторов аристотелевской школы: Александра Афродисийского (3 в. н.э.), Фемистия (4 в.), Симплиция и Иоанна Филопона (оба 6 в.). В большинстве случаев эти источники так хорошо согласуются друг с другом, что по ним можно реконструировать взгляды Зенона.

Историческое окружение. Чтобы оценить роль Зенона в истории науки и развитии логики, необходимо рассмотреть состояние греческой философии в середине 5 в. до н.э. Ионийские философы из Малой Азии искали первоначало всех вещей, основной элемент, из которого образована Вселенная. Каждый останавливался на своем элементе: один отводил эту роль воде, другой - воздуху, третий - бескачественному "безграничному" или "неопределенному" (апейрон). Ионийцы полагали, что все известные нам виды материи возникают в результате непрерывно протекающих процессов сдавливания, разрежения и сгущения основного элемента. На этом постоянном изменении сделал акцент Гераклит Эфесский (6-5 в. до н.э.): река, в которую мы входим ныне, не та же самая, что была вчера; все меняется; гармония Вселенной - это гармония противоположностей. Наконец, школа, основанная Пифагором (6 в. до н.э.), выдвинула в качестве основного элемента число, причем числа рассматривались как дискретные единицы, наделенные пространственным измерением.

Учитель Зенона Парменид подверг критике все эти теории - как монизм ионийцев, так и плюрализм пифагорейцев. Подвергая рассмотрению любой основной элемент, мы можем сделать о нем одно из трех утверждений: он существует; он не существует; он и существует, и не существует. Третье утверждение внутренне противоречиво, второе также немыслимо, поскольку об отсутствии чего-либо невозможно говорить, прибегая к тем же терминам, что использовались для его описания. Существование небытия невозможно даже представить. Следовательно, этот элемент существует. Изменение невозможно, поскольку это означало бы, что первоэлемент не был распределен с одинаковой плотностью повсюду, а пустоты быть не может, поскольку это было бы такое место, в котором первоэлемент не существует. Итак, Вселенная представляет собой неподвижный, неизменный, плотный и единовидный шар. Все есть Единое.

Заметим, что Парменид приходит к этому выводу исключительно с помощью логики, не прибегая к умозрению или интуиции, характерным для систем его предшественников. Если вывод противоречит чувствам, тем хуже для чувств: видимость обманчива.

Зенон продолжил дело, начатое Парменидом. Его тактика сводилась не к защите точки зрения учителя, а к демонстрации того, что из утверждений его оппонентов возникают еще большие нелепости. В связи с этим Зенон выработал метод опровержения противников посредством серии вопросов. Отвечая на них, собеседник был вынужден прийти к самым необычным парадоксам, с необходимостью следовавшим из его взглядов. Этот метод, получивший название диалектического (греч. "диалегомай" - "разговаривать"), впоследствии применял Сократ. Поскольку главными противниками Зенона были пифагорейцы, большинство его парадоксов связано с атомистической концепцией пифагореизма. Поэтому они особенно значимы для современных атомистических теорий числа, пространства, времени и материи.

Парадоксы множества. Со времен Пифагора время и пространство рассматривались, с математической точки зрения, как составленные из множества точек и моментов. Однако они обладают также свойством, которое легче ощутить, нежели определить, а именно "непрерывностью". С помощью ряда парадоксов Зенон стремился доказать невозможность разделения непрерывности на точки или моменты. Его рассуждение сводится к следующему: предположим, что деление проведено нами до конца. Тогда верно одно из двух: либо мы имеем в остатке наименьшие возможные части или величины, которые неделимы, однако бесконечны по своему количеству, либо деление привело нас к частям, не имеющим величины, т.е. обратившимся в ничто, ибо непрерывность, будучи однородной, должна быть делимой повсюду, а не так, чтобы в одной своей части быть делимой, а в другой - нет. Однако оба результата нелепы: первый потому, что процесс деления нельзя считать законченным, пока в остатке - части, обладающие величиной, второй потому, что в таком случае изначальное целое было бы образовано из ничто.

Симплиций приписывает это рассуждение Пармениду, однако кажется более вероятным, что оно принадлежит Зенону. Например, в Метафизике Аристотеля говорится: "Если единое само по себе неделимо, то по утверждению Зенона оно должно быть ничем, ибо он отрицает, чтобы то, что не увеличивается при прибавлении и не уменьшается при отнятии могло бы вообще существовать - разумеется, по той причине, что все существующее обладает пространственными размерами". В более полном виде этот довод против множественности неделимых величин приводит Филопон: "Зенон, поддерживая своего учителя, старался доказать, что все сущее должно быть единым и неподвижным. Доказательство свое он основывал на бесконечной делимости любой непрерывности. Именно, утверждал он, если сущее не будет единым и неделимым, но может делиться на множество, единого по сути вообще не будет (ибо если непрерывность можно делить, это будет означать, что ее можно делить до бесконечности), а если ничто не будет по сути единым, невозможно и множество, поскольку множество составлено из многих единиц.

Итак, сущее не может быть разделено на множество, следовательно, есть только единое. Это доказательство может строиться и по-другому, а именно: если не будет сущего, которое неделимо и едино, не будет и множества, ибо множество состоит из многих единиц. А ведь каждая единица либо едина и неделима, либо сама делится на множество. Но если она едина и неделима, Вселенная составлена из неделимых величин, если же единицы сами подлежат делению, мы будем задавать тот же самый вопрос относительно каждой из подлежащих делению единиц, и так до бесконечности. Таким образом, если существующие вещи множественны, Вселенная окажется образованной бесконечным числом бесконечностей. Но поскольку этот вывод нелеп, сущее должно быть единым, а быть множественным ему невозможно, ведь тогда придется каждую единицу делить бесконечное число раз, что нелепо".

Симплиций приписывает Зенону несколько видоизмененный вариант того же аргумента: "Если множество существует, оно должно быть точно таким, каково оно есть, не больше и не меньше. Однако, если оно таково, каково есть, оно будет конечным. Но если множество существует, вещи бесконечны по числу, потому что между ними всегда будут обнаруживаться еще другие, а между теми еще и еще. Таким образом, вещи бесконечны по числу".

Рассуждения о множественности были направлены против соперничавшей с элеатами школы, вероятнее всего, против пифагорейцев, которые полагали, что величина или протяженность составлена из неделимых частей. Зенон считал, что эта школа полагает, будто непрерывные величины и до бесконечности делимы и конечным образом разделены. Предельные элементы, из которых, как предполагалось, состояло множество, имели, с одной стороны, свойства геометрической единицы - точки; с другой - они обладали некоторыми свойствами числового единства - числа. Подобно тому как из повторных прибавлений единицы строится числовой ряд, линия считалась составленной многократным прибавлением точки к точке.

Аристотель приводит следующее пифагорейское определение точки: "Единица, имеющая положение" или "Единица, взятая в пространстве". Это означает, что пифагореизм усвоил своего рода числовой атомизм, с точки зрения которого геометрическое тело не отличается от физического. Парадоксы Зенона и открытие несоизмеримых геометрических величин (ок. 425 до н.э.) привели к возникновению непреодолимого разрыва между арифметической дискретностью и геометрической непрерывностью. В физике существовало два в чем-то аналогичных лагеря: атомисты, отрицавшие бесконечную делимость материи, и последователи Аристотеля, которые ее отстаивали. Аристотель вновь и вновь разрешает парадоксы Зенона как для геометрии, так и для физики, утверждая, что бесконечно малое существует лишь в потенции, но не в реальности. Для современной математики такой ответ неприемлем. Современный анализ бесконечности, в особенности в трудах Г.Кантора, привел к определению континуума, лишающему антиномии Зенона парадоксальности

Парадоксы движения. Значительная часть обширной литературы, посвященной Зенону, рассматривает его доказательства невозможности движения, поскольку именно в этой области воззрения элеатов вступают в противоречие со свидетельствами чувств. До нас дошли четыре доказательства невозможности движения, получившие названия "Дихотомия", "Ахилл", "Стрела" и "Стадий". Неизвестно, было ли их только четыре и в книге Зенона или же Аристотель, которому мы обязаны отчетливыми их формулировками, выбрал те, которые показались ему самыми трудными.

Дихотомия. В первом парадоксе утверждается, что, прежде чем движущийся объект сможет преодолеть определенное расстояние, он должен пройти половину этого пути, затем половину оставшегося пути и т.д. до бесконечности. Поскольку при повторных делениях данного расстояния пополам всякий отрезок остается конечным, а число таких отрезков бесконечно, данный путь невозможно пройти за конечное время. Более того, этот довод действителен для любого, сколь угодно малого расстояния, и для любой, сколь угодно большой скорости. Следовательно, невозможно какое бы то ни было движение. Бегун не в состоянии даже тронуться с места. Симплиций, который подробно комментирует этот парадокс, указывает, что здесь за конечное время необходимо совершить бесконечное число касаний: "Тот, кто чего-либо касается, как бы считает, однако бесконечное множество невозможно сосчитать или перебрать". Или, как формулирует это Филопон, "бесконечное абсолютно неопределимо". Для того, чтобы пройти каждое из подразделений протяженности, с необходимостью требуется ограниченный временной интервал, но бесконечное число таких интервалов, как бы мал ни был каждый из них, в совокупности не может дать конечной длительности.

Аристотель усматривал в "дихотомии" скорее заблуждение, нежели парадокс, полагая, что его значимость сводится на нет "ложной посылкой.., будто невозможно пройти или коснуться бесконечного числа точек за конечный период времени". Также и Фемистий полагает, что "Зенон либо в самом деле не знает, либо делает вид, когда полагает, что ему удалось покончить с движением, сказав, что невозможно движущемуся телу за конечный период времени пройти бесконечное число положений". Аристотель считает точки лишь потенциальным, а не действительным бытием, временной или пространственный континуум "в реальности не делится до бесконечности", поскольку не такова его природа.

Ахилл. Во втором парадоксе движения рассматривается состязание в беге между Ахиллом и черепахой, которой при старте дается фора. Парадокс заключается в том, что Ахилл никогда не догонит черепаху, поскольку сперва он должен добежать до того места, откуда начинает двигаться черепаха, а за это время она доберется до следующей точки и т.д., словом, черепаха всегда будет впереди. Разумеется, это рассуждение напоминает дихотомию с той только разницей, что здесь бесконечное деление идет сообразно прогрессии, а не регрессии. В "Дихотомии" доказывалось, что бегун не может пуститься в путь, потому что он не может покинуть того места, в котором находится, в "Ахилле" доказывается, что даже если бегуну удастся тронуться с места, он никуда не прибежит. Аристотель возражает, что бег - это не прерывный процесс, как толкует его Зенон, а непрерывный, однако этот ответ возвращает нас к вопросу, каково отношение дискретных положений Ахилла и черепахи к непрерывному целому?

Современный подход к этой проблеме заключается в вычислениях (либо методом сходящихся бесконечных рядов, либо простым алгебраическим уравнением), которыми устанавливается, где и когда Ахилл нагонит черепаху. Предположим, Ахилл бежит в десять раз быстрее черепахи, которая проходит 1 м в секунду и имеет преимущество в 100 м. Пусть х - расстояние в метрах, пройденное черепахой к тому моменту, когда Ахилл ее нагонит, а t - время в секундах. Тогда t = x/1 = (100 + x)/10 = 111/9 с. Вычисления показывают, что бесконечному количеству движений, которые должен совершить Ахилл, соответствует конечный отрезок пространства и времени. Однако самими по себе вычислениями парадокс не разрешается. Ведь сначала необходимо доказать утверждение, что расстояние - это скорость, умноженная на время, а сделать это невозможно без анализа того, что подразумевается под моментальной скоростью - понятием, лежащим в основе третьего парадокса движения.

В большинстве источников, где излагаются парадоксы, говорится о том, что Зенон вообще отрицал возможность движения, но иногда утверждается, что доводы, которые он отстаивал, были направлены лишь на доказательство несовместимости движения с постоянно оспаривавшимся им представлением о непрерывности как о множестве. В "Дихотомии" и "Ахилле" утверждается, что движение невозможно при предположении о бесконечной делимости пространства на точки, а времени на мгновения. В последних двух парадоксах движения утверждается, что движение равным образом невозможно и в том случае, когда делается противоположное предположение, а именно, что деление времени и пространства завершается неделимыми единицами, т.е. время и пространство обладают атомарной структурой ".

Стрела. Согласно Аристотелю, в третьем парадоксе - о летящей стреле - Зенон утверждает: любая вещь либо движется, либо стоит на месте. Однако ничто не может пребывать в движении, занимая пространство, которое равно ему по протяженности. В определенный момент движущееся тело (в данном случае стрела) постоянно находится на одном месте. Следовательно, летящая стрела не движется. Симплиций формулирует парадокс в сжатой форме: "Летящий предмет всегда занимает пространство, равное себе, но то, что всегда занимает равное себе пространство, не движется. Следовательно, оно покоится". Филопон и Фемистий дают близкие к этому варианты.

Аристотель с наскока отмел парадокс "стрела", утверждая, что время не состоит из неделимых моментов. "Ошибочен ход рассуждений Зенона, когда он утверждает, что если все, занимающее равное себе место, находится в покое, и то, что находится в движении, всегда занимает в любой момент такое место, то летящая стрела окажется неподвижной". Трудность устраняется, если вместе с Зеноном подчеркнуть, что в каждый данный момент времени летящая стрела находится там, где она находится, все равно как если бы она покоилась. Динамика не нуждается в понятии "состояния движения" в аристотелевском смысле, как реализации потенции, однако это не обязательно должно приводить к сделанному Зеноном выводу, что раз такой вещи, как "состояние движения", не существует, не существует и самого движения, стрела неизбежно находится в покое.

Стадий. Больше всего споров вызывает последний парадокс, известный под названием "стадий", и он же труднее прочих поддается изложению. Тот его вид, в котором он дан Аристотелем и Симплицием, отличается фрагментарностью, и соответствующие тексты считаются не вполне надежными. Возможная реконструкция данного рассуждения имеет следующий вид. Пусть А1, А2, А3 и А4 - неподвижные тела равного размера, а В1, В2, В3 и В4 - тела, имеющие такой же размер, что и А, которые единообразно движутся вправо так, что каждое В минует каждое А за одно мгновение, считая мгновение наименьшим возможным промежутком времени. Пусть С1, С2, С3 и С4 - тела также равного А и В размера, которые единообразно движутся относительно А влево так, что каждое С проходит мимо каждого А тоже за мгновение. Предположим, что в определенный момент времени эти тела находятся в следующем положении друг относительно друга:

Тогда через два мгновения позиция станет следующей:

Отсюда очевидно, что С1 миновало все четыре тела В. Время, которое потребовалось С1 для прохождения одного из тел В, можно принять за единицу времени. В таком случае на все передвижение потребовалось четыре такие единицы. Однако предполагалось, что два момента, которые прошли за это передвижение, являются минимальными и потому неделимыми. Из этого с необходимостью следует, что две неделимые единицы равны четырем неделимым единицам.

Согласно некоторым толкованиям "стадия", Аристотель полагал, что Зенон совершил здесь элементарную ошибку, предположив, что телу требуется одно и то же время на прохождение мимо подвижного тела и тела неподвижного. Эвдем и Симплиций также интерпретируют "стадий" как всего лишь смешение абсолютного и относительного движения. Но если бы это было так, парадокс не заслуживал бы того внимания, которое уделил ему Аристотель. Поэтому современные комментаторы признают, что Зенон видел здесь более глубокую проблему, затрагивающую структуру непрерывности.

Другие парадоксы.

Предикация. К числу более сомнительных парадоксов, приписываемых Зенону, относится рассуждение о предикации. В нем Зенон утверждает, что вещь не может в одно и то же время быть единой и иметь множество предикатов; таким же точно доводом пользовались афинские софисты. В Пармениде Платона это рассуждение выглядит так: "Если вещи множественны, они должны быть и подобными, и неподобными [неподобными, поскольку они не являются одним и тем же, и подобными, поскольку общее у них то, что они не являются одним и тем же]. Однако это невозможно, поскольку неподобные вещи не могут быть подобными, а подобные неподобными. Следовательно, вещи не могут быть множественны".

Здесь мы вновь видим критику множественности и столь характерный косвенный тип доказательства, и потому этот парадокс был также приписан Зенону.

Место. Аристотель приписывает Зенону парадокс "Место", похожие рассуждения приводят Симплиций и Филопон в 6 в. н.э. В Физике Аристотеля эта проблема излагается следующим образом: "Далее, если существует место само по себе, где оно находится? Ведь затруднение, к которому приходит Зенон, нуждается в каком-то объяснении. Поскольку все, что существует, имеет место, очевидно, что место тоже должно иметь место и т.д. до бесконечности". Считается, что парадокс возникает здесь потому, что ничто не может содержаться само в себе или отличаться от самого себя. Филопон добавляет, что, показав самопротиворечивость понятия "места", Зенон желал доказать несостоятельность концепции множественности.

Зенон из Элей (Zenon) (ок. 490-после 445 гг. до н.э.). Родился в Элее (Южная Италия). Философ Элейской школы. Был учеником и другом Парменида. Вероятно, написал всего одну книгу, в которой отстаивал взгляды Парменида.

Адкинс Л., Адкинс Р. Древняя Греция. Энциклопедический справочник. М., 2008, с. 447.

Зенон Элейский (Ζήνων) (ок. 490-430 до н. э.) - древнегреческий философ, родился в Элее (Южная Италия). Ученик Парменида , развивавший его учение о едином, исключающем для чувственного восприятия всякую множественность вещей и всякое их движение. Поскольку элейцы были натурфилософами, а греческая натурфилософия была основана на стихийно-материалистическом понимании природы, философия Зенона Элейского (как и древних элейцев) является материалистической.

Философский словарь / авт.-сост. С. Я. Подопригора, А. С. Подопригора. - Изд. 2-е, стер. - Ростов н/Д: Феникс, 2013, с 121-122.

Зенон Элейский (ок. 490-430 до н. э.) - древнегреческий философ, один из представителей Элейской школы (Элеаты). Впервые использовал диалог как форму изложения философских проблем. Для 3енона бытие непротиворечиво, поэтому противоречивое бытие - мнимое (кажущееся) бытие. 3енон более всего известен как автор парадоксов, поставивших в отрицательной форме вопрос о диалектической природе движения. Парадоксы 3енона сводятся к доказательству того, что 1) логически невозможно мыслить множественность вещей, 2) допущение движения приводит к противоречию. Наиболее известны его парадоксы против возможности движения: «Ахилл и черепаха», «Стрела» и др. (Апория). Ленин, размышляя над аргументацией 3енона, подчеркнул правильность возражения Гегеля на нее: двигаться - значит быть в этом месте и в то же время не быть в нем; это - единство прерывности и непрерывности пространства и времени, что и делает возможным движение.

Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова . М., 1991, с. 144.

Зенон Элейский (ок. 490 - ок. 430 до н.э.) - древнегреческий философ, представитель элейской школы (6-5 вв. до н.э., г. Элея, Южная Италия). Согласно сведениям Диогена Лаэртия, был учеником и приемным сыном Парменида. Аристотель считал 3. создателем диалектики как искусства истолкования противоречий. Основную задачу своей философии видел в защите и обосновании учения Парменида о неизменной сущности истинного бытия ("все есть одно") и иллюзорности всех видимых изменений и различий. Истина сущего, по мнению 3., обнаруживается только посредством мышления, чувственный же опыт ведет к обнаружению множественности вещей, их разнообразия и изменчивости, и, следовательно, к недостоверности. Факт противоречия между данными опыта, с одной стороны, и их мыслительным анализом, с другой, был выражен 3. в форме апорий (греч. aporia - затруднение, недоумение). Все апории 3. сводятся к доказательству того, что: 1) логически невозможно мыслить множественность вещей; 2) допущение движения ведет к противоречиям. Наиболее известны его апории, направленные против возможности движения: "Дихотомия", "Ахиллес", "Стрела", "Стадий". Так, апория "Ахиллес" фиксирует, что в противоречии с чувственным опытом быстроногий Ахиллес не может догнать черепаху, т.к. пока он пробежит разделяющее их расстояние, она все же успеет проползти некоторый отрезок, когда же он будет пробегать этот отрезок, она еще немного отползет, и т.д. Согласно 3., при попытке помыслить движение, мы неизбежно наталкиваемся на противоречия, из этого следует вывод о немыслимости, а тем самым и о невозможности движения вообще.

М.Р. Дисько

Новейший философский словарь. Сост. Грицанов А.А. Минск, 1998.

Зенон (V в. до н.э.) - Ученик и приемный сын Парменида. Не терпел ограничений ни в умственной, ни в политической жизни; выступил против тиранической власти и погиб во время восстания. Его труды, по-видимому, были уничтожены, но придуманные им остроумные задачи - апории (проблемы) Зенона - продолжают интересовать ученых и философов. Он сумел вскрыть противоречия в наших представлениях о пространстве, времени, движении. Диоген Лаэртский приводил рассуждение Зенона: «Движущийся предмет не движется ни в том месте, где он находится, ни в том месте, где его нет». Быстроногий Ахиллес никогда не догонит черепаху. Ведь догоняя ее, он сначала пробежит половину расстояния между ними, но черепаха успеет преодолеть некоторое пространство; затем Ахиллес вновь преодолеет половину расстояния между ними, а черепаха продвинется еще вперед...

Промежуток между ними будет уменьшаться до минимума, но никогда не станет нулевым. Апории Зенона показывают, что наши рассуждения во многом зависят от того, какими правилами мы руководствуемся, на какие аксиомы - истины, которые не можем или не желаем доказать, - опираемся. (Это особенно четко проявляется при пользовании компьютерами: они дают нам те решения, ответы, которые в них заранее вложены программистами.)

Баландин Р.К. Сто великих гениев / Р.К. Баландин. - М.: Вече, 2012.

Зенон Элейский (Ζήνων δ Έλεάτης) (ок. 490 - ок. 430 до н. э., Элея, Юж. Италия), древнегреческий философ. Представитель элейской школы, ученик Парменида. Аристотель считал Зенона Элейского создателем диалектики (A 10 ДК I) как искусства постижения истины посредством спора или истолкования противоположных мнений. Защищая и обосновывая учение Парменида о едином, Зенон Элейский отвергал мыслимость чувственного бытия, множественности вещей и их движения. Он доказывал, что принятие существования пустоты и множественности приводит к противоречиям. Наиболее известны апории Зенона Элейского, направленные против возможности движения («Дихотомия», «Ахилл», «Стрела» и «Стадий»). Апории Зенона Элейского не утратили своего значения и для современной науки, развитие которой связано с разрешением противоречий, возникающих при отображении реальных процессов движения.

Философский энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв , П. Н. Федосеев , С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

Фрагменты: DK I; Zeno of Elea. A text with transi. and notes by H. D. P. Lee, Camb., 1936; в рус. пер.- Маковельский А. О., Досократики, ч. 2, Казань, 1915, с. 73-87.

Литература: Цехмистро И. 3., Апории 3. глазами 20 в., «ВФ», 1966, № 3; Π а н ч е н к о А. И., Апории 3. и совр. философия, там же, 1971, № 7; Яновская С. А., Преодолены ли в совр. науке трудности, известные под назв. «апорий 3.»?, в ее кн.: Методологич. проблемы науки, М., 1972; Booth N. В., Zeno"s paradoxes, «Journal of Hellenic studies», 1957, v. 77; G r ü n-baum Α., Modern science and Zeno"s paradoxes, Middletown, 1967.

Зенон (Ζήνων) из Элей (Юж. Италия; по Аполлодору, акме 464-461 до н. э.; по Платону, «Парменид» 127е, ок. 450, что менее вероятно) - древнегреческий философ, представитель Элейской школы, ученик Парменида. В диалоге «Софист» (фр. 1 Ross) Аристотель называл Зенона «изобретателем диалектики», т. е. критического анализа «принятых мнений» (...) или опровержения тезиса противника путем reductio ad absurdum. Платон в «Федре» (261 d) говорит об «элейском Паламеде» (синоним ловкого изобретателя), чье «антилогическое искусство» (аргументация тезиса и антитезиса) способно внушить слушателям, что «одно и то же подобно и неподобно, одно и множественно, покоится и движется». Византийский лексикон Суда приводит названия четырех сочинений Зенона: «Споры», «Толкование Эмпедокла», «Против философов», «О природе»; Платон в «Пармениде» упоминает об одном сочинении, написанном с целью «высмеять» оппонентов Парменида и показать, что допущение множества и движения приводит «к еще более смехотворным выводам», чем допущение Одного сущего. В комментарии к этому месту Прокл (in Parm. P. 694, 23 Diehl) сообщает, что сочинение Зенона содержало 40 аргументов (…) против множества. Наибольшую известность уже в древности получили 4 аргумента (т. н. апории) против возможности движения, сохранившиеся в парафразах Аристотеля («Физика» VI 9): 1) «Стадий» (иначе «Дихотомия», 29 А 25 DK); 2) «Ахилл и черепаха» (29 А 26 DK); 3) «Стрела» (29 А 27 DK); 4) «Движущиеся тела» (иначе «Стадий», не смешивать с 1 -м, 29 А 28 DK). Сохранились также антиномии множества, приводимые Симпликием в дословных цитатах из Зенона (29 В 1-3 DK), и парадокс места (29 А 24 DK). Точка зрения, согласно которой аргументы Зенона были направлены против сторонников пифагорейского «математического атомизма», конструировавших физические тела из геометрических точек и принимавших атомарную структуру времени, в настоящее время оставлена большинством исследователей, так как существование ранней теории «математического атомизма» не засвидетельствовано. Оппонентами Зенона могли быть просто адепты здравого смысла, которым он хотел показать абсурдность и, следовательно, ирреальность феноменального мира множества и движения. Вместе с тем никакой реальности, кроме пространственно протяженной, Зенон не признавал. Апории Зенона так или иначе упираются в проблему континуума, которая приобрела особую актуальность в связи с теорией множеств Г. Кантора и квантовой механикой 20 в.

Фрагменты и свидетельства: DK I, 247-258; Zeno. Testimonianze е frammenti, intr., trad, e comm. a cura di M. Untersteiner, Firenze, 1963; Lee H. D. P. Zeno of Elea. Cambr., 1936. Лит.: Яновская С. А. Преодолены ли в современной науке трудности, известные под названием «Апорий Зенона»? - В сб.: Проблемы логики. М, 1963; Коире А. Очерки истории философской мысли, пер. с франц. М, 1985, с. 27-50; Комарова В. Я. Учение Зенона Элейского: попытка реконструкции системы аргументов. Л., 1988; Salmon W. Ch. (ed.) Zeno"s paradoxes. Indianopolis, 1970; Vlastos G. Zeno"s Race Course - Furley D. J., Allen R. E. (ed.). Studies in presocratic philosophy, v. 2. L., 1975; Ferber R. Zenons Paradoxien der Bewegung und die Strukturvon Raum und Zeit. Miinch., 1981.

A.B. Лебедев

Новая философская энциклопедия. В четырех томах. / Ин-т философии РАН. Научно-ред. совет: В.С. Степин , А.А. Гусейнов , Г.Ю. Семигин. М., Мысль, 2010, т. II, Е – М, с. 44.

Зенон из Элеи (ок. 490-430 до Р.Х.) - древнегреческий философ, представитель элейской школы. Его изображали как политического деятеля, боровшегося против тиранов и погибшего в этой борьбе.

В учении Зенона содержится ряд аргументов, направленных на то, чтобы защитить философию Парменида. Аристотель называл Зенона родоначальником "диалектики", понимая под ней способ выяснить истину посредством выявления внутренних противоречий в мышлении противника и избежания этих противоречий. Путь, по которому идет Зенон в обосновании своих взглядов и защиты взглядов Парменида, -это доказательство от противного. Считают, что Зенон представил 40 доказательств "против множественности" сущего и пять доказательств "против движения", т.е. защиты его неподвижности. В сохранившихся литературных источниках имеются доказательства против множественности (четыре) и доказательства против движения (четыре). Они носят названия апорий Зенона.

Зенон исходил из того, что истинное бытие является неподвижным, оно непознаваемо чувствами. Движение и многообразие вещей не могут быть объяснены разумом, они лишь "мнения", результат чувственного восприятия. Не отрицая достоверности чувственного восприятия, Зенон в то же время считал, что получить истинное знание посредством чувственного восприятия невозможно и если признать движение и множество существующими, то это приводит к неразрешимым противоречиям, что и стремился доказать следующим образом.

Апория Зенона "дихотомия". Если предмет движется, то он должен пройти половину пути, прежде чем дойдет до конца. Но прежде, чем пройти эту половину, данный предмет должен пройти половину этой половины и так до бесконечности. Т.е. движение не может ни начаться, ни закончиться.

Апория "Ахиллес и черепаха". Впереди Ахиллеса находится черепаха, и они одновременно начинают бег. Ахиллес никогда не догонит черепахи, так как пока он добежит до места, где находилась черепаха, она проползет какое-то расстояние, и это будет повторяться до бесконечности.

Апория "Летящая стрела". Летящая стрела, по мнению Зенона, всегда будет находиться в покое, так как в каждый момент движения она будет занимать равное себе место.

Апория "Стадион". Два тела движутся навстречу друг другу и относительно друг друга. В этом случае одно из них затратит на прохождение мимо другого столько же времени, сколько оно затратило бы на прохождение мимо покоящегося. Значит половина равна целому, что нелепо. Таким образом, все логические следствия, вытекающие из этих апорий, говорят о том, что движение - это видимость, а не сущее.

Конечно, все апории Зенона легко опровергаются, если принимать во внимание при их рассмотрении не только прерывность движения и пространства, но и их непрерывность. Однако в них отразилась трудность формирования понятийного аппарата науки, а также противоречивость таких понятий, как пространство, время, движение. Да и сам Зенон ничуть не сомневался в том, что чувствами мы воспринимаем движение. Он формулирует свои апории для того, чтобы показать, что мы не можем мыслить движение, если понимаем пространство как состоящее из отделенных друг от друга частей, а время - как состоящее из отделенных друг от друга моментов. Т.е. Зенон доказывает, что множества не существует, бытие едино.

Блинников Л.В. Краткий словарь философских персоналий. М., 2002.

Далее читайте:

Исторические лица Греции (биографический справочник).

Греция, Эллада , южная часть Балканского полуострова, одна из наиболее важных исторических стран древности.

Философы, любители мудрости (биографический указатель).

Зенон Элейский - древнегреческий философ, который был учеником Парменида, представитель Элейской школы. Он родился около 490 года до н. э. в Южной Италии, в г. Элее.

Чем прославился Зенон?

Аргументы Зенона прославили этого философа как искусного полемиста в духе софистики. Содержание учения этого мыслителя считалось тождественным идеям Парменида. Элейская школа (Ксенофан, Парменид, Зенон) является предшественницей софистики. Зенон считался традиционно единственным "учеником" Парменида (хотя Эмпедокла также называли его "преемником"). В раннем диалоге под названием "Софист" Аристотель назвал "изобретателем диалектики" Зенона. Он использовал понятие "диалектика", скорее всего, в значении доказательства из некоторых общепринятых посылок. Именно ему посвящено собственное сочинение Аристотеля "Топика".

В "Федре" Платон говорит об отлично владеющем "искусством словопрения" "элейском Паламеде" (что означает "ловкий изобретатель"). Плутарх пишет о Зеноне, используя принятую для описания софистской практики терминологию. Он говорит о том, что этот философ умел опровергать, приводя к апории через контраргументы. Намеком на то, что занятия Зенона имели софистический характер, является упоминание в диалоге "Алкивиад I" о том, что этот философ брал за обучение высокую плату. Диоген Лаэртий говорит о том, что впервые диалоги начал писать Зенон Элейский. Этот мыслитель также считался учителем Перикла, известного политического деятеля Афин.

Занятия политикой Зенона

Можно найти у доксографов сообщения о том, что Зенон занимался политикой. Например, он принимал участие в заговоре против Неарха, тирана (существуют другие варианты его имени), был арестован и попытался на допросе откусить ухо у него. Эту историю излагает Диоген по Гераклиду Лембу, который, в свою очередь, ссылается на книгу перипатетика Сатира.

Многие историки античности передавали сообщения о стойкости на суде этого философа. Так, по сообщению Антисфена Родосского, Зенон Элейский откусил себе язык. Гермипп говорит, что философа бросили в ступу, в которой его истолкли. Этот эпизод впоследствии был очень популярен в литературе античности. Упоминают о нем Плутарх Херонейский, Диодир Сицилийский, Флавий Филострат, Климент Александрийский, Тертуллиан.

Сочинения Зенона

Зенон Элейский был автором сочинений "Против философов", "Споры", "Толкование Эмпедокла" и "О природе". Не исключено, однако, что все они, кроме "Толкования Эмпедокла", были на самом деле вариантами названия одной книги. В "Пармениде" Платон упоминает о сочинении, написанном Зеноном для того, чтобы высмеять оппонентов своего учителя и показать, что к еще более нелепым выводам приводит допущение движения и множества, чем признание единого бытия по Пармениду. Аргументация этого в изложении более поздних авторов. Это Аристотель (сочинение "Физика"), а также его комментаторы (например, Симпликий).

Аргументы Зенона

Основное произведение Зенона было составлено, судя по всему, из набора ряда аргументов. К доказательству от противного сводилась их Этот философ, защищая постулат о неподвижном едином бытии, который выдвинула Элейская школа (апории Зенона, как считает ряд исследователей, были созданы для того, чтобы поддержать учение Парменида), стремился показать, что допущение противоположного тезиса (о движении и множестве) непременно приводит к абсурду, следовательно, должно быть мыслителями отвергнуто.

Зенон, очевидно, следовал в случае если одно утверждение из двух противоположных неверно, является верным другое. Сегодня известно о следующих двух группах аргументов этого философа (апории Зенона Элейского): против движения и против множества. Также имеются свидетельства, говорящие о наличии аргументов против чувственного восприятия и против места.

Аргументы Зенона против множества

У Симпликия сохранились эти аргументы. Он цитирует Зенона в комментарии к аристотелевской "Физике". Прокл говорит о том, что сочинение интересующего нас мыслителя заключало в себе 40 подобных аргументов. Пять из них мы перечислим.

1. Защищая своего учителя, которым являлся Парменид, Зенон Элейский говорит о том, что если существует множество, то, следовательно, вещи должны быть необходимо и велики и малы: так малы, что не имеют вообще величины, и настолько велики, что являются бесконечными.

   Доказательство следующее . Некую величину должно иметь существующее. Будучи прибавлено к чему-то, оно увеличит его и уменьшит, будучи отнято. Но для того, чтобы отличаться от некоторого другого, следует отстоять от него, находиться на определенном расстоянии. То есть всегда между двумя сущими будет дано третье, благодаря которому они являются различными. Оно также должно отличаться от другого и т. д. В целом сущее будет бесконечно велико, поскольку представляет собой сумму вещей, которых бесконечное множество. (Парменид, Зенон и др.) основывается на этой мысли.

2. Если существует множество, то вещи будут и безграничны, и ограничены.

   Доказательство : если имеется множество, вещей есть столько, сколько их есть, не меньше и не больше, то есть число их ограничено. Однако в этом случае всегда будут между вещами существовать другие, между которыми, в свою очередь, - третьи и т. д. То есть число их будет бесконечно. Поскольку одновременно доказано противоположное, исходный постулат неверен. То есть множества не существует. Это одна из основных идей, которую развивает Парменид (Элейская школа). Зенон ее поддерживает.

3. Если имеется множество, то вещи одновременно должны быть неподобными и подобными, что невозможно. Согласно Платону данным аргументом начиналась книга интересующего нас философа. предполагает, что одна и та же вещь рассматривается как подобная самой себе и отличная от других. У Платона она понимается как паралогизм, так как неподобие и подобие берутся в разных отношениях.
4. Отметим интересный аргумент против места. Зенон говорил о том, что если существует место, то оно должно быть в чем-то, поскольку это относится ко всему сущему. Отсюда следует, что место тоже будет в месте. И так до бесконечности. Вывод: места нет. Этот аргумент Аристотель и комментаторы его относили к числу паралогизмов. Неправильно, что "быть" - значит "быть в месте", так как в каком-то месте не существуют бестелесные понятия.
5. Против чувственного восприятия аргумент называется "Просяное зерно". Если одно зерно или же его тысячная часть при падении не производят шума, как это может делать медимна его при падении? Если медимна зерна производит шум, следовательно, это должно относиться и к одной тысячной, чего нет на самом деле. Данный аргумент затрагивает проблему порога восприятия наших хотя сформулирован он в терминах целого и части. Паралогизм в этой формулировке заключается в том, что речь идет о "шуме, производимом частью", которого нет в действительности (по замечанию Аристотеля, он существует в возможности).

Аргументы против движения

Самую большую известность получили четыре апории Зенона Элейского против времени и движения, известные по аристотелевской "Физике", а также комментариям к ней Иоанна Филопона и Симпликия. Первые две из них основываются на том, что в виде бесконечного количества неделимых "мест" (частей) может быть представлен отрезок любой длины. Он не может быть в конечное время пройден. Третья и четвертая апория основываются на том, что из неделимых частей состоит и время.

"Дихотомия"

Рассмотрим аргумент "Стадий" ("Дихотомия" - другое название). Прежде чем преодолеть некоторое расстояние, движущееся тело сначала должно пройти половину отрезка, а до того как достичь половины, ему нужно пройти половину половины, и так до бесконечности, поскольку любой отрезок можно делить пополам, как бы он ни был мал.

Другими словами, поскольку всегда движение осуществляется в пространстве, а континуум его рассматривается как бесконечное множество различных отрезков, актуально данное, поскольку делимой до бесконечности является любая непрерывная величина. Следовательно, движущемуся телу придется за конечное время пройти число отрезков, которое бесконечно. Это делает невозможным движение.

"Ахилл"

Если есть движение, наиболее быстрый бегун никогда не сможет догнать самого медленного, поскольку необходимо, чтобы прежде догоняющий достиг места, откуда убегающий начал двигаться. Поэтому по необходимости бегущий более медленно должен быть всегда немного впереди.

Действительно, двигаться - означает переходить из одной точки в другую. Из точки А быстрый Ахилл начинает догонять черепаху, которая в данный момент находится в пункте В. Сначала ему нужно пройти половину пути, то есть расстояние ААЬ. Когда Ахилл окажется в точке АЬ, за то время, пока он совершал движение, черепаха пройдет несколько дальше на отрезок ВВЬ. Тогда находящемуся в середине своего пути бегуну нужно будет достичь пункта ВЬ. Для этого необходимо, в свою очередь, пройти половину расстояния А1ВЬ. Когда же атлет окажется к этой цели на полпути (А2), немного дальше отползет черепаха. И так далее. Зенон Элейский в обеих апориях предполагает, что континуум делится до бесконечности, мысля как актуально существующую эту бесконечность.

"Стрела"

На самом деле летящая стрела покоится, полагал Зенон Элейский. Философия этого ученого всегда имела обоснование, и эта апория не исключение. Доказательство ее следующее: стрела в каждый момент времени занимает некоторое место, которое равно своему объему (так как стрела в противном случае была бы "нигде"). Однако занимать место, равное себе, - значит, находиться в покое. Отсюда можно сделать вывод о том, что можно мыслить движение только как сумму различных состояний покоя. Это невозможно, так как не бывает из ничего ничего.

"Движущиеся тела"

Если есть движение, можно заметить следующее. Одна из двух величин, которые равны и движутся с одинаковой скоростью, пройдет за равное время вдвое большее расстояние, а не равное другой.

Эту апорию традиционно проясняли при помощи чертежа. Навстречу друг другу движутся два равных предмета, которые обозначаются буквенными символами. Они идут по параллельным путям и проходят при этом мимо третьего предмета, являющегося равным им по величине. Двигаясь при этом с одинаковой скоростью, один раз мимо покоящегося, а другой - мимо движущегося предмета, будет пройдено одно и то же расстояние одновременно и за промежуток времени, и за половину его. Неделимый момент при этом окажется вдвое больше себя самого. Это логически неверно. Он должен быть либо делимым, либо должна быть делимой неделимая часть некоторого пространства. Так как Зенон ни того ни другого не допускает, он заключает поэтому, что движение нельзя мыслить без возникновения противоречия. То есть его не существует.

Вывод из всех апорий

Вывод, который был сделан из всех апорий, сформулированных в поддержку идей Парменида Зеноном, заключается в том, что убеждающие нас в существовании движения и множества свидетельства чувств расходятся с доводами рассудка, которые противоречий в себе не содержат, а следовательно, являются истинными. Ложными в данном случае должны считаться рассуждения и чувства, основанные на них.

Против кого были направлены апории?

Единственного ответа вопрос, против кого апории Зенона были направлены, не имеет. Высказывалась в литературе точка зрения, по которой аргументы этого философа направлены были против сторонников "математического атомизма" Пифагора, которые физические тела конструировали из геометрических точек и считали, что время имеет атомарную структуру. Этот взгляд в настоящее время сторонников не имеет.

Считалось в античной традиции достаточным объяснением предположение, восходящее к Платону, о том, что Зенон защищал идеи своего учителя. Оппонентами его поэтому были все, кто не разделял учение, которое выдвинула Элейская школа (Парменид, Зенон), и придерживался основанного на свидетельствах чувств здравого смысла.

Итак, мы рассказали о том, кто такой Зенон Элейский. Кратко были рассмотрены его апории. И сегодня дискуссии о структуре движения, времени и пространства далеки до завершения, поэтому эти интересные вопросы остаются открытыми.

Библиографическое описание:
Солопова М.А. ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ // Античная философия: Энциклопедический словарь. М.: Прогресс-Традиция, 2008. С. 386-390.

ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ (Ζήνων ὁ ’Ελεάτης ) (род. ок. 490 до н.э.), др.-греч. философ, представитель Элейской школы , ученик Парменида . Родился в г. Элея в Южн. Италии. Согласно Аполлодору, акме 464–461 до н.э. Согласно описанию Платона в диалоге «Парменид» – ок. 449: (ср.: Parm. 127b: «Парменид был уже очень стар... ему было примерно за шестьдесят пять. Зенону же тогда было около сорока»; в беседе с ними участвует мо­лодой Сократ, предположительно, не моложе двадцати лет, – отсюда ука­занная датировка). У Платона Зенон изображен как знаменитый автор сборни­ка аргументов, который он составил «в молодости» (Parm. 128d6–7) для защиты учения Парменида.

Аргументы Зенона прославили его как искусного полемиста в духе мод­ной для Греции сер. 5 в. софистики. Содержание его учения полагалось тождественным учению Парменида, единственным «учеником» (μαθητής) которого он традиционно считался («преемником» Парменида называли также Эмпедокла). Аристотель в своем раннем диалоге «Софист» назы­вал Зенона «изобретателем диалектики» (Arist., fr. 1 Rosе), используя термин диалектика , вероятно, в значении искусства доказательства из общеприня­тых посылок, которому посвящено его собственное соч. «Топика». Платон в «Федре» говорит об «элейском Паламеде» (синоним ловкого изобретате­ля), прекрасно владеющем «искусством словопрения» (ἀντιλογική) (Phaedr. 261d). Плутарх пишет о Зеноне, используя терминологию, принятую для опи­сания практики софистов (ἔλεγξις, ἀντιλογία): «умел искусно опровергать, приводя через контраргументы к апории в рассуждении». Намеком на со­фистический характер занятий Зенона выглядит упоминание в платоническом диалоге «Алкивиад I» о том, что он брал высокую плату за обучение (Plat. Alc. I, 119a). Диоген Лаэртий транслирует мнение, что «диалоги впервые стал писать Зенон Элейский» (D.L. III 48), вероятно производное от мне­ния о Зеноне как изобретателе диалектики (см. выше). Наконец, Зенон считался учи­телем известного афинского политического деятеля Перикла (Plut. Pericl. 4, 5).

У доксографов имеются сообщения о занятиях политикой самого Зенона (D.L. IX 25 = DK29 A1): он участвовал в заговоре против тирана Неарха (имеются другие варианты имен), был арестован и на допросе попытался откусить у тирана ухо (Диоген излагает эту историю по Гераклиду Лембу , а тот, в свою очередь, – по книге перипатетика Сатира). Сообщения о стойко­сти З. на суде передавали многие античные историки. Антисфен Родосский сообщает, что З. откусил себе язык (FGrH III B, n° 508, fr. 11), Гермипп – что Зенона бросили в ступу и истолкли в ней (FHistGr, fr. 30). Впоследствии этот эпизод был неизменно популярен в античной литературе (о нем упоминают Диодор Сицилийский, Плутарх Херонейский, Климент Александрийский, Флавий Филострат, см. A6–9 DK, и даже Тертуллиан, А19).

Сочинения . Согласно Суде, З. был автором соч. «Споры» (῎Εριδας), «Против философов» (Πρὸς τοὺς φιλοσόφους), «О природе» (Περὶ φύσεως) и «Толкование Эмпедокла» (’Εξήγησις τῶν ’Εμπεδοκλέους), – не исключе­но, что первые три на самом деле представляют собой варианты названий одного сочинения; последнее называемое Судой произведение не известно из иных источников. Платон в «Пармениде» упоминает об одном сочинении (τὸ γράμμα) З., написанном с целью «высмеять» оппонентов Парменида и по­казать, что допущение множества и движения приводит «к еще более сме­хотворным выводам», чем допущение единого бытия. Аргументация Зенона известна в пересказе более поздних авторов: Аристотеля (в «Физике ») и его комментаторов (прежде всего у Симпликия ).

Основное (или единственное) произведение З. состояло, по-видимому, из набора аргументов, логическая форма которых сводилась к доказательству от противного. Защищая элей­ский постулат о едином неподвижном бытии, он стремился показать, что принятие противоположного тезиса (о множестве и движении) приводит к абсурду (ἄτοπον) и потому должно быть отвергнуто. Очевидно, З. исхо­дил из закона «исключенного третьего»: если из двух противоположных утверждений одно неверно, следовательно, верно другое. Известно о двух основных группах аргументов З. – против множества и против движения. Имеются также свидетельства об аргументе против места и против чувст­венного восприятия, которые можно рассматривать в контексте развития аргументации против множества.

Аргументы против множества сохранились у Симпликия (см.: DK29 B 1–3), который цитирует З. в комментарии к «Физике» Аристотеля, и у Платона в «Пармениде» (B 5); Прокл сообщает (In Parm. 694, 23 Diehl = A 15), что сочинение З. содержало всего 40 подобных аргументов (λόγοι).

1. «Если есть множество, то вещи необходимо должны быть и малы и ве­лики: так малы, что вообще не имеют величины, и так велики, что бесконеч­ны» (B 1 = Simpl. In Phys. 140, 34). Доказательство: существующее долж­но иметь некую величину; будучи к чему-то прибавлено, оно его увеличит, а будучи от чего-то отнято – уменьшит. Но чтобы отличаться от другого, нужно от него отстоять, находиться на каком-то расстоянии. Следовательно, между двумя сущими всегда будет дано нечто третье, благодаря которому они различны. Это третье как сущее также должно отличаться от другого, и т. д. В целом сущее окажется бесконечно велико, представляя собой сум­му бесконечного множества вещей.

2. Если есть множество, то вещи должны быть и ограничены, и безгра­ничны (B 3). Доказательство: если есть множество, вещей столько, сколь­ко есть, не больше и не меньше, а значит, их число ограничено. Но если есть множество, между вещами всегда будут существовать другие, между ними – третьи, и т. д. до бесконечности. Значит, их число будет бесконечно. Поскольку доказано одновременно противоположное, неверен исходный постулат, – следовательно, множества нет.

3. «Если есть множество, то вещи должны быть одновременно подоб­ными и неподобными, а это невозможно» (B 5 = Plat. Parm. 127e1–4; этим аргументом, согласно Платону, начиналась книга Зенона). Аргумент пред­полагает рассмотрение одной и той же вещи как подобной себе самой и не­подобной другим (отличной от других). У Платона аргумент понимается как паралогизм, потому что подобие и неподобие берутся в разных отноше­ниях, а не в одном и том же.

4. Аргумент против места (А 24): «Если есть место, то оно будет в чем-то, так как всякое сущее в чем-то. Но что в чем-то, то и в месте. Следовательно, и место будет в месте, и так до бесконечности. Следовательно, места нет» (Simpl. In Phys. 562, 3). Аристотель и его комментаторы относили этот аргу­мент к числу паралогизмов: неверно, что «быть» – значит «быть в месте», ибо бестелесные понятия не существуют в каком-либо месте.

5. Аргумент против чувственного восприятия: «Просяное зерно» (A 29). Если при падении одно зерно или одна тысячная часть зерна не производят шума, то как может произвести шум падение медимна зерна? (Simpl. In Phys. 1108, 18). Раз производит шум падение медимна зерна, то и падение одной тысячной должно производить шум, чего на самом деле нет. Аргумент за­трагивает проблему порога чувственного восприятия, хотя сформулирован в терминах части и целого: как целое относится к части, так производимый целым шум должен относиться к шуму, производимому частью. В такой формулировке паралогизм состоит в том, что обсуждается «шум, произво­димый частью», которого в действительности нет (а есть в возможности, по замечанию Аристотеля).

Аргументы против движения . Наибольшую известность получили 4 аргумента против движения и времени, известные по «Физике» Аристотеля (см.: Phys. VI 9) и комментариям к «Физике» Симпликия и Иоанна Филопона. Первые две апории основываются на том, что любой отрезок длины может быть представлен в виде бесконечного числа неделимых частей («мест»), которые не могут быть пройдены в конечное время; третья и четвертая – на том, что и время состоит из неделимых частей («теперь»).

1. «Стадий» (другое название «Дихотомия» , А25 DK). Движущееся те­ло, прежде чем преодолеть определенное расстояние, должно сначала прой­ти его половину, а прежде, чем достичь половины, ему необходимо пройти половину половины и т.д. до бесконечности, ведь любой отрезок, как бы ни был он мал, можно делить пополам.

Иными словами, поскольку движение всегда происходит в пространст­ве, а пространственный континуум (напр., прямая AB) рассматривается как актуально данное бесконечное множество отрезков, ведь всякая непрерыв­ная величина делима до бесконечности, – то движущемуся телу за конечное время придется пройти бесконечное число отрезков, что делает движение невозможным.

2. «Ахилл» (А26 DK). Если движение есть, «самый быстрый бегун ни­когда не догонит самого медленного, т. к. необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг места, откуда начал двигаться убегающий, поэтому бегущий более медленно по необходимости всегда должен быть чуть впереди» (Arist. Phys. 239b14; ср.: Simpl. In Phys. 1013, 31).

В самом деле, двигаться – значит, переходить из одного места в другое. Быстрый Ахилл из точки A начинает преследовать черепаху, находящуюся в точке B. Ему необходимо сначала пройти половину целого пути – т. е. рас­стояние AА1. Когда он окажется в точке А1, черепаха за то время, пока он бе­жал, пройдет немного дальше на некий отрезок BB1. Тогда Ахиллу, нахо­дящемуся в середине пути, потребуется достичь точки B1, для чего, в свою очередь, необходимо пройти половину расстояния A1B1. Когда же он окажет­ся на полпути к этой цели (A2), черепаха отползет еще немного дальше, и т. д. до бесконечности. В обеих апориях З. предполагает континуум делимым до бесконечности, мысля эту бесконечность как актуально существующую.

В отличие от апории «Дихотомия», добавляемая величина делится не по­полам, в остальном допущения о делимости континнуума те же.

3. «Стрела» (А27 DK). Летящая стрела на самом деле покоится. Доказа­тельство: в каждый момент времени стрела занимает определенное место, равное своему объему (ибо в противном случае стрела была бы «нигде»). Но занимать равное себе место – это значит пребывать в покое. Отсюда сле­дует, что движение можно мыслить лишь как сумму состояний покоя (сумму «продвинутостей»), а это невозможно, ибо из ничего ничего не бывает.

4. «Движущиеся тела» (другое название «Стадий» , А28 DK). «Если движение есть, то одна из двух равных величин, движущихся с равной ско­ростью, в равное время пройдет вдвое большее, а не равное, расстояние, чем другая» (Simpl. In Phys. 1016, 9).

Традиционно эту апорию поясняли с помощью чертежа. Два равных предмета (обозначаемые буквенными символами) движутся навстречу друг другу по параллельным прямым и проходят мимо третьего предмета, рав­ного им по величине. Двигаясь с равной скоростью, один раз мимо движу­щегося, а другой раз мимо покоящегося предмета, одно и то же расстояние будет пройдено одновременно и за некий промежуток времени t, и за поло­винный промежуток t/2.

Пусть ряд А1 А2 А3 А4 означает неподвижный пред­мет, ряд В1 В2 В3 В4 – предмет, движущийся вправо, и С1 С2 С3 С4 – предмет, движущийся влево:

А 1 А2 А3 А4

По истечении одного и того же момента времени t точка В4 проходит половину отрезка А1–А4 (т. е. половину неподвижного предмета) и целый отрезок С1–С4 (т.е. движущийся навстречу предмет). Предполагается, что каждому неделимому моменту времени соответствует неделимый отрезок пространства. Но получается, что точка В4 в один момент времени t прохо­дит (в зависимости от того, откуда вести отсчет) разные части пространст­ва: по отношению к неподвижному предмету она проходит меньший путь (две неделимые части), а по отношению к движущемуся – больший (четыре неделимые части). Т. обр., неделимый момент времени оказывается вдвое больше самого себя. А это значит, что либо он должен быть делимым, либо делимой должна быть неделимая часть пространства. Поскольку ни того ни другого З. не допускает, он заключает, что движение невозможно мыс­лить без противоречия, стало быть, движения не существует.

Общий вывод из сформулированных Зеноном в поддержку учения Парменида апорий состоял в том, что свидетельства чувств, убеждающие нас в суще­ствовании множества и движения, расходятся с доводами разума, которые не содержат в себе противоречия, следовательно, истинны. В таком слу­чае, ложными должны считаться чувства и рассуждения, на них основан­ные.Вопрос о том, против кого были направлены апории Зенона, не имеет един­ственного ответа. В литературе высказывалась точка зрения, согласно ко­торой аргументы Зенона были направлены против сторонников пифагорейского «математического атомизма», конструировавших физические тела из гео­метрических точек и принимавших атомарную структуру времени (впер­вые – Tannery 1885, одна из последних влиятельных монографий, исходя­щих из этой гипотезы – Raven 1948); в настоящее время этот взгляд не имеет сторонников (см. подробнее: Vlastos 1967, p. 256–258).

В античной традиции считалось достаточным объяснением восходящее к Платону предположение, что Зенон защищал учение Парменида и его оппо­нентами были все, кто не принимал элейскую онтологию и придерживался здравого смысла, доверяя чувствам.

Фрагм енты

• DK I, 247–258;
• Untersteiner M . (ed.). Zeno. Testimonianze e frammenti. Fir., 1963;
• Lee H.D.P . Zeno of Elea. Camb., 1936;
• Kirk G.S., Raven J.E., Schofield M. (edd.). The Presocratic Philosophers. Camb., 1983 2 ;
• Лебедев А.В . Фрагменты, 1989, с. 298–314.

Литература

• Raven J.E. Pythagoreans and Eleatics: An Account of the Interaction Between the Two Opposed Schools During the Fifth and Early Fourth Centuries B. C. Camb., 1948;
• Guthrie , HistGrPhilos II, 1965, p. 80–101;
• Vlastos G. Zeno’s Race Course (= JHP 4, 1966);
• Idem. Zeno of Elea ;
• Idem. A Zenonian Argument Against Plurality ;
• Idem. Plato’s Testimony Concerning Zeno of Elea , repr.:
• Vlastos G. Studies in Greek Philosophy. Vol. 1. The Presocratics. Princ., 1993;
• Grunbaum A. Modern Science and Zeno’s Paradoxes. Middletown, 1967;
• Salmon W.Ch. (ed.). Zeno’s Paradoxes. Indnp., 1970 (2001);
• Ferber R. Zenons Paradoxien der Bewegung und die Struktur von Raum und Zeit. Münch., 1981. Stuttg., 1995 2 ;
• Яновская С.А . Преодолены ли в современной науке трудности, известные под названием «Апорий Зенона»? – Проблемы логики. М., 1963;
• Койре А . Очерки истории философской мысли (пер. с франц.). М., 1985, с. 27–50;
• Комарова В.Я . Учение Зенона Элейского: Попытка реконструкции системы аргументов. Л., 1988.